3的倍数的特征
3的倍数的特征
暂停一下
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
51
54Biblioteka 576063
66
69
72
75
78
81
84
87
90
93
96
99
个位和十位上的数字相加之和都等于9。
9
18 1+8=9
27 2+7=9
36 3+6=9
45 4+5=9
54
5+4=9
63
6+3=9
72 81
7+2=9 8+1=9
个位和十位上的 数字相加之和： 9+2=11， 11 ÷3=3……2
如果是三位数或更多数位的数，我们的发现还成立吗？
暂停一下
3的倍数的特征：
一个数各个数位上的数字之和是3 的倍数，这个数就是3的倍数。
北师大版 五年级上册 第三单元 倍数与因数
学习目标：
√ 经历探索3的倍数的特征的过程，理解3 的倍数的特征。
√ 能判断一个数是否是3的倍数。 √ 发展分析、比较、猜测、验证的能力。
2的倍数的特征：个位上是2、4、6、8、0的数都是 2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
个位上是3、6、9的数是3的 倍数。
个位上是3、6、9的数不一定 是3的倍数，如：23、26、29
都不是3的倍数。
请在百数表中圈出3的倍数,你发现了什么？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
第二单元《3的倍数的特征》教案
5.３的倍数在日常生活中的应用。
二、核心素养目标
《３的倍数的特征》教学旨在培养学生的以下核心素养：
1.数学抽象：通过探究和归纳，使学生理解数的倍数概念，提高数学抽象思维能力。
2.逻辑推理：培养学生运用逻辑推理方法，分析并证明３的倍数的特征，增强推理能力。
3.数学建模：让学生运用所学知识解决实际问题，建立数学模型，提高数学建模素养。
-重点三：分析数列中３的倍数的规律，如每隔两个数出现一个3的倍数等。
-重点四：结合实际情境，让学生学会将数学知识应用于生活，如购物时如何判断总价是否为3的倍数。
2.教学难点
（1）理解并掌握如何运用各位数字之和判断一个数是否为3的倍数。
（2）在数列中找出并应用３的倍数的规律。
（3）将抽象的数学概念应用于解决具体问题。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了《3的倍数的特征》，整体教学过程让我有了以下几点思考。
首先，我发现同学们对3的倍数的概念掌握得还不错，但在运用各位数字之和判断一个数是否为3的倍数时，部分同学还是感到有些困难。这一点让我意识到，在今后的教学中，需要加强对这一知识点的讲解和练习，让学生更好地理解并运用这一方法。
其次，在实践活动环节，同学们分组讨论和实验操作的过程中，我注意到他们对3的倍数在实际生活中的应用有了更深刻的认识。但同时，我也发现有些小组在讨论时，观点较为片面，未能全面考虑到3的倍数在各种情境下的应用。针对这一问题，我计划在接下来的课堂中，引入更多丰富多样的实例，激发学生的思考，帮助他们更好地将数学知识应用于实际生活。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调3的倍数的定义和判断方法这两个重点。对于难点部分，如理解各位数字之和与3的倍数的关系，我会通过举例和图示来帮助大家理解。
是3的倍数的特征
是3的倍数的特征
3的倍数的特征有以下几个方面：
1.整除性质：3的倍数具有整除3的性质，即一个数能够被3整除，那么它就是3的倍数。
例如，6除以3的结果是2，说明6是3的倍数。
2.数位和：一个数的各个位数之和如果能够被3整除，那么这个数也是3的倍数。
例如，123的各个位数之和是6，因为6能被3整除，所以123是3的倍数。
3.末尾为0：为0、3、6、9的数字都能被3整除，因此如果一个数的末尾是0、3、6、9中的一个，那么它就是3的倍数。
4.各位数字之和为3的倍数：如果一个数的各位数字之和能够被3整除，那么这个数也是3的倍数。
例如，624的各位数字之和是12，因为12能被3整除，所以624是3的倍数。
5.间隔为3的倍数：如果一个数的个位数和十位数的差能被3整除，那么这个数也是3的倍数。
例如，27的个位数为7，十位数为2，它们的差为5，5不能被3整除，所以27不是3的倍数；而30的个位数为0，十位数为3，它们的差为3，3能被3整除，所以30是3的倍数。
即个位数与十位数之差能被3整除。
6.整数规律：3的倍数的个位数如果是0、3、6、9，那么这个数还是3的倍数。
