【精品】2018年山东省滨州市博兴县八年级上学期期中数学试卷带解析答案

2017-2018学年山东省滨州市博兴县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题包括12个小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得3分；选错或不选得0分）1．（3分）以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm2．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点4．（3分）如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2=（）A．60°B．75°C．90°D．105°5．（3分）下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′ B．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′C．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′D．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′6．（3分）已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于（）A．8 cm B．2 cm或8 cm C．5 cm D．8 cm或5 cm7．（3分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC 于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（）A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．17.5 cm9．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．50°B．58°C．60°D．72°10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（3分）如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC12．（3分）如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB=ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题包括6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是．14．（4分）若点M（﹣3，b）与点N（a，2）关于x轴对称，则a+b=．15．（4分）等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为．16．（4分）一个多边形的每个外角都是40°，则这个多边形的内角和是．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，S△ABC=6cm2，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于．18．（4分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是．三、解答题（本题包括7个小题，共60分．）19．（7分）如图，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A，B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A，B到它的距离之和最短？20．（7分）如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．21．（7分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．22．（9分）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC．试判断AB与AC的大小关系，并说明理由．23．（9分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．24．（9分）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．25．（12分）已知：点A、C、B在同一条直线上，△DAC、△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：（1）AE=BD（2）△CMN为等边三角形．2017-2018学年山东省滨州市博兴县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括12个小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得3分；选错或不选得0分）1．（3分）以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm【解答】解：A、2+4=6，不能组成三角形；B、4+6=10＞8，能组成三角形；C、6+7=13＜14，不能够组成三角形；D、2+3=5＜6，不能组成三角形．故选：B．2．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．3．（3分）三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【解答】解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：C．4．（3分）如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2=（）A．60°B．75°C．90°D．105°【解答】解：如图所示：∵∠1与∠4是对顶角，∠2与∠3是对顶角，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∴此三角形是直角三角形，∴∠3+∠4=90°，即∠1+∠2=90°．故选：C．5．（3分）下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′ B．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′C．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′D．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′【解答】解：A、符合SAS判定定理，故本选项错误；B、符合ASA判定定理，故本选项错误；C、符合AAS判定定理，故本选项错误；D、没有AAA判定定理，故本选项正确．故选：D．6．（3分）已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于（）A．8 cm B．2 cm或8 cm C．5 cm D．8 cm或5 cm【解答】解：分为两种情况：当BC是底时，△ABC的腰长是5cm，∵△ABC与△A′B′C′全等，∴△A′B′C′的腰长也是5cm；当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，∵△A′B′C′与△ABC全等，∴△A′B′C′的腰长也等于8cm，即△A′B′C′的腰长为8cm或5cm，故选：D．7．（3分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分线，∴BD=CD，且AD⊥BC，又BE=CF，∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．所以四个都正确．故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC 于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（）A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．17.5 cm【解答】解：∵△DBC的周长=BC+BD+CD=35cm（已知）又∵DE垂直平分AB∴AD=BD（线段垂直平分线的性质）故BC+AD+CD=35cm∵AC=AD+DC=20（已知）∴BC=35﹣20=15cm．故选：C．9．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．50°B．58°C．60°D．72°【解答】解：∵△ABC和△DEF全等，AC=DF=b，DE=AB=a，∴∠1=∠B，∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，∴∠1=180°﹣∠D﹣∠F=58°，故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣30°）=75°，∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC=BD，∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．故选：B．11．（3分）如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC【解答】解：条件是AB=CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD=∠AEB=90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故选：D．12．（3分）如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB=ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠C，AB=CD，∵∠AEB=∠CED，∴△AEB≌△CED，∴△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确；②∵△AEB≌△CED，∴BE=DE，∴∠ABE=∠CDE，∴△EBD是等腰三角形，EB=ED，正确；③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；④折叠后∠ABE+2∠CBD=90°，∠ABE和∠CBD不一定相等（除非都是30°），故此说法错误．故选：C．二、填空题（本题包括6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是10：45．【解答】解：由图中可以看出，此时的时间为：10：45．故答案为：10：45．14．（4分）若点M（﹣3，b）与点N（a，2）关于x轴对称，则a+b=﹣5．【解答】解：∵点M（﹣3，b）与点N（a，2）关于x轴对称，∴a=﹣3，b=﹣2，则a+b=﹣3﹣2=﹣5．故答案为：﹣5．15．（4分）等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为20．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故答案是：20．16．（4分）一个多边形的每个外角都是40°，则这个多边形的内角和是1260°．【解答】解：设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于40°，∴n=360÷40=9，∴这个多边形的内角和=（9﹣2）×180°=1260°．故答案为1260°．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，S△ABC=6cm2，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于7cm．=6cm2，【解答】解：∵∠B=90°，AB=3cm，S△ABC∴BC=4cm，由折叠的性质知，AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm．故答案为：7cm18．（4分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是120个．【解答】解：观察图形，可得出棋子数与图形边数之间的关系：棋子数=（n﹣2）n（n为多边形的边数），第1个多边形为三角（边）形，故第10个多边形为12边形，故第10个图形需要黑色棋子的个数=（12﹣2）×12=120（个）．故答案为：120个．三、解答题（本题包括7个小题，共60分．）19．（7分）如图，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A，B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A，B到它的距离之和最短？【解答】解：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点M，则点M 即为所求点．20．（7分）如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．【解答】解：∵AC⊥DE，∴∠APE=90°．∵∠1是△AEP的外角，∴∠1=∠A+∠APE．∵∠A=20°，∴∠1=20°+90°=110°．在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°，∵∠B=27°，∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43°．21．（7分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴AB=CD．22．（9分）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC．试判断AB与AC的大小关系，并说明理由．【解答】解：AB=AC，理由如下：∵AD平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC，∴∠E=∠C，∵∠E=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC．23．（9分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．【解答】解：（1）①②；①③．（2）选①③证明如下，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．24．（9分）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（AAS）．∴DE=DF（2）解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B=60°，∵∠BED=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD，∵BE=1，∴BD=2，∴BC=2BD=4，∴△ABC的周长为12．25．（12分）已知：点A、C、B在同一条直线上，△DAC、△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：（1）AE=BD（2）△CMN为等边三角形．【解答】证明：（1）∵△DAC、△EBC均是等边三角形，∴AC=DC，EC=BC，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS）．∴AE=DB．（2）由（1）可知：△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CDN．∵△DAC、△EBC均是等边三角形，∴AC=DC，∠ACM=∠BCE=60°．又点A、C、B在同一条直线上，∴∠DCE=180°﹣∠ACD﹣∠BCE=180°﹣60°﹣60°=60°，即∠DCN=60°．∴∠ACM=∠DCN．在△ACM和△DCN中，∴△ACM≌△DCN（ASA）．∴CM=CN．又∠DCN=60°，∴△CMN为等边三角形．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。