八下数学教材全解
初二下册数学教材全解介绍
初二下册数学教材全解介绍
初二下册数学教材全解
第一章有理数
本章主要介绍有理数的概念、大小比较以及四则运算等方面的内容。
重点应掌握有理数的小数表示和有理数的运算规律。
第二章方程式初步
本章主要介绍一元一次方程和二元一次方程的概念、解法及应用等方面的内容。
重点应掌握方程的基本概念和解法，例如等式两边同乘、同加、化零为整等运算。
第三章几何图形初步
本章主要介绍几何图形的基本概念、性质以及计算等方面的内容。
重点应掌握直线、角、三角形、四边形、圆等几何图形的基本概念和性质。
第四章几何变换初步
本章主要介绍几何变换的概念、分类、规律、应用等方面的内容。
重点应掌握平移、旋转、翻折等几何变换的基本概念和规律。
第五章数据的搜集和整理
本章主要介绍数据搜集和整理的方法和技巧等方面的内容。
重点应掌握数据的分类和整理方法，例如频数表、条形图、折线图等图表。
第六章统计的初步
本章主要介绍统计的基本概念、方法和应用等方面的内容。
重点应掌握频率分布、平均数和中位数的计算方法及应用。
总之，初二下册数学教材涵盖了数学基础知识的各个方面，学生在学习过程中应注重实践和应用，特别是在几何图形和数据分析方面。
数学北师大版八年级下册教材解读
第五章分式与分式方程3．分式的加减法（教材解读）双流区东升第二初级中学罗强课时安排说明：本节内容根据所任教班级一共安排了三课时。
第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则、分母互为相反式的分式加减法运算、分式与整式加减运算的求值与应用。
第二节课则阐述异分母分式的通分、加减法的运算法则及简单的应用，经历分母是单项式、多项式、因式等多种类型的异分母分式加减运算和通分的探讨过程，生发形成学生的分式加减运算的知识经验、训练学生异分母分式加减运算技能、培养学生化未知问题为已知问题的能力和意识。
第三节课则提升到分式加减乘除混合运算、分式的求值及应用。
这样安排，给学生一个简单到复杂的认识过程，有了分数加减运算复习的铺垫，使学生对分式加减法的掌握并不觉得难，且本节对于后面根据实际生活问题列出分式方程，并求出正确答案的基本功启到至关重要的作用，教学时必须踏踏实实，。
一、学生知识、技能、能力起点分析第一课时学生的知识、技能、能力基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。
由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害。
在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。
第二课时学生的知识、技能、能力基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减、分母互为相反式分式的加减运算、分式与整式加减的运算。
在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。
对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。
从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。
同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。
第三课时学生的知识、技能、能力基础：学生在前两节课已经学习同分母分式、异分母分式的加减运算及法则。
八下数学教材全解测试题
八下数学教材全解测试题一、仔细选一选。
（请将下列各题唯一正确的选项代号填在题后的括号内，每小题3分，共30分）1．函数中自变量的取值范围是（）A.x≠0B.x≠1C.x>1D.x<1且x≠02．关于函数，下列结论正确的是（）A．函数图像必经过点（1，2）B．函数图像经过二、四象限C．y随x的增大而增大D．y随x的增大而减小3. 小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支是200元，则估计用于食物上的支出是（）A. 200元B. 250元C. 300元D. 3504．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形5. 下列式子一定成立的是（）A．x2+x3=x5; B．（-a）2•（-a3）=-a5C．a0=1 D．（-m3）2=m56. 已知xm=6，xn=3，则x2—3n的值为（）A. 9B.C. 2D.7. 能直观地反映出某种股票的涨跌情况，应选择（）A.条形的统计图B.扇形的统计图C.折线的统计图D.直方图8. 点A（－3，4）关于y轴对称的点的坐标为（）A. (3,—4)B. (3,4)C. (—3,—4)D. (—3,4)9. 已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．8 B．±8 C．16 D．±1610. 下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，……，则第2008个数是（）A．22009 B．22008 C．22007 D．22006二、认真填一填。
（每空3分，共24分）11．函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=2x+3，且交y轴于点（0，-1），•则其解析式是_________ ．12．如图，是某校初二年级学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出步行人数占总人数的百分比为。
八下数学教材全解
1、3/5千米的（ -—）是200米。
本题主要错误原因是前后单位不同、审题不细致而导致大部分学生填写1000/3。
2、一根10米长的绳子，第一次用去1/5，第二次用去1/5米。
还剩下（）米。
本题主要错误原因，1/5和1/5米，一个表示关系，一个表示具体的量，学生在做这一题时，没有关注这两个数据的不同意义。
3、一批水果重3/5吨，5天卖完，平均每天卖（）吨，平均每天卖这批水果的（—）。
本题学生大部分把两个概号的答案交换位置填写，想来主要是没有理解这两个问题的真正意义。
还有学生对于具体量用分数来表示并不能完全理解，总会有一个习惯性的思维左右其解题。
教学时应该多加练习。
4、4/9的倒数是（），（）个这样的倒数是最大的一位数。
本题的第一空学生没问题，第二空则问题较大，学生多数没有理解“这样的倒数”，还有就是没有关注到“最大的一位数”这一的条件。
计算题：1、15÷5/+1/6×8本题计算过程大部分学生都没问题，但这一题的计算结果却出现许多学生写成27又4/3，表达上有误，需及时纠正。
2、2/3×1/4÷（3/4－1/3）本题出现的最大错误是学生误认为可以用简便方法计算，使得改变了计算顺序从而出现计算错误。
选择题：1、王芳和李明是同班同学，他们都面向南而坐，王芳的位置（3，6），李明的位置（4，3），王芳在李明的（）。
A、左前方B、左后方C、右后方本题的主要错误原因有学生把平面图上的方位和现实生活中的方位搞混淆。
还有是学习位置这一知识点时，没有结合到相关题型进行教学，应加强这方面的教学。
2、聪聪吃了一包糖的3/4，剩下的是吃了的（）。
A、1/2B、1/3C、1/4本题的前后两句话并不以同一单位“1”出现，而学生大部分选择了C 也是因为单位“1”没有分析清楚，平时这类不同单位“1”的题型学生接触的也比较少。
动手操作：主要的错误原因有描点时没有把字母标在图上，及梯形的计算面积公式的遗忘。
八下数学全解
