河南省信阳市第九中学2018届九年级上学期期末考试数学试题
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绝密★启用前[首发]河南省信阳市第九中学2018届九年级上学期第二次月考数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）2．如果2是方程的一个根，则常数k的值为A．1 B．2 C．D．3．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=164．直线y1=x+1与抛物线y2=﹣x2+3的图象如图，当y1＞y2时，x的取值范围为（）…………外……订…………○※※内※※答※※题※※ …………内……订…………○A ．x ＜﹣2 B ．x ＞1 C ．﹣2＜x ＜1 D ．x ＜﹣2或x ＞1 5．要将抛物线y=x 2+2x+3平移后得到抛物线y=x 2，下列平移方法正确的是（ ） A ． 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ． 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ． 向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D ． 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 6．6．如图，将△ABC 绕点C(0，1)旋转 8 °得到△A′B′C，设点A 的坐标为(a ，b)，则点A′的坐标为( )A ． (-a ，-b)B ． (-a ，-b-1)C ． (-a ，-b+1)D ． (-a ，-b+2)7．抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）①抛物线与x 轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y 轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x =1；④在对称轴左侧y 随x 增大而增大．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 48．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止 设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是A．B．C．D．……○…………………○……………○………※※请※※不※在※※装※※订※※答※※题※※……○…………………○……………○………第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题9．9．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转9 °，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____．10．抛物线y=﹣12（x+3）2﹣1有最_____点，其坐标是_____．11．如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,4),将OA绕坐标原点O逆时针旋转9 °至OA',则点A'的坐标是.12．如图将抛物线L1：y=x2+2x+3向下平移10个单位得L2，而l1、l2的表达式分别是l1：x=﹣2，l2：12x ，则图中阴影部分的面积是_____．三、解答题13．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，求此等腰三角形的周长．14．用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣3）（2x+5）=30（2）x2+4x+1=0．15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，3）、B（1，4）、C（2，1）．（1）将△ABC以原点为旋转中心旋转 8 °，画出旋转后对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1向上平移3个单位，画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A2B2C2绕某点P旋转可以得到△ABC，请直接写出点P的坐标；（3）在x轴上有一点F，使得FA+FB的值最小，请直接写出点F的坐标．16．已知：如图，在△ABC中，∠B=9 °，AB=5cm，BC=7cm.点P从点A开始沿AB 边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. （1）若P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，△PBQ的面积能否等于7cm2? 请说明理由.17．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（4分）………装…………………○……※※不※※要※※在※※答※※题※※ ………装…………………○……（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？（6分） 18．跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲．乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米,到地面的距离AO 和BD 均为0．9米,身高为1．4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E ．以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax 2＋bx ＋0．9． （1）求该抛物线的解析式 ．（2）如果小华站在OD 之间,且离点O 的距离为3米,当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶,小华的身高为 ;（3）如果身高为1．4米的小丽站在OD 之间,且离点O 的距离为t 米, 绳子甩到最高处时超过．．她的头顶,请结合图像,写出t 的取值范围 ．19．如图，已知正方形ABCD 的边长为6，E ，F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转9 °，得到△DCM ．(1)求证：EF=MF ；(2)若AE=2，求FC 的长．20．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC 内有一点P ，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB 的度数．小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．请你回答：图1中∠APB 的度数等于 ．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：的度数等于，正方形的边长为；（2）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2，PB=1，APB 的度数等于，正六边形的边长为．21．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（4，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，动点P在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，请直接写出点P的坐标．参考答案1．A【解析】试题分析：将图形围绕某一点旋转 8 °之后能与原图形完全重叠，则这个图形就是中心对称图形.A为中心对称图形；C、D为轴对称图形；B既不是中心对称图形也不是轴对称图形.考点：中心对称图形.2．B【解析】把x＝2代入x2－3x＋k＝0，得22－ × ＋k＝0，∴k=2.故选B.3．D【解析】第一次降价后的价格为 6×（1-x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为 6×（1-x）×（1-x），则列出的方程是 6×（1-x）2=25．故选D．4．D【解析】根据函数图象，写出直线在抛物线上方部分的x的取值范围即可．解：由图可知，x＜﹣2或x＞1时，y1＞y2．故选D．5．D【解析】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，由抛物线平移的规律：上加下减，左加右减，可知要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，则需要先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，故选D.【点睛】本题考查抛物线的平移，熟记抛物线平移的规律是解题的关键.6．D【解析】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A′的坐标是（x ，y ），则a x 2+=0，b y 2+=1，解得x=-a ，y=-b+2，∴点A′的坐标是(-a ，-b+2)． 7．C【解析】试题分析：从表中知道当x =-2时，y =0，当x =0时，y =6，由此可以得到抛物线与x 轴的一个交点坐标和抛物线与y 轴的交点坐标，从表中还知道当x =-1和x =2时，y =4，由此可以得到抛物线的对称轴方程，同时也可以得到在对称轴左侧y 随x 增大而增大． 解：从表中知道：当x =−2时，y =0，当x =0时，y =6，∴抛物线与x 轴的一个交点为(−2,0),抛物线与y 轴的交点为(0,6)，从表中还知道：当x =−1和x =2时，y =4，∴抛物线的对称轴方程为x = ×(−1+2)=0.5，同时也可以得到在对称轴左侧y 随x 增大而增大.所以①②④正确.故选C.8．B【解析】试题分析：①x≤ 时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y== ； ②当1＜x≤ 时，重叠三角形的边长为2﹣x ，高为，y= = 4 ；③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选B ．考点：动点问题的函数图象；动点型；分类讨论．9．，2）．【解析】由题意得： 441a a =⇒= 2y x ⇒=222OD x x=⇒=⇒=，即点P的坐标). 10．高（-3,-1）【解析】∵a=12-<0，∴抛物线y=12-（x+3）2﹣1有最高点，根据抛物线顶点式的特点可知顶点坐标为（-3，-1），故答案为：高；（-3，-1）.11．(-4，3)【解析】试题分析：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转9 °至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=9 °，∵∠A′OB′+∠AOB=9 °，∠AOB+∠OAB=9 °，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，∠ ∠ ′OB′∠ABO=∠OB′A′OA=OA′，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB= ，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．【考点】坐标与图形变化-旋转．12．25【解析】如图所示：阴影部分即为矩形DEFG的面积，∵y=x2+2x+3向下平移10个单位得L2，∴DE= ，∵l1、l2的表达式分别是l1：x=-2，l2：x＝，∴DG=52，∴则图中阴影部分的面积是： ×52=25，故答案为：25．13．14【解析】试题分析：将x=2代入方程找出关于m 的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m 的值，将m 的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．试题解析：将x=2代入方程，得：4﹣4m+3m=0，解得：m=4．当m=4时，原方程为x 2﹣8x+12=（x ﹣2）（x ﹣6）=0，解得：x 1=2，x 2=6，∵2+2=4＜6，∴此等腰三角形的三边为6、6、2，∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=14．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质14．（1）x 1=，x 2=5；（2）x 1x 2=2．【解析】试题分析：（1）先整理到一般形式，然后利用因式分解法求解即可；（2）通过配方法进行求解即可.试题解析：（1）（x ﹣3）（2x+5）=302x 2﹣x ﹣45=0（2x+9）（x ﹣5）=02x+9=0，x ﹣5=0解得：x 1=，x 2=5；（2）x 2﹣4x+1=0x 2﹣4x=﹣1x 2﹣4x+4=﹣1+4（x ﹣2）2=3x ﹣2=解得：x 1x 2=2．15．（1）图形见解析；（2；（3【解析】试题分析：（1）按要求进行旋转作图与平移作图即可得；（2）连接BB 2，CC 2，BB 2与CC 2的交点即为所求作的点P ；（3）作点B 关于x 轴的对称点B’，然后连接AB’，与x 轴交点即为所求作的点.试题解析：（1）如图所示：△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，即为所求；（2）将△A 2B 2C 2绕某点P 旋转可以得到△ABC ，点P 的坐标为：（0， ，故答案为：（0，；（3）在x轴上有一点F，使得FA+FB的值最小，点F的坐标为：，0）故答案为：，0）．16．（1）1s；（2）2s;（3）△POB的面积不能等于7cm2.【解析】试题分析：（1）经过x秒钟，△PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）结合（1）列出方程判断其根的情况即可．试题解析：（1）设x秒后，△BPQ的面积为4cm2，此时AP=xcm，BP=（5-x）cm，BQ=2xcm，5-x）× x=4，整理得：x2-5x+4=0，解得：x=1或x=4（舍去）．当x=4时，2x=8＞7，说明此时点Q越过点C，不合要求，舍去．答：1秒后△BPQ的面积为4cm2．（2）由BP2+BQ2=52，得（5-x）2+（2x）2=52，整理得x2-2x=0，解方程得：x=0（舍去），x=2．所以2秒后PQ的长度等于5cm；（3）不可能．5-x）× x=7，整理得x2-5x+7=0，∵b2-4ac=-3＜0，∴方程没有实数根，所以△BPQ的面积为的面积不可能等于7cm2．17．（1）y=-20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．【解析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获的利润×销售量列出函数关系式整理，然后根据二次函数的最值问题解答即可．试题分析：试题解析：（1）由题意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600； （2）()()()22402016002024006400020608000P x x x x x =--+=-+-=--+，∵x ≥45，抛物线()220608000P x =--+的开口向下，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元．考点：二次函数的应用．18．（1）抛物线的解析式是y=﹣0.1x 2+0.6x+0.9;（2）小华的身高是1.8米;（3）1＜t ＜5．【解析】试题分析:（1）已知抛物线解析式,求其中的待定系数,选定抛物线上两点E （1,1.4）,B （6,0.9）坐标代入即可;（2）小华站在OD 之间,且离点O 的距离为3米,即OF=3,求当x=3时,函数值;（3）实质上就是求y=1.4时,对应的x 的两个值,就是t 的取值范围．试题解析:（1）由题意得点E （1,1.4）,B （6,0.9）,代入y=ax 2+bx+0.9得0.9 1.43660.90.9a b a b ++=⎧⎨++=⎩, 解得0.10.6a b =-⎧⎨=⎩, ∴所求的抛物线的解析式是y=﹣0.1x 2+0.6x+0.9;（2）把x=3代入y=﹣0.1x 2+0.6x+0.9得y=﹣ . × 2+ .6× + .9= .8∴小华的身高是1.8米;（3）当y=1.4时,﹣0.1x 2+0.6x+0.9=1.4,解得x 1=1,x 2=5,∴1＜t ＜5．考点:二次函数的应用．19．（1）证明见解析；（2）FC=3．【解析】（1）∵△DAE 逆时针旋转9 °得到△D CM ，∴DE =DM ，∠E DM=9 °，∴∠EDF+ ∠F DM=9 °．∵∠EDF=45°，∴∠F DM = ∠E DM=45°．∵DF= D F，∴△DEF ≌△DM F，∴EF=M F；（2）设EF=x．∵AE=CM=2，∴BF=B M-M F=B M-EF=6-x．∵EB=4，在Rt △EBF中，由勾股定理得222+=，即42+（8-x）2=x2，解之，得x=3．EB BF EF20．阅读材料：∠APB=∠AP′C= 5 °；（1（2【解析】试题分析：根据旋转的性质结合勾股定理的逆定理，等边三角形的判定和性质即可得到结果；（1）参照题目给出的解题思路，可将△ABP绕点A逆时针旋转9 °，得到△A DP′，根据旋转的性质知：△ABP≌△A DP′，进而可判断出△APP′是等腰直角三角形，可得∠A P′P=45°；然后得到△DPP′是直角三角形，即可求得结果；（2）方法同（2），再结合正六边形的性质即可求得结果．由题意得△APP′是等边三角形，则∠A P′C=6 °∵∴△CPP′是直角三角形∴∠CP′P=9 °∴∠AP′C= 5 °∴∠APB= 5 °；（1）将△ABP绕点A逆时针旋转9 °，得到△A DP′，由题得△ABP≌△A DP′，△APP′是等腰直角三角形，∴∠AP′P=45°∵∴△DPP′是直角三角形，∴∠DP′P=9 °∴∠DP′A= 5°∴∠APB= 5°，正方形的边长为；（2）方法同（2），∠APB的度数等于 °，正六边形的边长为考点：勾股定理，正方形的性质，旋转的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．21．（1）则抛物线的解析式是y=﹣x 2+3x+4；（2）存在． P 的坐标是（2，6）或（﹣2，﹣6）；（3）当EF 最短时，点P 22）． 【解析】试题分析：（1）利用待定系数法将点的坐标代入解析式即可求；（2）分点A 为直角顶点时，和点C 为直角顶点两种情况讨论，即可得；（3）据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短，根据等腰三角形的性质，D 是AC 的中点，则，即可求得P 的纵坐标，代入二次函数的解析式，即可求得横坐标，得到P 的坐标．试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于A （4，0），B （﹣1，0）两点， ∴-16+40{ 10b c b c +=--+= ，解得： 3{ 4b c == ， 则抛物线的解析式是y=﹣x 2+3x+4；（2）存在．①当以C 为直角顶点时，过点C 作CP 1⊥AC ，交抛物线于点P 1，过点P 1作y 轴的垂线，垂足是M ，如图1．∵∠A CP 1=9 °，∴∠MCP 1+∠ACO =9 °．∵∠ACO +∠OAC =9 °，∴∠MCP 1=∠OAC ．∵OA=OC=4，∴∠MCP1=∠OAC=45°，∴∠MCP1=∠MP1C，∴MC=MP1，设P（m，﹣m2+3m+4），则m=﹣m2+3m+4﹣4，解得：m1=0（舍去），m2=2．∴m=2，此时﹣m2+3m+4=6，∴P的坐标是（2，6）；1②当点A为直角顶点时，过A作AP2⊥AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F，如图2，则P2N∥x轴，∵∠CAO=45°，∴∠OAP2 =45°，∴∠F P2N=45°，AO=OF，∴P2N=NF，（n，﹣n2+3n+4），设P2则﹣n+4=﹣（﹣n2+3n+4），解得：n1=﹣2，n2=4（舍去），∴n=﹣2，此时﹣n2+3n+4=﹣6，∴P2的坐标是（﹣2，﹣6）．综上所述：P的坐标是（2，6）或（﹣2，﹣6）；（3）当EF最短时，点P22）．解题过程如下：连接OD，如图3，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短可得：当OD⊥AC时，OD（即EF）最短．由（1）可知，在直角△AOC中，OC=OA=4．根据等腰三角形的性质可得：D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴△AFD∽△AOC，=2，∴点D的纵坐标是2，∴点P的纵坐标也是2，解﹣x2+3x+4=2，得x1，x2∴点P22）．【点睛】本题考查二次函数综合，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，以及等腰三角形的性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．。
河南省信阳九中2018-2019学年九年级(上)第三次月考数学试卷
2018-2019学年九年级（上）第三次月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程（x﹣3）（x+1）＝x﹣3的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝3或x＝﹣1 D．x＝3或x＝0 3．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF ∥AB，那么n的值是（）A．15 B．30 C．45 D．604．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y＝x2﹣1上，则下列说法错误的是（）A．y1＝y2，则x1＝﹣x2 B．若0＜x1＜x2，则y1＞y2C．若x1＜x2＜0，则y1＞y2 D．抛物线的对称轴是y轴5．如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF＝45°，则△EDF 的周长等于（）A．2B．3 C．4 D．46．如图，⊙O中，弦AB，CD相交与点P，∠A＝40°，∠APD＝76°，则∠B的大小是（）A．38°B．40°C．36°D．42°7．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB＝80°，则∠ADC 的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，将点B与下列格点分别连线，当连线与圆弧相切时，该格点的坐标是（）A．（0，3）B．（5，1）C．（2，3）D．（6，1）9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x 的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4 B．C．D．10．如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP＝x，PD＝y，若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为（）A．4 B．C．12 D．二．填空题（共5小题）11．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b＝．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣3，0），C（0，）．将矩形OABC 绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为．13．⊙O的圆心到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d、r是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的两根，且直线l与⊙O相切时，则m的值为．14．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝4，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连结AE、CE，△ADE的面积为12，则BC的长为．15．Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝8，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为．三．解答题（共8小题）16．先化简，再求值，其中x满足一元二次方程x2+2x﹣8＝0．17．西昌市数科科如局从2013年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查（被调查学生每人只能选一项），并将抽样调查的数据绘制成图1、图2两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）年抽取的调查人数最少；年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；（2）求图2中“短跑”在扇形图中所占的圆心角α的度数；（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？（4）如果2017年全市共有3.4万名中学生，请你估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有多少人？18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）△A1B1C1；和△A2B2C2关x轴上的某点成中心对称，请通过画图找到该点，并直接写出该点的坐标；（4）在x轴上求坐一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并求出点P的坐标．19．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣4|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变x的取值范围是全体实数xy的几组对应值列表如下：其中，m＝．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了该函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣4|x|＝0有个实数根；②方程x2﹣4|x|＝2有个实数根；③关于x的方程x2﹣4|x|＝α有4个实数根时，a的取值范围是．20．如图，AB为⊙O的直径，点D，E是位于AB两侧的半圆AB上的动点，射线DC切⊙O于点D．连接DE，AE，DE与AB交于点P，F是射线DC上一动点，连接FP，FB，且∠AED ＝45°．（1）求证：CD∥AB；（2）填空：①若DF＝AP，当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；②若BF⊥DF，当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．21．某种商品的标价为600元/件，经过两次降价后的价格为486元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为450元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于4680元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？22．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．23．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与直线y＝x+3交于点A（m，0）和点B（2，n），与y轴交于点C．（1）求m，n的值及抛物线的解析式；（2）在图1中，把△AOC平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点C，O的对应点分别为M，N，连接OP，若点M恰好在直线y＝x+3上，求线段OP的长度；（3）如图2，在抛物线上是否存在点Q（不与点C重合），使△QAB和△ABC的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
