【练习】九年级数学下册第1章解直角三角形13解直角三角形3练习新版浙教版
[推荐学习]九年级数学下册第1章解直角三角形练习题新版浙教版
[推荐学习]九年级数学下册第1章解直角三角形练习题新版浙教版第1章解直角三角形1.2017·金华在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tan A的值是( )A.34B.43C.35D.452.2017·兰州如图1-BZ-1,一个斜坡长为130 m,坡顶到水平地面的距离为50 m,那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )A.513B.1213C.512D.13121-BZ-11-BZ-23.2017·绥化某楼梯的侧面如图1-BZ-2所示,已测得BC的长约为3.5米,∠BCA约为29°,则该楼梯的高度AB可表示为( ) A.3.5sin29°米B.3.5cos29°米C.3.5tan29°米D.3.5cos29°米7.2017·大连如图1-BZ-5,一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向,距离灯塔86 n mile 的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.此时,B 处与灯塔P之间的距离为________n mile.(结果取整数,参考数据:3≈1.7,2≈1.4)1-BZ-51-BZ-68.2017·东营一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度.如图1-BZ-6,在A 处测得塔顶的仰角为α,在B处测得塔顶的仰角为β,又测量出A,B两点间的距离为s米,则塔高为______米.9.2017·义乌以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心,适当长为半径作弧,与边AB,AC各相交于一点,再分别以这两个交点为圆心,适当长为半径作弧,过两弧的交点与点A作直线,与边BC交于点D, 若∠ADB=60°,点D到AC的距离为2,则AB 的长为__________.10.2017·舟山如图1-BZ -7,把n 个边长为1的正方形拼接成一排,求得tan ∠BA 1C =1,tan ∠BA 2C =13,tan ∠BA 3C =17,计算tan ∠BA 4C =__________……按此规律,写出tan ∠BA n C =__________(用含n 的代数式表示).图1-BZ -711.2016·台州计算:tan 45°-sin 30°+⎝ ⎛⎭⎪⎫2+20.12.2017·包头如图1-BZ -8,在△ABC 中,∠C =90°,∠B =30°,AD 是△ABC 的角平分线,DE∥BA交AC于点E,DF∥CA交AB于点F,已知CD=3.(1)求AD的长;(2)求四边形AEDF的周长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)图1-BZ-813.2017·丽水如图1-BZ-9是某小区的一个健身器材示意图,已知BC=0.15 m,AB=2.70 m,∠BOD=70°,求端点A到地面CD的距离(精确到0.1 m).(参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)图1-BZ-914.2017·台州如图1-BZ-10是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图,汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米.已知小汽车车门宽AO为1.2米,当车门打开角度∠AOB为40°时,车门是否会碰到墙?请说明理由.(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)图1-BZ-1015.2017·赤峰王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架,如图1-BZ-11所示.已知AC=20 cm,BC=18 cm,∠ACB=50°,王浩的手机长度为17 cm,宽为8 cm,王浩同学能否将手机放入卡槽AB内?请说明你的理由.(提示:sin50°≈0.8,cos50°≈0.6,tan50°≈1.2)图1-BZ-1116.2017·舟山如图1-BZ-12是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放,高AD=80 cm,宽AB=48 cm,小强身高166 cm,下半身FG=100 cm,洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK=80°),身体前倾成125°(∠EFG=125°),脚与洗漱台的距离GC=15 cm(点D,C,G,K在同一直线上).(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少?(2)小强希望他的头部E点恰好在洗漱盆AB 的中点O的正上方,他应向前或后退多少?(参考数据:sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,2≈1.41,结果精确到0.1 cm)图1-BZ-121.A [解析] 在Rt △ABC 中,根据勾股定理,得AC =AB 2-BC 2=52-32=4,再根据正切的定义,得tan A =BC AC =34. 2.C [解析] 在直角三角形中,根据勾股定理可知水平的直角边长为120 m ,正切值为对边与邻边的比值,故斜坡与水平地面夹角的正切值等于50120=512,故选C. 3.A [解析] 在直角三角形ABC 中,已知斜边BC 和锐角,求锐角的对边,故用正弦,AB BC=sin29°,所以AB =3.5sin29°米,故选A.4.C [解析] 在Rt △ACB 中,根据勾股定理求出AB =2.5米,则A ′B =AB =2.5米,在Rt △A ′BD 中,根据勾股定理求出BD =1.5米,则CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2(米),故选C.5.25 [解析] 如图,过点B作BE⊥AC于点E,∵坡度i=1∶3,∴tan A=1∶3=33,∴∠A=30°. ∵AB=50 m,∴BE=12AB=25 m.∴小明沿垂直方向升高了25 m.6.5-12[解析] 设AB=x,则CD=x,A′C=x+2.∵AD∥BC,∴C′DBC=A′DA′C,即x2=2x+2,解得x1=5-1,x2=-5-1(舍去).∵AB∥CD,∴∠ABA′=∠BA′C.∵tan∠BA′C=BCA′C=25-1+2=5-12,∴tan∠ABA′=5-12.7.102 [解析] 过点P作AB的垂线,垂足为C,在Rt△APC中,∠APC=90°-60°=30°,∴PC=PA·cos∠APC=86×cos30°=86×32=43 3(n mile).在Rt△BPC中,∠B=45°,∴PB=PC÷sin45°=433÷22=433×2≈102(n mile),故答案为:102.8.tanα·tanβtanβ-tanα·s[解析] 在Rt△CBD中,BD=CDtanβ,∴AD=CDtanβ+s.在Rt△CAD中,CD=AD tanα=(CDtanβ+s)tanα,化简,得CD=tanα·tanβtanβ-tanα·s(米).9.2 3 [解析] 如图,由题意可知AD是∠BAC的平分线.