【全国百强校】浙江省金华十校2015-2016学年高二上学期调研考试数学试题(原卷版)
浙江省金华市十校2022-2023学年高二上学期期末调研考试数学试题 Word版含解析
浙江省金华十校2018-2019学年第一学期期末调研考试高二数学试题一，选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．1.在空间直角坐标系中,点与点（）A. 有关平面对称B. 有关平面对称C. 有关平面对称D. 有关轴对称【结果】C【思路】【思路】利用“有关哪个对称,哪个坐标就相同”,得出正确选项.【详解】两个点和,两个坐标相同,坐标相反,故有关平面对称,故选C.【点睛】本小题主要考查空间点对称关系,考查理解和记忆能力,属于基础题.2.圆与圆地位置关系是（）A. 相交B. 内切C. 外切D. 相离【结果】A【思路】【思路】计算两个圆地圆心距以及,比较大小后得出正确选项.【详解】两个圆地圆心分别为,圆心距,两个圆半径均为,故,所以两个圆相交.故选A.【点睛】本小题主要考查圆与圆地位置关系,考查圆地圆心和半径以及圆心距地计算,属于基础题.3.“”是“”地（）A. 充分不必要款件B. 必要不充分款件C. 充要款件D. 既不充分也不必要款件【结果】B【思路】【思路】将两个款件相互推导,依据能否推导地情况选出正确选项.【详解】当“”时,如,,故不能推出“” .当“”时,必然有“”.故“”是“”地必要不充分款件.【点睛】本小题主要考查充分，必要款件地判断,考查含有绝对值地不等式,属于基础题.4.给定①②两个命题：①为“若,则”地逆否命题。
②为“若,则”地否命题,则以下判断正确地是（）A. ①为真命题,②为真命题B. ①为假命题,②为假命题C. ①为真命题,②为假命题D. ①为假命题,②为真命题【结果】C【思路】【思路】判断①原命题地真假性,得出其逆否命题地真假性.写出②地否命题,并判断真假性.由此得出正确选项.【详解】对于①原命题显然为真命题,故其逆否命题也为真命题.对②其否命题是“若,则”,由于时,,故否命题是假命题.所以①为真命题,②为假命题,故选C.【点睛】本小题主要考查四种命题及其相互关系,考查命题真假性地判断,属于基础题.5.设是两款异面直线,下面命题中正确地是（）A. 存在与都垂直地直线,存在与都平行地平面B. 存在与都垂直地直线,不存在与都平行地平面C. 不存在与都垂直地直线,存在与都平行地平面D. 不存在与都垂直地直线,不存在与都平行地平面【结果】A【思路】【思路】画出一个正方体,依据正方体地结构特征,结合线，面平行和垂直地定理,判断出正确选项.【详解】画出一个正方体如下图所示,分别是地中点.由图可知,,平面,平面.由此判断A选项正确,本题选A.【点睛】本小题主要考查空间异面直线地位置关系,考查线面平行等知识,属于基础题.6.已知,则（）A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】先求得函数地导数,然后令求出正确选项.【详解】依题意有,故,所以选D.【点睛】本小题主要考查基本初等函数地导数,考查复合函数地导数计算,考查函数除法地导数计算,属于中档题.7.如图,在空间四边形中,,,,,则异面直线与所成角地大小是（）A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】通过计算出地数量积,然后利用夹角公式计算出与所成角地余弦值,进而得出所成角地大小.【详解】依题意可知,.设直线与所成角为,则,故.所以本小题选B.【点睛】本小题主要考查利用空间向量地数量积,计算空间两款异面直线所成角地大小,考查化归与转化地数学思想方式,考查数形结合地数学思想方式,属于中档题.要求两款异面直线所成地角,可以通过向量地方式,通过向量地夹角公式先计算出夹角地余弦值,再由此得出所成角地大小.8.经过坐标原点地直线与曲线相切于点.若,则A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】先求得函数在上地表达式,利用导数求得切线地斜率,写出切线方程,利用切线方程过原点求出切点地坐标满足地等式,由此得出正确选项.【详解】当时,故,.所以切点为,切线地斜率为,由点斜式得,将原点坐标代入得,即,故选D.【点睛】本小题主要考查经过某点地曲线切线方程地求解方式,考查含有绝对值地函数地思路式,考查利用导数求曲线地切线方程,考查同角三角函数地基本关系式,属于中档题.本题地关键点有两个：一个是函数在上地表达式,另一个是设出切点,求出切线方程后,将原点坐标代入化简.9.已知椭圆地右焦点是,为坐标原点,若椭圆上存在一点,使是等腰直角三角形,则椭圆地离心率不可能为（）A. B. C. D.【结果】C【思路】【思路】分别依据为直角时,椭圆地离心率,由此得出正确地选项.【详解】当时,代入椭圆方程并化简得,解得.当时,,,故.当时,,即,,,解得.综上所述,C选项不可能,故选C.【点睛】本小题主要考查等腰直角三角形地性质,考查椭圆离心率地求解方式,属于中档题.10.在正方体中,分别为线段，上地动点,设直线与平面，平面所成角分别是,则（）A. B.C. D.【结果】B【思路】【思路】在图中分别作出直线与平面，平面所成地角,依据边长判断出,求出地表达式,并依据表达式求得地最小值,也即是地最大值.【详解】设正方体边长为.过作,而,故平面,故.同理过作,得到.由于,故,所以,即.而,当得到最小值时,得到最小值为,即得到最大值为.故选B.【点睛】本小题主要考查直线和平面所成地角,考查三角函数最值地判断与求解,属于中档题.二，填空题（每题4分,满分20分,将结果填在答题纸上）11.已知直线：,若地倾斜角为,则实数_______。
2015—2016学年金华十校第一学期调研考试试卷及答案分析
2015—2016学年金华十校第一学期调研考试高三地理试卷一、选择题（本题共有22小题，每小题2分，共44分。
每小题都只有一个正确选项，不选、多选、错选均不得分。
）1．欧洲酸雨的污染源主要在西欧，但影响最严重的地区却在北欧，造成这种差异的主要原因是A．盛行风向B．地势高低C．日照时数D．昼夜温差2．浙江某山坡地因过度开垦导致水土流失严重，如果该山坡地全部退耕还林，则该区域河流最可能出现的变化是A．夏季时河流流速加快B．强降雨时洪水水位将变高C．冬季时河流水量增多D．暴雨时洪峰到达时间提前3．俄罗斯鄂霍次克（59.4ºN，143.2ºE）的年均温为-4.5℃，而挪威卑尔根（60.4ºN，5.3ºE）的年均温为7.7℃，造成两地气温差异的最主要因素是A．距海远近B．洋流性质C．地形高低D．纬度高低读我国某河流水资源对流域内冰川变化影响的研究技术路线图，完成第4题。
4．该研究主要采用的地理信息技术是A．RS和GPS Array B．RS和GISC．GIS和GPSD．VR和RS“某国的首都，年降水量为1110~1649mm，5~8月为冷季，平均气温在15~18℃；9~11月为热季，平均气温在22~25℃；11月~次年4月为雨季，其余月份为干季”。
完成5~6题。
5．该国最可能位于A．10ºN~15ºNB．30ºN~40ºNC．10ºS~15ºSD．30ºS~40ºS6．该首都的气候类型最可能属于A．热带季风气候B．热带草原气候C．亚热带季风气候D．地中海气候美国东海岸的哈特勒斯角灯塔在1870年建成时，其坐标为35º15′14″N、75º30′56″W，当时距离海岸线约884米。
因海岸线往内陆后退，到1990年时海浪已经威胁到了灯塔的安全。
管理机构在1999年将灯塔移到新的地点，坐标为35º15′2″N、75º31′44″W。
【全国百强校】浙江省温州中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．“0sin =x ”是“1cos =x ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B考点：充分条件、必要条件.【思路点晴】本题是一个关于充分条件、必要条件的问题，属于容易题.一般的关于充分条件与必要条件判断问题，可按如下方法步骤进行判断：设,p q 是两个命题，如果由条件p 能推出结论q 成立，则p 是q 成立的充分条件，同时q 是p 成立的必要条件；如果,p q 能够互推，则,p q 互为充要条件；如果p 能推出q ，但是q 不能推出p ，则p 是q 的充分不必要条件，如果p 不能推出q ，但是q 能推出p ，则p 是q 的必要不充分条件；如果p 不能推出q ，q 也不能推出p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件.2．函数()sin(2))f x x x θθ=++（2πθ<）的图像关于点(,0)6π对称，则()f x 的增区间（ ） A ．5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．,,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ C ．5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ D ．7,,1212k k k Zππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】试题分析：函数()sin(2))f x x x θθ=++（2πθ<）可化为()2sin 23f x x πθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由于其图像关于点(,0)6π对称，所以06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，即2sin 03πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由于2πθ<，可解得 3πθ=，所以()22sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，进而可解得其增区间是7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦，故选D. 考点：1、单调区间；2、对称中心；3、辅助角公式.3．已知函数20()2(1)10a x f x x f x x ⎧+≤⎪=+⎨⎪-+>⎩，，，若对任意的),3(+∞-∈a ，关于x 的方程kx x f =)(都有3个不同的根，则k 等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C考点：1、分段函数；2、函数与方程.4．已知抛物线()220y px p =>的准线与圆()22316x y -+=相切，则p 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B考点：1、抛物线；2、准线；3、圆及圆的切线.5．右图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为43，则它的正视图为（ ）【答案】B考点：三视图.6．将一个棱长为a 的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则a 的最大值为（ ） A ．6622- B ．6632- C ．32232- D ．33223-【答案】D 【解析】试题分析：如图，设,,,A B C D 分别为四个小球的球心，则显然几何体D ABC -是正四面体，棱长为2，设O 是正四面体D ABC -的外接球的球心，易知当正方体的对角线交点与点O 重合，并且对角线与平面ABC 垂直时正方体的棱长最大，由于正方体的棱长为2，可求得正四面体D ABC -，进而可求得正四面体D ABC -的外接球的半径为122⎛⎫≤- ⎪ ⎪⎝⎭，解得a ≤ D.俯视图（A ）（B ）（C ）（D ）C考点：1、正方体；2、正四面体；3、球.7．如图，已知双曲线C : 22221x y a b-=()0,0>>b a 的右顶点为,A O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点Q P ,.若60PAQ ∠=︒且3OQ OP =，则双曲线C 的离心率为（ ）ACD【答案】B考点：1、双曲线；2、渐近线；3、离心率；4圆；5、平面向量.【思路点晴】本题是一个圆锥曲线与圆及平面向量的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是通过所给平面图形的数量关系，寻找,,a b c 的数量关系，之后再求离心率e ，而寻找关系的切入点是APQ ∆是等边三角形以及3OQ OP =，再结合直角三角形的边角关系就可得到,a b 的关系，进而求得离心率e . 8．某学生对一些对数进行运算，如下图表格所示：现在发觉学生计算中恰好有两地方出错，那么出错的数据是（ ）A ．(3),(8)B ．()4,(11)C ．()1,(3)D ．(1),(4) 【答案】A考点：对数的运算.【思路点晴】本题主要考查的是对数的运算问题，属于难题.解决本题的基本思路是先从表中找出彼此等价的关系式，然后再找出三个独立的式子，并联立解出,,a b c 的值，再将解出的,,a b c 的值代入其余各式进行一一检验即可得到答案.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共7小题，前4题每空3分，后3题每空4分，满分36分．）9．设函数)62sin()(π-=x x f ，则该函数的最小正周期为 ，)(x f 在]2,0[π的最小值为 ．【答案】π 12- 【解析】试题分析：函数)62sin()(π-=x x f 的最小正周期是22T π=π=，再由02x π≤≤，可得52666x πππ-≤-≤，所以1sin 2126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，所以)(x f 在]2,0[π的最小值为12-，故答案应填：π，12-. 考点：1、周期；2、最值.10．设二次函数()()2,f x x bx c b c R =++∈,()01=f ,且13x ≤≤时，()0f x ≤恒成立，()f x是区间[)+∞,2上的增函数。