八下数学全解Hello, I will generate a coherent article in English with Chinese translations, following the format of an article with each English sentence followed by its Chinese translation. Here is the full explanation of eighth-grade mathematics:Math is an essential subject that helps students develop logical thinking and problem-solving skills. 第八年级的数学是一个重要科目，有助于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
In eighth grade, students encounter a range of mathematical concepts that build upon their previous knowledge. 在八年级，学生们会遇到一系列建立在他们以往知识基础上的数学概念。
One key area is algebra, where students learn to represent unknown numbers with variables and solve equations. 其中一个关键领域是代数，学生们学习用变量表示未知数并解方程。
Geometry is also a significant part of eighth-grade math, covering topics like angles, shapes, and spatial reasoning. 几何也是八年级数学的重要组成部分，涵盖角度、形状和空间推理等主题。
初二下册数学教材解析
初二下册数学教材解析数学一直是许多学生所困扰的科目之一，而初二下册的数学教材更是让人头疼。
本文将对初二下册的数学教材进行解析，帮助同学们更好地理解和掌握其中的知识点。
一、代数与函数代数与函数是初二下册数学教材的重点内容之一。
在这一部分，同学们将学习到各种代数式的简化与展开，以及各种类型的函数。
1. 代数式的简化与展开代数式的简化与展开是初中数学的基础，也是应用数学的重要环节。
简化代数表达式的方法包括合并同类项、因式分解等，而展开代数式则需要运用分配律等基本运算法则。
在掌握了这些方法后，同学们可以更有效地计算代数式，简化计算过程。
2. 函数的概念与性质函数是数学中一种重要的映射关系，通过输入一个值，可以得到一个确定的输出值。
在初二下册数学教材中，同学们将学习到函数的定义、函数图像的作法以及一些基本的函数性质，如奇偶性、单调性等。
通过理解函数的概念和性质，同学们可以更好地解决与函数相关的问题。
二、图形的认识与运用初二下册数学教材的另一个重点内容是图形的认识与运用。
在这一部分，同学们将学习到各种图形的性质与应用技巧。
1. 平面图形的性质平面图形是初中数学中的重要内容，其中包括了三角形、四边形、圆等常见的图形。
在学习这些图形时，同学们需要了解各个图形的定义、性质以及相关的计算方法，如求面积、周长等。
通过掌握图形的性质，同学们可以更好地应用于解决实际问题。
2. 立体图形的认识与计算除了平面图形，初二下册数学教材还涉及到一些立体图形的认识与计算。
对于常见的立体图形，如长方体、正方体、圆柱体等，同学们需要了解它们的定义、性质以及相关的计算方法，如体积、表面积等。
通过学习立体图形，同学们可以培养空间想象能力，并且应用于解决实际的立体几何问题。
三、数据的分析与统计数据的分析与统计是数学中的一项重要内容，在初二下册的数学教材中同样有所涉及。
同学们需要了解统计图表的绘制与分析、平均数与中位数的计算等。
1. 统计图表的绘制与分析统计图表是将大量的数据进行整理、归纳和展示的工具，包括条形图、折线图、饼图等。
教材全解苏科版八年级数学下册第九章检测题及答案解析
第9章 中心对称图形——平行四边形检测题【本检测题总分值：100分，时间：90分钟】一、选择题〔每题3分，共36分〕1.以下条件中，能判定四边形是平行四边形的是〔 〕A.一组对角相等B.对角线互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直2.〔2021 ·广州中考〕将题图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )3.有以下四个命题:(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；(2)两条对角线相等的四边形是菱形；(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形；(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为( )A.4B.3C.2D.14.以下说法中，正确的选项是〔 〕A.平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形B.正方形的对角线互相垂直平分且相等C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴D.菱形的对角线相等5.如下图的一个旋转对称图形，以点O 为旋转中心，以以下哪一个为旋转角度数，能使旋转后的图形与原图形重合〔 〕A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°6.(2021 ·山东青岛中考)如图，菱形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于O点，E ,F 分别是AB ,BC 边上的中点，连接EF ，假设EF ＝3，BD ＝4，那么菱形ABCD 的周长为〔 〕A ．4B ．64C ．74D ．287.(2021 ·山东德州中考)如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°,将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，那么旋转角的度数为〔 〕A.35°B.40°C.50°D.65°8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是〔 〕第2题图 第6题图 第7题图 A B C D 第5题图A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直9.如图，将一个长为，宽为 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点 的连线〔虚线〕剪下，再翻开，得到的小菱形的面积为〔 〕 A. B. C. D.10.如图,是一张矩形纸片， ，假设将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，假设，那么〔 〕A. B. C. D.11.三角形的三条中位线的长分别是3,4,6，那么这个三角形的周长为( 〕A ．6.5B ．13C ．24D ．2612.有以下命题：〔1〕等边三角形是特殊的等腰三角形；〔2〕邻边相等的矩形一定是正方形；〔3〕对角线相等的四边形是矩形；〔4〕三角形中至少有两个角是锐角；〔5〕菱形对角线长的平方和等于边长平方的4倍.其中正确命题的个数为〔 〕A.2B.3C.4D.5 二、填空题〔每题3分，共15分〕13.如图，在四边形ABCD 中，E ,F ,G ,H 分别是AB ,BC ,CD ,DA 的中点，请添加一个与四边形ABCD 对角线有关的条件,为 ，使四边形EFGH 是特殊的平行四边形，为 形.14.〔2021 ·山东潍坊中考〕如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝50，AB =20，∠B =60°，那么AD =_______.15.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ,BD 相交于点O ，假设再补充一个条件能使菱形成为正方形，那么这个条件是 〔只填一个条件即可〕．第14题图 第9题图 第10题图 第13题图16.