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机械制图(第二版)课件第3章 基本形体的投影规律
第3章 基本形体的投影规律
3.1.2 棱锥 棱锥是由几个三角形的侧棱面和一个多边形的底面围成
的。各侧棱面为共顶点的三角形。 图3-2所示为一正三棱锥，底面为等边三角形，三个侧
面为全等的等腰三角形。底面放置成水平位置，并使棱锥左 右对称(后棱面垂直于W面)。
第3章 基本形体的投影规律
1．投影分析和画法 因为底面ABC为水平面，所以其水平投影abc反映实形， 正面投影和侧面投影均积聚为水平线段。棱面SAB和SBC为 一般位置平面，三面投影均为缩小的类似三角形。因该两棱 面左、右对称，故侧面投影重合。棱面SAC为侧垂面，所以 侧面投影sa(c′)积聚为斜线段，水平投影和侧面投影为缩小 的类似三角形，如图3-2(b)所示。 作图时，先画出各投影的对称线，然后画底面的水平投 影和另两面投影，再画顶点的各面投影并连接各点即可。
第3章 基本形体的投影规律
3.2.2 圆锥 圆锥是由圆锥面和底圆平面围成的。 图3-5为轴线处于铅垂线位置时的圆锥直观图及投影图。
第3章 基本形体的投影规律
图3-5 圆锥的投影
第3章 基本形体的投影规律
1．投影分析和画法 圆锥的底圆平面为水平面，其水平投影为圆，且反映实 形；其正面投影和侧面投影均积聚为直线段，长度等于底圆 的直径。 圆锥面的三个投影均无积聚性。圆锥面的水平投影为圆， 且与底圆平面的水平投影重合，整个圆锥面的水平投影都可 见；圆锥面的正面投影应画出该圆锥面正视转向轮廓线的正 面投影。圆锥面上最左、最右两条素线SA、SB是正视时可 见(前半个圆锥面)与不可见(后半个圆锥面)的分界线，是正 视转向轮廓线。其正面投影s′a′、s′b′必须画出；其水平投影 与圆的水平中心线重合，省略不画；其侧面投影s″a″、s″b″ 与圆锥轴线的侧面投影重合，也省略不画。
土木工程制图平面立体的投影及线面投影分析精品PPT课件
1. 投影面平行线 侧平线
（1）水平投影∥OYH ；（2）正面投影∥OZ;(3)侧面投影反映线 段实长和对H、V的倾角。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
16
§3.2 立体上直线的投影分析
投影面平行线的投影特性归纳为： 平行于哪个投影面的直线，在它所平行的那个投影面上的 投影反映线段的实长和对另两投影面的倾角，另外的两投影则 平行于相应的投影轴。
不可能三投影都出现平行。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
35
§3.2 立体上直线的投影分析
四、两直线间的相对几何关系
3. 交错 交错直线同面投影的交点，是二交错直线上一对重影点的投影。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
36
§3.2 立体上直线的投影分析
四、两直线间的相对几何关系
3. 交错 交错直线同面投影的交点，是二交错直线上一对重影点的投影。 重影点投影的可见性由它们与投影面的距离判定。
来 无意，也不可能设计出来能为大家“统一”使用的电子讲稿。
由 于各校的专业实际、学时、学生水平、教学条件以及教师的教 学风格的不同，必然对演示文稿会有不同的要求，期望有不同 的风格。本套演示文稿仅仅是提供一种借鉴，做了一些基本的 准备，使用者在使用前一定要根据自己的实际情况对其做个性 化处理：删除本页的声明，调整内容结构，改进编排顺序，简 化、削减文稿中的文字份量，加强图形、图片、视频、动画的 表现效果，充实你的精彩表演方法，把它改造成符合你自己需 要的、能更好展示教学水平的、表演技艺出众的实用化作品， 以提高课堂教学效果。第祝3你章 圆平面满立成体功的投！影及线面投影分析
单击开始自动演播 的辅助投影面V1
ab∥cd , a'b'∥c'd' , a"b"∥c"d"
（1）水平投影∥OYH ；（2）正面投影∥OZ;(3)侧面投影反映线 段实长和对H、V的倾角。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
