六年级数学上 圆的面积计算公式的推倒及简单运用
人教版六年级数学上册第五单元《圆的面积》复习课件
计算下面各圆的周长和面积。
r = 3 cm
C = 2×3.14×3
= 18.84（cm）
S = 3.14×32
= 28.26（cm2）
公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它 能喷灌的面积是多少？
S = πr2
= 3.14×102 = 3.14×100 = 314（m2）
提 升 点 2 寻找隐含条件求圆的面积
5．(易错题)如图，正方形的面积是18 cm2，这个圆 的面积是多少平方厘米？
3.14×18＝56.52(cm2) 答：这个圆的面积是56.52 cm2。
点拨：正方形的面积是18 cm2，且由图可知正 方形的边长等于圆的半径，所以圆的面积是 3.14×18＝56.52(cm2)。
7．明明发现，将一个圆转化成梯形也可以推导出 圆的面积公式。如图，计算圆的面积。
7.85÷156＝25.12(cm) 3．14×(25.12÷3.14÷2)2＝50.24(cm2) 答：圆的面积是50.24 cm2。
点拨：根据圆的面积公式推导过程可知，把一个 圆平均分成16份，沿半径剪开后，拼成一个近似
.
8cm
3.14×(122 - 82) = 3.14×(144 - 64) = 3.14×80 = 251.2（cm²） 答：圆环的面积是251.2cm2。
右图中的铜钱直径28mm，中间的正方形边长为6mm。 这个铜钱的面积是多少？
r = 28÷2 = 14（mm） 3.14×142 - 62
= 3.14×196 - 36 = 615.44 - 36 = 579.44（mm²） 答：这个铜钱的面积是579.44mm2。
3分线的长度 = 2×3.14×6.75÷2 + 1.575×2 = 21.195 + 3.15 = 24.345 ≈ 24.35（m） 答：3分线的长度是24.35m。
人教版六年级上册 圆的面积计算公式的推导及应用
把圆平均分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方 形，体现了极限思想。所谓极限思想是指用极限的概念分 析和解决问题的一种数学思想。
探究点 2 已知圆的半径（直径）求圆的面积
圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
平行四边形的面积公 式是怎样得到的呢？
这个方法叫做 “割补法”
推导过程：长方形的面积=长×宽 平形四边形的面积=底×高
想一想： 圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成我们已学
过的图形来推导出来呢？ 你想把圆转化成什么图形呢？
利用手中的学具，小组内合作学习完成。
四 等 分
铺满草坪需要多少钱？ 要求铺满草坪需要
2从0÷题2目＝中1你0（都m知）
多少钱，先要求出
3道.1了4×什1么0？²＝314（m²） 圆形草坪的面积是
314×8＝2512（元） 多少平方米。
答：铺满草皮需要2512元。
归纳总结：
圆的面积计算公式的应用：
1.已知圆的直径，求圆的面积：先根据r＝d÷2求出半
先求出半径，再
3.14×0.5²＝0.785（m²） 求圆的面积。
答：它的面积是0.785 m²。
2.根据下面所给的条件，求圆的面积。 （1）半径2 dm
3.14×22=3.14×4=12.56（dm2） （2）直径10 cm
3.14×（10÷2）2=3.14×25=78.5（cm2）
夯实基础 （选题源于《典中点》经典题库）
易错辨析 （选题源于《典中点》经典题库）
“半径2厘米的圆，它的周长和面积相等”这句话对 吗？为什么？ 不对，周长和面积不能比。 辨析：没有真正理解圆的周长与面积的意义，一个 是长度单位，一个是面积单位，没有相同不相 同的说法，但是可以说数值相同。
六年级数学五单元知识手抄报写出圆的面积和周长推导过程
六年级数学五单元知识手抄报写出圆的面积和周长推导
过程
六年级数学五单元知识手抄报应由本人根据自身实际情况书写，以下仅供参考，请您根据自身实际情况撰写。
圆的面积和周长推导过程：
1. 圆的周长：圆的周长是指圆上任意一点到圆心的距离之和。
圆的周长可以用公式C=2πr表示，其中r表示圆的半径。
这个公式是圆的周长计算的基础。
2. 圆的面积：圆的面积是指圆所占的平面区域的大小。
圆的面积可以用公式S=πr²表示，其中r表示圆的半径。
这个公式是圆的面积计算的基础。
3. 推导过程：我们可以利用圆的内接正六边形来推导圆的面积和周长的计算公式。
