2019年南昌市高三二模考试数学卷(理科答案)
南昌市2019届高考第二次模拟冲刺数学理科试题(九)含答案
数学交流试卷数学(理)试题第I卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的•4 —2i1. 复数廿()(1+i)2A. 1 -2iB. 1 2iC. -1 2i D . —1 — 2i2. 已知数列,bj满足3 =1,且a n , a n 1是方程x2-^x - 2n=0的两根,则bw()A. 24B. 32C. 48D. 643. 已知平面向量a,b满足a氏a+b )= 5,且a =2 b 1 ,则向量a与b夹角的余弦值()A. —3 B . __3 C . 1D2 224. 执行如图所示的程序框图,若输人的a值为1,则输出的k值为()A. 1 B . 2 C . 3 D.45. 以下四个命题中,正确的个数是()①命题“若f (x)是周期函数,则f (X)是三角函数”的否命题是“若f(x)是周期函数,则f (x)不是三角函数”;②命题“存在R,x2—x 0 ”的否定是“对于任意R,x2-x:::0 ”;③在ABC中,“ si nA si nB ”是“A B ”成立的充要条件;④命题p : x = 2或y二3,命题q : x • y = 5,则p是q的必要不充分条件;A . 0B . 1C . 2D . 36. 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为()2兀兀2兀16兀A. B . C . D3 3 9 9/警黑/1A.-4A. (1 , +R )B. C —*x11已知正数a,b 满足a • b =4,则曲线f x =1 nx 在点(a, f(a))处的切线的倾斜角b12 1x12.已知函数f (x^ kx (—":;x 乞e 2),与函数g(x)=(—)2,若f(x)与g(x)的图象上分ee使得MN 关于直线y 二x 对称,则实数k 的取值范围是(7.为了得到y=cos2x ,只需将y =sin i 2「作如下变换(I 3丿A.向右平移一个单位B .向右平移一个单位C.向左平移6个单位D.向右平移.个单位12 12x 乞0I8•若A 为不等式组 y _ 0y _x 乞2,表示的平面区域,则当a 从一2连续变化到1时,动直线x y =a 扫过A 中的那部分区域的面积为(A. 12 29焦点在x 轴上的椭圆方程为-y- =1 a b 0 ,短轴的一个端点和两个焦点相连成 b 2a 2一个三角形,该三角形内切圆的半径为 则椭圆的离心率为(10. 已知点F z 足取曲线C ;在XX 曲线C 的石支匕冃.满足 违I 为XT 孑h 1|F J F 2|=2|OP|T |PF I |M3|PF 小右傑点” o 为坐标煙点.点 P 则取曲线匚的离心率的取值范的取值范围为()(A ) ,::IL 4 「31 兀) 「兀江)(C)R (D )越)•1A.[——,e] ek-,2e] e第n 卷(共90分)B.C.(-2,2e) D. e[-3殉 e、填空题(每题 5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 已知向量 a h [1,2 , b h [x, -1,若 a // (a —b ),则 a b 二 . 14. 连续掷两次骰子,以先后得到的点数m n 作为点P 的坐标(m,n ),那么点 P 在圆2 2x y =17内部(不包括边界)的概率是 ___________ .15. 已知0 ::: a …,设函数f (x )二2016x2014sin x x •丨-a, a ]的最大值为P,最22016x +1 ‘小值为Q 则F +Q 的值为 ________16..如图所示,在 ABC 中, c cosA 二 a (\2 -cosC ), c = 2, 面积取最大值时,BD = _」三、解答题(本大题共 5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .)17•已知函数f (x ^2x1,数列{a n}满足a n二f (n )(N *),数列{0}的前n 项和为T n, 且 b =2,「7十-2( n*) •(1)分别求{a n },{ b n }的通项公式;(2) 定义x=[x 「(x ),[x ]为实数x 的整数部分,(x )为小数部分,且0乞(x ):::1.记18. 现南昌市内发放永安行共享单车共 500辆,以便促进市内环保出行和锻炼身体等多个目的,单车发放后每日的使用情况爆满, 假设每辆单车因特殊原因每日仅有一人使用, 且所有 单车均能出租出去。
江西省南昌市2019届高三二模考试数学(理)试卷(带答案)
NCS20190607项目第二次模拟测试卷理科数学本试卷分必做题和选做题两部分。
满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考拭科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,用0.5毫米的黒色墨水笔写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,监考员将答题卡收回。
选择题:共12小题,每小题5分,共60分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A= {0>2|2--x x x },B={3<<0|x x },则=B A I A. (-1,3) B. (0,3) C. (1,3) D. (2,3) 2.已知R b a ∈,,复数bi a z -=,则=2||zA. abi b a 222-+B. abi b a 222--C. 22b a -D. 22b a +3.已知函数a x ax x f ++=2)(,命题0)(,:00=∈∃x f R x p ,若p 为假命题,则实数a 的取值范围是A. ]21,21[-B. )21,21(-C. ),21()21,(+∞--∞YD. ),21[]21,(+∞--∞Y4. 己知抛物线x y 82=的焦点为F ,点P 在该抛物线上,且P 在y 轴上的投影为点E ,则 ||||PE PF -的值为A.1B. 2C. 3D. 45. 一个组合体的三视图如图所示(图中网格小正方形的边长为1),则该几何体的体积是A. 212-π B. 12-π C. 22-π D.42-π6. 已知函数2<||,0>,0>)(sin()(πϕωϕωA x A x f +=为图像上的所有点向左平移4π个单位得到函数)(x g 的图像,则函数)(x g 的单调递增区间是A. )](12,127[Z k k k ∈--ππππB. )](125,12[Z k k k ∈+-ππππ C. )](247,245[Z k k k ∈+-ππππ D. )](24,1211[Z k k k ∈+-ππππ 7.已知717,67log ,33log ===z y x ,则z y x ,,的大小关系是 A. x<z<yB. z<x<yC. x<y<zD. z<y<x8. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河诗中隐含着一个有趣的数学问题一一“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为122≤+y x ,若将军从点A(2,0)处出发,河岸线桥在直线方程为3=+y x ,并假定将军只要到达军营所在医域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为A. 110-B. 122-C. 22D. 10 9. 己知△ABC 中,AB = 2,B=4π,C =6π,点P 是边BC 的中点,则BC AB ⋅等于 A.1 B. 2 C. 3 D.410. 已知双曲线E: 12222=-b y a x (a>b>0)的焦距为 2c,圆 C 1: 222)(r y c x =+- (r>0)与圆C 2:)(4)(222R m r m y x ∈=-+外切,且E 的两条渐近线恰为两圆的公切线,则E 的离心率为A. 2B. 5C. 26D. 2311. 己知)(x f 是定义在R 上的函数,且对任意的R x ∈都有0<sin )(',cos 2)()(x x f x x f x f +=-+,若角α满足不等式0)()(≥++a f f απ,则以的取值范围是A. ]2,(π-∞ B. ],(π-∞ C. ]2,2[ππ-D. ]2,0[π12. 平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为4的菱形,且 ∠BAD = 60°,点A1在底面的投影O 是AC 的中点,且A1O = 4,点C 关于平面C1BD的对称点为P ,则三棱锥P- ABD 的体积是 A. 4B. 33C. 34D. 8二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
江西省南昌市2019-2020学年高考数学二模考试卷含解析