16
§3.2 立体上直线的投影分析
投影面平行线的投影特性归纳为： 平行于哪个投影面的直线，在它所平行的那个投影面上的 投影反映线段的实长和对另两投影面的倾角，另外的两投影则 平行于相应的投影轴。
不可能三投影都出现平行。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
35
§3.2 立体上直线的投影分析
四、两直线间的相对几何关系
3. 交错 交错直线同面投影的交点，是二交错直线上一对重影点的投影。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
36
§3.2 立体上直线的投影分析
四、两直线间的相对几何关系
3. 交错 交错直线同面投影的交点，是二交错直线上一对重影点的投影。 重影点投影的可见性由它们与投影面的距离判定。
来 无意，也不可能设计出来能为大家“统一”使用的电子讲稿。
由 于各校的专业实际、学时、学生水平、教学条件以及教师的教 学风格的不同，必然对演示文稿会有不同的要求，期望有不同 的风格。本套演示文稿仅仅是提供一种借鉴，做了一些基本的 准备，使用者在使用前一定要根据自己的实际情况对其做个性 化处理：删除本页的声明，调整内容结构，改进编排顺序，简 化、削减文稿中的文字份量，加强图形、图片、视频、动画的 表现效果，充实你的精彩表演方法，把它改造成符合你自己需 要的、能更好展示教学水平的、表演技艺出众的实用化作品， 以提高课堂教学效果。第祝3你章 圆平面满立成体功的投！影及线面投影分析
单击开始自动演播 的辅助投影面V1
ab∥cd , a'b'∥c'd' , a"b"∥c"d"
第四章立体的投影
③判别可见性。
❖ ㈡两平面立体的表面交线
相交形体的表面交线称为相贯线。
两平面立体相贯线的特征：一般情况为空间折线，特殊情况为平面折线，每 段折线是两立体棱面的交线，每个折点是一立体棱线与另一立体的贯穿点。 立体的相贯形式有两种：
一是全贯，即一个立体完全穿过另一个立体，相贯线有两组； 二是互贯，两个立体各有一部分参与相贯，相贯线为一组。 求两平面体相贯线的方法：有两种 （1）交点法——先作出各个平面体的有关棱线与另一立体的交点，再将所有交 点顺次连成折线，即组成相贯线。连点的规则是：只有当两个交点对每个立体 来说，都位于同一个棱面上时才能相连，否则不能相连。 （2）交线法——直接作出两平面立体上两个相应棱面的交线，然后组成相贯线。
（3）投影分析
（二）棱锥体 （1）形体特征: 底面是多边形，棱 线交于一点，侧棱面均为三角形。 （2）安放位置: 底面△ABC平行于H面。 （3）投影分析
【例4-1】 作四棱台的正投影图 解：（1）分析
1）四棱台的上、下底面都与H面平行， 前、后两棱面为侧垂面，左、右两棱面 为正 垂面。 2）上、下两底面与H面平行，其水平投 影反映实形；其正面、侧面投影积聚为 直线。 3）前、后两棱面与W面垂直，其侧面投影积聚为直线；与H、V面倾斜，投 影为缩小的类似形。 4）左、右两个面与V面垂直，其正面投影积聚为直线；与H、W面倾斜，投 影为缩小的类似形。 5）四根斜棱线都是一般位置直线，其投影都不反映实长。
3）连点。 4）判断可见性。
❖ 三、同坡屋面交线的画法
单坡屋面 坡屋面 双坡屋面
四坡屋面 同坡屋面：既屋檐高度相等、各屋面与水平面倾角相等的屋面。 同坡屋面交线的画法，其实 质是求两平面交线的问题。
同坡屋面上各种交线的名称
❖ ㈡两平面立体的表面交线
相交形体的表面交线称为相贯线。
两平面立体相贯线的特征：一般情况为空间折线，特殊情况为平面折线，每 段折线是两立体棱面的交线，每个折点是一立体棱线与另一立体的贯穿点。 立体的相贯形式有两种：
一是全贯，即一个立体完全穿过另一个立体，相贯线有两组； 二是互贯，两个立体各有一部分参与相贯，相贯线为一组。 求两平面体相贯线的方法：有两种 （1）交点法——先作出各个平面体的有关棱线与另一立体的交点，再将所有交 点顺次连成折线，即组成相贯线。连点的规则是：只有当两个交点对每个立体 来说，都位于同一个棱面上时才能相连，否则不能相连。 （2）交线法——直接作出两平面立体上两个相应棱面的交线，然后组成相贯线。
