27.1图形的相似
人教版九年级数学上册第27章相似27.1图形的相似PPT课件
AC BC AB DH EH DE
例1 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度a的大小．
解：由于两个四边形相似，它 们的对应边成比例，对应角相 等，所以
18 y x 4 6 7
解得 x＝31.5，y＝27 a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、 BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似， AB=1，求矩形ABCD的面积. E A D
解：∵矩形ABCD∽矩形EABF
1 1 又∵F是BC的中点 AE AD BC 2 2 1 2 2 BC AB 1 BC 2 2 S矩形ABCD AB BC 2
AB BC AE AB 2 AB AE BC
B
F
C
基础训练
• 口答： • (3)如图所示的两个五边形是否相似？
ABDF
两个相似的平面图形之间有什么关系 呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是 呢？相似图形有什么主要特征呢？
合情猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、 对应角可能存在某种关系.
研究相似多边形的主要特征． 图中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到 的，观察这两个图形，它们的对应角有什么 关系？对应边呢？
A A, B B, C C , D D
（相似多边形的对应边成比例，对应角相等）
形成认识
2、两个相似多边形对应边的比也叫做这 两个多边形的相似比. 3、相似多边形的识别： 如果两个多边形对应边成比例，对 应角相等，那么这两个多边形相似.
下图是两个等边三角形，找出图形中的 成比例线段，并用比例式表示. 两个任意三角形是相似图形吗？ 两个任意等腰三角形呢？
人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》
人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》一. 教材分析《图形的相似》是人教版数学九年级下册第27.1节的内容，本节主要让学生理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质，以及学会运用相似图形解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现相似图形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，如点、线、面的关系，角度、三角形的性质等。
但是，对于相似图形的概念和性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对于解决实际问题，尤其是涉及到相似图形的实际问题，感到困难，需要教师的引导和帮助。
三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。
2.学会运用相似图形解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。
2.运用相似图形解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生观察和发现相似图形的性质。
2.问题驱动：提出实际问题，引导学生运用相似图形进行解决。
3.分组讨论：学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.练习巩固：通过丰富的练习，巩固学生对相似图形的理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示实例。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生的学习效果。
3.实物模型：准备一些实物模型，如相似的三角形、矩形等，帮助学生直观地理解相似图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或图片，引导学生观察和比较相似的图形，引发学生对相似图形的兴趣。
提问：你们发现这些图形有什么共同的特点？学生回答：形状相同，但大小不同。
教师总结：这就是我们今天要学习的相似图形。
2.呈现（10分钟）展示教学课件，讲解相似图形的概念和性质。
通过实例和图形的变换，引导学生发现相似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等关系等。
人教版九年级数学下册27.1 图形的相似 课件
两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际距离是（ D ）
A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m
课堂检测
3. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，
相似比是多少？
A 3D
2
B
C
E 1.5 H
相似图形的定义
观察 全等图形
指能够完全重合的两个图形， 即它们的形状和大小完全相同.
探究新知
观察两张黄山松、 两张天坛的照片 有什么特点?
黄山松 天坛
探究新知 【思考】这两张中国地图的照片有什么关系?
探究新知 【想一想】我们刚才所见到的图形有什么相同 和不同的地方?
相同点： 形状相同．
不同点： 大小不同．
人教版 数学 九年级 下册
27.1 图形的相似
导入新知
导入新知
导入新知
导入新知
我们刚才所见到的图形有什么联系？ 其中一个图形可以看作是另一个图形放大或者缩小得到的.
素养目标
3.能根据多边形相似进行相关的计算. 2.理解相似多边形的定义. 1.了解相似图形和相似比的概念.
探究新知 知识点 1
应边成比例.
探究新知 任意两个相似三角形,它们的对应角相等吗?对
应边成比例吗?
【结论】任意两个相似三角形,它们的对应角相等!对 应边成比例!
探究新知
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对 应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？
【结论】任意两个相似多边形,它们的对应角相等!对应边 成比例!
探究新知
归纳总结
两个图形的形状 _完__全_相__同__，但图形的 大小位置 _不__一_定__相__同__，这样的图形叫做相似 图形.
专题27.1 图形的相似(8个考点)(教师版) 2024-2025学年九年级数学下册(人教版)
专题27.1 图形的相似（8个考点）【考点1 比例性质】【考点2 比例线段】【考点3 成比例线段】【考点4 相似图形】【考点5相似多边形的性质】【考点6 黄金分割比】【考点7 由平行线判断成比例的线段】【考点8 由平行截线求相关相关线段的长或比值】【考点1 比例性质】1．如果ad=bc（a，b，c，d均不为零），那么下列比例式正确的是（）A．bc =adB．ba=cdC．ab=cdD．cb=ad2．若mn =38，则m+nn的值是（）A．118B．311C．113D．811【答案】A3．若xy =32，且x ≠0，则x+yy 的值为（ ）A ．23B ．32C ．53D ．524．若ab = 23，则下列式子不正确的是（ ）A ．ba = 32B ．a+bb= 53C ．a 2 = b3D ．a a−b = 23【答案】D【分析】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．根据比例的性质判断即可．【详解】解：A ，B ，C 选项分别对应比例的反比性质、合比性质、更比性质，只有D 选项不正确．故选D ．5．若ab =23，则aa+b =．6．已知线段a、b、c满足a:b:c=3:2:6，且a+2b+c=26．(1)求a、b、c的值；(2)若线段a，b，c，d是成比例线段，求d的值．【答案】(1)6，4，12(2)8【分析】本题主要考查了比例线段，解一元一次方程，（1）利用a:b:c=3:2:6，可设a=3k，b=2k，c=6k，代入a+2b+c=26求出k的值，即可求出a、b、c的值；（2）根据题意得bc=ad，代入求得d即可．