如下图，矩形的对角线，，那么图中五个小矩形的周长之和为_______ ．17.观察以下图形，其中轴对称图形有，旋转对称图形有，中心对称图形有〔只填对应序号〕.三、解答题〔共49分〕18.〔6分〕如图，BD是△ABC的一条角平分线，DK∥AB交BC于点E，且DK=BC，连接BK，CK，得到四边形DCKB，当BA BC时，请判断四边形DCKB是哪种特殊四边形，并说明理由．19.〔6分〕如图，在四边形中，∥，，,求四边形的周长．20.〔6分〕〔2021 ·河北中考〕嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形〞是正确的，她先用尺规作出了如下图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的和求证.：如图，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝_________.求证：四边形ABCD是________四边形.第18题图第19题图第15题图第16题图〔1〕在方框中填空，以补全和求证；〔2〕按嘉淇的想法写出证明；证明：〔3〕用文字表达所证命题的逆命题为_______________________________________.21.〔7分〕如图，在平行四边形ABCD 中，E ,F 是对角线BD 上的两点，且BF=DE .求证：AE=CF .22.〔8分〕(2021 ·广东中考)如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG .(1)求证：△ABG ≌△AFG ；(2)求BG 的长.23.〔8分〕如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，过对角线AC 的中点O 作EF ⊥AC ，分别交边AB ,CD 于点E,F ,连接CE,AF ．〔1〕求证：四边形AECF 是菱形；〔2〕假设EF=4，OF ︰OA=2︰5 ，求四边形AECF 的面积．24.〔8分〕如图，点E 是正方形ABCD 内一点，△CDE 是等边三角形，连接EB ,EA ，延长BE 交边AD 于点F ．〔1〕求证：△ADE ≌△BCE ；〔2〕求∠AFB 的度数．第9章 中心对称图形——平行四边形检测题参考答案1.B 解析：由平行四边形的判定定理知选项B 正确.2.D 解析：根据图形旋转的性质可知D 正确.3.D 解析：只有〔1〕正确，〔2〕〔3〕〔4〕错误.第20题图第22题图 第21题图 第23题图 第24题图4.B 解析：A 选项中平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形；C 选项中矩形是轴对称图形，但对称轴有两条；D 选项中菱形的对角线互相垂直，但不一定相等.5.C 解析：O 为圆心，将△ABC 的三个顶点与点O 连接，即可得到120AOB BOC AOC ∠=∠=∠=︒，所以旋转120°后与原图形重合．应选C ．6.C 解析：∵ E ,F 分别是AB ,BC 边上的中点，∴ AC =2EF =23.∵ 菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∴ OA =132AC =，OB =122BD =，AC ⊥BD . ∴ 在Rt △AOB 中，AB =()2222327OA OB +=+=，∴ 菱形ABCD 的周长为74. 7.C 解析：∵ CC ′∥AB ，∴ ∠ACC ′＝∠CAB ＝65°.∵ △ABC 绕点A 旋转得到△AB ′C ′， ∴ AC ＝AC ′，∴ ∠CAC ′＝180°－2∠ACC ′＝180°－2×65°＝50°，∴ ∠CAC ′＝∠BAB ′＝50°,应选C ．8.C 解析：根据矩形、菱形、正方形的性质解题.9.A 解析：由题意知 4 ， 5，∴1451022菱形（cm )ABCD S =⨯⨯=. 10.A 解析：由折叠的性质知，四边形为正方形，∴ 1064(cm)CD CE BC BE ==-=-=.11.D 解析：∵ 三角形的三条中位线的长分别是3，4，6，∴ 三角形的三条边长分别是6，8，12．∴ 这个三角形的周长=6+8+12=26．应选D ．点评：此题主要考察三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12.C 解析：分别根据等腰三角形的判定、正方形的判定、矩形的判定、三角形内角和定理以及菱形的性质来判断即可得出答案．〔1〕等边三角形是特殊的等腰三角形，根据等腰三角形的判定得出此命题正确.〔2〕邻边相等的矩形一定是正方形，根据正方形的判定得出此命题正确.〔3〕对角线相等的四边形也可能是一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，故此命题错误.〔4〕三角形中至少有两个角是锐角，根据三角形内角和定理得出此命题正确. 〔5〕如下图，∵ 菱形的对角线互相垂直，∴ 222a b c +=.∵ 222222244（）（）（）a b a b c +=+=，∴ 菱形对角线长的平方和等于边长平方的4倍，故此命题正确.因此正确的命题有4个，应选C ．13.对角线相等 菱 解析：如图，连接AC BD ，，∵ E F G H ，，，分别是AB BC CD DA ，，，的中点， ∴12 EH BD =,12HG AC =，∥，∥，∥，∥，EH BD HG AC FG BD EF AC ∴∥，∥EH FG HG EF ，∴ 四边形EFGH 是平行四边形.第12题答图∵AC BD =，∴ EH HG =，∴ 平行四边形EFGH 是菱形.点拨：此题主要考察对三角形的中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定等知识点的理解和掌握，能求出中点四边形是平行四边形是解此题的关键．14. 30 解析：如下图，过点D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，因为AD ∥BC ，所以四边形ABED 为平行四边形，所以AD =BE ，DE =AB .因为梯形ABCD 为等腰梯形，所以AB =DC .所以DE =DC .因为DE ∥AB ，所以∠DEC =∠B =60°，所以△DEC 为等边三角形，所以EC =DC =20.因为BC =50，所以AD =BE =30.15.∠BAD =90°或AD ⊥AB 或AC =BD (答案不唯一)16.28 解析：由勾股定理得 ，又，，所以所以五个小矩形的周长之和为17.③⑤⑥ ①②③④⑥ ③④⑥解析：轴对称图形有③⑤⑥；旋转对称图形有①②③④⑥；中心对称图形有③④⑥.点评：此题考察了中心对称图形、旋转对称图形及轴对称图形的定义，属于根底题，解答此题的关键是掌握各图形的特点．18.解：∵ BD 平分ABC ∠，∴ ABD DBC ∠=∠.∵∥DK AB ，∴ ABD BDK ∠=∠.∴ DBC BDK ∠=∠.∴ EB ED =.∵ DK BC =，∴ EK EC =.∴EKC ECK ∠=∠.∵BED CEK ∠=∠，∴11802EKC ECK DBC BDK BED ∠=∠=∠=∠=︒-∠（）,∴∥BD CK . ∵BD DB =,∴ △BDK ≌△DBC ,∴KBD CDB ∠=∠.当BA BC =时，四边形DCKB 是矩形．理由如下： ∵BA BC =，BD 平分ABC ∠,∴BD 与AC 垂直，∴ ∠DBK =∠BDC =90°,∴ CD ∥BK.∴ 四边形DCKB 是矩形.点拨：此题考察了学生对矩形的判定的理解及运用．19.解：∵ ∥，∴ .第14题答图 第13题答图又∵，∴ ∠ , ∴ ∥ ,∴ 四边形是平行四边形 , ∴∴ 四边形的周长.20. 解：〔1〕CD 平行〔2〕证明：连接BD .在△ABD 和△CDB 中，∵ AB =CD ,AD ＝CB ，BD ＝DB ，∴ △ABD ≌△CDB .∴ ∠1=∠2,∠3=∠4. ∴ AB ∥CD ，AD ∥CB .∴ 四边形ABCD 是平行四边形.