江苏省南京市数学中考二模试卷
2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析(南京卷)
2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析（南京卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．8的相反数是（）A ．8-B ．8C ．18D ．18-【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：8的相反数是8-，故选A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．截止北京时间2022年6月11 5.32亿例，5.32亿用科学记数法表示为（）A ．85.3210⨯B ．753.210⨯C ．90.53210⨯D ．75.3210⨯【答案】A【分析】利用科学记数法的表示方法进行解题即可．【详解】解：5.32亿=5.32810⨯故选A ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法：10n a ⨯，其中110a ≤＜．3．某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（）A ．101012025x ++=B ．101012520x ++=C ．101012520x -+=D ．101012520x -+=【答案】D【分析】设甲、乙一共用x 天完成，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：设甲、乙一共用x 天完成，根据题意得：101012520x -+=．故选：D【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4．如图1，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为5-，b ，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对应刻度1.8cm ，点C 对齐刻度5.4cm ．则数轴上点B 所对应的数b 为（）A ．3B ．1-C ．2-D ．3-【答案】C 【分析】结合图1和图2求出1个单位长度=0.6cm ，再求出求出AB 之间在数轴上的距离，即可求解；【详解】解：由图1可得AC =4-（-5）=9，由图2可得AC =5.4cm ，∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6（cm ），∵AB =1.8cm ，∴AB =1.8÷0.6＝3（单位长度），∴在数轴上点B 所对应的数b =-5+3=-2；故选：C【点睛】本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．5．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A．14B．13C．12D．34【答案】A【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为1 4，故选：A．【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键．6．已知四边形ABCD两条对角线相交于点E，AB＝AC＝AD，AE＝3，EC＝1，则BE•DE 的值为（）A．6B．7C．12D．16【答案】B【分析】根据AB＝AC＝AD，可知点D、C、B在以点A为圆心的圆上，延长CA交⊙A于点F ，连接DF ，EF =AF +AE =AC +AE ，再证明△FDE ∽△BCE ，EF DE BE CE=，即BE •DE ＝CE •EF ，则问题得解．【详解】∵AB ＝AC ＝AD ，∴点D 、C 、B 在以点A 为圆心的圆周上运动，如图，延长CA 交⊙A 于点F ，连接DF ，∵AE ＝3，EC ＝1，∴AC ＝AF ＝AE +CE ＝3+1＝4，即EF ＝AE +AF ＝3+4＝7，∵∠F =∠CBD ，∠FDB =∠FCB ，∴△FDE ∽△BCE ，∴EF DE BE CE=，即BE •DE ＝CE •EF ＝1×7＝7，故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识，根据AB ＝AC ＝AD ，确定点D 、C 、B 在以点A 为圆心的圆上，是解答本题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．函数y =x 的取值范围是_____．【答案】1x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解．【详解】解：根据题意得，10x -≥，解得1x ≥．故答案为1x ≥．【点睛】本题主要考查函数的自变量取值范围，掌握二次根式有意义的条件，是解题的关键．8．分解因式：6x 2y ﹣3xy ＝_____．【答案】()321xy x -【分析】直接提取公因式进行因式分解即可．【详解】解：原式=()321xy x -．故答案为：()321xy x -．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．9．设一个圆锥的底面积为10，它的侧面展开后平面图为一个半圆，则此圆锥的侧面积是____________.【答案】20【分析】根据圆锥底面周长得到半径和母线的关系，然后计算侧面积即可；【详解】解：∵侧面展开图是半圆，∴2l rππ=∴2l r=∵210r π=∴222112)22102022S l r r πππ====⨯=侧（故答案为20；【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．10．已知二次函数y ＝（x －m ）2，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是__________．【答案】m 1≥【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x ≤1时，函数值y 随x 的增大而减小可知二次函数的对称轴x ＝m ≥1．【详解】解：∵二次函数y ＝（x ﹣m ）2，中，a ＝1＞0，∴此函数开口向上，∵当x ≤1时，函数值y 随x 的增大而减小，∴二次函数的对称轴x ＝m ≥1．故答案为：m ≥1．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．11．如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为______．【答案】x ＞1【分析】根据图象直接解答即可．【详解】解：从图象上得到函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点P ，点P 的横坐标为1，在x ＞1时，函数y=x+b 的值大于y=ax +3的函数值，故可得不等式x+b ＞ax +3的解集x ＞1．故答案为：x ＞1．【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系是解决本题的关键．12．某校规定学生体育成绩满分为100分，将课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比按2∶3∶5计算学期成绩若小明这学期的三项成绩分别为90分、90分、96分，则小明本学期的体育成绩为____________分．【答案】93【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．【详解】解：23590909693235235235⨯+⨯+⨯=++++++，故答案为：93．【点睛】本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提．13．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ．请添加一个条件________________，使△ABF ≌△DCE 【答案】∠B ＝∠C (答案不唯一)【分析】求出BF =CE ，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【详解】解：∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，∴BF =CE ，添加∠B =∠C ，在△ABF 和△DCE 中，B C A D BF CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABF ≌△DCE （AAS ），故答案为：∠B =∠C （答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．14．如图，O 的半径为2cm ，正六边形内接于O ，则图中阴影部分面积为______．【答案】23π【分析】如图，连接BO ，CO ，OA ．由题意得，△OBC ，△AOB 都是等边三角形，证明△OBC 的面积=△ABC 的面积，可得图中阴影部分的面积等于扇形OBC 的面积，再利用扇形的面积公式进行计算即可．【详解】解：如图，连接BO ，CO ，OA ．由题意得，△OBC ，△AOB 都是等边三角形，∴∠AOB =∠OBC =60°，∴OA BC ∥，∴△OBC 的面积=△ABC 的面积，∴图中阴影部分的面积等于扇形OBC 的面积=260223603ππ⨯=．故答案为：23π【点睛】本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的扇形思考问题，属于中考常考题型．15．已知在ABC 中，=AB AC ，=30C ∠︒，AB AD ⊥，2cm AD =，则BC 的长等于________．【答案】6【分析】过A 作AE BC ⊥交BC 于E ，根据=AB AC ，=30C ∠︒得到30B ∠=︒，由AB AD ⊥可得4BD =，再根据勾股定理求出AB ，即可得到BE ，即可得到答案．【详解】解：过A 作AE BC ⊥交BC 于E ，∵=AB AC ，=30C ∠︒，∴30B ∠=︒，∵AB AD ⊥，2cm AD =，∴4BD =，在Rt ABD ∆中，AB ==，∵AE BC ⊥，30B ∠=︒，∴AE∴3BE ==，∵=AB AC ，AE BC ⊥，∴26BC BE ==，故答案为6，．【点睛】本题考查等腰三角形性质，含30︒角的直角三角形性质及勾股定理，解题的关键是求出AB ．16．如图，等腰ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E F ，点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM V 的周长最小值为：____．【答案】8【分析】连接AD ，由于ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD BC ⊥，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点C 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为AM MD +的最小值，由此即可得出结论【详解】解：连接AD ，AM ，∵ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD BC ⊥，∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 与EF 的交点为点M 时，CDM V 的周长最小，故AD 的长为AM MD +的最小值，在ABC 中，4BC =，12ABC S =△，∴1•412212ABC S BC AD AD ⨯==⨯= ，122CD BC ==解得6AD =，∴CDM V 的周长最小为：628AM MD BC AD BC ++≥+=+=，故答案为：8【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）17．（7分）已知6a +3的立方根是3，3a +b ﹣1的算术平方根是4．(1)求a ，b 的值；(2)求b 2﹣a 2的平方根．【答案】(1)4；5(2)±3【分析】（1）运用立方根和算术平方根得出方程求解即可得；（2）先求出代数式的值，然后计算平方根即可．【详解】（1）解：∵63a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，∴6327a +=，3116a b +-=，∴4a =，5b =；（2）解：由（1）知4a =，5b =，∴2222549b a -=-=，∵9的平方根为3±，∴22b a -的平方根为3±．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根及解方程，理解题意，根据题意得出方程是解题关键．18．（7分）先化简，再求值：22441111x x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪--⎝⎭，其中4x =-．【答案】112x -，19【分析】先将括号内的通分加减，再根据除以不为零的数等于乘以这个数的倒数，最后约分化简即可，把4x =-的值代入即可求解．【详解】解：原式()222221(21)211111121x x x x x x x x x x x ⎛⎫-+---=-÷=⨯ ⎪-----⎝⎭112x=-，将4x =-代入112x-，得1112(4)9=-⨯-．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式在分式中的运算是解题的关键．19．（7分）请把下面证明过程补充完整．如图，AD BE ，13∠=∠，2B ∠=∠，求证：DE AC ∥．证明：∵AD BE （已知），∴2∠+__________180=︒（__________）．∵2B ∠=∠（已知），∴180B DCB ∠+∠=︒（__________），∴__________ AB （__________），∴3∠=__________（__________）．∵13∠=∠（已知），∴1∠=__________（等量代换），∴DE AC ∥（内错角相等，两直线平行）．【答案】DCB ∠；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；CD ；同旁内角互补，两直线平行；4∠；两直线平行，内错角相等；4∠【分析】已知AD BE ，可以得出2180DCB ∠+∠=︒，结合2B ∠=∠可以得出CD AB ∥，可以得出3=4∠∠，由已知13∠=∠，即可得到结论．【详解】证明：∵AD BE （己知）∴2180DCB ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）∵2B ∠=∠（已知）∴180B DCB ∠+∠=︒（等量代换）∴CD AB ∥（同旁内角互补，两直线平行）∴34∠∠=（两直线平行，内错角相等）∵13∠=∠（已知）∴14∠=∠（等量代换）∴∥DE AC （内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，熟记平行线的判定定理和性质，并灵活运用是解题的关键．20．（8分）新冠疫情期间，学生居家上网课，为了解我市初中生每周锻炼身体的时长t （单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A 组()34t ≤<，B 组()45t ≤<，C 组()56t ≤<，D 组()67t ≤<，E 组()78t ≤<进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次抽样调查的学生总人数为______；(2)抽取的学生中，每周锻炼身体的时长大于等于6小于7的频数是______；(3)求C 组所在扇形的圆心角．【答案】(1)500(2)150(3)115.2︒【分析】（1）由B 组人数及其所占百分比可得学生总人数；（2）根据总人数分别减去A 、B 、C 、E 组的人数即可得出答案；（3）先求出C 组所占总人数的百分比，再用360︒乘以C 组所占总人数的百分比即可．【详解】（1）10020=500÷％（人）故答案为：500．（2）每周锻炼身体的时长大于等于6小于7的频数:5005010016040150----=（人）故答案为：150．（3）C 组所占总人数的百分比为：160100=32500⨯％％C 组所在扇形的圆心角：36032=115.2︒⨯︒％∴C 组所在扇形的圆心角为115.2︒．【点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率=频数÷总数是正确解答的关键．21．（8分）为了解某校中学生有多少人已患上近视眼，判断下列选取对象的方案是否恰当?不恰当的请说明理由．(1)在学校门口数有多少人戴眼镜；(2)在低年级的学生中随机抽取一个班作调查；(3)从每个年级每个班级都随机抽取几个学生作调查．【答案】(1)不恰当，理由见解析(2)不恰当，理由见解析(3)恰当【分析】根据选取的样本是否具有代表性依次判断即可求解．【详解】（1）不恰当；因为可能有住校学生没调查到．（2）不恰当；因为低年级学生的视力一般比高年级学生好．（3）样本具有代表性，因此恰当．【点睛】本题考查了样本的代表性，解题关键是掌握选取的样本应该具有代表性，要求学生能根据实际情况进行判断．22．（7分）如图，在半径为10cm 的⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，CD 是过⊙O 上一点C 的直线，且AD ⊥DC 于点D ，AC 平分∠BAD ，点E 是BC 的中点，OE ＝6cm ．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)求AD 的长．【答案】(1)见解析(2)365AD =【分析】（1）连接OC ，由AC 平分∠BAD ，OA ＝OC ，可得∠DAC ＝∠OCA ，AD ∥OC ，根据AD ⊥DC ，即可证明CD 是⊙O 的切线；（2）由OE 是△ABC 的中位线，得AC ＝12，再证明△DAC ∽△CAB ，AD AC AC AB =，即121220AD =，从而得到AD 365=．【详解】（1）证明：连接OC ，如图：∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴CO⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵E是BC的中点，且OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，AC＝2OE，∵OE＝6，∴AC＝12，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，又∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴AD ACAC AB=，即121220AD=，∴AD36 5 =．【点睛】本题考查圆的切线的判定定理，相似三角形的判定及性质等知识，解题的关键是熟练应用圆的相关性质，转化圆中的角和线段．23．（8分）某书店计划同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元．A，B两类图书每本的进价各是多少元？【答案】A类图书每本的进价是36元，B类图书每本的进价是45元．【分析】根据“购进3本A 类图书和4本B 类图书共需288元；购进6本A 类图书和2本B 类图书共需306元”列出方程组进行计算即可．【详解】解：设A 类图书每本的进价是a 元，B 类图书每本的进价是b 元．根据题意得：3428862306a b a b +⎧⎨+⎩＝＝，解得3645a b ⎧⎨⎩＝＝，答：A 类图书每本的进价是36元，B 类图书每本的进价是45元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出二元一次方程．24．（8分）胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”.已知主塔AB 垂直于桥面BC 于点B ，其中两条斜拉索AD AC 、与桥面BC 的夹角分别为60︒和45︒，两固定点D 、C 之间的距离约为33m ，求主塔AB 的高度（结果保留整数，参1.73≈≈）【答案】主塔AB 的高度约为78m ．【分析】在Rt △ABD 中，利用正切的定义求出=AB ，然后根据∠C ＝45°得出AB ＝BC ，列方程求出BD ，即可解决问题．【详解】解：∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，在Rt △ABD 中，tan 60AB BD =⋅︒=，在Rt △ABC 中，∠C ＝45°，∴AB ＝BC ，33BD =+，∴)3312BD ⨯==m ，∴AB ＝BC ＝)3313333782BD ⨯+=+≈m ，答：主塔AB 的高度约为78m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握正切的定义是解题的关键．25．（8分）如图，抛物线y ＝34x 2+bx +c 交x 轴于A ，B 两点，交轴于点C ，点A ，B 的坐标分别为（-1，0），（4，0）．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点，求△CPB 的面积最大时点P 的坐标；(3)若M 是抛物线上一点，且∠MCB ＝∠ABC ，请直接写出点M 的坐标．【答案】(1)239344y x x =--(2)92,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)M 的坐标为()3,3-或531125,749⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）待定系数法求解即可；（2）待定系数法求直线BC 的解析式，如图1，过P 作PD AB ⊥交BC 于D ，设239,344P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则3,34D m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2134622CPB S DP m m =⨯=-+ ，求解CPB △面积最大时的m 值，进而可得P 点坐标；（3）由题意知，分两种情况求解；①如图2，作CD AB ∥，两直线平行，内错角相等，可知直线CD 与抛物线的交点即为点M ，根据二次函数的对称性求解M 的坐标即可；②如图2，作直线CE 使ECB ABC =∠∠交AB 于F ，可知直线CE 与抛物线的交点即为点M ，根据勾股定理求出F 点坐标，待定系数法求CE 的解析式，联立求交点坐标即可．