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初三毕业班综合测试数学试题(一)

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初三数学毕业考试数学试卷含详细答案

初三数学毕业考试数学试卷含详细答案

初三数学毕业考试数学试卷含详细答案一、压轴题1．如图，己知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的代数式表示）；(2)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）(3)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）(4)思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.2．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BO N= ；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）3．已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON 的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．4．如图所示，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x .(1)若点P 到点A ，B 的距离相等，求点P 对应的数x 的值．(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点A ，B 的距离之和为8？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由．(3)点A ，B 分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 以5个单位长度/分的速度从O 点向左运动．当遇到A 时，点P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A 与点B 之间．当点A 与点B 重合时，点P 经过的总路程是多少？5．已知：如图，点M 是线段AB 上一定点，12AB cm =，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）()1若4AM cm =，当点C 、D 运动了2s ，此时AC =________，DM =________；（直接填空）()2当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值．()3若点C 、D 运动时，总有2MD AC =，则AM =________（填空）()4在()3的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB的值． 6．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|1||2|x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得1x =-，2x =（称1-、2分别为|1|x +与|2|x -的零点值）．在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：（1）1x <-；（2）1-≤2x <；（3）x ≥2．从而化简代数式|1||2|x x ++-可分为以下3种情况：（1）当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+；（2）当1-≤2x <时，原式()()123x x =+--=；（3）当x ≥2时，原式()()1221x x x =++-=-综上所述：原式21(1)3(12)21(2)x x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：|2|x +与|4|x -的零点值分别为 ；（2）化简式子324x x -++．7．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数______表示的点重合；（3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t 的代数式表示）.（4）直接写出点B 为AC 中点时的t 的值.8．已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为6，0，-4，动点P 从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离相等时，点P 在数轴上表示的数是______；（2）另一动点R 从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发，问点P 运动多少时间追上点R ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．9．在数轴上，图中点A 表示－36，点B 表示44，动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，相向而行，动点P 、Q 的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P 到达原点O ，动点Q 到达点C ，设运动的时间为t （t ＞0）秒．（1）求OC 的长；（2）经过t 秒钟，P 、Q 两点之间相距5个单位长度，求t 的值；（3）若动点P 到达B 点后，以原速度立即返回，当P 点运动至原点时，动点Q 是否到达A 点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．10．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数．特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC 和∠BOD 相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON 的度数为 °．图3中∠MON 的度数为 °．发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．11．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：用含n的式子表示第n个图的钢管总数.（分析思路）图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S 表示钢管总数)（解决问题）(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:_______ ____________ _______________ _______________(3)用含n 的式子列式，并计算第n 个图的钢管总数.12．对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：若点P 到点Q 的距离为d(d≥0)，则称d 为点P 到点Q 的d 追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P 表示的数是2，点Q 表示的数是5，则点P 到点Q 的d 追随值为d[PQ]=3．问题解决：(1)点M ，N 都在数轴上，点M 表示的数是1，且点N 到点M 的d 追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N 表示的数是_____(用含a 的代数式表示)；(2)如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A ，B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 表示的数是b ，设运动时间为t(t>0)．①当b=4时，问t 为何值时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]=2；②若0<t≤3时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6，求b 的取值范围．13．已知线段30AB cm（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？（2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．14．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由.15．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于∣m-n ∣．直接应用：表示数a 和2的两点之间的距离等于____，表示数a 和－4的两点之间的距离等于____；灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a 的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；实际应用：已知数轴上有A、B、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A、C两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。

2024广东省广州市天河区中考一模数学试题含答案解析

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2024届初三毕业班综合测试数学本试卷共三大越25小题，共4页，满分120分．考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B 铅笔把考号的对应数字涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中．只有一个是正确的）1. 如图，数轴上点A 所表示的数的相反数为（ ）A. 3−B. 3C. 13−D. 13【答案】A【解析】【分析】通过识图可得点A 所表示的数为3，然后结合相反数的概念求解．【详解】解：由图可得，点A 所表示的数为3，∴数轴上点A 所表示的数的相反数为-3，故选：A ．【点睛】本题考查了数轴上的点击相反数的概念，准确识图，理解相反数的定义是解题关键． 2. 据国家统计局公布，2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元．数据10870用科学记数法表示为（ ）A. 41.08710×B. 410.8710×C. 310.8710×D. 31.08710× 【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数的一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 等于原数的整数位数减1，即可得到答案．【详解】解：用科学记数法表示较大的数的一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 等于原数的整数位数减1，∴410870 1.08710=×，故答案选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．3. 下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（ ）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了常见的几何体的三视图，熟知常见几何体的三视图是解题的关键．【详解】解：A 、俯视图是三角形，主视图是长方形，左视图是长方形，中间有一条竖直实线，不符合题意；B 、俯视图是一个圆，左视图和主视图都是等腰三角形，不符合题意；C 、俯视图是一个圆，左视图和主视图都是长方形，不符合题意；D 、主视图，俯视图，左视图都是圆，符合题意；故选：D ．4. 下列运算正确的是（ ）A. ()2211m m −=−B. ()3326m m =C. 734m m m ÷=D. 257m m m +=【答案】C【解析】【分析】根据幂的运算法则，完全平方公式处理．【详解】解：A. ()22121m m m −=−+，原运算错误，本选项不合题意；B. ()3328m m =，原运算错误，本选项不合题意；C. 734m m m ÷=，符合运算法则，本选项符合题意；D. 25m m +，不能进一步运算化简，原运算错误，本选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查乘法公式在整式乘法中的运用，幂的运算法则，掌握相关法则和公式是解题的关键． 5. 一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差【答案】D【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得： 原中位数为4，原众数为4，原平均数为3444545x ++++==，原方差为()()()()()2222223444444454255S −+−+−+−+− =； 去掉一个数据4后的中位数为4442+=，众数为4，平均数为344544x +++==，方差为()()()()2222234444454142S −+−+−+− =；∴统计量发生变化的是方差；故选D ．【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数、众数及方差是解题的关键．6. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（ ） A 75505x x =− B. 75505x x =− C. 75505x x =+ D. 75505x x =+ 【答案】B【解析】【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程．【详解】解：设有大货车每辆运输x 吨，则小货车每辆运输()5x −吨，则75505x x =−． 故选B【点睛】本题考查分式方程应用，理解题意准确找到等量关系是解题的关键．.的7. 下列四个函数图象中，当x <0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）A. B. C. D.A. 55.5mB. 【答案】D【解析】【详解】A 、根据函数的图象可知y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意；B 、根据函数的图象可知在第二象限内y 随x 的增大而减增大，故本选项不符合题意；C 、根据函数的图象可知，当x ＜0时，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意；D 、根据函数的图象可知，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；故本选项符合题意．故选 D ．【点睛】本题考查了函数的图象，函数的增减性，熟练掌握各函数的性质是解题的关键.8. 如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为1.5m ，测得教学楼的顶部A 处的仰角为30 ，则教学楼的高度是( )54m C. 19.5m D. 18m【答案】C【解析】 【分析】过D 作DE AB ⊥交AB 于E ，得到DE ，在Rt ADE △中，tan 30AE DE=o ，求出AE ，从而求出AB 【详解】过D 作DE AB ⊥交AB 于E ，DE BC ==Rt ADE △中，tan 30AE DE =o18m AE ∴= 18 1.519.5m AB ∴=+=在故选C【点睛】本题主要考查解直角三角形，能够构造出直角三角形是本题解题关键9. 如图，O 是ABC 的外接圆，且AB AC =，30BAC ∠=°，在 AB 上取点D （不与点A ，B 重合），连接BD ，AD ，则BAD ABD ∠+∠的度数是（ ）A. 60°B. 105°C. 75°D. 72°【答案】C【解析】 【分析】连接CD ，根据题意，得,BAD BCD ABD ACD ∠=∠∠=∠，结合AB AC =，30BAC ∠=°，得到180752−=°∠∠=°BAC ACB ，计算BAD ABD ∠+∠即可，本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，等腰三角形的性质是解题的关键．【详解】连接CD ，根据题意，得,BAD BCD ABD ACD ∠=∠∠=∠， ∵AB AC =，30BAC ∠=°， ∴180752−=°∠∠=°BAC ACB ， ∴75BAD ABD BCD ACD ACB ∠+∠=∠+∠=∠=°,故选C ．．10. 如图，M 是ABC 三条角平分线的交点，过M 作DE AM ⊥，分别交AB 、AC 于点D 、E 两点，设BD a =，DE b =，CE c =，关于x 的方程()210ax b x c +++=的根的情况是（ ）A. 一定有两个相等的实数根B. 一定有两个不相等的实数根C. 有两个实数根，但无法确定是否相等D. 没有实数根【答案】B【解析】 【分析】M 是ABC 三条角平分线的交点，过M 作DE AM ⊥，则得出BDM MEC BMC ∠=∠=∠，即可得出DBM MBC ∽，再求出BMC MEC ∽，DBM EMC ∽，即可得出：214ac b =，即可求解． 【详解】AM 平分BAC ∠，DE AM ⊥， ADM AEM ∴∠=∠，1122MDME DE b ===， 1902BDM MEC BAC ∴∠=∠=°+∠， 1902BMC BAC ∴∠=°+∠， BDM MEC BMC ∴∠=∠=∠，M 是ABC 的内角平分线的交点，∴DBM MBC ∽，同理可得出：BMC MEC ∽，∴DBM EMC ∽， ∴BD MD ME CE=， BD EC MD ME ∴⋅=⋅，即：214ac b =， ∴222(1)421210b ac b b b b ∆=+−=++−=+>，∴关于x 的方程2(1)0ax b x c +++=的根的情况是：一定有两个不相等的实数根．故选：B ．【点睛】此题主要考查了根的判别式，相似三角形的判定与性质，根据已知得出BDM MEC BMC ∠=∠=∠是解题关键．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 方程420x +=的解为______．【答案】2x =−【解析】【分析】根据解方程的基本步骤解答即可，本题考查了解方程的基本步骤，熟练掌握步骤是解题的关键．【详解】420x +=，24x =−，解得2x =−，故答案为：2x =−．12. 因式分解：x 2﹣3x=_____．【答案】x （x ﹣3）【解析】【详解】试题分析：提取公因式x 即可，即x 2﹣3x=x （x ﹣3）． 考点：因式分解.13. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为____.【答案】15【解析】【详解】因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15(张).所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15.14. 已知()1,1P x ，()2,1Q x 两点都在抛物线231y x x =−+上，那么12x x +=________．【答案】3【解析】【分析】根据题意可得点P 和点Q 关于抛物线的对称轴对称，求出函数的对称轴即可进行解答． 【详解】解：根据题意可得：抛物线的对称轴为直线：33222b x a −=−=−=， ∵()1,1P x ，()2,1Q x ， ∴12322x x +=， ∴123x x +=． 故答案为：3．【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意，找到P 、Q 两点关于对称轴对称求解． 15. 如图，平面直角坐标系中，A 与x 轴相切于点B ，作直径BC ，函数()200yx x=>的图象经过点C ，D 为y 轴上任意一点，则ACD 的面积为_______．【答案】5【解析】【分析】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，切线的性质；根据反比例函数系数k 的几何意义可得20OB BC ⋅=，由切线的性质可得BC x ⊥轴，再根据三角形的面积公式列式求解即可．【详解】解：∵点C 在函数()200y x x=>的图象上， ∴20OB BC ⋅=，∵A 与x 轴相切于点B ，∴BC x ⊥轴，∴BC y ∥轴， ∴111205244ACD S AC OB BC OB =???， 故答案为：5．16. 如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点E ，F 分别是边CD ，BC 上的动点，且90AFE ∠=°．（1）当5BF =时，tan FEC ∠=______； （2）当AED ∠最大时，DE 的长为_______．【答案】 ①.65 ②. 103##133 【解析】【分析】（1）证明90AFB EFC FEC ∠=°−∠=∠，利用tan tan AFB FEC ∠=∠计算即可； （2）当BC 与O 相切时，AFD ∠的值最大，此时， AED ∠也最大，利用三角形相似计算即可．【详解】（1）∵矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，∴90,90ABF FCE °°∠=∠=∵90AFE ∠=°，∴90AFB EFC FEC ∠=°−∠=∠，∴6tan tan 5AB AFB FEC BF ∠=∠==， 故答案为：65． （2）如图，取AE 的中点O ，连接,,OD OF DF ．∵矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，∴90ADE ∠=°，∵90AFE ∠=°，∴A 、D 、E 、F 四点共圆，∴AED AFD ∠=，∴当BC 与O 相切时，AFD ∠的值最大，此时， AED ∠也最大，∴OF BC ⊥，∵矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，∴90ADE ABF ∠=∠=°，∴OF AB EC ， ∴EO CF OA BF =， ∴142BF CF BC ===， ∵90AFE ∠=°，∵矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，∴90,90ABF FCE °°∠=∠=∵90AFE ∠=°，∴90AFB EFC FEC ∠=°−∠=∠，∴AFB FEC ∽△△， ∴BF AB EC FC =， ∴464EC =， ∴83EC =， ∴810633DE CD EC =−=−=， 故答案为：103． 【点睛】本题考查了矩形的性质，正切函数，三角形相似的判定和性质，切线的性质，四点共圆，圆周角定理，熟练掌握正切函数，切线性质，四点共圆是解题的关键．三、解答题（本大题有9小题，共7分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17. 解不等式：6327x x −>−．【答案】1x −＞【解析】【分析】按照解不等式的基本步骤解答即可．本题考查了解不等式，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．【详解】6327x x −−＞，移项，得6237x x −−＞合并同类项，得44x −＞，系数化为1，得1x −＞．18. 如图，四边形ABCD 中，AB DC =，AB DC ，E ，F 是对角线AC 上两点，且AE CF =．求证：ABE CDF △≌△．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据AB DC 得BAE DCF ∠=∠，证明即可．【详解】∵AB DC ，∴BAE DCF ∠=∠，在ABE 和CDF 中AB DC BAE DCF AE CF = ∠=∠ =∴ABE CDF △≌△．19. 为打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建设图书角，并开展主题为“我最喜欢阅读的书篇”的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分同学进行了问卷调查．根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题：（1）填空：参与本次问卷调查活动的学生人数是______；（2）甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．【答案】（1）50 （2）29【解析】【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，计算解答．（2）利用画树状图计算即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图是解题的关键．【小问1详解】∵4?8%50÷=(人)，故答案为：50．【小问2详解】画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中抽到相同类有2种可能的结果，∴相同的概率为：29． 20. 已知关于x 的函数()31111m m y x m m m +=+≠−++图象经过点()1,A m n −． （1）用含m 的代数式表示n ；（2）当m =k y x=的图象也经过点A ，求k 的值． 【答案】（1）1nm =+ （2）4【解析】【分析】（1）把点的坐标代入解析式，化简计算即可；（2）当m =)1A +，代入解析式，计算即可． 本题本题考查了反比例函数与点的关系，熟练掌握这些知识是解题的关键．【小问1详解】 解：根据题意，得()()213111111m m m n m m m m m ++=×−+==++++． 【小问2详解】解：当m =时，此时点)1A −+，故)11514k =+=−=． 21. 如图，在ABC 中，90ABC ∠=°，60A ∠=°，3AB =．（1）尺规作图：在BC 上找一点P ，作P 与AC ，AB 都相切，与AC 的切点为Q ；（保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，连接BQ ，求sin CBQ ∠的值．【答案】（1）见解析 （2）1sin 2CBQ ∠= 【解析】【分析】（1）结合切线的判定与性质，作BAC ∠的平分线，交BC 于点P ，以点P 为圆心，PB 的长为半径画圆即可．（2）由题意可得Rt Rt ABP AQP △≌△，则AB AQ =，可得ABQ 为等边三角形，即60ABQ ∠=°，则30CBQ ∠=°，进而可得答案．【小问1详解】解：如图，作BAC ∠的平分线，交BC 于点P ，以点P 为圆心，PB 的长为半径画圆，交AC 于点Q ， 则P 即为所求．；【小问2详解】解：由（1）可得，BP PQ =，PQ AC ⊥，90AQP ∴∠=°，AP AP = ，()Rt Rt HL ABP AQP ∴ ≌，AB AQ ∴=，60BAC ∠=° ，ABQ ∴ 为等边三角形，60ABQ ∴∠=°，30CBQ ∴∠=°，1sin sin 302CBQ ∴∠=°=． 【点睛】本题考查作图—复杂作图、切线的判定与性质、等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识点，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．22. 如图是气象台某天发布的某地区气象信息，预报了次日0时至8时气温随着时间变化情况，其中0时至5时的图象满足一次函数关系式y kx b =+，5时至8时的图象满足函数关系式21660y x x =−+−．请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：次日0时到8时的最低气温是______；（2）求一次函数y kx b =+解析式； （3）某种植物在气温0℃以下持续时间超过4小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施．请判断次日是否的需要采取防霜措施，并说明理由．【答案】（1）5−℃（2）835y x =−+ （3）需要采取防霜措施，见解析【解析】【分析】（1）根据题意，当5x =时，函数最小值，代入解析式21660y x x =−+−计算即可．（2）把()()0,3,5,5−分别代入y kx b =+中，计算即可； （3）令0y kx b =+=，216600y x x =−+−=，计算交点坐标的横坐标的差，对照标准判断即可． 本题考查了待定系数法，图象信息识读，图象与x 轴交点坐标的计算，熟练掌握待定系数法，交点坐标的计算是解题的关键．【小问1详解】根据题意，当5x =时，函数有最小值，代入解析式21660y x x =−+−得，2580605y =−+−=−，故答案为：5−℃．【小问2详解】把()()0,3,5,5−分别代入y kx b =+中， 得553k b b +=− = ， 解得853k b =− = ， ∴835y x =−+． 【小问3详解】 令0835y x =−+=， 解得158x =； 令216600y x x =−+−=，解得126,10x x ==（舍去）， 故()156 4.125h 8−=， ∵4.1254＞∴遭到霜冻灾害，故需要采取防霜措施．23. 在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图MN 为一凸透镜，F 是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛AB ，透过透镜后呈的像为CD ．光路图如图所示：经过焦点的光线AE ，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线AO 汇聚于C 点．（1）若焦距4OF =，物距6OB =．小蜡烛高度1AB =，求蜡烛的像CD 的长度；（2）设OB x OF =，AB y CD=，求y 关于x 的函数关系式，并通过计算说明当物距大于2倍焦距时，呈缩小的像．【答案】（1）2米 （2）1y x =−，说明见解析【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的实际应用，平行四边形的性质与判定；（1）先证明ABF EOF ∽，利用相似三角形的性质得到2OE =，再证明四边形OECD 是平行四边形，可得2CD OE ==米；（2）由（1）得ABF EOF ∽，2CD OE ==，则AB OB OF CD OF −=，据此可得1y x =−，当2OB OF>，即2x >时，11y x =−>，据此可得结论． 【小问1详解】解：由题意得，AB OE ∥，∴ABF EOF ∽， ∴AB BF OE OF =，即1644OE −=， ∴2OE =，∵OE CD CE OD ∥，∥，的∴四边形OECD 是平行四边形，∴2CD OE ==米，∴蜡烛的像CD 的长度为2米；【小问2详解】解：由（1）得ABF EOF ∽，2CD OE == ∴AB BF OE OF =，即AB OB OF CD OF−=， ∴1y x =−， 当2OB OF >，即2x >时，11y x =−>， ∴1AB CD>，即AB CD >， ∴物高大于像高，即呈缩小的像．24. 矩形ABCD 中，4AB =，8BC =．（1）如图1，矩形的对角线AC ，BD 相交于点O ．①求证：A ，B ，C ，D 四个点在以O 为圆心的同一个圆上；②在O 的劣弧AD 上取一点E ，使得AE AB =，连接DE ，求AED △的面积．（2）如图2，点P 是该矩形的边AD 上一动点，若四边形ABCP 与四边形GHCP 关于直线PC 对称，连接GD ，HD ，求GDH 面积的最小值．【答案】（1）①见解析；②485（2）8【解析】【分析】（1）①根据矩形的性质，得到90ABC ∠=°，得到点A ，B ，C 在以O 为圆心，OA 为半径的圆上，根据矩形的性质，得OA OB OC OD ===，判定点D 在以O 为圆心的同一个圆上，继而得到四点共圆；②过点E 作在EG AD ⊥于点D ，根据AE AB =，得到ADE ADB ∠=∠，结合4AE AB ==，8BC =，得到1tan tan 2AB EG ADE ADB BC GD ∠=∠===，设2EG x GD x ==，，则82AG AD GD x =−=−，利用勾股定理计算x ，利用面积公式解答即可．（2）根据折叠的性质，得到8,4,90CB CH BA HG CHG ====∠=°，根据CH CD DH ≤+，得到4DH CH CD −=≥，当点C ，D ，H 三点共线时，4DH =最小，此时GDH 面积的为1144822GH DH ×=××=，最小． 【小问1详解】①∵矩形ABCD ，∴90ABC ∠=°，OA OB OC OD ===，∴点A ，B ，C 在以O 为圆心，OA 为半径的圆上，∵OA OB OC OD ===，∴点D 在以O 为圆心的同一个圆上，故A ，B ，C ，D 四个点在以O 为圆心的同一个圆上；②如图，过点E 作在EG AD ⊥于点D ，∵AE AB =，∴ADE ADB ∠=∠，∵4AE AB ==，8BC =， ∴1tan tan 2AB EG ADE ADB BC GD ∠=∠===， 设2EG x GD x ==，，则82AG AD GD x =−=−， ∴()228216x x −+=， 解得12,45x x ==（舍去）， ∴AED △的面积112488255××=． 【小问2详解】根据折叠的性质，得到8,4,90CB CH BA HG CHG ====∠=°， ∵CH CD DH ≤+，∴4DH CH CD −=≥，∴当点C ，D ，H 三点共线时，4DH =最小，此时GDH 面积的为1144822GH DH ×=××=，最小．【点睛】本题考查了矩形的性质，构造辅助圆，正切函数，勾股定理，三角形不等式，熟练掌握正切函数，辅助圆，勾股定理，三角形不等式是解题的关键．25. 已知抛物线()21:1C y a x h =−−，直线()2:1l y k x h =−−，其中02a ≤＜，0k >． （1）求证：直线l 与抛物线C 至少有一个交点；（2）若抛物线C 与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x 两点，其中12x x <，且121033x x <+<，求当1a =时，抛物线C 存在两个横坐标为整数的顶点；（3）若在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数的点，求k 的取值范围．【答案】（1）见解析 （2）()()1,1,2,1−−（3）4k ＞【解析】【分析】（1）联立()()211y a x h y k x h =−− =−− ，解方程，判断方程的解得个数即可解答；（2）根据1a =时，()21:1C y x h =−−，结合抛物线C 与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x 两点，结合12x x <，则12,11x h x h ==+−，且121033x x <+<，求得11124h <<，确定h 的整数解有1,2两个，得证．（3）根据题意，得当2x h =+时，21y y ＞恒成立．建立不等式解答即可．本题考查了抛物线与一次函数的综合，不等式组的解集与整数解，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．【小问1详解】联立()()211y a x h y k x h =−− =−−， 解方程，得,ah k x h x a+==， 当x h =时，1y =−，即直线与抛物线恒过点(),1h −，故直线l 与抛物线C 至少有一个交点．【小问2详解】当1a =时，()21:1C y x h =−−，∵抛物线C 与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x 两点， ∴1x h −=±，∵12x x <， ∴12,11x hx h ==+−， ∵121033x x <+<， ∴420333h <−< 解得11124h <<， ∵h 时整数，∴1,2h h ==， 故抛物线C 存在两个横坐标为整数的顶点，且顶点坐标为()()1,1,2,1−−．【小问3详解】．∵如图所示：由（1）可知：抛物线C 与直线l 都过点(),1A h −．当02a ≤＜，0k >，在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数点， 即当2x h =+时，21y y ＞恒成立．故()()22121k h h a h h +−−+−−＞，整理得：2k a ＞．又∵2k a ＞，∴024a ＜＜，∴4k ＞．。

