人教初中数学九下 《图形的相似》教案 (公开课获奖)1
部编人教版数学九年级下册《图形的相似》省优质课一等奖教案
《图形的相似》教案一、教学目标知识与技能1、理解相似图形、相似多边形、相似多边形的相似比等概念；2、会识别、会判断两个图形是否为相似图形，并能找出相似图形的对应边、对应角；3、在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平.过程与方法1、通过观察丰富的图形实例，进行比较、分析两图形的关系体会相似图形的概念；2、通过改变图形位置寻找对应元素来培养、提高学生的图形识别能力；3、通过观察和动手操作去探寻相似多边形的性质；4、经历从特殊到一般的推理过程，掌握相应的推理方法，培养学生的合情推理能力；情感、态度与价值观1、通过欣赏有关的相似图形的图片发展学生的审美能力；2、通过参与动手操作构造相似图形感受数学源于生活，又作用于生活的实际，体会数学的美；3、通过实际操作学会数学学习的方法，培养善于归纳总结的学习习惯；4、进一步增强探索精神和与他人合作的意识，发展数学思维能力.二、学情分析在学习相似之前学生已经学习了全等三角形的相关知识，知道全等形的形状和大小完全相同.通过学生熟悉的例子——同一个人不同尺寸的照片说明还有一些图形只有形状相同，这样就让学生知道相似实际上就在我们身边，可以树立学生的学习信心.三、教学重点、难点及关键重点1、相似形、相似比等概念；2、能根据相似形的特征判断图形的相似；3、相似形及比例的性质.难点1、相似图形的判断方法；2、相似图形对应元素的确定；3、比例及相似形性质的应用.关键通过对有关图形的观察、操作、比较、归纳，利用由特殊到一般的研究方法探求相似形的性质，然后利用相关性质解决实际问题.突破方法利用生活中最熟悉的图形引入概念，让学生感到数学就在身边，进而激发的学习兴趣；然后通过对图形的自主观察、操作、分析、归纳总结性质，激发学生的求知欲，并促使他们在应用数学知识解决问题的活动中获取成功的，数立学习的自信心.四、教法与学法导航教学方法实例引入，启发式与探究式相结合.学习方法自主探究，合作交流.五、教学准备教师的准备相似形的图片，PowerPoint课件.学生的准备收集相关的相似形图片.六、教学过程（一）情境引入，感知相似问题1：观察下面几组图片（教师放映图片，并提出问题），看看你发现了什么？通过观察图片，感受图形特点后，教师鼓励学生积极发言，共同得出每组图形形状相同，大小不同的共同点，进而得相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形.说明：与全等形类似，在记相似多边形时要把对应顶点放在对应位置.（二）掌握特征，简单应用问题2：观察下列图形，图形a～f中，哪些与图形（1）或（2）相似？问题3：找出下列图形中互为相似图形的图形.问题4：人们从平面镜及哈哈镜中看到的不同镜像相似吗?（由于哈哈镜中的像不是被“压扁”就是被“拉长”了，所以它们不相似）问题5：让学生举出生活中的一些相似图形的例子。
部编人教版数学九年级下册《图形的相似》省优质课一等奖教案
部编人教版数学九年级下册《图形的相似》省优质课一等奖教案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1《图形的相似》教案教学模式：数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。
这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体。
核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展。
教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习。
课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展。
设计思路：“相似的图形”是在学习了全等形及全等三角形的有关内容的基础上的进一步研究。
这节课从复习全等形有关的知识入手，通过对其中一个图形的缩小产生新疑问导入新课，接着通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，让学生体会数学来源于生活,激发学生学习的兴趣，同时感受数学和生活中的美，再在教师以小问题的形式层层设问下，让学生观察、思考、分析、探究，然后归纳出相似图形的特征。
相似图形只与形状有关，与图形大小、位置无关，培养了学生观察事物的能力,提高了学生分析问题与归纳的能力。
最后学生以小组合作交流的形式探究放大镜下的三角形、四边形与原图形的对应边、对应角之间的关系，归纳出相似多边形的主要特征，例题的探究让学生体会到数形结合及方程思想的运用，让学生获得成功的体验，发展学生的数学核心素养。
九年级相似市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
九年级相似教案一、教案概述本教案是针对九年级学生的相似概念进行讲解和练习的课程设计。
通过本教案的学习，学生可以清楚地理解相似概念的含义和性质，并且能够灵活运用相似性质解决实际问题。
本教案分为四个部分：相似概念的引入、相似三角形的性质、相似三角形的运用以及扩展探究。
二、教学目标1. 理解相似概念的含义和性质；2. 掌握相似三角形的性质，包括比例关系、对应角相等等；3. 能够灵活运用相似性质解决实际问题；4. 提高学生的分析解决问题的能力。
三、教学内容1. 相似概念的引入1.1 引入相似概念的定义和性质；1.2 基于图形进行案例分析，帮助学生理解相似的概念。
2. 相似三角形的性质2.1 相似三角形的比例关系：边比例、高线比例、面积比例等；2.2 相似三角形的对应角相等；2.3 基于性质进行实例分析，让学生进一步了解相似三角形。
3. 相似三角形的运用3.1 利用相似三角形进行长度、面积等问题的计算；3.2 基于运用案例进行练习，提高学生运用相似性质解决问题的能力。
4. 扩展探究4.1 引导学生发现相似性质在其他几何形状中的应用；4.2 提供一些开放性问题，鼓励学生通过实际探索寻找相似性质。
四、教学步骤1. 相似概念的引入1.1 清晰地定义相似概念并解释相似性质；1.2 通过案例图形进行引导，帮助学生理解相似的概念。
2. 相似三角形的性质2.1 分析相似三角形的比例关系，引导学生寻找规律；2.2 引导学生发现相似三角形的对应角相等；2.3 通过具体图形案例进行讲解和练习。
3. 相似三角形的运用3.1 引导学生通过相似三角形的性质解决具体长度和面积问题；3.2 提供不同难度的题目，让学生逐步掌握运用相似性质的方法。
4. 扩展探究4.1 引导学生发现其他几何形状中的相似性质；4.2 提供开放性问题，鼓励学生进行思考和实际探索。
五、教学方法1. 演绎法：通过引导学生观察案例图形，让学生自己总结相似性质。
2. 归纳法：帮助学生整理相似性质的规律，形成结构化的知识框架。
人教版九年级数学下册27.1图形的相似优秀教学案例
（一）情景创设
1.利用生活实例，创设有趣、富有挑战性的教学情境，激发学生的学习兴趣；
2.通过多媒体手段，展示相似图形的变化过程，增强学生的直观感受；