【详解】（1）解：将,A B 点坐标代入抛物线解析式得230434404b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩解得943b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为239344y x x =--．（2）解：当0x =时，=3y -∴()0,3C -设直线BC 的解析式为y kx b =+，将,B C 两点坐标代入得403k b b +=⎧⎨=-⎩解得343k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线BC 的解析式334y x =-如图1，过P 作PD AB ⊥交BC 于D ，设239,344P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则3,34D m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴2334PD m m =-+∴2134622CPB S DP m m =⨯=-+ ()23262m =--+∵302-<，04m <<∴2m =时，CPB △面积最大∴92,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．（3）解：由题意知，分两种情况求解；①如图2，作CD AB ∥，∵CD AB∥∴ABC DCB∠=∠∴直线CD 与抛物线的交点即为点M∵,C M 关于抛物线的对称轴直线9343224x -=-=⨯对称∴()3,3M -；②如图2，作直线CE 使ECB ABC =∠∠交AB 于F∵ECB ABC=∠∠∴直线CE 与抛物线的交点即为点M∴FC FB=设OF a =，则4FC FB a==-在Rt COF 中，由勾股定理得222OC FC OF =-，即()22234a a =--解得78a =∴7,08F ⎛⎫ ⎪⎝⎭设直线CE 的解析式为y kx b =+，将,C F 点坐标代入得7083k b b ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩解得2473k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线CE 的解析式为2437y x =-∴联立2243739344y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得03x y =⎧⎨=-⎩或537112549x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴531125,749M ⎛⎫ ⎪⎝⎭；综上所述，MCB ABC ∠=∠时，点M 的坐标为()3,3-或531125,749⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与面积综合，二次函数与角度综合．解题的关键在于对知识的灵活运用．26．（9分）在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，P 是直线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边 APE （A ，P ，E 按逆时针排列），点E 的位置随点P 的位置变化而变化．（1）如图1，当点P 在线段BD 上，且点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接CE ，则BP 与CE 的数量关系是，BC 与CE 的位置关系是；（2）如图2，当点P 在线段BD 上，且点E 在菱形ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；（3）当点P 在直线BD 上时，其他条件不变，连接BE ．若AB ＝BE ＝写出 APE 的面积．【答案】（1）BP ＝CE ，CE ⊥BC ；（2）仍然成立，见解析；（3）【分析】（1）连接AC ，根据菱形的性质和等边三角形的性质证明△BAP ≌△CAE 即可证得结论；（2）（1）中的结论成立，用（1）中的方法证明△BAP ≌△CAE 即可；（3）分两种情形：当点P 在BD 的延长线上时或点P 在线段DB 的延长线上时，连接AC 交BD 于点O ，由∠BCE ＝90°，根据勾股定理求出CE 的长即得到BP 的长，再求AO 、PO 、PD 的长及等边三角形APE 的边长可得结论．【详解】解：（1）如图1，连接AC ，延长CE 交AD 于点H ，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°；∵△APE是等边三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE＝60°﹣∠PAC，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴BP＝CE；∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABP＝12∠ABC＝30°，∴∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCE＝60°+30°＝90°，∴CE⊥BC；故答案为：BP＝CE，CE⊥BC；（2）（1）中的结论：BP＝CE，CE⊥AD仍然成立，理由如下：如图2中，连接AC，设CE与AD交于H，∵菱形ABCD，∠ABC＝60°，∴△ABC和△ACD都是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAD＝120°，∠BAP＝120°+∠DAP，∵△APE是等边三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠CAE＝60°+60°+∠DAP＝120°+∠DAP，∴∠BAP＝∠CAE，∴△ABP≌△ACE（SAS），∴BP＝CE，∠ACE＝∠ABD＝30°，∴∠DCE＝30°，∵∠ADC＝60°，∴∠DCE+∠ADC＝90°，∴∠CHD＝90°，∴CE⊥AD；∴（1）中的结论：BP＝CE，CE⊥AD仍然成立；（3）如图3中，当点P在BD的延长线上时，连接AC交BD于点O，连接CE，BE，作EF⊥AP于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD BD平分∠ABC，∵∠ABC＝60°，AB＝∴∠ABO＝30°，∴AO＝12AB OB＝3，∴BD＝6，由（2）知CE⊥AD，∵AD∥BC，∴CE⊥BC，∵BE＝BC＝AB＝∴CE8，由（2）知BP＝CE＝8，∴DP＝2，∴OP＝5，∴AP，∵△APE是等边三角形，∴S△AEP（2＝如图4中，当点P在DB的延长线上时，同法可得AP∴S △AEP 34（312＝3【点睛】此题是四边形的综合题，重点考查菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，将菱形的性质与三角形全等的条件联系起来，此题难度较大，属于考试压轴题．27．（11分）【解决问题】如图①，在四边形ABCD 中，90DAB ABC ∠=∠=︒，点E 是边AB 的中点，90DEC ∠=︒，求证：DE 平分ADC ∠．(提示：延长DE 交射线CB 于点)F 【应用】如图②，在矩形ABCD 中，点F 是边BC 上的一点，将ABF △沿直线AF 折叠，若点B 落在边DC 的中点E 处，则sin BAF ∠=______．【拓展】在矩形ABCD 中，AD AB >，点E 为边AD 的中点，将ABE 沿直线BE 折叠，得到FBE ，延长BF 交直线CD 于点G ，直线EF 交边BC 于点.H 若1CG =，2DG =，直接写出HF 的长．【答案】【解决问题】见解析；【应用】12；【拓展】64或24【分析】解决问题如图①，延长DE 交射线CB 于点F ，证明(ASA)DAE FBE ≌△△，可得DE FE =，ADE F ∠=∠，进而可以解决问题；应用如图②，延长FE 交AD 延长线于点Q ，证明(ASA)CEF DEQ ≌△△，可得FE QE =，再(SAS)AEF AEQ ≌△△，可得FAE QAE ∠=∠，所以30FAB FAE QAE ∠=∠=∠=︒，进而可得sin BAF ∠的值；拓展分两种情况画图讨论：①当点G 在DC 边上时，②当点G 在DC 延长线上时，然后证明(SAS)BAE QDE ≌△△，可得ABE Q ∠=∠，AB DQ =，证明FBH CBG ∽△△，可得FH BF CG BC =，进而可以求出FH 的长．【详解】解决问题证明：如图①，延长DE 交射线CB 于点F ，点E 是边AB 的中点，AE BE ∴=，在DAE 和FBE 中，90A EBF AE BE AED BEF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴(ASA)DAE FBE ≌△△，DE FE ∴=，ADE F ∠=∠，90DEC =︒∠ ，CE DF ∴⊥，CD CF ∴=，CDE F ∴∠=∠，ADE CDE ∴∠=∠，DE ∴平分ADC ∠；应用解：如图②，延长FE 交AD 延长线于点Q ，点E 是边CD 的中点，CE DE ∴=，在CEF △和DEQ 中，90C EDQ CE DE CEF DEQ ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴(ASA)CEF DEQ ≌△△，FE QE ∴=，由翻折可知：90AEF B ∠=∠=°，90AEF AEQ ∴∠=∠=︒，在AEF △和AEQ △中，90FE QE AEF AEQ AE AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴(SAS)AEF AEQ ≌△△，FAE QAE ∴∠=∠，由翻折可知：FAE FAB ∠=∠，30FAB FAE QAE ∴∠=∠=∠=︒，1sin sin302BAF ∴∠=︒=；故答案为：12；拓展解：①如图，在矩形ABCD 中，AD AB >，当点G 在DC 边上时，延长AE 交CD 延长线于点Q， 点E 为边AD 的中点，AE DE ∴=，在BAE 和QDE △中，90A QDE AE DE AEB DEQ ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴(SAS)BAE QDE ≌△△，ABE Q ∴∠=∠，AB DQ =，将ABE 沿直线BE 折叠，得到FBE ，ABE FBE ∴∠=∠，90A EFB ∠=∠=︒，FB AB =，Q FBE ∴∠=∠，GB BQ ∴=，1CG = ，2DG =，3AB CD DQ CG DG ∴===+=，5GQ GD DQ ∴=+=，5GB ∴=，BC ∴=，90BFH C ∠=∠=︒ ，FBH CBG ∠=∠，∴FBH CBG ∽△△，FH BF CG BC∴=，1FH ∴FH ∴=②如图，在矩形ABCD 中，AD AB >，当点G 在DC 延长线上时，延长BE 交CD 延长线于点Q ，同①得BAE ≌()QDE ASA ，ABE Q ∴∠=∠，AB DQ =， 将ABE 沿直线BE 折叠，得到FBE ，ABE FBE ∴∠=∠，Q FBE ∴∠=∠，GB BQ ∴=，1CG = ，2DG =，1AB CD DQ DG CG ∴===-=，3GQ GD DQ ∴=+=，3GB ∴=，BC ∴==同①FBH CBG ∽△△，FH BF CG BC∴=，1FH ∴=，4FH ∴=．综上所述：HF 【点睛】本题属于四边形的综合题，全等三角形的判定与性质，相似三角形是判定与性质，等腰三角形的性质，翻折变换，锐角三角函数，解决本题的关键是得到FBH CBG ∽△△．。
2024年中考数学二模试卷(南京卷)(全解全析)
2024年中考第二次模拟考试（南京卷）数学·全解全析注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列数中，是无理数的是（）A ．227B 7C ．0D ．1-【答案】B 【解析】解：227，0，1-是有理数；7故选B ．2．光年是天文学上一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于94600亿km ，用科学记数法表示94600亿是（）A ．119.4610⨯B ．1194.610⨯C ．1294.610⨯D ．129.4610⨯【答案】D【解析】解：94600亿48129.4610109.4610=⨯⨯=⨯，故选D3．不等式30x ->的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【解析】解：不等式30x ->的解为3x >．解集3x >在数轴上表现为不包括端点的射线，D 、B 、C 都不正确．故选：A ．4．如图，AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点A ，40P ∠=︒，OC 的延长线交PA 于点P ，则ABC ∠的度数是（）A ．25︒B ．35︒C ．40︒D ．50︒【答案】A 【解析】解：∵PA 与O 相切于点A ，，∴OA AP ⊥，即90OAP ∠=︒，∵40P ∠=︒，∴90904050AOC P ∠=︒-∠=︒-︒=︒，又∵在O 中，AOC ∠是圆心角且所对的弧是AC ，ABC ∠是圆周角且所对的弧也是AC，∴11502522ABC AOC ==︒=︒∠∠，即ABC ∠的度数是25︒．故选：A ．5．如图所示的小孔成像实验中，若物距为10cm ，像距为15cm ，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm ，则蜡烛火焰的高度是（）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．9cm【解析】解：设蜡烛火焰的高度是cm x ，由相似三角形的性质得到：10915x =，解得6x =，即蜡烛火焰的高度是6cm ．故选：C ．6．如图是一种轨道示意图，其中A 、B 、C 、D 分别是正方形的四个顶点，现有两个机器人（看成点）分别从A ，C 两点同时出发，沿着轨道以相同的速度匀速移动，其路线分别为A D C →→和C B A →→．若移动时间为t ，两个机器人之间距离为d ．则2d 与t 之间的函数关系用图像表示大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】解：设正方形的边长为1，两个机器人看作点E 和F ，两个机器人的速度均为1．当点E 在边AD 上，点F 在边BC 上时，==AE CF t ．作EG BC ⊥于点G ，可得矩形AEGB 和矩形CDEG ．BG AE t ∴==，90EGF ∠=︒．12GF t ∴=-，222EF EG FG =+．两个机器人之间距离为d ．()2222112442d t t t ∴=+-=-+．40> ，∴函数图象为开口向上的二次函数．故选项C 和D 不符合题意．当机器人未出发时，点E 在点A 处，点F 在点C 处，如图1．2222EF AB BC =+=；当机器人分别到达点D 和点B 时，如图2．2222EF AB AD =+=；此时函数的y 的值和未出发时y 的值相同，故选：B ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）7．计算：11122-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．23/32-【解析】解：1112221232-⎛⎫-+=-= ⎪⎝⎭，23-．83x -有意义，则实数x 的取值范围是．【答案】3x >【解析】解：由题意得：30x ->，解得：3x >，故答案为：3x >．9．已知点(5)A m ，与点(5)B n -，均在反比例函数ky x =的图象上，则m n +的值是．【答案】0【解析】解： 点(5)A m ，与点(5)B n -，均在反比例函数ky x =的图象上，5,5k m k n ∴==-，即55m n =-，550m n +=，0m n ∴+=，故答案为：010．已知关于x 的一元二次方程250x x m -=+的一个根是2，则m 的值为．【答案】14【解析】解：由题意得22520m ⨯+-=，解得：14m =；故答案：14．11．小明在教室中的座位是第3排第2列，简记作()3,2，则()5,3表示．【答案】第5排第3列【解析】解：由题意可知座位的表示方法为排在前，列在后，得小华的座位()5,3表示第5排第3列．故答案为：第5排第3列．12．如图，从一张圆心角为45︒的扇形纸板剪出一个边长为1的正方形CDEF ，则图中阴影部分的面积为.【答案】5382π-【解析】解：如图，连接OF ，∵四边形CDEF 是边长为1的正方形，90BDC CDO ∴∠=∠=︒，1EF CD ED ===，45AOB ∠=︒ ，1OD CD ∴==，由勾股定理得：22215OF =+=，∴阴影的面积是=OCD CDEFS S S S -- 阴影正方形扇形2451111113602π⨯=-⨯⨯-⨯5382=π-；故答案为：5382π-．13．如图，在ABC 中，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，AD 为BAC ∠的平分线，ABC 的面积是228cm ，20cm 8cm AB AC ==，，DF =cm ．【答案】2【解析】解：∵ABC 中，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，AD 为BAC ∠的平分线，∴DE DF =，∵ABC 的面积是228cm ，∴112822AB ED AC DF ⋅+⋅=，∴()1282AC AB FD +⋅=，∴()1820282FD ⨯+=，∴()2cm FD =，故答案为：2．14．如图，在ABC 中，AB AC ＝，50BAC ∠︒＝，将ABC 绕点A 顺时针旋转得到ADE V ，若AD EC ∥时，则BAE ∠的度数．【答案】30︒【解析】解：∵将ABC 绕点A 顺时针旋转得到ADE V ，∴50AE AC DAEBAC ∠∠︒＝，＝＝，∵AD EC ∥，∴50DAE AEC ∠∠︒＝＝，∵AE AC ＝，∴50AEC ACE ∠∠︒＝＝，∴80EAC ∠︒＝，∴30BAE EAC BAC ∠∠∠︒＝-＝，故答案为：30︒．15．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 是BC 边上一点，点F 在BA 边的延长线上，且CE AF =，连接EF 交AD 边于点G ，HN 垂直平分EF ，分别交AD ，EF ，AB 于点H ，M ，N ．若2CE =，则MH 的长为．【答案】103【解析】解：∵6AB =，8BC =，2CE AF ==，∴8BF =，6BE =，∴2210FE BF BE =+=，∵HN 垂直平分EF ，∴152FM ME FE ===，∵四边形ABCD 为矩形，点F 在BA 边的延长线上，∴90FAG B ∠=∠=︒，∵F F ∠=∠，∴AGF BEF ∽ ，∴AF FG BF FE=，则 2.5FG =，∴ 2.5MG =，在Rt FAG 中，22 1.5AG FG AF =-，∵F GHM ∠=∠，∴tan tan F GHM ∠=∠，∴AG GM AF MH =，解得103MH =．故答案为：103．16．如图，正方形ABCD 中，2AB E =，为边CD 的中点，连接AE BE P ，，为边AD 上一动点，将ABP 沿BP 所在直线翻折，若点A 的对应点A '恰好落在ABE 的边上，则线段AP 的长为．【答案】1或51-【解析】解：如图：以点B 为圆心，AB 为直径画圆，与AE BE 、分别相交于两点，且为12,A A ，然后过点B 分别作12,AA AA 的垂直平分线交AD 于21P P ，当A 的的对称点落在AE 上时，即点1A ；此时P 为AD 上的1P ，连接11A P ∵四边形ABCD 是正方形∴290AB AD DC D BAD ===∠=∠=︒，，则19090BAE DAE BAE ABP ∠+∠=︒∠+∠=︒，即1DAE ABP ∠=∠∴11tan tan AP DE DAE ABP AD AB ∠==∠=∵2AB E =，为边CD 的中点，∴112DE DC ==故1122AP =∴11AP =如图：当A 的的对称点落在BE 上时，即点2A ；此时P 为AD 上的2P 连接2BP 交AE 于一点G ，∵ABP 沿BP 所在直线翻折∴12ABG EBG ABE∠=∠=∠即直线BG 是ABE ∠的平分线，过点G 作MG AB GN BE ⊥⊥，，∴GM GN=∵四边形ABCD 是正方形∴90BAD AMG ∠=∠=︒∴MG AD DAE AGM ∠=∠ ，则1tan tan 2DE AMDAE AGM AD MG∠===∠=设2AM x BN BM x ===-，，2MG NG x ==则2245AG x x x =+∵2222415415AE AD DE BE BC CE =++=+=+=，，∴()555252GE NE BE BN x x ==-=--=-+，则Rt GNE 中，得222GE GN NE =+即))22255452x x x =+-+解得254x =-∵MG AD ，∴2AP B MGB∽则()()2222542254AP AB MG BM =⨯---，解得251AP =综上：线段AP 的长为151故答案为：151-三、解答题（本大题共11个小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（6分）17．解方程：3147123x x ---=．【解析】解：3147123x x ---=，去分母得:()()3316247x x --=-，去括号得:936814x x --=-，移项得:983614x x -=+-，合并同类项，得5x =-．（8分）18．先化简，再求值：()()()2222x y x y x y +---，其中2x =-，12y =-【解析】解：原式()2222444x y x xy y =---+242xy y =-将2x =-，12y =-代入原式()21142222⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯--⨯- ⎪ ⎝⎭⎝⎭142=-132=（8分）19．为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示．(1)本次抽查的学生人数是_______，并补全条形统计图；(2)本次捐款金额的众数为______元，中位数为______元；(3)若该校八年级学生为600名，请你估算捐款总金额约有多少元？