（3）投影分析
（二）棱锥体 （1）形体特征: 底面是多边形，棱 线交于一点，侧棱面均为三角形。 （2）安放位置: 底面△ABC平行于H面。 （3）投影分析
【例4-1】 作四棱台的正投影图 解：（1）分析
1）四棱台的上、下底面都与H面平行， 前、后两棱面为侧垂面，左、右两棱面 为正 垂面。 2）上、下两底面与H面平行，其水平投 影反映实形；其正面、侧面投影积聚为 直线。 3）前、后两棱面与W面垂直，其侧面投影积聚为直线；与H、V面倾斜，投 影为缩小的类似形。 4）左、右两个面与V面垂直，其正面投影积聚为直线；与H、W面倾斜，投 影为缩小的类似形。 5）四根斜棱线都是一般位置直线，其投影都不反映实长。
3）连点。 4）判断可见性。
❖ 三、同坡屋面交线的画法
单坡屋面 坡屋面 双坡屋面
四坡屋面 同坡屋面：既屋檐高度相等、各屋面与水平面倾角相等的屋面。 同坡屋面交线的画法，其实 质是求两平面交线的问题。
同坡屋面上各种交线的名称
平面体的投影(知识点7)课件
投影分析五棱锥的投影知识点知识点77知识点知识点772棱锥投影图的画法知识点知识点77例2已知mn和h求mnh三点未知二个投影方法2取线定点法侧面上的点方法1直接法棱线上的点知识点知识点77方法3辅助平面法侧面上的点2
平面体的投影（知识点7）
空间物体可以看作是由一些简单的几何体 所组成。而这些简单的几何体又是由一些表面 围成。根据这些表面的性质，几何体可分为平 面体和曲面体（回转体）两类。
b
精
B
12
小结：
平面体的投影（知识点7）
1.三视图投影规律：长对正、高平齐、宽相等。
2.平面体投影图绘制： 仔细分析围成立体各平面的性质， 充分利用前面讲过的直线和平面的投影规律。
3.平面体表面取点： 方法1：直接法（棱线上的点） 方法2：取线定点法（棱面上的点） 方法3：辅助平面法（棱面上的点）
W下
高平齐， 宽相等。
(2) 位置关系：
俯视图—前后、左右
主视图—上下、左右
左视图—上下、前后 宽相等
左
右
精
5
平面体的投影（知识点7）
四、棱柱的投影
1、投影分析
e d’a’c’’b
’
DC
d”(c”) e”(b”)
B
a”
EA
c
d
b
e
a
精
6
平面体的投影（知识点7）
2、棱柱投影图的画法
e d’a’c’ b d”(c”e)”(b”a)”
平面体的投影（知识点7）
二、三视图的形成与投影规律
Z
V W
X Y
精
3
展开图
V
平面体的投影（知识点7）
Z W
X H
O
平面体的投影（知识点7）
空间物体可以看作是由一些简单的几何体 所组成。而这些简单的几何体又是由一些表面 围成。根据这些表面的性质，几何体可分为平 面体和曲面体（回转体）两类。
b
精
B
12
小结：
平面体的投影（知识点7）
1.三视图投影规律：长对正、高平齐、宽相等。
2.平面体投影图绘制： 仔细分析围成立体各平面的性质， 充分利用前面讲过的直线和平面的投影规律。
3.平面体表面取点： 方法1：直接法（棱线上的点） 方法2：取线定点法（棱面上的点） 方法3：辅助平面法（棱面上的点）
W下
高平齐， 宽相等。
(2) 位置关系：
俯视图—前后、左右
主视图—上下、左右
左视图—上下、前后 宽相等
左
右
精
5
平面体的投影（知识点7）
四、棱柱的投影
1、投影分析
e d’a’c’’b
’
DC
d”(c”) e”(b”)
B
a”
EA
c
d
b
e
a
精
6
平面体的投影（知识点7）
2、棱柱投影图的画法
e d’a’c’ b d”(c”e)”(b”a)”
平面体的投影（知识点7）
二、三视图的形成与投影规律
Z
V W
X Y
精
3
展开图
V
平面体的投影（知识点7）
Z W
X H
O
机械制图(第四版)第2章 点、直线、平面的投影PPT课件
主视图、俯视图——长对正。
主视图、左视图——高平齐。
俯视图、左视图——宽相等。
上述关系统称为“三等关系”。 不论是整体还是局部，物体的
三视图都应符合三等关系，
图2-13 三视图度量的对应关系
在三等关系中，应注意理解俯视图和左视图“宽相等”的对应关系。
资讯
4. 视图间的方位对应关系 物体有上、下、前、后、左、右六个方位。 主视图反映了物体的上、下和左、右方位， 俯视图反映了左、右和前、后方位， 左视图则反映了上、下和前、后方位。
