单样本T检验的基础理论(精)
单样本t检验相关知识
单样本t检验相关知识《单样本t 检验相关知识，咱也能唠唠》嘿，朋友们！今天咱来唠唠那个听起来有点高大上，但一琢磨也没那么玄乎的单样本t 检验。
单样本t 检验呢，就好比是个超级侦探，专门负责找出一个样本和总体均值之间有没有啥不一样。
你就想啊，这个样本就像是一个独行侠，我们想知道它是不是跟大部队（总体）走的不是一条道。
比如说，咱想知道咱村里头这一批新种的苹果，平均个头是不是比隔壁村的大。
这时候单样本t 检验这个“小侦探”就出马啦！它开始各种分析、对比，看看咱村这批苹果的个头是不是真的有特点。
嘿，你可别小看它，这玩意儿可实用了。
比如说，咱想知道喝了一种新奶茶后，自己的开心指数是不是增加了。
那就可以用单样本t 检验来瞅瞅，看看是不是真的有效果。
要是发现比平常开心多了，那这奶茶说不定还真有点魔力呢！有时候吧，我觉得这单样本t 检验就像是个爱较真儿的朋友。
它非得把这个样本和总体的关系搞得一清二楚，不放过任何一个小细节。
不过也好，有了它，咱心里就更有底呀！知道自己到底处于啥水平。
而且啊，我发现学这玩意儿还挺有意思的。
每次用它来解决问题，就感觉自己像个科学家似的，特神气！就好像我找到了揭开某个秘密的钥匙，那成就感，杠杠的。
不过呢，说实在的，刚开始学的时候也觉得有点难搞懂。
那些公式啊，符号啊，真让人头大。
但是，别急啊朋友们，咱们就慢慢啃，一点一点理解。
等你真搞懂了，那感觉就像打通了任督二脉，爽歪歪！总之呢，单样本t 检验虽然名字听起来挺专业，但真了解了就会发现它其实就在咱们身边，随时能帮咱们解决问题呢！咱们就大胆地去学，去用，一定能把这个“小侦探”玩转起来！哈哈，让咱们和单样本t 检验一起愉快地玩耍吧！。
单样本t检验
单样本t检验MINITAB 协助⽩⽪书本书包括⼀系列⽂章，解释了 Minitab 统计⼈员为制定在 Minitab 统计软件的“协助”中使⽤的⽅法和数据检查所开展的研究。
单样本 t 检验概述单样本 t 检验⽤于估计检验过程的平均值并将该平均值与⽬标值进⾏⽐较。
该检验操作起来⽐较可靠，因为当样本⼤⼩适中时，它对正态性假设极不敏感。
根据⼤多数统计教材中的内容，单样本 t 检验和平均值的 t 置信区间适合任何⼤⼩为 30 或以上的样本。
在本⽂中，我们介绍了对这个针对⾄少 30 个样本单位的⼀般规则进⾏评估的模拟⽅法。
我们的模拟重点关注⾮正态性对单样本 t 检验产⽣的影响。
我们也希望评估异常数据对检验结果的影响。
根据我们的研究，“协助”会⾃动对您的数据进⾏以下检查并在“报告卡”中显⽰研究结果：?异常数据正态性（样本量是否⾜够⼤，因此正态性不是问题？）样本量有关单样本 t 检验⽅法的⼀般信息，请参见 Arnold (1990), Casella and Berger (1990), Moore and McCabe (1993), and Srivastava (1958)。
注意：本⽂中的研究结果也适⽤于“协助”中的配对 t 检验，因为配对 t 检验对配对差异样本应⽤单样本 t 检验⽅法。
/doc/9c20bbaa67ce0508763231126edb6f1aff007127.html数据检查异常数据异常数据是⾮常⼤或⾮常⼩的数据值，也称为异常值。
异常数据会对分析结果产⽣巨⼤的影响。
当样本量较⼩时，异常数据会影响发现具有重要统计意义的结果的概率。
异常数据可以表明数据收集问题，或者由您正在研究的过程的异常表现产⽣的问题。
这些数据点往往值得研究，应尽可能予以更正。
⽬标我们想要制定⼀种⽅法来检查相对于总体样本⽽⾔，⾮常⼤或⾮常⼩的数据值，这可能会影响分析的结果。
⽅法我们制定了⼀种⽅法，⽤于根据 Hoaglin, Iglewicz, and Tukey (1986) 所述的⽅法检查异常数据，以确定箱线图中的异常值。
第7章 单样本t检验
检验统计量
Z X 0 / n
t X 0
S/ n
自由度df= n-1
H0的拒绝域 |Z|≥Zα/2
Z≤－Zα
Z≥Zα |t|≥tα/2
t≤－tα
t≥tα
双侧检验与单侧检验
• 双侧检验（two-tailed test，two-sided test）：零假设为无显著差异的情况；