【详解】（1）解：∵a:b:c=3:2:6，∴设a=3k，b=2k，c=6k，又∵a+2b+c=26，∴3k+2×2k+6k=26，即3k+4k+6k=26，合并同类项，得：13k=26，系数化为1，得：k=2，∴a=3k=3×2=6，b=2k=2×2=4，c=6k=6×2=12；（2）解：∵线段a，b，c，d是成比例线段，∴bc=ad，∴4×12=6×d，即d=8，【考点2 比例线段】7．一种精密零件长2毫米，把它画在图纸上，图上零件长10厘米，这张图纸的比例尺是（）A ．1:500B ．500:1C ．1:50D ．50:1【答案】D【分析】本题考查比例尺，关键是掌握比例尺的定义．比例尺=图上距离与实际距离的比，由此即可计算．【详解】解：∵10厘米=100毫米，∴100：2=50：1，∴这张图纸的比例尺是50：1．故选：D ．8．若线段a =1m ，b =50cm ，则ba =（ ）A ．2B ．12cmC ．12D ．509．若在比例尺为1:10000的地图上，测得两地的距离为3.5厘米，则这两地的实际距离是 千米．【答案】0.35【分析】本题考查了比例尺的应用，设两地间的实际距离是x cm ，根据题意可得方程1:10000=3.5:x ，解方程即可求得x 的值，然后换算单位即可求得答案．【详解】解：设两地间的实际距离是x cm ，∵比例尺为1:10000，量得两地间的距离为3.5cm ，∴1:10000=3.5:x ，解得：x =35000，经检验，x =35000是原方程的解，∵35000cm=0.35km，∴两地间的实际距离是0.35千米，故答案为：0.35．10．已知线段a=9厘米，c=16厘米，则它们的比例中项b为.【答案】12厘米/12cm【分析】根据比例中项的性质：比例中项平方等于两外项的积直接求解即可得到答案；【详解】解：∵线段a=9厘米，c=16厘米，它们的比例中项为b，∴b2=9×16，解得：b=12（厘米），b=−12（厘米）（不符合题意舍去），故答案为：12厘米；11．如果线段a=4cm，b=5mm，那么a的值为．b【考点3 成比例线段】12．下列各组线段的长度成比例的是（ ）A．0.3m，0.6m，0.5m，0.9mB．30cm，20cm，90cm，60cmC．1cm，2cm，3cm，4cmD．2cm，3cm，4cm，5cm【答案】B【分析】本题主要考查相似图形，根据四条线段成比例的定义逐项判断即可．【详解】A、0.3×0.9≠0.6×0.5，各组线段的长度不成比例，该选项不符合题意；B、20×90=30×60，各组线段的长度成比例，该选项符合题意；C、1×4≠2×3，各组线段的长度不成比例，该选项不符合题意；D、2×5≠3×4，各组线段的长度不成比例，该选项不符合题意．故选：B13．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A．a=1，b=2，c=3，d=4B．a=2，b=3，c=4，d=5C．a=2，b=3，c=4，d=6D．a=2，b=4，c=6，d=8【答案】C【分析】此题考查了成比例线段，若ad=bc，则a，b，c，d成比例，据此进行计算判断即可．【详解】解：A、1×4≠2×3，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意；B、2×5≠3×4，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意；C、2×6=3×4，故此选项中四条线段成比例，符合题意；D、2×8≠4×6，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意，故选：C．14．下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（）A．1、2、3、4；B．1、2、4、8；C．2、3、4、5；D．5、10、15、20．【答案】B【分析】本题主要考查了成比例线段的定义，熟练掌握对于给定的四条线段，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，则这四条线段叫做成比例线段是解题的关键．根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【详解】解：A、4×1≠2×3，故本选项不符合题意；B、1×8=2×4，故本选项符合题意；C、2×5≠3×4，故本选项不符合题意；D、5×20≠10×15，故本选项不符合题意；故选：B．15．已知线段a，b，c，d成比例，且a=3b，c=12cm，则线段d的长为（）A．4cm B．6cm C．9cm D．36cm16．已知四个数a，b，c，d成比例，且a=3，b=2，c=4，那么d的值为（）A．2B．3C．43D．8317．已知四个数−3，9，2，d成比例，则d等于（ ）A．3B．6C．−3D．−6【答案】D【分析】本题主要考查了比例．熟练掌握比例的定义，比例的基本性质，是解决问题的关键．比例的定义：在四个数中，如果两个数的比等于另外两个数的比，就叫做这四个数成比例；比例的基本性质：两内项之比等于两外项之比．根据比例的定义，写出比例式，运用比例的基本性质解答．【详解】∵四个数−3，9，2，d成比例∴−3:9=2:d，∴−3d=18，解得，d=−6．故选：D．【考点4 相似图形】18．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了图形相似的概念：形状相同，大小不同的两个图形；根据图形相似的概念即可作出判断．【详解】解：由图形相似的概念知，选项D中的两个图形不相似；故选：D．19．下列结论中正确的是（）A．两个正方形一定相似B．两个菱形一定相似C．两个等腰三角形一定相似D．两个矩形一定相似【答案】A【分析】本题考查了相似形的判定，根据相似图形的定义逐项判断即可求解，掌握正方形、菱形、等腰三角形和矩形的性质是解题的关键．【详解】解：A、两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，故A正确；B、两个菱形的边成比例，但角不一定相等，所以不一定相似，故B错误；C、两个等腰三角形的腰的比与底边的比不一定相等，角不一定相等，所以不一定相似，故C错误；D、两个矩形的角都是直角一定相等，但边不一定成比例，所以不一定相似，故D错误；故选：A．20．下列各组图形中，不一定相似的是（）A．两个菱形B．两个有30°角的直角三角形C．两个正六边形D．两个正方形【答案】A【分析】题主要考查相似形．根据相似形的定义对各个选项进行分析，从而得到答案．【详解】解：A. 两个菱形得各边成比例，但角不一定相等，不一定相似，符合题意；B. 根据有两个角分别相等的两个三角形是相似三角形可知两个有30°角的直角三角形是相似性，不符合题意；C. 两个正六边形的各边成比例，各角相等，是相似形，不符合题意；D. 两个正方形的各边成比例，各角相等，是相似形，不符合题意；故选A．21．下列哪组图形是相似图形（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了相似图形的判定，属于简单题，熟悉相似图形的定义是解题关键．【详解】解：A、图形不是相似图形；B、图形不是相似图形；C、图形是相似图形；D、图形不是相似图形；故选：C．22．下列多边形一定相似的是（）A．两个等腰三角形B．两个平行四边形C．两个正五边形D．两个六边形【答案】C【分析】本题主要考查了相似图形的判定，掌握相似形的定义（如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形相似）是解题的关键．根据相似三角形的定义逐项判断即可．【详解】解：A、两个等边三角形相似，但是两个等腰三角形并不一定相似，三个角度没有确定，故A 不正确；B、两个平行四边形对应角度及对应边都不一定成比例，所以不一定相似，故B不正确；C、两个正五边形角度相等，放大缩小后可以完全重合，两图形相似，故C正确；D 、两个正六边形相似，但是两个六边形并不一定相似，故D 不正确．故选C ．【考点5相似多边形的性质】23．两个相似多边形的面积之比为1:4，则它们的对应边之比为（ ）A ．B ．1:2C ．1:4D ．1:8【答案】B【分析】本题主要考查相似多边形的性质质．根据相似图形的面积比等于相似比的平方即可．【详解】解：两个相似多边形的面积之比为1:4，则它们的对应边之比为1:2，故选：B ．24．