【全国百强校首发】浙江省金华十校2016届高三上学期调研考试(理)数学试题
1金华十校2015-2016学年第一学期调研考试高三数学（理科）试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集R U =，集合{}0322≤--=x x x M ，{}12+-==x y y N ，则=)(N C M U （ ）A ．{}11≤≤-x xB ．{}11<≤-x xC ．{}31≤≤x xD ．{}31≤<x x 2.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积是（ ） A ．34 B ．2 C ．38D ．43.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，32a S =，且k a a a ,,21成等比数列，则=k （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44.对于命题,:0R x p ∈∃使0202sin 4sin x x +最小值为4；命题R x q ∈∀:，都有012>++x x ，给出下列结论正确的是（ ）A ．命题“q p ∧”是真命题B ．命题“q p ∧⌝”是真命题C ．命题“q p ⌝∧”是真命题D ．命题“q p ⌝∨⌝”是假命题5.已知抛物线)0(2:2>=p px y C ，O 为坐标原点，F 为其焦点，准线与x 轴交点为E ，P 为抛物线上任意一点，则PEPF ( )2A ．有最小值22B ．有最小值1C ．无最小值D ．最小值与p 有关6.“%”运算使]4,2)%[3,1(]4,2()5,4)%(5,2(=，则{}{}{}=6,4,2%5,3,1%5,4,3,2,1（ ） A ．{}6,5,4,3,2,1 B ．∅ C ．{}4,2 D ．{}5,3,17.设函数)(x f y =定义域为D ，且对任意D a ∈，都有唯一的实数b 满足b a f b f -=)(2)(.则该函数可能是（ ）A ．x x f 1)(=B ．x x f =)(C ．x x f 2)(=D ．xx x f 1)(+= 8.在四面体ABCD 中，已知BC AD ⊥，6=AD ，2=BC ，且2==CDACBD AB ，则ABCD V 四边形的最大值为（ ）A ．6B ．112C ．152D ．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.将答案填在答题纸上）9.已知双曲线14522=-y x 的左右焦点分别为1F ，2F ，P 是双曲线右支上一点，则=-21PF PF _____；离心率=e _____.10.已知函数⎩⎨⎧>-≤-=1),1(1,13)(x x f x x f x ，则=))2((f f _____，值域为______.11.将函数x y 2si n =的图象向右平移ϕ个单位长度后所得图象的解析式为)62sin(π-=x y ，则3=ϕ___)20(πϕ<<，再将函数)62sin(π-=x y 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象的解析式为_______.12.若34=a，则=+3log 3log 82____.（用a 表示） 13.实数y x ,满足不等式组⎩⎨⎧≤≤≥-+--,20,0)52)(1(x y x y x 则1++=x y x t 的取值范围是_____.14.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，动点M 在线段11D C 上，E 、F 分别为AD 、AB 的中点.设异面直线ME 与DF 所成的角为θ，则θsin 的最小值为_____.15.已知ABC ∆的外心为O ，c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,的对边，且0236=⋅+⋅+⋅ABCO CA BO BC AO ，则c b a ,,的关系为_____，B ∠的取值范围为______.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分15分）在锐角ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且21=a ，C B A c b a sin sin sin ++=++. （1）求角A 的大小； （2）求ABC ∆周长的最大值. 17.（本题满分15分）如图，在矩形ABCD 中，已知4,2==AD AB ，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且1=AE ，3=BF ，将四边形AEFB 沿EF 折起，使点B 在平面CDEF 上的射影H 在直线DE 上. （1）求证：BE CD ⊥； （2）求线段BH 的长度；4（3）求直线AF 与平面EFCD 所成角的正弦值.19.（本题满分15分）椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的上、下顶点分别为B A ,，右焦点为F ，点)13392,13132(P 在椭圆C 上，且AF OP ⊥.（1）求椭圆C 的方程；（2）设不经过顶点B A ,的直线l 与椭圆交于两个不同的点),(),,(2211y x N y x M ，且21121=+x x ，求椭圆右顶点D 到直线l 距离的取值范围.20.（本题14分）已知数列{}n a 满足11=a ，)(121*-∈+=N n a a a nnn .5（1）证明：当1≥n ，*∈N n 时，122≤≤+n a n ； （2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，证明：)(12*∈-≤N n n S n .金华十校2015-2016学年第一学期调研考试高三数学（理科）卷参考答案一、选择题1.D2.A3.D4.B5.A6.B7.C8.C 二、填空题9.553,52 10.]2,1(,2- 11.)6sin(,12ππ-=x y12.38a 13.]5,0[ 14.521 15.30,2222π≤<=+B b c a 三、解答题16.解：（1）设ABC ∆的外接圆的半径为R ，则)sin sin (sin 2C B A R c b a ++=++，)sin(3221)sin()231(41212ϕϕ+++=++++=B B ， 故ABC ∆周长的最大值3221++（或2621++）. 17.解：（1）由于⊥BH 平面CDEF ，∴CD BH ⊥，又由于DE CD ⊥，H DE BH = ， ∴E B D CD 平面⊥，∴BE CD ⊥.法一：（2）设h BH =，k EH =，过F 作FG 垂直ED 于点G ，因为线段BE ，BF 在翻折过程中长度不6变，根据勾股定理：⎩⎨⎧-++=+=⇒⎩⎨⎧++=+=+=22222222222222)2(295k h k h GH FG BH FH BH BF EH BH BE ，可解得⎩⎨⎧==12k h ， ∴线段BH 的长度为2.（2）延长BA 交EF 于点M ，因为3:1::==MB MA BF AE ，∴点A 到平面EFCD 的距离为点B 到平面EFCD 距离的31，∴点A 到平面EFCD 的距离为32，而13=AF ，直线AF 与平面EFCD 所成角的正弦值为39132. 法二：（2）如图，过点E 作DC ER ∥，过点E 作⊥ES 平面EFCD ，分别以ER 、ED 、ES 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设点)0,0)(,,0(>>z y z y B ，由于)0,2,2(F ，5=BE ，3=BF ，∴⎩⎨⎧=+-+=+9)2(4,52222z y z y 解得⎩⎨⎧==,2,1z y 于是)2,1,0(B ，所以线段BH 的长度为2. （3）从而)2,1,2(--=FB ，故)32,31,32(31--==FB EA ，)32,37,38(--=+=EA FE FA ， 设平面EFCD 的一个法向量为)1,0,0(=n ，设直线AF 与平面EFCD 所成角的大小为θ，则39132sin =⋅⋅=nFA n FA θ. 18.解：（1）8)1(8)1(-=>+=-a f a f ，216)4(≥=aaf ， ①当40≤<a 时，即a41≤，则8)1()(max +=-=a f x f ； ②当84≤<a 时，8)1()(max +=-=a f x f 或aa f 16)4(=，7当aa 168=+时，424-=a ，所以当424->a 时，8)1()(max +=-=a f x f . 综上，8)(max +=a x f.（2）282)(2--=-=x ax x f y ，对称轴ax 4=， ①8≥a 时，要使函数2)(-=x f y 在区间],0[b 上单调递减， 则]4,0[],0[a b ⊆，即a b 4≤，又因为2140≤<a ，所以21≤b ； ②当80<<a 时，aax 21642--=，要使函数2)(-=x f y 在区间],0[b 上单调递减，则]2164,0[],0[a a b --⊆，即aa ab 216422164-+=--≤， 又因为42160<-<a ，∴821644<-+<a ，∴212164241<-+<a ，即21<b .综上，21max =b . 19.解：（1）因为点)13392,13132(P ，所以3=O P k ，又因为OP AF ⊥，13-=⨯-c b ，∴b c 3=，∴224b a =.又点)13392,13132(P 在椭圆上，∴1131313124134131213422222==+=+b b b b a ， 解之得42=a ，12=b ，故椭圆方程为1422=+y x .8（2）①当直线l 的斜率不存在时，方程为：1=x ，此时1=d . ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：)1(±≠+=m m kx y联立椭圆方程得：0)1(48)14(222=-+++m kmx x k ，设点),(),,(2211y x N y x M ，由韦达定理：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+14)1(41482221221k m x x k km x x ，014022>+-⇒>∆m k （1） 由14)1(421482)(211222212121+-=+-⇒=+⇒=+k m k km x x x x x x ， 即：)0(112≠-=⇒-=m mk m km （2） 把（2）式代入（1）式得：342>m 或102<<m ，椭圆右顶点)0,2(D 到直线l 的距离1211212242222+--=-+-=++=m m m m mm mk m k d1)1(311442422424+---=+-+-=m m m m m m m ， 令),31()0,1(12+∞-∈=- t m ，则)2,1()1,0[11311312 ∈++-=++-=tt t t t d ，由①②可知：)2,0[∈d .20.解：（1）由已知条件易知：0>n a ，且n nn a a a +=+111，（*） ∴0111>>+nn a a ，因此n n a a <+1，即数列{}n a 是递减数列，故11=≤a a n . 当*∈≥N n n ,2时，212=≤a a n .9又由（*）知，)2(211111≥+≤+=+n a a a a n n n n ， 利用累加可得：121)2(21112+=-+≤n n a a n ，即*∈≥+≥N n n n a n ,2,22， 经验证：当1=n 时，3221211=+≥=a 也成立. 因此当*∈≥N n n ,1时，122≤≤+n a n . （2）将（*）式平方可得：2112221++=+n nn a a a ， 累加可得：)2(,2)1(22)1(211212221212≥=-+≥-++⋅⋅⋅+++=-n n n n a a a a a n n ， ∴)1(21222--=-+≤≤n n n n n a n . 因此当*∈≥N n n ,2时，212)12312(2121-+=--+⋅⋅⋅+-+-+≤+⋅⋅⋅++=n n n a a a S n n ，只需证：12212-≤-+n n ，即证21212+-≤+n n ,两边平方整理得：1222122212-++≤++n n n n ，即12-≤n n ， 再次两边平方即证：1≥n ，显然成立.经验证：当1=n 时，111211=-⨯≤=S 也成立. 故)(12*∈-≤N n n S n .1。
金华十校2015-2016学年第一学期调研考试
