北京初二函数知识点总结
八年级下册北大版数学知识点总结
八年级下册北大版数学知识点总结随着数学课程的深入，八年级下册北大版数学中的知识点也日益增多。
为了方便学生们的学习，这篇文章将对八年级下册北大版数学中的重要知识点进行总结，帮助大家更好地掌握数学知识。
一、函数1. 定义函数是两个集合之间的一种对应关系，它将一个集合中的元素映射到另一个集合中的唯一元素。
2. 常用函数一次函数、二次函数、三次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
3. 函数图像函数的图像是函数在平面直角坐标系中的几何表现形式，它是函数的重要性质之一。
4. 函数的性质函数的奇偶性、周期性、单调性、最值、零点等是函数的基本性质，需要学生认真掌握。
二、代数式1. 代数式的定义代数式是由数、字母及其组合形成的，可以用来表示数，计算式子的值和解决实际问题。
2. 代数式的运算代数式的加、减、乘、除和括号运算等是代数式的基本运算，需要注意运算法则和解决实际问题的方法。
3. 代数式的因式分解代数式的因式分解可以将一个复杂的代数式分解为若干个简单的因式相乘的形式，是解决实际问题时的重要方法。
三、方程与不等式1. 方程方程是表示两个代数式相等的算式，分为一元一次方程、一元二次方程以及解直角三角形中的三角函数方程等。
2. 不等式不等式是表示两个代数式大小关系的算式，包括一元一次不等式、一元二次不等式等。
四、几何1. 直线与角直线和角是几何中的基本要素。
直线包括平行线、垂线、角平分线等，角包括内角和外角、对顶角、相邻角等。
2. 三角形三角形是几何中的基本图形，需要掌握三角形的分类、面积公式、勾股定理等基本知识。
3. 圆圆是几何中的特殊图形，需要掌握圆的相关概念、面积公式、弧长、扇形等概念。
五、统计与概率1. 统计统计是通过收集、处理和分析数据，对数据进行归纳、推理、描述和判断的一种方法。
2. 概率概率是指在相同的实验中，某个事件出现的概率是多少的一个数值，需要掌握基本概念、计算方法、古典概型、条件概率等。
总之，八年级下册北大版数学知识点总结包括函数、代数式、方程与不等式、几何、统计与概率等方面，需要学生们认真掌握。
北京初中数学知识点总结大全
北京初中数学知识点总结大全一、数与代数1. 整数和有理数- 整数的概念：正整数、负整数、零- 有理数的概念：分数、小数、混合数- 有理数的四则运算：加法、减法、乘法、除法- 有理数的比较大小：绝对值、相反数、倒数2. 不等式与方程- 一元一次不等式及其解法- 一元一次方程及其解法- 含有绝对值的一元一次方程- 二元一次方程组的解法：代入法、消元法3. 函数- 函数的概念：定义、函数关系式- 线性函数、二次函数、反比例函数的图像和性质- 函数的基本运算：函数的和、差、积、商4. 几何图形的坐标表示- 平面直角坐标系的建立- 点的坐标表示- 直线、圆的方程表示5. 几何图形的计算- 三角形、四边形的面积计算公式- 圆的周长和面积公式- 立体图形的表面积和体积公式二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 角的概念：邻角、对角、同位角- 三角形的分类与性质：等边、等腰、直角三角形- 四边形的分类与性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形- 圆的基本性质：圆心、半径、直径、弦、弧、切线2. 空间几何- 空间图形的基本概念：点、线、面、体- 空间直线与平面的位置关系- 空间图形的计算：体积、表面积3. 变换几何- 平移、旋转、对称（轴对称、中心对称）的概念及其在几何图形中的应用- 通过变换解决几何问题的方法三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理与描述- 频数分布表和直方图的绘制与解读- 平均数、中位数、众数的计算与意义2. 概率- 随机事件的概念- 概率的计算：古典概型、列举法- 事件的可能性和不可能性四、解题技巧与方法1. 逻辑推理- 演绎推理、归纳推理、类比推理- 通过逻辑推理解决数学问题2. 解题策略- 分析法、综合法、反证法- 通过策略选择解决复杂问题3. 数学思维- 数学建模、抽象思维、空间想象- 培养解决实际问题的能力以上是北京初中数学的主要知识点总结。
在实际学习过程中，学生应该注重理解和掌握每个知识点的内在联系和逻辑结构，通过大量的练习来巩固和深化理解。
初中数学知识点北京版总结
初中数学知识点北京版总结一、数与代数1. 有理数的运算- 正数、负数、整数、分数、小数的概念- 有理数的加、减、乘、除运算规则- 乘方、开方的概念及运算- 绝对值的概念及性质2. 整式的运算- 单项式、多项式的概念- 整式的加减、乘法、除法运算- 因式分解的方法：提公因式、公式法、分组分解法3. 代数式的化简与变形- 代数式的基本概念- 代数式的化简技巧- 代数式的变形方法4. 一元一次方程与不等式- 方程与方程的解法- 不等式的性质与解法- 线性方程组的解法：代入法、消元法5. 函数的基本概念与性质- 函数的定义与表示方法- 函数的图象与性质- 常见函数：一次函数、二次函数、反比例函数二、几何1. 平面图形的认识- 点、线、面的基本性质- 角的概念：邻角、对角、平行线与对顶角- 三角形的分类与性质：等边、等腰、直角三角形2. 图形的变换- 平移、旋转、对称（轴对称、中心对称）的概念及性质 - 坐标系中点的平移与坐标变化规律3. 圆的性质- 圆的基本性质：圆心、半径、直径、弦、弧、切线- 圆的定理：垂径定理、圆周角定理、切线长定理4. 面积与体积的计算- 平面图形的面积计算公式：矩形、三角形、梯形、圆- 立体图形的体积计算公式：长方体、正方体、圆柱、圆锥5. 解析几何初步- 坐标系中点的位置表示- 直线与曲线的方程表示三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理与描述- 频数与频率的概念- 统计图表的制作与解读：条形图、折线图、饼图2. 概率- 随机事件的概念- 概率的计算方法- 简单事件与组合事件的概率四、综合应用1. 实际问题的数学建模- 运用数学知识解决实际问题- 数学建模的基本步骤2. 数学思想方法的应用- 逻辑思维与数学推理- 数学归纳法、反证法等数学证明方法3. 数学综合题的解题策略- 分析问题、寻找解题思路- 综合运用各种数学知识点解题以上是北京版初中数学的主要知识点总结，学生在学习过程中应注重理解和掌握每个知识点的内涵和联系，通过大量的练习来提高解题能力和应用能力。
(完整版)新北师大版八年级数学一次函数知识点总结+练习,推荐文档
必过点：（0，0）、（1，k）
（6）图像的平移： 当 b>0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；
走向：k>0 时，图像经过一、三象限；k<0 时，图像经过二、四象限
当 b<0 时，将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位.