若四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，且AB:A ′B ′=3:5，已知B ′C ′=15，则BC 的长是（ ）A ．25B ．9C ．20D ．15【答案】B【分析】本题考查相似多边形的性质，关键是掌握相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例．由相似多边形的性质推出AB:A′B′=BC:B′C′，代入有关数据，即可求出BC 的值．【详解】解：∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，∴AB:A ′B ′=BC:B ′C ′，∵AB:A ′B ′=3:5，B ′C ′=15，∴BC =9．故选：B ．25．如图，已知五边形ABCDE ∽五边形A 1B 1C 1D 1E 1，若ABA 1B 1=25，则S 五边形ABCDES五边形A 1B 1C 1D 1E 1=（ ）A ．52B ．25C ．254D ．425【答案】D【分析】本题主要考查了相似多边形的性质，解题的关键在于熟知相似多边形的面积之比等于相似比26．如图，在矩形ABCD中，AB=6，点EF分别在AD、BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且面积比为1:9，则AD长为（）A．20B．18C．12D．927．如图，把一张矩形纸片ABCD沿着AD和BC边的中点连线EF对折，对折后所得的矩形正好与原来的矩形相似，则原矩形纸片长与宽的比为（ ）A．4:1B．2:1CD．【答案】C【分析】本题考查的是相似多边形的性质，根据对应边的比相等列出比例式，计算即可，掌握相似多28．如图，四边形ABCD和EFGH相似，则α和x的大小分别为（）A．75°30B．75°33C．80°30D．80°33【考点6 黄金分割比】29．射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形ABCD的边BC取中点O，以O为圆心，线段OD为半径作圆，其与边BC的延长线交于点E，这样就把正方形ABCD延伸为黄金矩形ABEF，若CE=4，则AB=．30．若点C是线段AB的一个黄金分割点，AB=2，且AC>BC，则AC=（结果保留根号）．31．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．如图，乐器上的一根弦长为2AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为cm．（结果保留根号）32．宽与长的比是黄金分割数计．如图，已知四边形ABCD是黄金矩形，若长AB+1，则该矩形ABCD的面积为．(结果保留根号)33．如图是意大利著名画家达・芬奇（daVinci，1452～1519年）的名画《蒙娜丽莎》．画面中脸部被围在矩形ABCD内，图中四边形BCEF为正方形．已知点F为线段AB的黄金分割点，且AF<FB，AB=20 cm．则FB=．【考点7 由平行线判断成比例的线段】34．在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=2:3，AE=4，则EC等于（ ）A．10B．8C．9D．635．如图，直线AB ∥CD ∥EF ，则（ ）A ．AC AE =BDBF B ．AC AE =BDDFC ．AC CE =BDBFD ．AC CE =DFBD36．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点DE ∥BC ，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ．则下列结论中一定正确的是（ ）A．ADAB =AEECB．AGGF=AEBDC．BDAD=CEAED．AGGF=ACEC37．在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，连接DE、DF，如果DE∥AC，DF∥AB，且AE:EB=1:2，那么AF:FC的值是（）A．3B．13C．2D．1238．如图，l 1∥l 2∥l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，已知AB BC =32，若DF =10，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．639．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC与DF 相交于点H ，则下列式子不正确的是（ ）A ．AB BC =DEEFB ．AH CH =DHFHC．ABAC =DEDFD．ABBC=BECF40．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．下列结论：①ABAC=DEDF ；②ADBE=BECF；③ABDE=BCEF；④BCAB=EFDE．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个41．如图，AD 、BC 相交于点O ，点E 、F 分别在BC 、AD 上，AB∥CD∥EF ．若CE =6，EO =4，BO =5，AF =6，则AD = ．【考点8 由平行截线求相关相关线段的长或比值】42．如图，AB ∥CD ∥EF ，AC =2，AE =5，BD =1.5，那么BF 的长为（ ）A ．154B ．94C ．52D ．7【答案】A【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理判断即可．43．已知，如图，直线l1∥l2∥l3，AB=3cm，BC=5cm，DE=2.4cm，则DF的长（）A．3cm B．8cm C．6cm D．6.4cm44．如图，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、D、F和点B、C、E．若BCCE=45，AD=4.4，则DF的长为（）A．4.4B．5.5C．9.9D．10.145．如图，l1∥l2∥l3,DE=3,EF=4,AB=52，则BC的长为（）A．3B．72C．103D．15846．已知l1∥l2∥l3,AM=3,BM=2,BC=4,DF=15，求DM,ED,EF．。
课件2：27.1 图形的相似
27.1 图形的相似
请观察下面几组图片 你能发现每组图片有什么特点吗? 形状、大小
形状相同，大小不一定相等
定义: 我们把这些形状相同的图形叫做相似图形。
两两相似的几何图形 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。
下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？
x
H
E
118°
24cm
78° 83°
B
C
F
α G
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．由此可得
EH AC
EF AB
，即
x 21
24 18
解得 x＝28（cm）
21cm
D
A
β
18cm B
78°
83° C
x E
118° 24cm
F
H
α G
1、在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm， 求两地的实际距离。
还有： 如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那 么这两个多边形相似。
1、相似多边形对应边的称为相似比。
△ABC与△DEF相似，AB与DE是对应边，AB=4，DE=6， 则△ABC与△DEF的相似比是多少？ △DEF与△ABC与的相似比又是多少？ 相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？ 两图形全等
c
d
6 9
3
2
5
b
a
7.5
解:由图示: 可知两图形的相似比为: 5 2 7.5 3
∴ 2 3 b = 4.5 3b
c 2 c=4 63
2 2 a=3
d 2 d=6
a3
人教版数学九年级下册27.1《图形的相似》教案
（3）相似变换的性质：相似变换是本节课的另一个难点，教师需要详细讲解相似变换的性质，如对应点、对应线段的比等，并通过实例使学生理解这些性质。