3.设计具有情境性的练习题，让学生在解决问题中体会数学与生活的紧密联系。
在教学过程中，我将注重情景创设，让学生在真实的情境中感受相似图形的意义。例如，通过展示建筑设计图纸、交通工具的图纸等实例，让学生认识到相似图形在实际生活中的应用，从而激发学生的学习兴趣。同时，利用多媒体教学手段，形象直观地展示相似图形的变化过程，帮助学生建立直观的认识，为后续的学习打下基础。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析生活中的实例，引导学生发现相似图形的特征，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力；
2.利用多媒体教学手段，形象直观地展示相似图形的变化过程，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力；
3.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固相似图形的知识，提高解决问题的能力。
在教学过程中，我将采用情境教学法、启发式教学法和合作学习法等多种教学方法，引导学生主动参与课堂讨论，培养学生独立思考和团队协作的能力。同时，运用多媒体教学手段，为学生提供丰富的视觉、听觉信息，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
5.多元化的评价方式：在教学过程中，注重学生的反思与评价。通过学生之间的互相评价、自我评价等，培养学生的自我监控和评价能力。同时，采用多元化的评价方式，关注学生的综合素质，进行全面评价。这种评价方式能够充分调动学生的积极性和主动性，促进学生的全面发展。
3.问题驱动的教学方法：通过设计具有启发性的问题，引导学生独立思考，发现相似图形的特征。同时，通过问题驱动，让学生在探究中掌握相似图形的性质和判定方法。这种教学方法能够培养学生的自主学习能力，提高学生的问题解决能力。
图形的相似(1) 教案 人教版九年级数学下册
27.1图形的相似(1)
两幅五星红旗图片上大五角星与小五角星全等图
形吗？两张中华人民共和国地图是全等图形吗？
为什么？
从图形中你能发现些什么？
问题：观察下列图形并回答问题：
它们具有什么共同特征？
你能对观察到的图片特点进行归纳吗？
探究：相似图形之间的关系
思考：下图中的几对图形都相似，对于每对相似图
形，其中的一个图形可以看作是另一个图形经过怎
样的变化得到的？
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图
形放大或缩小得到。
讲授新课二、提炼概念
在实际生活中，我们见到过许多大小不一但形状相同的图形，我们把这种形状相同但大小、位置不一定相同的图形叫做相似图形。
同学们理
解相似图形概
念，思考、讨
论、交换意见
给出实例教师
学生通过观察图
片，感受形状相
同，大小不同的
含义，并得到相
似定义，让学生。
人教版九年级数学下27.1图形的相似(第1课时)优秀教学案例
3.小组合作的学习方式：教师将学生分成若干小组，鼓励他们相互讨论、交流，共同探究相似图形的性质。这种小组合作的学习方式能够培养学生的合作精神，提高他们的沟通能力和团队协作能力。
4.教师组织小组汇报、展示等活动，让学生在分享成果的同时，提高自己的表达能力和合作能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结相似图形的性质及其应用。
2.教师设计反思性题目，让学生思考自己在学习过程中的优点和不足，明确今后的学习方向。
3.教师组织学生进行自我评价、同伴评价，让学生了解自己的学习状况，提高自我监控能力。
（二）过程与方法
1.采用自主学习、合作交流的教学模式，引导学生主动探究相似图形的性质。
2.利用多媒体课件、实物模型等教学资源，为学生提供丰富的感性材料，增强他们的空间想象力。
3.设计一系列具有层次性的数学题目，让学生在解决实际问题的过程中，逐步掌握相似图形的性质。
4.注重培养学生的问题提出、问题解决、归纳总结的能力，提高他们的逻辑思维能力。
4.教师及时给予反馈，引导学生反思自己的思考过程，及时调整学习策略。
（三）小组合作
1.教师将学生分成若干小组，鼓励他们相互讨论、交流，共同探究相似图形的性质。
2.教师设计具有挑战性的数学题目，让学生在合作交流中，提高自己的数学素养。
3.教师关注每个小组的学习进度，及时给予指导，帮助学生克服学习中的困难。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体课件展示生活中的实际例子，如建筑物的立面图、电路图等，让学生感受到相似图形在实际应用中的重要性。
人教版九年级数学下册： 27.1《图形的相似》教学设计1
人教版九年级数学下册： 27.1《图形的相似》教学设计1一. 教材分析《图形的相似》是人教版九年级数学下册的教学内容，主要介绍了相似图形的概念、性质以及相似三角形的判定和性质。
本节内容是在学生已经掌握了平面几何的基本概念和性质的基础上进行学习的，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于平面几何的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于相似图形的概念和性质的理解还需要加强，同时，学生对于实际应用相似图形解决问题的关键点还不是很清楚。
三. 教学目标1.理解相似图形的概念和性质。
2.掌握相似三角形的判定和性质。
3.能够运用相似图形解决实际问题。
四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质的理解。
2.相似三角形的判定和性质的掌握。
3.运用相似图形解决实际问题的能力的培养。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，通过引导学生自主探究、合作交流，提高学生对于相似图形的理解和运用能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的图形，如飞机、汽车、建筑物等，引导学生观察这些图形之间的相似性，从而引出相似图形的概念。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现相似图形的定义和性质，引导学生自主学习，理解并掌握相似图形的概念和性质。
3.操练（10分钟）通过一些练习题，让学生运用所学的相似图形的性质进行解题，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）利用一些实际问题，让学生运用相似图形解决实际问题，进一步巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考相似图形在实际生活中的应用，如设计、制造、建筑等领域，拓宽学生的视野。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确所学知识的重点和难点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点知识点，方便学生复习和记忆。