河南省信阳市第九中学2018届九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
河南省信阳市第九中学2018届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1. 下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A.是轴对称图形但不是中心对称图形；B．是轴对称图形但不是中心对称图形；C．不是轴对称图形但是中心对称图形；D．既是轴对称图形也是是中心对称图形；故选D考点：1.轴对称图形；2.中心对称图形2. 正比例函数y=6x的图象与反比例函数的图象的交点位于 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第一、三象限【答案】A【解析】试题解析：将两个函数的解析式联立，得解得：或所以正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点坐标为故选D.3. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为 ( )A. 7.5B. 10C. 15D. 20【答案】C【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵BD=2AD，∴，∵DE=5，∴，∴BC=15．故选C．考点：相似三角形的判定与性质．4. 在如图所示的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：正方体的左视图与主视图是全等的正方形；长方体的左视图和主视图分别是不全等的长方形；球的左视图与主视图是全等的圆形；圆锥的左视图和主视图是全等的等腰三角形；故答案选B．考点：几何体的三视图．视频5. 如图，已知AB是⊙0的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD的值是 ( )A. B. C. D.【解析】试题解析：∵AB是的直径，CD⊥AB，∴=,∴∠ABD=∠ABC.根据勾股定理求得:AB=10，故选D.6. 桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，l张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是红色的概率是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：∵桌面上放有6张卡片，卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色，∴抽出的卡片正面颜色是红色的概率是：故选B.7. 如图，AB是⊙o的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°，AD=DC，则∠DAC的度数( )A. 30°B. 35°C. 45°D. 70°【答案】B【解析】解：连接OC，OD，如图所示：∵∠BAC与∠BOC所对的弧都为，∠BAC=20°，∴∠BOC=2∠BAC=40°，∴∠AOC=140°，∴∠COD=∠AOD=∠AOC=70°，∵∠DAC与∠DOC所对的弧都为，∴∠DAC=∠COD=35°．故选B8. 将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的 ( )A. y=-2(x+1)2-1B. y=-2(x+1)2+3C. y=-2(x-1)2+1D. y=-2(x-1)2+3【答案】D【解析】根据左加右减，上加下减的归则.将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位得y=-2(x-1)2+3，再向上平移2个单位得y=-2(x-1)2+3.故选D.9. 在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心,CB长为半径作弧，交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F．则AF的长为 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】B【解析】试题分析：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故选B．考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．10. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=1,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图中①的位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图中②的位置，…，以此类推，这样连续旋转2018次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路径长之和是 ( )A. 2025πB. 3029.5πC. 3028.5πD. 3024π【答案】C【解析】试题解析：转动一次A的路线长是：转动第二次的路线长是：转动第三次的路线长是：转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：2018÷4=504余2.顶点A转动2018次经过的路线长为：故选C.二、填空题（每小题3分，共15分）11. sin2 60°=_________________.【答案】34【解析】试题解析：故答案为：【答案】x1=0, x2=3【解析】试题解析：或故答案为：13. 如图，将矩形ABCD绕点c沿顺时针方向旋转90°到矩形A'B'C'D'的位置，AB=2，AD=4,则阴影部分的面积为____________.【答案】【解析】试题解析：连接∵四边形ABCD是矩形，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，由勾股定理得：∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′−S△CDE故答案为：14. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．色知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为________________.【答案】3+【解析】连接AC，BC，∵抛物线的解析式为y＝x2－2x－3，∴点D的坐标为(0，−3)，∴OD的长为3，设y=0，则0= x2－2x－3，解得：x=−1或3，∴A(−1，0)，B(3，0)∴AO=1，BO=3，∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°.∵CO⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=90°,∴∠ACO+∠CAO=90°,∴∠CAO=∠BOC,∴△AOC∽△COB,∴,∴CO2=AO·BO=1×3=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，点睛：本题主要考查的是二次函数的图像与性质，相似三角形的判定与性质，解答本题主要应用了二次函数与坐标轴的交点，圆周角定理的推论，求得点D的坐标以及OC的长是解答本题的关键.15. 如图，在坐标平面内A（1，1），正方形CDEF的DE边在x轴上，C，F分别在OA和AB边上，连接OF，若△OEF和以E，F，B为顶点的三角形相似，则B点坐标为________________.【答案】(3,0)或（，0）【解析】试题解析：过点作点的坐标为：设四边形是正方形，∥若和以为顶点的三角形相似，①∥即：解得：点的坐标为：②∥即：解得：点的坐标为：综上所述，点的坐标为：或故答案为：或点睛：相似三角形的性质：相似三角形对应边成比例.三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. 计算与化简(1)计算:(2)化简求值:【答案】（1）2;（2） 4【解析】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.去括号，合并同类项即可.试题解析：原式原式17. 如图，P是反比例函数y= （k>0）的图像在第一象限上的一个动点，过P作z轴的垂线，垂足为M，已知△POM的面积为2．(l)求k的值；(2)若直线y=x与反比例函数y=的图像在第一象限内交于点A，求过点A和点B（0，-2）的直线表达式；(3)过A作AC⊥y轴于点C，若△ABC与△POM相似，求点P的坐标．【答案】（1）4; （2）y=2x-2;（3）（2，）；（，2）.................................试题解析：(1)∵△POM的面积为2，设P(x,y)，∴即xy=4，∴k=4；(2)解方程组得或∵点A在第一象限，∴A(2,2),设直线AB的表达式为y=mx+n，将A(2,2)B(0,−2)代入得：解之得∴直线AB的表达式为y=2x−2；(3)①若△ABC∽△POM，则有PM:OM=AC:AB=2:4=1:2，又即得②若△ABC∽△OPM,同上述方法,易得∴符合条件的点P有或18. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次调查的学生共有多少名？(2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数;(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据(2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将“互助、平等、感恩、和谐、进取”依次记为A，B，C，D，E）．【答案】(1)280人;（2）42、84 108°; （3）【解析】试题分析：（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．19. 如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶c与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6 m，求树高DE的长度．【答案】6m【解析】试题分析：首先解直角三角形求得表示出的长，进而利用直角三角函数，求出答案．试题解析：如图，在中，∴（m）；在中，∴（m）；在中，，答：树的高为米．20. 如图所示，AB是00的直径，BC是⊙O的切线，连接AC，交⊙0于D，E为弧AD上一点，连接AE，BE 交AC于点F且,(1)求证CB=CF；(2)若点E到弦AD的距离为3，cos C=，求⊙O的半径．【答案】(1)证明见解析；（2）6【解析】试题分析：（1）如图1，通过相似三角形的对应角相等推知，又由弦切角定理、对顶角相等证得最后根据等角对等边证得结论；（2）如图2，连接OE交AC于点G，设的半径是r.根据（1）中的相似三角形的性质证得∠4=∠5，所以由“圆周角、弧、弦间的关系”推知点E是弧的中点，则然后通过解直角求得，则以求的值．试题解析：(1)证明：如图1，∵又∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△AEB，∴∠1=∠EAB.∵∠1=∠2，∠3=∠EAB，∴∠2=∠3，∴CB=CF；(2)如图2，连接OE交AC于点G，设的半径是r.由(1)知,△AEF∽△AEB,则∠4=∠5.∴.=,∴OE⊥AD，∴EG=3且即解得,r=6,即的半径是6.21. 一茶叶专卖店经销品牌的信阳毛尖，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；(2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=-0.5x+160，（120≤x≤180）;(2)7000元【解析】试题分析：（1）首先由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．试题解析：（1）∵由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，∴y与x是一次函数关系，∴y与x的函数关系式为：y=100﹣0.5（x﹣120）=﹣0.5x+160，∵销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；（2）设销售利润为w元，则w=（x﹣80）（﹣0.5x+160）=，∵a=＜0，∴当x＜200时，y随x的增大而增大，∴当x=180时，销售利润最大，最大利润是：w==7000（元）．答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．22. (l)操作：如图1，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图1画出一对以点O为对称中心的全等三角形；根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：(2)探究一：如图2，在四边形ABCD中，AB∥DC,E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF，AF,CF之间的等量关系，并证明你的结论；(3)探究二：如图3 ,DE,BC相交于点E,BA交DE于点A，且BE：EC=1：2,∠BAE=∠EDF,CF∥AB．若AB=5，CF=1，求DF的长度.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）9【解析】（1）根据全等三角形的判定中的边角边为作图的理论依据，来画出全等三角形．（2）本题可通过作辅助线将AB，FC，AF构建到一个相关联的三角形中，可延长AE、DF交于点M，不难证明△ABE≌△MCE，那么AB=CF，现在只要将AF也关联到三角形BEC中，我们发现，∠BAE=∠EAF，∠BAE=∠M（AB∥CD），那么三角形AMF就是个等腰三角形，AF=MF，因此AB=MC=MF+FC=AF+FC；（3）本题的作法与（2）类似，延长DE、CF交于点G，不难得出△ABE∽△GCE，可根据线段的比例关系和AB的值得到CG的值，然后就能得出FG的值，同（2）可得出△DFG是等腰三角形，那么DF=GF，这样就求出DF的值了．23. 如图，抛物线y=-x2+bx +c与直线y= x+2交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F.(l)求抛物线的解析式；(2)若点P的横坐标为m，当m为何值时，以D、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由：(3)若存在点P，使∠PCF= 45°，请直接写出相应的点P的坐标．【答案】（1）y=-x²+72x+2;(2)见解析；（3）（），（）【解析】试题分析：（1）首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）本问采用数形结合的数学思想求解．将直线y=x+2沿y轴向上或向下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．联立解析式解方程组，即可求出m的值；（3）本问符合条件的点P有2个，如答图2所示，注意不要漏解．在求点P坐标的时候，需要充分挖掘已知条件，构造直角三角形或相似三角形，解方程求出点P的坐标．试题解析：（1）在直线解析式y=x+2中，令x=0，得y=2，∴C（0，2）．∵点C（0，2）、D（3，）在抛物线y=-x2+bx+c上，∴，解得b=，c=2，∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+2．（2）∵PF∥OC，且以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形，∴PF=OC=2，∴将直线y=x+2沿y轴向上、下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由图1可以直观地看出，这样的交点有3个．将直线y=x+2沿y轴向上平移2个单位，得到直线y=x+4，联立，解得x1=1，x2=2，∴m1=1，m2=2；将直线y=x+2沿y轴向下平移2个单位，得到直线y=x，联立，解得x3=，x4=（在y轴左侧，不合题意，舍去），∴m3=．∴当m为值为1，2或时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形．（3）存在．理由：设点P的横坐标为m，则P（m，-m2+m+2），F（m，m+2）．如图2所示，过点C作CM⊥PE于点M，则CM=m，EM=2，∴FM=y F-EM=m，∴tan∠CFM=2．在Rt△CFM中，由勾股定理得：CF=m．过点P作PN⊥CD于点N，则PN=FN•tan∠PFN=FN•tan∠CFM=2FN．∵∠PCF=45°，∴PN=CN，而PN=2FN，∴FN=CF=m，PN=2FN=m，在Rt△PFN中，由勾股定理得：PF=m．∵PF=y P-y F=（-m2+m+2）-（m+2）=-m2+3m，∴-m2+3m=m，整理得：m2-m=0，解得m=0（舍去）或m=，∴P（，）；同理求得，另一点为P（，）．∴符合条件的点P的坐标为（，）或（，）．考点：二次函数综合题．。
(汇总3份试卷)2018年河南省名校九年级上学期期末综合测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．袋子中有4个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，摸到白球的概率为( )A ．37B ．34C ．17D ．13【答案】A【分析】根据题意，让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：根据题意，袋子中有4个黑球和3个白球， ∴摸到白球的概率为：33347=+； 故选：A.【点睛】本题考查了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数．2．如果点(3,)A n 与点(,5)B m -关于原点对称，则m n +=（ ）A ．8B ．2C ．2-D ．8- 【答案】C【分析】根据两个点关于原点对称时，它们横坐标对应的符号、纵坐标对应的符号分别相反，可直接得到m=3，n=-5进而得到答案．【详解】解：∵点A （3，n ）与点B （-m ，5）关于原点对称，∴m=3，n=-5，∴m+n=-2，故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（ ） A ．4个B ．5个C ．不足4个D ．6个或6个以上 【答案】D【解析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案．【详解】解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，∴红球的个数比白球个数多，【点睛】本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可．4．-2019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C．12019D．12019【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-1的相反数是1．故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.5．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，正面朝上的概率B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率【答案】D【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意；B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项不符合题意；C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为23，故此选项不符合题意；D、从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为13，故此选项符合题意．故选：D．此题考查了利用频率估计概率，属于常见题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答的关键． 6．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，sinB ＝35，则AB ＝( ) A ．15 B ．12 C ．9D ．6 【答案】A【分析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，∵sin AC B AB =， ∴935AB =， 解得AB ＝1．故选A7．在Rt ABC ∆中，490,sin ,65C A AC cm ︒∠===，则BC 的长为（ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 【答案】C【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系结合勾股定理即可求解．