数学数形结合(课堂PPT)
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1.2.2 数轴 课件 人教版七年级数学上册 (11)
活动五
运用新知显身手
教材练习
1.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
E
B
A
C
D
−3 −2 −1
0
1
2
3
7
1
3
9
2.画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：−5，3.5，− ，− ， ，5， ．
2
3.在数轴上，表示−2与4的点之间 （包括这两个点）有
整数，它们表示的数分别是
2
2
2
个点表示的数是
查阅北京中轴线相关资
料，以故宫为原点，绘制
一条数轴，用数轴描述出
北京中轴线上的建筑位置.
可参考
理数对应一个点，例如，在数轴的正半轴上，距离原点 3 个单位长度的
3
2
3
2
点表示数 3；在数轴的负半轴上，距离原点 个单位长度的点表示数− .
活动三
结合定义理解数轴
1.观察下面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边？
2.有理数与数轴上的点有什么关系？
3.数轴上每个数到原点的距离是多少？你能总结一下吗？
依次表示-1，-2，-3，….
-3
-2
单位长度
-1
0
原点
1
2
3
正方向
活动二
真实举例探数轴
概念归纳
原点 单位长度
-3
-2
负半轴
-1
0
1
2
正方向
3
正半轴
像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的
部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴.
人教版小学数学六年级上册课件8.2运用数形结合计算(18张ppt)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1
2
3
4
3
5
7
9
4.用小棒按下面的方法摆图形
…
（1）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
4.用小棒按下？
10×2＋1=21（根）
答：第10个图形用了21根小棒。
运用数形结合计算
情境导入
探究新知
课堂小结
课后作业
数学广角—数与形
课堂练习
情境导入
?
探究新知
你能发现什么规律？
2
…
=
分子都是1
……
一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。
与1相差
与1相差
与1相差
方法一
用一个圆表示“1”
方法一
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
课堂小结
课后作业
1.从教材课后练习选取；2.从课时练中选取。
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
5.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？
这节课你们都学会了哪些知识？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。
…
=1
…
…
方法二 用一条线段表示“1”
…
=
1
1.你能用所学知识解决下列问题吗？
1
……
所以原式的结果是1
课堂练习
2.找规律填空
2
2
( )
( )
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1
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3
4
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4.用小棒按下面的方法摆图形
…
（1）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
4.用小棒按下？
10×2＋1=21（根）
答：第10个图形用了21根小棒。
运用数形结合计算
情境导入
探究新知
课堂小结
课后作业
数学广角—数与形
课堂练习
情境导入
?
探究新知
你能发现什么规律？
2
…
=
分子都是1
……
一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。
与1相差
与1相差
与1相差
方法一
用一个圆表示“1”
方法一
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
课堂小结
课后作业
1.从教材课后练习选取；2.从课时练中选取。
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
5.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？
这节课你们都学会了哪些知识？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。
…
=1
…
…
方法二 用一条线段表示“1”
…
=
1
1.你能用所学知识解决下列问题吗？
1
……
所以原式的结果是1
课堂练习
2.找规律填空
2
2
人教版五年级上册数学7数学广角——植树问题说课 课件(共29张PPT).ppt
2.小明家门前有一条35m长的小路，绿化队要在小路的一两旁栽一排树，每隔 5m栽一棵（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵树？
35÷5=7（个） 7×2=14（棵）
答：一共要栽7棵树。
小游戏
我来说 你来猜