人教初中数学九下 《图形的相似(第2课时)》教案 (公开课获奖)
图形的相似一、教学目标1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．二、重点、难点1．重点：相似多边形的主要特征与识别．2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．3．难点的突破方法（1）判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；可以以矩形、菱形为例说明：仅有对应角相等，或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似（见例1），也可以借助电脑直观演示，增加效果，从而纠正学生的错误认识．（2）由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比相等（对应边成比例），在计算时要能灵活运用．（3）相似比是一个很重要的概念，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数（即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数）．三、例题的意图本节课安排了3个例题，例1与例3都是补充的题目，其中通过例1的学习，要让学生了解判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；而若说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或举出合适的反例，在解决这个问题上，依靠直觉观察是不可靠的；例2是教材P39的例题，它主要考查的是相似多边形的特征，运用相似多边形的对应角相等，对应边的比相等即可求解；例3是相似多边形特征的灵活运用（使用方程思想）的题目，在教学中还可根据自己的学生学习的程度，适当增加一些题目用以巩固相似多边形的性质．四、课堂引入1．如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．2．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．3．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．五、例题讲解例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（）A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A 错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D．例2（教材P39例题）．分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．解：略例3（补充）已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．解：∵ 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，∴ AB:BC:CD:DA= A1B1:B1C1:C1D1:D1A1．∵ A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，∴ AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14．设AB=7m，则BC=8m，CD=11m，DA=14m．∵ 四边形ABCD的周长为40，∴ 7m+8m+11m+14m=40．∴ m=1．∴ AB=7，则BC=8，CD=11，DA=14．六、课堂练习1．教材P40练习2、3．2．教材P41习题4．3．（选择题）△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF 与△ABC与的相似比是（）．A． B． C． D．4．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？七、课后练习1．如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．※3．如图，一个矩形ABCD的长AD= a cm，宽AB= b cm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:b的值．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．（二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．AICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． [师]有了上述概念，同学们来想一想． （演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？ [生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）．D CA B所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°D CABDC A B2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题．（二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．EDCABPD C A B∴∠P=∠ACD．又∵DE∥AP，∴∠4=∠P．∴∠4=∠ACD．∴DE=EC．同理可证：AE=DE．∴AE=C E．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1．等边对等角2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3五、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
九年级数学下册人教版27.1图形的相似优秀教学案例
在课堂教学结束后，我会布置一些作业，让学生进一步巩固所学知识。同时，我会提醒学生在完成作业时注意运用相似图形的性质，解决实际问题。作业小结环节有助于学生巩固课堂所学，提高他们的应用能力。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过展示生活中的实例，引导学生关注相似图形在实际中的应用，激发学生的学习兴趣，引出相似图形的概念。这种教学方法使学生能够更好地理解抽象的数学概念，并感受到数学与生活的紧密联系。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我注重创设贴近学生生活实际的情景，激发学生的学习兴趣。例如，通过展示实际生活中的图片、模型等，引导学生关注相似图形在生活中的应用，从而引出相似图形的概念。同时，我还会设计一些有趣的实践活动，如让学生自己动手绘制、变换图形，使其在实际操作中感受相似图形的性质。