首先，将圆分成若干个相等的扇形，然后将这些扇形拼成一个内接正六边形。
由于正六边形的边长等于圆的半径，所以正六边形的周长等于圆的周长，正六边形的面积等于圆的面积。
因此，我们可以利用正六边形的面积和周长来推导圆的面积和周长的计算公式。
4. 推导结果：通过上述推导过程，我们可以得到以下结果：
圆的周长C=2πr；
圆的面积S=πr²；
圆的内接正六边形的边长等于圆的半径，所以正六边形的周长等于圆的周长，正六边形的面积等于圆的面积。
通过以上推导过程，我们可以更好地理解圆的面积和周长的计算方法，并且可以利用这些公式解决实际问题。
最新人教版数学六年级上册圆《圆的面积》优质课件
圆的面积
圆的面积
2
目录
01.课前导入 02.新课精讲 03.学以致用 04.课堂小结
3
01、课前导入
4
情景导入
在长满青草的草地上一 匹马被主人用一根两米长的 绳子栓在一棵树上，这匹马 最多能吃到多少青草？
2米
5
02、新课精讲
6
探索新知
探究点 1 圆的面积计算公式的推导
3.14 122-3.14 82 =251.2 cm2
20
典题精讲
7. 在你的生活里找找圆环形的物体，测量一下，再算算它的面积。
略。
21
典题精讲
8*. 在每个正方形中分别画一个最大的圆，并完成下表。
画图和填表略。 发现：正方形中与它当中最大圆的面积之比是一个定 值，为200∶157，或4∶π。
探索新知
把圆平均分的份数越 多，拼成的图形就越接近 于长方形，体现了极限思 想。所谓极限思想是指用 极限的概念分析和解决问 题的一种数学思想。
圆的面积计算
公式：S=πr2 。
11
探索新知
探究点 2 已知圆的半径（直径）求圆的面积
圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
从题目中你都 知道了什么？
答：草坪的占地面积是1884 m²。
18
典题精讲
5. 完成下表。
半径 4cm 4.5cm 3cm 20cm
直径
8cm 9cm 6cm 40cm
圆面积
50.24cm2 63.585cm2 28.26cm2 1256cm2
19
典题精讲
6.计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。
3.14 12 2 3.14 8 2 12-8 =35.4cm
小学数学教材解读人教六年级上册5圆《圆的面积》
圆的面积一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第67～68页圆的面积公式推导及例1。
本节课之前，学生已经认识了圆并会求圆的周长，在此基础上探索推导圆的面积公式并运用这个公式解决有关圆的面积问题。
为后面解决圆的综合问题及扇形的问题做准备。
（二）核心能力运用转化的思想方法，在探索推导圆的面积公式的过程中，感受极限思想，发展空间观念和推理能力。
（三）学习目标1.通过忆一忆，摸一摸，理解圆面积的含义。
2.用剪一剪，拼一拼的方法把圆的面积转化成学过的长方形（或平行四边形等）的面积，然后自主推导出圆的面积公式，体会转化的思想方法。
3.能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算,并能解答有关圆面积的实际问题。
（四）学习重点1.通过动手操作，在不断反思中，探求圆面积公式的推导方法。
2.掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
（五）学习难点理解圆的面积公式的推导过程。
（六）配套资源圆片、剪刀二、学习设计（一）课前设计1.复习任务（1）回忆我们学过的平面图形的面积计算公式有哪些？（2）用画图的方式，表示出平行四边形面积的推导过程。
（二）课堂设计1. 情景导入出示课本场景图，每平方米草皮8元。
这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？怎样计算一个圆的面积呢？这节课我们就来学习《圆的面积》（板书）2.问题探究（1）探究圆的面积的含义。
师：同学们还记得面积所指的是什么？（物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
）师：以前学过长方形面积的含义是指长方形所围成平面的大小。
那么，圆的面积的是指什么？请你摸一摸哪里是圆的面积？引导小结：圆所围成平面的大小，叫做圆的面积。
（2）圆的面积公式的推导。
师：以前我们在研究一个新图形的面积时用到哪些好方法？生自由发言。
师：我们可以仿照求平行四边形面积的方法——也就是割补法，把圆的图形转化为已学过的图形。