两端都栽，有（ 9 ）个间隔； 只栽一端，有（ 10）个间隔； 两端都不栽，有（11）个间隔。 两端都栽，需要（ 9 ）棵树； 两端都不栽，需要（19）棵树。
学法
动手操作 观察思考 自主探究 合作交流 个人展示
五 流程设计重细节
情景导入
探究新知
全课小结
课堂检测
情景导入
情景导入Βιβλιοθήκη 间隔间隔生活中的间隔美
探 究 新 知 （一）
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵 （两端都要栽）。一共需要多少棵树苗？
理解题意
一边 每隔5米 两端都要栽
银杏树（24 ）棵。
课堂检测
5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间 的路程都是1km。一共设有多少个车站？
12÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有 13 个车站。
拓展延伸
六 板书设计求精妙
用数学的眼光观察现实世界， 用数学的思维分析现实世界， 用数学的语言表达现实世界。
探 究 新 知 （一）
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要
栽）。一共需要多少棵树苗？ 自学内容：课本104页例1，完成任务驱动一 自学时间：5分钟 学习路径：独立自学--异质帮学--小组群学
任务驱动一：理解题意
（1）独立完成：算一算、画一画、填一填、想一想（填写好学习单）用1 厘米长的线段表示5米，每个小竖线表示一棵树，任选其中1-2个数据，画 出线段图，看能栽几棵树。 （2）小组讨论：总长、间隔长、间隔数三者之间有什么关系？植树的棵数 和间隔数有什么规律？(组长选派代表展示)
35÷5=7（个） 7×2=14（棵）
答：一共要栽7棵树。
小游戏
我来说 你来猜
两端都栽，有（ 9 ）个间隔； 只栽一端，有（ 10）个间隔； 两端都不栽，有（11）个间隔。 两端都栽，需要（ 9 ）棵树； 两端都不栽，需要（19）棵树。
学法
动手操作 观察思考 自主探究 合作交流 个人展示
五 流程设计重细节
情景导入
探究新知
全课小结
课堂检测
情景导入
情景导入Βιβλιοθήκη 间隔间隔生活中的间隔美
探 究 新 知 （一）
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵 （两端都要栽）。一共需要多少棵树苗？
理解题意
一边 每隔5米 两端都要栽
银杏树（24 ）棵。
课堂检测
5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间 的路程都是1km。一共设有多少个车站？
12÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有 13 个车站。
拓展延伸
六 板书设计求精妙
用数学的眼光观察现实世界， 用数学的思维分析现实世界， 用数学的语言表达现实世界。
探 究 新 知 （一）
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要
栽）。一共需要多少棵树苗？ 自学内容：课本104页例1，完成任务驱动一 自学时间：5分钟 学习路径：独立自学--异质帮学--小组群学
任务驱动一：理解题意
（1）独立完成：算一算、画一画、填一填、想一想（填写好学习单）用1 厘米长的线段表示5米，每个小竖线表示一棵树，任选其中1-2个数据，画 出线段图，看能栽几棵树。 （2）小组讨论：总长、间隔长、间隔数三者之间有什么关系？植树的棵数 和间隔数有什么规律？(组长选派代表展示)
数学中考复习：数形结合思想PPT课件
距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。 （1）求这条抛物线的解析式； y
（2）若不计其它因素，水池
A
的半径至少要多少米，才能
使喷出的水流不至于落在池 外？
P 3
4
O 1B 水平面 x
5． 已知一次函数y＝3x/2＋m和 y＝－x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0），且与 y轴分别交于B、C两点，试求△ABC的面积。
∴S△ABC＝1/2×BC×AO＝4
6.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时
后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）
与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根
据下图回答问题：
(1)机动车行驶几小时后加油？答：＿5＿小时
(2)加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式
是：＿Q＝＿＿42＿－＿6＿t Q（升）
中考复习
数形结合思想
2024/9/19
1
谈到“数形结合”，大多与函数问 题有关。
函数的解析式和函数的图象分别从
“数”和“形”两方面反应了函数的性 质，
函数的解析式是从数量关系上反应 量与量之间的联系；
函数图象则直观地反应了函数的各
种性质，使抽象的函数关系得到了形象 的显示。
“数形结合思想”就是通过数量与
B、M = 0
C、M < 0
D、不能确定
运用数形结合的方法，将 -1 0 1
x
函数的解析式、图象和性
质三者有机地结合起来
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所
示.下列关于a,b,c的条件中，
不正确的是 ( D ) y
(A)a＜0,b＞0,c＜0
(B)b2－4ac＜0
(C)a＋b＋c＜0