举例：讲解旋转变换、平移变换等相似变换的性质，让学生在实际操作中体会相似变换的特点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的相似》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个形状看起来很相似的物体？”（如两个相似的三角形装饰品）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形相似的奥秘。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似图形相关的实际问题，如相似三角形的周长比、面积比等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作两个相似三角形并比较它们的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
教学内容与课本紧密相关，旨在帮助学生掌握图形相似的相关知识，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
《图形的相似》章节的核心素养目标如下：
1.培养学生的空间观念，提高对图形相似性的认识，增强观察、分析图形的能力。
2.培养学生运用数学语言进行表达、交流、合作的能力，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生逻辑思维和推理能力，能运用相似性质进行严密的论证。
举例：分析相似四边形的性质，解决面积、周长等与相似多边形相关的问题。
2.教学难点
（1）相似图形的识别：学生往往在识别相似图形时存在困难，需要教师通过丰富的实例和引导，帮助学生掌握识别相似图形的方法。
27.1 图形的相似教案
27．1 图形的相似《图形的相似》是继“轴对称、平移、旋转”之后集中研究图形形状的内容，从实际问题引入，通过对生活中的实例认识图形的相似，让学生理解图形相似的概念，让学生体验图形与现实世界的密切联系，体会图形相似与图形全等等内容之间的内在联系．本节课是学生在认识了全等形的基础上进行教学的，研究相似比研究全等更具一般性，相似图形、相似多边形的概念是后续学习相似三角形的基础，是空间与图形领域中的重要内容．本节课所涉及的内容来源于实际生活，为学生的数学建模能力搭建了一个平台，从中学到的不仅仅是知识、方法，还会将生活语言转化为数学语言，提高了学生的应用意识，有着承上启下、贯穿始终的作用．【情景导入】播放一些著名建筑物的图片(如图所示)，让学生在音乐中欣赏，感受生活中形状相同的图形．欣赏并找出图中哪些图形是相同的．【说明与建议】说明：让学生留心观察生活中存在的大量形状相同的图形，增强学生的感性认识．伴着音乐欣赏美丽的图片，提高了学生的学习兴趣，从而让学生感受到数学学习的内容都是现实的、有趣的，让学生体会到数学就在我们身边．建议：让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，直观地感受图片中有很多相同的图形，从而引出课题．【置疑导入】下图中每一组图形的形状相同吗？大小相同吗？每一组图形是全等图形吗？(1)等边三角形(2)正方形(3)矩形【说明与建议】说明：通过图形的比较，让学生感受相似图形所具备的共同特征，同时引导学生自然地得出相似多边形的定义．建议：在得到相似多边形定义的时候要抓住两个关键点：一是各角对应相等，二是各边对应成比例．【回顾导入】如图，下边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角是否相等？对应边的比是否相等？【说明与建议】教师可以让学生依据相似图形的概念画出后，利用量角器和直尺测量对应角、对应边，从而引导学生得出相似多边形的概念．命题角度1 识别相似图形、判断相似多边形1．下列图形一定相似的是(C)A．两个平行四边形B．两个矩形C．两个正方形D．两个等腰三角形命题角度2 利用相似多边形的性质求线段和角2．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H＝(D)A．70°B．80°C．110° D．120°3．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，相似比为3∶4，其中四边形ABCD 的周长为18 cm，则四边形A′B′C′D′的周长为24cm.命题角度3 判断四条线段是否成比例及利用成比例线段的定义求线段的长4．下列各组线段中，线段a，b，c，d是成比例线段的是(A)A．a＝1，b＝2，c＝4，d＝8 B．a＝2，b＝1，c＝4，d＝8C．a＝1，b＝2，c＝8，d＝4 D．a＝1，b＝4，c＝8，d＝25．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝1 cm，b＝4 cm，c＝2 cm，则d＝(C) A．2 cm B．4 cm C．8 cm D．10 cm命题角度4 利用比例尺求距离6．若一张地图的比例尺是1∶150 000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5 cm，则甲、乙两地的实际距离是(D)A．3 000 m B．3 500 m C．5 000 m D．7 500 m《苏轼巧分田产》相传，北宋大文学家苏轼在凤翔作官时，为官清正，秉公执法，深得百姓拥戴．一天，有兄弟四人前来告状．苏轼坐在公案前，展开状纸一看：“小民杨大毛，家住城南寨．先父临终时，留下两顷田，只因分不均，兄弟反目．青天大老爷，请把理来断．”苏轼接过地契，心中暗暗盘算，杨家田地为工字形，如何分配，才能让四兄弟满意呢？沉思片刻，计上心来，遂唤一名差役耳语道：“只需如此如此……”差役遵嘱叫上四兄弟当场丈量，不一会儿，只见四兄弟满面带笑地跑过来，叩头不迭道：“多谢恩公明断！”你知道苏轼是怎样使分开后的四块田地形状相同，面积相等的吗？分法如下：课题27.1 图形的相似授课人素养目标1.理解相似图形的特征，掌握相似图形的识别方法．2．了解成比例线段的含义，会判断四条线段是不是成比例线段．3．理解相似多边形的概念、性质及判定，会计算和相似多边形有关的角度和线段的长.教学重点1.理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征．2．探索相似多边形的性质中的“对应”关系.教学难点能利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算. 授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么是全等形？全等形的形状和大小有什么关系？2．下面两个图形是不是全等形？如何判断？通过复习全等形的概念和判定，为本节课相似形的学习做铺垫．同时，通过欣赏、识别生活中的全等图片，让学生体会数学来源于生活，激发学生学习的兴趣，感受数学中的美.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】1．欣赏下面各组图片：(1)在空中不同高度飞行的两架型号相同的直升机；(2)大小不同的两个足球；(3)汽车和它的模型．2．你能看出上面各组图片的共同之处吗？把你的想法说给同学听听.通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，从实际模型中抽象概括得出数学概念，自然地引出课题，使学生初步感受相似，同时进行美育渗透.活动二：实践探究、交流新知探究新知：1．探究相似图形的定义问题：(1)全等图形的形状和大小之间有什么关系？1.让学生亲自观察实际生活中的图形，在教师提出学生在教师的引导下，边动手操作边思考、回答问题，师生共同归纳出相似多边形的概念．相似多边形：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比.中，教师通过设置层层深入的小问题，引导学生完成探究活动，降低了学生学习新知识的难度，让学生体验了知识的形成过程，提高了学生分析问题的能力．通过用几何语言表示相似多边形的定义和性质，完成文字语言与符号语言之间的转化，培养学生用符号语言表达数学知识的能力.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例(教材第25页练习第2题)如图，图形(a)～(f)中，哪些与图形(1)或(2)相似？解：图形(d)和图形(1)相似，图形(e)和图形(2)相似．【变式训练】如图所示的图形中，哪些是相似图形？