如果一个数的个位数是0、3、6、9，那么它一定能被3整除，并且这个规律也可以递归应用于数的每一位。
例如，231的个位数为1，因此它不是3的倍数；而234的个位数为4，因此可以通过判断234除以10后的结果是否是3的倍数来判断234是否是3的倍数。
这些都是3的倍数的特征，根据这些特征可以判断一个数是否是3的倍数。
同时，这些特征也可以用于解决一些与3的倍数有关的问题，例如编写算法求解3的倍数的个数或者求给定范围内3的倍数之和等。
3的倍数特征以及原因分析
3的倍数特征以及原因
分析
本页仅作为文档封面，使用时可以删除
This document is for reference only-rar21year.March
3的倍数特征以及原因分析
我研究了一下3的倍数特征以及它的原因分析，首先，我画了一张百数图，然后把一百以内的3的倍数标了出来，它们分别是：3、6、9、12、15、18、21。
90、99。
然后慢慢地观察这些数，我就发现，如果用这些数上的每一位的数字加起来，就是3的倍数，他们分别是：3、6、9、3、6、9。
就这样一直循环下去，所以我得出了一个结论：“只要是3的倍数，无论多少位，所有位上的数字相加起来的和就一定是3的倍数。
如果加起来不是3的倍数，那这个数本身就不是3的倍数。
”后来我又研究，为什么3的倍数特征是这样的呢，我就拿三位数来举例。
一个三位数，假设它是ABC，那就是由100A+10B+C组成的，如果它能被3整除，又有99A+9B肯定能被3整除，所以它们的差A+B+C也就肯定是3的倍数，A+B+C就是所有位上的数字相加起来的和。
这个结论：“只要是3的倍数，无论多少位，所有位上的数字相加起来的和就一定是3的倍数。
如果加起来不是3的倍数，那这个数本身就不是3的倍数。
”通过试验后，它是成立的。
3的倍数的特征
探索3的倍数的特征
3的倍数的数
1 2 3 4 5 6 7 ……
×3
3 6 9 12 15 18 21 ……
1+2=3 1+5=6 ……
12个位上的数不是3的倍数，但 1 + 2 = 3，3是3的倍数。 15个位上的数不是3的倍数， 但1 + 5 = 6，6是3的倍数。
3的倍数的数
1 2 3 4 5 6 7 ……
×3
3 6 9 12 15 18 21 ……
提示：
把3的倍数的各位上的数 相加，看看你有什么发现。
探索3的倍数的特征
我们把刚才得到的3的那些倍数各个数位上的数字加起来， 看看他们都是些什么数？
1+2=3 1+5=6 1+8=9 2+1=3
想一想
这些数有什么特点，你看出来了吗？
探索3的倍数的特征
刚才的那些数各数位上的数加起来的和还是3的倍数。 1+2=3 1+5=6 1+8=9 2+1=3 3,6,9都是3的倍数。 因此，一个数如果各个数位上的数字之和是3的倍数，这个 数就是3的倍数。 小精灵的话你听懂了吗？它说得对吗？ 我们用小精灵讲的方法检验一下吧： 354是3的倍数吗？ 3+5+4=12,12是3的倍数，因此354就是3的倍数。 检验一下：354÷3=118 同学们再试试看呢
探索3的倍数的特征
用刚刚的方法判断以下数是否是3的倍数： 789 93 527 1050
7+8+9=24, 24是3的倍数，所以789是3的倍数。 （789÷3=263） 9+3=12, 12是3的倍数，所以93是3的倍数。 （93÷3=31） 5+2+7=14,14不是3的倍数，所以527不是3的倍数。 （527÷3=175…2) 1+0+5+0=6,6是3的倍数，所以1050也是3的倍数。 （1050÷3=350） 用刚刚的方法判断出的结果正确吗？ 你能用自己的话说一说3的倍数的特征了吗？
3的倍数的特征
3的倍数的特征当我们将一个整数除以3时，得到的余数只可能是0、1或2、如果余数是0，那么这个整数就是3的倍数；如果余数是1或2，那么这个整数就不是3的倍数。
以下是3的倍数的一些特征：1.数字和为3的倍数：一个整数的每位数字相加得到的和如果是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。
例如，108的每位数字相加得到的和是9，是3的倍数，所以108也是3的倍数。
2.末尾数字为0、3、6或9：如果一个整数的个位数字是0、3、6或9，那么它一定是3的倍数。
例如，90、27和42都是3的倍数。
3. 同余模运算：如果两个整数对3的余数相等，那么它们的差也是3的倍数。
例如，对于任意整数a和b，如果a ≡ b (mod 3)，那么a -b是3的倍数。
4.逆向思考：如果我们能够证明一个数不是3的倍数，那么它一定不是3的倍数。
