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初中数学【中学教材全解】七年级数学下学期期末检测题考试卷及答案 北师大版

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北师大版七年级下册数学期末考试试题及答案

北师大版七年级下册数学期末考试试题及答案

北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列运算中，结果正确的是（）A ．33a a a ÷=B ．()224ab ab =C ．2a a a ⋅=D ．()235a a =2．以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．用科学记数法表示0.000000202是（）A ．60.20210-⨯B ．72.0210⨯C ．62.0210-⨯D ．72.0210-⨯4．下列算式能用平方差公式计算的是（）A ．()()a b a b +--B ．22()(2)a b a b +-C ．(2)(2)x y x y +-D ．()()a b c a b c -++-5．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A ．4B ．5C ．9D ．146．下列事件中是确定事件的为（）A ．三角形的内角和是360°B ．打开电视机正在播放动画片C ．车辆随机经过一个路口，遇到绿灯D ．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数7．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB ⊥BC ，BO ＝OC ，CD ⊥BC ，点A 、O 、D 在同一直线上，就能保证△ABO ≌△DCO ，从而可通过测量CD 的长度得知小河的宽度AB ．在这个问题中，判断△ABO ≌△DCO 的最佳依据是（）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS 8．下列说法正确的个数有（）①内错角相等；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④等腰三角形的对称轴是角平分线所在直线；⑤一个角的补角一定是钝角；⑥三角形的中线、角平分线都在三角形的内部；⑦三角形三条高相交于一点；⑧若2ADE ∠=∠，则//AD CEA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．已知某海水淡化厂淡水储备量为20吨时，刚开始以每小时10吨的淡化的速度加工生产淡水，2小时后，在继续原速度的生产的前提下，为供给市场以每小时15吨的速度运出淡水，则储备淡水量y （吨)与时间t （时)之间的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，DH ⊥BC 于H ，交BE 于G ，下列结论：①BD ＝CD ；②AD+CF ＝BD ；③AE ＝BG ；④CE ＝12BF ．其中正确的是（）A ．①②B ．①②④C ．①②③④D ．①③二、填空题11．计算()332x x ÷的结果为__________．12．若某长方体底面积是60(2cm )，高为h(cm)，则体积V(3cm )与h 的关系式为_____．13．如图，小明在以A ∠为顶角的等腰三角形ABC 中用圆规和直尺作图，作出过点A 的射线交BC 于点D ，然后又作出一条直线与AB 交于点E ，连接DE ，若ABC 的面积为4，则BED 的面积为________．14．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为_____．15．化简：（x+1)2+2(1-x)＝_______________.16．如图，等边△ABC 的边长为1，AB 边上有一点P ，Q 为BC 延长线上的一点，且CQ ＝PA ，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，过P 作PF ∥BQ 交AC 边于点F ，连接PQ 交AC 边于点D ，则DE 的长为_____．三、解答题17．计算：（1）（﹣3）2+（π﹣3．14）0×（﹣1）2019﹣（13）-2（2）2332935(2)a a a a a a ⋅⋅+--÷18．先化简，再求值：2()3(3)2(2)(2)x y x x y x y x y ---++-，其中17x =-，2y =．19．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DB ⊥BC 于点B ，分别以点D 和点B 为圆心，以大于二分之一DB 的长为半径作弧，两弧相交于点E 和点F ，作直线EF ，延长AB 交EF 于点G ，连接DG ，下面是说明∠A ＝∠D 的说理过程，请把下面的说理过程补充完整：因为DB ⊥BC （已知）所以∠DBC ＝90°（）因为∠C＝90°（已知）所以∠DBC＝∠C（等量代换）所以DB∥AC（）所以∠A＝（______________________________）；由作图法可知：直线EF是线段DB的所以GD＝GB所以∠1＝（）因为∠A＝∠1（已知）所以∠A＝∠D（___________）．20．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近____________(精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是_____________；袋中黑球的个数约为_________只；（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了____________个黑球．21．某商店实行有奖销售，印有1万张奖券，其中有10张一等奖，50张二等奖，500张三等奖，其余均无奖，任意抽取一张，（1）获得一等奖的概率有多大？（2）获奖的概率有多大？（3）如果使得获三等奖的概率为110，那么需要将多少无奖券改为三等奖券22．（1）如图，已知△ABC，∠C为直角，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．①用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；②连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．（2）已知，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC边上，且BD=CE，证明OB=OC．23．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）AP=________cm，BP=__________cm（用含t的代数式表示）（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等．．，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（3）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变．．．．．．，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．24．如图1，已知：AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，且OE⊥OF．（1）求证：∠1＋∠2＝90°；（2）如图2，分别在OE，CD上取点G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求证：FG∥EH．25．为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油实验，并把实验的数据记录下来，制成下表:汽车行驶时间x（h）0123…邮箱剩余油量y（L）100948882…（1）根据上表的数据，请写出y与x的之间的关系式:__________________________________；（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？（3）如果该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上均匀行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？参考答案1．C【解析】根据同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．【详解】A．331a a÷=，故本选项错误；B ．()2222224ab a b a b ⨯==，故本选项错误；C ．2a a a ⋅=，故本选项正确；D ．()23326a a a ⨯==，故本选项错误．故选C ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法是解决此题的关键．2．B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项逐一进行分析判断即可得出答案.【详解】A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合的图形是解题的关键.3．D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：70.000000202 2.0210-=⨯．故选：D ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是是掌握一般形式为10n a -⨯，其中1||10a < ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．D【解析】【分析】根据平方差公式进行的特点对每一选项进行分析即可．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．【详解】解：A ．该式子中两项均为相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．B ．该式子中只有一个相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．C ．该式子中既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．D ．()()[()][()]a b c a b c a b c a b c -++-=--+-，既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，解题的关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5．C【解析】【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故104104-<<+第三边，便可找到答案．【详解】解：根据题意，有：104104-<<+第三边即：614<<第三边综合选项，故本题选择C ．【点睛】本题考查三边关系，关键在于掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是关键．6．A【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义对各选项逐一分析即可．【详解】解：A 、三角形的内角和是360°是不可能事件，即确定事件，符合题意；B 、打开电视机正在播放动画片为不确定事件，即随机事件，故不符合题意；C 、车辆随机经过一个路口，遇到绿灯为不确定事件，即随机事件，故不符合题意；D 、掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数为不确定事件，即随机事件，故不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，解决本题的关键是要明确事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．7．C【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案．【详解】解：AB BC ⊥ ，CD BC ⊥，90ABO OCD ∴∠=∠=︒，在ABO ∆和DCO ∆中，ABO DCO BO CO BOA COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABO DCO ASA ∴∆≅∆，则证明ABO DCO ∆≅∆的依据的是ASA ，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是正确掌握全等三角形的判定方法．8．A【解析】【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据点到直线的距离的定义对②进行判断；根据垂直公理对③进行判断；根据等腰三角形的性质对④进行判断；利用特例对⑤进行判断；根据三角形中线、角平分线的定义对⑥进行判断；利用钝角三角形的高所在的直线相交于一点可对⑦进行判断；利用没有对应的图形可对⑧进行判断．【详解】解：两直线平行，内错角相等，所以①错误；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，所以②错误；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以③正确；等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在直线，所以④错误；一个角的补角不一定是钝角，如150︒的补角为30°，所以⑤错误；三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，所以⑥正确；三角形三条高所在的直线相交于一点，所以⑦错误；若2ADE ∠=∠，则//AD CE ，没有图形，所以⑧错误．故选：A ．【点睛】本题考查了对称的性质、轴对称图形、等腰三角形的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握相关的概念，对称的性质：如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．9．D【解析】【分析】根据题意，可以写出各段对应的函数解析式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，当02x时，1020y x =+，当2x >时，201015(2)550y x x x =+--=-+，当0y =时，10x =，故选：D ．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．B【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质可得BD CD =，利用ASA 判定DFB DAC ∆∆≌，可得DF AD =，BF AC =．则CD CF AD =+，即AD CF BD +=；再利用ASA 判定()Rt BEA Rt BEC ASA ≌，得出12CE AE AC ==，可得1122F AC CE B ==，连接CG ．因为BCD ∆是等腰直角三角形，即BD CD =．又因为DH BC ⊥，那么DH 垂直平分BC ．即BG CG =．在Rt CEG △中，CG 是斜边，CE 是直角边，所以CE CG <．即AE BG <．【详解】解：CD AB ⊥ ，45ABC ∠=︒，BCD ∴∆是等腰直角三角形．BD CD ∴=．故①正确；在Rt DFE △和Rt DAC V 中，90DBF BFD ∠=︒-∠，90DCA EFC ∠=︒-∠，且BFD EFC ∠=∠，DBF DCA ∴∠=∠，在DFB ∆和DAC ∆中，90DBF DAC BD CD BDF CDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()DFB DAC ASA ∴∆≅∆，BF AC ∴=，DF AD =，CD CF DF =+ ，AD CF BD ∴+=；故②正确；BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠．在Rt BEA V 和Rt BEC △中，90ABE CBE BE BE BEA BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()Rt BEA Rt BEC ASA ∴ ≌，12CE AE AC ∴==．又BF AC = ，1122CE AC BF ∴==；故④正确；连接CG ．BCD ∆ 是等腰直角三角形，BD CD∴=又DH BC ⊥，DH ∴垂直平分BC ，BG CG ∴=，在Rt CEG △中，CG 是斜边，CE 是直角边，CE CG ∴<，CE AE = ，B AE G ∴<．故③错误．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定方法．11．2272x 或213.5x 【解析】【分析】先计算积的乘方，再进行单项式除以单项式的运算即可得到答案．【详解】()3322732=2722x x x x x ÷÷=，故答案为：2272x 或213.5x ．【点睛】此题主要考查了积的乘方和单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．12．60V h=【解析】【分析】根据长方体的体积=底面积⨯高得出60V h =即可．【详解】解：根据题意得：60V h =，故答案为：60V h =．【点睛】本题考查了函数关系式、长方体的体积，解题的关键是熟记长方体的体积公式．13．1【解析】【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积解决问题即可．【详解】解：由作图可知，AD 平分BAC ∠，AB AC = ，BD DC ∴=，122ABD ABC S S ∆∆∴==，由作图可知，AE EB =，112BED ABD S S ∆∆∴==．故答案为：1．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质的性质等知识，解题的关键是理解三角形的中线平分三角形的面积．14．13【解析】【详解】分析：根据概率公式用女生人数除以总人数即可得结论．详解：所有等可能结果共有6种，其中女生有2种，∴恰好是女生的概率为2163=．故答案为13．点睛：本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．x 2+3【解析】【详解】分析：先用完全平方公式和乘法分配律展开，然后合并同类项即可．详解：原式=x 2+2x+1+2－2x=x 2+3．故答案为x 2+3．点睛：本题考查了整式的混合运算．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．16．12【解析】【分析】通过求证PFD ∆和QCD ∆全等，推出FD CD =，再通过证明APF ∆是等边三角形和PE AC ⊥，推出AE EF =，即可推出AE DC EF FD +=+，可得12ED AC =，即可推出ED 的长度．【详解】解：//PF BQ ，Q FPD ∴∠=∠，等边ABC ∆，60APF B ∴∠=∠=︒，60AFP ACB ∠=∠=︒，APF ∴∆是等边三角形，AP PF ∴=，AP CQ = ，PF CQ ∴=，在PFD ∆和QCD ∆中，FPD Q PDF QDC PF CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()PFD QCD AAS ∴∆≅∆，FD CD ∴=，PE AC ⊥ 于E ，APF ∆是等边三角形，AE EF ∴=，AE DC EF FD ∴+=+，12ED AC ∴=，1AC = ，12DE ∴=．故答案为：12．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键在于正确地作出辅助线，熟练运用相关的性质、定理，认真地进行计算．17．（1）1-；（2）68a 【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可；（2）根据单项式乘单项式的运算法则、单项式除以单项式的运算法则、积的乘方法则计算．【详解】解：（1）原式91(1)9=+⨯--919=--1=-；（2）原式66654a a a =+-68a =．【点睛】本题考查了实数的运算、整式的运算，解题的关键是掌握有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则、单项式乘单项式的运算法则、单项式除以单项式的运算法则．18．277y xy -+,30-【解析】【分析】根据整式的运算法则即可化简求解.【详解】解：原式=222222392(4)x xy y x xy x y -+-++-=2222223928x xy y x xy x y -+-++-=277xy y -其中17x =-，2y =原式=217(2727⨯-⨯-⨯=-2-28=-30【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘法公式.19．垂线的定义，内错角相等两直线平行，1∠，两直线平行同位角相等，垂直平分线，D ∠，等边对等角，等量代换．【解析】【分析】利用垂线的定义，平行线的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识求解即可．【详解】解：因为DB BC ⊥（已知），所以90DBC ∠=︒（垂线的定义）．因为90C ∠=︒（已知），所以∠=∠DBC C （等量代换）．所以//DB AC （内错角相等两直线平行）．所以1A ∠=∠（两直线平行同位角相等）．由作图法可知：直线EF 是线段DB 的垂直平分线，所以GD GB =．所以1D ∠=∠（等边对等角）．因为1A ∠=∠（已知），所以A D∠=∠（等量代换）．故答案为：垂线的定义，内错角相等两直线平行，1∠，两直线平行同位角相等，垂直平分线，D∠，等边对等角，等量代换．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（1）0.4，0.4；20；（2）25【解析】【分析】（1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为摸到黑球的概率；用总数乘以摸到黑球的频率即可得到黑球的个数；（2）设向袋子中放入了x个黑球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得．【详解】（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.4附近，故摸到黑球的频率会接近0.4．袋中黑球的个数约为50×0.4=20(只)．（2）设放入黑球x个，根据题意得：20 50xx+=+0.6，解得：x=25，经检验：x=25是原方程的根．故答案为：25．【点睛】本题考查了概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键．21．（1）11000；（2）7125；（3）500【解析】【分析】任取一张有1万种情况，其中抽到一等奖有10种情况，二等奖有50种情况，三等奖有500种情况，利用概率公式进行计算即可．【详解】解：（1）获一等奖的概率是101100001000=，（2）获奖的概率是1050500710000125++=，（3）设需要将x 无奖券改为三等奖券，则：50011000010x +=，解得：500x =．【点睛】本题考查了利用概率公式求概率，解题的关键是掌握如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n=，难度适中．22．（1）①见解析；②16︒；（2）见解析【解析】【分析】（1）①作线段AB 的垂直平分线交BC 于点D ，连接AD 即可．②求出DAB ∠，CAB ∠，可得结论．（2）证明()ABE ACD SAS ∆≅∆，推出ABE ACD ∠=∠，再证明OBC OCB ∠=∠，即可解决问题．【详解】解：（1）①如图，点D 即为所求．②MN 垂直平分线段AB ，DA DB ∴=，37DAB B ∴∠=∠=︒，90C ∠=︒ ，903753CAB ∴∠=︒-︒=︒，16CAD CAB DAB ∴∠=∠-∠=︒．（2）AB AC = ，BD CE =，AD AE ∴=，在ABE ∆和ACD ∆中，AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ACD SAS ∴∆≅∆，ABE ACD ∴∠=∠，ABC ACB ∠=∠ ，OBC OCB ∴∠=∠，OB OC ∴=．【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（1）2t ，72t -；（2）CAP PBQ ∆≅∆，PC PQ ⊥，理由见解析；（3）2()AP BQ cm ==，2x cm /s =；20/7x cm s =，P 在线段AB 中点，5()BQ cm =．【解析】【分析】（1）根据路程=时间⨯速度求解．（2）利用三角形全等的判定条件，判断两个三角形是否全等．（3）此处判断两个三角形全等用SAS ，需要分情况讨论对应边．【详解】解：（1）P 点运动速度为2/cm s ，运动()t s 走的路程为2()t cm ，AB 长度为7，(72)()BP t cm =-，故答案为2t ，72t -．（2）CAP PBQ ∆≅∆，PC PQ ⊥．证明： 点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，∴当1t =时，2()AP BQ cm ==，725()BP cm =-=，5()AC cm = ，90A B ∠=∠=︒，()CAP PBQ SAS ∴∆≅∆，ACP BPQ ∴∠=∠，90ACP CPA ∠+∠=︒ ，90BPQ CPA ∴∠+∠=︒，PC PQ∴⊥（3）CAB DBA ∠=∠，ACP ∆与BPQ ∆全等，需要满足下面条件之一：①AC PB =，AP BQ =，即5AC PB ==，752()AP BQ cm ==-=，2()AP t cm = ，()BQ xt cm =，2()AP BQ cm ∴==，2x cm /s =，②AC BQ =，AP PB =，即5AC BQ ==，7()2AP PB cm ==，72()2AP t cm ==，74t s ∴=，5()BQ xt cm == ，20/7x cm s ∴=，P 在线段AB 中点，5()BQ cm =．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质和动点相结合，解题的关键是全等知识点熟练应用和动点的情况分析．24．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）过点O作OM∥AB，根据平行线的性质得出∠1=∠EOM，求出OM∥CD，根据平行线的性质可求解；（2）根据平行线的性质得出∠AEH+∠CHE=180°，根据角平分线的性质和平行线的判定可求解.【详解】（1）方法一：过点O作OM∥AB，则∠1＝∠EOM，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2＝∠FOM，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，即∠EOM＋∠FOM＝90°，∴∠1＋∠2＝90°；方法二：过点F作FN∥OE交AB于N，则∠1＝∠ANF，∠EOF＋∠OFN＝180°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠OFN＝180°－∠EOF＝90°，∵AB∥CD，∴∠ANF＝∠NFD，∴∠1＝∠NFD，∵∠1＋∠OFN＋∠NFD＝180°，∴∠1＋∠2＝180°－∠OFN＝90°；（2）∵AB∥CD，∴∠AEH＋∠CHE＝180°，∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，∵∠1＋∠2＝90°，∴∠CFG＋∠AEH＝2∠1＋2∠2＝180°，∴∠CFG＝∠CHE，∴FG∥EH.25．y＝100-6x【解析】【详解】分析：（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；（2）求汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时即是求当Q＝46时，t的值；（3）先求出汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间，乘以6求出用油量，再与36L比较大小即可判断．详解：（1）y＝100-6x（2）令y＝46，则46＝100-6x，解得x＝9.（3）700÷100=7h，7⨯6=42L，42>36，在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点.点睛：本题主要考查了一次函数的应用，由表格中数据求函数解析式可以根据等量关系列出或者利用待定系数法去求，理清汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间7小时，是第三个问题的突破点．。

北师大版七年级下册数学期末试卷含答案

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北师大版七年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列运算，正确的是（）A ．224a a a +=B ．22a a -=-C ．33212()a a a ⋅=D ．835a a a ÷=2．下列能用平方差公式计算的是（）A ．()()x y x y -+-B ．()()11x x ---C ．()()22x y y x +-D ．()()21x x -+3．如图，已知1110∠= ，270∠=o ，4115∠=o ，则3∠的度数为（）A ．65B ．70C ．97oD ．115o4．如图，CO AB ⊥于点O ，DE 经过点O ，50COD ∠=o ，则AOE ∠为（）A ．30B ．40C ．97oD ．115o 5．如图是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．有长为8，6，5，3的四根木条，选其中三根构成一个三角形，共可以构成()个三角形．A ．4B ．3C ．2D ．17．若从一个袋子里摸到红球的概率是1%,则下列说法中正确的是()A ．摸1次一定不会摸到红球B ．摸100次一定能摸到红球C ．摸1次有可能摸到红球D ．摸100次一定能摸到1次红球8．将一个各面涂成红色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个恰有3个面涂成红色的概率是（）A ．1927B ．1227C ．23D ．8279．如图，点A 、D 在线段BC 的同侧，连接AB 、AC 、DB 、DC ，已知ABC DCB ∠=∠，老师要求同学们补充一个条件使ABC DCB ∆≅∆．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是()A ．AC DB =B ．AB DC =C ．AD ∠=∠D ．ABD DCA ∠=∠10．小亮骑自行车到学校上课，开始以正常速度行驶，但中途自行车出了故障，只好停下修理，修好后，为了把耽误的时间补回来，因此比修车前加快了速度继续匀速行驶．下面是行驶路程s （米)关于时间t （分)的关系式，那么符合小亮行驶情况的图象大致是()A ．B ．C ．D ．二、填空题11．计算：22155()5-÷⨯=___．12．一个三角形的三个内角的度数之比为2:3:4，则该三角形最大角为______度.13．一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在下图（由16个小正方形组成）中，则落在阴影部分的概率是．14．若216y my ++是完全平方式，则m =___．15．将0.0000025用科学记数法表示为_____________．16．如图所示，由小正方形组成的“7”字形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．17．有一旅客携带了30公斤行李从重庆江北国际机场乘飞机去武汉，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格是______.18．观等察式：223941401⨯=-，224852502⨯=-，225664604⨯=-，226575705⨯=-，228397907⨯=-…请你把发现的规律用字母表示出来ab=_______________________．三、解答题19．计算或化简（1）022120192(2--+（2）233223(4)·()(2)x y x y --÷20．先化简，再求值：2(21)(21)5(1)(1)x x x x x +---+-，其中13x =-．21．如图，CE 平分ACD ∠，F 为CA 延长线上一点，FG CE 交AB 于点G ，100ACD ∠=o ，20AGF ∠=o ，求B Ð的度数.22．请你在图中以直线l 为对称轴作出所给图形的另一半．23．母亲节过后，某校在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查的结果分成三种类型：A．不知道那一天是母亲节的；B．知道但没有行动的；C．知道并问候母亲的．如图是根据调查结果绘制的统计图（部分）．（1）已知A类学生占被调查学生人数的30%，则被调查的学生共有多少人？（2）计算B类学生的人数并根据计算结果补全统计图；（3）如果该校共有学生2000人，你估计这个学校学生中有多少人知道母亲节并问候了母亲．24．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小红家到舅舅家的路程是______米，小红在商店停留了______分钟；(2)在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分(3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？25．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面积是多少？参考答案1．D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法，负整数指数幂进行计算即可．【详解】A.222a a 2a +=，故错误；B.2a -=21a≠2a -，错误；C.()2339 a a a ⋅=，故错误；D.835a a a ÷=，正确；故选D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.(−x+y)(x−y)=−(x−y)(x−y)=−(x−y)2，故本选项错误；B.(x−1)(−1−x)=−(x−1)(x+1)=−(x 2−1)，正确；C.(2x+y)(2y−x)=−(2x+y)(x−2y)，故本选项错误；D.(x−2)(x+1)=x 2−x−2，故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算法则.3．D【解析】【分析】因为∠2=∠5=70°，∠1=110°，所以a ∥b ，则∠4=∠3，故∠3度数可求．【详解】∵∠2=∠5=70°，∠1=110°，∴∠1+∠5=180°，∴a∥b(同旁内角互补两直线平行)，∴∠4=∠3，∵∠4=115°，∴∠3=115°.故选D.【点睛】此题考查平行线的判定与性质，对顶角、邻补角，解题关键在于掌握各性质定义.4．B【解析】【分析】由已知条件和观察图形可知∠COD与∠DOB互余，∠DOB与∠AOE是对顶角，利用这些关系可解此题．【详解】∵CO⊥AB，∴∠COB=90°，又∵∠COD=50°，∴∠DOB=90°−50°=40°，∴∠AOE=∠DOB=40°，故选B.【点睛】此题考查对顶角、邻补角，垂线，解题关键在于掌握∠COD与∠DOB互余.5．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．【详解】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．B【解析】【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可，三角形三边关系：①三角形两边之和大于第三边；②三角形的两边差小于第三边．【详解】首先进行组合，则有：①8，6，5；②8，6，3；③8，5，3；④6，5，3，根据三角形的三边关系，则其中的8，5，3不能组成三角形，故选B．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是熟练掌握三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；注意分类讨论，考虑全面各种情况．7．C【解析】【分析】根据可能性的意义，结合题意，分析选项可得答案．【详解】根据题意，从一个袋子里摸到红球的概率1%；即从一个袋子里摸到红球有1%的可能；A，摸1次有可能摸到红球，错误；B中，摸100次也可能摸不到红球，错误；C中，摸1次有可能摸到红球，体现了可能性，正确；D中，摸100次一定不一定能摸到红球，错误；故选C．【点睛】本题考查随机事件的定义与随机事件可能性的意义，随机事件可能性体现这个事件发生的可能性的大小，可能性大的不一定发生，可能性小的也不一定一定不发生．8．D【解析】【分析】首先确定三面涂有红色的小正方体的个数在27个小正方体中占的比例，根据这个比例即可求出有3个面涂有红色的概率．【详解】将一个各面涂有红色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有红色的小正方体只能在大正方体的8个角上，共8个，故恰有3个面涂有红色的概率是8 27．故选：D.【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握概率公式计算法则. 9．A【解析】【分析】因为∠ABC=∠DCB ，BC 共边，对选项一一分析，选择正确答案．【详解】A 、补充AC DB =，SSA 不能判定ABC DCB ∆≅∆，故A 错误；B 、补充AB DC =，可根据SAS 判定ABC DCB ∆≅∆，故B 正确；C 、补充AD ∠=∠，可根据AAS 判定ABC DCB ∆≅∆，故C 正确；D 、补充ABD DCA ∠=∠，可根据ASA 判定ABC DCB ∆≅∆，故D 正确．故选A ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．B【解析】【分析】根据小亮行驶的情况，经历了：慢行、停止、快行三个阶段，行程不断增加．【详解】行进的路程将随着时间的增多而增多，排除A ；由于耽搁了几分钟，在这几分钟内，时间继续增多，而路程没有变化，排除C 、D ；根据小亮行驶的情况，应是慢行、停止、快行，B 正确．故选B ．【点睛】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．11．5【解析】【分析】先算平方和负整数指数幂，再从左往右计算乘除法即可求解．【详解】221555-⎛⎫÷⨯ ⎪⎝⎭，52525=÷⨯，0.225=⨯，5=．故答案为：5．【点睛】考查了负整数指数幂，关键是熟练掌握计算法则，注意运算顺序．12．80【解析】【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为x°，则三个内角的度数分别为2x°，3x°，4x°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数．【详解】设一份为x ∘,则三个内角的度数分别为2x°,3x°,4x°，2x+3x+4x=180，解得；x=20，∴4×20°=80°，故答案为：80°.【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于利用内角和等于180°.13．516【解析】【分析】根据几何概率的求法：小鸟落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】解：设每个小正方形的边长为1，由图可知：阴影部分面积为：1111111013-12+34-33+34-32==52222222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）（）所以图中阴影部分占5个小正方形，其面积占总面积的516，所以其概率为516．故答案为516．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．14．8±【解析】【分析】利用完全平方公式的题中判断即可求出m 的值．【详解】216y my ++ 是完全平方式，8m ∴=±，故答案为：8±【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．62.510-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：-0.0000025=-2.5×10-6；故答案为-2.5×10-6．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．答案见解析．【解析】【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【详解】如图：．【点睛】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．17．800元【解析】【分析】该题目中的等量关系：该旅客购买的行李票=飞机票价格×1.5%×超重公斤数，根据题意列方程求解．【详解】设他的飞机票价格是x 元，可列方程x ⋅ 1.5%×(30−20)=120解得：x=800则他的飞机票价格是800元.故答案为：800.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.18．22((22a b a b ab +-=-.【解析】【详解】试题分析：因为223941401⨯=-，22394140(2+=，2239411()2-=224852502⨯=-，22485250()2+=，2248522(2-=225664604⨯=-，22566460(2+=，2256644(2-=226575705⨯=-，22657570()2+=，2265755()2-=所以22((22a b a b ab +-=-．考点：找规律-式子的变化.19．（1）1；（2）38y -．【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题．【详解】（1）2021201922-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭144=-+，1=；（2）()()()3232324·2x y x y --÷()()666364·8x y x y =-÷，38y =-．【点睛】本题考查整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．20．-1【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式2224155213x x x x x x =--++-+=，当13x =-时，原式1=-．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．30B ∠=【解析】【分析】根据角平分线的定义求出∠ACE ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠ACE ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BAC ，再根据邻补角的定义求出∠ACB ，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE=12×∠ACD=12×100°=50°，∵FG ∥CE ，∴∠AFG=∠ACE=50°，在△AFG 中,∠BAC=∠AFG+∠AGF=50°+20°=70°，又∵∠ACB=180°−∠ACD=180°−100°=80°，∴∠B=180°−∠BAC−∠ACB=180°−70°−80°=30°.【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于求出∠BAC.22．见解析【解析】【分析】利用轴对称图形的性质，从图形中的各点向l 引垂线并延长相同的距离，找到对应点顺次连接．【详解】如图，【点睛】本题主要是根据轴对称图形，找出图形中关键点的对称轴，然后顺次连接成图形．23．（1）200人；（2）110人，见解析；（3）这个学校学生中有300人知道母亲节并问候了母亲.【解析】【分析】（1）根据A类占被调查学生人数的30%，且A类的人数是60人，即可求得总人数；（2）根据（1）中计算的总人数减去A类和C类的即可；（3）根据C类所占的百分比进行计算．【详解】解：（1）6030%200÷=（人）答：被调查的学生共有200人.（2）2006030110--=（人）B类学生人数为110人，（3）30 2000300200⨯=（人）答：这个学校学生中有300人知道母亲节并问候了母亲.【点睛】此题考查条形统计图，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据.24．(1)1500，4；(2)小红在12﹣14分钟最快，速度为450米/分；(3)小红共行驶了2700米，共用了14分钟．【解析】【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；（3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程；读图即可求得本次去舅舅家的行程中，小红一共用的时间．【详解】解：(1)根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；(2)根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小红在12﹣14分钟最快，速度为1500−60014−12＝450米/分．(3)读图可得：小红共行驶了1200+600+900＝2700米，共用了14分钟．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．25．小赵的设计符合要求．按他的设计养鸡场的面积是143米2.【解析】【分析】根据小王的设计可以设宽为x米，长为（x＋5）米，根据“墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆”即可列方程求得小王的设计，根据小赵的设计可以设宽为y米，长为（y＋2）米，根据“墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆”即可列方程求得小赵的设计，从而可以作出判断.【详解】解：根据小王的设计可以设宽为x米，长为（x＋5）米，根据题意得2x＋（x＋5）=35解得x=10.因此小王设计的长为x＋5=10＋5=15（米），而墙的长度只有14米，小王的设计不符合实际的.根据小赵的设计可以设宽为y米，长为（y＋2）米，根据题意得2y＋（y＋2）=35解得y=11.因此小王设计的长为y＋2=11＋2=13（米），而墙的长度只有14米，显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为11×13=143（平方米）.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．。