图2-14 补画左视图
图2-15 立体的空间形状与投影分析
(b) 三视图
图2-12 展开后的三投影面及物体的三视图
资讯
3.视图间的度量对应关系 根据三视图的形成可以分析出： 主视图反映物体长方向(OX)和高方向(OZ)的尺寸。 俯视图反映物体长方向(OX)和宽方向(OY)的尺寸。 左视图反映物体高方向(OZ)和宽方向(OY)的尺寸。
视图之间的度量关系为：
图2-9 三投影面体系
资讯
2.三视图的形成
如图2-10所示，将物体放在三投影面体系中用正投影方法将其向 各投影面投射，即可得到物体的三面视图。
画图时，需将相互垂直的三个投影面展平在同一平面上，规定：V 面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋转 90°，如图2-11所示。
图2-10 三视图的形成
资讯
1. 三投影面体系
⑵ 三个投影轴
投影面之间的交线称为投影轴。
X投影轴：V与H面的交线，物体X轴方向的尺寸称为物体的长方向。 Y投影轴： H与W面的交线， 物体Y轴方向的尺寸称为物体的宽方向。 Z投影轴： V 与W面的交线，物体Z轴方向的尺寸称为物体的高方向。
高校高等职业教育《建筑工程制图与识图》教学课件 第3章 基本体的投影
§3.3
3.3.1平面体的截交线
截割体的投影
由于平面体是由平面围成，所以平面体的截交线是封闭的平面折线， 即平面多边形。
求平面立体截交线的步骤：
（1）分析 截交线形状及投影形状； （2）求点 利用截平面的积聚性求棱线与截平面的交点； （3）连线 按一定顺序并根据可见性连线。
§3.3 截割体的投影
圆锥与各种平面立体的相贯线; ➢ 用辅助平面法可求: 圆球与各种平面立体的相贯线。
圆环与各种平面立体的相贯线。
§3.4 相贯体的投影
[例题15] 已知圆柱体与四棱柱相贯的俯视图,补全V、W面投影。
易多线 1’
2’
解题步骤：
1’’(2’’)
3’(5’)
4’(6’)
5’’(6’’)
3’’(4’’)
二、圆锥
投影分析和画法 圆锥的底圆平面为水平面，其
水平投影为圆，且反映实形； 正面投影和侧面投影均积聚为
直线段，长度等于底圆的直径。
投影特点： 一个视图为圆，另两个为三角形。
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
素线法取点
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
纬圆法取点
四、圆环
圆环的三视图：
回转体的投影
§3.2
四、圆环
圆环表面取点：
已知圆环面上的 点A、B 的一个 投影，求它们的 另一个投影
回转体的投影
§3.2
四、圆环
回转体的投影
圆环表面取曲线：
已知圆环面上的 曲线AD 水平投 影，求正面投影
§3.1 基本体的投影
[例题3] 补全属于基本回转体表面的点和线段的三面投影。
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（1）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别 截交线的形状和性质。
（2）求出截交线上的特殊点。 （3）根据需要求出若干个一般点。 （4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别 可见性。 （5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮 廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。
特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种点。 极限位置点 曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。 转向轮廓点 曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区
.精品课件.