例如，对于一个整数，如果它的个位数字之和不是3的倍数，那么这个整数肯定不是3的倍数。
5.数字位数之和不断相加：如果一个整数的所有位数之和不是3的倍数，那么这个整数也不是3的倍数。
我们可以将这个整数的所有位数相加，如果和大于9，再将和的各位数字相加，直到和小于10为止。
如果得到的最终和是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。
6.除法法则：当一个整数除以9的余数是0时，它一定是3的倍数。
因为3和9都是3的倍数，所以3的倍数也一定是9的倍数。
总结起来，判断一个数是否是3的倍数，可以使用以下方法：1.将整数的每位数字相加，如果和是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。
2.判断整数的个位数字是否是0、3、6或9，如果是，那么这个整数是3的倍数。
3.判断整数对3的余数是否相等，如果相等，那么这两个整数的差也是3的倍数。
4.判断整数的个位数字之和是否是3的倍数，如果不是，那么这个整数不是3的倍数。
5.判断整数的位数之和是否是3的倍数，直到和小于10为止。
如果最终和是3的倍数，那么这个整数也是3的倍数。
6.判断整数除以9的余数是否是0，如果是，那么这个整数是3的倍数。
3的倍数的特征
五、说教具、学具准备
根据教材内容特点和本节课需要，我准备了: 1、课件（练习题） 2、小棒（若干根）
六、说教学程序
为了能更大化的落实教学目标，有效地 突出重点、突破难点，我设计了“回顾导入 、 引导发现、整理应用、畅谈收获”四个环节进 行教学。
七、教学过程（一课时）
1、回顾导入。
为了能把新旧知识有机地结合起来，达到 温故而知新的目的，课一开始我就设计了一个 小游戏来复习2和5的倍数的特征。“同学们， 我们来做个游戏好吗？你能用3、5、6这三个 数字组成是2和5的倍数的三位数吗? ”基于前边 学习的基础，学生很快都能说出来，并且说出 组数的依据。然后我进行小结：我们在判断一 个数是否是2、5的倍数时，都是从一个数的个 位上的数来判定。那么谁能用这三个数字组成 一个是3的倍数的三位数呢？
三、说教学重难点
教学重点： 教学重点 使学生理解和掌握3的倍数的特征，并能熟 3 练地去判断一个数是否是3的倍数。 教学难点： 教学难点 3的倍数的特征的归纳过程。
四、说教法、学法
根据对教材的理解，从学生的自主学习出发， 我从两个方面考虑教法和学法： 1、尊重学生，相信学生，让学生通过观察、 猜测、验证，动手操作、自主探究、合作交流， 使学生成为学习的主人，使课堂变为学堂。 2、采用让学生小组合作、自主探究的学习方 法。
3、整理应用
为了培养学生应用数学的意识，能主动运用 数学知识解决实际问题。 练习：妈妈买了一些马蹄莲和郁金香做装饰 （马蹄莲和郁金香一支分别是5元和10元，售货 员找了13元），你能帮妈妈判断找的钱对吗？学 13 生能很快判断出来，并说明理由。 综合练习：在( )里填一个数字，使每个数 都是3的倍数。( )7 4( )2 ( )44 65( ) 12( )1 以检验学生综合运用知识的能力，达到举一反三 的效果，提高思维的灵活性。
《3的倍数特征》教学反思
《3的倍数特征》教学反思《3的倍数特征》教学反思1《3的倍数的特征》是学生在学习过2.5倍数特征之后的又一内容，因为2.5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解。
而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判断，必须把其他各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来判断，学生理解起来有一定的困难。
我决定在这节课中突出学生的自主探索，使学生猜想——观察——再观察——动手试验的过程中，概括归纳出了3的倍数特征。
1、找准知识冲突激发探索愿望。
找准备知识中冲纷激发探索，在第一环节中我先让学生复习2.5的倍数特征并对一些数据做出了判断而后我们“谁来猜测一下3的倍数特征”激发学生探究的愿望。
由于学生刚刚复习了2.5倍数的特征，知道只要看一个数的个位，因此在学习3的倍数特征时，自然会把“看个位”这一方法迁移过来。
但实际上，却不是这样，于是新旧知识间的矛盾冲突使学生产生了困惑，有了新旧知识的矛盾冲突，就能激发起学生探究的愿望，这样不反有利于学生对新知识的掌握，有效的将新知识纳入到原有的认知结构中去，还有利于培养学生深入探究的意识和能力。
