第四讲椅子放稳模型.pdf

数学建模

第四讲椅子放稳模型在日常生活中，将一张

四条腿一样长的椅子放在不

平的地面上，通常只有三只

脚着地,而使椅子不平稳。但

我们的祖先为什么把都把椅

子做成四脚连线呈正方形，

矩形或等腰梯形。请你通过

建立模型解释这一现象。

在日常生活中，将一张四条腿一样长的椅子放在不平的地面上，通常只有三只脚着地，而使椅子不平稳。我们通过建立模型分别解决以下问题：

1．解释只需适当将椅子“挪动”几次就可使椅子放稳这一现象；

2．如果椅子的四只脚构成一个平行四边形，通过适当的“挪动”能够放稳吗？

3．椅子的四只脚满足什么条件通过挪动就可使椅子放稳？最后对模型进行了分析和推广。

1．椅子四条腿一样长，椅脚与地面的接触部分相对椅子所占的地面面积可视为一个点，四脚的连线呈正方形；

2．地面凹凸坡面是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（如没有象台阶那样的情况），即地面可看作数学上的连续曲面；

3．相对椅脚的间距和椅子腿的长度而言，地面是相对平坦的，即使椅子在任何位置至少有三条腿同时着地；

4．挪动仅只是绕一个定点的旋转。

稳。

假设2相当于给出了椅子能

够放稳的必要条件，因为如果地

面高度不连续（比如在有台阶或

裂缝的地方）是无法使椅子四只

脚同时着地。

假设3是要排除地面上与椅脚间距和椅子腿长度的尺寸大小相当的范围内，出现深沟或凸峰（即使连续变

化的），将使椅子三只脚也无法同时着地。

子位置的改变，于是可以用旋转角x

O