江西省南昌市2019-2020学年高考数学二模考试卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数()1ln 1xf x x-=+的大致图像为( )A .B .C .D .【答案】D 【解析】 【分析】通过取特殊值逐项排除即可得到正确结果. 【详解】 函数()1ln1x f x x -=+的定义域为{|1}x x ≠±,当12x =时,1()ln 302f =-<,排除B 和C ; 当2x =-时,(2)ln 30f -=>,排除A. 故选:D. 【点睛】本题考查图象的判断,取特殊值排除选项是基本手段,属中档题. 2.已知函数2ln(2),1,()1,1,x x f x x x -⎧=⎨-+>⎩„若()0f x ax a -+…恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A .1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B .[0,1]C .[1,)+∞D .[0,2]【答案】D 【解析】 【分析】由()0f x ax a-+…恒成立,等价于|()|y f x=的图像在(1)y a x=-的图像的上方,然后作出两个函数的图像,利用数形结合的方法求解答案.【详解】因为2ln(2),1,()1,1,x xf xx x-⎧=⎨->⎩„由()(1)f x a x-…恒成立,分别作出|()|y f x=及(1)y a x=-的图象,由图知,当0a<时,不符合题意,只须考虑0a…的情形,当(1)y a x=-与()(1)y f x x=…图象相切于(1,0)时,由导数几何意义,此时21(1)|2xa x'==-=,故02a剟.故选:D【点睛】此题考查的是函数中恒成立问题,利用了数形结合的思想,属于难题.3.若函数f(x)=13x3+x2-23在区间(a,a+5)上存在最小值,则实数a的取值范围是A.[-5,0) B.(-5,0) C.[-3,0) D.(-3,0)【答案】C【解析】【分析】求函数导数,分析函数单调性得到函数的简图,得到a满足的不等式组,从而得解.【详解】由题意,f′(x)=x2+2x=x(x+2),故f(x)在(-∞,-2),(0,+∞)上是增函数,在(-2,0)上是减函数,作出其图象如图所示.令13x3+x2-23=-23,得x=0或x=-3,则结合图象可知,3050a a -≤<⎧⎨+>⎩解得a ∈[-3,0),故选C. 【点睛】本题主要考查了利用函数导数研究函数的单调性,进而研究函数的最值,属于常考题型.4.已知平面向量a r ,b r满足()1,2a =-r ,()3,b t =-r ,且()a ab ⊥+r r r ,则b =r ( )A .3 B. C.D .5【答案】B 【解析】 【分析】先求出a b +r r,再利用()0a a b ⋅+=r r r 求出t ,再求b r .【详解】解:()()()1,23,2,2t t a b -+-=-=-+r r由()a a b ⊥+r r r ,所以()0a a b ⋅+=r r r()()()12220t ⨯-+-⨯-=,1t =,()3,1b =-r,=r b 故选:B 【点睛】考查向量的数量积及向量模的运算,是基础题.5.小明有3本作业本,小波有4本作业本,将这7本作业本混放在-起,小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A .17B .27C .13D .1835【答案】A 【解析】 【分析】 利用An P n=计算即可,其中A n 表示事件A 所包含的基本事件个数,n 为基本事件总数. 【详解】从7本作业本中任取两本共有27C 种不同的结果,其中,小明取到的均是自己的作业本有23C 种不同结果,由古典概型的概率计算公式,小明取到的均是自己的作业本的概率为232717C C =.故选:A. 【点睛】本题考查古典概型的概率计算问题,考查学生的基本运算能力,是一道基础题.6.在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中,E 、F 、M 分别是AB 、AD 、1AA 的中点,又P 、Q 分别在线段11A B 、11A D 上,且11(0)A P AQ m m a ==<<,设平面MEF I 平面MPQ l =,则下列结论中不成立的是( )A .//l 平面11BDDB B .l MC ⊥C .当2am =时,平面MPQ MEF ⊥ D .当m 变化时,直线l 的位置不变【答案】C 【解析】 【分析】根据线面平行与垂直的判定与性质逐个分析即可. 【详解】因为11A P AQ m ==,所以11//PQB D ,因为E 、F 分别是AB 、AD 的中点,所以//EF BD ,所以//PQ EF ,因为面MEF I 面MPQ l =,所以PQ EF l ////.选项A 、D 显然成立;因为BD EF l ////,BD ⊥平面11ACC A ,所以l ⊥平面11ACC A ,因为MC ⊂平面11ACC A ,所以l MC ⊥,所以B 项成立;易知1AC ⊥平面MEF,1A C ⊥平面MPQ,而直线1AC 与1A C 不垂直,所以C 项不成立. 故选:C 【点睛】本题考查直线与平面的位置关系.属于中档题. 7.函数()sin()f x x π=-223的图象为C ,以下结论中正确的是( )①图象C 关于直线512x π=对称; ②图象C 关于点(,0)3π-对称;③由y =2sin2x 的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C. A .① B .①②C .②③D .①②③【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识,判断出正确的结论. 【详解】因为()sin()f x x π=-223,又553()2sin(2)2sin 2121236f ππππ=⨯-==,所以①正确. ()2sin(2)2sin()0333f ππππ--=⨯-=-=,所以②正确.将2sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度,得22sin[2()]2sin(2)33y x x ππ=-=-,所以③错误. 所以①②正确,③错误. 故选:B 【点睛】本小题主要考查三角函数的对称轴、对称中心,考查三角函数图象变换,属于基础题. 8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )A 3236π+ B .836πC 323163πD .16833π+【答案】B 【解析】 【分析】还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体,分别求解两个部分的体积,加和得到结果.由三视图还原可知,原几何体下半部分为半个圆柱,上半部分为一个四棱锥半个圆柱体积为:2211123622V r h πππ==⨯⨯= 四棱锥体积为:21143238333V Sh ==⨯⨯⨯=原几何体体积为:12836V V V π=+=+ 本题正确选项:B 【点睛】本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题,关键在于能够准确还原几何体,从而分别求解各部分的体积.9.在平面直角坐标系xOy 中,将点()1,2A 绕原点O 逆时针旋转90︒到点B ,设直线OB 与x 轴正半轴所成的最小正角为α,则cos α等于( ) A .255-B .55-C .55D .25-【答案】A 【解析】 【分析】设直线直线OA 与x 轴正半轴所成的最小正角为β,由任意角的三角函数的定义可以求得sin β的值,依题有OA OB ⊥,则90αβo=+,利用诱导公式即可得到答案.【详解】如图,设直线直线OA 与x 轴正半轴所成的最小正角为β因为点()1,2A 在角β的终边上,所以2225sin 12β==+依题有OA OB ⊥,则90αβo=+,所以25cos cos(90)sin 5αββo =+=-=-,【点睛】本题考查三角函数的定义及诱导公式,属于基础题.10.设复数z 满足(1)21z i i ⋅+=+(i 为虚数单位),则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限【答案】D 【解析】 【分析】先把(1)21z i i ⋅+=+变形为211i z i+=+,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z ,得到其坐标可得答案. 【详解】解:由(1)21z i i ⋅+=+,得21(21)(1)3311(1)(1)222i i i i z i i i i ++-+====+++-, 所以3122z i =-,其在复平面内对应的点为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭,在第四象限 故选:D 【点睛】此题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的代数表示法及其几何意义,属于基础题. 11.已知i 为虚数单位,若复数12z i =+,15z z ⋅=,则||z = A .1 BC .5 D.【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 由15z z ⋅=可得15z z =,所以155||2i ||||z z +====B . 12.设函数()f x 定义域为全体实数,令()(||)|()|g x f x f x =-.有以下6个论断: ①()f x 是奇函数时,()g x 是奇函数; ②()f x 是偶函数时,()g x 是奇函数; ③()f x 是偶函数时,()g x 是偶函数;④()f x 是奇函数时,()g x 是偶函数 ⑤()g x 是偶函数;⑥对任意的实数x ,()0g x …. 那么正确论断的编号是( ) A .③④ B .①②⑥C .③④⑥D .③④⑤【答案】A 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义即可判断函数()g x 的奇偶性并证明. 【详解】当()f x 是偶函数,则()()f x f x -=,所以()()(||)|()|(||)|()|g x f x f x f x f x g x -=---=-=, 所以()g x 是偶函数;当()f x 是奇函数时,则()()f x f x -=-,所以()()(||)|()|(||)|()|g x f x f x f x f x g x -=---=-=, 所以()g x 是偶函数;当()f x 为非奇非偶函数时,例如:()5f x x =+, 则()27f-=,()23f -=,此时(2)0g ->,故⑥错误;故③④正确. 故选:A 【点睛】本题考查了函数的奇偶性定义,掌握奇偶性定义是解题的关键,属于基础题. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2019南昌二模理科数学(解析版)
解析:作可行域为如图所示的 △OAB
,其中
A
3
,
3
,
B(2, 2)
,则
zA
2,
zO
0,
zB
2
,
所以 z 2x y 的最小值是 zB 2 .
