气垫弹簧振子的简谐振动实验报告

××大学实验报告

学院：×× 系：物理系专业：×× 年级：××级

姓名：×× 学号：×× 实验时间：×× 指导教师签名：_______________

实验四：气垫弹簧振子的简谐振动

一．实验目的与要求：

1. 考察弹簧振子的振动周期与振动系统参量的关系。

2. 学习用图解法求出等效弹簧的倔强系数和有效质量。

3. 学会气垫调整与试验方法。 二．实验原理：

1.弹簧的倔强系数

弹簧的伸长量x 与它所受的拉力成正比 F=kx k=

X

F 2.弹簧振子的简谐运动方程

根据牛顿第二定律，滑块m 1 的运动方程为

-k 1(x+x 01)-k 2(x-x 02)=m 22dt x d ,即-(k 1+k 2)x=m 22dt

x

d

式中，m=m 1+m 0（系统有效质量），m 0是弹簧有效质量，m 1是滑块质量。令k=k 1+k 2,则

-kx= m 22dt

x

d

解为x=A sin （ω0t+ψ

），ω0=

m

k =

m

k k 2

1

而系统振动周期

T 0=

2ωπ

=2πk m

当m 0《 m 1时，m 0=3

s

m ，m s 是弹簧的实际质量（m 0与m s 的关系可简单写成m 0=3

m s ）。

本实验通过改变m 1测出相应的T ，以资考察T 和m 的关系，从而求出m 0和k 。

三．主要仪器设备：

气垫导轨、滑块（包括挡光刀片）、光电门、测时器、弹簧。 四．实验内容及实验数据记录： 1.气垫导轨水平的调节

使用开孔挡光片，智能测时器选在2pr 功能档。让光电门A 、B 相距约60cm(取导轨中央位置),给滑块以一定的初速度(Δt 1和Δt 2控制在20-30ms 内),让它在导轨上依次通过两个光电门.若在同一方向上运动的Δt 1和Δt 2的相对误差小于3%,则认为导轨已调到水平.否则重新调整水平调节旋钮。 2.研究弹簧振子的振动周期与振幅的关系

先将测时器设置于6pd （测周期）功能档。按动选择钮，屏幕显示6pd 时，按动执行键，显示为0。每按一次选择键，显示加1；当达到预定值（如预置数为n =6，则表示测3个周期的时间）后，将滑块拉离平衡点6.00厘米（即选定某一振幅），再按执行键，放手让其运动，进入测周期操作。当屏幕上显示预置数减为0后，

显示屏上出现总时间t ；由此可得周期T =

n

t 2。 再重新测量几次并取平均值。并测量滑块和弹簧的质量，利用

T 0=

2ωπ

=2πk m 计算弹簧的倔强系数。取不同的振幅测量，探讨周

期与振幅是否有关。

3.观测简谐振动周期T 与m 的关系，并求出k 与弹簧的有效质量m 0。 在滑块上加放砝码以改变滑块质量m 1，将滑块拉离平衡位置6.00厘米时，测出相应的周期T ，根据得T 0=

2ωπ

=2π

k

m

，得 T 2

=k 42πm 1+k

42

πm 0

即当弹簧倔强系数一定时，T 和m 1成线性关系。T 2-m 1图线为一直

线。其斜率为k 42π，其截距为k

42

πm 0。

取不同的m 1值4次：①滑块本身；②滑块加两个螺丝；③再加两个骑码；④最后再加两个骑码（共4个）。分别测出相应的T 并验证

T 2

=k 42πm 1+k

42

πm 0

五．数据处理与分析：

1.记录气垫导轨水平调整完成后滑块挡光板经过两个计时光电门所用的时间Δt 1和Δt 2，并计算它们之间的相对误差。

2.计算当滑块移离平衡位置不同数值时的周期T ，并代入T 0=

2ωπ

=2

π

k m

计算k （注意m= m 1+3

s m ），并说明T 和A 的关系。

3.用电脑的Origin软件验证T2和m1的线性关系。

用作图法作T2-m1图，由直线的斜率及截距求k值与有效质量m0，并将所得k值及m0与上法得的k值及m0作比较，求k及m0的相对误差。

实验数据记录表格如下：

1.气垫导轨的水平调整

2.弹簧振子简谐振动周期与振幅的关系

周期数 3 ___ （振子）m1= 117.31__g（两个弹簧）m s=13.08__ g

弹簧振子简谐振动周期与振幅的关系为：大致无关

3.弹簧振子简谐振动周期与振子质量的关系（设定的振幅为A=10___cm 周期数4 ___）

T2和m1的线性关系：

T 2/s

M/kg

斜率为k

42

=11.076kg s 2，k=3.56m N .有效质量m 0=4.21g

k 的相对误差是0.42%。m 0的相对误差是3.5%。

分析：尽管在不同的振幅下周期有些细微的差别，但考虑各种客观因素，这种差别是可以忽略。可以看成周期不变。 而两种方法求k 值，从其结果相对误差看出，作图法的计算结果存在偏差，尽管不是很大，推荐用多次测量求平均值法。。。