通过经历对例题的探究过程，加深学生对相似图形的基本特征的理解，达到巩固知识的目的，培养学生分析问题、解决问题的能力.活动四：课堂检测【课堂检测】1．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是(C)A．4 cm，5 cm，6 cm，7 cm B．3 cm，4 cm，5 cm，8 cmC．5 cm，15 cm，3 cm，9 cm D．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm2．观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)，(b)，(c)形状相同的？解：通过观察可以发现图形(4)、(8)与图形(a)形状相同；图形(6)与图形(b)形状相同；图形(5)与图形(c)形状相同．3．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，求角α，β的大小和EF的长度x.解：α＝83°，β＝81°，x＝28.通过课堂检测，进一步巩固所学的新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑感？说给老师或同学听听．(2)教师与同学聆听部分同学的收获，解决部分同学的疑惑．教学说明：梳理本节课的重要方法和知识点，加深对本节课知识的理解．让学生在总结的过程中理清思路、整理经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识，再通过排忧解难让学生对知识形成正向迁移，从而构建出合理的知识体系，养成良好的学习习惯．2．布置作业：教材第27～28页习题27.1第1，3，5，6题.学生在反思中整理知识、梳理思维，获得成功的体验，积累学习的经验，养成系统整理所学知识的习惯.板书设计27.1 图形的相似提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.。
27.1 图形的相似课件(共30张PPT)
比）与另两条线段的比相等，如
a b
c
d（即
ad
=
bc），我们就说这四
条线段成比
27.1 图形的相似
观察与思考 1.观察多面体模型与五棱柱教具中的正五边形回答下列问题
27.1 图形的相似
问题1 这些正五边形两两之间相似吗？
相似
问题2 在这两个正五边形中，是否有对应相等的内角？
是
问题3 在这两个正五边形中，对应内角的两边是否成比例？
78° 83°
B
C
F
α G
27.1 图形的相似
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似， ∴ 它们的对应角相等．由此可得
∠α = ∠C = 83°，∠A = ∠E＝118°.
在四边形 ABCD 中，
β = 360°－(78°＋83°＋118°) = 81°.
21 D
A
β
18
78° 83°
B
C
x E
27.1 图形的相似 如果放在教室最后面展示又有什么不同？ 2. 图形的放大：
两个图形相似，其中一个图形可以 看作由另一个图形放大或缩小得到.
通过上面两 组图形的观 察，发现了 什么？
27.1 图形的相似 例1 放大镜观察学具的一个角和原来的角有什么关系？
放大之后的角与原来的 角是相似关系
27.1 图形的相似
118° 24
F
H
α G
27.1 图形的相似
∵ 四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似， ∴它们的对应边成比例，由此可得
EH AD
EF AB
，即
x 21
24 18
.
解得 x = 28 cm.
九年级下册27.1图形 相似 课件PPT
放大镜下的角与原 图形中角是什么关 系?
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形 象与你本人相似吗？
(A)
(B)
(C)
观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ （7）
（8）
（9）
？
（10） （11）
（12）
（13）
（14）
观察下面的图形(a)~(g),其中哪些 是与图形(1)、(2)或（3）相似的？
相似多边形 对应边的比 称为相似比
全等
例题.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠ β的大小和EH 的长度x. H
A
18cm
21cm
D
x E
24cm
118°
78
83
G
B
C
解： ∵ 四边形ABCD和EFGH相似 ∴ ∠α=∠C=83 °， ∠A=∠E=118 ° 又 在四边形ABCD中 ∠β= 360°-（ 78°+ 83°+ 118° ）=81 ° ∵ 四边形ABCD和EFGH相似
ABDF
这两个三角形是否为相似形？
A
D
C
F B
E
图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到 的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？ 对应边呢？
对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否 也能得到类似的结论？
A1 A B C C1
B1 (1)
(2)
在△ABC和 △A1B1C1中，由正三角形的每个角 都等于600，可得
∴ ∴
Fபைடு நூலகம்
EH EF AD AB
即
x 24 21 18
x=28(cm)
例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、 BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似， AB=1，求矩形ABCD的面积. E A D
人教版九年级数学下册第二十七章27.1 图形的相似
解：∠A＝65° ， ∠B＝65° ， ∠D＝∠C＝180° －65° ＝115° ， 15 15 A′D′＝ 4 cm，B′C′＝A′D′＝ 4 cm.
15. 在△ ABC 中，AB＝12，点 E 在 AC 上，点 D AD AE 在 AB 上，若 AE＝6，EC＝4，且DB＝EC. (1)求 AD 的长； DB EC (2)试问 AB ＝AC能成立吗？请说明理由．
13. 一个四边形的边长分别是 3，4，5，6，另一 个和它相似的四边形的最小边长为 6，那么另一个四 边形的周长为 36 ．
14. 如 图所 示 ， 等腰 梯 形 ABCD 与等 腰 梯 形 A′B′C′D′相似，∠A′＝65° ，A′B′＝6 cm，AB＝8 cm， AD＝5 cm，试求梯形 ABCD 各角的度数与 A′D′，B′C′ 的长．
(2)请归纳出相似体的 3 条主要性质： ①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等 于
相似比
； ； ．
②相似体表面积的比等于 相似比的平方 ③相似体体积的比等于 相似比的立方
17. (1)已知图①中的两个矩形相似，求它们的对 应边的比；
(2)如图②，两个六边形的边长分别都为 a 和 b， 且每一个六边形的内角均是 120° ，它们相似吗？为什 么？
S甲 6 a2 a2 则 ＝6b2 ＝b ，又设 V 甲、V 乙分别表示这两个正 S乙 V甲 a3 a3 方体的体积，则 ＝b3＝b . V乙
(1)下列几何体中，一定属于相似体的是( A ) A．两个球体 C．两个圆柱体 B．两个圆锥体 D．两个长方体
8. 在比例尺为 1∶n 的某市地图上，A，B 两地相 距 5 cm，则 A，B 之间的实际距离为( C ) 1 A.5n cm C．5n cm 1 2 B.25n cm D是相似形的是 ( B )
27.1 图形的相似 蔡琳
27.1图形的相似
27.1图形的相似
27.1图形的相似
27.1图形的相似
A B C E
D
F
请观察下面几组图片
观察下面两张照片，你会发现什么？
想一想:我们刚才所见到的图形有 什么相同和不同的地方? 相同点： 形状相同． 不同点： 大小不一定相同．
相似图形：
形状相同的图形叫相似图形。
ABDF
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你 本人相似吗？
(A)
(B)
(C)
新知
相似多边形的性质:
相似多边形对应角相等,对应边的比相等 .