【解析】（1）解：816%50÷=（人），“捐款为15元”的学生有508146418----=（人），补全条形统计图如下：（2）解：学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元，将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元，故答案为：15，15；（3）（3）样本平均数为581014151820625413.450⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元/人），所以全校八年级学生为600名，捐款总金额为1346008040.⨯=（元），答：全校八年级学生为600名，捐款总金额为8040元．（8分）20．春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．中秋节前，某校举行“传经典・庆佳节”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A -歌谣传情意，B -创意做灯笼，C -花好月圆写中秋，D -亲子乐中秋，人人参加，每人任意从中选一项．为公平起见，学校制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分、并标上字母A 、B 、C 、D ，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）．(1)任意转动转盘一次，选到“A -歌谣传情意”的概率是______；(2)甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率．【解析】（1）解：∵将圆形转盘四等分、并标上字母A 、B 、C 、D ，∴任意转动转盘一次，选到“A -歌谣传情意”的概率为：14故答案为：14（2）解：画出树状图，如图：共有16种等可能结果，其中甲和乙选到不同活动项目的结果有12种故甲和乙选到不同活动项目的概率为：123164=（8分）21．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点D 是BC 中点，,AE BC CE AD ∥∥．(1)求证：四边形ADCE 是菱形；(2)若606B AB ∠=︒=，，求四边形ADCE 的面积．【解析】（1）证明：∵,AE BC CE AD ∥∥，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵90BAC ∠=︒，点D 是BC 的中点，∴12AD BC CD ==，∴平行四边形ADCE 是菱形；（2）解：∵9060BAC B ∠=︒∠=︒，，∴30BCA ∠=︒，∴212BC AB ==，∴222212663AC BC AB =-=-=∵四边形ADCE 是菱形，点D 是BC 的中点，∴11266318322ACD ABC ADCE S S S AB AC ===⨯=⨯⨯= 菱形（7分）22．创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A ，B 两种型号的新型垃圾桶．若购买2个A 型垃圾桶和3个B 型垃圾桶共需要420元，购买5个A 型垃圾桶和1个B 型垃圾桶共需要400元．(1)求每个A 型垃圾桶和每个B 型垃圾桶各为多少元；(2)若需购买A ，B 两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A 型垃圾桶多少个？【解析】（1）解：设A 型垃圾桶单价为x 元，B 型垃圾桶单价为y 元，由题意可得：234205400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：60100x y =⎧⎨=⎩，答：A 型垃圾桶单价为60元，B 型垃圾桶单价为100元；（2）解：设A 型垃圾桶a 个，由题意可得：()6010020015200a a +-≤，解得120a ≥，答：至少需购买A 型垃圾桶120个．（8分）23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数2y x =+的图象与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点()1,A m ，与x 轴交于点C ，过点A 的直线与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点B .(1)求此反比例函数的解析式；(2)若点B 的纵坐标为1，求直线AC 的解析式；(3)求ACB △的面积.【解析】（1）∵一次函数2y x =+的图象过点(1,)A m ，∴123m =+=，∴()1,3A ，∵点A 在反比例函数()0k y x x =>的图象上，∴133k =⨯=，∴反比例函数的解析式为3y x=；（2）∵点B 是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，把1y =代入，则3x =，∴()3,1B ，把0y =代入2y x =+得2x =-，()2,0C ∴-；设直线AC 的解析式为y kx b =+，则有1302k b k b =+⎧⎨=-+⎩，解得1525k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故直线AC 的解析式为1255y x =+；（3）作BD x ∥轴，交直线AC 于点D ，则D 点的纵坐标为1，代入2y x =+得，12x =+，解得=1x -，∴(1,1)D -，∴314BD =+=，∴14362ABC S =⨯⨯=△．（8分）24．三月是草长莺飞的好时节，某高校组织学生春游，出发点位于点C 处，集合点位于点E 处，现有两条路线可以选择：①C E →，②C A D E →→→．已知B 位于C 的正西方，A 位于B 的北偏西30︒方向2003C 的北偏西53︒方向处．D 位于A 的正西方向1002米处，E 位于C 的西南方向，且正好位于D 的正南方向．2 1.414≈3 1.732≈，sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈）(1)求A 与C 之间的距离（结果保留整数）；(2)已知路线①的步行速度为40米/分钟，路线②的步行速度为75米/分钟，请计算说明：走哪条线路用时更短？（结果保留一位小数）【解析】（1）解：如图，过点A 作AH CB ⊥，交CB 的延长线于点H ，则90AHB ∠=︒，由题意可知，2003AB =903060,905337ABH ACH ∠=︒-︒=︒∠=︒-︒=︒，∴3sin 20033002AH AB ABH =∠=⨯=（米），∴3003000.6500sin sin 37AH AC ACH ==≈÷=∠︒（米），即A 与C 之间的距离为500米；（2）设CH 与DE 的交点为M ，由题意可知，90ADM DMH AHM ∠=∠=∠=︒，∴四边形ADMH 是矩形，∴300DM AH ==米，cos 5000.8400CH AC ACH =∠=⨯=（米），2MH AD ==由题意可知，45,18090MCE CME DMH ∠=︒∠=︒-∠=︒，∴CME △是等腰直角三角形，∴(4001002CM ME CH MH ==+=+米，∴()24002200CE CM ==米，∴路线①的步行的时间为4002200102519.140=+≈（分钟）路线②的步行的时间为50023004001002821619.8753+++=+≈（分钟）∵19.119.8<，∴走线路①用时更短．（8分）25．图①、图②、图③均是66⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 、D 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．(1)在图①中的线段AB 上找一点E ，使BE AD =．(2)在图②中的线段AB 上找一点F ，使DF AB ⊥．(3)在图③中的线段AB 上找一点G ，使点G 到直线,CD BC 距离之和为4【解析】（1）解：如图，点E 即为所求；理由：根据题意得：,3,2AM BN AM BN ==∥，∴AEM BEN ∽ ，∴32AE AMBE BN ==，∵22435AB =+，∴2BE =；（2）解：如图，点F 即为所求；理由：根据题意得：3,2,3,42AH AD AK BK ====，∴3tan 4ADH ∠=，3tan 4ABK ∠=，∴ADH ABK ∠=∠，∵90BAK ABK ∠+∠=︒，∴90ADH BAK ∠+∠=︒，∴90AFD ∠=︒，即AB DF ⊥；（3）解：如图，点G 即为所求．过点G 作PT AD ⊥，分别交,AD BQ 于点P ，Q ，根据题意得：5,2AB AD ==，设点G 到CD 的距离为h ，∴245h ⨯=，∴85h =，由作法得：1,2,AP BQ AP BQ ==∥，4PT =∴ADG BQG ∽ ，APG BTG ∽ ，∴23AG AD BG BQ ==，∴23AG PG BG TG ==，∴812,55PG GT ==，即PG 等于点G 到CD 的距离，此时PT 的长等于点G 到直线,CD BC 距离之和．（9分）26．定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的“奇妙四边形”．(1)若ABCD Y 是圆的“奇妙四边形”，则ABCD Y 是_________（填序号）：①矩形；②菱形；③正方形(2)如图1，已知O 的半径为R ，四边形ABCD 是O 的“奇妙四边形”．求证：2224AB CD R +=；(3)如图2，四边形ABCD 是“奇妙四边形”，P 为圆内一点，90APD BPC ∠=∠=︒，ADP PBC ∠=∠，4BD =，且3AB ．当DC 的长度最小时，求AP DP的值．【解析】（1）解：若平行四边形ABCD 是“奇妙四边形”，则四边形ABCD 是正方形．理由∶∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ABC ADC ∠=∠，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴180ABC ADC ∠+∠=︒，∴90ABC ADC ∠=∠=︒，∴平行四边形ABCD 是矩形，∵四边形ABCD 是“奇妙四边形”，∴AC BD ⊥，∴矩形ABCD 是正方形，故答案为∶③；（2）证明∶过点B 作直径BE ，分别连接OA ，OD ，OC ，AE ，∵BE 是O 的直径，∴90EAB ∠=︒，∴90ABE E ∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是“奇妙四边形”，∴AC BD ⊥，∴90BCD ACB ∠+∠=︒，又E ACB ∠=∠，∴ABE CBD ∠=∠，∵2AOE ABE ∠=∠，2DOC DCB ∠=∠，∴AOE DOC ∠=∠，∴AE DC =，∵90EAB ∠=︒，∴()22222AE AB BE R +==∴2224AB CD R +=；（3）解：连接AC 交BD 于E ，设DC 的长度为a ，CE x =，∵90AEB DEC ∠=∠=︒，BAC BDC ∠=∠，∴ABE DCE ∽，∴BEABAECE CD DE ==，∵3AB ∴33BE CE x ==，3AE DE =，∵4BD =，∴43DE x =，∵222CE DE CD +=∴()22243x x a +=，整理得22483160x a -+-=，∴(()22Δ8344160a =--⨯-≥∴4a ≥，又0a >，∴2a ≥，∴a 有最小值2，即DC 的长度最小值为2，∴()22434x x +=，解得∶123x x ==∴3CE =∴3BE =，∴1DE BD BE =-=，∴33AE =，∴23AC AE CE =+=，∵90APD BPC ∠=∠=︒，ADP PBC ∠=∠，∴ADP CBP ∽，90APC DPB DPC ∠=∠=︒+∠，∴AP PC DP PB=，∴APC DPB ∽△△，∴23342AP AC PD DB =．（10分）27.在平面直角坐标系中，抛物线()21:0L y ax x c a =++>与x 轴交于()()2,01,0A B -、两点，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线1L 对应的函数表达式；(2)如图1，点D 为直线AC 下方抛物线上的一动点，DM AC ⊥于点,M DN y ∥轴交AC 于点N ．求线段DM 的最大值和此时点D 的坐标；(3)如图2，将抛物线21:(0)L y ax x c a =++>沿着x 轴向左平移后得到抛物线2L ，若点P 是抛物线1L 与2L 在x 轴下方的交点且1tan 3ACP ∠=，求抛物线2L 对应的函数表达式．【解析】（1）解：把(2,0)A -、(1,0)B 代入2y ax x c =++得：42010a c a c -+=⎧⎨++=⎩，解得12a c =⎧⎨=-⎩，∴抛物线1L 对应的函数表达式为22y x x =+-；（2）解：在22y x x =+-中，令0x =得=2y -，(0,2)C ∴-，由(2,0)A -，(0,2)C -,设直线AC 解析式为11y k x b =+，111202k b b -+=⎧⎨=-⎩1112k b =-⎧⎨=-⎩则直线AC 解析式为2y x =--，设2(,2)D m m m +-，则(,2)N m m --，222(2)2DN m m m m m ∴=---+-=--，2OA OC == ，AOC ∴ 是等腰直角三角形，45ACO ∴∠=︒，∵DN OC ∥，45DNM ACO ∴∠=∠=︒，DNM ∴ 是等腰直角三角形，22DM ∴=，22222222)2(1)2222DM m m m m ∴=--=--=-++202-< ，∴当1m =-时，DM 取最大值22，此时D 的坐标为(1,2)--；∴线段DM 的最大值是22，此时点D 的坐标为(1,2)--；（3）解：过A 作AH CP ⊥于H ，过H 作KR y ∥轴交x 轴于K ，过C 作CR KR ⊥于R，如图：1tan 3ACP ∠= ，∴13AH CH =，90AHK CHR HCR ∠=︒-∠=∠ ，90AKH CRH ∠=∠=︒，AKH HRC ∴∽△△，∴13AKHKAH HR CR CH ===，3HR AK ∴=，3CR HK =，设AK p =，HK q =，则3HR p =，3CR q =，CR OK OA AK ==+ ，HK HR OC +=，∴3232q pq p =+⎧⎨+=⎩，解得2545p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，12455H ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，，由12455H ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，(0,2)C -同上得：直线HC 解析式为122y x =--，联立21222y x y x x ⎧=--⎪⎨⎪=+-⎩，解得02x y =⎧⎨=-⎩或3254x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，3524P ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，2219224y x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭ ，将抛物线22y x x =+-沿着x 轴向左平移后得到抛物线2L ，∴设抛物线2L 解析式为29()4y x t =+-，将3524P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入29()4y x t =+-得：2539()424t -=-+-，解得52t =或12t =（舍去），∴抛物线2L 对应的函数表达式为25924y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭即254y x x =++．。
2024年江苏省南京市江东中学中考二模数学试卷+答案解析
2024年江苏省南京市江东中学中考二模数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.用科学记数法表示亿是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. B. C. D.3.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.4.如图，在扇形AOB中，D为上的点，连接AD并延长与OB的延长线交于点C，若，，则的度数为()A. B. C. D.5.已知，下列结论错误．．的是()A.x是负数B.是27的立方根C.是无理数D.是7的算术平方根6.如图，矩形纸片ABCD，，先沿对角线AC将矩形纸片ABCD剪开，再将三角形纸片ABC沿着对角线AC向下适当平移，得到三角形纸片，然后剪出如图所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为()A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7._____，_____.8.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是____.9.2022年江苏省的GDP突破了120000亿元，经济总量再上新台阶．用科学记数法表示120000是_____.10.计算的结果是_____.11.已知、是方程的两个根，则____.12.若函数为常数，且过点，当时，y的取值范围是_____.13.如图，在半径为3的中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点若E是BD的中点，则AC的长是______.14.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，以AB为边在正六边形ABCDEF的内部作正方形连接，则_____15.已知函数的图象如图所示，若直线与该图象只有一个交点，则m的取值范围为_____________.16.如图，和是有公共顶点的两个等腰直角三角形，，点P为射线BD和射线CE的交点，若，将绕点A旋转，求旋转过程中线段PB的取值范围_____.三、计算题：本大题共2小题，共12分。
2023年江苏省南京市中考数学二模试卷附解析
2023年江苏省南京市中考数学二模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于两点，AB =10 cm ，CD= 6cm ，则AC 的长为（ ）A ．0.5 cmB ．1cmC ．1.5 cmD ．2 cm2．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=3，BC=5，将腰 DC 绕点D 逆时针方向旋转90°至DE ，连结AE ，则△ADE 的面积是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ） A ．4B ．6C ．16D ．554．已知关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．43>m B ．43≥m C ．43>m 且2≠m D ．43≥m 且2≠m5．如图，已知一次函数y kx b =+的图象，当x<0时，y 的取值范围是 （ ） A ．y>0B ．y<OC ．-2<y<OD ．y<-26．某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系．其图象如图所示．由图中给出的信息可知，营销人员的销售业绩为1．5万件时的收入是（ ） A ． 300元B ．500元C ．750元D ．1050元7．设路程为s （km ），速度为v （km ／h ），时间为t （h ），当s=100（km ）时，在时间的关系式s t v= 中，以下说法正确的是（ ） A ．路程是常量，时间、速度都是变量 B ．路程、时间、速度都是变量 C ．时间是常量，路程、速度都是变量 D ．速度是常量，路程、时间都是变量8．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A ． 直角三角形B ． 锐角三角形C ． 钝角三角形D ．属于哪一类不能确定 9．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．1cm ，2 cm ，3cmB ．2cm ，3 cm ，6 cmC ．4cm ，6 cm ，8cmD ．5cm ，6 cm ，12cm10．下列说法正确的有（ ）（1）一个数的立方根是它本身的数是0和1 （2）异号两数相加，结果为负数 （3）一个有理数的绝对值不小于它本身 （4） 无限小数都是无理数 A ． 0个B ． 1个C ． 2个D . 4个 11．代数式32377a a a -++与23323a a a -+-的和是（ ） A ．奇数 B ．偶数 C ．5 的倍数D ．以上都不能确定二、填空题12．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD ＝120°，OE ＝3厘米，则OD ＝ 厘米.13．如图，AB 是⊙O 的直径，C DE ，，是⊙O 上的点，则12∠+∠=．14．数形结合是重要的数学思想．一次数学活动中，小明为了求12 ＋122 ＋123 ＋……＋12n 的值，设计了如图2所示的几何图形．请你利用这个几何图形求12 ＋122 ＋123 ＋……＋12n 的值为(结果用n 表示）．15．如图，该图形经过折叠可以围成一个立方体，折好以后，与“静”字相对的字是 ．16．已知正比例函数23=的函数值y随着x的增大而减小，则k= ．y kx-2k17．一组数据为l，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是 .18．必然发生的事件的概率为，不可能发生的事件的概率为 ,不确定事件发生的概率介于与之间.19．如图，ΔABD≌ΔACE，点B和点C是对应顶点，AB=8cm，BD=7cm，AD=3cm，则DC= ㎝.520．已知轮船顺水前进的速度为m千米/时，水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度是__________千米/时．21．200623的个位数是．29的个位数是；2006三、解答题22．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：x（元）15202530…y（件）25201510…⑴在草稿纸上描点，观察点的分布，建立y与x的恰当函数模型．⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？23．某人身高 1.7m，为了测试路灯的高度，他从路灯正下方沿公路以 1 m/s 的速度匀速走开.某时刻他的影子长为 1.3 m，再经过 2 s，他的影子长为 1.8m，路灯距地面的高度是多少？24．一个物体的三视图如图所示，请描述该物体的形状.25．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F ，且AE=BF ，试猜想线段OE 与OF 的数量关系，并给予证明．26．已知23-=a ，23+=b ，分别求下列代数式的值：(1）ab(2）22b ab a ++27．已知1y 与1x +成正比，2y 与1x -成正比，12y y y =+. 当x=2时，y =9；当x=3时，y = 14. 求y 关于x 的函数解析式.28．如图是一个食品包装盒的展开图． (1)请写出这个包装盒的多面体形捩的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．29．解不等式组513(1)131122x x x x +>+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并写出不等式组的正整数解．30．计算1)(精确到 0.01).【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．Ｃ4．C5．D6．D7．A8．C9．C10．B11．C二、填空题 12． 613．90 14．1－12n 15．着16．-217．3．518．1,0,0,119．20． m-221．1,9三、解答题 22．解：⑴经观察发现各点分布在一条直线上，∴设b kx y += (k ≠0）， 用待定系数法求得40+-=x y ．⑵设日销售利润为z ，则y xy z 10-==400502-+-x x ，当x=25时，z 最大为225．每件产品的销售价定为25元时，日销售利润最大为225元．23．如图所示，△FA ′B ′∽△FCD ⇒1.7183.8x y⋅=+ △EAB ∽△ECD ⇒1.7 1.31.3x y=+,解方程组得：x= 8.5，y=5.2 答：路灯距地面 8.5m 高.24．该物体是一个圆柱被左右两侧平面及水平面切片成缺口面形成的几何图形，它的形状如解图所示.25．OE=OF ．证明：连结OA ，OB ．∵OA ，OB 是⊙O 的半径，∴OA=OB ，∴∠OBA=∠OAB ．又∵AE=BF ．∴△OAE ≌△OBF ，∴OE=OF ．．如图，在⊙O 中，两条弦AC 、BD 垂直相交于点M ，若AB=6，CD=8，求⊙O 的半径．R=5．26．⑴－1；⑵13．27．设11(1)y k x =+(1k 为常数，10k ≠)，即111y k x k =+， 22(1)y k x =-(2k 为常数，20k ≠)，即222y k x k =-，∵12y y y =+，∴1212()()y k k x k k =++-，令12k k a +=，12k k b -=，∴y ax b =+． 由题意，得29314a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得51a b =⎧⎨=-⎩，∴所求的函数解析式是51y x =-．28．(1)直六棱柱 (2)6ab 29．-2<x≤1，130．3.24。
2020-2021学年江苏省南京市中考数学二模试卷及答案解析
江苏省南京市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在下列实数中，无理数是（）A．sin45°B．C．0.3 D．3.142．计算（2a2）3的结果是（）A．2a5B．2a6C．6a6D．8a63．在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班42名学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（）分数50 60 70 80 90 100人数1 2 8 13 14 4A．70，80 B．70，90 C．80，90 D．90，1004．如图，一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为5 D．俯视图的面积为35．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=100°，则劣弧的度数是（）A．80°B．100°C．130°D．160°6．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=x的图象为直线l，作点A1（1，0）关于直线l的对称点A2，将A2向右平移2个单位得到点A3；再作A3关于直线l的对称点A4，将A4向右平移2个单位得到点A5；…．则按此规律，所作出的点A2015的坐标为（）A．（1007，1008）B．（1008，1007）C．（1006，1007）D．（1007，1006）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．﹣3的倒数是，﹣3的绝对值是．8．使式子1+有意义的x的取值范围是．9．分解因式：4a2﹣16= ．10．计算（﹣）×= ．11．改写命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”：如果，那么．12．如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），则△ABC外接圆的圆心坐标为．13．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧的长度为．14．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（﹣1，2）和点B．当y1＜y2时，自变量x的取值范围是．15．某剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张．要使门票收入达到38500元，票价应定为多少元？若设票价为x元，则可列方程为．16．如图，等边△ABC中，BC=6，D、E分别在BC、AC上，且DE∥AC，MN是△BDE的中位线．将线段DE从BD=2处开始向AC平移，当点D与点C重合时停止运动，则在运动过程中线段MN所扫过的区域面积为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：（﹣2）2+（﹣π）0+|1﹣|；（2）解方程组：．18．化简：（1+）÷．19．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．20．一个不透明的袋中，装有编号为①、②、③、④的四个球，它们除了编号外其余都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到编号为奇数的球的概率为；（2）从袋中任意摸出两个球，求摸到的球编号都为奇数的概率．21．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F，AC与EF交于点O，连结AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的边长．22．如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB=4km．从A测得灯塔C在北偏东60°的方向，从B测得灯塔C在北偏西27°的方向，求灯塔C与观测点A的距离（精确到0.1km）．（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，≈1.73）23．从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．24．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP 上，且BC=PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．25．已知二次函数y=x2﹣ax﹣2a2（a为常数，且a≠0）．（1）证明该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；（2）若该二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），试求该函数图象的顶点坐标．26．如图①，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BA=BC．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA﹣AD﹣DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设E出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）AD= cm，BC= cm；（2）求a的值，并用文字说明点N所表示的实际意义；（3）直接写出当自变量t为何值时，函数y的值等于5．27．如图1，对于平面上小于等于90°的∠MON，我们给出如下定义：若点P在∠MON的内部或边上，作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，则将PE+PF称为点P与∠MON的“点角距”，记作d （∠MON，P）．如图2，在平面直角坐标系xOy中，x、y正半轴所组成的角为∠xOy．（1）已知点A（5，0）、点B（3，2），则d（∠xOy，A）= ，d（∠xOy，B）= ．（2）若点P为∠xOy内部或边上的动点，且满足d（∠xOy，P）=5，画出点P运动所形成的图形．（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xOy中，射线OT的函数关系式为y=x（x≥0）．①在图3中，点C的坐标为（4，1），试求d（∠xOT，C）的值；②在图4中，抛物线y=﹣x2+2x+经过A（5，0）与点D（3，4）两点，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求当d（∠xOT，Q）取最大值时点Q 的坐标．江苏省南京市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在下列实数中，无理数是（）A．sin45°B．C．0.3 D．3.14【考点】无理数．【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【解答】解：∵0.3、3.14是有限小数，∴0.3、3.14是有理数；∵，0.是循环小数，∴是有理数；∵sin45°=是无限不循环小数，∴sin45°是无理数．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2．计算（2a2）3的结果是（）A．2a5B．2a6C．6a6D．8a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据即的乘方法则，即可解答．【解答】解：（2a2）3=23•a6=8a6，故选：D．【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方法则．3．在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班42名学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（）分数50 60 70 80 90 100人数1 2 8 13 14 4A．70，80 B．70，90 C．80，90 D．90，100【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数与众数的定义进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（80+80）÷2=80，则该班学生成绩的中位数是80；90出现了14次，出现的次数最多，则众数是90；故选C．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．4．如图，一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为5 D．俯视图的面积为3【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=100°，则劣弧的度数是（）A．80°B．100°C．130°D．160°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠C的度数，再由圆周角与弧的关系即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠A=100°，∴∠C=180°﹣100°=80°，∴劣弧=160°．故选D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=x的图象为直线l，作点A1（1，0）关于直线l的对称点A2，将A2向右平移2个单位得到点A3；再作A3关于直线l的对称点A4，将A4向右平移2个单位得到点A5；…．则按此规律，所作出的点A2015的坐标为（）A．（1007，1008）B．（1008，1007）C．（1006，1007）D．（1007，1006）【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据对称和平移，可得A1的坐标（1，0），A3的坐标（2，1），A5的坐标（3，2），A7的坐标（4，3），根据观察，发现规律：A点的横坐标是顺序，纵坐标是顺序减1，根据规律，可得答案．【解答】解：由题意可知：A1（1，0），A3（2，1），A5（3，2），A7（4，3），点的横坐标为：=1008，纵坐标为：1007，∴A2015的坐标是：（1008，1007）．∴点A2015故选：B．【点评】本题考查了轴对称，利用对称、平移发现规律是解题关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．﹣3的倒数是﹣，﹣3的绝对值是 3 ．【考点】倒数；绝对值．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，﹣3的绝对值是3，故答案为：，3．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．8．使式子1+有意义的x的取值范围是x≥﹣2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，即可解答．【解答】解：根据题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2，故答案为：x≥﹣2．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质、概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．分解因式：4a2﹣16= 4（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：4a2﹣16=4（a2﹣4）=4（a+2）（a﹣2）．故答案为：4（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．10．计算（﹣）×= 2﹣2 ．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=﹣2=2﹣2．故答案为2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．11．改写命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”：如果四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．【考点】命题与定理．【分析】如果后面应是命题中的条件，那么后面是由条件得到的结论．【解答】解：原命题的条件是：四边形的对角线互相平分，结论是这个四边形是平行四边形；如果四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．四边形的对角线互相平分，这个四边形是平行四边形．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解决本题的关键是准确找到所给命题的条件和结论．12．如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），则△ABC外接圆的圆心坐标为（2，1）．【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【分析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，∵点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，﹣1），的坐标是（2，1）．∴O1故答案为：（2，1）．【点评】此题考查了垂径定理的推论以及三角形的外心的性质，利用垂径定理的推论得出是解题关键．13．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧的长度为π．【考点】正多边形和圆．【分析】连接OM，ON，首先根据切线的性质和正五边形的性质求得圆心角的度数，然后利用弧长公式进行计算．【解答】解：如图：连接OM，ON，∵⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，∴OM⊥AB，ON⊥AC，∵∠A=108°，∴∠MON=72°，∵半径为1，∴劣弧的长度为：=π，故答案为π．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是能够连接OM和ON，从而求得劣弧所在扇形的圆心角，利用扇形弧长公式求解．14．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（﹣1，2）和点B．当y1＜y2时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据对称性由A的坐标确定出B坐标，根据两点横坐标，利用函数图象即可确定出当y1＞y2时的变量x的取值范围．【解答】解：由题意及A（﹣1，2），利用对称性得：B（1，﹣2），根据图象得：当y1＞y2时的变量x的取值范围为﹣1﹣1＜x＜0或x＞1．故答案为﹣1＜x＜0或x＞1．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键．15．某剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张．要使门票收入达到38500元，票价应定为多少元？若设票价为x元，则可列方程为x[1200﹣20（x﹣30）]=38500 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】销售问题．【分析】可设票价应定为x元，根据票价×销售的票数=获得门票收入，即可列出一元二次方程．【解答】解：设票价应定为x元，依题意有x[1200﹣30（x﹣30）]=38500，故答案为：x[1200﹣20（x﹣30）]=38500．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，找出销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．16．如图，等边△ABC中，BC=6，D、E分别在BC、AC上，且DE∥AC，MN是△BDE的中位线．将线段DE从BD=2处开始向AC平移，当点D与点C重合时停止运动，则在运动过程中线段MN所扫过的区域面积为2．【考点】轨迹．【分析】因为MN是三角形EMN的中位线，所以MN∥BD，所以在运动过程中线段MN所扫过的区域为梯形，然后分别求得梯形的上底、下底和高，然后利用公式计算即可．【解答】解：在运动过程中线段MN所扫过的区域面积如图阴影所示：∵MN是△BDE的中位线．∴MN===1，且MN∥BD．同理：M′N′=3，且M′N′∥BD∴四边形MNN′M′为梯形．MG=MB•sin30°=1×=，N′F=N′C•sin30°=3×=．∴梯形MNN′M′的高==．∴梯形MNN′M′的面积=（FN﹣MG）=×=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查轨迹的问题，由三角形中位线的性质判断出MN扫过的区域的形状是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：（﹣2）2+（﹣π）0+|1﹣|；（2）解方程组：．【考点】实数的运算；零指数幂；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=4+1+﹣1=4+；（2），①×2+②，得5x=5，即x=1，将x=1代入①，得y=﹣1，则原方程组的解为．【点评】此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简：（1+）÷．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m= 30 ，n= 20 ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，∴m=30，n=20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．【点评】本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．20．一个不透明的袋中，装有编号为①、②、③、④的四个球，它们除了编号外其余都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到编号为奇数的球的概率为；（2）从袋中任意摸出两个球，求摸到的球编号都为奇数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）用奇数球的个数除以球的总个数即可求得编号为奇数的概率；（2）将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵共有4个球，为奇数的有2个，∴P（编号为奇数）==；（2）从袋中任意摸出两个球，有①②、①③、①④、②③、②④，③④共6种可能，且都是等可能的，其中，都为奇数只有①③一种可能，所以摸到的球的编号都为奇数的概率为．