开关电源的频域分析与综合(连载汇总)

注意：工作于CCM的变换器会出现RHPZ；RHPZ在DCM的情况下消失，右半平面（RHP）零点频率位置随占 空比变化而变化。
二、变换器的小信号响应参数
a、正激变换器的小信号参数 控制类型（占空比的描述方式） 电感电流连续模式（工作模式）
表一 电压控制型
CCM
电流控制型 CCM
一阶极点 二阶极点
1 2
1
图1 反馈系统的相位裕量、相位余量与增益裕量波特图 波特图：反馈系统的相位与增益裕量, 由于在直流反馈为负的, 所以在此以180°画出,也就是有额外的180°相
移。总共的相移是360°。如本文所定义的。
第二节 电源系统控制原理
图2 典型的电压型控制Buck家族变换器闭环控制
D
V V
A
（反馈电压V
单极点 (见图5) 、单零点的产生(见图6)及bode图
在对数频率特性（Bode 图）中，从低频(直流)到转折频率范围内的增益是一条水平线(直流增益)，经过 转折频率后以-20dB／dec下降。电路中两个元件阻抗相等处的频率就是转折频率，这两个元中至少有一个元
件是电抗性的，也就是说它的阻抗是随频率改变而改变的。电感的阻抗值(
A与PWM
输出控制信号的关系, V
为锯齿波峰值)）
注: 以电压型顺向式变换器为例, 考虑到系统开环响应时移走EA, 那么开环系统中PWM本身的转移函数为
VO/VEA。
2
第三节 系统的开环响应
一、常见开环响应的类型：
根据开环传递函数中是否包含RHP零点，将开关变换器分为两大类，即Buck家族（顺向式）变换器和 Boost家族变换器。
Buck家族（顺向式）变换器包括Buck、 正激、推挽、半桥、全桥等开关变换器，输入能量与释放能量同时进 行，即直接传输能量（变压器初级绕组与次级绕组同时流过电流），开环传递函数中不包含RHP零点。
Boost家族变换器包括Boost、Buck - Boost、Flyback（反激）等开关变换器，开关导通时先储存能量，开关 断开时对负载释放能量，即间接传输能量，开环传递函数中包含一个RHP零点。
表示输出滤波电容等效串联电阻， 表示PWM锯齿波峰值（幅度），
表示输出负载等效电阻，
表示原边检测电阻；
⁄ 表示导通期间电感电流斜率，单位为 ⁄ , 表示外部补偿斜坡斜率，单
位为 ⁄ ，
1 ⁄ 表示给出的斜坡补偿。
注意：
○1 降压变换器从不设计在标称负载条件下工作于DCM模式。
○2 半桥拓扑，在给定变压器连接下（如通过电容桥）要求将输入电压除以2。
利用频域模型（如方块图、传递函数等），在复频域（S域）内对开关电源进行交流小信号分析（或仿真）的 最终目的是要检验系统的时域性能指标是否满足要求。频域分析的方法包括零点极点分析、频域特性和频率响应 分析等。 开关电源系统的频域综合分析的一般步骤 （1）确定控制方法，电压型控制或电流型控制； （2）画出闭环系统应有（希望）的Bode图； （3）画出变换器功率级电路、电压检测（分压器）、脉宽调制器、驱动电路等的Bode图； （4）将步骤（2）、步骤（3）所得的两个Bode图相减，就可以得到补偿网络应有的Bode图，可以根据该Bode图
○1 电流型控制的反激变换器(CCM)与电流型控制的正激变换器(CCM)的输出滤波器极点也可表示为：
(近似表示法)
○2 电流型控制的反激变换器(CCM)的开环直流增益V ⁄V A也可表示为
注意：
⁄;
(次级电压折算初级的电压即次级反射电压)
附注：一般电容的零点频率范围如下: a. 普通电解电容: 1~5KHz b. 钽电容: 10~25 KHz
以EA的输入端作为系统输出点, 以EA的输出端（PWM 的输入端）作为系统(即剩余网络)输入点；若 此时系统输入点被扫频仪“扫过”,所得的波特图，即为控制到输出特性，也称系统开环响应。 5、单位增益：指系统绝对增益为1 时的增益量；为了计算方便，通常用相对增益G(s)=20*log1=0dB 来定义。 6、穿越频率Fco（crossover frequency）:指在波特图中，系统相对增益为0dB时所对应的频率（增益曲线穿越0dB 线的频率点）；也称单位增益频率(带宽)、截止频率或剪切频率,一般以符号Fco 表示。 7、转折频率：电路中两个电抗元件阻抗相等处的频率。 8、相位裕量(phase margin）:指系统在穿越频率处，总的环路相位延迟与-360°之差值（见以下示意图）。或指 相位曲线在穿越频率处的相位和-180度之间的相位差（减去反相运放本身相移的 180°相移）。 9、增益裕量(Gain margin)：指系统相位在-360 °时所对应的总的环路增益与0dB 的差值（图1）。或指增益曲 线在相位曲线达到-180度的频率处对应的增益（减去反相运放本身的 180°相移）。 10、相位余量：在所有增益大于1(0dB)时，相频特性曲线上最靠近 360°的点。
2 )随频率增加而增加,电
流滞后电压90°。电容的阻抗值( 1⁄ 2 )在直流时是无穷大的，随频率增加而减小，电流超前电压90°.