2013广州中考数学萝岗一模及答案

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2013年萝岗区初中毕业班综合测试(一)--黄立宗已排版数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分．考试用时120分钟． 第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．3-的相反数是（ ﹡ ）． A ．3- B ．13- C ．13D ．32．下图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ﹡ ）．A. B. C. D.3．若要对一射击运动员最近6次训练成绩进行统计分析，判断他的训练成绩是否稳定， 则需要知道他这6次训练成绩的（ ﹡ ）．A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差4．ABC △的三条中位线围成的三角形的周长为15cm ，则ABC △的周长为（ ﹡ ）． A ．60cm B ．45cm C ．30cm D ．15cm 25．两圆的半径分别为2cm 和6cm ，圆心距为4cm ，则这两圆的位置关系是（ ﹡ ）． A ．内含 B ．内切 C ．外切 D ．外离 6．点(2,1)M -向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ﹡ ）．A ．(2,0)B ．(2,1)C ．(2,2)D ．(2,3)- 7．下列命题中，为真命题的是（ ﹡ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．一组对边平行的四边形是平行四边形C ．若a b =，则22a b = D ．若a b >，则22a b ->-8．反比例函数1y x=的图象上有两点(1,),(2,)A a B b --，则a 与b 的大小关系为（ ﹡ ）． A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．不能确定9．对原价为289元的某种药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ， 则下面所列方程正确的是（ ﹡ ）．A ．289(12)256x -=B ．2256(1)289x -= C ．2289(1)256x -= D ．256(12)289x -=10．如图，在Rt ABO △中，斜边1AB =，若OC BA ∥，36AOC =∠，则（ ﹡ ）．A ．点B 到AO 的距离为sin 54B ．点B 到AO 的距离为0cos36C ．点A 到OC 的距离为sin36sin54D ．点A 到OC 的距离为0cos36sin 54第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．) 11．如图，已知，,160AB CD ∠=︒，则2∠= ﹡ 度. 12．化简(1)(1)(1)a a a a +-+-的结果是 ﹡ ．13．一元二次方程032=-x x 的根是 ﹡ ．14．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ﹡ ． 15．已知反比例函数的图象与直线2y x =相交于点(1,),A a则这个反比例函数的解析式为 ﹡ ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，10,6,AD cm CD cm ==E 为AD 上一点，且BE BC CE CD ==，，则DE = ﹡ cm ．三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分9分）解不等式组:23 1........(1)110.......(2)2x x -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩ 并把解集在数轴上表示出来.CDB第16题B第10题B A CO18．（本小题满分9分）如图，已知,,,AC BC BD AD AC BD AC BD O 与交于⊥⊥=． 求证：(1);BC AD = (2)OAB 是等腰三角形.∆19．（本小题满分10分）九（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？月用水量(t)20．（本小题满分10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点(42)A --，和(4)B a ，． （1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；（2）根据图象回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值小于反比例函数的值？21．（本小题满分12分）某校要进行理、化实验操作考试，采取考生抽签方式决定考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A 、B 、C 表示）和三个化学实验（用纸签D 、E 、F 表示）中各抽取一个进行考试. （1）请列出所有可能出现的结果；（可考虑选用树形图、列表等方法） （2）某考生希望抽到物理实险A 和化学实验F ，他能如愿的概率是多少？22．（本小题满分12分）如图，点C 在以AB 为直径的半圆O 上，延长BC 到点D ，使得CD BC =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，点G 为DF 的中点，连接,,,.CG OF OC FB ． (1)求证：CG 是O ⊙的切线；(2)若AFB △的面积是DCG △的面积的2倍，求证：OF BC ∥．第22题23．（本小题满分12分）某商店销售,A B 两种商品，已知销售一件A 种商品可获利润10元，销售一件B 种商品可获利润15元．（1）该商店销售,A B 两种商品共100件，获利润1350元，则,A B 两种商品各销售多少件？（2）根据市场需求，该商店准备购进,A B 两种商品共200件，其中B 种商品的件数不多于A 种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进,A B 两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？24．（本小题满分14分）如图1，四边形,ABHC ADEF 都是正方形，D 、F 分别在AB 、AC 边上，此时BD CF =，BD CF ⊥成立．（1）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转θ（090θ<<）时，如图2，BD CF =成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转45时，如图3，延长BD 交CF 于点G ,设BG 交AC 于点M ．①求证：BD CF ⊥；②当4AB AD ==，BG 的长．第24题图3图2图1F F AC H H HD25．（本小题满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，A 、B 的坐标分别为(4,0),(0,3)， 抛物线234y x bx c =++经过点B ，且对称轴是直线5.2x =- （1）求抛物线对应的函数解析式；（2）将图1中的ABO △沿x 轴向左平移得到DCE △（如图2），当四边形ABCD 是菱形时，请说明点C和点D 都在该抛物线上.（3）在（2）中，若点M 是抛物线上的一个动点（点M 不与点C D 、重合），过点M 作MN y ∥轴，交直线CD 于N ，设点M 的横坐标为t ，MN 的长度为l ，求l 与t 之间的函数解析式.并求当t 为何值时，以M N C E 、、、为顶点的四边形是平行四边形.（参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，对称轴是直线.2b x a =- 第25题2013年萝岗区初中毕业班综合测试（一）数学试题参考答案及评分标准一、选择题：三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）解不等式①，得 2x ≤， ……………3分 解不等式②，得 x >-2. ……………6分不等式①，②的解集在数轴上表示如右图所示……………8分 所以原不等式组的解集为22x -<≤． ……………9分 18．（本小题满分9分） 证明：（1）∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD∴ ∠D =∠C =90︒ …………………1分 在Rt △ACB 和 Rt △BDA 中，AB=BA ，AC =BD ，…………4分 ∴ △ACB ≌ △BDA （HL ） ………………………5分 ∴BC =AD ……………………………6分（2）由△ACB ≌ △BDA,得 ∠CAB =∠DBA ………………8分 ∴△OAB 是等腰三角形． ………………………9分 19．（本小题满分10分）解：（1）表中填12；0.08.补全的图形如下图. ………………………4分（2）解：0.120.240.320.68++=.即月均用水量不超过15t 的家庭占被调查的家庭总数的68%.………………………7分 （3）解：(0.080.04)1000120+⨯=.所以根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有120户. …………10分第18题BA解：（1）设反比例函数解析式为ky x=，……………1分 反比例函数图象经过点(42)A --，， 24k∴-=-，……………………………………3分 8k ∴=． ……………………………………4分∴反比例函数解析式是8y x=． ……………4分(4)B a ，在8y x=的图象上，842a a∴=∴=，．……………………………6分∴点B 的坐标为(24)B ，．……………………6分 （2）根据图象得，当02x <<………………8分或4x <-时，…………………………………10分 一次函数的值小于反比例函数的值．21．（本小题满分12分）（1）方法一 用树形图列出所有可能的结果如下：方法二 用列表法列出所有可能的结果如下：(2) 由（1）可以看出，每位考生可能抽取的结果有9个，它们出现的可能性相等所以P(A,F)=91…………12分 评分说明：直接写出“P(A,F)=91”，没有写“每位考生可能抽取的结果有9个，它们出现的可能性相等”不扣分.证明：（1）如图，∵AB 为O ⊙的直径， ∴90ACB ∠=°．………1分 在Rt DCF △中，DG FG =．∴CG DG FG ==，………………………………2分∴∠3＝∠4． ………………………………………3分∵∠3＝∠5，∴∠4＝∠5． ………………………………………4分 ∵OA OC =，∴∠1＝∠2．………………………5分又∵DE AB ⊥，∴ ∠1＋∠5＝90° …………………6分 ∴ ∠2＋∠4＝90°．………………………………7分 即90GCO ∠=°． …………………………………7分 ∴CG 为O ⊙的切线． ……………………………7分（2）∵DG FG =，∴2DCF DCG S S ∆∆=．……………………………8分 ∵DC CB =，∴DCF BCF S S ∆∆=，…………………………………9分∴2BCF DCG S S ∆∆=．……………………………………………………………9分 又∵2ABF DCG S S ∆∆=，∴ABF BCF S S ∆∆=………………………10分∴AF FC =．………………………………………………………………………11分 又∵OA OB =，∴OF BC ∥． …………………………………12分 23．（本小题满分12分） 解：（1）解法一：设A 种商品销售x 件，则B 种商品销售（100-x ）件 ……………………1分 依题意，得1015(100)1350x x +-= …………………………………………………3分 解得x =30．∴100-x =70． ……………………………………………………………4分 答：A 种商品销售30件，B 种商品销售70件.…………………………………5分解法二：设A 种商品销售x 件，B 种商品销售y 件． ……………………………1分依题意，得100,10151350.x y x y +=⎧⎨+=⎩ ………………………………………………………3分解得30,70.x y =⎧⎨=⎩……………………………………………………………………………4分答：A 种商品销售30件，B 种商品销售70件. …………………………………5分（2）设A 种商品购进x 件，则B 种商品购进（200-x ）件．…………………6分依题意，得0≤200-x ≤3x解得50≤x ≤200 ………………………………………………………………………7分 设所获利润为w 元，则有W =10x +15（200-x ）=-5x +3000 ……………………8分 ∵-5＜0，∴w 随x 的增大而减小. ∴当x =50时，所获利润最大第22题5503000w =-⨯+最大=2750元. ………………………………………………………9分200-x =150.答：应购进A 种商品50件，B 种商品150件，可获得最大利润为2750元.……………………………………………………………10分24．（本小题满分14分）解：（1）BD CF =成立．…………………………………………1分 理由：∵四边形,ABHC ADEF 都是正方形AB AC AD AF ∴==，90BAC DAF ∠=∠=°，……………2分 BAD BAC DAC ∠=∠-∠ ，CAF DAF DAC ∠=∠-∠， BAD CAF ∴∠=∠， …………………………………………3分 BAD CAF ∴△≌△．……………………………………………4分 BD CF ∴=． …………………………………………………4分（2）①证明：BAD CAF △≌△（已证），ABM GCM ∴∠=∠．………5分 BMA CMG BMA CMG ∠=∠∴ ，△∽△．…………………6分 90BGC BAC BD CF ∴∠=∠=∴⊥°.． ………………6分②过点F 作FN AC ⊥于点N ． …………………………7分在正方形ADEF中，AD =112AN FN AE ∴===．………………………………8分 连接BC ，在等腰直角ABC △中， 4AB =，3CN AC AN ∴=-=，BC ==9分∴在Rt FCN △中，1tan 3FN FCN CN ∠==．…………………………10分 ∴在Rt ABM △中，1tan tan 3ABM FCN ∠=∠=．………………10分1433AM AB ∴=⨯=． …………………………………………………11分48433CM AC AM ∴=-=-=， ……………………………………11分BM CMBMA CMG BA CG∴= △∽△，． ………………………………12分833.4CG CG ∴=∴=． ………………………………13分∴在Rt BGC △中，5BG ==……………14分 F图3H11 25．（本小题满分14分）解：（1）由已知，得532243.b c ⎧-=-⎪⎪⨯⎨⎪=⎪⎩，解得1543.b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ………………………………2分 ∴二次函数的解析式为2315 3.44y x x =++ ………………………………2分 （2）在Rt ABO △中，∵43OA OB ==，，∴ 5.AB = ………………………3分又∵四边形ABCD 是菱形，∴ 5.BC AD AB === ……………………………4分∵ABO △沿x 轴向左平移得到DCE △，∴ 3.CE OB ==∴()()5310.C D --，， …………………5分当5x =-时，()()2315553344y =⨯-+⨯-+=，…………6分 当1x =-时，()()3315113044y =⨯-+⨯-+=，…………7分 ∴C D 、在该抛物线上. …………………………………7分（3）设直线CD 的解析式为y kx b =+，则05 3.k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得343.4k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，…………………………8分 ∴33.44y x =-- ………………………………………8分 ∵MN y ∥轴，∴M N 、的横坐标均为.t ………………9分当M 在直线CD 的上方时，有2231533391534444424l MN t t t t t ⎛⎫⎛⎫==++---=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；…………10分 当M 在直线CD 的下方时，有2233315391534444424l MN t t t t t ⎛⎫⎛⎫==---++=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. …………11分 ∴l 与t 之间的函数解析式为23915424l t t =++或23915.424l t t =--- ………11分 由于MN CE ∥，要使以点M N C E 、、、为顶点的四边形是平行四边形，只需3MN CE ==，………………………………………………………………12分 当23915424t t ++=3时，解得1233t t =-=，；…………………13分 当239153424t t ---=时，解得34 3.t t ==-…………………………………14分即当3t =-或3或3-时，以点M N C E 、、、为顶点的四边形是平行四边形. ……14分。

2014年广州增城市初中毕业生学业综合测试数学试题及评分标准

2014年广州增城市初中毕业生学业综合测试数学试题及评分标准

增城市2014年初中毕业班综合测试数 学注意事项：本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．1．答卷前，考生务必在答题卡用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、考号．2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．3．考生可以使用考试专用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．比0小的数是（ ＊ ）A ．8-B ． 8C ．8±D ．812．如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（ ＊ ）3．如图，将面积为5的ABC ∆沿BC 方向平移至DEF ∆的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，则图中的四边形ACED 的面积为（ ＊ ）A ．5B ．10C ．15D ．204．计算：()32b a 的结果是 ( ＊ ) （第3题图） A ．b a 6B ．36b aC ．35b aD ． 32b a5．下列说法正确的是( ＊ ) A ．一个游戏中奖的概率是1001，则做100次这样的游戏一定会中奖． B ．为了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式． C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1．D ．若甲组数据的方差2.02=甲S ，乙组数据的方差5.02=乙S ，则乙组数据比甲组数据稳定．6．不等式组⎩⎨⎧≤-≥+0102x x 的解集是（ ＊ ）A ．12≤≤-xB ．12<<-xC ．1≤xD ．2-≥x7．若1<a ，则()=--112a （ ＊ ）A ．2-aB ．a -2C ．aD ．a -8．若代数式2-x x有意义，则实数x 的取值范围是（ ＊ ） A ．2≠x B ．0≥x C ．0>x D ．20≠≥x x 且9．若α，β是一元二次方程0252=--x x 的两个实数根，则22βαβα++的值为（ ＊ ）A ．1-B ．9C ．23D ．2710．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结BD 并延长交EG 于点T ，交FG 于点P ，则=GT （ ＊ ）A ．2 B ． 22 C ．2 D ．1（第10题图）第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．） 11．分解因式：=-x x 42＊＊＊ ．12．增城区城市副中心核心区规划面积是64000000平方米，将64000000用科学记数法表示为＊＊＊． 13．反比例函数xm y 2+=，若0>x 时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ＊＊＊．14．点P 在线段AB 的垂直平分线上，10=PB ，则=PA ＊＊＊． 15. 如图，在等边ABC ∆中，10=AB ，D 是BC 的中点，将ABD ∆绕 点A 旋转后得到ACE ∆，则线段DE 的长度为＊＊＊．（第15题图） 16．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，︒=∠30CDB ，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则E sin 的值为＊＊＊．（第16题图）CABDB三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17．（本题满分9分）先化简，再求值：yx y y x x +-+22 ，其中32,32-=+=y x18．（本题满分9分）解方程组⎩⎨⎧=+=-1238y x y x19．（本题满分10分）在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AB CD ⊥于D ，20=AC ，15=BC ， （1）求AB 的长； （2）求CD 的长．（第19题图）20．（本题满分10分）如图，在ABC ∆中，AC AB =，D 是BA 延长线上一点，E 是AC 的中点. （1）利用尺规作出DAC ∠的平分线AM ，连接BE 并延长交AM 于点F ， （要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断AF 与BC 有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．（第20题图）21．（本题满分12分）小明调查了九()1班50名学生平均每周参加课外活动的时间，把调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求m 的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的学生中随机选取2人，请用 列表法或画树形图求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．（第21题图）622．（本题满分12分）如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，D 是AB 边上的一点，以BD 为直径作⊙O 交AC 于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点F ，且BF BD =．（1）求证：AC 与⊙O 相切； （2）若6=BC ，12=AB ，求⊙O 的面积（结果保留π）.（第22题图）23．（本题满分12分）如图，制作某金属工具先将材料煅烧6分钟温度升到C ︒800，再停止煅烧进行锻造，8分钟温度降为C ︒600；煅烧时温度y （C ︒）与时间x （min ）成一次函数关系；锻造时温度 y （C ︒）与时间x （min ）成反比例函数关系；该材料初始温度是C ︒32．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料温度低于C ︒480时，须停止操作， 那么锻造的操作时间有多长？（第23题图）24．（本题满分14分） 如图，抛物线与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交点C ，点A 的坐标为()0,2A ， 点C 的坐标为()3,0C ，它的对称轴是直线21-=x ； （1）求抛物线的解析式；（2）点M 是线段AB 上的任意一点，当MBC ∆为等腰三角形时，求点M 的坐标．（第24题图）25．（本题满分14分） 如图，矩形纸片ABCD （AB AD >）中，将它折叠，使点A 与C 重合，折痕EF 交AD 于E ，交BC 于F ，交AC 于O ，连结AF 、CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）过E 作AD EP ⊥交AC 于P ，求证：AP AO AE ⋅=2；（3）若8=AE ，ABF ∆的面积为9，求BF AB +的值．（第25题图）A E D CFBPO增城市2014年初中毕业班综合测试数学评分标准一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17．（本题满分9分）解：原式()()y x yx y x y x y x y x -=+-+=+-=22……………………………………5分当32,32-=+=y x 时 ………………………………………………6分 原式()()3232323232=+-+=--+=……………………………9分18．（本题满分9分） 解：①+②得：204=x …………………………………………………………………2分 解得5=x…………………………………………………………………4分 把5=x 代入①得：85=-y …………………………………………………6分 解得3-=y…………………………………………………………………8分∴原方程组的解是⎩⎨⎧-==35y x ． …………………………………………………9分CABD19．（本题满分10分） 解：（1）在Rt △ABC 中 由勾股定理得：2515202222=+=+=BC AC AB ………………………………………4分（2）由ABC ∆面积公式得：CD AB BC AC S ABC ⋅=⋅=∆2121 ………………………………8分 ∴CD AB BC AC ⋅=⋅ ∴CD 251520=⨯ ………………………………………………9分 ∴12=CD ．………………………………………………10分 20．（本题满分10分）解：（1）作图正确，并有清晰的作图痕迹…………………………3分 （2）BC AF // 且BC AF = …………………………………5分 证明：∵AC AB =∴C ABC ∠=∠ …………………………………6分 ∵C ABC DAC ∠+∠=∠∴C DAC ∠=∠2 …………………………………7分 由作图可知FAC DAC ∠=∠2∴FAC C ∠=∠∴BC AF // …………………………………8分 ∵E 是AC 的中点 ∴CE AE = ∵CEB AEF ∠=∠∴AEF ∆≌CEB ∆ …………………………………9分 ∴BC AF = …………………………………10分21．（本题满分12分）解：（1）142325650=----=m …………………………………………………………………4分 （2）记6～8小时的3名学生为1A ，2A ，3A ，8～10小时的两名学生为1B ，2B …………6分…………………………10分P （至少有1人课外活动时间在8～10小时）1072014==…………………………………………12分 22. （本题满分12分）证明：（1）连接OE …………………………………………………………………1分∵OE OD = ∴OED ODE ∠=∠………………………………………………………………2分∵BF BD = ∴F ODE ∠=∠ …………………………………………………………………3分 ∴F OED ∠=∠∴BF OE // …………………………………………………………………4分 ∴︒=∠=∠90ACB AEO∴AC OE ⊥ …………………………………………………………………5分 ∴AC 与⊙O 相切…………………………………………………………………6分 （2）解：由（1）得BF OE // ∴AOE ∆∽ABC ∆……………………………………………………………7分∴ABAOBC OE = …………………………………………………………………8分 设⊙O 的半径为r ，则12126rr -=……………………………………………9分 解得：4=r …………………………………………………………………10分6∴⊙O 的面积πππ16422=⨯==r S ． …………………………………12分 23. （本题满分12分）解：（1）材料煅烧时，设32+=kx y …………………………………………………2分 当6=x 时，800=y ∴326800+=k∴128=k …………………………………………………4分 ∴材料煅烧时，32128+=x y ．………………………………………………………5分 材料锻造时，设6分∴材料锻造时9分 11分 ∴锻造的时间为：4610=-（min ）……………………………………………………12分 答：锻造的操作时间为4分钟．24．（本题满分14分）解：（1）设抛物线的解析式k x a y +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=221…………………………………………1分把()0,2A ，()3,0C 代入得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=+⎪⎭⎫⎝⎛+⋅3210021222k a k a ……………………………………3分 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=82521k a ……………………………………………………………5分∴82521212+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x y ……………………………………………………………6分即321212+--=x x y （2）由0=y 得 082521212=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x ………………………………………………7分∴21=x 32-=x∴B （3-，0） ……………………………………………………………8分 ①当BM CM =时，则M 在BC 的中垂线与AB 的交点………………………………9分 ∴当M 点在原点O 上，MBC ∆是等腰三角形∴M 点坐标()0,01M ……………………………………………………………10分 ②当BM BC =时 ……………………………………………………………11分 在BOC Rt ∆中，3==CO BO ，由勾股定理得233322=+=BC ………………………………………………………12分∴23=BM ∴M 点坐标()0,3232-M ……………………………………………………………13分 ∴当M 点坐标为()0,01M 或()0,3232-M 时，MBC ∆为等腰三角形． ……………14分25．（本题满分14分）解：（1）当顶点A 与C 重合时，折痕EF 垂直平分AC ，∴OC OA = ︒=∠=∠90COF AOE …………………………………………1分 在矩形ABCD 中，BC AD //，∴FCO EAO ∠=∠…………………………………………………………………2分 ∴AOE ∆≌COF ∆∴OF OE = …………………………………………………………………3分 ∴四边形AFCE 是菱形． ………………………………………………………4分 （2）证明：∵AD EP ⊥ ∴90AEP ∠=，∵90AOE ∠=，∴AOE AEP ∠=∠ ……………………………………………………………5分 ∵EAP EAO ∠=∠∴AOE ∆∽AEP ∆…………………………………………………………………7分 ∴AEAOAP AE = ∴AP AO AE ⋅=2…………………………………………………………………9分 （3）四边形AFCE 是菱形∴8==AE AF …………………………………………………………………10分 在ABF Rt ∆中，222AF BF AB =+ …………………………………………11分∴2228=+BF AB∴()6422=⋅-+BF AB BF AB ①……………………………………12分∵ABF ∆的面积为9 ∴921=⋅BF AB A E D CFBPO九年级数学试卷 第11页 （共11页） ∴18=⋅BF AB ②……………………………………………………13分 由①、②得：()1002=+BF AB ∵0>+BF AB∴10=+BF AB ……………………………………………………………14分。

初三数学综合测试卷及答案

初三数学综合测试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001……2. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则其面积为（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 80cm²3. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x² - 3x + 1B. y = √x + 1C. y = 2x + 3D. y = 3/x4. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则其解为（）A. x₁ = 2, x₂ = 3B. x₁ = 3, x₂ = 2C. x₁ = 6, x₂ = 1D. x₁ = 1, x₂ = 65. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）6. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，4，7，10B. 2，5，8，11C. 3，6，9，12D. 4，7，10，137. 若直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm8. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a² > b²D. 若a > b，则ac > bc9. 已知正方形的边长为a，则其对角线长为（）A. aB. √2aC. 2aD. a√210. 在等腰三角形ABC中，若底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则三角形ABC的周长为（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm二、填空题（每题4分，共40分）11. 分数 3/4 与 -1/2 的差是 ________。

