分式方程应用题(销售问题)讲课教案
分式方程的应用4--销售问题
3
每个月的用水量=水费/水的单价．
4、某市从今年1月1日起调整居民用水价格,
每 水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水 费是m13 5元,今年1月的水费是30元．已知今年1
月的用水量比去年12月的用水量多5 ,
答：原来甲、乙两种糖的价格分别为1 .5元、1.0元。
6、把总价值都是360元的甲、乙两种糖混合 在一起卖，为保证总价值不变，混合后糖的价 格每千克要比甲种糖少0.3元，比乙种糖多0.2元 ，求原来甲、乙两种糖的价格。
解： 设混合后糖的价格为x元/千克。 360 360 720
x 0.3 x 0.2 x 解得：x=1.2 检验：x=1.2是分式方程的解。 ∴x+0.3=1.5元 x-0.2=1.0元
解:设原来的收费标准是x元/分钟，现收费标准是（10.25）x 元/分钟，则：
6 5
6
x
(1 0.25)x
4、某市从今年1月1日起调整居民用水价格, 每 m3水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水 费是15元,今年1月的水费是30元．已知今年1 月的用水量比去年12月的用水量多5 m3, 求该市今年居民用水的价格?
（1）分别求两年每间出租房屋的租金?
（2）求出租房屋的总间数?
5.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋 的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租 金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
（1）分别求两年每间出租房屋的租金?
（2）求出租房屋的总间数?
解法1:设共有x间出租房.
102000 x
6400 1x
10
解：设商品的进价为x元/件，由题意可得
15.3.2分式方程实际应用——打折销售问题学案人教版八年级数学上册
15.3.2 分式方程实际应用——打折销售问题学案一、问题引入在日常生活中，我们经常会遇到各种打折销售的活动。
其中，打折销售问题是一个实际应用分式方程的典型例子。
本学案将以人教版八年级数学上册中的一个打折销售问题为例，介绍如何通过分式方程解决这类问题。
二、问题描述某商场进行了一次打折销售活动。
原价为200元的商品打7折出售。
如果购买了这样的商品12件后，总花费为1680元，请问每件商品的实际售价是多少？三、问题分析1. 设定变量我们先设每件商品的实际售价为x元。
2. 建立方程根据题目中的信息，原价为200元的商品打7折，所以每件商品的实际售价为200 * 0.7 = 140元。
根据题目中的条件，购买了12件商品后，总花费为1680元。
因此，我们可以建立如下方程：12x = 16803. 解方程通过解上述方程，我们就可以得到每件商品的实际售价。
四、解方程步骤1. 清除分母由于方程中没有分母，所以此步骤不需要执行。
2. 化简方程将方程12x = 1680化简为x = 1680 ÷ 12。
3. 计算结果计算x的值：x = 1680 ÷ 12 = 140。
五、问题求解根据上面的计算过程，我们得知每件商品的实际售价为140元。
六、实际应用通过本例的解题过程，我们可以看到分式方程在实际应用中的重要性。
在打折销售问题中，通过建立分式方程，我们可以用数学方法求解实际售价、原价等关键信息，从而对购买行为进行分析和决策。
七、小结本学案以打折销售问题为例，介绍了如何通过分式方程解决实际应用问题。
通过建立方程和解方程的步骤，我们可以求解未知量，得到所需的答案。
这种数学方法能够帮助我们更好地理解和分析各种实际问题，提高解决问题的能力。
希望通过本学案的学习，能让同学们对分式方程在实际应用中的作用有更加深入的认识，为以后解决各种实际问题打下坚实的数学基础。
第3课时 分式方程的实际应用——销售及其他问题【习题课件】八年级上册人教版数学
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7
8
9
10
第3课时 分式方程的实际应用——
销售及其他问题
基础通关
能力突破
素养达标
8. 某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10
％，则这种商品每件的进价为
240
元.
9. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种
畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1 200元，购进乙种粽子的
2 400 元.