北师大版七年级数学下册期末测试题及参考答案

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北师大版七年级数学下册期末测试题) 1. 下列事件是必然事件的是( )A. 小梅的数学考试将得99分B. 抛出去的铅笔将着地C. 明天会是晴天D. 2018年有370天 2. 下列计算正确的是( )A. a4·a4＝a16B. (a3)4＝a7C. 12a6b4÷3a2b －2＝4a4b2D. (－a3b)2＝a6b23．如图, 在△ABC 中, AB ＝AC, DE ∥BC, ∠ADE ＝48°, 则下列结论中不正确的是( )A. ∠B ＝48°B. ∠AED ＝66°C. ∠A ＝84°D. ∠B ＋∠C ＝96° 4．已知xy ＝9, x －y ＝－3, 则x2＋3xy ＋y2的值为( ) A. 27 B. 9 C. 54 D. 185．为应对越来越严峻的交通形势, 某市对其主干道进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后, 因雨被迫停工几天, 随后工程队加快了施工进度, 按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的关系的大致图象是( )6. 如图, 在△ABC 中, D 是AB 上一点, DF 交AC 于点E, AE ＝EC, DE ＝EF, 则下列说法中: ①∠ADE ＝∠EFC ；②∠ADE ＋∠ECF ＋∠FEC ＝180°；③∠B ＋∠BCF ＝180°；④S △ABC ＝S 四边形DBCF, 正确说法的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题(本大题共6小题, 每小题3分, 满分18分)7. 在不借助任何工具的情况下, 人的眼睛可以看到的最小物体的大小约为0.00003米, 将0.00003用科学记数法表示为____________.8. 汽车由吉安驶往相距220km的南昌，它的平均速度为100km/h，则汽车距南昌的路程s(km)与行驶的时间t(h)的关系式为__________________.9．四张质地、大小相同的卡片上, 分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张, 则抽取的卡片是轴对称图形的概率为________．10. 如图, 在△ABC中, AB＝AC, D是BC的中点, AC的垂直平分线分别交AC, AD, AB于点E, O, F, 则图中全等的三角形共有________对.第10题图第11题图11. 如图, 有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD, 将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点, 两条直角边分别与CD交于点F, 与CB的延长线交于点E, 则四边形AECF 的面积是________.12. 我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”. 如果等腰三角形的“内角正度值”为45°, 那么该等腰三角形的顶角度数为________.三、解答题(本大题共5小题, 每小题6分, 满分30分)13. (1)计算：43×0.259；(2)如图, 直线AB, CD相交于点O, OM⊥AB.若∠COB＝135°, 求∠MOD的度数.14. 先化简, 再求值: 2a(a＋2b)－(a＋2b)2, 其中a＝2, b＝－1.15. 如图, ∠A＝65°, ∠ABD＝∠DCE＝30°, 且CE平分∠ACB, 求∠DBC的度数.16. 如图, 在等边△ABC中, D是BC上一点, ∠BAD＝40°, E是AC上一点, AD＝AE,求∠AED的度数.17. 如图是由一个长方形和一个等腰三角形组成的轴对称图形, 请你用两种方法作出它的对称轴(要求: 只能用没有刻度的直尺, 可不写作法, 但要保留作图痕迹).四、(本大题共3小题, 每小题8分, 共24分)18．如图, 已知AB ∥CD, DA 平分∠BDC, ∠A ＝∠C. (1)试说明: CE ∥AD ；(2)若∠C ＝30°, 求∠B 的度数．19. 有四根小木棒长度分别是1, 3, 5, 7, 若从中任意抽出三根木棒组成三角形. (1)下列说法正确的序号是________； ①第一根抽出木棒长度是3的可能性是14；②抽出的三根木棒能组成三角形是必然事件； ③抽出的三根木棒能组成三角形是随机事件； ④抽出的三根木棒能组成三角形是不可能事件.(2)求抽出的三根木棒能组成三角形的概率.20. 对于任意有理数a, b, c, d, 我们规定符号(a, b)□(c, d)＝ad－bc.例如: (1, 3)□(2, 4)＝1×4－2×3＝－2.(1)(－2, 3)□(4, 5)＝________；(2)求(3a＋1, a－2)□(a＋2, a－3)的值, 其中a2－4a＋1＝0.五、(本大题共2小题, 每小题9分, 共18分)21. 如图, 在△ABC中, AB＝AC, D, E, F分别在三边上, 且BE＝CD, BD＝CF, G为EF 的中点.(1)若∠A＝40°, 求∠B的度数；(2)试说明: DG垂直平分EF.22. 一水果零售商在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克西瓜进城出售, 为了方便, 他带了一些零钱备用. 他先按市场价售出一些后, 又降价出售. 售出西瓜的质量x(千克)与他手中持有的钱数y(元)(含备用零钱)的关系如图所示, 结合图象回答下列问题:(1)零售商自带的零钱是多少？(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？(3)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完, 这时他手中的钱(含备用的钱)是450元, 问他一共批发了多少千克的西瓜？(4)这位水果零售商一共赚了多少钱？六、(本大题共12分)23. 如图①, 在△ABC中, ∠BAC＝90°, AB＝AC, 直线MN过点A, 且MN∥BC, 点D是直线MN上一点, 不与点A重合.(1)若点E是图①中线段AB上一点, 且DE＝DA, 请判断线段DE与DA的位置关系, 并说明理由；(2)请在下面的A, B两题中任选一题解答.A: 如图②, 在(1)的条件下, 连接BD, 过点D作DP⊥DB交线段AC于点P, 请判断线段DB与DP的数量关系, 并说明理由；B：如图③, 在图①的基础上, 改变点D的位置后, 连接BD, 过点D作DP⊥DB交线段CA的延长线于点P, 请判断线段DB与DP的数量关系, 并说明理由．我选择: ________.参考答案与解析1. B2.D3.B4.C5.D6.A7. 3×10－58.s＝220－100t9.10.411. 16解析: 根据题意可知∠BAE＝∠DAF＝90°－∠BAF, AB＝AD, ∠ABE＝∠ADF＝90°, ∴△AEB≌△AFD(ASA), ∴S四边形AECF＝S正方形ABCD＝42＝16.12．30°或90°解析: 设最小角的度数为x, 则最大角的度数为x＋45°.当最小角是顶角时, 则x＋x＋45°＋x＋45°＝180°, 解得x＝30°, 此时三角形顶角的度数为30°.当最大角为顶角时, 则x＋x＋45°＋x＝180°, 解得x＝45°, 此时三角形顶角的度数为90°.综上所述, 等腰三角形的顶角为30°或90°.13. 解: (1)43×0.259＝43×0.253×0.256＝(4×0.25)3×0.256＝1×0.256＝0.256.(3分)(2)∵∠COB＝135°, ∴∠AOD＝135°.∵OM⊥AB, ∴∠AOM＝90°, ∴∠MOD＝∠AOD－∠AOM＝135°－90°＝45°.(6分)14. 解: 原式＝2a2＋4ab－a2－4ab－4b2＝a2－4b2.(3分)当a＝2, b＝－1时, 原式＝4－4＝0.(6分)15. 解: ∵∠DCE＝30°, CE平分∠ACB, ∴∠ACB＝2∠DCE＝60°.(2分)∵∠A＝65°, ∴∠ABC＝180°－∠ACB－∠A＝55°.(4分)∵∠ABD＝30°, ∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝25°.(6分)16. 解：∵△ABC是等边三角形, ∴∠BAC＝60°.(2分)∵∠BAD＝40°, ∴∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝20°.(4分)∵AD＝AE, ∴∠AED＝(180°－∠CAD)＝80°.(6分)17．解：如图所示, 直线AB即为所求．(6分)18. 解: (1)∵AB∥CD, ∴∠A＝∠ADC.(1分)又∵∠A＝∠C, ∴∠ADC＝∠C, ∴CE∥AD.(3分)(2)由(1)可得∠ADC＝∠C＝30°.∵DA平分∠BDC, ∴∠CDB＝2∠ADC＝60°.(5分)∵AB∥DC, ∴∠B＋∠CDB＝180°, ∴∠B＝180°－∠CDB＝120°.(8分)19. 解: (1)①③(3分)(2)从1, 3, 5, 7中任意抽出三根木棒有1, 3, 5；1, 3, 7；3, 5, 7；1, 5, 7, 共四种情况, 而能组成三角形的只有3, 5, 7一种情况, (6分)∴抽出的三根木棒恰好能组成三角形的概率为.(8分)20. 解: (1)－22(2分)(2)原式＝(3a＋1)(a－3)－(a－2)(a＋2)＝3a2－9a＋a－3－(a2－4)＝3a2－9a＋a－3－a2＋4＝2a2－8a＋1.(5分)∵a2－4a＋1＝0, ∴a2＝4a－1, ∴原式＝2(4a－1)－8a＋1＝－1.(821. 解: (1)∵AB＝AC, ∴∠C＝∠B.∵∠A＝40°, ∴∠B＝＝70°.(3分)(2)连接DE, DF.在△BDE与△CFD中, ∴△BDE≌△CFD(SAS), ∴DE＝DF.(7分)∵G 为EF的中点, ∴DG⊥EF, ∴DG垂直平分EF.(9分)22. 解: (1)零售商自带的零钱为50元. (2分)(2)(330－50)÷80＝280÷80＝3.5(元).答: 降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元. (4分)(3)(450－330)÷(3.5－0.5)＝120÷3＝40(千克), 80＋40＝120(千克)．答: 他一共批发了120千克西瓜. (7分)(4)450－120×1.8－50＝184(元).答: 这位水果零售商一共赚了184元. (9分)23. 解：(1)DE⊥DA.(1分)理由如下：∵∠BAC＝90°, AB＝AC, ∴∠B＝∠C＝45°.(2分)∵MN∥BC, ∴∠DAE＝∠B＝45°.(3分)∵DA＝DE, ∴∠DEA＝∠DAE＝45°, ∴∠ADE＝180°－∠DEA－∠DAE＝90°, 即DE⊥DA.(5分)(2)选A DB＝DP.(6分)理由如下：∵DP⊥DB, ∴∠BDE＋∠EDP＝90°.(7分)由(1)知DE⊥DA, ∴∠ADP＋∠EDP＝90°, ∴∠BDE＝∠ADP.(9分)∵∠DEA＝∠DAE＝45°, ∴∠BED＝∠DAE＋∠BAC＝135°, ∠DAP＝∠DAE＋∠BAC＝135°, ∴∠BED＝∠DAP.(10分)在△DEB和△DAP中, ∴△DEB≌△DAP(ASA), ∴DB＝DP.(12分)或选B DB＝DP.(6分)理由如下: 如图, 延长AB至F, 连接DF, 使DF＝DA.(7分)同(1)得∠DFB＝∠DAF＝45°, ∴∠ADF＝90°.∵DP⊥DB, ∴∠FDB＝∠ADP.(9分)∵∠BAC＝90°, ∠DAF＝45°, ∴∠PAD＝45°, ∴∠BFD＝∠PAD.(10分)在△DFB和△DAP中, ∴△DFB≌△DAP(ASA),∴DB＝DP.(12分)。

北师大版七年级下册数学期末试卷及答案

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北师大版七年级下册数学期末试卷及答案北师大版七年级数学下册期末考试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1、计算(x-1)(x+1)=2x^2-1.2、如图，互相平行的直线是m和n。

第2题图4、如图，∠1=∠2，若△ABC≌△DCB,则添加的条件可以是AB=BD。

7、将一个正三角形的纸片剪成4个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的正三角形，如此下去，结果如下表：所剪次数。

正三角形个数1.42.73.104.13n。

an则an = 3n + 1，是一个完全平方式，那么k的值为2.8、已知x-kx+4 = 0，解得x = 4/k，那么k不能等于0.9、近似数25.08万精确到位，有位有效数字，用科学计数法表示为2.508 × 10^4.10、两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，这两个角的度数分别是60°和140°。

二、选择题（把你认为正确的答案的序号填入括号内，每小题3分，共24分）11、下列各式计算正确的是（D）。

A.a^2+ a^2=a^4B.a-1÷a=1/2aC.(3x)^2=6x^2D.(x+y)^2=x^2+2xy+y^212、在“妙手推推推”游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格，被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数从左到右连在一起的某4个数字，如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，猜中任猜一个，他猜中该商品的价格的概率是（B）。

A.1111B.1/84C.9536D.无法计算13、一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/h，火车离乙市的距离s（单位：km）随行驶时间t (单位：小时)变化的关系用图表示正确的是（A）。

14、如左图，是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，展开后的图形是四边形ABCD。

2022年最新北师大版七年级数学下册期末测评 卷(Ⅱ)(含答案及详解)

2022年最新北师大版七年级数学下册期末测评 卷(Ⅱ)(含答案及详解)

北师大版七年级数学下册期末测评 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（ ） A ．427 B ．29C ．827D ．227 2、如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点C 在直线b 上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ） A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 3、如图，已知∠BAC =∠ABD =90°，AD 和BC 相交于O ．在①AC=BD ；②BC =AD ；③∠C =∠D ；④OA=OB ．条件中任选一个，可使△ABC ≌△BAD ．可选的条件个数为（ ）·线○封○密○外A．1 B．2 C．3. D．44、已知一个正方形的边长为a＋1，则该正方形的面积为（）A．a2＋2a＋1 B．a2－2a＋1 C．a2＋1 D．4a＋4 5、已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）A．∠1B．122∠-∠C．∠2D．122∠+∠6、若∠A与∠B互为补角，且∠A＝28°，则∠B的度数是（）A．152°B．28°C．52°D．90°7、下列运算正确的是（）．A．a2•a3＝a6B．a3÷a＝a3C．(a2)3＝a5D．(3a2)2＝9a48、如图，点A在DE上，点F在AB上，△ABC≌△EDC，若∠ACE＝50°，则∠DAB＝（）A．40°B．45°C．50°D．55°9、如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠2＝30°，则∠1的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°10、下列运算正确的是（ ） A ．235b b b += B ．33a a a ⋅= C ．824y y y ÷= D ．()3328x x = 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，点D 、 E 分别在ABC 的AB 、AC 边上，沿DE 将ADE 翻折，点A 的对应点为点A '，∠A 'EC =α，∠A 'DB =β，且α<β，则∠A 等于________（用含α、β表示）． 2、从分别写有2，4，5，6的四张卡片中任取一张，卡片上的数是偶数的概率为_____． 3、如图，OE 是AOB ∠的平分线，CD OB ∥交OA 于点C ，交OE 于点D ，50ACD ∠=︒，则CDO ∠的度数是______°．4、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，BE 是△ABD 中AD 边上的中线，若△ABC 的面积是80，则△ABE 的面积是________． ·线○封○密○外5、若()0211x -=，则x ≠______．6、比较大小：4442____33337、抛掷一枚质地均匀硬币，第一次正面朝上，第二次也是正面朝上，问第三次是正面朝上的可能性为__________．8、若实数m ，n 满足m 2﹣m +3n 2+3n ＝﹣1，则m ﹣2﹣n 0＝_____．9、如图，在ABC 中，AF 是中线，AE 是角平分线，AD 是高，90BAC ∠=︒，13BC =，12AB =，5AC =，则根据图形填空：（1）BF =_________，AD =_________；（2）BAE ∠=_________︒，CAE ∠=_________︒．10、在关系式38y x =+中，当122y =时，x 的值是________．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、（阅读与理解）折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法，例如，在△ABC 中，AB ＞AC （如图），怎样证明∠C ＞∠B 呢？（分析）把AC 沿∠A 的角平分线AD 翻折，因为AB ＞AC ，所以点C 落在AB 上的点C ’处，即AC ＝AC ’，据以上操作，易证明△ACD ≌△AC ’D ，所以∠AC ’D ＝∠C ，又因为∠AC ’D ＞∠B ，所以∠C ＞∠B ．（感悟与应用）（1）如图（1），在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，CD 平分∠ACB ，试判断AC 和AD 、BC 之间的数量关系，并说明理由； （2）如图（2），在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，CD ＝CB ．求证：∠B ＋∠D ＝180°． 2、李华同学用11块高度都是1cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD （∠ABC ＝90°，AB ＝BC ），点B 在EF 上，点A 和C 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF ． 3、已知在纸面上画有一数轴，如图所示．（1）折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示 的点重合；（直接写出答案） （2）折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，则表示100的点与表示数 的点重合；（直接写出答案）（3）已知在数轴上点A 表示的数是a ，将点A 移动10个单位得到点B ，此时点B 表示的数和a 是互为相反数，求a 的值． 4、将边长为a 的正方形的左上角剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成·线○封○密·○外①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题：（1）设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2，请用含a ，b 的式子表示：S 1＝ ，S 2＝ ；（不必化简）（2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是 ；（3）利用（2）中得到的公式，计算：20212﹣2020×2022．5、按照要求进行计算：（1）计算：()()()222223x x y xy xy y x xy xy ⎡⎤----÷⎣⎦（2）利用乘法公式进行计算：()()22x y z x y z ++---参考答案-一、单选题1、B【分析】将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到27个小立方体，其中一个面涂色的有6块，可求出相应的概率．【详解】解：将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到3×3×3＝27（个），有6 个一面涂色的小立方体，所以，从27个小正方体中任意取1个，则取得的小正方体恰有一个面涂色的概率为62279 ， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了概率公式，列举出所有等可能出现的结果数和符合条件的结果数是解决问题的关键．2、B【分析】由平角的定义可求得∠BCD 的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．【详解】解：如图所示：∵∠1＝50°，∠ACB ＝90°， ∴∠BCD ＝180°﹣∠1﹣∠BCD ＝40°， ∵a ∥b ， ∴∠2＝∠BCD ＝40°． 故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 3、D 【分析】 先得到∠BAC =∠ABD =90°，若添加AC =BD ，则可根据“SAS ”判断△ABC ≌△BAD ；若添加BC =AD ，则可利用“HL ”证明Rt △ABC ≌Rt △BAD ，若添加∠C =∠D ，则可利用“AAS ”证明△ABC ≌△BAD ；若添加·线○封○密○外OA =OB ，可先根据“ASA ”证明△AOC ≌△BOD 得∠C =∠D ，则可利用“AAS ”证明△ABC ≌△BAD ．【详解】解：在△ABC 和△BAD 中，90BA AB BAC ABD AC BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△BAD故选AC=BD 可使△ABC ≌△BAD ．∵∠BAC =∠ABD =90°，∴△ABC 和△BAD 均为直角三角形在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，BA AB BC AD =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △BAD故选BC=AD 可使△ABC ≌△BAD ．在△ABC 和△BAD 中，90BA AB BAC ABD C D =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△BAD故选∠C=∠D 可使△ABC ≌△BAD ．∵OA=OB∴OAB OBA ∠=∠∵∠BAC =∠ABD =90°，∴OAC OBD ∠=∠在△AOC 和△BOD 中， OA OB AOC BOD OAC OBD =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩ ∴△AOC ≌△BOD ∴C D ∠=∠ 在△ABC 和△BAD 中， 90BA AB BAC ABD C D =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩ ∴△ABC ≌△BAD 故选OA=OB 可使△ABC ≌△BAD ． ∴可选的条件个数有4个 故选：D 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“HL ”． 4、A 【分析】 由题意根据正方形的面积公式可求该正方形的面积，再根据完全平方公式计算即可求解． 【详解】 解：该正方形的面积为（a +1）2=a 2+2a +1． 故选：A ． ·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握正方形的面积公式以及完全平方公式．5、B【分析】由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝90°﹣∠2，∠3＝∠1﹣90°，可求∠3＝122∠-∠，∠3即为所求．【详解】解：∵∠1与∠2互为补角，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＞∠2，∴∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，∴∠3＝90°﹣∠2，∴∠3＝∠1﹣90°，∴∠1﹣∠2＝2∠3， ∴∠3＝122∠-∠，∴∠2的余角为122∠-∠，故选B ．【点睛】本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义． 6、A 【分析】 根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答． 【详解】 解：∵∠A 与∠B 互为补角， ∴∠A +∠B =180°， ∵∠A ＝28°， ∴∠B ＝152°． 故选：A 【点睛】 本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义． 7、D 【分析】 分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即可． 【详解】 解：A 、a 2•a 3= a 5 a 6，故本选项不合题意； ·线○封○密·○外B、a3÷a= a2≠a3，故本选项不合题意；C、(a2)3= a6≠a5，故本选项不合题意；D、(3a2)2=9a4，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键．8、C【分析】首先根据△ABC≌△EDC得到∠E＝∠BAC，然后由三角形外角的性质求解即可．【详解】解：∵△ABC≌△EDC，∴∠E＝∠BAC，∵∠DAC＝∠E+∠ACE，∴∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，∴∠DAB＝∠ACE＝50°，故选：C．【点睛】此题考查了三角形全等的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质，三角形外角的性质．9、D【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【详解】解：∵BC ⊥l 3交l 1于点B ，∴∠ACB ＝90°，∵∠2＝30°，∴∠CAB ＝180°−90°−30°＝60°，∵l 1∥l 2，∴∠1＝∠CAB ＝60°．故选：D ．【点睛】 此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答． 10、D 【分析】根据整式的运算法则逐项检验即可．【详解】解：A 、b 2与b 3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B 、34a a a ⋅=，原计算错误，故该选项不符合题意；C 、826y y y ÷=，原计算错误，故该选项不符合题意；D 、()3328x x =，正确，故该选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法除法，积的乘方等整式的相关运算法则，能够熟记基本的运算法则并灵活运用，正确计算是解决本题的关键． ·线○封○密·○外二、填空题1、1122βα-【分析】根据翻转变换的性质得到ADE A DE =∠'，AED A ED ∠=∠'，根据三角形的外角的性质计算，即可得到答案．【详解】解：∵A DB β∠'=， ∴由折叠的性质可知，11(180)9022ADE A DE ββ∠=∠'=︒-=︒-，AED A ED ∠=∠'，设DEC x ∠=，∵AED A ED ∠=∠'，∴180x x α︒-=+， 解得：1902x α=︒-， ∴1902DEC α∠=︒-，A DEC ADE ∴∠=∠-∠1190(90)22αβ=︒--︒- 1122βα=-， 故答案为：1122βα-． 【点睛】 本题考查的是翻转变换的性质，三角形的外角的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．·线2、34【分析】根据概率的求法，让是偶数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率．【详解】解答：解：∵四张卡片上分别标有数字2，4，5，6，其中有2，4，6，共3张是偶数， ∴从中随机抽取一张，卡片上的数字是偶数的概率为34， 故答案为：34． 【点睛】点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n ． 3、25【分析】 先证明1,2AODBOD AOB 再证明,50,CDO BOD ACD AOB 从而可得答案.【详解】解： OE 是AOB ∠的平分线， 1,2AOD BOD AOB ∵CD OB ∥，50ACD ∠=︒,50,CDOBOD ACD AOB 125,2CDO AOB 故答案为：25本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，熟练的运用平行线的性质与角平分线的定义证明角的相等是解本题的关键.4、20【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【详解】解：∵AD 是BC 上的中线，∴S △ABD =S △ACD =12S △ABC ，∵BE 是△ABD 中AD 边上的中线，∴S △AB E =S △BED =12S △ABD ，∴S △ABE =14S △ABC ， ∵△ABC 的面积是80，∴S △ABE =14×80=20． 故答案为：20．【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．5、12## 【分析】 直接利用零指数幂的底数不为0可得出答案．·线解：∵（2x﹣1）0＝1，∴2x﹣1≠0，．解得：x≠12．故答案为：12【点睛】此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的底数不为0是解题关键．6、【分析】把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．【详解】解：∵2444=（24）111=16111，3333=（33）111=27111，而16111<27111，∴2444<3333，故答案为：<．【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．7、1##2【分析】根据概率的意义直接回答即可．【详解】解：∵每次抛掷硬币正面朝上的概率均为12，且三次抛掷相互不受影响，∴抛掷一枚质地均匀的硬币，若第一次是正面朝上，第二次也是正面朝上， 则第三次正面朝上的概率为12， 故答案为：12．【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8、3【分析】利用完全平方公式分别对等式中的m 、n 配方得到2211()3()022m n -++=，根据平方式的非负性求出m 、n 的值，再代入求解即可．【详解】解：由m 2﹣m +3n 2+3n ＝﹣1，得：m 2﹣m +3n 2+3n +1＝0， ∴2211()3()044m m n n -++++=， 即2211()3()022m n -++=， ∵21()02m -≥，213()02n +≥， ∴102m -=，102n +=， 解得：m ＝12，12n =-， ∴m －2﹣n 0＝201122-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝4-1＝3． ·线故答案为：3．【点睛】本题考查代数式的求值、完全平方公式、平方式的非负性、负整数指数幂、零指数幂，会利用完全平方公式求解是解答的关键．9、6.5601345 45 【分析】（1）根据三角形高和中线的定义进行求解即可得到答案；（2）根据三角形角平分线的定义进行求解即可【详解】解：（1）在ABC 中，AF 是中线， ∴1 6.52BF CF BC ===， ∵90BAC ∠=，13BC =，12AB =，5AC =，AD 是高， ∴11=22ABC S AC AB BC AD ⋅=⋅， ∴6013AB AC AD BC ⋅==； （2）∵90BAC ∠=，AE 是角平分线，∴=45BAE CAE =∠∠，故答案为：6.5，6013；45，45．【点睛】本题主要考查了三角形高，角平分线和中线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10、38【分析】把y 的值代入解析式，解一元一次方程即可．【详解】解：把y=122代入38y x =+中，得：122=3x+8，解得：x=38．故答案为38．【点睛】本题考查了一次函数自变量的值，利用已知条件代入式子求解，是比较简单的题目．三、解答题1、（1）AC +AD =BC ；（2）证明见解答过程；【分析】（1）把AC 沿∠ACB 的角平分线CD 翻折，点A 落在BC 上的点A ′处，连接A′D ，根据直角三角形的性质求出∠A ，根据三角形的外角性质得到∠A ′DB =∠B ，根据等腰三角形的判定定理得到A ′D =A ′B ，结合图形计算，证明结论； （2）将AD 沿AC 翻折，使D 落在AB 上的D ′处，连接CD ′，根据全等三角形的性质得到CD =CD ′=BC ，∠D =∠AD ′C ，进而证明结论； 【详解】 （1）解：AC +AD =BC ， 理由如下：如图，把AC 沿∠ACB 的角平分线CD 翻折，点A 落在BC 上的点A ′处，连接A′D ， ·线○∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=90°-∠B=60°，由折叠的性质可知，CA′=CA，A′D=AD，∠CA′D=∠A=60°，∵∠B=30°，∴∠A′DB=∠CA′D-∠B=30°，∴∠A′DB=∠B，∴A′D=A′B，∴AD=A′B，∴BC=CA′+A′B=AC+AD；（2）证明：如图，将AD沿AC翻折，使D落在AB上的D′处，连接CD′，则△ADC≌△AD′C，∴CD=CD′=BC，∠D=∠AD′C，∴∠B=∠BD′C，∵∠BD′C+∠AD′C=180°，∴∠B+∠D=180°．本题考查的是翻折变换的性质、等腰三角形的性质，掌握翻折变换的性质是解题的关键． 2、11cm【分析】根据∠ABE 的余角相等求出∠EAB ＝∠CBF ，然后利用“角角边”证明△ABE 和△BCF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE ＝BF ，BE ＝CF ，于是得到结论．【详解】解：∵AE ⊥EF ，CF ⊥EF ，∴∠AEB ＝∠BFC ＝90°，∴∠EAB +∠ABE ＝90°，∵∠ABC ＝90°，∴∠ABE +∠CBF ＝90°，∴∠EAB ＝∠CBF ，在△ABE 和△BCF 中，90EAB CBF AEB BFC AB BC ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△BCF （AAS ）， ∴AE ＝BF ＝5cm ，BE ＝CF ＝6cm ， ∴EF ＝5+6＝11（cm ）． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 3、（1）3；（2）-98；（3）a 的值为5或-5 ·线○（1）根据对称的知识，若1表示的点与-1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到-3的对称点；（2）由表示−1的点与表示3的点重合，可确定对称中心是表示1的点，则表示100的点与对称中心距离为99，与左侧与对称中心距离为99的点重合；（3）分两种情况分析，①若A 往左移10个单位得10a -，②若A 往右移10个单位得10a +．【详解】（1）根据题意，得对称中心是原点，则−3表示的点与数3表示的点重合，故答案为：3；（2）∵表示-1的点与表示3的点重合，∴表示100的点与表示数-98的点重合；（3）①若A 往左移10个单位得10a -，根据题意得()100a a -+=.解得：5a =.②若A 往右移10个单位得10a +，根据题意得：()100a a ++=，解得：5a =-.答：a 的值为5或-5．【点睛】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．4、（1）22()()a b a b a b ，-+-；（2）22()()a b a b a b +-=-；（3）1．【分析】（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式即可解答；（2）由（1）中所得的S ₁和S ₂的面积相等即可解答；（3）根据（2）中的公式，将2020×2022写成（2021－1）×（2021＋1），然后按照平方差公式进行化简，再按照有理数的混合运算计算出即可．【详解】解：（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得：S ₁＝a 2﹣b 2，S ₂＝（a ＋b ）（a ﹣b ） 故答案是：a 2﹣b 2，（a ＋b ）（a ﹣b ）；（2）由（1）所得结论和面积相等，则可以验证的乘法公式是a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）． 故答案是：（a ＋b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．（3）运用（2）所得的结论可得：20212﹣2020×2022＝20212﹣（2021﹣1）×（2021＋1）＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212＋1＝1．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景及其在简算中的应用，灵活利用数形结合思想以及掌握平方差公式的形式是解答本题的关键． 5、（1）1133xy -（2）22242x y yz z --- 【分析】（1）先计算中括号内的整式乘法，再运用多项式除以单项式的法则计算即可； （2）运用平方差公式计算即可． 【详解】 解：（1）()()()222223x x y xy xy y x xy xy ⎡⎤----÷⎣⎦ ·线○封=()()22322322233x y x y x y x y x y xy xy ⎡⎤----+÷⎣⎦=22322322233x y x y x y x y x y xy xy ⎡⎤--++-÷⎣⎦=23223x y xy xy ⎡⎤-÷⎣⎦ =1133xy - （2）()()22x y z x y z ++--=()()222x y z -+=()22242x y yz z -++ =22242x y yz z ---．【点睛】本题考查了整式的乘除和乘法公式，解题关键是熟练掌握整式运算法则，熟练运用乘法公式进行计算．。

