2019秋人教版七年级数学上册教材全解读

2019秋人教版七年级数学上册教材全解读

教材分析

第一章有理数教材分析

本章内容的地位和作用

本章是数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学算术的延续和发展。

数从自然数、分数扩展到有理数后，数的运算从内涵到法则都发生了变化，必须在原有的基础上重新建立。这种数的运算法则的变化，主要原因是增加了负数的概念。而到学了第三章实数，数系扩展到实数后，数的运算的内涵和法则(包括运算律)并没有多大变化，从这个意义上来说，有理数的运算是实数运算的基础和依据，也是代数式四则运算的重要基础。因此，本章内容的地位是至关重要的。准确数和近似数、计算器的使用也是本章的教学内容，它是应用有理数解决实际问题所必需的。

本章的知识结构如图

本章内容及课时安排

1.1 正数和负数2课时

1.2 有理数4课时

有理数数轴相反数绝对值

1.3 有理数的加减法 4课时

加法减法

1.4 有理数的乘除法4课时

乘法除法

1.5 有理数的乘方3课时

乘方科学记数法近似数和有效数字

数学活动

小结2课时

部分小节内容分析

1.1 正数和负数

学生在小学已经学过算术数(整数、分数、小数)和负数，知道正数与负数是具有相反意义的量，认识数轴，了解数轴的三要素；因此平时教学既不能起点太低，与小学重复，也不能过高的估计了学生的认知水平，一笔带过。其实学生对于0既不是正数，也不是负数的概念不够清晰明确是我们重点学要强调的，同时我们还可以适当补充非负数、非正数的概念，起到一些承前启后的作用。

将下列各数填在相应的集合中：

-8.5， 6，， 0， -200， 0.1， -20%， -2.35， 0.01， +86，.

（1）正整数集合｛｝；（2）负整数集合｛｝；

（3）正分数集合｛｝；（4）负分数集合｛｝；

（5）整数集合｛｝；（6）分数集合｛｝；

（7）正有理数集合｛｝；（8）负有理数集合｛｝．

要做到不重不漏，并不是轻而易举。这里有两个问题要引起教师的关注：（1）分数、小数在小学时作为两类数，在中学我们要把有限小数和无限循环小数划在分数类，我们在教学中要特别注意这些中小学的不同之处，给学生讲清楚原因。（2）由于本节课涉及到的概念多，虽然很浅显，但对于初一的孩子来说，仍需反复加以分析、比较和区别加强辨析练习。

1.2数轴

这节课学生对于数轴已经有较好的认识，我们不妨将重点放在（1）利用数轴让学生进一步认识表示整数的点，表示认识分数的点，加强学生对有理数的分类的理解。（2）计算点与点之间距离，为后续学习打好基础。

1.3有理数的加法

（一）牢固树立“一定号，二算值”的基本计算步骤

由于一个有理数是由性质符号与绝对值构成，确定了这个数的符号与绝对值即可得到这个数,所以有理数在计算时都必须按照先定符号，后算绝对值的步骤操作；另外学生在计算时，往往容易在符号出错，所以一定要将符号的确定放在优先位置考虑。为了训练学生建立这种意识，不妨采用一下几个方法：

