东南大学数值分析每章小结
数值分析 第三章学习小结
第3章矩阵特征值与特征向量的计算--------学习小结一、本章学习体会通过本章的学习，我知道了求矩阵的特征值和特征向量的问题是代数计算的重要课题，在这一章，我了解到了直接计算矩阵的特征值和特征向量的MATLAB程序、间接计算矩阵的特征值和特征向量的幂法、反幂法、Jacobi方法、QR方法及MATLAB计算程序。
我了解到自己对数值分析及MATLAB的掌握还很肤浅，了解到了自己的不足,同时意识到自己知识点薄弱的地方，还有对知识的理解有偏差。
有的知识点理解的不透彻，自己可以动手做题，但编程实现还需要一定的编程语言知识以及数学知识和机器语言之间的转换。
四种方法各有其特点和适用范围。
幂法主要用于计算矩阵按模最大的特征值及其相应的特征向量；反幂法主要用于计算矩阵按模最小的特征值及其相应的特征向量；Jacobi方法用于求实对称矩阵的全部特征值和特征向量的方法；QR方法则适用于计算一般实矩阵的全部特征值，尤其适用于计算中小型实矩阵的全部特征值。
归结起来，这四种方法亦有其共同点，那就是都是用了迭代的方法来求矩阵的特征值和特征向量。
此外，用MATLAB自带的解法求解特征值和特征向量也非常快速，而且不用编辑函数建立m文件。
二、本章知识梳理本章对于矩阵的特征值和特征向量的算法提出了新的思路，如幂法和反幂法、Jacobi 、QR 方法等。
本章的小结主要从方法的思想，以及一些定理展开。
以下是各种方法的运用范围1、幂法：主要用于计算矩阵按模最大的特征值和其相应的特征向量；2、反幂法：主要计算矩阵按模最小的特征值以及其相应的特征向量；3、Jacobi 方法:用于求实对称矩阵的全部特征值和特征向量的方法；4、QR 方法：适用于计算一般实矩阵的全部特征值，尤其适用于计算中小型实矩阵的全部特征值。
3.1幂法与反幂法一、乘幂法1、基本思想])([2111101∑=-+===n i i k i i kk k k X X u A u A u λλααλ 2、一般算法1）任意给定初始向量;0n R u ∈2）对于k=1，2，...111---=k k k u u y 1-=k k y A u 1111X X y k αα→ 3）如果ε<--1k k u u ,则,,1,1m k m k u u -≈λk u X ≈13、三种迭代公式（1）使用范数2•（2）使用范数∞•（3）)max (k u 表示k u 的绝对值最大的分量。
数值分析第五章学习小结
数值分析第五章学习⼩结第五章学习⼩结姓名：张亚杰班级：机械1505班学号：S2*******⼀、本章学习体会本章的内容与实际关联很⼤，可以解决很多⼯程实际问题。
1、主要有两⽅⾯内容：插值与逼近。
插值即是由已知数据通过某种多项式求出在特定区间的函数值。
逼近即是⽤简单函数近似代替复杂函数，如何在给定的精度下，求出计算量最⼩最佳的多项式，是函数逼近要解决的问题。
2、插值中样条插值⽐较难，需要花⼀定的时间。
逼近主要是必须使选择的多项式计算出的误差最⼩。
3、我个⼈觉得本章的难点是样条插值与最佳平⽅逼近。
⼆、知识构图：因为本章内容较多，故本次知识架构图分为三部分：插值、正交多项式和逼近。
1、插值：2、正交多项式和逼近的知识总结采取以下⽅式：⼀、正交多项式1、正交多项式的概念与性质若在区间上⾮负的函数满⾜（1）对⼀切整数存在；（2）对区间上⾮负连续函数，若则在上，那么，就称为区间上的权函数。
常见的权函数有2、两个函数的内积定义：给定[](),(),,()f x g x C a b x ρ∈是上的权函数，称为函数()f x 与()g x 在[a,b]上的内积。
内积的性质：（1）对称性：()(),,f g g f =；（2）数乘性：(),(,)(,)kf g f kg k f g ==；（3）可加性：()()()1212,,,f f g f g f g +=+；（4）⾮负性：若在[a,b]上()0f x ≠，则。
(,)a b ()x ρ0,()bna n x x dx ρ≥?(,)ab ()f x ()0bn ax x dx ρ=?(,)a b ()0f x ≡()x ρ(,)ab 2()1,()11()11(),0(),x x x a x b x x x x x e x x e x ρρρρρ--≡≤≤=-<<=-≤≤=≤<∞=-∞<<+∞(,)a b (,)()()()ba f g x f x g x dx ρ=?(,)0f f >3、函数的正交（1）两个函数的正交与正交函数系若内积则称()f x 与()g x 在区间[a,b]上带权()x ρ正交若函数系.满⾜则称是上带权的正交函数系。
