数学数形结合(课堂PPT)

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例：如图，如果士所在位置的坐标为(-1,-2), 相所在位置的坐标
为 （2，- 2） 那么，马可以走的位置的坐标为
.
D
马
C
A(-4,-1) B(-2,-1) C(-1,0) D(-1,2)
A B 士帅 相
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二、以数解形
（1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高 中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化）；
点A到y轴的
距离为 x
点A到x轴的距离为 y
C
OB
点的坐标 数
线段的长 形
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点A到y轴的
距离为 x C
O
点A到x轴的距离为 y
B
点的坐标 数
高
面积
形
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例：无论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4的
交点不可能在（ C ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
y
O
x
y＝－x＋4
关于数形结合思想的考查，对全体考生的区分都比较显著，这部分试题 得满分的人数较少，通过对数形结合的考查，能够有效地区分各个水平考生 的数学素养的高低。
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反复练习，不一定能保证基础知识与基本 技能的落实（要做但不用多！） 不断反思，才能真正促进基本能力和思想 方法的提升（走心！！！）
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学生面对利用“数形结合”问题时的困惑：
数形结合思想 初中数学
数无形时不直观 形无数时难入微
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数学思想方法的三个层次:
数学一般方法
配方法、换元法、
待定系数法、判别 式法、割补法等
数学思想 和方法
逻辑思维方法
分析法、综合法、 归纳法、反证法等
数学思想方法
函数和方程思想、分
类讨论思想、数形结 合思想、化归思想等
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2015福建中考
能力与主要数学思想组块考查情况分析
坐标系
线段、角、 面积…
点的运动轨迹
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掌握、运用一些基本图形解决问题
要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这 些基本图形去发现、描述问题、理解、记忆结果。
双垂图
一线三等角
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Hale Waihona Puke Baidu
后语！ 反复练习，不一定能保证基础知识与基本 技能的落实；（要做但不用多！） 不断反思，才能真正促进基本能力和思想 方法的提升（走心！！！）.
（2）利用面积、距离、角度等几何量来解决几何 问题，例如：利用勾股定理证明直角、利用三角 函数研究角的大小、利用线段比例证明相似等．
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基本图形
平面 几何 图形
直线形 圆
三角形 四边形
关系
运 动
三角形 相似变换
全等变换
平移 旋转 轴对称
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基本图形
平面 几何 图形
直线形 圆
三角形 四边形
运算 解三角形
数学语言、数量关系
数 形
几何图形、位置关系
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一、以形助数
（1）利用相关的几何图形帮助记忆代数公式， 例如：完全平方公式与平方差公式；
（2）利用数轴及平面直角坐标系将一些代数 表达式赋予几何意义，通过构造几何图形，进 而帮助求解相关的代数问题，或者简化相关的 代数运算。
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从坐标系中的一个点说起……
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