广东省白云区2012年初中数学毕业班综合测试试题(一) 人教新课标版

广东省白云区2012年初中数学毕业班综合测试试题(一) 人教新课标版

2012年白云区初中毕业班综合测试（一）数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．数据３，１，５，２，７，２的极差是（＊）（Ａ）２（Ｂ）７（Ｃ）６（Ｄ）５２．单项式－22x y的系数为（＊）（Ａ）２（Ｂ）－２（Ｃ）３（Ｄ）－３３．不等式组26020xx-<⎧⎨+≥⎩的解集是（＊）（Ａ）x>３（Ｂ）－２≤x＜３（Ｃ）x≥－２（Ｄ）－２＜x≤３４．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（＊）（Ａ）４（Ｂ）５（Ｃ）６（Ｄ）７５．如图１，△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ａ的正切是（＊）（Ａ）B CA B（Ｂ）B CA C（Ｃ）A CB C（Ｄ）A CA B６．已知两条线段的长度分别为２cm、８cm，下列能与它们构成三角形的线段长度为（＊）（Ａ）４cm （Ｂ）６cm （Ｃ）８cm （Ｄ）１０cm７．６４的算术平方根与６４的立方根的差是（＊）（Ａ）－１２（Ｂ）±８（Ｃ）±４（Ｄ）４８．如图２，⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，∠Ａ＝５０°，则∠ＯＢＣ的度数等于（＊）（Ａ）５０°（Ｂ）４０°（Ｃ）４５°（Ｄ）１００°９．如图３，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＣ、ＢＤ交于点Ｏ，ＡＤ＝１，ＢＣ＝３，则Ｓ△ＡＯＤ︰Ｓ△ＢＯＣ等于（＊）（Ａ）１︰２（Ｂ）１︰３（Ｃ）４︰９（Ｄ）１︰９１０．若一次函数y＝kx＋b，当x的值增大１时，y值减小３，则当x的值减小３时，y值（＊）（Ａ）增大３ （Ｂ）减小３ （Ｃ）增大９ （ Ｄ）减小９第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）１１．已知∠α＝５０°，则∠α的余角的度数为 ＊ °． １２．不等式－26x >的解集为 ＊ ．１３．点P （－２，１）关于原点对称的点P '的坐标为 ＊ ．１４．在一次数学测验中，某学习小组的六位同学的分数分别是５４，８５，９２，７３，６１，８５．这组数据的平均数是 ＊ ，众数是 ＊ ，中位数是 ＊ ． １５．计算并化简式子2224()22y x x xx yyy⋅-÷的结果为 ＊ ．１６．如图４，A D 是以边长为６的等边△ＡＢＣ一边ＡＢ为半径的四分之一圆周，Ｐ为A D 上一动点．当ＢＰ经过弦ＡＤ的中点Ｅ时，四边形ＡＣＢＥ的周长为 ＊ （结果用根号表示）．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） １７．（本小题满分９分） 解方程组：32435x y x y +=⎧⎨-=⎩．１８．（本小题满分９分）已知，如图５，Ｅ、Ｆ分别为矩形ＡＢＣＤ的边ＡＤ和ＢＣ上的点，ＡＥ＝ＣＦ． 求证：ＢＥ＝ＤＦ．１９．（本小题满分１０分）先化简，再求值：2(2)(3)(3)x x x +-+-，其中x ＝－32．y1x1O图6BAABCDEF 图5OC B A图2图1 CB A ODCB A 图3 图4BC P DA²２０．（本小题满分１０分）如图６，等腰△ＯＡＢ的顶角∠ＡＯＢ＝３０°，点Ｂ在x 轴上，腰ＯＡ＝４． （１）Ｂ点的坐标为： ；（２）画出△ＯＡＢ关于y 轴对称的图形△ＯＡ１Ｂ１（不写画法，保留画图痕迹），求出Ａ１与Ｂ１的坐标；（３）求出经过Ａ１点的反比例函数解析式．（注：若涉及无理数，请用根号表示）２１．（本小题满分１２分）在－２，－３，４这三个数中任选２个数分别作为点Ｐ的横坐标和纵坐标． （１）可得到的点的个数为 ；（２）求过Ｐ点的正比例函数图象经过第二、四象限的概率（用树形图或列表法求解）； （３）过点Ｐ的正比例函数中，函数y 随自变量x 的增大而增大的概率为 ．２２．（本小题满分１１分）在同一间中学就读的李浩与王真是两邻居，平时他们一起骑自行车上学．清明节后的一天，李浩因有事，比王真迟了１０分钟出发，为了能赶上王真，李浩用了王真速度的１.２倍骑车追赶，结果他们在学校大门处相遇．已知他们家离学校大门处的骑车距离为１５千米．求王真的速度．２３．（本小题满分１３分） 如图７，已知⊙Ｏ的弦ＡＢ等于半径，连结ＯＢ并延长使ＢＣ＝ＯＢ． （１）∠ＡＢＣ＝ °；（２）ＡＣ与⊙Ｏ有什么关系？请证明你的结论；（３）在⊙Ｏ上，是否存在点Ｄ，使得ＡＤ＝ＡＣ？若存在，请画出图形，并给出证明；若不存在，请说明理由．２４．（本小题满分１４分）如图８，正方形ＡＢＣＤ的边长是４，∠ＤＡＣ的平分线交ＤＣ于点Ｅ，点Ｐ、Ｑ分别是边ＡＤ和ＡＥ上的动点（两动点都不与端点重合）．（１）ＰＱ＋ＤＱ的最小值是 ；（２）说出ＰＱ＋ＤＱ取得最小值时，点Ｐ、点Ｑ的位置，并在图８中画出；（３）请对（２）中你所给的结论进行证明．２５．（本小题满分１４分）已知抛物线y ＝2x ＋kx ＋2k －4．（１）当k ＝２时，求出此抛物线的顶点坐标；（２）求证：无论k 为什么实数，抛物线都与x 轴有交点，且经过x 轴上的一定点； （３）已知抛物线与x 轴交于Ａ（x 1，0）、Ｂ（x 2，0）两点（Ａ在Ｂ的左边），|x 1|＜|x 2|，与y 轴交于C 点，且Ｓ△ABC ＝１５．问：过Ａ，Ｂ，Ｃ三点的圆与该抛物线是否有第四个交点？试说明理由．如果有，求出其坐标．A B CD E 图8C参考答案及评分建议（2012一模）一、选择题二、填空题三、解答题 １７．（本小题满分９分） 解：324 35 x y x y +=⎧⎨-=⎩①②解法一（加减法）：①－②³３，………………………………………………３分 得(32)3(3)435x y x y +--=-⨯3239415x y x y +-+=-………………………………………………………５分 1111y =-…………………………………………………………………………６分 y ＝－１，…………………………………………………………………………７分代入②式，得x ＝２，……………………………………………………………８分 ∴原方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩．…………………………………………………９分解法二（代入法）：由②得：35 x y =+③，……………………………………………………３分-5542-2-4-6Oyx1备用图把③代入①式，……………………………………………………………………５分得3（35y+）+2y＝４，………………………………………………………６分解得y＝－１，……………………………………………………………………７分代入③式，得x＝２，……………………………………………………………８分∴原方程组的解为：21xy=⎧⎨=-⎩．…………………………………………………９分１８．（本小题满分９分）证法一：∵四边形ＡＢＣＤ为矩形，∴ＡＢ＝ＣＤ，∠Ａ＝∠Ｃ＝９０°．…………………………………………４分在△ＡＢＥ和△ＣＤＦ中，……………………………………………………５分∵A E C FA CA B C D=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ＡＢＥ≌△ＣＤＦ（ＳＡＳ），……………………８分∴ＢＥ＝ＤＦ（全等三角形对应边相等）．…………………………………９分证法二：∵四边形ＡＢＣＤ为矩形，∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ，…………………………………………………３分又∵ＡＥ＝ＣＦ，∴ＡＤ－ＡＥ＝ＢＣ－ＣＦ，……………………………５分即ＥＤ＝ＢＦ，…………………………………………………………………６分而ＥＤ∥ＢＦ，∴四边形ＢＦＤＥ为平行四边形………………………………………………８分∴ＢＥ＝ＤＦ（平行四边形对边相等）．……………………………………９分１９．（本小题满分１０分）解：2(2)(3)(3)x x x+-+-＝2244(9)x x x++--………………………………………………………５分＝22449x x x++-+…………………………………………………………６分＝413x+………………………………………………………………………７分当x＝－32时，………………………………………………………………８分原式＝４³（－32）＋１３＝－６＋１３……………………………………………………………９分＝７………………………………………………………………………１０分２０．（本小题满分１０分）解：（１）（４，０）；…………………………………………………………１分（２）如图１，过点Ａ作ＡＣ⊥x轴于Ｃ点．………………………………２分在Ｒt△ＯＡＣ中，∵斜边ＯＡ＝４，∠ＡＯＢ＝３０°，∴ＡＣ＝２，ＯＣ＝ＯＡ²cos．………………………………………………５分由轴对称性，得Ａ点关于y轴的对称点Ａ１，………………………………………………６分Ｂ点关于y轴的对称点Ｂ１的坐标为（－４，０）；…………………………７分（３）设过Ａ１点的反比例函数解析式y＝kx，……………………………８分把点Ａ１，２）代入解析式，，∴k从而该反比例函数的解析式为y＝－x．…………………………………１０分２１．（本小题满分１２分）解：（１）６；……………………………………………………………………３分（２）树形图如下：所经过的６个点分别为Ｐ１（－２，－３）、Ｐ２（－２，４）、Ｐ３（－３，－２）、Ｐ４（－３，４）、Ｐ５（４，－２）、Ｐ６（４，－３），……………………………８分其中经过第二、四象限的共有４个点，………………………………………………９分∴Ｐ（经过第二、四象限）＝46＝23；……………………………………………１０分列表法：y1x1O图1BAA1B1 C 点P的横坐标点P的纵坐标－2－3 4－3－2 4 －24－3……………６分……………………………………………………………………………………………６分所经过的６个点分别为Ｐ１（－２，－３）、Ｐ２（－２，４）、Ｐ３（－３，－２）、Ｐ４（－３，４）、Ｐ５（４，－２）、Ｐ６（４，－３），……………………………８分其中经过第二、四象限的共有４个点，………………………………………………９分∴Ｐ（经过第二、四象限）＝46＝23；……………………………………………１０分（３）13．……………………………………………………………………………１２分２２．（本小题满分１１分）解：设王真骑自行车的速度为x千米／时，……………………………………１分则李浩的速度为１.２x千米／时．根据题意，得1510151.260x x+=．…………………………………………………６分即151151.26x x+=，两边同乘以6x去分母，得７５＋x＝９０，………………………………………………………………８分解得x＝１５．……………………………………………………………………９分经检验，x＝１５是该分式方程的根．………………………………………１０分答：王真的速度为１５km／时．………………………………………………１１分２３．（本小题满分１３分）解：（１）１２０°；……………………………………………………………１分（２）ＡＣ是⊙Ｏ的切线．……………………………………………………３分证法一∵ＡＢ＝ＯＢ＝ＯＡ，∴△ＯＡＢ为等边三角形，…………………………４分∴∠ＯＢＡ＝∠ＡＯＢ＝６０°．……………………………………………５分∵ＢＣ＝ＢＯ，∴ＢＣ＝ＢＡ，∴∠Ｃ＝∠ＣＡＢ，……………………………………………………………６分又∵∠ＯＢＡ＝∠Ｃ＋∠ＣＡＢ＝２∠Ｃ，即２∠Ｃ＝６０°，∴∠Ｃ＝３０°，………………………………………７分在△ＯＡＣ中，∵∠Ｏ＋∠Ｃ＝６０°＋３０°＝９０°，∴∠ＯＡＣ＝９０°，…………………………………………………………８分∴ＡＣ是⊙Ｏ的切线；证法二：∵ＢＣ＝ＯＢ，∴点Ｂ为边ＯＣ的中点，……………………………………４分即ＡＢ为△ＯＡＣ的中位线，…………………………………………………５分∵ＡＢ＝ＯＢ＝ＢＣ，即ＡＢ是边ＯＣ的一半，……………………………６分∴△ＯＡＣ是以ＯＣ为斜边的直角三角形，…………………………………７分∴∠ＯＡＣ＝９０°，…………………………………………………………８分∴ＡＣ是⊙Ｏ的切线；（３）存在．……………………………………………………………………９分 方法一：如图２，延长ＢＯ交⊙Ｏ于点Ｄ，即为所求的点．…………………………１０分 证明如下：连结ＡＤ，∵ＢＤ为直径，∴∠ＤＡＢ＝９０°．…………………………１１分 在△ＣＡＯ和△ＤＡＢ中，∵C A O D A B A O A B A O C A B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ＣＡＯ≌△ＤＡＢ（ＡＳＡ），………………１２分 ∴ＡＣ＝ＡＤ．…………………………………………………………………１３分 （也可由ＯＣ＝ＢＤ，根据ＡＡＳ证明；或ＨＬ证得，或证△ＡＢＣ≌△ＡＯＤ） 方法二：如图３，画∠ＡＯＤ＝１２０°，……………………………………………１０分 ＯＤ交⊙Ｏ于点Ｄ，即为所求的点．…………………………………………１１分 ∵∠ＯＢＡ＝６０°，∴∠ＡＢＣ＝１８０°－６０°＝１２０°． 在△ＡＯＤ和△ＡＢＣ中，∵O A B A A O D A B C O D B C =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ＡＯＤ≌△ＡＢＣ（ＳＡＳ），………………１２分 ∴ＡＤ＝ＡＣ．…………………………………………………………………１３分２４．（本小题满分１４分） 解：（１）（２）如图４，过点Ｄ作ＤＦ⊥ＡＣ，垂足为Ｆ，………………………３分 ＤＦ与ＡＥ的交点即为点Ｑ；………………………………………………４分 过点Ｑ作ＱＰ⊥ＡＤ，垂足即为点Ｐ；……………………………………５分 （３）由（２）知，ＤＦ为等腰Ｒt △ＡＤＣ底边上的高， ∴ＤＦ＝ＡＤ²sin４５°＝４³2＝∵ＡＥ平分∠ＤＡＣ，Ｑ为ＡＥ上的点， 且ＱＦ⊥ＡＣ于点Ｆ，ＱＰ⊥ＡＤ于点Ｐ， ∴ＱＰ＝ＱＦ（角平分线性质定理），……………………………………７分∴ＰＱ＋ＤＱ＝ＦＱ＋ＤＱ＝ＤＦ＝CD C下面证明此时的ＰＱ＋ＤＱ为最小值： 在ＡＥ上取异于Ｑ的另一点Ｑ１（图5）．…………………………………９分 ①过Ｑ１点作Ｑ１Ｆ１⊥ＡＣ于点Ｆ１，………………………………………１０分 过Ｑ１点作Ｑ１Ｐ１⊥ＡＤ于点Ｐ１，…………………………………………１１分 则Ｐ１Ｑ１＋ＤＱ１＝Ｆ１Ｑ１＋ＤＱ１， 由“一点到一条直线的距离”，可知，垂线段最短， ∴得Ｆ１Ｑ１＋ＤＱ１＞ＦＱ＋ＤＱ，即Ｐ１Ｑ１＋ＤＱ１＞ＰＱ＋ＤＱ．…………………………………………１２分 ②若Ｐ２是ＡＤ上异于Ｐ１的任一点，………………………………………１３分 可知斜线段Ｐ２Ｑ１＞垂线段Ｐ１Ｑ１，………………………………………１４分 ∴Ｐ２Ｑ１＋ＤＱ１＞Ｐ１Ｑ１＋ＤＱ１＞ＰＱ＋ＤＱ． 从而可得此处ＰＱ＋ＤＱ的值最小．２５．（本小题满分１４分） 解：（１）当k ＝２时，抛物线为y ＝2x ＋2x ，…………………………１分 配方：y ＝2x ＋2x ＝2x ＋2x ＋１－１ 得y ＝2(1)x +－１，∴顶点坐标为（－１，－１）；………………………………………………３分（也可由顶点公式求得） （２）令y ＝０，有2x ＋kx ＋2k －4＝０，………………………………４分 此一元二次方程根的判别式⊿＝2k －４²（2k －４）＝2k －8k ＋１６＝2(4)k -，…………………５分 ∵无论k 为什么实数，2(4)k -≥０，方程2x ＋kx ＋2k －4＝０都有解，…………………………………………６分 即抛物线总与x 轴有交点．P Q A B C D E 图4 F P Q A B C D E图5 FP 2 Ｑ1F 1 P 1由求根公式得x＝42k k-±-，………………………………………………７分当k≥４时，x＝(4)2k k-±-，x1＝(4)2k k-+-＝－２，x2＝(4)2k k---＝－k＋２；当k＜４时，x＝(4)2k k-±-，x1＝(4)2k k-+-＝－k＋２，x2＝(4)2k k---＝－２．即抛物线与x轴的交点分别为（－２，０）和（－k＋２，０），而点（－２，０）是x轴上的定点；…………………………………………８分（３）过Ａ，Ｂ，Ｃ三点的圆与该抛物线有第四个交点．…………………９分设此点为Ｄ．∵|x1|＜|x2|，C点在y轴上，由抛物线的对称，可知点Ｃ不是抛物线的顶点．……………………………１０分由于圆和抛物线都是轴对称图形，过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的圆与抛物线组成一个轴对称图形．……………………１１分∵x轴上的两点Ａ、Ｂ关于抛物线对称轴对称，∴过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的圆与抛物线的第四个交点Ｄ应与C点关于抛物线对称轴对称．……………………………………１２分由抛物线与x轴的交点分别为（－２，０）和（－k＋２，０）：当－２＜－k＋２，即k＜４时，……………………………………………１３分Ａ点坐标为（－２，０），Ｂ为（－k＋２，０）．即x1＝－２，x2＝－k＋２．由|x1|＜|x2|得－k＋２＞２，解得k＜０．根据Ｓ△ABC＝１５，得12ＡＢ²ＯＣ＝１５．ＡＢ＝－k＋２－（－２）＝４－k，ＯＣ＝|２k－４|＝４－２k，∴12（４－k）（４－２k）＝１５，化简整理得267k k--＝０，解得k＝７（舍去）或k＝－１．此时抛物线解析式为y＝26x x--，其对称轴为x＝12，Ｃ点坐标为（０，－６），它关于x＝12的对称点Ｄ坐标为（１，－６）；………………………………１４分当－２＞－k＋２，由Ａ点在Ｂ点左边，知Ａ点坐标为（－k＋２，０），Ｂ为（－２，０）．即x 1＝－k ＋２，x 2＝－２． 但此时|x 1|＞|x 2|，这与已知条件|x 1|＜|x 2|不相符， ∴不存在此种情况．故第四个交点的坐标为（１，－６）． （如图６）-2-4-6O y x C 1 D B A 图6。

2020—2021学年南沙区九年级数学一模试卷(含答案)

2020—2021学年南沙区九年级数学一模试卷(含答案)