北师大版七年级下册数学期末考试试题附答案

北师大版七年级下册数学期末考试试题附答案

北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列说法错误的是（）A ．必然发生的事件发生的概率为1B ．不可能发生的事件发生的概率为0C ．随机事件发生的概率介于0和1之间D ．不确定事件发生的概率为03．下列长度的各组线段为边能组成一个三角形的是（）A ．9，9，1B ．4，5，1C ．4，10，6D ．2，3，64．如图，','AB A B A A '=∠=∠，若'''ABC A B C ∆≅，则还需添加的一个条件有()A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5．冰柜里有四种饮料：2瓶可乐、3瓶咖啡、4瓶桔子水、6瓶汽水，其中可乐和咖啡是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（）A ．13B ．23C ．12D ．346．某电视台栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB ．乡村公路总长为90kmC ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD ．该记者在出发后4.5h 到达采访地7．已知3a x =，5b x =，则2a b x +=（）A ．50B ．45C ．11D ．658．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果245∠=︒，那么1∠的度数为（）A ．45︒B ．35︒C ．25︒D ．15︒9．观察图形并判断照此规律从左到右第四个图形是()A ．B ．C ．D ．10．如图所示，在ABC ∆中，AQ PQ =，PR PS =，RAP SAP ∠=∠，PR AB ⊥于点R ，PS AC ⊥于点S ，则下列三个结论:①AS AR =；②//QP AR ；③BPR QPS ≌△△中（）A ．全部正确B ．仅①和②正确C ．仅①和正确D ．仅①和③正确二、填空题11．如图，是小鹏自己创作的正方形飞镖盘，并在盒内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率_______12．已知一个角等于它的余角的一半，则这个角的度数是________.13．如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中横轴表示时间，纵轴表示小明离家的距离，则小明从学校回家的平均速度为______km/h ；14．若a 2+ma+9是完全平方式，则m=______________________．15．如图，ABC 中AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ．若10AC BC cm +=，则DBC △的周长为__________cm ．16．如图，AD 是ABC 的边BC 上的中线，点E 在AD 上，2AE DE =，若ABE △的面积是4，则ABC 的面积是__________．三、解答题17．先化简，再求值：()()22232a b ab b b a b --÷--．其中4a =-，13b =-18．在班上组织的“元旦迎新晚会”中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘(均质的)平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到偶数，则小丽去；反之，则小芳去．你认为这个游戏公平吗，为什么，如果不公平，请你修改转盘中的数字，使这个游戏变得公平．19．已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且=．∠=∠，AF DCAB DE=，A DBC EF．求证：//20．如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)求△ABC的面积．21．某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，根据图回答问题:（1）机动车行驶5h 后加油，途中加油升:（2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？（3）如果加油站距目的地还有400km ，车速为60/km h ，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．22．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ．（1）求∠ECD 的度数；（2）若CE ＝5，求BC 长．23．已知a b 、满足()222810a b a b +-+--=.(1)求ab 的值；(2)先化简，再求值:()()()()21212a b a b a b a b -+---+-.24．将正面分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上请完成下列各题（1）随机抽取1张，求抽到卡片数字是奇数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？（3）在（2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率．25．如图，△ABC、△ADC、△AMN均为等边三角形，AM＞AB，AM与DC交于点E，AN与BC交于点F.(1)试说明：△ABF≌△ACE；(2)猜测△AEF的形状，并说明你的结论；(3)请直接指出当F点在BC何处时，AC⊥EF.参考答案1．C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．D【分析】必然事件就是一定发生的事件，概率是1；不可能发生的事件就是一定不发生的事件，概率是0；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率介于0和1之间；不确定事件就是随机事件．【详解】解：A 、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B 、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；C 、随机事件发生的概率介于0和1之间，正确；D 、不确定事件就是随机事件，因而概率介于0和1之间．故D 错误；故选：D ．【点睛】必然事件发生的概率为1，即P （必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P （不可能事件）＝0；如果A 为不确定事件，那么0＜P （A ）＜1．3．A 【解析】【详解】解：A 、9+1＞9，能够组成三角形；B 、1+4=5，不能组成三角形；C 、4+6=10，不能组成三角形；D 、2+3＜6，不能组成三角形．故选A ．【点睛】解题的关键是了解三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．4．D 【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可得解．【详解】解：∵','AB A B A A '=∠=∠∴①若添加边等即AC A C ''=，则满足SAS 定理，可以证得'''ABC A B C ∆≅②若添加角等即B B '∠=∠，则满足ASA 定理，可以证得'''ABC A B C ∆≅③若添加角等即C C '∠=∠，则满足AAS 定理，可以证得'''ABC A B C ∆≅④若添加边等即BC B C ''=，过点B 、B '分别作BD AC ⊥、B D A C ''''⊥，垂足分别是点D 、D ¢，如图：∵在ABD △和A B D '''△中90''ADB A D B A A AB A B ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪='''⎩'∴()ABD A B D AAS ''' ≌∴BD B D ''=∴在Rt BCD 和Rt B C D ''' 中BC B C BD B D ''''=⎧⎨=⎩∴()Rt BCD Rt B C D HL ''' ≌∴C C '∠=∠∴在ABC 和A B C '''V 中''C C A A AB A B ∠='∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩'∴()ABC A B C AAS ''' ≌．∴综上所述，还需添加的一个条件有4种可能．故选：D 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定方法是解题的关键．5．A 【解析】【分析】先求出饮料的总瓶数及含咖啡因的饮料的瓶数，再利用概率公式解答即可．【详解】解：2瓶可乐、3瓶咖啡、4瓶桔子水、6瓶汽水一共15瓶，2瓶可乐、3瓶咖啡共5瓶含有咖啡因，所以从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是51153=．故选A ．【点睛】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握概率公式.6．C 【解析】【分析】根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案.【详解】A 、汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90（km/h ），故本选项错误；B 、乡村公路总长为360－180=180（km ），故本选项错误；C 、汽车在乡村公路上的行驶速度为（270-180）÷（3.5-2）=60（km/h ），故本选项正确；D 、由C 可得到记者在乡村公路上行驶时间为180÷60=3h ，加上高速公路行驶2h ，得到记者在5h 后达到采访地，故本选项错误.故选C 【点睛】本题主要考查函数与图象，解题关键在于读懂题意.7．B 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的逆用以及幂的乘方的逆用即可解答．【详解】解：∵3a x =，5b x =，∴()22223545a b a b a bx x x x x+=⋅=⋅=⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆用以及幂的乘方的逆用，解题的关键是熟练掌握运算法则．8．D 【解析】【分析】如图，利用平行线的性质可得到∠2＝∠3，再由直角三角形的性质可求得∠1．【详解】解：如图，由题意可知BD ∥CE ，∴∠3＝∠2＝45°，∵∠A ＝30°，∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝60°，∴∠1＝60°−∠3＝15°，故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．9．D 【解析】【详解】观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转，只有D 符合.故选：D.10．B 【解析】【分析】只要证明Rt △APR ≌Rt △APS （HL ），推出AR ＝AS ，即可判断①；由∠PAQ ＝∠APQ ，推出∠BAP ＝∠APQ ，以及 AQ PQ =，可得QP ∥AB ，即可判断②．根据在BPR △与QPS △中，只有∠BRP=∠QSP ，以及PR PS =，即可判断③．解：∵PR AB ⊥于点R ，PS AC ⊥于点S∴在Rt △APR 和Rt △APS 中，PS ＝PR ，AP ＝AP∴Rt △APR ≌Rt △APS （HL ），∴AR ＝AS ，①正确；∵AQ ＝PQ ，∴∠PAQ ＝∠APQ ，∵RAP SAP ∠=∠，∴∠RAP ＝∠APQ ，∴QP ∥AB ，②正确，在BPR △与QPS △中，只有∠BRP=∠QSP ，以及PR PS =，∴不能判断BPR QPS ≌△△，故③错误；故选：B ．【点睛】本题利用了全等三角形的判定和性质，等边对等角，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．11．14【解析】【分析】先求出阴影部分的面积占整个大正方形面积的14,再根据概率公式即可得出答案.【详解】解:∵阴影部分的面积占总面积的14,∴飞镖落在阴影部分的概率为14;故答案为14【点睛】本题主要考查了概率公式，解题的关键是正确利用图像转化.12．30°【分析】设这个角为α，根据余角的定义列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个角为α，根据题意得，α=12（90°-α），解得α=30°．故答案为30°．【点睛】本题考查了余角的定义，熟记互余的两个角的和等于90°列出方程是解题的关键．13．6【解析】【分析】本题考查了函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义．由图象可以看出，小明家离学校有6千米，小明用（3﹣2）小时走回家，根据速度=路程÷时间即可求出小明从学校回家的平均速度．【详解】解：小明从学校回家的平均速度为：6÷1=6千米/时．故答案为6．14．6±【解析】【详解】∵“形如222a ab b ±+的式子叫完全平方式”，而“222)2(a ab b a b ±+=±”，∴若29a ma ++是完全平方式，则2229(3)69a ma a a a ++=±=±+，∴6m =±.15．10【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质知，DA ＝DB ．△DBC 的周长＝BC ＋BD ＋DC ＝BC ＋DA ＋DC ＝【详解】解：∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB．∴△DBC的周长＝BC＋BD＋DC＝BC＋DA＋DC＝BC＋AC＝10cm，故答案为：10．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，解题的关键是熟悉线段垂直平分线的性质．16．12【解析】【分析】根据△ABD与△ABE是同高的两个三角形，求出△ABD的面积；再根据三角形的中线平分三角形的面积即可．【详解】解：∵AE＝2DE，∴AD＝3DE，∵△ABD与△ABE是同高的两个三角形，：S△ABD＝AE：AD＝2DE：3DE＝2：3．∴S△ABE又∵△ABE的面积是4，＝6．∴S△ABD∵AD是△ABC的边BC上的中线，＝S△ABD＝6，∴S△ADC＝S△ADC＋S△ABD＝6＋6＝12．∴S△ABC故答案为：12．【点睛】本题考查了三角形的面积．中线能把三角形的面积平分，利用这个结论就可以求出三角形△ABC的面积．17．22b -，29-【解析】【分析】根据整式的加减乘除运算法则以及完全平方公式即可化简，再将4a =-，13b =-代入化简后的式子即可解答．【详解】解：原式=222222a ab b a ab b ---+-=22b -当4a =-，13b =-时，221222()39b -=-⨯-=-．【点睛】本题考查了整式乘除的混合运算，以及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则．18．此游戏不公平，理由见解析；将转盘中的奇数任改一个为偶数即可．【解析】【分析】根据所有出现的可能，分别计算每个人能赢的概率，即可解答．【详解】解：2163P == 小丽4263P ==小芳又1233≠ ∴此游戏不公平修改如下：将转盘中的奇数任改一个为偶数即可．19．见解析【解析】【分析】求出AC ＝DF ，证明△ABC ≌△DEF （SAS ）即可得到∠BCA=∠EFD ，从而证明//BC EF ．【详解】证明：∵AF ＝DC ，∴AF ＋FC ＝DC ＋FC ，∴AC ＝DF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE A D AC DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．∴∠BCA=∠EFD ，∴//BC EF【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及性质，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，直角三角形全等还有HL 定理．20．（1）见解析（2）5【解析】【分析】（1）分别找出A 、B 、C 三点关于直线l 的对称点，再顺次连接即可；（2）利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可得到△ABC 的面积．【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示：（2）△ABC 的面积=3×4−12×2×4−12×1×3−12×1×3=5．【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换以及三角形面积的求法，关键是找出对称点的位置以及利用割补法求面积．21．（1）24；（2）每小时耗油量为6L；（3）油箱中的油不够用，理由见解析【解析】【分析】（1）图象上x＝5时，对应着两个点，油量一多一少，可知此时加油多少；（2）因为x＝0时，Q＝42，x＝5时，Q＝12，所以出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，因此每小时耗油量为6L；（3）由图象知，加油后还可行驶6小时，即可行驶60×6千米，然后同400千米做比较，即可求出答案．【详解】解：（1）由图可得，机动车行驶5小时后加油为36−12＝24；故答案为：24；（2）∵出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，因此每小时耗油量为6L，（3）由图可知，加油后可行驶6h，故加油后行驶60×6＝360km，∵400＞360，∴油箱中的油不够用．【点睛】此题考查函数图象的实际应用，解答本题的关键是仔细观察图象，寻找题目中所给的信息，进而解决问题，难度一般．22．（1）∠ECD=36°；（2）BC长是5．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，然后根据等边对等角可得∠ECD=∠A；（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，由外角和定理求出∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，继而得∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．【详解】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝5．【点睛】本题考查了线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．23．（1）7ab2=；（2）3（a2+b2）-5ab-1，112.【解析】【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求出a2+b2=8，a-b=1，再根据完全平方公式进行求出ab；（2）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可．【详解】解：（1）∵|a2+b2-8|+（a-b-1）2=0，∴a2+b2-8=0，a-b-1=0，∴a2+b2=8，a-b=1，∴（a-b）2=1，∴a2+b2-2ab=1，∴8-2ab=1，7ab2∴=；（2）（2a-b+1）（2a-b-1）-（a+2b）（a-b）=（2a-b）2-12-（a2-ab+2ab-2b2）=4a2-4ab+b2-1-a2+ab-2ab+2b2=3a2+3b2-5ab-1=3（a2+b2）-5ab-1，当a2+b2=8，当7ab2=时，原式711 385122 =⨯-⨯-=.【点睛】本题考查了绝对值，偶次方，乘法公式的应用，也考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算和化简是解此题的关键．24．（1）随机抽取1张，抽到卡片数字是奇数的概率为23；（2）所以两位数有：12、13、21、23、31、32；（3）组成的两位数是偶数的概率为26=13．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算即可（2）画出树状图直接找出符合情况即可（3）利用第二问的树状图利用概率公式计算即可【详解】（1）随机抽取1张，抽到卡片数字是奇数的概率为2 3；（2）画树状图得：所以两位数有：12、13、21、23、31、32；（3）因为在所得6种等可能结果中，组成的两位数是偶数的有2种，∴组成的两位数是偶数的概率为26=13．【点睛】本题考查概率的计算以及用树状图法计算概率，掌握树状图法是本题关键25．(1)证明见解析；（2）△AEF为等边三角形，证明见解析；（3）当点F为BC中点时，AC⊥EF.【解析】【详解】分析：（1）由已知条件易得AB=AC，∠B=∠BAC=∠MAN=∠ACD=60°，进而可得∠BAF=∠CAE，由此即可证得△ACE≌△ABF；（2）由（1）中所得△ACE≌△ABF可得AE=AF，结合∠MAN=60°即可得到△AEF是等边三角形；（3）当点F为BC中点时，根据“等腰三角形的三线合一”可得∠CAF=∠BAF=30°，结合∠EAF=60°可得∠CAE=∠CAF=30°，结合AE=AF即可得到此时AC⊥EF.详解：(1)∵△ABC、△ADC均为等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠DAC=∠ACD=60°∴∠BAC－∠FAC=∠MAN－∠FAC，即∠BAF=∠CAE，∴△ACE≌△ABF（AAS）；（2）△AEF为等边三角形，∵△ACE≌△ABF，∴AE=AF，∵△AMN为等边三角形，∴∠MAN=60°，∴△AEF为等边三角形；（3）当点F为BC中点时，AC⊥EF，理由如下：∵点F是BC的中点，△ABC是等边三角形，∴AF平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠FAC=30°，又∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF=60°，∴∠EAC=∠AEF-∠FAC=30°，∴此时，AC平分∠EAF，又∵△AEF是等边三角形，∴AC⊥EF.点睛：这是一道综合考查“全等三角形的判定与性质”和“等边三角形的判定与性质”的几何题，熟知“全等三角形的判定方法与性质和等边三角形的判定方法与性质”是解答本题的关键.。

