2014《步步高》物理大一轮复习讲义第一章专题一

专题一运动图象、追及相遇问题

考纲解读 1.理解匀变速直线运动的x－t图象、v－t图象，并会用它们解决问题.2.掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法．

1．[对位移图象的理解]一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图

象如图1所示，则()

A．15 s内汽车的位移为300 m

B．前10 s内汽车的加速度为3 m/s2 图1

C．20 s末汽车的速度为－1 m/s

D．前25 s内汽车做单方向直线运动

答案 C

解析因为是位移—时间图象，15 s末的位移为30 m，前10 s内汽车的速度为3 m/s，加速度为零，A、B均错；20 s末的速度v＝－1 m/s，C正确；由x－t图线的斜率表示速度可知汽车在0～10 s沿正方向运动，10 s～15 s静止，15 s～25 s沿负方向运动，D 错．

2. [对速度图象的理解]亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中

国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将

其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v－t图象如图

2所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变．则下列说法正

确的是()

A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动图2

B．海盗快艇在96 s末开始调头逃离

C．海盗快艇在66 s末离商船最近

D．海盗快艇在96 s～116 s内做匀减速直线运动

答案 B

解析在0～66 s内图象的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，A错误；海盗快艇在96 s末，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，此时海盗快艇离商船最近，B正确，C错误；海盗快艇在96 s～116 s内，沿反方向做匀加速运动，D错误．

考点梳理

1．x－t图象

(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．

(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体

速度的方向．

2．v－t图象

(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．

(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点加速度的大小，斜率正负

表示物体加速度的方向．

(3)“面积”的意义

①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小．

②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示位移方

向为负．

3．[利用v－t图象分析追及问题]两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图如图所示．则下列图对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是

()

答案 AC

4． [追及问题的处理方法]一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a ＝3 m/s 2的

加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v 0＝6 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：

(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？

(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？ 答案 (1)2 s 6 m (2)12 m/s

解析 解法一 用临界条件求解

(1)当汽车的速度为v 1＝v 0＝6 m/s 时，二者相距最远，所用时间为t 1＝v 1

a

＝2 s

最远距离为Δx ＝v 0t 1－1

2at 21＝6 m.

(2)两车距离最近时有v

0t 2＝1

2at 22

解得t 2＝4 s

汽车的速度为v ＝at 2＝12 m/s. 解法二 用图象法求解

(1)汽车和自行车的v －t 图象如图所示，由图象可得t ＝2 s 时，

二者相距最远．最远距离等于图中阴影部分的面积，即Δx ＝1

2×6×2 m ＝6 m.

(2)两车距离最近时，即两个v －t 图线下方面积相等时，由图象得此时汽车的速度为v ＝` 12 m/s.

解法三 用数学方法求解

(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为Δx ＝v 0t －1

2

at 2

因二次项系数小于零，当t ＝－v 02×(－12a )

＝2 s 时有最大值，最大值Δx m ＝v 0t －1

2at 2＝6×2

m －1

2

×3×22 m ＝6 m.

(2)当Δx ＝v 0t －1

2at 2＝0时两车相遇

解得t ＝4 s ，汽车的速度为v ＝at ＝12 m/s. 方法提炼

1． 在分析追及与相遇问题时，可用以下方法：

(1)临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远(最近)．

(2)图象法：画出x －t 图象或v －t 图象，然后利用图象进行分析求解．

(3)数学判别式法：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇．

2． 在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定大

于前者的速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近． 3． 在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相向运动的物体，当各自发生的位移大

小之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．

考点一 对运动图象物理意义的理解

1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系． 2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v －t 图象和x －t 图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．

3．三看“斜率”：x －t 图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向．v －t 图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向．

4．四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．例如v 和t 的乘积v t ＝x 有意义，所以v －t 图线与横轴所围“面积”表示位移，x －t 图象与横轴所围“面积”无意义．

5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t ＝0时的位移或速度． 6．六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等．例如x －t 图象的交点表示两质点相遇，但v －t 图象的交点只表示速度相等．