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3 600 元，每台笔记本电脑的价格是
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第3课时 分式方程的实际应用——
销售及其他问题
基础通关
能力突破
素养达标
其他问题
3. 某实验室现有浓度为30％的盐酸50克，要配制浓度为25％的稀盐
酸，需加入 x 克水.下面是小华所在的学习小组所列的关于 x 的方程，你
认为正确的是(
(3)在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款
每件让利 m 元，采购人员发现(2)中的所有购买方案所需资金恰好相
同，试求 m 值.
解：(3)设购买资金为 W 元，
由题意，得 W ＝0.7×50 a ＋(40－ m )(300－ a )＝( m －5) a ＋12 000－300
m，
由题意，得14 750≤50 a ＋40(300－ a )≤14 800，
解得275≤ a ≤280.
∵ a 是正整数，
∴ a 的取值可以为275，276，277，278，279，280.
八年级数学上册《列分式方程解应用题销售问题》教案、教学设计
6.融入情感教育，培养综合素质：在教学过程中，关注学生的情感态度，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感体验中学习数学，培养他们的综合素质。
具体教学设想如下：
1.导入新课：通过一个简单的销售问题，引导学生思考如何运用数学知识解决问题，为新课的学习做好铺垫。
1.激发学生的学习兴趣，引导他们关注生活中的数学问题，提高数学应用意识。
2.注重培养学生从具体问题中抽象出数学模型的能力，提高问题分析和解决能力。
3.针对学生个体差异，设计不同难度的教学活动，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.培养学生的合作意识，鼓励他们在小组讨论中相互学习、共同进步。
5.关注学生的情感态度，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感体验中学习数学。
4.小组作业：将学生分成小组，每组共同完成一道课堂讨论过的销售问题。要求组内分工合作，共同分析问题、建立方程、求解，并在课堂上分享解题过程和成果。
5.反思与总结：请学生撰写一篇关于本节课学习心得的反思报告，内容包括对分式方程解应用题的理解、学习过程中的困难与收获、对今后学习的期望等。
作业布置要求：
1.学生需认真完成作业，保持字迹清晰，书写规范。
2.教学过程：
a.演示：以导入新课中的销售问题为例，演示如何建立分式方程模型。
b.解释：解释分式方程的解法，如移项、合并同类项、约分等。
c.示例：给出一个类似的销售问题，让学生跟随教师一起分析、解答。
d.强调：强调解分式方程的关键步骤和注意事项。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：将学生分成小组，讨论解决销售问题的不同方法，培养学生的合作意识和团队精神。
分式方程应用教案
分式方程应用教案一、教学内容本节课的教学内容选自人教版初中数学九年级下册第五章第三节“分式方程的应用”。
主要包括分式方程的解法及其在实际问题中的应用。
具体内容包括：1. 分式方程的解法：通过交叉相乘法、等价变换法等方法解分式方程。
2. 分式方程在实际问题中的应用：利用分式方程解决生活中的实际问题，如利润问题、面积问题等。
二、教学目标1. 理解分式方程的解法，并能灵活运用解法解简单分式方程。
2. 学会将实际问题转化为分式方程，并能运用所学知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：分式方程的解法及其在实际问题中的应用。
难点：如何将实际问题转化为分式方程，以及分式方程的解法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
学具：教材、练习册、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 情景引入：讲解一个关于分式方程的实际问题，引导学生思考如何解决此类问题。
2. 知识讲解：讲解分式方程的解法，包括交叉相乘法、等价变换法等，并通过例题演示解题过程。
3. 课堂练习：布置几道有关分式方程的练习题，让学生独立完成，并及时给予讲解和指导。
4. 实际问题解决：让学生分组讨论，将所学的分式方程知识应用于解决实际问题，如利润问题、面积问题等。
六、板书设计板书内容：分式方程的解法及其在实际问题中的应用。
七、作业设计（1）甲、乙两地相距120公里，甲地有一批货物要运往乙地，如果每辆汽车每次能运10吨货物，问需要多少辆汽车才能在3天内将所有货物运完？（2）一个长方形的长是宽的2倍，如果长方形的周长是30厘米，求长方形的面积。
2. 教材P103页，习题5。
八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课通过讲解分式方程的解法和实际问题解决的方法，让学生掌握了分式方程的应用。
在课堂练习和实际问题解决环节，学生能够积极思考，分组讨论，提高了课堂效果。
但在教学过程中，对于部分学生的解答过程和思路还需进一步指导和纠正。
12.5分式方程的应用第二课时销售问题-冀教版八年级数学上册课件(共22张PPT)
例2.(综合运用）动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够
畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其 中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.