过点D作DE⊥AC,垂足为E,则DE=2,所以DB=DE=2,在Rt△ABD中,tan∠ADB=ABBD,所以AB=2×3=2 3.10.1131n2-n+1[解析] 根据所给的三角函数值进行分析可以得到如下规律:tan∠BA1C=11=112-(1-1),tan∠BA2C=13=122-(2-1),tan∠BA3C=17=132-(3-1),tan∠BA4C=142-(4-1)=113……按此规律,tan∠BA n C=1n2-(n-1)=1n2-n+1.11.解:原式=1-12+1=32.12.解:(1)在△ABC中,∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠BAC=60°.∵AD是△ABC的角平分线,∴∠CAD=∠BAD=12∠BAC=30°.在Rt△ACD中,∵∠CAD=30°,CD=3,∴AD=2CD=6.(2)∵DE∥BA, DF∥CA,∴四边形AEDF为平行四边形,∠BAD=∠EDA.∵∠CAD=∠BAD,∴∠CAD=∠EDA,∴AE=DE,∴四边形AEDF为菱形.∵DE∥BA,∴∠CDE=∠B=30°.在Rt△CDE中,∠C=90°,∴cos∠CDE=CD DE,∴DE=3cos30°=2 3.∴四边形AEDF的周长为4DE=4×23=8 3.13.解:如图,过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥AE于点F,∵OD⊥CD,∴AE∥OD,∴∠A=∠BOD=70°.在Rt△ABF中,AB=2.7 m,∴AF=2.7×cos70°≈2.7×0.34=0.918(m),∴AE=AF+BC≈0.918+0.15=1.068≈1.1(m).答:端点A到地面CD的距离约是1.1 m.14.解:如图,过点A作AC⊥OB于点C.在Rt△AOC中,∠AOC=40°,∴sin40°=AC AO.又∵AO=1.2米,∴AC=1.2×sin40°≈1.2×0.64=0.768(米).∵0.768<0.8,∴车门不会碰到墙.15.解:王浩同学能将手机放入卡槽AB内.理由:过点A作AD⊥BC于点D,∵∠C=50°,AC=20 cm,∴AD=AC·sin50°≈20×0.8=16(cm),CD=AC·cos50°≈20×0.6=12(cm).∵BC=18 cm,∴BD=BC-CD=18-12=6(cm),∴AB=AD2+BD2=162+62=292(cm).∵17=289<292,∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内.16.解:(1)过点F作FN⊥KD于点N,过点E作EM⊥FN于点M.∵EF+FG=166 cm,FG=100 cm,∴EF=66 cm.∵∠FGK=80°,∴∠GFN=10°,FN=100×sin80°≈98(cm).又∵∠EFG=125°,∴∠EFM=180°-125°-10°=45°,∴FM=66×cos45°=33 2≈46.53(cm),∴MN=FN+FM≈144.5(cm).即小强头部E点与地面DK相距约144.5 cm.(2)过点E作EP⊥AB于点P,延长OB交MN 于点H.∵AB=48 cm,O为AB的中点,∴AO=BO=24 cm.∵EM=FM≈46.53 cm,∴PH≈46.53 cm.∵GN=100×cos80°≈17(cm),CG=15 cm,∴OH≈24+15+17=56(cm),∴OP=OH-PH≈56-46.53=9.47≈9.5(cm).即他应向前约9.5 cm.。
浙教版九年级下册数学第一章 解直角三角形含答案
浙教版九年级下册数学第一章解直角三角形含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,在中,,沿的中线,将折叠,使点A落在点D处,若恰好与垂直,则的值为( )A. B. C. D.2、已知2cosA=1,则锐角A的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.75°3、如图,在正方形中,边长,是为中点,连接,,把沿着翻折,得到,则点到的距离为()A. B.4 C. D.4、如图,在△ABC中,∠C=90o, AC=3,BC=4,则sinB的值是()A. B. C. D.5、如图,在中,,,,则()A. B. C. D.6、如图,要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽,扳手张开的开口b至少为( )A.6 mmB.12mmC.6 mmD. 4mm7、在△ABC中,∠C=90°,且两条直角边a,b满足a2﹣5ab+6b2=0,则tanA的值为()A.5或6B.2C.3D.2或38、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,那么sinA为()A. B. C. D.9、“折竹抵地”问题源自《九章算术》中,即:今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何?意思是:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远(如图),则折断后的竹子高度为多少尺?(1丈=10尺)( )A.3B.5C.D.410、已知sinα•cosα=, 45°<α<90°,则cosα﹣sinα=()A. B.- C. D.±11、公元3世纪,刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长.如图所示,他首先在圆内画一个内接正六边形,再不断地增加正多边形的边数;当边数越多时,正多边形的周长就越接近于圆的周长.刘徽在《九章算术》中写道:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”我们称这种方法为刘徽割圆术,它开启了研究圆周率的新纪元.小牧通过圆内接正边形,使用刘徽割圆术,得到π的近似值为()A. B. C. D.12、已知α,β是△ABC的两个角,且sinα,tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的两根,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形或钝角三角形C.钝角三角形D.等边三角形13、如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,连接CD,若⊙O的半径r=5,AC=5 ,则∠B的度数是()A.30°B.45°C.50°D.60°14、如图,在中,平分,交于点E,交于点F,且交于点O,若,则的值为()A. B. C. D.15、如图,小明站在某广场一看台C处,测得广场中心F的俯角为21°,若小明身高CD=1.7米,BC=1.9米,BC平行于地面FA,台阶AB的坡度为i=3:4,坡长AB=10.5米,则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为()米.(参考数据:sin21°≈0.36,cos21°≈0.93,tan21°≈0.38)A.8.9B.9.7C.10.8D.11.9二、填空题(共10题,共计30分)16、先用计算器求:tan20°≈________,tan40°≈________,tan60°≈________,tan80°≈________,再按从小到大的顺序用“<”把tan20°,tan40°,tan60°,tan80°连接起来:________.归纳:正切值,角大值________.17、如图所示,在四边形中,,分别是的中点,,则的长是________.18、如图,在四边形中,,交于F,使得且.