人教版九年级上数学《24.3正多边形和圆》练习题(含答案)

24.3正多边形和圆

01基础题

知识点1认识正多边形

1．下面图形中，是正多边形的是(C)

A．矩形B．菱形

C．正方形D．等腰梯形

2．(柳州中考)如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是(B) A．240°B．120°

C．60°D．30°

3．(连云港中考)一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为12．4．(资阳中考)如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝36°．

知识点2与正多边形有关的计算

5．(沈阳中考)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是(B)

A. 3

B．2

C．2 2

D．2 3

6．(株洲中考)下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是(A) A．正三角形B．正方形

C．正五边形D．正六边形

7．(滨州中考)若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为(A)

A. 2 B ．2 2 C.

2

2

D ．1

8．边长为6 cm 的等边三角形的外接圆半径是

9．(宁夏中考)如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合．若A 点的坐标为(－1，0)，则点C 的坐标为(12，－2

)．

10．(教材P109习题T6变式)将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方

形的边长等于结果保留根号)．

知识点3 画正多边形

11．如图，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接正三角形ABC ，甲、乙两人的作法分别是：

对于甲、乙两人的作法，可判断(A)

A ．甲、乙均正确

B ．甲、乙均错误

C ．甲正确，乙错误

D ．甲错误，乙正确

12．(镇江中考改编)图1是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——

正八边形．

如图2，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法，保留作图痕迹)．

解：如图．

02中档题

13．正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为(D)

A．4R＝5r B．3R＝4r

C．2R＝3r D．R＝2r

14．(滨州中考)如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(C)

A．(2，－3) B．(2，3)

C．(3，2) D．(3，－2)

15．(达州中考)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(A)

A.

2

2 B.

3

2 C. 2 D. 3

16．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为(A)

A．2a2 B．3a2 C．4a2D．5a2

17．(山西中考命题专家原创)如图，圆O 与正八边形OABCDEFG 的边OA ，OG 分别交于点M ，N ，则弧MN 所对的圆心角∠MPN 的大小为67.5°．

18．(连云港中考)如图，正十二边形A 1A 2…A 12，连接A 3A 7，A 7A 10，则∠A 3A 7A 10＝75°．

19．如图，⊙O 是正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的外接圆．

(1)正方形ABCD 与正六边形AEFCGH

(2)连接BE ，BE 是否为⊙O 的内接正n 边形的一边？如果是，求出n 的值；如果不是，请说明理由．

解：BE 是⊙O 的内接正十二边形的一边， 理由：连接OA ，OB ，OE ， 在正方形ABCD 中， ∠AOB ＝90°，

在正六边形AEFCGH 中，∠AOE ＝60°， ∴∠BOE ＝30°. ∵n ＝360°30°

＝12，

∴BE 是正十二边形的边．

03 综合题

20．如图1，2，3，…，m ，M ，N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC ，正方形ABCD ，正五边形ABCDE ，…正n 边形ABCDEF …的边AB ，BC 上的点，且BM ＝CN ，连接OM ，ON.

(1)求图1中∠MON 的度数；

(2)图2中∠MON 的度数是90°，图3中∠MON 的度数是72°； (3)试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系(直接写出答案)． 解：(1)连接OA ，OB. ∵正三角形ABC 内接于⊙O ， ∴OA ＝OB ，∠OAM ＝∠OBA ＝30°， ∠AOB ＝120°.

∵BM ＝CN ，AB ＝BC ， ∴AM ＝BN.

∴△AOM ≌△BON(SAS)． ∴∠AOM ＝∠BON.

∴∠AOM ＋∠BOM ＝∠BON ＋∠BOM ， 即∠AOB ＝∠MON. ∴∠MON ＝120°. (3)∠MON ＝360°n .