南沙区2021届初三毕业班综合测试（一模）九年级数学（本试卷共三大题25小题，共10页，满分120分.考试时间120分钟.）注意事项：1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡相应的位置上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．如图中，与图中几何体对应的三视图是（）A．B．C．D．2．近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年底，全国建设开通5基站达71.8万个，将数据71.8万用科学记数法表示为（）A．0.718×106B．7.18×105C．71.8×104D．718×1033．下列算式中，计算正确的是（）A．＝﹣3B．|3﹣π|＝3﹣πC．（﹣3ab）2＝6a2b2D．3﹣3＝4．已知2a+1和5是正数b的两个平方根，则a+b的值是（）A．25B．30C．20D．225．已知点A（﹣2，3）经变换后到点B，下面的说法正确的是（）A．点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6）B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（3，2）C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2）D．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3）6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点．若∠BCE＝105°，则∠BOD 的度数是（）A．150°B．105°C．75°D．165°7．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如表：月用水量/吨3461012户数/户24321则关于这若干户家庭的用水量，下列说法错误的是（）A．众数是4B．平均数是7C．调查了12户家庭的月用水量D．中位数是58．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x﹣1）＝240B．x（x﹣1）＝240C．x（x+1）＝240D．x（x+1）＝2409．对于实数m，n，先定义一种新运算“⊗”如下：m⊗n＝，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x等于（）A．3B．﹣4C．8D．3或810．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC、BC．已知△ABC的面积为3．将抛物线向左平移h（h＞0）个单位，记平移后抛物线中y随着x的增大而增大的部分为H．当直线BC与H没有公共点时，h的取值范围是（）A．h＞B．0＜h≤C．h＞2D．0＜h＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：ab2﹣9a＝．13．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB，∠ACB＝75°，∠ECD＝45°，则∠A的度数为．14．如图，在直角坐标系中，点A（0，6）、B（0，﹣2）、C（﹣4，6），则△ABC外接圆的圆心坐标为．15．如果关于x的一元二次方程m2x2+（2m+1）x+1＝0有实数根，则m的取值范围为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD 沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G，连接DG．点M、N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM：以下结论：①CE＝2：②DM2＝DN•AF；③DN最小值为1；④若△DMN为等腰三角形，则点M的位置有三种不同情况．其中正确的是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解方程组18．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，BC＝EC，求证：AB＝DE．19．A＝（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y2．（1）化简A；（2）若点（x，y）在第四象限，请选择合适的整数代入，求此时A的值．20．如图，身高为1.6米的小明在距离一棵大树10米的点B处看大树顶端C的仰角为45°，在大树的另一边点A处看这棵大树顶端C的仰角度数为α．（A、E、B在同一条直线上，忽略眼睛到头顶间距离）（1）求大树的高度．（2）若点A与点B之间的距离为（10+10）米，求α的值．21．2020年，新冠肺炎疫情突如其来，各大中小幼学校延期开学，实行“停课不停教不停学”，网络直播教学成为其中最常见的教学方式，某区为了解九年级老师使用线上授课软件情况，在4月份某天随机抽查了若干名老师进行调查，其中A表示“一起中学”，B表示“腾讯会议”，C表示“腾讯课堂”，D表示“QQ群课堂”，E表示“钉钉”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：组别使用人数（人）占调查人数的百分率A35%B1220%C a35%D15cE b15%请根据图表中的信息解答下列问题：（1）b＝，并将频数分布直方图补充完整；（2）已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用“QQ群课堂”有多少人？（3）该区计划在A组随机抽取两人了解使用情况，已知A组有理科老师2人，文科老师1人，请用列举法求出抽取两名老师都是理科的概率．22．某学校计划购买甲、乙两种品牌的洗手液，乙品牌洗手液每瓶的价格比甲品牌洗手液每瓶价格的2倍少12元，已知用320元购买甲品牌洗手液的数量与用400元购买乙品牌洗手液的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌洗手液每瓶的价格各是多少元？（2）若该学校从超市一次性购买甲、乙两种品牌的洗手液共100瓶，且总费用不超过1645元，则最多可以购买多少瓶乙品牌洗手液？23．如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴上，对角线AC、BD交于点E，且BC＝5，菱形ABCD的面积为24．（1）求点A的坐标；（2）求AC+BD的值；（3）若反比例函数y＝经过点E，且与边AD交于点F，过点F作FG垂直x轴于点G，请求出△BFG的面积．24．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm．（1）作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD、BD（尺规作图．并保留作图痕迹）；（2）求线段CD的长度；（3）若点G在劣弧BD上由点B运动到点D时，求弦CG的中点K运动的路径长．25．已知，抛物线y＝mx2+x﹣4m与x轴交于点A（﹣4，0）和点B，与y轴交于点C．点D（n，0）为x轴上一动点，且有﹣4＜n＜0，过点D作直线l⊥x轴，且与直线AC交于点M，与抛物线交于点N，过点N作NP⊥AC于点P．点E在第三象限内，且有OE＝OD．（1）求m的值和直线AC的解析式．（2）若点D在运动过程中，AD+CD取得最小值时，求此时n的值．（3）若△ADM的周长与△MNP的周长的比为5：6时，求AE+CE的最小值．南沙区2021届初三毕业班综合测试（一模）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．如图中，与图中几何体对应的三视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此判断即可．【解答】解：该几何体的主视图的底层是一个较大的矩形，上层的右边是一个较小的矩形；它的左视图的底层是一个较大的矩形，上层的左边是一个较小的矩形；它的俯视图是一个较大的正方形，正方形内部的右上角是一个较小的正方形．故选：C．【点评】本题考查了几何体的三视图，由三视图判断几何体，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2．近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年底，全国建设开通5基站达71.8万个，将数据71.8万用科学记数法表示为（）A．0.718×106B．7.18×105C．71.8×104D．718×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：71.8万＝718000＝7.18×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3．下列算式中，计算正确的是（）A．＝﹣3B．|3﹣π|＝3﹣πC．（﹣3ab）2＝6a2b2D．3﹣3＝【分析】分别利用合并同类项法则以及二次根式的性质和积的乘方运算法则、零指数幂的性质等知识化简判断即可．【解答】解：∵，∴A选项不符合题意；∵|3﹣π|＝π﹣3，∴B选项不符合题意；∵（﹣3ab）2＝9a2b2，∴C选项不符合题意；∵，∴D选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法，二次根式的性质、积的乘方运算、负整数指数幂的性质等知识，正确掌握相关法则并熟练应用是解题关键．4．已知2a+1和5是正数b的两个平方根，则a+b的值是（）A．25B．30C．20D．22【分析】依据平方根的定义，即可得到a，b的值，依据a，b的值，即可得出a+b的值．【解答】解：由题意得，b＝25，a＝﹣3，∴a+b＝﹣3+25＝22．故选：D．【点评】本题主要考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．5．已知点A（﹣2，3）经变换后到点B，下面的说法正确的是（）A．点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6）B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（3，2）C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2）D．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3）【分析】A、根据平移变换的性质判断即可．B、根据旋转变换的性质判断即可．C、根据中心对称的性质判断即可．D、根据轴对称的性质判断即可．【解答】解：A、点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（﹣6，6），错误，本选项不符合题意．B、点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（3，2），正确，本选项符合题意．C、点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（2，﹣3），错误，本选项不符合题意．D、点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（﹣2，﹣3），错误，本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查平移变换，轴对称变换，中心对称，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换，旋转变换，轴对称变换，中心对称的性质，属于中考常考题型．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点．若∠BCE＝105°，则∠BOD 的度数是（）A．150°B．105°C．75°D．165°【分析】首先利用邻补角求得∠BCD的度数，然后利用圆周角定理求得答案即可．【解答】解：∵∠BCE＝105°，∴∠BCD＝180°﹣∠BCE＝180°﹣105°＝75°，∴∠BOD＝2∠BCD＝150°，故选：A．【点评】考查了圆周角定理的知识，解题的关键是了解同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，难度不大．7．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如表：月用水量/吨3461012户数/户24321则关于这若干户家庭的用水量，下列说法错误的是（）A．众数是4B．平均数是7C．调查了12户家庭的月用水量D．中位数是5【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、4出现了4次，出现的次数最多，则众数是4，故说法正确，本选项不符合题意；B、这组数据的平均数是：（3×2+4×4+6×3+10×2+12×1）÷12＝6，故说法错误，本选项符合题意；C、调查的户数是2+4+3+2+1＝12，把故说法正确，本选项不符合题意；D、这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+6）÷2＝5，故说法正确，本选项不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x﹣1）＝240B．x（x﹣1）＝240C．x（x+1）＝240D．x（x+1）＝240【分析】根据比赛的场数＝参加比赛的球队数量×（参加比赛的球队数量﹣1），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：x（x﹣1）＝240．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．对于实数m，n，先定义一种新运算“⊗”如下：m⊗n＝，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x等于（）A．3B．﹣4C．8D．3或8【分析】根据定义，分x≥﹣2和x＜﹣2两种情况进行解方程，得出x的值．【解答】解：当x≥﹣2时，x2+x﹣2＝10，解得：x1＝3，x2＝﹣4（不合题意，舍去）；当x＜﹣2时，（﹣2）2+x﹣2＝10，解得：x＝8（不合题意，舍去）；∴x＝3．故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程，体现了分类讨论的数学思想，分x≥﹣2和x＜﹣2两种情况进行解方程是解题的关键．10．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC、BC．已知△ABC的面积为3．将抛物线向左平移h（h＞0）个单位，记平移后抛物线中y随着x的增大而增大的部分为H．当直线BC与H没有公共点时，h的取值范围是（）A．h＞B．0＜h≤C．h＞2D．0＜h＜2【分析】根据抛物线解析式即可求得A、B的坐标，然后根据三角形面积求得C的坐标，根据待定系数法求得直线BC的解析式，把抛物线的得到纵坐标代入直线BC的解析式即可求得此时的x的值，借助图象即可求得h的取值范围．【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x+1）（x﹣3），令y＝0，则（x+1）（x﹣3）＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4，∴△ABC的面积为3．∴AB•OC＝3，即＝3，∴OC＝，∴C（0，），﹣3a＝，∴a＝﹣，∴抛物线y＝﹣x2+x+，∵y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣1）2+2，∴抛物线的顶点为（1，2），∵B（3，0），C（0，），∴直线BC为y＝﹣x+，把y＝2代入y＝﹣x+，得2＝﹣x+，解得x＝﹣1，∵1﹣（﹣1）＝2，∴h的取值范围是h＞2，故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，求得抛物线的顶点坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣3．【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．【解答】解：若式子在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．12．分解因式：ab2﹣9a＝a（b+3）（b﹣3）．【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案．【解答】解：原式＝a（b2﹣9）＝a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．13．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB，∠ACB＝75°，∠ECD＝45°，则∠A的度数为60°．【分析】先根据平角求出∠ACE，再根据平行线的性质得出∠A＝∠ACE，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB＝75°，∠ECD＝45°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠ECD＝60°，∵AB∥CE，∴∠A＝∠ACE＝60°，故答案为60°．【点评】本题考查了平行线的性质和平角的定义，能求出∠A＝∠ACE是解此题的关键．14．如图，在直角坐标系中，点A（0，6）、B（0，﹣2）、C（﹣4，6），则△ABC外接圆的圆心坐标为（﹣2，2）．【分析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心，根据三角形中位线定理即可求得圆心坐标．【解答】解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O′即为圆心，∵点A、B、C的坐标分别为（0，6）、B（0，﹣2），∴∴AC⊥y轴，∴△ABC是直角三角形，∵B（0，﹣2），∴△ABC外接圆的圆心O′坐标为（，），即△ABC外接圆的圆心坐标为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．【点评】此题考查了垂径定理的推论以及三角形的外心的性质，能够熟练掌握垂径定理的推论是解决问题关键．15．如果关于x的一元二次方程m2x2+（2m+1）x+1＝0有实数根，则m的取值范围为m ≥﹣且m≠0．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的不等式组，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程m2x2+（2m+1）x+1＝0有实数根，∴，解得：m≥﹣且m≠0．故答案为：m≥﹣且m≠0．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，列出关于m的不等式组是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD 沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G，连接DG．点M、N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM：以下结论：①CE＝2：②DM2＝DN•AF；③DN最小值为1；④若△DMN为等腰三角形，则点M的位置有三种不同情况．其中正确的是②③．【分析】设EC＝a，则DE＝EF＝4﹣a．由勾股定理可求出CE＝；证出AF＝DG，证明△DMN∽△DGM，由相似三角形的性质可得出结论DM2＝DN•AF；设AM＝x，DN＝y．证明△ADM∽△GMN，由相似三角形的性质得出，可得出y与x的函数关系式，由二次函数的性质可得出答案；由题意可知∠DNM≠∠DMN，△DMN为等腰三角形，有MN ＝DN或MN＝MD两情况．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，∴∠B＝∠BCD＝90°，由翻折可知：AD＝AF＝5．DE＝EF，设EC＝a，则DE＝EF＝4﹣a．在Rt△ABF中，BF＝＝3，∴CF＝BC﹣BF＝5﹣3＝2，在Rt△EFC中，则有：（4﹣a）2＝a2+22，∴a＝，∴EC＝．故①错误；∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BG，∴∠DAG＝∠AGB，∵∠DAG＝∠GAF，∴∠GAF＝∠AGF，∴AF＝FG，∵AD＝AF，∴AD＝FG，又∵AD∥FG，∴四边形AFGD是平行四边形，∴AF＝DG，∵∠DMN＝∠DAG＝∠DGM，∠MDN∠GDM，∴△DMN∽△DGM，∴，∴DM2＝DN•DG，∴DM2＝DN•AF，故②正确；如图2中，设AM＝x，DN＝y．∵AD∥CG，∴，∴，∴CG＝3，∴BG＝BC+CG＝8，在Rt△ABG中，AG＝＝＝4，在Rt△DCG中，DG＝＝5，∵AD＝DG＝5，∴∠DAG＝∠AGD，∵∠DMG＝∠DMN+∠NMG＝∠DAM+∠ADM，∠DMN＝∠DAM，∴∠ADM＝∠NMG，∴△ADM∽△GMN，∴，∴，∴y＝x2﹣x+5．∴x＝2时，y有最小值1．∴DN的最小值是1．故③正确．由②可知∠DNM＝∠DMG，∵N不与点G重合，∴∠DNM≠∠DMN，∴DM≠DN，∴△DMN为等腰三角形，有MN＝DN或MN＝MD两情况，故④不正确．故答案为②③．【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解方程组【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：，①+②，得：4x＝4，解得：x＝1，将x＝1代入①，得：1+2y＝3，解得：y＝1，所以方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，BC＝EC，求证：AB＝DE．【分析】先证出∠ACB＝∠DCE，再根据AAS证明△ABC≌△DCE，即可得出AB＝DE．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（AAS），∴AB＝DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．19．A＝（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y2．（1）化简A；（2）若点（x，y）在第四象限，请选择合适的整数代入，求此时A的值．【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式计算即可；（2）根据坐标在第四象限的特点选取合适的x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2﹣2y2＝4xy；（2）∵点（x，y）在第四象限，∴x＝1，y＝﹣2（答案不唯一），∴A＝4×1×（﹣2）＝﹣8．【点评】此题考查的是平方差公式、完全平方公式、点的坐标，掌握其公式特点是解决此题关键．20．如图，身高为1.6米的小明在距离一棵大树10米的点B处看大树顶端C的仰角为45°，在大树的另一边点A处看这棵大树顶端C的仰角度数为α．（A、E、B在同一条直线上，忽略眼睛到头顶间距离）（1）求大树的高度．（2）若点A与点B之间的距离为（10+10）米，求α的值．【分析】（1）由题意得四边形BEDG是矩形，则DE＝BG＝1.6米，DG＝BE＝10米，再证△CDG是等腰直角三角形，得CD＝DG＝10米，求解即可；（2）设小明在A处时，头顶为F，连接DF，则四边形AEDF是矩形，得DF＝AE＝AB ﹣BE＝10（米），再由锐角三角函数定义求出tan∠CFD＝，求解即可．【解答】解：（1）如图，∵CE⊥AB，GB⊥AB，DG⊥CE，∴四边形BEDG是矩形，∴DE＝BG＝1.6米，DG＝BE＝10米，∵∠CGD＝45°，∴△CDG是等腰直角三角形，∴CD＝DG＝10米，∴CE＝CD+DE＝10+1.6＝11.6（米），∴大树的高度为11.6米；（2）设小明在A处时，头顶为F，连接DF，则四边形AEDF是矩形，∵AB＝（10+10）米，∴DF＝AE＝AB﹣BE＝10+10﹣10＝10（米），在Rt△CDF中，tan∠CFD＝＝＝，∴∠CFD＝30°，∴α＝30°．【点评】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题以及等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握锐角三角函数定义和等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．21．2020年，新冠肺炎疫情突如其来，各大中小幼学校延期开学，实行“停课不停教不停学”，网络直播教学成为其中最常见的教学方式，某区为了解九年级老师使用线上授课软件情况，在4月份某天随机抽查了若干名老师进行调查，其中A表示“一起中学”，B表示“腾讯会议”，C表示“腾讯课堂”，D表示“QQ群课堂”，E表示“钉钉”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：组别使用人数（人）占调查人数的百分率A35%B1220%C a35%D15cE b15%请根据图表中的信息解答下列问题：（1）b＝9，并将频数分布直方图补充完整；（2）已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用“QQ群课堂”有多少人？（3）该区计划在A组随机抽取两人了解使用情况，已知A组有理科老师2人，文科老师1人，请用列举法求出抽取两名老师都是理科的概率．【分析】（1）由A的人数除以所占百分比得出本次调查的人数，即可解决问题；（2）由该区九年级老师总人数乘以使用“QQ群课堂”的九年级老师所占的比例即可；（3）画树状图，共有6中等可能的结果，其中抽取两名老师都是理科的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次调查的人数为：3÷5%＝60（人），∴a＝60×35%＝21（人），b＝60×15%＝9（人），故答案为：9，将频数分布直方图补充完整如下：（2）500×＝125（人），即估计该区使用“QQ群课堂”有125人；（3）把理科老师记为M，文科老师记为N，画树状图如图：共有6中等可能的结果，其中抽取两名老师都是理科的结果有2种，∴抽取两名老师都是理科的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及统计表和频数分布直方图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．某学校计划购买甲、乙两种品牌的洗手液，乙品牌洗手液每瓶的价格比甲品牌洗手液每瓶价格的2倍少12元，已知用320元购买甲品牌洗手液的数量与用400元购买乙品牌洗手液的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌洗手液每瓶的价格各是多少元？（2）若该学校从超市一次性购买甲、乙两种品牌的洗手液共100瓶，且总费用不超过1645元，则最多可以购买多少瓶乙品牌洗手液？【分析】（1）设甲品牌洗手液每瓶的价格是x元，则乙品牌洗手液每瓶的价格是（2x﹣12）元，根据数量＝总价÷单价，结合用320元购买甲品牌洗手液的数量与用400元购买乙品牌洗手液的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设可以购买m瓶乙品牌洗手液，则可以购买（100﹣m）瓶甲品牌洗手液，根据总价＝单价×数量，结合总费用不超过1645元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲品牌洗手液每瓶的价格是x元，则乙品牌洗手液每瓶的价格是（2x ﹣12）元，依题意得：＝，解得：x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，∴2x﹣12＝20（元）．答：甲品牌洗手液每瓶的价格是16元，乙品牌洗手液每瓶的价格是20元．（2）设可以购买m瓶乙品牌洗手液，则可以购买（100﹣m）瓶甲品牌洗手液，依题意得：20m+16（100﹣m）≤1645，解得：m≤．又∵m为正整数，∴m的最大值为11．答：最多可以购买11瓶乙品牌洗手液．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴上，对角线AC、BD交于点E，且BC＝5，菱形ABCD的面积为24．（1）求点A的坐标；（2）求AC+BD的值；（3）若反比例函数y＝经过点E，且与边AD交于点F，过点F作FG垂直x轴于点G，请求出△BFG的面积．【分析】（1）由菱形ABCD的面积为24，得BC•AO＝24，求出AO＝，即可求解；（2）由菱形ABCD的面积为24，得AC•BD＝24①，由勾股定理知BE2+CE2＝25，结合菱形对角线互相平分，可得AC2+BD2＝100②，结合①②式子就可求出AC+BD的值；（3）由直角△ABO中AB和AO的值求出BO的长，即可求出点C的坐标，由AC坐标根据中点坐标公式写出点E坐标，就可以求出反比例函数关系式，再分别求出B、F、G 的坐标，可求出△BFG的面积．【解答】解：（1）由菱形ABCD的面积为24，∴BC•AO＝24，BC＝5，∴AO＝，∴点A的坐标（0，）；（2）由菱形ABCD的面积为24，∴AC•BD＝24即AC•BD＝48①，∵直角△BEC中，BE2+CE2＝25，又∵菱形ABCD中，AC＝2BE，BD＝2BE，∴AC2+BD2＝100②，∴（AC+BD）2＝AC2+BD2+2AC•BD＝100+96＝196，∴AC+BD＝14；（3）在直角△ABO中，BO＝＝＝，∴CO＝BC﹣BO＝＝，∴点C的坐标为（，0），∴中点E的坐标为（，），∵反比例函数y＝经过点E，∴k﹣1＝，∴反比例函数关系式y＝＝，当y＝时，x＝＝＝，∴BG＝OB+GO＝+＝，∴△BFG的面积＝＝．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，中点坐标公式的运用，反比例函数关系式的求法，解决此题关键是菱形中面积公式的灵活运用．24．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm．（1）作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD、BD（尺规作图．并保留作图痕迹）；（2）求线段CD的长度；（3）若点G在劣弧BD上由点B运动到点D时，求弦CG的中点K运动的路径长．【分析】（1）利用尺规作出∠ACB的角平分线交⊙O于点D．（2）如图2中，过点D作DM⊥CA交CA的延长线于M，DN⊥CB于N．利用全等三角形的性质证明四边形CMDN是正方形，求出CN，可得结论．（3）如图3中，连接OG，CO，取OC的中点J，连接JK，取CD，BC的中点E，F，连接JE，JF．利用三角形的中位线定理，可得JK＝cm，推出点K的运动轨迹是弧，求出∠EJF，利用弧长公式求解即可．【解答】解：（1）如图1中，射线CD即为所求作．（2）如图2中，过点D作DM⊥CA交CA的延长线于M，DN⊥CB于N．∵DC平分∠ACB，∴∠DCA＝∠DCB，∴＝，∴AD＝BD，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝8（cm），∵CD平分∠ACB，DM⊥CA，DN⊥CB，∴∠DCM＝∠DCN＝90°，在△DCM和△DCN中，，∴△DCM≌△DCN（AAS），∴CM＝CN，DM＝DN，∵∠M＝∠DNB＝90°，在Rt△DMA和Rt△DNB中，，∴Rt△DMA≌Rt△DNB（HL），∴AM＝BN，∵∠DCN＝∠DCM＝45°，∴MC＝MD，NC＝DN，∴MC＝MD＝CN＝DN，∴四边形CMDN是菱形，∵∠MCN＝90°，∴四边形CMDN是正方形，∵CA+CB＝AM﹣AM+CN+BN＝2CM＝14（cm），∴CM＝MD＝7（cm），∴CD＝CM＝7（cm）．（3）如图3中，连接OG，CO，取OC的中点J，连接JK，取CD，BC的中点E，F，连接JE，JF．∵CJ＝JO，CK＝KG，∴JK＝OG＝（cm），∴点K的运动轨迹是弧，∵∠EJF＝2∠DCB＝90°，∴的长＝＝（cm）．【点评】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，正方形的。

2024年江苏省南通市海安市九年级中考一模数学试题(原卷版)

2024年江苏省南通市海安市九年级中考一模数学试题(原卷版)

海安市2024届初三学业质量监测数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷满分为150分，考试时间为150分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符，4．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列四个数，0，1，中，最小的数是（ ）A. B. 0 C. 1 D. 2. 我国现有农村人口数量为，数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 若一个正边形的内角和为，则它的每个外角度数是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，是的外接圆，，则的大小是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M ，N ，再分别以M ，N为2-5-2-5-49104000049104000044.910410⨯749.10410⨯84.910410⨯80.4910410⨯232a a a -=()22a a --=--()3131a a -=-325a a a +=n 720︒36︒45︒72︒60︒O ABC 20BAO ∠=︒ACB ∠20︒40︒70︒140︒AB CD AB AC ，圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P ，画射线，交于点E ．若，则度数为（ ）A. B. C. D. 7. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 8. 设函数（，m ，n 是实数），当时，，时，．则（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则9. 如图，E 是菱形ABCD 的边BC 上的点，连接AE ．将菱形ABCD 沿AE 翻折，点B 恰好落在CD 的中点F 处，则tan ∠ABE 的值是（ ）A 4 B. 5 C. D. 10. 已知，则满足等式的的值可以是（ ）的.12MN AP CD 70C ∠=︒AED ∠140︒130︒125︒110︒()0y kx b k =+≠0kx b +≤2x ≤2x <2x ≥2x >()2y a x m n =++0a ≠1x =1y =6x =6y =3m =-a<04m =-0a >5m =-a<06m =-0a >2221ab ab b a a ++=--bA. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.的取值范围是__________．12. 如图，，与交于点O ，请添加一个条件________，使．（只填一种情况即可）13. 如图，物理实验中利用一个半径为定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了____________．（结果保留）14. 若a+b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a+2）2﹣（b ﹣2）2的值为_____．15. 如图，平地上一幢建筑物与铁塔都垂直于地面，，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为、铁塔顶部的仰角为．则铁塔的高度为______（结果保留根号）．16. 在中，．若点在内部（含边界）且满足，则所的32-54-74-2-x AB CD AD BC AOB DOC △≌△6cm 120︒cm πAB CD 50m BD =45︒60︒CD m ABC 1086AB BC AC ===，，D ABC DA DB ≥有满足条件的点组成区域的面积为____________．17. 如图，直线交双曲线于两点，交轴于点，且，连接．若，则的值为____________．18. 如图，平行四边形中，分别是边上的动点，且，则的最小值为____________．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）解不等式组：；（2）化简：．20. 某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．根据以上信息，回答下列问题：D AB k y x=A B ，x C 3AB BC =OA 152OAC S =△k ABCD 6045B AB AD E F ∠=︒==，，，，CD AD ，CE DF =AE CF +2113522x x x-⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩526222m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭（1）完成表格；平均数/分中位数/分方差/分甲①____________乙丙②____________（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；（3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则____________．（填“”或“”或“”）21. 如图，已知矩形．（1）用无刻度的直尺和圆规作菱形，使点分别在边上，（不写作法，保留作图痕迹，并给出证明．）（2）若，求菱形的周长．22. 第一盒中有2个白球、1个红球，第二盒中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球．28.80.568.890.9680.962s 2s 0.56<>=ABCD BEDF E F 、AD BC 、84AD AB ==，BEDF在第一盒中取出1个球是白球的概率是______；求取出的2个球中1个白球、1个红球的概率．23. 如图，点在半径为8上，过点作的切线，交的延长线于点．连接，且．（1）求证：；（2）求图中阴影部分的面积．24. 两地相距，甲车从地驶往地，乙车同时从地以速度匀速驶往地，乙车出发1小时后，中途休息．设甲车行驶的时间为，甲、乙两车离地的距离分别为，图中线段表示与的函数关系．（1）甲车的速度为____________；（2）若两车同时到达目的地，则甲车行驶几小时后与乙车相遇；（3）若甲、乙两车在距地至（包括和）之间的某处相遇，求的取值范围．25. 问题情境：“综合与实践”课上，老师让同学们以“矩形的翻折”为主题开展数学活动．第1步：有一张矩形纸片，在边上取一点沿翻折，使点落在矩形内部处；第2步：再次翻折矩形，使与所在直线重合，点落在直线上的点处，折痕为．翻折后的纸片如图1所示的的()1()2A D C ，，O D O BD OA B CD 30DCA OAC ∠=∠=︒BD AC ∥A B ，180km A B B 80km /h A h m ()h x A ()()12km km y y 、OP 1y x km /h A 90km 96km 90km 96km m ABCD AD P BP A A 'PD PA 'D PA 'D ¢PE图1 图2（1）的度数为____________；（2）若，求的最大值；拓展应用：（3）一张矩形纸片通过问题情境中的翻折方式得到如图2所示的四边形纸片，其中的一边与矩形纸片的一边重合，，，求该矩形纸片的面积．26. 在平面直角坐标系中，拋物线经过点，且．（1）求该抛物线的对称轴；（2）若抛物线经过点，设点A 与点横坐标的差为，点A 与点纵坐标的差为，求的值；（3）在（2）的条件下，连接，若线段交抛物线对称轴于点（点不与重合），在直线的同侧作矩形，且．当抛物线在矩形内部的部分始终在轴下方时，求的取值范围．BPE ∠32cm 24cm AD AB ==，DE FKQG KFG ∠45cm 35cm KQ FK FG GQ FG FK ⊥⊥==，，，30cm KQ =xOy 223y ax ax a =--()()12,4,A t y B t y -，2t ≠()2,5--B d B h h d AB AB E E A B ，1x =BCDE DE AE =BCDE x t。

吉林省吉林市船营区2023年九年级中考数学一模试题带答案

吉林省吉林市船营区2023年九年级中考数学一模试题带答案

九年级数学学科教学质量调研试题一、单项选择题(每小题2分，共12分)1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家.若气温上升7℃记作：+7℃，那么气温下降10℃可记作()(A)7℃(B)10℃(C)-10℃(D)-7℃2.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，如右图所示.按图放置的“堑堵”，它的俯视图为()(A)(B)(C)(D)3.已知a ＞b ，则一定有-2a □-2b ，“□”中应填的符号是()(A)＞(B)＜(C)≥(D)＝4.如图，在□ABCD 中，AB =10，AD =7，∠ABC 的平分线BE 交CD 边于点E ，则DE 的长是()(A)5(B)7(C)3.5(D)35.一次函数y =-2x -1的图象不经过的象限是()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限6.如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，过点C 的切线与AB 的延长线交于点P ，若AC =PC ，则∠P 的度数是()(A)15°(B)20°(C)30°(D)45°二、填空题(每小题3分，共24分)7.二次根式1a 有意义，则实数a 的取值范围是.(6题图)(2题图)(4题图)8.a 与3的和是正数，用不等式表示为_________.9.化简32(3)a =.10.已知二元一次方程组45,237,x y x y +=⎧⎨+=⎩则x y -的值为.11.将一副三角板按如图所示的方式摆放，点A 在DE 边上，BC ∥EF ，则∠DAC 的度数是°.12.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标(2，2)，点B 坐标(0，1)，连接AB .将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°后，点A 的坐标变为.(11题图)(12题图)(13题图)13.如图，已知☉O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.若大正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积为.14.点P (m ，n )在抛物线y =x 2+x +2上，且点P 到y 轴的距离小于1，则n 的取值范围是.三、解答题(每小题5分，共20分)15.下面解题过程中，第一步就出现了错误，但最后所求得的值是正确的.(1)请写出正确的化简过程；(2)图中被遮住的x 的值是.先化简，再求值：(4)22x x x x ++-+，其中x =解：原式22(4)(2)(2)(44)(4)42x x x x x x x x x +=++-=++-+=+.16.如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，点G ，H 分别在AD ，BC 上，且DG ＝BH ．求证：FG ＝EH ．(16题图)17.一个不透明的袋子中装有1个白球，1个黄球，2个红球，这些球除颜色外都相同.搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，请用画树状图法或列表法求两次摸到的球都是红球的概率.18.今年的3月12日是我国第45个植树节.某学校为美化校园需补栽甲、乙两种树苗.咨询商家得知，甲种树苗每株比乙种树苗便宜10元，最后分别用600元，800元购买了相同数量的两种树苗.求甲种树苗的单价.四、解答题(每小题7分，共28分)19.如图，在2×6的方格纸中，已知格点P ，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．(1)在图①中画一个锐角三角形，使点P 为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．(2)在图②中画一个以P 为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P 旋转180°后的图形．20.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位：A)与电阻R (单位： )是反比例函数关系，它的图象如图所示.(1)求电流I 关于电阻R 的函数解析式；(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流I 不能超过10A ，请直接写出该用电器可变电阻R 应控制在什么范围﹖(20题图)(19题图)图①图②21.林林将一张纸对折后做成了纸飞机如图①所示，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图②所示，已知AD ＝BE ＝10cm ，CD ＝CE ＝5cm ，AD ⊥CD ，BE ⊥CE ，∠DCE ＝40°．连结DE ，求线段DE 的长．（结果精确到0.1cm ．）(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.78，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.)22.为了了解甲、乙、丙三种型号的扫地机器人的扫地质量，工作人员从某月生产的甲、乙、丙三种型号扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘指数的数据，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．ⅰ.甲、乙两种型号扫地机器人除尘指数的折线图：ⅱ.丙型号扫地机器人的除尘指数数据：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10.ⅲ．甲、乙、丙三种型号机器人除尘指数的平均数：扫地机器人甲乙丙除尘指数平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：(1)求表中m 的值；(2)在抽取的扫地机器人中，如果除尘指数的10个数据的方差越小，则认为该型号的扫地机器人性能更稳定．据此推断：在甲、乙两种型号扫地机器人中，型扫地机器人的性能稳定（填“甲”或“乙”）；(3)在抽取的扫地机器人中，如果把10个除尘指数去掉一个最高值和一个最低值之后的平均值作为性能参考，平均值越高，则认为该型号扫地机器人性能表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三种型号的扫地机器人中，表现最优秀的是（填“甲”、“乙”或“丙”）．(21题图)图②图①23.甲、乙两家快递站分别接到了对自己所辖范围派送快递各40000件的任务.甲快递站前期先派送了5000件后，甲、乙两家快递站同时以相同的速度派送.甲快递站经过a小时后总共派送25000件.由于人员变化，派送速度变慢，结果10小时完成派送任务.乙快递站8小时完成派送任务.在某段时间内，甲、乙两家快递站的派送件数y(件)与派送时间x(小时)之间的关系如图所示.(1)乙快递站每小时派送件，a 的值为；(2)甲快递站派送速度变慢后，求y 关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)当乙快递站完成派送任务时，求甲快递站未派送的快递件数.(23题图)24.【问题】如图①，△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE=90°，点D在AC上．求证：AD2+CD2=DE2.【感知】连接CE，则AD=CE，∠ACE＝90°.从而得出△DCE为直角三角形，使问题得证.请你根据以上思路，写出完整证明过程.【应用】如图②，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点D在对角线EG上．若DG=1，DE=3，正方形ABCD的面积是.【拓展】如图③，△ABC和△BDE都是等边三角形，点A在DE上，连接DC．若AD=3，AE=1，请直接写出△ACD的面积.图①图②图③(24题图)25.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝6cm ．动点P 从点B 出发，以2cm ／s 的速度沿线段BA 向终点A 运动，当点P 不与点B 重合时，将线段PB 绕点P 旋转得到线段PM ，使PM ∥BC ，点M 始终在AB 的下方，过点M 作MN ⊥AB 于点N .设点P 的运动时间为x (s)，△PMN 与△ABC 重叠部分的图形面积为y (cm 2).(1)当点M 落在线段AC 上时，x 的值为；(2)求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)直接写出在整个运动过程中，点M 运动的路程.26.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，1)，取一点B (b ，0)，连接AB ，作线段AB 的垂直平分线l 1，过点B 作x 轴的垂线l 2，记l 1，l 2的交点为P .(1)当b =2时，在图中补全图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)小明多次取不同数值b ，得出相应的点P ，并把这些点用平滑的曲线连接起来，发现这些点P 竟然在一条曲线L 上.设点P 的坐标为(x ，y )，试求y 与x 之间的关系式；(3)①设点P 到x 轴，y 轴的距离分别为d 1，d 2，则d 1+d 2的范围是；当d 1+d 2=2时，点P 的坐标为；②将曲线L 在直线y =2下方的部分沿直线y =2向上翻折，得到一条“W ”形状的新曲线，若直线y =kx +3与这条“W ”形状的新曲线有4个交点，则k 的取值范围是.(26题图)(25题图)(备用图)(备用图)九年级数学学科教学质量调研试题参考答案一、单项选择题(每小题2分，共12分)1.C2.B3.B4.D5.A6.C 二、填空题(每小题3分，共24分)7.a ≥18.a +3＞09.9a 610.-111.7512.(1，-1)13.π−214.74≤n ＜4三、解答题(每小题5分，共20分)15.解：(1)原式222(2)(4)44442222x x x x x x x x x x ++++--=-==++++.……4分(2)-1.……5分16.证明：在□ABCD 中，AB =CD ，∠B =∠D ，∵E ，F 分别是AB ，CD 的中点∴DF =12CD ，BE =12AB ，∴DF =BE ，……2分在△GFD 和△HEB 中，,,.DF BE D B DG BH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△GFD ≌△HEB ，∴FG ＝EH ．……5分17.解：第二次第一次白黄红红白(白，白)(白，黄)(白，红)(白，红)黄(黄，白)(黄，黄)(黄，红)(黄，红)红(红，白)(红，黄)(红，红)(红，红)红(红，白)(红，黄)(红，红)(红，红)……3分共有16种等可能的情况，其中两次摸到的球都是红球(记作事件A)的有4种，∴P(A)=416=14……5分备注：画树状图参照给分.18.解：设甲种树苗的单价为每株x 元，根据题意列方程为……1分60080010x x =+，解得：x =30，……3分经检验，x =30是原分式方程的解.答：甲种树苗的单价是每株30元.……5分(16题图)四、解答题(每小题7分，共28分)19.解：……4分……7分20.解：(1)设kI R=，根据题意把(9，4)代入，得4936k =⨯=，……3分∴36I R=.……5分(2)R ≥3.6.……7分21.解：过点C 作CH ⊥DE 于H ，∵CD ＝CE ，∠DCE ＝40°，∴∠CDE =∠CED =70°，DH =12DE ，……2分在Rt △CDH 中，∠DHC ＝90°，cos ∠CDH =DHCD，∴DH =cos70°×CD ≈0.34×5=1.7cm ，……5分∴DE =2DH =3.4cm.答：线段DE 的长3.4cm.……7分22.解：(1)m ＝110×(10×4+9×3+8×2+3)＝8.6；……3分(2)甲；……5分(3)丙.……7分五、解答题(每小题8分，共16分)23.解：(1)5000件，4；……2分(2)设y kx b =+，将(4，25000)，(10，40000)代入解析式得：425000,1040000,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：2500,15000.k b =⎧⎨=⎩∴250015000y x =+(4≤x ≤10).……6分(3)把x =8代入250015000y x =+得250081500035000y =⨯+=，40000-35000=5000(件).……8分答：乙快递站完成派送任务时，甲快递站未派送的快递有5000件.图①图②(19题图)(20题图)(21题图)图②H24.证明：连接CE.∵△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE=90°，∴∠ABC-∠DBC＝∠DBE-∠DBC，即∠ABD＝∠CBE，……1分又AB=BC，DB=EB，∴△ABD≌△CBE，∴∠BCE＝∠BAD=45°，CE=AD.……4分∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°，∴CE2+CD2=DE2，又CE=AD∴AD2+CD2=DE2.……6分【应用】5；……7分【拓展】334.……8分六、解答题(每小题10分，共20分)25.解：(1)1；……2分(2)当0＜x＜1时，如图①y=S△PMN=12PN·MN=xx321=32x2；……4分当1≤x≤2时，如图②y=S△P AH-S△ANG=32(3-x)2-36(6-3x)2=-3x2+33x-323；……6分当2＜x≤3时，如图③y=S△APH=32(3-x)2=32x2-33x+932.……8分(3)63.……10分图①图②(25题图)图③(24题图)26.解：(1)如图所示.……1分(2)①当x ≥0时，连接AP ，过点P 做PH ⊥y 轴于H .则PH =x ，PA =PB =y ，AH =y -1，在Rt △APH 中，PA 2=PH 2+AH 2，∴x 2+(y -1)2=y 2，即y =12x 2+12；……3分②当x ＜0时，同理可得，y =12x 2+12.综上所述，曲线L 就是二次函数y =12x 2+12的图象，即曲线L 是一条抛物线.……5分（3）①d 1+d 2≥12；……6分(1，1)或(-1，1)；……8分②<<0或0<<……10分l 2l 1。