金华十校2015-2016学年第一学期调研考试高三数学（文科）试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集R U =，集合{}0322≤--=x x x M ，{}12+-==x y y N ，则=)(N C M U （ ） A ．{}11≤≤-x x B ．{}11<≤-x x C ．{}31≤≤x x D ．{}31≤<x x2.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积是（ ）A ．34B ．2C ．38 D ．43.已知b a ,都是实数，那么“b a >”是“b a >”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知n m ,为不同的直线，βα,为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A.αα∥∥n m n m ⇒⊂,B.αα⊥⇒⊥⊂n m n m ,C.βαβα⊥⇒⊥∥∥n m m m ,,D.βαβα∥∥⇒⊂⊂n m n m ,,5.若函数)10(1)(<<-+=a ba a x f x x 的图象关于原点对称，则函数)(log )(b x x g a +=的大致图象是（ ）6.已知1F ，2F 是双曲线)0(14222>=-b by x 的两焦点，在双曲线上存在一点P ，使得 6021=∠PF F ，且321=∆PF F S ，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.02=±y xB.02=±y xC.03=±y xD.03=±y x7.已知正实数b a ,满足691=+ba ，则)9)(1(++b a 的最小值是（ ） A.36 B.32 C.16 D.88.设函数)(x f y =定义域为D ，且对任意D a ∈，都有唯一的实数b 满足b a f b f -=)(2)(.则该函数可能是（ ）A ．x x f 1)(=B ．x x f =)(C ．x x f 2)(=D ．xx x f 1)(+= 第Ⅱ卷二、填空题（本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.将答案填在答题纸上）9.若84=a ，则=a _____，若1lg 2lg =+b ，则=b ____.10.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，32a S =，则=2a ______，=n S ______.11.将函数x y 2si n =的图象向右平移ϕ个单位长度后所得图象的解析式为)62sin(π-=x y ，则=ϕ___)20(πϕ<<，再将函数)62sin(π-=x y 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象的解析式为_______.12.已知函数⎩⎨⎧>-≤-=1),1(1,13)(x x f x x f x ，则=))2((f f _____，函数)(x f 的零点有______个.13.同一个平面上的两个非零向量b a ,=，则向量b a ,夹角的取值范围为_____.14.实数y x ,满足不等式组⎩⎨⎧≤≤≥-+--,20,0)52)(1(x y x y x 则1++=x y x t 的取值范围是_____. 15.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为F ，左顶点为A ，过点F 作倾斜角为 120的直线l 交椭圆的上半部分于点P ，此时AP 垂直PF ，则椭圆C 的离心率是______.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分15分）在锐角ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且21=a ，C B A cb a sin sin sin ++=++. （1）求角A 的大小；（2）求ABC ∆面积的最大值.17.（本题满分15分）已知数列{}n a 中的相邻两项k k a a 212,-是关于x 的方程02)24(22=++-+k k k x k x 的两个根，且,...)3,2,1(212=≤-k a a k k .（1）求983,,a a a 的值，并直接写出12-k a 与)5(2≥k a k ，不需证明；（2）设()2121,2,3k k k b a a k -=⋅= ，求数列{}k b 的前项和n T .18.（本题满分15分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知90BAC ∠=︒，1,2,1AB a AC AA ===，点D 在棱11B C 上， 且3:1:11=DC D B .过点D 作11B A DE ∥交11C A 于点E .（1）求证：⊥C A 1平面BDE ；（2）当点1B 到平面BD A 1的距离为21时，求直线D B 1与平面BD A 1所成的角.19.（本题满分15分）已知抛物线y x C 4:2=，F 为抛物线焦点，圆1)1(:22=++y x E ，斜率为)0(>k k 的直线l 与抛物线C 和圆E 都相切，切点分别为P 和Q ，直线PF 和PQ 分别交x 轴于点N M ,.（1）求直线l 的方程；（2）求PMN ∆内切圆半径.20.（本题满分14分） 已知函数t x t x x f ()(+=为常数），且方程)2()(x f x f -=有三个不等的实根321x x x <<. （1）当43=t 时，求函数)(x f 在区间],[21x x 上的最大值； （2）令)2()()(x f x f x g --=，若对任意的),2()2,1(+∞∈ x ，都有0)13)()(2(>---x x g x 成立，求实数t 的取值范围.金华十校2015-2016学年第一学期调研考试高三数学（文科）卷参考答案一、选择题1.D2.A3.B4.C5.D6.B7.C8.C二、填空题 9.5,23==b a 10.2,22n n + 11.)6sin(,12ππ-=x y 12.1,2 13.]3,0[π 14.]5,0[ 15.32 三、解答题16.解：（1）设ABC ∆的外接圆的半径为R ，则)sin sin (sin 2C B A R c b a ++=++， ∴12=R ，212sin ==R a A ，又ABC ∆是锐角三角形，故6π=A . （2）∵23241cos 22=-+=bc c b A ，∴bc c b 34122=-+， 即41)32()(2++=+bc c b ，又bc c b 2≥+，∴(144bc bc +≥,即)bc ≤等号成立时，当且仅当b=c 故ABC ∆面积的最大值是12sin 216S bc A == 17.解：（1）方程02)24(22=⋅++-+k k k x k x 的一个根为k 4，另一根为k 2，∴43=a ，168=a 209=a ， 当5≥k 时，k k 24<，∴)5(2,4212≥==-k a k a k k k .（2）由条件知：2212224+-⋅=⋅=⋅=k k k k k k k a a b ，利用错位相减法可知：2432122221+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=+⋅⋅⋅++=n n n n b b b T ，354222212+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=n n n T ，相减得82)1(222233243-⋅-=⋅-+⋅⋅⋅++=-+++n n n n n n T ， 故82)1(1+⋅-=+n n n T .18.解：（1）由于11B A DE ∥，则11C A DE ⊥，由直三棱柱111C B A ABC -可知1AA DE ⊥， ∴⊥DE 平面C A 1，∴C A DE 1⊥.连接AE 在矩形CA C A 11中，由AC A E AA 11∆≅∆可得C A AE 1⊥， 又由于AB B A DE ∥∥11，∴平面BDE 就是平面BDEA ，∴⊥C A 1平面BDEA ，故⊥C A 1平面BDE .（2）作D A F B 11⊥，垂足为F ，连接BF ，则由11BB D A ⊥可知F BB D A 11平面⊥， 所以D A BF 1⊥，作BF G B ⊥1，则BD A G B 11平面⊥，连接GD ， 则DG B 1∠就是直线D B 1与面BD A 1所成的角.由已知可知211=G B ，由于11=B B ，∴331=F B ，∴44921+=a D A ， 又由于44111111a S S C B A D B A ==∆∆，∴4334492121211a a F B D A =⋅+⋅=⋅， 解得332=a ，此时233321sin 111===∠D B G B DG B ， 故直线D B 1与面BD A 1所成的角为3π. 19.解：（1）设直线l 的方程：)0(>+=k b kx y 联立抛物线方程得：0442=--b kx x ，则002=+⇒=∆b k ，①圆心)1,0(-E ，半径为1，则圆心E 到直线l 的距离1112=++=k b d ，整理得3-=b ，代入①式得3=k ，所以直线l 的方程：33-=x y .（2）由（1）可知)3,32(P ，直线PQ 与x 轴交于N 坐标)0,3(， 直线133:+=x y PF ，则)0,3(-M ， 直线PQ 的倾斜角为 60，直线PF 的倾斜角为 30，∴PMN ∆为等腰三角形，33120sin 212==∆ MN S PMN . 故内切圆半径336)(21-=++=∆MN PN PM S r PMN.20.解：（1）方程)2()(x f x f -=，即0)22(=-+--+x t x x t x ， 把43=t 代入化简得：0)2()432)(1(2=-+--x x x x x ， 解得23,1,21321===x x x ， ∵函数x x x f 43)(+=在)23,0(上递减，在),23(+∞上递增， ∴函数)(x f 在)23,21[上递减，在]23,23(上递增， 又2)21()23(==f f ，故2)(max =x f . （2）方程)2()(x f x f -=，即0)22(=-+--+x t x x t x ，化简得0)2()2)(1(2=-+--x x t x x x ， ∵方程)2()(x f x f -=有三个不等的正根321x x x <<，∴方程022=+-t x x 有两个不等正根31,x x ，此时，10<<t ，由题13)2()2)(1(13)(2---+--=--x x x t x x x x x g ，且对任意)2,1(∈x ，013)(<--x x g ， 对任意的),2(+∞∈x ，013)(>--x x g ， 令u x =-1，则)1(3)4(13)(224-+-+=--u u u t u x x g ， 再令2u v =，问题等价于当),1()1,0(+∞∈ v 时，03)4(2>+-+v t v 恒成立， 即)3(4v v t +->-，而32)3(-≤+-v v ，∴324->t ，又10<<t ， 故实数t 取值范围为)1,324(-.。
最新题库学年浙江省金华十校高二(上)期末数学试卷和答案
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……………………………………………………………………………………………………………………………………2016-2017学年浙江省金华十校高二（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地）1．（4分）命题若“ｘ2+y2=0，则x=y=0”地否命题是（）A．若x2+y2=0，则x，y中至少有一个不为0B．若x2+y2=0，则x，y都不为0C．若x2+y2≠0，则x，y都不为0D．若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为02．（4分）若过（2，0）且与直线2x﹣y﹣1=0垂直地直线方程是（）A．2x﹣y+1=0B．2x﹣y﹣4=0C．x+2y﹣2=0D．x+2y﹣4=03．（4分）空间中，与向量同向共线地单位向量为（）A．B．或C．D．或4．（4分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1地中点，F是A1B地中点，且=α+β，则（）A．α＝，β＝﹣1B．α＝﹣，β=1C．α=1，β＝﹣D．α=﹣1，β＝5．（4分）曲线C：x2﹣3xy+y2=1（）A．关于x轴对称B．关于直线y=x对称，也关于直线y=﹣x对称C．关于原点对称，关于直线y=﹣x不对称D．关于y轴对称6．（4分）已知，l，m是两条不重合地直线，α，β，γ是三个不重合地平面，给出下列条件，能得到α∥β地是（）A．l∥α，l∥βB．α⊥γ，β⊥γC．m?α，l?α，m∥β，l∥βD．l⊥α，m⊥β，l∥m7．（4分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AA1，E，E，G，H分别是棱AB，BB1，BC，CC1地中点，∠ABC=90°．则异面直线EF和GH所成地角是（）A．45°B．60°C．90°D．120°8．（4分）已知过定点P（﹣4，0）地直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB地面积最大时，直线l地斜率为（）A．B．2C．D．9．（4分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2：﹣=1（m＞0，n＞0）有相同地焦点F1，F2，点P是两曲线地一个公共点，且PF1⊥PF2，e1，e2分别是两曲线C1，C2地离心率，则2e12+地最小值为（）A．1B．C．4D．10．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在CDD1C1所在地平面上，满足∠PBD1=∠A1BD1，则动点P地轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线二、填空题（共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，满分36分）11．（6分）已知直线l1：ax+y﹣1=0，直线l2：x﹣y﹣3=0，若直线l1地倾斜角为，则a=，若l1∥l2，则两平行直线间地距离为．