y
B A
O
x
15.已知 sin
cos
3
,则 sin
.
2 4 2 4 4
1 15.答案:
2
解析: sin
2
4
cos
2
4
sin
若角 满足不等式 f ( ) f ( ) ≥ 0 ,则 的取值范围是( )
A.
,
2
B. (, ]
C. 2 , 2
D. 0, 2
11.答案:A
解析:设 g(x) f (x) cos x ,则 g(x) f (x) cos(x) f (x) cos x cos x f (x) g(x) ,
()
1 1 A. 2 , 2
1 1
B.
2
江西省南昌市2019届高三二模考试理科综合试卷扫描版(含答案)
NCS20190607项目第二次模拟测试卷理科综合参考答案及评分标准一—二、选择题生物化学物理三、非选择题(一)必做题22. (1)0.495m/s 2~0.497m/s 2(2)CD (3) g m a m m g m 2323)(+- 23.(1) (2)(3)1650~1750 不达标24.解:(1)两小车碰撞后的滑行过程中,有232121)(210)(v m m gd m m k +-=+- 3分 解得 v 3=1m/s 2分(2)两车碰撞过程中,有32121)(v m m v m += 2分解得 v 2=4m/s 1分恒力作用过程有11mv gt km Ft =- 1分 tv x 211= 1分 撤去F 至二车相碰过程有221211212121v m v m gx km -= 1分 1 2 3 4 5 6 C A A A B B 或D 7 8 9 10 11 12 13 C D D D B C B 1415 16 17 18 19 20 21 C A D B B BD BC ACS x x =+21 1分 解得 N 8=F 2分25解:(1)由小球运动方向可知,小球受合力沿MN 方向,如图甲,由正弦定理sin 30sin 30sin120mg F Eq == 2分 得 3mg E q= 1分 合力 F =mg 1分从M N →,有:22N ad υ= 1分得 2N gd υ= 2分(2)如图乙,设MP 为h ,作PC 垂直于电场线,小球做类平抛运动:21cos602h at =2分 sin 60N h t υ= 2分cos30M C U Eh = 1分 M P M C U U =得 4M P mgd U q=- 2分 如图乙,作PD 垂直于MN ,从M P →,由动能定理:KM KP MD E E FS -=sin 30MD S h = 1分221N KM mv E = 1分 37=+=KM KM MD KM KP E E FS E E 2分 26.(15分)(1)① b→e→f→c→d (2分)②饱和食盐水(2分) 吸收多余的氯气和酸性污染气体(2分)(2)水浴(1分)打开活塞放下浓盐酸并点燃酒精灯(2分)黄绿色气体(1分)控制活塞减慢浓盐酸滴加速率或控制酒精灯降低加热温度(1分,答对一条即可)(3)二氯乙酸(2分) 重结晶(2分)27.(14分)(1)NH 3·H 2O 或NH 3、(NH 4)2SO 4、CO 2(3分)(2)①温度升高,氨气挥发而浓度下降,浸出率下降。
江西省南昌市2019届高三理数二模考试试卷
江西省南昌市2019届高三理数二模考试试卷一、单选题 (共12题;共24分)1.(2分)已知集合A={x|x2−x−2〉0},B={x|0<x<3},则A∩B等于()A.(−1,3)B.(0,3)C.(1,3)D.(2,3)2.(2分)已知a,b∈R,复数z=a−bi,则|z|2=()A.a2+b2−2abi B.a2−b2−2abi C.a2−b2D.a2+b23.(2分)已知函数f(x)=ax2+x+a,命题p:∃x0∈R,f(x0)=0,若p为假命题,则实数a的取值范围是()A.[−12,12]B.(−12,12)C.(−∞,−12)∪(12,+∞)D.(−∞,−12]∪[12,+∞)4.(2分)已知抛物线y2=8x的焦点为F,点P在该抛物线上,且P在y轴上的投影为点E,则|PF|−|PE|的值为()A.1B.2C.3D.45.(2分)一个组合体的三视图如图所示(图中网格小正方形的边长为1),则该几何体的体积是()A.2π−12B.2π−1C.2π−2D.2π−46.(2分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图像如图所示,若将f(x)图像上的所有点向左平移π4个单位得到函数g(x)的图像,则函数g(x)的单调递增区间是()A.[kπ−7π12,kπ−π12](k∈Z)B.[kπ−π12,kπ+5π12](k∈Z)C.[kπ−5π24,kπ+7π24](k∈Z)D.[kπ−11π24,kπ+π24](k∈Z)7.(2分)已知log x3=3,log y7=6,z=717,则实数x,y,z的大小关系是()A.x<z<y B.z<x<y C.x<y<z D.z<y<x8.(2分)唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为x2+y2≤1,若将军从点A(2,0)处出发,河岸线所在直线方程为x+y=3,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为()A.√10−1B.2√2−1C.2√2D.√109.(2分)已知ΔABC中,AB=2,B=π4,C=π6,点P是边BC的中点,则AP⇀⋅BC⇀等于()A.1B.2C.3D.410.(2分)已知双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)焦距为2c,圆C1:(x−c)2+y2=r2(r>0)与圆C2:x2+(y−m)2=4r2(m∈R)外切,且E的两条渐近线恰为两圆的公切线,则E的离心率为()A.√2B.√5C.√62D.3211.(2分)已知f(x)是定义在R上的函数,且对任意的x∈R都有f(x)+f(−x)=2cosx,f′(x)+sinx<0,若角α满足不等式f(π+α)+f(α)≥0,则α的取值范围是()A.(−∞,−π2]B.(−∞,π]C.[−π2,π2]D.[0,π2]12.(2分)平行六面体ABCD−A1B1C1D1的底面是边长为4的菱形,且∠BAD=60°,点A1在底面的投影O是AC的中点,且A1O=4,点C关于平面C1BD的对称点为P,则三棱锥P−ABD的体积是()A.4B.3√3C.4√3D.8二、填空题 (共4题;共4分)13.(1分)已知(x2−2)6=a+a1x+a2x2+⋯+a12x12,则a3+a4等于.14.(1分)已知实数x,y满足{|x|−y≤0x−2y+2≥0,则z=−2x+y的最小值是.15.(1分)已知sin(α2−π4)cos(α2+π4)=−34,则sinα=.16.(1分)江先生朝九晚五上班,上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行.江先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟.公交车多且路程近一些,但乘坐公交路上经常拥堵,所需时间(单位:分钟)服从正态分布N(33,42),下车后从公交站步行到单位要12分钟;乘坐地铁畅通,但路线长且乘客多,所需时间(单位:分钟)服从正态分布N(44,22),下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟.下列说法:①若8:00出门,则乘坐公交不会迟到;②若8:02出门,则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大;③若8:06出门,则乘坐公交上班不迟到的可能性更大;④若8:12出门,则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到.从统计的角度认为以上说法中所有合理的序号是.参考数据:若Z~N(μ,σ2),则P(μ−σ<Z<μ+σ)=0.6826,P(μ−2σ<Z<μ+2σ)=0.9544,P(μ−3σ<Z<μ+3σ)=0.9974.三、解答题 (共6题;共60分)17.(10分)已知数列{a n}是公差不为零的等差数列,a1=1,且存在实数λ满足2a n+1=λa n+4,n∈N+.(1)(5分)求λ的值及通项a n;(2)(5分)求数列{a2n−n}的前n项和S n.18.(10分)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=1,E、F是边DC的三等分点.现将ΔDAE、ΔCBF分别沿AE、BF折起,使得平面DAE、平面CBF均与平面ABFE垂直.(1)(5分)若 G 为线段 AB 上一点,且 AG =1 ,求证: DG// 平面 CBF ; (2)(5分)求二面角 A −CF −B 的正弦值.19.(10分)已知椭圆 C : x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0) ,点 M 在 C 的长轴上运动,过点 M 且斜率大于0的直线 l 与 C 交于 P,Q 两点,与 y 轴交于 N 点.当 M 为 C 的右焦点且 l 的倾斜角为π6 时, N,P 重合, |PM|=2 .(1)(5分)求椭圆 C 的方程;(2)(5分)当 N,P,Q,M 均不重合时,记 NP⇀=λNQ ⇀ , MP ⇀=μMQ ⇀ ,若 λμ=1 ,求证:直线 l 的斜率为定值.20.(10分)某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店,为合理安排各地区加盟店的个数,先在其中5个地区试点,得到试点地区加盟店个数分别为1,2,3,4,5时,单店日平均营业额 y (万元)的数据如下:(参考数据及公式: ∑5i=1x i y i =125 , ∑5i=1x i 2=55 ,线性回归方程 ŷ=bx +a ,其中 b =∑ni=1x i y i −nxy̅̅̅̅̅∑n i=1x i 2−nx ̅2 , a =y ̅−bx̅ .)(1)(5分)求单店日平均营业额 y (万元)与所在地区加盟店个数 x (个)的线性回归方程;(2)(5分)该公司根据回归方程,决定在其他5个地区中,开设加盟店个数为5,6,7的地区数分别是2,1,2.小赵与小王都准备加入该公司的加盟店,但根据公司规定,他们只能分别从这5个地区的30个加盟店中随机抽取一个加入.记事件 A :小赵与小王抽取到的加盟店在同一个地区,事件 B :小赵与小王抽取到的加盟店预计日平均营业额之和不低于12万元,求在事件 A 发生的前提下事件 B 发生的概率.21.(10分)已知在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 {x =12ty =√32t( t 为参数),以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2−2ρcosθ−2=0,点P的极坐标是(2√153,2π3).(1)(5分)求直线l的极坐标方程及点P到直线l的距离;(2)(5分)若直线l与曲线C交于M,N两点,求ΔPMN的面积. 22.(10分)已知a,b为正实数,函数f(x)=|x−a|−|x+2b|.(1)(5分)求函数f(x)的最大值;(2)(5分)若函数f(x)的最大值为1,求a2+4b2的最小值.答案解析部分1.【答案】D【解析】【解答】解:因为x2−x−2>0,所以x>2或x<−1,故集合A={ x>2或x<−1},又因为集合B={x|0<x<3},所以A∩B= (2,3),故答案为:D.【分析】利用一元二次不等式求解集的方法求出集合A,再利用交集的运算法则求出交集A∩B。
2019届江西省南昌市高三第二轮复习测试(六)数学(理)试题(解析版)
江西省南昌市2019届高三第二轮复习测试六数学(理)试题★祝考试顺利★注意事项:1、考试范围:高考考查范围。
2、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置,并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答:每个小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答:用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6.保持卡面清洁,不折叠,不破损。
7、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、单选题1.已知集合和集合,则等于A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意,求得集合A、集合B的解集,根据并集的运算即可求得解。
【详解】集合A表示单位圆x轴(含x轴)以上部分,所以集合集合B为二次函数,所以集合根据集合交集运算,所以所以选B【点睛】本题考查了集合的交集运算,在求A集合时关键是能够识别出集合表示的几何意义,从而更容易得出y的取值范围,属于基础题。
2.已知,复数,,若为纯虚数,则实数的值为A.B.C.或D.【答案】A【解析】【分析】由复数除法运算,分子分母分别乘以分母的共轭复数,进而化简得到复数表达式,再由纯虚数的概念求得x的值。
【详解】根据复数除法运算,化简因为为纯虚数所以,解得x=2所以选A【点睛】本题考查了复数的除法运算及复数的简单概念,属于基础题。
2019-2020年江西省南昌市二模:南昌市2019届高三第二次模拟考试理科数学试题-附详细答案
三、解答题 :共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 17-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考 生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17. 已知等比数列 an 中, an 0, a1 (1)求 an 的通项公式; (2)设 bn 1 log 2 an ,求数列 bn 的前 2 n 项和 T2n .
成立,则实数 m 的最大值是( A. -1 B.
1 2
) C.
1 3
D.
1 3
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,将答案填在答 题纸上 13.在复平面内,复数 z m m2 2m 8 i 对应的点位于第三象限,则实数 m 的取值范围是
.