广州市花都区初三第一次综合测试试卷及答案数学华师大版

广州市花都区初三第一次综合测试试卷及答案数学华师大版

花都区2008年初中毕业班综合测试 问卷数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．第一部分 选择题(共30分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、 下图为各届夏季奥运会的会徽图案，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2、 化简4的值为（ ）Ａ．2Ｂ．-2Ｃ．±2Ｄ．±43、 如右图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．(52)，B ．(63)-，C ．(46)--，D ．(34)-， 4、 若方程2310x kx k -++=的两根之积为2，则( )Ａ．2k =Ｂ．1k =-Ｃ．0k =Ｄ．1k =5、 下列因式分解中，完全正确的是（ ）Ａ．32(1)x x x x -=-Ｂ．)2)(2)(2(424-++=-x x x xＣ．222)4(44y x y xy x +=++Ｄ．222)(y x y x -=-6、 若不等式组211x a x a ≥-⎧⎨≤+⎩无解，则a 的取值范围是（ ）Ａ．2a <Ｂ．2a = Ｃ．2a > Ｄ．2a ≥2008年北京1992年巴塞罗那1980年莫斯科1972年慕尼黑yxO7、Ｂ．Ｃ．Ｄ．8、酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，分别从三个方向上看，其三视图如右图所示，则桌子上共有碟子（）Ａ．17个Ｂ．12个Ｃ．10个Ｄ．7个9、已知二次函数2y x m=-的图像与一次函数2y x=的图像有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＞－1 B．m＜－2 C．m≥0 D．m＜010、如右图，□ABCD中，E为A D的中点。

已知△DEF1，则□ABCD的面积为（）A．9 B．12 C．15 D．18第二部分非选择题 (共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11、请写出一个大于3的无理数。

贵州省贵阳市南明区2022-2023学年九年级数学中考复习第一次综合模拟训练题(含答案)

贵州省贵阳市南明区2022-2023学年九年级数学中考复习第一次综合模拟训练题(含答案)

贵州省贵阳市南明区2022-2023学年九年级数学中考复习第一次综合模拟训练题一、选择题：共36分.1．计算：﹣3+1的结果为（）A．﹣4B．﹣2C．4D．22．下列几何体中，俯视图是长方形的是（）A．B．C．D．3．在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（）A．B．C．D．4．用一副三角板拼成如图所示的形状，使得两个三角形的直角边互相平行，则∠1与∠2相等的依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．两直线平行，同旁内角互补D．对顶角相等5．当x＝2时，下列二次根式没有意义的是（）A．B．C．D．6．泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（）A．图形的平移B．图形的旋转C．图形的轴对称D．图形的相似7．如图，数轴上有A，B两个点，如果点C也在数轴上，且AC+BC＝3，那么点C所在的位置可能在（）A．点A左侧B．点A和点B之间C．点B右侧D．无法确定8．圆周率π是无限不循环小数．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是9的概率为（）A．B．C．D．9．如图，在∠AOB中，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P．过点P作PD∥OB，交OA于D．下列结论正确的是（）A．PD＝DOB．PD＞DOC．PD＜DOD．PD与DO的大小无法确定10．路程s，速度v，时间t三者之间的关系式为s＝vt，当其中一个量是常量时，另外两个变量的函数图象不可能是（）A．B．C．D．11．如图，四边形ABCD是菱形，对角线BD等于4，sin∠CBD，则AB的长是（）A．2B．5C．D．12．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于A（m，0），（m＜0）B（n，0），e，f是方程ax2+（b+1）x+c＝0的两个根，且e＜f，则下列不等式正确的是（）A．e＜f＜m＜n B．e＜m＜n＜f C．m＜n＜e＜f D．e＜m＜f＜n二、填空题：共12分.13．分式方程的解是．14．若关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（写出一个值即可）．15．“五一小长假”身高为1.6m的小星到一条平均水深为1m的小河游泳，小星在这条河里游泳，小星的行为是否一定没有危险．（填是或否）16．如图，一个长为6m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端在墙AB上滑动，随之梯子的底端也在地面AC上滑动．D是梯子的中点，平面内有一点E，且点E到AB，AC的距离分别是3m，2m，则点D与点E距离的最小值为．三、解答题：共72分17．古人喜欢使用几何图形直观地验证代数恒等式．那么如何构造图形来得到代数恒等式？（1）小红的作法是：作边长为（a+b）的正方形如图1所示，正方形被两条线分割成两个正方形和两个小长方形，由于面积不变，可以直观地发现恒等式为．（2）小星说：我还可以构造出边长为（a+b）的正方形如图2所示，内部有4个全等的小长形和1个小正方形，同样根据面积不变，可以直观地发现与（1）中不同恒等式为．（3）若a+b＝7（a＞b），图中一个小长方形的面积为10，利用图1，图2得到的等式，求a2+b2与（a﹣b）的值．18．如图，在▱ABCD中，点E在边CD上，CE＝2ED，连接AE并延长交BC的延长线于点F交BD于点G．（1）写出图中的三对相似三角形，并选取其中一对三角形证明它们相似．（2）若EG＝1，求EF的长．19．为增进学生对安全知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．（某一个点的横坐标代表第一次成绩，纵坐标代表第二次成绩）（1）①学生甲第一次成绩是85分，他两次活动的平均成绩是分；②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“〇”圈出代表乙的点．（2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成6组：70≤x＜75，75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x＜90，90≤x＜95，95≤x＜100）：已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是．（3）假设有1200名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数．20．如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于C，D两点，且点C的坐标为（3，1）．（1）求出点D的坐标．（2）直接写出不等式的解集．21．“环保低碳”是现代社会提倡的主题．某咖啡店倡导顾客自备容器，对自备容器的顾客进行优惠活动，每个品种小杯都优惠2元/杯，大杯都优惠5元/杯．咖啡店部分点餐牌如图：（1）有顾客反馈，某种咖啡自备容器后大杯每毫升的价格比自备容器后小杯每毫升的价格高，请用你所学习的数学知识分析顾客反映的是哪种咖啡？（2）若想要让所有商品在自备容器后大杯每毫升价格都比小杯的便宜，则针对大杯自备容器顾客每杯至少优惠多少元？（取整数）22．数学课题研究小组针对所在城市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究，过程如下：【方案设计】要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．该数学课题研究小组通过调查研究，设计安装了如图1的遮阳篷，其中垂直于墙面AC的遮阳篷CD，AB表示窗户，BCD表示直角遮阳篷．【数据收集】如图，通过查阅相关资料和实际测量：夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角∠ADC 最大，且最大角∠ADC＝75°；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角∠BDC最小，且最小角∠BDC＝35°．【问题提出】（1）如图2，若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当CD＝1m时，求AC的长．（2）如图3，要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．当AB＝1.5m时，根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin35°≈0.57，cos35°≈0.83，tan35°≈0.7）23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，过C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E，AC平分∠EAB．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）连接OC，若OC＝AD，求∠COB的度数．（3）在（2）的条件下，若AC＝4，求图中阴影部分的面积．24．小红在学习了图形与几何后，探究了三角形边的关系问题，发现了三角形中的边与边之间存在一定的大小关系．（1）观察猜想如图1，在△ABC中，D为△ABC内一点，连接AD，BD．判断AC+BC与AD+BD的大小关系，即AC+BC AD+BD．（2）类比探究如图2，当D为△ABC外一点，且∠CAB＞∠DAB，∠CBA＞∠DBA时，（1）中大小关系仍然成立，写出这个关系式，并证明．（3）问题解决如图3，在△ABC中，D，E是AB的三等分点，判断AC+BC与CD+CE的大小关系，并说明理由．25．（1）阅读理解在代数学习中，我们时常会遇到含参数的式子．解决此类问题的常用方法，可以采用主元法．其路径是确定主元——分离主元——分析参数满足条件——列方程或不等式或函数求解．例：无论x取何值时，关于x 的方程mx+n＝x+2恒成立，求m，n的值．此题解题策略：第一步：确定方程的主元为x，再分离主元，将方程变形为（m﹣1）x＝2﹣n；第二步：分析参数满足条件为当m﹣1＝0且2﹣n＝0时方程恒成立；第三步：解得m＝，n＝．（2）迁移运用无论m取何值，函数y＝（m+3）x﹣2m+1（m为常数，且m≠﹣3）的图象恒过一定点，求此定点的坐标．（3）拓展延伸无论m，n取何值，函数，y2＝（n+1）x﹣3n﹣4（m，n为常数，且n≠﹣1）的图象都恒过一定点，求此定点的坐标；若0＜x＜3，总有y1＞y2，求m﹣n的取值范围．参考答案一、选择题：共36分.1．解：﹣3+1＝﹣2．故选：B．2．解：A、六棱柱的俯视图是六边形，故A选项不符合题意；B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故B选项不符合题意；C、长方体的俯视图是长方形，故C选项符合题意；D、五棱锥的俯视图是五边形，五边形内部有一点分别与五个顶点连接，故D选项不符合题意．故选：C．3．解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为：．故选：C．4．解：∠1与∠2相等的依据是两直线平行，内错角相等，故选：B．5．解：当x＝2时，，，，故选项A、B、C不符合题意；x﹣3＝2﹣3＝﹣1＜0，即没有意义，选项D符合题意．故选：D．6．解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似，故选：D．7．解：由数轴可知：点A表示的数为﹣2，点B表示的数为1，∴AB＝|﹣2﹣1|＝3，∵AC+BC＝3，∴点C一定在点A和点B之间，故选：B．8．解：∵随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，∴从π的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能的结果，其中出现数字9的只有1种结果，∴P（数字是9）．故选：A．9．解：由作图可知，∠DOP＝∠BOP，∵PD∥OB，∴∠BOP＝∠DPO，∴∠DOP＝∠DPO，∴PD＝DO；故选：A．10．解：当v是常量时，s是t的正比例函数，故A正确，当t是常量时，s也是v的正比例函数，故B正确，当S是常量时，v，s是t的反比例函数，故C正确，当t是常量，v•s，v是s的正比例函数，故D错误，故选：D．11．解：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是菱形，对角线BD等于4，∴AB＝CB，BD⊥AC，OB＝OD BD＝2，∴∠ABD＝∠CBD，∠AOB＝90°，∴sin∠ABD＝sin∠CBD，∴OA AB，∴OB AB＝2，∴AB，故选：C．12．解：ax2+（b+1）x+c＝0，可化为ax2+bx+c＝﹣x，∵e，f是方程ax2+（b+1）x+c＝0的两个根，∴二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）与y＝﹣x的交点横坐标分别为e，f，如图：C的横坐标为e，A的横坐标为m，D的横坐标为f，B的横坐标为n，∴e＜m＜f＜n．故选：D．二、填空题：共12分.13．解：原方程去分母得：2x﹣3＝0，移项，合并同类项得：2x＝3，系数化为1得：x，经检验，x是分式方程的解，即原方程的解为：x，故答案为：x．14．解：∵关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（m﹣1）2﹣4×1×2＞0，解得：m＞1+2或x＜1﹣2，取m＝4，故答案为：4（不唯一）．15．解：小星的行为是不一定没有危险，因为平均水深为1m是水深的平均水平，并不能说明具体各个地点的深度，可能各个地点的水深有很大的差异，如果有的地方水深超过1.6m，甚至更深，小星在这条河里游泳，就有危险，故答案为：否．16．解：连接ED、AD、AE，∵点E到AB，AC的距离分别是3m，2m，∴AE m，∵D是梯子的中点，∠BAC＝90°，∴AD BF＝3m，∵DE≥AE﹣AD，∴当E，D，A三点共线时DE最小，DE最为AE﹣AD＝（3）m，∴点D与点E距离的最小值为（3）m．故答案为：（3）m．三、解答题：共72分17．解：（1）观察图1可得，（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）观察图2可得，（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2，故答案为：（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2；（3）∵a+b＝7，ab＝10，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2，72＝a2+b2+20，a2+b2＝29，∴（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2，72＝40+（a﹣b）2，（a﹣b）2＝9，a﹣b＝3．18．解：（1）△FEC∽△F AB，△ADG∽△FBG，△EDG∽△ABG，答案不唯一，选△FEC∽△F AB，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CE∥AB，∴∠FEC＝∠F AB，∵∠F＝∠F，∴△FEC∽△F AB；选△ADG∽△FBG，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DA∥FB，∴∠ADG＝∠FBG，∵∠AGD＝∠FGB，∴△ADG∽△FBG；选△DEG∽△BAG，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥AB，∴∠EDG＝∠ABG，∵∠DGE＝∠BGA，∴△DEG∽△BAG；（2）∵△DEG∽△BAG，∴，∴，∴AG＝3，∵△FEC∽△F AB，∴，∴，∴，∴EF＝8．19．解：（1）①由统计图可以看出横坐标为85的直线上只有一个点，其纵坐标为90，因此这两次的平均分是（85+90）÷2＝87.5，故答案为：87.5；②如图所示，符合题目要求的范围在直线x＝80的左边，直线y＝90以上，在图中圈出的就是所求，（2）由统计图可以看出，第一次成绩70≤x＜75的点有5个，75≤x＜80的点有2个，80≤x＜85的点有1个，85≤x＜90的点有2个，90≤x＜95的点有4个，95≤x≤100的点有6个，第二次成绩70≤x＜75的点有3个，75≤x＜80的点有3个，80≤x＜85的点有1个，85≤x＜90的点有1个，90≤x＜95的点有3个，95≤x≤100的点有8个，∴由图可知，只有一个两次成绩都是75分的平均成绩在75≤x＜80内，∴B作图正确；故答案为：B；（3）1200600（人），故：估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为600．20．解：（1）将点C（3，1）代入反比例函数，y＝﹣x+b，∴1，1＝﹣3+b，解得k＝3，b＝4，∴反比例的函数为y，一次函数的解析式为：y＝﹣x+4；联立，解得或，∴D（1，3）；（2）由图象可知，1＜x＜3．21．解：（1）摩卡：小杯每毫升价格为（元），大杯每毫升价格为（元）；美式：小杯每毫升价格为（元），大杯每毫升价格为（元）；∵，∴顾客反映的是美式咖啡；（2）设针对大杯自备容器顾客每杯优惠x元，根据题意得：，解得x＞8，∵x为整数，∴x最小取9，答：针对大杯自备容器顾客每杯至少优惠9元．22．解：（1）如图1，在Rt△ACD中，∵∠ADC＝75°，CD＝1m，∴tan∠ADC 3.73，∴AC≈3.7m，∴AC的长为3.7m；（2）如图2，在Rt△BCD中，∵∠BDC＝35°，∴tan∠BDC0.7，∴BC＝0.7CD，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝75°，∴tan∠ADC 3.73，∴AC＝3.73CD，∴AB＝AC﹣BC＝（3.73﹣0.7）CD＝1.5，∴CD≈0.5m，∴遮阳篷CD的长为0.5m．23．（1）证明：如图，连接OC，∵AC平分∠EAB，∴∠EAC＝∠CAB，又∵OC＝OA，∴∠CAB＝∠ACO，∴∠EAC＝∠ACO，∴OC∥AE，∵∠AEC＝90°，∴∠ECO＝90°，∴OC⊥CE，又∵OC是半径，∴CE是⊙O切线；（2）解：如图，连接OC，OD．∵OC＝AD，OC＝OA＝OD，∴OA＝OD＝AD，∴△OAD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∵AC平分∠EAB，∴∠EAC＝∠CAB＝30°，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠COB＝60°；（3）解：如图，过C作CF⊥AB．∵∠COB＝∠AOD＝60°，∴∠COD＝60°，∴BC＝CD，∴弓形BC与弓形CD面积相等，∴S阴影＝S△CDE，在Rt△ACF中，∠CAB＝30°，AC＝4，∴CF＝2．又∵AC平分∠EAB，CF⊥AB，CE⊥AE，∴CE＝CF＝2．∵∠EDC＝180°﹣∠ADO﹣∠CDO＝60°，∴DE，∴S阴影＝S△CDE DE•CE．24．解：（1）AC+BC＞AD+BD，理由如下：如图1，延长AD交BC于点E，在△ACE中，AC+CE＞AE，在△BDE中，BE+DE＞BD，∴AC+CE+BE+DE＞AE+BD，∴AC+CE+BE＞AE﹣DE+BD，即AC+BC＞AD+BD，故答案为：＞；（2）（1）中大小关系仍然成立，AC+BC＞AD+BD，证明如下：如图2，将△ABC沿AB折叠得到△ABE，延长AD交BE于点F，由折叠的性质得：AC＝AE，BC＝BE，在△AEF中，AE+EF＞AF，在△BDF中，BF+DF＞BD，∴AE+EF+BF+DF＞AF+BD，∴AE+EF+BF＞AF﹣DF+BD，即AE+BE＞AD+BD，∴AC+BC＞AD+BD；（3）AC+BC＞CD+CE，理由如下：如图3，取AB的中点F，连接CF并延长至H，使得HF＝CF，连接AH、DH，则AF＝BF，在△AFH和△BFC中，，∴△AFH≌△BFC（SAS），∴AH＝BC，∵D、E是AB的三等分点，F是AB的中点，∴DF＝EF，在△DFH和△CFE中，，∴△DFH≌△CFE（SAS），∴DH＝CE，同（1）得：AC+AH＞CD+DH，∴AC+BC＞CD+CE．25．解：（1）解m﹣1＝0，得m＝1，解2﹣n＝0，得n＝2．故答案为：1；2．（2）将函数关系式变形为y＝（x﹣2）m+3x+1，当x﹣2＝0时，函数值与m的取值无关，解得x＝2．将x＝2代入y＝（x﹣2）m+3x+1，得y＝7，∴函数图象恒过的定点坐标为（2，7）．（3）将y1的函数关系式变形为，当x﹣3＝0时，函数值与m的取值无关，解得x＝3．将x＝3代入，得y1＝﹣1，∴函数y1的图象恒过的定点坐标为（3，﹣1）．将y2的函数关系式变形为y2＝（x﹣3）n+x﹣4，当x﹣3＝0时，函数值与n的取值无关，解得x＝3．将x＝3代入y2＝（x﹣3）n+x﹣4，得y2＝﹣1，∴函数y2的图象恒过的定点坐标为（3，﹣1），即函数y1，y2的图象都恒过的定点坐标为（3，﹣1）．∵函数y1，y2的图象都经过定点（3，﹣1），且0＜x＜3时，总有y1＞y2，∴当x＝0时，y1≥y2恒成立，即﹣3m+5≥﹣3n﹣4，∴m﹣n≤3．。

广东省广州市南沙区初中毕业班综合测试(一)数学试题

广东省广州市南沙区初中毕业班综合测试(一)数学试题

2022年南沙区初中毕业班综合测试(一)数学本试卷分选择题和非选择题两局部，共三大题25小题，总分值150分．考试用时120分钟． 本卷须知：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面、第7面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一局部选择题〔共30分〕一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分．在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的.〕3．点A ()2，3向左平移3个单位长度得到点A ’，那么点A ’的坐标为〔※〕 A . ()2，0 B .()-1，3C. ()-2，3 D. ()5，34．某红外线的波长为0．000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是〔※〕 A ．m 7104.9-⨯B ．m 7104.9⨯C ．m 8104.9-⨯D ．m 8104.9⨯5．以下运算正确的选项是〔※〕A ．030=B ．33--=-C ．133-=-D 3=±6．将如右图所示的Rt ABC ∆绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的俯视图是〔※〕 7．关于x 的方程0122=--x x 的根的情况表达正确的选项是〔※〕A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定第16题8．一次函数3y kx =-且y 随x 的增大而增大，那么它的图像经过〔※〕 A ．第二、三、四象限 B ．第一、二、三象限 C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限9．如图，在数轴上点A ，B 对应的实数分别为a ，b ,那么有〔※〕A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0ab >D ．0a>二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分．〕 11．如图，ABC ∆中，AB=AC ，∠B=50°，那么∠A=***度. 12x 的取值范围为***.13．假设方程 220x px --=的一个根为2，那么它的另一个根为***. 14．某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运发动的成绩如下表所示：成绩〔m 〕 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数124332这些运发动跳高成绩的中位数是***m .15．一个扇形的圆心角为60°，半径为2，那么这个扇形的面积为***．〔结果保存π〕16．如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，E 是BC 边上的一定点，P 是CD 边上的一动点〔不与点C 、D 重合〕，M ，N 分别是AE 、PE 的中点，记MN 的长度为a ，在点P 运动过程中，a 不断变化，那么a 的取值范围是***.三、解答题〔本大题共9小题，总分值102分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 17．〔本小题总分值9分〕 解分式方程123x x=- 18．〔本小题总分值9分〕 化简()()23a b a a b ab +---第11题BA y第10C第20题19．〔本小题总分值10分〕如图，在ABC ∆中，∠B=90°，O 为AC 的中点〔1〕用直尺和圆规作出ABC ∆关于点O 的中心对称图形〔保存作图痕迹，不写作法〕； 〔2〕假设点B 关于点O 中心对称的点为D ，判断四边形ABCD 的形状并证明．20．〔本小题总分值10分〕如图，在Rt ABC ∆中，090A ∠=，点O 在AC 上，⊙O 切BC 于点E ，AC=12，求⊙O 的半径．21．〔本小题总分值12分〕 某校将举办“心怀感恩·孝敬父母〞的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取局部同学进行调查，并绘制成如下条形统计图． 〔1〕求样本容量，并估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数； 〔2〕校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率． 22．〔本小题总分值12分〕为了帮助贫困学生，姐妹两人分别编织28个中国结进行义卖，妹妹单独编织一周〔7天〕不能完成，而姐姐单独编织不到一周就已完成．姐姐平均每天比妹妹多编2个．求： 〔1〕姐姐和妹妹平均每天各编多少个中国结〔答案取整数〕〔2〕假设妹妹先工作2天，姐姐才开始工作，那么姐姐工作几天，两人所编中国结数量相同 23．〔本小题总分值12分〕 如图，直线y 4x =-与反比例函数A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C 、D 两点．〔1〕如果点A 的横坐标为1，求m 的值并利用函数图象求关于x 〔2〕是否存在以AB 为直径的圆经过点P 〔1，0〕假设存在，求出m 的值；假设不存在，请说明理由．4x -题 yx 轴的交点，点B 在二次函数218y x bx c =++的图像上，且该二次函数图像上存在一点D 使四边形ABCD 能构成平行四边形．〔1〕试求点B 、D 的坐标，并求出该二次函数的解析式；〔2〕P 、Q 分别是线段AD 、CA 上的动点，点P 从A 开始向D 运动，同时点Q 从C 开始向A 运动，它们运动的速度都是每秒1个单位，求： ①当P 运动到何处时，△APQ 是直角三角形②当P 运动到何处时，四边形PDCQ 的面积最小此时四边形PDCQ 的面积是多少 25〔本小题总分值14分〕正方形ABCD 中，E 为对角线BD上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．〔1〕求证：EG =CG ；〔2〕将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问〔1〕中的结论是否仍然成立假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由．〔3〕将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问〔1〕中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论〔均不要求证明〕数学题的内容和难度，可视影响的程度决定后继局部的得分，但所给分数不 得超过该局部正确解容许得分数的一半；如果后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．二、填空题：〔本大题查根本知识和根本运算，表达选择性．共6小题，每题3分，共18分〕 11． 8012．2x ≥13．-114． 1.7015．23π 16． 45a << 三、解答题：〔本大题共9小题，总分值102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．〕 17．〔本小题总分值9分〕解：()23x x -=…………………………………………3分26x x -= (6)分F B D图①BDE 图② B 图③ D O C B Ay x 第24题6x =…………………………………………………8分经检验得6x =是原方程的解。