增减性：k>0，y 随 x 的增大而增大；k<0，y 随 x 增大而减小 倾斜度：|k|越大，越接近 y 轴；|k|越小，越接近 x 轴
Ｄ．3m－1
（3）解这个二元一次方程，得到 k，b 的值。
11、一次函数 y=kx＋b 的图象的画法.
（4）最后得到一次函数的表达式。
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条 15、一元一次方程与一次函数的关系
直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：
函数 y x 5 中自变量 x 的取值范围是___________.
系式是_______________．
已知函数 y 1 x 2 ，当 1 x 1 时，y 的取值范围是 （ ） 2
平行四边形相邻的两边长为 x、y，周长是 30，则 y 与 x 的函数关系式是 __________．
A. 5 y 3
第四章：一次函数知识点总结
值的乘积为-1）
基本概念
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取
应用
同一数值的量。
一次函数 y=kx+b 的性质是：（1）当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k<0 时，
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 例题：在匀速运动公式 s vt 中, v 表示速度,t 表示时间, s 表示在时间t 内所走的路程, y 随 x 的增大而减小。利用一次函数的性质可解决下列问题。
北京版数学八年级上册笔记
以下是北京版数学八年级上册的部分笔记，涉及整式、分式和函数等内容：
整式：
1.整式是由常数、变数、常数乘变数、常数除以变数等基本运算得到的代数式。
2.整式的加减法是通过合并同类项和化简来完成的。
3.整式的乘法包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等。
4.整式的除法通常转换为乘法，再通过约分等方法化简。
分式：
1.分式是形如A/B的代数式，其中A和B都是整式，B不等于0。
2.分式的加减法需要通过通分来化简。
3.分式的乘法可以通过分子乘分子、分母乘分母来得到结果。
4.分式的除法可以通过乘以倒数来化简。
5.分式的约分是将分子和分母进行因式分解，找出公因式并约去。
函数：
1.函数是数学中的一个重要概念，表示两个变量之间的关系。
2.自变量和因变量是一一对应的，即每一个自变量只能对应一个因变量。
3.函数的表示方法有表格法、解析法和图象法等。
4.函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性等。
5.一次函数和反比例函数是常见的函数类型，需要掌握它们的性质和图像。
以上是北京版数学八年级上册的部分笔记，希望能对您有所帮助。
函数(知识梳理与考点分类讲解)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
专题4.1函数（知识梳理与考点分类讲解）【知识点1】函数的定义1.函数的定义一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量.说明:(1)在函数中定义的两个变量x,y是有主次之分的,变量x的变化是主动的,称之为自变量,而变量y是随x的变化而变化的,是被动的,称之为因变量(即自变量的函数);(2)函数不是数,函数的实质是两个变量的对应关系.2.判断一个关系是否是函数关系的方法一看是否在一个变化过程中;二看是否存在两个变量;三看对于变量每取一个确定的值,另一个变量是否都有唯一确定的值与其对应,以上三者(简称“三要素”)缺一不可.特别提醒：函数的定义中包括了对应值的存在性唯一性两重薏思，即对自变量的每一个确定的值函数有且只有一个值与之对应对自变量x的不同值y的值可以相同，如函数2y x ,当x=1和x=-1时,y的对应值者是L 【知识点2】函数的三种表示方法1.函数的三种表示方法表示方法定义优点缺点列表示通过列出自变量的值与对应函数值的表格表示函数关系的方法叫做列表法一目了然,对表格中已有自变量的每一个值,可直接查出与它对应的函数值列出的对应值是有限的,而且在表格中也不容易看出自变量与函数的变化规律关系式法用数学式子表示函数关系的方法叫做关系式法.其中的等式叫做函数关系式能准确地反映整个变化过程中自变量与数值的对应关系从函数关系式很难直观看出函数的变化规律,而且有些函数不能用关系式法表示出来图象法用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质从自变量的值常常难以找到对应函数的准确值2.列函数关系式根据实际问题列函数关系式的方法类似于列方程解应用题，只要找出自变量与函数值之间存在的等量关系，列出等式即可.但要整理成用含自变量的代数式表示函数值的形式.【考点一】利用函数的概念判断两变量的函数关系【例1】（2023·上海·八年级假期作业）下列各式中，y 是否是x 的函数？为什么？（1）23y x =；（2）23y x =．【答案】（1）是，理由见分析；（2）不是，理由见分析【分析】根据函数的概念进行求解即可：对于两个变量，对于其中一个变量x 的任意取值（取值范围内），另一个变量y 都有唯一的值与之对应，那么y 就是x 的函数．（1）解：∵在23y x =中，对于任意的x 的值，y 都有唯一的值与之对应，∴y 是x 的函数；（2）解：∵在23y x =中，对于任意一个正数x 的值，y 都有两个值与之对应，∴y 不是x 的函数；【点拨】本题主要考查了函数的定义，熟知函数的定义是解题的关键．【举一反三】【变式1】（2023秋·安徽合肥·八年级合肥38中校考阶段练习）下列各曲线中，能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据函数的概念即可解答．解：由函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x 与y ,对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x 的函数．则只有D 选项符合题意故选：D ．【点拨】题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中有两个变量x 与y ,对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一本的值与其对应，那么就说y 是x 的函数．【变式2】（2023·山东德州·二模）下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是．（填序号即可）①圆的周长C 是半径r 的函数；②表达式y =y 是x 的函数；③如表中，n 是m 的函数；m 3-2-1-123n2-3-6-632④如图中，曲线表示y 是x 的函数．【答案】①②③【分析】根据函数的定义与函数的表示方法逐一分析即可得到答案．