数值分析-第四章学习小结
数值分析-第四章学习小结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第4章非线性方程与非线性方程组的迭代解法--------学习小结一、本章学习体会通过本章的学习，我了解了怎么求出非线性方程和非线性方程组的根，只是有很少类型的非线性方程能解出根的解析表达式，对于大多数非线性方程，只能用数值方法求出它的根的近似值。
我学习了非线性方程与非线性方程组的迭代解法。
我感到要想求非线性方程组的精确解是不容易的，困难程度远远超过线性方程组的求解。
首先要了解迭代公式的基本思想，迭代法是一种逐次逼近法,用某个固定公式反复校正根的近似值,使之逐步精确化,最后得到满足精度要求的解，实质上是一个逐步显示化的过程。
最基本的就是在高中学过的二分法，需要在给定的区域选择根，然后在二分，在从中舍弃一个，再选，直到所选的根符合题目所给的条件，但是二分法只能求实根，并且只能求单根和奇数重根，不能求偶数重根和复数根，所以又有它的缺陷，后面又学了斯蒂芬森加速法和牛顿法。
算法都是离不开模型的，我们在学习某种算法时，一定要结合数学模型才能把知识理解到位，比如本章结合几何思想能够很好的理解算法公式的推导说明。
运用这么多的算法去求解非线性方程组，只是能最大程度的求解线性方程组的精确解，但不是精确解。
我们在今后的学习工作中，也可以自己去创造一种算法，使求解更加精确容易。
在求解非线性方程的解的时候，我们要有如下思路：1.如何选取迭代公式；2.如何判断迭代公式的收敛速度；3.如何进行迭代公式的修正，以加速收敛；4.如何选取最适合的迭代方法二、 本章知识梳理1、非线性方程的迭代解法简单迭代法及其收敛性简单迭代法的基本思想)(0)(x x x f ϕ=⇔=迭代法的基本思想是将隐式方程)(x x ϕ=的求根问题归结为计算一组显式公式)(1k k x x ϕ=+一般形式： ,2,1,0),(1==+k x x k k ϕ收敛条件：a 、非局部收敛定理b 、局部收敛定理简单迭代法的收敛速度线性收敛的条件m 阶收敛的条件迭代过程的加速加权法 迭代：)(1k k x x ϕ=+ 改进：k k k x LL x L x ---=++11111 埃特金(Aitken)加速法设序列}{k x 线性收敛到s112212)(++++=+---≈k kk k k k k x x x x x x x s Newton 法（切线法）基本思想:(1)构造法:0)(='s ϕ(2)几何上:逐步线性化方法(3)Taylor 展开 ))((')()(k k k x x x f x f x f -+≈迭代函数：)(')()(x f x f x x -=ϕ 迭代公式： ,2,1,0,)(')(1=-=+k x f x f x x k k k k 几何意义收敛性（1）局部收敛定理（2）非局部收敛定理牛顿下山法)(')(1k k k k x f x f x x -=+)(')(1k k k k x f x f x x λ-=+ k k k x x x )1(11λλ-+=++ 其中10≤<λ称为下山因子通过适当选取下山因子保证函数值)(k x f 能单调下降。
数值分析学习总结感想
数值分析学习总结感想第一篇：数值分析学习总结感想数值分析学习感想一个学期的数值分析，在老师的带领下，让我对这门课程有了深刻的理解和感悟。
这门课程是一个十分重视算法和原理的学科，同时它能够将人的思维引入数学思考的模式，在处理问题的时候，可以合理适当的提出方案和假设。
他的内容贴近实际，像数值分析，数值微分，求解线性方程组的解等，使数学理论更加有实际意义。
数值分析在给我们的知识上，有很大一部分都对我有很大的帮助，让我的生活和学习有了更加方便以及科学的方法。
像第一章就讲的误差，在现实生活中，也许没有太过于注意误差，所以对误差的看法有些轻视，但在学习了这一章之后，在老师的讲解下，了解到这些误差看似小，实则影响很大，更如后面所讲的余项，那些差别总是让人很容易就出错，也许在别的地方没有什么，但是在数学领域，一个小的误差，就很容易有不好的后果，而学习了数值分析的内容，很容易就可以将误差锁定在一个很小的范围内，在这一范围内再逼近，得出的近似值要准确的多，而在最开始的计算中，误差越小，对后面的影响越小，这无疑是好的。