2020—2021年人教版初中数学九年级下册中考一模试题(精品试题).docx

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初中毕业班学业水平质量抽测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A ．点A 与点 DB ．点A 与点C C ．点B 与点D D ．点B 与点C2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为A ．6.75×102B ． 67.5×103C ．6.75×104D ．6.75×1053．在相同条件下重复试验，若事件A 发生的概率是1007．下列陈述中，正确的是 A ．事件A 发生的频率是1007B ．反复大量做这种试验，事件A 只发生了7次 C ．做100次这种试验，事件A 一定发生7次D ．做100次这种试验，事件A 可能发生7次4．计算()23-a 的结果是 A ．92-a B ．92+a C ．962+-a a D ．962++a a5．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，则下面表示小明到学校剩下的路程s 关于时间t 的函数图象大致是 A ． B ．C ．D ．6．在Rt ABC ∆中∠A ＝90°， BC =10，D 为BC 的中点．当⊙A 半径为6时，则D 点与⊙A 位置关系为A ．圆上B ．圆内C ．圆外D ．以上三种都有可能7．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点B ，C ，E 在y 轴上，Rt △ABC 经过变换得到Rt △ODE ．若点C 的坐标为（0,1），AC =2，则这种变换可以是A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3B ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1C ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1D ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移38．点A 是反比例函数x y 3=（x>0）的图象上任意一点，AB ∥y 轴交反比例函数xy 2-=的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中点C ，D 都在y 轴上，则S □ABCD 为A ． 2B ． 3C ．5D ． 不确定9．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，射线m 平分∠ABC ，l 与m 相交于P 点．若∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP 等于A ．24°B ．30°C ．32°D ．42°10．某次列车平均提速v km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50km ．设提速前列车行驶的速度是x km/h ，则下面方程符合题意的是A ．x s v x s 50+=+B ．v x s x s ++=50 C ．v x s x s -+=50 D ．xs v x s 50+=-二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知∠1=40°，则∠1的余角度数是．12．一只蚂蚁在如图所示的树上寻觅昆虫作为食物．假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，那么它获得食物的概率是．13．计算：1212---a a a =_______． 14．如图，在⊙O 中，AC ∥OB ，∠ ABO =20°，则∠BOC 的度数为．15．抛物线p x x y +-=2与x 轴相交，其中一个交点坐标是（p ，0）．那么该抛物线的顶点坐标是________．16．()325732201720162015b a +=⨯⨯+⨯⨯且1610≤≤a ，则b 的最小值_______． 三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（本题满分7分）解不等式组31,213 3.x x x +≤⎧⎨->-⎩18．（本题满分7分）如图，已知CA =CD ，∠1=∠2，BC =EC . 求证：△ABC ≌△DEC ．19．（本题满分7分）如图，已知△ABC ，∠C=90°，AC <BC ，D 为BC 上一点，且到 A ，B 两点的距离相等．用直尺和圆规，作出点D 的位置．（不写作法，保留作图痕迹）20．（本题满分7分）已知等腰三角形的周长是12．请写出底边长y 关于腰长x 的 函数关系式，并在直角坐标系中，画出函数的图象．21．（本题满分7分）如图，已知菱形ABCD的周长20，sin∠ABD =35，求菱形ABCD的面积．22. （本题满分7分）水龙头关闭不严会造成漏水，通过一次调查发现漏水量与漏水时间的关系如下表：时间（分钟）0 5 10 15 20 25 30水量（毫升）0 21 41 59 79 101 121漏水量与漏水时间近似于正比例函数关系，以表中每间隔5分钟漏水量的众数为依据，来估算这种漏水状态下一天该水龙头的漏水量．23．（本题满分7分）如图，锐角△ABC是⊙O内接三角形，弦AE⊥BC，垂足为D．在AD上取点F，使FD DE，连接CF，并延长交AB于点G．求证：CG⊥AB．24. （本题满分7分）一个对角线的长比边长多1cm的正方形，它的边长增加3cm时，面积增加392cm可以吗？请说明理由．25．（本题满分7分）当某一面积S关于某一线段x是一次函数时，则称S是关于x的奇特面积．如图，∠BAC=45°，点D在AC边上，且DA=2．点P，Q同时从D点出发，分别沿射线DC、射线DA运动，P点的运行速度是Q点的2倍，当点Q到达A时，点P，Q同时停止运动．过点Q作AC的垂线段QR，使QR =PQ，连接PR．设QD=x，△PQR和∠BAC重叠部分的面积为S，请问S是否存在关于x的奇特面积？若存在，求奇特面积S关于x的函数关系式；若不存在，请说明理由．26．（本题满分11分）已知抛物线的解析式为2y mx =()0>m 和点104F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，A 为抛物线上不同于原点的任意一点，过点A 的直线l 交抛物线于另一点B ，交y 轴于点D （点D 在F 点上方），且有FA FD =．当△ADF 为正三角形时，1AF =．（1）求m 的值；（2）当直线l //l 1且与抛物线仅交于一点E 时，小明通过研究发现直线AE 可能过定点，请你说明直线AE 可能过定点的猜想过程，并写出猜得的定点坐标．27．（本题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，点,,,E F M N 分别在,,,AB AD DC CB 边上，连接,,,EF EN NM FM ,若////EF BD NM ,1EN EF AC BD+=． （1）求证：Rt ABC ∆∽Rt EBN ∆； （2）当BD EF EN =+且四边形ABCD 的面积为S 时，判断四边形EFMN 面积最大时的形状．。

2023年天津市部分区县毕业班九年级中考一模考试数学试卷含答案

2023年天津市部分区县毕业班九年级中考一模考试数学试卷含答案

2023年天津市部分区初中毕业生学业水平考试第一次模拟练习数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算﹣3×4的结果等于（）A ．﹣12B ．﹣1C ．12D ．12．cos30°的值等于（）A ．21B ．22C ．23D ．13．将56000000用科学记数法表示应为（）A ．0.56×108B ．5.6×107C ．56×106D ．560×1054．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．劳B ．动C ．光D ．荣5．如右图是一个由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．6．估计37的值应在（）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间7．计算2325+-++x x x 的结果是（）A ．1B ．22+x C ．4D ．2+x x 8．如图，△OAB 的顶点O （0，0），点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，若OB=16，OA=AB=10，则点A 的坐标是（）A ．（10，8）B ．（6，8）C ．（10，6）D ．（8，6）9．若一元二次方程x 2﹣4x +3＝0的两个根是x 1，x 2，则21x x ⋅的值等于（）A ．3B ．﹣3C ．﹣4D ．410．已知点A （1，y 1）、B （﹣2，y 2）、C （﹣3，y 3）都在反比例函数xy 6=的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y3＜y211．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列结论不正确的是（）A．AP＝A1P B．△ABC与△A1B1C1的面积相等C．MN垂直平分线段AA1D．直线AB与A1B1的交点不在MN上12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a<0）与x轴交于（x1，0），（x2，0）（x1<x2），其顶点在线段AB上运动（形状保持不变），且A（-4，3），B（1，3），有如下结论：①c≤3；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③若x2的最大值为4，则x1的最小值为-7．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算a5÷a的结果等于．14．计算（15+1）（15﹣1）结果等于．15．一个不透明的袋子里装有11个球，其中有5个红球和6个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．若一次函数y＝kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是．（写出一个即可）．17．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为OB上一点，连接CE，F为CE的中点，∠EOF=90°，若OE=3，OF＝2，则BE的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均为格点，且点A，B在圆上．（1）线段AC的长等于；（2）过点D 作DF//AC ，直线DF 与圆交于点M ，N （点M 在N 的左侧），画出MN 的中点P ，简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）．三．解答题（本大题共7小题，共66分）19．解不等式组⎩⎨⎧+≤≥+②，①.3212x x x ．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．某初中学校为了解学生课外阅读情况，随机调查了部分学生每周平均阅读时间．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为，图①中m 的值为；（Ⅱ）求统计的这组每周平均阅读时间数据的平均数、众数和中位数．21．已知△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径，D 为圆上一点，连接DC ，DB ．（1）如图①，若D 为弧AB 的中点，∠A=64°，求∠D 和∠ABD 的大小；（2）如图②，若AB ⊥CD ，过点D 作⊙O 的切线与CB 的延长线交于点E ，且DE ⊥CE ，求∠ABD 的大小．22．天津烈士陵园内有一座烈士纪念碑．某校学生测量其高AB，先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为38°，再由点C向纪念碑走8.8m到E处，测得顶端A的仰角为45°．已知B，E，C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CD＝EF＝1.5m，求纪念碑的高AB．（结果保留整数）（参考数据：tan38°≈0.78）．23．在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境．已知小明家、文具店、体育场依次在同一条直线上．体育场离小明家3km，文具店离家2.2km．小明从家跑步15min 到体育场；在那里锻炼30min后，又匀速步行了10min到文具店买圆规；在文具店停留10min后，匀速步行了22min返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离ykm与小明离开家的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开家的时间/min512205065离开家的距离/km1 2.6（Ⅱ））填空：①体育场到文具店的距离为km；②小明从文具店返回家的速度为km/min；④当小明离家的距离为2km时，他离开家的时间为min．（Ⅲ）当0≤x≤55时，请直接写出y关于x的函数解析式．24．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形AOBC是正方形，顶点A（-4，0），点B在y轴的正半轴上，点C在第二象限，△MON的顶点M（0，5），点N（5，0）．（Ⅰ）如图①，求点B，C的坐标；（Ⅱ）将正方形AOBC沿x轴向右平移，得到正方形A′O′B′C′，点A，O，B，C的对应点分别为A′，O′，B′，C′．设OO′＝t，正方形A′O′B′C′与△MON重叠部分的面积为S．①如图②，1≤t ≤4时，正方形A ′O ′B ′C ′与△MON 重叠部分为五边形，直线B ′C ′分别与y 轴，MN 交于点E ，F ，O ′B ′与MN 交于点H ，试用含有t 的式子表示S ；②若平移后重叠部分的面积为29，则t 的的值是（请直接写出结果即可）．25．抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3（a ≠0）与x 轴交于点A （﹣3，0），点B （1，0），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）点Q 在抛物线的对称轴上，当△BCQ 的周长最小时，求点Q 的坐标；（3）点P 是抛物线对称轴上一点，M 是对称轴右侧抛物线上的一点，当△PAM 是以PA 为腰的等腰直角三角形时，求出符合条件的所有点M 的坐标．2023年天津市部分区初中毕业生学业水平考试第一次模拟练习数学试卷答案一．选择题（共12小题）1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．B 7．A8．D9．A10．B11．D12．C二．填空题（共6小题）13．a 414．1415．11516．117．218．（1）17（2）略三．解答题（共7小题）19．解：（Ⅰ）x ≥﹣1；（Ⅱ）x ≤3；（Ⅲ）略（Ⅳ）﹣1≤x ≤3，20．解：（Ⅰ）50，6；（Ⅱ）平均数是9；众数是9；中位数是9．21．证明：（1）∵弧BC=弧BC ∴∠A=∠D=64°∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=90°∵D 是弧AB 的中点∴∠ACD=∠BCD=45°∵弧AD=弧AD ∴∠ABD=∠ACD=45°（2）连接OD ，设AB 与CD 交于点F∵AB ⊥CD∴CF=DF ，∠OFD=∠CFB=90°∵ED 为切线∴∠ODE=90°∵DE ⊥CE ∴∠E=90°∴∠ODE+∠E=180°∴OD//BC ∴∠ODF=∠BCF ∴△ODF ≌△BFC∴CF=BF=OB21∵OD=OB∴CF=OB21在Rt △FDO 中，cos ∠FOD=21=OD OF ∴∠FOD=60°∵OB=OD ∴∠ABD=60°22．解：延长DF 交AB 于点G 设AG=EG=x ，则DG=x+8.8在Rt △ADG 中，tan38°=78.08.8≈+=x xDG AG 解得x ≈31.2∴AB=31.2+1.5≈33（m）纪念碑的高度AB 是33m 23．解：（Ⅰ）2.4，3，2.2；（Ⅱ）①0.8；②0.1；③10或67；（Ⅲ）y ＝⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<≤≤=)5545(6.608.0)4515(3)150(2.0x x x x x y ．24．解：（Ⅰ）由已知得，OA=4∵正方形OABC∴OA=OB=BC=4∴点B 的坐标为（0，4），C （-4，4）（Ⅱ）①O 'N=O 'H=5-t ，∴B 'H=B 'F=4-(5-t )=t-1S=21521)1(21422-+-=--t t t t ②155-或625．解：（1）抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）（2）点C 关于x=-1的对称点为C '（﹣2，﹣3）连接BC '交x=-1于点Q△BCQ=BC+CQ+BQ=10+C 'Q+BQ 当C '、Q 、B 共线时，周长最小C 'B 的直线解析式为1-=x y 当x=-1时，y=-2∴Q （-1，-2）（3）当∠APM=90°时，点M （1，0）当∠PAM=90°时，点M )016()012(，，，--∴点M 坐标为（1，0），或)216()212(，或，---。