2024年度小学数学六年级数学广角《数与形》优质课件
情感态度与价值观
培养学生的数学兴趣和探 究精神，让学生感受到数 学的魅力和应用价值。
5
教学重点与难点
教学重点
数字与图形的基本概念和性质，数形结合思想的应用。
教学难点
如何引导学生发现数学规律，如何将数形结合思想应用于实际问题中。为突破难点，教师可以采用多种教学方法 和手段，如实物演示、多媒体辅助教学等，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。同时，教师还可以鼓励学生积 极参与数学活动和竞赛，提高学生的数学素养和综合能力。
2024/3/23
17
数学建模与实际问题解决
01
构建数学模型
根据实际问题背景，构建数学模型，将现实问题转化为数学问题。
02
利用数形结合思想方法求解模型
借助数形结合思想方法分析数学模型，找出问题解决方案。
2024/3/23
03
回归实际问题检验模型
将数学模型求解结果回归实际问题进行检验，验证模型的合理性和可行
2024/3/23
25
教师教学反思及建议
教学内容
是否全面涵盖数与形的知识点，突出重点，解析难点。
教学方法
是否采用多样化的教学方法，如讲解、讨论、示范、练习 等，以激发学生的学习兴趣和积极性。
学生表现
是否关注学生的学习状态，及时调整教学策略，鼓励学生 积极参与课堂活动。
2024/3/23
教学建议
针对学生的学习特点和需求，提出个性化的教学建议，如 加解决问题的能力。
21
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学 竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛 、全国中学生数学奥林匹克竞赛 等，让学生了解数学竞赛的意义
和价值。
数学思维训练方法
专题七数形结合思想【人教版】七年级数学(上册)-【完整版】
A. 文具店
B. 玩具店
C. 文具店西40米
D. 玩具店东-60米
专题七 数形结合思想人教版七年级数学上册 -精品 课件ppt (实用 版)
3. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式 正确的是（ A ）
A. a+b>0
B. ab>0
C. |a|+b<0
D. a-b>0
4. 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单
14. 回答下列问题. （1）如图所示，点A，B所代表的数分别为-1，2，在数 轴上画出与A，B两点的距离和为5的点（并标上字母）. （2）若数轴上点A，B所代表的数分别为a，b，则A，B 两点之间的距离可表示为AB=|a-b|，那么，当|x+1|+ |x-2|=7时，x的值为多少？当|x+1|+|x-2|>5时，x所对 应的点在数轴上的什么位置？
（1）求A，B两点所对应的数； （2）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左运动，同 时点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，在点C处追 上了点A，求点C对应的数； （3）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每 秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为 每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P，在运动的过 程中线段PO-AM的值是否变化？若不变，求其值；若变 化，请说明理由.
专题七 数形结合思想人教版七年级数学上册 -精品 课件ppt (实用 版)
专题七 数形结合思想人教版七年级数学上册 -精品 课件ppt (实用 版)
15. 已知数轴上有A，B，C三点，分别代表-24，-10， 10，甲、乙两只电子蚂蚁分别从A，C两点同时 相向而行，甲的速度为每秒4个单位.
《两、三位数乘一位数——求一个数的几倍是多少》数学教学PPT课件(3篇)
求一个数的几倍是多少
第1课时
苏教版 数学 三年级 上册
1.理解并掌握求一个数的几倍是多少的方法，渗透数形结 合思想。 2.在具体情境中，体会乘除法之间的关系，提高分析、推 理等思维能力。 3.在自主探究、解决问题的过程中体验成功的快乐。
草莓的个数是桔子的（3 ）倍，是（ 3 ）个（ 4 ）
草莓的个数是桔子的（ 4）倍，是（ 4 ）个（ 3 ）
10×2=20（人） 20+10=30（人）
这节课你有什么收获？
口算整十、整百数乘一位数时，可以先用整十、 整百数“0”前面的数乘一位数，再在积的末 尾添上一个或两个“0”。
估算方法：把两、三位数看成与它接近的整十 或整百数进行估算。 求一个数是另一个数的几倍用除法。 求一个数的几倍是多少用乘法。
跳绳的有多少人？拍球的呢？
10×3 =30（人） 30×2 =60（人） 答：跳绳的有30人，拍球的有60人。
6 一棵树苗生长7周后，高度大约是原来的3倍。
40厘米
7周后树苗大约 高多少厘米？
40×3 =120（厘米） 答பைடு நூலகம்7周后树苗大约高120厘米。
7 变式题：
7块
？块
35块
（1）第二袋糖的数量是第一袋糖的3倍，第二袋糖有多少块？
4倍就是4个20
20×4 =80（年） 答：大象一般能活80年。
蝙蝠每分钟飞行500米，大雁每分钟飞行的路程 是蝙蝠的3倍。大雁每分钟飞行多少米？
3倍指的是 500的3倍
500×3 =1500（米）
答：大雁每分钟飞行1500米。
有10人在打乒乓球。
跳绳的人数是打 拍球的人数是 乒乓球的3倍。 跳绳的2倍。
12 拓展题：
1.乐乐和他的4个好朋友去看电影，每张电影票38元， 那么他们大约一共要准备多少钱？