【点评】本题考查了概率的求法，能够将所有等可能的结果列举出来是解答本题的关键，难度不大．21．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F，AC与EF交于点O，连结AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的边长．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．【分析】（1）由矩形的性质得出AD∥BC，∠EAO=∠FCO，证明△AEO≌△CFO，得出AE=CF，证出四边形AFCE是平行四边形，再由对角线AC⊥EF，即可得出结论；（2）设AF=CF=x，则BF=4﹣x，在Rt△ABF中，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO，∠EOA=∠FOC=90°，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形；（2）解：∵四边形AFCE是菱形，∴AF=CF，设AF=CF=x，则BF=4﹣x，在Rt△ABF中，AF2=AB2+BF2，即x2=32+（4﹣x）2，解得x=，∴菱形AFCE的边长为．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．22．如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB=4km．从A测得灯塔C在北偏东60°的方向，从B测得灯塔C在北偏西27°的方向，求灯塔C与观测点A的距离（精确到0.1km）．（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】如图，过点C作CD⊥AB，构建直角△ACD和直角△BCD．通过解Rt△BDC得到BD=0.5CD．通过解Rt△ADC得到AD=CD，所以由AB=4km科研求得CD的长度．最后通过解Rt△ADC来求AC的长度．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，则∠BCD=27°，∠ACD=60°，在Rt△BDC中，由tan∠BCD=，∴BD=CD tan27°=0.5CD．在Rt△ADC中，由tan∠ACD=∴AD=CD•tan60°=CD．∵AD+BD=CD+0.5CD=4，∴CD=．在Rt△ADC中，∵∠ACD=60°，∴∠CAD=30°，∴AC=2CD=≈3.6．∴灯塔C与观测点A的距离为3.6km．【点评】此题主要考查了解直角三角形﹣方向角问题的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意可得，乘坐高铁行驶400千米比乘坐普通列车行驶520千米少用3小时，据此列方程求解．【解答】解：设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，依题意，得+3=，解得：x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意，则2.5x=300．答：高铁行驶的平均速度是300千米/时．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题案的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP 上，且BC=PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连结OB．由等腰三角形的性质得到∠A=∠OBA，∠P=∠CBP，由于OP⊥AD，得到∠A+∠P=90°，于是得到∠OBA+∠CBP=90°，求得∠OBC=90°结论可得；（2）连结DB．由AD是⊙O的直径，得到∠ABD=90°，推出Rt△ABD∽Rt△AOP，得到比例式=，即可得到结果．【解答】（1）证明：连结OB．∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，又∵BC=PC，∴∠P=∠CBP，∵OP⊥AD，∴∠A+∠P=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，∴∠OBC=180°﹣（∠OBA+∠CBP）=90°，∵点B在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线，（2）解：如图，连结DB．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴Rt△ABD∽Rt△AOP，∴=，即=，AP=9，∴BP=AP﹣BA=9﹣2=7．【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．已知二次函数y=x2﹣ax﹣2a2（a为常数，且a≠0）．（1）证明该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；（2）若该二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），试求该函数图象的顶点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）令y=0可求得方程的两个根一正一负，可证得结论；（2）把（0，﹣2）代入抛物线的解析可求得a的值，进一步可求得其顶点坐标．【解答】（1）证明：y=x2﹣ax﹣2a2=（x+a）（x﹣2a），令y=0，则x1=﹣a，x2=2a，、x2的值必为一正一负，∵a≠0，x1∴该二次函数的图象与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；（2）解：由题意，得﹣2a2=﹣2，所以a=1或﹣1．当a=1时，y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，顶点坐标为（，﹣），当a=﹣1时，y=x2+x﹣2=（x+）2﹣，顶点坐标为（﹣，﹣），该函数图象的顶点坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）．【点评】本题主要考查二次函数与x轴的交点和顶点坐标，掌握二次函数与x轴交点的横坐标是对应一元二次方程的两根是解题的关键．26．如图①，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BA=BC．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA﹣AD﹣DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设E出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）AD= 2 cm，BC= 5 cm；（2）求a的值，并用文字说明点N所表示的实际意义；（3）直接写出当自变量t为何值时，函数y的值等于5．【考点】四边形综合题；动点问题的函数图象．【分析】（1）此题的关键是要理解分段函数的意义，OM段是曲线，说明E、F分别在BA、BC 上运动，此时y、t的关系式是二次函数；MN段是线段，且平行于t轴，那么此时F运动到终点C，且E在线段AD上运动，此时y为定值；NP段是线段，此时y、t的函数关系式是一次函数，此时E在线段CD上运动，此时y值随t的增大而减小；根据上面的分析，可知在MN之间时，E 在线段AD上运动，在这个区间E点运动了2秒，所以AD=2cm；根据OM段的函数图象知：当t=5时，E、F分别运动到A、C两点，那么AB=BC=5；（2）利用待定系数法分别求两个解析式．【解答】解：（1）由图可知：OM段为抛物线，此时点E、F分别在BA、BC上运动；当E、A重合，F、C重合时，t=5s，∴AB=BC=5cm；故答案为：2，5；（2）过A作AH⊥BC，H为垂足，由已知BH=3，BA=BC=5，∴AH=4∴当点E、F分别运动到A、C时△EBF的面积为：×BC×AH=×5×4=10，即a的值为10，点N所表示的实际意义：当点E运动7s时到达点D，此时点F沿BC已运动到点C并停止运动，这时△EBF的面积为10 cm2；（3）当点E在BA上运动时，设抛物线的解析式为y=at2，把M点的坐标（5，10）代入得a=，∴y=t2，0＜t≤5；当点E在DC上运动时，设直线的解析式为y=kt+b，把P（11，0），N（7，10）代入，得11k+b=0，7k+b=10，解得k=﹣，b=，所以y=﹣t+，（7≤t＜11）把y=5分别代入y=t2和y=﹣t+得，5=t2和5=﹣t+，解得：t=或t=9．【点评】此题主要考查了分段函数的应用、梯形的性质以及函数解析式的求法，能够正确的理解分段函数的意义是解答此题的关键．27．如图1，对于平面上小于等于90°的∠MON，我们给出如下定义：若点P在∠MON的内部或边上，作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，则将PE+PF称为点P与∠MON的“点角距”，记作d （∠MON，P）．如图2，在平面直角坐标系xOy中，x、y正半轴所组成的角为∠xOy．（1）已知点A（5，0）、点B（3，2），则d（∠xOy，A）= 5 ，d（∠xOy，B）= 5 ．（2）若点P为∠xOy内部或边上的动点，且满足d（∠xOy，P）=5，画出点P运动所形成的图形．（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xOy中，射线OT的函数关系式为y=x（x≥0）．①在图3中，点C的坐标为（4，1），试求d（∠xOT，C）的值；②在图4中，抛物线y=﹣x2+2x+经过A（5，0）与点D（3，4）两点，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求当d（∠xOT，Q）取最大值时点Q 的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先根据点A（5，0）到x轴的距离是0，到y轴的距离是5，可得d（∠xOy，A）=0+5=5；然后根据点B（3，2）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，求出d（∠xOy，B）的值是多少即可．（2）首先设点P的坐标是（x，y），然后根据d（∠xOy，P）=5，可得x+y=5，据此求出点P运动所形成的图形即可．（3）①首先作CE⊥OT于点E，CF⊥x轴于点F，延长FC交OT于点H，则CF=1，然后设直线OT 对应的函数关系式为y=x（x≥0），求出点H的坐标为H（4，），进而求出CH，OH的值各。
2023年江苏省南京市中考数学二模试题附解析
2023年江苏省南京市中考数学二模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B ．三角形的内心到三角形的三条边的距离相等C ．三角形的内心是三角形的三条中线的交点D ．三角形的内心是三角形三边的中垂线的交点2．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 2000人，其中有 250 人看中央电视台的早新闻，在该镇随机问一个人，他看早新闻的概率大约是（ ） A ．0.75B ． 0.5C ． 0.25D ． 0.125 3．若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（ ） A ．2∶3 B ．4∶9C ．2∶3D ．3∶24．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB ＝5，BC ＝3，则圆心O 到弦BC 的距离是（ ） A ．1．5 B ．2C ．2．5D ．3 5．已知AABC 的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形6．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3cm,3cm , 6cmB ．7 cm,4cm , 5cmC ．3cm,4cm , 8cmD ．4.2 cm, 2.8cm , 7cm7．已知a +b =2，则224a b b -+的值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．68．若把2a bab+（a>0,b>0）中的a 、b 都缩小5倍，则分式的值（ ） A ．缩小5倍 B ．缩小10倍 C ．扩大5倍 D ．保持不变 9．已知a ＜0，若－3a n ·a 3的值大于零，则n 的值只能是（ ）A ．n 为奇数B ．n 为偶数C ．n 为正整数D ．n 为整数10．长方形的周长是36（cm ），长是宽的2倍，设长为x （cm ），则下列方程正确的是（ ） A ．x+2 x =36B ．1362x x +=C ．2（x +2x ）=36D ．12()362x x +=二、填空题11．如图所示，转动甲、乙两转盘，当转盘停止后，指针指向阴影区域的可能性甲 乙(填“大于”、“小于”或“等于”).12．如图所示是 体的展开图．13．等腰△ABC 中，BC ＝8，AB 、AC 的长是关于x 的方程0102=+-m x x 的两根，则m 的值是 ．14． 当x 取 时，26x 有意义.15．在弹性限度内，一弹簧长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系是1052+=x y ，如果该弹簧最长可以拉伸到20cm ，则它所挂物体的最大质量是__________．16．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为 .17．Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，∠A ＝30°，AB 的中垂线交AB 于D ，交AC 于E ，若△ADE 的面积是8，EC ＝3，BC ＝4，则△ABC 的面积为 ．18．如图所示，将长方体沿着对角线用一个平面切开，所得截面中互相平行的线段有 组．19．若代数式2326x x -+的值为 8，则代数2312x x -+的值为 ．三、解答题20．一口袋中装有四根长度分别为1cm ，3cm ，4cm 和5cm 的细木棒，小明手中有一根长度为3cm 的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题： (1）求这三根细木棒能构成三角形的概率； (2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率； (3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．21．已知y 是x 的反比例函数，当x=3时，y=4，则当x=2时求函数y 的值. 6．22．如图，在半径等于5㎝的圆0内有长为53㎝的弦 AB，求此弦所对的圆周角的度数.23．如图所示，G，H是□ABCD对角线AC上的点，且AG=CH，E，F分别是AB,CD的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．24．画图：某一海洋测量船在0处，测得灯塔A在0的北偏西30°，距O地13海里处，请你在下图中画出灯塔A的位置(图中1厘米表示l0海里)；25．将如图所示的几何体分类，并说明理由.(1)立方体 (2)圆柱 (3)长方体 4）球 (5）圆锥 (6）三棱锥26．．有一块菜地，地形如图，试求它的面积s(单位：m)．27．解方程：47233xx x-+=--28．某生产车间制造 a 个零件，原计划每天造 x个，后来实际每天多造 b个，则可提前几天完成．2abx bx+29．若∠AOB=30°，过点 0引一条射线OC，使∠COB=15°，求∠COA 的度数.30．如图，一个4×2的矩形可以用不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式可以分割成多少个小正方形？简要画出图形并说明理由.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．B4．B5．A6．B7．C8．Ｃ9．B10．D二、填空题11．等于12．六棱锥13．16或2514．任何实数15．2516．100yx=17．2218．219．2三、解答题20．解：用枚举法或列表法，可求出从四根细木棒中取两根细木棒的所有可能情况共有6种．枚举法：（1，3）、（1，4）、（1，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5）共有6种．(1）P（构成三角形）=4263=； (2）P（构成直角三角形）=16；(3）P（构成等腰三角形）=36=12．21．22．连结 AO、BO，过0作 OC⊥AB，交 AB于C，∵OC⊥AB 且平分AB，∴，△AOC为直角三角形，∴∠AOC= 60° ,∵∠AOC=∠BOC,∴∠AOB= 120° ,∴AB 所对圆周角为 60°或 120°.23．证△AGE≌△CFH，再证EG=HF，EG∥HF 24．略25．答案不唯一，如：(1)按平面分：立方体、长方体、三棱锥；(2)按曲面分：圆柱、球、圆锥26．24m227．无解28．2abx bx29．当OC在∠OB内部时，∠COA=15°；当OC在∠AOB外部时，∠COA=45°30．如图，可以分割成4或7或9或15个小正方形。
2024年江苏省南京师范大学附属中学中考数学二模试卷及参考答案
2024年江苏省南京师范大学附属中学中考数学二模试卷全卷满分120分．考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．14−的相反数是（ ） A ．14− B ．14 C ．4− D ．422的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间3．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）A ．54573y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．54573y x y x =−⎧⎨=+⎩C ．54573y x y x =+⎧⎨=−⎩D ．54573y x y x =−⎧⎨=−⎩4．如图，已知点()1,0A ，()4,B m ，若将线段AB 平移至CD ，其中点()2,1C −，(),D a n ，则a m n −+的值为（ ）A ．4−B ．2−C ．2D ．45．华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行10000000000次运算，它工作2024秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（ ）A ．140.202410⨯B ．1220.2410⨯C ．132.02410⨯D ．142.02410⨯6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),A m n ，()4,2B m n +−是函数(0,0)k y k x x=>>图象上的两点，过点B 作x 轴的垂线与射线OA 交于点C ．若8BC =，则k 的值为（ ）A ．4B ．6C ．．8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7x 的取值范围是 ．8．不等式组23040x x −+≤⎧⎨−>⎩的所有整数解的和为 ． 9．圆锥的底面半径为5cm ，母线长为15cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °．10．如图，平行四边形ABCD 中，6045B AB AD E F ∠=︒==，，，，分别是边CD AD ，上的动点，且CE DF =，则AE CF +的最小值为 ．11．小明不小心把一块直角三角形玻璃打碎了，他取了一个碎片（如图），若90A ∠=︒，65B ∠=︒，10cm AB =，则原直角三角形玻璃的面积为 2cm ．（参考数据：sin650.91︒≈，cos650.42︒≈，tan 65 2.14︒≈）12．将抛物线22y x =向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 ． 13．不透明袋子中装有3个黑球、5个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是 ．14．如图，AB 是O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切O 于点C ，若34D ∠=︒，则A ∠的度数为 ．15．如图，在苏通长江大桥的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD 的中点为E ，最长的斜拉索CE 长577m ，记CE 与大桥主梁所夹的锐角CED ∠为α，那么用CE 的长和α的三角函数表示主跨BD 长的表达式应为BD = （m ）．16．图1是利用边长为“房子”造型（如图2），过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形CDEF 作为题字区域（点A E D B 、、、在圆上，点C F 、在AB 上），形成一幅装饰画，则圆的半径为 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：111tan 603−⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭．18．先化简2211a a a a a −−⎛⎫−÷ ⎪⎝⎭，再从23a −<<的范围内选择一个合适的整数代入求值．19．解方程和不等式组： (1)23122x x x x +−=−−；(2)123312223x x x −≥⎧⎪+−⎨−<⎪⎩．20．驾驶员理论考试中，常遇到4选2的多选题．如：驾驶机动车遇到如图这种情况时，正确的做法是“停车等待动物穿过”和“与动物保持较远距离”．现制作4张形状大小完全相同的卡片，其中每张卡片的正面分别写有“停车等待动物穿过”“鸣喇叭驱赶动物”“下车驱赶动物”“与动物保持较远距离”，洗匀后背面朝上．(1)随机抽取1张卡片，恰为“停车等待动物穿过”的概率是______；(2)一次性抽取2张卡片，卡片恰为“停车等待动物穿过”和“与动物保持较远距离”的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）21．