【详解】∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，6AC cm =，4sin 5A =， ∴4sin 5BC A AB ==， 设4BC x =，则5AB x =，∵222AC BC AB +=，即()()222645x x +=，解得：2x =，∴()48BC x cm ==，故选：C ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．8．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．考点：（1）中心对称图形；（2）轴对称图形9．关于x 的一元二次方程x 2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° 【答案】B【解析】解：∵关于x 的一元二次方程2sin 0x a +=有两个相等的实数根，∴△=(24sin 0α-=，解得：sinα=12，∵α为锐角，∴α=30°．故选B ． 10．已知平面直角坐标系中有两个二次函数()()17y a x x =-+及()()115y b x x =+-的图象，将二次函数()()115y b x x =+-的图象依下列哪一种平移方式后，会使得此两图象对称轴重叠（ ） A ．向左平移4个单位长度B ．向右平移4个单位长度C ．向左平移10个单位长度D ．向右平移10个单位长度【答案】C【分析】将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离.【详解】解：∵()()17y a x x =-+=ax 2+6ax-7a, ()()115y b x x =+-=bx 2-14bx-15b∴二次函数()()17y a x x =-+的对称轴为直线x=-3, 二次函数()()115y b x x =+-的对称轴为直线x=7, ∵-3-7=-10,∴将二次函数()()115y b x x =+-的图象向左平移10个单位长度后，会使得此两图象对称轴重叠，故选C.【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换以及二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解答此题的关键． 11．已知⊙O 的半径为3cm ，OP ＝4cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．无法确定【答案】C【解析】由⊙O 的半径分别是3，点P 到圆心O 的距离为4，根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P 与⊙O 的位置关系．【详解】解：∵⊙O 的半径分别是3，点P 到圆心O 的距离为4，∴点P 与⊙O 的位置关系是：点在圆外．本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．12．一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是()A．摸出的是白球B．摸出的是黑球C．摸出的是红球D．摸出的是绿球【答案】A【分析】个数最多的就是可能性最大的．【详解】解：因为白球最多，所以被摸到的可能性最大．故选A．【点睛】本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．二、填空题（本题包括8个小题）13．抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为_____．【答案】2．【解析】令y=0，可以求得相应的x的值，从而可以求得抛物线与x轴的交点坐标，进而求得抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离．【详解】∵抛物线y=x2﹣4x+3=（x﹣3）（x﹣2），∴当y=0时，0=（x﹣3）（x﹣2），解得：x2=3，x2=2．∵3﹣2=2，∴抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是______厘米．【答案】48 5【详解】解：过点B 作BF AF ⊥于F ，如图所示：∵BC=6厘米，CD=16厘米，1CE 2=CD 8∴=CE 厘米，90C ∠=︒，由勾股定理得：22226810BE BC CE =+=+=，90BCE FBE ∠=∠=︒，EBC ABF ∴∠=∠，90BCE BFA ∠=∠=︒，CBE FBA ∴∆∆∽，BE BC AB BF∴=， 即10616BF=， 485BF ∴=． 故答案为：485． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，正确把握相关性质是解题关键． 15．方程x 2+2x ﹣1=0配方得到（x+m ）2=2，则m=_____．【答案】1【解析】试题解析：x 2+2x-1=0，x 2+2x=1，x 2+2x+1=2，（x+1）2=2，则m=1；故答案为1．16．如图，////AB EF DC ，//AD BC ，EF 与AC 交于点G ，则是相似三角形共有__________对．【答案】6【分析】图中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，因为////AB EF DC ，//AD BC ，所以△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA，有6中组合，据此可得出答案.【详解】图中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，∵////AB EF DC ，//AD BC ，∴△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA共有6个组合分别为：△AEG∽△ADC，△AEG∽△CF G ，△AEG∽△CBA，△ADC∽△CFG，△ADC∽△CBA，△CFG∽△CBA故答案为6.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.17．写出一个经过点（0，3）的二次函数：________．【答案】23y x =+（答案不唯一）【分析】设二次函数的表达式为y=x 2+x+c ，将（0，3）代入得出c=3，即可得出二次函数表达式．【详解】解：设二次函数的表达式为y=ax 2+bx+c （a≠0），∵图象为开口向上，且经过（0，3），∴a ＞0，c=3，∴二次函数表达式可以为：y=x 2+3（答案不唯一）．故答案为：y=x 2+3（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，得出c=3是解题关键，属开放性题目，答案不唯一．18．函数1的自变量x 的取值范围是 ．【答案】x≥1【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x≥1．考点：二次根式有意义三、解答题（本题包括8个小题）19．如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图，测得其灯臂AB 长为28,cm 灯翠BC 长为15cm ,底座AD 厚度为3,cm 根据使用习惯，灯臂AB 的倾斜角DAB ∠固定为60，(1)当BC 转动到与桌面平行时,求点C 到桌面的距离；(2)在使用过程中发现，当BC 转到至145ABC ∠=时，光线效果最好，求此时灯罩顶端C 到桌面的高度(参【答案】（1）点C 到桌面的距离为26.8cm ；（2）灯罩顶端C 到桌面的高度约为32.8cm ．【分析】（1）作CM ⊥EF 于M ，BP ⊥AD 于P ，交EF 于N ，则CM ＝BN ，PN ＝3，由直角三角形的性质得出AP ＝12AB ＝14，BP ＝3AP ＝143，得出CM ＝BN ＝BP ＋PN ＝143＋3即可； （2）作CM ⊥EF 于M ，作BQ ⊥CM 于Q ，BP ⊥AD 于P ，交EF 于N ，则∠QBN ＝90°，CM ＝BN ，PN ＝3，由（1）得QM ＝BN ，求出∠CBQ ＝25︒，由三角函数得出CQ ＝BC ×sin25︒，得出CM ＝CQ ＋QM 即可． 【详解】解()1当BC 转动到与桌面平行时，如图2所示:作CM EF ⊥于,M BP AD ⊥于P ,交EF 于N 则,3,CM BN PB ==60,DAB ∠=30ABP ∴∠=，3143BP AP ==()143314 1.7326.8CM BN BP PN cm ∴==+=+≈⨯+=即点C 到桌面的距离为26.8cm ;()2作CM EF ⊥于M ，作BQ CM ⊥于,Q BP AD ⊥于P ，交EF 于N ,如图3所示:则90,,3QBN CM BN PN ∠=︒==，由()1得26.8QM BN ==60.30DAB ABP ∠=︒∴∠=︒，145,145903025ABC CBQ ∠=︒∴∠=︒-︒-︒=︒()626.832.8CM CQ QM cm ∴=+=+=,即此时灯罩顶端C 到桌面的高度约为32.8cm .【点睛】本题考查了解直角三角形、翻折变换的性质、含30︒角的直角三角形的性质等知识；通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．把下列多项式分解因式：（1）()()131x x --+．（2）()222x x -+-． 【答案】（1）2(2)x -；（2）(2)(1)x x -+【分析】（1）原式整理后利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到结果．【详解】（1）(1)(3)1x x --+ 2331x x x =--++244x x =-+2(2)x =-；（2）22(2)x x x -+- (2)(2)x x x -+-=(2)(1)x x -=+．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．21．计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°【答案】32．【详解】2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°＝2×122＝1+2﹣2＝3． 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．22．已知关于x 的方程()22120mx m x m --+-=； （1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若m 为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根1x ，2x .【答案】（1）14m >-且0m ≠;（2）112x +=，212x -=. 【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△=b 2-4ac ＞0，继而求得m 的取值范围； （2）因为最小正整数为1，所以把m=1代入方程。
河南省信阳市九年级期末质量检测数学试卷
河南省信阳市九年级期末质量检测数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·孝感) 将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A . （，﹣1）B . （1，﹣）C . （，﹣）D . （﹣，）2. （2分） (2017七上·利川期中) 2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资约450亿元人民币，其中“450亿”用科学记数法表示为（）元．A . 4.5×1010B . 4.5×109C . 4.5×108D . 0.45×1093. （2分）(2019·绍兴模拟) 下列计算的结果是x5的为（）A . x10÷x2B . x6﹣xC . x2•x3D . （x2）34. （2分） (2020九上·嘉祥月考) 已知关于的一元二次方程有一个根为，则 ______．A . -1B . 0C . 1D . -25. （2分）(2019·上饶模拟) 我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（）A . 16+16B . 16+8C . 24+16D . 4+46. （2分）(2017·宝应模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sin∠E的值是（）A .B .C .D .7. （2分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店（）A . 不赔不赚B . 赚了10元C . 赔了10元D . 赚了50元8. （2分）某商店四月份的利润为6.3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的百分比下降，至六月份利润为5.4万元．设下降的百分比为x，由题意列出方程正确的是（）A . 5.4（1+x）2=6.3B . 5.4（1﹣x）2=6.3C . 6.3（1+x）2=5.4D . 6.3（1﹣x）2=5.49. （2分）若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y= 的图象在（）。
河南省信阳市九年级上学期数学期末试卷
河南省信阳市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·路南期中) 抛物线y＝（x+2）2+（m2+1）（m为常数）的顶点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2019九上·淮北月考) 下列关于二次函数的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A . 没有交点B . 只有一个交点，且它位于y轴右侧C . 有两个交点，且它们均位于y轴左侧D . 有两个交点，且它们均位于y轴右侧3. （2分）(2019·瑞安模拟) 如图，A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，分别过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，AD，BE两垂线段交于点G.若图中阴影部分的面积为3，则△OAB的面积为（）A . 9B . 10C . 11D . 124. （2分）如图所示，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，AC=mBC，则m的值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·赣榆期末) 如图，中，，且AD：：2，则与的面积之比是A .B .C .D .6. （2分）(2016·长沙模拟) 如图，在△ABC中，DE∥BC， = ，四边形DECB的面积是10，则△ABC 的面积为（）A . 4B . 8C . 18D . 97. （2分） (2019八下·河池期中) 如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，已知，，则BE的长是（）.A .B .C .D .8. （2分）如图，直径AB为6的半圆O，绕A点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B′，则图中阴影部分的面积为（）A . 6πB . 5πC . 4πD . 3π9. （2分）小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O ，准星A ，目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到，若OA=0.2米，OB=40米， =0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（）A . 3米B . 0.3米C . 0.03米D . 0.2米10. （2分）(2020·红花岗模拟) 如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y 轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①抛物线的对称轴是直线x＝1；②若OC＝OB，则c＝2；③若M（x0 ，y0）是x轴上方抛物线上一点，则（x0﹣a）（x0﹣b）＜0；④抛物线上有两点P（x1 ， y1）和Q（x2 ， y2），若x1＜1＜x2 ，且x1+x2＞2，则y1＞y2.其中真命题个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）(2020·北碚模拟) 如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为(1，0).下面的四个结论：①AB＝4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的结论是________(填写序号).12. （1分） (2016九上·通州期中) 如图，点B，D在∠A的一条边上，点C，E在∠A的另一条边上，且DE∥BC，请你写出图中能够成立的一组比例式________．13. （2分） (2019八下·东台月考) 如图，在Rt△ABC中, ，AB=3，点 D在 BC 上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中， DE最小值是 ________.14. （1分） (2017九下·江阴期中) 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y= 的图象上，则k的值为________．三、解答题 (共9题；共69分)15. （5分） (2020七下·海淀期末) 计算 .16. （10分）如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．17. （2分）(2020·贵港模拟) 双曲线（为常数，且）与直线交于两点.（1）求与的值.（2）如图，直线交轴于点，交轴于点，若为的中点，求的面积.18. （5分）(2017·高港模拟) 在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角∠CGE=37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：sin37°≈ ，tan37°≈ ，sin21°≈ ，tan21°≈ ）19. （10分）(2019·从化模拟) 如图，是半圆的直径，是延长线上的点，的垂直平分线交半圆于点，交于点，连接， .已知半圆的半径为3， .（1）求的长.（2）点是线段上一动点，连接，作，交线段于点 .当为等腰三角形时，求的长.20. （15分） (2019九上·新泰月考) 某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．（1）设每个定价增加x元，此时的销售量是多少？（用含x的代数式表示）（2）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？（3）超市若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？21. （10分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC ，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED ．若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，（1）求AB的长．（2）求△AED的面积22. （10分）(2018·广东模拟) 如图的直径是弦BC上一动点与点不重合，过点P作交于点D．（1）如图2，当时，求PD的长；（2）如图3，当时，延长AB至点E，使，连接DE．①求证：DE是的切线；②求PC的长．23. （2分） (2019九上·武汉月考) 已知抛物线（为常数，）经过点，点是轴正半轴上的动点．（1）当时，求抛物线的顶点坐标；（2）点在抛物线上，当，时，求的值；（3）点在抛物线上，当的最小值为时，求的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共69分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
河南省信阳市九年级上学期数学期末考试试卷
河南省信阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）既是轴对称，又是中心对称图形的是（）A . 矩形B . 平行四边形C . 正三角形D . 等腰梯形2. （2分）(2019·泰安) 一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（）A . ，B . ，﹣C . ，﹣D . ﹣，4. （2分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A . 75°B . 55°C . 40°D . 35°5. （2分）(2017·平南模拟) 如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A . 12cmB . 6cmC . 3 cmD . 2 cm6. （2分）(2016·张家界模拟) 若点P（x0 ， y0）在函数y= （x＜0）的图象上，且x0y0=﹣1．则它的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝6， DB＝7，则BC的长是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·靖远模拟) 二次函数的图像如图所示，下列结论正确是（）A .B .C .D . 有两个不相等的实数根二、填空题 (共9题；共15分)9. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，Rt△EFG中，EF=4，EG=3，∠GEF=90°，与点B与点E重合时，将△EFG绕点E顺时针旋转α（0°＜α＜90°），直线FG分别与直线AD、BD相交于M、N，当△DMN是直角三角形时，线段MN的值是________．10. （1分）如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n 等于________.11. （1分）股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是________．12. （2分）如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为________ .13. （1分） (2018八上·江岸期中) 点关于轴的对称点的坐标是________.14. （1分）如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB=________．15. （2分）(2017·三台模拟) 如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于________．16. （1分）抛物线y=﹣2x2﹣1与y轴交于C，则C的坐标为________．17. （5分） (2019九上·珠海月考) 解方程：（1） x2－2x－8＝0（2） (x－2)(x－5)＝－2.三、解答题 (共7题；共53分)18. （5分） (2019九上·余杭期中) 已知在△ABC中，AB＝AC ，以AB为直径的⊙O分别交AC于点 D ， BC 于点E ，连接ED ．求证：ED＝EC ．19. （2分）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2 ．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．20. （10分）(2017·新疆模拟) 如图，在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点C，若AC•AB=12，求AC的长．21. （5分） (2017八下·苏州期中) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（Ⅰ）求一次函数的解析式；（Ⅱ）根据图象直接写出的x的取值范围；（Ⅲ）求△AOB的面积．22. （10分）据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7 200万人次．若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？23. （6分）(2017·和平模拟) 小明和小亮用6张背面完全相同的纸牌进行摸牌游戏，游戏规则如下：将牌面分别标有数字1、3、6的三张纸牌给小明，将牌面分别标有数字2、4、5的三张纸牌给小亮，小明小亮分别将纸牌背面朝上，从各自的三张纸牌中随机抽出一张，并将抽出的两张卡片上的数字相加，如果和为偶数，则小明获胜；如果和为奇数，则小亮获胜．（1）小明抽到标有数字6的纸牌的概率为________；（2）请用树状图或列表的方法求小亮获胜的概率．24. （15分）(2017·个旧模拟) 如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；（3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共9题；共15分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、三、解答题 (共7题；共53分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