第1课时
苏教版 数学 三年级 上册
1.理解并掌握求一个数的几倍是多少的方法，渗透数形结 合思想。 2.在具体情境中，体会乘除法之间的关系，提高分析、推 理等思维能力。 3.在自主探究、解决问题的过程中体验成功的快乐。
草莓的个数是桔子的（3 ）倍，是（ 3 ）个（ 4 ）
草莓的个数是桔子的（ 4）倍，是（ 4 ）个（ 3 ）
10×2=20（人） 20+10=30（人）
这节课你有什么收获？
口算整十、整百数乘一位数时，可以先用整十、 整百数“0”前面的数乘一位数，再在积的末 尾添上一个或两个“0”。
估算方法：把两、三位数看成与它接近的整十 或整百数进行估算。 求一个数是另一个数的几倍用除法。 求一个数的几倍是多少用乘法。
跳绳的有多少人？拍球的呢？
10×3 =30（人） 30×2 =60（人） 答：跳绳的有30人，拍球的有60人。
6 一棵树苗生长7周后，高度大约是原来的3倍。
40厘米
7周后树苗大约 高多少厘米？
40×3 =120（厘米） 答பைடு நூலகம்7周后树苗大约高120厘米。
7 变式题：
7块
？块
35块
（1）第二袋糖的数量是第一袋糖的3倍，第二袋糖有多少块？
4倍就是4个20
20×4 =80（年） 答：大象一般能活80年。
蝙蝠每分钟飞行500米，大雁每分钟飞行的路程 是蝙蝠的3倍。大雁每分钟飞行多少米？
3倍指的是 500的3倍
500×3 =1500（米）
答：大雁每分钟飞行1500米。
有10人在打乒乓球。
跳绳的人数是打 拍球的人数是 乒乓球的3倍。 跳绳的2倍。
12 拓展题：
1.乐乐和他的4个好朋友去看电影，每张电影票38元， 那么他们大约一共要准备多少钱？
人教版七年级数学上册课件：专题六 数形结合思想(共14张PPT)
解：（1）如答图3-6-3所示.
因为BC=AB=AD，所以CD=AD+AB+BC=18(cm).
（2）如答图3-6-4.
因为M,N分别是AD,BC的
中BN点= 12，B所C=以3(AcMm=).12 AD=3(cm),
所以MN=AM+AB+BN=3+6+3=12(cm)．
11
拓展提升
6. 已知如图3-6-9,数轴上有A,B,C三个点，分别表示 有理数-24，-10，8，动点P从A出发，以每秒1个单位 的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示点P到点A和点C的距离： PA=_____t___，PC=___3_2_-_t__； （2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个 单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样 的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P,Q两 点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点 P表示的数；如果不能，请说明理由.
解：因为a＜0，所以-a＞0.因为b＞0，所以-b＜0. 所以a-b＜a+b＜0.所以-a＞a+b＞a-b.
3
考点二：与几何相关的数形结合 【例3】已知线段AB=10 cm，直线AB上有一点C，且 BC=4 cm，M是线段AC的中点． （1）如图3-6-5，当点C在线段AB上时，求AM的长； （2）若点C在线段AB的延长线上，求BM的长．
13
③如答图3-6-7，当Q点到达C点后返回，且P点在Q 点左侧时，此时有 t+2+3（t-14）-32=32， 解得t=26. 所以此时点P表示的数为2.
④如答图3-6-8，当Q点到达C点后返回，且P点在Q 点右侧时，此时有 t-2+3（t-14）-32=32， 解得t=27. 所以此时点P表示的数为3.
因为BC=AB=AD，所以CD=AD+AB+BC=18(cm).
（2）如答图3-6-4.
因为M,N分别是AD,BC的
中BN点= 12，B所C=以3(AcMm=).12 AD=3(cm),
所以MN=AM+AB+BN=3+6+3=12(cm)．
11
拓展提升
6. 已知如图3-6-9,数轴上有A,B,C三个点，分别表示 有理数-24，-10，8，动点P从A出发，以每秒1个单位 的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示点P到点A和点C的距离： PA=_____t___，PC=___3_2_-_t__； （2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个 单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样 的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P,Q两 点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点 P表示的数；如果不能，请说明理由.
解：因为a＜0，所以-a＞0.因为b＞0，所以-b＜0. 所以a-b＜a+b＜0.所以-a＞a+b＞a-b.
3
考点二：与几何相关的数形结合 【例3】已知线段AB=10 cm，直线AB上有一点C，且 BC=4 cm，M是线段AC的中点． （1）如图3-6-5，当点C在线段AB上时，求AM的长； （2）若点C在线段AB的延长线上，求BM的长．
13
③如答图3-6-7，当Q点到达C点后返回，且P点在Q 点左侧时，此时有 t+2+3（t-14）-32=32， 解得t=26. 所以此时点P表示的数为2.
④如答图3-6-8，当Q点到达C点后返回，且P点在Q 点右侧时，此时有 t-2+3（t-14）-32=32， 解得t=27. 所以此时点P表示的数为3.