（1）分解训练，逐个击破。首先，为了强化学生准确得出符号的技能，不妨对确定符号进行单独训练，只定符号，不算结果：

例1 指出下列运算结果的符号，并说明理由

（-2）+（-5）；-3+6；6+（-7）；0+（-），（+3）+（+2）

在确定符号时要用到比较绝对值，对于绝对值掌握不好的学生，不妨给他们明确：绝对值就是有理数中符号后面的数，即小学学习过的数，符号后面的哪个数大，结果就取它的符号。

其次，为了单独强化确定和的绝对值的方法，可以让学生继续就上面的小题提出问题：请你计算出各题结果，并思考绝对值何时相加，何时相减？怎样加，怎样减？

学生通过计算、观察、归纳不难得出：同号相加一边倒，异号相减大减小。这样就帮助学生将法则中确定绝对值的方法进行了梳理，使学生不再觉得混乱。

（2）步骤完整，不跳步。

6+（-7）

=-（7-6）---异号两数相加取相同的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值

=-1

（二）突出有理数加法在加减运算中的统领地位

应让学生明确，在有理数运算中没有减法运算法则（相应的也没有除法运算法则），遇到减法立刻转化为加法，加减全部统一为加法。在减法变加法过程中，要提醒学生注意谁变，谁不变，例如

-7-（-13）=-7+（+13）

让学生通过观察，自己发现在减法变加法过程中是“两变，一不变”。两变是指运算符号由“-”变“+”，减数变成它的相反数；一不变是指被减数不变。

（三）允许学生从多种角度理解加法运算

不同的学生在思维角度、认知水平上也各不相同，对于有理数加法计算，我们应尊重这种差异，允许学生从多种角度个性化的加以理解，比如对于-5+3，有些学生习惯于借助数轴，比较直观的“数”出结果：从原点出发现向右数5个单位，在向右数3个单位，得出-5+3=-2，（其实，这种方法是小学学习负数及简单运算采用的方法）；还有些学生喜欢结合实际意义去理解，俄我们学校以打工子弟学生居多，所以学生总爱举一些父母做小买卖的例子，-5+3理解为“赔了5块钱，又赚了3块钱，加起来一共赔了2块钱，所以-5+3=-2.当然，以上两种方法在应用时都有一定的局限性，对于有理数加法的数学理解的规范性以及深度方面都还有待提高，但对于学生理解、建立有理数加法运算法则方面，却起着很重要的作用，因此对于学习较困难的学生，不失为一种帮他度过运算难关的一种方法。

1.4 有理数的乘法

有理数乘法法则中，“负负得正”的导入和理解是本章教学的难点，教科书采用乘法与加法的联系，首先把两个正有理数及一个正有理数和一个负有理数的乘法看成几个相同因数的和，并用数轴直观表示运算的过程和结果，由此引入两个正有理数及一个正有理数和一个负有理数相乘的方法。之后又以实验室中的温度变化为例，直观得出两个负有理数

相乘的方法。这样将抽象概念进行了形象化的处理，既使学生体验有理数乘法法则的由来，又使学生体会有理数乘法法则规定的合理性。

1.5 有理数的乘方

乘方是几个相同因数的乘积，可以用乘法运算解决。科学记数法与乘方有关，是为简化记数方法而引进的。本章先引入大数用10的乘方来表示的科学记数法（对小数用10的负整数次幂表示的内容在七年级下册整式的乘除一章里引入），并且在对大数的科学记数法的介绍中，教科书通过我国首次载人航天飞船飞行的行程，全国1年需要粮食的估计等情景的创设，让学生感受大数，并对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。

1.5.3 准确数和近似数

准确数和近似数是日常生活中常见的两类数，近似数在实际问题中有着广泛的应用，并且当一个大数的近似数的精确度用有效数字表述时，就需要采用科学记数法，因此近似数的内容与乘方也有一定的关系，因此放在本章学习。

教学中几点值得注意的地方：

1．让有理数插上“类比学习”——隐形的翅膀

（1）让“数形结合”穿针引线

数轴的直观性

关于原点对称的点——相反数

不同的点到原点的距离——绝对值

数轴上各点的左右顺序——有理数比较大小

利用数轴分析物体运动

两次运动的结果——有理数的加法

有理数的乘法

规定归纳满足运算律利用数轴

（2）让“课堂习惯”生根发芽

让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳、反思，主动地进行学习?观察温度计一周天气预报运算结果符号