河南省信阳市九年级上学期数学期末考试试卷
河南省信阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A . （x﹣4）2=19B . （x﹣2）2=7C . （x+2）2=7D . （x+4）2=192. （2分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A . x2﹣2x+1=0B . 2x2﹣x+1=0C . 4x2﹣2x﹣3=0D . x2﹣6x=03. （2分）如果一个一元二次方程的根是：x1=x2=1，那么这个方程是（）A . （x+1）2=0B . （x﹣1）2=0C . x2=1D . x2+1=04. （2分）已知一个三角形的两边长是方程x2﹣8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（）A . y＜8B . 3＜y＜5C . 2＜y＜8D . 无法确定5. （2分）已知⊙O的半径为5，直线l上有一点P满足PO=5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相切B . 相离C . 相离或相切D . 相切或相交6. （2分）已知反比例函数的图象经过点（1，2），则此函数图象所在的象限是（）A . 一、三B . 二、四C . 一、二D . 三、四7. （2分）(2017·奉贤模拟) 下列抛物线中，顶点坐标是（﹣2，0）的是（）A . y=x2+2B . y=x2﹣2C . y=（x+2）2D . y=（x﹣2）28. （2分）(2017·路北模拟) 如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A . y=x2﹣x﹣2B . y=x2﹣x+2C . y=x2+x﹣2D . y=x2+x+29. （2分）(2011·资阳) 如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A . M或O或NB . E或O或CC . E或O或ND . M或O或C10. （2分） (2015九上·平邑期末) 如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（）A . ②④B . ①③C . ②③D . ①④二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2018九上·彝良期末) 已知x=-1是一元二次方程ax2+bx-2=0的一个根，那么b-a的值等于________．12. （1分） (2019九上·江都期末) 将二次函数的图像向右平移个单位得到二次函数的表达式为________.13. （1分） 2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A脱贫攻坚．B．绿色发展．C．自主创新．D．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了________ 名同学；（2）条形统计图中，m=________ ，n=________ ；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是________ ；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？________14. （1分）(2019·辽阳模拟) 如图，点是⨀上的三点，若，则的度数是________.15. （1分）如图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形帽子的底面半径为5cm，那么这张扇形纸板的面积是________ cm2.16. （1分）(2018·驻马店模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2 ，且x1＜x2 ，则x1＜﹣1＜5＜x2 ．其中正确的结论是________．17. （1分） (2017八下·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为________．18. （1分） (2019九上·桂林期末) 反比例函数y= 与y=- 在x轴上方的图象如图所示，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B．若点P在x轴上，则△ABP的面积等于________．三、解答题 (共7题；共67分)19. （10分）用适当的方法解下列方程．（1）（3x﹣1）2=49（2） 3x2+4x﹣7=0（3）（x﹣3）（x+2）=6．20. （5分） (2017九上·德惠期末) 甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是________．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．21. （10分） (2016九上·姜堰期末) 如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度．（结果保留根号）22. （15分）(2017·天门模拟) 如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．23. （15分）(2017·南岸模拟) 如图，已知二次函数y= x2+ x﹣的图象与x轴交于点 A，B，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D．（1）求抛物线顶点 D 的坐标以及直线 AC 的函数表达式；（2）点 P 是抛物线上一点，且点P在直线 AC 下方，点 E 在抛物线对称轴上，当△BCE 的周长最小时，求△PCE 面积的最大值以及此时点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，过点 P 且平行于 AC 的直线分别交x轴于点 M，交 y 轴于点N，把抛物线y= x2+x﹣沿对称轴上下平移，平移后抛物线的顶点为 D'，在平移的过程中，是否存在点 D'，使得点 D'，M，N 三点构成的三角形为直角三角形，若存在，直接写出点 D'的坐标；若不存在，请说明理由．24. （2分） (2019九上·新泰月考) 如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；（2）求斜坡CD的长度.25. （10分）(2019·遵义模拟) 在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2-bx+c的图象经过点A，点B（1，0）和点C（0，3）.点D是抛物线的顶点.（1）求二次函数的解析式和点D的坐标（2）直线y=kx+n（k≠0）与抛物线交于点M，N，当△CMN的面积被y轴平分时，求k和n应满足的条件（3）抛物线的对称轴与x轴交于点E，将抛物线向下平移m（m＞0）个单位，平移后抛物线与y轴交于点C′，连接DC′，OD，是否存在OD平分∠C′DE的情况？若存在，求出m的值；若不荐在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共67分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
(新课标人教版)信阳市2018届九年级上期末数学试卷(含详细答案)
2018-2019学年河南省信阳市九年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=0，x2=﹣5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=02．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次4．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点 B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大5．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A．15°B．18°C．20°D．28°6．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.57．三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（）A．πB．πC．2πD．3π8．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是．10．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=度．11．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线．12．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．13．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是cm．14．如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为．15．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A 点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜6），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t 的值为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．解方程：（1）x2+2x﹣5=0（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）17．小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率．18．如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是．19．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．20．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B=2∠A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF=FC．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）设⊙O的半径为2，且AC=CE，求AM的长．22．响应政府“节能”号召，我市华强照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯，已知这种节能灯的出厂价为每个10元．某商场试销发现，销售单价定为15元/个，每月销售量为350个；每涨价1元，每月少卖10个．（1）求出每月销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；（2）设该商场每月销售这种节能灯获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？23．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，点B是抛物线与y轴交点．判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．2018-2019学年河南省信阳市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=0，x2=﹣5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】压轴题．【分析】在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法．【解答】解：直接因式分解得x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．故选：C．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次【考点】随机事件．【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【解答】解：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；C、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．故选B．【点评】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点 B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．【解答】解：∵k=﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．5．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A．15°B．18°C．20°D．28°【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连结OB，如图，先根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=144°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠BCO的度数．【解答】解：连结OB，如图，∠BOC=2∠A=2×72°=144°，∵OB=OC，∴∠CBO=∠BCO，∴∠BCO=（180°﹣∠BOC）=×（180°﹣144°）=18°．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．6．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．7．三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（）A．πB．πC．2πD．3π【考点】旋转的性质；弧长的计算．【分析】首先根据勾股定理计算出BC长，再根据等边三角形的判定和性质计算出∠ACA′=60°，进而可得∠BCB′=60°，然后再根据弧长公式可得答案．【解答】解：∵∠B=30°，AC=2，∴BA=4，∠A=60°，∴CB=6，∵AC=A′C，∴∠AA′C是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴∠BCB′=60°，∴弧长l===2π，故选C．【点评】此题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，以及弧长计算，关键是掌握弧长计算公式．8．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的应用；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】代数几何综合题．【分析】根据条件可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2，进而可求出函数解析式，求出答案．【解答】解：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2即s=x2+（1﹣x）2．s=2x2﹣2x+1，∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=．∴自变量的取值范围是大于0小于1．故选：B．【点评】本题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（2，5）．【考点】二次函数的性质．【分析】由于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解．【解答】解：∵抛物线y=3（x﹣2）2+5，∴顶点坐标为：（2，5）．故答案为：（2，5）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）．10．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′= 20度．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据旋转的性质得到∠ACB′=∠C=90°，∠BAB′=40°，AB=AB′，则利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ABB′=70°，然后利用互余计算∠BB′C′．【解答】解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，∴∠ACB′=∠C=90°，∠BAB′=40°，AB=AB′，∵AB=AB′，∴∠ABB′=∠AB′B，∴∠ABB′=（180°﹣40°）=70°，∴∠BB′C′=90°﹣∠CBB′=20°．故答案为20．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线x=1．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】利用抛物线的对称性求解．【解答】解：∵抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，∴点（1，0）和点（3，0）为抛物线上的对称点，∴点（1，0）与点（3，0）关于直线x=1对称，∴抛物线的对称轴为直线x=1．故答案为x=1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从解析式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．12．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．【解答】解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=．故答案为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．13．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是4 cm．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】先利用弧长公式得到圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长=4π，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为2，然后根据勾股定理可计算出圆锥的高．【解答】解：∵圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面圆的周长为4π，∴圆锥的底面圆的半径为2，∴这个纸帽的高==4（cm）．故答案为4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式和勾股定理．14．如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】代数几何综合题．【分析】由于AB⊥x轴，根据反比例函数k的几何意义得到S△AOB=3，S△COB=1，然后利用S△AOC=S△AOB ﹣S△COB进行计算．【解答】解：∵AB⊥x轴，∴S△AOB=×|6|=3，S△COB=×|2|=1，∴S△AOC=S△AOB﹣S△COB=2．故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．15．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A 点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜6），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t 的值为2，．【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】求出E移动的路程是0≤s＜12，求出∠C=90°，求出AB，分为三种情况：画出图形，根据图形求出移动的距离即可．【解答】解：∵0≤t＜6，动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，∴当t=6时，运动的路程是2×6=12（cm），即E运动的距离小于12cm，设E运动的距离是scm，则0≤s＜12，∵AB是⊙O直径，∴∠C=90°，∵F为BC中点，BC=4cm，∴BF=CF=2cm，∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=8cm，分为三种情况：①当∠EFB=90°时，∵∠C=90°，∴∠EFB=∠C，∴AC∥EF，∵FC=BF，∴AE=BE，即E和O重合，AE=4，t=4÷2=2（s）；②当∠FEB=90°时，∵∠ABC=60°，∴∠BFE=30°，∴BE=BF=1，AE=8﹣1=7，t=7÷2=（s）；③当到达B后再返回到E时，∠FEB=90°，此时移动的距离是8+1=9，t=9÷2=（s）；故答案为：2，，．【点评】本题考查了圆周角定理，含30度角的直角三角形性质，平行线分线段成比例定理等知识点的综合运用，注意要进行分类讨论啊．三、解答题（共8小题，满分75分）16．解方程：（1）x2+2x﹣5=0（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】（1）利用配方法得到（x+1）2=6，然后利用直接开平方法解方程；（2）先移项得到3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，∴（x+1）2=6，∴x+1=±，∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x+2）=0，x﹣2=0或3x+2=0，…（3分）所以x1=2，x2=﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．17．小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意列出图表，然后由图表求得所有可能的结果；（2）由（1）列出的图表可得出所有出现的结果，再根据概率公式即可求出答案．【解答】解：（1）列表如下：2种可能：（1，﹣1），（2，﹣1），∴P（两数之积为负数）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）如图，画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）如图，画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC扫过的面积即为扇形AOA2的面积减去扇形COC2的面积，求出即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；（2）如图所示，△A2B2C2为所求的三角形；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积S=﹣=5π﹣=．故答案为：．【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，平移变换，以及扇形面积公式，作出正确的图形是解本题的关键．19．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）先把B点坐标代入y=求出m得到反比例函数解析式为y=﹣，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先求C点坐标，然后根据三角形面积公式和S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方，即有kx+b＜．