五年级上册数学习题课件-第4、5单元 第12招 用“数形结合思想”解决问题 苏教版
0.2÷(6.3－5.5)×(6.3＋5.5)＝2.95(千米)
技 巧 2 图形的变换
3．用80 m长的篱笆围成一个梯形养鸡场，其中一边紧 靠房屋墙壁(如下图)。求养鸡场的面积。 S梯形＝ (上底＋下底)×高÷2
80－20＝60(m) 60×20÷2＝600(m2)
4．一个等腰梯形上底是3.6 cm，高是2 cm，在这个梯
12×1.5＝18(千米) 15－12＝3(千米) 18÷3＝6(小时)
2．甲、乙两人分别从A、B两地相向出发，在A、B两
地之间不断往返。已知甲的速度是5.5千米/小时， 乙的速度是6.3千米/小时，并且甲、乙两人第三次 相遇的地点与第四次相遇的地点恰好相距0.2千米， 那么A、B两地之间的距离为多少千米？ 由于甲、乙两人一快一慢，0.2千米就等于甲、乙两车 的速度差乘相遇时间，求出相遇时间后再求两地距离
三角形ADC的面积是三角形ADE面积的4倍 三角形ABD的面积是三角形ADC面积的一半
先求三角形ADC的面积，继而求三角形 ABD的面积，再求三角形ABC的面积
20×(1＋3)＝80(cm2) 80÷2＝40(cm2) 80＋40＝120(cm2)
形中剪下一个最大的平行四边形，剩余部分的面积
是6.4 cm2，求这个梯形的面积。
3.6
如图，根据剩余部分面积
6.4
6.4×2÷2＝6.4(cm) 6.4＋3.6＝10(cm) (10＋3.6)×2÷2＝13.6(cm2)
5．在三角形ABC中，DC＝2BD，CE＝3AE，阴影部分的 面积是20 cm2，求三角形ABC的面积。
规范解答：
20－4＝16(千米) 16×1.2＝19.2(元) 10＋19.2＝29.2(元) 答：李叔叔坐出租车到马场的费用为29.2元。
技 巧 2 图形的变换
3．用80 m长的篱笆围成一个梯形养鸡场，其中一边紧 靠房屋墙壁(如下图)。求养鸡场的面积。 S梯形＝ (上底＋下底)×高÷2
80－20＝60(m) 60×20÷2＝600(m2)
4．一个等腰梯形上底是3.6 cm，高是2 cm，在这个梯
12×1.5＝18(千米) 15－12＝3(千米) 18÷3＝6(小时)
2．甲、乙两人分别从A、B两地相向出发，在A、B两
地之间不断往返。已知甲的速度是5.5千米/小时， 乙的速度是6.3千米/小时，并且甲、乙两人第三次 相遇的地点与第四次相遇的地点恰好相距0.2千米， 那么A、B两地之间的距离为多少千米？ 由于甲、乙两人一快一慢，0.2千米就等于甲、乙两车 的速度差乘相遇时间，求出相遇时间后再求两地距离
三角形ADC的面积是三角形ADE面积的4倍 三角形ABD的面积是三角形ADC面积的一半
先求三角形ADC的面积，继而求三角形 ABD的面积，再求三角形ABC的面积
20×(1＋3)＝80(cm2) 80÷2＝40(cm2) 80＋40＝120(cm2)
形中剪下一个最大的平行四边形，剩余部分的面积
是6.4 cm2，求这个梯形的面积。
3.6
如图，根据剩余部分面积
6.4
6.4×2÷2＝6.4(cm) 6.4＋3.6＝10(cm) (10＋3.6)×2÷2＝13.6(cm2)
5．在三角形ABC中，DC＝2BD，CE＝3AE，阴影部分的 面积是20 cm2，求三角形ABC的面积。
规范解答：
20－4＝16(千米) 16×1.2＝19.2(元) 10＋19.2＝29.2(元) 答：李叔叔坐出租车到马场的费用为29.2元。
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的加减运算》PPT课件
5
4
5
4
2
3
思考：有没有简便的方法？
探究新知
（1）解：原式=（31+69）+[（-28）+28]（加法交换律和结合律）
=100+0 （一个数同0相加，仍得这个数）
=100;
（2） 解：原式=[（-64）+（-23）]+（17+68）
（加法交换律和结合律）
=（-87）+85 （异号相加法则）
=-2.
加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c).
探究新知
知识点
有理数加法的运算律
计算并比较每组的两个算式的结果：
（1）（-8）+（-9）= -17
（-9）+（-8）= -17
（2） 4 +（-7）= -3
（-7） + 4 = -3
（3） [2+(-3)]+(-8)= -9
2+[(-3)+(-8)]= -9
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对
值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍得这个数.
