多元统计分析大纲

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《多元统计分析》课程教学大纲
课程名称：多元统计分析
课程类别：专业基础课
适用专业：经济统计学
总学时数：40
学分：2.5
编制部门：商学院经贸统计系
修订日期：2017.07
一、课程的性质与任务
《多元统计分析》是为经济统计学专业学生开设的一门必修的重要的基础核心课程。

多元统计分析是进行科学研究的一项重要工具，在自然科学、社会科学等方面有着广泛的应用。

多元分析研究的是多个变量的统计总体，这使它能够一次性处理多个变量的庞杂数据，而不需考虑异度量的问题，即它是处理多个变量的综合统计分析方法，它可以把多个变量对一个或多个变量的作用程度大小线性地表示出来，反映事物多变量间的相互关系；可以消除多个变量的共线性，将高维空间的问题降至低维空间中，在尽量保存原始信息量的前提下，消除重叠信息，简化变量间的关系；可以通过事物的表象，挖掘事物深层次的、不可直接观测到的属性即引起事物变化的本质；也可以透过繁杂事物的某些性质，将事物进行识别、归类。

通过本课程的学习，旨在使学生系统地了解多元统计分析的基本概念和基本原理，掌握一些常用的多元统计思想和统计方法，为未来的教育教学实践提供必要的理论指导，同时，也为学生后续课程的学习打下坚实的专业知识基础，学会处理常见的多元统计问题。

二、课程教学基本要求
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《多元统计分析》是经统专业的重要课程之一。

通过本课程的教学，要求学生系统掌握多元统计分析的基本理论、基本方法和基本技能。

1.基本理论方面，掌握多元统计分析的基本概念、基本原理，特别是几种常见的多元统计分析方法在实际生活中的应用；
2.基本方法方面，要求学生掌握各种分析方法的应用场合、条件、程序、要点，熟知各种多元统计分析的步骤和分析结果的含义，能够把大量的数据简化到人们能够处理的范围之内，能够构造一个综合指标代替原来的变量，能够进行判别和分类，能够对数学计算结果进行科学合理的解释，并从专业背景上给予分析；
3.基本技能方面，要求学生具有对一般实际场合和具体情况选择合适多元统计分析方法、制订统计分析方案的能力，并且要求学生学会使用SPSS、EXCEL等统计软件相关功能，为进一步深入学习统计理论与应用课程做好准备。

4.由于本课程属于理论课，内容较为抽象、枯燥，为了提高学生的学习积极性与教学的有效性，发挥教师的主导作用与学生的主体地位，建议教师采用问题驱动、理论讲解、案例分析、深度学习等理论与实践相融合的教学模式，加强对学习过程的设计及其考核。

三、课程教学内容、要求与学时分配
第一章多元描述统计分析
1. 教学目的与要求
通过本章学习，使学生能对多元数据进行描述统计和作图分析，为后续章节学习多元统计的分析技巧和主要思想打下基础。

2. 讲授内容
（1）多元描述统计量
（2）多元数据的图形表示
3.教学重点与难点
教学重点：样本均值、样本协方差、样本相关系数。

教学难点：样本协方差、样本相关系数。

第二章均值的比较检验
1. 教学目的与要求
通过本章学习，要求学生熟练掌握均值比较检验法，熟悉三类均值检验：单一样本的均值检验、独立样本的均值检验和配对样本的均值检验。

2. 讲授内容
（1）均值比较检验的基本原理
（2）单一样本均值的检验
（3）独立样本均值的检验
（4）配对样本均值的检验
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3. 教学重点与难点
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教学重点：三种不同类型的检验的特点、实际应用、区别与联系。

教学难点：三种不同类型的检验的特点。

第三章相关分析
1. 教学目的与要求
通过本章的学习，使学生掌握相关分析的基本思想及应用的背景，使学生能够正确使用不同的相关分析方法解决实际问题。

2. 讲授内容
（1）相关分析的基本思想及实际应用。

（2）简单相关分析
（3）偏相关分析
3. 教学重点与难点
教学重点：正确使用不同的相关分析方法解决实际问题。

教学难点：正确使用不同的相关分析方法解决实际问题。

第四章回归分析
1. 教学目的与要求
通过本章的学习，使学生熟练掌握一元、多元线性回归的数学模型，以及回归模型未知参数的估计、最小二乘估计的性质、回归方程的显著性检验、回归系数的区间估计、回归模型的主要应用、预测和控制。