【解答】解：（1）把B（2，﹣4）代入y=得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为y=﹣，把A（﹣4，n）代入y=﹣得﹣4n=﹣8，解得n=2，则A点坐标为（﹣4，2），把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x﹣2；（2）把y=0代入y=﹣x﹣2得﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，则C点坐标为（﹣2，0），所以S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；（3）﹣4＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求一次函数解析式和观察函数图象的能力．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B=2∠A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF=FC．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）设⊙O的半径为2，且AC=CE，求AM的长．【考点】切线的判定；勾股定理．【专题】证明题．【分析】（1）连接OC，如图，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，则利用∠B=2∠A可计算出∠B=60°，∠A=30°，易得∠E=30°，接着由EF=FC得到∠ECF=∠E=30°，所以∠FCA=60°，加上∠OCA=∠A=30°，所以∠FCO=∠FCA+∠ACO=90°，于是可根据切线的判定得到FC是⊙O的切线；（2）利用含30度的直角三角形三边的关系．在Rt△ABC中可计算出BC=AB=2，AC=BC=2，则CE=2，所以BE=BC+CE=2+2，然后在Rt△BEM中计算出BM=BE=1+，再计算AB﹣BM的值即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，∴AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠B=2∠A，∴∠B=60°，∠A=30°，∵EM⊥AB，∴∠EMB=90°，在Rt△EMB中，∠B=60°，∴∠E=30°，又∵EF=FC，∴∠ECF=∠E=30°，又∵∠ECA=90°，∴∠FCA=60°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠FCO=∠FCA+∠ACO=90°，∴OC⊥CF，∴FC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=2，AC=BC=2，∵AC=CE，∴CE=2，∴BE=BC+CE=2+2，在Rt△BEM中，∠BME=90°，∠E=30°∴BM=BE=1+，∴AM=AB﹣BM=4﹣1﹣=3﹣．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．22．响应政府“节能”号召，我市华强照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯，已知这种节能灯的出厂价为每个10元．某商场试销发现，销售单价定为15元/个，每月销售量为350个；每涨价1元，每月少卖10个．（1）求出每月销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；（2）设该商场每月销售这种节能灯获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）首先表示出销售单价x元时涨价（x﹣10）元，每涨价1元，每月少卖10个，则少买10（x ﹣15），表示出y即可；（2）由总利润=销售量•每件纯赚利润，得w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润．【解答】解：（1）由题意得：y=350﹣10（x﹣15）=﹣10x+500（15≤x≤50）；（2）依题意得：w=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10（x﹣30）2+4000，∵﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值=4000．答：当定价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解．23．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，点B是抛物线与y轴交点．判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，然后把点A、B、C的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；（2）根据图形的割补法，可得二次函数，根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最值，然后即可得解；（3）利用直线与抛物线的解析式表示出点P、Q的坐标，然后求出PQ的长度，再根据平行四边形的对边相等列出算式，然后解关于x的一元二次方程即可得解．【解答】解：（1）将A（﹣4，0），C（2，0）两点代入函数解析式，得解得所以此函数解析式为：y=x2+x﹣4；（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴M点的坐标为：（m，m2+m﹣4），∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB=×4×（m2+m﹣4）+×4×（﹣m）﹣×4×4=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，∵﹣4＜m＜0，当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4．答：m=﹣2时S有最大值S=4．（3）∵点Q是直线y=﹣x上的动点，∴设点Q的坐标为（a，﹣a），∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴，∴点P的坐标为（a，a2+a﹣4），∴PQ=﹣a﹣（a2+a﹣4）=﹣a2﹣2a+4，又∵OB=0﹣（﹣4）=4，以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，∴|PQ|=OB，即|﹣a2﹣2a+4|=4，①﹣a2﹣2a+4=4时，整理得，a2+4a=0，解得a=0（舍去）或a=﹣4，﹣a=4，所以点Q坐标为（﹣4，4），②﹣a2﹣2a+4=﹣4时，整理得，a2+4a﹣16=0，解得a=﹣2±2，所以点Q的坐标为（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）．综上所述，Q坐标为（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）时，使点P，Q，B，O 为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了二次函数综合题，有待定系数法求二次函数解析式；利用图形割补法得出二次函数的最值问题是解题关键；平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解．。
信阳市九年级上学期数学期末考试试卷
信阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017八下·东台开学考) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 正三角形B . 正方形C . 等腰三角形D . 平行四边形2. （2分） (2018九上·十堰期末) 甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=2，则⊙O的半径为（）A .B . 2C .D .4. （2分）(2019·沾化模拟) 已知点A（x1 ， y1），（x2 ， y2）是反比例函数y= 图象上的点，若x1>0>x2 ，则一定成立的是（）A . y1>y2>0B . y1>0>y2C . 0>y1>y2D . y2>0>y15. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，则cosB的值为（）A .B .C .D .6. （2分）函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA＝ AP.其中所有正确结论的序号是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②④7. （2分）如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB,AC于点E,D,DF是半圆O的切线,过点F 作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为（）A . 4B . 3C . 6D . 28. （2分）(2017·丹江口模拟) 如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数y= 的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=16，tan∠BAO=2，则k的值为（）A . 20B . 22C . 24D . 26二、填空题 (共8题；共14分)9. （1分） (2017九上·抚宁期末) 如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥M N，则cos∠E=________．10. （1分） (2018九上·郴州月考) 已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的表达式是________．11. （1分） (2020八下·莲湖期末) 如图，在中，，，点D在边上，若以、为边，以为对角线，作，则对角线的最小值为________.12. （1分） (2019九上·南岗期末) 如图, 是的直径,点在的延长线上, 与相切于点 ,过作的垂线,与的延长线交于，若的半径为 ,则的长为________.13. （1分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为________14. （1分） (2017九上·潮阳月考) 如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC= ，将△ABC 绕顶点A 旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为________.15. （1分）如图，△ABC中，∠AED=∠B，AD=2，DB=4，AE=3，则EC=________．16. （7分）(2018·福田模拟) 如图,在 ,O是AC上的一点, 圆与BC,AB分别切于点C,D, 与AC相交于点E,连接BO.（1）求证:CE2=2DE BO;（2）若BC=CE=6,则AE=________,AD=________.三、解答题 (共12题；共100分)17. （5分）(2015·金华) 计算：．18. （5分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：①画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；②在DE上画出点P，使PA+PC最小；③在DE上画出点M，使最大．19. （5分）如图⊙O是∆ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE//BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD（1）求证∠ADB=∠E；（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由；（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径.20. （5分）已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个（I）从中任取1个球, 求取得红球或黑球的概率；（II）列出一次任取2个球的所有基本事件；（III）从中取3个球，求至少有一个红球的概率。
河南省信阳市九年级上学期期末数学试卷
河南省信阳市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若函数y=（m﹣1）x2+3x+1是二次函数，则有（）A . m≠0B . m≠1C . x≠0D . x≠12. （2分）(2019·长沙) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 购买一张彩票，中奖B . 射击运动员射击一次，命中靶心C . 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D . 任意画一个三角形，其内角和是180°3. （2分）若=，则为（）A .B .C .D . -4. （2分）下列说法中正确的是（）A . 两点之间线段最短B . 若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角C . 一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线D . 过直线外一点有两条直线平行于已知直线5. （2分）(2017·东平模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE 并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A . 1：4D . 1：16. （2分） (2019九上·岑溪期中) 抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＜0.其中正确的结论是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④7. （2分） (2020八下·惠州月考) 如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与，交于点，，连结，交于点，连结，．若，，则下列结论：① ；② 垂直平分线段；③ ；④四边形是菱形．其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）在式子①﹣（﹣3）2=9；②﹣（﹣1）3=3；③﹣|﹣5|﹣（﹣5）=10；④（﹣）÷（﹣2）= ；⑤﹣22=﹣4中计算正确的概率是（）A . 20%B . 40%9. （2分）(2019·金台模拟) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC＝5，CD＝3，AB＝4，则⊙O的直径等于（）A .B . 3C . 5D . 710. （2分）(2017·宁波) 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝．以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2017八上·宁河月考) 正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形的边数是________．12. （1分）(2020·宜城模拟) 在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到抛物线y=x2+4x+5，则原抛物线的解析式是________.13. （1分）如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：________，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）14. （1分）从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是3的倍数的概率是________15. （1分）如果A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）是二次函数y=x2+m图象上的两个点，那么y1________y2（填“＜”或者“＞”）16. （1分）(2020·昌吉模拟) 如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB＝8，BC＝6，则AG的长为________ .17. （1分）(2014·衢州) 如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2 ，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程________．18. （1分）(2019·天河模拟) 已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB和CD的距离为________.19. （1分）两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2 ，那么较小的多边形的面积是________cm2 ．20. （1分）如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为 cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=________度．三、解答题 (共6题；共60分)21. （10分）(2014·绍兴) 如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？22. （10分）如图，已知△ABC和△ABC内一点O．（1）求作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称；（2）并指出AB、BC、CA的对应线段，以及各对应角．23. （10分）(2018·滨湖模拟) 江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在本期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛.（1）若机器人智能小度选择A组家庭的宝宝，求小度在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求机器人智能小度至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．24. （10分） (2020九上·安徽月考) 某校九年级数学兴趣小组在研究相似多边形问题时，他们提出了两个观点:观点一:将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们的对应边间距都为1，则新三角形与原三角形相似.观点二:将邻边为6和10的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距都为1，则新矩形与原矩形相似.请回答下列问题:（1）你认为上述两个观点是否符合题意，说明理由.（2）如图3，若的周长和面积都是24，，将按图3的方式向外扩张，得到，它们的对应边间距都为，，求的周长和面积.25. （10分）(2012·抚顺) 某大众汽车经销商在销售某款汽车时，以高出进价20%标价．已知按标价的九折销售这款汽车9辆与将标价直降0.2万元销售4辆获利相同．（1）求该款汽车的进价和标价分别是多少万元？（2）若该款汽车的进价不变，按（1）中所求的标价出售，该店平均每月可售出这款汽车20辆；若每辆汽车每降价0.1万元，则每月可多售出2辆．求该款汽车降价多少万元出售每月获利最大？最大利润是多少？26. （10分） (2018八上·柯桥期中) 如图，已知AD为△ABC的中线，延长AD，分别过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD．（1）求证：△BED≌△CFD．（2）若∠EAC=45°，AF=4，DC=5，求EF的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共60分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
(汇总3份试卷)2018年河南省名校九年级上学期期末质量检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（）A．22∶ 3 B．2∶1 C．2∶3D．1∶3【答案】A【分析】计算出在半径为R的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出．【详解】解：设此圆的半径为R，则它的内接正方形的边长为2R，它的内接正六边形的边长为R，内接正方形和内接正六边形的周长比为：42R：6R＝22∶ 1．故选：A．【点睛】本题考查了正多边形和圆，找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键．2．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°【答案】B【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．【详解】连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠BOC=40°．故选B．3．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）A．180°﹣2αB．2αC．90°+αD．90°﹣α【答案】D【解析】连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.4．下列几何体中，主视图是三角形的是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】主视图是从正面看所得到的图形，据此判断即可．【详解】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，解此题的关键是熟练掌握几何体的主视图．5．如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是( )A．16 m2B．12 m2C．18 m2D．以上都不对【答案】C【分析】设AB边为x，则BC边为（12-2x）,根据矩形的面积可列二次函数，再求出最大值即可.【详解】设AB边为x，则BC边为（12-2x），则矩形ABCD的面积y=x（12-2x）=-2（x-3）2+18，∴当x=3时，面积最大为18，选C.【点睛】此题主要考察二次函数的应用，正确列出函数是解题的关键.6．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则这个几何体的主视图不可能是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由左视图可得出这个几何体有2层，由俯视图可得出这个几何体最底层有4个小正方体．分情况讨论即可得出答案．【详解】解：由题意可得出这个几何体最底层有4个小正方体，有2层，当第二层第一列有1个小正方体时，主视图为选项B；当第二层第二列有1个小正方体时，主视图为选项C；当第二层第一列,第二列分别有1个小正方体时，主视图为选项D；故选：A．【点睛】本题考查的知识点是简单几何体的三视图，根据所给三视图能够还原几何体是解此题的关键． 7．下列命题是真命题的个数是（ ）． ①64的平方根是8±； ②22a b =，则a b =；③三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等； ④三角形三边的垂直平分线交于一点． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可. 【详解】①64的平方根是8±，正确，是真命题； ②22a b =，则不一定a b =，可能=-a b ；故错误；③根据角平分线性质，三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；是真命题； ④根据三角形外心定义，三角形三边的垂直平分线交于一点，是真命题； 故选：C 【点睛】考核知识点：命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键. 8．已知方程210x x --=的两根为,a b ，则22a a b --的值为（ ） A ．-1 B ．1C ．2D ．0【答案】D【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a 2-a-1=1，即a 2-a=1，则a 2-2a-b 可化简为a 2-a-a-b ，再根据根与系数的关系得a+b=1,ab=-1，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵a 是方程210x x --=的实数根， ∴a 2-a-1=1， ∴a 2-a=1，∴a 2-2a-b=a 2-a-a-b=( a 2-a)-(a+b)，∵a 、b 是方程210x x --=的两个实数根， ∴a+b=1， ∴a 2-2a-b=1-1=1． 