机械设计基础剪切与挤压
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机械设计剪切与挤压
2、半圆键——用于静联接(松联接) 轴槽用与半圆键形状相同的铣刀加工,键能在槽中绕几何中心摆动, 键的侧面为工作面,工作时靠其侧面的挤压来传递扭矩。 特点:工艺性好,装配方便,尤其适用于锥形轴与轮毂的联接 缺点:轴槽对轴的强度削弱较大。只适宜轻载联接。
3、楔键联接,紧联接 类型:圆头、方头、钩头 普通楔键:上、下面为工作表面,有1:100斜度(侧面有间隙), 工作时打紧,靠上下面摩擦传递扭矩,并可传递小部分单向轴向力。 特点:适用于低速轻载、精度要求不高。对中性较差,力有偏心。 不宜高速和精度要求高的联接,变载下易松动。钩头只用于轴端联接, 如在中间用键槽应比键长2倍才能装入。
2、花键类型
按齿形分: ①矩形花键 ②渐开线花键 ③三角形花键
定心面
s
小径定心
齿形定心
(二)花键联接的设计计算
失效形式: ①键齿的压溃(静联接);②磨损(动联接);③齿根剪断
挤压强度条件: Pz2h0T l0d0m[]PMaP
静联接(耐磨性条件): P 200T0 [P]
zhldm
四、销联接 作用:①主要用于零件间位
置定位(定位销必须多于2个) ②传递不大的载荷(均有标准) ③安全保护装置中作剪断元件。
2 1
定位销
类型:按用途 联接销
安全销
2
圆柱销——不能多于装拆(否则定位精度↓)
1--圆锥销 2--圆柱销
圆锥销(1:50锥度)——可自锁,定位精度较高,允许多
按形状
于装拆,且便于拆卸
特殊型式销——带螺纹锥销,异尾锥销,弹性销,开口销,
槽销和开口销等多种形式。
销的材料:常用35、45(也用A3)
销的选择:按联接和定位零件(轴、厚度)及传递载荷而定,查手册,
工力02章-剪切与挤压
P P be A 2td 15 103 2 8 17.8 106 52.7 MPa bs
取直径d=18mm
例: 联轴器用键联接。已知键,轴和手柄三 种材料相同,[τ]100MPa,[σbe]220MPa 。 试由键的强度确定载荷P值。尺寸如图所示。 解:1.求键的剪力,挤压力 (研究键与轴的组合)
P
G
M
600
M 0 2.5 2.5 Fox
M M 0 0, M 10G 0, (剪力)G ,M 10G 10
Fox? 20
2.研究整体求G,P间的关系
M
0
0,-M 600 P 0,M 600 P
与式M 10G联立得:G 60 P G,P关系) (
5
P=292N
5 35
be
Pbe 60 P 220 106 Abe 87.5 109
得 : P 320 N
5
例:拉杆,D=32mm,d=20mm,h=12mm,拉杆材料的
120MPa, 70MPa,bs 170MPa.
试求拉杆材料的许可载荷F。 解:1.拉杆的可能破坏形式 D D
h
h
d
bs 挤压面 d
剪切面
三种可能的破坏形式
F F
2.从三方面的强度条件确定许可载荷
(1).满足拉伸强度条件时的许可载荷F1
N 由 得: A
A
d2
4
, 轴力N =F1
F1 N A
d
2
4 37.68kN
F1
bs 可能的破坏形式之一 :
P
t 2t t
d 3.再由[σbe] 校核
机械设计基础 第6章 剪切与挤压
FQ 57.1103 MPa 28.6MPa
A 2000
故该平键满足剪切强度条件,不会发生剪切破坏。
第六章 剪切与挤压
☆ 学习目标 一、剪切与挤压的概念 二、剪切与挤压的实用计算 三、剪切胡克定律简介
• (2)挤压强度校核 先确定挤压力Fjy,将键沿剪切面n—n假 想截开,并取半个键作为研究对象(图c),由半个键的平衡 列平衡方程ΣFx=0,知Fjy=FQ=57.1kN,
• 键的挤压面积
因而
故键也满足挤压强度条件, 不会发生挤压破坏。 即该键的联接强度合格。
第六章 剪切与挤压
☆ 学习目标 一、剪切与挤压的概念 二、剪切与挤压的实用计算 三、剪切胡克定律简介
• 在剪切试验中,当切应力τ不超过材料的剪切比例极限τp时,切 应力τ与该点处的切应变γ成正比,称为剪切胡克定律。
• (一)剪切的概念
物体承受的外力分布在两个侧面上,其合力大小相等、方 向相反、且作用线相距很近。当外力逐渐增大时,两力作 用线之间的截面m—m处发生了相对错动,这种变形称为剪 切变形。 产生相对错动的截面m—m称为剪切面。 因剪切变形造成的破坏叫剪切破坏。
第六章 剪切与挤压
☆ 学习目标 一、剪切与挤压的概念 二、剪切与挤压的实用计算 三、剪切胡克定律简介
• (一)剪切的实用计算
• 剪力:在剪切面内的沿截面作用的内力 (FQ)。
•
FQ = F
• 切应力:由于剪力FQ的作用而在剪切面上出现的平行于截面的
应力( j )。
• 工程中,通常采用以实验、经验为基础的“实用计算法”来计 算,即假定切应力在剪切面上的分布是均匀的。
FQ
A
第六章 剪切与挤压
☆ 学习目标 一、剪切与挤压的概念 二、剪切与挤压的实用计算 三、剪切胡克定律简介
A 2000
故该平键满足剪切强度条件,不会发生剪切破坏。
第六章 剪切与挤压
☆ 学习目标 一、剪切与挤压的概念 二、剪切与挤压的实用计算 三、剪切胡克定律简介
• (2)挤压强度校核 先确定挤压力Fjy,将键沿剪切面n—n假 想截开,并取半个键作为研究对象(图c),由半个键的平衡 列平衡方程ΣFx=0,知Fjy=FQ=57.1kN,
• 键的挤压面积
因而
故键也满足挤压强度条件, 不会发生挤压破坏。 即该键的联接强度合格。
第六章 剪切与挤压