解：①圆的周长C 是半径r 的函数；表述正确，故①符合题意；②表达式y =y 是x 的函数；表述正确，故②符合题意；③由表格信息可得：对应m 的每一个值，n 都有唯一的值与之对应，故③符合题意；在④中的曲线，当0x >时的每一个值，y 都有两个值与之对应，故④不符合题意；故答案为：①②③【点拨】本题考查的是函数的定义，函数的表示方法，理解函数定义与表示方法是解本题的关键．【考点二】函数的解析式★★自变量★★因变量【例2】（2022秋·八年级课时练习）在一次实验中，老师把一根弹簧秤的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧秤的长度()cm y 随所挂物体的质量x ()kg 变化关系的图象如下：（1）根据图象信息补全表格：x /kg 012345y /cm810121416（2）写出所挂物体质量在0至5kg 时弹簧秤长度y ()cm 与所挂物体质量()kg x 的关系式；（3）结合图象，写出弹簧秤长度是怎样随悬挂物体质量的变化而变化的．【答案】（1）18；（2）=2+8y x ；（3）当0≤x ≤5时，所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm ；当挂重物不小于5千克时，弹簧的长度均为18cm ．【分析】（1）根据表格可知，发现所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm ，据此解答即可；（2）根据弹簧的长度等于弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度列出关系式；（3）结合图象解答即可．解：（1）由题意可知，当x =5时，y =16+2=18，故答案为：18；（2）根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm ，根据弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x 千克时，弹簧长度y =2x +8（0≤x ≤5）；（3）由图象可知，当0≤x ≤5时，所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm ；当挂重物不小于5千克时，弹簧的长度均为18cm ．【点拨】本题主要考查得是列函数关系式，解答本题需要同学们明确弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度，根据表格发现所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm 是解题的关键．【举一反三】【变式1】（2021春·海南海口·八年级北京大学附属中学海口学校校考期中）在函数y 变量x 的取值范围是（）A ．x ≥1B ．x ≠2C ．x ≥2D ．x ≥1且x ≠2【答案】D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解：根据二次根式的意义可知：x -1≥0，即x ≥1，根据分式的意义可知：x -2≠0，即x ≠2，∴x ≥1且x ≠2．故选：D ．【点拨】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．【变式2】（2022春·河北邯郸·八年级校考阶段练习）如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为x 米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是60元/米2．（1）写出买地砖需要的钱数y （元）与x （米）的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）；（2）当3x =时，地砖的费用为元．【答案】2312060y x x =-8820【分析】（1）先求出小路的面积，然后根据买地砖需要的钱数=小路的面积⨯每平方米地砖的价格，进行计算即可解答；（2）把3x =代入（1）中所求的关系式进行计算即可解答．解：（1）由题意得：两条小路的面积为：223220(52)x x x x x +-=-米2，2260(52)312060y x x x x ∴=⨯-=-，故答案为：2312060y x x =-；（2）当3x =时，2312060312036098820x x -=⨯-⨯=（元)，答：当3x =时，地砖的费用为8820元．【点拨】本题考查了函数关系式，根据题目的已知条件结合图形求出小路的面积是解题的关键．【考点三】利用函数的三种表达方式解决问题【例3】（2023春·山东烟台·六年级统考期末）在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得的弹簧长度(cm)y 随所挂物体的质量(kg)x 变化关系的图象如下：（1）上表反映的变化过程中的两个变量，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）根据以上图象补全表格：所挂物体质量/kg x 012345弹簧长度/cmy 8101214（3）由图象可知，弹簧能承受的所挂物体的最大质量是多少千克？（4）在弹簧承受范围内，请直接用含有x 的代数式表示y ．【答案】（1）图中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）16，18；（3）5千克；（4）()2805y x x =+≤≤【分析】（1）根据变量常量的定义结合题意进行判断即可；（2）根据图象填写表格即可；（3）根据图象得出结论；（4）根据图象可知所挂物体质量每增加1千克，弹簧伸长2厘米，据此解答即可．解：（1）图中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）由图象得：所挂物体质量/kg x 012345弹簧长度/cm y 81012141618故答案为：16，18；（3）由图象可知，弹簧能承受的所挂物体的最大质量是5千克．（4）∵所挂物体质量每增加1千克，弹簧伸长2厘米，∴()2805y x x =+≤≤．【点拨】本题考查函数的表示方法，理解表格中弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系是正确判断的关键．【举一反三】【变式1】（2023春·四川达州·七年级统考期末）李强一家自驾车到离家500km 的九寨沟旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程(km)x 与油箱剩余油量(L)y 之间的部分数据：轿车行驶的路程/km x 0100200300400…油箱剩余油量/L y 5042342618…下列说法不正确的是（）A ．该车的油箱容量为50LB ．该车每行驶100km 耗油8LC ．油箱剩余油量(L)y 与行驶的路程(km)x 之间的关系式为508y x =-D ．当李强一家到达九寨沟时，油箱中剩余10L 油【答案】C【分析】根据表格中信息逐一判断即可．解：A 、由表格知：行驶路程为0km 时，油箱余油量为50L ，故A 正确，不符合题意；B 、0100km -时，耗油量为-=50428L ；100——200km 时，耗油量为37298L -=；故B 正确，不符合题意；C 、有表格知：该车每行驶50km 耗油4L ，则45050y x =-，故C 错误，符合题意；D 、当500x =时，()45050010L 50y =-⨯=，故D 正确，不符合题意．