提示语：
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• 左侧检验（left-tailed test）：零假设为 大于等于的情况；
• 右侧检验（right-tailed test） ：零假设 为小于等于的情况。
例题
某车间生产的铜丝的折断力服从正态 分布，其平均折断力为570公斤，标准差 为8公斤。
现由于原料更换，虽然认为标准差不 会有什么变化，但不知道平均折断力是 否与原先一样。
)
n
Z X ~ N (0,12 ) / n
样本均值的抽样分布（σ2已知）
• 非正态总体、σ２已知时
设总体X的均值μ和σ2，当样本容量趋 向无穷大时，样本均值的抽样分布趋于 正态分布，且样本均值的数学期望和方 差分别为
E(X ) X
D(X )
2 X
2
n
样本均值的抽样分布（σ2未知）
• 正态总体、总体方差σ２未知时
例题
• 上例中，若已知该批零件共有2000件， 抽样方式采用不放回抽样，求该批零件 平均长度的置信水平为95%的置信区间。
单样本t检验的原理和步骤
单样本t检验的原理和步骤
单样本t检验，也被称为student t检验，主要用于样本含量较小（n < 30），且总体标准差σ未知的正态分布。
这种检验方法是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。
单样本t检验的步骤：
1. 提出原假设和备择假设：原假设H0认为总体均值与检验值之间不存在显著差异，即原假设H0：μ=μ0，备择假设H1：μ≠μ0。
2. 确定检验统计量：检验统计量为t统计量。
3. 计算检验统计量的观测值和p值：这一步通常需要使用统计软件如SPSS或R语言等进行计算。
4. 确定显著性水平α，并作出决策：一般情况下，最常用的α值是
0.05，但也可以结合具体情况使用0.001、0.005、0.0001等。
如果计算出的p 值小于或等于显著性水平α，那么就拒绝原假设，认为总体均值与检验值之间存在显著差异；如果p值大于显著性水平α，那么就接受原假设，认为总体均值与检验值之间无显著差异。
单样本t检验的目的是通过比较样本均值与某个特定值（如理论值、历史值或其他样本的均值）的大小，以确定样本所代表的总体均值与该特定值是否存在显著性差异。
同时在进行单样本t检验时，需要满足样本来自正态或近似正态总体，样本量足够大等一些前提条件。
如果不能满足这些条件，会导致检验结果的准确性受到影响。
因此在进行单样本t检验前，需要对数据进行适当的检验和处理。
卫生统计学第六章-t检验与假设检验的基本思想
假设检验主要内容单样本 t 检验两独立样本 t 检验 配对资料t 检验假设检验的基本原理与步骤 假设检验的注意事项统 计 分 析统计推断假设检验 hypothesis testing Significance test参 数 估 计统计描述例1 一般健康成年女性血红蛋白的均数为124.7g/L ，某医生在某山区随机抽取了20例健康成年女性，测得她们血红蛋白的均数为115.0g/L ，标准差为12.5g/L ，问：该山区健康成年女性血红蛋白的均数是否与一般健康成年女性不同？山区健康女性血红蛋白 μ≠124.7g/L山区健康女性血红蛋白μ=124.7g/L一种假设另一种假设总体不同假设检验的目的:就是判断差别是由哪种原 因造成的。
抽样误差115.0/=X g L应用场合：当研究结果为一组或两组计量资料( 定量数据)时，要通过该样本推断其总体平均水平是否与某一标准值不同，或这两个样本的总体平均水平是否不同。
