平行线的性质(优质课课件)

2 、∠1 和∠2是两条直线被第三条直线 所截形成的同旁内角,要使这两条直线 平行,必须 ( C ) A. ∠1= ∠2 o B. ∠1+∠2=90 o C. 2(∠1+∠2)=360 D .∠1是钝角, ∠2是锐角
三、填填看
1、如图： ∵∠1＝∠2（
∴AD∥ B
A
1 2
D
C
已知 ）
BC （ 内错角相等，两直线平行 ）
Ｃ
Ｂ
∠C=142
o
两直线平行,内错角相等
牛刀初试
3、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 o (1)从 ∠1=110 可以知道∠2 是多少度?为什么？ (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？ o (3)从 ∠1=110 可以知道∠4 是多少度？为什么？
A
1 4
2
C
3
E
o o 2=110 ∠∠ 3=110 o
如图所示，已知AB ∥ DE,∠B=40°， ∠D=31°， 求∠BCD为多少度？
小结与回顾：
（1）请你谈谈本节课的收获和感受。 （2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同?
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定
两直线平行
性质
得到
已知
达标测试 1、如图是一块梯形铁片的残缺部 分,量得∠A=65°,∠B=80°, 梯形 另外两个角分别是多少度?
c 1 4 2
性质３：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：
性质１：两直线平行，同位角相等． a
3
性质２：两直线平行，内错角相等． b 性质３：两直线平行，同旁内角互补．
书写方法
a 3 1 4
c
b 如图， (1)∵ a ∥ b (已知) =∠2 ( 两直线平行，同位角相等) ∴ ∠1__
）
∴∠BCD＋ ∠D ＝180° （ 两直线平行，同旁内角互补
牛刀初试
1、如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直 线c，则直线a垂直于直线c吗? a⊥b ? c b
∵两直线平行, 同位角相等
a
牛刀初试
2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互
相平行。第一次拐的角∠B是142゜，第二 次拐的角∠C是多少度？为什么？
达标测试
2、如图,若AB∥DE , AC∥DF， 请说出∠A和∠Ｄ之间的数量关系， 并说明理由。
2
(2)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2____ = ∠3 (
) 两直线平行，内错角相等
(3)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2＋∠4=____ ) 180(°两直线平行，同旁内角互补
两者比较
平行线的判定
条件 同位角相等， 结论
平行线的性质
条件 结论 同位角相等；
内错角相等，两直线平行； 两直线平行， 内错角相等； 同旁内角互补， 同旁内角互补。
∴∠1=∠2.
猜想
两直线平行，内错角、同旁内角 有怎么关系呢？
？你用什么方法来验证你的猜想呢？
推导
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？ 为什么?
a b
3 2 1
c
结论
a
1 3
平行线的性质2：
b
2
c
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简写为： 两直线平行，内错角相等. 符号语言: ∵a∥b
∠4=70 两直线平行， 两直线平行 ,, 两直线平行 内错角相等 同位角相等 同旁内角互补
B
D
合作交流
如图，一束平行光线 AB 与DE 射向一个水平 镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2，∠3 =∠4．
（1）∠1 与∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4 呢？ （2）反射光线BC与EF也平行吗？
拓展提升
3.2 平行线的性质
北师大版 七年级下册
学习目标：
探索、归纳、运用平行 线的性质，从中体会研究几 何图形的一般方法．
探索新知
如图，直线a与直线b平行。
同位角∠1 和∠5 的大小有什么关系？
图中还有其他同位角吗？ 它们的大小有什么关系？
结论
a b c
2
1
平行线的性质1：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简写为： 两直线平行，同位角相等. 符号语言: ∵a∥b
∴∠2=∠3.
推导 如图,已知a//b,那么2与4有什 么关系呢？为什么?
a
b c
1
4 2
结论
a
1
4 2
平行线的性质3
b c
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简写为： 两直线平行，同旁内角互补. 符号语言: ∵a∥b
∴ 2+ 4=180°.
平行线的性质：
性质１：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 性质２：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
判定：角的关系
性质：线的关系
线的关系
角的关系
一、是是非非
1、如图 ∵AB ∥CD，∴∠1=∠2 （两直线平行, 内错角相等 ） （ ）
Ａ
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2
１
２
Ｄ
1
a b
B
Ｃ
2、如图直线 a∥b,则∠1=∠2 .（ × ）
二、选选看 1、如果有两条直线被第三条直线所截， 那么必定有 （ D ）
（A）内错角相等， (B)同位角相等， （C）同旁内角互补 （D）以上都不对.