数值分析不只在知识上传授了我很多，在思想上也对我有很大的影响，他给了我很多数学思想，很多思考的角度，在看待问题的方面上，多方位的去思考，并从别的例子上举一反三。
像其中所讲的插值法，在先学习了拉格朗日插值法后，对其理解透彻，了解了其中的原理和思想，再学习之后的牛顿插值以及三次样条插值等等，都很容易的融会贯通，很容易的就理解了其中所想，他们的中心思想并没有多大的变化，但是使用的方式却是不同的，这不仅可以学习到其中心内容，还可以去学习他们的思考方式，每个不同的思考方式带来的都是不同的算法。
而在看待问题上，不同的思考方式总是可以快速的全方位的去看透彻问题，从而知道如何去解决。
在不断的学习中，知识在不断的获取，能力在不断的提升，同时在老师的不懈讲解下，我逐渐的发现数值分析所涵盖的知识面特别的广泛，而我所需要学习的地方也更加的多，自己的不足也在不断的体现，我知道这只是我刚刚接触到了数学的那一角，在以后我还会接触到更多，而这求知的欲望也在不停的驱赶我，学习的越多，对今后的生活才会有更大的帮助。
数值分析第三章小结
矩阵的特征值和特征向量的计算线性代数中对于x Ax λ=,解该方程的特征值λ和特征向量x 的方法主要是使用数值解法,本章学习另外的方法用MATLAB 来编程解某个实矩阵的特征值和特征向量. 一、幂法和反幂法 1.乘幂法幂法主要用于计算矩阵的按模为最大的特征值和对应的特征向量。
（1）思想为: n n X X X u ααα+++= 22110])([2111101∑=-+===ni i ki i kkk k X X u A u A u λλααλ当k 取得足够大时,特征值向量得计算公式为: 特征值为:迭代格式为之一⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=====∈-------- ,2,1111111110k u y y A u uy u u R u k Tk k k k k k k k Tk k n βηη任取初始向量迭代格式之二⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=======------≤≤- ,2,1)sgn(),,,(max ),,,(任取初始向量)()1()()(2)(11)1(11)1(1)1()0()0(2)0(10k h h h h h y A u h u y h h h h h u k r k r k Tk n k k k k k r k k k j nj k r Tn β两种迭代格式相比较, 格式一编程容易, 迭代一次所需时间也短, 迭代格式二迭代时间长, 但它在计算过程中舍入误差的影响较格式一小。
幂法的缺点是如果矩阵A 的特征根有重根时不能用。
2、反幂法目的同乘幂法, 用于计算矩阵的按模为最大的特征值和对应的特征向量。
反幂法的迭代格式为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=====∈-------- ,2,1任取初始向量111111110k u y y A u uy u u R u k T k k k k k k k k Tk k n βηη3.带原点位移的反幂法迭代格式为 ,2,1)max(11=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===--k m y u y m u A y k kkk k k k三、Jacobi 方法和QR 方法Jacobi 方法主要用于求实对称矩阵的全部特征值和特征向量的一种方法,所以个人觉得雅克比法更为现实更为有用。
数值分析第二章学习小结-
数值分析第⼆章学习⼩结-第2章插值法--------学习⼩结姓名班级学号⼀、本章学习体会1.我的感受：在学习本章之前，我在很多地⽅都见到过涉及到插值法的问题，⽐如中学时见到的类似于“给定两组数据，求⽬标函数”，⽣活中的“由坐⽕车的某两站到站时间估计⽕车到其他站的时间”。
⽽经过了《数值分析》第⼆章“插值法”的学习，我知道了简单估计与科学插值之间的关系以及拉格朗⽇插值、⽜顿插值、分段线性插值、三次样条插值、埃尔⽶特插值这些经典的插值⽅法，我知道了插值法是⾮常系统、科学的数学估计⽅法与⼯科领域的优化⽅法。
