4.4 探索三角形相似的条件 教学设计(公开课)

北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》
4．探索三角形相似的条件（二）
一、学生知识基础
学生通过七年级下册第三章《三角形》的学习和本章前面几节中成比例线段、平行线分线段成比例、相似多边形等知识的学习，具有了探索三角形相似的条件的知识基础，同时本节第一课时对“两角对应相等的两个三角形相似”进行了探究学习，已经具有一定的探索经验、分析问题能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作与交流的能力，本节进一步探索相似三角形的条件---- “两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这个判定定理，为第三课时探究“三边对应成比例的两个三角形相似”奠定基础。

二、教学任务分析
本节课将为学生创设动手操作和交流反思的情境，进一步发展学生的探索、交流能力，达到深入探索三角形相似条件的目的，并能够运用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这个判别三角形相似的条件来解决简单的问题。

本节课学生经历观察、操作、思考、交流、归纳的过程，进一步发展学生的空间观念，发展逻辑推理能力和语言表达能力，增强解决问题的能力，在活动中体会数学与生活的密切联系。

在教学方法上建议采用学生自主探索、分组讨论总结的方式，为后续章节的学习积累经验。

教学目标：
1·经历探索活动，理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，并能借此解决实际问题。

2·活动中培养学生细心观察、积极思考、动手操作的能力，发展类比的数学思想、主动探索的意识，增强合情推理及语言表达能力。

3·使学生感悟几何知识在生活中的价值，体会数学与生活的联系，激发学生的求知欲。

教学重点：探索并掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

教学难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用。

三、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：明确任务，目标导向，；第三环节：活动探究，解疑答惑；第四环节：活学活用，巩固提高；第五环节：归纳反思，总结升华，；第六环节：达标检测，反馈矫正。

第一环节：创设情境，引入新课
问题情境：如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘
为什么吗？
目的：通过生活中的的实际问题入手，激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。

效果：学生对生活中的实际问题很感兴趣，尝试解决时能说出由于相似，但具体的说理时遇到困难。

教师借此给出本节课课题------《探索三角形相似的条件（二）》。

第二环节：明确任务，目标导向
（一）出示学习目标
类比三角形全等的判定,你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似?(请大胆猜想)
1.通过画一画、量一量、算一算、说一说等实践操作活动，探索两个三角形相似的条件，积累数学活动经验，提高发现问题、解决问题的能力；
2.经历探索过程，理解并掌握三角形相似的判定定理（二）:
“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，会用不同的方法证明两个三角形相似，并运用相似三角形知识解决实际问题；
3.体会类比、分类、归纳等数学思想方法. 感悟几何知识在生活中的价值，
体会数学与生活的联系.
目的：为了充分体现《数学新课程标准纲要》的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验，这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想方法。

效果：让学生明确本节课的学习内容以及将要经历的活动，学生们准备以自己的思维方式进行探究，保证探究活动有目的的进行。

第三环节：活动探究，解疑答惑
活动（一），以四人为一组，合作探究、交流展示：
1.画△ABC 与△A ’B ’C ’，使∠A =∠A ’=60°，C A AC
B A AB '
'=
''=2， 设法比较∠B 与∠B ’的大小（或∠C 与∠C ’），
交流：△ABC 和△A ’B ’C ’相似吗？
2. 画△ABC 与△A ’B ’C ’，使∠A =∠A ’=45°，C A AC
B A AB '
'=
''=3， 再次比较∠B 与∠B ’的大小（或∠C 与∠C ’），
说说：△ABC 和△A ’B ’C ’相似吗？
3. 画△ABC 与△A ’B ’C ’，使∠A =∠A ’，C
A AC
B A AB ''=
''=k ， 再试一试比较∠B 与∠B ’的大小（或∠C 与∠C ’），说说△ABC 和△A ’B ’C ’相似吗？ 4.归纳总结:你发现了什么结论？
由学生归纳总结，教师板书：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

即：△ABC 与△A ’B ’C ’中， 如果 ∠A =∠A ’，
C
A AC
B A AB ''=
'' 那么△ABC ～△A ’B ’C ’ 活动（二），合作探究、交流发言：
1.回顾全等三角形的判定方法，说说：
两边对应相等且其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等吗？
2. 类比全等三角形的判定方法，探究：
如果△ABC 与△DEF 两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
3.说说：由此你能得到什么结论？
由学生归纳总结：两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。

目的：给学生一个自主探究、获得新知的平台，增强学生的自信心；将学习空间还给学生，让学生在相互合作交流的过程中发现知识，掌握知识。

效果：学生们以自己的思维方式进行探究，充分经历画一画、量一量、算一算、说一说的探究过程，有的类比三角形全等的条件，从特殊到一般，互相交流，互相补充，培养了学生们的数学活动能力和合作交流能力。

第四环节：活学活用，巩固提高
1. 教学例2：
如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点。

AE =1.5，AC =2，BC =3，且4
3
AB AD ，求DE 的长。

目的：结合上节课对例1的充分探究，此例题可以完全放手给学生，让其尝试利用所学新知解决简单的问题。

让学生观察认识图形，并充分体会从直观发现到自觉说理的过渡过程，渗透了简单逻辑推理的思想。

效果：在此问题的解决过程中，小组内交流展示，对于条理不清楚以及书写不规范等问题，小组同学互相评价，教师及时予以指正，为几何证明题证明过程的书写表达打下了基础。

2.问题解决. 如图，A ，B 两点被池塘隔开，为测量A ，B 两点间的距离，在池塘
)
E F 2
D
1.6
50° 50°
)
A
B C
4
3.2
E
D
A
C
B 4
3.2
50°
A
C
B
3.变式训练，巩固提高. 如图，正方形ABCD 中，E 为AB 中点，BF ＝4
1
BC ，那么图中与△ADE 相似的三角形有哪些？为什么？.
目的：通过对以上问题的解决，使学生经历由具体到抽象再到具体的探究过程。

此外，解决本节课引入时提出的问题有助于激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合证法的信心，获得成功的体验，并增加论证的趣味性。

效果：基于上一环节的学习，学生已经具备独立解决问题的能力，因此完全可以让学生独立解决。

同时，可以采用小组间横向竞争的方式，激励学生积极思考分析问题，又快又好的解决问题。

第五环节：归纳反思，总结升华 1.通过这节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还有哪些困惑？
目的：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标。

效果：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。

学生们经历自己主动活动探究的过程，培养了合作交流精神和语言表达能力，获得了知识、方法、能力和情感，感悟和收获颇多。

第六环节：达标检测，反馈矫正
E D
A
C
B
F
1.如图，（1）若
=AB
AE
________,则△ABC ∽△AEF ；
（2）若∠E ＝________，则△ABC ∽△AEF 。

2.如图,∠A =52°,AB =2.5,AC =5.5,△DEF 中,∠E =52°,DE =7,EF =3,•△ABC •与△EDF 是否相似?为什么?
52︒
5.5
2.5
C B A
52︒
3
7
D E
F
3.作业（必做题）课本习题1、2、3
4.作业（选做题）课本习题4
板书设计
4.4探索三角形相似的条件（二）
定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

即：△ABC 与△A ’B ’C ’中， 如果 ∠A =∠A ’，
C A AC
B A AB '
'=
'' 那么△ABC ～△A ’B ’C ’ 例2：
如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点。

AE =1.5，AC =2，BC =3，且4
3
AB AD =，求DE 的长。

E
D
A
C
B。