【全国百强校】浙江省金华十校2015-2016学年高二上学期调研考试数学试题(原卷版)

浙江省金华十校2015-2016学年高二上学期调研考试

数学试题

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.命题“若2x =，则2320x x -+=”的逆否命题是（ ）

A ．若2x ≠，则2320x x -+≠

B ．若2320x x -+=，则2x =

C ．若2320x x -+≠，则2x ≠

D ．若2x ≠，则2320x x -+=

2.已知直线:20l ax y +-=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是（ ）

A ．1

B ．-1

C ．-2

D ．2

3.设(3,2,1)a =--是直线l 的方向向量，(1,2,1)n =-是平面α的法向量，则直线l 与平面α（ ）

A ．垂直

B ．平行

C ．在平面α内

D ．平行或在平面α内

4.已知直线210ax y +-=与直线(4)10a x ay --+=垂直，则实数a 的值为（ ）

A ．0

B ．0或6

C ．-4或2

D ．-4

5.若m n 、为两条不同的直线，αβ、为两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ）

A ．若//m n αα⊂，，则//m n

B ．若m m n αβ=⊥，，则n α⊥

C ．若//m αα，n//，则//m n

D ．若//m m n αβαβ⊂=，，，则//m n

6.已知圆22:()()1(0)C x a y a a -+-=>与直线2y x =相交于P Q 、两点，则当CPQ ∆的面积为

12时， 实数a 的值为（ ）

A D 7.一个体积为38cm 的几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其中正视图和俯视图是一个等腰直角三角形 和一个正方形，侧视图是一个正方形，则这个几何体的表面积是（ ）

A ．28cm +

B ．212cm +

C ．216cm +

D ．220cm +

8.过双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点2F 向其一条渐近线作垂线l ，垂足为P ，l 与另一条渐近线 交于Q 点，若223QF PF =，则双曲线的离心率为（ ）

A ．2

B

C ．43

D 第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、填空题（本大题共7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，满分36分．）

9.设倾斜角为60°的直线l 过点(1,0)且与圆22

:40C x y x +-=相交，则圆C 的半径为________；圆心到 直线l 的距离是________；直线l 被圆截得的弦长为________．

10.边长为2的等边三角形绕其一边所在的直线旋转一周得到一个几何体，该几何体的体积是________，该 几何体的表面积是________．

11.如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，,,M E F 分别为,,PQ AB BC 的 中点，则直线ME 与平面ABCD 所成角的正切值为________；异面直线EM 与AF 所成角的余弦值是 ________．

12.已知空间单位向量1231223134,,,,,5

e e e e e e e e e ⊥⊥=，若空间向量123m xe ye ze =++满足：14m e =， 233,5m e m e ==，则x y z ++=________，m =________．

13.在椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>中，斜率为(0)k k >的直线交椭圆于左顶点A 和另一点B ，点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若椭圆离心率13e =

，则k 的值为________． 14.设经过抛物线28y x =焦点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，若AB 中点M 到抛物线准线的距离为

8，则l 的斜率为________．

15.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，P 是面对角线1BC 的中点，Q 是底面ABCD 上一动点，则 1D P PQ +的最小值为________．

三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.（本题满分14分）

已知命题:p 实数m 满足：方程22

1(0)34x y a m a m a

+=>--表示双曲线；命题:q 实数m 满足方程 22

112x y m m

+=--表示焦点在y 轴上的椭圆． （1）若命题q 为真命题，求m 的取值范围；

（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．

17.（本题满分15分）

如图，ABCD 为平行四边形，BCEF 是边长为1的正方形，,,23BF BA DAB AB AD π

⊥∠==．

（1）求证：BD FC ⊥；

（2）求直线DE 与平面DFC 所成角的正弦值．

18.（本题满分15分）

已知直线:230m x y --=与直线:30n x y +-=的交点为P ．

（1）若直线l 过点P ，且点(1,3)A 和点(3,2)B 到直线l 的距离相等，求直线l 的方程；

（2）若直线1l 过点P 且与,x y 正半轴交于A B 、两点，ABO ∆的面积为4，求直线1l 的方程．

19.（本题满分15分）

如图，圆锥的轴截面PAB 是等腰直角三角形，AB 的中点为,O C 是底面圆周上异于,A B 的任意一点，D 为线段OC 的中点，E 为母线PA 上一点，且3AE EP =．

（1）证明：//ED 平面PCB ；

（2）若二面角A OP C --的大小为90°，求二面角A PC B --的余弦值．

20.（本题满分15分）