2、激发学习中的困惑，让探究走向深入。
找准知识之间的冲突并巧妙激发出来，这是一节课的出彩之处，而我从孩子们的学号为入重点，让孩子们判断自己的学号是否是3的倍数，并再次探究3的倍数特征，并且发现3的倍数和数字排列顺序的有关系。
但和这个数的个位上的数字有关。
使之所探究的问题是渐渐完整而清晰，而后我又组织孩子们用摆小棒的方法来探究和验证，这种层层递进环环相扣的方法，促使探究活动走向深入，让学生获得更大的发展。
3、课后反思使之完美。
这节课结束后，我感觉最大的缺憾之处，最后点选了的倍数特征时，应放手让孩子们多说，说透，这样更有助于锻炼孩子的概括归纳能力。
而老练习题方面，也应形式面多样化，如用卡片练习判断，或通过打手势的方法或先听老师——这样效率更高，课堂氛围好，课堂不是同步，学生的发展始终是教学的落脚点。
[整理版]特殊数的倍数特征
![[整理版]特殊数的倍数特征](https://img.taocdn.com/s3/m/622519aaf021dd36a32d7375a417866fb84ac046.png)
特殊数的倍数的特征能被2整除的数，叫做偶数．2、4、6、8．10……是偶数．不能被2整除的数，叫做奇数．1、3、5、7、9……是奇数；总结：因为0能被2整除，所以也是偶数．2的倍数特征：是偶数；这个数的末位为偶数；3的倍数特征：这个数各个位上数字的和是3的倍数；一个数是3的倍数，这个数各位上的数的和一定是3的倍数；4的倍数特征：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
5的倍数特征：这个数的末位是0或5；6的倍数特征：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
7的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数字的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除；如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推；8的倍数特征：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除；连除两次2，看末位（个位）是否是偶数；9的倍数特征：这个数各个位上数字的和是9或9的倍数；10的倍数特征：这个数的个位（末位）一定是0；11的倍数特征：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除（0或11的倍数）；11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1；12的倍数特征：若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除13的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。
如果和太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止。
17的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
3的倍数的特征是什么
3的倍数的特征是什么1.定义：一个数如果能被3整除，那么它就是3的倍数。
也就是说，存在一个整数k，使得3k等于这个数。
例如，6是3的倍数，因为2乘以3等于62.数字和位数的特性：一个数是否是3的倍数可以通过它的位数之和来判断。
如果一个数的各个位上的数字之和能够被3整除，那么这个数也能被3整除。
例如，123的各个位上的数字之和是1+2+3=6，6能够被3整除，所以123是3的倍数。
3.除法规则：一个数是否是3的倍数可以通过它的除数规则来判断。
如果一个数的各个位上的数字之和能够被3整除，那么这个数也能被3整除。
例如，123的各个位上的数字之和是1+2+3=6，6能够被3整除，所以123是3的倍数。
4.末位规则：一个数是否是3的倍数还可以通过它的末位数字来判断。
如果一个数的末位数字是0、3、6、9中的任意一个，那么这个数就是3的倍数。
因为3乘以任意一个末位数字得到的结果都能被3整除。
例如，72的末位数字是2，所以72不是3的倍数；而75的末位数字是5，所以75是3的倍数。
5.间隔法则：一个数是否是3的倍数还可以通过其间隔规则来判断。
如果一个数的各个数字之间的间隔（差值）综合能被3整除，那么这个数也能被3整除。