应用条件：（1）独立（两样本） （2）正态（3）方差齐，即 t 检验2212σσ=t 检验的3种设计类型t 检验 单样本t 检验（One sample t-test ）配对资料的t 检验（paired samples t-test ）两个独立样本t 检验（Two independent samples t-test ）单样本 t 检验● 单样本 t 检验(one sample/group t -test)即通过样本均数 判断其是否来自某一已知均数μ0 的总体● 已知的总体均数μ0一般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳定值等● 条件：满足正态性● 其检验统计量按下式计算（6.1）X 0,1μυ-==-X t n Sn例1(续)1、建立假设、确定单双侧检验和检验水准αH 0: μ=μ0=124.7g/L , 即该山区健康成年女性血红蛋白均数与一般健康成年女性相同H 1: μ≠μ0, 即该山区健康成年女性血红蛋白均数与一般健康成年女性不同本例为双侧检验，α=0.05单样本 t 检验H 0：μ = μ0H 1：μ ≠ μ0μ = μ0Xμ0μX单样本 t 检验例1(续)2、确定检验方法，计算检验统计量在假定H 0成立的条件下计算检验统计量，按公式（6.1）0115.0124.7 3.47012.5/20120119μυ--===-=-=-=X t S n n 0124.7/,115.0/12.5/μ===S g L g L g X L 单样本 t 检验例1(续)3、确定P 值，作出推断结论查t 界值表，当 时，双侧 ，本例|t |=3.470>2.093，可得P <0.05。
实验六 单个独立样本t检验
1
一、单样本t检验的基本概念
假设检验是在小概率原理的基础上，以样本统计量的值来推断总 体参数的一种统计推断方法。
单样本t检验：是利用来自某一个正态总体的样本数据，来推断该 总体的均值是否与指定的检验值之间存在显著差异 。
二、单样本t检验的基本步骤
1、提出原假设：单样本t检验的原假设为总体均值与指定检验值 之间不存在显著差异。即：H0： 0 式中， 为总体值， 0 为检验值。
Mean Difference .54896
结论:大连市内4区现住房面积没有达到人均30平方米的目标
7
8
2、确定检验统计量：单样本t检验的检验统计量为： t 式中 s 2 为样本方差， 为样本均值，n为样本容量
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x 0 s2 / n
2
x
3
4
单样本t 检验操作步骤： 1、选择菜单【Anaiyze】 【Compare Mears】 【OneSample T test】,弹出如下所示“One-Sample T test”对话框。 2、在此对话框中选择待检验的变量家庭人均建筑面积 （RJMJ ）, 进入“Test Variable(s)” 框中，并在“Test Value” 框中输入检 验值30。
家 庭 人 均 建 筑 面 积
One-Sample Test Test Value = 30 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper -.0277 1.1256
家 庭 人 均 建 筑 面 积
t 1.866
df 6951
Sig . (2-tailed) .062
5
[正式版]数据分析方法-单样本T检验ppt资料
![[正式版]数据分析方法-单样本T检验ppt资料](https://img.taocdn.com/s3/m/548ec5c9ccbff121dc368310.png)
单样本T检验
北京信息职业技术学院 | 陈悦
01 单样本T检验
单样本T检验的目的是利用来自某总体的样本数据，推断该 总体的均值是否与指定的检验值之间存在显著性差异。
前提是样本来自的总体服从正态分布。
01 单样本T检验
其基本思想是：
计算出样本均值以后，先根据
经验或以往的调查结果,对总体 的均值提出一个假设,即μ=μ0 ，
第五，作出决策。
• p=0.012<0.05, 就应该拒绝零假设，认为 总体均值与检验值之间存在显著差异；
• 因此，可以得出结论，用该方法测量所得 结果与标准浓度值有差异。
μ0就是待检验的总体均值。
然后分析计算出的样本均值来
自均值为μ0的总体的概率有多 大。如果概率很小,就认为总体
的均值不是μ0。
02 单样本T检验 ——原理
第一，提出零（原）假设和备选假设。
“按分析顺序排除个案”表示在分析时，检验变量中含有缺失值的将不被计算； “按列表排除个案”表示任何一个变量中含有缺失值的个案都不被计算。 现采用某种方法，测量该药物溶解液11次，测量后得到的结果见“单样本T检验.