〔3〕平行四边形的对边相等.21.证明:∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ ，∥．AD BC AD BC =∴ ∠∠ADE FBC =.在△ADE 和△CBF 中，AD CB ADE FBC DE BF ===，∠∠，，∴△≌△ADE CBF ，∴ AE CF =.22. (1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴ ∠B =∠D =90°，AD =AB .由折叠的性质可知AD =AF ，∠AFE =∠D =90°，∴ ∠AFG =90°，AB =AF ，∴ ∠AFG =∠B =90°.又AG =AG ，∴ △ABG ≌△AFG (HL) .(2)解：∵ △ABG ≌△AFG ，∴ BG =FG .设BG =FG =x ，那么GC =6－x .∵ E 为CD 的中点，∴ CE =DE =EF ＝3，∴ EG =x +3，在Rt △ECG 中，， 即，解得x =2.∴ BG 的长为2.23.〔1〕证明：∵ AB DC ∥，∴ ∠∠ACF CAE =．在△CFO 和△AEO 中，∴ △≌△CFO AEO ，∴ OF OE =. 第20题答图又∵ OA OC =，∴ 四边形AECF 是平行四边形．∵ EF AC ⊥，∴ 四边形AECF 是菱形．〔2〕解： 四边形AECF 是菱形 ，4EF =，∴ 114222OE EF ==⨯=．在Rt △AEO 中，∵ OE :OA ＝OF :OA ＝2:5，∴ 5OA =，∴22510AC AO ==⨯=． ∴24.〔1〕证明：∵ 四边形是正方形， ∴ ∠∠，． ∵△是等边三角形，∴ ∠∠，． ∵∠∠，∠∠，∴ ∠∠．∵ ，∠∠，∴△≌△．〔2〕解：∵ △≌△，∴ ，∴ ∠∠．∵ ∠∠，∠∠，∠∠，∴ ∠∠．∵ ，∴∠∠．∵ ∠，∴ ∠，∴ ∠．。
配套中学教材全解工具版八年级数学下人教实验版全书大归纳
互逆命题
叫做互逆命题
一定有逆定理
平行四边形：两组对边 分 别 平 行 的
四边形．
矩形：有一个角是直角的平行四边形．
第 十
菱形：有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四
九
边形．
章
概 念
平行四边形及特殊四边形的定义既是 特殊四边形 正 方 形：有 一 组 邻 边 相 等，有 一 个
性 质 ，又 是 判 定
四
角是直角的平行四边形．
边 形
梯 形：一 组 对 边 平 行，另 一 组 对 边
不平行的四边形．
直角梯形：有一个角是直角的梯形．
等 腰 梯 形 ：两 腰 相 等 的 梯 形
４
章
知识点
内容
核心知识归纳
续表 应用点拨
平行四边 形的性质
①对 边 平 行．② 对 边 相 等．③ 对 角 注意四边形的对边、对 角 与 三 角 形 的 对 相等．④ 邻 角 互 补．⑤ 对 角 线 互 相 应边、对应角的区别 平分
第
① 分 子、分 母 要 乘 相 同 次 方．② 结 果 的
十
乘方法则 分式乘方要把分子、分母分别乘方 符号与有 理 数 乘 方 结 果 的 符 号 确 定 方
六 章
法 一 致 ．③ 此 公 式 可 逆 用
分
式法
① 同 分 母 分 式 相 加 减，分 母 不 变，①同分母分式的加 减 运 算：将 分 子 作 为
直，并且每一条对角线 平 分 一 组 对
性 质
性质
全等的直角三角形 角．④ 是 轴 对 称 图 形，有 两 条 对
称轴
① 具 有 矩 形、菱 形 的 所 有 性 质．
②四 条 边 都 相 等，四 个 角 都 是 直
八年级数学下册全册解读
《八年级数学下册》全册教材解读一、教材总体内容是什么？1．本册书的主要内容有：一元一次不等式（组）、分解因式、分式；相似图形、证明（一）；数据的收集与处理。
《一元一次不等式（组）》是在学习过一次方程、一次函数的基础上进行的，因此从不等式与函数、方程之间的内在联系，从数与形两方面进行整体性、概括性的思考，对本章的研究和理解提供了广阔空间。
分解因式是多项式乘法的逆运算，其主要作用是变换代数式的形式，而形式的变化也构成一种恒等关系和意义的解释，对二次方程及二次函数的研究也产生影响。
《相似图形》是图形全等内容的深化与发展，提供了综合运用各种研究图形方法的机会。
图形相似是从现实生活中大量存在的相似现象中抽象出来的一种直观表述，书中只给出了相似多边形的定义，它是最为根本的。
就图形而言，三角形可以算作最基本图形，但相似三角形的定义则是特殊的。
由于全等三角形可以看成相似三角形的特例，因此相似三角形的性质与判定可以与全等三角形相应内容进行类比。
通过学习，可以感到对三角形的研究是认识与把握多边形特性的基础（一般的多边形可以通过“三角剖分”而视为由若干个三角形构成的），直角三角形比三角形更基本。
至于位似，则更多地表现为“放大”与“缩小”，从中可以引申出比例关系，或者说有利于学生理解比例的意义。
从《证明（一）》开始学习“证明”。
以往对证明的理解几乎成了“几何”的同义语，本套教科书把什么是证明，怎样证明移向前台，更好地体现了数学的两重性。
数学有两个侧面，作为创造过程中的数学，看起来像是一门试验性的归纳科学，另一方面数学是欧几里得式的严谨科学，更像是一门系统的演绎科学。
这里，将学习的重心引向对数学证明本身的学习，而不仅仅是几何证明，应当说提高了对数学证明的学习要求。
因此，本章关于证明的必要性、公理的意义、证明的含义等应当成为学习的重点。
《数据的收集与处理》，在上一册刻画数据平均水平的基础上，进一步提出刻画数据波动水平的几个量度，从而让学生更全面地把握数据的特征，同时提出数据收集的各种方法，感受样本估计总体的思2．本册在教材设计与内容的组织上有如下考虑。
人教版八年级数学教材解说
整数指 数幂
解分式 方程
分式的运 算
分式
分式方程
概 念
分 式
K的作 用
增减 性
生活 经验
求解 析式 概 念 反比例函 数的意义
反比例函 数的图象 和性质
实际生活 中反比例 函数
物理中 的常用 公式
反 比 例 函 数
实际问题 与反比例 函数
与其他 学科的 关系
梯子 问题
在数轴 上表示 无理数 的点 应用
众数
数据的波 动
收集数据 整理 数据
中位 数
数据的 代表
平均 数
数 据 的 分 析
课题学 习
描述数 据
分析数 据
理解平均数，中位数， 众数的概念
知道用极差和方差反映数据的波 动，能解决生活中的实例
数据的 代表
数 据 的 分 析
数据的 波动
三、编者的意图
为学生创设探 索和交流的机 会 注意揭示数学 的本质 增设课题学 习 倡导体验参 与 注重过程评 价 促进学生发 展
加强与实际的 联系
基 本 理 念
开发课程资 源 拓展学用渠 道
学以致用 的舞台 学生学 的快乐 老师有 所成就 老师教 的快乐 学习旅途的
全面发展的 主阵地
加油站
五(三)教材内容和能力体系
话题和功 能的学习 空间观察 能力
获取信息 能力
绘制图表 能力
交际能力
多元智能
合作学习
参与探究 体验创新 合作自主
能 力 体 系
写启事广告、 明信片写信、 介绍名胜
约分 通分 乘除、 乘方 分式的基 本性质 分 式 有 意 义、 无 意 义 或 值 为 零 解分式方 程 列分式方 程解应用 题 加减
教材全解湘教版八年级数学下册第一章检测题及答案解析