33
例6 求截切圆柱的水平投影和侧面投影。
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影 为圆的一部分，侧面投影 为矩形；
2 求出截交线上的特殊点Ⅰ 、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3顺次地连接各点，作出截 交线并判别可见性；
4 整理轮廓线。
Ⅱ
Ⅳ Ⅰ
Ⅲ
.精品课件.
34
例7 求截切圆柱截交线的投影。
1'
4'
5'
3' 2'
6.2.1 平面与平面立体相交 6.2.2 平面与曲面立体相交
.精品课件.
22
截交线的概念
截交线
截平面
平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平 面称为截平面。截交线是截平面和立体表面的共有线，截交 线上的点是截平面与立体表面上的共有点，它既在截平面上 又在立体表面上。由于任何立体都有一定的空间范围，所以 截交线一定是封闭的线条，通常是一条平面曲线或者是由曲 线和直线组成的平面图形或多边形。
3 1
b
a c
b(c)
a
br s3
c
1
2
a
.精品课件.
11
6.1.3 曲面立体
圆柱
圆锥
圆球
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立 体，常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成， 运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素 线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。
第6章 立体的投影及表面交线
6.1 基本体的投影 6.2 平面与立体相交 6.3 立体与立体相交
.精品课件.
1
6.1 基本体的投影
6.1.1 三面投影与三视图 6.1.2 平面立体 6.1.3 曲面立体
按照一定规则形成的简单立体称为基本体，基 本体分为平面立体和曲面立体两类。
.精品课件.
2
6.1.1 三面投影与三视图
b" ；
3 顺次地连接各点， 作出截交线，并且判 别可见性；
4 整理轮廓线。
y
a1
4
s
y
2
.精品课件.
26
b
例3 求立体截切后的投影
6
（5）4
1
2 （3）
35
1
6
24
6
5
4
3 1 2 Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
.精品课件.
27
6.2.2 平面与曲面立体相交
曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直 线所围成的平面图形或多边形。
.精品课件.
28
1. 平面与圆柱相交
截平面平行于轴线， 交线为平行于轴线的 两条平行直线
截平面垂直于轴线， 交线为 圆
.精品课件.
截平面倾斜于轴线， 交线为 椭圆
29
平面与圆柱的截交线
两条平行直线 垂直于轴线的圆
椭圆
.精品课件.
30
例4 求斜切圆柱的截交线
1' 5‘6'
1" 6"
3‘(4‘)
4"
主视图 Z 左视图
O
X 俯视图
YW
.精品课件.
YH
3
三视图的位置关系和投影规律
上
上
左
右高
后
前
下
下
长
宽
后
左
右宽
前
主、俯视图 长对正
主、左视图 高平齐
俯、左视图.精品课件宽. 相等
4
6.1.2 平面立体
棱柱
棱锥
表面均为平面构成的立体称为平面立体，平面 立体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立 体有棱柱、棱锥和棱台等。
分曲线可见与不可见部分的分界点。 特征点 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。 结合点 截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。
.精品课件.
32
例5 求切口圆柱的水平投影和侧面投影。
解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为椭 圆，侧面投影为圆； 2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ； 3 求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ； 4 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
.精品课件.
12
1. 圆 柱
圆柱由圆柱面、顶面、底面所围成。圆柱面可看作直线 绕与它相平行的轴线旋转而成。
.精品课件.