12．（6分）某几何体地三视图如图所示，其侧视图是一个边长为2地等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成地菱形，则这个几何体地体积为，表面积为．13．（6分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）地焦点F（1，0），则p=；M 是抛物线上地动点，A（6，4），则|MA|+|MF|地最小值为．14．（6分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）地左右焦点为F1，F2，离心率为，过F2地直线l交C于A，B两点，若△AF1B地周长为4，则C地方程为，此时椭圆C地一条弦被（1，1）平分，那么这条弦所在地直线方程为．15．（4分）二面角α﹣l﹣β地平面角为50°，点P为空间内一定点，过点P地直线m与平面α，β都成25°角，这样地直线m有条．16．（4分）设双曲线Γ：x2﹣=1地左右两个焦点分别为F1，F2，A为双曲线Γ地左顶点，直线l过右焦点F2且与双曲线Γ交于M，N两点，若AM，AN地斜率分别为k1，k2，且k1+k2=﹣，则直线l地方程为．17．（4分）在四棱锥S﹣ABCD中，已知SC⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为4地菱形，∠BCD=60°，SC=2，E为BC地中点，若点P在SE上移动，则△PCA面积地最小值为．三、解答题（共5小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（14分）设命题p：实数k满足：方程+=1表示焦点在y轴上地椭圆；命题q，实数k满足：方程（4﹣k）x2+（k﹣2）y2=1不表示双曲线．（1）若命题q为真命题，求k地取值范围；（2）若p是q地必要不充分条件，求实数a地取值范围．19．（15分）在四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，SA=AB=2CD=2，SB=2AD=2，平面SAB⊥平面ABCD，E为SB地中点（1）求证：CE∥平面SAD；（2）求证：BD⊥平面SAC；（3）求直线CE与平面SAC所成角地余弦值．20．（15分）已知直线l地方程为2x+my﹣4m﹣4=0，m∈R，点P地坐标为（﹣1，0）．（1）求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（2）设点Q为直线l上地动点，且PQ⊥l，求|PQ|地最大值；（3）设点P在直线l上地射影为点A，点B地坐标为（，5），求线段AB长地取值范围．21．（15分）已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=CD=2，E为DC中点，连接AE，将△DAE沿AE翻折到△D1AE．（1）证明：BD1⊥AE；（2）若CD1=，求二面角D1﹣AB﹣C地平面角地余弦值．22．（15分）已知曲线C上地动点P（x，y）到点F（0，1）地距离比到直线l：y=﹣2地距离小1．动点E在直线l上，过点E分别做曲线C地切线EA，EB，切点为A，B．（1）求曲线C地方程；（2）求|AB|地最小值；（3）在直线l上是否存在一点M，使得△ABM为以AB为斜边地等腰直角三角形？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省金华十校高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地）1．（4分）命题若“ｘ2+y2=0，则x=y=0”地否命题是（）A．若x2+y2=0，则x，y中至少有一个不为0B．若x2+y2=0，则x，y都不为0C．若x2+y2≠0，则x，y都不为0D．若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为0【分析】根据四种命题地定义，先写出已知命题地否命题，比照后，可得答案．【解答】解：命题：“若x2+y2=0，则x=y=0”地否命题是：“若x2+y2≠0，则x≠0或y≠0”，即若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为0，故选：D．2．（4分）若过（2，0）且与直线2x﹣y﹣1=0垂直地直线方程是（）A．2x﹣y+1=0B．2x﹣y﹣4=0C．x+2y﹣2=0D．x+2y﹣4=0【分析】设出与直线2x﹣y﹣1=0垂直地直线方程是x+2y+m=0，把点（2，0）代入求出m地值即可．【解答】解：设与直线2x﹣y﹣1=0垂直地直线方程是x+2y+m=0，由直线过点（2，0），得2+0+m=0，解得m=﹣2，所求直线方程是x+2y﹣2=0．故选：C．3．（4分）空间中，与向量同向共线地单位向量为（）A．B．或C．D．或【分析】利用与同向共线地单位向量向量即可得出．【解答】解：∵，∴与同向共线地单位向量向量，故选：C．4．（4分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1地中点，F是A1B地中点，且=α+β，则（）A．α＝，β＝﹣1B．α＝﹣，β=1C．α=1，β＝﹣D．α＝﹣1，β＝【分析】根据向量加法地多边形法则可得，====，从而可求α，β．【解答】解：根据向量加法地多边形法则以及已知可得，====，∴α＝，β＝﹣1，故选：A．5．（4分）曲线C：x2﹣3xy+y2=1（）A．关于x轴对称B．关于直线y=x对称，也关于直线y=﹣x对称C．关于原点对称，关于直线y=﹣x不对称D．关于y轴对称【分析】由题意，以x代y，y代x，方程不变；以﹣x代y，﹣y代x，方程不变，即可得出结论．【解答】解：由题意，以x代y，y代x，方程不变；以﹣x代y，﹣y代x，方程不变，∴曲线C：x2﹣3xy+y2=1关于直线y=x对称，也关于直线y=﹣x对称，故选：B．6．（4分）已知，l，m是两条不重合地直线，α，β，γ是三个不重合地平面，给出下列条件，能得到α∥β地是（）A．l∥α，l∥βB．α⊥γ，β⊥γC．m?α，l?α，m∥β，l∥βD．l⊥α，m⊥β，l∥m【分析】利用直线与平面平行地判断与性质，判断选项A，C，D推出正误；平面与平面垂直地性质，判断选项B地正误；对选项逐一判断即可．【解答】解：l∥α，l∥β可能推出α、β 相交，所以A不正确；α⊥γ，β⊥γ可能推出α、β 相交，所以B不正确；m?α，l?α，m∥β，l∥β，如果m∥n推出α、β 相交，所以C不正确；只有D是正确地．故选：D．7．（4分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AA1，E，E，G，H分别是棱AB，BB1，BC，CC1地中点，∠ABC=90°．则异面直线EF和GH所成地角是（）A．45°B．60°C．90°D．120°【分析】如图所示，由题意可建立空间直角坐标系．利用=即可得出．【解答】解：如图所示，由题意可建立空间直角坐标系．不妨时AB=2，则B（0，0，0），C（2，0，0），G（1，0，0），A（0，2，0），E （0，1，0），C1（2，0，2），H（2，0，1），B1（0，0，2），F（0，0，1）．=（0，﹣1，1），=（1，0，1）．∴===，∴异面直线EF和GH所成地角是60°．故选：B．8．（4分）已知过定点P（﹣4，0）地直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB地面积最大时，直线l地斜率为（）A．B．2C．D．【分析】由曲线y=表示在x轴上方以及含与x轴地交点半圆，设出直线l 地方程，利用△AOB地面积取最大值时，OA⊥OB，求出圆心O到直线l地距离d=，从而求出直线地斜率k．【解答】解：由y=得x2+y2=4（y≥0），∴曲线y=表示圆x2+y2=4在x轴上方地部分（含与x轴地交点）；由题知，直线地斜率存在，设直线l地斜率为k（k＞0），则直线方程为y=k（x+4），即kx﹣y+4k=0，当△AOB地面积取最大值时，OA⊥OB，此时圆心O到直线l地距离d=，如图所示；∴d==，∴k=．故选：C．9．（4分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2：﹣=1（m＞0，n＞0）有相同地焦点F1，F2，点P是两曲线地一个公共点，且PF1⊥PF2，e1，e2分别是两曲线C1，C2地离心率，则2e12+地最小值为（）A．1B．C．4D．【分析】由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a，双曲线实轴为2m，令P在双曲线地右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆地定义推出a2+m2=2c2，由此能求出2e12+地最小值．【解答】解：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a，双曲线实轴为2m，令P在双曲线地右支上，由双曲线地定义|PF1|﹣|PF2|=2m，①由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a，②又∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，③①2+②2，得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2，④将④代入③，得a2+m2=2c2，∴2e12+=++≥．故选：B．10．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在CDD1C1所在地平面上，满足∠PBD1=∠A1BD1，则动点P地轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【分析】利用平面与圆锥面地关系，即可得出结论．【解答】解：P在以B为顶点，BD1为对称轴，A1B为母线地圆锥与平面CC1D1D 地交面上，而A1B∥平面CC1D1D，知与圆锥母线平行地平面截圆锥得到地是抛物线地一部分，故选：D．二、填空题（共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，满分36分）11．（6分）已知直线l1：ax+y﹣1=0，直线l2：x﹣y﹣3=0，若直线l1地倾斜角为，则a=﹣，若l1∥l2，则两平行直线间地距离为2．【分析】根据题意，对于直线l1：ax+y﹣1=0，变形可得y=﹣ax+1，由其倾斜角，可得其斜率k地值，进而可得﹣a=，解可得a地值；根据题意，由于l1∥l2，结合直线平行地性质可得a×（﹣1）+1×1=0，解可得a 地值，进而由平行线间地距离公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，对于直线l1：ax+y﹣1=0，变形可得y=﹣ax+1，若其倾斜角为，则其斜率k=tan=，则有﹣a=，即a=﹣；对于直线l1：ax+y﹣1=0，直线l2：x﹣y﹣3=0，若l1∥l2，则有a×（﹣1）+1×1=0，解可得a=﹣1，则l1地方程可以变形为x﹣y+1=0，则两平行直线间地距离d==2．故答案为：﹣，2．12．（6分）某几何体地三视图如图所示，其侧视图是一个边长为2地等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成地菱形，则这个几何体地体积为2，表面积为2+6．【分析】根据已知中地三视图及相关视图边地长度，可又判断判断出该几何体地形状及底面，侧棱，底面棱长等值，进而求出底面积和高，代入棱锥体积、表面积公式即可求出答案．【解答】解：由已知中该几何中地三视图中有两个底面是正三角形地一个三棱锥组成地几何体，如图．由三视图可知，每一个三棱锥地底面正三角形地长为2，高为则该几何体地体积V=2×××22×=2．表面积为2×（+2×+）=2+6．故答案为：2，2+6．13．（6分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）地焦点F（1，0），则p=2；M是抛物线上地动点，A（6，4），则|MA|+|MF|地最小值为7．【分析】根据焦点坐标，求出p，求出准线方程，把|MA|+|MF|转化为|MA|+|PM|，利用当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值．【解答】解：∵抛物线C：y2=2px（p＞0）地焦点F（1，0），∴=1，∴p=2．准线方程为x=﹣1，设点M到准线地距离为d=|PM|，则由抛物线地定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=6﹣（﹣1）=7，故答案为2，7．14．（6分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）地左右焦点为F1，F2，离心率为，过F2地直线l交C于A，B两点，若△AF1B地周长为4，则C地方程为，此时椭圆C地一条弦被（1，1）平分，那么这条弦所在地直线方程为2x+3y﹣5=0．【分析】（1）已知得：，4a=4，a2=b2+c2，解得a，b，（2）设以点A（2，1）为中点地弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法能求出结果．【解答】解：由已知得：，4a=4，a2=b2+c2解得a=，b=，c=1，∴C地方程为：；设以点A（1，1）为中点地弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程得再相减可得2（x1+x2）（x1﹣x2）+3（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴4（x1﹣x2）+6（y1﹣y2）=0，k=﹣．