第五章-t检验
单样本t检验结果显示，大学生的人际关系总分显著低于检验值15分，说明大学生的人际 关系困扰程度较轻。
在绘制表格报告统计检验结果时，研究者常用*代表p值大小。一般用**代表p<0.01，用 *代表p<0.05，p大于0.05则不标注*。
17
第 一 节
检检
验验
值样
的本
差来
异自
——
总
体
t
单 样 本
的 均 值 与
第 一 节
检检
验验
值样
的本
差来
异自
——
总
体
t
单 样 本
的 均 值 与
检指
验定
二、操作方法
（ 1 ） 在 SPSS 菜 单 栏 中 选 择 【 分 析 】> 【比较均值】>【单样 本t检验】菜单命令， 如图5-1所示。
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图5-1 单样本t检验的操作命令
第 一 节
检检
验验
值样
的本
差来
异自
——
总
体
t
体
t
单 样 本
的 均 值 与
检指
验定
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二、操作方法
（3）在【检验变量】列表框下方的【检验值】 编辑框中输入某个数值，这个数值往往是总体均值 或某个已知的值。
（4）单击【选项】按钮，将弹出【单样本t检验： 选项】对话框，如图5-3所示，根据需要设定置信区 间和缺失值的处理方式。系统默认置信区间的百分 比为95%，缺失值的处理方式为【按分析顺序排除 个案】，即当计算涉及到包含缺失值的个案时，系 统自动剔除该个案。当然，研究者也可以选择【按 列表排除个案】方式，即系统先剔除所有包含缺失 值的个案后再进行分析。但在很多情况下都保持系 统默认设置，不做改变。完成设置后，单击【继续】 按钮，返回【单样本t检验】对话框。
单样本t检验统计原理
单样本t检验统计原理一、引言单样本t检验（one-sample t-test）是统计学中常用的一种假设检验方法，用于检验一个样本的均值是否等于给定的值。
该方法可以判断样本和总体均值之间是否存在显著差异，从而判断样本是否代表了总体。
在实际应用中，单样本t检验被广泛应用于医学、心理学、社会科学等领域。
二、假设检验的基本思想假设检验是指在给定显著性水平α下，根据样本数据对总体参数进行推断的方法。
其基本思想是：根据已知信息提出一个关于总体参数的假设，并根据样本数据来判断这个假设是否成立。
通常将原假设（null hypothesis）记为H0，备择假设（alternative hypothesis）记为H1。
原假设通常是我们想要证明或者反驳的命题，而备择假设则是与原假设互为对立的命题。
三、单样本t检验的基本原理单样本t检验用于比较一个变量在一个组中的平均值和已知或者理论上预期的平均值之间是否存在显著差异。
其基本原理可以分为以下几个步骤：1. 提出假设：在单样本t检验中，原假设通常是样本的均值等于给定的值。
备择假设则是样本的均值不等于给定的值。
2. 选择显著性水平：显著性水平α代表了我们在进行假设检验时所允许的错误率。
通常情况下，α取0.05或0.01。
3. 计算t值：根据样本数据计算出t值，公式为：t = (x̄ - μ) / (s / √n)其中，x̄代表样本均值，μ表示给定的总体均值，s表示样本标准差，n表示样本容量。
4. 计算p值：根据t分布表查找对应的p值，并与显著性水平进行比较。
如果p值小于α，则拒绝原假设；否则接受原假设。
四、单样本t检验的应用举例以下是一个单样本t检验的具体应用举例：某公司想要测试其员工每天工作时间是否符合标准。
标准规定每天工作时间为8小时。
该公司随机抽取了20名员工，并记录了他们每天工作时间（单位为小时）。
现在想要知道这些员工每天工作时间是否符合标准。
1. 提出假设：原假设为样本均值等于8，备择假设为样本均值不等于8。
单样本t检验
实验三单样本t检验练习
1 2 3
掌握单样本t检验方法
通过本次实验，我深入理解了单样本t检验的原 理和应用，掌握了其操作步骤和数据分析方法。
培养实验技能
实验过程中，我提高了实验操作能力，学会了如 何设计和实施实验，以及如何处理和分析实验数 据。
增强统计学思维
通过单样本t检验的实践应用，我增强了统计思 维，学会了如何运用统计方法解决实际问题。