若在线段上取一点G,满足:平分且,则的值为________.19、阅读理解:已知∠A、∠B是Rt△ABC的两个锐角,锐角∠A的邻边与对边的比值叫做锐角∠A的余切,记作cotA,记cotA= ,已知tanB=,则cotB的值等于________.20、如图,有一斜坡,坡顶B离地面的高度为,斜坡的倾斜角是,若,则此斜坡的为________m.21、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=5,将△ABC折叠,使点B落在AC边上的点D处,EF为折痕,若sin∠CFD的值为,则BE=________.22、如图,点A、B、C在正方形网格的格点上,则的值为________.23、一段公路的坡度为1∶3,某人沿这段公路路面前进100米,他上升的最大高度为________.24、河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比是1:,则AC 的长是________米.25、在△ABC中,若+ ,则∠C的度数为________.三、解答题(共5题,共计25分)26、计算:.27、居家学习期间,小睛同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度如图,她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为,底部的俯角为:又用绳子测得测角仪距地面的高度为.求该大棱的高度(结果精确到)(参考数据:,,)28、钓鱼岛是我国的神圣领土,中国人民维护国家领土完整的决心是坚定的,多年来,我国的海监、渔政等执法船定期开赴钓鱼岛巡视.某日,我海监船(A 处)测得钓鱼岛(B处)距离为20海里,海监船继续向东航行,在C处测得钓鱼岛在北偏东45°的方向上,距离为10海里,求AC的距离.(结果保留根号)29、如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处,求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离.(参考数据:≈2.449,结果保留整数)30、如图,已知OB的方向是南偏东60°,OA、OC分别平分∠NOB和∠NOE,(1)请直接写出OA的方向是,OC的方向是(2)求∠AOC的度数.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、B2、C3、A4、C5、C6、C7、D8、C9、C10、B11、A12、B13、D14、C15、C二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、29、。
2019-2020学年度最新浙教版九年级数学下册单元考点练习《解直角三角形》及答案解析三
1.3 解直角三角形同步练习一、单选题1、如图,菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,cosA=,则下列结论中正确的个数为()①DE=3cm;②EB=1cm;③S菱形ABCD=15cm2A、3个B、2个C、1个D、0个2、如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC=4,则BD的长为()A、2B、4C、8D、83、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8 m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是()A、mB、4 mC、mD、8 m4、如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cosA=, BE=2,则tan∠DBE的值()A、B、2C、D、5、如图,直线y=x+3交x轴于A点,将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O,另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上,若N点在第二象限内,则tan∠AON的值为()A、B、C、D、6、在等腰△ABC中,AB=AC=4,BC=6,那么cosB的值是A、B、C、D、7、某水坝的坡度i=1:,坡长AB=20米,则坝的高度为( )A、10米B、20米C、40米D、20米8、一斜坡长为米,高度为1米,那么坡比为()A、1:3B、1:C、1:D、1:9、如图,已知A点坐标为(5,0),直线与y轴交于点B,连接AB,若∠a=75°,则b的值为 ( )A、3B、C、D、10、如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(,0),点P为斜边OB 上的一动点,则PA+PC的最小值为A、B、C、D、211、在△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且sinA=, cosB=, AC=40,则△ABC的面积是()A、800B、800C、400D、40012、如图,⊙O的半径为4,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC.若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为()A、3B、4C、5D、613、小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置,测得∠PB′C=α(B′C为水平线),测角仪B′D的高度为1米,则旗杆PA的高度为()A、B、C、D、14、一副三角板按图1所示的位置摆放.将△DEF绕点A(F)逆时针旋转60°后(图2),测得CG=10cm,则两个三角形重叠(阴影)部分的面积为()A、75cm2B、(25+25)cm2C、(25+)cm2D、(25+)cm215、如图,将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′,若AC=1,则图中阴影部分的面积为()A、B、C、D、3二、填空题16、在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=2,若sinC=,则BC的长度为________17、已知∠AOB=60°,点P是∠AOB的平分线OC上的动点,点M在边OA上,且OM=4,则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是________.18、如图,在平行四边形ABCD中,AD=5cm, AP=8cm, AP平分∠DAB,交DC于点P,过点B作BE⊥AD于点E,BE交AP于点F,则tan∠BFP =________19、如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=3,BC=2,tanA=,则CD=________20、如图,在矩形ABCD中,AD=10,CD=6,E是CD边上一点,沿AE折叠△ADE,使点D恰好落在BC边上的F处,M是AF的中点,连接BM,则sin∠ABM=________.三、解答题21、如图,矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O ,过点O作OE⊥AC交AD于E ,若AB=6,AD=8,求sin∠OEA的值.22、如图的斜边AB=5,cosA=(1)用尺规作图作线段AC的垂直平分线(保留作图痕迹,不要求写作法、证明);(2)若直线与AB,AC分别相交于D,E两点,求DE的长23、如图是一座人行天桥的示意图,天桥的高度是10米,CB⊥DB ,坡面AC的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面DC的坡度为i= :3 .