2.我的困惑：经过了这⼀章插值法的学习，我知道了拉格朗⽇插值、⽜顿插值等等优秀的插值⽅法，但是针对不同的问题，我们应该如何选择最适合的插值⽅法呢？或者说在不同类型的题⽬中各种插值法的优势是什么？（困惑解答在⼩结思考题处）⼆、本章知识梳理b x a x xc x a x s n j j i i ≤≤-+=∑∑-+,)(1)(313三、本章思考题思考题：在不同类型的题⽬中各种插值法的优势劣势分别是什么？思考：1.拉格朗⽇插值：优点：公式结构整齐紧凑，理论分析⽅便简单；缺点：随着插值点的变化计算量成倍增加，计算变得⼗分繁琐，插值点较多时误差⼤数值不稳定。
插值多项式不能全⾯反映被插值函数的性质，不能满⾜插值多项式与被插值函数在部分或全部插值节点上的导数值与⾼阶导数值相等。
2.⽜顿插值：优点：公式结构整齐紧凑，理论分析⽅便简单并且随着插值点的变化计算仍相对⽐较简单；缺点：插值多项式不能全⾯反映被插值函数的性质，不能满⾜插值多项式与被插值函数在部分或全部插值节点上的导数值与⾼阶导数值相等。
3.埃尔⽶特插值优点：插值函数与被插值函数贴合程度⾼，在插值节点上其⼆者导数值相同；缺点：被插值函数在插值节点的导数值在实例中不易知。
4.分段线性插值优点：计算简洁⽅便，舍⼊误差较⼩，数据稳定性好，易编程缺点：在插值节点处不光滑，不满⾜插值节点处插值函数导数连续。
数值分析-第六章小结
姓名班级学号第六章数值积分一、学习体会这一章主要解决的问题是定积分的数值方法——数值积分法，对于解决一些很难求解原函数或者根本就没有解析表达式的定积分，非常有用。
它直接利用求积公式来求出所给定积分的近似值，使其达到一定的求解精度。
本章第一节首先定义了数值求积公式及其代数精度，之后介绍插值型的求积公式进而引出按照节点等距求解的Newton-Cotes求积公式。
对于该公式对应不同的N那么就产生了不同的求积公式，求积公式的数值稳定性无法得到保证，而且仅适用于少节点的情形，这样就产生了另一类求积公式，即复化求积法，它将区间划分为若干子区间，在每个子区间上运用Newton-Cotes求积公式，进而使得这种方法达到了很高的精确度。
但是计算节点过多又会产生计算量大，所以为了适用最少的节点达到预先的精度，这样就产生了区间主次划分的方法，这种方法的基本思想是让步长可变。
在N个节点的求积公式中，Gauss型求积公式具有最高的求积精度，由于正交多项式随区间和权函数的不同而不同，因而就可以构造出不同类型的求积公式。
我们在进行定积分求解时，要根据求解的条件和结果不同，选择不同的求积方法，进行以得出比较准确的求解结果，这对以后工程上的求解问题有很大帮助。
二、知识梳理)]三、思考题1、推导中点求积公式3''()()()()()()224baa b b a f x dx b a f f a b ξξ+-=-+<<⎰证明：构造一次函数P （x ），使'''',()(),()02222a b a b a b a b P f P f P x ++++⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则，易求得'()()()()222a b a b a b P x f x f +++=-+ 且'()()()()222bb aa ab a b a b P x dx f x f dx +++⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦⎰⎰0()()()22ba ab a bf dx b a f ++=+=-⎰，令()()b a P x dx I f =⎰现分析截断误差：令'()()()()()()()222a b a b a b r x f x P x f x f x f +++=-=--+ 数值积分由'''()()()2a b r x f x f +=-易知2a bx +=为()r x 的二重零点， 所以可令2()()()2a b r x x x ϕ+=-， 构造辅助函数()()()()()2a bK t f t P t x t ϕ+=---，则易知： ()02a b K x K +⎛⎫== ⎪⎝⎭其中2a b t +=为二重根()K t ∴有三个零点 由罗尔定理，存在''''''()(,)()0()2()0()2f a b K f K x K x ηηηη∈=-=∴=使即从而可知''2()()()()()22f