确定p值
根据t统计量和自由度，计算p值，并 根据p值判断样本均值与已知值或理 论值之间的差异是否显著。
结果解释与结论
结果解释
根据p值和实际情境，判断样本均值与已知值或理论值之间的差异是否显著，并解释结果的意义。
结论
根据结果解释，得出结论，并提出相应的建议或措施。
05
实验总结与展望
实验收获与体会
实验不足与改进
实验设计需完善
在实验设计阶段，应充分考虑实验的随机性和控 制组的设计，以提高实验的准确性和可靠性。
数据分析需深入
在数据分析阶段，应进一步挖掘数据背后的信息 和规律，以更全面地解释实验结果。
实验操作需规范
在实验操作过程中，应严格按照操作规程进行， 以确保数据的准确性和可靠性。
未来研究方向与实践意义
感谢您的观看
THANKS
显著性水平
在提出假设的同时，我们需要确定显 著性水平，通常选择0.05或0.01。显 著性水平用于判断结果是否具有统计 显著性。
计算t统计量及其对应的自由度
计算t统计量
根据样本数据和样本大小，我们可以使用t分布表或统计软件来计算t统计量。t统计量用于衡量样本均值与已知值 之间的差异程度。
确定自由度
拓展应用领域
单样本t检验在许多领域都有广泛的应用，如医学、生物学、 心理学等。未来可以进一步拓展其应用范围。
单个样本t检验
单样本t检验one sample t-test
学习目标
Ø掌握t检验的适用条件；单样本t检验的步骤Ø熟悉t界值表的使用
t检验的适用条件
Ø计量资料
Ø两组均数比较
Ø小样本，要求服从正态分布（可作正态性检验）
Ø两样本均数比较时，要求方差齐（可作方差齐性检验）
•目的是推断样本均数所代表的未知总体均数与已知总体均数是否相等。
已知的总体均数通常是指理论值、标准值或经大量观察得到的稳定值。
•单样本t检验的原理：在H 0成立的假定下，可以认为样本是从已知总体中抽取的，t值的计算公式:
n
s X s X t X 00μμ-=-=
例：根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次/分，某医生在一山区随机调查了30名健康成年男子，并求得其脉搏均数为74.2次/分，标准差为6.5次/分，能否据此认为该山区的成年男子脉搏数与一般男子不同？
H 0：μ=μ0，山区男子脉搏数与一般男子相同H 1：μ≠μ0，山区男子脉搏数与一般男子不相同α=0.05
已知μ0=72次/分， =74.2次/分，S=6.5次/分，n=30，则S = = =1.187次/分X
X n
S 305.6
t= = =1.854(P 值的判定原则是：t 值越大，对应的P 值越小)
υ=30－1=29
查t分布界值表，t 0.05/2,29=2.045
本例t=1.854<2.045，则P>0.05，按α=0.05的水准，不拒绝H 0，差别无统计学意义，故不能认为该山区健康男子脉搏数与一般男子不同。
X
S X 0μ-187.1722.74-。
实验三基本统计分析与单一样本t检验
本实验的主要发现
实验结果显示，样本均值与已 知总体均值存在显著差异，说 明样本数据与总体数据存在偏 离。
通过单一样本t检验，我们发现 样本数据的标准差较小，说明 样本数据相对集中。
本实验中，样本数据的分布呈 现出正态分布的特点，符合统 计学中的正态分布假设。
对实际应用的启示
在实际应用中，当需要对总体数据进 行推断时，可以采用本实验的方法对 样本数据进行统计分析，以了解样本 数据与总体数据的差异。
样本选取
为了保证实验结果的可靠性，我们选 取了其中50名年龄、性别、体重等特 征相似的受试者作为样本。
使用统计软件进行单一样本t检验
01
软件选择：我们选择了SPSS软件进行统计分析，因为其 功能强大且易于操作。
04
2. 在菜单栏中选择“分析”-“比较均值”-“单一样本t 检验”。
02
实验步骤
05
3. 在弹出的对话框中，将体重作为检验变量，将标准值 设定为某个特定值（例如，正常体重范围的中值）。
实验三基本统计分析与单一样本t 检验
目录
• 引言 • 基本统计概念 • 单一样本t检验的原理 • 单一样本t检验的步骤 • 实验操作与演示 • 结论
01 引言
主题简介
01