EP O D 第1题图 BA第1章 直角三角形检测题〔本检测题总分值：100分，时间：90分钟〕一、选择题〔每题3分，共24分〕 1.如下图，平分∠，，，垂足分别为，以下结论正确的 是〔 〕A.B.C.∠∠D.2.如下图，有两棵树，一棵高10 m ，另一棵高4 m ，两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( ) A.8 m B.10 mC.12 mD.14 m 3.如下图，，，以下条件能使△≌△的是〔 〕 A.B.C. D.三个答案都是4.一直角三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长为( ) A.5 B.7C.5D.5或75.如下图，一棵树在一次强台风中，从离地面处折断，倒下的局部与地面成角，这棵树在折断前的高度是〔 〕 A. B. C.D.6.如下图，在△中，，点在上，为的中点，相交于点，且．假设，那么〔 〕 A.B. C.D.7.(2021 ·浙江湖州中考)如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝5，DE =2，那么△BCE 的面积等于( ) A.10 B.7 C.5 D.4第7题图8.〔2021 ·广西桂林中考〕以下各组线段能构成直角三角形的一组是〔 〕 A.30，40，50 B.7，12，13 C.5，9，12 D.3，4，6二、填空题〔每题3分，共24分〕9.假设直角三角形的两直角边长为a ，b ，且满足26940a a b -++-=，那么该直角三角形的斜边长为 . 10.在△中，，，⊥于点，那么_______.11.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，那么第三个数是 . 12.如下图，是△的角平分线，于点，于点F ，连接交于点，那么与的位置关系是 .13.〔长沙中考〕如下图，BD 是∠ABC 的平分线，点P 是BD 上的一点，PE ⊥BA 于点E ，PE ＝4 cm,那么点P 到边BC 的距离为________cm. 14.如下图，是∠的平分线，于点，于，那么关于直线对称的三角形共有_______对． 15.如下图，在Rt △中，，平分，交于点，且，，那么点到的距离是________.16.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径〞，在花圃内走出了一条“路〞，他们仅仅少走了________步路〔假设2步为〕，却踩伤了花草.第12题图ABC DE F GABDCO E第14题图三、解答题〔共52分〕 17.〔6分〕假设△的三边满足以下条件，判断△是不是直角三角形，并说明哪个角是直角. 〔1〕；，，14543===AC AB BC 〔2〕).1(12122>+==-=n n c n b n a ，， 18.〔6分〕假设三角形的三个内角的比是，最短边长为，最长边长为.求：〔1〕这个三角形各角的度数； 〔2〕另外一边长的平方. 19.(6分)如下图，在△中，，∠，交于点.求证：．20.〔6分〕如下图，是∠内的一点，，，垂足分别为，． 求证：〔1〕；〔2〕点在∠的平分线上． 21.(6分) 〔2021 ·湖北孝感中考〕我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形〞，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB =CB ,AD =CD .对角线AC ,BD 相交于点O ，OE ⊥AB ,OF ⊥CB ,垂足分别是E ，F .求证：OE =OF .第21题图第20题图A BCDEF第22题图ABD第19题图22.(6分)如下图，为△的高，为上一点，交于点，且有，．求证：． 23.(8分)：在△中，，，点是的中点，点是边上一点． 〔1〕垂直于于点，交于点〔如图①〕，求证：. 〔2〕垂直于，垂足为，交的延长线于点〔如图②〕，找出图中与相等的线段，并证明．24.〔8分〕如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处， cm ， cm ，求：〔1〕的长；〔2〕的长.第1章 直角三角形检测题参考答案1.A 解析：由平分∠，于，于，知应选项A 正确.2.B 解析：根据“两点之间线段最短〞可知：小鸟沿着两棵树的树梢进展直线飞行，所飞行的路程最短，运用勾股定理可将两树梢之间的距离求出. 如下图，设大树高AB =10 m ，小树高CD =4 m . 连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，那么四边形EBDC 是长方形. 故EB =4 m ，EC =8 m ，AE =AB -EB =10-4=6(m ). 在Rt △AEC 中，AC = 22AE EC =2268+＝10(m ).3.D 解析：添加A 选项中条件可用“〞判定两个三角形全等；添加B 选项中条件可用“〞判定两个三角形全等；添加C 选项中条件可用“〞判定两个三角形全等，应选D ．4.D 解析：当的两边均为直角边时，由勾股定理，得第三边长为5；当4为斜边长时，由勾股定理，得第三边长为7. 点拨：此题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进展分析.注意不要漏解.第23题图①②5.B 解析：如图，在Rt △中，∠，，∠，所以，所以大树的高度为．应选B ．6.C 解析：因为，，，，所以，．因为所以. 因为．所以．应选C ．7.C 解析：过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得ED ＝EF ＝2，所以1152522BCES BC EF △，应选C.第7题答图8.A 解析：在选项A 中，∵ ＝2 500，＝2 500，∴ ，∴ 30,40,50能构成直角三角形； 在选项B 中，∵ ＝193，＝169，∴ ≠，∴ 7,12,13不能构成直角三角形；在选项C 中，∵ ＝106，＝144，∴ ，∴ 5,9,12不能构成直角三角形； 在选项D 中，∵＝25，＝36，∴ ≠，∴ 3,4,6不能构成直角三角形.应选A.9.5 解析：∵ 26940a a b -++-=，∴ 2690a a -+=，40b -=，解得3a =，4b =. ∵ 直角三角形的两直角边长为a ，b ，∴ 该直角三角形的斜边长为2222345a b +=+=.点拨：此题考察了勾股定理、非负数的性质、绝对值和算术平方根的意义. 10. 解析：如下图，因为等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线“三线合一〞，所以. 因为cm ，所以.因为，所以． 11.15 解析：设第三个数是. ①假设为最长边长，那么，不是正整数，不符合题意；②假设17为最长边长，那么，三边长都是整数，能构成勾股数，符合题意.故答案为15． 12.垂直平分解析：因为是△的角平分线，B 于点，于点F ，所以.在Rt △和Rt △中，所以Rt △≌Rt △，所以.又是△的角平分线，所以垂直平分.13.4 解析:此题考察了角平分线的性质.∵ 角平分线上的点到角两边的距离相等，∴ 点P 到边BC 的距离等于PE 的长度. 14. 解析：△和△，△和△△和△△和△共4对. 15.3 解析：如图，过点作于.因为，，， 所以. 因为平分，，所以点到的距离． 16.4 解析：在Rt △中，，那么，少走了．17. 解：〔1〕因为 ， 根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.〔2〕因为，所以，根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角. 18.解：〔1〕因为三个内角的比是， 所以设三个内角的度数分别为.由，得，所以三个内角的度数分别为.〔2〕由〔1〕可知此三角形为直角三角形， 那么一条直角边长为1，斜边长为2. 设另外一条直角边长为，那么，即.所以另外一条边长的平方为3. 19.证明：在△中，因为，∠，所以. 又因为，所以所以. 所以.所以. 所以．20.证明：〔1〕连接.因为，，，，ABD第15题答图E所以Rt△≌Rt△，所以〔2〕因为Rt△≌Rt△〔HL〕，所以，所以点在∠的平分线上.21.证明：在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD(SSS),∴∠ABD=CBD,∴BD平分∠ABC.又∵OE⊥AB,OF⊥CB,∴OE=OF.22.证明：在Rt△和在Rt△中，因为，所以Rt△≌Rt△.所以.因为，所以.又在Rt△中，，即，所以∠AEB=90°，所以23.〔1〕证明：因为垂直于于点,所以∠，所以.又因为∠∠，所以∠∠.因为, ∠，所以.又因为点是的中点，所以.因为，，，所以△≌△，所以.(2)解：.证明如下：在△中，因为,∠，所以，∠∠.因为，即∠,所以,所以.因为为等腰直角三角形斜边上的中线,所以，.在△和△中,，,,所以△≌△,所以.24. 解：〔1〕由题意可得，在Rt△中，因为，所以，所以．〔2〕由题意可得，可设的长为，那么.在Rt△中，由勾股定理，得，解得，即的长为．。