探究新知
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓
↓
同号两数相加
取相同符号
通过绝对值化归
不合格
径18mm，该零件____________
(填“合格”或“不合格”)。
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方
4
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4
2
3
思考：有没有简便的方法？
探究新知
（1）解：原式=（31+69）+[（-28）+28]（加法交换律和结合律）
=100+0 （一个数同0相加，仍得这个数）
=100;
（2） 解：原式=[（-64）+（-23）]+（17+68）
（加法交换律和结合律）
=（-87）+85 （异号相加法则）
=-2.
加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c).
探究新知
知识点
有理数加法的运算律
计算并比较每组的两个算式的结果：
（1）（-8）+（-9）= -17
（-9）+（-8）= -17
（2） 4 +（-7）= -3
（-7） + 4 = -3
（3） [2+(-3)]+(-8)= -9
2+[(-3)+(-8)]= -9
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对
值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍得这个数.
探究新知
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓
↓
同号两数相加
取相同符号
通过绝对值化归
不合格
径18mm，该零件____________
(填“合格”或“不合格”)。
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方
数形结合课件(共9张PPT)
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85 ）
原式＝7 2＋62 ＝85
三、运用知识
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
你能利用规律直接写一写吗？
照 最 形这外。样圈画有下（去，第）5个个小图正形方 1下观5你原1请 57我我观你照我你原15下1我下照1111＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋面察能式根发发察能这发能式面发面这－－333333－ －每 一 利 ＝ 据现 现 一 利 样 现 利 ＝ 每 现 每 样53＋＋＋＋＋＋99个下用7例 ，，下用画，用7个，个画515155＝＝＋＝＋＝＋＋＝＝图，规1算从，规下从规图算图下＋ ＋21的77773344中上律式上律去律中式中去114666＝＝＝＝2200结开开最面直左面直，直最左最，＝＝（（（（始始论外的接边的接第接外边外第88的的算55圈图写的图写写圈的圈55））））个个连连一有和一加和一一有加有图图续续算多下写数下写写多数多形形奇奇。少面吗是面吗吗少是少最最数数个的？大的？？个大个外外的的小算正算小正小圈圈和和正式方式正方正有有正正方有形有方形方（（好好形什右什形右形？么上么？上？））关角关角个个系的系的小小？小？小正正把正把正方方算方算方形形式形式形。。补和补和充其充其完他完他整整““LL””。。形形图图形形所所包包含含的的小小正正方方形形个个数数之之和和正正好好是是每每行行或或每每列列小小正正4方方0形形个个数数的的平平方方。。
1 ＋3＋5 ＝（3 ）2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他
“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列 小正方形个数的平方。
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有什么关 系？把算式补充完整。
数形结合思想在小学数学中的运用PPT幻灯片
几何图形、线段图、数轴、 图 方格纸、 坐标、方向标、 形
示意图、 列表、动画等一系列
16
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现 （ 1 ）数的表示 用直线上的点表示数，可以明确地表示出数
的性质（有始无终，有序性等等）；
17
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现 （ 1 ）数的表示 用直线上的点表示数，可以明确地表示出数
6
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
基本活动经验：
数学活动经验，不仅仅是解题经 验，更多的是数学思维活动的经 验，数学思考习惯的经验。—— 不断积累！
7
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
4、关于“两能”到“四能”： 实验稿：
重点是分析问题和解决问题的能力
修改稿： 明确提出： 发现和提出问题能力 分析和解决问题能力
利用基本图形、表格、数轴、方格纸等。在教 学中要有意识的强化对基本图形的运用，不断地 运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记 忆结果，这应该成为教学中关注的目标。
32
五、数形结合思想在解题问题中的运用举例
33
数形结合运用（一）质数合数 用两个边长为1的正方形，你能用它们拼出一个 长方形吗？你拼的长方形是什么样的？还有不 同的拼法吗？