基本统计分析与单一样本t检验是 统计学中常用的方法，用于分析 单一样本数据的均值与已知的参 考值或理论值之间的差异。
02
在科学实验、医学研究、社会科 学调查等领域，单一样本t检验被 广泛应用于检验样本均值是否显 著不同于已知的参考值。
实验目的
掌握单一样本t检验 的基本原理和方法。
了解单一样本t检验 在实际问题中的应用 和注意事项。
学习如何使用统计软 件进行单一样本t检 验。
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独立样本T检验
● 进行独立样本的T检验要求被比较的两个样本彼此独立，即没有配对关 系。要求两个样本均来自正态总体。要求均值是对于检验有意义的描述 统计量。
● 两个样本方差相等与不等时使用的计算t值的公式不同。因此应该先对方 差进行齐性检验。SPSS的输出，在给出方差齐与不齐两种计算结果的t 值，以及T检验的显著性概率的同时，还给出对方差齐性检验的，值和F 检验两个样本均数之差的标准误；其中Sc是合并方差，公式
方差不齐
● SPSS也在独立样本T检验过程的输出中提供方差不齐时使用下述公式计 算的t值。
【例】
以银行男女雇员当前工资为例，检验男女雇员当前工资是否有显著性差异。使用 gender变量作为分类变量比较salary变量的均值。
Confidence Interval of the Difference
Confidence Interval of the Difference是差值的95％置信区间。 当 总 体 标 准 差 未 知 时 ， 差 值 的 95 ％ 置 信 区 间 = 均 值 差 值 ±1.96 标 准 误 。 我 们 根 据 表 得 知 95 ％ 置 信 区 间 是 0.5481.960.531 。 由 此 推 出 ， 95 ％ 置 信 区 间 为 0.5481.960.531。这就是表8-7中Lower与Upper两项中的数 值-0.504和1.600。这个95％之心区间的含义是若以同样方式 多次抽取等量的样本，对每个样本计算出的均值与总体均值 的差异95％落在这个区间之内。
Test Value = 142.5
t
df
12岁男孩身
高
1.032 119
Sig. (2tailed)
.304
Mean Difference
95% Confidence Interval of the Difference
Lower
Upper
.5483
-.504
1.600
t值1.032，自由度119，双尾T检验的P值为0.304>0.05，没 有充分理由拒绝原假设。
单样本T检验的基础理论
●单样本t检验实际上是推断该样本来自的总体均 数µ与已知的某一总体均数 µ0（常为理论值或标 准值） 有无差别。其检验统计量按下式计算
t X X X 0 , n 1
S X
S/ n S/ n
例题
●1973年某市测量的120名12岁男孩身高资料。已知 该地区12岁男孩平均身高为142.5cm，问该市男孩身 高与该地区平均身高有否差异？
方差齐性检验的无效假设
● 两个独立样本来自方差相等的两个总体vl=v2，进行F检验。F值计算公式
式中，v1、v2分别为两个样本的方差。两个方差较大的一个除以两个方差 中较小的一个，其比值为F检验的F值。 P 值 小 于 0.05 说 明 在 该 水 平 上 否 定 原 假 设 ， 方 差 不 齐 。 否 则 (p 值 大 于 0.05)不足以在这个检验中拒绝原假设(不排除在更多样本时，或另一个检 验方法时拒绝零假设)。
Group Statistics
当前 工资
性别
女 男
Std.
Std. Error
N
Mean
Deviation
Mean
216
$26,031.92 $7,558.021 $514.258
258
$41,441.78 $19,499.214 $1,213.968
空白演示
单击输入您的封面副标题
●1．建立无效假设H0：假设某市12岁男孩身高与该地 区12岁男孩身高平均值相等。
●2．建立数据集仅有一个变量Height：12岁男孩身高。 ●3．按Analyze→Compare Mean→One Sample T
Test顺序展开One Sample T Test单一样本T检验对 话框。
单一样本T检验的分析结果