a b r x f x P x x η+=-=- 所以截断误差：[]''2()()()()()()()()22b bb baaa af a b R f f x dx I f f x P x dx r x dx x dx η+=-=-==-⎰⎰⎰⎰2()2a b x +-在(a,b)区间上不变号，且连续可积，由第二积分中值定理 ''''322''()()()()()()()(,)222224b b aa f ab f a b b a R f x dx x dx f a b ηξξξ++-=-=-=∈⎰⎰综上所述3''()()()()()()()224baa b b a f x dx I f R f b a f f ξ+-=+=-+⎰证毕2、构造Gauss 型求积公式的解法有哪些？ 第一种：定义法（1）利用 5.5.1小节的知识求出在区间上的带权函数()x ρ的正交多项式()()()()012,,,...,n g x g x g x g x ；（2）令方程()0n g x =，解出求积节点12,,...,n x x x ； （3）利用定义求解求积系数12,,...,n A A A ； （4）得出求积公式第二种：利用求积公式的性质()1nbi ai A x dx ρ==∑⎰和其代数精度有2N-1次（1）令()()()()221012211,,,...,n n f x f x x f x x f x x --====，（2)利用求积公式的性质()1nbi ai A x dx ρ==∑⎰和其代数精度有2N-1次，构造2n个方程；(3)求解方程中的未知数i i A 和x ； (4)得出求积公式 四、测试题对积分dx x x f ⎰-12)1)((，求构造两点Gauss 求积公式，要求：（1）在[0,1]上构造带权21)(x x -=ρ的二次正交多项式； （2）用所构造的正交多项式导出求积公式。
数值分析第六章学习小结
第六章学习小结姓名：张亚杰班级：机械1505班学号：S2*******一、本章学习体会1、在工程实际中经常会遇到一些原函数难于表出，或者原函数的表达式过于复杂，或者被积函数以离散的数值给出，这时本科时学的牛顿——莱布尼茨公式就无法计算了，本章是基于上述情况给出一个近似求解定积分的计算方法。
P x近似代替被积2、数值积分的基本思想是：用简单函数()函数，然后建立多项式的积分公式，这样就将积分求值问题转换为了被积函数数值的计算，避开了牛顿——莱布尼茨公式需要寻求原函数的困难。
3、数值积分是数值逼近的一个重要内容，也是插值函数的一个直接应用。
4、本章重点是牛顿—科特斯求积公式和高斯型求积公式。
二、知识构图：n x b <<≤为任何次数不高于m 的多项式时都成为等式(6.1)具有m 次代数精度,,m x 时都成为等式f(x)为1m x +利用前面的拉格朗日插值公式知识，出。
两个定理: 1、n+1节点的求积公式如果至少具有1,2,,n ，高斯点为切比雪夫多项式零点。
三、 思考题1、牛顿—科特斯求积和高斯求积节点分布有何不同？对同样数目的节点，两种求法哪种更精确？为什么？答：牛顿—科特斯求积时，将积分区间n 等分，求积节点是1n +个等距节点，高斯求积公式的节点称为高斯点，一般是不等距点。
对于同样数目的节点，高斯型求积公式是代数精度最高的求积公式，更精确些。
2、什么是高斯型求积公式？它的求积节点是如何确定的？它的代数精度是多少？为何称它是具有最高代数精度的求积公式？答：对于n 个求积节点，若求积公式具有21n -次代数精度，则称其节点为高斯点，相应的求积公式为高斯型求积公式。
插值型求积公式的节点011n a x x x b -≤≤≤⋅⋅⋅<≤是高斯点的充分必要条件是这些节点为零点的多项式I T <与任何次数不超过n 的多项式()p x 带权()x ρ正交，即()()()0b n ap x x x dx ωρ=⎰高斯型求积公式的代数精度是21n -，n 个求积节点的求积公式的代数精度最高为21n -次。
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（6）最佳一致逼近：掌握赋范线性空间的定义
和连续函数的范数，理解最佳一致逼近多 项式的概念和特征定理，掌握最佳一致逼 近多项式的求法。
（7）最佳平方逼近：理解内积空间的概念，掌 握求离散数据的最佳平方逼近的方法，会 求超定方程组的最小二乘解，掌握连续函 数的最佳平方逼近的求法。