（二）问题导向
4.反思与评价：在教学过程中，我注重引导学生进行反思与评价，使其能够及时发现自己的不足，调整学习方法。这种教学方法有助于学生建立自信，提高学习兴趣，培养良好的学习习惯。
5.多媒体教学手段：我运用动画、图片等多媒体教学手段，形象地展示相似图形的变化过程，帮助学生建立起空间想象能力。这种教学方法使抽象的数学概念更加直观，有助于学生更好地理解和掌握知识点。同时，多媒体教学手段也使课堂更加生动有趣，提高了学生的学习兴趣。
在教学过程中，我以生活实际为出发点，设计了一系列具有针对性和实用性的教学活动，旨在激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。同时，我也注重引导学生从直观图形中抽象出相似图形的共同特征，培养学生的高级思维能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解相似图形的概念，掌握相似比、对应角、对应边等基本性质。
《图形的相似》教学设计【人教版九年级数学下册】
《图形的相似>教学设计一、教学目标1.理解相似图形的概念．2.理解相似多边形的概念、性质和判定，并运用其性质和判定解决实际问题．二、教学重点及难点重点：理解相似图形的概念和相似多边形的概念．难点：类比全等图形性质的运用，进行相似多边形性质的初步应用．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源五、教学过程（一）情境导入下面这些图形有什么共同特征？学生们答出它们形状相同，师生共同总结，得出相似图形的描述性定义，并提醒学生相似图形不仅包括平面图形，还包括立体图形．形状相同的图形叫做相似图形．设计意图：从生活走进数学，引导学生认识数学丰富的人文价值，激发学生学习数学的兴趣，通过观察得出相似图形的描述性定义，促进学生养成仔细观察生活中的图形的好习惯．（二）深入探究1．加深理解相似图形的概念教师引导学生发现变化过程中的变与不变，从而使学生体会到：相似与平移，旋转，轴对称一样，也是一种图形变换，利用这种图形变换可以把一个图形放大或缩小．两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的．例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大；实际的建筑物和它的模型是相似的；用复印机把一个图形放大或缩小所得的图形，也都与原来的图形相似．如下图每一对图形中的两个图形相似，其中较大（小）的图形可以看成是由较小（大）的图形放大（缩小）得到的．相似的本质是形状相同，而大小是否相同不是它的本质特征．飘扬的五星红旗上大五角星和四颗小五角星是相似图形，而四颗小五角星是全等图形．得出：全等是相似的特例．设计意图：使学生认识到从全等到相似，是一个从特殊到一般的过程，研究相似可以类比研究全等的方法进行．这样可以在学生们的知识体系中搭起了一座桥梁，为后续的学习打下了良好的基础．2．相似多边形的定义、性质和判定本节课我们研究特殊的相似图形——相似多边形．（1）学生自学得出相似多边形的定义．两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比．（2）相似比为1时，相似的两个图形有什么关系呢？相似比为1时，两图形全等．（3）几何语言表示（以四边形为例）：A B C D如图，在四边形ABCD和四边形中，1111，，，，， ∴四边形ABCD 与四边形相似．（4）线段成比例对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如（即ad =bc ），我们就说这四条线段成比例． （5）两个大小不同的正方形相似吗？为什么？两个大小不同的正方形是相似的，因为它们的角分别相等，边成比例．教师进一步引导学生得到：边数相同的正多边形都相似．（6）相似多边形的性质让学生分组讨论，合作交流，自己制定研究方案．各组派代表阐述本组方案，其他同学或补充或提问．在集体的力量下，学生们很快能达成共识，科学研究的方法为：观察—猜想—验证．通过观察相似多边形的图片，猜想它们的对应角相等，对应边存在某种关系．但是在验证猜想时，可能会产生分歧，有人想到用实验操作的办法，量一量，算一算，简单且直观；有人想到用推理论证的方法更严密．学生们用课前发给每个小组一套的相似多边形图片（其中包括两个相似三角形，两个相似四边形，两个相似五边形），进行动手操作，合作交流，归纳总结，最后上台展示研究成果．根据以往的教学经验，运用测量、重叠、计算方法进行验证的同学几乎不会遇到困难，即使测量时出现一点误差，在同组同学的合作下，也能很快解决．运用推理论证的同学大多会感到束手无策．就现在学生们的知识储备根本无法对“相似多边形对应角相等，对应边成比例”这一结论给出严格的证明，但对特殊的相似图形，如等边三角形，正方形，正五边形等可以证明．如在正三角形ABC 与正三角形DEF 中，学生可以得到∠A =∠D =60˚，∠B =∠E =60˚，∠C =∠F =60˚，． 1A A ∠=∠1B B ∠=∠1C C ∠=∠1D D ∠=∠11111111AB BC CD DA A B B C C D D A ===1111A B CD a c b d =AB BC CA DE EF FD==师生共同总结：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．（7）相似多边形的判定教师引导学生：相似多边形的定义既是性质又是判定，即对应角相等，对应边成比例的多边形是相似多边形．设计意图：教师给出相似多边形的概念，学生亲身经历相似多边形性质的探究过程，帮助学生积累有关数学操作活动的经验．相似多边形性质的证明，把直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，使学生认识到推理论证应该是观察、实验、探究得出结论的自然延续．（三）例题解析【例】如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角α，β的大小和EH 的长度x ．解：因为四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应角相等，由此可得α=∠C =83°，∠A =∠E =118°．在四边形ABCD 中，β=360°-(78°+83°+118°)=81°．因为四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应边成比例，由此可得，即． 解得x =28．设计意图：通过求相似多边形的对应边、角，巩固相似多边形的性质．例2．如图所示的两个五边形相似，求a 、b 、c 、d 的值．设计意图：考查运用相似多边形的性质求相似图形中的边长．EH EF AD AB =242118x=解：由图示可知两个图形的相似比为． ∴，，，． 解得a =3，b =4.5，c =4，d =6．（四）课堂练习1．图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？