这条弦所在地直线方程为：2x+3y﹣5=0故答案为：：，2x+3y﹣5=015．（4分）二面角α﹣l﹣β地平面角为50°，点P为空间内一定点，过点P地直线m与平面α，β都成25°角，这样地直线m有3条．【分析】利用线面角地概念及角平分线地性质，分析出所求直线二面角地平分面上，再根据线面角地大小变化确定出直线条数．【解答】解：首先给出下面两个结论①两条平行线与同一个平面所成地角相等．②与二面角地两个面成等角地直线在二面角地平分面上．图1．（1）如图1，过二面角α﹣l﹣β内任一点作棱l地垂面AOB，交棱于点O，与两半平面于OA，OB，则∠AOB为二面角α﹣l﹣β地平面角，∠AOB=50°设OP1为∠AOB地平分线，则∠P1OA=∠P1OB=25°，与平面α，β所成地角都是25°，此时过P且与OP1平行地直线符合要求，有一条．当OP1以O为轴心，在二面角α﹣l﹣β地平分面上转动时，OP1与两平面夹角变小，不再会出现25°情形．图2．（2）如图2，设OP2为∠AOB地补角∠AOB′，则∠P2OA=∠P2OB=65°，与平面α，β所成地角都是65°．当OP2以O为轴心，地平分面上转动时，OP2与两平面夹角变小，在二面角α﹣l﹣β′对称地在图中OP2两侧会出现25°情形，有两条．此时过P且与OP2平行地直线符合要求，有两条．综上所述，直线地条数共有3条．故答案为：3．16．（4分）设双曲线Γ：x2﹣=1地左右两个焦点分别为F1，F2，A为双曲线Γ地左顶点，直线l过右焦点F2且与双曲线Γ交于M，N两点，若AM，AN地斜率分别为k1，k2，且k1+k2=﹣，则直线l地方程为y=﹣8（x﹣3）．．【分析】设出直线方程与双曲线方程联立，利用韦达定理及k1+k2=2，求直线l 地斜率，即可求出直线l地方程．【解答】解：设直线方程为l：y=k（x﹣3），M（x1，y1），N（x2，y2）联立方程组得（8﹣8k2）x2+6k2x﹣9k2﹣8=0∴x1+x2=﹣，x1x2=∴k1+k2=+==﹣，代入解得k=﹣8，∴直线l地方程是y=﹣8（x﹣3）．故答案为y=﹣8（x﹣3）．17．（4分）在四棱锥S﹣ABCD中，已知SC⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为4地菱形，∠BCD=60°，SC=2，E为BC地中点，若点P在SE上移动，则△PCA面积地最小值为2．【分析】求出P到AC地距离最小值，AC，即可求出△PCA面积地最小值．【解答】解：设P到BC地距离为x，则P到AC地距离为=，∴x=时，P到AC地距离最小值为，∵底面ABCD是边长为4地菱形，∠BCD=60°，∴AC==4，∴△PCA面积地最小值为=2．故答案为2．三、解答题（共5小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（14分）设命题p：实数k满足：方程+=1表示焦点在y轴上地椭圆；命题q，实数k满足：方程（4﹣k）x2+（k﹣2）y2=1不表示双曲线．（1）若命题q为真命题，求k地取值范围；（2）若p是q地必要不充分条件，求实数a地取值范围．【分析】（1）根据方程（4﹣k）x2+（k﹣2）y2=1不表示双曲线地等价条件建立方程进行求解即可．（2）根据椭圆地方程求出命题p地等价条件，结合必要不充分条件地定义进行转化求解即可．【解答】解：（1）若命题q为真命题，则有（4﹣k）（k﹣2）≥0，得2≤k≤4（2）若方程+=1表示焦点在y轴上地椭圆，则7﹣a＞k﹣1＞0，得1＜k＜8﹣a，（a＜7），若p是q地必要不充分条件，则，即a＜4．19．（15分）在四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，SA=AB=2CD=2，SB=2AD=2，平面SAB⊥平面ABCD，E为SB地中点（1）求证：CE∥平面SAD；（2）求证：BD⊥平面SAC；（3）求直线CE与平面SAC所成角地余弦值．【分析】（1）推导出AB，AD，SA两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明CE∥平面SAD．（2）求出平面SAC法向量和，由此能证明BD⊥平面SAC．（3）求出=（0，﹣，1），平面SAC法向量=（﹣，1，0），由此利用向量法能求出直线CE与平面SAC所成角地余弦值．【解答】证明：（1）∵SA=AB=2，SB=2，∴SA⊥AB，又平面SAB⊥ABCD，AB为其交线，∴SA⊥平面ABCD，又∵AB⊥AD，∴AB，AD，SA两两垂直，建立如图所示地空间直角坐标系，A （0，0，0），B（2，0，0），C（1，，0），D（0，，0），S（0，0，2），E（1，0，1），=（0，﹣，1），平面SAD地法向量=（1，0，0），∴=0，CE?平面SAD，∴CE∥平面SAD．（2）设平面SAC法向量=（x，y，z），=（0，0，2），=（1，，0），=（﹣2，，0），，取y=1，得=（﹣），∴∥，∴BD⊥平面SAC．解：（3）=（0，﹣，1），平面SAC法向量=（﹣，1，0），设直线CE与平面SAC所成角为θ，则sinθ＝=，∴cosθ＝，∴直线CE与平面SAC所成角地余弦值为．20．（15分）已知直线l地方程为2x+my﹣4m﹣4=0，m∈R，点P地坐标为（﹣1，0）．（1）求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（2）设点Q为直线l上地动点，且PQ⊥l，求|PQ|地最大值；（3）设点P在直线l上地射影为点A，点B地坐标为（，5），求线段AB长地取值范围．【分析】（1）令参数m地系数等于零，求得x、y地值，可得直线l恒过定点地坐标．（2）根据|PQ|≤|PS|，求得|PQ|地最大值．（3）根据PA⊥AS，以及圆地性质可得点A地轨迹是以PS为直径地圆，由根据|BM|﹣r≤|AB|≤|BM|+r，求得线段AB长地取值范围．【解答】解：（1）证明：∵直线l地方程为2x+my﹣4m﹣4=0，m∈R，即2（x ﹣2）+m（y﹣4）=0，令y﹣4=0，求得x=2，y=4，可得直线l恒过定点地坐标为S（2，4）．（2）∵点P地坐标为（﹣1，0），|PQ|≤|PS|==5，故|PQ|地最大值为5，此时，PS⊥l，它们地斜率之积=﹣1，求得m=．（3）直线l恒过定点S（2，4），点B地坐标为（，5），PA⊥AS，故点A地轨迹是以PS为直径地圆，圆心M（，2）、半径为=，∴|BM|﹣≤|AB|≤|BM|+，即≤|AB|≤．21．（15分）已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=CD=2，E为DC中点，连接AE，将△DAE沿AE翻折到△D1AE．（1）证明：BD1⊥AE；（2）若CD1=，求二面角D1﹣AB﹣C地平面角地余弦值．【分析】（1）取AE中点H，推导出D1H⊥AE，BH⊥AE，从而AE⊥面HBD1，由此能求出BD1⊥AE．（2）以AE中点H为原点，HA为x轴，HB为y轴，过H作平面ABCD地垂线为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出二面角D1﹣AB﹣C地平面角地余弦值．【解答】证明：（1）取AE中点H，∵AD1=AE=D1E，AB=AE=BE，∴D1H⊥AE，BH⊥AE，∵D1H∩BH=H，∴AE⊥面HBD1，∵BD1?平面HBD1，∴BD1⊥AE．解：（2）以AE中点H为原点，HA为x轴，HB为y轴，过H作平面ABCD地垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设二面有D1﹣AE﹣D地平面角地大小为θ，A（1，0，0），B（0，，0），D1（0，﹣，），C（﹣2，，0），CD1==，解得，∴D1（0，0，），=（﹣1，，0），=（0，﹣），设平面ABD1地一个法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（），平面ABC地法向量=（0，0，1），设二面角D1﹣AB﹣C地平面角为θ，则cosθ＝=．∴二面角D1﹣AB﹣C地平面角地余弦值为．22．（15分）已知曲线C上地动点P（x，y）到点F（0，1）地距离比到直线l：y=﹣2地距离小1．动点E在直线l上，过点E分别做曲线C地切线EA，EB，切点为A，B．（1）求曲线C地方程；（2）求|AB|地最小值；（3）在直线l上是否存在一点M，使得△ABM为以AB为斜边地等腰直角三角形？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用抛物线地定义，可得曲线C地方程x2=4y．（2）设E（a，﹣2），A，B地坐标，由题设知x12﹣2ax1﹣8=0．同理可得：x22﹣2ax2﹣8=0所以x1+x2=2a，x1?x2=﹣8，可得AB中点，由此可知直线AB方程，即可求|AB|地最小值；（3）由（2）知AB中点，直线AB地方程为，分类讨论，利用条件，即可得出结论．【解答】解：（1）∵曲线C上地动点P（x，y）到点F（0，1）地距离比到直线l：y=﹣2地距离小1，∴P地轨迹是以（0，1）为焦点地抛物线，曲线C地方程x2=4y；（2）设E（a，﹣2），A（x1，），B（x2，），∵，∴y′＝，过点A地抛物线切线方程为y﹣=1（x﹣x1），∵切线过E点，∴整理得：x12﹣2ax1﹣8=0同理可得：x22﹣2ax2﹣8=0，∴x1，x2是方程x2﹣2ax﹣8=0地两根，∴x1+x2=2a，x1?x2=﹣8，可得AB中点为（a，）又=，∴直线AB地方程为y﹣=（x﹣a）即y=x+2，∴|AB|=，∴a=0时，|AB|地最小值为4；（3）由（2）知AB中点N（a，），直线AB地方程为y=x+2．当a≠0时，则AB地中垂线方程为y﹣=﹣（x﹣a），∴AB地中垂线与直线y=﹣2地交点M（，﹣2），∴|MN|2=∵|AB|=，若△ABM为等腰直角三角形，则|MN|=|AB|，∴=（）2，解得a2=﹣4，∴不存在当a=0时，经检验不存在满足条件地点M综上可得，不存在一点M，使得△ABM为以AB为斜边地等腰直角三角形．赠送—初中英语总复习知识点归纳并列句and 和，并且， work hard, and you can pass the exam，but 但是he is rich but he is not happy，Or 否则，要不然，或者（在否定句中表和）Hurry up, or you’ll be late， so 因此，所以Kate was ill so she didn’t go to school，For 因为 I have to stay up late, for I have a lot of work to do，状语从句当状语从句的引导词为If, when, before, after, until, as soon as 等，主句和从句有下列情况：英语句子中如果一看到 Thought----but----; because----so---这种结构,就是错误，倒装句so+助动词\BE动词情态动词+另一主语，表示后者与前者一致。
金华十校第一学期调研考试.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作金华十校2015-2016学年第一学期调研考试高三数学（理科）试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集R U =，集合{}0322≤--=x x x M ，{}12+-==x y y N ，则=)(N C M U （ ） A ．{}11≤≤-x x B ．{}11<≤-x x C ．{}31≤≤x x D ．{}31≤<x x 2.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积是（ ） A ．34 B ．2 C ．38D ．43.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，32a S =，且k a a a ,,21成等比数列，则=k （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44.对于命题,:0R x p ∈∃使0202sin 4sin x x +最小值为4；命题R x q ∈∀:，都有012>++x x ，给出下列结论正确的是（ ）A ．命题“q p ∧”是真命题B ．命题“q p ∧⌝”是真命题C ．命题“q p ⌝∧”是真命题D ．命题“q p ⌝∨⌝”是假命题5.已知抛物线)0(2:2>=p px y C ，O 为坐标原点，F 为其焦点，准线与x 轴交点为E ，P 为抛物线上任意一点，则PEPF ( )A ．有最小值22B ．有最小值1C ．无最小值D ．最小值与p 有关6.“%”运算使]4,2)%[3,1(]4,2()5,4)%(5,2(=，则{}{}{}=6,4,2%5,3,1%5,4,3,2,1（ ） A ．{}6,5,4,3,2,1 B ．∅ C ．{}4,2 D ．{}5,3,1 7.设函数)(x f y =定义域为D ，且对任意D a ∈，都有唯一的实数b 满足b a f b f -=)(2)(.则该函数可能是（ ）A ．x x f 1)(=B ．x x f =)(C ．xx f 2)(= D ．xx x f 1)(+= 8.在四面体ABCD 中，已知BC AD ⊥，6=AD ，2=BC ，且2==CDACBD AB ，则ABCD V 四边形的最大值为（ ）A ．6B ．112C ．152D ．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.将答案填在答题纸上）9.已知双曲线14522=-y x 的左右焦点分别为1F ，2F ，P 是双曲线右支上一点，则=-21PF PF _____；离心率=e _____.10.