（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？
分析：题中3个量：总资金、单个进价、购买数量
等量关系：第二批的进价-第一批的进价=10
12.5+4+5=21.5＜23 ∴崔老师能按时上班.
同学们再见
y
y 20
例3.（课本25页习题B组2题）某超市为了促销，将本来售完后可得1800
元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售.这种杂拌糖每千 克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元.已知这两种糖混合前后的质量相 同，求杂拌糖的单价.（友情提示：混合前后超市的销售这两种糖的 金额不变哦）
分析：（1）题中的3个量 总售价、单价、质量
2.开学初，某文化用品商店减价促销，全场8折，用60元购买规格 相同的签字笔，折价后买到的数量刚好比按原价买到的数量多3支. 原来每支签字笔多少元？
答案：
解：设原来每支签字笔x元，由题意得
60 60 3 0.8x x
解得，x=5 经检验x=5是原方程的根
答：原来每支签字笔5元.
3.崔老师家距学校1900米，某天她步行去上班，走到路程的一半时 发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立即原速步行 回家去手机，随后骑电车返回学校.已知崔老师骑电车到学校比她 步行到学校少用20分钟，且其骑电车的平均速度是步行速度的5倍， 崔老师到家开门、取手机、启动电车等共用4分钟.
八五折销售的件数-原价的件数=20
（3）如何计算件数？
件数
销售总额 售价
八年级数学上册《列分式方程解应用题销售问题》优秀教学案例
（三）小组合作
小组合作学习有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力。在本章节的教学中，我将采取以下措施：
1.将学生分成若干小组，让他们在小组内讨论、交流，共同解决销售问题。
2.引导学生学会倾听他人意见，尊重不同观点，提高小组合作的效果。
3.制定合理的小组评价机制，鼓励各小组成员积极参与，共同为小组的成功贡献力量。
1.系统讲解分式方程的概念，以及如何从实际问题中提炼出分式方程。
2.结合具体销售问题，演示如何构建分式方程，并求解得到答案。
3.强调解决销售问题的关键步骤和注意事项，让学生掌握解题方法。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，让他们相互讨论解决销售问题的方法和技巧。
2.引导学生通过小组合作，共同探究分式方程在实际问题中的应用。
4.小组合作，提升团队协作能力
案例中设置了小组合作环节，让学生在小组内共同探讨解决问题的方法。这种教学策略有助于培养学生的团队协作能力、沟通能力和共享精神。同时，小组合作使学生能够在互动交流中取长补短，共同提高。
5.反思与评价，促进个性化学习
本案例注重反思与评价环节，引导学生及时总结自己的学习过程和成果。通过反思，学生能够发现自己在解决问题过程中的不足，从而有针对性地调整学习方法。同时，教师给予及时、具体的评价和指导，帮助学生建立自信心，促进个性化学习。
（二）过程与方法
1.采用情境教学法，让学生在真实的销售场景中感受数学的魅力，培养他们从生活中发现数学问题的能力。
2.运用问题驱动法，引导学生主动思考、分析、解决问题，提高他们自主探究和合作学习的能力。
3.通过案例分析，让学生掌握解决销售问题的方法，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
分式方程的应用(三)--销售问题-八年级数学上册教学课件(人教版)
解析：根据第二次购买水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；
解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，
根据题意得 1452 20 1200，
1.1x
x
解得 x＝6.
经检验，x＝6是原方程的解．
答：第一次水果的进价为每千克6元．
某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球 和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列 方程得
解得 x＝100. 经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时，x＋60＝160. 答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
1.运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕
共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪
糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可
列方程为（ B ）
A.
B.
C.
D.