八下数学课程讲解
八下数学课程讲解八年级下学期的数学课程是中学数学学习的重要阶段，不仅涵盖了基础的数学知识，还为高中数学学习打下了坚实的基础。
以下是对八下数学课程主要内容的详细讲解。
一、平方根与立方根1.平方根的定义：如果一个数的平方等于另一个数，那么这个数叫做另一个数的平方根。
2.立方根的定义：如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数叫做另一个数的立方根。
3.平方根与立方根的性质和运算规则。
二、一元二次方程1.一元二次方程的定义：形如ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的方程。
2.求解一元二次方程的四种方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
3.一元二次方程的判别式：Δ = b^2 - 4ac。
4.一元二次方程的根与系数的关系。
三、不等式与不等式组1.一元一次不等式的定义：形如ax + b > 0 或ax + b < 0 的不等式。
2.不等式的性质与解法。
3.不等式组的定义：由多个不等式组合而成的数学表达式。
4.不等式组的解法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了。
四、函数及其图像1.函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么从集合A到集合B的这个对应关系f，叫做从集合A到集合B的一个函数。
2.常见函数的定义与性质：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数。
3.函数的图像：通过描点法、平滑曲线等方式绘制函数图像。
4.函数的增减性、奇偶性、周期性等性质。
通过以上对八下数学课程主要内容的讲解，相信同学们对八下数学有了更深入的了解。
教材全解2016北师大版八年级数学下册第一章检测题及答案解析
教材全解2016北师大版八年级数学下册第一章检测题及答案解析第一章三角形的证明检测题（本试卷满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于点D，则BD 的长为（）A.157B.125C.207D.2153. 如图，在△ABC中，，点D在AC 边上，且，则∠A的度数为（）A. 30° B. 36° C. 45° D. 70°4.（2015•湖北荆门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A.8或10B.8C.10D.6或125.如图，已知，，，下列结论：①；②；③；④△≌△．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边cm，则最长边AB的长是（）A.5 cm B.6 cm C.5cmD.8 cm7.如图，已知，，下列条件能使△≌△的是（）A. B. C. D.三个答案都是二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC, ∠BAC=50°, ∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是 .12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是___ ___三角形.13.（2015•四川乐山中考）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，则∠DBC＝________°.14.如图，在△ABC中，，AM平分∠，cm，则点M到AB的距离是_________.15.如图，在等边△ABC中，F是AB的中点，FE⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则_________，_________.16.(2015•江苏连云港中考)在△ABC中，AB＝4,AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD 与△ACD的面积之比是.17.如图，已知的垂直平分线交于点，则 .18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果∠ADF=100°,那么∠BMD为度.三、解答题（共46分）19.（6分）如图，在△ABC中，，是上任意一点（M与A不重合），MD⊥BC，且交∠的平分线于点D，求证：.20.（6分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图（1），若PA＝PB，则点P为△ABC的准外心.应用：如图（2），CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB的度数.探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探PA 的长.21.（6分）如图所示，在四边形中，平分∠.求证：.22.（6分）如图所示，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧，若2，求BE的长.23.（6分）如图所示，在Rt△ABC中，，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D 重合，连接BE，EC．试猜想线段BE和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．第24题图24.（8分）（2015·陕西中考）如图，在△ABC中，AB＝AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E.求证：AD＝CE.25.（8分）已知：如图，，是上一点，于点，的延长线交的延长线于点.求证：△是等腰三角形．三角形的证明检测题参考答案1.B 解析：只有②④正确.2.A 解析：∵∠BAC =90°，AB =3，AC =4， ∴222234 5BC AB AC =+=+=，∴ BC 边上的高=123455⨯÷=. ∵ AD 平分∠BAC ，∴点D 到AB ，AC 的距离相等，设为h ， 则111123452225ABCSh h ∆=⨯+⨯=⨯⨯，解得127h =，1121123 2725ABD S BD ∆=⨯⨯=⨯，解得157BD =．故选A ． 3.B 解析：因为，所以.因为，所以.又因为，所以，所以所以4.C 解析：当等腰三角形的腰长是2，底边长是4时，等腰三角形的三边长是2，2，4，根据三角形的三边关系，不能构成三角形，所以不合题意，舍去；当等腰三角形的腰长是4，底边长是2时，等腰三角形的三边长是4，4，2，根据三角形的三边关系，能构成三角形，所以该三角形的周长为4＋4＋2=10.5.C 解析：因为，所以△≌△（），所以，所以，即故③正确.又因为，所以△≌△（ASA），所以，故①正确.由△≌△，知，又因为，所以△≌△，故④正确.由于条件不足，无法证得②故正确的结论有：①③④.6.D 解析：因为∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，所以△ABC为直角三角形，且∠C为直角.又因为最短边cm，则最长边cm.7.D 解析：添加A选项中条件可用“AAS”判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用“SAS”判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用“HL”判定两个三角形全等.