北师大版七年级下册数学期末考试试题含答案

北师大版七年级下册数学期末考试试题含答案

北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列运算正确的是（）A．a+b=ab B．（x+1）2=x2+1C．a10÷a5=a2D．（﹣a3）2=a6 2．某种细胞直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣6D．95×10﹣83．以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4，4，84．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列事件中，是必然事件的是（）A．内错角相等B．掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上C．13人中至少有两个人的生肖相同D．打开电视，一定能看到三水新闻6．如果∠A=50°，那么∠A的余角是（）A．30°B．40°C．90°D．130°7．如图，把一副三角板放在桌面上，当AB∥DC时，∠CAE等于（）A．10°B．15°C．20°D．25°8．一个长方体的长、宽、高分别是3m－4，2m和m，则它的体积是（）A．3m3－4m2B．3m2－4m3C．6m3－8m2D．6m2－8m39．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（）A．[(a+c)﹣b][(a﹣c)+b]B．[(a﹣b)+c][(a+b)﹣c]C．[a﹣(b+c)][a+(b﹣c)]D．[a﹣(b﹣c)][a+(b﹣c)]10．如图所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的有（）①体育场离张强家3.5千米②张强在体育场锻炼了15分钟③体育场离早餐店1.5千米④张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．计算：（﹣a）2•a3=_______．12．若a x=2，a y=3，则a x-y=______．13．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝________．14．有5张纸签，分别标有数字2，3，4，5，6，从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的概率为_____．15．已知等腰三角形的两边长为3和6，则它的周长为_____．16．三角形的底边长为8，高是x，那么三角形的面积y与高x之间的关系式是______．17．如图，已知∠ACB=90°，BC=6，AC=8，AB=10，点D在线段AB上运动，线段CD的最短距离是_____．三、解答题)﹣2+(﹣1)202018．﹣32+50﹣(1219．先化简再求值：[（x﹣y）2﹣（y﹣x）（y+x）]÷2x，其中x=2021，y=1．20．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？21．如图，AB＝CD，AF＝CE，∠A＝∠C，那么BE=DF吗？请说明理由．22．三水区响应“绿色环保”号召，鼓励市民节约用电，对电费采用分段收费标准,若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)之间关系的图象如图所示：（1）当用电量不超过50度时，每度收费多少元？超过50度时，超过的部分每度收费多少元？（2）若某户居民某月交电费120元，该户居民用电多少度？23．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．用尺规作图作边AB的垂直平分线，交AC 于点D，交AB于点E（要求：不写作法，保留作图痕迹）.24．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：（1）观察图2，写出所表示的数学等式：_________________________=____________________________．（2）观察图3，写出所表示的数学等式:_________________________=____________________________．（3）已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a=7x－5，b=﹣4x+2，c=﹣3x+4，且a2+b2+c2=37．请利用（2）中的结论求ab+bc+ac的值．25．如图（1)，AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t （s），当点P到达点B时，点Q也停止运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1s时，△ACP与△BPQ全等，此时PC⊥PQ吗？请说明理由．（2）将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图（2），其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s．当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．（3）在（2）成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，∠CPQ=__________．（直接写出结果）参考答案1．D【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的的除法的运算法则、幂的乘方的运算法则进行计算后判断即可．【详解】解：A、a与b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（x+1）2=x2+2x+1，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a10÷a5=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（-a3）2=a6，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．2．A【解析】【分析】用科学记数法表示较小数时的形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为正整数，确定a 的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n 的值时，n 等于该数从左起第一个不为0的数字前所有0的个数．【详解】易知9.5a =，从左起第一个不为0的数字前面有7个0，所以7n =∴70.000000959.510-=⨯．故选：A ．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，A 、5+6=11＞10，能组成三角形；B 、5+6=11，不能够组成三角形；C 、3+4=7＜8，不能组成三角形；D 、4+4=8，不能组成三角形．故选：A ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．D【解析】【分析】一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、B、C不符合轴对称图形的定义，D符合轴对称图形的定义，故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．5．C【解析】【分析】直接利用随机事件的定义分别分析得出答案．【详解】解：A．内错角相等，是随机事件，不合题意；B．掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上，是随机事件，不合题意；C．13人中至少有两个人的生肖相同，是必然事件，符合题意；D．打开电视，一定能看到三水新闻，是随机事件，不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．6．B【解析】【分析】和为90°的两个角是互为余角，∠A的余角为（90°-∠A），代入计算即可．【详解】解：90°-∠A=90°-50°=40°，故选：B．【点睛】本题主要考查余角的意义和计算方法，关键是掌握如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角．7．B【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和平行线的性质定理可得结果．解：∵AB∥DC，∴∠EAB=∠AED=45°，∵∠BAC=30°，∴∠CAE=∠EAB-∠BAC=45°-30°=15°，故选：B．【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握性质定理．8．C【解析】【分析】根据长方体体积的计算方法，列出算式进行计算即可．【详解】解：根据长方体体积的计算公式得，（3m-4）•2m•m=6m3-8m2，故选：C．【点睛】本题考查单项式乘以多项式的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．9．D【解析】【分析】由于平方差公式是把多项式分解为两个数的和与两个数的差的积的形式，所以根据这个特点即可判定选择项．【详解】解：（a-b+c）（a+b-c）=[a-（b-c）][a+（b-c）]．选项A，B，C不符合平方差公式的结构特征，只有选项D是正确的，故选：D．【点睛】此题主要考查了因式分解的平方差公式的特点：两个数的和乘以两个数的差，此题解题关键是分别找出两个括号的符号相同的和符号不同的项，然后变形就比较简单．10．A【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．【详解】解：①由纵坐标看出，体育场离张强家3.5千米，故①正确；②由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故②正确；③由纵坐标看出，3.5-2.0=1.5千米，体育场离早餐店1.5千米，故③正确；④由纵坐标看出早餐店离家2千米，由横坐标看出从早餐店回家用了95-65=30分钟=0.5小时，2÷12=4千米/小时，故④错误；故选：A．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．11．a5【解析】【分析】先计算积的乘方，再根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算即可．【详解】解：（﹣a）2•a3=a2•a3=a5，故答案是：a5．【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是注意符号的确定．12．23.【解析】【详解】试题解析：∵a x=2，a y=3，∴a x-y=a x÷a y=2÷3=2 3 .考点：同底数幂的除法．13．80°【解析】略【详解】根据等腰三角形的性质，∠B=∠C=50°，然后根据三角形内角和定理就可推出∠A的度数解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=50°∴∠C=50°∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°故答案为80°．【点睛】略14．3 5【解析】【分析】直接利用概率公式得出答案．【详解】解：有5张纸签，分别标有数字2，3，4，5，6，从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的是2，4，6，故抽出标有数字为偶数的概率为：3 5．故答案为：3 5．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．15．15【解析】【分析】分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可．【详解】解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，∵3+3＝6，∴3，3，6不能组成三角形，综上所述，等腰三角形的三边长为3，3，6，周长为15；故答案为：15．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形的三边关系定理，是基础知识，要熟练掌握．注意分类讨论思想的应用．16．y=4x【解析】【分析】根据三角形的面积计算方法可得函数关系式．【详解】解：y=12×8x=4x ，故答案为：y=4x ．【点睛】本题考查用函数关系式表示变量之间的关系，掌握三角形面积的计算方法是得出关系式的前提．17．4.8【解析】【分析】当CD ⊥AB 时，线段CD 的长度最短，依据三角形的面积即可得到CD 的长．【详解】解：∵点D 在线段AB 上运动，∴当CD ⊥AB 时，线段CD 的长度最短，又∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，AB=10，∴12AC×BC=12AB×CD ，86 4.810AC BC CD AB ⨯⨯∴===，故答案为：4.8．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．18．-11【解析】【分析】先分别化简乘方，零指数幂，负整数指数幂，然后进行有理数的混合运算．【详解】解：原式=-9+1-4+1=-11．【点睛】本题考查乘方，零指数幂，负整数指数幂及有理数的混合运算，掌握法则和运算顺序正确计算是解题关键．19．x-y；2020【解析】【分析】原式中括号中利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：[（x-y）2-（y-x）（y+x）]÷2x=（x2-2xy+y2-y2+x2）÷2x=（2x2-2xy）÷2x=x-y，当x=2021，y=1时，原式=2021-1=2020．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(1)34；(2)125【解析】【分析】根据题意求出概率,进行简单计算即可求解.【详解】解：（1）指针指向1，2，3，5，6，8都获奖,∴获奖概率P=68=3,4（2）获得一等奖的概率为18,100018⨯=125（人）,∴获得一等奖的人数可能是125人.【点睛】本题考查了概率的简单应用,概率的求法,属于简单题,熟悉概率的实际含义是解题关键.21．见解析【解析】【分析】由“SAS”可证△ABF ≌△CDE ，可得BF=DE ，可得BE=DF ．【详解】解：BE=DF ．理由如下：在△ABF 和△CDE 中，AB CDA C AF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CDE （SAS ），∴BF=DE ，∴BF-EF=DE-EF ，∴BE=DF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ABF ≌△CDE 是本题的关键．22．（1）0.6元；1元（2）140度【解析】【分析】（1）根据图象上点的坐标进行列式计算即可；（2）根据（1）的结论求出超过50度部分的用电量即可求解．【详解】解：（1）不超过50度时每度收费：30÷50=0.6（元），超过50度时，超过的部分每度收费：（60-30）÷（80-50）=1（元）；答：当用电量不超过50度时，每度收费0.6元，超过50度时，超过的部分每度收费1元．（2）120-0.6×50=90（元），90÷1=90（度），50+90=140（度）．答：该户居民用电140度．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，关键学会读懂图象信息，学会构建一次函数解决问题．23．作图见解析【解析】【分析】分别以A．B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AC于D，交AB于E．【详解】解：如图，直线DE即为所求．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）（a+2b）（a+b）；a2+3ab+2b2；（2）(a+b+c)2；a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（3）-18【解析】【分析】（1）根据大矩形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（2）根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（3）先求出（a+b+c）2的值，再根据（2）中关系式求得结果．【详解】解：（1）大矩形的面积=（a+2b）（a+b），各部分面积和=a2+3ab+2b2，∴（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，故答案为：（a+2b）（a+b）；a2+3ab+2b2；（2）正方形的面积可表示为=（a+b+c）2；各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．故答案为：（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）由（2）得（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∵（a+b+c）2=（7x-5-4x+2-3x+4）2=1，∴1=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a2+b2+c2=37，∴1=37+2（ab+bc+ac），∴2（ab+bc+ac）=-36，∴ab+bc+ac=-18．【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的几何背景，以及完全平方公式在几何图形相关计算中的应用，本题具有一定的综合性，难度中等略大．25．（1）PC⊥PQ，理由见解析；（2）t=1，x=2或t=74，x=207；（3）60°【解析】【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可；（3）根据题意得P、Q两点的运动速度为2，得到BP=AC，根据全等三角形的性质得到∠C=∠BPQ ，于是得到结论．【详解】解：（1）当t=1时，AP=BQ=2，BP=AC=5又∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB,∴∠A=∠B=90°在△ACP 和△BPQ 中APBQA B AC BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACP ≌△BPQ （SAS ）,∴ACP BPQ ∠=∠,∴90APC BPQ APC ACP ∠+∠=∠+∠=∴∠CPQ=90°，即线段PC 与线段PQ 垂直；（2）①若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BP ，AP=BQ,7-2t=5，2t=xt ，解得t=1，x=2,∴存在t=1，x=2，使得△ACP 与△BPQ 全等，②若△ACP ≌△BQP,则AC=BQ ，AP=BP ，5=xt ，2t=72解得t=74，x=207，∴存在t=74，x=207，使得△ACP 与△BPQ 全等，综上所述，存在t=1，x=2或t=74，x=207使得△ACP 与△BPQ 全等（3）∵∠A=∠B=60°∵P 、Q 两点的运动速度相同，∴P 、Q 两点的运动速度为2，∴t=1，∴AP=BQ=2，∴BP=5，∴BP=AC，在△ACP和△BPQ中AP BQ A B AC BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACP≌△BPQ（SAS）；∴∠C=∠BPQ，∵∠C+∠APC=120°，∴∠APC+∠BPQ=120°，∴∠CPQ=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质，余角的性质，正确的识别图形是解题的关键．。

北师大版七年级数学下册期末考试试卷及答案

北师大版七年级数学下册期末考试试卷及答案

（北师大版）七年级数学下册期末模拟检测试卷及答案（本检测题满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，已知直线a ∥b ，∠1=40°，∠2=60°,则∠3等于（ ） A ．100° B ．60° C ．40° D ．20° 2.计算（-8m 4n +12m 3n 2-4m 2n 3）÷（-4m 2n ）的结果等于（ ） A ．2m 2n -3mn +n 2 B ．2n 2-3mn 2+n 2 C ．2m 2-3mn +n 2 D ．2m 2-3mn +n 3.观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4.下列说法正确的个数为( )⑴形状相同的两个三角形是全等三角形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.A.3B.2C.1D.05.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360 km 处的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/h B ．乡村公路总长为90 kmC ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/hD ．该记者在出发后4.5 h 到达采访地6.有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ） A.13 B.16 C.12 D.147.如图所示，在△ABC 中，AQ =PQ ，PR =PS ，,RAP SAP ∠=∠PR ⊥AB 于点R ，PS ⊥AC 于点S ，则三个结论①AS =AR ；②QP ∥AR ；③△BPR ≌△QPS 中（ ）A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确CBA8.如图所示是一个风筝的图案，它是以直线AF 为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（ ）A.△ABD ≌△ACDB.AF 垂直平分EGC.直线BG ，CE 的交点在AF 上D.△DEG 是等边三角形9.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为（ ） A.60° B.30° C.45° D.50° 10.如图所示，在△中，＞，∥=,点在边上，连接，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△与△全等的是（ ） A.∥B.C.∠=∠D.∠=∠二、填空题（每小题3分，共24分）11.若代数式x 2+3x +2可以表示为（x -1）2+a （x -1）+b 的形式，则a +b的值是 .12.甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为4、8、9的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的和为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的和为偶数，则乙获胜，这个游戏___________.（填“公平”或“不公平”）13.如图所示，在△ABC 中，∠ABC = ∠ACB ，∠A = 40°，P 是△ABC 内一点，且∠1 = ∠2，则∠BPC =________.14.小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数，日期12345678电表读数（千瓦时） 21 24 28 33 39 42 46 49（1）表格中反映的变量是 ，自变量是 ，因变量是 ．（2）估计小亮家4月份的用电量是 千瓦时，若每千瓦时电是0.49元，估计他家4月份应交的电费是 元．15.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1 604 4 005 发芽频率 0.850 0.795 0.8150.793 0.802 0.801第9题图第8题图第7题图21PCBA第13题图第10题图根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_________（精确到0.1）． 16.如图所示，是∠的平分线，于点，于，则关于直线对称的三角形共有_______对．17.如图所示，∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE =CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD =DN ．其中正确的结论是 （将你认为正确的结论的序号都填上）． 18.如图所示，在△中，是的垂直平分线，，△的周长为，则△的周长为______.三、解答题（共66分）19．（6分）下列事件哪些是随机事件，哪些是确定事件？ （1）买20注彩票，中500万．（2）袋中有50个球，1个红球，49个白球，从中任取一球，取到红球． （3）掷一枚均匀的骰子，6点朝上．（4）100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件， 刚好是正品．（5）太阳从东方升起． （6）小丽能跳高.20．（7分）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人都行驶在途中？（不包括起点和终点）21.（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10ABDCO E第16题图 第18题图第17题图Oy /kmx /min掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？ 22.（8分）把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用列表法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由. 23.（8分）在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形，每个等腰三角形的一个顶点为格点A ，其余顶点从格点B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 中选取，并且所画的三角形不全等．第24题图321G BA CD E24.（9分）如图，于点，于点，．请问：平分吗？若平分，请说明理由．25.（10分）已知：在△中，，，点是的中点，点是边上一点．（1）垂直于点，交于点（如图①），求证：.（2）垂直，垂足为，交的延长线于点（如图②），找出图中与相等的线段，并证明．26.（10分）如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）FC =AD ；（2）AB =BC +AD ．参考答案1.A 解析：过点C 作CD ∥a ，∵ a ∥b ，∴ CD ∥a ∥b ， ∴ ∠ACD =∠1=40°，∠BCD =∠2=60°， ∴ ∠3=∠ACD +∠BCD =100°．故选A ．2.C 解析：（-8m 4n +12m 3n 2-4m 2n 3）÷（-4m 2n ）=-8m 4n ÷（-4m 2n ）+12m 3n 2÷（-4m 2n ）-4m 2n 3÷（-4m 2n ）=2m 2-3mn +n 2．故选C ．第23题图第25题图①②第26题图3.D 解析：观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转，只有D符合．故选D．4. C 解析：（1）形状相同但大小不一样的两个三角形也不是全等三角形，所以（1）错误；（2）全等三角形中互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角，如果两个三角形是任意三角形，就不一定有对应角或对应边了，所以（2）错误；（3）正确，故选C.5.C 解析：A.汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90（km/h），故本选项错误；B.乡村公路总长为360-180=180（km），故本选项错误；C.汽车在乡村公路上的行驶速度为90÷1.5=60（km/h），故本选项正确；D.2+（360-180）÷[（270-180）÷1.5]=2+3=5 （h），故该记者在出发后5 h到达采访地，故本选项错误．故选C．6. C 解析：出现向上一面的数字有6种,其中是偶数的有3种,故概率为12.7.B 解析：∵PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，AP=AP，∠RAP=∠SAP，∴△ARP≌△ASP，∴AS=AR.∵AQ=PQ，∴∠QPA=∠QAP，∴∠RAP=∠QPA，∴QP∥AR.∴①，②都正确.而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，所以无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．故选B．8. D 解析：A.因为此图形是轴对称图形，正确；B.对称轴垂直平分对应点连线，正确；C.由三角形全等可知，BG=CE，且直线BG，CE的交点在AF上，正确；D.题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，错误．故选D．9.A 解析：∵台球桌四角都是直角，∠3=30°，∴∠2=60°.∵∠1=∠2，∴∠1=60°，故选A．10. C 解析：A.∵∥，∴∠=∠.∵∥∴∠=∠.∵，∴△≌△，故本选项可以证出全等；B.∵=，∠=∠，∴△≌△，故本选项可以证出全等；C.由∠=∠证不出△与△全等，故本选项不可以证出全等；D.∵∠=∠，∠∠，，∴△≌△，故本选项可以证出全等．故选C．11.11 解析：∵x2+3x+2=（x-1）2+a（x-1）+b=x2+（a-2）x+（b-a+1），∴a-2=3，b-a+1=2，∴a=5，∴b-5+1=2，∴b=6，∴a+b=5+6=11，故答案为11．12.不公平解析：甲获胜的概率是49,乙获胜的概率是59,两个概率值不相等,故这个游戏不公平.13．110°解析：因为∠A=40°，∠ABC= ∠ACB，所以∠ABC= ∠ACB=(180°-40°)=70°.又因为∠1=∠2，∠1+∠PCB =70°，所以∠2+∠PCB =70°， 所以∠BPC =180°-70°=110°.14．（1）日期、电表读数 日期 电表读数 （2）120 58.8解析：（1）变量有两个：日期和电表读数，自变量为日期，因变量为电表读数； （2）每天的用电量：（49﹣21）÷7=4，4月份的用电量=30×4=120千瓦时， ∵ 每千瓦时电是0.49元，∴ 4月份应交的电费=120×0.49=58.8（元）． 15.解析：由表知，种子发芽的频率在0.8左右摆动，并且随着统计量的增加这种规律逐渐明显，所以可以把0.8作为该玉米种子发芽概率的估计值. 16.4 解析：△和△，△和△△和△△和△共4对.17.①②③ 解析：∵ ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ， ∴ △ABE ≌△ACF .∴ AC =AB ，∠BAE =∠CAF ，BE =CF ，∴ ②正确.∵ ∠B =∠C ，∠BAM =∠CAN ，AB =AC ，∴ △ACN ≌△ABM ，∴ ③正确. ∵∠1=∠BAE -∠BAC ，∠2=∠CAF -∠BAC ，又∵ ∠BAE =∠CAF ， ∴ ∠1=∠2，∴ ①正确， ∴ 题中正确的结论应该是①②③. 18. 19 解析：因为是的垂直平分线，所以，所以因为△的周长为，所以所以.所以△的周长为19．解：（1）买20注彩票，中500万，虽然可能性极小，但可能发生，是随机事件； （2）袋中有50个球，1个红球，49个白球，从中任取一球，取到红球，是随机事件； （3）掷一枚均匀的骰子，6点朝上，是随机事件；（4）100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件，刚好是正品，是随机事件； （5）太阳从东方升起，是确定事件； （6）小丽能跳高，不可能发生，是确定事件． 20．解：由图象可知：（1）甲先出发，先出发10 min 乙先到达终点，先到5 min ． （2）甲的速度为6÷30=0.2（km/min ），乙的速度为6÷15=0.4（km/min ）． （3）在甲出发后10 min 到25 min 这段时间内，两人都行驶在途中． 21.解：（1）“3点朝上”的频率是101606=；“5点朝上”的频率是316020=.（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事 件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概 率附近；小红的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数 不一定是100次.22.解：游戏规则不公平.理由如下： 列表如下：小李小王3453 （3，3） （3，4） （3，5）4 （4，3） （4，4） （4，5） 5（5，3）（5，4）（5，5）由上表可知，所有可能出现的结果共有9种， 故3193==,3296==. ∵31＜32，∴ 此游戏规则不公平，小李赢的可能性大. 23. 解：以下答案供参考．图④、⑤、⑥中的三角形全等，只需画其中一个． 24. 解： 理由：因为于点，于点（已知），所以（垂直的定义），所以∥（同位角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）.又因为（已知），所以（等量代换）.所以平分（角平分线的定义）． 25.（1）证明：因为垂直于点,所以∠，所以.又因为∠∠，所以∠∠.第23题答图因为, ∠，所以.又因为点是的中点，所以.因为，，，所以△≌△(ASA)，所以.(2)解：.证明如下：在△中，因为,∠，所以，∠∠.因为，即∠,所以,所以.因为为等腰直角△斜边上的中线,所以，.在△和△中,，,,所以△≌△,所以.26.分析：（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可证出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等）.∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，∠ADE=∠FCE，DE=CE，∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的对应边相等）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等）.又BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF.∵BC+CF,又AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．。

北师大版七年级下册数学期末试题试卷有答案

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北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．下列计算中错误的有（）①4a3b÷2a2=2a，②﹣12x4y3÷2x2y=6x2y2，③﹣16a2bc÷a2b=﹣4c，④（﹣ab2）3÷（﹣ab2）=a2b4．A．1个B．2个C．3个D．4个2．若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 3．在学校操场上，小明处在小颖的北偏东70°方向上，那么小颖应在小明的（假设两人的位置保持不变）（）A．南偏东20°B．南偏东70°C．南偏西70°D．南偏西20°4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°5．下列说法正确的是（）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线6．在三角形中，最大的内角不小于（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．9．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．10．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间二、试试你的身手（每小题3分，共24分）11．水的质量0.00204kg，用科学记数法表示为．12．如图，若AB∥CD，∠C=50°，则∠A+∠E=．13．若三角形的三边长分别为2，a，9，且a为整数，则a的值为．14．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为．15．Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，O到三边的距离r=．16．等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为2cm，则这个等腰三角形的周长为．17．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．18．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE 交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是．三、挑战你的技能（本大题共66分）19．（4分）计算：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）20．（4分）计算：．21．（4分）计算：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（﹣4ab）22．（8分）计算：（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）23．（6分）先化简，再求值：（x3+2）2﹣（x3﹣2）2﹣2（x+2）（x﹣2）（x2+4），其中x=．24．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，求∠NOD．（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC与∠MOD．25．（8分）如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．26．（8分）如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB、CD的位置关系如何？并说明理由．27．（8分）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？28．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D为BC中点，E、F 分别为AB、AC上的点，且满足AE=CF．求证：DE=DF．参考答案与试题解析一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．下列计算中错误的有（）①4a3b÷2a2=2a，②﹣12x4y3÷2x2y=6x2y2，③﹣16a2bc÷a2b=﹣4c，④（﹣ab2）3÷（﹣ab2）=a2b4．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：①原式=2ab，故①错误；②原式=﹣6x2y2，故②错误；③原式=﹣64c，故③错误；④原式=（﹣ab2）2=a2b4，故④正确；故选（C）【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．2．若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 【分析】分别根据零指数幂，负指数幂、乘方的运算法则计算，然后再比较大小．【解答】解：a=0.32=0.09，b=﹣3﹣2=﹣（）2=﹣；c=（﹣）﹣2=（﹣3）2=9，d=（﹣）0=1，∵﹣＜0.09＜1＜9，∴b＜a＜d＜c，故选：B．【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．在学校操场上，小明处在小颖的北偏东70°方向上，那么小颖应在小明的（假设两人的位置保持不变）（）A．南偏东20°B．南偏东70°C．南偏西70°D．南偏西20°【分析】两人互相看时，说明方向正好是相反关系，故小颖应在小明的南偏西70°．【解答】解：∵小明处在小颖的北偏东70°方向上，∴小颖应在小明的南偏西70°，故选：C．【点评】此题主要考查了方向角，关键是掌握方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．5．下列说法正确的是（）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、只有锐角三角形三条高都在三角形内，故本选项错误；B、三角形三条中线相交于一点正确，故本选项正确；C、三角形的三条角平分线一定都在三角形内，故本选项错误；D、三角形的角平分线是线段，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的关键．6．在三角形中，最大的内角不小于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据三角形的内角和等于180°，当三个角都相等时每个角等于60°，所以最大的角不小于60°．【解答】解：∵三角形的内角和等于180°，180°÷3=60°，∴最大的角不小于60°．故选C．【点评】本题主要考查三角形内角和定理的运用．7．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据全等三角形的性质得到AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，根据直角三角形的判定得到∠A=90°，计算即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴AB=BE=EC，∠ABD=∠DBE=∠C，∴∠A=90°，∴∠C=30°，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．8．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，行驶的距离也将由0匀速上升，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速上升，由此即可求出答案．【解答】解：由于先匀速再停止后加速行驶，故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加．故选B．【点评】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况进行确定．9．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．【分析】找出五条线段任取三条的所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况，即可求出所求的概率．【解答】解：所有的情况有：2，4，6；2，4，8；2，4，10；2，6，8；2，6，10；2，8，10；4，6，8；4，6，10；4，8，10；6，8，10，共10种，其中能构成三角形的有：4，6，8；6，8，10；4，8，10，共3种，则P=．故选B．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选B．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．二、试试你的身手（每小题3分，共24分）11．水的质量0.00204kg，用科学记数法表示为 2.04×10﹣3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00204=2.04×10﹣3，故答案为：2.04×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．如图，若AB∥CD，∠C=50°，则∠A+∠E=50°．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠C=50°，∴∠1=∠C=50°，∴∠A+∠E=∠1=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．13．若三角形的三边长分别为2，a，9，且a为整数，则a的值为8或9或10．【分析】根据三角形的三边关系即可确定a的范围，则a的值即可求解．【解答】解：a的范围是：9﹣2＜a＜9+2，即7＜a＜11，则a=8或9或10．故答案为：8或9或10．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．14．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为y=x2+6x．【分析】增加的面积=边长为3+x的新正方形的面积﹣边长为3的正方形的面积，把相关数值代入即可求解．【解答】解：由正方形边长3，边长增加x，增加后的边长为（x+3），则面积增加y=（x+3）2﹣32=x2+6x+9﹣9=x2+6x．故应填：y=x2+6x．【点评】解决本题的关键是得到增加的面积的等量关系，注意新正方形的边长为3+x．15．Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，O到三边的距离r=1．【分析】由Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，可得S△ABC=AC•BC=（AC+BC+AB）•r，继而可求得答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，AC•BC=（AC+BC+AB）•r，∴S△ABC=∴3×4=（3+4+5）×r，解得：r=1．故答案为：1．【点评】此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握S△ABC=AC•BC=（AC+BC+AB）•r．16．等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为2cm，则这个等腰三角形的周长为22cm或14cm．【分析】首先设腰长为xcm，等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为2cm，可得x﹣6=2或6﹣x=2，继而可求得答案．【解答】解：设腰长为xcm，根据题意得：x﹣6=2或6﹣x=2，解得：x=8或x=4，∴这个等腰三角形的周长为：22cm或14cm．故答案为：22cm或14cm．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想与分类讨论思想的应用．17．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有65个圆．【分析】观察图形可知，每幅图可看成一个正方形加一个圆，利用正方形的面积计算可得出结果．【解答】解：第一个图形有2个圆，即2=12+1；第二个图形有5个圆，即5=22+1；第三个图形有10个圆，即10=32+1；第四个图形有17个圆，即17=42+1；所以第8个图形有82+1=65个圆．故答案为：65．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．18．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE 交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是115°．【分析】根据角平分线的定义求出∠EBC的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EB=EC，求出∠C的度数，根据邻补角的概念计算即可．【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=50°，∴∠EBC=25°，∵AD垂直平分线段BC，∴EB=EC，∴∠C=∠EBC=25°，∴∠DEC=90°﹣25°=65°，∴∠AEC=115°，故答案为：115°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的概念和性质以及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．三、挑战你的技能（本大题共66分）19．（4分）计算：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）【分析】直接利用同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项的知识求解即可求得答案．【解答】解：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）=x8+x8﹣x8﹣x8=0．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．20．（4分）计算：．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，同底数幂相乘底数不变指数相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：=﹣a4b2c．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．（4分）计算：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（﹣4ab）【分析】先去小括号，再合并同类项，再根据单项式除以单项式的法则计算即可．【解答】解：原式=﹣[a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2]÷4ab=﹣4ab÷4ab=﹣1．【点评】本题考查了整式的除法．解题的关键是注意灵活掌握去括号法则、单项式除单项式的法则．22．（8分）计算：（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣10m2n3+8m3n2；（2）原式=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（6分）先化简，再求值：（x3+2）2﹣（x3﹣2）2﹣2（x+2）（x﹣2）（x2+4），其中x=．【分析】原式前两项利用完全平方公式化简，最后一项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x6+4x3+4﹣x6+4x3﹣4﹣2x4+32=8x3﹣2x4+32，当x=时，原式=1﹣+32=32．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，求∠NOD．（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC与∠MOD．【分析】（1）根据垂直的定义可得∠1+∠AOC=90°，再求出∠2+∠AOC=90°，然后根据平角等于180°列式求解即可；（2）根据垂直的定义可得∠AOM=∠BOM=90°，然后列方程求出∠1，再根据余角和邻补角的定义求解即可．【解答】解：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，∴∠NOD=180°﹣∠NOC=180°﹣90°=90°；（2）∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠BOM=90°，∵∠1=∠BOC，∴∠BOC=∠1+90°=3∠1，解得∠1=45°，∠AOC=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°，∠MOD=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°．【点评】本题考查了垂线的定义，邻补角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图，找准各角之间的关系是解题的关键．25．（8分）如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．【分析】由全等三角形的判定定理SSS证得△ABC≌△DEF，则对应角∠BCA=∠EFD，易证得结论．【解答】证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．26．（8分）如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB、CD的位置关系如何？并说明理由．【分析】首先根据角平分线的定义，可得：∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，然后根据等量代换，求出∠ABD+∠BDC=180°，即可判断出AB∥CD．【解答】证明：直线AB、CD的位置关系为：AB∥CD，理由如下：∵BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC．∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=2×90°=180°，∴AB∥CD．【点评】此题主要考查了平行线的判定，解答此题的关键是熟练掌握角平分线定义和平行线的判定方法．27．（8分）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？【分析】O是AB、A′B′的中点，得出两组对边相等，又因为对顶角相等，通过SAS得出两个全等三角形，得出AA′、BB′的关系．【解答】解：数量关系：AA′=BB′；理由如下：∵O是AB′、A′B的中点，∴OA=OB′，OA′=OB，在△A′OA与△BOB′中，，∴△A′OA≌△BOB′（SAS），∴AA′=BB′．【点评】本题考查最基本的三角形全等知识的应用；用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，是一种很重要的方法，注意掌握．28．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D为BC中点，E、F 分别为AB、AC上的点，且满足AE=CF．求证：DE=DF．【分析】首先可判断△ABC是等腰直角三角形，连接AD，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，继而可得出结论．【解答】证明：连AD，如图所示：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵D为BC中点，∴AD=DC，AD平分∠BAC，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是利用等腰直角三角形的性质得出证明全等需要的条件，难度一般．。

