五年级数学上册晨读知识点-北师大版

五年级数学上册晨读知识点

第1单元小数除法

【小数除法的意义】与整数除法的意义相同，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

【小数除法计算法则】

【除数是整数】①按照整数除法的方法去除。

②商的小数点要与被除数的小数点对齐。

③如果除到被除数的末尾仍有余数，在余数后面添0继续除。

【除数是小数】①移动除数的小数点，使它变成整数；

②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数末尾用“0”补足）；

③按除数是整数的除法计算；

④商的小数点与被除数移动后的小数点对齐。

【除法中商的变化规律】

（1）商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。

（2）除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

（3）被除数不变，除数缩小，商扩大。

（4）被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变，但余数会跟着扩大（或缩小）相同的倍数。

【商与被除数的大小关系】

在小数除法中（被除数不为0），当除数大于1时，商小于被除数；如：3.5÷5=0.7。

当除数小于1时，商大于被除数；3.5÷0.5=7。

当除数等于1时，商等于被除数；3.5÷1=3.5。

被除数大于除数，商大于1；被除数小于除数，商就小于1.

【小数除法的验算方法】（1）商×除数＝被除数；（2）被除数÷商＝除数。

【小数除法的巧算】

（1）连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。a÷b÷c＝a÷(b×c) （2）a÷0.25＝a×4a÷0.2＝a×5 a÷0.1＝a×10 a÷0.01＝a×100

【除、除以、去除、被除的区别】

【近似数】

（1）求商的近似值，计算时要比保留的小数多一位。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来；要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

（2）取近似数有三种方法：1、四舍五入法；2、去尾法；3、进一法。在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。进一法：如求装修需要多少材料，不管小数的后面是多少，都要向个位进1。去尾法：如求一块布能做多少套衣服，不管小数点的后面是多少，都要全部舍去，只保留整数部分。

（3）保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。

【小数分类】

（1）小数部分的位数是有限的小数，叫有限小数。如0.37、1.4135。

（2）小数部分的位数是无限的小数，叫无限小数。如5.3… ，7.145145…

（3）纯小数：整数部分是零的小数叫做纯小数。如0.3，0.48，0.999。

（4）带小数：整数部分不为零的小数叫做带小数，亦称混小数。如2.25，31.728。

（5）循环小数可以分为纯循环小数和混循环小数两种。

【循环小数】

（1）一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数。如5.3…，3.12323… ，5.7171…

（2）一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。如5.333…的循环节是3，4.6767…的循环节是67，

6.9258258…的循环节是258。

（3）纯循环小数：从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数。纯循环小数是从十分位开始循环的小数，如0.33333333…，0.1428571428571…。

（4）混循环小数：混循环小数是从十分位后开始循环的小数，如0.1666…，0.0090909…。

（5）循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

【用简便方法写循环小数的方法】

（1）只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.43；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732。

【分数化成小数】

（1）分母只含有2或5的因数的最简分数，可以化为有限小数；

（2）分母中含有2或5以外的因数的最简分数，可以化为循环小数，但不一定是纯循环小数。

（3）若最简分数的分母b只含有2和5以外的质因数（即b的质因数不包括2和5），则该分数能化为纯循环小数。

【四则混合运算顺序】

加法、减法、乘法、除法，统称为四则混合运算。其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。

小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。用循环小数表示商时，要用“＝”连接。取循环小数的近似值时，要用“≈”连接。

（1）同级运算时，从左到右依次计算；

（2）两级运算时，先乘除，后加减。

（3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，再算大括号里面的，最后算括号外面的。

第2单元轴对称和平移

【轴对称图形】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直

线叫做对称轴。

【轴对称图形的性质】

（1）对称轴是一条直线。

（2）在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。

（3）在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。

（4）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴垂直对称点所连线段。

【画轴对称图形的方法】

（1）定：确定已知图形的关键点；

（2）数：数出各关键点到对称轴的距离；

（3）描：在对称轴的另一侧描出各关键点的对称点；

（4）连：按照已知图形的形状顺次连结各关键点的对称点。

【平移】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

【平移的基本性质】

（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。

图形平移几格并不是指原图形和平移后的图形之间相距几格，而是指图形的关键点平移了几格。

平移和轴对称是设计图案的基本方法。

第3单元倍数与因数

【自然数】表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4，……

【自然数的分类】

（1）自然数按是否是偶数分，可分为奇数和偶数。

奇数：不是2的倍数的数，叫作奇数。