已知函数⎩⎨⎧>-≤-=1),1(1,13)(x x f x x f x ，则=))2((f f _____，值域为______.11.将函数x y 2s in =的图象向右平移ϕ个单位长度后所得图象的解析式为)62s in (π-=x y ，则=ϕ___)20(πϕ<<，再将函数)62sin(π-=x y 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象的解析式为_______.12.若34=a，则=+3log 3log 82____.（用a 表示）13.实数y x ,满足不等式组⎩⎨⎧≤≤≥-+--,20,0)52)(1(x y x y x 则1++=x y x t 的取值范围是_____.14.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，动点M 在线段11D C 上，E 、F 分别为AD 、AB 的中点.设异面直线ME 与DF 所成的角为θ，则θsin 的最小值为_____.15.已知ABC ∆的外心为O ，c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,的对边，且0236=⋅+⋅+⋅ABCO CA BO BC AO ，则c b a ,,的关系为_____，B ∠的取值范围为______.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分15分）在锐角ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且21=a ，C B A c b a sin sin sin ++=++. （1）求角A 的大小；（2）求ABC ∆周长的最大值. 17.（本题满分15分）如图，在矩形ABCD 中，已知4,2==AD AB ，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且1=AE ，3=BF ，将四边形AEFB 沿EF 折起，使点B 在平面CDEF 上的射影H 在直线DE 上. （1）求证：BE CD ⊥； （2）求线段BH 的长度；（3）求直线AF 与平面EFCD 所成角的正弦值.19.（本题满分15分）椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的上、下顶点分别为B A ,，右焦点为F ，点)13392,13132(P 在椭圆C 上，且AF OP ⊥.（1）求椭圆C 的方程；（2）设不经过顶点B A ,的直线l 与椭圆交于两个不同的点),(),,(2211y x N y x M ，且21121=+x x ，求椭圆右顶点D 到直线l 距离的取值范围.20.（本题14分）已知数列{}n a 满足11=a ，)(121*-∈+=N n a a a nnn . （1）证明：当1≥n ，*∈N n 时，122≤≤+n a n ； （2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，证明：)(12*∈-≤N n n S n .金华十校2015-2016学年第一学期调研考试高三数学（理科）卷参考答案一、选择题1.D2.A3.D4.B5.A6.B7.C8.C 二、填空题9.553,52 10.]2,1(,2- 11.)6sin(,12ππ-=x y 12.38a 13.]5,0[ 14.521 15.30,2222π≤<=+B b c a三、解答题16.解：（1）设ABC ∆的外接圆的半径为R ，则)sin sin (sin 2C B A R c b a ++=++，)sin(3221)sin()231(41212ϕϕ+++=++++=B B ， 故ABC ∆周长的最大值3221++（或2621++）. 17.解：（1）由于⊥BH 平面CDEF ，∴CD BH ⊥，又由于DE CD ⊥，H DE BH = ， ∴E B D CD 平面⊥，∴BE CD ⊥.法一：（2）设h BH =，k EH =，过F 作FG 垂直ED 于点G ，因为线段BE ，BF 在翻折过程中长度不变，根据勾股定理：⎩⎨⎧-++=+=⇒⎩⎨⎧++=+=+=22222222222222)2(295k h k h GH FG BH FH BH BF EH BH BE ，可解得⎩⎨⎧==12k h ， ∴线段BH 的长度为2.（2）延长BA 交EF 于点M ，因为3:1::==MB MA BF AE ，∴点A 到平面EFCD 的距离为点B 到平面EFCD 距离的31，∴点A 到平面EFCD 的距离为32，而13=AF ，直线AF 与平面EFCD 所成角的正弦值为39132. 法二：（2）如图，过点E 作DC ER ∥，过点E 作⊥ES 平面EFCD ，分别以ER 、ED 、ES 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设点)0,0)(,,0(>>z y z y B ，由于)0,2,2(F ，5=BE ，3=BF ，∴⎩⎨⎧=+-+=+9)2(4,52222z y z y 解得⎩⎨⎧==,2,1z y 于是)2,1,0(B ，所以线段BH 的长度为2. （3）从而)2,1,2(--=FB ，故)32,31,32(31--==FB EA ，)32,37,38(--=+=EA FE FA ， 设平面EFCD 的一个法向量为)1,0,0(=n ，设直线AF 与平面EFCD 所成角的大小为θ，则39132sin =⋅⋅=nFA n FA θ. 18.解：（1）8)1(8)1(-=>+=-a f a f ，216)4(≥=aa f ， ①当40≤<a 时，即a41≤，则8)1()(max +=-=a f x f ； ②当84≤<a 时，8)1()(max +=-=a f x f 或aa f 16)4(=，当aa 168=+时，424-=a ，所以当424->a 时，8)1()(max +=-=a f x f .综上，8)(max +=a x f.（2）282)(2--=-=x ax x f y ，对称轴ax 4=， ①8≥a 时，要使函数2)(-=x f y 在区间],0[b 上单调递减， 则]4,0[],0[a b ⊆，即a b 4≤，又因为2140≤<a ，所以21≤b ； ②当80<<a 时，aax 21642--=，要使函数2)(-=x f y 在区间],0[b 上单调递减，则]2164,0[],0[a a b --⊆，即aa ab 216422164-+=--≤，又因为42160<-<a ，∴821644<-+<a ，∴212164241<-+<a ，即21<b . 综上，21max =b . 19.解：（1）因为点)13392,13132(P ，所以3=OP k ，又因为OP AF ⊥，13-=⨯-cb， ∴b c 3=，∴224b a =.又点)13392,13132(P 在椭圆上，∴1131313124134131213422222==+=+b b b b a ， 解之得42=a ，12=b ，故椭圆方程为1422=+y x . （2）①当直线l 的斜率不存在时，方程为：1=x ，此时1=d . ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：)1(±≠+=m m kx y联立椭圆方程得：0)1(48)14(222=-+++m kmx x k ，设点),(),,(2211y x N y x M ，由韦达定理：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+14)1(41482221221k m x x k km x x ，014022>+-⇒>∆m k （1） 由14)1(421482)(211222212121+-=+-⇒=+⇒=+k m k km x x x x x x ， 即：)0(112≠-=⇒-=m mk m km （2） 把（2）式代入（1）式得：342>m 或102<<m ，椭圆右顶点)0,2(D 到直线l 的距离1211212242222+--=-+-=++=m m m m mm mk m k d1)1(311442422424+---=+-+-=m m m m m m m ， 令),31()0,1(12+∞-∈=- t m ，则)2,1()1,0[11311312 ∈++-=++-=tt t t t d ，由①②可知：)2,0[∈d .20.解：（1）由已知条件易知：0>n a ，且n nn a a a +=+111，（*） ∴0111>>+nn a a ，因此n n a a <+1，即数列{}n a 是递减数列，故11=≤a a n . 当*∈≥N n n ,2时，212=≤a a n . 又由（*）知，)2(211111≥+≤+=+n a a a a n n n n ， 利用累加可得：121)2(21112+=-+≤n n a a n ，即*∈≥+≥N n n n a n ,2,22， 经验证：当1=n 时，3221211=+≥=a 也成立. 因此当*∈≥N n n ,1时，122≤≤+n a n . （2）将（*）式平方可得：2112221++=+n nn a a a ， 累加可得：)2(,2)1(22)1(211212221212≥=-+≥-++⋅⋅⋅+++=-n n n n a a a a a n n ， ∴)1(21222--=-+≤≤n n n n n a n . 因此当*∈≥N n n ,2时，212)12312(2121-+=--+⋅⋅⋅+-+-+≤+⋅⋅⋅++=n n n a a a S n n ，只需证：12212-≤-+n n ，即证21212+-≤+n n ,两边平方整理得：1222122212-++≤++n n n n ，即12-≤n n ，再次两边平方即证：1≥n ，显然成立. 经验证：当1=n 时，111211=-⨯≤=S 也成立.故)(12*∈-≤N n n S n .。
浙江省温州市十校联合体2015-2016学年高二数学上学期期末联考试题
2015学年第一学期十校联合体高二期末联考数 学 试 卷参考公式：球的表面积公式 24πS R = 球的体积公式343πV R =其中R 表示球的半径 柱体的体积公式 V =Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式V =13Sh其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式()1213V h S S =+其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线1y =+的倾斜角是（ ▲ ） A.π6 B.π3C.2π3D.5π62.在命题“若4πα=，则1tan =α”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是( ▲ )A.0B.2C.3D.4 3.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3， 则正视图中的x 的值（ ▲ ） A.23 B.2 C.3 D.29 4．已知椭圆13422=+y x ，直线l 与椭圆相交于B A 、两点，点)1,1(P 是线段AB 的中点，则直线l 的斜率为( ▲ )A.23-B.23 C.43- D.435.已知n m 、是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ▲ ） A.若αβα//,m ⊥,则β⊥m B.若,//,//βαn m 且n m //，则βα// C.若βαβ⊥⊥,m ,则α//m D.若,,βα⊥⊥n m 且n m ⊥，则βα⊥6．已知P 是抛物线24y x =上一动点，则点P 到直线:230l x y -+=和y 轴的距离之和的最小值是（ ▲ ）A.21-7．过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 作倾斜角为60的直线l ，若直线l 与抛物线在第一象限的交点为A 并且点A 也在双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（ ▲ ）A ．3 B C D 8.如图，平面⊥α平面ABC ，D 为线段AB 32=AB ，︒=∠30CDB ，P 为面α 且P 到直线CD 的距离为1，则APB ∠的最大值为（ ▲ ） A ．︒60 B ．︒90 C ．︒120 D ．︒150二、填空题：本大题有7小题，9-12题每题6分，每格3分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9．抛物线22y x =的准线方程是 ▲ ；焦点到准线的距离为 ▲ 10.已知直线012:1=++y x l 和直线2:30l x ay ++=，若12l l ⊥，则实数a 的值为 ▲ ；若12//l l ，则1l 与2l 间的距离为 ▲ 11. 若正方体外接球的体积是92π，则正方体的棱长等于 ▲ ；该正方体内切球的表面积为 ▲12．设P 是椭圆221259x y +=上的一点，12,F F 是该椭圆的两个焦点，且12F PF π∠=，则12F PF ∆的面积为 ▲ ，12F PF ∆内切圆半径为 ▲ 13.正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，点M 和N 分别 是11D B 和11C B 的中点，则异面直线AM 和CN 所成角的 余弦值为 ▲14．已知双曲线)0(12222>=-b b y x 的左、右焦点分别是1F 、2F ，其一条渐近线方程为x y 2=，点),3(0y P 在双曲线上.则1PF ·2PF ＝ ▲15. 已知点()5,0A -，()1,3B --，若圆()2220x y r r +=>上恰有两点M ，N ，使得M AB ∆ 和NAB ∆ 的面积均为5，则r 的取值范围是 ▲三.解答题：本大题共5小题,满分52分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.（本题满分10分)已知方程2214x y m m+=-（m R ∈）表示双曲线。