如图，已知矩形ABCD ．(1)用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF ，使点E F 、分别在AD BC 、边上，（不写作法，保留作图痕迹，并给出证明．）(2)若84AD AB ==，，求菱形BEDF 的周长．22．如图，已知在ABC 中，AB AC =，以A 为圆心，AB 的长为半径作圆，CE 是A 的切线与BA 的延长线交于点E ．(1)请用无刻度的直尺和圆规过点A 作BC 的垂线交EC 的延长线于点D ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，连接BD ．①试判断直线BD 与A 的位置关系，并说明理由； ②若tan 34E =，A 的半径为3，求BD 的长．23．3月12日植树节，某中学需要采购一批树苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A 种树苗的价格是树苗基地的54倍，用300元在市场上购买的A 种树苗比在树苗基地购买的少2捆． (1)求树苗基地每捆A 种树苗的价格．(2)树苗基地每捆B 种树苗的价格是40元．学校决定在树苗基地购买A ，B 两种树苗共100捆，且A 种树苗的捆数不超过B 种树苗的捆数．树苗基地为支持该校活动，对A 、B 两种树苗均提供八折优惠．求本次购买最少花费多少钱．24．已知函数1k y x=(k 是常数，0k ≠)，函数2392y x =−+ (1)若函数1y 和函数2y 的图象交于点()2,6A ，点()4,2B n −．①求k ，n 的值；②当12y y >时，直接写出x 的取值范围；(2)若点()8,C m 在函数1y 的图象上，点C 先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得点D ，点D 恰好落在函数1y 的图象上，求m 的值．25．如图，直线AB 交双曲线k y x=于A 、B 两点，交x 轴于点C ，且B 恰为线段AC 的中点，连接OA ．若6OAC S =△．求k 的值．26．在平面内，将一个多边形先绕自身的顶点A 旋转一个角度1(080)θθ︒<<︒，再将旋转后的多边形以点A 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k ，称这种变换为自旋转位似变换．若顺时针旋转，记作(T A ，顺θ，)k ；若逆时针旋转，记作(T A ，逆θ，)k ．例如：如图①，先将ABC 绕点B 逆时针旋转50︒，得到11A BC ，再将11A BC 以点B 为位似中心缩小到原来的12，得到22A BC ，这个变换记作(T B ，逆50︒，1)2．(1)如图②，ABC 经过(T C ，顺60︒，2)得到A B C ''△，用尺规作出A B C ''△．（保留作图痕迹）(2)如图③，ABC 经过(T B ，逆α，1)k 得到EBD △，ABC 经过(T C ，顺β，2)k 得到FDC △，连接AE ，AF ．求证：四边形AFDE 是平行四边形． (3)如图④，在ABC 中，150A ∠=︒，2AB =，1AC =．若ABC 经过（2）中的变换得到的四边形AFDE 是正方形．Ⅰ．用尺规作出点D （保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；Ⅱ．直接写出AE 的长．27．抛物线21:C y x bx c =++交x 轴于A B 、两点（A 在B 的左边），已知A 坐标()2,0−，抛物线交y 轴于点()0,8C −．(1)直接写出抛物线的解析式；(2)如图1，点F 在抛物线段BC 上，过点F 作x 轴垂线，分别交x 轴、线段BC 于D E 、两点，连接CF ，若BDE △与CEF △相似，求点F 的坐标；(3)如图2，将抛物线1C 平移得到抛物线2C ，其顶点为原点，直线2y x =与抛物线交于O G 、两点，过OG 的中点H 作直线MN （异于直线OG ）交抛物线2C 于M N 、两点，直线MO 与直线GN 交于点P ．问点P 是否在一条定直线上若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．2024年南京师范大学附属中学中考数学二模试题参考答案及解析 1．B【分析】此题考查了相反数的定义．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数求解即可． 解：由相反数的定义可知，14−的相反数是14， 故选：B ．2．A【分析】本题主要考查了无理数的估算，2的取值范围即可．解：∵496264<<，∴78<<，∴526<<，故选：A ．3．A【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，列出方程组即可．解：设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意得：54573y x y x =+⎧⎨=+⎩， 故选：A ．4．C【分析】本题考查坐标与图象的变化，根据A ，C 两点的坐标可得出平移的方向和距离，求出a 和m n −的值，整体代入进而解决问题．解：∵线段CD 由线段AB 平移得到，且(1,0)A ，(2,1)C −，(4,)B m ，(,)D a n ，∴平移方式为：先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，∴1m n −=−，43a −=∴1a =，∴()()112a m n a m n −+=−−=−−=．故选：C ．5．C【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案． 解：13202410000000000 2.02410⨯⨯=，故选C ．6．B【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据根据AD CE ∥，得AD OD CE OE=，求出32n m =．作AD x ⊥轴于点D ，设直线CB 与x 轴交于点E ，根据AD CE ∥，得AD OD CE OE =，所以32n m =，即可得到点点3,2A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，34,22B m m ⎛⎫+− ⎪⎝⎭，代入(0,0)k y k x x =>>即可求出答案．解：如图，作AD x ⊥轴于点D ，设直线CB 与x 轴交于点E ，点(),A m n ，()4,2B m n +−，8BC =，∴点(),0D m ，()4,0E m +，6CE n =+，∵AD x ⊥轴，CE x ⊥轴，∴AD CE ∥，∴OAD OCE ∽， ∴AD OD CE OE=， ∴64n m n m =++， 32n m ∴=，∴点3,2A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，34,22B m m ⎛⎫+− ⎪⎝⎭， 点A ，B 是函数(0,0)ky k x x=>>图象上的两点， ∴()334222k m m m m ⎛⎫=⋅=+⋅− ⎪⎝⎭， 解得2m =， ∴362k m m =⋅= 故选：B ．7．3x ≥−/3x −≤【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据题中二次根式列出不等式求解即可得到答案，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．解：∴30x +≥，解得3x ≥−，故答案为：3x ≥−．8．5【分析】此题主要考查解一元一次不等式组．先分别求出两个一元一次不等式的解集，然后找出两个解集的公共部分所有整数求和即可．解：23040x x −+≤⎧⎨−>⎩①②， 解不等式①得：32x ≥， 解不等式②得：4x <，∴不等式组的解集为：342x ≤< 不等式组的整数解是：2，3，∴不等式组的整数解的和为：235+=，故答案为：5．9．120【分析】本题考查圆锥的侧面展开图以及扇形的弧长公式，圆锥的底面周长等于侧面展开图扇形的弧长，根据弧长公式计算即可．解：∵圆锥的底面半径为5cm ，∴底面周长为：10πcmπ1510π180n ⨯= 解得：120n =，故答案为：12010【分析】延长BC ，截取CG CD =，连接GE ，AG ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，证明CDF GCE ≌，得出CF GE =，说明当AE EG +最小时，AE CF +最小，根据两点之间线段最短，得出当A 、E 、G 三点共线时，AE EG +最小，即AE CF +最小，且最小值为AG 的长，根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质，求出结果即可．解：延长BC ，截取CG CD =，连接GE ，AG ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，如图所示：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴4AB DC ==，5AD BC ==，AD BC ∥，∴D ECG ∠=∠，∵CD CG =，DF CE =，∴CDF GCE ≌，∴CF GE =，∴AE CF AE EG +=+，∴当AE EG +最小时，AE CF +最小，∵两点之间线段最短，∴当A 、E 、G 三点共线时，AE EG +最小，即AE CF +最小，且最小值为AG 的长，∵AH BC ⊥，=60B ∠︒，∴=30BAH ∠︒， ∴122BH AB ==，∴AH ==∵549BG BC CG =+=+=，∴927GH =−=，∴AG ==即AE CF +．．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．11．107【分析】本题考查解直角三角形的应用，三角形的面积．利用直角三角形边角关系求出AC 的长是解题的关键． 根据tan AC B AB=，求得tan 21.4cm AC B AB =⋅=，再根据直角三角形面积公式求解即可． 解：∵90A ∠=︒ ∴tan AC B AB= ∴()tan tan 6510 2.141021.4cm AC B AB =⋅=︒⨯≈⨯= ∴()2111021.4107cm 22ABC S AB AC =⋅=⨯⨯= 故答案为：107．12．22(3)2y x =−+【分析】本题主要考查二次函数图象平移规律，解决本题的关键是要熟练掌握二次函数平移规律． 根据二次函数平移规律：上加下减，左加右减，进行求解即可；将抛物线22y x =向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后可得：()2232y x =−+，故答案为：22(3)2y x =−+；13．38/0.375 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，用黑球的个数除以球的总数即可得到答案．解：∵一共有3个黑球、5个白球，且每个球被摸到的可能性相同，∴从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是33358=+，故答案为：38．14．28︒/28度【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟知切线的性质与圆周角定理是解题的关键．连接OC ，根据切线的性质得90OCD ∠=︒，求出DOC ∠的度数，再根据圆周角定理计算A ∠的度数．解：如图，连接OC ，∵DC 切O 于点C ，∴OC DC ⊥，∴90OCD ∠=︒，∵34D ∠=︒，∴903456DOC ∠=︒−︒=︒， ∴1282A DOC ∠=∠=︒， 故答案为：28︒．15．1154cos α【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用特殊角的三角函数解答．解：解：由题意可得，2cos 2577cos 1154cos BD CE ααα⋅⨯⨯＝＝＝， 故答案为：1154cos α．16．5【分析】本题考查了正方形的性质、垂径定理、勾股定理、七巧板图案，根据不共线三点确定一个圆，根据对称性确定圆心的位置，进而根据垂径定理和勾股定理进行计算即可得出答案．解：如图，，正方形的边长为∴图1中的222GH ==， ∴由图可得：2QG GH ==，2KH GH ==，过左侧的三个端点Q 、K 、L 作圆，4QH LH ∴==，KH QL ⊥，∴点O 在KN 上，连接OQ ，则OQ 为半径，设半径为r ，则2OH r =−，在Rt OHQ △中，由勾股定理得：222OHQH OQ +=，()22242r r ∴=+−， 解得：=5r ，∴圆的半径为5，故答案为：5．17．2【分析】本题考查锐角三角函数的计算，解题的关键是掌握111a a −⎛⎫= ⎪⎝⎭，tan 60︒= 111tan 603−⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭，31=，2=．18．11a a −+，13【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算的运算顺序是解本题的关键，先计算括号内分式的减法，再计算分式的除法运算，最后结合分式有意义的条件把2a =代入计算即可． 解：原式()()()()()22111211111a a a a a a a a a a a a a +−−−+−=÷=⋅=+−+， 要使分式有意义，0a ≠且10a −≠且10a +≠，所以a 不能为0，1，1−，取2a =，当2a =时，原式211213−==+． 19．(1)43x =− (2)1x ≤−【分析】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式组，熟练掌握解题步骤是解此题的关键．（1）根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验即可得出答案； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．（1）解：整理得：23122x x x x +−=−−−， 去分母得：()223x x x +−−=−，去括号得：223x x x +−+=−，移项得：322x x x −+=−−，合并同类项得：34x =−，系数化为1得：43x =−， 检验，当43x =−时，41022033x −=−−=−≠， ∴43x =−是原分式方程的解； （2）解：123312223x x x −≥⎧⎪⎨+−−<⎪⎩①②， 解不等式①得：1x ≤−，解不等式②得：1311x <， ∴原不等式组的解集为1x ≤−．20．(1)14； (2)16． 【分析】本题主要考查列表法或画树状图法求概率，解题的关键是通过列表或画树状图不重复、不遗漏地列举出所有等可能的情况．（1）利用简单概率公式计算即可；（2）通过画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，利用概率公式计算即可．（1）解：一共有4张卡片，随机抽取1张卡片，恰为“停车等待动物穿过”的概率是14， 故答案为； 14； （2）解：记“停车等待动物穿过”的卡片为A ，“鸣喇叭驱赶动物”的卡片为B ，“下车驱赶动物”的卡片为C ，“与动物保持较远距离”的卡片为D ，则画树状图如解图，由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰为“停车等待动物穿过”A 和“与动物保持较远距离”D 卡片的结果有2种，∴P （恰为“停车等待动物穿过”和“与动物保持较远距离”）21126== 21．(1)图见解析(2)20【分析】本题考查了垂直平分线的作法和性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，根据相关知识正确作图是解题关键．（1）作对角线BD 的垂直平分线， 证明()ASA OED OFB ≌，即可证四边形BEDF 是菱形；（2）设菱形边长为x ，则8AE x =−，根据勾股定理列方程，求出5x =，即可得到菱形BEDF 的周长． （1）解：如图，菱形BEDF 即为所求作；EF 垂直平分BD ，BE DE ∴=，OB OD =，矩形ABCD ，AD BC ∴∥，ADB CBD ∴∠=∠，又DOE BOF ∠=∠，()ASA OED OFB ∴≌，DE BF ∴=，DE BF ∥∴四边形BEDF 是平行四边形，BE DE =，∴四边形BEDF 是菱形；（2）解：设菱形边长为x ，84AD AB ==，，8AE x ∴=−，在Rt ABE △中，根据勾股定理得，222AB AE BE +=，()22248x x ∴+−=， 解得5x =，∴菱形BEDF 周长420x =．22．(1)见解析(2)①BD 与A 相切，理由见解析；②6【分析】（1）使用尺规作图作线段垂线，分别以点B 、点C 为圆心，作半径相同的圆弧，交于一点，连接点A 与该点并延长交EC 的延长线于点D ．（2）①根据垂直平分线性质求得90ABC DBC BCD ACB ∠+∠=∠+∠=︒，则BD 与A 相切； ②在Rt AEC 中，由勾股定理可得AE 即可得BE ，在Rt BDE 中，由tan 34E =即可求解． （1）如图，AD 为所作垂线；（2）①BD 与A 相切，理由如下∶在ABC 中，AB AC AD =，是BC 的垂线，∴A ABC CB =∠∠，且AD 是BC 的垂直平分线，∴DB DC =，∴DCB DBC ∠=∠，CD 与A 相切于点C ，∴90BCD ACB ∠+∠=︒，即90ABC DBC ∠+∠=︒，∴BD 与A 相切；②在Rt AEC 中，3tan 3,4AC E AC CE===， 4EC ∴=根据勾股定理，得：5,AE ==358AB A BE E ∴=+=+=在Rt BDE 中，,tan 34BD BE E == 6.BD ∴= 【点评】本题考查圆的切线的判定定理、垂直平分线性质和勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．23．(1)300(2)2800【分析】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用；（1）设树苗基地每捆A 种树苗的价格为a 元/捆，根据题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解； （2）设购买x 捆A 种树苗，则购买()100x −捆B 种树苗，共花费y 元，先求得50x ≤，根据题意列出函数关系式，根据一次函数的性质，即可求解．（1）（1）设树苗基地每捆A 种树苗的价格为a 元/捆，依题意，得300300254a a −= 解得：30a =经检验，30a =是原方程的解，且符合题意，答：树苗基地每捆A 种树苗的价格为30元/捆；（2）解：设购买x 捆A 种树苗，则购买()100x −捆B 种树苗，共花费y 元，()0.8304010032008y x x x =+−=−⎡⎤⎣⎦∵100x x ≤−解得：50x ≤∵80−<，y 随x 的增大而减小，∴当50x =时，取得最小值，最小值为3200450y =−⨯=280024．(1)①12k =，5n =；02x <<或>4x ； (2)53m =−． 【分析】（1）①采用待定系数法即可求出；②采用数形结合的方法，求出两个解析式的交点，结合图像即可求出；（2）结合题意，表示出点D 的坐标，然后将C ，D 两点代入到中即可求出；本题主要考查了待定系数法，坐标的平移，反比例函数和一次函数的图象和性质，巧妙的运用数形结合的方法是解题的关键．（1）解：①把点()2,6A 代入到1k y x=中，得：62k =，解得：12k =， 把()4,2B n −代入到2392y x =−+中，得：32492n −=−⨯+，解得：5n =， ∴()4,3B ，综上：12k =，5n =；②如图所示：∵()2,6A ，()4,3B ，结合图象，∴当12y y >时，x 的取值范围是：02x <<或>4x ；（2）解：根据题意，()8,C m ，∴()5,1D m −，把点C ，D 代入到1y 中，得：815k m k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩，解得：40353k m ⎧=−⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩， 综上：53m =−． 25．4k =【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键；设A 点坐标为(,)k a a，C 点坐标为(,0)b ，根据线段中点坐标公式可得B 点坐标为(,)22a b k a +，利用点在反比例函数图象可得3b a =，再根据三角形面积公式即可求出k ；解：设A 点坐标为(,)k a a，C 点坐标为(,0)b ， B 恰为线段AC 的中点，B ∴点坐标为(,)22a b k a+， B 在反比例函数图象上，22a b k k a+∴⋅=， 3b a ∴=，6OAC S =，162k b a∴⋅=， 1362k аa∴⋅⋅=， 4k ∴=；26．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）旋转60︒，可作等边三角形DBC ，ACE ，从而得出B 点和点A 对应点D ，E ，进而作出图形；（2）根据EBD 和ABC 位似，FDC ∆与ABC 位似得出EBD ABC ∠=∠，BE BD AB BC=，DF AB CD BC =，进而推出EBA DBC ∽，从而AE AB CD BC=，进而得出AE DF =，同理可得：DE AF =，从而推出四边形AFDE 是平行四边形； （3）要使AFDE 是正方形，应使90EAF ∠=︒，AE AF =，从而得出270120BAE FAC BAC ∠+∠=︒−∠=︒，从而得出120DBC DCB ∠+∠=︒，从而60BDC ∠=︒，于是作等边BCG ，保证60BDC G ∠=∠=︒，作直径BD ，保证2BD CD =，这样得出作法．（1）解：如图1，1．以B 为圆心，BC 为半径画弧，以C 为圆心，BC 为半径画弧，两弧在BC 的上方交于点D ，分别以A ，C 为圆心，以AC 为半径画弧，两弧交于点E ，2．延长CD 至B '，使DB CD '=，延长CE 至A '，使A E CE '=，连接A B ''， 则A B C ''△就是求作的三角形；（2）证明：EBD 和ABC 位似，FDC △与ABC 位似，EBD ABC ∴∠=∠，BE BD AB BC =，DF AB CD BC =， EBA DBC ∴∠=∠，EBA DBC ∴∽，∴AE AB CD BC=，∴AE DF CD CD =，AE DF ∴=， 同理可得：DE AF =，∴四边形AFDE 是平行四边形；（3）解：如图2，1．