?思考数的分类运算律保持运算律简化计算

?探究加法法则乘法法则

?讨论加减关系的讨论

?归纳正负数的相反意义加减运算的统一

2．有理数运算的学习重点——简单爱

在于掌握有理数运算的算理和运算结果的符号的确定，它是今后学习式的运算的重要基础，是计算器所不能替代的。在教学与作业的运算中，所涉及的数应简单，繁琐的带分数尽量少出现，混合运算一般控制在三步及三步以内。

3. 要控制计算器的使用——爱算才会赢

我们对于有理数运算的基本要求仍然不能削弱，简单的、基本的运算还是要求学生用笔算，特别要求学生会运用运算律优化和简化计算过程。在计算器使用的学习后，设计了用计算器按流程操作探索数的规律，让学生在探究中体验程序思想及现代信息技术的作用，同时体验数学的神奇，激发求知欲和学习数学的兴趣。

4.归纳有理数运算步骤——手会和脑一起走

①先判断类型（同号、异号等）；

②再确定和的符号；

③后进行绝对值的加减运算。

5 .对比异同强化记忆——回到过去

有理数中的“和”与小学算术中“和”的比较

代数和，虽然形式简单，但因为这种简单之中凝聚着较复杂的思维量，对于基础薄弱的学生而言，他们往往不能理解这种所谓“简单”写法，在解这样的题时自然容易出错。比如类似-5+2=，-3-2的运算，看似算式很简单，但由于这是省略加号的代数和形式，基础薄弱生不一定能看出它们都是加法运算。所以建议此时不妨复杂一些，统一的将其还原为两个数相加的基本形式-3+5=（-3）+（+5）=+（5-3）=2；-3-2=（-3）+（-2）=-（3+2）=-5，虽然形式看起来复杂了，但还原了算式的本来面目，使其含义很明确，薄弱生可以直接根据法则计算。

其次，一些看似简单的读法，对于薄弱学生而言，虽然读起来简单了，但由于简单读法掩盖了算式的本质含义，使学生造成认识上的混乱。比如关于代数和的读法，-3+4+3-5，简单读法是按运算符号读作“-3加4加3减5”，但代数和的本质是淡化运算符号，突出性质符号，所以这样读，虽然简单，但掩盖了代数和本质，给学生的计算造成思维的混乱。所以，我个人建议，在初学时将代数和的读法，统一让学生按照性质符号读为“-3，+4，+3，-5”的代数和，待学生对代数和意义完全巩固后，在过渡为简单读法。

6．利用好选学内容——让爱做主

问题的扩展与加深

开阔眼界增长见识

选学“用正负数表示加工的误差”

选学“填幻方”

选学“中国人最先使用负数”

选学“翻牌游戏中的数学道理”

第二章整式的加减

一、单元教学目标知识技能：

1．了解单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的联系和区别．

2．掌握单项式系数次数和多项式的次数、项与项数的概念，明确它们之间的关系．

3．理解同类项的概念，能熟练地合并同类项．

4．掌握去括号、添括号法则，能准确地去括号和添括号．

5．熟练地进行整式的加减运算．

数学思考：

本章学习的关键是要与数的运算做比较，类比数的加减运算法则和运算律来学习整式的加减运算，理解“数式通性”，体会思想方法.另外本章内容是紧密联系实际问题展开的，从单项式，多项式等概念引入，到合并同类项，去括号等法则的学习都离不开实际问题．目的是培养学生分析实际问题中的数量关系并列式表示这些数量关系的能力．

问题解决：

通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有

关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则．发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力．

情感态度：

培养学生主动探究，合作交流的意识．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程．

二、单元重难点指导

单元重点：整式的概念，整式的加减运算．

由于单项式和多项式都表示数，所以单项式的加减和数的加减的运算及运算性质是一样的，只需把合并同类项和数的运算性质结合在一起就能进行整式的加减．单元难点：括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号．