2.今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使
经检验得出：x=2200是原方程的解，
答：则条例实施前此款空调的售价为2200元，
3.某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单
价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数
相同，篮球与足球的单价各是多少元？ 解：设篮球的单价为x元，依题意得，
1500 900 x x 40
(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多 少元？
5.4分式方程应用题(教案)
在今天的教学中，我发现学生们在分式方程应用题的学习上存在一些问题。首先，他们在将实际问题抽象成分式方程这一步骤上遇到了困难。这让我意识到，我们需要在课堂上多做一些实际案例的讲解，让学生更好地理解如何将生活中的问题转化为数学模型。
在讲授过程中，我尽量用简单的语言解释分式方程的概念和应用，并通过举例来强化理解。我发现，当学生们能够将理论与实际案例相结合时，他们对知识的掌握会更加牢固。
2.提高学生的逻辑思维能力，通过分析问题、设定未知数、列方程和解方程的过程，培养学生的逻辑推理能力；
3.增强学生的数学建模能力，让学生学会运用分式方程建立数学模型，解决实际生活中的问题；
4.培养学生的数学运算能力，使学生熟练掌握分式方程的解法和运算技巧；
5.提升学生的合作交流能力力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式方程应用题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式方程应用题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教学难点与重点
1.教学重点
人教版八年级数学RJ上册精品教案 第15章 分式 15.3 分式方程 第3课时 行程问题及销售问题
第3课时 行程问题及销售问题教师备课 素材示例●类比导入1．列方程解应用题的一般步骤是：(2)__找等量关系列方程__；(3)__解方程__；(4)__验根是否符合实际意义__；(5)__解答__；2．类比一般方程，列分式方程解应用题的一般步骤是：(2)__找等量关系列方程__；(3)__去分母化分式方程为整式方程__；(4)__解整式方程__；(5)__验根是否符合实际意义__；(6)__解答__．【教学与建议】教学：通过复习列方程解应用题的一般步骤类比归纳解分式方程的一般步骤．建议：教学中通过学生的回顾与思考，加深学生对解分式方程应用题的步骤的认识．●置疑导入 某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，提速前列车的平均速度为多少？(1)行程问题的基本关系式是__s ＝vt__；(2)设提速前这次列车的平均速度为x km/h ，则提速后的平均速度为__(/h;(3)用相同时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，那么列车提速后行驶的路程为__(s ＋50)__km;(4)等量关系式是__列车提速前行驶的时间＝列车提速后行驶的时间__；(5)列车提速前所用时间为__s x __h ，列车提速后所用时间为__s ＋50v ＋x__h;(6)根据“相同时间”这一等量关系，可列方程为__s x ＝s ＋50v ＋x__.【教学与建议】教学：通过对比提速前后列车的图片吸引学生的注意力，提出问题．建议：在出示例题的过程中，教师借助问题给学生展示时代的发展，使其增强对国家发展的成就感．掌握行程问题常用的等量关系是解决此类问题的关键．【例1】(1)马小虎的家距离学校1 800 m ，一天马小虎从家去上学，出发10 min 后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200 m 的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，则马小虎的速度为__80__m/min__；(2)为了对学生进行革命传统教育，某中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4 000 m 到达烈士纪念馆．学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10 min 到达．分别求九(1)班和其他班步行的平均速度．解：九(1)班步行的平均速度：100 m/min ；其他班步行的平均速度：80 m/min.分式方程的应用中与价格利润问题相关的相等关系：销售额＝售价×销售量，利润＝销售额－成本，利润率＝利润成本×100%.根据题意寻求相关等量关系，依据分式方程的解法进行求解．【例2】(1)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是(A)A ．3(x －1)＝6 210xB ．6 210x －1＝3 C ．3x －1＝6 210x D ．6 210x＝3 (2)某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．根据了解《经典著作》的单价比《传说故事》的单价多8元，用12 000元购买《经典著作》与用8 000元购买《传说故事》的本数相同，这两类书籍的单价各是多少？解：设《传说故事》的单价为x 元，则《经典著作》的单价为(x ＋8)元．由题意，得8 000x ＝12 000x ＋8.解得x ＝16.经检验，x ＝16是原方程的解，且符合题意．则x ＋8＝24.答：《传说故事》的单价为16元，《经典著作》的单价为24元．(3)某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每个排球的进价是每个篮球的进价的90%，已知用3 600元购买排球的个数要比用3 600元购买篮球的个数多10个．①每个篮球、排球的进价各是多少元？