若新坡角下需留3米宽的人行道,问离原坡角(A点处)10米的建筑物是否需要拆除?(参考数据:≈1.414,≈1.732)24、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AC上一点,DE⊥AB于点E,AC=12,BC=5.(1)求cos∠ADE的值;(2)当DE=DC时,求AD的长.25、如图,已知抛物线与x轴交于A、B两点,点C是抛物线在第一象限内部分的一个动点,点D是OC的中点,连接BD并延长,交AC于点E.(1)说明:;(2)当点C、点A到y轴距离相等时,求点E坐标. (3)当的面积为时,求的值.答案部分一、单选题1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】B4、【答案】B5、【答案】A6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】A 9、【答案】C 10、【答案】B 11、【答案】D 12、【答案】B 13、【答案】A 14、【答案】C 15、【答案】B二、填空题16、【答案】10 17、【答案】18、【答案】19、【答案】20、【答案】三、解答题21、【答案】解:连接EC ,∵四边形ABCD为矩形,∴OA=OC ,∠ABC=90°,利用勾股定理得:AC= =10,即OA=5,∵OE⊥AC ,∴AE=CE ,在Rt△EDC中,设EC=AE=x ,则有ED=AD-AE=8-x , DC=AB=6,根据勾股定理得:x2=(8-x)2+62,解得:x= ,∴AE= ,在Rt△AOE中,sin∠OEA= .22、【答案】解:(1)作图(2)因为直线垂直平分线段AC,所以CE=AE,又因为BC AC,所以DE//BC,所以DE=BC.因为在中,AB=5,cosA=,所以AC=ABcosA=,BC=4得DE=2.23、【答案】解:需要拆除,理由为:∵CB⊥AB ,∠CAB=45°,∴△ABC为等腰直角三角形,∴AB=BC=10米,在Rt△BCD中,新坡面DC的坡度为i= :3,即∠CDB=30°,∴DC=2BC=20米,BD= 米,∴AD=BD-AB=(10 -10)米≈7.32米,∵3+7.32=10.32>10,∴需要拆除.24、【答案】解:(1)∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°,∴∠A+∠ADE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠ADE=∠B,在Rt△ABC中,∵AC=12,BC=5,∴AB=13,∴,∴;(2)由(1)得,设AD为x,则,∵AC=AD+CD=12,∴,解得,∴.25、【答案】解:(1)令y=0,则有-x2+2x+8=0. 解得:x1=-2,x2=4∴OA=2,OB=4.过点O作OG∥AC交BE于G∴△CEG∽△OGD∴∵DC=DO∴CE=0G∵OG∥AC∴△BOG∽△BAE∴∵OB=4,OA=2∴;(2)由(1)知A(-2,0),且点C、点A到y轴的距离相等,∴C(2,8)设AC所在直线解析式为:y=kx+b把 A 、C两点坐标代入求得k=2,b=4所以y=2x+4分别过E、C作EF⊥x轴,CH⊥x轴,垂足分别为F、H由△AEF∽△ACH可求EF=,OF=, ∴E点坐标为(,)(3)连接OE∵D是OC的中点,∴S△OCE=2S△CED∵S△OCE:S△AOC=CE:CA=2:5∴S△CED:S△AOC=1:5.∴S△AOC=5S△CED=8∴∴CH=8。
九年级数学下册第1章解直角三角形同步练习共11套浙教版
适用精选文件资料分享九年级数学下册第 1 章解直角三角形同步练习(共11 套浙教版)解直角三角形章末总结提高(见A本59页) ,研究点1三角函数的定义 )【例1】2017?金华中考在Rt△ABC中,∠ C=90°,AB=5,BC=3,则 tan A 的值是D.45 变式图变式以以以下图,在直角坐标系中,P 是第一象限内的点,其坐标是 (3 ,m),且 OP与 x 轴正半轴的夹角α的正切值是43,则 sinα 的值为( A ) A.45 B.54 C.35 D.53 ,研究点2求锐角三角函数值 ) 【例 2】在△ ABC中,若 tan A =1,sin B =22,你以为最确实的判断是 ( B ) A.△ ABC是等腰三角形 B .△ ABC是等腰直角三角形 C.△ ABC是直角三角形 D.△ ABC是一般锐角三角形变式 2017?烟台中考在 Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=3,则 sin A2 =__12__.例 3 图【例 3】以以以下图,在△ ABC中,已知 AB=AC,∠A=45°,BD⊥AC于点 D.依据该图可以求出 tan 22.5 °=__2-1__. 变式图变式以以以下图, 6 个形状、大小完满同样的菱形构成网格,菱形的极点称为格点.已知菱形的一个角 ( ∠O)为 60°,A, B ,C都在格点上,则tan ∠ABC的值是 __32__. ,研究点3解直角三角形及其应用 ) 例 4 图【例 4】 2017?益阳中考以以以下图,电线杆 CD的高度为 h,两根拉线 AC与 BC互相垂直,∠ CAB=α,则拉线 BC的长度为 (A,D,B 在同一条直线上 )( B ) A.hsin αααD.h?cosα变式图变式以以以下图,港口 A 在察看站 O的正东方向, OA=40 海里,某船从港口 A 出发,沿北偏东 15°方向航行半小时后到达 B 处,此时从察看站 O处测得该船位于北偏东60°的方向.求该船航行的速度.变式答图解:过点 A 作 AD⊥OB 于点D. 在 Rt△AOD中,∵∠ ADO=90°,∠AOD=30°,OA=40,∴AD=12OA=20. 在 Rt△ABD中,∵∠ ADB=90°,∠ B=∠ CAB-∠ AOB=75°-30°=45° ∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=45°=∠ B,∴BD= AD=20, ∴AB= AD2+BD2=2AD=202. ∴该船航行的速度为 202÷0.5 = 402( 海里 / 小时 ) .1.若 A 为锐角,且 sin A=45,则 tan A 的值为 ( B ) A. 34 B.43 C. 35 D. 53 2.在△ ABC中,∠A,∠B均为锐角,且(tanB-3)?(2sin A -3) =0,则△ ABC是( D ) A .等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.有一个角是 60°的三角形 3 .如图所示,平面直角坐标系中有一正方形 ABCD,已知 A(1,0) ,B(0,3) ,则sin ∠COA= __45__.第 3 题图第 4 题图 4 .以以以下图,在边长同样的小正方形网格中,点 A,B,C, D都在这些小正方形的极点上,AB,CD订交于点 P,则 APPB的值= __3__,tan ∠APD的值=__2__.第 5 题图 5 .以以以下图,在一斜坡坡顶 A处的同一水平线上有一古塔,为丈量塔高 BC,数学老师带领同学在坡脚 P处测得斜坡的坡角为α,且 tan α=724,塔顶 C处的仰角为 30°,他们沿着斜坡攀行了 50米,到达坡顶 A 处,在 A 处测得塔顶 C的仰角为 60°. (1) 求斜坡的高度 AD;(2) 求塔高 BC. 解: (1) 在 Rt△APD中, tan α=724,设AD=7k,PD=24k,∴PA= 25k,∴k=2,AD=14( 米) . (2)(243 -21) 米 6 .