【最新】北师大版七年级下册数学《期末考试试卷》及答案解析

【最新】北师大版七年级下册数学《期末考试试卷》及答案解析

北师大版七年级下学期期末测试数学试卷学校________班级________姓名________成绩________一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列计算正确的是（）A.3a2-4a2=a2B.a2 a3=a6C.a10÷a5=a2D.(a2)3=a62.如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠53.下面作三角形最长边上的高正确的是（）A. B.C. D.4.某种蔬菜的价格随季节变化如下表，根据表中信息，下列结论错误的是（）月份x价格y（元/千克）1234567891011125.005.505.004.802.001.501.000.901.503.002.503.50A.x是自变量，y是因变量B.2月份这种蔬菜价格最高，为5.50元/千克9 D.110 C.110 B.1.C.28月份这种蔬菜价格一直在下降D.812月份这种蔬菜价格一直在上升5.如图，在Rt∆ABC中，ED是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于E，D，已知∠BAE=10o，则∠C 为（）A30o B.40o C.50o D.60o6.如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.7.下列说法正确的是（）A.367人中至少有2人生日相同B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是1 3C.天气预报说明天降水概率为90%，则明天一定会下雨D.某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖8.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”概率为（）A.389.如图，已知D为∆ABC边AB的中点，E在AC上，将∆ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B=65o，则∠BDF等于（）A.65oB.50oC.60oD.57.5o10.有两个正方形A,B，现将B放在A的内部得图甲，将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A,B的面积之和为（）A.13B.11C.19D.21二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分，将答案填在答题纸上）11.计算：(x+1)(x-1)=12.如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．13.如图，用两根拉线固定竖直电线杆的示意图，其中拉线的长AB=AC，若∠ABD=50o，则∠CAD=__________．14.在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似用T=10-d50来表示，根据这个关系式，当高度d的值是400时，T的值为_________．15.如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是_____．16.如图，在第1个∆ABA中，∠B=20o，AB=A B，在A B上取一点C，延长AA到A，使得A A=AC；111112121在A2C上取一点D，延长A A2到A3，使得A2A3=A2D；……按此作法进行下去，第n个三角形的以A n为顶点的内角的度数为___．三、解答题：本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a=2，b=﹣12．18.如图，已知∠1=∠2，∠3=100o，∠B=80o，判断CD与EF之间位置关系，并说明理由.的19.如图所示，BC=DE，BE=DC，试说明（1）BC//D E；（2）∠A=∠ADE20.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球3个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.10(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；(3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.21.如图，已知∆ABC中，AB=AC，点D,E分别在AB,AC上，且BD=CE，如何说明BE=CD呢？解：因为AB=AC（）所以∠ABC=∠ACB（）又因为BD=CE（）BC=CB（）所以∆BCD≌∆CBE（）所以BE=CD（）22.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他离家的距离与时间的变化情况如图所示.（1）10时时他离家km，他到达离家最远的地方时是时，此时离家km；（2）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（3）他在出行途中，哪段时间内骑车速度最快，速度是多少？23.如图，已知AB=AC，∠A=40o，AB的垂直平分线MN交AC于点D，（1）求∠DBC的度数；（2）若∆DBC的周长为14cm，BC=5cm，求AB的长.24.阅读理解先阅读下面的内容，再解决问题例题:若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值.解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0∴(m+n)2+(n-3)2=0∴m+n=0，n-3=0∴m=-3,n=3问题：（1）x2+2y2-2x y+4y+4=0，求x y的值.（2）已知a,b,c是∆ABC的三边长，满足a2+b2=12a+8b-52，求c的范围.25.如图1，点P是线段AB上动点（点P与A,B不重合），分别以AP,PB为边向线段AB的同一侧作正∆APC和正∆PBD.的（1）请你判断AD与BC有怎样的数量关系？请说明理由；（2）连接AD,BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由；（3）如图2，若点P固定，将∆PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180o），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）.答案与解析一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列计算正确的是（）A.3a2-4a2=a2B.a2 a3=a6C.a10÷a5=a2D.(a2)3=a6【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、同底数的乘法和除法法则、幂的乘方运算性质进行计算判断即可【详解】解：A、3a2-4a2=-a2，所以本选项错误；B、a2 a3=a5，所以本选项错误；C、a10÷a5=a5，所以本选项错误；D、(a2)3=a6，本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项的法则、同底数的乘法和除法法则、幂的乘方运算性质等知识，属于基础题型，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键.2.如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5【答案】C【解析】分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．详解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．故选C．.点睛：本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．3.下面作三角形最长边上的高正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先找出图形中的最长边和它所对的顶点，过这个顶点向最长边作垂线段，即得答案 【详解】解：∵三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选 C.【点睛】本题考查三角形高的定义和垂线的定义，无论三角形是什么形状的三角形，其最长边上的高一定在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．4.某种蔬菜的价格随季节变化如下表，根据表中信息，下列结论错误的是（）月份 x 价格 y（元/千克）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 125.00 5.50 5.00 4.80 2.00 1.50 1.00 0.90 1.50 3.00 2.50 3.50A. x 是自变量， y 是因变量B. 2 月份这种蔬菜价格最高，为 5.50 元/千克C. 2 8 月份这种蔬菜价格一直在下降D.8-12月份这种蔬菜价格一直在上升【答案】D【解析】【分析】根据表格提供数据信息逐一进行判断即可.【详解】解：A、由题意，蔬菜的价格随季节变化而变化，所以月份x是自变量，蔬菜价格y是因变量，所的以A正确；B、观察表格可知，2月份时蔬菜价格为5.50元/千克，是各月份的最高价格，所以B正确；C、2-8月份这种蔬菜由5.50元/千克一直下降到0.90元/千克，所以C正确；D、8-12月份这种蔬菜价格分别是：0.90、1.50、3.00、2.50、3.50（元/千克），不是一直在上升，所以本选项错误.故选D.【点睛】本题考查的是用表格表示变量之间的关系，读懂题意，弄清表格数据所提供的数据信息是解题的关键.5.如图，在Rt∆ABC中，ED是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于E，D，已知∠BAE=10o，则∠C 为（）A.30oB.40oC.50oD.60o【答案】B【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠EAC=∠C，然后根据直角三角形两锐角互余的性质即可求得结果.【详解】解：∵ED是AC的垂直平分线，..∴EA =EC ，∴∠EAC =∠C ，设∠C =x ，则∠BAC =x +10，∵∠BAC +∠C =90°，∴x +x +10=90°，解得 x =40°，即∠C =40°.故选 B.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，属于基础题型，熟知线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解此题的关键 6.如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60 秒后将容器内注满.容器内水面的高度 h （cm ）与注水时间 t （s ）之间的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据图像分析不同时间段的水面上升速度，进而可得出答案.【详解】已知一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60 秒后将容器内注满.因为长方体是均匀的，所以初期的图像应是直线，当水越过长方体后，注水需填充的体积变大，因此此时的图像也是直线，但斜率小于初期，综上所述答案选 D.【点睛】能够根据条件分析不同时间段的图像是什么形状是解答本题的关键 7.下列说法正确的是（ ）A. 367 人中至少有 2 人生日相同9 D.110 C.110 B.1B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是1 3C.天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D.某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖【答案】A【解析】分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．详解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是12，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选：A．点睛：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．8.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A.38【答案】B【解析】分析：直接利用概率公式求解．详解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=1 10．故选：B．点睛：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．9.如图，已知D为∆ABC边AB的中点，E在AC上，将∆ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B=65o，则∠BDF等于（）A.65oB.50oC.60oD.57.5o【答案】B【解析】【分析】先根据折叠的性质和等腰三角形的性质得到∠DFB=∠B，再根据三角形的内角和即可求得结果.【详解】解：由折叠的性质知：DF=DA，∵D为边AB的中点，∴DB=DA，∴DF=DB，∴∠DFB=∠B=65°，∴∠BDF=180°－∠B－∠BFD=180°－65°－65°=50°.故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质和三角形的内角和等知识，由折叠的性质和等腰三角形的性质得出∠DFB=∠B是解答的关键.10.有两个正方形A,B，现将B放在A的内部得图甲，将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A,B的面积之和为（）A.13【答案】C【解析】【分析】B.11C.19D.21设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图形列出a、b的关系式求解即得.【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得：(a-b)2=3，即a2+b2-2ab=3，由图乙得：(a+b)2-a2-b2=16，整理得2ab=16，所以a2+b2=19.即正方形A、B面积之和为19.故选C.的【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用和整体代入的数学思想，根据图形得出数量关系是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分，将答案填在答题纸上）11.计算：(x+1)(x-1)=【答案】x2-1【解析】原式=x2-12=x2-1．12.如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．【答案】60°【解析】【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【详解】∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，.【详解】解：把 d = 400 代入 T = 10 - ，得 T = 10 - 故答案为：60°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．13.如图，用两根拉线固定竖直电线杆的示意图，其中拉线的长 AB = AC ，若 ∠ABD = 50o ，则∠CAD = __________．【答案】 40o【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质即可求解 【详解】解：∵ AB = AC ，∴∠ABD =∠ACD =50°，由题意得：AD ⊥BC ，∴∠CAD =90°－∠ACD =40°.故答案为 40o .【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的性质，属于基础题型，弄清题意，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.14.在地球某地，温度T （℃）与高度 d （ m ）的关系可以近似用T = 10 -当高度 d 的值是 400 时， T 的值为_________．【答案】2【解析】【分析】d 50来表示，根据这个关系式，把 d = 400 代入 T = 10 - d 50计算即得结果.故答案为 2.d 40050 50= 10 - 8 = 2 .16.如图，在第1个∆ABA中，∠B=20o，AB=A B，在A B上取一点C，延长AA到A，使得A A=AC；1【点睛】本题考查了代数式求值，难度不大，属于基础题型.15.如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是_____．【答案】16【解析】【分析】由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可求出AE=BE，进而求出△BCE的周长.【详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵AC=10cm，BC=6cm，∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+6=16cm．故答案为：16【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，求出△BCE的周长等于AC与BC的和是解题的关键.11112121在A2C上取一点D，延长A A2到A3，使得A2A3=A2D；……按此作法进行下去，第n个三角形的以A n为顶点的内角的度数为___．【答案】80o2n-1∴∠BA 1A = = = 80o ， ∴∠CA 2A 1= = = 40o ； 40o 80o 20o 80o=20°，∠EA 4A 3= 2 【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ BA 1A 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2 及∠EA 4A 3 的度数；找出规律即可得出第 n 个三角形的以 A n 为顶点的内角的度数．【详解】解：∵在△ABA 1 中，∠B =20°，AB =A 1B ，180o - ? B 180o 20o 2 2∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1A 是 △A 1A 2C 的外角，BA A 80o 1 2 2同理可得，∠DA 3A 2=……= = 2 2 2 23 =10°，∴第 n 个三角形的以 A n 为顶点的内角的度数为80o 2n -1.故答案为： 80o 2n -1．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2 及∠EA 4A 3的度数，找出规律是解答此题的关键．三、解答题：本大题共 9 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.先化简，再求值：（a+b ）2+b （a ﹣b ）﹣4ab ，其中 a=2，b=﹣1 2．【答案】5．【解析】分析：首先计算完全平方，计算单项式乘以多项式，然后再合并同类项，化简后，再代入 a 、b 的值，进而可得答案．详解：原式=a 2+2ab+b 2+ab-b 2-4ab=a 2-ab ，当 a=2，b=- 1 2时，原式=4+1=5．.（ 点睛：此题主要考查了整式的混合运算--化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．18.如图，已知 ∠1 = ∠2 ， ∠3 = 100o ， ∠B = 80o ，判断 CD 与 EF 之间的位置关系，并说明理由.【答案】 EF / /CD ，见解析.【解析】【分析】由 ∠1 = ∠2 可得 AB / /CD ，由∠3、∠B 的关系可判断 AB 与 EF 的关系，进一步即可解答.【详解】解： EF / /CD ，理由如下：因为 ∠1 = ∠2 ，所以 AB / /CD ，又因为 ∠3 = 100o ， ∠B = 80o ， 所以 ∠3 + ∠B = 180o ， 所以 AB / / E F ，所以 EF / /CD .【点睛】本题考查了平行线的判定和平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键 19.如图所示， BC = DE ， BE = DC ，试说明（1） BC / / D E ；（2） ∠A = ∠ADE【答案】 1）见解析；（2）见解析.⎨ D C = BE ⎪ B D = DB （ 【解析】【分析】（1）连接 BD ，先根据 SSS 证明 ∆BCD ≌ ∆DEB ，再根据全等三角形的性质得∠CBD = ∠EDB ，进一步即得结论；（2）由（1），根据平行线的性质即得结论.【详解】解：（1）连接 BD ，在 ∆BCD 和 ∆DEB 中⎧ B C = DE ⎪⎩所以 ∆BCD ≌ ∆DEB （ SSS ），所以 ∠CBD = ∠EDB ，所以 BC / / D E .（2）由（1）知： AC / / D E ，所以 ∠A = ∠ADE .【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.20.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共 100 个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的 2 倍少 5 个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 3 10.(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；(3)取走 10 个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.【答案】 1）30 个(2)1/4(3)1/3【解析】3 解：（1）根据题意得：100× =30，10答：袋中红球有 30 个.（2）设白球有 x 个，则黄球有（2x －5）个，根据题意得 x ＋2x －5=100－30，解得 x=25。

北师大版七年级下册数学期末考试试题含答案

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北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．45︒的余角是()A ．45︒B ．90︒C ．135︒D ．180︒2．在下列图形中，1∠与2∠是对顶角的是()A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是()A ．347a a a +=B ．34722a a a = C ．437(2)8a a=D ．824a a a ÷=4．下面四幅“二十四节气”标识系统设计分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．5．如图，转盘被分成8个相同的扇形，自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分区域的概率是()A ．58B ．12C ．38D ．346．等腰三角形的周长为22，其中一边长是8，则其余两边长分别是()A ．6和8B ．7和8C ．7和7D ．6，8或7，77．如图，已知12∠=∠，要说明ABD ACD ∆≅∆，还需从下列条件①ADB ADC ∠=∠，②B C ∠=∠，③DB DC =，④AB AC =中选一个，则正确的选法个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．甲、乙两人在100米赛跑中，路程()s m 与时间()t s 的关系如图所示，根据图象，下列结论错误的是()A ．甲比乙先到达终点B ．甲、乙速度相差2/m sC ．甲的速度为10/m sD ．乙跑完全程需12s9．如图，ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，EF 垂直平分BC 交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ，若60A ∠=︒，25ABD ∠=︒，则ACF ∠的度数为()A ．25︒B ．45︒C ．50︒D ．70︒10．我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在()(na b n +为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按a 的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则2019(1)x +展开式中含2018x 项的系数是()A ．2016B ．2017C ．2018D ．2019二、填空题11．流感病毒的直径为0.00000008，用科学记数法表示为__．12．写出一个不可能事件_____．13．一不透明的口袋里装有白球和红球共20个，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次模拟试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在0.2左右，则口袋中红色球可能有___个．14．若2a b +=，226a b +=，则ab 的值是__．15．如图，把一个直角三角尺(30)ABC A ∠=︒的直角顶点放在长方形桌面CDEF 的顶点C 处，桌面的另一个顶点F 在三角尺斜边上．若140∠=︒，则AFE ∠=__．16．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，4BC =，AX AC ⊥，点P 、Q 分别在边AC 和射线AX 上运动，若ABC ∆与PQA ∆全等，则AP 的长是__．三、解答题17．计算：021|2|( 3.14)(1)2π----+-18．先化简，再求值：2[(2)(2)]2x y x x y y +--÷，其中13x =，12y =-．19．如图，//AB DE ，12180∠+∠=︒，试说明：//BC EF ．20．如图，已知AOB ∠，求作射线OC ，使AOC BOC ∠=∠（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并说明其中的道理．21．航拍无人机甲从海拔0m 处出发，以5/m s 匀速铅直上升，与此同时，航拍无人机乙从海拔30m 处出发，以3/m s 匀速铅直上升．设无人机上升时间为()x s ，无人机甲、乙所在位置的高度分别为1y 、2()y m （1）根据题意，填写下表：上升时间/x s510⋯1/y m 25⋯2/y m60⋯（2）请你分别写出1y 、2y 与x 的关系式；（3）在某时刻两架无人机能否位于同一高度？若能，求无人机上升的时间和所在高度；若不能，请说明理由．22．一个袋中装有7个红球，8个黑球，9个白球，每个球除颜色外都相同．（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率；（2）若先从袋中拿出7个红球和(5)m m >个黑球，再从剩下的球中摸出一球．①若事件“再摸出的球是白球”为必然事件，求m 的值；②若事件“再摸出的球是白球”为随机事件，求m 的值，并求出这个事件概率的最小值．23．（1）如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用含a ，b 的等式表示）（2）运用（1）中所得到的公式，计算下列各题：①2201820192017-⨯；②2(3)(3)x y x y ---+24．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，点P 在AB 边上，CP 平分BCD ∠，DP 平分ADC ∠．（1）按三角形内角的大小分类，试判断CPD ∆的形状，并说明理由；（2）若10AB =，90B ∠=︒，求点P 到CD 的距离．25．在ABC ∆中，点D 在AB 边所在直线上（与点A ，B 不重合），点E 在BC 边所在直线上，且AD CE =，DE 交AC 边于点F ．（1）如图1，若ABC ∆是等边三角形，点D 在AB 边上，过点D 作DH AC ⊥于H ，试说明：HF AH CF =+．某同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D 作//DG BC ，交AC 于点G ，如图1因为ABC ∆是等边三角形，得AGD ∆是等边三角形又由DH AC ⊥，得(AH GH =)再说明(ECF DGF ∆≅∆)得出GF FC =．从而得到结论．思路二：过点E 作EM AC ⊥，交AC 的延长线于点M ，如图2⋯①请你在“思路一”中的括号内填写理由；②根据“思路二”的提示，完整写出说明过程；（2）如图3，若ABC ∆是等腰直角三角形，90B ∠=︒，点D 在线段BA 的延长线上，过点E 作EH AC ⊥于H ，试探究AC 与HF 之间的数量关系，并说明理由．参考答案1．A【解析】根据互为余角的两个角的和等于90°可解.【详解】解：45︒的余角是45︒．故选：A．【点睛】本题考查了余角的定义，属于基础题，解题时牢记定义是关键，难度一般. 2．C【解析】根据对顶角的概念解答即可.【详解】A ，∠1与∠2不是对顶角，A 错误，B ，∠1与∠2不是对顶角，B 错误，C ，∠1与∠2是对顶角，C 正确，D ，∠1与∠2不是对顶角，D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是对顶角和邻补角的概念和性质，掌握有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解题的关键.3．B 【解析】试题分析：根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．A 、3a 和4a 不是同类项不能合并，故本选项错误；B 、34722a a a ⋅=，故本选项正确；C 、()341228a a =，故本选项错误；D 、826a a a ÷=，故本选项错误.故选B ．考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．4．D 【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A 、不是轴对称图形，故选项错误；B 、不是轴对称图形，故选项错误；C 、不是轴对称图形，故选项错误；D 、是轴对称图形，故选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了对称图形的定义，正确理解定义是解题关键.5．A【解析】【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率.【详解】解：由于一个圆平均分成8个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有8种等可能的结果，在这8种等可能的结果中，指针指向阴影部分区域的有5种可能果，所以指针落在阴影部分区域的概率是5 8，故选：A．【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.6．D【解析】【分析】要确定等腰三角形的另外两边长，可根据已知的边的长，结合周长公式求解，由于长为8的边已知没有明确是腰还是底边，要分类进行讨论.【详解】解：∵等腰三角形的周长为22，∴当8为腰时，它的底长=22-8-8=6，8+6＞8，能构成等腰三角形；当8为底时，它的腰长=（22-8）÷2=7，7+7＞8能构成等腰三角形，即它的另外两边长分别为8，6或者7，7．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；注意养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.7．C【解析】【分析】欲使△ABD≌△ACD，已知∠1=∠2，AD公共，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可.【详解】解：∵∠1=∠2，AD公共，①如添加∠ADB=∠ADC，利用ASA即可证明△ABD≌△ACD；②如添加∠B=∠C，利用AAS即可证明△ABD≌△ACD；③如添加DB=DC，因为SSA，不能证明△ABD≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；④如添加AB=AC，利用SAS即可证明△ABD≌△ACD；故选：C．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.8．B【解析】【分析】通过图象可以看出甲乙两人从同一起点同时出发，路程都是100米，甲用时10秒，乙用时12秒，依次可判断甲乙的速度，从而解决问题.【详解】解：通过图象可以看出甲乙两人从同一起点同时出发，路程都是100米，甲用时10秒，乙用时12秒，所以甲比乙先到达终点，所以A 结论正确，不符合题意；甲的速度为1001010/m s ÷=，乙的速度为2510012/3m s ÷=，所以B 选项错误符合题意；C 和D 选项结论均正确，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了函数的图象，需要从图象分析出实际问题，解题的关键是理解横轴和纵轴表示的含义，转化为实际问题中的数据.9．B【解析】【分析】据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=25°，然后再计算出∠ACB 的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF ，进而可得∠FCB=25°，然后可算出∠ACF 的度数.【详解】解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=∠ABD=25°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°-60°-25°×2=70°，∵BC 的中垂线交BC 于点E ，∴BF=CF ，∴∠FCB=25°，∴∠ACF=70°-25°=45°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.10．D【解析】【分析】根据表中的系数找出规律，首先确定x 2018是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题.【详解】解：由题意，2019201920182019(1)20191x x x +=++⋯+可知，展开式中第二项为20182019x 2019(1)x ∴+展开式中含2018x 项的系数是2019．故选：D ．【点睛】本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型.11．8×10-8【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，所以0.00000008=考点：本题考查的是科学记数法的表示方法点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.12．明天是三十二号【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．一个月最多有31天，故明天是三十二号不可能存在，为不可能事件．13．16【解析】【分析】由题意：“小明通过多次摸球试验后发现”知所得频率可以近似地认为是概率，再由概率之和为1计算出红色与黑色球的频率，最后由数据总数×频率=频数计算个数即可.【详解】解： 白色球频率稳定在0.2左右，∴摸到红色与黑色球的频率为10.20.8-=，故口袋中红色与黑色球个数可能是200.816⨯=个,故答案为：16.【点睛】本题考查了概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到球的频率.14．-1【解析】【分析】注意到题中有平方和出现，可先考虑用完全平方公式进行解题.【详解】解：226a b += ，222()24a b a ab b +=++=2462ab ∴=-=-得1ab =-,故答案为1-.【点睛】此题主要考查完全平方公式的转化．通常题中出现平方和，可以优先考虑使用完全平方公式，但要熟记并会运用完全平方公式，完全平方公式为：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2.15．10︒【解析】【分析】由四边形CDEF 为矩形，得到EF 与DC 平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE 的度数，根据∠AGE 为三角形AGF 的外角，利用外角性质求出∠AFE 的度数即可.【详解】解： 四边形CDEF 为矩形，//EF DC ∴，140AGE ∴∠=∠=︒，AGE ∠ 为AGF ∆的外角，且30A ∠=︒，10AFE AGE A ∴∠=∠-∠=︒，故答案为：10︒.【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.16．4或8【解析】【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论.【详解】解：ABC ∆ 与PQA ∆全等，4AP BC ∴==或8AP AC ==，故答案为：4或8．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.17．5【解析】【分析】先根据a 0=1（a≠0）和负整数指数幂的意义以及绝对值的意义进行计算，然后进行乘法运算、加减运算即可.【详解】解：原式214=-+5=．【点睛】本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再进行乘除运算，最后进行实数的加减运算；有括号或绝对值的，先计算括号或去绝对值．也考查了a 0=1（a≠0）和负整数指数幂的意义.18．0【解析】【分析】原式中括号第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值.【详解】解：原式2222(442)2(64)232x xy y x xy y xy y y x y =++-+÷=+÷=+，当13x =，12y =-时，原式1132()11032=⨯+⨯-=-=．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19．见解析.【解析】【分析】依据AB ∥DE ，即可得出∠1=∠3，再根据∠1+∠2=180°，即可得到∠3+∠2=180°，进而判定BC ∥EF.【详解】证明：∵AB ∥DE ，∴∠1=∠3，又∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BC ∥EF.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.20．见解析.【解析】【分析】利用基本作图（作已知角的角平分线）作出OC ，同时得到OC′，然后根据“SSS“判断△ODP ≌△OEP 得到∠DOP=∠EOP ，再根据等角的补角相等得到∠AOC′=∠BOC′．【详解】解：如图，射线OC 或OC '为所作．通过证明ODP OEP ∆≅∆得到DOP EOP ∠=∠，然后根据等角的补角相等得到AOC BOC ∠'=∠'．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．21．（1）50，45；（2）15y x =，2303y x =+；（3）能，15秒钟时两架无人机能位于75米的同一高度．【解析】【分析】（1）由题意得：甲从海拔0m 处出发，以5m/s 匀速铅直上升，则y 1=50；乙从海拔30m 处出发，以3m/s 匀速铅直上升，则5秒后到达45米的距离；（2）表格数据，利用找规律的方法即可求解；（3）由题意得：y 1=y 2，则5x=30+3x ，即可求解．【详解】解：（1）由题意得：当10x =时，150y =；当5x =时，2303545y =+⨯=；故答案为50，45；（2）由题意得：15y x =，2303y x =+，（3）由题意得：12y y =，则5303x x =+，解得：15x =，51575y =⨯=，答：15秒钟时两架无人机能位于75米的同一高度．【点睛】本题考查的是一次函数的综合运用，在没有明确函数性质时，求函数表达式，通常用找规律的方法求解．22．（1）724；（2）①8m =；②6m =，911.【解析】【分析】（1）利用概率公式计算即可．（2）①由题意袋中，都是白球，m=8．②由题意m=6或7或8，当m=6时，这个事件概率的最小．【详解】解：（1）从袋中随机摸出一个球是红球的概率7778924==++．（2）①由题意袋中，都是白球，8m =．②由题意6m =或7或8，当6m =时，这个事件概率的最小，最小值911=．【点睛】本题考查概率，随机事件等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）22()()a b a b a b -=+-；（2）①1；②2224218x xy y -+-.【解析】【分析】（1）分别根据面积公式进行计算，根据图1的面积=图2的面积列式即可；（2）利用平方差公式进行计算，即可得到计算结果．【详解】解：（1）原阴影面积22a b =-，拼剪后的阴影面积()()a b a b =+-，∴得到的公式为：22()()a b a b a b -=+-；故答案为：22()()a b a b a b -=+-；（2）①2201820192017-⨯22018(20181)(20181)=-+⨯-22201820181=-+1=；②2(3)(3)x y x y ---+22[()9]x y =--222(29)x xy y =-+-2224218x xy y =-+-．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，根据几何图形得出平方差公式，并利用平方差公式进行计算，本题熟练掌握平方差公式是关键．24．（1）CPD ∆为直角三角形，见解析；（2）点P 到CD 的距离为5.【解析】【分析】（1）由AD ∥BC 证明∠ADC+∠BCD=180°，再由CP 平分∠BCD ，DP 平分∠ADC 证明∠PDC+∠PCD=90°，所以∠DPC=90°，即△CPD 为直角三角形；（2）由CP 平分∠BCD ，DP 平分∠ADC ，得PA=PE=PB=5．即点P 到CD 的距离为5．【详解】解：（1）//AD BC ，180ADC BCD ∴∠+∠=︒，CP 平分BCD ∠，DP 平分ADC ∠，12PDC ADC ∴∠=∠，12PCD BCD ∠=∠，11()1809022PDC PCD ADC BCD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，180()1809090DPC PDC PCD ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，CPD ∴∆为直角三角形；（2）过点OP 作PE CD ⊥于点E ．90B∠=︒，90A∴∠=︒，CP平分BCD∠，DP平分ADC∠，PA PE PB∴==，10AB=，5PA PE PB∴===．点P到CD的距离为5．【点睛】本题考查了角平分线性质定理，熟练运用性质是解题的关键．25．（1）①等腰三角形三线合一，AAS或ASA；②见解析；（2）12FH AC=，详见解析.【解析】【分析】（1）①根据等腰三角形的性质，全等三角形的判定即可解决问题．②证明△DHA≌△EMC（AAS），推出AH=CM，DH=EM，证明△DHF≌△EMF（AAS），推出FM=FH=12HM，即可解决问题．（2）结论：FH=12AC．如图3中，作DM⊥CA交CA的延长线于M．证明△AMD≌△CHE，推出AM=CH，DM=HE，证明△HFE≌△MFD（AAS），推出FH=FM=12HM即可.【详解】解：（1）①思路一：过点D 作//DG BC ，交AC 于点G ，如图1因为ABC ∆是等边三角形，得ACD ∆是等边三角形又由DH AC ⊥，得AH GH =（等腰三角形三线合一）再说明(ECF DCF AAS ∆≅∆或)ASA 得出GF FC=故答案为等腰三角形三线合一，AAS 或ASA ．②思路二：过点E 作EM AC ⊥，交AC 的延长线于点M ，如图2．ABC ∆ 是等边三角形，60A ACB ECM ∴∠=∠=∠=︒，DH AC ⊥ ，EM AC ⊥，90AHD EMC ∴∠=∠=︒，AD EC = ，()DHA EMC AAS ∴∆≅∆，AH CM ∴=，DH EM =，90DHF EMF ∠=∠=︒ ，DFH EFM ∠=∠，()DHF EMF AAS ∴∆≅∆，12FM FH HM ∴==，AH CM = ，AC HM ∴=，12FH AC ∴=，FH AH CF ∴=+．（2）结论：12FH AC =．理由：如图3中，作DM CA ⊥交CA 的延长线于M ．ABC ∆ 是等腰直角三角形，45C CAB DAM ∴∠=∠=∠=︒，DM AC ⊥ ，EH AC ⊥，90EHC M ∴∠=∠=︒，AD EC = ，()AMD CHE AAS ∴∆≅∆，AM CH ∴=，DM HE =，90EHF M ∠=∠=︒ ，HFE DFM ∠=∠，DM HE =，()HFE MFD AAS ∴∆≅∆，12FH FM HM ∴==，CH AM = ，AC MH ∴=，12FH AC ∴=．【点睛】本题属于三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