故选D．8.D 解析：在△ABC中，∵∠A=36°，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠C=72°. ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴∠A=∠ABD，∠CDB=∠A+∠ABD＝36°+36°=72°，∴∠C＝∠CDB，∴△ABD，△CBD都是等腰三角形.∴BC=BD.∵BE=BC，∴BD=BE，∴△EBD是等腰三角形，∴∠BED＝=＝72°.在△AED中，∵∠A=36°，∠BED＝∠A+∠ADE，∴∠ADE＝∠BED-∠A＝72°-36°＝36°，∴∠ADE=∠A=36°，∴△AED是等腰三角形.∴图中共有5个等腰三角形.9.B 解析：设此直角三角形为△ABC ，其中因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2倍，所以又因为直角三角形的周长是624+，所以62=+b a .两边平方，得24)(2=+b a ，即24222=++ab b a .由勾股定理知16222==+c b a，所以4=ab ，所以221=ab . 10.D 解析：因为垂直平分，所以. 所以△的周长（cm ）.11.100° 解析:如图所示，由AB =AC ，AO 平分∠BAC ，得AO 所在直线是线段BC 的垂直平分线，连接OB ，则OB=OA=OC ，所以∠OAB=∠OBA=×50°=25°，得∠BOA=∠COA=1802525130,︒-︒-︒=︒∠BOC=360°-∠BOA-∠COA=100°.︒-︒=40°.所以∠OBC=∠OCB=1801002由于EO=EC，故∠OEC=180°-2×40°=100°.12.直角解析:直角三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点；锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部；钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部.13.15 解析：在Rt△AED中，∠ADE＝40°，所以∠A＝50°.因为AB＝AC，所以∠ABC＝（180°－50°）÷2＝65°.因为DE垂直平分AB，所以DA＝DB，所以∠DBE＝∠A＝50°.所以∠DBC＝65°－50°＝15°.14.20 cm 解析:根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案. 15.51∶3 解析：因为，F是AB的2中点，所以.在Rt△中，因为，所以.又，所.16.4∶3 解析：如图所示，过点D作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为点M和点N.∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN.∵AB×DM，AC×DN，∴.第16题答图17.60︒ 解析:∵ ∠BAC=120︒，AB=AC ，∴ ∠B=∠C=180********.22BAC ︒-∠︒-︒==︒ ∵ AC 的垂直平分线交BC 于点D ，∴ AD=CD .∴ 30,C DAC ∠=∠=︒∴303060.ADB C DAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒18. 85 解析:∵ ∠BDM =180°-∠ADF -∠FDE =180°-100°-30°=50°，∴ ∠BMD =180°-∠BDM -∠B =180°-50°-45°=85°. 19.证明：∵，∴ ∥，∴ .又∵ 为∠的平分线， ∴ ，∴，∴.20.解：应用：若PB＝PC，连接PB，则∠PCB ＝∠PBC.∵CD为等边三角形的高，∴AD＝BD，∠PCB＝30°，∴∠PBD＝∠PBC＝30°，∴∴∴与已知PD＝AB矛盾，∴PB≠PC.若PA＝PC，连接PA，同理，可得PA≠PC.若PA＝PB，由PD＝AB，得PD＝BD，∴∠BPD＝45°，∴∠APB＝90°.探究：若PB＝PC，设PA＝x，则x2+32=(4-x)2，∴x ＝，即PA＝.若PA＝PC，则PA＝2.若PA＝PB，由图（2）知，在Rt△PAB中，这种情况不可能.故PA＝2或.21.证明：如图，过点D作DE⊥AB交BA的延长线于点E，过点D作于点F.因为BD平分∠ABC，所以.在Rt△EAD和Rt△FCD中，所以Rt△EAD≌Rt△FCD（HL）.所以∠=∠.因为∠∠80°，所以∠.22.解：因为△ABD和△CDE都是等边三角形，所以，∠∠60°.所以∠∠∠∠，即∠∠.在△和△中，因为所以△≌△，所以.又，所以.在等腰直角△中，2，故.23.解：，BE⊥EC.证明：∵，点D是AC的中点，∴.∵∠∠45°，∴∠∠135°.∵，∴△EAB≌△EDC.∴∠∠.∴∠∠90°.∴⊥. 24.证明：∵AE∥BD，∴∠EAC＝∠ACB.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∴∠EAC＝∠B.又∵∠BAD＝∠ACE＝90°，∴△ABD≌△CAE（ASA）.∴AD＝CE. 25.证明：∵，∴∠∠．∵于点，∴∠∠．∴∠∠∠∠．∴∠∠．∵∠∠，∴∠∠．∴△是等腰三角形.。
初二下册数学教材全解
初二下册数学教材全解1. 式子与计算1.1. 有理数的加法与减法在初二下册的数学教材中，我们将学习有理数的加法和减法。
有理数是整数和分数的集合，包括正整数、负整数、正分数和负分数。
有理数的加法和减法遵循以下规则：•正数加正数等于正数•负数加负数等于负数•正数加负数等于正数或负数，取决于数值的大小•两个数的绝对值相等但符号不同的情况下，它们的和为0•加法的交换律：a + b = b + a•减法的运算法则：a - b = a + (-b)举个例子：例如计算：3 + (-2)由于正数加负数等于正数或负数，取决于绝对值的大小因此，3 + (-2) = 3 - 2 = 11.2. 有理数的乘法与除法初二下册的数学教材中还将介绍有理数的乘法和除法。
有理数的乘法和除法遵循以下规则：•正数乘以正数等于正数•负数乘以负数等于正数•正数乘以负数等于负数•两个负数相乘时，需要注意符号相乘而非绝对值相乘•除法的运算法则： a ÷ b = a × (1/b)举个例子：例如计算：(-3) × (-2)由于负数乘以负数等于正数，因此 (-3) × (-2) = 6又例如计算：(-4) ÷ 2根据除法的运算法则， (-4) ÷ 2 = (-4) × (1/2) = -22. 图形的认识和初步绘制2.1. 线段和相交线段初二下册的数学教材还涉及图形的认识和初步绘制。
其中，我们将学习线段和相交线段的概念。
•线段是两个端点之间的直线部分，可以通过两个端点来确定一条线段。
•相交线段是不在同一直线上的两条线段，它们有一个且只有一个公共点。
在绘制线段和相交线段时，我们需要注意使用直尺和铅笔，在纸上准确绘制。
2.2. 角的认识和初步绘制除了线段和相交线段，我们还将学习角的概念以及如何绘制角。
•角是由两条射线共同确定的部分。
•角的度量单位是度，用°表示。
绘制角时，我们需要使用直尺和铅笔，按照给定的度数和起始射线来绘制角。
教材全解-八年级数学下答案