例如，540的各个数字之间的间隔是(5-4)+(4-0)=1+4=5，5不能被3整除，所以540不是3的倍数；而537的各个数字之间的间隔是(5-3)+(3-7)=2+4=6，6能够被3整除，所以537是3的倍数。
6.九法规则：一个数是否是3的倍数还可以通过九法规则来判断。
将一个数的各个位上的数字相加，如果得到的结果大于9，那么再将这个结果的各个位上的数字相加，继续这个过程，直到得到的结果小于或等于9、如果得到的结果等于3、6或9，那么这个数就是3的倍数。
例如，927的各个位上的数字之和为9+2+7=18，18大于9，再将18的各个位上的数字相加得到1+8=9，所以927是3的倍数。
综上所述，以上是3的倍数的特征。
(完整版)2、3、5的倍数特征
2、5、3的倍数的特征一、倍数的特征：2的倍数的特征：个位数字是0，2，4，6，8； 5的倍数的特征：个位数字是0或5；同时是2、5倍数的特征：个位数字是0；3的倍数的特征：各个数位的数字之和是3的倍数；9的倍数的特征：各个数位的数字之和是9的倍数。
同时是2、3和5倍数的特征：个位数字是0，并且各个数位的数字之和是3的倍数二、偶数与奇数：是2的倍数的数叫偶数，个位数字是0，2，4，6，8的数都是偶数。
不是2的倍数的数叫奇数，个位数字是1，3，5，7，9的数都是奇数。
最小的偶数是2，（因为小学阶段在除0外的自然数范围内研究倍数和因数）最小的奇数是1。
偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数。
偶数-偶数=偶数，奇数-奇数=偶数，偶数－奇数=奇数。
100以内所有的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97例题讲解例1 能同时被２、３和５整除的最小三位数是_ _，最大两位数是_ _，最小两位数是_ __，最大三位数是_ _。
例2 3个人分一组，现在有22人，至少还要来多少人？分多少组？例3 100以内同时是3和5的倍数的最小偶数是（），最大奇数是（）。
例4、判断是否是3的倍数。
2、3、5的倍数的特征过关练习一、填空。
（共50分，每空1分）1、自然数中，是2的倍数的数叫做（），0也是（），不是2的倍数的数叫做（）。
2、个位上是（）的数是2的倍数；个位上是（）或（）的数是5的倍数；个位上是（）的数同时是2和5的倍数。
3、一个数（）上的数的（）是3的倍数，这个数就是3的（）。
4、把列数归类。
92 11 6 28 15 30 33 70 58 125 50 110 810 108 632的倍数：（），5的倍数：（）即是2的倍数，又是5的倍数的数有：（）3的倍数：（），9的倍数：（）既是3的倍数也是9的倍数：（），2、3和5的倍数：（）5、想一想（1）29---39之间所有的偶数是（）（2）自然数1----100内，偶数有（）个，奇数有（）个。
《3的倍数的特征》教案3篇
4、“三倍数特征”教案一等奖一、学习目标(一)学习内容《义务教育教科书数学》（人民教育版）五年级第二册第10页的例子2。
例子2是探索3的倍数特征。
教科书仍然使用百数表，让学生先圈数，然后观察和思考。
(二)核心能力在探索三倍特征的过程中，学会从不同的角度观察和思考，进一步积累观察、猜测、验证和归纳的思维活动经验。
(三)学习目标1.借助百数表，通过探索三倍数特征的过程，了解三倍数特征，可以正确判断一个数是否为三倍数，解决生活中的实际问题。
2.在探索三倍数特征的过程中，学会从不同的角度观察和思考，发展合理推理的能力，积累数学思维活动的经验。
(四)学习重点探索三倍数的特征。
(五)学习难点总结证据3倍数的特征(六)配套资源百数表，计算器二、教学设计(一)课前设计(1)回忆我们研究过的2、五倍数的特点是什么？并且可以向学生解释如何探索。
(2)自制百数表。
(二)课堂设计1.复习引入老师:谁来介绍给大家？2、5的倍数特征是什么？我们是怎么研究出来的？学生自由发言，重点引导学生回忆知识形成的过程。
总结:我们先用百数表找数，然后观察猜测，最后验证归纳，得到2、5倍数的特征。
老师:本课我们来研究一下“三倍数特征”。
(板书题目)[设计意图：通过复习2、5倍数特征和探索方法唤醒学生的记忆，为探索3倍数特征铺平道路。
]2.问题探究(1)找3倍数老师:你打算如何研究“三倍数特征”？自由发言。
老师:你要用百数表，用研究2、研究三倍数特征的方法是五倍数特征，现在拿出你准备的百数表。
先找出同桌合作的三倍数，然后观察圈数，看看发现了什么。
(2)全班交流讨论①发现问题学生展示圈好的百数表。