（ 3 ）解决问题中的形 ※画线段图表示数量关系。
甲比乙多 1/4 （鼓励学生画）
“1”
乙：
甲：
1 4
23
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现 （ 3 ）解决问题中的形 ※解决问题的直观策略
24
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现
（ 3 ）统计中的图形 条形统计图直观地反映出数量的多少。 折线统计图形象地表示数量发展的趋势。 扇形统计图鲜明地说明部分数量与整体数量之间的关系。
示意图、 列表、动画等一系列
16
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现 （ 1 ）数的表示 用直线上的点表示数，可以明确地表示出数
的性质（有始无终，有序性等等）；
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三、数形结合思想在小学数学教材中的体现 （ 1 ）数的表示 用直线上的点表示数，可以明确地表示出数
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一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
基本活动经验：
数学活动经验，不仅仅是解题经 验，更多的是数学思维活动的经 验，数学思考习惯的经验。—— 不断积累！
7
一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
4、关于“两能”到“四能”： 实验稿：
重点是分析问题和解决问题的能力
修改稿： 明确提出： 发现和提出问题能力 分析和解决问题能力
利用基本图形、表格、数轴、方格纸等。在教 学中要有意识的强化对基本图形的运用，不断地 运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记 忆结果，这应该成为教学中关注的目标。
32
五、数形结合思想在解题问题中的运用举例
33
数形结合运用（一）质数合数 用两个边长为1的正方形，你能用它们拼出一个 长方形吗？你拼的长方形是什么样的？还有不 同的拼法吗？
（ 3 ）解决问题中的形 ※画线段图表示数量关系。
甲比乙多 1/4 （鼓励学生画）
“1”
乙：
甲：
1 4
23
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现 （ 3 ）解决问题中的形 ※解决问题的直观策略
24
三、数形结合思想在小学数学教材中的体现
（ 3 ）统计中的图形 条形统计图直观地反映出数量的多少。 折线统计图形象地表示数量发展的趋势。 扇形统计图鲜明地说明部分数量与整体数量之间的关系。
青岛版小学数学(六年制)六年级下册《4.2 数形结合》PPT课件
（二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、
学会学习、身心健康、实践创新。
（三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。
（四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念：
（一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。
４、读书意识。 ５、主体意识。 ６、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
返回
4. 灯塔南偏西30°方向15千米处是无名岛，你能在图中表示出 它的位置吗？
北
西
⊙
东
灯塔
30°
⊙
南
无名岛
0
5
10
15 千米
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
数形结合
“部编本”语文教材解读
“部编本”语文教材的编写背景。
（一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。
2. 数形结合 借助图画可以帮助我们理解计算方法
例如：
3
5
1 2
1×3 = 3 2 5 10
2. 数形结合 借助线段图可以帮助我们直观地理解数量关系
例如：李叔叔的有机蔬菜基地去年收入160万元，今年的收入比去 年增加14，今年收入多少万元？
160万元
去年收入： 今年收入：
比去年增加14 ？万元
160×（1+ 14）
统计图是借助图形描述数据 的一种直观、有效的形式。
2. 数形结合 条形统计图是用条形的长短来表示数量的多少
例如：某电脑公司2011年各种品牌电脑销售情况统计图
2. 数形结合
中考数学专题复习——数形结合思想PPT课件
2 无论 m 为何实数，直线 y ＝ x ＋ 2m 与 y ＝－x＋4的交点不可能在 （ C） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
y
O
x
y＝－x＋4
3 已 知 二 次 函 数 y1 ＝ ax2 ＋ bx ＋ c （a≠0)与一次函数 y2＝kx ＋m(k≠0) 的 图 象 相 交 于 点 A( － 2,4) ， B(8,2) （如图所示），则能使 y1 ＞ y2成立的 x＜－2或x＞8 x的取值范围是＿＿＿＿＿
24 24 18 (3)中途加油＿＿升 (4)如果加油站离 12 目的地还有230公里， 6 车速为40公里/小时， 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （小时） t
要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由 .