故选D ． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=1(a≠1)的两根时，x 1+x 2= b a -，x 1⋅x 2= ca． 9．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ）A 5B 25C 5D ．23【答案】B【详解】由格点可得∠ABC 所在的直角三角形的两条直角边为2，4， ∴222425+= ∴cos ∠25525=． 故选B ．10．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（ ） A ．（x+2）2＝2 B ．（x ﹣2）2＝﹣2C ．（x ﹣2）2＝2D ．（x ﹣2）2＝6【答案】C【分析】按照配方法的步骤：移项，配方（方程两边都加上4），即可得出选项． 【详解】解：x 2﹣4x+2＝0， x 2﹣4x ＝﹣2， x 2﹣4x+4＝﹣2+4， （x ﹣2）2＝2， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查配方法，掌握完全平方公式是解题的关键．11．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为 近视眼镜的度数y （度） 200 250 400 500 1000 镜片焦距x （米） 0.500.400.250.200.10 A ．y x =B ．100y =C ．y x =D ．400y =【答案】A【分析】直接利用已知数据可得xy ＝100，进而得出答案． 【详解】解：由表格中数据可得：xy ＝100，故y关于x的函数表达式为：100yx =．故选A．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．12．已知反比例函数kyx=的图象经过点()21P-，，则这个函数的图象位于（）A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限【答案】D【分析】首先将点P的坐标代入kyx=确定函数的表达式，再根据k＞0时，函数图象位于第一、三象限；k＜0时函数图象位于第二、四象限解答即可．【详解】解：∵反比例函数kyx=的图象经过点P（-2，1），∴k=-2＜0，∴函数图象位于第二，四象限．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点以及反比例函数图象的性质，掌握基本概念和性质是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．【答案】1 6【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴AB EF ＝BCCE， ∴12＝x 1x- 解得x ＝13，∴阴影部分面积为：S △ABC ＝12×13×1＝16， 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.14．已知等腰ABC ，AB AC =，BH 为腰AC 上的高，3BH =，3tan 3ABH ∠=，则CH 的长为______． 【答案】33或3【分析】如图所示，分两种情况，利用特殊角的三角函数值求出ABH ∠的度数，利用勾股定理求出所求即可．【详解】当BAC ∠为钝角时，如图所示，在Rt ABH 中，3tan AH ABH BH ∠==，3BH =， 3AH ∴=，根据勾股定理得：22(3)323AB =+=，即23AC =，23333CH CA AH ∴=+=+=；当BAC ∠为锐角时，如图所示，在Rt ABH 中，3tan 3ABH ∠=， 30ABH ∴∠=，1122AH AB AC ∴==， 设AH x =，则有2AB AC x ==， 根据勾股定理得：222(2)3x x =+， 解得：3x =，则3HC AC AH =-=， 故答案为33或3 【点睛】此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：等腰三角形的性质，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握直角三角形的性质及分类的求解的数学思想是解本题的关键． 15．一元二次方程230x x +=的根的判别式的值为____. 【答案】1.【解析】直接利用根的判别式△=b 2-4ac 求出答案．【详解】一元二次方程x 2+3x=0根的判别式的值是：△=32-4×1×0=1． 故答案为1． 【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键． 16．计算sin60°cos60°的值为_____． 【答案】34【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案． 【详解】原式＝3×13=2． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.17．如图所示，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝2，CD ＝8，AC ⊥CD ，若sin ∠ACB ＝13，则cos ∠ADC ＝______．【答案】45【分析】首先在△ABC 中，根据三角函数值计算出AC 的长，再利用勾股定理计算出AD 的长，然后根据余弦定义可算出cos ∠ADC ．【详解】解：∵∠B ＝90°，sin ∠ACB ＝13， ∴AB AC ＝13， ∵AB ＝2， ∴AC ＝6， ∵AC ⊥CD ， ∴∠ACD ＝90°， ∴AD ＝22AC CD +＝3664+＝10，∴cos ∠ADC ＝DC AD ＝45． 故答案为：45． 【点睛】本题考查了解直角三角形，以及勾股定理的应用，关键是利用三角函数值计算出AC 的长，再利用勾股定理计算出AD 的长．18．如图，在某一时刻，太阳光线与地面成60︒的角，一只皮球在太阳光的照射下的投影长为103cm ，则皮球的直径是______cm .【答案】15【分析】由图可得AC 即为投影长，过点A 作AB DC ⊥于点B ，由光线平行这一性质可得60ACB ︒∠=，且AB 即为圆的半径，利用三角函数可得AB 长.【详解】解：如图，过点A 作AB DC ⊥于点B ，由光线平行这一性质可得60ACB ︒∠=，且AB 即为圆的半径，AC 即为投影长.在Rt ABC 中，3sin 6010315AB AC ︒=⋅=⨯=， 所以皮球的直径是15cm . 故答案为：15. 【点睛】本题考查了三角函数的应用，由图确定圆的投影长及直径是解题的关键. 三、解答题（本题包括8个小题） 19．如图：反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y x b =+的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为()1,2.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当12y y <时，自变量x 的取值范围；（3）一次函数的图象与y 轴交于点C ，点P 是反比例函数图象上的一个动点，若6OCP S ∆=，求此时P 点的坐标.【答案】（1）12y x =，1y x =+；（2）20x -＜＜或1x ＞；（3）（12，16）或（-12，16-） 【分析】（1）把A 点坐标代入1ky x=中求出k 得到反比例函数解析式，把A 点坐标代入2y x b =+中求出b 得到一次函数解析式；（2）由函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可； （3）设P （x ，2x），先利用一次解析式解析式确定C （0，1），再根据三角形面积公式得到1216x ⨯⨯=，然后解绝对值方程得到x 的值，从而得到P 点坐标． 【详解】解：（1）把A （1，2）代入1ky x=得k=2， ∴反比例函数解析式为12y x=，把A （1，2）代入2y x b =+得21b =+，解得1b =，∴一次函数解析式为1y x =+；（2）由函数图象可得：当y 1＜y 2时，-2＜x ＜0或x ＞1；（3）设P （x ，2x）， 当x=0时，11y x =+=，∴C （0，1），∵S △OCP =6， ∴1216x ⨯⨯=，解得12x =±， ∴P （12，16）或（-12，16-）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．20．用适当的方法解下列一元二次方程（1）x 2+2x ＝3；（2）2x 2﹣6x+3＝1．【答案】（1）x 1＝﹣3，x 2＝1；（2）12x x ==【分析】（1）移项，方程左边分解因式后，利用两数相乘积为1，两因式中至少有一个为1转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，开方即可求出解．【详解】解：（1）移项得：x 2+2x ﹣3＝1，分解因式得：（x+3）（x ﹣1）＝1，可得x+3＝1或x ﹣1＝1，解得：x 1＝﹣3，x 2＝1；（2）方程变形得：x 2﹣3x ＝﹣32， 配方得：x 2﹣3x+94＝﹣32+94，即（x ﹣32）2＝34，解得：1233x ,x 22==． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．21．如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是A （3，3）、B （1，2），△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1．（1）画出△A 1OB 1，直接写出点A 1，B 1的坐标；（2）在旋转过程中，点B 经过的路径的长．【答案】（1）A 1（﹣3，3），B 1（﹣2，1）；（2）52π ． 【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点,A B 绕点O 逆时针旋转90°后的对应点11,A B 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）利用勾股定理列式求出OB 的长，再利用弧长公式列式计算即可得解；试题解析：（1）如图，()()1133,21.A B --，， （2）由()12B ，可得： 5.OB = 1BB 90π55π.⋅==22．2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？【答案】（1）该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，依题意，得：2250013600x +（）＝，解得120.220% 2.2x x ：＝＝，＝﹣（舍去）． 答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20% ．（2）3600120%4320⨯+（）＝（元）， 43204200＞．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率． 【答案】49. 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同的有4种情况，∴两次摸出的棋子颜色不同的概率为：49． 24．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w （元），求每月获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）【答案】（5）21070010000w x x =-+-（60≤x≤76）；（6）当销售单价定为76元时，每月可获得最大利润，最大利润是6560元；（7）5．【分析】（5）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（6）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（7）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．【详解】解：（5）由题意，得：w=（x ﹣60）•y=（x ﹣60）•（﹣50x+500）=21070010000x x -+-，即21070010000w x x =-+-（60≤x≤76）；（6）对于函数21070010000w x x =-+-的图象的对称轴是直线x=7002(10)-⨯-=6． 又∵a=﹣50＜0，抛物线开口向下．∴当60≤x≤76时，W 随着X 的增大而增大，∴当x=76时，W=6560答：当销售单价定为76元时，每月可获得最大利润，最大利润是6560元．（7）取W=4得，210700100002000x x -+-=解这个方程得：1x =70，2x =7．∵a=﹣50＜0，抛物线开口向下，∴当70≤x≤7时，w≥4．∵60≤x≤76，∴当70≤x≤76时，w≥4．设每月的成本为P （元），由题意，得：P=60（﹣50x+500）=﹣600x+50000∵k=﹣600＜0，∴P 随x 的增大而减小，∴当x=76时，P 的值最小，P 最小值=5．答：想要每月获得的利润不低于4元，小明每月的成本最少为5元．考点：5．二次函数的应用；6．最值问题；7．二次函数的最值．25．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感． ()1每轮传染中平均一个人传染了几个人？()2按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？【答案】（1）8人；（2）648人.【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，列方程求解；(2)根据（1）中所求数据，进而得到第三轮被传染的人数.【详解】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，依题意有x+1+（x+1）x=81，解得x 1=8，x 2=﹣10（不符合题意舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了8个人．（2）8×81=648（人）．答：第三轮将又有648人被传染人．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，注意根据题中已知等量关系列出方程式是关键.26．已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交于BE 的延长线于点F ，且AF=DC ，连接CF ．（1）求证：D 是BC 的中点；（2）如果AB=AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．【答案】（1）见详解；（2）四边形ADCF 是矩形；证明见详解．【分析】（1）可证△AFE ≌△DBE ，得出AF=BD ，进而根据AF=DC ，得出D 是BC 中点的结论；（2）若AB=AC ，则△ABC 是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD ⊥BC ；而AF 与DC 平行且相等，故四边形ADCF 是平行四边形，又AD ⊥BC ，则四边形ADCF 是矩形．【详解】（1）证明：∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ．∵AF ∥BC ，∴∠FAE=∠BDE ，∠AFE=∠DBE ．在△AFE 和△DBE 中，FAE BDE AFE DBE AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE （AAS ）．∴AF=BD ．∵AF=DC ，∴BD=DC ．即：D 是BC 的中点．（2）解：四边形ADCF 是矩形；证明：∵AF=DC ，AF ∥DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵AB=AC ，BD=DC ，∴AD ⊥BC 即∠ADC=90°．∴平行四边形ADCF 是矩形．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用．解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法，以及全等三角形的判定和性质进行证明．27．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系． 销售量y （千克）… 34.8 32 29.6 28 … 售价x （元/千克） … 22.6 24 25.2 26 …（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【答案】（1）当天该水果的销售量为2千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为3元．【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y 与x 之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b ，22.634.82432k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：280k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为y=﹣2x+1．当x=23.5时，y=﹣2x+1=2．答：当天该水果的销售量为2千克．（2）根据题意得：（x ﹣20）（﹣2x+1）=150，解得：x 1=35，x 2=3．∵20≤x ≤32，∴x=3．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为3元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（）A．πB．32πC．2πD．3π【答案】D【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴图中阴影部分的面积=2 1203360π⨯=3π．故选D．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．2．在下列各式中，运算结果正确的是（）A．x2+x2＝x4B．x﹣2x＝﹣xC．x2•x3＝x6D．（x﹣1）2＝x2﹣1【答案】B【分析】根据合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法法则进行各选项的判断即可．【详解】解：A、x2+x2＝2x2，故本选项错误；B、x﹣2x＝﹣x，故本选项正确；C、x2•x3＝x5，故本选项错误；D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查了合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法运算等，掌握运算法则是解题的关键. 3．如图，下列几何体的俯视图是如图所示图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据各选项几何体的俯视图即可判断．【详解】解：∵几何体的俯视图是两圆组成，∴只有圆台才符合要求．故选：A ．【点睛】此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的两圆形得出实际物体形状是解决问题的关键．4．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 8=，BD 6=，DH AB ⊥于点H ，且DH 与AC 交于G ，则OG 长度为( )A ．92B ．94C 35D 35 【答案】B【解析】试题解析：在菱形ABCD 中，6AC =，8BD =，所以4OA =，3OD =，在Rt AOD △中，5AD =， 因为11641222ABD S BD OA =⋅⋅=⨯⨯=，所以1122ABD S AB DH =⋅⋅=，则245DH =，在Rt BHD 中，由勾股定理得，22222418655BH BD DH ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，由DOG DHB ∽可得，OG OD BH DH =，即3182455OG =，所以94OG =．故选B.5．已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE的面积为8的点E共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据△ABC的面积可将高求出，即⊙O上的点到AB的距离为高长的点都符合题意．【详解】过圆心向弦AB作垂线，再连接半径.设△ABE的高为h，由182ABES AB h=⨯⨯=可求2h=.由圆的对称性可知，有两个点符合要求；又弦心距22543-=.∵3+2=5，故将弦心距AB延长与⊙O相交，交点也符合要求，故符合要求的点有3个．故选C．考点：（1）垂径定理；（2）勾股定理．6．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝0【答案】C【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．7．下列运算正确的是（）A．a•a1＝a B．（2a）3＝6a3C．a6÷a2＝a3D．2a2﹣a2＝a2【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可．【详解】A．a•a1＝a2，故本选项不合题意；B．（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；C．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；D.2a2﹣a2＝a2，正确，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是幂的运算，比较简单，需要牢记幂的运算公式.8．下列由几何图形组合的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知二者的概念是解题关键．9．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（）A．12×108B．1.2×108C．1.2×109D．0.12×109【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．下列调查中,最适合采用普查方式的是（ ）A ．对学校某班学生数学作业量的调查B ．对国庆期间来山西的游客满意度的调查C ．对全国中学生手机使用时间情况的调查D ．环保部广对汾河水质情况的调查【答案】A【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．【详解】解:A. 对学校某班学生数学作业量的调查,适合采用普查方式,故正确;B. 对国庆期间来山西的游客满意度的调查,适合采用抽样调查,故此选项错误;C. 对全国中学生手机使用时间情况的调查, 适合采用抽样调查,故此选项错误;D. 环保部广]对汾河水质情况的调查, 适合采用抽样调查,故此选项错误;故选:A.【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．11．如图下列条件中不能判定ACD ABC ∆∆的是（ ）A ．ACD ABC ∠=∠B ．ADC ACB ∠=∠ C ．AB AD BC CD= D ．2AC AD AB =⋅ 【答案】C【分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．【详解】A. ACD ABC ∠=∠，A A ∠=∠可以判定ACDABC ∆∆，不符合题意； B. ADC ACB ∠=∠，A A ∠=∠可以判定ACDABC ∆∆，不符合题意； C. AB AD BC CD=不是对应边成比例，且不是相应的夹角，不能判定ACD ABC ∆∆，符合题意； D. 2AC AD AB =⋅即AD AC AC AB=且A A ∠=∠，可以判定ACD ABC ∆∆，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．12．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若CD ＝5，AC ＝6，则tanB 的值是( )A ．45B ．35C ．34D ．43【答案】C【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB 的长度，再利用勾股定理求出BC 的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．【详解】∵CD 是斜边AB 上的中线，CD=5，∴AB=2CD=10，根据勾股定理，BC=22221068AB AC -=-= tanB=6384AC BC ==． 故选C ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，//BC AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线k y x=交OB 于D ，且:1:2OD DB =，若△OBC 的面积等于3，则k 的值为__________．【答案】34【分析】设C （x ，y ），BC=a ．过D 点作DE ⊥OA 于E 点．根据DE ∥AB 得比例线段表示点D 坐标；根据△OBC的面积等于3得关系式，列方程组求解．【详解】设C （x ，y ），BC=a ．。