相似多边形 对应边的比 称为相似比 相似比为1时， 相似的两个 图形有什么 关系？
全等图形是一种特殊的相似图形
∵ 四边形 ABCD ∽ 四边形 EFGH
90
B 变式：若EH=60，那么 AB BC CD 2 解： 这两个四边形相似吗？ EF FG GH 1 AD 120 2 注意：举出一组对应角或 而 EH 50 1 对应边的比不相等即可说
∴两个四边形不相似 明不相似。
2 BC AB BC ＝________ ，这样 与 1 B C A B B C
C 10 A F 10 B
在Rt△DEF中 EF= 5 2 5 AB BC AC 2 D E DE EF DF 1 5 注意：要比较所有对应 ∴△ABC∽△DEF
角与对应边的比。
2、如图所示的两个四边形相似吗？为什么？
120
A 140
D 60 C
E 70
60 50
H 30
G
45 F
C’
B
A’A’B’=5 B ’
人教版九年级数学下册第二十七章27.1图形的相似(教案)
举例：
(1)难点解释：学生可能不清楚在什么情况下可以使用AA相似定理，什么情况下不能。需要通过具体例题，如两个等腰三角形的底角相等，但顶角不等，不能直接判定相似，来帮助学生理解。
(2)难点突破：针对实际问题，如地图比例尺问题，教师需要引导学生将地图上的实际距离和图上距离建立相似关系，理解比例尺的意义。
实践活动环节，同学们分组讨论和实验操作的过程非常积极，但我也观察到有的小组在解决问题时思路不够清晰，对相似知识的应用还不够熟练。这让我意识到，在实践活动的设计上，我需要更加注重引导学生思考和探索，提供更多提示和帮助，以便他们能够更好地将理论知识应用到实际问题中。
此外，学生小组讨论的环节也让我看到了同学们的潜力。他们在讨论相似图形在实际生活中的应用时，提出了很多有趣的观点和创意。但在分享成果时，有的小组表达不够清晰，这也提醒我在今后的教学中要加强对学生表达能力的培养。
(3)难点澄清：对于相似图形的面积比，学生可能会误认为面积比等于周长比。需要通过具体图形的面积计算和证明，使学生明白面积比是相似比的平方。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的相似》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体形状相似的情况？”比如，放大镜下的图像和原图形。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似图形的奥秘。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
27.1 图形的相似(知识解读+达标检测)(学生版) 2024-2025学年九年级数学下册(人教版)
27.1 图形的相似【考点1 比例性质】【考点2 比例线段】【考点3 成比例线段】【考点4 黄金分割比】【考点5 由平行线判断成比例的线段】【考点6 由平行截线求相关相关线段的长或比值】【考点7 相似图形】【考点8相似多边形的性质】知识点1 比例线段1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成a mb n =．2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3．比例的基本性质：（1）若a:b=c:d，则ad=bc；（2）若a:b=b:c，则2b =ac（b称为a、c的比例中项）．【考点1 比例性质】【典例1】若x2=y3=z4≠0，则x−y+z2y=．【变式1-1】．若a4=b3，则ab的值是（）A．34B．43C．12D．112【变式1-2】已知3a =5b，则3a+2ba−b的值为（）A．−192B．−19C．192D．19【变式1-3】已知ab =cd=ef=12，则a−3c+2eb−3d+2f=（）A．12B．13C．14D．15【考点2 比例线段】【典例2】已知线段a，b满足a5=b12，且a+b=34．(1)求a，b的值；(2)若线段x是线段a，b的比例中项，求x的值．【变式2-1】小红的爸爸是汽车制造厂的工程师．他要将一个长4毫米、宽2毫米的零件画在一张A3纸（42cm×29.7cm）上，适合的比例尺是（ ）A．1∶80B．80∶1C．1∶800D．800∶1【变式2-2】线段1cm、4cm的比例中项为cm．【变式2-3】点C在线段AB上，若ACCB =35，则ABCB=．【考点3 成比例线段】【典例3】下列各组中的四条线段成比例的是（）A．1、2、3、4B．2、3、4、5C．3、4、6、9D．2、3、4、6【变式3-1】下面四组线段中不能成比例线段的是（）A．3、6、2、4B．4、6、5、10C．1、2、3、6D．25、20、4、5【变式3-2】下列四组线段中，是成比例线段的一组是（）A．a=1,b=2,c=3,d=4B．a=1,b=C．a=5,b=6,c=7,d=8D．a=4,b=6,c=6,d=8【变式3-3】下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（ ）A ．4cm ，5cm ，6cm ，7cm B ．3cm ，4cm ，5cm ，8cm C ．3cm ，5cm ，9cm ，15cmD ．1cm ，3cm ，4cm ，8cm知识点2 黄金分割比1.黄金分割的定义： 点C 把线段AB 分割成AC 和CB 两段,如果AC BCAB AC=,那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.注意：AC AB =≈叫做黄金分割值).2.作一条线段的黄金分割点：如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =21AB .（2）连接AD ，在DA 上截取DE =DB .（3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点.注意：一条线段的黄金分割点有两个.【考点4 黄金分割比】【典例4】射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形ABCD 的边BC 取中点O ，以O 为圆心，线段OD 为半径作圆，其与边BC 的延长线交于点E ，这样就把正方形ABCD 延伸为黄金矩形ABEF ，若CE =4，则AB = ．【变式4-1】如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，且PA >PB ，若AB =2，则PA 的长度是（ ）AB ．C ．D ．1【变式4-2】宽与长的比是黄金分割数金矩形的设计．如图，已知四边形ABCD是黄金矩形，若长 AB =，则该矩形ABCD 的面积为．(结果保留根号)【变式4-3】如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =108°，以B 为圆心，BA 为半径，两弧交BC 于点D ，此时，点D 为线段BC 的黄金分割点，若BC =2，则BD 的长为．知识点3 平行线分线段成比例类型1 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.几何语言：,BD FDAC EC ==如图一：直线A B //C D //E F,直线A E 、B F 分别交A B 、C D 、E F 于A 、B 、C 、D 、E 、F.若则图一拓展：1）.如果一组等距的平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等；1212=,BD FD=如图一：直线A B //C D //E F,直线A E 、B F 分别交A B 、C D 、E F 于A 、B 、C 、D 、E 、F.且A B 、C D 、E F 距离为d 、d 若d d 则A C =E C ,2）.经过三角形一边中点且平行于另一边的直线平分第三边；∆如图二：在A B C 中，D 为A B 中点，D E //B C 交A C 于点F ，则A E =C E 。