故选：C ．【点拨】本题主要考查了函数的表示方法，明确题意、正确从表格中获取信息是解题的关键．【变式2】（2020秋·八年级单元测试）等腰三角形ABC 周长为24，底边BC 长为y ，腰AB 长为x ，则y 关于x 的函数解析式及定义域是.【答案】()242612y x x =-<<【分析】根据三角形的周长为24可得出2x+y=24，变形后即可得出y=-2x+24；根据三角形的边长大于0以及两腰之和大于底边，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出自变量x 的取值范围．解：根据题意得：2x+y=24，∴y=-2x+24，∵x 、x 、y 为三角形的边，∴22242240x x x -+-+⎧⎨⎩＞＞，∴6＜x ＜12．故答案为：()242612y x x =-<<．【点拨】本题考查了一次函数的应用、等腰三角形的性质、三角形三边关系以及三角形的周长，解题的关键是：（1）根据三角形的周长为20找出y 关于x 的函数解析式；（2）由三角形的边长为正值结合两腰之和大于底边，列出关于x 的一元一次不等式组．【考点四】实际问题中列函数的表达式【例4】（2023秋·全国·八年级专题练习）某超市最近销售蓝莓，根据以往的销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）6059585756……30每天销售量（千克）5055606570……200（1）表格中的自变量是__________，因变量是__________．（2）设当售价从每千克60元下降了x 元时，每天销售量为y 千克，直接写出y 与x 之间的关系式；（3）如果周六的销售量是170千克，那这天的售价是每千克多少元？（4）如果蓝莓的成本价是30元/千克，某天的售价定为40元/千克，当天的销售利润是多少？【答案】（1）每千克售价，每天销量；（2）550y x =+；（3）36元；（4）1500元【分析】（1）根据表格内容可求解此题；（2）由題意根据每千克售价每下降1元每天销售量就增加5千克进行求解；（3）将170y =代入（2）题结果并进行计算；（4）根据当天的销售利润等于每千克的利润乘以销售的千克数进行代入计算．（1）解：由题意得，自变量是每千克售价，因变量是每天销量，故答案为：每千克售价，每天销量；（2）解：由题意得售价每下降1元销售量就增大5千克，∴当售价从每千克60元下降了x 元时，每天销售量为550y x =+即y 与x 之间的关系式为550y x =+；（3）解：当170y =时，170550x =+，解得：24x =，∴602436-=，即这天的售价是每千克36元；（4）解：由（2）题结果可得，当604020x =-=时，52050150y =⨯+=，∴()40301501500-⨯=（元）答：这天的销售利润是1500元．【点拨】此题考查了运用函数解决实际问题的能力，关键是能准确理解题目间数量关系，并运用函数知识进行求解．【举一反三】【变式1】（2023春·河北邯郸·八年级统考期末）已知两个变量x 和y ，它们之间的三组对应值如下表所示：x 2-02y311-那么y 关于x 的函数解析式可能是（）A ．1y x =-+B ．21y x x =++C ．y =13x +D ．2y x=-【答案】A【分析】根据函数的定义以及函数图象上点的坐标特征逐项进行判断即可．解：A ．表格中的三组x y 、的对应值均满足1y x =-+，因此选项A 符合题意；B ．表格中01x y ==，满足21y x x =++，但23x y =-=，与21x y ==-，不满足21y x x =++，因此选项B 不符合题意；C ．表格中的三组x y 、的对应值均不满足13y x =+，因此选项C 不符合题意；D ．表格中的三组x y 、的对应值均不满足2y x =-，因此选项D 不符合题意；故选：A ．【点拨】本题考查函数关系式，理解函数的定义以及函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提．【变式2】（2023秋·全国·八年级专题练习）甲同学的饭卡原有208元，在学校消费为周一到周五，平均每天消费35元，他的卡内余额y （元）与在校天数()05x x ≤≤之间的关系式为．【答案】20835y x=-【分析】用208减去x 天内的消费，即可确定函数关系式．解：依题意，他的卡内余额y （元）与在校天数()05x x ≤≤之间的关系式为20835y x =-，故答案为：20835y x =-．【点拨】本题考查了函数关系式，理解题意列出关系式是解题的关键．【考点五】动点问题中列函数的表达式【例5】（2023春·湖南长沙·八年级统考期末）已知点()8,0A 及在第一象限的动点(),P x y ，且10x y +=．设OPA 的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数解析式；（2）求x 的取值范围，并根据x 的取值范围求出S 的取值范围；（3）当12S =时，求P 点坐标．【答案】（1）=-+S 4x 40；（2）010x <<，040S <<；（3）(7,3)【分析】（1）根据OPA ∆的面积S 等于1·2y OP P 可得出S 关于x 的函数解析式；（2）由点P 在第一象限，可得点P 的横纵坐标均大于0，则可得关于x 的不等式，解得x 的取值范围即可．（3）先根据（1）中S 关于x 的函数解析式及12S =，得出点P 的横坐标，再将其代入10x y +=，则可解得点P 的纵坐标．（1）解：由10x y +=得10y x =-，P 点在第一象限，点A 坐标(8,0)，∴11·8(10)44022S OA Py x x ==⨯⨯-=-+，S ∴关于x 的函数解析式为=-+S 4x 40．（2）解：P 在第一象限，∴1000x x ->⎧⎨>⎩，x ∴的取值范围为010x <<．则S 的取值范围为040S <<．（3）解：440S x =-+ ，∴当12S =时，44012x -+=，7x ∴=，710y += ，3y ∴=，P ∴点的坐标为(7,3)．【点拨】本题主要考查了求函数关系式，求自变量的取值范围，解题的关键是运用数形结合和三角形的面积公式进行计算．【举一反三】【变式1】（2023春·八年级课时练习）如图所示，在ABC 中，已知16BC =，高10AD =，动点Q 由C 点沿CB 向B 点移动（不与点B 重合）．设CQ 的长为x ，ACQ 的面积为S ，则S 与x 之间的函数关系式为（）A ．805S x =-（016x <<）B ．5S x =（016x <<）C ．10S x =（016x <<）D ．580S x =+（016x <<）【答案】B 【分析】根据三角形的面积公式即可得到S 与x 之间的函数关系式．解：∵12ACQ S CQ AD =⋅ ∴11052S x x =⨯=∴S 与x 之间的函数关系式为5S x =（016x <<）．故选：B【点拨】本题考查列函数解析式，理解题意，列出函数解析式，写出自变量的取值范围是解题的关键．