初三数学毕业考试试卷含详细答案

初三数学毕业考试试卷含详细答案

初三数学毕业考试试卷含详细答案一、压轴题1．（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．解析：（1）见解析（2）（4，2）（3）（6，0）【解析】【分析】（1）先判断出∠ACB=∠ADC，再判断出∠CAD=∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；（2）先判断出MF=NG，OF=MG，进而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出结论；（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，进而得出Q（1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ，即可判断出OH=4，SH=0Q=1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论.【详解】证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴点N的坐标为（4，2），（3）如图3，过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，对于直线y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3∴P（0，3），∴OP＝3由y＝0得x＝1，∴Q（1，0），OQ＝1，∵∠QPR＝45°∴∠PSQ＝45°＝∠QPS∴PQ＝SQ∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），设直线PR为y＝kx+b，则341bk b=⎧⎨+=⎩，解得1k2b3⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线PR为y＝﹣12x+3由y＝0得，x＝6∴R（6，0）．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键.2．如图1，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠EDF＝30°，∠ABC ＝40°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α（0°＜α＜180°），在旋转过程中；（1）如图2，当∠α＝ 时，//DE BC ，当∠α＝ 时，DE ⊥BC ；（2）如图3，当顶点C 在△DEF 内部时，边DF 、DE 分别交BC 、AC 的延长线于点M 、N ， ①此时∠α的度数范围是 ；②∠1与∠2度数的和是否变化？若不变求出∠1与∠2度数和；若变化，请说明理由； ③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度数范围．解析：（1）10°，100°；（2）①55°＜α＜85°；②∠1与∠2度数的和不变，理由见解析③55°＜α≤60°．【解析】【分析】（1）当∠EDA ＝∠B ＝40°时，//DE BC ，得出30°＋α＝40°，即可得出结果；当//DE AC 时，DE ⊥AB ，得出50°＋α＋30°＝180°，即可得出结果；（2）①由已知得出∠ACD ＝45°，∠A ＝50°，推出∠CDA ＝85°，当点C 在DE 边上时，α＋30°＝85°，解得α＝55°，当点C 在DF 边上时，α＝85°，即可得出结果；②连接MN ，由三角形内角和定理得出∠CNM ＋∠CMN ＋∠MCN ＝180°，则∠CNM ＋∠CMN ＝90°，由三角形内角和定理得出∠DNM ＋∠DMN ＋∠MDN ＝180°，即∠2＋∠CNM ＋∠CMN ＋∠1＋∠MDN ＝180°，即可得出结论；③由221∠≥∠，∠1＋∠2＝60°，得出∠2≥2（60°−∠2），解得∠2≥40°，由三角形内角和定理得出∠2＋∠NDM ＋α＋∠A ＝180°，即∠2＋30°＋α＋50°＝180°，则∠2＝100°−α，得出100°−α≥40°，解得α≤60°，再由当顶点C 在△DEF 内部时，55°＜α＜85°，即可得出结果．【详解】解：（1）∵∠B ＝40°，∴当∠EDA ＝∠B ＝40°时，//DE BC ，而∠EDF ＝30°，∴3040α︒+=︒，解得：α＝10°；当//DE AC 时，DE ⊥AB ，此时∠A+∠EDA ＝180°，9050A B ∠=︒-∠=︒，∴5030180α︒++︒=︒，解得：α＝100°；故答案为10°，100°；（2）①∵∠ABC ＝40°，CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝45°，∠A ＝50°，∴∠CDA ＝85°，当点C 在DE 边上时，3085α+︒=︒，解得：55α=︒，当点C 在DF 边上时，85α=︒，∴当顶点C 在△DEF 内部时，5585α︒<<︒；故答案为：5585α︒<<︒；②∠1与∠2度数的和不变；理由如下：连接MN ，如图所示：在△CMN 中，∵∠CNM+∠CMN+∠MCN ＝180°，∴∠CNM+∠CMN ＝90°，在△MND 中，∵∠DNM+∠DMN+∠MDN ＝180°，即∠2+∠CNM+∠CMN+∠1+∠MDN ＝180°，∴12180903060∠+∠=︒-︒-︒=︒；③∵∠2≥2∠1，∠1+∠2＝60°，∴22602∠≥︒-∠（）， ∴∠2≥40°，∵2180NDM A α∠+∠++∠=︒，即23050180α∠+︒++︒=︒，∴2100α∠=︒-，∴10040α︒-≥︒，解得：α≤60°，∵当顶点C 在△DEF 内部时，5585α︒<<︒，∴∠α的度数范围为5560α︒<≤︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理、不等式等知识，合理选择三角形后利用三角形内角和定理列等量关系是解决问题的关键．3．完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若3,1a b ab ，求22a b +的值． 解：因为3,1a b ab 所以()29,22a b ab +==所以2229,22a b ab ab ++==得227a b +=．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若228,40x y x y +=+=，求xy 的值； （2）①若()45x x -=,则()224x x -+= ； ②若()()458x x --=则()22()45x x -+-= ； （3）如图，点C 是线段AB 上的一点，以AC BC 、为边向两边作正方形，设6AB =，两正方形的面积和1218S S +=，求图中阴影部分面积．解析：（1）12；（2）①6；②17；（3）92 【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的变形应用，解决问题；（2）①两边平方，再将(4)5x x -=代入计算；②两边平方，再将()()458x x --=代入计算；（3）由题意可得：6AC BC +=，2218AC BC +=，两边平方从而得到9AC BC =，即可算出结果．【详解】解：（1）8x y +=；22()8x y ∴+=；22264x xy y ++=；又2240x y +=；22264()xy x y ∴=-+，2644024xy ∴=-=，∴12xy =．（2）①(4)4x x -+=，22[(4)]4x x ∴-+=222[(4)](4)2(4)16x x x x x x -+=-+-+=；又(4)5x x -=，22(4)162(4)16256x x x x ∴-+=--=-⨯=．②由(4)(5)1x x ---=-，2222[(4)(5)](4)2(4)(5)(5)(1)x x x x x x ∴---=----+-=-；又(4)(5)8x x --=，22(4)(5)12(4)(5)12817x x x x ∴-+-=+--=+⨯=．（3）由题意可得，6AC BC +=，2218AC BC +=；22()6AC BC +=，22236AC AC BC BC ++=；22236()361818AC BC AC BC ∴=-+=-=，9AC BC =；图中阴影部分面积为直角三角形面积，BC CF =， ∴1922ACF S AC CF ∆==．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的适当变形灵活应用，（1）可直接应用公式变形解决问题．（2）①②小题都需要根据题意得出两个因式和或者差的结果，合并同类项得①(4)4x x -+=，②(4)(5)1x x ---=-是解决本题的关键，再根据完全平方公式变形应用得出答案．（3）根据几何图形可知选段6AB BC +=，再根据两个正方形面积和为18，利用完全平方公式变形应用得到9AC BC =，再根据直角三角形面积公式得出答案．4．直线MN 与PQ 相互垂直，垂足为点O ，点A 在射线OQ 上运动，点B 在射线OM 上运动，点A 、点B 均不与点O 重合．（1）如图1，AI 平分BAO ∠，BI 平分ABO ∠，若40BAO ∠=︒，求AIB ∠的度数； （2）如图2，AI 平分BAO ∠，BC 平分ABM ∠，BC 的反向延长线交AI 于点D ． ①若40BAO ∠=︒，则ADB =∠______度（直接写出结果，不需说理）；②点A 、B 在运动的过程中，ADB ∠是否发生变化，若不变，试求ADB ∠的度数：若变化，请说明变化规律．（3）如图3，已知点E 在BA 的延长线上，BAO ∠的角平分线AI 、OAE ∠的角平分线AF 与BOP ∠的角平分线所在的直线分别相交于的点D 、F ，在ADF 中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请直接写出ABO ∠的度数．解析：（1）135°；（2）①45°；②不变；45°；（3）45°或36°【解析】【分析】灵活运用三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角和；（1）求出IBA ∠，IAB ∠，根据180()AIB IBA IAB ∠=-∠+∠，即可解决问题； （2）①求出CBA ∠，BAI ∠，根据CBA ADB BAD ∠=∠+∠，即可求出ADB ∠的值； ②根据D CBA BAD ∠=∠-∠1122MBA BAO =∠-∠12AOB =∠即可得出结论； （3）首先证明90DAF ∠=，2ABO D ∠=∠，再分四种情况讨论①当4DAF D ∠=∠时，②4DAF F ∠=∠时， ③4F D ∠=∠时，④4D F ∠=∠时， 分别计算，符合题意得保留即可．【详解】解：（1）如图1中，MN PQ ⊥，90AOB ∴∠=，40BAO ∠=︒，∴905040ABO ∠=-=︒， 又AI 平分BAO ∠，BI 平分ABO ∠，∴1252IBA ABO ∠==，1202IAB OAB ∠==， ∴180()135AIB IBA IAB ∠=-∠+∠=，（2）如图2中：①MBA AOB BAD ∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角和）， 9040=+130=AI 平分BAO ∠，BC 平分ABM ∠，∴1652CBA MBA ∠=∠=，1202BAI BAO ∠=∠=， CBA ADB BAD ∠=∠+∠，∴45ADB ∠=；②结论：点A 、B 在运动过程中，45ADB ∠=， 理由：D CBA BAD ∠=∠-∠1122MBA BAO =∠-∠ 1()2MBA BAO =∠-∠ 12AOB =∠ 1902=⨯ 45=∴点A 、B 在运动过程中，ADB ∠的角度不变，45ADB ∠=；（3）如图3中，BAO ∠的角平分线AI 、OAE ∠的角平分线AF 与BOP ∠的角平分线所在的直线分别相交于的点D 、F ， ∴12DAO BAO ∠=∠，12FAO EAP ∠=∠， 又BAO EAP ∠+∠为平角，∴11118090222DAF BAO EAP ∠=∠+∠=⨯=， ∴111222D POD DAO POB BAO ABO ∠=∠-∠=∠-∠=∠， ∴2ABO D ∠=∠， 又在AOB 中：AOB 90∠=，∴ABO ∠﹤90，在ADF 中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，则：①当4DAF D ∠=∠时，22.5D ∠=，此时245ABO D ∠=∠=，②4DAF F ∠=∠时，22.5F ∠=，67.5D ∠=，此时2135ABO D ∠=∠=（不符合题意舍去），③4F D ∠=∠时，18D ∠=，此时236ABO D ∠=∠=，④4D F ∠=∠时，72D ∠=，此时2144ABO D ∠=∠=（不符合题意舍去），综上所述，当45ABO ∠=或36时，在ADF 中，有一个角的度数是另一个角的4倍．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理，以及分类讨论的数学思想的理解及应用，分类讨论时，没有讨论完全是本题的易错点．5．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：2114x x =+，求代数式x 2+21x 的值． 解：∵2114x x =+，∴21x x+＝4 即21x x x+＝4∴x +1x ＝4∴x 2+21x ＝（x +1x ）2﹣2＝16﹣2＝14 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k ”，将连等式变成几个值为k 的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x ＝3y ＝4z ，且xyz ≠0，求x y z+的值． 解：令2x ＝3y ＝4z ＝k （k ≠0） 则11k k k k x 622,,,117234y z 7k k 3412x y z ===∴===++ 根据材料回答问题：（1）已知2114x x x =-+，求x +1x的值． （2）已知523a b c ==，（abc ≠0），求342b c a+的值． （3）若222222yz zx xy x y z bz cy cx az ay bx a b c ++===+++++，x ≠0，y ≠0，z ≠0，且abc ＝7，求xyz 的值．解析：（1）5；（2）95； （3）78【解析】【分析】（1）仿照材料一，取倒数，再约分，利用等式的性质求解即可；（2）仿照材料二，设5a ＝2b ＝3c ＝k （k ≠0），则a ＝5k ，b ＝2k ，c ＝3k ，代入所求式子即可；（3）本题介绍两种解法：解法一：（3）解法一：设yz bz cy +＝zx cx az +＝xy ay bx +＝1k（k ≠0），化简得：b c k y z +=①，c a k z x +=②，a b k x y +=③，相加变形可得x 、y 、z 的代入222222x y z a b c ++++＝1k中，可得k 的值，从而得结论； 解法二：取倒数得：bz cy yz +＝cx az zx +＝ay bx xy +，拆项得b c c a a b y z z x x y +=+=+，从而得x ＝ay b ，z ＝cy b，代入已知可得结论． 【详解】解：（1）∵21x x x -+＝14， ∴21x x x-+＝4， ∴x ﹣1+1x ＝4， ∴x +1x＝5； （2）∵设5a ＝2b ＝3c ＝k （k ≠0），则a ＝5k ，b ＝2k ，c ＝3k ， ∴342b c a +＝61210k k k +＝1810＝95； （3）解法一：设yz bz cy +＝zx cx az +＝xy ay bx +＝1k （k ≠0）， ∴b c k y z +=①，c a k z x+=②，a b k x y +=③， ①+②+③得：2（b c a y z x ++）＝3k ， b c a y z x ++＝32k ④， ④﹣①得：a x ＝12k ， ④﹣②得：12b k y =， ④﹣③得：12c z =k ， ∴x ＝2a k ，y ＝2b k ，z ＝2c k 代入222222x y z a b c ++++＝1k 中，得： ()22222224a b c k a b c ++++＝1k ，241kk =， k ＝4，∴x ＝24a ，y ＝24b ，z ＝24c ， ∴xyz ＝864abc ＝8764⨯＝78； 解法二：∵yz zx xy bz cy cx az ay bx==+++， ∴bz cy cx az ay bx yz zx xy+++==， ∴b c c a a b y z z x x y+=+=+， ∴,b a c b y x z y==， ∴,ay cy x z b b==， 将其代入222222zx x y z cx az a b c ++=+++中得： cy ay b b acy acy b b⋅+＝2222222222a y c y yb b a bc ++++ 2y b ＝22y b ，y ＝2b ， ∴x ＝22ab a b =，z ＝cy 2y ＝2c ， ∴xyz ＝222a b c ⋅⋅＝78． 【点睛】 本题考查了以新运算的方式求一个式子的值，题目中涉及了求一个数的倒数，约分，等式的基本性质，求代数式的值，解决本题的关键是正确理解新运算的内涵，确定一个数的倒数并能够根据等式的基本性质将原式变为能够进一步运算的式子.6．数学活动课上，老师出了这样一个题目：“已知：MF NF ⊥于F ，点A 、C 分别在NF 和MF 上，作线段AB 和CD （如图1），使90FAB MCD ∠-∠=︒．求证：//AB CD ”．（1）聪聪同学给出一种证明问题的辅助线：如图2，过A 作//AG FM ，交CD 于G ．请你根据聪聪同学提供的辅助线（或自己添加其它辅助线），给出问题的证明． （2）若点E 在直线CD 下方，且知30BED ∠=︒，直接写出ABE ∠和CDE ∠之间的数量关系．解析：（1）见解析；（2）30ABE CDE ∠-∠=︒【解析】【分析】（1）根据聪聪提供的辅助线作法进行证明，先由平行线的性质得：AGC MCD ∠=∠，90F GAF ∠+∠=︒，再证明MCD BAG ∠=∠，可得结论；（2）根据平行线的性质和三角形的外角性质可得结论．【详解】解：（1）证明：如图2，过A 作//AG FM ，交CD 于G ，AGC MCD ∴∠=∠，90F GAF ∠+∠=︒，FN FM ⊥，90F ∴∠=︒，90GAF ∴∠=︒，90FAB MCD ∠-∠=︒，FAB GAF MCD BAG ∴∠-∠=∠=∠，//AB CD ∴；（2）解：30ABE CDE ∠-∠=︒，理由如下：如图3，//AB CD ，BPD ABE ∴∠=∠，BPD CDE BED ∠=∠+∠，30BED ∠=︒，30BPD CDE ∴∠-∠=︒，∴30ABE CDE ∠-∠=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定以及三角形外角性质的运用，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键．7．问题背景：（1）如图1，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．求证：DE ＝BD ＋CE ．拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ．请写出DE 、BD 、CE 三条线段的数量关系．（不需要证明）实际应用：（3）如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，请直接写出B 点的坐标．解析：（1）证明见解析；（2）DE ＝BD ＋CE ；（3）B(1，4)【解析】【分析】（1）证明△ABD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质得到AE=BD ，AD=CE ，结合图形解答即可；（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠ABD=∠CAE ，证明△ABD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质得到AE=BD ，AD=CE ，结合图形解答即可；（3）根据△AEC ≌△CFB ，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根据坐标与图形性质解答．【详解】（1）证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°∵∠BAC ＝90°∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°∵∠BAD ＋∠ABD ＝90°∴∠CAE ＝∠ABD∵在△ADB 和△CEA 中ABD CAE ADB CEA AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△CEA （AAS ）∴AE ＝BD ，AD ＝CE∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE即：DE ＝BD ＋CE（2）解：数量关系：DE ＝BD ＋CE理由如下：在△ABD 中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD ，∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD ，∠BDA=∠AEC ，∴∠ABD=∠CAE ，在△ABD 和△CAE 中，ABD CAE BDA AEC AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABD ≌△CAE （AAS ）∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AD+AE=BD+CE ；（3）解：如图，作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，由（1）可知，△AEC ≌△CFB ，∴CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，∴OF=CF-OC=1，∴点B 的坐标为B （1，4）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．8．如图1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D和E，AD=8，BE=6．（1）①求证：△ADC≌△CEB；②求DE的长；（2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BC—CA运动，到终点A．M，N两点同时出发，运动时间为t秒(t＞0)，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE 于点P，过点N作QN⊥DE于点Q；①当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；②当t为何值时，点M与点N重合；③当△PCM与△QCN全等时，则t=．解析：（1）①证明见解析；②DE=14；（2）①8t－10；②t=2；③t=10,2 11【解析】【分析】（1）①先证明∠DAC＝∠ECB，由AAS即可得出△ADC≌△CEB；②由全等三角形的性质得出AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，即可得出DE＝CD＋CE＝14；（2）①当点N在线段CA上时，根据CN＝CN−BC即可得出答案；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得t＝2即可；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，则CM＝CN，得3t＝10−8t，解得t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，则3t＝8t−10，解得t＝2；即可得出答案．【详解】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中ADC CEBDAC ECB AC CB∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②由①得：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；（2）解：①当点N在线段CA上时，如图3所示：CN＝CN−BC＝8t−10；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得：t＝2，∴当t为2秒时，点M与点N重合；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，∴CM＝CN，∴3t＝10−8t，解得：t＝10 11；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，点M与N重合，CM＝CN，则3t＝8t−10，解得：t＝2；综上所述，当△PCM与△QCN全等时，则t等于1011s或2s，故答案为：1011s或2s．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．9．某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC ＝ ；（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）；（3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并说明理由；（4）如图4，△ABC 外角∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，∠A=64°，∠CBQ ，∠BCQ 的平分线交于点P ，则∠BPC= ゜，延长BC 至点E ，∠ECQ 的平分线与BP 的延长线相交于点R ，则∠R= ゜．解析：（1） 122°；（2）12BEC α∠=；（3）01902BQC A ；（4）119，29 ； 【解析】【分析】 （1）根据三角形的内角和角平分线的定义；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用A ∠与1∠表示出2∠，再利用E ∠与1∠表示出2∠，于是得到结论；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出EBC ∠与ECB ∠，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（4）根据（1），（3）的结论可以得出∠BPC 的度数；根据（2）的结论可以得到∠R 的度数．【详解】解：（1）BP 、CP 分别平分ABC ∠和ACB ∠，12PBC ABC ∴∠=∠，12PCB ACB ∠=∠， 180()BPC PBC PCB ∴∠=︒-∠+∠11180()22ABC ACB =︒-∠+∠，1180()2ABC ACB =︒-∠+∠， 1(180180)2A =︒-︒-∠， 1180902A =-︒+︒∠， 9032122，故答案为：122︒； （2）如图2示，CE 和BE 分别是ACB ∠和ABD ∠的角平分线，112ACB ∴∠=∠，122ABD ∠=∠， 又ABD ∠是ABC ∆的一外角，ABD A ACB ∴∠=∠+∠，112()122A ABC A ∴∠=∠+∠=∠+∠， 2∠是BEC ∆的一外角，112111222BEC A A α∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠=； （3）1()2QBC A ACB ∠=∠+∠，1()2QCB A ABC ∠=∠+∠， 180BQC QBC QCB ∠=︒-∠-∠，11180()()22A ACB A ABC =︒-∠+∠-∠+∠， 11180()22A A ABC ACB =︒-∠-∠+∠+∠， 结论1902BQC A ∠=︒-∠． （4）由（3）可知，119090645822BQCA ， 再根据（1），可得180()BPCPBC PCB 1118022QBC QCB 1180902Q1 18090582 119；由（2）可得：115829 22R Q;故答案为：119，29．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．10．在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：（1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明？（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE=60°；（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF=EF解析：（1)相等，证明见解析；（2)证明见解析；（3)证明见解析．【解析】【分析】（1）先证明△ACD≌△CBE，再由全等三角形的性质即可证得CD=BE；（2）先证明△BCD≌△ABE，得到∠BCD=∠ABE，求出∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC，∠CQE=180°-∠DQB，即可解答；（3）如图3，过点D作DG∥BC交AC于点G，根据等边三角形的三边相等，可以证得AD=DG=CE；进而证明△DGF和△ECF全等，最后根据全等三角形的性质即可证明．【详解】（1）解：CD和BE始终相等，理由如下：如图1，AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴CE=AD，∠A=∠BCE=60°在△ACD与△CBE中，AC=CB，∠A=∠BCE，AD=CE∴△ACD≌△CBE（SAS），∴CD=BE，即CD和BE始终相等；（2）证明：根据题意得：CE=AD，∵AB=AC，∴AE=BD，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∵∠EAB+∠ABC=180°，∠DBC+∠ABC=180°，∴∠EAB=∠DBC，在△BCD和△ABE中，BC=AB，∠DBC=∠EAB，BD=AE∴△BCD≌△ABE（SAS），∴∠BCD=∠ABE∴∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC=180°-60°=120°，∴∠CQE=180°-∠DQB=60°，即CQE=60°；（3）解：爬行过程中，DF始终等于EF是正确的，理由如下：如图，过点D作DG∥BC交AC于点G，∴∠ADG=∠B=∠AGD=60°，∠GDF=∠E ，∴△ADG 为等边三角形，∴AD=DG=CE ，在△DGF 和△ECF 中，∠GFD=∠CFE ，∠GDF=∠E ，DG=EC∴△DGF ≌△EDF （AAS ），∴DF=EF.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质；题弄懂题中所给的信息，再根据所提供的思路寻找证明条件是解答本题的关键．11．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．（1）当点P 运动到点O 处，过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ，证明AP DP =，并求此时点D 的坐标；（2）点Q 是直线l 上的动点，问是否存在点P ，使得以P C Q 、、为顶点的三角形和ABP ∆全等，若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由． 解析：（1）证明见解析；(2,3)D ；（2）存在，(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -．【解析】【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA 证得△ABP ≌△PCD ，由全等三角形的对应边相等证得AP ＝DP ，DC ＝PB ＝3，易得点D 的坐标；（2）设P （a ，0），Q （2，b ）．需要分类讨论：①AB ＝PC ，BP ＝CQ ；②AB ＝CQ ，BP ＝PC ．结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a 、b 的值，得解．【详解】（1）AP PD ⊥90APB DPC ∴∠+∠=AB x ⊥轴90A APB ∴∠+∠=A DPC ∴∠=∠在ABP ∆和PCD ∆中A DPC AB PCABP PCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABP PCD ASA ∴∆≅∆AP DP ∴=，3DC PB ==(2,3)D ∴（2）设(,0)P a ，(2,)Q b①AB PC =，BP CQ =223a a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得03a b =⎧⎨=±⎩或47a b =⎧⎨=±⎩ (0,0)P ∴，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q - ②AB CQ =，BP PC =，322a a b +=-⎧⎨=⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=±⎩ 1(,0)2P ∴-，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 综上：(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 【点睛】 考查了三角形综合题．涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点．解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解．12．如图，若要判定纸带两条边线a ，b 是否互相平行，我们可以采用将纸条沿AB 折叠的方式来进行探究．（1）如图1，展开后，测得12∠=∠，则可判定a//b ，请写出判定的依据_________； （2）如图2，若要使a//b ，则1∠与2∠应该满足的关系是_________；（3）如图3，纸带两条边线a ，b 互相平行，折叠后的边线b 与a 交于点C ，若将纸带沿11A B （1A ，1B 分别在边线a ，b 上）再次折叠，折叠后的边线b 与a 交于点1C ，AB//11A B ，137BB AC ==，，求出1A C 的长．解析：（1）内错角相等，两直线平行；（2）∠1+2∠2=180°；（3）4或10【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理，即可得到答案；（2）由折叠的性质得：∠3=∠4，若a ∥b ，则∠3=∠2，结合三角形内角和定理，即可得到答案；（3）分两种情况：①当B 1在B 的左侧时，如图2，当B 1在B 的右侧时，如图3，分别求出1A C 的长，即可得到答案．【详解】（1）∵12∠=∠，∴a ∥b （内错角相等，两直线平行），故答案是：内错角相等，两直线平行；（2）如图1，由折叠的性质得：∠3=∠4，若a ∥b ，则∠3=∠2，∴∠4=∠2，∵∠2+∠4+∠1=180°，∴∠1+2∠2=180°，∴要使a ∥b ，则1∠与2∠应该满足的关系是：∠1+2∠2=180°．故答案是：∠1+2∠2=180°；（3）①当B 1在B 的左侧时，如图2，∵AB//11A B ，a ∥b ，∴AA 1=BB 1=3，∴1A C =AC- AA 1=7-3=4；②当B 1在B 的右侧时，如图3，∵AB//11A B ，a ∥b ，∴AA1=BB1=3，∴1A C=AC+AA1=7+3=10．综上所述：1A C=4或10．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理，折叠的性质以及三角形的内角和定理，掌握“平行线间的平行线段长度相等”是解题的关键．13．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系．解析：（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A +∠C =180°．【解析】【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF ≌△ACO ，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF ＜CF ，进而判断出∠OBC ＞30°，即可得出结论；（3）先判断出△BDP 是等边三角形，得出BD=BP ，∠DBP=60°，进而判断出△ABD ≌△CBP （SAS ），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE ；（2）如图2，∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ，①正确，∠ADB=∠AEC ，记AD 与CE 的交点为G ，∵∠AGE=∠DGO ，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE ，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正确，在OB 上取一点F ，使OF=OC ，∴△OCF 是等边三角形，∴CF=OC ，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB ，∴∠BCF=∠ACO ，∵AB=AC ，∴△BCF ≌△ACO （SAS ），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，连接AF ，要使OC=OE ，则有OC=12CE ， ∵BD=CE ， ∴CF=OF=12BD ， ∴OF=BF+OD ，∴BF ＜CF ， ∴∠OBC ＞∠BCF ，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC ＞30°，而没办法判断∠OBC 大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC 至P ，使DP=DB ，∵∠BDC=60°，∴△BDP 是等边三角形，∴BD=BP ，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP ，∴∠ABD=∠CBP ，∵AB=CB ，∴△ABD ≌△CBP （SAS ），∴∠BCP=∠A ，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．【点睛】此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．14．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC ＝ ；（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）；（3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并证明．解析：（1）∠BPC ＝122°；（2）∠BEC ＝2a ；（3）∠BQC ＝90°﹣12∠A ，证明见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和化为角平分线的定义；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A 与∠1表示出∠2，再利用∠E 与∠1表示出∠2，于是得到结论；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠EBC 与∠ECB ，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）BP 、CP 分别平分ABC ∠和ACB ∠，12PBC ABC ∴∠=∠，12PCB ACB ∠=∠， 180()BPC PBC PCB ∴∠=︒-∠+∠11180()22ABC ACB =︒-∠+∠， 1180()2ABC ACB =︒-∠+∠， 1(180180)2A =︒-︒-∠， 1180902A =-︒+︒∠， 9032122=︒+=︒，故答案为：122︒；（2）CE 和BE 分别是ACB ∠和ABD ∠的角平分线，112ACB ∴∠=∠，122ABD ∠=∠， 又ABD ∠是ABC ∆的一外角，ABD A ACB ∴∠=∠+∠，112()122A ABC A ∴∠=∠+∠=∠+∠， 2∠是BEC ∆的一外角，112111222BEC A A α∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠=； （3）1()2QBC A ACB ∠=∠+∠，1()2QCB A ABC ∠=∠+∠， 180BQC QBC QCB ∠=︒-∠-∠，11180()()22A ACB A ABC =︒-∠+∠-∠+∠， 11180()22A A ABC ACB =︒-∠-∠+∠+∠， 结论：1902BQC A ∠=︒-∠．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．15．在△ABC 中，∠BAC =45°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，M 为线段DB 上一动点（不包括端点），点N 在直线AC 左上方且∠NCM =135°，CN =CM ，如图①．（1）求证：∠ACN =∠AMC ；（2）记△ANC 得面积为5，记△ABC 得面积为5．求证：12S AC S AB； （3）延长线段AB 到点P ，使BP =BM ，如图②．探究线段AC 与线段DB 满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M ，AN =CP 始终成立？（写出探究过程）解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）当AC =2BD 时，对于满足条件的任意点N ，AN =CP 始终成立，证明见解析．【解析】【分析】（1）由三角形的内角和定理可求∠ACN=∠AMC=135°-∠ACM ；（2）过点N 作NE ⊥AC 于E ，由“AAS ”可证△NEC ≌△CDM ，可得NE=CD ，由三角形面积公式可求解；（3）过点N 作NE ⊥AC 于E ，由“SAS ”可证△NEA ≌△CDP ，可得AN=CP ．【详解】（1）∵∠BAC=45°，∴∠AMC=180°﹣45°﹣∠ACM=135°﹣∠ACM ．∵∠NCM=135°，∴∠ACN=135°﹣∠ACM ，∴∠ACN=∠AMC ；（2）过点N 作NE ⊥AC 于E ，∵∠CEN=∠CDM=90°，∠ACN=∠AMC ，CM=CN ，∴△NEC ≌△CDM （AAS ），∴NE=CD ，CE=DM ；∵S 112=AC•NE ，S 212=AB•CD ， ∴12S AC S AB=； （3）当AC=2BD 时，对于满足条件的任意点N ，AN=CP 始终成立，理由如下：过点N 作NE ⊥AC 于E ，由（2）可得NE=CD ，CE=DM ．∵AC=2BD ，BP=BM ，CE=DM ，∴AC ﹣CE=BD+BD ﹣DM ，∴AE=BD+BP=DP ．∵NE=CD ，∠NEA=∠CDP=90°，AE=DP ，∴△NEA ≌△CDP （SAS ），∴AN=PC ．【点睛】本题三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形面积公式等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．二、选择题16．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A ．3a+bB ．3a-bC ．a+3bD ．2a+2b 解析：A【解析】依据线段AB 长度为a ，可得AB=AC+CD+DB=a ，依据CD 长度为b ，可得AD+CB=a+b ，进而得出所有线段的长度和．【详解】∵线段AB 长度为a ，∴AB=AC+CD+DB=a ，又∵CD 长度为b ，∴AD+CB=a+b ，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b ，故选A ．【点睛】本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．17．下列方程中，以32x =-为解的是（ ） A ．33x x =+B ．33x x =+C ．23x =D ．3-3x x = 解析：A【解析】【分析】 把32x =-代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是． 【详解】 解：A 中、把32x =-代入方程得左边等于右边，故A 对； B 中、把32x =-代入方程得左边不等于右边，故B 错； C 中、把32x =-代入方程得左边不等于右边，故C 错； D 中、把32x =-代入方程得左边不等于右边，故D 错. 故答案为：A.【点睛】本题考查方程的解的知识，解题关键在于把x 值分别代入方程进行验证即可.18．若34(0)x y y =≠，则（ ）A ．34y 0x +=B ．8-6y=0xC ．3+4x y y x =+D ．43x y = 解析：D【解析】根据选项进行一一排除即可得出正确答案.【详解】解：A 中、34y 0x +=，可得34y x =-，故A 错；B 中、8-6y=0x ，可得出43x y =，故B 错；C 中、3+4x y y x =+，可得出23x y =，故C 错；D 中、43xy=，交叉相乘得到34x y =，故D 对.故答案为：D.【点睛】本题考查等式的性质及比例的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.19．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A ．a ＞bB ．﹣ab ＜0C ．|a |＜|b |D ．a ＜﹣b解析：D【解析】【分析】根据各点在数轴上的位置得出a 、b 两点到原点距离的大小，进而可得出结论．【详解】解：∵由图可知a ＜0＜b ，∴ab ＜0，即-ab ＞0又∵|a |＞|b |，∴a ＜﹣b ．故选：D ．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．20．已知线段AB 的长为4，点C 为AB 的中点，则线段AC 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4解析：B【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得AC 的长．【详解】解：由线段中点的性质，得AC ＝12AB ＝2．故选B ．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质．-++的结果是（）21．计算(3)(5)A．-8 B．8 C．2 D．-2解析：C【解析】【分析】根据有理数加法法则计算即可得答案.【详解】(3)(5)-++=5+-3-=2故选：C.【点睛】本题考查有理数加法，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数；熟练掌握有理数加法法则是解题关键.22．如图，数轴的单位长度为1，点A、B表示的数互为相反数，若数轴上有一点C到点B 的距离为2个单位，则点C表示的数是（）A．-1或2 B．-1或5 C．1或2 D．1或5解析：D【解析】【分析】如图，根据点A、B表示的数互为相反数可确定原点，即可得出点B表示的数，根据两点间的距离公式即可得答案.【详解】如图，设点C表示的数为m，∵点A、B表示的数互为相反数，∴AB的中点O为原点，∴点B表示的数为3，∵点C到点B的距离为2个单位，-=2，∴3m∴3-m=±2，解得：m=1或m=5，∴m的值为1或5，故选：D.。

初三数学一模试题及答案

初三数学一模试题及答案

初三数学一模试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 0.33333...2. 如果一个二次函数的图像开口向上，那么它的判别式Δ的值应该满足什么条件？A. Δ > 0B. Δ = 0C. Δ < 0D. Δ ≥ 03. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为5厘米，那么它的高是多少？A. 4厘米B. 6厘米C. 8厘米D. 10厘米4. 一个数列的前三项为1，3，5，那么它的通项公式是什么？A. an = 2n - 1B. an = 2n + 1C. an = 2nD. an = 2n - 25. 一个圆的半径为5厘米，那么它的面积是多少？A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 75π平方厘米D. 100π平方厘米6. 一个多边形的内角和为900度，那么这个多边形有多少条边？A. 5B. 6C. 7D. 87. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，那么它的斜边长是多少？A. 5厘米B. 6厘米C. 7厘米D. 8厘米8. 一个等差数列的前三项为2，5，8，那么它的公差是多少？A. 1B. 2C. 3D. 49. 一个函数y = 2x + 3的图像与x轴的交点坐标是什么？A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3/2)D. (0, -3/2)10. 一个二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴有两个交点，那么它的判别式Δ的值应该满足什么条件？A. Δ > 0B. Δ = 0C. Δ < 0D. Δ ≥ 0二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个等腰直角三角形的斜边长为10厘米，那么它的直角边长是______厘米。

12. 一个二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(-1, 4)，那么a 的值是______。