人教版数学九年级下册27.1《图形的相似》课件(共17张PPT)
探究相似图形的关系
图形的放大 图形的缩小
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以看作 由另一个图形放大或缩小得到。
随堂练习
1、教材P25.练习
补充：
1、你认为下列属于选项中哪个才是相似图形的本质属性（D ）
A.大小不同
B.大小相同
C.形状不同
D.形状相同
2、下列说法：
①全等的图形一定相似；
归纳总结
所有的直角三角形不一定是相似图形 所以的等腰三角形不一定是相似图形 所有的锐角三角形不一定是相似图形 所有的等边三角形是相似图形 所有的等腰直角三角形是相似图形
相似图形的形状必须完全相同 相似图形与图形的大小、颜色、位置无关
购买楼房时，消费者只能根据户型平面图 纸选房，并且建筑工人建筑是严格按照图纸进 行施工，你认为选好的楼房结构可靠吗？
②相似图形一定全等；
③关于某条直线轴对称的两个图形一定相似；
④关于某个点中心对称的两个图形相似。
正确的有：＿＿①＿②＿③＿＿＿＿
课堂小结
相似图形的定义：
形状相同的图形叫做相似图形。
两个图形相似，如果大小不同， 其中一个图形可以看作由另一个 图形放大或缩小得到。
小练习
1.在下列图形中找出相似图形。
解后思考：
F
位置不同， 但形状相同
F
2.判断下列各组图形是否相似
等 腰 直 角 三 角 形
（1）
等腰Βιβλιοθήκη 直角三角
形
（3）
一
般
直
等
角
边
三
三
角
角
形
形
等
腰
等
直
腰
角
27.1图形的相似
∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°. H x E 21cm D 118° A β 24cm 18cm α 78° 83° C B F G
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边 的比相等．由此可得
EH EF x 24 ，即 AC AB 21 18
解得 x＝28（cm） E 24cm α F G x H
21cm D A β
18cm B 78° 83° C
118°
例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、 BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似， AB=1，求矩形ABCD的面积. E A D
解：∵矩形ABCD∽矩形EABF
1 1 又∵F是BC的中点 AE AD BC 2 2 1 2 2 BC AB 1 BC 2 2 S矩形ABCD AB BC 2
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
放大镜下的图形和 原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原 图形中角是什么关 系?
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形 象与你本人相似吗？
(A)
(B)
(C)
观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ （7）
• 相似图形 ——相同形状的图形
• 判断两个图形是否相似
• 利用相似放大或缩小图形
•相似多边形的特征和识别：
相似多边形
特征 识别
对应角相等 对应边成比例
（8）
（9）
？
（10） （11）
（12）
（13）
（14）
观察下面的图形(a)~(g),其中哪些 是与图形(1)、(2)或（3）相似的？
27.1 图形的相似 答案详解
27.1 图形的相似答案详解解得x=2,所以面积为4×2=8(cm 2).故选C.6.解:因为四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′相似, 所以69118==y x , ∠C=∠α,∠D=∠D ′=140°,所以x=12,y=233, ∠α=∠C=360°-∠A-∠B-∠D=360°-62°-75°-140°=83°. 课时层级训练基础巩固练【测控导航表】 知识点题号 相似图形1,8 成比例线段3,4,7,9 相似多边形的性质及判定 2,5,61.B 解析:①②④选项形状相同,但大小不同,符合相似形的定义,故不符合题意;③选项形状不相同,不符合相似形的定义,故符合题意.故不是相似图形的有1组.故选B.2.A 解析:因为两个五边形相似,其中一个五边形的最长边为20,最短边为4,另一个五边形的最短边为3,设它的最长边为x, 所以x2034 , 解得x=15.故选A.3.B 解析:因为比例尺是1∶500,长方形的土地长5厘米、宽4 厘米 ,所以实际长为5×500=2 500厘米=25米,宽为4×500=2 000厘米=20米,所以实际面积为25×20=500平方米.故选B.4.C 解析:因为1∶3≠2∶4,故选项A 中的四条线段不成比例,因为4∶6≠5∶10,故选项B 中的四条线段不成比例,因为2∶4=3∶6,故选项C 中的四条线段成比例,因为2∶4≠6∶8,故选项D 中的四条线段不成比例,故选C.5.C 解析:由题意得,B 选项中三角形对应角相等,对应边成比例,两三角形相似;A,D 选项中四条边均相等,所以对应边成比例,又角也相等,所以相似;而C 选项中矩形四个角相等,但对应边不一定成比例,所以C 中矩形不是相似多边形.故选C.6.67° 解析:因为四边形ABCD 与四边形EFGH 相似,所以∠D=∠H=55°,在四边形ABCD 中,∠C=360°-138°-100°-55°=67°.所以∠G=∠C=67°.7.25 解析:设脚印的实际长度为x cm, 根据题意得5.151.35 x , 解得x=25.所以脚印的实际长度为25 cm.8.解:由相似图形的定义可知:(1)与(11),(2)与(9),(3)与(10),(4)与(12),(5)与(8),(6)与(7)是相似图形.连线如图所示:9.解:这样的比例式不唯一.设另一个数为x,当1×x=2×2时,x=22; 此时比例式为21=x2. 当1×2=x ×2时,x=2;此时比例式为21=2x.当1×2=x ×2时,x=22; 此时比例式为21=2x.所以添加的数可以是22,2,22.所以比例式不唯一.能力提升练10.解:在矩形ABCD 中,AB=6 cm,BC=8 cm,所以CD=AB=6 cm,AD=BC=8 cm,因为AE=DF=4 cm,所以CF=CD-DF=6-4=2 cm,①当CF 与AE 是对应边时,矩形CFNM 与矩形AEFD 相似, 所以AD CMAE CF=, 即842CM=,解得CM=4,所以时间t=4÷2=2 s;②CF 与AD 是对应边时,矩形CFNM 与矩形ADFE 相似, 所以AECM AD CF =, 即482CM =, 解得CM=1,所以t=1÷2=21 s, 综上所述,当M,N 运动时间为21 s 或2 s 时,矩形CFNM 与矩形AEFD 相似.。
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4、一个多边形的边长为2、3、4、5、6， 另一个和它相似的多边形的最长边为24， 则这个多边形的最短边是：（ ）B A、6 B、8 C、10 D、12
5、已知相似的两个矩形中，一个矩形的 长和面积分别是4和12，另一个矩形的 宽为6，求这两个矩形的面积比.