☆ 学习目标 一、剪切与挤压的概念 二、剪切与挤压的实用计算 三、剪切胡克定律简介
• 在剪切试验中,当切应力τ不超过材料的剪切比例极限τp时,切 应力τ与该点处的切应变γ成正比,称为剪切胡克定律。
• (一)剪切的概念
物体承受的外力分布在两个侧面上,其合力大小相等、方 向相反、且作用线相距很近。当外力逐渐增大时,两力作 用线之间的截面m—m处发生了相对错动,这种变形称为剪 切变形。 产生相对错动的截面m—m称为剪切面。 因剪切变形造成的破坏叫剪切破坏。
第六章 剪切与挤压
☆ 学习目标 一、剪切与挤压的概念 二、剪切与挤压的实用计算 三、剪切胡克定律简介
• (一)剪切的实用计算
• 剪力:在剪切面内的沿截面作用的内力 (FQ)。
•
FQ = F
• 切应力:由于剪力FQ的作用而在剪切面上出现的平行于截面的
应力( j )。
• 工程中,通常采用以实验、经验为基础的“实用计算法”来计 算,即假定切应力在剪切面上的分布是均匀的。
FQ
A
第六章 剪切与挤压
☆ 学习目标 一、剪切与挤压的概念 二、剪切与挤压的实用计算 三、剪切胡克定律简介
2.3 剪切与挤压
强度条件
Q M Q [ ] Q A[ ]
2D A
M d,2[ ] 2D 4
所传递的转矩 M 1 D d 2[ ] 1 150 122 80 2.7106 N mm 2.7kN m
2
2
2.校核挤压强度
每个螺栓的挤压力为
Pbs
M 2D
2.7 106 2 150
9000N
挤压面积为 Abs d 12 10 120mm2
2.3 剪切和挤压
2.3.1 剪切和挤压的概念
剪切
剪切的受力特点:作用在 构件两侧面上的两个横 向力大小相等,方向相 反,作用线相距很近。
剪切面
剪切变形特点:构件沿两平行力的交界面发生相对错动。
利用剪切破坏的实例
利用剪 切破坏 的实例
挤压 F
F
挤压破坏特点:构件
互相接触的表面上,因
承受了较大的压力作
F
F
用,使接触处的局部区
域发生显著的塑性变
形或压溃。
在接触面上的压力称为挤压力;在接触处产生的变形 称为挤压变形。挤压力的作用面叫做挤压面,由于挤 压力而引起的应力叫做挤压应力。
2.3.2 剪切和挤压的强度计算
剪应力计算公式: Q
A
式中:Q—剪切面上的剪力。A—剪切面面积。
剪切强度条件为: Q
齿轮 m
平键
轴
特点:传递扭矩。
例2-8 齿轮和轴用平键联接,平键的尺寸如图所示,键材料的许
用切应力[τ]=100MPa,许用挤压应力[σjy]1 =150MPa ,轴的许用 挤压应力为[σjy]2 =140MPa ,齿轮许用挤压应力[σjy]3 =120MPa , 转矩引起的力P=5kN,试校核剪切和挤压强度。
Q M Q [ ] Q A[ ]
2D A
M d,2[ ] 2D 4
所传递的转矩 M 1 D d 2[ ] 1 150 122 80 2.7106 N mm 2.7kN m
2
2
2.校核挤压强度
每个螺栓的挤压力为
Pbs
M 2D
2.7 106 2 150
9000N
挤压面积为 Abs d 12 10 120mm2
2.3 剪切和挤压
2.3.1 剪切和挤压的概念
剪切
剪切的受力特点:作用在 构件两侧面上的两个横 向力大小相等,方向相 反,作用线相距很近。
剪切面
剪切变形特点:构件沿两平行力的交界面发生相对错动。
利用剪切破坏的实例
利用剪 切破坏 的实例
挤压 F
F
挤压破坏特点:构件
互相接触的表面上,因
承受了较大的压力作
F
F
用,使接触处的局部区
域发生显著的塑性变
形或压溃。
在接触面上的压力称为挤压力;在接触处产生的变形 称为挤压变形。挤压力的作用面叫做挤压面,由于挤 压力而引起的应力叫做挤压应力。
2.3.2 剪切和挤压的强度计算
剪应力计算公式: Q
A
式中:Q—剪切面上的剪力。A—剪切面面积。
剪切强度条件为: Q
齿轮 m
平键
轴
特点:传递扭矩。
例2-8 齿轮和轴用平键联接,平键的尺寸如图所示,键材料的许
用切应力[τ]=100MPa,许用挤压应力[σjy]1 =150MPa ,轴的许用 挤压应力为[σjy]2 =140MPa ,齿轮许用挤压应力[σjy]3 =120MPa , 转矩引起的力P=5kN,试校核剪切和挤压强度。
剪切和挤压
② 铆钉的挤压破坏:铆钉与钢板
F Fbs n F 在相互接触面上因挤压而使溃压 bs bs Abs dt ndt 连接松动,发生破坏。
③ 钢板的拉伸破坏:由于有铆钉孔,在开孔 处横截面积减小,应力增大,容易拉断。
max
FN max A
例题:图示铆钉接头,受力F=110kN,钢板厚度t=1cm,宽 度b=8.5cm,许用应力[σ ]=160MPa;铆钉直径d=1.6cm, 许用剪应力[τ]=140MPa,许用挤压应力[σbs ]=320MPa, 试校核此接头的强度(假定每个铆钉受力相等)。 F b
17.2 挤压的实用计算
挤压变形:在外力作用下,连接件与被连接件在相
互接触的侧面上会产生一种相互挤压作用,这种变
形称之。
P
P 剪切面
挤压面
P
P
挤压破坏有两种形式:
(1)螺栓被压扁;
bs max
F
F (2)钢板在孔缘压皱。
Fs F Fbs 螺栓下半部
螺栓上半部分
上边钢板
假设挤压面上的应力是均匀分布的,则有:
为充分利
用材料,切应
力和挤压应力
应满足:
bs 2
F 4F 2 2 dh d
d
8h
铆钉是一种常用的连接件,铆钉连接的拉压构件其破坏 形式有三种:剪断、挤压破坏和拉断。 F F F/4 F
t
d ① 铆钉的剪切破坏: 沿铆钉的剪切面剪断。
t
Fs F n 4F 2 2 As d 4 nd
t
F