设计意图：考查学生对相似图形的认识．2．如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？设计意图：考查学生对相似图形的概念的理解．3．如图所示的两个三角形相似吗？为什么？设计意图：考查相似多边形的概念和判定．4．下列各组数中，成比例的是（ ）．A ．-7，-5，14，5B ．-6，-8，3，4C ．3，5，9，12D ．2，3，6，12设计意图：考查线段成比例的概念．5．如果，那么等于（ ）． A ． B ． C ． D ． 设计意图：考查运用比例的性质求值．6．下列说法中，错误的是（ ）．A ．两个全等三角形一定是相似形B ．两个等腰三角形一定相似527.53=223a =233b =263c =293d=35x x y =+x y85382332C ．两个等边三角形一定相似D ．两个等腰直角三角形一定相似设计意图：考查相似多边形的判定．7．在比例尺为1︰10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm ，求两地的实际距离．设计意图：考查比例尺的概念和比例的基本性质．答案：1．第一幅图中的两个人相似，后面两幅图中的两个人不相似．2．相似．3．相似．由已知条件可知它们的角分别相等，边成比例．4．B 5．D 6．B7．解：设两地的实际距离为x cm ，则． 解得x =300 000 000．300 000 000 cm=3 000 km ．答：甲，乙两地的实际距离是3000km.六、课堂小结1．相似图形的概念形状相同的图形叫做相似图形．2．相似多边形的概念和相似比两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比．3．相似多边形的性质相似多边形的对应角相等，对应边成比例．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，理解相似图形的概念，相似多边形的概念、性质、判定，并运用其性质和判定解决问题．七、板书设计27.1图形的相似一、相似图形的定义二、相似多边形的定义及相似比三、相似多边形的性质13010 000 000x。
人教版九年级数学下册27.1图形的相似(教案)
-难点二：在实际图形中找出相似图形。教师可以设计一些具有挑战性的题目，如多边形内含相似三角形等，引导学生通过观察、分析找到相似图形。
-难点三：相似性质与其他几何知识的综合应用。例如，在求解复杂图形的线段长度时，需要运用相似性质与勾股定理。教师需引导学生逐步分析，将复杂问题分解为简单步骤，便于学生理解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相似图形的定义：相似图形的对应角相等，对应边成比例。
-掌握相似图形的性质及其应用，如相似三角形的判定（AA、SAS等）。
-学会运用相似性质解决实际问题，如求线段长度、角度等。
-通过实例，让学生理解相似在实际生活中的应用，提高学生的实际应用能力。
举例解释：
-通过比较两个三角形，强调对应角相等、对应边成比例的相似定义。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的相似》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个物体形状相似但大小不同的情况？”（如两个不同大小的三角形装饰品）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形相似的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似图形的基本概念。相似图形是指对应角相等，对应边成比例的图形。它在几何学中有着广泛的应用，如解决实际问题中的长度、面积等计算。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析两个相似三角形，展示相似在实际中的应用，以及如何利用相似性质解决问题。
新人教版初中九年级数学下册《图形的相似》教案
图形的相似教学目标通过一些相似的实例，让生观察相似图形的特点，感受形状相同的意义，理解相似图形的概念．能通过观察识别出相似的图形．能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图形．在获得知识的过程中培养学习的自信心．教学重点引导学生通过观察识别相似的图形，培养学生的观察分析及归纳能力．教学难点理解相似图形的概念．教学过程一、观察课本第42页图24.1.1、图24.1.2，每组图形中的两图之间有什么关系？二、归纳：每组图形中的两个图形形状相同，大小不同．具有相同形状的图形叫相似图形．师可结合实例说明：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关．⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况．⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形．三、你还见过哪些相似的图形？请举出一些例子与同学们交流．四、观察课本第43页图24.1.3中的三组图形，它们是否相似形？为什么？五、想一想：放大镜下的图形与原来的图形相似吗？放大镜下的角与原来图形中的角是什么关系？可让学生动手实验，然后讨论得出结论．六、观察课本第43页图24.1.4中的三组图形，它们是否相似形？为什么？让学生通过比较图24.1.3与图24.1.4，体会相似图形与不相似图形的“形状”特点．七、课本第43页“试一试”．让生各自独立完成作图，再展示评析．八、巩固：⒈课本第43页练习．⒉课本第44页习题24.1．对于第2题，学生的判断是对相似图形的一种直观认识，最好让学生充分交流彼此的看法．九、小结：你通过这节课的学习，有哪些收获？。
人教版九年级数学下册相似《图形的相似(第1课时)》示范教学设计
图形的相似（第1课时）教学目标1．能通过生活中的实例认识相似图形，能直观地判断两个图形是否相似．2．了解线段的比和成比例线段的概念，会判断四条线段是否成比例，掌握成比例线段的实际应用．教学重点判断两个图形是否相似及判断四条线段是否成比例．教学难点判断四条线段是否成比例及成比例线段的实际应用．教学过程新课导入【问题】下图中的两个图形有什么关系？【师生活动】学生观察后猜想：全等．教师通过平移其中一个图形，使之与另一个图形重合，验证学生的猜想．【答案】全等．【追问1】全等满足什么条件呢？【师生活动】直接找学生回答，教师修正．【答案】形状和大小都相同．【追问2】如果把其中的一个图形缩小，它们还全等吗？【师生活动】教师把上面的一个图形缩小，然后直接找学生回答，教师修正．【答案】大小不同，不全等．【设计意图】通过这个情境，复习全等图形的概念，引出相似图形的情况，为下面讲相似图形的概念及其与全等图形的关系作铺垫．新知探究一、探究学习【问题】下面的每组图形有什么相同和不同的地方？【师生活动】学生观察思考得出结论教师总结．【答案】相同点：形状相同．不同点：大小不同．【新知】我们把形状相同的图形叫做相似图形．【归纳】注意：两个图形是否相似与图形的大小、位置无关．