图5是一个简单的低通滤波器，电容的阻抗值在直流时是无穷大，当电容阻抗等于电阻阻值时，这个频率的输
出交流电压幅值只有输入电压的一半，也叫做6dB点。输出信号的相位相对输入是－45°。这就是说，输入信
开关电源的频域分析与综合设计
开关电源的瞬态分析与综合方法有时域法和频域法两种。综合的主要任务有两个：一个是设计开关电源的电 压与电流控制器（也称补偿器）；二是选定补偿网络的元件参数。开关电源是一个非线性闭环系统，瞬态性能与 控制变量之间表现出很强的非线性关系，所建立的是非线性模型（也称大信号模型）。
为⁄ 。
4
三、开环响应类型对应的(系统本身或输出滤波器)零、极点转折频率：
(1) Buck家族变换器系统本身零、极点转折频率(由小信号参数表一可知)：
○1 电压型控制的Buck家族变换器(CCM)存在一个与LC输出滤波器有关的二阶极点（双极点） ；一个与输出电
容及其等效串联电阻有关的左半平面零点
；如图3：(b) 有ESR
1
0.5
2
平面左半零点 右半平面零点
1 2
1 2
V ⁄V 直流增益(绝对增益)
ND
12 0.5
V ⁄V A开环直流增益
1
1
0.5
占空比D
其中，D表示占空比， 1 D截止占空比， 表示开关周期，
1⁄ 表示开关频率，
⁄ 表示
变换比，
⁄ 表示匝数比， 表示副边输出滤波电感， 表示原边或磁化电感， 表示输出滤波电容，
第一节 与环路相关的基本概念
1、转移函数（传递函数）定义为系统输出量除以输入量的比值。 2、零极点变化规则
左半平面单零点(↗): 表示增益和相位都随着频率的增加而增加；且增益斜率和相位斜率的变化均为+1,即增 益按+20dB/十倍频变化，而相位也按 45°/十倍频变化；零点频率处的相位是 45°。
左半平面单极点(↘): 表示增益和相位都随着频率的增加而减小；且增益斜率和相位斜率的变化均为-1,即增 益-20dB/十倍频变化，而相位也按 45°/十倍频变化；极点频率处的相位是 45°。
a、占空比由输入输出电压和匝比决定的反激变换器，工作在CCM都存在右半平面零点(RHPZ)；而DCM不存 在右半平面零点(RHPZ)。
b、RHPZ的响应特性： 负载突然增加 输出电压下降 EA+PWM反应 占空比增大(wrong way) 反激时间减少 输出 电流减少(通过输出diode) 输出电压(暂时)下降更多
图 6 （无源）原点零点 RC 微分器或高通滤波器
双极点 的产生(见图7)及bode图 在开关电源中，有些电路的响应呈双极点特性，这是由于两个元件都是电抗性的，正激式变换器输出级的LC
滤波器。从图7中可以很明显地看到这一点。从直流到转折频率范围内的增益响应是一条水平直线，过了转折频 率后以－40dB／dec下降，在高频时，滞后的相位是－180°。滞后的相位与正激式变换器输出滤波器引起的延 迟相对应。
来确定补偿网络的主电路和元件参数，因此开关电源系统的设计问题归结为控制电路中补偿网络的设计问题。
时域法综合分析系统的步骤 用时域法综合确定自定调节系统的控制器（或补偿网络）参数的步骤如下：
（1）当开关电源初步设计完成后，加阶跃负载或阶跃输入电压； （2）测量开关电源样品对加阶跃负载或阶跃输入电压的响应； （3）如果对瞬态响应不满意，或是瞬态响应不满足规定要求时，则要修改控制器（或补偿网络）参数，重复上
【注意】
○1 反激变换器输出端有时为了抑制纹波常在主电容后附加由一小电感 和小电容 构成的小型滤波器，确保小
型滤波器 的谐振频率为所选穿越频率的事10倍以上来避免互相干扰。但由于 上述值，因此选择交叉频率远离由 、 引起的转折频率，很难补偿。
引起的转折频率远大于
○2 右半平面零点(RHPZ)的直观理解:
号被延时了。电容阻抗远大于电阻阻值时，这个相位差会达到90°。
零点(图6)与极点的作用正好相反，它从低频(直流)到转折频率范围内的增益响应是一条水平直线，过了转
折频率后以+20dB／dec上升，超前的最大相位可达+90°。
从经验上说，相位在转折频率左右±10倍频程内受到相应极点和零点的影响。
图5 （无源）单极点RC积分或低通滤波器 6
述步骤，直到满意为止。 时域法综合法是一种试验法（或试探法），即调试方法。利用频域进行分析后，仍然要进行调试。
设计一个性能优良的电源除了选择好正确的方案（如拓扑结构，IC 等）外，还应包括储能元件和环路参数 的优化计算。环路包含电压环和电流环两部分，而电压环与输出电压的调整息息相关，它涉及到系统的负反馈网 络，影响系统的稳定度，故它显得尤为重要；现在就让我们一起探讨一下该部分的设计内容。
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