3)校核钢板的抗拉强度。 取下面的钢板为研究对象,对其进行受力分析,画出其 轴力图如下。 由图知,钢板的2—2 1 2 3 F F/4 1 2 3
剪切与挤压-机械课件
剪切与挤压机械课件
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02
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剪切与挤压基本概念
第一章
剪切定义及分类
剪切是指通过刀具或模具对材料施加剪切力,使其沿着一定方向断开或分离的塑性加工方法。 剪切定义 根据剪切方式不同,可分为平刃剪切、斜刃剪切、圆盘剪切和飞剪等。 剪切分类
剪切机械通过电动机驱动,利用传动系统带动剪切刀片进行旋转或往复运动。
根据不同的剪切需求,剪切机械可采用不同的剪切方式和刀具结构。
剪切机械结构组成
剪切机械主要由电动机、传动系统、剪切刀片、送料机构、压料机构、控制系统等组成。 电动机提供动力,传动系统将动力传递给剪切刀片,使其进行旋转或往复运动。 送料机构将材料送入剪切机械,压料机构则将材料压紧,以确保剪切精度和稳定性。 控制系统用于控制整个剪切过程,实现自动化和高效化生产。
挤压工艺参数
包括挤压力、挤压速度、模具温度等,影响挤压制品的质量和性能。
挤压工艺过程
剪切与挤压工艺比较
剪切是通过断裂分离材料,而挤压是通过塑性变形改变材料形状。
加工方式
剪切设备主要包括剪板机、龙门剪等,而挤压设备主要包括挤压机、压铸机等。
设备类型
剪切工艺主要关注剪切力、剪切速度等参数,而挤压工艺主要关注挤压力、挤压速度、模具温度等参数。
设备维护保养和故障排除方法
日常保养
保持设备清洁,定期清理杂物和灰尘;检查设备紧固件是否松动,及时紧固;检查设备润滑情况,及时添加或更换润滑油。
定期维护
按照设备维护计划进行定期维护,包括清洗液压系统、更换滤芯、检查电气系统等。
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剪切与挤压基本概念
第一章
剪切定义及分类
剪切是指通过刀具或模具对材料施加剪切力,使其沿着一定方向断开或分离的塑性加工方法。 剪切定义 根据剪切方式不同,可分为平刃剪切、斜刃剪切、圆盘剪切和飞剪等。 剪切分类
剪切机械通过电动机驱动,利用传动系统带动剪切刀片进行旋转或往复运动。
根据不同的剪切需求,剪切机械可采用不同的剪切方式和刀具结构。
剪切机械结构组成
剪切机械主要由电动机、传动系统、剪切刀片、送料机构、压料机构、控制系统等组成。 电动机提供动力,传动系统将动力传递给剪切刀片,使其进行旋转或往复运动。 送料机构将材料送入剪切机械,压料机构则将材料压紧,以确保剪切精度和稳定性。 控制系统用于控制整个剪切过程,实现自动化和高效化生产。
挤压工艺参数
包括挤压力、挤压速度、模具温度等,影响挤压制品的质量和性能。
挤压工艺过程
剪切与挤压工艺比较
剪切是通过断裂分离材料,而挤压是通过塑性变形改变材料形状。
加工方式
剪切设备主要包括剪板机、龙门剪等,而挤压设备主要包括挤压机、压铸机等。
设备类型
剪切工艺主要关注剪切力、剪切速度等参数,而挤压工艺主要关注挤压力、挤压速度、模具温度等参数。
设备维护保养和故障排除方法
日常保养
保持设备清洁,定期清理杂物和灰尘;检查设备紧固件是否松动,及时紧固;检查设备润滑情况,及时添加或更换润滑油。
定期维护
按照设备维护计划进行定期维护,包括清洗液压系统、更换滤芯、检查电气系统等。
剪切和挤压工程力学
成正比(图3-7)。这就是材料的剪切胡克定律
τ=Gγ
(3.5)
式(3.5)中,比例常数G与材料有关,称为材料的切变模量,是 表示材料抵抗剪切变形能力的物理量,它的单位与应力的单 位相同,常用GPa,其数值可由实验测得。一般钢材的G约为 80GPa,铸铁约为45GPa。
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3.3 剪切虎克定律 切应力互等定律
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3.3 剪切虎克定律 切应力互等定律
(τdy·dz)·dx= (τ´dy·dx)·dz
得
τ=τ´
(3.6)
为了明确切应力的作用方向,对其作如下号规定:使单元体 产生顺时针方向转动趋势的切应力为正,反之为负。则式 (3.6)应改写为
τ=-τ´
(3.7)
式(3.7)表明,单元体互相垂直两个平面上的切应力必定是同 时成对存在,且大小相等,方向都垂直指向或背离两个平面 的交线。这一关系称为切应力互等定理。
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6.2 剪切和挤压实用计算
当挤压面为平面时,挤压面面积即为实际接触面面积;当为 圆柱面时,挤压面面积等于半圆柱面的正投影面积,如图3-6
所示,Ajy=dl。
为了保证构件具有足够的挤压强度而正常工作,必须满足工
作挤压应力不超过许用挤压应力的条件。即挤压的强度条件
为
jy
F jy A jy
在承受剪切的构件中,发生相对错动的截面称为剪切面。剪
切面上与截面相切的内力称为剪力,用FQ表示 (图3-3d),其
大小可用截面法通过列平衡方程求出。 构件中只有一个剪切面的剪切称为单剪,如图3-3中的铆钉。
构件中有两个剪切面的剪切则称为双剪,拖车挂钩中螺栓所 受的剪切(图3-4)即是双剪的实例。
τ=Gγ
(3.5)