7、思考题：
已知：如图，直线y＝－√3 x/3＋1和x 轴、 y 轴分别相交于 A、 B 两点，以线段 AB 为 边在第一象限内作一个等边三角形ABC，点P 在第一象限内，且使△ABP与△ABC的面积相 y 等。（1）求C点坐标； （2）求直线PC的解析式； D （3）若点Q的坐标为 C (√3 m,m2－3),问点Q在 P B x 不在直线PC上？ A E O
2 例3：已知二次函数 y ax bx c 的图象如图所示
1、试判断a , b , c 的符号 2、点（b , 2a-b）在第
二
象限
3、若M= a b c a b c 则 （ A ） A、M > 0 B、 M = 0 C、M < 0 D、不能确定
2a b 2a b y
运用数形结合的方法，将 函数的解析式、图象和性 质三者有机地结合起来
-1
0
苏教版三年级上册数学第1单元 两、三位数乘以位数 和倍问题——数形结合思想(学习第1单元后使用)
总量不变
画图如下： 小兰： 小红：
2倍 (30＋45)支
小兰给小红后，小兰的铅笔的支数：(30＋45)÷(2＋1)＝25(支) 45－25＝元，弟弟给姐姐多 少元后，姐姐的钱就是弟弟的4倍？
总量不变
画图如下：姐姐： 4倍
弟弟：
(320＋180)元
弟弟给姐姐后，弟弟的钱：(320＋180)÷(4＋1)＝100(元) 180－100＝80(元)
答：婷婷今年8岁，妈妈今年32岁。
提示：点击 进入题组训练
1
一个数恰好是另一个数的几倍
2 3 一个数比另一个数的几倍多(或少)几
4 5 总量不变的和倍
技 巧 1 一个数恰好是另一个数的几倍
1．王奶奶家养了白兔和黑兔共20只，白兔的只数是 黑兔的3倍。王奶奶家黑兔和白兔各有多少只？
画图如下：黑兔：
SJ 三年级上册
第9招 和倍问题——数形结合思想
学习第1单元后使用
经典例题
婷婷和妈妈今年的年龄和是40岁，妈妈今年的年龄是 婷婷的4倍。婷婷今年多少岁？妈妈今年多少岁？
画图如下：
把40岁平均分成5份， 1份是婷婷的年龄，4份是妈妈的年龄。
规范解答： 4＋1＝5 40÷5＝8(岁) 8×4＝32(岁) 或40－8＝32(岁)
3．水果店运进苹果和梨共51筐，如果卖出6筐苹果后，
苹果的筐数就是梨的4倍。水果店运进苹果和梨各
多少筐？
(51－6)筐
画图如下： 梨： 苹果：
6筐 51筐
51－6＝45(筐) 4＋1＝5 梨：45÷5＝9(筐) 苹果：51－9＝42(筐)
技 巧 3 总量不变的和倍
4．小红有30支铅笔，小兰有45支铅笔，小兰给小红 多少支后，小红的铅笔的支数就是小兰的2倍？
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点A到y轴的
距离为 x
点A到x轴的距离为 y
C
OB
点的坐标 数
线段的长 形
7
点A到y轴的
距离为 x C
O
点A到x轴的距离为 y
B
点的坐标 数
高
面积
形
8
例：无论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4的
交点不可能在（ C ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
y
O
x
y＝－x＋4
数形结合思想 初中数学
数无形时不直观 形无数时难入微
1
数学思想方法的三个层次:
数学一般方法
配方法、换元法、
待定系数法、判别 式法、割补法等
数学思想 和方法
逻辑思维方法
分析法、综合法、 归纳法、反证法等
数学思想方法
函数和方程思想、分
类讨论思想、数形结 合思想、化归思想等
2
2015福建中考
能力与主要数学思想组块考查情况分析
15
数学语言、数量关系
数 形
几何图形、位置关系
5
一、以形助数
（1）利用相关的几何图形帮助记忆代数公式， 例如：完全平方公式与平方差公式；
（2）利用数轴及平面直角坐标系将一些代数 表达式赋予几何意义，通过构造几何图形，进 而帮助求解相关的代数问题，或者简化相关的 代数运算。
6
从坐标系中的一个点说起……
关于数形结合思想的考查，对全体考生的区分都比较显著，这部分试题 得满分的人数较少，通过对数形结合的考查，能够有效地区分各个水平考生 的数学素养的高低。
3
反复练习，不一定能保证基础知识与基本 技能的落实（要做但不用多！） 不断反思，才能真正促进基本能力和思想 方法的提升（走心！！！）
4
学生面对利用“数形结合”问题时的困惑：
9
例：如图，如果士所在位置的坐标为(-1,-2), 相所在位置的坐标
为 （2，- 2） 那么，马可以走的位置的坐标为
.
D
马
C
A(-4,-1) B(-2,-1) C(-1,0) D(-1,2)
A B 士帅 相
10ห้องสมุดไป่ตู้
二、以数解形
（1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高 中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化）；
（2）利用面积、距离、角度等几何量来解决几何 问题，例如：利用勾股定理证明直角、利用三角 函数研究角的大小、利用线段比例证明相似等．
11
基本图形
平面 几何 图形
直线形 圆
三角形 四边形
关系
运 动
三角形 相似变换
全等变换
平移 旋转 轴对称
12
基本图形
平面 几何 图形
直线形 圆
三角形 四边形
运算 解三角形
坐标系
线段、角、 面积…
点的运动轨迹
13
掌握、运用一些基本图形解决问题
要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这 些基本图形去发现、描述问题、理解、记忆结果。
双垂图
一线三等角
14
后语！ 反复练习，不一定能保证基础知识与基本 技能的落实；（要做但不用多！） 不断反思，才能真正促进基本能力和思想 方法的提升（走心！！！）.