2. 讲授内容
（1）一元线性回归分析
（2）多元线性回归分析
3. 教学重点与难点
教学重点：最小二乘估计以及回归模型的应用。

教学难点：最小二乘估计。

第五章聚类分析
1. 教学目的与要求
通过本章学习，使学生了解聚类分析、距离及相似度的概念，熟练掌握系统聚类法、动态聚类法和有序聚类法。

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2. 讲授内容
（1）聚类分析的概念及分类
（2）相似性的度量
（3）系统聚类法
（4）动态聚类法
（5）有序聚类法
3. 教学重点与难点
教学重点：三种聚类分析的区别、联系以及各自的基本方法。

教学难点：三种聚类分析的基本方法。

第六章判别分析
1. 教学目的与要求
通过本章的学习，使学生了解判别分析法的基本思想，使学生掌握距离判别法、Fisher判别法基本思想和原理，并能进行相应的应用。

2. 讲授内容
（1）判别分析法的基本思想
（2）距离判别法
（3）Fisher判别法
3. 教学重点与难点
教学重点：距离判别法、Fisher判别法的基本思想和原理及应用。

教学难点：距离判别法、Fisher判别法的基本思想和原理。

第七章主成分分析
1. 教学目的与要求
通过本章的学习，使学生了解主成分分析的基本思想，熟练掌握主成分的生成及主成分分析的基本步骤。

2. 讲授内容
（1）主成分分析的基本思想
（2）主成分分析的数学模型及其几何意义
（3）主成分的推导及其性质
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（4）主成分分析的基本步骤
3. 教学重点与难点
教学重点：从协方差阵和相关阵出发求主成分。

教学难点：主成分的求解。

第八章因子分析
1. 教学目的与要求
通过本章的学习，使学生了解因子分析的基本思想，熟练掌握因子载荷矩阵的推导过程及因子分析的基本步骤。

2. 讲授内容
（1）因子分析的一般模型
（2）因子载荷矩阵的估计
（3）因子旋转
（4）因子得分的估计
（5）因子分析的基本步骤
3. 教学重点与难点
教学重点：因子载荷矩阵的估计、因子分析的步骤。

教学难点：因子分析的步骤。

第九章典型相关分析
1. 教学目的与要求
通过本章的学习，使学生了解典型相关分析的基本思想，熟练掌握典型相关分析分析的基本步骤；能够准确对典型相关系数进行显著性检验。

2. 讲授内容
（1）典型相关分析的基本理论与方法
（2）典型相关分析的基本步骤
（3）典型相关分析的应用
3. 教学重点与难点
教学重点：典型相关分析的基本步骤。

教学难点：典型相关分析的基本步骤。

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（二）实验教学内容与要求
实验一相关分析和回归分析
1．实验目的与要求
通过上机，让学生掌握使用SPSS软件进行相关分析、偏相关分析、距离分析、线性回归分析和曲线回归。

（1）准确录入数据；
（2）熟练掌握相关分析和回归分析的上机步骤；
（3）能够对软件处理结果给出合理的分析。

2.实验内容
（1）定义变量，建立数据文件并输入数据。

（2）选择菜单“Analyze→Correlate→Bivariate”，选择要进行相关分析的两个变量，并选择Pearson相关系数（r）,然后选择对相关系数进行双侧检验，选择要输出的统计量，即完成了两变量的相关分析。

（3）在1的基础上，选择菜单“Analyze→Correlate→Partial”，选择控制变量以及要进行相关分析的两个变量，然后选择对相关系数进行双侧检验，选择要输出的统计量，即完成了偏相关分析。

（4）在1的基础上，选择菜单“Analyze→Correlate→Distance”，选择进行距离分析的变量，在“Compute Distances”框中选择“Between variables”，作变量之间的距离相关分析。