怎样分割呢？师：我们发现2个半圆不能拼成任何我们学过的图形，这该怎么办？我们把它平均分成4份试一试。
六年级上圆的面积公式的推导及应用
六年级上圆的面积公式的推导及应用在我们六年级的数学学习中，圆的面积是一个非常重要的知识点。
圆是一种优美而独特的图形，它在我们的生活中无处不在，比如车轮、盘子、钟表等等。
而要计算圆的面积，就需要掌握圆的面积公式及其推导过程，并且能够熟练地应用它来解决各种实际问题。
首先，让我们来思考一下，什么是圆的面积呢？简单来说，圆的面积就是指圆所占平面的大小。
那如何才能求出这个面积呢？我们先来回顾一下之前学过的图形面积的计算方法，比如长方形的面积等于长乘以宽，正方形的面积等于边长乘以边长。
那对于圆，我们能不能也找到类似的计算方法呢？为了推导圆的面积公式，我们可以采用一种巧妙的方法——转化。
我们把圆平均分成若干个相等的扇形，然后把这些扇形拼接起来，就会发现拼成的图形近似于一个长方形。
这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
圆的周长公式是C ＝2πr（其中C 表示周长，r 表示半径，π通常取值 314），那么圆周长的一半就是πr。
因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积就等于这个近似长方形的面积，即 S ＝πr × r ＝πr² 。
这就是圆的面积公式的推导过程，是不是很神奇呢？接下来，让我们看看圆的面积公式在实际生活中的应用。
假设我们要在一块圆形的土地上种庄稼，已知这块地的半径是5 米，那么它的面积是多少呢？我们直接运用圆的面积公式：S ＝πr² ，其中 r ＝ 5 米，π取 314 ，则面积 S ＝ 314 × 5²＝ 314 × 25 ＝ 785（平方米）再比如，要制作一个半径为 8 厘米的圆形铁片，需要多大面积的原材料呢？同样，我们用圆的面积公式来计算：S ＝ 314 × 8²＝ 314 × 64＝ 20096（平方厘米）除了这些简单的直接应用，圆的面积公式还常常和其他数学知识结合起来解决更复杂的问题。
人教版六年级上册数学 圆的面积公式的推导及应用金品课件
一 二、情探景究导新入知
正确解答：
3.14×R2-3.14×r2 =3.14×(R2-r2) =3.14×10
=31.4(平方厘米)
三、学以致用
（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（× ） （2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（× ） （3）一个圆的面积是3米。（×）
（4）圆的直径扩大到原来的10倍，圆
1.圆的周长公式是什么？ C=πd 或 C=2πr
2.我们研究过哪些平面图形的面积？它们的计算公 式各是什么？
长方形：（长+宽）×2 正方形：变成×4 平行四边形：低×高 三角形：低×高÷2 梯形：（上底+下底）×高÷2
一、情景导入
怎样计算一个圆 的面积呢？
能不能和学过的图形联系起来呢？ 绿色圃中小学教育网 如果知道了圆的半径，可以计算 出图中圆内外的两个正方形的面 积，圆的面积介于这两个正方形 面积之间。
左图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²
1
右图：3.14×r²－（ 2 ×2r×r）×2＝1.14r²
当r＝1 m时，和前面的结 果完全一致。
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m²，右图中圆与正方形 之间的面积是1.14 m²。
一 二、情探景究导新入知
如图,大、小两个正方形的 边长分别是大、小两个圆的半 径。阴影部分的面积是10平方 厘米。求圆环的面积。
=12.56（平方米）
三、学以致用
喷水头转动一周可 以浇灌多大面积的农 田？
半径是5米的圆的面积是多少？
S ＝πr 2
3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.50(平方米)
答：喷水头转动一周可以浇灌的面积是78.50平方米。
对应练习
第06讲圆的面积(二)-2023年六年级上册数学暑假衔接课(北师大版)
第06讲 圆的面积（二）【知识梳理】1、圆的面积计算公式的应用已知半径求面积，直接用公式S=πr 2计算；已知周长求面积，用公式S=π（）2计算。
2、圆的面积计算公式的有趣推导由三角形的面积公式推导圆的面积公式的方法：圆的面积=三角形的面积=2高底⨯=2r r 2⨯π=πr 2【典型例题】例1 大圆的周长是小圆周长的2倍，如果小圆的面积是26.28dm ，那么大圆的面积是（ ）。