以BC 为边在BC 上方作等边三角形GBC ，2．作等边三角形BCG 的外接圆O ，作直径BD ，连接CD ，3．作DBE ABC ∠=∠，BDE ACB ∠=∠，延长BA ，交O 于F ，连接CF ，DF ，则四边形AFDE 是正方形，证明：由上知：EBA DBC ∽，FAC DBC ∽，BAE DCB ∴∠=∠，FAC DBC ∠=∠，2AE AB CD BC BC ==，1AF AC BD BC BC==， BAE FAC DCB DBC ∴∠+∠=∠+∠， 要使AFDE 是正方形，应使90EAF ∠=︒，AE AF =，270BAE FAC BAC ∴∠+∠+∠=︒，2BD CD =，270270150120BAE FAC BAC ∴∠+∠=︒−∠=︒−︒=︒，120DBC DCB ∴∠+∠=︒，60BDC ∴∠=︒，∴作等边BCG ，保证60BDC G ∠=∠=︒，作直径BD ，保证2BD CD =，这样得出作法；30ABE DBC ∠=∠=︒，90EAB BCD ∠=∠=︒，2AB =，AE AB ∴ 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，确定圆的条件，尺规作图等知识，解决问题的关键是较强的分析能力．27．(1)228y x x =−−(2)点F 的坐标为()2,8−或335,24⎛⎫− ⎪⎝⎭ (3)点P 在一条定直线22y x =−上【分析】（1）由待定系数法求解即可；（2）分两种情况：若1111△∽△BE D CE F 时，则1BCF CBO ∠=∠；若2222△∽△BE D F E C 时，过2F 作2F T y ⊥轴于T ；分别求解即可；（3）求出直线GN 的解析式为：()22y n x n =+−，直线MO 的解析式为y mx =，联立求出2224,22n m n P n m n m +−⎛⎫ ⎪−+−+⎝⎭，从而即可得解． （1）解：将()2,0A −，()0,8C −代入抛物线解析式得4208b c c −+=⎧⎨=−⎩，解得：28b c =−⎧⎨=−⎩， ∴抛物线的解析式为：228y x x =−−；（2）解：在228y x x =−−中，令0y =，则228=0x x −−，解得：14x =，22x =−，()4,0B ∴，点F 在抛物线段BC 上，∴设点F 的坐标为()()2,2804t t t t −−<<，如图，若1111△∽△BE D CE F 时，则1BCF CBO ∠=∠，，1CF OB ∴∥，()0,8C −，2288t t ∴−−=−，解得：0=t （舍去）或2t =；如图，若2222△∽△BE D F E C 时，过2F 作2F T y ⊥轴于T ，22290BCF BD E ∠=∠=︒，90CBO BCO ∴∠+∠=︒，290F CT BCO ∠+∠=︒，2F CT CBO ∴∠=∠，2∠=∠CTF BOC ，2BCO CF T ∴△∽△，2F T CT CO BO∴=， ()4,0B ，()0,8C −，4OB ∴=，8OC =，2F T t =，()228282CT t t t t =−−−−=−，2284t t t −∴=， 整理得：2230t t −=，解得：0=t （舍去）或32t =；综上所述，符合题意的t 的值为2或32，则点F 的坐标为()2,8−或335,24⎛⎫− ⎪⎝⎭； （3）解：点P 在一条定直线上，由题意得知抛物线2C ：2y x =，直线OG 的解析式为2y x =，∴联立22y x y x =⎧⎨=⎩， 解得：00x y ==⎧⎨⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ()2,4G ∴，H 为OG 的中点，()1,2H ∴，设()2,M m m ，()2,N n n ， 设直线MN 的解析式为：y kx b =+，将()2,M m m ，()2,N n n 代入解析式得：22km b m kn b n ⎧+=⎨+=⎩， 解得：k m n b mn=+⎧⎨=−⎩， ∴直线MN 的解析式为：()y m n x mn =+−，直线MN 经过点()1,2H ，2mn m n ∴=+−，同理可得：直线GN 的解析式为：()22y n x n =+−，直线MO 的解析式为y mx =，，联立()22y mx y n x n =⎧⎨=+−⎩得：()22n x n mx +−=， 直线MO 与直线GN 交于点P ，20n m ∴−+≠，则22n x n m =−+， 22mn m y n ∴=−+， 2=+−mn m n ，2224,22n m n P n m n m +−⎛⎫∴ ⎪−+−+⎝⎭， 设点P 在直线y sx p =+上，则224222m n n k p n m n m +−=−⨯+++−， 整理得：()2242222m n sn pn pm p pm s p n p +−=+−+=−+++，比较系数可得：2p −=，22s p +=，解得：2p =−，2s =，∴当2p =−，2s =时，无论m ，n 为何值时，等式224222m n n k p n m n m +−=−⨯+++−恒成立， ∴点P 在一条定直线22y x =−上． 【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，抛物线与坐标轴的交点，相似三角形的判定和性质，次函数图象上点的坐标特征等，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，运用分类讨论思想思考解决问题．。
2023年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷及评分标准
江苏省南京市中考模拟试卷（二）数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．4的算术平方根是A ．2B ．－2C ．16D ．－162．与(－3)2的值相等的是A ．－32B ．32C ．(－2)3D ．233．不等式－x ＋1＜0的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．4．如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 在半圆O 上．若∠CAB ＝28°，则∠ADC 的度数为A ．152°B ．142°C ．118°D ．108°5. 如图，AB ∥CD ∥EF ，则下列结论正确的是A ．AC CE ＝DF BDB ．AC AE ＝DF BFC ．AC CE ＝AB CDD ．AC BD ＝CE DF6．若关于x 的一元二次方程－x 2＋2x －1＝m （m 为常数）在－2＜x ＜2的范围内有实数根，则m 的取值范围是A ．－9＜m ≤0B ．m ≤0C ．－9＜m ＜－1D ．－1≤m ＜0二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．3的相反数是 ▲ ，3的倒数是 ▲ ．8．若式子 x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．9．某新型感冒病毒的直径约为0.000 000 82米．将0.000 000 82用科学记数法表示为 ▲ ．AD（第4题）A CEB D F（第5题）13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1，3)．将OA 绕着点A 逆时针旋转90°得到AB ，则点B 的坐标是 ▲ ． 14．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ．若AB ＝4，CE ＝6，则⊙O 的半径r 为 ▲ ．15．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，将△DCE 沿DE 翻折，点C 落在点F 处．若BC ＝4，tan ∠FBE ＝3 2，则AB 的长为 ▲ ．16．如图，将△ABC 绕点A 旋转至△AB ′C ′，使得B ′，C ′，B 共线．若AC ＝2，∠ABC ＝30°，则CC ′的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程组⎩⎨⎧2x －y ＝0，x ＋2y ＝5．18．（8分）化简并求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1－a －3 a 2－1÷2a －1，其中a ＝2．19．（8分）某超市对近四周西红柿和黄瓜的销售情况进行了统计，并将销售单价和销售量分别制成如下统计图．（1）这四周西红柿销售单价的众数为 ▲ 元，黄瓜销售单价的中位数为 ▲ 元； （2）分别求这四周西红柿、黄瓜周销量的方差； （3）结合上述两幅统计图写出一条正确的结论．20．（8分）一个不透明的袋子中，装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球是红球的概率为 ▲ ； （2）搅匀后从中任意摸出2个球，求2个都是红球的概率．21．（8分）如图，在□ABCD 中，E ，F 位于BC ，AD 上，AE ，CF 分别平分∠BAC ，∠DCA ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）当△ABC 满足条件 ▲ 时，四边形AECF 是矩形．22．（7分）已知x ＞0，试说明x －2≥－ 1 x ．23．（8分）如图，为了测量悬停在空中的两架无人机A ，B 之间的距离，数学兴趣小组在地面选定两个相距100米的观测点C ，D ．在观测点C 测得A ，B 的仰角均为37°，在观测点D 测得A 的仰角为27°，B 的仰角为72°．求A ，B 之间的距离．（参考数据：tan27°≈0.50，tan37°≈0.75，24．（8分）如图，P 为∠AOB 外一点，用两种不同的方法．．．．．．．过点P 作直线l 交OA ，OB 于点M ，N ，使得PM ＝MN ． （要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）（第24题）（第23题）25．（8分）A ，B 两地相距200 km ，甲、乙两车从A 地驶往B 地，甲车出发1 h 后，乙车以100 km/h 的速度出发，追上甲车后，甲车．．的速度变为原来的2倍．设甲车出发的时间为x （单位：h ），甲、乙两车离B 地的距离为y 1，y 2（单位：km ）．图中的线段MN 表示y 2与x 之间的函数关系． （1）N 点的坐标为 ▲ ；（2）若两车同时到达B 地，求乙车追上甲车前y 1与x 之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； （3）若甲车在乙车到达B 地后的0.75 h 内到达，直接写出乙车追上甲车．．．．．．所用时间t 的范围．26．（9分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，D 是⌒AC上一点．过点C 作CE ∥AD ，交BD 于点E ． （1）求证DC ＝DE ；（2）若AB ＝10，BC ＝45，BE ＝6．①求AD 的长； ②CD 的长为 ▲ ．（第26题）（第25题）27．（10分）【积累经验】（1）如图①，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．矩形EFGH的顶点G，H分别位于AC，AB上，E，F位于BC上．设BC＝a，AD＝h．（Ⅰ）当a＝6，h＝3，设FG＝x，HG＝y，则y＝▲（用含有x的代数式表示）．（Ⅱ）设矩形EFGH的面积为S，求S的最大值（用含有a、h的代数式表示）．【问题解决】（2）如图②，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，tan B＝43，AB＝30，CD＝m．现从中画一个面积最大的矩形，要求矩形的一边落在BC上，直接写出最大矩形．．．．的面积S′与m的关系式及对应m的取值范围．AB CD②数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（每小题2分，共20分）7．－3， 13． 8．x ≥19．8.2×10－7．10．32． 11．5． 12．2．13．（4，2）． 14． 103．15．3．16．23．三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：①×2：4x －2y ＝0，③ ②＋③：5x ＝5 解得 x ＝1将x ＝1代入②，解得 y ＝2 ∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2．.......................................................................................... 6分18．（本题8分）解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1 (a ＋1)(a －1)－a －3 (a ＋1)(a －1)×a －12＝4 (a ＋1)(a －1)×a －12＝2a ＋1......................................................................................................................... 6分 当a ＝2时，原式＝2a ＋1＝22＋1＝23 ........................................................................... 8分19．（本题8分）（1）6，5.5； ................................................................................................................ 2分 （2）西红柿销量的平均数＝14×(40＋100＋65＋75)＝70kg黄瓜销量的平均数＝14×(90＋120＋80＋70)＝90kg西红柿销量的方差S 2西红柿＝14×[(40－70)2＋(100－70)2＋(65－70)2＋(75－70)2]＝462.5黄瓜销量的方差S 2黄瓜＝14×[(90－90)2＋(120－90)2＋(80－90)2＋(70－90)2]＝350 ............................................................................................ 6分（3）答案不唯一，如：西红柿和黄瓜的销量随着价格的减少而增加 .................... 8分 20．（本题8分）解：（1） 35； ............................................................................................................... 2分（2）所有可能出现的结果有：（红1，红2）、（红1，红3）、（红1，白1）、（红1，白2）、（红2，红3）、（红2，白1）、（红2，白2）、（红3，白1）、（红3，白2）、（白1，白2）共 10种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“摸出两个球，都是红球”（记为事件M ）的结果有3种，所以P (M )＝310． 8分21．（本题8分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB ∥CD ，AD ∥BC ． ∴ ∠BAC ＝∠DCA ．∵ AE 平分∠BAC ，CF 分别平分∠DCA ， ∴ ∠EAC ＝12∠BAC ，∠FCA ＝12∠DCA ．∴ ∠EAC ＝∠FCA ． ∴ AE ∥CF ．∴ 四边形AECF 是平行四边形． ......................................................................... 6分 （2）AB ＝AC ． ............................................................................................................. 8分 22．（本题7分）解：∵ x －2－(－ 1 x )＝x －2＋ 1 x ＝x 2－2x ＋1x ＝(x －1)2x，又 (x －1)2≥0，x ＞0，∴ (x －1)2 x≥0．∴ x －2－(－ 1x )≥0，∴ x －2≥－ 1x ． ......................................................................................................... 7分23．（本题8分）解：过点A 作AE ⊥CD ，过点B 作BF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ． 设CE 为x m ，则DE 为(100－x )m ； ∵ 在Rt △ACE 中，tan37°＝AECE， ∴ AE ＝CE ·tan37°≈0.75x ． ∵ 在Rt △ADE 中，tan27°＝AEDE， ∴ AE ＝DE ·tan27°≈0.5(100－x )． ∴ 0.75x ＝0.5(100－x ) ∴ x ＝40．∴ AE ＝0.75x ＝30．AC ＝50．设CF 为y m ，则DF 为(100－y )m ； ∵ 在Rt △BCF 中，tan37°＝BFCF， ∴ BF ＝CF ·tan37°≈0.75y ．∵ 在Rt △BDF 中，tan72°＝BFDF ，∴ BF ＝DF ·tan72°≈3(100－y )． ∴ 0.75y ＝3(100－y ) ∴ y ＝80．∴ BF ＝0.75y ＝60．BC ＝100． ∴ AB ＝BC －AC ＝50 m ．答：AB 之间的距离为50m ． ..................................................................................... 8分 24．（本题8分）直线l 即为所求． ........................................................................................................ 8分25．（本题8分）（1）（3，0）； ................................................................................................................ 2分 （2）∵M （1，200）设MN 的函数表达式为y MN ＝－100x ＋b ． 将(1，200)代入得b ＝300． ∴ y MN ＝－100x ＋300．∵ 两车同时到达，即甲车后来的速度为100 km/h ； ∴ 甲车的出发速度为50 km/h ．∴ 乙车追上甲车前的函数表达式为y 1＝－50x ＋200． ∴ －50x ＋200＝－100x ＋300，解得x ＝2．∴ 自变量x 的取值范围0≤x ＜2． ........................................................................... 6分 （3）1.5＜t ＜2．（填1.5≤t ≤2不扣分）分 26．（本题8分）（1）证明：∵ AD ∥CE ， ∴ ∠ADB ＝∠DEC ．P AOBMN 方法1:P O BAMN 方法2: l l∵ AB ⌒＝AB ⌒，BC ⌒＝BC ⌒，∴ ∠ADB ＝∠ACB ，∠BAC ＝∠EDC ． ∴ ∠DEC ＝∠ACB ． ∴ △DEC ∽△ACB ． ∴ AB DC ＝AC DE ． 又 AB ＝AC ．∴ DE ＝DC ． .............................................................................................................. 4分 （2）证明：①∵ DE ＝DC ， ∴ ∠DEC ＝∠DCE ． 又 ∠DEC ＝∠ACB ， ∴ ∠DCE ＝∠ACB ．∴ ∠DCE －∠ACE ＝∠ACB －∠ACE ，即∠ECB ＝∠DCA ． ∵ CD ⌒＝CD ⌒， ∴ ∠EBC ＝∠DAC ． ∴ △ACD ∽△BCE ． ∴AD BE ＝AC BC ，即AD 6＝1045， ∴ AD ＝35． ............................................................................................................. 7分 ② 5． ........................................................................................................................... 9分 27．（本题10分）（1）（Ⅰ）－2x ＋6． .................................................................................................... 3分 （Ⅱ）解：设FG ＝x ，则AM ＝h －x ． ∵ 矩形EFGH ， ∴ GH ∥BC ． ∴ △AHG ∽△ABC ． ∴ HG BC ＝AM AD ，即HG a ＝h －x h ，∴ HG ＝a －ax h．∴ S ＝x ·(a －ax h )＝－a h x 2＋ax ＝－a h (x －h 2)2＋14ah ． ∴ 当x ＝h 2时，S 的最大值为 14ah ． ....................................................................... 7分（2）当0＜m ≤12时，S'＝300； 当12＜m ≤30017时，S'＝－2512m 2＋50m ；当30017＜m ＜24时，S'＝127(150－4m )2． .................................................................. 10分 AB CD HGFE ①M。
2022年江苏省南京市中考数学第二次模拟考试试卷附解析