【设计意图】通过这个问题，引出相似图形的概念及其特点，提高学生观察、思考及概括的能力．【问题】全等图形与相似图形有什么关系呢？【师生活动】学生小组讨论，然后教师找学生代表回答．【答案】全等图形是形状相同、大小相等的图形，所以全等图形是相似图形，相似图形不一定是全等图形．【设计意图】通过这个问题，让学生思考全等图形与相似图形之间的关系，加深学生对相似图形的理解．【问题】观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到的？【师生活动】教师引导学生一一观察，对于每组图形，各找一个学生说一说其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到的，最后教师总结，给出结论．【答案】两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的．【设计意图】通过这个问题，让学生了解两个相似图形之间的关系．【问题】你能再举出一些相似图形的例子吗？【师生活动】直接找几个学生回答．【答案】放电影时，银幕上的画面与胶片上的画面是相似图形；复印机把一个图形放大或缩小后得到的图形与原来的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形．（答案不唯一，合理即可）【设计意图】引导学生将相似图形的知识与生活实际相结合，学以致用．【问题】如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？【师生活动】教师引导学生一一观察，找一个学生说一说镜中的形象分别有什么特点，最后给出结论．【答案】平面镜的表面平整，它所成像的形状和大小与物体完全相同．哈哈镜的表面凹凸不平，它能使所成的像产生奇异变形．所以，女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象不相似．【归纳】判断两个图形是否相似，主要通过观察这两个图形局部和整体的特征，来判断这两个图形的形状是否完全相同，相同则相似，这是相似图形的本质．【设计意图】引导学生观察并思考生活中常见的镜面成像与相似图形的关系，拓展思维．【问题】下图所示的两个三角形是相似图形，你能用数字表示线段AB与线段DE的比吗？【师生活动】教师引导学生思考：线段的比是什么？学生回答：应该是长度的比，然后教师给出线段的比的概念，并让学生计算线段AB与线段DE的比，最后找学生回答．【答案】324.53 ABDE==．【新知】两条线段的比即它们长度的比．【归纳】注意：（1）线段的比是线段长度的比，是两条线段长度的比的运算结果，是一个没有单位的正数；（2）线段的比与所选线段的长度单位无关，在求两条线段的比时，要求两条线段的长度单位必须一致．【设计意图】通过这个问题，引导出线段的比的概念，并让学生知道计算线段的比时的注意事项．【追问】计算出线段BC与线段EF的比，然后和线段AB与线段DE的比进行比较，你发现了什么？【师生活动】学生计算，然后教师找学生回答．【答案】4263BCEF==，BC ABEF DE=．【新知】对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a cb d=（即ad＝bc），我们就说这四条线段成比例．【归纳】注意：（1）成比例线段是有顺序的，即若a，b，c，d是成比例线段，则a cb d=（或ad＝bc，其中b≠0，d≠0），不能写成a bd c =；（2）在用a cb d=运算时，通常情况下，四条线段a，b，c，d的长度单位要一致．【设计意图】通过这个问题，引导出成比例线段的概念，让学生知道成比例线段的特点及计算时的注意事项．二、典例精讲【例1】下列各组中的两个图形，哪些是相似图形？简单说明理由．【答案】解：①一个是正六边形，另一个不是正六边形，形状不同；②两个图形大小虽然不同，但形状相同；③两个图形全等，所以形状相同；④一个圆脸，一个长脸，形状不同．所以②组和③组是相似图形，其他两组不是相似图形．【设计意图】检验学生对判断相似图形的掌握情况．【例2】下列各组中的四条线段成比例的是（）．A．6 cm，2 cm，1 cm，4 cmB．4 cm，5 cm，6 cm，7 cmC．3 cm，4 cm，5 cm，6 cmD．6 cm，3 cm，8 cm，4 cm【解析】选项A：1×6≠2×4，故四条线段不成比例；选项B：4×7≠5×6，故四条线段不成比例；选项C：3×6≠4×5，故四条线段不成比例；选项D：3×8＝4×6，故四条线段成比例．【答案】D【归纳】判断四条线段是否成比例的步骤：第一步：统一单位，即将四条线段的单位统一；第二步：大小排序，即把四条线段的长度按由小到大或由大到小的顺序排列；第三步：计算并判断，计算的方法有两种：（1）计算前两条线段的比和后两条线段的比，若比值相等，则这四条线段成比例；（2）分别计算前后两条线段的乘积和中间两条线段的乘积，如果乘积相等，则这四条线段成比例．【设计意图】检验学生对判断四条线段是否成比例的掌握情况．【例3】某市的两个旅游景区之间的距离为105 km，则在一张比例尺为1：2 000 000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（）．A．一根火柴的长度B．一支钢笔的长度C．一支铅笔的长度D．一根筷子的长度【解析】105 km＝10 500 000 cm，设所求距离为x cm，则x：10 500 000＝1：2 000 000，解得x＝5.25，5.25 cm大约相当于一根火柴的长度．【答案】A【归纳】“应用比例尺，知二可求一”．比例尺＝图上距离实际距离，在“比例尺、图上距离、实际距离”三个量中，已知其中任意两个量，都可以求出第三个量，但应注意单位的统一．【设计意图】检验学生对成比例线段的应用的掌握情况，并会根据比例尺看地图．课堂小结板书设计一、相似图形二、线段的比三、四条线段成比例课后作业完成教材第25页练习第1～2题和第27页练习第1题．。
第1套人教初中数学九下《图形的相似》一等奖教案1
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