连云港中考以以以下图,在△ ABC中,∠C=150°,AC=4, tan B =18. (1) 求 BC的长; (2) 利用此图形求 tan 15 °的值.第 6 题图解:(1) 过 A 作 AD⊥BC,交 BC的延长线于点 D,如图 (a) 所示.在Rt△ADC中, AC=4,∵∠ C=150°,∴∠ ACD=30°,∴ AD= 12AC=2, CD=ACcos 30°= 4×32= 23. 在 Rt△ABD中, tan B =ADBD =2BD=18,∴BD=16,∴BC=BD-CD=16-23. 图(a)图(b) 第 6 题答图 (2) 在 BC边上取一点 M,使得 CM=AC,连结 AM,如图 (b) 所示.∵∠ ACB=150°,∴∠ AMC=∠ MAC=15°, tan 15°=tan ∠AMD= ADMD=24+23=12+3=2-3.第 7 题图 7 .2017?舟山中考如图是小强洗刷时的侧面表示图,洗刷台( 矩形 ABCD)靠墙摆放,高 AD=80 cm,宽 AB=48 cm,小强身高 166 cm,下半身 FG=100 cm,洗刷时下半身与地面成 80°( ∠FGK=80°) ,身体前倾成 125°( ∠EFG=125°) ,脚与洗刷台距离 GC=15 cm(点 D,C,G,K 在同向来线上 ) .(1) 此时小强头部 E 点与地面 DK相距多少?(2)小强希望他的头部 E 恰幸好洗刷盆 AB的中点 O的正上方,他应向前或退后多少 cm? (sin 80 °≈ 0.98 ,cos 80 °≈ 0.17 ,2≈1.41 ,结果精确到 0.1 cm) 第 7 题答图解: (1) 过点 F 作 FN⊥DK于点 N,过点 E 作 EM⊥FN于点 M. ∵EF+ FG=166,FG=100,∴ EF=66,∵∠ FGK=80°,∴ FN=100sin 80 °≈ 98,又∵∠ EFG=125°,∴∠ EFM=180°- 125°- 10°= 45°.∴FM=66cos45°=332≈46.53 ,∴MN= FN+FM≈144.5.∴他头部E点与地面DK相距约 144.5 cm. (2) 过点 E 作 EP⊥AB于点 P,延长 OB交 MN于点 H. ∵AB =48,O为 AB的中点,∴ AO=BO=24,∵EM=66 sin45 °≈ 46.53 ,即 PH≈46.53. GN =100cos80°≈ 17, CG=15,∴OH=24+15+17=56. OP=OH-PH=56-46.53 =9.47 ≈9.5. ∴他应向前约9.5 cm. 8.定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对 (can) .如图①,在△ ABC中, AB=AC,底角∠B的邻对记作 can B,这时 can B=底边腰= BCAB容.易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的,依据上述角的邻对的定义,解以下问题:(1)can30 °= __3__; (2)如图②,已知在△ ABC中,AB=AC,can B=85,S△ABC= 24,求△ABC 的周长.第 8 题图解: (1)3 (2) 过点 A 作 AE⊥BC于点 E,∵canB=85,可设 BC=8x,AB=5x,则 BE=12BC=4x,∴AE=AB2-BE2=3x. ∵S△ABC= 24,∴12BC?AE=12x2=24,解得 x=2,故 AB=AC=52,BC=82,∴△ ABC的周长为 AB+AC+BC=52+52+ 82=182.。
浙教版九年级下册数学第一章 解直角三角形含答案(综合考察)
浙教版九年级下册数学第一章解直角三角形含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、已知AD∥BC,AB⊥AD,点E,点F分别在射线AD,射线BC上.若点E与点B关于AC对称,点E与点F关于BD对称,AC与BD相交于点G,则()A.1+tan∠ADB=B.2BC=5CFC.∠AEB+22°=∠DEFD.4cos∠AGB=2、如图,在中,,则 sinB 的值为()A. B. C. D.3、如图,在△ABC中,O是AB边上的点,以O为圆心,OB为半径的⊙O与AC 相切于点D,BD平分∠ABC,AD=OD,AB=12,CD的长是()A.2B.2C.3D.44、如图,在Rt△AOB中,两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数y= 的图象恰好经过斜边A′B的中点C,S△ABO=16,tan∠BAO=2,则k的值为()A.20B.22C.24D.265、用计算器求sin50°的值,按键顺序是()A. B. C.D.6、如图,四边形内接于圆,过点作于点,若,,则的长度为( )A. B.6 C. D.不能确定7、在中,,则的值是()A. B. C. D.8、如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等,若等腰△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上,若∠ACB=90°,则sinα的值是()A. B. C. D.9、如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则sinA的值是( )A. B. C. D.10、某时刻海上点P处有一客轮,测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向,且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处,那么tan∠ABP=()A. B.2 C. D.11、如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,EC=4,,则菱形的周长是()A.10B.20C.40D.2812、sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是()A.cos28°<cos58°<sin58°B.sin58°<cos28°<cos58° C.cos58°<sin58°<cos28° D.sin58°<cos58°<cos28°13、如图,▱ABCD中,AB=14,BC=17,其中一边上的高为15,∠B为锐角,则tanB等于()A. B. C.15 D. 或1514、在△ABC中,∠C=90°,cos A=,那么sin A的值等于()A. B. C. D.15、如图,轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上,轮船航行40分钟到达C处,在C 处观测灯塔A位于北偏东10°方向上,则C处与灯塔A的距离是()A.20海里B.40海里C. 海里D. 海里二、填空题(共10题,共计30分)16、△ABC中,∠C=90°,AB=8,cosA=,则AC的长是________ 。
浙教版初中数学九年级下册第1章解直角三角形1.3解直角三角形作业