式(3.5)中,比例常数G与材料有关,称为材料的切变模量,是 表示材料抵抗剪切变形能力的物理量,它的单位与应力的单 位相同,常用GPa,其数值可由实验测得。一般钢材的G约为 80GPa,铸铁约为45GPa。
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3.3 剪切虎克定律 切应力互等定律
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3.3 剪切虎克定律 切应力互等定律
(τdy·dz)·dx= (τ´dy·dx)·dz
得
τ=τ´
(3.6)
为了明确切应力的作用方向,对其作如下号规定:使单元体 产生顺时针方向转动趋势的切应力为正,反之为负。则式 (3.6)应改写为
τ=-τ´
(3.7)
式(3.7)表明,单元体互相垂直两个平面上的切应力必定是同 时成对存在,且大小相等,方向都垂直指向或背离两个平面 的交线。这一关系称为切应力互等定理。
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6.2 剪切和挤压实用计算
当挤压面为平面时,挤压面面积即为实际接触面面积;当为 圆柱面时,挤压面面积等于半圆柱面的正投影面积,如图3-6
所示,Ajy=dl。
为了保证构件具有足够的挤压强度而正常工作,必须满足工
作挤压应力不超过许用挤压应力的条件。即挤压的强度条件
为
jy
F jy A jy
在承受剪切的构件中,发生相对错动的截面称为剪切面。剪
切面上与截面相切的内力称为剪力,用FQ表示 (图3-3d),其
大小可用截面法通过列平衡方程求出。 构件中只有一个剪切面的剪切称为单剪,如图3-3中的铆钉。
构件中有两个剪切面的剪切则称为双剪,拖车挂钩中螺栓所 受的剪切(图3-4)即是双剪的实例。
机械设计基础剪切挤压
第 3章
剪切和挤压时的应力
例 题 3
解:(1)计算键所受的外力F。取轴和键为研究对象,
其受力如图b所示,根据对轴心的力矩平衡方程 ∑Mo(F)=0,
d F Μ 0 2
3
2 Μ 2 600 10 N mm F d 50mm 24 103 N 24 kN
第 3章
3.1.2 剪切与挤压的实用计算
2. 校核钢板的挤压强度 与铆钉接触处
钢板的最大挤压应力发生在中间钢板孔
Fbs F 23.5 103 6 bs 117 . 5 10 Pa 117.5MPa bs 3 3 Abs d 2010 1010
故钢板的挤压强度是安全的。
3.1.2 剪切与挤压的实用计算
1 . 剪切的实用计算 如图 所示,假设切应力在剪切面上均匀分布,则:剪切面上的切应力 式中:
FQ A
FQ —剪切面上的剪力 ;
—剪切面面积 。
剪切强度条件
FQ A
(3.2)
式中: —材料的许用切应力。
3.1.2 剪切与挤压的实用计算
3.1.2 剪切与挤压的实用计算
1.校核钢板的拉伸强度 1—1和2—2横截面上。
最大拉应力发生在中间钢板圆孔处
FN F 23.5 103 29.4 106 Pa 29.4MPa A b d 100 20103 10103 σ l
故钢板的拉伸强度是安全的。
例3.1
图所示的钢板铆接件中,已知钢板的许用拉伸应力
98
MPa,
196MPa,钢板厚度 10 mm,宽度b=100mm; 铆 许用挤压应力 σ bs
钉的许用切应力 137 MPa,许用挤压应力 bs 314 MPa,铆钉直径 d=20mm,钢板铆接件承受的载荷 F 23.5 kN。试校核钢板和铆钉的强度。
汽车机械基础项目2任务2剪切和与挤压的分析
挤压变形区
在挤压过程中,金属坯料受到压力作用,发生塑性变形的区域称为 挤压变形区。
挤压类型
正挤压
正挤压是指金属坯料在凸 模作用下通过孔模流出, 以获得所需形状和尺寸的 加工方法。
反挤压
反挤压是指金属坯料在凹 模作用下通过孔模流出, 以获得所需形状和尺寸的 加工方法。
复合挤压
复合挤压是指金属坯料在 凸模和凹模共同作用下通 过孔模流出,以获得所需 这两 种操作在汽车机械中的应用和影响。
掌握剪切和挤压的基本原理和操作方 法,为后续的汽车机械设计和制造提 供理论支持和实践指导。
02 剪切分析
剪切定义
01
02
03
剪切
物体在剪切力作用下沿剪 切面发生相对移动的现象。
剪切力
使物体发生剪切变形的力, 其方向与剪切面垂直,并 指向剪切变形的趋势。
剪切力与剪切面面积的比值,表示单 位面积上所受的剪切力。
剪切应变
物体在剪切力作用下发生的相对位移 与初始长度的比值,表示物体形状的 变化程度。
03 挤压分析
挤压定义
挤压
在机械加工中,挤压是指通过施加压力使金属坯料通过孔模或凸 模,以获得所需形状和尺寸的加工方法。
挤压变形
在挤压过程中,金属坯料受到压力作用,发生塑性变形,通过改变 形状和尺寸来适应模具的形状和尺寸。
挤压应力与应变
挤压应力
在挤压过程中,金属坯料受到压力作用,产生应力。根据受 力情况的不同,挤压应力可以分为单向应力、双向应力和三 向应力。
挤压应变
在挤压过程中,金属坯料发生塑性变形,产生应变。根据变 形情况的不同,挤压应变可以分为等效塑性应变和真实塑性 应变。
04 剪切与挤压在汽车机械中 的应用
在挤压过程中,金属坯料受到压力作用,发生塑性变形的区域称为 挤压变形区。
挤压类型
正挤压
正挤压是指金属坯料在凸 模作用下通过孔模流出, 以获得所需形状和尺寸的 加工方法。
反挤压
反挤压是指金属坯料在凹 模作用下通过孔模流出, 以获得所需形状和尺寸的 加工方法。
复合挤压
复合挤压是指金属坯料在 凸模和凹模共同作用下通 过孔模流出,以获得所需 这两 种操作在汽车机械中的应用和影响。