27.1图形的相似（第1课时）教 学 目 标知识技能 在诸多图形中能找出形状相同的图形．经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形． 数学思考 通过找形状相同的图形，培养学生的观察能力．同时，同学间还要互相合作交流，锻炼了大家的合作交流能力．解决问题通过认识形状相同的图形，使学生掌握基本的识图技能．经历探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力．情感态度 丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维．通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性． 重点认识形状相同的图形，探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似．难点 找出形状相同的图形，探索相似多边形的定义的过程．课题：27.1图形的相似活动一创设情境，引入新课 活动三探究新知：活动二接触新知 活动四总结收获：课后反思板书设计教学任务分析活动一创设情境，引入新课到目前为止，我们已接触过很多图形，有规则的，也有不规则的；有形状相同的，也有形状不相同的，本节课我们就来研究形状相同的图形．活动二接触新知 1．观察图形找特点（请看课本组图，回答下列问题）（1）如图（1）同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗？（2）如图（2），两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？ （3）如图（3），两个同一型号的形状相同吗？大家从刚才看到的四对图形中，发现每一对图形中有什么特点呢？ 下面我们通过观察，找出形状相同的图形．2．找形状相同的图形我们把这种形状相同的图形说成是相似图形.学生分析原因后回答： 每对图形形状相同，大小不同． 观察图形找相同的图形 形状相同的图形： （1）、（3）、和（2）、（13）和（4）、（11）和（5）、（10）和（6）、（7）、（8）、（9）．通过图片观察找出特点，得出相似三角形：形状相同，大小不同．问题与情境 师生行为 设计意图教学过程设计3．找一找在日常生活中相似图形.活动三探究新知：想一想：放大镜下的图形和原来的图形相似吗?为什么有一部分图形看起来相像，但不相似呢?这就是数学上说的相似图形还有其特征，就是这章要探索的内容.1．探究相似多边形的定义下图中的两个多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？从上可知，六边形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对对应边成比例．那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？下面我们继续进行探讨．（3）验证：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？大小不相同的中国地图或世界地图、国旗、国旗上的五角星等等.你看过哈哈镜吗?哈哈镜中的形像与你本人相似吗?还有一些图形，看起来有点相像，但它们不是相似的图形.师生共同探究结论：在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等，AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等．激发学生积极性，促进下一步探究.我们研究几何图形一般从基本元素边、角入手，因此研究相似图形特征，也从相似图形的边、角入手.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图①正三角形ABC 与正三角形DEF ； ②正方形ABCD 与正方形EFGH ． 解：（1）由于正三角形每个角都等于60°，所以∠A =∠D =60°，∠B =∠E =60°,∠C =∠F =60°由于正三角形三边相等，所以FDCAEF BC DE AB ==． （2）由于正方形的每个角都是直角，所以∠A =∠E =90°， ∠B =∠F =90°，∠C =∠G =90°，∠D =∠H =90°． 由于正方形四边相等，所以HEDAGH CD FG BC EF AB === 问：从上面的讨论结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？2．定义： 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形． 相似多边形对应边的比叫做相似比． 3．在记两个多边形相似时，要注意什么？进一步对其它图形加以猜测，并选用特殊图形加以验证.加强对定义理解 采用“一般——特殊——一般”的研究顺序.探究、归纳、总结出相似多边形的定义，学生是学习的主人.问题与情境师生行为设计意图要注意把表示对应角顶点的字教学过程设计母写在对应的位置上．4．想一想（1）如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例.5、课堂练习判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由．（1）两个大小不等的矩形；（2）两个大小不等的正五边形；（3）一个正方形与一个平行四边形；（4）两个大小不等的菱形．活动四总结收获：1、相似多边形的定义；2、通过对应角相等，对应边成比例判断相似三角形、相似多边形.3、勇敢地谈一谈你自己的经验教训，给其他同学什么启示.活动五布置作业:A组:任意两个正方形相似吗？任意两个矩形呢？证明你的结论.如图矩形草坪长30米,宽20米,沿草坪四周有1米宽的环行小路,小路内外边缘所形成的两个矩形相似吗?说出你的理由. 学生练习巩固a)不是b)是c)不是d)不是学生总结有何收获和经验教训,教师补充.有助于培养学生的总结能力,并让学生总结经验教训有助于学生大胆的说出自己的错误避免今后再出现同样的失误.学生分层次布置作业,不同层次学生要求不同,所达到标准不同.B组:如图,将一张矩形纸片沿较长边的中点对折,如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似,那么原来矩形的长宽比是多少?将这张纸再如此对折下去,得到的矩形都相似吗?[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
人教初中数学九下 《图形的相似(第1课时)》教案 (公开课获奖)
图形的相似一、教学目标1．理解并掌握两个图形相似的概念．2．了解成比例线段的概念，会确定线段的比二、重点、难点1．重点：相似图形的概念与成比例线段的概念．2．难点：成比例线段概念．3．难点的突破方法（1）对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：①相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；②相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；③两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形．（2）对于成比例线段：①我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的；②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；③线段的比是一个没有单位的正数；④四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；⑤若四条线段满足，则有ad=bc（为利于今后的学习，可适当补充：反之，若四条线段满足ad=bc，则有，或其它七种表达形式）．