【变式2】（2022秋·辽宁沈阳·八年级沈阳市实验学校校考期中）如图，在正方形ABCD 中，4AB =，动点M 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB 运动，同时动点N 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AD 运动，当点N 运动到点D 时，点M ，N 同时停止运动，设AMN 的面积为y ，运动时间为x （s ），请写出y 与x 之间函数关系式．【答案】()202y x x =<≤【分析】根据点N 的运动情况，写出y 和x 之间的函数关系式即可.解：当点N 在AD 运动时，∵4AB =，∴02x <≤，∵动点M 以每秒1个单位长度的速度沿线段AB 运动，动点N 以每秒2个单位长度的速度沿线段AD 运动，∴AM x =，2AN x =，∴2122y x x x =⋅=，故答案为：()202y x x =<≤.【点拨】本题是运动型综合题，考查了函数表达式、正方形的性质、三角形的面积等知识点.解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程.【考点六】分段函数的表达式【例6】（2022秋·黑龙江大庆·七年级校考开学考试）某市自来水公司为鼓励单位节约用水，额定某单位每月计划内用水3000吨．计划内用水每吨收费1.5元，超额部分按每吨2.4元收费．（1）写出这个单位每月消费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系式；（2）若该单位1、2月份分别用水3200吨和2800吨，水费各为多少？【答案】（1） 1.5(03000)2.42700(3000)x x y x x <≤⎧=⎨->⎩（2）该单位1、2月份分别用水3200吨和2800吨，水费分别为4980元和4200元【分析】（1）根据题意，分03000x <≤时，3000x >时，分别列出函数关系式，即可求解；（2）将3200,2800x =分别代入（1）的关系式，即可求解．解：（1）当03000x <≤时， 1.5y x =；当3000x >时，()3000 1.53000 2.4 2.42700y x x =⨯+-⨯=-，∴y 与x 之间的函数关系式为 1.5(03000)2.42700(3000)x x y x x <≤⎧=⎨->⎩；（2）∵32003000>，∴ 2.4320027004980y =⨯-=（元），∵28003000<∴ 1.528004200y =⨯=（元），答：该单位1、2月份分别用水3200吨和2800吨，水费分别为4980元和4200元．【点拨】本题考查了列函数关系式，求函数值，根据题意分别列出函数关系式解题的关键．【举一反三】【变式1】（2022秋·福建漳州·八年级校考期中）某商店11月11日举行促销优惠活动，当天到店购买商品，有以下两种优惠方案，方案一：用168元购买会员卡后，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折优惠．已知小敏不是该商店的会员，设她所购买商品总价格为x 元，实际支付费用为y 元．（1）若小敏不购买会员卡，则y 与x 之间的函数关系式是________；若小敏购买会员卡，则y 与x 之间的函数关系式是________；（2）小敏准备购买的商品总价格为1080元，请问她选用哪种方案较为合算？【答案】（1）0.9y x =；0.8168y x =+；（2）选用方案一较为合算【分析】（1）根据所购买商品的价格和折扣直接计算出实际应付的钱；（2）分别求出两种不同方案的实际支付费用，再比较，即可．（1）解：小敏不购买会员卡，y 与x 之间的函数关系式是0.9y x =；小敏购买会员卡，y 与x 之间的函数关系式是0.8168y x =+；故答案为：0.9y x =；0.8168y x =+（2）解：方案一：实际支付费用为0.91080972y =⨯=元；方案二：实际支付费用为0.810801681032y =⨯+=元，∵1032972>，∴小敏选用方案一较为合算．【点拨】本题考查的是列函数关系式，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键．【变式2】（2023春·广东茂名·七年级校考阶段练习）小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买．已知两超市的标价都是每本1元，但甲超市的优惠条件是购买10本或少于10本按标价卖，10本以上，从第11本开始按标价的70%卖．乙超市的优惠条件是从第1本开始就按标价的85%卖．（1）当小明要买28本时，到哪家超市购买较省钱？（2）写出甲超市中，收款y 甲（元）与购买本数x （本）的关系式．（3）小明现有24元钱，最多可买多少本练习本？【答案】（1）甲家超市买收费省钱；（2）()100.73(10)x x y x x ⎧≤=⎨+>⎩甲；（3）拿24元钱最多可以买30本练习本（在甲超市购买）【分析】（1）根据甲超市所需要的费用=前10本的总费用+后18本的总费用70%⨯得出甲所需要的费用，根据乙超市所需要的费用=28本的总费用85%⨯得出乙所需要的费用，然后进行比较大小得出答案；（2）甲超市所需要的费用=前10本的总费用+超出10本的总费用70%⨯得出函数解析式；（3）首先求出乙的函数解析式，然后分别求出甲和乙超市分别能买到几本练习本，从而得出答案．（1）解：买28本时，在甲超市购买需用10118170%22.6⨯+⨯⨯=（元），在乙超市购买需用28185%23.8⨯⨯=（元），22.623.8<，所以买28本到甲家超市买收费省钱；（2）解：()10y x x =≤甲101(10)170%0.73(10)y x x x =⨯+-⨯⨯=+>甲；答：()100.73(10)x x y x x ⎧≤=⎨+>⎩甲；（3）解：由题知乙超市收款y 乙（元）与购买本数x （本）间的关系式为．17185%20乙=⨯⨯=y x x 所以当24y =甲时，240.73x =+甲，解得：30x =甲；当24y =乙时，172420x =乙，28x ≈乙．所以拿24元钱最多可以买30本练习本（在甲超市购买）．【点拨】此题考查了一次函数关系式及一元一次方程等知识；求出总价y 甲与购买本数()10x x >的关系式是解题的关键．。
北师大八年级上《一次函数 》知识点总结加函数图像和求 一次函数专题
一次函数知识点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例1、在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是________,常量是_______。
例2、在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应例1、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（ ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例1、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）A．y= B．y= C．y= D．y=·例2、函数中自变量x的取值范围是___________.例3、已知函数，当时，y的取值范围是 （ ）A. B. C. D.5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