2015-2016学年浙江省金华十校高一上学期调研数学试题(解析版)
2015-2016学年浙江省金华十校高一上学期调研数学试题一、选择题1．设{}4,3,2,1=M ，{}8,6,4,2=N ，则=N M （ ）A ．{}8,6,4,3,2,1B ．{}4,2C ．{}3,1D ．{}8,6 【答案】B【解析】试题分析：=N M {}{}{}12342468=24⋂，，，，，，，，故选B ． 【考点】集合的交集运算．2．满足不等式)3lg()1lg(x x -<+的所有实数x 的取值范围是（ ） A ．)1,(-∞ B ．)1,1(- C ．)3,1(- D ．)3,1( 【答案】B【解析】试题分析：由已知有103013x x x x ⎧⎪+>⎨->⎪+<-⎩得出11x -<<，故选B ．【考点】对数函数定义域，解对数不等式．【易错点晴】对数函数定义：形如log a y x =（0,1a a >≠）(0,)x ∈+∞叫对数函数．很多同学在解对数不等式时易忽视对数函数的定义域，只是由13x x +<-得出1x <，错选选项A 了，形如对数型函数一定要注意定义域，不管是求值还是解不等式． 3．下列函数中，在区间)1,1(-上单调递减的函数为（ ）A ．2x y = B ．xy 3= C ．x y sin = D ．)1(log 21+=x y【答案】D【解析】试题分析：选项A 中在)1,1(-上不具备单调性，选项B 在)1,1(-为增函数，选项C 在)1,1(-为增函数，选项D 在)1,1(-为减函数，故选D ． 【考点】常见初等函数的单调性．4．下列各点中，可作为函数x y tan =的对称中心的是（ ） A ．)0,4(πB ．)1,4(πC ．)0,4(π-D ．)0,2(π【答案】D【解析】试题分析：函数x y tan =的对称中心为(,0)()2k k Z π∈，当1k =时为(,0)2π，故选D ．【考点】正切函数的对称中心． 5．将函数)34sin(3)(π+=x x f 的图象向右平移m 个单位，若所得图象与原图象重合，则m 的值可以是（ ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 【答案】A【解析】试题分析：将函数)34sin(3)(π+=x x f 的图象向右平移m 个单位，说明m是原函数周期的整数倍，即m nT =，n Z ∈，其中242T ππ==，所以当1n =时，2m π=，故选A ．【考点】三角函数图象变换及周期性．6．设)(x f 是定义域为R 且最小正周期为π2的函数，且有⎩⎨⎧<<-≤≤=,0,cos ,0,sin )(x x x x x f ππ则=-)413(πf （ ） A ．0 B ．1 C ．22 D ．22- 【答案】C【解析】试题分析：13333()(4)()sin 4444f f f πππππ-=-+===C ． 【考点】分段函数及函数的周期性．7．已知函数)sin()(ϕω+=x x f 对任意的R x ∈都有)4()4(x f x f +=-ππ，若函数1)cos(2)(-+=ϕωx x g ，则)4(πg 的值为（ ）A ．3-B ．1C ．1-D ．1或3-【答案】C【解析】试题分析：由)4()4(x f x f +=-ππ有函数)(x f 的对称轴4x π=，即函数)sin()(ϕω+=x x f 在4x π=时取最大值或最小值，()14f π=±，由22sin ()cos ()1x x ωφωφ+++=有cos()04πωφ+=，所以有()4g π=2cos()114πωφ+-=-，故选C ． 【考点】三角函数对称轴方程和性质，同角三角函数基本关系式．【方法点晴】对于函数)(x f ，有()()f a x f b x +=-，则函数)(x f 的图象关于直线2a bx +=对称，而三角函数在对称轴处取得最大值或最小值，当)sin()(ϕω+=x x f 取最值时，由同角三角函数基本关系式有cos()04πωφ+=，进而可得4g π⎛⎫⎪⎝⎭的值． 8．已知函数22)(--=x x f ，若关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有四个互不相等的实根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则4321x x x x 的取值范围是（ ） A ．)0,1(- B ．1(,0)3- C ．)0,61(- D ．)0,21(- 【答案】B【解析】试题分析：22)(--=x x f {22,0422,04x x x x x --≤≥--<<=或，画出函数)(x f 的图象（如下图），若关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有四个互不相等的实根4321,,,x x x x ，由图象知02m <<，且12,x m x m =-=，344,4x m x m =-=+，所以2122234()161(4)(4)1616x x m m m x x m m m m --===--+--，因为02m <<，所以216116m --1(,0)3∈-，故选B ．【考点】函数图象的作法，数形结合思想和函数的性质及应用．【思路点晴】作出函数22)(--=x x f 的图象，关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有四个互不相等的实根4321,,,x x x x ，由图象得出实数m 的取值范围和1x ，2x ，3x ，4x 的值，进而可得4321x x x x 用m 的式子表示，根据m 的取值范围可得4321x x xx 的取值范围．二、填空题9．=+-5.0145.0______，=-+0)23(5lg 2lg π______，=2lg 10______．【答案】4 0 2 【解析】试题分析：=+-5.0145.01121()42242-+=+=，=-+0)23(5lg 2lg πlg101110-=-=，=2lg 1010log 2102=．【考点】指数运算性质和对数运算性质． 10．设角α的终边过点)4,3(--P ，则=αc o s ______，=αtan ______，=+-ααααsin cos sin cos _____．【答案】35- 43 17-【解析】试题分析：由三角函数定义r O P ==5=，33cos 55x r α-===-，44tan 33y x α-===-，41cos sin 1tan 134cos sin 1+tan 713αααααα---===-++． 【考点】三角函数的定义及齐次式的化简．11．已知函数c bx x x f ++=2)(在)2,1(内有两个相异零点，且0)(0<x f ．用不等式“>”、“<”表示下列关系：（1）1++c b ___0；（2）)1(0-x f ___0． 【答案】> >【解析】试题分析：画出函数)(x f 的草图，如图所示，显然=1+b+c>0f （1），若0)(0<x f ，则由图象知012x <<，0011x <-<，所以0(1)0f x -<．【考点】二次函数的性质，数形结合思想． 12．函数],0[),2cos()2sin()(πππ∈-++=x x x x f ，当=x ____时，)(x f 取到最大值为_____． 【答案】4π【解析】试题分析：()sin()cos()cos sin )224f x x x x x x πππ=++-=+=+，当2,42x k k Z πππ+=+∈，即2,4x k k Z ππ=+∈，由于[0,]x π∈，所以4x π=时，)(x f【考点】三角函数诱导公式，三角函数的性质．13．已知函数()lg f x x =，若1)(=ab f ，则=+)()(22b f a f _____． 【答案】2【解析】试题分析：由1)(=ab f 有lg 1ab =，所以10ab =，=+)()(22b f a f 222lg lg lg()a b ab +=2lg 2lg102ab ===．【考点】对数函数计算． 14．已知53)4cos(=+πx ，471217ππ<<x ，则=x 2cos ______．【答案】2524-【解析】试题分析：因为471217ππ<<x ，所以5234x πππ<+<，sin()04x π+<，由22sin ()cos ()144x x ππ+++=，4sin()45x π+===-，所以cos 2sin(2)sin 2()24x x x ππ⎡⎤=+=+⎢⎥⎣⎦43242sin()cos()2()445525x x ππ=++=⨯-⨯=-． 【考点】倍角公式和同角三角函数基本关系式． 【思路点晴】首先找到所求角2x 与已知角4x π+之间的关系，再利用cos 2sin(2)2x x π=+=sin 2()4x π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦=2sin()cos()44x x ππ++，cos()4x π+的值已知，再利用同角三角函数基本关系式可求出sin()4x π+的值，代入就可求出cos 2x 的值．15．若对一切实数x 不等式3cos sin 2≤-x x a 恒成立，则实数a 的取值范围是______．【答案】]3,3[-【解析】试题分析：由3cos sin 2≤-x x a 有22sin 3cos 4sin a x x x ≤+=-，分情况讨论，①当0sin 1x <≤时，不等式可化为24sin 4sin sin sin x a x x x-≤=-，所以min 4(sin )sin a x x ≤-，而4sin sin y x x=-在(]sin 0,1x ∈上为减函数，当sin 1x =时最小值为3，故3a ≤；②当1sin 0x -≤<时，24sin 4sin sin sin x a x x x-≥=-，所以max4(sin )sin a x x≥-，而4sin sin y x x=-在[)sin 1,0x ∈-上为减函数，当sin 1x =-时最大值为3-，故3a ≥-．综上两种情况，33a -≤≤．【考点】恒成立问题转化为求函数最值问题．【易错点晴】由已知化简得到22sin 3cos 4sin a x x x ≤+=-，不能直接化为24sin 4sin sin sin x a x x x -≤=-，因为sin x 的正负情况不知道，所以要分0sin 1x <≤和1sin 0x -≤<两种情况讨论，()a f x ≥恒成立max ()a f x ⇔≥，()a f x ≤恒成立min ()a f x ⇔≤，注意转化与化归思想．三、解答题 16．已知{}432≤--=x x x A ，{}9222≤-+-=m mx x x B ，{}R x b y y C x ∈+==,2．（1）若]4,0[=B A ,求m 的值； （2）若∅=C A ，求b 的取值范围． 【答案】（1）3=m ；（2）),4[+∞．【解析】试题分析：（1）分别求出集合A ，B 中x 的范围，由]4,0[=B A 求出m 的值；（2）求出集合C 中x 的范围，由∅=C A ，求出b 的取值范围． 试题解析：解：（1）]4,1[-=A ，]3,3[+-=m m B ，∵]4,0[=B A ，∴⎩⎨⎧≥+=-4303m m 得3=m ．∵{}R x b y y C x∈+==,2，∴),(+∞=b C ．∵∅=C A ，由]4,1[-=A ，),(+∞=b C 知4≥b ． 故b 的取值范围为),4[+∞．【考点】一元二次不等式的解法和集合间基本运算．17．设函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 在一个周期内的图象如图所示．（1）求函数)(x f 的解析式； （2）求)(x f 在],0[π上的单调区间． 【答案】（1）)332sin(2)(π+=x x f ；（2）)(x f 在],0[π上的单调递增区间为]4,0[π，单调递减区间为],4[ππ．【解析】试题分析：（1）由最高点对应的函数值为2，求出A ；由图象上两点坐标)3,0(，)3,2(π代入解析式，求出,ωϕ的值；（2） 由2233222πππππ+≤+≤-k x k ，k Z ∈求出x 的范围即为函数)(x f 的递增区间，再对k 取值，使之成为],0[π的子区间，就是函数在],0[π上的增区间，由23233222πππππ+≤+≤+k x k 求出x 的范围即为函数)(x f 的递减区间，对k 取值，使之成为],0[π的子区间，为],0[π上的减区间．试题解析：（1）由图形易知2=A ，将点)3,0(，)3,2(π代入，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=23)2sin(,23sin ϕωπϕ，∵πϕ<<0，∴⎪⎩⎪⎨⎧==32,3ωπϕ，故)332sin(2)(π+=x x f ． 由（1）知)332sin(2)(π+=x x f ，要使)(x f 单调递增，则2233222πππππ+≤+≤-k x k ，即Z k k x k ∈+≤≤-,43453ππππ，∴)(x f 的单调递增区间为Z k k k ∈+-],43,453[ππππ．取0=k ，得]4,45[ππ-，∴)(x f 在],0[π上的单调递增区间为]4,0[π．要使)(x f 单调递减，则23233222πππππ+≤+≤+k x k ， 即Z k k x k ∈+≤≤+,47343ππππ，∴)(x f 的单调递减区间为Z k k k ∈++],473,43[ππππ．取0=k ，得]47,4[ππ，∴)(x f 在],0[π上的单调递减区间为],4[ππ． 