13
(1) 圆柱的投影
.精品课件.
14
(2) 圆柱表面上取点
c”
( d’ )
()
.精品课件.
(D)
C AB
15
2. 圆 锥
圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线绕与它相 交的轴线旋转而成。
7'8'
2'
4
8" 2"
8
6
2
1
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影为椭 圆，侧面投影为圆；
5"
2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ ；
3 求出若干个一般点Ⅴ、Ⅵ、 Ⅶ、Ⅷ；
3" 4 光滑且顺次地连接各点，作
出截交线，并且判别可见性；
5 整理轮廓线。
7"
Ⅵ
Ⅰ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅷ
Ⅲ
7
5
3
.精品课件.
Ⅱ
Ⅶ
31
作图步骤：
3 2
1
3 2
1
a’
b’
c’ a(c) y
b
a
c
1 s3
2
y
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
A
b
B
.精品课件.
25
例2 求带切口三棱锥的投影
s'
s"
4'
1' a'
4"
2' 3'
b'c' c"
c 3
3" y
1" 2" a" y
解题步骤
1 分析 截交线的正 面投影已知，水平投 影和侧面投影未知；
2 求出截交线上的折 点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ
4" 1" 5" 3"
.精品课件.
23
6.2.1 平面与平面立体相交
由于平面立体是由平面围成的,截交线是封闭的平面多边形， 多边形的边是截平面与平面立体表面的交线。求截交线的问题 可以简化为求平面与平面的交线问题，进而简化为求直线与平 面交点的问题。
.精品课件.
24
例1 三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。
s’
s
.精品课件.
5
1. 棱 柱
.精品课件.
6
(1) 棱柱的投影
.精品课件.
7
(2) 棱柱表面上取点
a
(a)
(b)
b
b
a
.精品课件.
8
2. 棱 锥
.精品课件.
9
(1) 棱锥的投影
s
s
b’
a’
c’
a”
b
b”(c”) c
B s
a
.精品课件.
S
C A
10
(2) 棱锥表面上取点源自ss2 r 1 (3)
2
.精品课件.
16
(1) 圆锥的投影
.精品课件.
17
(2) 圆锥表面上取点
辅助素线法 辅助纬圆法
.精品课件.
18
3. 圆 球
球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋 转而成。
.精品课件.
19
(1) 圆球的投影
.精品课件.
20
(2) 圆球表面上取点
.精品课件.
21
6.2 平面与立体相交
（2）求出截交线上的特殊点。 （3）根据需要求出若干个一般点。 （4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别 可见性。 （5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮 廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。
特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种点。 极限位置点 曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。 转向轮廓点 曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区
.精品课件.
33
例6 求截切圆柱的水平投影和侧面投影。
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影 为圆的一部分，侧面投影 为矩形；
2 求出截交线上的特殊点Ⅰ 、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3顺次地连接各点，作出截 交线并判别可见性；
4 整理轮廓线。
Ⅱ
Ⅳ Ⅰ
Ⅲ
.精品课件.