八年级北师数学各章知识点
八年级北师数学各章知识点本文将深入探讨八年级北师数学各章的知识点，为学生们解决数学学习中的疑问。
本文涵盖了八年级北师数学所有章节的知识点，分别是：一次函数、二次函数、图形的平移、反比例函数、概率、等比数列、三角函数、不等式和函数的初步认识。
一次函数一次函数也叫一元一次方程，是指函数的最高次项为一次项。
一次函数一般表示为y=kx+b，其中k和b是常数。
其中，k代表斜率，b代表截距。
一次函数的图像是一条直线，通过截距和斜率可以准确画出一次函数的图像。
在一次函数中，一个点的横坐标变化一倍，那么相应的纵坐标会变化k倍。
二次函数二次函数也叫一元二次方程，是指函数的最高次项为二次项。
二次函数一般表示为y=ax²+bx+c，其中a，b，c均为常数。
二次函数的图像是一条开口朝上或者朝下的抛物线。
当a>0时，为开口朝上的抛物线，当a<0时，则为开口朝下的抛物线。
二次函数的顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）。
图形的平移平移是指对数学图形进行位置上的改变，在平面坐标系中通常是通过坐标变换来实现的。
平移有向和无向之分，向量平移是有向平移的典型例子，旋转也是一个有向变换，但它不是平移变换。
反比例函数反比例函数是指函数的值与自变量的乘积等于一个常数。
反比例函数在数学问题中非常重要，许多相关问题都可以通过反比例函数的概念来表述。
反比例函数一般表示为y=k/x，其中k为常数。
概率概率是指某一个事件在所有可能事件中出现的可能性大小。
概率的大小通常在0和1之间，0表示不可能发生，1表示一定会发生。
概率可以通过分析各种因素之间的关系来计算。
等比数列等比数列指的是每一项都是前一项的k倍的数列。
等比数列一般表示为an=a1·k^(n-1)，其中a1代表第一项，k代表公比，n代表项数。
等比数列有许多应用，例如经济学、物理、数学等领域都涉及等比数列的概念。
三角函数三角函数是以角度或弧度为自变量的函数，主要有正弦函数、余弦函数和正切函数三种。
北京课改版八年级数学(下)知识点总结
北京课改版八年级数学(下）知识点总结第十五章一次函数知识结构图知识要点1。
常量：在一个过程中，的量叫做常量。
2。
变量：在一个过程中，的量叫做变量.3。
函数的概念：一般地，在中，有，对于变量x的，变量y，我们就把称为自变量, 称为因变量，是的函数。
初中对函数概念的理解，主要应抓住一下三点：⑴;⑵；⑶.4.定义域：一般地，一个函数的叫做这个函数的定义域。
5.定义域的确定方法首先考虑自变量的取值必须使函数关系式有意义:⑴当函数关系式是整式时,函数的定义域是；⑵当函数关系式是分式时，函数的定义域是；⑶当函数关系式是二次式时，函数的定义域是；⑷当关系式中有零指数时，函数的定义域是。
当函数表示实际问题时,其定义域不仅要，而且要. 6. 叫做函数的解析式.用解析式表示函数关系的方法叫 。
7.用 来表示函数关系的方法叫列表法。
8。
用 来表示函数关系的方法叫图像法。
9.平面直角坐标系内的点与 一一对应。
10.四个象限内点的横、纵坐标的特点第一象限内的点 ； 第二象限内的点 ； 第三象限内的点 ; 第四象限内的点 。
11。
特殊位置的点的坐标特点⑴x 轴上的点 ；y 轴上的点 。
⑵第一、三象限角平分线上的点 ； 第二、四象限角平分线上的点 . ⑶与x 轴平行的直线上的点 ； 与y 轴平行的直线上的点 ; 12.关于坐标轴和原点对称的两对称点的坐标特点⑴关于x 轴对称的两个点⇔ ; ⑵关于y 轴对称的两个点⇔ ; ⑶关于原点对称的两个点⇔ 。
13。
坐标平面上两点间的距离 ⑴同轴上两点间的距离:①x 轴上两点间的距离:已知(1x A ，)0、(2x B ，)0，则__________=AB ； ②y 轴上两点间的距离：已知(0P ，)1y 、(0Q ，)2y ,则__________=PQ ； ⑵异轴上两点间的距离：已知(x M ，)0、(0N ，)y ，则__________=MN 。
14.点到坐标轴及原点的距离⑴点到坐标轴的距离：①点(x P ，)y 到x 轴的距离_____=d ; ②点(x P ,)y 到y 轴的距离_____=d 。
初二函数所有的知识点总结
初二函数所有的知识点总结一、函数的概念函数是一种特殊的关系，它表示一种从一个集合到另一个集合的对应关系。
在数学上，函数通常用 f(x) 或 y = f(x) 的形式表示，其中 x 是自变量，y 是因变量。
函数的定义域是指函数的自变量可以取的值的集合，值域是函数的因变量所能取得的值的集合。
函数的图像是函数在坐标系上的呈现形式，它能够直观地表示函数的性质。
函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性等。
二、函数的表示方法1. 公式表示法：函数可以用数学公式的方式进行表示，比如 f(x) = 2x + 3。
2. 表格表示法：可以通过制作函数的输入和输出值的对应表格来表示函数。
3. 图形表示法：函数的图像可以用坐标系上的点来表示。
三、函数的运算1. 函数的加法和减法：当两个函数相加或相减时，可将它们的对应值相加或相减。
2. 函数的乘法和除法：当两个函数相乘或相除时，可将它们的对应值相乘或相除。
3. 复合函数：当一个函数中出现另一个函数时，称为复合函数。
四、基本函数1. 线性函数：线性函数是一种特殊的一次函数，它的图像是一条直线，表示为 f(x) = kx + b。
2. 平方函数：平方函数的一般形式是 f(x) = ax^2 + bx + c，它的图像是一条抛物线。
3. 绝对值函数：绝对值函数的一般形式是 f(x) = |x - a| + b，它的图像以直线为轴对称。
4. 一次函数：一次函数的一般形式是 f(x) = ax + b，它的图像是一条直线。
5. 反比例函数：反比例函数的一般形式是 f(x) = k/x，它的图像是两个坐标轴的倒数。
五、函数的性质1. 奇函数和偶函数：奇函数满足 f(-x) = -f(x)，而偶函数满足 f(-x) = f(x)。
2. 单调函数：如果函数 f(x) 的导数在定义域上恒大于 0 或恒小于 0，那么 f(x) 就是单调函数。
3. 周期函数：如果存在一个正数 T，使得对于定义域上的任意 x 都有 f(x+T) = f(x)，那么f(x) 就是周期函数。
北师大版本八年级数学上一次函数知识点总结
北师大版本八年级数学上一次函数知识点总结一、函数1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。
注：变量还分为自变量和因变量。
2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。
3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值．4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法．a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。