1 sin 2
6 2
)
A.
B.
15 2 2
C.
D. 12 2
10.某市 1 路公交车每日清晨 6:30 于始发站 A 站发出首班车,随后每隔 10 分钟发出下一班车.甲、 乙二人某日早晨均需从 A 站搭乘该公交车上班, 甲在 6:35-6:55 内随机到达 A 站候车,乙在 6:50-7:05 内随机到达 A 站候车,则他们能搭乘同一班公交车的概率是 ( A.
)
D.-4 或 0
2. 某天的值日工作由 4 名同学负责,且其中 1 人负责清理讲台,另 1 人 负责扫地,其余 2 人负责拖地,则不同的分工共有( A.6 种 B. 12 种 C.18 种 )
D.24 种
3. 已知函数 f x x sin x ,若 a f 3 , b f 2 , c f log 2 6 ,则 a, b, c 的大小 关系是( A. a b c ) B. c b a C. b a c D. b c a
2019-2020年江西省南昌市二模:南昌市2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题-附答案精品
A. (-∞,1] C. (-∞,1]∪[2,+∞)
B. [2,+∞) D. (-∞,1)∪(2,+∞)
11.在 △ABC 中角 A 、 B 、 C 所对边长分别为 a, b, c ,若 a2 + b2 = 2c2 ,则 cos C 的最小值为 ( )
C.
1 2
D. −
1 2
OH = m OA + OB + OC ,则实数 m=________.
(
)
y≥ x , 14.设 m>1,在约束条件 y ≤ mx ,下,目标函数 z=x+5y 的最大值为 4,则 m 的值为 x + y ≤1
________. 15.已知函数 f(x)=x3+3mx 2+nx+m2 在 x=-1 时有极值 0,则 m+n= ________. 16.设{an}是等比数列,公比 q = 2 ,Sn 为{an}的前 n 项和。记 Tn =
17 Sn − S2 n , n N * .设 Tn0 an +1
为数列{ Tn }的最大项,则 n0 =
.
三、解答题(共 6 小题 ,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 17.(本小题满分 10 分)
在△ABC 中,p:cosB>0;q:函数 y=sin + B 为减函数. 3 π
一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项符 合题目要求。) 1.已知集合 M={ x| A. ∅
x ≥0,x∈R},N={y|y=3x2+1,x∈R}, 则 M∩N 等于( x −1
)
B. {x|x≥1}
C. {x|x>1} )
2019届江西省南昌市高三二模考试数学(理)试卷及答案
2019届南昌市高三二模考试数学(理)试卷本试卷分必做题和选做题两部分。
满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考拭科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,用0.5毫米的黒色墨水笔写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,监考员将答题卡收回。
选择题:共12小题,每小题5分,共60分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A= {0>2|2--x x x },B={3<<0|x x },则=B AA. (-1,3)B. (0,3)C. (1,3)D. (2,3)2.已知R b a ∈,,复数bi a z -=,则=2||zA. abi b a 222-+B. abi b a 222--C. 22b a -D. 22b a +3.已知函数a x ax x f ++=2)(,命题0)(,:00=∈∃x f R x p ,若p 为假命题,则实数a 的取值范围是A. ]21,21[-B. )21,21(-C. ),21()21,(+∞--∞D. ),21[]21,(+∞--∞ 4. 己知抛物线x y 82=的焦点为F ,点P 在该抛物线上,且P 在y 轴上的投影为点E ,则 ||||PE PF -的值为A.1B. 2C. 3D. 45. 一个组合体的三视图如图所示(图中网格小正方形的边长为1),则该几何体的体积是A. 212-π B. 12-πC. 22-πD. 42-π 6. 已知函数2<||,0>,0>)(sin()(πϕωϕωA x A x f +=为图像上的所有点向左平移4π个单位得到函数)(x g 的图像,则函数)(x g 的单调递增区间是A. )](12,127[Z k k k ∈--ππππ B. )](125,12[Z k k k ∈+-ππππ C. )](247,245[Z k k k ∈+-ππππ D. )](24,1211[Z k k k ∈+-ππππ 7.已知717,67log ,33log ===z y x ,则z y x ,,的大小关系是A. x<z<yB. z<x<yC. x<y<zD. z<y<x8. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河诗中隐含着一个有趣的数学问题一一“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为122≤+y x ,若将军从点A(2,0)处出发,河岸线桥在直线方程为3=+y x ,并假定将军只要到达军营所在医域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为A. 110-B. 122-C. 22D. 109. 己知△ABC 中,AB = 2,B=4π,C =6π,点P 是边BC 的中点,则⋅等于 A.1 B. 2 C. 3 D.410. 已知双曲线E: 12222=-b y a x (a>b>0)的焦距为 2c,圆 C 1: 222)(r y c x =+- (r>0)与圆C 2: )(4)(222R m r m y x ∈=-+外切,且E 的两条渐近线恰为两圆的公切线,则E 的离心率为A. 2B. 5C. 26D. 23。
江西省南昌市2019届高三第二轮复习测试卷理科数学(七)
江西省南昌市2019届高三第二轮复习测试卷理科数学(七)★祝考试顺利★注意事项:1、考试范围:高考范围。
2、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.1.已知集合,,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出集合,,判断,的关系,即可得到答案.【详解】因为,.所以.故选A.【点睛】本题考查集合与集合的关系,是基础题.2.2.已知复数 (为虚数单位),则的虚部为( )A. -1B. 0C. 1D. i【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算计算即可.【详解】因为,故虚部为1.故选C.【点睛】本题考查复数的除法运算,属基础题.3.3.函数的零点所在的大致区间为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】,,且为单调递增函数,所以零点所在的大致区间为,选B.点睛:判断函数零点(方程的根)所在区间的方法(1)解方程法:当对应方程易解时,可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上.(2)定理法:利用零点存在性定理进行判断.(3)数形结合法:画出相应的函数图象,通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断,或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断.4.4.已知随机变量服从正态分布即,且,若随机变量,则()A. 0.3413B. 0.3174C. 0.1587D. 0.1586【答案】C【解析】【分析】利用正态分布的对称性,结合题意即可求得结果【详解】由题设由正态分布的对称性可得故选【点睛】本题主要考查了正态分布的性质,解题的关键是掌握正态分布的对称性,属于基础题。
江西省南昌市2019-2020学年高考数学二模试卷含解析