1.3解直角三角形一、选择题1.cos30°的值是()A. √22B. √33C. 12D. √322.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,那么下列式子中正确的是()A. sin A=57B. cos A=57C. tan A=5 7D. cot A=573.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,AB=7,则BC的长为()A. 7sin35°B. 7cos35°C. 7tan35°D. 7cos35°4.如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为m,∠A=35°,则直角边BC的长是()A. msin35°B. mcos35° C. msin35°D. mcos35°5.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cosA= 35,AE=6,则tan∠BDE的值是( )A. 43B. 34C. 12D. 2:16.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=1,b= √3,则∠A=()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7.如图,在平地上种植树木时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m.如果在坡度为0.75的山坡上种树,也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离为()A. 5mB. 6mC. 7mD. 8m8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosA的值是()A. 34B.43C.35D. 459.如图,AB 是⊙O 的直径,且经过弦CD 的中点H ,已知sin∠CDB= 35,BD=5,则AH 的长为( )A.253B.163C.256D.16610.如图,△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠ABC 的值为( )A.3√510B.2√55 C. 2 D.√55二、填空题11.计算:2sin 245o −tan 45o = ________.12.已知α为一锐角,化简:√(sinα−1)2+sinα=________ . 13.计算:√12﹣2tan60°+(√2017﹣1)0﹣(13)﹣1=________.14.在Rt△ABC 中,∠C=90°,a 、b 、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边,下列式子:①a=c•sinB,②a=c•cosB,③a=c•tanB,④a= ctanB ,必定成立的是________. 15.如图,若点A 的坐标为(1,√3),则sin∠1=________.16.如图,甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼,乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行,甲沿南偏西75°方向以每小时10 √2海里的速度航行,当航行1小时后,甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上,于是迅速改变航向和速度,仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船,正好在B处追上.则甲船追赶乙船的速度为________海里/小时?17.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在观测灯塔A北偏东60°方向上,则C 处与灯塔A的距离是________ 海里.18.如图,从一运输船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC(观测点A与灯塔底部C在一个水平面上),测得灯塔顶部B的仰角为35°,则点A到灯塔BC的距离约为________(精确到1cm).19.如图所示,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=12米,塔影长DE=18米,小明和小华的身高都是1.6米,同一时刻,小明站在点E处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2米和1米,那么塔高AB为________米。
推荐九年级数学下册第1章解直角三角形1.3解直角三角形3练习新版浙教版
1.3解直角三角形(3)(见A本57页)A 练就好基础基础达标1.王英同学从A地沿北偏西60°方向走100 m到B地,再从B地向正南方向走200 m到C地,此时王英同学离A地( D)A.150 m B.503m C.100 m D.1003m2.如图所示,要测量B点到河岸AD的距离,在A点测得∠BAD=30°,在C点测得∠BCD =60°,又测得AC=100 m,则B点到河岸AD的距离为( B)A.100 m B.50 3 m C.20033m D.50 m2题图第3题图3.苏州中考如图所示,长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°.为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后的楼梯AC的长为( B) A.2 3 m B.2 6 m C.(23-2) m D.(26-2) m4.西宁中考如图所示,为保护门源百里油菜花海,由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB,AC. 若∠B=56°,∠C=45°,则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为__60__ m.(sin 56°≈0.8,tan 56°≈1.5)第4题图5题图5.如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且BD平分AC.若BD=8,AC=6,∠BOC=120°,则四边形ABCD的面积为结果保留根号).第6题图6.益阳中考如图所示,小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置,测得∠PB′C=α(B′C为水平线),测角仪B′D的高度为1 m,则旗杆PA的高度为__11-sin α__ m.第7题图7.绍兴中考如图所示,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南岸边点A处,测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向,然后向西走60 m到达C点,测得点B在点C的北偏东60°方向.(1)求∠CBA的度数;(2)求出这段河的宽.(结果精确到1 m,备用数据:2≈1.41,3≈1.73)第7题答图解:(1)由题意,得∠BAD=45°,∠BCA =30°,∴∠CBA =∠BAD -∠BCA =15°.(2)如图,作BD ⊥CA 交CA 的延长线于D ,设BD =x , ∵∠BCA =30°,∴CD =BDtan 30°=3x ,∵∠BAD =45°,∴AD =BD =x ,则3x -x =60,解得x =603-1≈82, 即这段河的宽约为82 m.第8题图8.2017·乌鲁木齐中考一艘渔船位于港口A 北偏东60°方向,距离港口20海里的B 处,它沿北偏西37°方向航行至C 处突然出现故障,在C 处等待救援,B ,C 之间的距离为10海里,救援船从港口A 出发20分钟到达C 处,求救援艇的航行速度.