在“Measure”栏中选择“Similarities”相似性测距。

单击“Measure”按钮，选择“Pearson correlation”为测量距离，即完成了距离分析。

（5）在1的基础上，选择菜单“Analyze→Regression→Linear”，分别选择自变量、因变量及Enter方法，然后选择是否作变量的描述性统计、回归方程应变量的可信区间估计等分析，即完成了线性回归分析。

（6）在1的基础上，选择菜单“Analyze→Regression→Curve Estimation”，分别选择自变量和因变量，并选择要拟合的模型，选中“Plot models”复选框以输出曲线拟合图，选中“Predicted value”复选框，在原始数据文件中保存根据对数方程求出的预测值，即完成了曲线回归分析。

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3. 实验重点与难点
相关分析、回归分析。

实验二聚类分析与判别分析
1．实验目的与要求
通过上机，让学生掌握使用SPSS软件对多个样本点和多个变量进行聚类分析和判别分析的操作过程。

（1）准确录入数据；
（2）熟练掌握聚类分析的上机步骤；
（3）能够对软件处理结果给出合理的分析。

2.实验内容
（1）定义变量，建立数据文件并输入数据。

（2）选择菜单“Analyze→Classify→Hierarchical Cluster”，选择聚类变量和聚类类型，然后选择聚类方法，并选择输出距离矩阵和冰状图，即完成了系统聚类。

（3）在1的基础上，选择菜单“Analyze→Classify→K-Means Cluster”，选择聚类变量及类的个数，然后选择聚类方法并保存各类成员，即完成了快速聚类法。

（4）在1的基础上，选择菜单“Analyze→Classify→Discriminant”项，选择分组变量并定义取值范围，然后选择作为判别分析的基础数据变量，并选中保存新的变量将回代判别的结果存入原始数据库中，即完成了判别分析。

3.实验重点与难点
聚类分析、判别分析。

四、有关说明
1.本课程与其它课程的衔接关系（先修、后续课程）
先修课程：统计学、非参数统计、现代统计软件应用
后续课程：统计预测与决策、统计专业综合实验
2.课程教学方法与手段
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多元统计分析这门课采用多媒体教学，以课堂讲授为主，课下自学为辅。

在讲授过程中，区别重点和主次，采用课堂讲授与学生自学相结合，注意激发学生学习统计学的积极性。

各章的教学要求中，有关基本概念、基本理论、基本公式、计算方法等内容按“了解、掌握和重点掌握及综合应用”三个层次要求。

3.课程考核方式与成绩评定
期末考试采用笔试闭卷方式，占总成绩的70%；实验内容占总成绩的10%；平时成绩由考勤、作业等构成，占总成绩的20%，具体考核方式及比例可随具体情况进行调整。

4. 课程教学的特殊说明
（1）《多元统计分析》这门课程难度较大，实际教学中应注重培养学生对理论知识的实际应用而非公式的推导过程。

（2）教材选用建议：汪东华. 《多元统计分析与SPSS应用》，华东理工大学出版社，2010，9。

（3）课时分配：本课程共40课时，可根据教学实际情况作适当调整。

（4）实践能力培养：通过面授、查阅资料、小组讨论等方式，逐步培养学生的学习能力（即培养学生利用多种教学资源的自主学习能力）、专业技术能力、职业综合能力等。

（5）本教学大纲所规定的教学内容、教学要求、教学进程和各章节的时间分配等，均为教学的基本要求，实际教学中，可以根据教材、学生的基础、教学时间等情况进行调整。

五、教学参考书
1. 汪冬华. 多元统计分析与SPSS应用[M]. 上海：华东理工大学出版社，2010.
2. 朱建平. 应用多元统计分析（第三版）[M]. 北京：科学出版社有限责任公司，2016.
3. 王静龙. 多元统计分析[M]. 北京：科学出版社，2008.
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4. 高惠璇. 应用多元统计分析 [M]. 北京：北京大学出版社，2014.
5. 何晓群. 多元统计分析（第四版）[M]. 北京：中国人民大学出版社，2015.
执笔人：审核人：批准人：
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。