三、例题的意图本节课的三道例题都是补充的题目，例1是一道判断图形相似的选择题，通过讲解要使学生明确：（1）相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关；（2）两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形；（3）在识别相似图形时，不要以位置为准，要“形状相同”；例2通过分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值相等，使学生明确：两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；例3是求线段的比的题，要使学生对比例尺有进一步的认识：比例尺= ，而求图上距离与实际距离的比就是求两条线段的比．四、课堂引入1．（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子）（2）教材P36引入．（3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．（强调：见前面）（4）让学生再举几个相似图形的例子．（5）讲解例1．2．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；（4）若四条线段满足，则有ad=bc．五、例题讲解例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）分析：因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180o后，再按一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似，故此题应选C. 例2（补充）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？解：略．（）小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？分析：根据比例尺= ，可求出北京到上海的实际距离．解：略答：北京到上海的实际距离大约是1120 km．六、课堂练习1．教材P37的观察．2．下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，（1）（小）长是_______cm，宽是_______cm；（大）长是_______cm，宽是_______cm；（2）（小）；（大）．（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？（答：相似的长方形的宽与长之比相等）4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？5．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？七、课后练习15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ [生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． [师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形． Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕．（演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习D CA BD CABDC A B（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．D C A BEDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．E DC A B P所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算：(1))1)(1(y x x y x y +--+(2)22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab - （3）3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
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27.1图形的相似教学目标:知识与技能：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．过程与方法：在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题．情感、态度价值观：在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．教学重点:认识图形的相似．教学难点:理解相似图形概念．教学方法：启发式、合作、探究式教学过程一. 创设情境活动1观察图片，体会相似图形同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念．教师活动:什么是相似图形?学生活动:共同交流,得到相似图形的概念．学生归纳总结：(教师板书)形状相同的图形叫做相似图形在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念；活动2思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答； 二. 通过练习巩固相似图形的概念 活动3 练习问题：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a ～f 中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题.教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉． 三. 小结(1) 谈谈本节课你有哪些收获 (2) 练习1、下列说法正确的是（ ）A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B ．商店新买来的一副三角板是相似的.C ．所有的课本都是相似的.D ．国旗的五角星都是相似的. 2、填空题D CAB1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。
板书设计图形相似1.定义2.练习布置作业：课后反思：15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）D CABDCA B[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．D CA B（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ．又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一EDCA B P三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。