(sin 37°≈0.6,cos 37°≈0.8,3≈1.732,结果取整数)第8题答图解:作辅助线如图所示: BD ⊥AD ,BE ⊥CE ,CF ⊥AF ,由题意知,∠FAB =60°,∠CBE =37°, ∴∠BAD =30°, ∵AB =20海里, ∴BD =10海里,在Rt △ABD 中,AD =AB2-BD2=103≈17.32(海里),在Rt △BCE 中,sin37°=CEBC ,∴CE =BC·sin37°≈0.6×10=6(海里),∵cos37°=EBBC ,∴EB =BC·cos37°≈0.8×10=8(海里),EF =AD =17.32海里,∴FC =EF -CE =11.32(海里), AF =ED =EB +BD =18(海里), 在Rt △AFC 中,AC =AF2+FC2=182+11.322≈21.26(海里),21.26÷2060=64(海里/小时).答:救援艇的航行速度大约是64海里/小时. B 更上一层楼 能力提升 9.扬州中考若锐角△ABC 内接于⊙O ,点D 在⊙O 外(与点C 在AB 同侧),有下列三个结论:①sin ∠C>sin ∠D ;②cos ∠C>cos ∠D ;③tan ∠C>tan ∠D.正确的结论为( D )A .①②B .②③C .①②③D .①③第10题图10.如图所示,一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向,这艘渔船以28 km/h 的速度向正东方向航行,半小时后到达B 处,在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向,此时,灯塔M 与渔船的距离是( A )A .7 2 kmB .14 2 kmC .7 kmD .14 km第11题图11.2017·苏州中考如图所示,在一笔直的沿湖道路l 上有A ,B 两个游船码头,观光岛屿C 在码头Α北偏东60°的方向,在码头B 北偏西45°的方向,AC =4 km.游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B.设开往码头A ,B 的游船速度分别为v 1,v 2,若回到A ,B 所用时间相等,则v1v2=2结果保留根号).C 开拓新思路 拓展创新12.如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC 是⊙O 的内接三角形,AB =AC ,点P 是AB ︵的中点,连结PA ,PB ,PC.(1)如图(a),若∠BPC =60°,求证:AC =3AP ;(2)如图(b),若sin ∠BPC =2425,求tan ∠PAB 的值.图(a) 图(b)第12题图解:(1)证明:∵∠BAC =∠BPC =60°. 又∵AB =AC ,∴△ABC 为等边三角形,∴∠ACB =60°,∵点P 是AB ︵的中点,∴∠ACP =30°, 又∵∠APC =∠ABC =60°,∴AC =3AP.第12题答图(2)如图,连结AO 并延长交PC 于点E ,交BC 于点F ,过点E 作EG ⊥AC 于点G ,连结OC. ∵AB =AC ,∴AF ⊥BC ,BF =CF.又∵点P 是AB ︵的中点,∴∠ACP =∠PCB , ∴EG =EF.∵∠BPC =∠BAC ,又∵∠BAC =∠FOC , ∴∠BPC =∠FOC ,∴sin ∠FOC =sin ∠BPC =2425.设FC =24a ,则OC =OA =25a , ∴OF =7a ,AF =32a.在Rt △AFC 中,AC 2=AF 2+FC 2,∴AC =40a. 在Rt △AGE 和Rt △AFC 中,sin ∠FAC =EG AE =FCAC ,∴EG 32a -EG =24a40a,∴EG =12a.∴tan ∠PAB =tan ∠PCB =EF CF =12a 24a =12.13.如图所示的晾衣架,支架主视图的基本图形是菱形,其示意图如图(b)所示.晾衣架伸缩时,点G 在射线DP 上滑动,∠CED 的大小也随之发生变化.已知每个菱形边长均等于20 cm ,且AH =DE =EG =20 cm.(1)当∠CED =60°时,求C ,D 两点间的距离;(2)当∠CED 由60°变为120°时,点A 向左移动了多少 cm ?(结果精确到0.1 cm) (3)设DG =x ,当∠CED 的变化范围为60°~ 120°(包括端点值)时,求x 的取值范围.(结果精确到0.1 cm ,参考数据:3≈1.732)图(a) 图(b)第13题图解:(1)如图(a),连结CD ,13题答图(a)13题答图(b)∵每个菱形的边长都是20 cm, 且DE =20 cm , ∴CE =DE ,∵∠CED =60°,∴△CED 是等边三角形,∴CD =20 cm, ∴C ,D 两点之间的距离是20 cm. (2)如图(b),作EM ⊥CD 于点M, 在△CED 中,CE =DE, ∠CED =120°, ∴∠ECD =30°,∴EM =12CE =10 cm ,∴CM =10 3 cm ,∴CD =20 3 cm , ∴点C 向左移动了(203-20) cm ,∴点A 向左移动了(203-20)×3≈43.9(cm).(3)如图(a),当∠CED =60°时, ∵ED =EG, ∠CGD =30°,最新中小学教案、试题、试卷在Rt △CGD 中,cos 30°=DGCG ,∵CG =40 cm ,∴DG =203≈34.6(cm).如答图(b),当∠CED =120°时, ∠CGD =60°, ∴DG =12CG =20 cm ,∴20 cm ≤x ≤34.6 cm.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
【关键字】练习
1.3解直角三角形(3)
(见A本57页)
A 练就好根底根底达标
1.王英同学从A地沿北偏西60°方向走到B地,再从B地向正南方向走到C地,此时王英同学离A地( D )
A.B.m C.D.m
2.如图所示,要测量B点到河岸AD的距离,在A点测得∠BAD=30°,在C点测得∠BCD =60°,又测得AC=,则B点到河岸AD的距离为( B )
A.B. m C. m D.
第2题图
第3题图
3.苏州中考如图所示,长的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°.为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后的楼梯AC的长为( B ) A. m B. m C.(2-2) m D.(2-2) m
4.西宁中考如图所示,为保护门源百里油菜花海,由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB,AC. 若∠B=56°,∠C=45°,则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为__60__ m.(sin 56°≈0.8,tan 56°≈1.5)
第4题图
第5题图
5.如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且BD平分AC.若BD=8,AC =6,∠BOC=120°,则四边形ABCD的面积为__12__(结果保留根号).
第6题图
6.益阳中考如图所示,小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置,测得∠PB′C=α(B′C为水平线),测角仪B′D的高度为,则旗杆PA的高度为____ m.
第7题图
7.绍兴中考如图所示,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南岸边点A 处,测得河的北岸边点B 在其北偏东45°方向,然后向西走到达C 点,测得点B 在点C 的北偏东60°方向.
(1)求∠CBA 的度数;
(2)求出这段河的宽.(结果精确到,备用数据:≈1.41,≈1.73)
第7题答图
解:(1)由题意,得∠BAD =45°,
∠BCA =30°,
∴∠CBA =∠BAD -∠BCA =15°.