江西省南昌市2019-2020学年高考数学二模试卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点,且2AF FB =u u u r u u u r,抛物线的准线l 与x 轴交于C ,ACF ∆的面积为AB =( )A .6B .9C.D.【答案】B 【解析】 【分析】设点()11,A x y 、()22,B x y ,并设直线AB 的方程为2px my =+,由2AF FB =u u u r u u u r 得122y y =-,将直线AB 的方程代入韦达定理,求得1y ,结合ACF ∆的面积求得p 的值,结合焦点弦长公式可求得AB . 【详解】设点()11,A x y 、()22,B x y ,并设直线AB 的方程为x my p =+,将直线AB 的方程与抛物线方程联立222p x my y px⎧=+⎪⎨⎪=⎩,消去x 得2220y pmy p --=,由韦达定理得122y y pm +=,212y y p =-,11,2p AF x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ,22,2p FB x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ,2AF FB =uu u r uu r Q ,122y y ∴-=,122y y ∴=-,221222y y y p ∴=-=-,可得22y p =,122y y ==, 抛物线的准线l 与x 轴交于,02p C ⎛⎫-⎪⎝⎭, ACF ∆的面积为2122p p ⨯==4p =,则抛物线的方程为28y x =, 所以,2221212524988py y AB x x p p +=++=+=+=. 故选:B. 【点睛】本题考查抛物线焦点弦长的计算,计算出抛物线的方程是解答的关键,考查计算能力,属于中等题. 2.设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)()f x f x f x f x -=+=,则()y f x =的图像可能是A .B .C .D .【答案】B 【解析】根据题意,确定函数()y f x =的性质,再判断哪一个图像具有这些性质.由()()f x f x -=得()y f x =是偶函数,所以函数()y f x =的图象关于y 轴对称,可知B ,D 符合;由(2)()f x f x +=得()y f x =是周期为2的周期函数,选项D 的图像的最小正周期是4,不符合,选项B的图像的最小正周期是2,符合,故选B .3.某几何体的三视图如图所示,图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为3,则该几何体表面积为( )A .7πB .6πC .5πD .4π【答案】C 【解析】 【分析】几何体是由一个圆锥和半球组成,其中半球的半径为1,圆锥的母线长为3,底面半径为1,计算得到答案. 【详解】几何体是由一个圆锥和半球组成,其中半球的半径为1,圆锥的母线长为3,底面半径为1,故几何体的表面积为21322152πππ⨯⨯+⨯=. 故选:C . 【点睛】本题考查了根据三视图求表面积,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.4.已知正三角形ABC 的边长为2,D 为边BC 的中点,E 、F 分别为边AB 、AC 上的动点,并满足2AE CF =u u u v u u u v ,则DE DF ⋅u u u v u u u v的取值范围是( )A .11[,]216- B .1(,]16-∞ C .1[,0]2-D .(,0]-∞【答案】A 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系,求出直线:1)AB y x =+,:1)AC y x =-设出点(1)),(,1))E m m F n n +-,通过||2||AE CF =u u u r u u u r,找出m 与n 的关系.通过数量积的坐标表示,将DE DF ⋅u u u r u u u r表示成m 与n 的关系式,消元,转化成m 或n 的二次函数,利用二次函数的相关知识,求出其值域,即为DE DF ⋅u u u r u u u r的取值范围. 【详解】以D 为原点,BC 所在直线为x 轴,AD 所在直线为y 轴建系,设(1,0),(1,0)A B C -,则直线:1)AB y x =+ ,:1)AC y x =-设点(1)),(,1))E m m F n n +-,10,01m n -≤<<≤所以(),(1,1))AE m CF n n ==--u u u r u u u r由||2||AE CF =u u u r u u u r 得224(1)m n =- ,即2(1)m n =- ,所以22713(1)(1)4734()816DE DF mn m n n n n ⋅=-+-=-+-=--+u u u r u u u r , 由12(1)0m n -≤=-<及01n <≤,解得112n ≤<,由二次函数2714()816y n =--+的图像知,11[,]216y ∈-,所以DE DF ⋅u u u r u u u r 的取值范围是11[,]216-.故选A .【点睛】本题主要考查解析法在向量中的应用,以及转化与化归思想的运用.5.已知12,F F 是双曲线222:1(0)x C y a a-=>的两个焦点,过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于,A B 两点,若AB =2ABF ∆的内切圆半径为( )A .3 B .C .3D 【答案】B 【解析】 【分析】首先由AB =的半径即可求解.【详解】由题意1b =将x c =-代入双曲线C 的方程,得1y a =±则22,2,3a c a===,由2121222AF AF BF BF a -=-==,得2ABF ∆的周长为2211||22||42||62AF BF AB a AF a BF AB a AB ++=++++=+=,设2ABF ∆的内切圆的半径为r ,则11362232,22r r ⨯=⨯⨯=, 故选:B【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质,考查三角形的内心的概念,考查了转化的思想,属于中档题. 6.在正方体1111ABCD A B C D -中,点E ,F ,G 分别为棱11A D ,1D D ,11A B 的中点,给出下列命题:①1AC EG ⊥;②//GC ED ;③1B F ⊥平面1BGC ;④EF 和1BB 成角为4π.正确命题的个数是( ) A .0 B .1C .2D .3【答案】C 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系,利用向量的方法对四个命题逐一分析,由此得出正确命题的个数. 【详解】设正方体边长为2,建立空间直角坐标系如下图所示,()()()12,0,0,0,2,2,2,1,2AC G ,()()()()()()10,2,0,1,0,2,0,0,0,2,2,2,0,0,1,2,2,0C E D B F B .①,()()112,2,2,1,1,0,2200AC EG AC EG =-=⋅=-++=u u u u r u u u r u u u u r u u u r,所以1AC EG ⊥,故①正确.②,()()2,1,2,1,0,2GC ED =--=--u u u r u u u r ,不存在实数λ使GC ED λ=u u u r u u u r,故//GC ED 不成立,故②错误. ③,()()()112,2,1,0,1,2,2,0,2B F BG BC =---=-=-u u u u r u u u r u u u u r ,1110,20B F BG B F BC ⋅=⋅=≠u u u u r u u u r u u u u r u u u u r,故1B F ⊥平面1BGC 不成立,故③错误.④,()()11,0,1,0,0,2EF BB =--=u u u r u u u r ,设EF 和1BB 成角为θ,则1122cos222EF BB EF BB θ⋅-===⨯⋅u u u r u u u ru u ur u u u r ,由于0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦,所以4πθ=,故④正确.综上所述,正确的命题有2个. 故选:C【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的向量判断方法,考查运算求解能力,属于中档题. 7.已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ⋂=A .}{43x x -<<B .}{42x x -<<-C .}{22x x -<<D .}{23x x <<【答案】C 【解析】 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题. 【详解】由题意得,{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<,则{}22M N x x ⋂=-<<.故选C .【点睛】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分.8.若双曲线C :221x y m-=的一条渐近线方程为320x y +=,则m =( )A .49B .94C .23D .32【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线的渐近线列方程,解方程求得m 的值. 【详解】由题意知双曲线的渐近线方程为()0y x m=>,320x y +=可化为32y x =-32=,解得49m =. 故选:A 【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线,属于基础题. 9.若复数21iz =+,其中i 为虚数单位,则下列结论正确的是( ) A .z 的虚部为i - B .2z =C .z 的共轭复数为1i --D .2z 为纯虚数【答案】D 【解析】 【分析】将复数z 整理为1i -的形式,分别判断四个选项即可得到结果. 【详解】()()()2121111i z i i i i -===-++-z 的虚部为1-,A 错误;z ,B 错误;1z i =+,C 错误;()2212z i i =-=-,为纯虚数,D 正确本题正确选项:D 【点睛】本题考查复数的模长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知识,属于基础题.10.