6. 将矩形ABCD沿两条较长边的
•这是空中不同高度飞行的两架 型号相同的飞机的照片
• 大小不同的两个足球
• 汽车和它的模型
• 同一底片洗出的不同尺寸的照片
相似图形
相似图形
相似图形
相似图形
相似图形
新知
两个图形相似，其中一个图形可以 看作由另一个图形放大或缩小得到．
观察 下面各组几何图形中的两个图形
是否相似
简单图形相似的判断
EF FG GH 1
而 AD 120 2 EH 50 1
注意：举出一组对应角或 对应边的比不相等即可说
∴两个四边形不相似 明不相似。
• 例题1. 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求 ∠α、∠ β的大小和EH的长度x.
2.如图矩形草坪长20m,宽10m, 沿草坪四周有1m宽的环形小路,小 路内外边缘所成的矩形是否相似?
• 下图中哪组图形是相似图形B1A BCD新知
四边形 ABCD 和 四边形 EFGH相似 记作：
四边形 ABCD ∽ 四边形 EFGH
新知
相似多边形的性质:
• 相似多边形对应角相等,对应边的 比相等.
相似多边形 对应边的比 称为相似比
全等图形是一种特殊的相似图形
∵ 四边形 ABCD ∽ 四边形 EFGH
• 如图所示的两个五边形相似，求未知 边a、b、c、d的长度。
1、两地的实际距离是2000m，在地图 上量得这两地的距离为2cm，这个地图 的比例尺为多少？
2、任意两个正方形相似吗？任意两 个矩形呢？证明你的结论。
3. 在两个相似的五边形中，一个各边长分 别为1，2，3，4，5，另一个最大边为8， 则后一个五边形的周长是（ ）B
中点的连线对折,得到的矩形EADF
与矩形ABCD相似,确定矩形ABCD
长与宽的比.
D
F
C
A
E
B
ＣＤ
Ａ
Ｂ
1、已知A4纸的宽度为21cm，如图将其对折 后，所得的矩形都和原来的矩形相似，求A4 纸的长度。
21cm
21cm
10.5cm
x A4
对折 0.5x
对折 0.5x
解：∵对折后矩形和原来的矩形相似
∴ 21 x 0.5x 21
解得：x 21 2
变式：若一张矩形的纸片沿较长边的中点对
折，如果得到的两个矩形和原来矩形相似， 那么原来的矩形的长宽比是多少？
b
b
0.5b
a
对折 0.5a
对折 0.5a
解：∵对折后矩形和原来的矩形相似
∴
b a 0.5a b
∴ b2 0.5a2
∴
a 2 b1
1、在比例尺为1：10 000 000的地图上，量 得甲，乙两地的距离是30cm，求两地的实际 距离。
2、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
3、如图，△ABC与△DEF相似，求未知 边x,y的长度.
AB BC CD DA EF FG GH HE ∴ 四边形 ABCD ∽ 四边形 EFGH
应用相似多边形的判定解决问题：
1、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
解： ∵∠A=∠D=90°
C
∠B=∠E=45°
10
∠C=∠F=45°
在Rt△ABC中 BC=10 2
A 10
B
F
在Rt△DEF中 EF= 5 2
A E B F C G D H
AB BC CD DA EF FG GH HE
新知
相似多边形的判定方法
反过来，如果两个多边形满足
①什对么应条角相件等？,
②对应边的比相等， 那么这两个多边形是 相似多边形．
思考1：如果两个多边形各角对应相等， 那么它们相似吗？为什么？请举例说明。
正方形
矩形
答：不一定相似。因为虽 然它们对应角相等，但它 们对应边不一定成比例。
思考2：如果两个多边形对应边的比相等，
那么它们相似吗？为什么？请举例说明。
正方形
菱形
答：不一定相似。因为虽 然它们对应边是成比例的， 但它们的对应角不一定相 等。
各角对应相等 对应边的比相等
两个多边形相似
A E B F C G D H
思考：
如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四 周有环形小路,怎样设计小路的宽度， 能使小路内外边缘所成的矩形相似。
练习：如图,小明在一块一边靠墙,长为6m, 宽为4m的矩形小花园周围种植了一种蝴蝶 花作装饰，这种蝴蝶花的边框宽为20cm， 边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？ 说说你的理由．如果两个矩形相似，则当 种植蝴蝶花的一边宽AB为20cm时，另一 边宽CD应为多少合适呢？
AB BC AC 2
5
DE EF DF 1
D5E
∴两个三角形相似 注意：要比较所有对
应角与对应边的比。
应用相似多边形的判定解决问题：
2、如图所示的两个四边形相似吗？为什么？
A 120 D
E 6500 H
140
60
70
30
G
C
45
90
F
B
变式：若EH=60，那么
解： AB BC CD 2 这两个四边形相似吗？