六年级奥数举一反三-转化单位“1”小学

转化单位“1”（一）

一、知识要点

把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙的a/b，乙是丙的c/d，则甲是丙的ac/bd；如果甲是乙的a/b，则乙是甲的b/a；如果甲的a/b等于乙的c/d，则甲是乙的c/d÷a/b＝bc/ad，乙是甲的a/b÷a/b＝ad/bc。

二、精讲精练

【例题1】乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲数的几分之几？

2/3×4/5＝8/15

练习1：

1．乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的3/5，丙数是甲数的几分之几？

2．一根管子，第一次截去全长的1/4，第二次截去余下的1/2，两次共截去全长的几分之几？

3．一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的1/4。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？

【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相当于第一周的4/5，第二周修了多少米？

解一：8000×1/4×4/5＝1600（米）

解二：8000×（1/4×4/5）＝1600（米）

答：第二周修了1600米。

练习2：用两种方法解答下面各题：

1．一堆黄沙30吨，第一次用去总数的1/5，第二次用去的是第一次的1又1/4倍，第二次用去黄沙多少吨？

2．大象可活80年，马的寿命是大象的1/2，长颈鹿的寿命是马的7/8，长颈鹿可活多少年？

3．仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的1/5，第二次取出余下的1/3，第二次取出多少吨？

【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？

解：15÷【（1－1/4）×2/5－1/4】＝300（页）

答：这本书有300页。

练习3：

1．有一批货物，第一天运了这批货物的1/4，第二天运的是第一天的3/5，还剩90吨没有运。这批货物有多少吨？

2．修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的1/4，第二天修了余下的2/3，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？

3．加工一批零件，甲先加工了这批零件的2/5，接着乙加工了余下的4/9。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？

【例题4】男生人数是女生人数的4/5，女生人数是男生人数的几分之几？

解：把女生人数看作单位“1”。1÷4/5＝5/4

把男生人数看作单位“1”。5÷4＝5/4

练习4：

1．停车场里有小汽车的辆数是大汽车的3/4，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？

2．如果山羊的只数是绵羊的6/7，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？

3．如果花布的单价是白布的1又3/5倍，则白布的单价是花布的几分之几？

【例题5】甲数的1/3等于乙数的1/4，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？

解：1/4÷1/3＝3/4 1/3÷1/4＝1又1/3

答：甲数是乙数的3/4，乙数是甲数的1又1/3。

练习5：

1．甲数的3/4于乙数的2/5，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？

2．甲数的1又2/3倍等于乙数的5/6，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？

3．甲数是丙数的3/4，乙数是丙数的2/5，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？（想一想：这题与第一题有什么不同？）

转化单位“1”（二）

一、知识要点

我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。

二、精讲精练

【例题1】甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？

解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的3/4×2/3＝1/2，

丙：216÷（1+3/4+3/4×2/3）＝96 乙：96×3/4＝72 甲：72×2/3＝48 解法二：可将“乙数是丙数的3/4”转化成“丙数是乙数的4/3”，把乙数看作单位“1”。乙：216÷（2/3+1+4/3）＝72 甲：72×2/3＝48 丙：72÷3/4＝96

解法三：将条件“甲数是乙数的2/3”转化为“乙数是甲数的3/2”，再将条件“乙数是丙数的3/4”转化为“丙数是乙数的4/3”，以甲数为单位“1”。

甲：216÷（1+3/2+3/2×4/3）＝48 乙：48×3/2＝72 丙：72×4/3＝96 答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。

练习1：下面各题怎样计算简便就怎样计算：

1．甲数是乙数的5/6，乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？

2．橘子的千克数是苹果的2/3，香蕉的千克数是橘子的1/2，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？

3．某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的9/10，初二的学生数是初三学生数的1又1/4倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？

【例题2】红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的3/5等于黄气球的2/3，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？

解法一：将条件“红气球的3/5等于黄气球的2/3”转化为“黄气球的只数是红气球的（3/5÷2/3）＝9/10”。先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。

红气球：（62－24）÷（1+3/5÷2/3）＝20（只）黄气球：62－24－20＝18（只）

解法二：将条件“红气球的3/5等于黄气球的2/3”转化为“红气球的只数是黄气球的（2/3÷3/5）＝10/9”。先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。

黄气球：（62－24）÷（1+2/3÷3/5）＝18（只）红气球：62－24－18＝20（只）

答：红气球有20只，黄气球有18只。

练习2：

1．甲数的2/3等于乙数的5/6，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？