老师：谈谈你的发现？预设：不能只看个位。
老师：为什么不呢？横着看：个位上有0-9个数字，竖着看：个位上也有0-9个数字。
②分析问题老师：学生们发现，在百数表（课件显示）中，水平和垂直观察是三倍，只看位置上的数量，没有规则可循。
水平和垂直观察，看不到规则，从另一个角度思考，我们还能看到什么？我们还能看到什么？学生可以自由发言，引导学生斜视。
3的倍数的特征
3的倍数的特征3的倍数的特征比较隐蔽，学生一般想不到从“各位上数的和”去研究，本课注重引导学生经历探索的过程。
上课开始先让学生回顾旧知，2的倍数和5的倍数有什么特征，学生们发现都只要看一个数个位上的数就行了，于是很顺地设下了陷阱：同学们，那猜猜看3的倍数有什么特征呢？猜测是一种常用的数学思考方法，让学生猜测3的倍数有什么特征，能较好地调动学生的学习积极性。
由于受2的倍数和5的倍数的特征的影响，有学生很自然猜测到：“个位上是0，3，6，9的数一定是3的倍数”，还有学生猜测：“各位上的数字加起来是3，6，9一定是3的倍数”，能想到这点应该说是了不起的。
本课到这里都很顺利，因为完全在我的预设之中。
下面进入验证环节，先学生判断自己的学号是不是3的倍数，再在这些学号中挑出个位上是0，3，6，9的数，通过交流这些数不一定都是3的倍数。
学生初步发现了3的倍数的特征与2和5的倍数不同，不表现在数的个位上，那3的倍数究竟与什么有关系呢。
于是进入到动手操作环节，在此基础上，利用计数器转移探索的方向，让学生用3颗算珠在计数器上任意摆数，得出结果：摆出的数都是3的倍数，到这里有几个学生显得很兴奋。
随后用5颗算珠实验，发现摆出的数都不是3的倍数，到这里学生中已经有一些议论，他们都有了发现。
为了让更多的学生看出其中的神奇，我将自主权交给了学生们，自己选择算珠的颗数进行了第三次实验，然后板书出每组的实验结果，从结果的数据中，学生们都很兴奋地发现了所用算珠的颗数是3颗，6颗，9颗，拨出的数都是3的倍数，每个数所用算珠的颗数，也是每个数各位上数的和。
把算珠颗数抽象成各位上数的和，是理解3的倍数特征的关键。
“试一试”是教学的第三步，如果一个数不是3的倍数，那么这个数各位数的和不是3的倍数。
利用反例进一步证实3的倍数的特征，体现了数学的严谨性和数学结论的确定性。
可惜在这一点上，我很仓促地指着黑板上算珠颗数是4颗，5颗，7颗，8颗时，所摆出的数都不是3的倍数，直接告诉了学生，而没有让学生自己举出反例。
3的倍数的特征
22
32 42
23
33 43
24 4
34 44
25
35 45
26
36 46
28
38 48
29
39 49
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
不行！
1 11 1 21 31 41 2 2 12
判断一个数是不是3的 倍数，只看个位行吗？
3 13 4 14 5 5 15 6 16 7 17 7 27 37 47 8 8 18 9 19 10 20 0 30 40 50
7 4
4 7 1 9 6
6
9
3
0
4+7=11 47不是3的倍数
9+6=15 96是3的倍数
四、课堂小结
42 4 + 2 = 6， 6是3的倍数 78 7 + 8 = 15， 15是3的倍数
一个数各位上的数的和是3的倍数， 这个数就是3的倍数。
五、课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
10 20 30 40 50 60 70
71
81 91
72
82 92
73
83 93
74
84 94
75
85 95
76
86 96
77
87 97
78
88 98
79
89 99
80
90 100
任意找几个3的倍数，把各位上的 数相加，看看你有什么发现？
42 4 + 2 = 6， 6是3的倍数 78 7 + 8 = 15， 15是3的倍数
3的倍数特征
在方格
中把 3
的倍数
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
做上记
号。
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
试一试
在表中任 取一个 3 的倍数， 把它个位 上与十位 上的数字 相加，和 还是 3 的 倍数吗？
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
段老师的年龄既是2的
倍数，又是5的倍数， 又是3的倍数，老师今 年（ 30 ）岁。
做一做