括号前面是“-”号时，一定要注意括号内各项都变号；如果遇到多重括号时，一般按先去小括号、再去中括号、最后去大括号的程序脱去括号，每去一层括号合并同类项一次，可以使运算简单些，并能减少差错，但也可以先把所有括号都去掉再合并同类项．

三、单元知识及与其它相关单元的知识联系

本章主要内容是整式及其相关概念和整式的加减运算，本章将这些内容与列出整式表示数量关系密切联系起来，而用整式表示数量关系是建立在用字母表示数的基础之上的．学生已经学过用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程等，这些知识是学习本章的直接基础．因此本章充分注意与这些内容的联系．例如，在本章第 2.1节的一开始，教科书就提出问题“列车在冻土地段行驶时，2小时行驶多少千米？3小时呢？t小时呢”？这个问题实际上让学生经历了一个由数到式过程，体现了用字母表示数的意义，使学生感受到式子中

的字母表示数，为下面继续学习用式子表示数量关系在思考问题的方法上进行引导，并且为后边整式的乘除，一元一次方程，二元一次方程组，一元二次方程做了铺垫．因此，教学时，要注意与学过的相关内容联系起来，在第 2.1节的教学中，可以多举一些例子，复习用字母表示数，复习时要注意这个复习不是简单的重复，而是在复习的基础上有所提高，让学生充分体会字母的真正含义，逐渐熟悉用式子表示数量关系，理解字母可以象数一样进行计算，为学习整式的加减运算打好基础．

第三章一元一次方程分析

1.一元一次方程：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

2.一元一次方程的标准形式：

ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。

3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：

(1)它是等式;

(2)分母中不含有未知数;

(3)未知数最高次项为1;

(4)含未知数的项的系数不为0.

4.等式的性质：

等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。

等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

5.合并同类项

(1)依据：乘法分配律

(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项

(3)合并时次数不变，只是系数相加减。

6.移项

(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

(2)依据：等式的性质

(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

7.一元一次方程解法的一般步骤：

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：

(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;

(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)

(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号

(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 8.同解方程

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

9.方程的同解原理：

(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

10.列一元一次方程解应用题：

(1)读题分析法：…………多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

(2)画图分析法：…………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础

11.列方程解应用题的常用公式：

12.做一元一次方程应用题的重要方法：

(1)认真审题 (审题)

(2)分析已知和未知量

(3)找一个合适的等量关系

(4)设一个恰当的未知数

(5)列出合理的方程(列式)

(6)解出方程(解题)

(7)检验

(8)写出答案(作答)

一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如工程问题、种植面积问题、比赛比分问题、路程问题，相遇问题、逆流顺流问题、相向问题分段收费问题、盈亏、利润问题。

第四章几何图形初步

1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几

何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。

2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。

3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。

4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。

5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。

线段有如下性质：两点之间线段最短。

6. 两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。

7. 端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。

8.直线、射线、线段区别：直线没有距离。射线也没有距离。因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。

9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

10.角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

11.角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

12.角的符号：角的符号：∠

13.角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。

锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：等于180°的角叫做平角。

优角：大于180°小于360°叫优角。

劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

周角：等于360°的角叫做周角。

负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

正角：逆时针旋转的角为正角。

0角：等于零度的角。

余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。

对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。

还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来判断平行)!

14.几何图形分类

(1)立体几何图形可以分为以下几类：

第一类：柱体;

包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱;

棱柱体积统一等于底面面积乘以高，即V=SH，

第二类：锥体;

包括：圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥;

棱锥体积统一为V=SH/3，

第三类：球体;

此分类只包含球一种几何体，

体积公式V=4πR3/3，

其他不常用分类：圆台、棱台、球冠等很少接触到。

大多几何体都由这些几何体组成。

(2)平面几何图形如何分类

a.圆形

b.多边形：三角形(分为一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等边三角形)、四边形(分为不规则四边形，体形，平行四边形，平行四边形又分：矩形，菱形，正方形)、五边形、六……

注：正方形既是矩形也是菱形