b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。
c、把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。
5.求函数的自变量取值范围的方法．（1）要使函数的表达式有意义：a、整式（多项式和单项式）时为全体实数；b、分式时，让分母≠0；c、含二次根号时，让被开方数≠0 。
（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。
注意可能含有隐含非负或大于0的条件。
6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．7.描点法画函数图象的一般步骤如下：Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．8.判断y是不是x的函数的题型A、给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。
B、给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（≥2）时，y不是x的函数；否则y是x的函数。
二、正比例函数1.正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，•其中k叫做比例系数。
八年级数学函数的相关概念知识点总结
八年级数学函数的相关概念知识点总结一、函数的概念：1、函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且对于变量 X 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数 (function)，其中 x 是自变量。
例如某天的气温随时间变化的曲线如下图所示：从这条曲线可以看出温度是随时间变化的，也就是可以知道不同时间对应的温度和同一温度对应的未使用时间。
2、函数的表示法：可以用三种方法来表示函数: ① 图象法、② 列表法、③ 关系式法。
3、函数值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a , 函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于 a 时的函数值。
二、理解函数概念时应注意的几点：① 在某一变化过程中有两个变量x与y；② 这两个变量互相联系,当变量x取一个确定的值时,变量y 的值就随之确定；③ 对于变量 x 的每一个值,变量 y 都有唯一的一个值与它对应。
如在关系式y^2 = x(x>0)中,当 x=9 时,y 对应的值为 3 或-3,不唯一 ,则 y不是 x的函数。
三、函数的应用：1、判别是否为函数关系；2、确定自变量的取值范围；3、确定实际背景下的函数关系式；4、由自变量的值求函数值；5.探究具体问题中的数量关系和变化规律。
四、典例讲解：例题1、下列各图像中，y 是 x 的函数的图像是（ D ）例题2、在函数变量为x , y，常量为 5 ，-3 ，自变量为x ，当 x = -1 时，函数值为 2 。
例题3、一名老师带领 x 名学生到动物园参观。
已知成人票每张 30 元，学生票每张 10 元。
若设门票的总费用为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为（A ）例题4、下面的表格列出了一个实验的统计数据，给出的是皮球从高处落下时弹跳高度 b 与下降高度 d 的关系。
下列能表示这种关系的式子是（ C）例题5、已知两个变量 x , y 满足 2x^2 - 3y + 5 = 0 , 试问：① y 是 x 的函数吗？② x 是 y 的函数吗？若是，写出 y 与 x 的关系式；若不是，请说明理由。
初二函数知识点总结 初二函数复习知识点
初二函数知识点总结初二函数复习知识点初二函数知识点总结：函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
初二函数知识点总结：正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果 (k，b是常数，k 0)，那么y叫做x的一次函数。
特别地，当一次函数中的b为0时， (k为常数，k 0)。
这时，y叫做x的正比例函数。
2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。
(如下图)4. 正比例函数的性质一般地，正比例函数有下列性质：(1)当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大;(2)当k0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
5、一次函数的性质一般地，一次函数有下列性质：(1)当k0时，y随x的增大而增大(2)当k0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 (k 0)中的常数k。
北师大版八年级数学一次函数单元复习
一次函数知识点总结1．一次函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。
二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。
（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x ，y 间的关系可以表示成b kx y +=（k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b=0时（即kx y =）（k 为常数，k ≠0），称y 是x的正比例函数。
2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线5、一次函数的性质一般地，一次函数b kx y +=有下列性质：（1）当k>0时，y 随x 的增大而增大（2）当k<0时，y 随x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k 。
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b 。
北师大版八年级数学上册知识点归纳：第四章一次函数
第四章 一次函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。
二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（偶次根式）（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。
（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x ，y 间的关系可以表示成b kx y +=（k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b=0时（即kx y =）（k 为常数，k ≠0），称y 是x 的正比例函数。