13. 一个圆的直径为12厘米，那么它的周长是______厘米。

初中毕业班综合测试(一)数学试题

初中毕业班综合测试(一)数学试题

12 （Ａ） 1 ２ Ｂ Ａ Ｃ（ＡＢ＝ＡＣ） （Ｃ） ２ 1 （Ｄ） （m ∥n ）1 ２（Ｂ） n m 图１ 初中毕业班综合测试（一）数 学 试 题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．23的相反数为（＊） （Ａ）32 （Ｂ）－32 （Ｃ）－23 （Ｄ）23２．下列计算正确的是（＊）（Ａ）236a a a ⋅= （Ｂ）33b b b ÷= （Ｃ）３m ＋３n ＝６m n （Ｄ）236()x x = ３．一元二次方程２20x x -=的解是（＊） （Ａ）x １＝０，x ２＝12 （Ｂ）x ＝２ （Ｃ）x １＝０，x ２＝２ （Ｄ）x ＝12４．在下列图１的各图中，∠１大于∠２的是（＊）５．一次函数y ＝２x －１的图象不经过（＊）（Ａ）第一象限 （Ｂ）第二象限 （Ｃ）第三象限 （Ｄ）第四象限 ６．某中学中考人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为x甲＝７２分，x 乙＝７２分，2s 甲＝２４５，2s 乙＝１９０．那么成绩较为整齐的是（＊）（Ａ）甲班 （Ｂ）乙班 （Ｃ）两班一样整齐 （Ｄ）无法确定 ７．下列图形中，不是轴对称图形的是（＊）（Ａ）等腰三角形 （Ｂ）矩形 （Ｃ）圆 （Ｄ）三边分别为３、４、５的三角形 ８．当x ＞０时，反比例函数y ＝－2x（＊） （Ａ）图象在第四象限，y 随x 的增大而增大 （Ｂ）图象在第三象限，y 随x 的增大而增大 （Ｃ）图象在第二象限，y 随x 的增大而减小 （Ｄ）图象在第一象限，y 随x 的增大而减小ＥＣＤＡＢ图４９．下列说法不正确的是（＊）（Ａ）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （Ｂ）对角线相等的平行四边形是矩形 （Ｃ）有两边相等的平行四边形是菱形 （Ｄ）四条边都相等的矩形是正方形１０．如图２，点Ｅ为Ｒｔ△ＡＢＣ斜边ＡＢ的中点，Ｄ为ＢＣ边上的一点，ＥＤ⊥ＡＢ，且∠ＣＡＤ：∠ＢＡＤ＝１：７，则∠ＢＡＣ为（＊）（Ａ）７０° （Ｂ）６０° （Ｃ）４８° （Ｄ）４５°第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） １１．若代数式22x x +-的值为０，则x ＝ ． １２．算式1-－0(2)π-＋22-的结果为 ．１３．如图３，在正方形ＡＢＣＤ内作等边△ＡＤＥ，则∠ＥＡＣ的度数为 ．１４．点Ｐ（２，－３）关于原点对称点的坐标为 ．１５．已知抛物线的顶点坐标为（１，４），并且图象经过点（－１，－４），则此抛物线的开口方向为 ，函数的解析式为 ． １６．已知菱形ＡＢＣＤ，若△ＡＥＦ为等边三角形，且Ｅ、Ｆ分别在ＢＣ、ＣＤ上，ＥＦ＝ＣＤ，则∠ＢＡＤ＝ ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） １７．（本小题满分９分） １８．（本小题满分９分）解方程组：2324x y x y -=⎧⎨+=⎩ 如图４，ＡＢ＝ＡＣ，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＡＣ上，且ＡＤ＝ＡＥ． 求证：∠Ｂ＝∠Ｃ．Ｅ ＤＣ ＡＢ图２Ｅ ＤＣ Ｂ Ａ图３2007 生产总值年份 2003 2005 2006 2004 300 200 400700 600500100 (亿元) 694.46 391.31527.85 586.35 图５下表是白云区２００３年至２００７年各年生产总值：白云区２００３年～２００７年全区生产总值统计表 年 份 2003 2004 2005 2006 2007 生产总值（单位:亿元）391.31447.04527.85586.35694.46（统计数据来自广州市白云区统计局）（１）根据上表，请补充完整下面的条形统计图（图５）； （２）白云区这五年的生产总值的平均值为 亿元；其中２００５年占五年之和的百分比为 （精确到１％）；若把白云区这五年生产总值制成扇形统计图，则２００５年生产总值的扇形圆心角为多少度？（３）２００７年白云区生产总值与２００６年相比，增长率为多少？（精确到0.1％）２０．（本小题满分１０分）我国不少地方农历正月十五元宵节有吃汤元的习俗．为了增加节日的喜庆气氛，小华的妈妈在自己动手包的４８个汤元中，有两个汤元用红枣做馅，与其它汤元不同馅．若吃到包有红枣的汤元，被认为这一年心情总是甜美的． （１）若只吃一个汤元，求吃到包有红枣汤元的概率；（２）若每碗盛８个汤元，小华吃２碗，盛汤元时，两个红枣汤元被盛到不同的碗里，求小华吃到包有红枣汤元的概率，并说明理由；（３）若每碗盛８个汤元，小华吃２碗，盛汤元时，两个红枣汤元正好被盛到同一碗里，求小华吃到包有红枣汤元的概率，并说明理由．２１．（本小题满分１０分）有一个两位数，其十位数字比个位数字小２，如果这个两位数大于２０而小于４０，求这个两位数．某商店以每件３０元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m＝１６２－３x．（１）写出商店卖出这种商品每天的销售利润y与销售单价x间的函数关系式；（２）如果商店要想每天获得最大的利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？［提示：商品利润＝商品售价－商品进价］２３．（本小题满分１４分）已知，如图６，半径为１的⊙Ｍ经过直角坐标系的原点Ｏ，且与x轴、y轴分别交于点Ａ、Ｂ，点Ａ的坐标为（3，０），⊙Ｍ的切线ＯＣ与直线ＡＢ交于点Ｃ．（１）求点Ｂ的坐标；（２）求∠ＡＣＯ的度数；（３）求直线ＯＣ的函数解析式．２４．（本小题满分１２分）如图７，四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ分别为ＡＤ、ＢＣ的中点．（１）当ＡＢ∥ＣＤ而ＡＤ与ＢＣ不平行时，四边形ＡＢＣＤ称为形，线段ＥＦ叫做其，ＥＦ与ＡＢ＋ＣＤ的数量关系为；（２）当ＡＢ与ＣＤ不平行，ＡＤ与ＢＣ也不平行时，猜想ＥＦ与ＡＢ＋ＣＤ的数量关系，并证明你的猜想．２５．（本小题满分１４分）如图８，在Ｒt△ＡＢＣ中，∠Ａ＝９０°，ＡＢ＝３㎝，ＡＣ＝４㎝．（１）以斜边ＢＣ上距离Ｃ点２㎝的点Ｐ为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转９０°至△ＤＥＦ，并且ＤＦ交ＡＣ于点Ｎ，ＥＦ交ＡＣ于点Ｍ，则△ＮＭＦ与△ＡＢＣ的形状关系为；（２）在（１）的条件下，求旋转后△ＤＥＦ与△ＡＢＣ重叠部分的面积Ｓ；（３）以斜边ＢＣ上距离Ｃ点x㎝的点Ｐ为中心（Ｐ不是Ｂ、Ｃ），把这个三角形按逆时针方向旋转９０°至△ＤＥＦ，设△ＤＥＦ与△ＡＢＣ重叠部分的面积为y，求出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．ＢＣＤＥＦＰＱMＡN图８FEDCBA图７yxMCBAO图６08数学“一模”参考答案及评分建议一选择题二填空题三解答题１７．（本小题满分９分）解：2 3 (1)2 4 (2)x yx y-=⎧⎨+=⎩（１）×２＋（２），………………………………………………………………４分得５x＝１０，x＝２，……………………………………………………………６分把x＝２代入（１），解得y＝１，………………………………………………８分∴原方程组的解为21xy=⎧⎨=⎩…………………………………………………………９分１８．（本小题满分９分）证明：在△ＡＢＥ和△ＡＣＤ中，∵ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝∠Ａ，ＡＥ＝ＡＤ，……………………………………５分∴△ＡＢＥ≌△ＡＣＤ（Ｓ．Ａ．Ｓ）…………………………………………７分∴∠Ｂ＝∠Ｃ（全等三角形对应角相等）．………………………………………９分１９．（本小题满分１２分）解：（１）（图略）图正确…………………………………………………………３分（２）529.402；……………………………………………………………………５分20％；…………………………………………………………………………７分３６０°×20％＝７２°……………………………………………………９分（３）（694.46－586.35）÷586.35≈0.184＝18.4％……………………………１１分∴２００７年白云区生产总值与２００６年相比，增长率为18.4％．……………………………………１２分２０．（本小题满分１０分）解（１）∵４８个汤元中有２个包有红枣，∴只吃一个汤元时，吃到红枣汤元的概率为214824=；……………………………………………………３分（２）小华吃到包有红枣汤元的概率为35．…………………………………４分理由如下：每碗盛８个汤元，４８个汤元共可盛６碗，…………………………………５分用Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ分别表示６碗汤元，则小华吃两碗，所有可能为：ＡＢ、ＡＣ、ＡＤ、ＡＥ、ＡＦ，ＢＣ、ＢＤ、ＢＥ、ＢＦ，ＣＤ、ＣＥ、ＣＦ，ＤＥ、ＤＦ，ＥＦ共１５种，不管在哪两碗中，都为十五份之九即五份之三当２个包有红枣的汤元分别盛在不同的两碗中时，小华吃到包有红枣汤元的概率为915＝35（）；………………………７分（３）小华吃到包有红枣汤元的概率为13………………………………………８分用Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ分别表示６碗汤元，则小华吃两碗，所有可能为：ＡＢ、ＡＣ、ＡＤ、ＡＥ、ＡＦ，ＢＣ、ＢＤ、ＢＥ、ＢＦ，ＣＤ、ＣＥ、ＣＦ，ＤＥ、ＤＦ，ＥＦ共１５种，当两个红枣汤元正好被盛到同一碗里时，两个红枣的汤元不管在哪一个碗中，都是十五份之五，为三份之一．即515＝13……………………………………１０分２１．（本小题满分１０分）解：设十位数字为x，则个位数字为（x＋２），………………………………１分依题意得10(2)2010(2)40x xx x++>⎧⎨++<⎩，…………………………………………………５分解得18113811xx⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，∴7111＜x＜5311．……………………………………………８分又∵x为整数，∴x＝２或３，…………………………………………………９分则x＋２＝４或５．故这个两位数为２４或３５．…………………………………………………１０分２２．（本小题满分１２分）解（１）由题意，每件商品的销售利润为（x －３０）元…………………２分 那么m 件的销售利润为y ＝m （x －３０）＝（１６２－３x ）（x －３０），…………………………６分 即 y ＝－３2x ＋２５２x －４８６０； （２）由y ＝－３2x ＋２５２x －４８６０知，y 是关于x 的二次函数，……………………………………………………７分 对其右边进行配方得y ＝－３2(42)x -＋４３２，……………………………………………１０分 ∴当x ＝４２时，y 有最大值，最大值y ＝４３２，……………………１１分 ∴当每件商品的销售价定为４２元时，每天有最大利润为４３２元．………………………………………………１２分２３．（本小题满分１４分） 解：（１）∵∠ＡＯＢ＝９０°，∴线段ＡＢ为⊙Ｍ的直径，…………………………………………………１分 ∴ＡＢ＝２．…………………………………………………………………２分在Ｒt由勾股定理可解得ＯＢ＝１，………………………………………………３分 ∴点Ｂ的坐标为（０，１）；………………………………………………４分 （２）在Ｒt △ＡＢＯ中，∵sin ∠ＯＡＢ＝12OB AB =， ∴∠ＯＡＢ＝３０°．………………………………………………………５分 连结ＯＭ（如图），∵ＭＯ＝ＭＡ，∴∠ＭＯＡ＝∠ＭＡＯ＝３０°，………………………６分 ∵ＯＣ切⊙Ｍ于点Ｏ，∴∠ＣＯＭ＝９０°，……………………………７分 ∴∠ＣＯＡ＝∠ＣＯＭ＋∠ＭＯＡ ＝９０°＋３０°＝１２０°，∴∠ＡＣＯ＝１８０°－∠ＣＯＡ－∠ＣＡＯ＝３０°…………………８分 （３）由（２）知∠ＯＣＡ＝∠ＯＡＣ，，过点Ｃ作ＣＤ⊥x 轴于点Ｄ，∠ＣＯＤ＝１８０°－∠ＣＯＡ＝６０°，………………………………９分 在Ｒt △ＯＣＤ中，OD OC ＝cos∠ＣＯＤ，CDOC＝sin∠ＣＯＤ，∴ＯＤ＝ＯＣ·cos∠ＣＯＤcos12＝2，ＣＤ＝ＯＣ·sin2＝32，……………………………１０分，32），…………………１１分设直线ＯＣ的解析式为y＝kx，……………………………………………１２分把Ｃ点坐标代入其中，得k∴直线ＯＣ的解析式为：y．……………………………………１４分２４．（本小题满分１２分）解：（１）梯形，…………………………………………………………………１分中位线，……………………………………………………………………………２分２ＥＦ＝ＡＢ＋ＣＤ………………………………………………………………４分（２）ＡＢ＋ＣＤ＞２ＥＦ．……………………………………………………７分证明如下：连结ＡＣ，取ＡＣ的中点Ｍ，……………………………………………………８分连结ＥＭ、ＦＭ．在△ＡＣＤ中，∵Ｅ为ＡＤ中点，Ｍ为ＡＣ中点，则ＥＭ为△ＡＣＤ的中位线，∴ＥＭ＝12ＤＣ；………………………………９分在△ＡＢＣ中，∵Ｆ为ＢＣ中点，Ｍ为ＡＣ中点，则ＦＭ为△ＡＢＣ的中位线，∴ＦＭ＝12ＡＢ．………………………………１０分MF EDCB A Ｂ ＣＤ ＦＰＱ MＡN在△ＥＦＭ中，∵ＥＭ＋ＦＭ＞ＥＦ，…………………………………………１１分即12ＤＣ＋12ＡＢ＞ＥＦ， 两边同乘以２，得 ＡＢ＋ＣＤ＞２ＥＦ．………………………１２分２５．（本小题满分１４分） 解：（１）相似；…………………………………………………………………１分 （２）∵绕点Ｐ旋转９０°，根据旋转变换的性质， ＥＦ⊥ＢＣ于Ｐ，从而得Ｒt △ＣＰＭ，且Ｒt △ＣＰＭ∽Ｒt △ＣＡＢ，△ＣＰＭ≌△ＦＰＱ．………………………２分 由勾股定理可求得ＢＣ＝５㎝．………………………………………………３分 ∵ＣＰ＝２㎝，且ＦＰ＝ＣＰ＝２㎝（旋转后的对应线段相等）．…………４分由△ＣＰＭ∽△ＣＡＢ，得PM PC AB AC =，即234PM =，得ＰＭ＝32；ＦＭ＝ＦＰ－ＰＭ＝２－32＝12，……………………………５分由△ＦＰＱ∽△ＦＤＥ得PQ FP DE FD =，∴ＰＱ＝32，………………………６分 ∴Ｓ△ＦＱＰ＝12ＦＰ·ＰＱ＝12·２·32＝－32．……………………………７分由△ＦＮＭ∽△ＣＡＢ，得FN FM CA CB =，∴ＦＮ＝25；同样，NM FM AB CB =，得ＮＭ＝310， 从而得Ｓ△ＦＭＮ＝12ＦＮ·ＮＭ＝12·25·310＝350，…………………………８分∴重叠部分的面积Ｓ＝Ｓ△ＦＱＰ－Ｓ△ＦＮＭ＝Ｓ△ＣＭＰ－Ｓ△ＦＮＭ＝12·２·32－350＝3625；…９分（３）点Ｐ从Ｃ点逐渐向Ｂ移动时，有三种情况，它是由ＢＣ上的三段组成的Ｐ点的三个取值范围， 见下图所示，即Ｐ在ＣＰ１上、Ｐ在Ｐ１Ｐ２上、 Ｐ在Ｐ２Ｂ上这三段．其中的Ｐ１、Ｐ２是两个特殊 的位置：Ｐ１的位置是ＦＤ与ＡＢ有部分重合； Ｐ２的位置是ＦＥ过Ａ点．下面先求出ＣＰ１的长．对于图２中的Ｐ１位置，即是下图１中，当ＡＮ＝０时的情况．由ＰＣ＝x 及△ＦＮＭ∽△ＣＰＭ∽△ＣＡＢ， 可得ＭＣ＝54x ，ＢＡＣＰ２Ｐ１图２ＭＮ＝320x，∴ＮＣ＝ＮＭ＋ＭＣ＝320x＋54x＝75x，从而ＡＮ＝ＡＣ－ＮＣ＝４－75 x，由ＡＮ＝０，解得x＝207；…………………………………………………１０分对于图２中点Ｐ２的位置，容易求得Ｐ２Ｃ＝165．…………………………１１分①当Ｐ在ＣＰ１间，即０＜x≤207时，y＝Ｓ⊿ＦＰＱ－Ｓ⊿ＦＮＭ＝Ｓ⊿ＣＰＭ－Ｓ⊿ＦＮＭ＝12ＰＣ·ＭＰ－12ＦＮ·ＮＭ＝12x·34x－12·15x·320x＝2925x；………………………………………１２分②当Ｐ在Ｐ１Ｐ２间，即207＜x≤165时，y＝Ｓ⊿ＡBC－Ｓ⊿ＣＰＭ＝６－12·x·34x＝６－238x；………………………１３分③当Ｐ在Ｐ２Ｂ间，即165＜x＜５时，y＝Ｓ⊿ＭＰＢ＝12·（５－x）·43（５－x）＝22(5)3x-．……………………………１４分故：当０＜x≤207时，y＝2925x；当207＜x≤165时，y＝６－238x；当165＜x＜５时，y＝22(5)3x-．第6页共8页。

2021年初三毕业班综合测试数学试题(一)

2021年初三毕业班综合测试数学试题(一)

初三毕业班综合测试数学试题（一）本试卷分为选择题与非选择题两部分;问卷共4页;答卷共4页;共150分。

考试时间为120分钟。

注意事项：1．本卷共三大题;请考生检查题数。

2．答卷前;考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目等用2 B 铅笔填涂在答题卡上。

每小题选出答案后;用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

不能答在问卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动;先划掉原来的答案;然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁;考试结束后;将本试题卷和答题卡一并交回。

一 . 选择答案（本题共有10小题;每小题3分;共30分）：1．水是由氢原子和氧原子组成的;其中氢原子的直径是0.000 000 0001米;用科学记数法表示是（ * ）米.（A ）1110- （B ）10×1010- （C ）1×1110- （D ）1010-2．方程732=+x 的解是（ * ）.（A ）1-=x （B ）2=x （C ）2-=x （D ）1=x 3．已知：反比例函数xky =的图象经过点（3;－6）;则这个反比例函数在（ * ）. (A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一象限 (D)第四象限4．已知：两圆的半径分别为2cm 和3cm;两圆的圆心距为4cm;则这两圆的公共点个数是( * ).(A)1 (B)3 (C)2 (D)无法确定 5. 若)9)(3)(3(812++-=-x x x x n ,则 n 的值是（ * ）.(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 86. 利用配方法将二次函数322+-=x x y 化为y ＝a （x －h ）2＋k （a ≠0）的形式为 ( * ).（A ）2)1(2--=x y （B ）2)1(2+-=x y（C ）2)1(2++=x y （D ）2)1(2-+=x y7．从甲地相依地打长途电话;按时收费;3分钟内收费2.4元;超出3分钟部分每加1分钟（不足1分钟按1分钟计算）加收1元;则通话时间2≥t （分钟）时电话费y （元）与时间t 之间的函数关系式是（ * ）.(A))3(6.0≥-=t t y (B) )3(6.0是正整数且t t t y ≥-=(C) )3(34.2≥+=t t y (D) )3(4.2是正整数且t t t y ≥+= 8．某同学10次数学考试成绩如下：60分1次；70分2次；80分3次；85分4次。

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初三毕业班综合测试数学试题（一）
本试卷分为选择题与非选择题两部分，问卷共4页，答卷共4页，共150分。

考试时间为120分钟。

注意事项：
1．本卷共三大题，请考生检查题数。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目等用2 B 铅笔填涂在答题卡上。

每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

不能答在问卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一 . 选择答案（本题共有10小题，每小题3分，共30分）：
1．水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径是0.000 000 0001米，用科学记数法表示是（ * ）米.
（A ）11
10
- （B ）10×10
10
- （C ）1×11
10
- （D ）10
10
-
2．方程732=+x 的解是（ * ）.
（A ）1-=x （B ）2=x （C ）2-=x （D ）1=x 3．已知：反比例函数x
k
y =
的图象经过点（3，－6），则这个反比例函数在（ * ）. (A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一象限 (D)第四象限
4．已知：两圆的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距为4cm ，则这两圆的公共点个数是( * ).
(A)1 (B)3 (C)2 (D)无法确定 5. 若)9)(3)(3(812
++-=-x x x x n ,则 n 的值是（ * ）.
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
6. 利用配方法将二次函数322
+-=x x y 化为y ＝a （x －h ）2
＋k （a ≠0）的形式为 ( * ). （A ）2)1(2
--=x y （B ）2)1(2
+-=x y
（C ）2)1(2
++=x y （D ）2)1(2
-+=x y
7．从甲地相依地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，超出3分钟部分每加1分钟（不足1分钟按1分钟计算）加收1元，则通话时间2≥t （分钟）时电话费y （元）与时间t 之间的函数关系式是（ * ）.
(A))3(6.0≥-=t t y (B) )3(6.0是正整数且t t t y ≥-=
(C) )3(34.2≥+=t t y (D) )3(4.2是正整数且t t t y ≥+= 8．某同学10次数学考试成绩如下：60分1次；70分2次；80分3次；85分4次。

由这些考试成绩组成的样本中，平均数，中位数，众数分别是（ * ）.
(A) 75，80，85 (B) 78，80，85 (C) 80，80，80， (D) 74.25,85,80
9.不等式组 ⎪⎩⎪
⎨⎧++022
1042＞x ＜x 的整数解为（ * ）.
(A) 24
--＜x＜ (B) 2-x ＜ 且为整数 (C) ―4、―3和―2 (D)－ 3
10．如图２，点O 是矩形ABCD 内一点，过O 作EF//AB,GH//BC,将矩形ABCD 分成四个小
矩形，其面积分别是，、、、4321S S S S 则下列结论正确的是（ * ）. (A)3241S S S S +=+ (B)2314S S S S -=- (C) 3241S S S S ⋅=⋅ (D)
2
3
14S S S S =
二.填空（本题共有6小题，每小题3分，共18分）： 11．36的平方根是 * ． 12．函数x
x y 2
-=
中自变量x 的取值范围是 * . 13.在ABC ∆中，A ∠∶B ∠∶C ∠=2∶3∶7,则C ∠= .
14． 今年3月广州市某教育网开通了网上教学，某班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据（取整数）整理后，绘制出如图3所示频率分布直方图。

已知从左至右各个小组的频率分别是0.15、0.25、0.35、0.20、0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100~119分钟之间的学生人数是____*__人.
15．如图4，锐角ABC ∆的边AB 、AC 上的高线CE 和BF 相交于点D,在不添加辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出的两个不同的正确结论：（1） * ,（2） * (注：其中关于角的结论不得多于一个)．
16．如图5，⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点E,AC 和DB 的延长线交于点P,
请写出正确结论的顺序号 * .
①
PC PD PB PA =； ②CE ED
BE AE =； ③CD AB BE CE =； ④BE
DE
CE AE =
三.解答题：本大题共9小题，满分102分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分8分） 先化简，后求值 ：
33
9
6622
-+÷+-+x x x x x ，其中4=x .
18．（本小题满分9分）
解方程：
11
2
112=+-++x x x .
19.（本小题满分9分）
我市为改善交通状况，修建了大量的高架桥．一汽车在坡度为12°的笔直高架桥点A 开始爬行，行驶了150米到达点B ，求这时汽车离地面的高度（精确到0.01米）．
20．（本小题满分10分） 已知：矩形ABCD ，
（1）按尺规作图要求，求作：点C 关于BD 为对称轴的对称点E （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AB=4，BC=8，分别连结DE 、BE ，且BE 交AD 于点F ，求DF 的长．
21．（本小题满分12分）
在朋友的推荐下，陈先生购买了一辆某厂家生产的某型号小轿车，为了做好每月小轿车汽
请你用统计初步的知识，帮陈先生解答下列问题（注：每月按30天计算）： （1）陈先生估计每月驾车行驶多少千米？
（2）若每行驶400千米需要97号汽油50升（97号汽油每升4.30元）.你估计陈先生一年（一年按12个月计算）需支出汽油费多少元？
22．（本小题满分12分） 如图8，BC 是半圆O 的直径，过A 点作半圆的切线交CB 的延长线于点P,连结CE 并延长交PA 的延长线于点
F.
（1） 求证：FC BC AC ⋅=2
；
（2） 连接AO ,求证:FC AO //．
23．（本小题满分12分）
已知抛物线n x x m y ++-=8)1(2的图像的一部分如图10所示，抛物线的顶点在第一象限， 且经过点A(0,-7)和点B ， （1） 求m 的取值范围；
（2） 若OA=2OB,求抛物线的解析式． 24．（本小题满分15分）
章杰与黄海两人到某音像制品商店购买CD,已知两人购买的CD 的张数相同，且CD 的单价只有每张23元、每张35元两种.现知道两人购买CD 共花费278元，你知道两人购买单价为23元的CD 共有多少张吗？
25. （本小题满分15分）
把两个正方形纸片在相同的顶点处A 钉上一个钉子，然后旋转小正方形AEFG.已知大正方形的边长为4，小正方形的边长为a （2≤a ）。

(以下解答可以用a 表示)
（1）把小正方形AEFG 绕A 点旋转，让点F 在正方形ABCD 的边AD 上得图11,求BDF ∆的面积BDF S ∆；
（2）把小正方形AEFG 绕A 点按逆时针方向旋转0
45得图12，求图中BDF ∆的面积BDF S ∆；
（3）把小正方形AEFG 绕A 点旋转任意角度，在旋转过程中，设
BDF ∆的面积为BDF S ∆，试求BDF S ∆的取值范围，并说明理由．
A
C
G。

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