波罗尼斯(古希腊数学家,的公元前262-190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数k (k >0,且k≠1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆2222x y a b+=1(a >b >0),A ,B 为椭圆的长轴端点,C ,D 为椭圆的短轴端点,动点M 满足MA MB=2,△MAB 面积的最大值为8,△MCD 面积的最小值为1,则椭圆的离心率为( )A .3B .3C .2D .2【答案】D 【解析】 【分析】求得定点M 的轨迹方程22251639a a x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭可得141128,212323a a b a ⨯⨯=⨯⨯=,解得a ,b 即可. 【详解】设A (-a ,0),B (a ,0),M (x ,y ).∵动点M 满足MA MB=2,==2,化简得222516(x )y 39a a -+=. ∵△MAB 面积的最大值为8,△MCD 面积的最小值为1,∴141128,212323a a b a ⨯⨯=⨯⨯= ,解得a b ==,2=. 故选D . 【点睛】本题考查了椭圆离心率,动点轨迹,属于中档题.11.设全集U =R ,集合{|(1)(3)0}A x x x =--≥,11|24xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭.则集合()U A B I ð等于( ) A .(1,2) B .(2,3] C .(1,3) D .(2,3)【答案】A 【解析】 【分析】先算出集合U A ð,再与集合B 求交集即可. 【详解】因为{|3A x x =≥或1}x ≤.所以{|13}U A x x =<<ð,又因为{}|24{|2}xB x x x =<=<. 所以(){|12}U A B x x ⋂=<<ð. 故选:A. 【点睛】本题考查集合间的基本运算,涉及到解一元二次不等式、指数不等式,是一道容易题. 12.以()3,1A -,()2,2B-为直径的圆的方程是A .2280x y x y +---=B .2290x y x y +---=C .2280x y x y +++-=D .2290x y x y +++-=【答案】A 【解析】 【分析】设圆的标准方程,利用待定系数法一一求出,,a b r ,从而求出圆的方程. 【详解】设圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=, 由题意得圆心(,)O a b 为A ,B 的中点, 根据中点坐标公式可得32122a -==,12122b -+==,又||2AB r ===,所以圆的标准方程为: 221117()()222x y -+-=,化简整理得2280x y x y +---=,所以本题答案为A. 【点睛】本题考查待定系数法求圆的方程,解题的关键是假设圆的标准方程,建立方程组,属于基础题. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
江西省南昌市2018-2019学年高三数学二模试卷(理科)Word版含解析.pdf
2018-2019学年江西省南昌市高考数学二模试卷(理科)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。
最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.已知集合A={y|y=sinx,x∈R},B={x|<()x<3},则A∩B等于()A.{x|﹣1≤x≤1}B.{x|﹣1≤x<1} C.{x|﹣1<x≤1}D.{x|﹣1≤x<2}2.已知x∈R,y为纯虚数,若(x﹣y)i=2﹣i,则x+y等于()A.1 B.﹣1﹣2i C.﹣1+2i D.1﹣2i3.“对任意x∈(1,+∞),都有x3>x”的否定是()A.存在x0∈(﹣∞,1],使x<B.存在x0∈(1,+∞),使x<C.存在x0∈(﹣∞,1],使x≤D.存在x0∈(1,+∞),使x≤4.如图所示是一样本的频率分布直方图,若样本容量为100,则样本数据在区间B.∪∪[,+∞)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.计算∫(1+sinx)dx的结果为.14.已知(x+1)2(x+)n的展开式中没有x2项,n∈N*,且5≤n≤8,则n= .15.一几何体的三视图如图(网络中每个正方形的边长为1),若这个几何体的顶点都在球O 的表面上,则球O的表面积是.16.从1,2,3,…,n中这n个数中取m (m,n∈N*,3≤m≤n)个数组成递增等差数列,所有可能的递增等差数列的个数记为f(n,m),则f(30,5)等于.三、解答题:本大题共6个题,共70分.17.如图,直角三角形ACB的斜边AB=2,∠ABC=,点P是以点C为圆心1为半径的圆上的动点.(Ⅰ)当点P在三角形ABC外,且CP⊥AB时,求sin∠PBC;(Ⅱ)求?的取值范围.18.某人准备投资盈利相互独立的甲、乙两个项目,投资甲项目x万元,一年后获利x万元,万元、﹣1万元的概率分别是0.2,0.4,0.4;投资乙项目x万元,一年后获利x万元、0万元、﹣x万元的概率分别是0.4,0.2,0.4.(1)若这两个项目各投资4万元,求一年后这两个项目和不低于0万元的概率;(2)若这两个项目共投资8万元,你认为这两个项目应该分别投资多少万元?说明理由.19.如图,斜四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形,侧面AA1B1B⊥底面ABCD,AA1=2,∠B1BA=60°.(1)求证:平面AB1C⊥平面BDC1;(2)在棱A1D1上是否存在一点E,使二面角E﹣AC﹣B1的余弦值是?若存在,求,若不存在,说明理由.20.已知椭圆+=1(a>b>0)的焦距为2,直线l1:y=kx(k≠0)与椭圆相交于点A,B,过点B且斜率为k的直线l2与椭圆C的另一个交点为D,AD⊥AB.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l2与x轴,y轴分别相交于点M,N,求△OMN面积的最大值.21.已知函数f(x)=e﹣x(e为自然对数的底,m为常数).(1)若曲线y=f(x)与x轴相切,求实数m的值;(2)若存在实数x1,x2∈使得2f(x1)<f(x2)成立,求实数m的取值范围.22.如图,A,B,D三点共线,以AB为直径的圆与以BD为半径的圆交于E,F,DH切圆B于点D,DH交AF于H..(1)求证:AB?AD=AF?AH(2)若AB﹣BD=2,AF=2,求△BDF外接圆的半径.23.以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ﹣2cosθ.(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)已知曲线l(t为参数)与曲线C交于A,B两点,求|AB|.24.已知函数f(x)=|ax+1|+|2x﹣1|(a∈R).(1)当a=1时,求不等式f(x)≥2的解集;(2)若f(x)≤2x在x∈[,1]时恒成立,求a的取值范围.2016年江西省南昌市高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.已知集合A={y|y=sinx,x∈R},B={x|<()x<3},则A∩B等于()A.{x|﹣1≤x≤1}B.{x|﹣1≤x<1} C.{x|﹣1<x≤1}D.{x|﹣1≤x<2}【考点】交集及其运算.【分析】求出集合A中函数的值域,确定出A,求出集合B中不等式的解集,确定出B,找出两集合的公共部分,即可求出两集合的交集.【解答】解:由集合A中的函数y=sinx,得到﹣1≤y≤1,∴A=,由集合B中的不等式<()x<3,解得:﹣1<x<2,∴B=(﹣1,2),则A∩B=(﹣1,1].故选:C.2.已知x∈R,y为纯虚数,若(x﹣y)i=2﹣i,则x+y等于()A.1 B.﹣1﹣2i C.﹣1+2i D.1﹣2i【考点】复数相等的充要条件.【分析】由复数代数形式的除法运算化简,然后再根据复数相等求出答案即可.【解答】解:x∈R,y为纯虚数,设y=ai,∵(x﹣y)i=2﹣i,∴xi+a=2﹣i,∴x=﹣1,a=2,∴x+y=﹣1+2i,故选:C.。
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3x ,则 sin
3 cos ,∴ , 3
………………3 分
2 点 P(
15 , 2π ) 到直线 l 的距离为 d 2
15 sin( 2π π ) 2
15
3
5 .……… 5 分
33
3
33 3 2
2 2 cos 2 0,
(Ⅱ)由
……………10 分 ……………12 分
21.【解析】(Ⅰ)
f
(x)
的定义域为 (0, ) ,
f
( x)
(x
1)e x
1 a(
1)
x
1 (xex
a) ,
x
x
因为函数 y xex 在区间 (0, ) 上单调递增,且值域为 (0, ) ,
……………2 分
①当 a 0 时, xex a 0 , f (x) 0 , f (x) 在 (0, ) 上单调递增,无极值点;……4 分
即 xex ln x 1 (m 1)x 对任意的 x (0, ) 恒成立,
即 xex ln x 1 m 1对任意的 x (0, ) 恒成立, x
记 h(t) et t ,因为 h(t) et 1,所以当 t 0 时, h(t) 0 ,当 t 0 时, h(t) 0 ,
………………12 分
18.【解析】(Ⅰ)如图,分别取 AE, BF 的中点 M , N ,连接 DM , CN , MG, MN ,
因为 AD DE 1 , ADE 90 ,所以 DM AE ,且 DM
2
.