2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：①、一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。
②、由于一次函数y kx b =+的图象是一条直线，所以一次函数y kx b =+的图象也称为直线y kx b =+。
③、由于两点确定一条直线，因此在画一次函数y kx b =+的图象时，只要描出：与x 轴的交点（令0y =，求出b x k =-），与y 轴的交点（令0x =，求出y b =），即（(0,),(,0)bb k- 两点即可，画正比例函数y kx =的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可。
八年级函数基本知识点总结
八年级函数基本知识点总结函数是数学中的一种常见概念，作为数学中的基本概念之一，它被广泛地应用于各种数学问题中。
作为八年级学习内容的一部分，函数的基本知识点是必须要掌握的。
本文将从几个方面来总结八年级函数的基本知识点。
一、函数的定义函数是一个根据输入值来确定唯一输出值的特定关系。
这个关系通常可以用公式来表示，其中输入值称为自变量，输出值称为函数值或因变量。
二、函数的符号表示函数可以用各种符号来表示。
在数学中，我们通常用“f(x)”表示函数，其中“x”是自变量，“f”是函数名。
有时候我们也用其他的字母来表示函数名，比如“g(x)”、“h(x)”等。
三、函数的图像函数的图像是函数在数学坐标系中的表示形式。
它通常被绘制为一条曲线或曲面，用来表示函数的输出值随着自变量的变化而变化的规律。
四、函数的性质函数有许多性质，其中一些是必须要掌握的。
例如，一个函数可以是奇函数或偶函数，这意味着它满足某种对称性质。
此外，函数还可以是单调递增或单调递减的，这表示函数值随着自变量的增加或减少而呈单调变化。
还有一些其他的性质，比如函数的定义域、值域、导数等。
五、函数的图像描述我们可以使用诸如最大值、最小值、零点、拐点等术语来描述函数的图像。
例如，最大值表示函数在某一特定区间内取得的最大函数值。
六、函数的应用函数被广泛应用于各个学科中。
在数学中，函数通常用于表示变化的规律，以及解决方程和不等式等问题。
在物理、化学和工程学等应用科学中，函数通常用于建立模型和解决实际问题。
七、函数的解析式函数的解析式是一种表示函数的公式。
特定的函数可以有多种不同的解析式。
因此，为了准确描述一个函数，我们需要了解函数的完整定义，包括解析式、定义域和值域等。
八、函数的图像分析函数的图像分析是一种对函数图像进行深入研究的方法。
这通常包括确定函数的极值点、拐点、零点、最大值和最小值等。
图像分析可以帮助我们更加深入地了解函数，并找出关键的特征。
总之，八年级函数基本知识点是数学学习中不可或缺的一部分。
北师大版初二数学上册第四章一次函数知识点
北师大版初二数学上册第四章一次函数知识点常量：始终不产生变化的量.二、函数满足的三个条件1、两个变量。
2、此中一个变量产生变化另一个变量也随之变化。
3、敷衍x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。
三、函数的三种表示法：剖析法、列表法、图象法．四、怎样鉴别一个图像是否为函数图像？从图像上栗说，与x轴垂直的任何直线不可能与图形有2个或2个以上的交点。
五、图象的识别要害抓住横轴和纵轴的意义．比如在行程标题中：如图（1），表示速度v与时间t的函数图象中，①表示物体从0开始加快运动，②表示物体匀速运动，③表示物体减速运动到中止．如图（2），表示路程S与时间t的函数图象中，①表示物体匀速运动，②表示物体中止运动，③表示物体反向运动至回到原出发点．六、正比例函数定义一般的，我们把形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，此中k 叫做比例系数．七、正比例函数图象和性质图像是过原点的一条直线.①当k>0时，图像议决第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y 也增大．②当k<0时，图像议决第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大，y 反而减小．八、一次函数定义一般的，形如y=kx＋b（k≠0）的函数叫做一次函数，若b=0，即y=kx，所以说正比例函数是特殊的一次函数．九、一次函数的图象直线议决第一、二、三象限直线议决第一、三、四象限直线议决第一、二、四象限直线议决第二、三、四象限十、一次函数的性质1、当k＞0时，y随x的增大而增大．2、当k＜0时，y随x的增大而减小．十一、一次函数的特性：因变量随自变量的变化是均匀的十二、一次函数y=kx＋b（k，b为常数，k≠0）的图像沿y轴向上平移a个单位，得到的对应图像的函数剖析式为y=kx＋b+a；沿y轴向下平移a个单位，得到的对应图像的函数剖析式为y=kx＋b-a；十三、用待定系数法求一次函数剖析式1、设y=kx＋b（k≠0）．2、将两点坐标代入y=kx＋b，得到以k、b为未知数的方程组．3、解方程组，求出k、b．4、将k、b代回y=kx＋b，确定一次函数剖析式．十四、做匀速运动（快速度保持不变）的物体，走过的路程与时间的函数干系的图象；一般是一条线段。
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一次函数
一函数和函数图像
（一）函数
1.变量和常量
变量：变化的量常量：不变的量
2.函数
两个变量x与y，一个x对应一个y（一个x对多个y都不是函数）那么我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数．
3.自变量取值范围的确定
使函数有意义的自变量的取值的全体
4、确定函数定义域的方法：
（1）函数为整式，定义域为全体实数；
（2）分式的分母不等于零；
（3）有二次根式时，被开放方数大于等于零；
（4）指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合
（二）函数的表示方法
列表法解析式法图象法
（三）函数图像画法p（x，y）x横坐标y纵坐标
1.坐标系中各象限内点的坐标符号特征。
注意：坐标轴上的点不属于任何象限.
2.点到两坐标轴的距离关系.
（1）点p（x，y）到x轴的距离是|y| （2）点p（x，y）到y轴的距离是|x| 3.坐标轴上点的坐标特征.
(1) x轴上表示为(x, 0)
(2) y轴上表示为(0, y)
(3) 原点的坐标为(0, 0)
o
第二象限
（－，＋）（＋，＋）
第四象限
（＋，－）第三象限
（－，－）
第一象限
y
x
4.坐标系中点的三种对称关系.
(1) P(x,y) 关于x轴对称 P1 (x,-y)
(2) P(x,y) 关于y轴对称 P2 (-x,y)
(3) P(x,y) 关于原点对称 P3 (-x,-y)
5.平行于坐标轴的直线上点的坐标特征.
（1）平行于x轴点的纵坐标相等.
（2）平行于y轴点的横坐标相等。
6.图像画法
列表描点连线
7.点的平移与坐标变化规律。
(1)左、右平移.
点向右(或左)平移a个单位，坐标就由（x,y）变为(x±a, y).
(2)上、下平移.
点向上(或下)平移b个单位，坐标就由（x,y）变为(x, y±b).。