矩形的判定和性质.doc习题
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O
F E
D C B A O
D
C B A
O
N
M D
C
B
A O
D
A
[矩形的判定和性质]
具有算方法;⑩有一个直角的→矩形;⑾有三个直角的四边形→矩形;⑿对角线相等的基础练习
1. 在矩形ABCD 中, 对角线交于O 点,AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB 的面积为
_______________; 周长为_______________.
2. 一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为__________________.
3. 在△ABC 中, AM 是中线, ∠BAC=90︒, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM 的长为
_____________________.
4. 如图, 矩形ABCD 对角线交于O 点, EF 经过O 点, 那么图
中全等三角形共有_____________________对.
5. 在矩形ABCD 中, AB=3, BC=4, P 为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD 的最小值为
__________________.
6. 在矩形ABCD 内有一点Q, 满足QA=1,
QB=2, QC=3, 那么QD 的长为
____________________.
7. 如图, 矩形ABCD 的对角线交于O 点, 若那么∠BDC 的大小为________________.
8. 如图, 矩形ABCD 对角线交于O 点, 且满足AM=BN, 给出以
下结论: ①MN //DC; ②∠DMN=∠MNC; ③OMD ONC S S = . 其中正确的是______________.
9. 一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是
________________.
10. 如图, 在矩形ABCD 中, AE 平分∠BAD, ∠CAE=15︒, 那么∠BOE 的度数为
__________________.
二. 解题技巧
11. 在矩形ABCD 中,∠A 和∠B 的平分线交边CD 于点M 和
P
H
D
C
B
A
E D
C
B
A
F
E D
C B A
F
E
D C
B A
N ,若M 、N 是CD 的三等分点,那么AB :BC 的值为___________________.
12. 如图, 在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于点
E, BC=那
么BE=_______________________.
13. 如图, 在矩形ABCD 中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB 平分∠CBH.
14. 如图, 矩形ABCD 的周长为16cm, DE=2cm, 若△CEF 是等腰
直角三角形, 那么这个三角形的面积为______________.
15. 如图, 在矩形ABCD 中, AD=12, AB=7, DF 平分∠ADC,
AF ⊥EF, (1)求EF 长; (2)在平面上是否存在点Q, 使得QA=QD=QE=QF? 若存在, 求出QA 的长; 若不存在, 说明理由.
16. 一个四边形满足: 它的每个顶点到其它三个顶点的距离之和相等, 试判断这个四边
形的形状.
17. 已知矩形ABCD ,试问:当边AB 和BC 满足什么条件时, 在边CD 上一定存在点
P, 使得PA ⊥PB?
二巩固练习
基本知识点:矩形的性质及判定,直角三角形斜边中线定理.
1.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分,则该矩形的周长是___________.
2.矩形的两条对角线的夹角是60°,一条对角线与矩形短边的和为15,那么矩形对角线的长为_______,短边长为_______.
3.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12, 则斜边上的中线等于 .
4.如图,E 为矩形ABCD 对角线AC 上一点,
DE ⊥AC 于E ,∠ADE: ∠EDC=2:3,则∠BDE 为_________.
5.矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝,则其对角线为 ㎝,矩形面积为 cm 2
. 6.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线相交所成的锐角是___________.
7.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是( )
A. 对边相互平行
B. 对角线相等
C. 对角线相互平分
D. 对角相等 8.矩形具备而平行四边形不具有的性质是( )
A .对角线互相平分
B .邻角互补
C .对角相等
D .对角线相等 9.在下列图形性质中,矩形不一定具有的是( )
A .对角线互相平分且相等
B .四个角相等
C .是轴对称图形
D .对角线互相垂直平分
10.如图,四边形ABCD 中,∠ABC=∠ADC=90°,M 、N 分别是AC 、BD•的中点,那么MN ⊥BD 成立吗?试说明理由.
11.如图,在矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,如果将该矩形沿对角线BD 重叠,求图中阴影部分的面积.
C
C
D
A
B