在□里填上适当的数字， 使这些两位数能被3整除， 各有几种填法？
2 4□
1 2 3□ 0 □
5 8
4 7
3 6 9
谢 谢！
1、个位上是3、6、9的数是3的 倍数。
2、3的倍数特征与这个数的 个位上的数字没有关系。
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
45
55 65 75 85
46
56 66 76 86
47
57 67 77 87
3的倍数的特征
“3的倍数的特征”教学反思
“3的倍数的特征”是在学习了“2、5的倍数的特征”后学习的。
可以像探索“2、5的倍数的特征”的教学方法一样，在多个3的倍数中去发现3的倍数的特征。
但正由于学习了“2、5的倍数的特征”，学生很容易受知识迁移的影响去研究各个数位上的数的特征，但都无法发现。
在备课时，我就想，如果课本上没有提示，或者老师没有点破，学生想破头也难想出方法来。
事实上我私底下调查过成绩特别好的学生，也是如此。
这个时候我当然想到这样引导学生：当我们凭经验来研究新事物的时候，如果不能取得成果，那么就要求我们要改变策略，换换思路了。
但改变策略也很难发现规律，所以我就想如何能够引导学生来发现3的倍数的特征是从各个数位上的数字之和去考虑，但没找到方法，就只好让学生自学课本，按照小博士的点拨去发现规律了。
不过心中还留着这种念想，也算是一种遗憾吧。
我为什么会想到不让学生看课本提示来找规律呢？因为我想：告诉学生走哪条路不如让学生自己去找路。
这课上完后的几天，我与备课组的同事们说起这回事，田德珍老师说了一个方法，我觉得还可以，她是这样说的，可以写几个这样的数，如：129、219、921、291、192、912.很容易验证这些都是3的倍数，然后让学生观察，思考，应该就容易发现3的倍数的特征了。
又是遗憾早没想到这种方法，不过以后教学这课的时候我就要用这种方法了。
3的倍数的特征
的倍数,这个数就是3的倍数.
课堂练习：
一：判断下面各数是不是3的倍数? 4８ ３0２ ４３ ４４7 ９0 １１9 ８3５ ２5６
下列数中，哪些是2的倍数？
8
32
12
21
6 14
9 15 48
哪些是3的倍数？
哪些既是2的倍数又是3的倍数？ 哪些既是3的倍数又是5的倍数？
从0、4、5中，选出两个数字组 成一个两位数，分别满足：
6、如果a是３的倍数，那么３a一定是
３的倍数。
（1）同时是2和3的倍数。Байду номын сангаас（2）同时是3和5的倍数。
（3）同时是2、5、3的倍数。
下面的判断对吗?说说理由.
1、个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。
2、个位上1、3、5、7、9的数都是奇数。 3、在全部自然数中，不是奇数就是偶数。 4、是3的倍数一定是奇数。 5、是9的倍数的数也一定是3的倍数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
主题一：
1、在上表中找出3的倍数，用圈出来。
2、观察圈出来的3的倍数，你发现了什么？
3、探究归纳3的倍数特征。
4、验证你的发现。
5、总结3的倍数的特征是（）
横着看，斜着看，
观察每个数位上的数的和有什么特征。
训
练
提
升
1.圈出下列数中3的倍数，并说说你的想法。
2、自学课本10页例题2，完成随堂笔记。
认真自学课本第10页，完成自主探究。
合
作
交
流
对学：
1.对子互查旧知铺垫。
2.对子互查，用红笔做出标记。
群学：小组长负责讨论：
（1）3的倍数的特征
（2）3的倍数与2的倍数和5的倍数的区别。
等级认定:☆
观察百数表中圈出来的3的倍数的数。（横着看，斜着看）
展
示
反
馈
随堂笔记
五年级数学下册导学案
年级：五年级学科：数学主备人：潘艳二备人：
授课教师
潘艳
课题
3的倍数的特征
课型
新授
课时
一课时
导学用具
多媒体
学
习
目
标
1.自主探索并总结出3的倍数的特征。
2.学会正确的判断一个数是否是3的倍数。
重点
判断一个数是否是3的倍数
难点
发现总结3的倍数的特征。
导学流程
学习内容
学法
指导
自
主
探
研
1、复习导入（课件游戏）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
92 75 36 206 65165111 99999 49 655 131 7203
2.在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数。
□74□2□44 12□1
检验对所学知识的理解和掌握。