信阳市九年级上册期末数学试题(含答案)
信阳市九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ）A ．34a b = B ．34a b = C ．43b a = D ．43a b =2．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．43B ．42C ．6D ．43．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =； C ．2tan 3B =； D ．以上都不对；4．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45°5．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ） A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④6．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（ ）A．②③⑤B．②③C．②④D．①④⑤7．已知52xy=，则x yy-的值是（）A．12B．2 C．32D．238．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（）A．23B．1.15C．11.5D．12.59．如图，已知等边△ABC的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，CF为半径作圆，D 是⊙C上一动点，E是BD的中点，当AE最大时，BD的长为（）A．23B．25C．4 D．610．如图在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，不一定能使△ADE与△ABC 相似的条件是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C．AD DEAB BC=D．AD AEAC AB=11．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．233π-B．233π-C．3π-D．3π-12．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠E C ．AD ABAE AC= D ．AC BCAE DE= 13．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） A ．-2B ．2C ．-3D ．314．“一般的，如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程x 2﹣2x =1x﹣2实数根的情况是 （ ） A ．有三个实数根 B ．有两个实数根C ．有一个实数根D ．无实数根15．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，6AB =，5AD =,则AE 的长为（ ）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2二、填空题16．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段AP =______.（结果保留根号）17．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.18．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是_____. 19．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．20．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．21．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）22．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 23．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．24．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.25．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．26．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm ，则较小的三角形的周长为__________cm ．27．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．28．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).29．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________． 30．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．三、解答题31．(1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD 、CE 是△ABC 的高，M 是BC 的中点，点B 、C 、D 、E 是否在以点M 为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一个圆上”，在连接MD 、ME 的基础上，只需证明 ．(2)初步思考：如图②，BD 、CE 是锐角△ABC 的高，连接DE ．求证：∠ADE ＝∠ABC ，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．(请你根据小敏的思路完成证明过程．)(3)推广运用：如图③，BD 、CE 、AF 是锐角△ABC 的高，三条高的交点G 叫做△ABC 的垂心，连接DE 、EF 、FD ，求证：点G 是△DEF 的内心．32．如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧），已知A 点坐标为（0，3）． （1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明．33．如图，二次函数22y ax ax c =-+ (a < 0) 与 x 轴交于 A 、C 两点，与 y 轴交于点 B ，P为 抛物线的顶点，连接 AB ，已知 OA ：OC=1:3. （1）求 A 、C 两点坐标；（2）过点 B 作 BD ∥x 轴交抛物线于 D ，过点 P 作 PE ∥AB 交 x 轴于 E ，连接 DE ， ①求 E 坐标； ②若 tan ∠BPM=25，求抛物线的解析式．34．如图，已知一次函数3y x =-+分别交x 、y 轴于A 、B 两点，抛物线2y x bx c =-++经过A 、B 两点，与x 轴的另一交点为C ．（1）求b 、c 的值及点C 的坐标；（2）动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，过P 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，交线段AB 于点E ．设运动时间为(0)t t >秒． ①当t 为何值时，线段DE 长度最大，最大值是多少？（如图1）②过点D 作DF AB ⊥，垂足为F ，连结BD ，若BOC 与BDF 相似，求t 的值（如图2）35．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上一点，过点D作DE⊥BD，交AB于点E，若BD＝10，tan∠ABD＝12，cos∠DBC＝45，求DC和AB的长．四、压轴题36．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ． （1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值； （2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．37．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD 内接于O ，对角线AC BD =，且AC BD ⊥．（1）求证：AB CD =； （2）若O 的半径为8，弧BD 的度数为120︒，求四边形ABCD 的面积；（3）如图2，作OM BC ⊥于M ，请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论． 38．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ，连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）求证：BF DF ⊥.（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明.39．某校网球队教练对球员进行接球训练，教练每次发球的高度、位置都一致．教练站在球场正中间端点A 的水平距离为x 米，与地面的距离为y 米，运行时间为t 秒，经过多次测试，得到如下部分数据： t 秒 0 1.5 2.5 4 6.5 7.5 9 … x 米 0 4 8 10 12 16 20 … y 米24.565.8465.844.562…（2）网球落在地面时，与端点A 的水平距离是多少？ （3）网球落在地面上弹起后，y 与x 满足()256y a x k =-+①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为1.2米，球场长24米，弹起后是否存在唯一击球点，可以将球沿直线扣杀到A 点，若有请求出a 的值，若没有请说明理由．40．如图，在平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，∠BAO = 30°．抛物线y = ax 2 + bx + 1（a < 0）经过点A ，B ，过抛物线上一点C （点C 在直线l 上方）作CD ∥BO 交直线l 于点D ，四边形OBCD 是菱形．动点M 在x 轴上从点E （3，0）向终点A 匀速运动，同时，动点N 在直线l 上从某一点G 向终点D 匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D 的坐标和抛物线的函数表达式． （2）当点M 运动到点O 时，点N 恰好与点B 重合．①过点E 作x 轴的垂线交直线l 于点F ，当点N 在线段FD 上时，设EM = m ，FN = n ，求n 关于m 的函数表达式．②求△NEM 面积S 关于m 的函数表达式以及S 的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解. 【详解】 解：由34a b=，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确； B.由等式性质可得：4a=3b ，错误； C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确； D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确. 故答案为：B. 【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.2．B解析：B 【解析】 【分析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BCDC AC=,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BCDC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=2, 故选B. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．解析：C【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．【详解】如图：由勾股定理得：22222133AC BC++＝＝，所以cosB=313BCAB＝，sinB=21233AC ACtanBAB BC=＝＝，所以只有选项C正确；故选：C．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【详解】解：∵OA=OB，∠ABO=35°，∴∠BAO=∠ABO=35°，∴∠O=180°-35°×2=110°，∴∠C=12∠O=55°．故选：C．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.5．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．解：如图，连接OB 、OD 、OA ，∵O 为锐角三角形ABC 的外心，∴OA ＝OC ＝OB ，∵四边形OCDE 为正方形，∴OA ＝OC ＜OD ，∴OA ＝OB ＝OC ＝OE ≠OD ，∴OA ＝OC ≠OD ，即O 不是△ADC 的外心，OA ＝OE ＝OB ，即O 是△AEB 的外心，OB ＝OC ＝OE ，即O 是△BCE 的外心，OB ＝OA ≠OD ，即O 不是△ABD 的外心，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.6．A解析：A【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用对称轴位置得到b ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c ＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线1x =∴b=-2a ＞0∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜-1，∴abc ＞0，所以①错误；∵110x -<<，对称轴为直线1x =∴1212x x +=故223x <<，②正确； ∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等，故当x=0时，y=c ＜0，∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误； ∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0，当x=0时，y=c ＜-1∴3a ＞1，故13a >，⑤正确； 故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．也考查了二次函数的性质．7．C解析：C【解析】【分析】设x=5k （k ≠0），y=2k （k ≠0），代入求值即可．【详解】解：∵52x y = ∴x=5k （k ≠0），y=2k （k ≠0）∴52322x y k k y k --== 故选：C ．【点睛】本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键．8．C解析：C【解析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．9．B解析：B【解析】【分析】点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为△BCD的中位线，根据平行线的性质证得CD⊥BC，根据勾股定理即可求得结论．【详解】解：点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴EF⊥BC，∴F是BC的中点，∵E为BD的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，故2216425+=+=BC CD故选：B．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键．10．C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、AD DEAB BC=不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；D、AD AEAC AB=，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD3，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD=2602123602π⨯-⨯=23π 故选B ． 12．D解析：D【解析】【分析】先求出∠DAE ＝∠BAC ，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE ＝∠2+∠BAE ，∴∠DAE ＝∠BAC ，A 、添加∠B ＝∠D 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；B 、添加∠C ＝∠E 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；C 、添加AD AB AE AC=可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意；D 、添加AC BC AE DE=不能证明△ABC ∽△ADE ，故此选项符合题意； 故选：D ．【点睛】 本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法．13．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m ，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-ba，x1•x2=ca．要求熟练运用此公式解题．14．C解析：C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.15．B解析：B【解析】【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD的长，再利用ABD BED，得出DE DBDB AD=，从而求出DE的长，最后利用AE AD DE=-即可得出答案．【详解】连接BD,CD∵AB为O的直径90ADB∴∠=︒22226511 BD AB AD∴=-=-∵弦AD平分BAC∠11CD BD∴==CBD DAB∴∠=∠ADB BDE∠=∠ABD BED∴DE DBDB AD∴=11511=解得115DE=115 2.85AE AD DE∴=-=-=故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP）∴故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.解析：2【解析】【分析】计算即可. 【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴AP 2AB ==故答案为：2.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.17．【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出，设AC=x ，则BD=8-解析：【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒，再根据sin 602︒=得出()1 S 82x x =-. 【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒ ∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x所以，())21S 842x x x =-=-+∴当x=4时，四边形ABCD 的面积取最大值故答案为：【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.18．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠解析：2m【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠2.故答案为：m≠2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.19．2﹣2【解析】【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，根据勾股定理可求AG＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，解析：2【解析】【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝12BC＝2，根据勾股定理可求AG＝，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．【详解】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH ⊥DB ，点G 是BC 中点∴HG ＝CG ＝BG ＝12BC ＝2， 在Rt △ACG 中，AG 22AC CG +5在△AHG 中，AH ≥AG ﹣HG ，即当点H 在线段AG 上时，AH 最小值为52，故答案为：52【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式. 20．【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解得：解析：52【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵BC 的长是54π，∴905 1804OBππ⋅=，解得：52 OB=.故答案为：5 2 .【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键. 21．∠B=∠1或【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可. 【详解】此题答案不唯解析：∠B=∠1或AE AD AC AB=【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1或AD AE AB AC=．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵AD AEAB AC=，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或AD AE AB AC=【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题.22．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．23．6+π．【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两解析：63+π．【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O作两边的垂线，垂足分别为D，E，连接AO，则Rt△ADO中，∠OAD＝30°，OD＝1，AD3∴S △ADO ＝12OD •AD ＝2， ∴S四边形ADOE ＝2S △ADO∵∠DOE ＝120°，∴S 扇形DOE ＝3π， ∴纸片不能接触到的部分面积为：33π）＝﹣π ∵S△ABC ＝12∴纸片能接触到的最大面积为：＝+π．故答案为．【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式.24．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红 解析：58【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55538=+ 故答案为:58． 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n．25．110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析：110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.26．