掌握剪切和挤压的基本原理和操作方 法,为后续的汽车机械设计和制造提 供理论支持和实践指导。
02 剪切分析
剪切定义
01
02
03
剪切
物体在剪切力作用下沿剪 切面发生相对移动的现象。
剪切力
使物体发生剪切变形的力, 其方向与剪切面垂直,并 指向剪切变形的趋势。
剪切力与剪切面面积的比值,表示单 位面积上所受的剪切力。
剪切应变
物体在剪切力作用下发生的相对位移 与初始长度的比值,表示物体形状的 变化程度。
03 挤压分析
挤压定义
挤压
在机械加工中,挤压是指通过施加压力使金属坯料通过孔模或凸 模,以获得所需形状和尺寸的加工方法。
挤压变形
在挤压过程中,金属坯料受到压力作用,发生塑性变形,通过改变 形状和尺寸来适应模具的形状和尺寸。
挤压应力与应变
挤压应力
在挤压过程中,金属坯料受到压力作用,产生应力。根据受 力情况的不同,挤压应力可以分为单向应力、双向应力和三 向应力。
挤压应变
在挤压过程中,金属坯料发生塑性变形,产生应变。根据变 形情况的不同,挤压应变可以分为等效塑性应变和真实塑性 应变。
04 剪切与挤压在汽车机械中 的应用
第3章 剪切、挤压和扭转
机械设计基础 第3章 剪切、挤压和扭转
周占霞
第3章 剪切、挤压和扭转
3.1 剪切和挤压 3.1.1 剪切和挤压的概念 3.1.2 剪切和挤压的实用计算 3.2 扭转 3.2.1 轴扭转的概念与实例 3.2.2 外力偶矩的计算 3.2.3 扭矩和扭矩图 3.2.4 轴扭转时的应力和强度计算 3.2.5 轴扭转时的变形和刚度计算
按轴的转速和传递的功率求得:
输入功率:N(kW)
m
转速:n (转/分)
m 9550 N Nm 单位
n
剪切、挤压和扭转
3.2.3 扭矩和扭矩图
如图所示为一等截 面轴,其A、B两端上作用 有一对平衡外力偶矩M, 将轴用假想平面沿m-m截 面处将轴分为两段,取左 段为研究对象,因A端有 外力偶矩M的作用,为保 持左段平衡,故在截面mm上必有一个内力偶矩T 与之平衡,T称为扭矩。
如图3-1a所示的铆钉联接,当钢板受到载荷F作用时,载 荷F由两块钢板传到铆钉上,使铆钉右上侧面和左下侧面受到 压力作用(图3-1b),介于作用力中间部分的mn截面有发生 相对错动的趋势,我们称这样的变形为剪切。
剪切、挤压和扭转
3.1.1 剪切和挤压的概念
3.1 剪切和挤压
图3-2 键联接及受力分析
剪切、挤压和扭转 3.2 扭转
3.2.4 轴扭转时的应力和强度计算
圆截面上任意一点剪应力
T
T Ip
Ip
极惯性矩
圆截面上最大剪应力
R
剪应力具有最大值
m
T Ip
R
定义:
Wt
Ip R
称之为抗扭截面模量
ρ
m
m
T Wt
剪切、挤压和扭转 3.2 扭转
3.2.4 轴扭转时的应力和强度计算
周占霞
第3章 剪切、挤压和扭转
3.1 剪切和挤压 3.1.1 剪切和挤压的概念 3.1.2 剪切和挤压的实用计算 3.2 扭转 3.2.1 轴扭转的概念与实例 3.2.2 外力偶矩的计算 3.2.3 扭矩和扭矩图 3.2.4 轴扭转时的应力和强度计算 3.2.5 轴扭转时的变形和刚度计算
按轴的转速和传递的功率求得:
输入功率:N(kW)
m
转速:n (转/分)
m 9550 N Nm 单位
n
剪切、挤压和扭转
3.2.3 扭矩和扭矩图
如图所示为一等截 面轴,其A、B两端上作用 有一对平衡外力偶矩M, 将轴用假想平面沿m-m截 面处将轴分为两段,取左 段为研究对象,因A端有 外力偶矩M的作用,为保 持左段平衡,故在截面mm上必有一个内力偶矩T 与之平衡,T称为扭矩。
如图3-1a所示的铆钉联接,当钢板受到载荷F作用时,载 荷F由两块钢板传到铆钉上,使铆钉右上侧面和左下侧面受到 压力作用(图3-1b),介于作用力中间部分的mn截面有发生 相对错动的趋势,我们称这样的变形为剪切。
剪切、挤压和扭转
3.1.1 剪切和挤压的概念
3.1 剪切和挤压
图3-2 键联接及受力分析
剪切、挤压和扭转 3.2 扭转
3.2.4 轴扭转时的应力和强度计算
圆截面上任意一点剪应力
T
T Ip
Ip
极惯性矩
圆截面上最大剪应力
R
剪应力具有最大值
m
T Ip
R
定义:
Wt
Ip R
称之为抗扭截面模量
ρ
m
m
T Wt
剪切、挤压和扭转 3.2 扭转
3.2.4 轴扭转时的应力和强度计算
机械基础4-2剪切与挤压
∑MO(F)=0
d F M 0 2
2M 2 600 103 F 24000 N d 45
②校核键的抗剪强度
剪力:
FQ=F=24000N
计算键的剪切面积 剪应力
FQ
A bl 14 70 980mm2
24000 24.5MPa 60MPa A 980
第2节 构件剪切与挤压强度计算
• 一、键、销联接的受力分析 • 1.剪切 • 1)剪切力 实例
x 0
F-FQ =0 FQ =F
2)切应力 切应力是单位面积的剪切力,通常用τ表示。设剪切 面积为A,剪切力为FQ,则剪切面上的切应力为
FQ A
单位(MPa) 单位(N) 单位(mm)
τ—切应力 FQ—剪切力 A—剪切面积
2.挤压 联接件发生剪切变形时,在两物体的接触面上产生相互压紧, 这种现象称为挤压。
铆钉左侧圆柱面上半部分与钢板相互压紧,而铆钉右侧圆柱面 在下半部分与钢板相互压紧。
1)挤压力 作用于挤压面上的力称为挤 压力,用Fjy表示。 构件受到挤压变形时,相互 挤压的接触面,称为挤压面, 用Ajy表示。
当挤压力过大时在钢板孔处产生局
应力 jy 440MPa ,被冲剪钢板的抗剪强度极限 b 360MPa ,求