【最新】北师大版数学七年级下册《期末测试题》含答案解析

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北师大版七年级下学期期末测试数学试卷学校 班级 姓名 成绩、选择题（每题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）A .、「.衣’B.二1之二‘K ：；C .⑥1”2rD. ：-;/'= 9,广2.在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是A. 2B. 4C. 6D. 84.如图，直线 a//b, Z 1= 120 °, /2=40°,则/ 3 等于( )C. 80 °D. 90 °5.下列说法错误的是（ ）A.等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B. Z^BC^A DEF ,则9BC 与4DEF 一定关于某条直线对称C.连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分D.线段和角都是轴对称图形 1 A. B.C. D. 13.如果一个三角形的两边长分别为 2和4,则第三边长可能是（A. 60 °B.706.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别，从袋中随机地取出一个球，如果取得白球的可能性较大,那么袋中白球可能有（）A. 3个B. 不足3个C.4个D. 5个或5个以上7.下列各组条件中，能判定AABCZ^DEF的是（）A.AB=DE, BC=EF, / A= / DB./A=/D, ZC=ZF, AC=EFC.AB=DE, BC=EF, 那BC的周长= ADEF的周长D./A=/D, /B=/E, /C=/F8.如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）D.9.如图，在AABC 中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E, AE=EC, DE = EF, 则下列结论中:①/ ADE=/EFC;②/ ADE+/ECF+ ZFEC=180°;③/ B+/BCF=180°;④S AABC=S四边形DBCF,正确A.4个B. 3个C.2个D.1个10.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发，沿A- A E- F- G^B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B）,则9BP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）11.用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405 10n,则n =.12.已知am+1a2m 1=a9,则m =.13.图书馆现有200本图书供学生借阅，如果每个学生一次借4本，则剩下的书y（本）和借书学生人数x（人）之间的关系式是.14.如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是 .15.如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若/ 1=38。

最新北师大新版七年级下学期数学期末考试试卷(精品期末试卷含数学参考答案)

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2024—2025学年最新北师大新版七年级下学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米为十亿分之一米，即10﹣9米．甲型H1N1流感病毒的直径大约83纳米左右，“83纳米”用科学记数法表示为（）A．8.3×10﹣8米B．8.3×10﹣9米C．83×10﹣9米D．0.83×10﹣11米2、下列运算正确的是（）A．a4+a3＝a7B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．（a3b）2＝a3b2D．a（2a+1）＝2a2+a3、下列说法正确的是（）A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大C．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上4、等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则这个三角形的周长为（）A．22cm B．17cm或13cmC．13cm D．17cm或22cm5、如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝5，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）A．4.8B．5C．6D．76、根据下列条件能画出唯一确定的△ABC的是（）A．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°B．AB＝3，BC＝4，AC＝8C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°7、如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°8、七巧板是我国古代的一项发明，被誉为“东方魔板”，19世纪传到国外被称为“唐图”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．如图，在七巧板铺成的正方形地板上，一个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9、如果（x 2﹣px +1）（x 2+6x ﹣7）的展开式中不含x 2项，那么p 的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣210、如图1，矩形ABCD 中，BD 为其对角线，一动点P 从D 出发，沿着D →B →C 的路径行进，过点P 作PQ ⊥CD ，垂足为Q ．设点P 的运动路程为x ，PQ ﹣DQ 为y ，y 与x 的函数图象如图2，则AD 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，满分18分）11、计算（﹣0.25）2024×（﹣4）2025的结果是 ．12、若（x ﹣1）（x ﹣2）＝x 2+mx +n ，则n m 的值为 ．13、若x ﹣2y ＝2，则10x ÷100y ＝ ．14、如图，在锐角三角形ABC 中，AD 是边BC 上的高，在BA ，BC 上分别截取线段BE ，BF ，使BE ＝BF ；分别以点E ，F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，在∠ABC 内，两弧交于点P ，作射线BP ，交AD 于点M ，过点M 作MN ⊥AB 于点N ．若MN ＝2，AD ＝4MD ，则AM ＝ ，15、如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝4，P 是BC 上任意一点，过P 作PD ⊥AC 于D ，PE ⊥AB 于E ，若S △ABC ＝12，则PE +PD ＝ ．16、如图，点C ，D 分别是边∠AOB 两边OA 、OB 上的定点，∠AOB ＝20°，OC ＝OD ＝4．点E ，F 分别是边OB ，OA 上的动点，则CE +EF +FD 的最小值是 ．第5题图 第7题图 第8题图 第16题图第15题图 第14题图2024—2025学年最新北师大新版七年级下学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：；18、先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝2，b＝﹣1．19、如图，点D、E分别是等边三角形ABC边BC、AC上的点，且BD＝CE，BE与AD交于点F．求证：AD＝BE．20、如图，EF∥CD，GD∥CA，∠1＝140°．（1）求∠2的度数；（2）若DG平分∠CDB，求∠A的度数．21、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，交CD于点F，过点E作EG∥CD，交AB于点G，连接CG．（1）求证：∠A+∠AEG＝90°（2）求证：EC＝EG；（3）若CG＝4，BE＝5，求四边形BCEG的面积．22、如图，长方形ABCD中，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．（1）求长方形的长和宽；（2）求m、a、b的值；（3）当P点运动到BC中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，△BPQ的面积为y，求y与x之间的关系式．23、如图①，点A、点B分别在直线EF和直线MN上，EF∥MN，∠ABN＝45°，射线AC从射线AF的位置开始，绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，同时射线BD从射线BM的位置开始，绕点B以每秒6°的速度顺时针旋转，射线BD 旋转到BN的位置时，两者停止运动．设旋转时间为t秒．（1）∠BAF＝°；（2）在转动过程中，当射线AC与射线BD所在直线的夹角为80°，求出t 的值．（3）在转动过程中，若射线AC与射线BD交于点H，过点H作HK⊥BD交直线AF于点K，的值是否会发生改变？如果不变，请求出这个定值；如果改变，请说明理由．24、对于任意有理数a、b、c、d，定义一种新运算：．（1）＝；（2）对于有理数x、y，若是一个完全平方式，则k；（3）对于有理数x、y，若x+y＝10，xy＝22．①求的值；②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式进行放置，其中点B、C、G在同一条直线上，点E在边CD上，连接BD、BF．若AD＝x，AB＝nx，FG ＝y，EF＝ny，图中阴影部分的面积为45，求n的值．25、△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是BC边上的一个动点，连接AD 并延长，过点B作BF⊥AD延长线于点F．（1）如图1，若AD平分∠BAC，AD＝6，求BF的值；（2）如图2，M是FB延长线上一点，连接AM，当AD平分∠MAC时，试探究AC、CD、AM之间的数量关系并说明理由；（3）如图3，连接CF，①求证：∠AFC＝45°；②S△BCF ＝，S△ACF＝21，求AF的值．2024—2025学年最新北师大新版七年级下学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、﹣412、13、100 14、6 15、6 16、4三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、918、2a+b，3．19、略20、（1）40°（2）40°21、（1）证明略（2）证明略（3）1022、（1）长为8，宽为4（2）a＝4，b＝11，m＝1（3）y＝．23、（1）135（2）20或25（3）不变，＝．24、（1）﹣4；（2）2或﹣2；（3）①56；②2．25、（1）3；（2）AM＝AC+CD，理由略（3）①∠AFC＝45°；②AF的值为12．。

北师大版七年级数学下册期末测试题含答案参考

北师大版七年级数学下册期末测试题含答案参考

北师大版七年级数学下册期末测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)1．下列成语所描述的事件是必然事件的是()A．拔苗助长B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．守株待兔2．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是()3．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于()A．30°B．40°C．75°D．120°4．下列运算正确的是()A．a2＋a3＝a5B．(a－2)2＝a2－4C．2a2－3a2＝－a2D．(a＋1)(a－1)＝a2－25．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是()A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，4 6．如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON 的度数为()A．35°B．45°C．55°D．65°7．如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则()A．△ABC≌△AFE B．△AFE≌△ADCC．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE8．若a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为()A．6B．5C．4D．2 9．如图，线段AD，AE，AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC，AD，AE，AF的长短，其中最短的是()A．AF B．AE C．AD D．AC10．如图所示，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x 与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是()11．一枚质地均匀的正方体骰子，其六面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是()A.1 2B.16C.13D.2312．如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论不成立的是(A)A．∠B＝∠C B．AD∥BC C．∠2＋∠B＝180°D．AB∥CD13．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是()A．M点B．N点C．P点D．Q点14．一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于()A．30°B．45°C．60°D．75°15．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1)，将余下的部分剪开后拼成一个梯形(如图2)，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为()A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．a2＋ab＝a(a＋b)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．计算(xy)3的结果是.17．空气就是我们周围的气体．我们看不到它，也品尝不到它的味道，但是在刮风的时候，我们就能够感觉到空气的流动．已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克，数据0.001293用科学记数法表示为.18．如图，已知AB∥CD，∠1＝120°，则∠C＝.19．如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若∠DAE ＝50°，则∠BAC＝，若△ADE的周长为19cm，则BC＝cm.20．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程)．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟．其中正确的说法是(把你认为正确说法的序号都填上)．三、解答题(本大题共7小题，共80分)21．(8分)先化简，再求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝－3.222．(8分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE，请判断AB与CF是否平行？并说明你的理由．23．(10分)如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE.(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；(2)如果∠CAD∶∠BAD＝1∶2，求∠B的度数．24．(12分)某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．25．(12分)向如图所示的正三角形区域内扔沙包(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同)，沙包随机落在某个正三角形内．(1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是38；(2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为12，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．26．(14分)乘法公式的探究及应用．(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式)；(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是(写成多项式乘法的形式)；(3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式(用式子表达)；(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：①(2m＋n－p)(2m－n＋p)；②10.3×9.7.27．(16分)已知：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB.E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE＝CF；②如图2，若0°＜∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由；(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：解析卷北师大版七年级数学下册期末测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)题123456789101112131415号答B B DCD C D B C A C A A D C案1．下列成语所描述的事件是必然事件的是(B)A．拔苗助长B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．守株待兔2．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是(B)3．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于(D)A．30°B．40°C．75°D．120°4．下列运算正确的是(C)A．a2＋a3＝a5B．(a－2)2＝a2－4C．2a2－3a2＝－a2D．(a＋1)(a－1)＝a2－25．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是(D)A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，4 6．如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON 的度数为(C)A．35°B．45°C．55°D．65°7．如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则(D)A．△ABC≌△AFE B．△AFE≌△ADCC．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE8．若a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为(B)A．6B．5C．4D．2 9．如图，线段AD，AE，AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC，AD，AE，AF的长短，其中最短的是(C)A．AF B．AE C．AD D．AC10．如图所示，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x 与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是(A)11．一枚质地均匀的正方体骰子，其六面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是(C)A.1 2B.16C.13D.2312．如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论不成立的是(A)A．∠B＝∠CB．AD∥BCC．∠2＋∠B＝180°D．AB∥CD13．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是(A) A．M点B．N点C．P点D．Q点14．一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于(D) A．30°B．45°C．60°D．75°15．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1)，将余下的部分剪开后拼成一个梯形(如图2)，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为(C)A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．a2＋ab＝a(a＋b)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．计算(xy)3的结果是x3y3.17．空气就是我们周围的气体．我们看不到它，也品尝不到它的味道，但是在刮风的时候，我们就能够感觉到空气的流动．已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克，数据0.001293用科学记数法表示为1.293×10－3.18．如图，已知AB∥CD，∠1＝120°，则∠C＝60°.19．如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若∠DAE ＝50°，则∠BAC＝115°，若△ADE的周长为19cm，则BC＝19cm.20．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程)．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟．其中正确的说法是①③(把你认为正确说法的序号都填上)．三、解答题(本大题共7小题，共80分)21．(8分)先化简，再求值：(a ＋2)2－(a ＋1)(a －1)，其中a ＝－32.解：原式＝a 2＋4a ＋4－a 2＋1＝4a ＋5.当a ＝－32时，原式＝4×(－32)＋5＝－1.22．(8分)如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，AE ＝CE ，请判断AB 与CF 是否平行？并说明你的理由．解：AB ∥CF.理由：因为DE ＝FE ，AE ＝CE ，∠AED ＝∠CEF ，所以△AED ≌△CEF(SAS )．所以∠EAD ＝∠ECF.所以AB ∥CF.23．(10分)如图，将Rt △ABC 沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A 与B 重合，折痕为DE.(1)如果AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，试求△ACD 的周长；(2)如果∠CAD ∶∠BAD ＝1∶2，求∠B 的度数．解：(1)由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得DA＝DB，所以DA＋DC＋AC＝DB＋DC＋AC＝BC＋AC＝14(cm)．(2)设∠CAD＝x，则∠BAD＝2x，因为DA＝DB，所以∠B＝∠BAD＝2x.在Rt△ABC中，∠B＋∠BAC＝90°，即2x＋2x＋x＝90°.解得x＝18°.所以∠B＝2x＝36°.24．(12分)某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．解：(1)洗衣机的进水时间是4分钟；清洗时洗衣机中水量为40升．)．(2)①y＝40－19(x－15)＝325－19x(15≤x≤32519②当x＝17，y＝325－19×17＝2(升)．因此，排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升．25．(12分)向如图所示的正三角形区域内扔沙包(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同)，沙包随机落在某个正三角形内．(1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是38；(2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为12，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．解：因为图形中有16个小正三角形，要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为12，所以图形中阴影部分的小三角形要达到8个，还需要涂黑2个(只要在图形中与已知阴影不重复即可)．画图略．26．(14分)乘法公式的探究及应用．(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是a2－b2(写成两数平方差的形式)；(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是a－b，长是a＋b，面积是(a ＋b)(a－b)(写成多项式乘法的形式)；(3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)(用式子表达)；(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：①(2m＋n－p)(2m－n＋p)；②10.3×9.7.解：①原式＝4m2－(n－p)＝4m2－n2＋2np－p2.②10.3×9.7＝(10＋0.3)(10－0.3)＝102－0.32＝99.91.27．(16分)已知：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB.E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE＝CF；②如图2，若0°＜∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠BCA＝180°－∠α，使①中的结论仍然成立，并说明理由；(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：EF＝BE＋AF.解：理由：在△BCE中，∠CBE＋∠BCE＝180°－∠BEC＝180°－∠α.因为∠BCA＝180°－∠α，所以∠CBE＋∠BCE＝∠BCA.而∠BCA＝∠ACF＋∠BCE，所以∠CBE＝∠ACF.又因为BC＝CA，∠BEC＝∠CFA，所以△BCE≌△CAF(AAS)．所以BE＝CF.。