②该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每个100元，排球的售价定为每个90元．若该批篮球、排球都能卖完，则该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？解：①设每个篮球的进价x 元，则每个排球的进价0.9x 元．由题意，得3 600x ＋10＝3 6000.9x. 解得x ＝40.经检验，x ＝40是原分式方程的解，且符合题意，则0.9x ＝36.答：每个篮球的进价为40元，每个排球的进价为36元；②设所获利润为W ，购进篮球m 个，则购进排球(100－m)个．由题意，得W ＝(100－40)m ＋(90－36)(100－m)＝6m ＋5 400(0＜m ≤25)，∴W 随m 的增大而增大．∴当m ＝25时，W 有最大值，W 最大＝6×25＋5 400＝5 550，则100－m ＝75.答：该文体商店应购进篮球25个，排球75个，才能获得最大利润为5 550元．高效课堂 教学设计通过对实际问题的分析，进一步感受分式方程是刻画现实世界的有效模型．▲重点建立数学模型，列分式方程解决行程问题和销售问题．▲难点列分式方程解决实际问题．◆活动1 新课导入列分式方程解应用题的步骤：(1)审：__审清题意，弄清已知量和未知量__；(2)找：__找出等量关系__；(3)设：__设未知数__；(4)列：__列出分式方程__；(5)解：__解这个分式方程__；(6)验：__检验，既要检验所求得的根是否为所列分式方程的根，又要检验所求得的根是否符合实际意义__；(7)答：__写出答案__．注意，先检验是否是原分式方程的根，再检验是否符合题意．◆活动2 探究新知教材P153例4.提出问题：(1)列分式方程解决实际问题有什么方法技巧？(2)列分式方程解应用题的基本思路和列整式方程解应用题的基本思路是否相同？关键步骤是什么？解出分式方程后要注意什么？学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳分式方程应用题中常见的几个类型：(1)行程问题：基本公式：路程＝速度×时间，而行程问题中又分相遇问题、追及问题；(2)销售问题：基本公式：①利润＝单个利润×销售总数；②利润＝总收入－总支出；(3)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；(4)工程问题：基本公式：工作量＝工时×工效．◆活动4 例题与练习例1 教材P153例4.例2 甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360 km，有一动车和特快列车分别从A，B同时出发，相向而行．动车的平均速度比特快列车快54 km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135 km 处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？解：设特快列车的平均速度是x km/h，则动车的平均速度是(/h，根据题意，得360x ＋54＝360－135x，解得x ＝90. 经检验，x ＝90是原分式方程的解，且符合题意．则/h ，动车的平均速度是144 km/h.例3 学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元？(2)若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1 050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？解：(1)设乙种图书的单价为x 元，则甲种图书的单价为1.5x 元．由题意，得600x －6001.5x＝10，解得x ＝20. 经检验，x ＝20是原分式方程的根，且符合题意，则1.5x ＝30.答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；(2)设购买甲种图书a 本，则购买乙种图书(40－a)本．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧30a ＋20（40－a ）≤1 050，a ≥40－a ， 解得20≤a ≤25，∴a ＝20，21，22，23，24，25，则40－a ＝20，19，18，17，16，15.答：共有6种购买方案．练习1．教材P 154 练习第1题．2．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它以最大航速沿江顺流航行100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行80 km 所用的时间相等．设江水的流速为v km/h ，则可列方程为(C)A ．100v ＋30＝80v －30B ．10030－v ＝8030＋vC ．10030＋v ＝8030－vD ．100v －30＝80v ＋303．近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元．解：设乙计划每年缴纳x 万元，则甲计划每年缴纳(x ＋0.2)万元．根据题意，得15x ＋0.2＝10x，解得x ＝0.4. 经检验，x ＝0.4是原分式方程的解，且符合题意，∴x ＋0.2＝0.6. 答：甲计划每年缴纳养老保险金0.6万元，乙计划每年缴纳养老保险金0.4万元.◆活动5 课堂小结1．探究列分式方程解决实际问题的步骤．2．列分式方程解决实际问题．1．作业布置(1)教材P 154～155 习题15.3第3，8题；(2)对应课时练习．2．教学反思。
第61课时 分式方程的应用(3)——销售问题
启后
任务三：按要求完成题目. 1. 某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售， 若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤. 设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方 程为____6x0___0_6._80_x__3____.