• 5. 数值积分与数值微分
③ Romberg求积法：掌握Romberg算法，了解Richardson外 推法的基本思想。
④ Guass求积公式：理解Guass公式的概念，掌握GaussLegendre求积公式、一般区间上的Gauss-Legendre求积公 式，熟练使用两点和三点Guass公式，了解Guass公式的截 断误差。
• 8．偏微分方程数值解法
① 抛物型方程的差分解法：古典显格式、古典隐格式、Crank –Nicolson格式的建立、计算、截断误差 (五个基本公式)。
② 差分格式稳定性和收敛性：稳定性和收敛性定义；古典显格式 稳定性和收敛性的推导、其他格式稳定性和收敛性结论。
③ 双曲型方程的差分解法：显格式和隐格式的建立、计算、截断 误差、收敛性稳定性结论。
（3）Hermite插值：掌握Newton型Hermite插值多项式的求法。
（4）高次插值的缺点和分段低次插值：了解高次插值的缺点和 Runge现象，掌握分段线性插值的表达形式及误差分析过程。
（5）三次样条插值：理解三次样条插值的求解思路，会计算第一、 二类边界条件下的三次样条插值函数，了解收敛定理的内容。
② Runge-Kutta方法：理解Runge-Kutta方法的基本思想， 掌握二阶Runge-Kutta公式的推导，了解三阶、四阶 Runge-Kutaa公式的表达形式。
③ 单步方法的收敛性和稳定性：理解方法收敛性和稳定性的概 念，了解收敛性定理和稳定性定理的内容。
④ 线性多步法：熟练掌握基于数值积分的构造法，熟悉AB4公 式、AM4公式以及Adams预测校正公式，掌握基于Taylor 展开的待定系数法，了解线性多步法的收敛性和稳定性条件。
⑤ 数值微分：掌握插值型求导公式及其截断误差表达式，能够 熟练使用两点公式。
• 6．常微分方程数值解法
① Euler方法：掌握Euler公式、梯形公式的推导过程，理解 局部截断误差和整体误差的概念，理解预测校正的思想，掌 握改进的Euler公式，掌握Euer公式和梯形公式的局部截断 误差表达式，了解改进的Euler公式的局部截断误差。
（1）Guass消去法：会应用高斯消去法和列主元Guass消 去法求解线性方程组，掌握求解三对角方程组的追赶法。
（2）方程组的性态及条件数：理解向量范数和矩阵范数的 定义、性质，会计算三种常用范数，掌握谱半径与2范数的关系，会计算条件数，掌握实用误差分析法。
（3）迭代法：熟练掌握Jacobi迭代法、Guass-Seidel迭代 法及SOR方法，能够判断迭代格式的收敛性。
（4）幂法：掌握求矩阵按模最大和按模最小特征值的幂法。
• 4．ห้องสมุดไป่ตู้值与逼近
（1）Lagrange插值：熟练掌握插值条件、Lagrange插值多项 式的表达形式和插值余项。
（2）Newton插值：理解差商的定义、性质，会应用差商表计 算差商，熟练掌握Newton插值多项式的表达形式，了解 Newton型插值余项的表达式。
④ 椭圆型方程的差分解法：矩形域上差分格式的建立、计算、截 断误差；差分格式解的存在唯一性、收敛性结论。
① 插值型求积公式：理解插值型求积公式的概念和代数精度的 概念，理解插值型求积公式与代数精度的关系，掌握代数精 度的求法，熟练使用梯形公式和Simpson公式，能推导梯形 公式和Simpson公式的截断误差表达式，了解Cotes公式及 其截断误差表达式。
② 复化求积公式：深入理解复化求积的思想，掌握复化梯形公 式、复化Simpson公式、复化Cotes公式及它们的误差表达 形式，理解复化公式阶的概念。
• 2. 非线性方程解法
①简单迭代法：熟练掌握迭代格式、几何表示以及收 敛定理的内容，理解迭代格式收敛的定义、局部收 敛的定义和局部收敛定理的内容。
②牛顿迭代法：熟练掌握Newton迭代格式及其应用， 掌握局部收敛性的证明和大范围收敛定理的内容， 了解Newton法的变形和重根的处理方法。
• 3．线性方程组数值解法
• 1. 绪论
① 误差的基本概念：了解误差的来源，理解绝对误差、 相 对误差和有效数的概念，熟练掌握数据误差对函 数值影响的估计式。
② 机器数系：了解数的浮点表示法和机器数系的运算 规则。
③ 数值稳定性：理解算法数值稳定性的概念，掌握分 析简单算例数值稳定性的方法，了解病态问题的定 义，学习使用秦九韶算法。