(2)如图,作BD ⊥CA 交CA 的延长线于D ,设BD =x ,
∵∠BCA =30°,∴CD ==x ,
∵∠BAD =45°,∴AD =BD =x ,则x -x =60,解得x =≈82,
即这段河的宽约为82 m.
第8题图
8.2017·乌鲁木齐中考一艘渔船位于港口A 北偏东60°方向,距离港口20海里的B 处,它沿北偏西37°方向航行至C 处突然出现故障,在C 处等待救援,B ,C 之间的距离为10海里,救援船从港口A 出发20分钟到达C 处,求救援艇的航行速度.(sin 37°≈0.6,cos 37°≈0.8,≈1.732,结果取整数)
第8题答图
解:作辅助线如图所示:
BD ⊥AD ,BE ⊥CE ,CF ⊥AF ,
由题意知,∠FAB =60°,∠CBE =37°,
∴∠BAD =30°,
∵AB =20海里,
∴BD =10海里,
在Rt △ABD 中,AD ==10≈17.32(海里),
在Rt △BCE 中,sin37°=,
∴CE =BC ·sin37°≈0.6×10=6(海里),
∵cos37°=,∴EB =BC ·cos37°≈0.8×10=8(海里),
EF =AD =17.32海里,∴FC =EF -CE =11.32(海里),
AF =ED =EB +BD =18(海里),
在Rt △AFC 中,
AC =AF 2+FC 2=182+11.322
≈21.26(海里),
21.26÷2060
=64(海里/小时). 答:救援艇的航行速度大约是64海里/小时.
B 更上一层楼 能力提升
9.扬州中考若锐角△ABC 内接于⊙O,点D 在⊙O 外(与点C 在AB 同侧),有下列三个结论:①sin ∠C>sin ∠D ;②cos ∠C>cos ∠D ;③tan ∠C>tan ∠D.正确的结论为( D )
A .①②
B .②③
C .①②③
D .①③
第10题图
10.如图所示,一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向,这艘渔船以28 km/h 的速度向正东方向航行,半小时后到达B 处,在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向,此时,灯塔M 与渔船的距离是( A )
A .7 2 km
B .14 2 km
C .7 km
D .14 km
第11题图
11.2017·苏州中考如图所示,在一笔直的沿湖道路l 上有A ,B 两个游船码头,观光岛屿C 在码头Α北偏东60°的方向,在码头B 北偏西45°的方向,AC =4 km.游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B.设开往码头A ,B 的游船速度分别
为v 1,v 2,若回到A ,B 所用时间相等,则v 1v 2=2
结果保留根号). C 开拓新思路 拓展创新
12.如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC 是⊙O 的内接三角形,AB =AC ,点P 是AB ︵的
中点,连结PA ,PB ,PC.
(1)如图(a),若∠BPC=60°,求证:AC =3AP ;
(2)如图(b),若sin ∠BPC =2425
,求tan ∠PAB 的值.
图(a) 图(b)
第12题图
解:(1)证明:∵∠BAC=∠BPC=60°.
又∵AB=AC ,∴△ABC 为等边三角形,
∴∠ACB =60°,∵点P 是AB ︵的中点,∴∠ACP =30°,
又∵∠APC=∠ABC =60°,∴AC =3AP.
第12题答图 (2)如图,连结AO 并延长交PC 于点E ,交BC 于点F ,过点E 作EG⊥AC 于点G ,连结OC. ∵AB =AC ,∴AF ⊥BC ,BF =CF.
又∵点P 是AB ︵的中点,∴∠ACP =∠PCB,
∴EG =EF.
∵∠BPC =∠BAC,又∵∠BAC=∠FOC,
∴∠BPC =∠FOC,
∴sin ∠FOC =sin ∠BPC =2425
. 设FC =24a ,则OC =OA =25a ,
∴OF =7a ,AF =32a.
在Rt △AFC 中,AC 2=AF 2+FC 2,∴AC =40a.
在Rt △AGE 和Rt △AFC 中,sin ∠FAC =EG AE =FC AC
, ∴EG 32a -EG =24a 40a
,∴EG =12a. ∴tan ∠PAB =tan ∠PCB =EF CF =12a 24a =12
. 13.如图所示的晾衣架,支架主视图的基本图形是菱形,其示意图如图(b)所示.晾衣架伸缩时,点G 在射线DP 上滑动,∠CED 的大小也随之发生变化.已知每个菱形边长均等于20 cm ,且AH =DE =EG =20 cm.
(1)当∠CED=60°时,求C ,D 两点间的距离;
(2)当∠CED 由60°变为120°时,点A 向左移动了多少 cm ?(结果精确到0.1 cm)
(3)设DG =x ,当∠CED 的变化范围为60°~ 120°(包括端点值)时,求x 的取值范围.(结果精确到0.1 cm ,参考数据:3≈1.732)
图(a) 图(b)
第13题图
解:(1)如图(a),连结CD ,
第13题答图(a)
13题答图(b)
∵每个菱形的边长都是20 cm, 且DE =20 cm ,
∴CE =DE ,
∵∠CED =60°,∴△CED 是等边三角形,
∴CD =20 cm, ∴C ,D 两点之间的距离是20 cm.
(2)如图(b),
作EM⊥CD 于点M, 在△CED 中,CE =DE, ∠CED =120°,
∴∠ECD =30°,∴EM =12
CE =10 cm , ∴CM =10 3 cm ,∴CD =20 3 cm ,
∴点C 向左移动了(203-20) cm ,
∴点A 向左移动了(203-20)×3≈43.9(cm).
(3)如图(a),当∠CED=60°时, ∵ED =EG, ∠CGD =30°,
在Rt △CGD 中,cos 30°=DG CG ,∵CG =40 cm , ∴DG =203≈34.6(cm).
如答图(b),当∠CED=120°时, ∠CGD =60°,
∴DG =12
CG =20 cm ,∴20 cm ≤x ≤34.6 cm.
此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本!。