2. 某学校食堂需采购部分餐桌，现有A，B两个商 家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元. 若 该校花费2万元在B商家购买餐桌的张数等于花费 1.8万元在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐 桌的售价为（ A ） A. 117元 B. 118元 C. 119元 D. 120元
4. (10分)如图X15-61-1，AC与BD交 于点P，AP=CP，从以下四个条件:①BP=DP;② AB=CD;③∠B=∠D; ④∠A=∠C中选择一个作为条件， 则不一定能使△APB≌△CPD的 是____②_____. （填序号）
课堂小测
5. (10分)如图X15-61-2，点A,B,C,D在同一条直 线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC. 求证：∠ACE=∠DBF.
2. 动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能 够畅销，就分两批分别用32 000元和68 000元购进了 这种玩具，其中第二批购进的数量是第一批购进数量 的2倍，但每套进价多了10元. 该动漫公司这两批各 购进多少套玩具？
解：设动漫公司第一批购进x套玩具，则第二批 购进2x套玩具. 由题意,得 68000 32000 10 . 解得x=200. 经检验，x=2200x是所列x方程的根. ∴2x=400. 答：该动漫公司第一批购进200套玩具，第二批 购进400套玩具.
课堂小测
2. (10分)几名同学包租一辆面包车前去旅游， 面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同 学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设 原来参加游览的同学共x人，则所列方程为
分式方程应用题教案
分式方程应用题教案教案标题：分式方程应用题教案教案目标：1. 学生能够理解什么是分式方程以及如何解决分式方程应用题。
2. 学生能够应用所学知识解决实际问题，并将问题转化为分式方程进行求解。
3. 学生能够运用适当的策略和方法解决分式方程应用题，培养解决问题的能力。
教学准备：1. 教师准备一些分式方程应用题的实例，包括各种类型的问题，如比例问题、工作问题等。
2. 准备白板或投影仪以便教学演示。
3. 准备学生练习册或工作纸。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 教师可以通过提问的方式引入本节课的主题，如：“你们知道什么是分式方程吗？它在我们的日常生活中有哪些应用呢？”2. 引导学生回顾分式的定义和性质，确保学生对分式有一定的理解。
教学主体（30分钟）：1. 教师通过示范解决一些简单的分式方程应用题，如比例问题，让学生了解如何将问题转化为分式方程，并使用适当的方法进行求解。
2. 教师解释和演示一些常见的分式方程应用题类型，如工作问题、混合问题等，并解释如何通过建立方程来解决这些问题。
3. 教师引导学生分组合作解决一些实际问题，让学生在小组内共同讨论问题，找出解决问题的方法，并将问题转化为分式方程进行求解。
4. 教师鼓励学生在解决问题的过程中思考和提问，引导学生发现问题的关键点并找到解决问题的方法。
巩固练习（15分钟）：1. 学生个人或小组完成练习册或工作纸上的分式方程应用题，巩固所学知识。
2. 教师巡视学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
总结（5分钟）：1. 教师总结本节课的重点内容，强调学生在解决分式方程应用题时需要注意的要点和方法。
2. 教师鼓励学生将所学知识应用到实际生活中，并提出问题，引发学生的思考。
拓展活动：1. 鼓励学生寻找更多的分式方程应用题，并尝试解决。
2. 学生可以尝试将所学知识应用到其他学科中，如物理、化学等。
教学反思：本节课通过引入、示范、合作解决问题和巩固练习等多种教学方法，使学生能够理解分式方程的应用，并能够运用所学知识解决实际问题。
初二数学分式方程——销售问题(教案)
销售问题1、用价值为100元的甲种涂料与价值为200元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克售价是多少元？2、小芳带了15元钱去商店买笔记本，如果买一种软皮本，正好需付15元钱，但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本，这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？3、某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．(1)求第一批购进书包的单价是多少元？(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全都售出后，商店共盈利多少元？4、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率100%=⨯利润进价）5、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？6、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用元，（为正整数，且＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用元．设初三年级共有名学生，则①的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含、的代数式表示）．7、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。
河北省2024八年级数学上册第十二章分式方程的应用第2课时销售问题及其他问题课件新版冀教版
但此时
＝ ＝7.5，不是整数，
.−.