34
例7 求截切圆柱截交线的投影。
1'
4'
5'
3' 2'
6.2.1 平面与平面立体相交 6.2.2 平面与曲面立体相交
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22
截交线的概念
截交线
截平面
平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平 面称为截平面。截交线是截平面和立体表面的共有线，截交 线上的点是截平面与立体表面上的共有点，它既在截平面上 又在立体表面上。由于任何立体都有一定的空间范围，所以 截交线一定是封闭的线条，通常是一条平面曲线或者是由曲 线和直线组成的平面图形或多边形。
3 1
b
a c
b(c)
a
br s3
c
1
2
a
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11
6.1.3 曲面立体
圆柱
圆锥
圆球
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立 体，常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成， 运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素 线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。
第6章 立体的投影及表面交线
6.1 基本体的投影 6.2 平面与立体相交 6.3 立体与立体相交
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1
6.1 基本体的投影
6.1.1 三面投影与三视图 6.1.2 平面立体 6.1.3 曲面立体
按照一定规则形成的简单立体称为基本体，基 本体分为平面立体和曲面立体两类。
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2
6.1.1 三面投影与三视图
b" ；
3 顺次地连接各点， 作出截交线，并且判 别可见性；
4 整理轮廓线。
y
a1
4
s
y
2
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26
b
例3 求立体截切后的投影
6
（5）4
1
2 （3）
35
1
6
24
6
5
4
3 1 2 Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
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27
6.2.2 平面与曲面立体相交
曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直 线所围成的平面图形或多边形。
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28
1. 平面与圆柱相交
截平面平行于轴线， 交线为平行于轴线的 两条平行直线
截平面垂直于轴线， 交线为 圆
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截平面倾斜于轴线， 交线为 椭圆
29
平面与圆柱的截交线
两条平行直线 垂直于轴线的圆
椭圆
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30
例4 求斜切圆柱的截交线
1' 5‘6'
1" 6"
3‘(4‘)
4"
主视图 Z 左视图
O
X 俯视图
YW
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YH
3
三视图的位置关系和投影规律
上
上
左
右高
后
前
下
下
长
宽
后
左
右宽
前
主、俯视图 长对正
主、左视图 高平齐
俯、左视图.精品课件宽. 相等
4
6.1.2 平面立体
棱柱
棱锥
表面均为平面构成的立体称为平面立体，平面 立体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立 体有棱柱、棱锥和棱台等。
分曲线可见与不可见部分的分界点。 特征点 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。 结合点 截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。
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32
例5 求切口圆柱的水平投影和侧面投影。
解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为椭 圆，侧面投影为圆； 2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ； 3 求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ； 4 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
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12
1. 圆 柱
圆柱由圆柱面、顶面、底面所围成。圆柱面可看作直线 绕与它相平行的轴线旋转而成。
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13
(1) 圆柱的投影
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14
(2) 圆柱表面上取点
c”
( d’ )
()
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(D)
C AB
15
2. 圆 锥
圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线绕与它相 交的轴线旋转而成。
7'8'
2'
4
8" 2"
8
6
2
1
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影为椭 圆，侧面投影为圆；
5"
2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ ；
3 求出若干个一般点Ⅴ、Ⅵ、 Ⅶ、Ⅷ；
3" 4 光滑且顺次地连接各点，作
出截交线，并且判别可见性；
5 整理轮廓线。
7"
Ⅵ
Ⅰ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅷ
Ⅲ
7
5
3
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Ⅱ
Ⅶ
31
作图步骤：
3 2
1
3 2
1
a’
b’
c’ a(c) y
b
a
c
1 s3
2
y
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
A
b
B
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25
例2 求带切口三棱锥的投影
s'
s"
4'
1' a'
4"
2' 3'
b'c' c"
c 3
3" y
1" 2" a" y
解题步骤
1 分析 截交线的正 面投影已知，水平投 影和侧面投影未知；
2 求出截交线上的折 点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ
4" 1" 5" 3"
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23
6.2.1 平面与平面立体相交
由于平面立体是由平面围成的,截交线是封闭的平面多边形， 多边形的边是截平面与平面立体表面的交线。求截交线的问题 可以简化为求平面与平面的交线问题，进而简化为求直线与平 面交点的问题。
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24
例1 三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。
s’
s
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5
1. 棱 柱
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6
(1) 棱柱的投影
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7
(2) 棱柱表面上取点
a
(a)
(b)
b
b
a
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8
2. 棱 锥
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9
(1) 棱锥的投影
s
s
b’
a’
c’
a”
b
b”(c”) c
B s
a
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S
C A
10
(2) 棱锥表面上取点源自ss2 r 1 (3)
2
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16
(1) 圆锥的投影
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17
(2) 圆锥表面上取点
辅助素线法 辅助纬圆法
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18
3. 圆 球
球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋 转而成。
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19
(1) 圆球的投影
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20
(2) 圆球表面上取点
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6.2 平面与立体相交