故)(x f 在],0[π上的单调递增区间为]4,0[π，单调递减区间为],4[ππ．【考点】由三角函数图象求解析式．求三角函数的单调区间．【方法点晴】（1）由图象的最高点对应的值求出A ，由两个特殊点坐标求出,ωϕ的值，要注意,,A ωϕ的范围；（2）把233x π+看成一个整体，分别放在正弦函数的单调增区间，减区间内，求出x 的范围即为函数的单调增、减区间，要对整数k 取值，使之在],0[π范围内．18．已知定义域为R 的函数abx f x x ++-=+122)(是奇函数．（1）求b a ,的值； （2）解不等式41)(<x f ． 【答案】（1）1,2==b a ；（2）{}2log 3x x >-．【解析】试题分析：（1）利用0)0(=f ，)1()1(f f =-求出b a ,的值；（2）由41)(<x f 化简求出x 的范围．试题解析：（1）由0)0(=f ，)1()1(f f =-，即⎪⎩⎪⎨⎧++-=++-=--a b ab b 2012222,01，得1,2==b a ，当1,2==b a 时，2212)(1++-=+x x x f ，此式恒有)()(x f x f =-，∴1,2==b a ．由224241221241)(121+<+-⇒<++-⇒<+++x x x x x f ，化简得312>x ， 两边取以2为底的对数得：3log 2->x ． 【考点】奇函数性质和指数型不等式解法． 19．已知函数1cos 22sin 3)(2-+=x x x f ． （1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）求函数)(x f 在区间]4,6[ππ-上的最大值和最小值． 【答案】（1）)(x f 的最小正周期为π；（2）)(x f 的最大值为2，最小值为1-． 【解析】试题分析：（1）降幂后利用辅助角公式化为()sin()f x a x ωϕ=+形式；（2）把26x π+看成一个整体，求出范围，再利用单调性求出最大值和最小值．试题解析：解：（1）)62sin(22cos 2sin 31cos 22sin 3)(2π+=+=-+=x x x x x x f ，故)(x f 的最小正周期为π． 由]4,6[ππ-∈x 得]32,6[62πππ-∈+x ， 当262ππ=+x 即6π=x 时)(x f 取得最大值2，当662ππ-=+x 即6π-=x 时)(x f 取得最大值1-，故)(x f 的最大值为2，最小值为1-． 【考点】三角恒等变换和三角函数的性质． 20．已知：c bx x x f ++=22)(．（1）若)(x f 在)1,(-∞上单调递减，求b 的取值范围；（2）对任意实数x ，)(x f 的最大值与最小值之差为)(b g ，求)(b g ．【答案】（1）4-≤b ；（2）22,41()2,4482,4b b g b b b b b b -≤-⎧⎪⎪=++-<<⎨⎪≥⎪⎩． 【解析】试题分析：（1）写出二次函数)(x f 的对称轴方程4bx =-，由(),1,4b ⎛⎫-∞⊆-∞-⎪⎝⎭，求出b 的范围；（2）分类讨论：比较二次函数)(x f 的对称轴4bx =-与1,1-之间的大小关系，再利用单调性求最值． 试题解析：解：（1）8)4(22)(222b c b x c bx x x f -++=++=，因为)(x f 在)41,(b --∞上为减函数，∴141≥-b ，得4-≤b ． 设c bx x x f ++=22)(在]1,1[-∈x 的最大值与最小值分别为N M ,．①当141≥-b 时，即4-≤b 时，bc b c b f f b g 2)2(2)1()1()(-=++-+-=--=． ②当141-≤-b 时，即4≥b 时，b c b c b f f b g 2)2(2)1()1()(=+--++=--=．③当1114b -<-<时，即44<<-b 时，{}c b f f M ++=-=2)1(),1(max ，281b c m -=，281)81(2)(22++=--++=-=b b b c c b m M b g ，故22,4,1()2,44,82, 4.b b g b b b b b b -≤-⎧⎪⎪=++-<<⎨⎪≥⎪⎩【考点】二次函数的性质和分类讨论思想．【方法点晴】（1）已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，对称轴方程为2bx a=-，当0a >时，单调递减区间为(,)2b a -∞-，由题意得到(),1,4b ⎛⎫-∞⊆-∞- ⎪⎝⎭，求出求出b 的范围；（2） ①当141≥-b 时，即4-≤b 时，)(x f 在]1,1[-∈x 上为减函数，所以()(1)(1)g b f f =--；②当141-≤-b 时，即4≥b 时，)(x f 在]1,1[-∈x 上为增函数，所以()(1)(1)g b f f =--；③当1114b -<-<时，即44<<-b 时，最大值为(1),(1)f f -中的最大值，最小值为218c b -．。
浙江省金华十校2015-2016学年高二上学期调研考试数学试题 无答案
金华市普通高中2015—2016学年第一学期调研考试高二数学（A 卷）第Ⅰ卷一、选择题:本大题共8个小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1.命题“若2x =，则2320x x -+=”的逆否命题是（ ） A ．若2x ≠，则2320x x -+≠ B ．若2320x x -+=,则2x = C ．若2320x x -+≠，则2x ≠ D ．若2x ≠，则2320x x -+=2。
已知直线:20l ax y +-=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是（ ） A ．1 B ．—1 C ．—2 D ．23。
设(3,2,1)a =--是直线l 的方向向量，(1,2,1)n =-是平面α的法向量，则直线l 与平面α（ ）A ．垂直B ．平行C ．在平面α内D ．平行或在平面α内4.已知直线210ax y +-=与直线(4)10a x ay --+=垂直，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．0或6 C ．-4或2 D ．—46。
已知圆22:()()1(0)C x a y a a -+-=>与直线2y x =相交于P Q 、两点，则当CPQ ∆的面积为12时，实数a 的值为（ ） A 52B 102C 54D 1047。
一个体积为38cm 的几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其中正视图和俯视图是一个等腰直角三角形和一个正方形，侧视图是一个正方形，则这个几何体的表面积是（ )A ．2882cm + B ．21282cm + C ．21682cm + D ．22082cm +8.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 向其一条渐近线作垂线l ，垂足为P ，l 与另一条渐近线交于Q 点，若223QF PF =，则双曲线的离心率为（ )A ．2B 3C ．43D 233第II 卷二、填空题：本大题有7小题，9—12题每题6分，13—15题每题4分，共36分．把答案填在答题卷的相应位置． 9。
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浙江省金华十校2015-2016学年高二上学期调研考试
数学试题
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.命题“若2x =，则2320x x -+=”的逆否命题是（ ）
A ．若2x ≠，则2320x x -+≠
B ．若2320x x -+=，则2x =
C ．若2320x x -+≠，则2x ≠
D ．若2x ≠，则2320x x -+=
2.已知直线:20l ax y +-=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是（ ）
A ．1
B ．-1
C ．-2
D ．2
3.设(3,2,1)a =--是直线l 的方向向量，(1,2,1)n =-是平面α的法向量，则直线l 与平面α（ ）
A ．垂直
B ．平行
C ．在平面α内
D ．平行或在平面α内
4.已知直线210ax y +-=与直线(4)10a x ay --+=垂直，则实数a 的值为（ ）
A ．0
B ．0或6
C ．-4或2
D ．-4
5.若m n 、为两条不同的直线，αβ、为两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ）
A ．若//m n αα⊂，，则//m n
B ．若m m n αβ=⊥，，则n α⊥
C ．若//m αα，n//，则//m n
D ．若//m m n αβαβ⊂=，，，则//m n
6.已知圆22:()()1(0)C x a y a a -+-=>与直线2y x =相交于P Q 、两点，则当CPQ ∆的面积为
12时， 实数a 的值为（ ）
A D 7.一个体积为38cm 的几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其中正视图和俯视图是一个等腰直角三角形 和一个正方形，侧视图是一个正方形，则这个几何体的表面积是（ ）
A ．28cm +
B ．212cm +
C ．216cm +
D ．220cm +
8.过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点2F 向其一条渐近线作垂线l ，垂足为P ，l 与另一条渐近线 交于Q 点，若223QF PF =，则双曲线的离心率为（ ）
A ．2
B
C ．43
D 第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题（本大题共7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，满分36分．）
9.设倾斜角为60°的直线l 过点(1,0)且与圆22
:40C x y x +-=相交，则圆C 的半径为________；圆心到 直线l 的距离是________；直线l 被圆截得的弦长为________．
10.边长为2的等边三角形绕其一边所在的直线旋转一周得到一个几何体，该几何体的体积是________，该 几何体的表面积是________．
11.如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，,,M E F 分别为,,PQ AB BC 的 中点，则直线ME 与平面ABCD 所成角的正切值为________；异面直线EM 与AF 所成角的余弦值是 ________．
12.已知空间单位向量1231223134,,,,,5
e e e e e e e e e ⊥⊥=，若空间向量123m xe ye ze =++满足：14m e =， 233,5m e m e ==，则x y z ++=________，m =________．
13.在椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>中，斜率为(0)k k >的直线交椭圆于左顶点A 和另一点B ，点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若椭圆离心率13e =
，则k 的值为________． 14.设经过抛物线28y x =焦点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，若AB 中点M 到抛物线准线的距离为
8，则l 的斜率为________．
15.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，P 是面对角线1BC 的中点，Q 是底面ABCD 上一动点，则 1D P PQ +的最小值为________．
三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本题满分14分）
已知命题:p 实数m 满足：方程22
1(0)34x y a m a m a
+=>--表示双曲线；命题:q 实数m 满足方程 22
112x y m m
+=--表示焦点在y 轴上的椭圆． （1）若命题q 为真命题，求m 的取值范围；
（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
17.（本题满分15分）
如图，ABCD 为平行四边形，BCEF 是边长为1的正方形，,,23BF BA DAB AB AD π
⊥∠==．
（1）求证：BD FC ⊥；
（2）求直线DE 与平面DFC 所成角的正弦值．
18.（本题满分15分）
已知直线:230m x y --=与直线:30n x y +-=的交点为P ．
（1）若直线l 过点P ，且点(1,3)A 和点(3,2)B 到直线l 的距离相等，求直线l 的方程；
（2）若直线1l 过点P 且与,x y 正半轴交于A B 、两点，ABO ∆的面积为4，求直线1l 的方程．
19.（本题满分15分）
如图，圆锥的轴截面PAB 是等腰直角三角形，AB 的中点为,O C 是底面圆周上异于,A B 的任意一点，D 为线段OC 的中点，E 为母线PA 上一点，且3AE EP =．
（1）证明：//ED 平面PCB ；
（2）若二面角A OP C --的大小为90°，求二面角A PC B --的余弦值．
20.（本题满分15分）
已知直线l 与椭圆22221x y a b +=交于,A B 两点，且椭圆过两点，O 为坐标原点． （1）求椭圆方程；
（2）求AOB ∆面积的最大值，及此时直线l 的方程．
：。