.
∴学习委员说得对.
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2
3
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10
(2)在购买两种笔记本的花费不变的情况下，若每本硬面笔记本
比软面笔记本贵 a 元，是否存在正整数 a ，使得两种笔记本
的单价都是正整数，并且生活委员能买到相同数量的两种
笔记本？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由.
A. 1
B
)
B. 2
1
2
C. 3
3
4
5
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7
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D. 4
10
6. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三
分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年2月的水费
是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5
吨，求该市今年居民用水的价格.
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10
解：设该市去年每吨水费为 x 元，则今年每吨水费为
解：(1)设第一次每支铅笔的进价为 x 元，根据题意，
列方程得
－ ＝30，解得 x ＝4.
经检验， x ＝4是原分式方程的解，且符合题意.
答：第一次每支铅笔的进价为4元.
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5
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9. [2024邢台期末]某商店第一次用600元购进2B铅笔若干
支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进
答：这个学校九年级学生有300人.
列分式方程解应用题教案
列分式方程解应用题教案八（3） 教学目标 1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
教学重点和难点 重点：列分式方程解应用题难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程.教学过程设计 一 复习1 解方程：x 45=330 x2列方程解应用题的步骤:二、新课例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?分析：请同学根据题意，找出题目中的等量关系.骑车的速度=步行速度的___倍； 骑车所用的时间=________________小时. 请同学依据上述等量关系列出方程.并求解注意：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离/时间.如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程.例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天?分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s ，工作所用时间设为t ，工作效率设为m ，三个量之间的关系是 :s=mt,或t=sm ，或m=st.请同学根据题中的等量关系列出方程.并求解。
三、课堂练习1. 甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.2. A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.四、小结（1）.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.（2.）列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷五、提高训练1.填空：(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.2.列方程解应用题.(1)某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?(2)某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?(3)已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?(4)某商品每件售价15元，可获利25%，求这种商品的成本价。
分式方程应用题教案
学习难点
寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法．
教学方法
多媒体、引导法
课时安排
第2课时
教学流程
一．回顾思考，引入新课
［师］前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程．
请大家回顾一下列分式方程解决实际问题的步骤：
①审分析题意，找出等量关系。
②设选择恰当的未知数，注意单位。
③列根据等量关系正确列出方程。
④解认真仔细。
⑤验检验方程和题意
⑥答完整作答。
接下来，我们就继续用分式方程解决生活中其它的实际问题．
二．讲授新课
出示投影片
例5一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流速度为3千米/时，求轮船在静水的速度。
课题
分式方程的应用
课型
新授
学习
目标
知识目标
用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题
能力目标
认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型
情感态度
价值观
经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣
学习重点
1．审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型．
四．当堂小结
本节课你有哪些收获？
五．Байду номын сангаас测：
《习题1.11》2
六．作业布置：
《伴你学》第二课时
_《分式方程应用2》补充个案第1页
分式方程常见的实际问题中等量关系
一.工程问题
1．工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量工作量，
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分式方程应用题(销售
问题)
销售问题
1.（2014•山东威海）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？
2.（2014•山东烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．求今年A型车每辆售价多少元？
3. （2014•湖南张家界）国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？
4.（2014•江苏徐州）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：
根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．
5.（2014•四川内江）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
6. （2014•黑龙江哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．
（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？
（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？
7. （2014•广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
8. （2014年云南省）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
9. （2014年山东泰安）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又
调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
10. （2014•山东威海）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？
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