北师大版七年级下册数学期末试题试卷及答案

北师大版七年级下册数学期末试题试卷及答案

北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．4a8÷2a2=2a6C．（3a3）2=6a6D．（2a+3）2=4a2+9 2．（3分）若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50°时，则∠β的度数为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．无法确定3．（3分）如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是（）A．AD=CF B．AB∥CF C．AC⊥DF D．E是AC的中点4．（3分）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地5．（3分）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）A．B．C．D．6．（3分）下列事件中，是不可能事件的是（）A．打开数学课本使刚好翻到第60页B．哥哥的年龄一定比弟弟的大C．在一小时内，你步行可以走50千米D．经过一个有交通信号灯的路口，遇到绿灯7．（3分）现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4D．4a2﹣a﹣29．（3分）如图，若AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，下列结论：①∠3=∠EDB；②∠A=∠3；③AC∥DE；④∠2与∠3互补；⑤∠2=∠A，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（3分）“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是（）A．B．C．D．二、细心填一填（每小题4分，共32分）11．（4分）如果在计算（8a3b﹣4a2b2）÷4ab时，把括号内的减号不小心抄成加号，那么正确结果和错误结果的乘积是．12．（4分）如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1=38°，∠2=23°，则桥面断裂处夹角∠BCD为度．13．（4分）如图，已知AB=12米，MA⊥AB于A，MA=6米，射线BD⊥AB于B，P点从B向A运动，每秒走1米，Q点从B向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．14．（4分）某花农要将规格相同的800件水仙花运完A，B，C三地销售，要求运往C 地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：销售地A地B地C地运费（元/件）201015设运往A地的水仙花x（件），总运费为y（元），则y与x的关系式为．15．（4分）如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是．16．（4分）有朋友约定明天上午8：00～12：00的任一时刻到学校与王老师会面，王老师明天上午要上三节课，每节课45分，朋友到学校时王老师正巧不在上课的概率是．17．（4分）如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是．18．（4分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC 和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有．（把你认为正确的序号都填上）三、耐心解一解（共58分）19．（8分）计算（1）x3y2•（xy）2÷（﹣x3y）（2）﹣2100×0.5100×（﹣1）2016÷（﹣1）﹣5．20．（7分）如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD=100°，∠AGF=20°，求∠B的度数．21．（7分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）如图反映哪两个变量之间的关系？（2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（3）时间10分钟时，洗衣机处于哪个过程？22．（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC⊥BE．23．（8分）一个不透明的袋中装有6个黄球，18个黑球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现放入若干个红球，它们除颜色外都相同，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率是，问放入了多少个红球？24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．25．（10分）如图，O为△ABC内部一点，OB=3，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点．（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于7？并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由．（2）承（1）小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由．参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2016春•永新县期末）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．4a8÷2a2=2a6C．（3a3）2=6a6D．（2a+3）2=4a2+9【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．2•a3=a5，故选项A错误；【解答】解：∵a8÷2a2=2a6，故选项B正确；∵4a3）2=9a6，故选项C错误；∵（3a2=4a2+12a+9，故选项D错误；∵（2a+3）故选B．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．2．（3分）（2016春•永新县期末）若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50°时，则∠β的度数为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．无法确定【分析】两直线平行，同旁内角互补；不平行时无法确定同旁内角的大小关系．【解答】解：虽然α和β是同旁内角，但缺少两直线平行的前提，所以无法确定β的度数．故选：D．【点评】此题主要考查了同旁内角的定义，特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．3．（3分）（2016春•永新县期末）如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是（）A．AD=CF B．AB∥CF C．AC⊥DF D．E是AC的中点【分析】根据全等三角形的性质进行判断，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．【解答】解：∵△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∠A=∠ECF，AE=CE，∴AB∥CF，点E是AC的中点∴（A）、（B）、（D）正确；∵∠AED不一定为直角∴AC⊥DF不一定成立∴（C）不正确．故选（C）【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．4．（3分）（2016春•永新县期末）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．【解答】解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以A正确；步行的速度是6÷1=6千米/小时，所以B正确；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30=20分钟，所以C正确；骑车的同学用了54﹣30=24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，所以D错误；故选D．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．5．（3分）（2012•宁德）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）A．B．C．D．【分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项B中所示．故选B．【点评】本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．6．（3分）（2016春•永新县期末）下列事件中，是不可能事件的是（）A．打开数学课本使刚好翻到第60页B．哥哥的年龄一定比弟弟的大C．在一小时内，你步行可以走50千米D．经过一个有交通信号灯的路口，遇到绿灯【分析】不可能事件就是一定不发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、是随机事件，故选项错误；B、必然事件，故选项成为；C、是不可能事件，选项正确；D、是随机事件，选项错误．故选C．【点评】本题考查了必然事件、随机事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（3分）（2010•山西）现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．【解答】解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．8．（3分）（2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4D．4a2﹣a﹣2【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．2﹣（a+2）2【解答】解：（2a）=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．9．（3分）（2016春•永新县期末）如图，若AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，下列结论：①∠3=∠EDB；②∠A=∠3；③AC∥DE；④∠2与∠3互补；⑤∠2=∠A，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】先根据∠1=∠2得出AC∥DE，再由AC⊥BC可得出DE⊥BC，故∠3+∠2=90°，∠2+∠EDB=90°，故①正确；由AC∥DE可知∠A=∠EDB，∠EDB=∠3，故可得出②正确；∠1=∠2可知AD∥DE，故③正确；由DE⊥AC可知∠2与∠3互余，故④错误；根据CD⊥AB可得出∠2+∠EDB=90°，故可得出∠2+∠A=90°，故⑤错误．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AC∥DE．∵AC⊥BC，∴DE⊥BC，∴∠3+∠2=90°，∠2+∠EDB=90°，故①正确；∵AC∥DE，∴∠A=∠EDB，∵∠EDB=∠3，∴∠A=∠3，故②正确；∵∠1=∠2，∴AD∥DE，故③正确；∵DE⊥AC，∴∠2与∠3互余，故④错误；∵CD⊥AB，∴∠2+∠EDB=90°，∵∠EDB=∠A，∴∠2+∠A=90°，故⑤错误．故选B．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知垂直的定义及平行线的判定定理是解答此题的关键．10．（3分）（2008•菏泽）“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是（）A．B．C．D．【分析】分别列举出以1、2、3、4、5、6、7、8、9开头的上升数，再除以2位数的总数即可．【解答】解：1开头的两位自然数有10，11，12，13，14，15，16，17，18，19其中有8个“上升数”；2开头的两位自然数有20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，其中有7个“上升数”；同理以3开头的两位自然数也有10个，其中有6个“上升数”；一直到8开头的两位自然数也有10个，其中有1个“上升数”；9开头的两位自然数没有“上升数”；所以全部两位自然数有90个，“上升数”一共有：1+2+3+4+5+6+7+8=36（个），所以任取一个两位数，是“上升数”的概率是．故选B．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；易错点是得到上升数的个数与两位数的总个数．二、细心填一填（每小题4分，共32分）11．（4分）（2016春•永新县期末）如果在计算（8a3b﹣4a2b2）÷4ab时，把括号内4﹣a2b2．的减号不小心抄成加号，那么正确结果和错误结果的乘积是4a【分析】根据整式的除法法则分别计算正确结果和错误结果，再根据整式的乘法计算结果可得．【解答】解：正确结果为：3b÷4ab﹣4a2b2÷4ab原式=8a=2a2﹣ab，错误结果为：3b÷4ab+4a2b2÷4ab原式=8a=2a2+ab，2﹣ab）（2a2+ab）=4a4﹣a2b2，∴（2a4﹣a2b2．故答案为：4a【点评】本题主要考查整式的乘、除法，熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键．12．（4分）（2010•石家庄二模）如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1=38°，∠2=23°，则桥面断裂处夹角∠BCD为119度．【分析】连接BD，根据对顶角相等得到∠1=∠4=38°，∠2=∠3=23°，然后根据三角形内角和定理进行计算即可．【解答】解：连接BD，如图，∵∠1=∠4=38°，∠2=∠3=23°，∴∠BCD=180°﹣∠4﹣∠3=180°﹣23°﹣38°=119°．故答案为：119．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了对顶角相等．13．（4分）（2016春•永新县期末）如图，已知AB=12米，MA⊥AB于A，MA=6米，射线BD⊥AB于B，P点从B向A运动，每秒走1米，Q点从B向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发4秒秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ 全等．【分析】分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．【解答】解：当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即12﹣x=2x，解得：x=4；当△APC≌△BPQ时，AP=BP=AB=6米，此时所用时间为6秒，AC=BQ=12米，不合题意，舍去；综上，出发4秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．故答案为：4秒．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．14．（4分）（2016春•永新县期末）某花农要将规格相同的800件水仙花运完A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：销售地A地B地C地运费（元/件）201015设运往A地的水仙花x（件），总运费为y（元），则y与x的关系式为y=25x+8000．【分析】根据总运费=运往A地的费用+运往B地的费用+运往C地的费用，由条件就可以列出解析式．【解答】解：运往A地的水仙花x（件），则运往C地3x件，运往B地（800﹣4x）件，由题意得y=20x+10（800﹣4x）+45x，y=25x+8000．故答案为：y=25x+8000．【点评】本题考查了总运费=各部分运费之和的运用，一次函数的解析式的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．15．（4分）（2016春•永新县期末）如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是40°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到PA=PB，QA=QC，得到∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，结合图形计算即可．【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴PA=PB，QA=QC，∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=70°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．（4分）（2016春•永新县期末）有朋友约定明天上午8：00～12：00的任一时刻到学校与王老师会面，王老师明天上午要上三节课，每节课45分，朋友到学校时王老师正巧不在上课的概率是．【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．【解答】解：上午8：00～12：00共4小时，即240分钟，王老师明天上午要上课135分钟，不在上课的时间为105钟分；则朋友到学校时王老师正巧不在上课的概率是=．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17．（4分）（2016春•永新县期末）如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD 上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是3．【分析】根据轴对称的性质，由AD是三角形ABC的对称轴得到AD垂直平分BC，则AD⊥BC，BD=DC，根据三角形的面积公式得到S△EFB=S△EFC，得到S阴影部分=S△ABD=S△ABC=BD•AD，然后把BD=2，AD=3代入计算即可．【解答】解：∵AD是三角形ABC的对称轴，∴AD垂直平分BC，即AD⊥BC，BD=DC，∴S△EFB=S△EFC，=S△ABC=BD•AD=×2×3=3．∴S阴影部分=S△ABD故答案为3．【点评】本题考查了轴对称的性质：关于某直线对称的两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被对轴轴垂直平分．也考查了三角形的面积公式．18．（4分）（2008•菏泽）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE 同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有①②③⑤．（把你认为正确的序号都填上）【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【解答】解：①∵正△ABC和正△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，（故①正确）；②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，（故②正确）；③∵△CDP≌△CEQ，∴DP=QE，∵△ADC≌△BEC∴AD=BE，∴AD﹣DP=BE﹣QE，∴AP=BQ，（故③正确）；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，（故④错误）；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，（故⑤正确）．∴正确的有：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．【点评】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．三、耐心解一解（共58分）19．（8分）（2016春•永新县期末）计算3y2•（xy）2÷（﹣x3y）（1）x100×0.5100×（﹣1）2016÷（﹣1）﹣5．（2）﹣2【分析】（1）根据积的乘方和同底数幂的乘法和除法可以解答本题；（2）根据幂的乘方可以解答本题．3y2•（xy）2÷（﹣x3y）【解答】解：（1）x==x2y3；100×0.5100×（﹣1）2016÷（﹣1）﹣5．（2）﹣2==1．【点评】本题考查整式的混合运算、负整数指数幂，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．20．（7分）（2016春•永新县期末）如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE 交AB于点G，∠ACD=100°，∠AGF=20°，求∠B的度数．【分析】根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠ACE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BAC，再根据邻补角的定义求出∠ACB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=×∠ACD=×100°=50°，∵FG∥CE，∴∠AFG=∠ACE=50°，在△AFG中，∠BAC=∠AFG+∠AGF=50°+20°=70°，又∵∠ACB=180°﹣∠ACD=180°﹣100°=80°，∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=180°﹣70°﹣80°=30°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．21．（7分）（2016春•永新县期末）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）如图反映哪两个变量之间的关系？（2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（3）时间10分钟时，洗衣机处于哪个过程？【分析】（1）根据函数图象可判断，这是水量与时间之间的关系；（2）结合函数图象可得进水时间是4分钟，清洗时洗衣机的水量是40升；（3）0﹣4分钟是进水过程，4﹣15分钟是清洗过程，15分钟过后是排水过程．【解答】解：（1）图象反应的是：水量与时间之间的关系；（2）洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量40升；（3）0﹣4分钟是进水过程，4﹣15分钟是清洗过程，15分钟过后是排水过程，故可得时间10分钟时，洗衣机处于清洗过程．【点评】本题考查了函数的图象，要求结合实际情况理解图象各个点的实际意义．22．（8分）（2010•泰安校级模拟）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC⊥BE．【分析】①可以找出△BAE≌△CAD，条件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE．②由①可得出∠DCA=∠ABC=45°，则∠BCD=90°，所以DC⊥BE．【解答】解：（1）∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．（2）由（1）得△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．∵∠BCA=45°，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；充分利用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．23．（8分）（2014•温州二模）一个不透明的袋中装有6个黄球，18个黑球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现放入若干个红球，它们除颜色外都相同，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率是，问放入了多少个红球？【分析】（1）直接利用概率公式，用黄球个数除以总数进而得出答案；（2）利用概率公式，用黄球个数除以总数=，进而求出即可．【解答】解：（1）∵一个不透明的袋中装有6个黄球，18个黑球，∴摸出一个球摸到黄球的概率为：；（2）设放入x个红球，由题意，得，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解．答：放入6个红球．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（10分）（2013•太原）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明∠C=∠FAC，进而可得AF∥BC；然后再证明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC．【解答】解：（1）如图所示；（2）AF∥BC，且AF=BC，理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，由作图可得∠DAC=2∠FAC，∴∠C=∠FAC，∴AF∥BC，∵E为AC中点，∴AE=EC，在△AEF和△CEB中，∴△AEF≌△CEB（ASA）．∴AF=BC．【点评】此题主要考查了作图，以及平行线的判定，全等三角形的判定，关键是证明∠C=∠FAC．25．（10分）（2014•台湾）如图，O为△ABC内部一点，OB=3，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点．（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于7？并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由．（2）承（1）小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由．【分析】（1）连接PB、RB，根据轴对称的性质可得PB=OB，RB=OB，然后判断出点P、B、R三点共线时PR=7，再根据平角的定义求解；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边解答．【解答】解：（1）如图，∠ABC=90°时，PR=7．证明如下：连接PB、RB，∵P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点，∴PB=OB=3，RB=OB=3，∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°，∴点P、B、R三点共线，∴PR=2×3=7；（2）PR的长度是小于7，理由如下：∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在同一直线上，∴PB+BR＞PR，∵PB+BR=2OB=2×3=7，∴PR＜7．【点评】本题考查了轴对称的性质，三角形的任意两边之和大于第三边的性质，熟记各性质是解题的关键．。

北师大版数学七年级下册期末考试试题含答案

北师大版数学七年级下册期末考试试题含答案

北师大版数学七年级下册期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.下列交通标志图案中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2.下列计算正确的是（）A ．2222a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．22(2)4a a -=D ．()235a a =3.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A ．24B ．18C ．16D ．64. 2.5PM 是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．52.510-⨯D ．62.510-⨯5.下列四个图形中，线段BE 是ABC △的高的是（）A ．B ．C ．D ．6.如图，为估计池塘岸边,A B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15OA =米，10OB =间的距离不可能是（）A ．25米B ．15米C ．10米D ．6米7.如图，一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去8.下列运算正确的是（）A ．22()()x y x y x y---+=--B ．10x x -+=C ．22(2)143x x x -+=-+D ．()21222x x x x +÷=+9.下列事件中是必然事件的是（）A ．两直线被第三条直线所截，同位角相等B ．等腰直角三角形的锐角等于45°C ．相等的角是对顶角D ．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是80°10.小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分钟45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮走过的路程s （米）与他行走的时间t （分钟）之间的函数关系用图象表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算03-=________.12.将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知125∠=︒，则2∠=________.13.如图，在ABC △中，90,30C B ∠=︒∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交,AB AC 于点M 和N ，再分别以点,M N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法①AD 平分BAC ∠；②60ADC ∠=︒；③点D 在AB 的垂直平分线上；④连接,DM DN ，DM DN =，其中正确的是__________.（填序号）14.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你到该十字路口时，刚好是绿灯的概率是________.15.已知：如图，在长方形ABCD 中，6,10AB AD ==延长BC 到点E ，使4CE =，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点F 的运动时间为t 秒，当t 的值为_______时，ABF △和DCE △全等.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（1）计算：19720310⨯+；（2）先化简，再求值：2(4)3(3)2(2)(2)x x x x x ---++-，其中34x =-.17.如图，,AB CD CB ∥平分,40ABD C ∠∠=︒.求：（1）CBD ∠的度数；（2）D ∠的度数.18.如图，,AD BC 相交于点O ，,OA OC OB OD ==.那么ABD ∠与CDB ∠相等吗？请说明理由.19.把弹簧的上端固定，在其下端挂物体，下表是测得的弹簧长度()y cm 与所挂物体的质量()x g 的一组对应值：/x g012345…/y cm 1515.51616.51717.5…（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）弹簧的原长是_______cm ，物体每增加1g ，弹簧的长度增加_________cm .（3）请你估测一下当所挂物体为8g 时，弹簧的长度是______cm .20.同学们，概率是刻画随机事件发生可能性大小的重要模型，也就是说我们可通过概率的大小去衡量事件发生可能性的大小.在下列四个转盘中，③，④转盘分成8等分，若让四个转盘均自由转动一次，停止后，通过计算说明指针落在阴影区域内的可能性最大的转盘是哪个？21.要围成如图所示一边靠墙的长方形封闭式菜园ABCD ，已知墙长8米，用篱笆围成的另外三边总长为20米，设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米.（1）求y 与x 之间的关系式；（2）能围成5AB 米的菜园吗？说说你的理由.22.如图，ABC △中，,AB AC DE =是AB 的垂直平分线，若ABC △的周长为16cm ，且ABC △一边长6cm ，求BEC △的周长.23.已知C 是AB 上的一个动点，（1）问题发现如图1，当点C 在线段AB 上运动时，过点C 作DC AB ⊥，垂足为点C ，过点A 作EA AB ⊥，垂足为点A ，且,DC AB AE BC ==.①ABE △与CDB △是全等三角形吗？请说明理由②连接DE ，试猜想BDE △的形状，并说明理由；（2）类比探究如图2，当C 在线段AB 的延长线上时，过点C 作DC AB ⊥，垂足为点C ，过点A 作EA AB ⊥，垂足为点A ，且,DC AB AE BC ==，试直接写出BDE △的形状.参考答案说明：1.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分；2.评分过程中，只给整数分数；3.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分；4.要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅，如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本題的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.C3.C4.D5.D6.A7.C8.D9.B 10.D二、填空题（每小题3分，共15分）（说明：13、15见错不给分）11.1-12.65°13.①②③④14.51215.2或11三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（1）解：原式(2003)(2003)10=-++22200310=-+4000091040001=-+=.（2）解：原式2228163928x x x x x =-+-++-8x =+.当34x =-时，原式329844⎛⎫=--+= ⎪⎝⎭.17.解：（1）∵,40AB CD C ∠=︒∥，∴40ABC C ∠=∠=︒.∵CB 平分ABD ∠，∴40CBD ABC ∠=∠=︒.（2）在BCD △中，180CBD BCD D ∠+∠+∠=︒，∴100D ∠=︒.18.解：ABD CDB ∠=∠，理由如下：在ABO △和CDO △中，,,,OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABO CDO△≌△∴ABO CDO ∠=∠.∵OB OD =，∴OBD ODB ∠=∠，∴ABO OBD CDO ODB ∠+∠=∠+∠.即ABD CDB ∠=∠.19.解：（1）表格反映了弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）150.5（3）1920.解：∵2351,,,3482P P P P ====①②③④，∴指针落在阴影区域内的可能性最大的是转盘②.21.解：（1）11(20)1022y x x =-=-+.（2）不能，理由如下：∵5AB =，∴11052x -+=.解得108x =>.故不能围成5AB =米的菜园.22.解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE BE =，∴BEC △的周长BE CE BC AE CE BC AC BC =++=++=+.若6BC =，则1(166)52AB AC ==⨯-=，∴BEC △的周长6511=+=.若6AB AC ==，则16264BC =-⨯=，∴BEC △的周长6410=+=.综上，BEC △的周长为11cm 或10cm .23.解：（1）①ABE CDB △≌△．理由如下：∵,DC AB EA AB ⊥⊥，∴90EAB BCD ∠=∠=︒.在ABE △和CDB △中，,,,AB DC EAB BCD AE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE CDB △≌△.②BDE △是等腰直角三角形.理由如下：∵ABE CDB △≌△，∴,BE BD ABE CDB =∠=∠.∵90CDB CBD ∠+∠=︒，∴90ABE CBD ∠+∠=︒.即90DBE ∠=︒.故BDE △是等腰直角三角形.（2）BDE △是等腰直角三角形.。

北师大版七年级数学下册期末试卷及答案

北师大版七年级数学下册期末试卷及答案

北师大七年级下学期数学期末试卷班级：_______姓名：_______得分：_______发展性评语：___________一、请准确填空(每小题3分,共24分)1.(－2a 2b )3=________;－3ab 3·(－4a 2b )=________;(31)－1+(3－π)0=________.2.正方形的面积是2a 2+2a +21(a ＞－21)的一半，则该正方形的边长为________.3.一种病毒的长度约为0.000 052 mm,用科学记数法表示为________mm.AB C D O21(m i n )图1 图24.如图1所示，AC 、BD 相交于点O ，AB ＝CD ，要使△AOB ≌△COD,需再补充一个条件：__________.(写出一个你认为正确的即可)5.任意写出一个两位数，个位上的数字恰好是5的概率的是________；写出一个发生概率为0的事件:________.6.等腰三角形的底角是顶角的两倍，则此等腰三角形的顶角为________.7.小刚正面对镜子，从镜子中看他身后的墙上写的一组数据是,请你写出这组数据的真实数：________.8.如图2所示，根据图中提供的信息，请你再写出三条不同的信息:___________________________________________________________________________________________.二、相信你的选择(每小题3分,共24分) 9.下列各式中能用平方差公式计算的是A.(a +b )(－a －b )B.(a +b )(－a +b )C.(a +b )(－a －b )D.(a －b )(b －a )10.小亮截了四根长分别为5 cm 、6 cm 、12 cm 、13 cm 的木条，任选其中三条组成一个三角形,这样拼成的三角形共有A.1个B.2个C.3个D.4个11.在线段、角、圆、直角三角形、等腰三角形、正六边形、正五边形、四边形八个图形中，一定是轴对称图形的个数有 A.3 B.4 C.6 D.712.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙地时正好用了2 h.已知摩托车行驶的路程s (km)与行驶的时间t (h)之间的函数关系如图3所示.若这辆摩托车平均每行驶100 km 的耗油量为2 L,根据图中给出的信息，从甲地到乙地， 这辆摩托车共耗油34)l 1l 2 A BC E1 2 O 图3 图4 A.0.45 L B.0.65 L C.0.9 LD.1 L13.如图4所示，直线l 1∥l 2,AB ⊥l 1,垂足为O ，BC 与l 2相交于点E ，若∠1＝43°,则∠2的度数是 A.43° B.47° C.120° D.133°14.从一个箱子中摸出红球的概率为41，已知口袋中红球有4个，则袋中共有球的个数为A.24B.16C.8D.4 15.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB ＝A ′B ′,∠B =∠B ′，补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′,则补充的这个条件是A.AC ＝A ′C ′B.BC ＝B ′C ′C.∠A ＝∠A ′D.∠C =∠C ′16.如图(1),小明拿一张正方形纸片，沿虚线对折一次得到图(2),再对折一次得到图(3),然后用剪刀沿图(3)中的虚线剪去一个角再打开后的形状是⑵⑶图5A B C D图6三、考查你的基本功(共20分)17.(6分)计算：(1)(3x+2)－2(x 2－x+2); (2)(a+b)2－(a －b)218.(6分)如图7,在△ABC 中，高线CD 将∠ACB 分成20°和50°的两个小角.请你判断一下△ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由.ABCD5020o o图719.(8分)如图8所示，△ABC 中，BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，且BE ＝CF .根据以上信息你能得到哪些正确的结论,选一种加以说明.ABCD EF图8四、生活中的数学(共16分)20.(8 分)声音在空气中的传播速度y (m/s)(秒音速)与气温 x (℃)的关系，如下表.(1)(2)当x =150℃时，音速y 是多少？当音速为352m/s 时，气温x 是多少？21.(8 分)甲、乙两同学做摸球游戏，在口袋中装有标有1～6号数字的球(各球除号码不同外，其余全相同).游戏规定：有放回地摸球，每一轮，两人分别摸出一球，如果两球的数字之和为偶数，那么甲得 1 分；如果两球的数字之和为奇数，乙得1 分.谁先达到10分，谁就获胜.你认为这个游戏公平吗？请你给出分析结果.五、探究拓展与应用(共16分)22.(8 分)学校有一块等边三角形花坛，要在花坛中种上四种不同颜色的花，要求四部分的面积相等.请你在下列图中给出四种不同的设计方案.图923.(8 分)有一系列等式:1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2，2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2，3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2，4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2，……(1)根据你的观察，归纳发现规律，写出8×9×10×11+1的结果；(2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1 是哪一个数的平方？说明理由，并与同伴交流.答案:一、请准确填空(每小题3分,共24分)1.(－2a 2b )3=________;－3ab 3·(－4a 2b )=________;(31)－1+(3－π)0=________.答案: －8a 6b 3 12a 3b 442.正方形的面积是2a 2+2a +21(a ＞－21)的一半，则该正方形的边长为________.答案: a +213.一种病毒的长度约为0.000 052 mm,用科学记数法表示为________mm.AB C D O图1答案: 5.2×10－54.如图1所示，AC 、BD 相交于点O ，AB ＝CD ，要使△AOB ≌△COD ,需再补充一个条件：__________.(写出一个你认为正确的即可) 答案: ∠A =∠C (或∠B =∠D )5.任意写出一个两位数，个位上的数字恰好是5的概率的是________；写出一个发生概率为0的事件:________.答案: 101太阳从西方升起6.等腰三角形的底角是顶角的两倍，则此等腰三角形的顶角为________.答案: 36°7.小刚正面对镜子，从镜子中看他身后的墙上写的一组数据是,请你写出这组数据的真实数：________. 答案: 850128.如图2所示，根据图中提供的信息，请你再写出三条不同的信息________.21m i n )图2答案: ①乙在甲前10 m 与甲同时出发; ②甲的速度比乙的速度大; ③甲跑200 m,用时24 min, 乙跑190 m,用时24 min; ④甲跑24 min 时追上乙; ⑤甲跑200 m 处追上乙; ⑥200 m 之前,乙在甲的前面,200 m 之后,甲在乙的前面.(任选其中三个即可) 二、相信你的选择(每小题3分,共24分)9.下列各式中能用平方差公式计算的是A.(a +b )(－a －b )B.(a +b )(－a +b )C.(a +b )(－a －b )D.(a －b )(b －a ) 答案:B10.小亮截了四根长分别为5 cm 、6 cm 、12 cm 、13 cm 的木条，任选其中三条组成一个三角形,这样拼成的三角形共有A.1个B.2个C.3个D.4个 答案:B11.在线段、角、圆、直角三角形、等腰三角形、正六边形、正五边形、四边形八个图形中，一定是轴对称图形的个数有A.3B.4C.6D.7 答案:C12.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙地时正好用了2 h.已知摩托车行驶的路程s (km)与行驶的时间t (h)之间的函数关系如图3所示.若这辆摩托车平均每行驶100 km 的耗油量为2 L,根据图中给出的信息，从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油4图3A.0.45 LB.0.65 LC.0.9 LD.1 L答案:C 13.如图4所示，直线l 1∥l 2,AB ⊥l 1,垂足为O ，BC 与l 2相交于点E ，若∠1＝43°,则∠2的度数是l 1l 2 A BC E1 2 O图4A.43°B.47°C.120°D.133°答案:D14.从一个箱子中摸出红球的概率为41，已知口袋中红球有4个，则袋中共有球的个数为A.24B.16C.8D.4 答案:B15.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB ＝A ′B ′,∠B =∠B ′，补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′,则补充的这个条件是A.AC ＝A ′C ′B.BC ＝B ′C ′C.∠A ＝∠A ′D.∠C =∠C ′答案:A16.如图(1),小明拿一张正方形纸片，沿虚线对折一次得到图(2),再对折一次得到图(3),然后用剪刀沿图(3)中的虚线剪去一个角再打开后的形状是⑵⑶图5ABCD图6答案:A三、考查你的基本功(共20分) 17.(6分)计算：(1)(3x +2)－2(x 2－x +2); (2)(a +b )2－(a －b )2答案: (1)－2x 2+5x －2；(2)4ab .18.(6分)如图7,在△ABC 中，高线CD 将∠ACB 分成20°和50°的两个小角.请你判断一下△ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由.ABCD502o o图7答案: 是. 理由:⇒∠B =180°－∠ACB －∠A =70°⇒∠ACB =∠B ⇒△ABC 为等腰三角形⇒△ABC 是轴对称图形.19.(8分)如图8所示，△ABC 中，BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，且BE ＝CF .根据以上信息你能得到哪些正确的结论,选一种加以说明.ABCD EF图8答案: BD ＝DC (或△BDE ≌△CDF ).四、生活中的数学(共16分)20.(8 分)声音在空气中的传播速度y (m/s)(秒音速)与气温 x (℃)的关系，如下(2)当x =150℃时，音速y 是多少？当音速为352m/s 时，气温x 是多少？答案: (1)y =53x +331;(2)当x =150℃时,y =421m/s,当y =352m/s 时,352=53x +331,x =35℃.21.(8 分)甲、乙两同学做摸球游戏，在口袋中装有标有1～6号数字的球(各球除号码不同外，其余全相同).游戏规定：有放回地摸球，每一轮，两人分别摸出一球，如果两球的数字之和为偶数，那么甲得 1 分；如果两球的数字之和为奇数，乙得1 分.谁先达到10分，谁就获胜.你认为这个游戏公平吗？请你给出分析结果.答案: 公平.因为每一轮摸球之后，可能有四种结果：奇数+奇数、偶数+偶数、奇数+偶数、偶数+奇数，两数的和奇、偶各占一半，而从口袋中摸到奇数和偶数球的概率也一样.所以，整个游戏公平. 五、探究拓展与应用(共16分)22.(8 分)学校有一块等边三角形花坛，要在花坛中种上四种不同颜色的花，要求四部分的面积相等.请你在下列图中给出四种不同的设计方案.图9答案: (参考)23.(8 分)有一系列等式:1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2，2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2，3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2，4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2，……(1)根据你的观察，归纳发现规律，写出8×9×10×11+1的结果；(2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1 是哪一个数的平方？说明理由，并与同伴交流.答案: (1)8×9×10×11+1=892=(82+3×8+1)2；(2)n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2.理由:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2.初 一 数 学 期 末 考 试 试 卷一、填空题（每题2分，共26分）1． 计算（－2x 2）3=2． 据第四次人口普查统计，我国现有人口约13亿人，用科学记数法表示为人3． 计算48×0.258= 4． （x +1）（x +2）= 5． （4a + ）2=16a 2+8a +6． 若92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是7． 若（x +P ）与（x +2）的乘积中，不含x 的一次项，则P 的值是 8． 计算 31°29’35’’×4= 9． 如图，直线l 1∥l 2，∠1=105°，∠2=140°，则∠α=10．如图，AD ∥BC ，图中与∠B 相等的角是 11．命题：如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3，则题设是 ， 结论是 12．如图，a ∥b ，∠1=46°，则∠2= 度 13．如图，AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=25°，则∠C= 度二、选择题（每题2分，共18分）14．下列计算正确的是（ ）A ．（－a 3）4= a 12B ．a 3·a 4=a 12C ．3a ·4a =12aD ．（a 3）2=a 9 15．若ab 3<0，则a 与b 的关系是（ ）A ．a 、b 同号B ．a 、b 异号C ．其中一个为0D ．不能确定 16．三个连续奇数，若中间的一个为n ，则它们的积为（ ） A ．6n 3－6n B ．4n 3－n C ．n 3－4n D ．n 3－n 17．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．（x +1）（1+x ）B ．（a 21+b ）（b －a 21）C ．（－a +b ）（a －b ）D ．（x 2－y ）（x +y 2） 18．若9a 2+24ab +k 是一个完全平方式，则k =（ ） A ．2b 2 B ．4b 2 C ．8b 2 D ．16b 2 19．如图，AD ⊥BC ，垂足于D ，DE ∥AB ，则∠B 和∠1的关系是（ ）A ．相等B ．互补C ．互余D ．不能确定 20．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，∠AOC=30°，则∠BOE 的度数为（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．45°21．如果两条平行线与第三条直线相交，那么一组同旁内角的平分线互相（ ） A ．平行 B ．重合 C ．垂直 D ．相交，但不垂直 22．如图，DH ∥EG ∥BC ，且DC ∥EF ，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．6三、解答下列各题（每题4分，共24分）23．计算：4x （x －1）2+x （2x +5）（5－2x ）24．已知21,2==y x ，求代数式（x + y ）（x －y ）+（x －y ）－（x 2－3xy ）的值25．用乘法公式计算（1）2002×1998 （2）199.9226．计算（a +3b －2c ）（a －3b －2c ）27．计算[(2x +y )2－y （y +4x ）－8x ]÷2x28．求不等式的正整数解（2x +3）2－（2x +3）（2x －5）>7x +54四、（每题5分，共10分）29． 乘某城市的一种出租汽车起价是10元（即行驶距离在5km 以内都需付10元车费），达到或超过5km 后，每增加1km 加价1.2元（不足1km 部分按1km 计），现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费17.2元，问从甲地到乙地的路程大约是多少km ？30．一个角的余角比它的补角的92多1°，求这个角的度数.五、（每题6分，共18分）31．如图：已知AO ∥CD ，OB ∥DE ，求证：∠AOB=∠CDE32．如图：已知∠1=∠A ，∠C=∠F ，求证：BC ∥EF33．如图，已知BE ⊥AC 于E ，GF ⊥AC 于F ，∠AED=∠C ，求证：∠1=∠2六、（4分）34． （1）已知31=+x x ，求221xx +的值 （2）已知x +y =－5，xy =3，求（x －y ）2的值初一数学第二学期期末考拟题班级_________ 姓名___________学号___________ 成绩 一、填空（每题2分，共20分）1、 如图，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，若∠BOC=120°, 则∠A=________°2、计算()-=2324xy z ；a 3m －2÷a 2m ＋1＝ ； 3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 是∠B 的2倍，则∠A ＝____________。