教材全解-八年级数学下答案【篇一：人教版八年级数学下学期课后习题与答案】析：（1）由a＋2≥0，得a≥－2；（2）由3－a≥0，得a≤3；（3）由5a≥0，得a≥0；（4）由2a＋1≥0，得a≥? 2、计算：解析：（1）（2）(1． 22?5；2?(?1)2?2?0.2； 22?； 7（3）（4）（52?52?2?125；??10；（6）(?2?(?7)2?2?14；（72??；32???． 52（8） 3、解析：（1）设半径为r（r0），由?r?s，得r??；，得x所以两条邻边长为 4、解析：（1）9=32；（2）5=2（3）2.5=； 2；（4）0.25=0.52；（5）1（6）0=02． ?2；25、解析：?r 6、2???22???32,??r2?13?,r?0,?r?7、答案：（1）x为任意实数；（2）x为任意实数；（3）x＞0；（4）x＞－1．9、答案：（1）2，9，14，17，18；（2）6．18、答案：h=5t2n是6．10、答案：r?2习题16.21.、答案：（1）（3（4（2）?（3）（4） 2、答案：（1）；（432；（2）33、答案：（1）14；（2）（3）7 4、答案：（1（2（3（4（5）（6） 5、答案：（1）?5?（26、（2）240． 7、答案：（1）（2） 8、答案：（1）1.2；（2）；答案：（1）32；（3）1；（4）15．9、答案：0.707，2.828．10、11、312、答案：（1）10；（2）100；（3）1000；（4）10000．100213、答案：n个0．0．习题16.31、．答案：（1（2）不正确，2（3）不正确，???．22（2（42、答案：（1）（3）（4）17a’ 3、答案：（1）0；（2（3）（4）?? 4．4、答案：（1）6?5、答案：7.83．4（2）－6；（3）95?；（4）36、答案：（1）12；（2）27、8、答案：．．（2）?5． 9、答案：（1）复习题161、答案：（1）x≥－3；（2）x?12；（3）x?；（4）x≠1． 232、答案：（1）（2）；（3；（4（5）（6（5）35?（6）5 3、答案：（1（2（3）6；（4）4.答案： 5、答案：．5．6、答案：2?7答案：2.45a．8、答案：21．9、答案：（1）例如，相互垂直的直径将圆的面积四等分；（2）设oa=r，则od?1r，oc?，ob?． 210、答案：?只要注意到n?习题17.1nn?12?n3n?12，再两边开平方即可．1、答案：（1）13；（22、答案：8m．3、答案：2.5．4、答案：43.4mm．5、答案：4.9m． 7、答案：（1）bc（31?c，ac?； 2（2）bc?c，ac?． 228、答案：（1）2.94；（2）3.5；（3）1.68．39、答案：82mm． 10、答案：12尺，13尺． 11、12、答案：分割方法和拼接方法分别如图（1）和图（2）所示．13、答案：s1ac21半圆aec?2?(2)?8?ac2，s1半圆cfd?8?cd2s?1半圆acd8?ad2．s阴影=s△acd＋ s半圆aec＋s半圆cfd－s半圆acd，即s阴影=s△acd．14、证明：证法1：如图（1），连接bd．在rt△adb中，ad2＋db2=ab2，得ad2＋ae2=ac2＋cb2，即ae2＋ad2=2ac2．证法2：如图（2），作af⊥ec，ag⊥cd，由条件可知，ag=fc．在rt△afc中，根据勾股定理得af2＋fc2=ac2．∴af2＋ag2=ac2．在等腰rt△afe和等腰rt△agd中，由勾股定理得 af2＋fe2=ae2，ag2＋gd2=ad2．又af=fe，ag=gd，4，∴2af2=ae2，2ag2=ad2．而2af2＋2ag2=2ac2，∴ae2＋ad2=2ac2．习题17.21、答案：（1）是；（2）是；（3）是；（4）不是．2、答案：（1）两直线平行，同旁内角互补．成立．（2）如果两个角相等，那么这两个角是直角．不成立．（3）三条边对应相等的三角形全等．成立．（4）如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．不成立．3、答案：向北或向南． 4、答案：13． 5、答案：36．∴ae2=（4k）2＋（2k）2=20k2．同理，ef2=5k2，af2=25k2．∴ae2＋ef2=af2．7、答案：因为（3k）2＋（4k）2=9k2＋16k2=25k2=（5k）2，所以3k，4k，5k（k是正整数）为勾股数．如果a，b，c为勾股数，即a2＋b2=c2，那么（ak）2＋（bk）2=a2k2＋b2k2=（a2＋b2）k2=c2k2=（ck）2．因此，ak，bk，ck（k是正整数）也是勾股数．复习题171、答案：361m．2、答案：2．3、答案：109.7mm． 4 ,答案：33.5m2．5、答案：设这个三角形三边为k，2k，其中k＞0．由于k2?)2?4k2?(2k)2，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．6、答案：（1）同位角相等，两直线平行．成立．（2）如果两个实数的积是正数，那么这两个实数是正数．不成立．（3）锐角三角形是等边三角形．不成立．（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．成立． 7、8、．． 9、答案：（1）14.5，5【篇二：初二下数学课本答案】二、填空（28分，每空1分）1、3.2米=（）分米 0.45吨= （）千克 3元7分=（）分）倍。
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1、3/5千米的（ -—）是200米。
本题主要错误原因是前后单位不同、审题不细致而导致大部分学生填写1000/3。
2、一根10米长的绳子，第一次用去1/5，第二次用去1/5米。
还剩下（）米。
本题主要错误原因，1/5和1/5米，一个表示关系，一个表示具体的量，学生在做这一题时，没
有关注这两个数据的不同意义。
3、一批水果重3/5吨，5天卖完，平均每天卖（）吨，平均每天卖这批水果的（—）。
本题学生大部分把两个概号的答案交换位置填写，想来主要是没有理解这两个问题的真正意义。
还有学生对于具体量用分数来表示并不能完全理解，总会有一个习惯性的思维左右其解题。
教学
时应该多加练习。
4、4/9的倒数是（），（）个这样的倒数是最大的一位数。
本题的第一空学生没问题，第二空则问题较大，学生多数没有理解“这样的倒数”，
还有就是没有关注到“最大的一位数”这一的条件。
计算题：
1、15÷5/+1/6×8
本题计算过程大部分学生都没问题，但这一题的计算结果却出现许多学生写成27又4/3，表达上
有误，需及时纠正。
2、2/3×1/4÷（3/4－1/3）
本题出现的最大错误是学生误认为可以用简便方法计算，使得改变了计算顺序从而出现计算错误。
选择题：
1、王芳和李明是同班同学，他们都面向南而坐，王芳的位置（3，6），李明的位置（4，3），王
芳在李明的（）。
A、左前方
B、左后方
C、右后方
本题的主要错误原因有学生把平面图上的方位和现实生活中的方位搞混淆。
还有是学习位置这一
知识点时，没有结合到相关题型进行教学，应加强这方面的教学。
2、聪聪吃了一包糖的3/4，剩下的是吃了的（）。
A、1/2
B、1/3
C、1/4
本题的前后两句话并不以同一单位“1”出现，而学生大部分选择了C 也是因为单位“1”没有分析清楚，平时这类不同单位“1”的题型学生接触的也比较少。
动手操作：
主要的错误原因有描点时没有把字母标在图上，及梯形的计算面积公式的遗忘。
解决问题：
1、王芳是自行车运动爱好者，星期天她用1小时骑行了14千米，原路返回用了4/3小时，请问
她全程的平均时速为多少？
本题错误的大部分原因是没有理解清楚“全程”的意思，其次没有弄清“平均时速”在本题所指的是
在全程里所用的时间，即14×2的路程中用了1+4/3小时中所产生的速度是多少。
2、学校计划绿化一块200平方米的平地，先划出总面积的1/4种树，剩下的按2：3种药和种草，种花的面积有多大？
本题出现的错误中，有部分学生把总面积的1/4来按2：3的比进行分配，理解题意上产生错误。
有部分错误原因是2：3是花和草的比，却被理解成草和花的比，还有小部分是把种花和种草都
计算了出来，我想这也是一种审题不清的表现。
3、中国每年向日本出口200亿双木筷，而每制造1亿双木筷要用去0.2万立方米的木材。
每立
方米木材大约相当于4棵大树。
请问中国每年向日本出口200亿双木筷相当于砍去多少棵大树？
本题其实并没有多大难度，而是学生的信息处理能力。
学生主要错误原因对“0.2万立方米”的这
个单位没有关注“万”，以至于结果多出现160棵，而不是160万棵。