A ．212.56dmB ．218.84dmC ．225.12dmD ．237.68dm【分析】圆的周长＝π×2×半径，大圆的周长是小圆的2倍，即大圆半径是小圆半径的2倍，由此可知，大圆的面积是小圆面积的4倍，由此求出大圆的面积。
【详解】6.28×4＝25.12（dm 2）故答案为：C【点睛】本题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键熟记公式。
例2把半径1分米的圆沿半径平均分成32份，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是( )分米，面积是( )分米2。
π2C【分析】这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，长方形的面积等于长×宽，据此解答。
【详解】3.14×（1×2）÷2＝3.14×2÷2＝3.14（分米）3.14×1＝3.14（分米2）【点睛】考查了圆的面积的公式的推导，学生应理解掌握。
例3某学校有一个周长为24m的正方形花园，在它的中央有一个直径为4m的圆形花圃，园艺工王师傅想。
在花圃周围修建一个尽可能宽的环形走道，剩下的四个角再种上各种各样的花。
（1）请在图中画出环形走道。
（2）如果环形走道每平方米的造价是250元，那么修建这个环形走道一共要花费多少元？【分析】（1）根据题意，在正方形中画出最大的圆即是尽可能宽的环形走道。
测量出图上正方形的边长，以圆形花圃的圆心为圆心，以正方形边长的一半为半径画圆即可。
人教版-数学-六年级上册-《圆的面积》知识讲解 推导圆的面积计算公式
推导圆的面积计算公式
导入新知怎样计算一个圆的面积呢？（教材67页）
过程讲解
1．探究测量圆的面积的方法
由于圆是曲线图形，而用以为单位面积的正方形不能直接测量出圆的面积，所以可以用剪拼法把圆转化成学过的图形，通过计算来求面积。
2．转化方法
在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些接近于等腰三角形的小纸片拼成学过的图形来进行推导。
3．转化成长方形，推导圆的面积计算公式
(l)转化演示。
发现：把圆平均分成的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就越接近于一个长方形。
(2)探究拼成的近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径之间的关系。
(3)推导公式。
归纳总结
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是：。
拓展提高
1．把圆转化成三角形或者梯形，都可以推导出圆的面积计算公式。
转化演示如下：
2．如果一个圆的半径（直径或周长）扩大到原来的若干倍，则面积扩大到该倍数的平方倍。
例如：圆的半径扩大到原来的5倍，则面积扩大到原来的52倍，即25倍。
3．如果一个圆的半径（直径或周长）缩小到原来的几分之几，则面积就缩小到原来的几分
之几的平方。
例如：圆的半径缩小到原来的1
5，则面积就缩小到原来的（
1
5）2，即
1
25。
六年级上册数学课件2.3圆的面积公式推导︳西师大版
最大活动范围是多少？ 答：它能喷灌的面积是314平方米。
m
根据三角形面积公式可得：
自学提示：根据以下内容独立推导圆的面积公式，完成课本第67页的内容。
答：它能喷灌的面积是314平方米。
答：它能喷灌的面积是314平方米。
草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？
答：它能喷灌的面积是314平方米。
三角形的底是
146c
=
c 4
,高是4r
No Image
根据三角形面积公式可得：
1 2
×
c 4
× 4r
=
1 2
×
2πr
4
× 4r
=πr2
*知识拓展*
梯形的上底是 136C , 下底是 156C ,高是2r
No Image
根据梯形面积公式可得：
1 2
×(
136C +
156)C
=
1 2×
c 2
× 2r
=
（原来平行四边形的底）
1、运用公式计算下面两个圆的面积。 这节课你有什么收获？
一、创设情境，提出问题，引入新课。
1、 草地上用绳子栓着一只羊，绳子长6米，接头处忽略不计，这只羊能吃到多大面积的草？如果把这根绳子系在一面墙上，这只羊的 最大活动范围是多少？
因为长方形的面积＝（ ）×（ ）
自学提示：根据以下内容独立推导圆的面积公式，完成课本第67页的内容。 （原来平行四边形的底）