在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔最小直径 d 和钢板厚度 。
解:1)由冲头抗挤压强度条件
如图所示,冲床的最大冲力为 F 400kN ,冲头材料的许用压
F F jy 2 A jy d 4 4F 4 400103 d 34mm jy 440
部显著的塑性变形。
2)挤压应力
jy
F jy A jy
机械设计基础学习情境七 工程构件剪切与挤压承载能力设计
故取螺栓最小直径为32mm。
7.2 挤压的工程实例及应用计算
用Fbs表示挤压力,用Abs表 示挤压面面积,由挤压力引起的
应力称为挤压应力,用σbs表示。 在挤压面上的挤压应力分布
相当复杂,工程中通常认为挤压 应力在挤压面上是均匀分布的。
挤压应力计算公式:
bs
Fbs Abs
当挤压面为平面时,挤压面积等于实际挤压面积; 当挤压面为圆柱面时,挤压面积等于半圆柱面的正投影面积 ,即Abs=td,如图c所示。
【例7-2】如图所示冲床的最大冲压力为400kN,冲头材料的 [σbs] =440MPa,被冲剪钢板的需用剪应力[τ]=360MPa,求在 最大冲压力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径dmin,以及这时 所能冲剪的钢板的最大厚度tmax。
解 (1)确定圆孔的最小直径d。 冲剪的孔径等于冲头的直径,冲头工
剪切的强度条件为:
FS [ ]
A
式中,[ ] 为材料的许用切应力。
此公式也可以通过转换用于计算联接件满足剪切强度的 最小面积和联接件承受的最大载荷。
【例7-1】如图所示联接件中,已知F = 200kN,t = 20mm,螺栓 之[τ]= 80MPa、 [σbs]= 200MPa(暂不考虑板的强度) ,试求所需 螺栓的最小直径。
作时需要满足抗挤压强度条件,即
bs
Fbs Abs
4F
d2
[ bs ]
得 d
4F
4 400103 N
0.034m 34mm
[ bs ] 440106 Pa
取最小直径为34mm。
(2)确定钢板的最大厚度t。
冲剪时钢板剪切面为与F平行的圆柱
面,面积 A dt
7.2 挤压的工程实例及应用计算
用Fbs表示挤压力,用Abs表 示挤压面面积,由挤压力引起的
应力称为挤压应力,用σbs表示。 在挤压面上的挤压应力分布
相当复杂,工程中通常认为挤压 应力在挤压面上是均匀分布的。
挤压应力计算公式:
bs
Fbs Abs
当挤压面为平面时,挤压面积等于实际挤压面积; 当挤压面为圆柱面时,挤压面积等于半圆柱面的正投影面积 ,即Abs=td,如图c所示。
【例7-2】如图所示冲床的最大冲压力为400kN,冲头材料的 [σbs] =440MPa,被冲剪钢板的需用剪应力[τ]=360MPa,求在 最大冲压力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径dmin,以及这时 所能冲剪的钢板的最大厚度tmax。
解 (1)确定圆孔的最小直径d。 冲剪的孔径等于冲头的直径,冲头工
剪切的强度条件为:
FS [ ]
A
式中,[ ] 为材料的许用切应力。
此公式也可以通过转换用于计算联接件满足剪切强度的 最小面积和联接件承受的最大载荷。
【例7-1】如图所示联接件中,已知F = 200kN,t = 20mm,螺栓 之[τ]= 80MPa、 [σbs]= 200MPa(暂不考虑板的强度) ,试求所需 螺栓的最小直径。
作时需要满足抗挤压强度条件,即
bs
Fbs Abs
4F
d2
[ bs ]
得 d
4F
4 400103 N
0.034m 34mm
[ bs ] 440106 Pa
取最小直径为34mm。
(2)确定钢板的最大厚度t。
冲剪时钢板剪切面为与F平行的圆柱
面,面积 A dt
剪切与挤压(工程力学课件)
解:1.变形分析 插销发生剪切和挤压,可能被剪断或挤压塑变。
2.求剪力和挤压力
Q=F/2=28kN
Fjy=F=56kN
剪切与挤压的工程实例与计算
3.强度计算 按剪切强度设计,由
Q F / 2 [ ] A d 2 / 4
得
d 4Q 4 28103 18.9mm
[ ]
100
按挤压强度设计,由 得
d h
挤压
4.计算实例
例: 如图7.7所示拉杆,用四 个直径相同的铆钉固定在格板 上,拉杆与铆钉的材料相同, 试校核铆钉与拉杆的强度。已 知载荷F=80kN,板宽b= 80mm,板厚t=10mm,铆钉直 径d=16mm,许用切应力[τ]= 100MPa,许用挤压应力[σjy]= 100MPa,许用拉应力[σ]= 160MPa。
jy
F jy A jy
F
d 2
[ jy ]
d
F jy
2 [
]jy
56 103 2 10 200
14mm
所以,插销取公称直径d=20mm。
剪切与挤压的工程实例与计算
例三:图示两块钢板搭接焊在一起,钢板A的厚度δ=8mm,已知F=150kN,焊缝的 [τ]=108MPa,试求焊缝抗剪所需的长度l 。
式中的比例常数G称为材料的剪切弹性模量,是材料的一个常数,由实验确 定。它的常用单位是Gpa。
拉伸弹性模量E、剪切弹性模量G、泊松比μ为表明材料弹性性质的三个常数, 都由实验确定。对各向同性材料,G值也可由下式得出:
即材料只有二个弹性性质的基本参数。如μ=0.25,则G=0.4E, μ=0.33,则G=0.375E。
剪切
2.剪切的实用计算——剪切强度条件
d
运用强度条件可以进行强度校核、设计截面面 积和确定许可载荷等三类强度问题的计算。
2.求剪力和挤压力
Q=F/2=28kN
Fjy=F=56kN