2
因为 BC CF 1, BCF 90 ,所以 CN BF ,且 CN
x2
x2
且
h(1) e
12
ee
1
0
,
h(1)
e
0
,所以存在
x0
(1 e
,1)
使得
h( x0
)
0
,
且 x (0, x0 ) 时, h(x) 0 , F (x) 0 ;当 x (x0, ) 时, h(x) 0 , F (x) 0 .
所以 F (x)min
2
.
2
因为面 DAE 、面 CBF 均与面 ABFE 垂直,所以 DM 面 ABFE , CN 面 ABFE ,
所以 DM ∥ CN ,且 DM CN . 因为 AM AG cos 45 ,所以 AMG 90 ,
所以 AMG 是以 AG 为斜边的等腰直角三角形,故 MGA 45o ,
②当 a 0 时,方程 xex a 0 有唯一解,设为 x0 (x0 0) ,且当 0 x x0 时, f (x) 0 , 当 x x0 时, f (x) 0 ,所以 x0 是函数 f (x) 的极小值点,即函数 f (x) 只有1个极值点.
……………6 分
(Ⅱ)解法 1:当 a 1时,不等式 f (x) g(x) 对任意的 x (0, ) 恒成立,
c3
4
(Ⅱ)设 l
:
x
ty
m(t
0,m
0
),所以 M (m,0), N (0,
m )
t
,所以 kl
1. t
设
P( x1 ,
y1),Q(x2 ,
y2
)
,则
NP
( x1 ,
y1
m ),
t
NQ
( x2
,
y2
m )
t
,
由 NP NQ 得, x1 x2 ,① 同理可得 y1 y2 ,②
13. 240
14. 2
15. 1 2
16. ③④
三.解答题:共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17 题-21 题为必考题,
每个试题考生都必须作答.第 22 题、23 题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共 60 分.
17.【解析】(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为 d ,由 2an1 an 4 (n N * ) ……①
所以 h(t) h(0) 1,因此 et t 1 (当且仅当 t 0 时取“ ”),
所以 xex ln x 1=eln xx ln x 1 ln x x 1 ln x 1 x ,
— 高三理科数学(模拟二)第 3 页(共 4 页)—
所以 xex ln x 1 1 ,且当 x ln x 0 时,取到“ ”, x
……………… 10 分
23.【解析】(Ⅰ)因为 f (x) | (x a) (x 2b) | a 2b ,
所以函数 f (x) 的最大值为 a 2b .
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知, a 2b 1 ,
所以 2(a2 4b2 ) (a 2b)2 1,即 a2 4b2 1 , 2
0
,又
m
0
,所以 t 2
4
,解得 t
2,
所以 kl
1 t
1 2
,即直线 l 的斜率为
1 2
.
…………12 分
20.【解析】(Ⅰ)由题可得, x 3, y 9 ,设所求线性回归方程为 y bx a , ………2 分
5
则 b
xi yi 5x y
i 1
5
xi2
3
,
得 2 2 0 ,所以 1 2 1, 12 2 ,
所以| MN || 1 2 | (1 2 )2 412 3 ,
……………… 8 分
则 PMN
的面积为 SPMN
1 2
| MN
| d
1 3 2
53
5
.
2
即 xex ln x 1 (m 1)x 对任意的 x (0, ) 恒成立,
……………7 分
即 ex ln x 1 m 1对任意的 x (0, ) 恒成立,记 F (x) ex ln x 1 , ………8 分
x
x
F (x) ex ln x x2ex ln x ,记 h(x) x2ex ln x ,则 h(x) 在 (0, ) 上单调递增,
NCS20190607 项目第二次模拟测试卷
理科数学参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 D D C B C A D A B C A C
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.
由题意 kl 0 ,知 y1 y2 0 ,所以 m t( y1 y2 ) 0 .
…………8 分
由
x ty x2 y2 4
m, 得 (t 2
1
4) y2
2tmy
m2
4
0
,依题意,
y1
y2
2tm t2 4
………10 分
所以
m
2t 2m t2 4
F (x0 ) ,即 F (x)min
e x0
ln
x0 1 , x0
……………10 分
又因为 h(x0 ) 0
x0 2 e x0
ln x0
x0 e x0
ln x0 x0
x0e x0
ln
1 x0
ln 1
e x0
,
所以 x0
ln
1 x0
,因此 F (x)min
所以 xex ln x 1 的最小值是1,因此1 m 1 ,即 m 0 , x
综上,实数 m 的取值范围是 (, 0] .
……………12 分
22.【解析】(Ⅰ)由
x
1 2
t,
消去
t
得到
y
y
3 t, 2
所以直线 l 的极坐标方程为 π ( R ). 3
而 FBA 45o ,则 MG ∥ FB ,故面 DMG ∥面 CBF ,则 DG ∥面 CBF . ………………6 分
(Ⅱ)如图,以 G 为原点,分别以 AB ,GE 所在直线为 x, y 轴,以过 G 点并垂直于面 ABFE 的
直线为轴 z 建立空间直角坐标系,则 A(1, 0, 0) ,B(2, 0, 0) ,E(0,1, 0) ,F (1,1, 0) ,C( 3 , 1 , 2 ) , 22 2
2
5x
125 135 55 45
1,
i 1
…………4 分
将 x 3, y 9 代入,得 a 9 (3) 12 ,
故所求线性回归方程为 yˆ x 12 .
……………6 分
(Ⅱ)根据回归方程,加盟店个数为 5 的地区单店预计日平均营业额为 7 万元,
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得 2an an1 4 (n N *, n 2) ……②, 两式相减得, 2d d ,又因为 d 0 ,解得 2 ;
………………4 分