一、创设情境，提出问题，引入新课。
要先算出什么？
草坪的直径是20m，每平方米草皮8元， 铺满草皮需要多少钱？
二、探究新知。 圆所占平面的大小叫做圆的面积。
（
原
六年级圆的知识点总结
六年级圆的知识点总结圆是小学数学中一个非常重要的图形，从六年级开始，同学们就要系统地学习圆的相关知识。
接下来，让我们一起对六年级圆的知识点进行一个全面的总结。
一、圆的认识1、圆的定义圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为半径。
2、圆的各部分名称（1）圆心：用字母 O 表示，它决定了圆的位置。
（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母 r 表示。
半径决定了圆的大小。
（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母 d 表示。
直径是圆内最长的线段。
3、圆的特征（1）在同圆或等圆中，半径有无数条，长度都相等；直径有无数条，长度都相等，且直径是半径的 2 倍，用字母表示为 d ＝ 2r 或 r ＝d÷2。
（2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
二、圆的周长1、圆的周长的定义围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
2、圆的周长计算公式（1）如果已知圆的直径 d，那么圆的周长 C ＝πd。
（2）如果已知圆的半径 r，那么圆的周长 C ＝2πr。
其中，π是圆周率，通常取值 314。
3、圆的周长的测量方法（1）绕线法：用一根线绕圆一周，然后测量线的长度。
（2）滚动法：让圆在直尺上滚动一周，测量滚动的距离。
三、圆的面积1、圆的面积的定义圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2、圆的面积计算公式如果已知圆的半径 r，那么圆的面积 S ＝πr²。
3、圆的面积公式的推导把圆平均分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于圆周长的一半，即πr，宽相当于圆的半径 r。
因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝πr×r ＝πr²。
四、圆环的面积1、圆环的定义两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环。
2、圆环的面积计算公式圆环的面积＝外圆的面积内圆的面积，即 S 圆环＝π（R² r²），其中 R 是外圆的半径，r 是内圆的半径。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
练习四
【知识要点】：圆的面积计算公式的推倒及简单运用
【课内检测】：
1、一个圆的半径是10分米，这个圆的直径是（）分米，周长是（）分米，面积是（）平方分米。
2、计算下面两个圆的面积。
（单位：厘米）
3、街心公园里有一个直径10米的喷水池，这个喷水池的占地面积是多少平方米？
【课外练习】：
1、一个圆的周长是12.56厘米，半径是2厘米，面积是（）平方厘米。
2、大圆的半径2厘米，小圆半径1厘米，大圆面积是小圆面积的（）倍。
3、一个圆的半径扩大3倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。
4、以下面O点为圆心，画一个直径4厘米的圆，并计算它的周长和面积。
O
☆☆5、如下图，正方形的面积是2平方分米，求圆的面积。
练习五
【知识要点】：圆的面积计算公式的综合运用
【课内检测】：
1
2、选择：圆的大小与下面哪个条件无关。
（）
A、半径
B、直径
C、周长
D、圆心的位置
3、一个圆形鱼塘，周长314米，这个鱼塘的面积是多少平方米？
【课外练习】：
1、一个圆的周长是376.8分米，这个圆的面积是（）平方分米。
2、选择填空：一个圆的半径扩大a倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。
A、2
B、a
C、2a
D、∏
E、2∏
F、a2
3、一个茶杯，杯口周长约是25.12厘米，这个茶杯杯盖的面积大约是多少平方厘米？
4、一块圆形菜地，直径20米，现在要在菜地上覆盖一层塑料薄膜，至少需要薄膜多少平方米？如果每平方米薄膜价格0.5元，这些薄膜要花多少元？
5、以线段AB为直径，画一个半圆，测量相关数据，计算半圆的面积。
A B。