剪切与挤压的工程实例与计算
3.强度计算 按剪切强度设计,由
Q F / 2 [ ] A d 2 / 4
得
d 4Q 4 28103 18.9mm
[ ]
100
按挤压强度设计,由 得
d h
挤压
4.计算实例
例: 如图7.7所示拉杆,用四 个直径相同的铆钉固定在格板 上,拉杆与铆钉的材料相同, 试校核铆钉与拉杆的强度。已 知载荷F=80kN,板宽b= 80mm,板厚t=10mm,铆钉直 径d=16mm,许用切应力[τ]= 100MPa,许用挤压应力[σjy]= 100MPa,许用拉应力[σ]= 160MPa。
jy
F jy A jy
F
d 2
[ jy ]
d
F jy
2 [
]jy
56 103 2 10 200
14mm
所以,插销取公称直径d=20mm。
剪切与挤压的工程实例与计算
例三:图示两块钢板搭接焊在一起,钢板A的厚度δ=8mm,已知F=150kN,焊缝的 [τ]=108MPa,试求焊缝抗剪所需的长度l 。
式中的比例常数G称为材料的剪切弹性模量,是材料的一个常数,由实验确 定。它的常用单位是Gpa。
拉伸弹性模量E、剪切弹性模量G、泊松比μ为表明材料弹性性质的三个常数, 都由实验确定。对各向同性材料,G值也可由下式得出:
即材料只有二个弹性性质的基本参数。如μ=0.25,则G=0.4E, μ=0.33,则G=0.375E。
剪切
2.剪切的实用计算——剪切强度条件
d
运用强度条件可以进行强度校核、设计截面面 积和确定许可载荷等三类强度问题的计算。
机械基础教案——剪切与挤压
3-2 剪切与挤压教学目标:1、理解剪切与挤压受力特点、变形特点;2、掌握剪切与挤压的强度条件应用。
教学重点和难点1、剪切与挤压实际计算。
教学课时 4课时教学方法多媒体教学引导法归纳法理论与生活中模型联系法教学设计(一)新课引入复习:作业分析,提出作业中从在的问题和解决办法。
同时复习,拉伸和压缩是时的变形特点以及内力和应力的求解方法。
(二)、讲授新课§3-2 剪切与挤压一、剪切1.剪切的概念举例:剪切钢板;在钢板上冲圆孔;两块钢板用铆钉相连接;两块钢板用焊缝相连接。
(1)受力特点:作用于构件两侧面上外力的合力等值、反向、作用线相距很近。
(2)变形特点:截面沿着力的作用方向相对错动。
这种变形称为剪切2.剪切内力、应力平行于截面的内力称为剪力或切力。
截面法:切、取、代、平。
单位面积上所受到的剪力称为剪应力。
工程实际近似认为:剪应力均布。
单位: 兆帕(MPa )3.剪切强度: 0=∑y F 0P Q Q P-==F Q Aτ = [τ] max F QA τ =≤校核强度;设计截面;确定许可载荷。
二、挤压1、挤压概念:互相压紧而产生局部变形的现象称为挤压。
(局部性)2、挤压应力:压面上单位面积所受到的挤压力称为挤压应力。
工程实际近似认为:挤压应力均布。
式中 ---挤压面积,曲面取直径投影面积。
3、强度条件:可解决校核强度;设计截面;确定许可载荷。
(三)教学反思:1、剪切面与挤压面的位置与形状不是很清爽;2、计算时单位容易出错,必须统一单位。
jyjy jyF A σ=jy A max jyjy jy jy FA σσ⎡⎤=≤⎣⎦。
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jy
Pjy Ajy
jy
挤压面面积Ajy的确定:
•挤压接触面为平面如: 键连接
l
•挤压接触面为曲面如: 铆钉或螺栓连接
最大挤压应 力σjymax
h b
Ajy=实际挤压面积
Ajy=有效面积: 挤压面的投影的面积。
lh Ajy 2
d
b
Ajy d b
4、应用
1)、校核强度: [ ]; jy [ jy ]
二、剪切的实用计算
(合力) P
n
Q n
1、剪切面--AQ : 错动面。 剪力--Q: 剪切面上的内力。
n
P (合力)
2、名义剪应力--:
Q
AQ
剪切面
3、剪切强度条件(准则):
n
P
Q
A
其中 : jx
n
工作应力不得超过材料的许用应力。
三、挤压的实用计算
当互相挤压的两构件材料不同时,应对其中许用应力[σjy] 较小者进行挤压强度计算。
对于工程上的联接件,一般是先进行抗剪强度计算,再 进行挤压强度校核。
单剪切
一个剪切面
•双剪切:出现两个剪切面
二个剪切面
例1 图示拉杆,用四个直径相同的铆钉连接,校核拉杆拉
伸强度和铆钉的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同,已知
第三章
第三章 构件承载能力分析
第三节 剪切与挤压
第三节 剪切与挤压
主要内容:
❖剪切和挤压的受力、变形特点 ❖剪切和挤压的实用计算法 ❖键、铆钉连接件承载能力计算
一、剪切和挤压的概念
❖剪切——构件受到一对反向、距离较近的力作用 时,构件截面间发生相对错动的变形。 ❖将错位横截面称为剪切面
1、剪切和挤压受力、变形的特点 构件受剪切同时,构件之间互相接触且压紧,往往还 伴随着挤压,使构件出现局部变形。剪切是一种较为 复杂的局部受载形式,有时还伴随有弯曲发生。
2)、设计尺寸:AQ
Q
[ ]
;Ajy
Pjy
[ jy ]
3)、设计外载: Q AQ[ ];Pjy Ajy [ jy ]
许用切应力
式中[τ]为许用切应力,[τ]= b
。
n
实验表明,金属材料的[τ]和[σ]之间关系如下:
塑性材料:[τ]=(0.6~0.8)[σ]
脆性材料:[τ]=(0.8~1.0)[σ]
③校核挤压强度:
键的挤压应力:
jy
Fjy Ajy
57 103
hl / 2
95Mpa