48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为∴两个相似三角形的相似比为∴两个相似三角形的周长也比为∵较大的三解析：48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为9:16∴两个相似三角形的相似比为3:4∴两个相似三角形的周长也比为3:4∵较大的三角形的周长为64cm∴较小的三角形的周长为643484cm ⨯=故答案为：48．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．27．【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围. ，，方程有两个不相等的实数解析：3k<【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.1a，b=-，c k=方程有两个不相等的实数根，241240b ac k∴∆=-=->，3k∴<.故答案为：3k<．【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．28．>【解析】【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，且开口向下，∴点，都在对称轴右侧的抛物线解析：>【解析】【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，∴1y ＞2y ．故答案为＞．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．29．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m 的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x 轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m 的方程，解出即可. 由题意得，解得 考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x 轴有两个公共点；当时，抛物线与x 轴只有一个公共点；时，抛物线与x 轴没有公共点. 30．4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝（n 是弧所对应的圆心角度数）解析：4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝6012180π⨯＝4π， 故答案为：4π．【点睛】 本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n r π（n 是弧所对应的圆心角度数） 三、解答题31．(1)ME ＝MD ＝MB ＝MC ；(2)证明见解析；(3)证明见解析．【解析】【分析】(1)要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等．(2)由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即能证ME ＝MD ＝MB ＝MC ，得到四边形BCDE 为圆内接四边形，故有对角互补．(3)根据内心定义，需证明DG 、EG 、FG 分别平分∠EDF 、∠DEF 、∠DFE ．由点B 、C 、D 、E 四点共圆，可得同弧所对的圆周角∠CBD ＝∠CED ．又因为∠BEG ＝∠BFG ＝90°，根据(2)易证点B 、F 、G 、E 也四点共圆，有同弧所对的圆周角∠FBG ＝∠FEG ，等量代换有∠CED ＝∠FEG ，同理可证其余两个内角的平分线．【详解】解：(1)根据圆的定义可知，当点B 、C 、D 、E 到点M 距离相等时，即他们在圆M 上 故答案为：ME ＝MD ＝MB ＝MC(2)证明：连接MD 、ME∵BD 、CE 是△ABC 的高∴BD ⊥AC ，CE ⊥AB∴∠BDC ＝∠CEB ＝90°∵M 为BC 的中点∴ME ＝MD ＝12BC ＝MB ＝MC ∴点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一个圆上∴∠ABC +CDE ＝180°∵∠ADE +∠CDE ＝180°。
河南省信阳市九年级上册数学期末考试试卷
河南省信阳市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（）A .B .C .D .2. （2分）下列命题中，正确的命题个数是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④圆周角相等，则它们所对的弧也相等．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）若二次函数y=x2+bx+5，配方后为y=（x﹣3）2+k，则b与k的值分别为（）A . ﹣6，﹣4B . ﹣6，4C . 6，4D . 6，﹣44. （2分）(2019·丽水模拟) 一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·秀洲模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于 CD的长为半径作弧，两弧相交于Ｍ，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF。
若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·相城期末) 如图，在中，，tan ,AB=6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点同时出发，在运动过程中，的最大面积是（）A . 18cm2B . 12cm2C . 9cm2D . 3cm27. （2分） (2018九上·郴州月考) 已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在（）A . 第一、二象限B . 第三、四象限C . 第一、三象限D . 第二、四象限8. （2分）如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD的度数（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°9. （2分） (2019九下·柳州模拟) 对于反比例函数，下列说法不正确的是A . 图象分布在第二、四象限B . 当时，随的增大而增大C . 图象经过点（1,-2）D . 若点，都在图象上，且，则10. （2分）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]称为“抛物线三角形系数”，若抛物线三角形系数为[﹣1，b，0]的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则b的值（）A . ±2B . ±3C . 2D . 3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）将x1= 代入反比例函数y=﹣中，所得的函数值记为y1 ，将x2=y1+1代入反比例函数y=﹣中，所得的函数值记为y2 ，再将x3=y2+1代入函数y=﹣中，所得的函数值记为y3…，将xn=y（n ﹣1）+1 代入反比例函数y=﹣中，所得的函数值记为yn （其中n≥2，且n是整数）如此继续下去，则在2006个函数值y1 ． y2 ，…，y2006中，值为2的情况共出现了________次？12. （1分）(2016·黄石) 关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．13. （1分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为5：7，已知DE=14，则AB的长为________14. （1分）已知双曲线 ( 为常数)与直线交于A点,A点的纵坐标为2，则双曲线关系式为________.15. （1分）随着新农村建设的进一步加快，农村居民人均纯收入增长迅速．据统计，某市农村居民人均纯收入由2012年的14000元增长到2014年的16940元，则这个市从2012年到2014年的年平均增长的百分率是________ ．16. （1分） (2018九上·鄞州期中) 如图所示，两根竖直的电线杆AB长为6，CD长为3，AD交BC于点E，则点E到地面的距离EF的长是 ________ 。
河南省信阳市九年级上学期期末数学试卷
河南省信阳市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中“+”表示成绩大于18秒,“—”表示成绩小于18秒｡这个小组女生的达标率是（）A . 25%B . 37.5%C . 50%D . 75%2. （2分） (2019九上·思明期中) 已知⊙O的半径为1,点P到圆心的距离为d，若关于x的方程x -2x+d=0有实数根,则点P （）A . 在⊙O的内部B . 在⊙O的外部C . 在⊙O上D . 在⊙O上或⊙O内部3. （2分） (2020九上·柳州期末) 抛物线 y=(x-1)2+2的顶点坐标是（）A . （﹣1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （1，﹣2）D . （1，2）4. （2分）若=，则的值为（）A . 1B .C .D .5. （2分） (2019七上·南浔月考) 已知≈1.732，≈5.477，那么≈（）A . 173.2B . ±173.2C . 547.7D . ±547.76. （2分） (2017九上·松北期末) 若将抛物线y=2x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）A . y=2x2+3B . y=2x2﹣3C . y=2（x﹣3）2D . y=2（x+3）27. （2分）已知：如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12,AC=18，则AMN的周长是（）A . 30B . 33C . 36D . 398. （2分）(2017·巫溪模拟) 如图，扇形AOB的圆心角为124°，C是上一点，则∠ACB=（）A . 114°B . 116°C . 118°D . 120°9. （2分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA= ，则AD的长为（）A . 2B .C .D . 110. （2分）(2019·雅安) 如图，已知圆的内接六边形的边心距，则该圆的内接正三角形的面积为（）A . 2B . 4C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·浦东月考) 如果y= ，那么 + = ________ .12. （1分）(2020·南县) 若反比例函数y= 的图象经过点（﹣2，3），则k=________．13. （1分）分解因式：x2﹣16y2=________14. （1分）公园新增设了一台滑梯，该滑梯高度AC=2米，滑梯AB的坡比是1：2（即AC：BC=1：2），则滑梯AB的长是________米．15. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=2，∠B=60°，以点B为圆心，BC为半径的圆弧交AB 于点E，连接DE，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）16. （1分）若二次函数的顶点坐标为（﹣1，3），且函数图象与y轴的交点到x轴的距离为1．则该函数解析式为________．三、解答题 (共13题；共65分)17. （5分） (2016九上·磴口期中) 已知二次函数的图象顶点是（2，﹣1），且经过（0，1），求这个二次函数的解析式．18. （5分） (2017七下·南江期末) 试确定实数a的取值范围，使关于x的不等式组恰有两个整数解．19. （5分） (2018九上·东河月考) 如图，△ABC的高AD、BE交于点F ，求证：＝．20. （5分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是无理数的概率是________.（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数.请你用列表法或画树状（形）图法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率.21. （5分） (2019九上·房山期中) 若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，1）和（1，-2）两点，求此二次函数的表达式．22. （5分） (2019八上·江海期末) 如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB＝110°，∠C＝60°，点D在GH上，求∠BDC的度数．23. （5分） (2016九上·滨州期中) 如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1 ，画出△A1B1C1 ，并写出点A1的坐标．24. （5分）已知点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）在二次函数y=x2+mx+n的图象上，当x1=1，x2=3时，y1=y2 ．（1）①求m的值；②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值；（2）若P（a，b1），Q（3，b2）是函数图象上的两点，且b1＞b2 ，求实数a的取值范围．25. （5分）已知y=y1+y2 ， y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求y的表达式；（2）求当x=时y的值．26. （5分） (2017七下·长岭期中) 已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求△AOB的面积．27. （5分）已知是x的二次函数，求出它的解析式．28. （5分） (2017九上·安图期末) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平移抛物线y=x2﹣2x+3，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，求平移后的抛物线的解析式．29. （5分）二次函数的图象与x轴交于点A（-1, 0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）.（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共13题；共65分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、28-1、29-1、第11 页共11 页。
河南省信阳市九年级上学期数学期末联考试卷
河南省信阳市九年级上学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是（）A . x2－5x+5=0B . x2+5x+5=0C . x2+5x－5=0D . x2+5=02. （2分）下列函数中，不是二次函数的是（）A . y=B . y=3﹣x+x2C . y=﹣2x+3x2D . y=（x﹣2）（x+2）﹣x23. （2分）若一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A . a≤1B . a≤4C . a＜1D . a≥14. （2分）若把抛物线y＝x2－2x＋1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，则b、c的值为（）A . b＝2，c＝－2B . b＝－8，c＝14C . b＝－6，c＝6D . b＝－8，c＝185. （2分）如图,已知抛物线y＝－x2＋px＋q的对称轴为x＝﹣3,过其顶点M的一条直线y＝kx＋b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1,1）．要在坐标轴上找一点P,使得△PMN的周长最小,则点P的坐标为（）A . （0,2）B . （,0）C . （0,2）或（,0）D . 以上都不正确6. （2分）已知方程：2x+1=3和2-(a-x)=0的解相同，则的值为（）A . 5B . 8C . 4D . 37. （2分）用配方法解方程x2﹣4x+1=0，下列配方正确是（）A . （x﹣2）2=5B . （x+2）2=5C . （x﹣2）2=3D . （x+2）2=38. （2分）(2017·兰山模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＜0；②abc＞0；③4a﹣2b+c＞0；④a+c＞0，其中正确结论的个数为（）A . 4个B . 3个D . 1个9. （2分）已知二次函数，当0＜x＜4时，函数值中整数的个数有（）A . 3B . 8C . 9D . 1010. （2分） (2020·松滋模拟) 某公司今年4月的营业额为2800万元，按计划第二季度的总营业额达到9800万元，设该公司5月，6月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A . 2800（1+x）2＝9800B . 2800（1+x%）2＝9800C . 2800（1+x）+2800（1+x）2＝9800D . 2800+2800（1+x）+2800（1+x）2＝980011. （2分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A . y=2(x+3)2-3B . y=2(x-3)2+3C . y=2(x-3)2-3D . y=2(x+3)2+312. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A . ①②B . ③④D . ①③二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020九上·潮南期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为________．14. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有________。
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河南省信阳市第九中学2018届九年级上学期期末考试数学试题一、单选题
(★★) 1 . 下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
(★★) 2 . 正比例函数y=6x的图象与反比例函数的图象的交点位于 ( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一、三象限
(★) 3 . 如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为()
A．7.5B．10C．15D．20
(★) 4 . 在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）
(★) 5 . 如图，已知AB是⊙0的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则
sin∠ABD的值是 ( )
A．B．C．D．
(★) 6 . 桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，l张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是红色的概率是 ()
A．B．C．D．
(★) 7 . 如图， AB是⊙ O的直径， C、 D是⊙ O上的两点，若∠ BAC=20°，AD=DC，则∠ DAC 的度数是（）
A．30°B．35°C．45°D．70°
(★★) 8 . 将抛物线y＝－2x 2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )
A．y＝－2(x＋1)2－1B．y＝－2(x＋1)2＋3
C．y＝－2(x－1)2＋1D．y＝－2(x－1)2＋3
(★★★★★) 9 . 如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ A=30°， BC=4，以点 C为圆心， CB长为半径作弧，交 AB于点 D；再分别以点 B和点 D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧相交于点 E，作射线 CE交 AB于点 F，则 AF的长为（）
A．5B．6C．7D．8
(★★★) 10 . 如图，在矩形ABCD中，已知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图中①的位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图中②的位置，…，以此类推，这样连续旋转2018次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路径长之和是 ( )
A．2025πB．3029.5πC．3028.5πD．3024π
二、填空题
(★) 11 . sin 2 60°=_________________.
(★) 12 . 方程x 2-3x=0的解为____________________.
(★★★) 13 . 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，
AD=4，则阴影部分的面积为_____．
(★★★)14 . 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x 2－2x－3，AB为半圆的直径，
则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为____．
(★★★) 15 . 如图，在坐标平面内A（1，1），正方形CDEF的DE边在x轴上，C，F分别在OA
和AB边上，连接OF，若△OEF和以E，F，B为顶点的三角形相似，则B点坐标为
________________.
三、解答题
(★) 16 . 计算与化简
(1)计算:
(2)化简求值:
(★★★) 17 . 如图，P是反比例函数y= （k>0）的图像在第一象限上的一个动点，过P作z轴
的垂线，垂足为M，已知△POM的面积为2．
(l)求k的值；
(2)若直线y=x与反比例函数y= 的图像在第一象限内交于点A，求过点A和点B（0，-2）的直
线表达式；
(3)过A作AC⊥y轴于点C，若△ABC与△POM相似，求点P的坐标．
(★★★) 18 . 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的
个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统
计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．
（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，
求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．
(★★★) 19 . 如图所示，AB是00的直径，BC是⊙O的切线，连接AC，交⊙0于D，E为弧AD
上一点，连接AE，BE交AC于点F且,(1)求证CB=CF；(2)若点E到弦AD的距离为3，
cos C= ，求⊙O的半径．
(★★★) 20 . 一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：
设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．
（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？
销售单价x（元/kg）120130 (180)
每天销量y（kg）10095 (70)
(★★★) 21 . (l)操作：如图1，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图1画出一对以点O为对称中心的全等三角形；根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：(2)探究一：如图2，在四边形ABCD中，AB∥DC,E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF，AF,CF之间的等量关系，并证明你的结论；
(3)探究二：如图3 ,DE,BC相交于点E,BA交DE于点A，且BE：EC=1：
2,∠BAE=∠EDF,CF∥AB．若AB=5，CF=1，求DF的长度.
(★★★★★) 22 . 如图，抛物线y=-x 2+bx+c与直线y= x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．
（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．。