函数的奇偶性教学设计22

函数的奇偶性教学设计（高一数学）

一、教材分析

奇偶性”是人教A版数学必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。函数的奇偶性是研究函数的重要策略，因此，成为函数的重要性质之一，它的研究也为今后学习幂函数、三角函数的性质等后续内容作铺垫，无论在知识方面还是能力方面对学生学习数学都起到非常重要的作用，因此，本节课充满数学方法论的教育渗透，又是数学美的集中体现。函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化．它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于ｙ轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称．这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析．教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义．然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例．最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系．这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性．

二、学情分析

从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。

从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。但是，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。

三、教学目标

【知识与技能】

1．能判断一些简单函数的奇偶性

2．能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。

【过程与方法】

经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。

【情感、态度与价值观】

通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。

四、教学重点和难点

重点：函数奇偶性的概念和几何意义。

难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。

七、教学过程

（一）指导观察、形成概念

探究1．观察课本37页两个函数图象，它们有什么共同特征吗？

设计意图：从学生熟悉的函数入手，顺应了同学们的认知规律。

设计意图：从“形”过渡到“数”，为形成概念做好铺垫。

3．通过填表，你发现了什么？

设计意图：通过填表，学生自己得出f(-x)=f(x)这一关系。

4．这种关系是否对任意一个都成立？你能用数学语言证明出来吗？

引导学生从函数解析式入手，通过证明，形成概念，板书偶函数的定义：

一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数（even function）．

设计意图：从特殊到一般，培养学生的语言表达能力和抽象概括能力，形成偶函数的概念。

探究2．观察课本34页1.3-9两个函数图象，它们有什么共同特征吗？

2．填函数对应值表，找f(x)与f(-x)有什么关系？

板书奇函数的定义：

一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数（odd function）。

设计意图：培养学生的自学能力和探索精神。

（二）学生探索、领会定义

探究3．1.下列函数图象具有奇偶性吗？

设计意图：深化对奇偶性概念的理解,强调：函数具有奇偶性的前提条件是——定义域关于原点对称。

2．如果函数是偶函数，则它的图象有什么特征？如果是奇函数，则它的图象有什么特征？

设计意图：明确奇偶性的几何意义。

（三）知识应用、巩固提高

例1 判断下列函数的奇偶性：

（1）（2）（ 3）（4）

学生活动：尝试独立解答部分习题。

教师活动：强调解题格式，板演部分解题过程，带领学生归纳解题步骤：

首先，确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

其次，确定与的关系；

最后，得出相应的结论。

设计意图：及时巩固所学的新知，通过例题，使学生在学习新知识的同时能加以应用，使学生体验到学习数学过程中的成就感。

例2判断下列函数的奇偶性

为非奇非偶函数。

既是奇函数又是偶函数。

例4：完成课本35页思考。

设计意图：考察学生综合运用奇函数的代数特征和几何意义解决问题，培养学生的应用意识和动手操作能力。

（四）总结反馈

通过本堂课的探究：

（1）你学到了哪些知识？

（2）你最深刻的体验是什么？

（3）你心里还存在什么疑惑？

设计意图：培养学生的归纳概括能力和语言表达能力。

（六）分层作业、学以致用

必做题：课本第36页练习第1-2题。

选做题：课本第39页习题1.3A组第6题。

思考题：课本第39页习题1.3B组第3题。

设计意图：面向全体学生，注重个人差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，进一步达到不同的人在数学上得到不同的发展。