由于σjy =95MPa<[σjy]=200MPa,所以键的挤压强度也 足够。
结论:键联接能安全工作。
l
h b
例4 齿轮与轴由平键(b=16mm,h=10mm,)连接,它传递的扭矩 m=1600Nm,轴的直径d=50mm,键的许用剪应力为[]= 80M Pa , 许用挤压应力为[ jy]= 240M Pa,试设计键的长度。
许用切应力[τ]=60MPa,许用挤压应力[σjy]=200MPa,牵引 力F=15KN,试选定销钉的直径(挂钩与销钉材料相同)。
解:①以销钉为研究对象
画用受截力面图法,求根剪据切平力衡F条Q大件小:F
FQ=F/2
②根据剪切强度条件设计 销钉直径:
FQ A
FQ 4
d 2
F/2
d
2F
τ
13m
m
F/2
F
F/2
FQ
F
FQ
F
FQ
③根据挤压强度条件校核挤压强度:
jy
F jy Ajy
F /2
d
72Mpa
❖σjy=72MPa<[σjy]=200MPa,因此,销钉直径取d=13m m可同时满足剪切、挤压强度要求。
F/2
F/2
F
F/2
F/2
F/2
F
F/2
例3 汽车发动机正时齿轮与轴用平键联接。轴直径d=70mm, 键尺寸b×h×l=20×12×100mm,力偶矩M=2KN·m,键材 料[τ]=80MPa,[σjy]=200MPa,校核键的强度。
受力特点和变形特点:
以铆钉为例:
①受力特点:
(合力) P
n
构件受两组大小相等、方 向相反、作用线相互很近(差一 n 个几何平面)的平行力系作用。
P (合力) ②变形特点:
构件沿两组平行力系的
交界面发生相对错动。
(合力) P
n
Q n
n P (合力)
剪切面
n P
③剪切面: 构件将发生相互的错动面,
如n– n 。
键
lh Ajy 2
思考题 P? 3-5~3-7
作业 P? 3-38
④剪切面上的内力:
内力 — 剪力Q ,
其作用线与剪切面平行。
3、连接处破坏三种形式:
(合力) P
n
Q n
①剪切破坏
沿铆钉的剪切面剪断,如
沿n– n面剪断 。
n
②挤压破坏
P
铆钉与钢板在相互接触面
(合力) 上因挤压而使溃压连接松动,
剪切面 发生破坏。
n
③拉伸破坏
P
钢板在受铆钉孔削弱的截面处,
应力增大,易在连接处拉断。
剪切强度条件同样可以解决工程上受剪切构件的强 度校核、截面设计和许压应力[σjy] 可通过实验获得,常用材料的 [σjy]值可查有关手册。同一种金属材料,经实验表 明, [σjy]与[σ]之间存在如下关系:
塑性材料 [σjy] =(1.7~2.0)[σ] 脆性材料 [σjy] =(0.9~1.5)[σ]
2、受剪切构件的主要类型
❖ 工程上受剪切作用的构件很常见,尤其是联接件, 如:螺栓、铆钉、销钉、键等。
铆钉连接
螺栓连接
F
F
剪切面为两组力的分界面
键类: F
M d
平键连接
平键连接的受力分析:
花键连接
二、剪切的实用计算
实用计算方法:根据构件的破坏可能性,采用能反映受力 基本特征,并简化计算的假设,计算其名义应力,然后根 据直接试验的结果,确定其相应的许用应力,以进行强度 计算。 适用:构件体积不大,真实应力相当复杂情况,如连接件等。 实用计算假设:假设剪应力在整个剪切面上均匀分布, 等于剪切面上的平均应力。
解:键的受力分析如图
m
h
P
Q
Pjy
2m d
2 1600 0.05
64kN
2
m
P
h
AQ
L
b
d
剪应力和挤压应力的强度条件
Q Lb
[
] [ L1 ]
Q
b
64 16 80
10 3 ( m)
50 mm
2Pjy Lh
[ jy ][L2 ]
2Pjy
h[ jy ]
解:①计算键上的剪切力和挤压力,
由平衡条件得:
F
M F d F 2M 57KN
2
d
即Fjy=F=57KN, 剪切 力FQ =F=57KN
②校核键的剪切强度:
FQ 57103 28Mpa
A bl
M
l
h b
因为τ=28.5MPa<[τ]=80MPa,所以键的剪切强度足够。
107
159 .4MPa
P
t t
综上,接头安全。
P
d
123
P
P/4
123
小结: 剪切与挤压的主要区别
•剪切面与外力平行 •挤压面与外力垂直
•剪切应力为切应 力 •剪切面积计算:
铆钉 A 1 d 2
螺栓
4
键 A bl
•挤压应力为正应力
•挤压面积计算:
铆钉 螺栓
Ajy d b
t
F
FN A
FN
b d t
80 1000
80 1610
125MPa
•铆钉受剪切,工程上认为各个铆钉平均受力
FQ=F/4
4FQ
d 2
4F /4
d 2
80
1000 162
99.5
MPa
3、结论:接头的强度足够。
例2 汽车与拖车挂钩用销钉联接,挂钩厚度δ=8mm,销钉的
2 64 103(m) 10 240
53.3mm
综上 L maxL1,L2 53.3mm
m
h
P
L AQ
b d
例5 一铆接头如图所示,受力P=110kN,已知钢板厚度为
t=1cm,宽度 b=8.5cm ,许用应力为[ ]= 160M Pa ;铆钉
的直径d=1.6cm,许用剪应力为[]= 140M Pa ,许用挤压应力
F=80KN,b=80mm,t=10mm,d=16mm,[τ]=100MPa, [σ]=160MPa。
解: 1、构件变形和 受力分析:
F
d
F b
拉杆危险截面
•假设下板具有足 F
够的强度不予考虑
t
F
•上板受拉最大拉力为 F, 位置在右边第一个 铆钉处。
2、强度计算:
d
•上板受拉,拉 应力为:
F b 危险截面
挤压:构件局部面积的承压现象。
挤压力:在接触面上的压力,记Pjy 。 1、挤压力―Pjy :接触面上的合力。