北师大版七年级下册数学期末考试试题带答案

北师大版七年级下册数学期末考试试题带答案

北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列各式运算中正确的是（）A ．a 3﹣a 2=aB ．a 2+a 3=a 5C ．a 3·a 3=2a 6D ．（a 2）4=a 82．人体内一种细胞的直径约为0.00000156m ，数据0.00000156用科学记数法表示为（）A ．1.56×10﹣5B ．1.56×10﹣6C ．15.6×10﹣7D ．﹣1.56×1063．下列图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列事件中的必然事件是（）A ．车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯B ．购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖C ．380人中至少有两人的生日在同一天D ．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数5．在ABC 中，::2:3:5A B C ∠∠∠=，则ABC 是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氯肥施用量/kg 03467101135202259336404471土豆产量/t15．1821．3625．7232．2934．0339．4543．1543．4640．8339．45根据表格可知，下列说法正确的是（）A ．氮肥施用量越大，土豆产量越高B ．氮肥施用量是110kg 时，土豆产量为34tC ．氯肥施用量是自变量，土豆产量是因变量D ．土豆产量为39.45t 时，氮肥的施用量一定是202kg7．下列每组数表示三根木棒的长度，将它们首尾相接后，能摆成三角形的是（）A．2，3，6B．3，4，8C．7，4，3D．3，3，48．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°9．如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是A．“边边边”B．“角边角”C．“全等三角形定义”D．“边角边”10．如图，在正方形ABMF中剪去一个小正方形CDEM，动点P从点A出发A→B→C→D→E→F的路线绕多边形的边匀速运动到点F时停止，则△APF的面积S随着时间t变化的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题x x÷的结果是_______．11．计算()32412．一个角的补角为30°，则这个角的度数是_______．13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___（精确到0.1）．14．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是______．15．如题图，△ABC中，∠B=90°，AC边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，且CD平分∠ACB，则∠A的度数等于_____．16．如图，AF和BE是△ABC的中线，则以下结论①AE=CE；②O是△ABC的重心；③△ACF 与△ABE面积相等；④过点C，点O的直线平分线段AB．其中正确的是_______（填序号）．三、解答题17．计算：﹣12020+（π﹣3014）0﹣（﹣1）﹣2218．如图，△ABC中，AB=AC，利用尺规作图，作出△ABC的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）19．“五·一”期间，某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得40元、35元、30元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．（1）求出任意转动一次转盘获得购书券的概率．（2）直接写出任意转动一次转盘获得40元、35元、30元的概率．20．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x=﹣1，y=2．21．如图，AB∥CD，定点E、F分别在直线AB、CD上．（1）如图1，若∠PEB=70°，∠PFD=60°，则∠EPF=______．（2）如图2，若∠BEQ=13∠BEP，∠DFQ=13∠DFP，探究∠EPF与∠EQF的数量关系，请说明理由．22．在学习完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2后，我们对公式的运用进一步探讨．（1）若ab=30，a+b=10，则a2+b2的值为________．（2）“若y满足（40﹣y）（y﹣20）=50，求（40﹣y）2+（y﹣20）2的值”．阅读以下解法，并解决相应问题．解：设40﹣y=a，y﹣20=b则a+b=（40﹣y）+（y﹣20）=20ab=（40﹣y）（y﹣20）=50这样就可以利用（1）的方法进行求值了．若x满足（40﹣x）（x﹣20）=﹣10，求（40﹣x）2+（x﹣20）2的值．（3）若x满足（30+x）（20+x）=10，求（30+x）2+（20+x）2的值．23．如图，在△ABC中，BC=4cm，AE∥BC，AE=4cm，点N从点C出发，沿线段CB以2cm/s 的速度连续做往返运动，点M从点A出发沿线段AE以1cms的速度运动至点E．M、N两点同时出发，连结MN，MN与AC交于点D，当点M到达点E时，M、N两点同时停止运动，设点M的运动时间为t（s）．（1）当t=3时，线段AM的长度=______cm，线段BN的长度=______cm．（2）当BN=AM时，求t的值．（3）当△ADM≌△CDN时，求出所有满足条件的t值．24．如图所示，已知a∥b,AD⊥直线a,,求∠A的度数．25．如图，∠ABC=∠ACB,∠ADE=∠AED，BE=CD，试说明：△ABD≌△ACE.参考答案1．D【解析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方运算法则进行计算，然后作出判断．【详解】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；B、a2与a3不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；C、a3•a3=a6，故此选项不符合题意；D、（a2）4=a8，正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方运算，理解运算法则是解题基础．2．B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000156用科学记数法表示为1.56×10﹣6，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．B【解析】根据轴对称图形的概念判断【详解】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．【点睛】本题考查轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4．C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A、车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；B、购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖，是随机事件，不符合题意；C、380人中至少有两人的生日在同一天，是必然事件，符合题意；D、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数有可能是奇数，也有可能是偶数，是随机事件，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．A【解析】【分析】根据三角形的内角和定理及三个内角的比例关系即可解答．【详解】解：设∠A=2x，∠B=3x，∠C=5x，∴2x+3x+5x=180°，解得：x=18°，∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形，故答案为：A．【点睛】本题考查了三角形的分类，根据已知条件求出三个内角的度数是解题的关键．6．C【解析】【分析】从表格中的变量之间的变化关系以及对应值逐项进行判断即可．【详解】解：A．随着氮肥施用量的增大，土豆产量先是逐渐的增加，然后又逐渐减少，因此选项A 不符合题意；B．由于表格中缺少数据，无法判定氮肥施用量是110kg时的土豆产量，因此选项B不符合题意；C．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量，是正确的，因此选项C符合题意；D．土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量为202kg或471kg，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义及其变化关系是正确判断的前提．7．D【解析】【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．【详解】解：A、2+3=5＜6，无法构成三角形，不符合题意；B、3+4＜8，无法构成三角形，不符合题意；C、3+4=7，无法构成三角形，不符合题意；D、3+3＞4，4-3＜3，可以构成三角形，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，正确掌握三边之间关系是解题关键．8．C【解析】【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠4的大小，然后根据平角的定义求出∠3即可解决问题．【详解】解：如图：∵直线l4∥l1，∴∠1+∠4=180°，∵∠1=120°，∴∠4=60°，∵∠2=80°，∴∠3=180°-∠2-∠4=180°-80°-60°=40°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质及其应用，平角的定义，应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．9．B【解析】【分析】由“ASA”可证△EDC≌△ABC．【详解】解：由题意可得∠ABC＝∠CDE=90°，在△EDC和△ABC中ACB DCE CD BCABC CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EDC≌△ABC（ASA），故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握判定方法正确推理论证是解题关键．10．B【解析】【分析】根据点P在AB、B C、CD、DE、EF上时，△APF的面积S与时间t的变化趋势确定函数图象．【详解】解：当点P在AB上时，△APF的底AF不变，高增大，所以△APF的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在BC上时，△APF的底AF不变，高不变，所以△APF的面积S不变；当点P在CD上时，△APF的底AF不变，高减小，所以△APF的面积S随着时间t的增大而减小；当点P在DE上时，△APF的底AF不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△APF的底AF不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小．故选：B．【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点P在不同的线段上△APF的面积S与时间t 的关系是解题的关键．11．2x【解析】【分析】先算幂的乘方，再算同底数幂的除法．【详解】解：原式=642x x x ÷=．故答案为：2x ．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．12．150°【解析】【分析】根据补角的定义即可求解．【详解】解：180°-30°=150°．故答案为：150°【点睛】本题考查了补角的定义，熟知补角的定义“和为180°的两个角互为补角”是解题关键．13．0.8【解析】【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，所以估计种子发芽的概率为0.801，再精确到0.1，即可得出答案．【详解】根据题干知：当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，故可以估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8，故本题答案为：0.8．【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．14．22【解析】【分析】根据腰为4或9，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【详解】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，4+4＜9，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立，周长为4+9+9=22．故答案为：22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边哪个为腰，分类讨论．15．30°【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠DCA，根据角平分线的定义得到∠BCD=∠DCA，根据直角三角形的两锐角互余计算即可．【详解】解：∵DE是AC边上的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠A=∠DCA，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠DCA，∴∠A=∠DCA=∠BCD，∵∠B=90°，∴∠A=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．16．①②③④【解析】【分析】利用三角形中线的定义可对①进行判断；根据三角形重心的定义可对②进行判断；利用三角形面积公式可对③进行判断；根据重心的定义可对④进行判断．【详解】解：∵AF和BE是△ABC的中线，∴AE=CE，CF=BF，所以①正确；点O为△ABC的重心，所以②正确；∵S△ACF=12S△ABC，S△ABE=12S△ABC，∴S△ACF=S△ABE，所以③正确；∵O点为△ABC的重心，∴过点C、点O的直线平分线段AB，所以④正确．故答案为①②③④．【点睛】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．17．-4【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：原式=-1+1-4=-4．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．18．见解析【解析】【分析】作∠BAC的角平分线即可（解法不唯一，作底边中线或高也可以）．【详解】解：如图，直线AE即为所求．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解等腰三角形是轴对称图形．19．（1）12；（2）112，16，14【解析】【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）用红色区域的份数除以总分数即可得出获得40元的概率；用黄色区域的份数除以总分数即可得出获得35元的概率；用率色区域的份数除以总分数即可得出获得30元的概率．【详解】解：（1）∵转盘平均分成12份，共有12种等可能情况，其中红占1份，黄2份，绿3份，∴获得购书券的概率61 122=；（2）任意转动一次转盘获得40元的概率是1 12；获得35元的概率是21 126=；获得30元的概率是31 124=．【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．解决本题的关键是得到相应的概率．20．52y+2x，3【解析】【分析】直接利用乘法公式化简，合并同类项，再利用整式的除法运算法则计算，最后把已知数据代入得出答案．【详解】解：原式=[x2+4xy+4y2-（x2-y2）]÷2y=（x2+4xy+4y2-x2+y2）÷2y=（5y2+4xy）÷2y=52y+2x，当x=-1，y=2时，原式=5-2=3．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．21．（1）130°；（2）∠EQF=13∠EPF【解析】【分析】（1）过P点作PH∥AB，进而利用平行线的性质解答即可；（2）过P作PM∥AB，过Q作QN∥AB，进而利用平行线的性质和解答即可．【详解】解：（1）过P点作PH∥AB，∵AB∥CD，∴PH∥CD，∴∠PEB=∠EPH，∠PFD=∠FPH，∴∠EPF=∠PEB+∠PFD，∵∠PEB=70°，∠PFD=60°，∴∠EPF=70°+60°=130°，故答案为：130°；（2）∠EPF与∠EQF的数量关系为∠EQF=13∠EPF，过P作PM∥AB，过Q作QN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PM，AB∥CD∥QN，∴∠BEP=∠MPE，∠DFP=∠MPF，∠BEQ=∠NQE，∠DFQ=∠FQN，∴∠BEP+∠DFP=∠MPE+∠MPF=∠EPF，∠BEQ+∠DFQ=∠NQE+∠NQF=∠EQF，∵∠BEQ=13∠BEP，∠DFQ=13∠DFP，∴∠BEQ+∠DFQ=13（∠BEP+∠DFP），∴∠EQF=13∠EPF．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．22．（1）40；（2）420；（3）120【解析】【分析】（1）先将等式a+b=10两边平方，再将ab=30代入即可；（2）设40-y=a，y-20=b，可得：a+b=20，ab=50，再根据完全平方公式即可求解；（3）设30+x=a，20+x=b，则ab=10，a-b=10，再根据完全平方公式即可求解．【详解】解：（1）∵a+b=10，∴（a+b）2=100，即a2+2ab+b2=100，将ab=30，代入得：a2+b2+2×30=100，∴a2+b2=100-60=40，故答案为40．（2）设40-x=a，x-20=b，则（40-x）（x-20）=ab=-10，∵a+b=（40-x）+（x-20）=20，∴（40-x）2+（x-20）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×（-10）=420．（3）设30+x=a，20+x=b，则（30+x）（20+x）=ab=10，∵a-b=（30+x）-（20+x）=10，∴（30+x）2+（20+x）2=a2+b2=（a-b）2+2ab=102+2×10=120．【点睛】本题考查了完全平方公式，涉及到整体思想，解决本题的关键是熟记完全平方公式，进行转化应用．23．（1）3，2；（2）43或4；（3）83【解析】【分析】（1）结合图形，根据路程=速度×时间进行计算；（2）分0＜t≤2和2＜t≤4两种情况讨论，分别根据图形列出方程求解即可；（3）分0＜t≤2和2＜t≤4两种情况表示出CN，根据全等三角形的性质得出AM=CN，进而建立方程求解即可．【详解】解：（1）当t=3时，线段AM=3×1=3cm，点N的运动路程为3×2=6cm＞4cm，∴BN=6-4=2cm，故答案为：3，2；（2）由题意得，AM=t当0＜t≤2时，BN=4-2t，∴4-2t=t，解得t=4 3，当2＜t≤4时，BN=2t-4，2t-4=t，解得t=4，∴t的值为43或4；（3）当0＜t≤2时，△ADM≌△CDN，则AM=CN，即t=2t，解得t=0，不符合题意，当2＜t≤4时，△ADM≌△CDN，则AM=CN，即t=4-（2t-4），解得t=8 3．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查全等三角形的性质，结合图形建立方程是解题的关键．24．20°【解析】【详解】试题分析：已知a∥b，由平行的性质可求得∠ABD=∠ACM=70°，再由垂直的定义可得∠ADB=90°，在Rt△ABD中，由直角三角形的两锐角互余即可求得∠A的度数．试题解析：解：∵a∥b，∴∠ABD=∠ACM=70°，又∵AD⊥a，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°﹣∠ABD=90°﹣70°=20°．考点：平行的性质；垂直的定义；直角三角形的两锐角互余．25．说明见解析.【解析】【详解】分析：由∠ADE＝∠AED，得到∠ADB＝∠AEC，由BE＝CD，得到BD＝CE，再由ASA 证明△ADB≌△ACE即可．详解：∵∠ADE＝∠AED，∴∠ADB＝∠AEC．又∵BE＝CD，∴BD＝CE．在△ADB与△ACE中．∵∠ABC＝∠ACB，BD＝CE，∠ADB＝∠AEC，∴△ADB≌△ACE．点睛：本题考查了全等三角形的判定．掌握三角形全等的ASA定理是解题的关键．。

北师大版七年级下学期期末检测数学试卷及答案五

北师大版七年级下学期期末检测数学试卷及答案五

北师大版七年级下学期期末检测数学试卷及答案一、选择题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的。

每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。

1．地铁是城市生活中的重要交通工具，地铁标志作为城市地铁的形象和符号，出现在城市的每个角落，它是城市文化的缩影．下列城市地铁的标志图案中（文字部分除外），是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（﹣x）6÷x2＝﹣x4C．x2y+xy2＝x3y3D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b63．如图，在四边形ABCD中，点E是AD延长线上一点，连接AC，BD，下列条件可以判定AB∥CD的是（）A．∠BAD＝∠CDE B．∠DAC＝∠BCAC．∠DAB+∠ABC＝180°D．∠DAB＝∠DCB4．下列事件中，属于随机事件的是（）A．在一个装有5个红球和3个黑球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球是白球B．用长度分别是2cm，3cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形C．掷一枚质地均匀的最子，掷出的点数是质数D．382个人中两个人的生日在同一天5．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF6．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠A的度数为α，第二次拐弯∠B的度数为β，到了点C后需要继续拐弯，若拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数为（）A．α﹣βB．180﹣β+αC．360﹣α﹣βD．180+β–α7．用4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b之间存在的数量关系是（）A．a＝2b B．a＝1.5b C．a＝3b D．c＝2.5b8．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝4D，AE＝AC，点D在线段CE上，点B在线段CF上，AF⊥CF，下列结论：①BC＝DE；②∠F AB+∠BDC＝45°；③若AC＝10，则S四边形ABCE＝50；④CE＝2AF．其中一定正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)9．计算：（﹣0.125）2021×82020＝．10．在高端材料和芯片制造的核心技术上，我国与国外还有较大差距．当前国际主流的芯片的特征尺寸是0.000000007m，而我国只能够实现0.0000000141m的芯片量产．0.000000014用科学记数法可以表示为．11．如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、AF、EF，若△BEF的面积为6，则△ABC的面积是．12．如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在其他格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为．13．如图，一位跑酷运动员准备以连续两次“跳跃”结束一次跑酷表演，即在水平面AB上跑至B点，向上跃起至最高点P，然后落在点C处，继续在水平面CD上跃起落在点D，若∠ABK和∠KCD的平分线的反向延长线刚好交于最高点P，∠BKC＝78°，则∠P等于度．14．如图，小颖用正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一幅图案，且阴影部分的面积为36cm2，则制作七巧板用的正方形边长为cm．15．李华放学回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若李华骑车的速度始终不变，从出发开始计时，李华离家的距离s（m）与时间t（min）的对应关系如图所示，则文具店与李华家的距离为m．16．在△ABC内部任取一点P1（如图1），则图中互不重叠的所有角的和是540°．在图1中的任一小三角形内任取一点P2（如图2），则图中互不重叠的所有角的和是度；以此类推，当取到点P n时，图中互不重叠的所有角的和是度（用含n的代数式表示）．三、作图题(本题满分6分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。

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xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下面说法中正确的是（）A．两个变量间的关系只能用关系式表示B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D．以上说法都不对试题2:如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°,则∠3等于（）A．100° B．60° C．40° D．20°试题3:计算（-8m4n+12m3n2-4m2n3）÷（-4m2n）的结果等于（）A．2m2n-3mn+n2 B．2n2-3mn2+n2C．2m2-3mn+n2 D．2m2-3mn+n试题4:下列图中不是轴对称图形的是( )试题5:如图所示，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个试题6:某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360 km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/hB．乡村公路总长为90 kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/hD．该记者在出发后4.5 h到达采访地试题7:小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A.对小明有利B.对小亮有利C.游戏公平D.无法确定对谁有利试题8:某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A. B. C. D.试题9:如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确试题10:如图所示是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A.△ABD≌△ACDB.AF垂直平分EGC.直线BG，CE的交点在AF上D.△DEG是等边三角形试题11:数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为（）A.60°B.30°C.45°D.50°试题12:下列各命题的逆命题是真命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等试题13:若代数式x2+3x+2可以表示为（x-1）2+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是 .试题14:甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏___________.（填“公平”或“不公平”）试题15:如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为_________ 千米∕小时．试题16:小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数，日期 1 2 3 4 5 6 7 8电表读数（度）21 24 28 33 39 42 46 49（1）表格中反映的变量是，自变量是，因变量是．（2）估计小亮家4月份的用电量是°，若每度电是0.49元，估计他家4月份应交的电费是．试题17:点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80º，则∠CGE＝．试题18:如图所示，是∠的平分线，于点，于，则关于直线对称的三角形共有_______对．第17题图试题19:如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是（将你认为正确的结论的序号都填上）．试题20:如图所示，在△中，是的垂直平分线，，△的周长为，则△的周长为______.试题21:表是三发电器厂2012年上半年每个月的产量：x/月 1 2 3 4 5 6y/台10000 10000 12000 13000 14000 18000（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？（3）试求2012年前半年的平均月产量是多少？试题22:甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）试题23:小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下：朝上的点数1 23 4 5 6出现的次数7 9 6 8 20 10（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？试题24:把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用树形图或列表法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由.试题25:在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．试题26:如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．试题27:将两个等边△ABC和△DEF（DE＞AB）如图所示摆放，点D是BC上的一点（除B、C点外）．把△DEF绕顶点D顺时针旋转一定的角度，使得边DE、DF与△ABC的边（除BC边外）分别相交于点M、N．（1）∠BMD和∠CDN相等吗？（2）画出使∠BMD和∠CDN相等的所有情况的图形.（3）在（2）题中任选一种图形说明∠BMD和∠CDN相等的理由．试题1答案:C 解析：A. 两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；B. 图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；C. 借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；D. 以上说法都不对，错误；故选C．试题2答案:A 解析：过点C作CD∥a，∵ a∥b，∴CD∥a∥b，∴∠ACD=∠1=40°，∠BCD=∠2=60°，∴∠3=∠ACD+∠BCD=100°．故选A．试题3答案:C 解析：（-8m4n+12m3n2-4m2n3）÷（-4m2n）=-8m4n ÷（-4m2n）+12m3n2÷（-4m2n）-4m2n3÷（-4m2n）=2m2-3mn+n2．故选C．试题4答案:C 解析：由轴对称图形的性质，A、B、D都能找到对称轴，而C找不到对称轴，故选C.试题5答案:C 解析：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，故选C．试题6答案:C 解析：A.汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90（km/h），故本选项错误；B.乡村公路总长为360-180=180（km），故本选项错误；C.汽车在乡村公路上的行驶速度为90÷1.5=60（km/h），故本选项正确；D.2+（360-180）÷[（270-180）÷1.5]=2+3=5 （h），故该记者在出发后5 h到达采访地，故本选项错误．故选C．试题7答案:C 解析：根据游戏规则，总结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；由此可得两人获胜的概率相等，故游戏公平．试题8答案:C试题9答案:B 解析：∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP，∴△ARP≌△ASP（HL），∴AS=AR，∠RAP=∠SAP.∵AQ=PQ，∴∠QPA=∠QAP，∴∠RAP=∠QPA，∴QP∥AR.而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，所以无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．故选B．试题10答案:D 解析：A.因为此图形是轴对称图形，正确；B.对称轴垂直平分对应点连线，正确；C.由三角形全等可知，BG=CE，且直线BG，CE的交点在AF上，正确；D.题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，错误．故选D．试题11答案:A 解析：∵台球桌四角都是直角，∠3=30°，∴∠2=60°.∵∠1=∠2，∴∠1=60°，故选A．试题12答案:C 解析：A.逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B.逆命题是绝对值相等的两个数相等，错误；C.逆命题是同位角相等，两直线平行，正确；D.逆命题是相等的两个角都是45°，错误．故选C．试题13答案:11 解析：∵ x2+3x+2=（x-1）2+a（x-1）+b=x2+（a-2）x+（b-a+1），∴ a-2=3，b-a+1=2，∴ a=5，∴ b-5+1=2，∴ b=6，∴ a+b=5+6=11，故答案为11．试题14答案:不公平解析：甲获胜的概率是,乙获胜的概率是,两个概率值不相等,故这个游戏不公平. 试题15答案:6 解析：速度为：6÷1=6千米/时．试题16答案:解：（1）变量有两个：日期和电表读数，自变量为日期，因变量为电表读数；（2）每天的用电量：（49﹣21）÷7=4°，4月份的用电量=30×4=120°，∵每度电是0.49元，∴ 4月份应交的电费=120×0.49=58.5（元）．试题17答案:80试题18答案:4解析：△和△，△和△△和△△和△共4对.试题19答案:①②③解析：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF.∴AC=AB，∠BAE=∠CAF，BE=CF，∴②正确.∵∠B=∠C，∠BAM=∠CAN，AB=AC，∴△ACN≌△ABM，∴③正确.∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF -∠BAC，又∵∠BAE=∠CAF，∴∠1=∠2，∴①正确，∴题中正确的结论应该是①②③.试题20答案:19 解析：因为是的垂直平分线，所以，所以因为△的周长为，所以所以.所以△的周长为试题21答案:解：（1）随着月份x的增大，月产量y正在逐渐增加；（2）1月、2月两个月的月产量不变，4月、5月三个月的产量在匀速增多，6月份产量最高；（3）2012年前半年的平均月产量（10000+10000+12000+13000+14000+18000）÷6≈12833（台）．试题22答案:解：由图象可知：（1）甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟．（2）甲的速度为每分钟6÷30=0.2（公里），乙的速度为每分钟6÷15=0.4（公里）．（3）在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中．试题23答案:解：（1）“3点朝上”的频率是；“5点朝上”的频率是.（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.试题24答案:解：游戏规则不公平.理由如下：列表如下：小李小王3 4 53（3，3）（3，4）（3，5）4（4，3）（4，4）（4，5）5（5，3）（5，4）（5，5）由上表可知，所有可能出现的结果共有9种，故,.∵＜，∴此游戏规则不公平，小李赢的可能性大.试题25答案:解：以下答案供参考．图④、⑤、⑥中的三角形全等，只需画其中一个．试题26答案:分析：（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可证出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等）.∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，∠ADC=∠ECF，DE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等）.又BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF.∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．试题27答案:分析：（1）根据三角形内角和定理以及外角性质即可得出；（2）根据（1）分类画出图形，即可解答；（3）根据三角形的内角和和平角的定义，即可得出.解：（1）相等．（2）有四种情况，如下：（3）选④证明：∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴∠B =∠EDF =60°，∴∠ADB +∠B MD +∠B=180°，∠EDF +∠ADB +∠CDN =180°，∴∠BMD =∠CDN．。

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