2022年江苏省南京市中考数学第二次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．生活处处皆学问．如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．内含D ．内切 2．已知⊙O 的半径为6cm ，如果一条直线和圆心O 的距离为5cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．相切或相离3．下列图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-52723y x y x 的解是（ ） A ．⎩⎨⎧==23y x B ．⎩⎨⎧==21y x C ．⎩⎨⎧==24y x D ．⎩⎨⎧==13y x 5．若448n =，则n 等于（ ）A ．2B ． 4C ． 6D ． 8 6．下列各组代数式中，不是同类项的一组是（ ） A ．12-和0 B ．213ab c -和2cab C ．2xy 和2x y D ．3xy 和xy - 二、填空题7．如图，⊙O 的半径为 4 cm ，BC 是直径，若AB= 10 cm ，则 AC = cm 时，AC 是⊙O 的切线.8．如图所示，将两条宽度为 3cm 的纸带交叉叠放，若α已知，则阴影部分的面积为 ． 解答题9．已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，Rt △ABC 的内切圆半径为r ．10．直角梯形两腰长之比为1：2，则它的锐角是 ．11． 若31a =，31b =22a b -+= ．12．若x ＞y, 则x +2 ___ y +2（填“＞”或“＜”）.13．小明骑自行车的速度是15千米／时，步行的速度是5千米，时．若小明先骑自行车1小时，然后又步行2小时．那么他的平均速度是 .14．等腰直角三角形的斜边上的中线长为 1，则它的面积是 .15．抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率 ．16． 若2a b -=，则221()2a b ab +-= ． 17．填空：(1) (3a b +)（ ）=229a b -； (2) (1223m n -)=221449m n -； (3)如果22()x y p x y --⋅=-，那么 p 等于 ．解答题三、解答题18．如图，已知直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB,那么直线AB 是⊙O 的切线吗?为什么?19．如图，在直角坐标系中△ABC 的A 、B 、C 三点坐标为A (7，1)、B (8，2)、C (9，0)． 请在图中画出△ABC 的一个以点P (12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形(要求与△ABC 同在P 点一侧)．20．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．(1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由．(2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明．(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．21．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想．22．如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，AE=ED，求∠EBF的度数．23．如图，△ACB，△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．24．为了防止“传染性”病毒入侵校园，根据上级疾病控制中心的要求：每m2的教室地面，需用质量分数为0．2％的过氧乙酸溶液200g进行喷洒消毒．(1)请估算：你所在班级的教室地面面积约为 m2(精确到1m2)；(2)请计算：需要用质量分数为20％的过氧乙酸溶液多少g加水稀释，才能按疾病控制中心的要求，对你所在班级的教室地面消毒一次?25．已知动点P以每秒2 cm的速度沿图①边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S(cm2)关于时间t(s)的函数图象如图②．若AB=6 cm，试解答下列问题：(1)图①中BC的长和图②中的a各是多少?(2)图①中的图形面积是多少?图②中的b是多少?26．某校为了了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图(如图所示)。
2024年江苏省南京市玄武区中考二模数学试题
2024年江苏省南京市玄武区中考二模数学试题一、单选题1．计算()323⋅的结果是（）a a-A．2a B．3a C．5a D．9a2．下列各数中，与2）B．2C．2-D．2-A．3．一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是（）A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱4．数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( ) A．－3＋5 B．－3－5 C．|－3＋5| D．|－3－5|5．关于x的方程22+=（k为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）x kxA．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根6．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点P，且∠APC=45°，若PC2+PD2=8，则⊙O的半径为（）A B．2 C．D．4二、填空题7．若式子x x的取值范围是．8．我国航空工业“沈飞”有一个年轻的钳工班组，他们创造0.00068毫米的加工公差，引领我国国产航空器零部件加工的极限精度．用科学记数法表示0.00068是．9．计算 10．分解因式2484a b ab b -+的结果是．11．设12,x x 是关于x 的方程230x x k -+=的两个根，且122x x =，则k =．12．已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图的圆心角的度数为120︒，则圆锥的底面圆的半径为．13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()1,2-．作点A 关于y 轴的对称点，得到点A '再将点A '向下平移4个单位，得到点A ''，则 点A ''的坐标是．14．如图，在圆内接六边形ABCDEF 中，230A E ∠+∠=︒，则C ∠的度数为︒ ．15．如 图，点A 、B 在 反 比 例 函 数(0)ky x x=> 的图像上，连接 AB 并延长交x 轴于点C ，若B 是AC 的中点，OAC V的面积为3，则k 的值为．16．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，60B ∠=︒，2AB =，M 、N 分别是BC 、AB 边上的动点，且CM BN =，则线段MN 的最小值为 ．三、解答题17．（1）计算：2012|(3)2π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（2）解方程：23410x x -+=．18．计算：11(2)()x x x x-+÷-．19．临近端午，某学校采购甲、乙两种粽子共260个，其中，甲种粽子花费300元，乙种粽子花费400元，且甲种粽子的单价比乙种粽子高20%，求乙种粽子的单价．20．在某档歌唱比赛中，由10位专业评审和10位大众评审对甲、乙两位参赛歌手 进行评分（单位：分），10位专业评审的评分条形统计图如图①所示；10位大众评审的评分折线统计图如图②所示．(1)填空：(2)计算乙的大众评分的方差2S 乙；(3)若将专业评分的平均分和大众评分的平均分按7:3的比例计算参赛歌手的最终得分，哪位选手的得分更高?21．游乐场有3个游玩项目A 、B 、C ，甲、乙各自在这3个项目中随机选取2个项目游玩．(1)求甲选择到项目A 的概率； (2)甲、乙都选择到项目A 的概率为 ．22．如图，在ABCD Y 中，AG BC CH AD ⊥⊥，，垂足分别为G 、H ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接EH EG FH FG 、、、．(1)求证：AEH CFG △≌△；(2)连接AC ，若65AB AC BC ===，，则四边形EGFH 的面积为．23．如图，C 处的一艘货轮位于A 处的一艘护卫舰的北偏东22.6︒方向，此时两船之间的距离AC 为26海里．两船同时沿着正北方向航行，护卫舰航行40海里到达B 处，此时货轮到达D 处，测得货轮位于护卫舰的北偏东53︒方向．求货轮航行的路程．（参考数据：5sin22.613︒≈，12cos22.613︒≈，5tan22.612︒≈，sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）24．某平台提供同城配送服务，每单费用=基础配送费+路程附加费+重量附加费．其中，基础配送费为8元；路程附加费的收费标准：当配送路程不超过3千米时，每千米1元，若超过3千米，则超过部分每千米2元；重量附加费y （元）与物品重量()kg x 之间的函数关系如图中折线所示．(1)当物品重量为3kg , 配送路程为16 km 时，则配送的费用为_____元； (2)当515x ≤≤时，求y 与x 的函数表达式；(3)某客户需将重量为22kg 的物品送到相距10 km 处的某地，由于平台规定每单配送物品的重量不得超过20 kg , 现需要分两单配送（物品可任意拆分），则两单费用之和的最小值为______元．25．已知二次函数2224y x mx m =-++-（m 为常数）． (1)求证：该二次函数的图像与x 轴总有两个公共点；(2)设该函数图像的顶点为C ，与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点D ，当ABC V 的面积与ABD △的面积相等时，求m 的值．26．如图，在菱形ABCD 中，点E 在BC 上，连接AC DE 、交于点F ，O e 经过A 、B 、E ，点F 恰好在O e 上 ．(1)求证：AF DF =； (2)求证：AD 是O e 的切线；(3)若AB =4AF =，则BE 的长为______．27．在ABC V 中 ，BD 是AC 边上的中线，CE 是AB 边上的中线，BD 、CE 交于点O ． (1)求证：点O 在BC 边的中线上．如图①，连接AO 并延长，与BC 交于点F ，连接 DE ，与AF 交于点M ．证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格；(2)当BD CE ⊥时，①如图②，连接AO ，求 证 ：AO BC =； ②若4BC =， 则ABC V 面积的最大值为______．(3)如图③，已知线段a 、b ，求作ABC V ，使AB a =，AC b =，且 BD CE ⊥， （要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要说明．）。
2024年江苏省南京市联合体中考二模数学试卷
2024年江苏省南京市联合体中考二模数学试卷一、单选题(★★) 1. 的算术平方根是（）A．B．C．D．(★★) 2. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．(★) 3. 下列整数中，与最接近的整数是（）A．3B．4C．5D．6(★★) 4. 若第一组数据，，，，的平均数为，则第二组数据，，，，，与第一组数据相比（）A．平均数变小，方差变小B．平均数不变，方差变小C．平均数变小，方差变大D．平均数不变，方差变大(★★) 5. 如图，五边形内接于，，若，则的度数为（）A．B．C．D．(★★) 6. 小华参加植树活动，当太阳光线与地面成夹角时，直立的树苗在地面的影长为，由于培土不足，树苗栽种后即刻沿太阳光线方向倒下，此过程中树苗的影长的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题(★) 7. 已知一粒米的质量是千克，用科学记数法表示为________ ．(★) 8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 __ ．(★★) 9. 计算的结果是 ______ ．(★★) 10. 若关于的方程有一个根为2，则的值为 ______ ．(★★) 11. 分解因式的结果是 ______ ．(★★) 12. 若反比例函数的图象经过点，，则 ______ ．(★★) 13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，顶点都在第一象限，若，则顶点的坐标为 ______ ．(★★★) 14. 如图，在四边形中，，，若，则 ______ ．(★★★) 15. 如图，内接于，，点在上，于点，若，，则的长为 ______ ．(★★★★) 16. 如图，在中，，，，点在边上，且，点在边上，把沿折叠，若点恰好落在边上，则的长为 ______ ．三、解答题(★★) 17. 解不等式，并在数轴上表示解集．(★★) 18. 先化简，再求值：，其中．(★★★) 19. 如图，在中，，分别是，的中点．(1)求证：；(2)连接，若，求证：四边形是矩形．(★★★) 20. 如图，将边长为的正方形扩大成面积为的矩形，若其一边增加的长度是另一边增加的长度的一半，求矩形的长和宽．(★★) 21. 某共享单车停放点有3辆黄色单车、2辆蓝色单车，甲、乙两人分别从中随机选择1辆结伴骑行．(1)甲选择蓝色单车的概率是______；(2)求甲、乙两人选择同一种颜色单车的概率．(★★★) 22. 某车站抽样调查了部分旅客的等车时间，并列出如下频数分布表．等车时间（min）频数56910137(1)本次抽样调查的样本容量是______；(2)关于此样本的结论：①等车时间的众数是；②等车时间的中位数可能是；③等车时间的极差小于．其中所有正确结论的序号是______；(3)车站称“旅客等车的平均时间不超过”，你认为这个说法正确吗？请说明理由．(★★) 23. 如图，小亮和小刚为测量某建筑物的高度，他们都从处出发，小亮沿着水平方向步行到达处，测得顶部的仰角为；小刚沿着坡角为的坡道行至处，分别测得他沿垂直方向上升的高度为、顶部的仰角为，求该建筑物的高度．（参考数据：．）(★★★) 24. 甲、乙两人沿同一直道从A处跑步到B处，图①、②分别表示甲跑步的路程（单位：），甲乙两人之间的距离（单位：）与甲出发的时间（单位：）的函数关系，若乙先出发．(1)甲的跑步速度是______ ，乙的跑步速度是______ ；(2)求甲到达B处所用的时间；(3)直接写出甲、乙两人之间的距离不超过的总时间．(★★★) 25. 二次函数的图像过点，．(1) 的值为______；(2)若，是该函数图像上的两点，当，时，试说明：；(3)若关于的方程有一个正根和一个负根，直接写出的取值范围．(★★★) 26. 如图，在半径为的中，是直径，点在上，且，弦（非直径）交于点．(1)如图①，若，（Ⅰ）连接，求证：；（Ⅱ）的长为______．(2)如图②，若，求的长．(★★★) 27. 几何图形中，两条线段乘积关系的构造往往可以借助相似三角形的比例关系去关联……．【模型认识】（1）如图①，在四边形中，点E在边上，连接，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）与满足的数量关系为______；【初步理解】（2）如图②，在中，，，点D在外，，连接并延长到点E，，点N在上，交于点M，，求证：．【问题解决】（3）如图③，在中，，点D在外，D到A的距离等于，过点D作直线l，使l分别交于点，且平分的面积．（要求：用直尺和圆规作图；保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．）。
2023年江苏省南京市建邺区中考数学二模试卷+答案解析
2023年江苏省南京市建邺区中考数学二模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是()A.2023B.C.D.2.计算的结果是()A. B. C. D.3.光的速度非常快，传播1米仅需要秒．用科学记数法表示是()A. B. C. D.4.表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是()A. B. C. D.5.如图，在中，，以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心，AD为半径画弧交AC于点E，则CE长最接近的整数是()A.6B.5C.4D.36.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是，与x轴相切，点A，B在上，它们的横坐标分别是0，若沿着x轴向右作无滑动的滚动，当点B第一次落在x轴上时，此时点A的坐标是()A.B.C.D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.4的平方根是______；4的算术平方根是____.8.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______.9.计算的结果是___________________.10.一组数据2、4、5、6、x的平均数是4，则这组数据的方差是____.11.设，是关于x的方程的两个根，且，则____.12.若一个多边形的每个外角都为，则这个多边形的内角和是________13.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点．若轴，轴，则______.14.如图，AB是的直径，点C在圆上．将沿AC翻折与AB交于点若，的度数为，则__________________15.二次函数、b、c是常数的图象如图所示，则不等式的解集是___________.16.如图，在矩形ABCD中，，点E在CD上，的平分线交BC于点F，若，则____.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：四、解答题：本题共10小题，共80分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2024年江苏省南京市秦淮区中考二模数学试卷
2024年江苏省南京市秦淮区中考二模数学试卷一、单选题(★) 1. 的倒数是（）A．2B．C．D．(★★★) 2. 下列计算，结果正确的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 某班全体学生2024年初中毕业体育考试的成绩如下表：．．A．平均数是39.5分B．众数是40分C．中位数是37.5分D．极差是8分(★★) 4. 下列整数中，与最接近的是（）A．2B．3C．4D．5(★★★) 5. 如图，在正方形中，是的中点，是靠近点的的四等分点．已知，，．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④(★★★★) 6. 如图，O是正六边形的中心，图中可以通过一次旋转与重合的三角形（自身除外）的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题(★) 7. 4月初，某地发生4.0级地震，震源的深度是25 000m，用科学记数法表示25000是 _____ ．(★) 8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _____ ．(★★) 9. 计算的结果是 _____ ．(★★) 10. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值是 _____ ．(★★) 11. 如图，是一圆锥的主视图，若，，则该圆锥的侧面展开图的面积是 _____ ．（结果保留）(★★) 12. 如图，，，是射线上的动点，则长的最小值是 ___ ．(★★★) 13. 如图，，，，是上的四个点，，的延长线相交于点，，相交于点．若，，则的度数是_____ ．(★★) 14. 已知y是x的反比例函数，其部分对应值如下表：1a b m若，则m _____ n．（填“”“”或“＝”）(★★) 15. 化学方程式等号两边的同种原子的个数是相等的，例如，乙烷充分燃烧的化学方程式是，其中，等号左边“O”原子的个数是7×2＝14，右边“O”原子的个数也是．若己烷充分燃烧的化学方程式是（a，b，c为常数），则b的值是_____ ．(★★★) 16. 如图，在中，，，分别是，上的点，将沿着折叠，使点落在边的中点（记为处．若，，则的长为 _____ ．三、解答题(★) 17. 化简：.(★★★) 18. 计划用若干天生产一批零件，若甲单独做则恰好如期完成，若乙单独做则要超期10天才能完成．实际生产中，先由甲、乙合作10天，剩余的零件由乙单独做，结果比计划提前了5天完成．求原计划完成的天数．(★★★) 19. 现有两个编号分别为1，2的抽屉及三个颜色分别为红、黄、蓝的小球，将每个小球随机放入一个抽屉中．(1)红色小球放入编号为1的抽屉中的概率是．(2)求三个小球放入编号相同的抽屉中的概率．(★★★) 20. 已知：如图矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、．求证：四边形为菱形．(★★★) 21. 下图是年我国（国内生产总值）增长率的折线统计图．阅读统计图并回答以下问题．(1)下列结论中，所有正确结论的序号是．①年我国增长率逐年降低，但始终不低于；②2020年我国比2019年低；③年我国增长率的方差比年的方差小．(2)结合图中提供的数据，请用自己的语言概括这12年我国的相关情况．(★★★) 22. 如图，为了测量某学校旗杆的高度，将固定在旗杆顶端A上的绳子拉直后，绳子的末端恰好可以落在截面为矩形的主席台底的点C处，也可以落在主席台上的点处．主席台高为，和分别为，图中所有点均在同一平面内．求旗杆的高度．（参考数据：．）(★★★) 23. 与几何证明一样，代数推理也需要有理有据．请先完成第（1）题的填空，再完成第（2）题的证明．(1)已知实数x，y满足，求证．证明：∵，∴（实数的加法法则），（不等式的基本性质1）．∴（①）．∵（②），∴．∴（③）．(2)已知实数x，y满足，求证．（注：无需写出每步的依据．）(★★★) 24. 快、慢两车从甲地出发，沿同一条直路匀速行驶，前往乙地．设快车出发．．．．第时，快、慢两车离甲地的距离分别为，当时，慢车到达乙地．与x之间的函数关系如图所示．(1)甲、乙两地相距，快车比慢车晚出发 h．(2)快车与慢车相遇时，两车距离甲地多远？(3)若第三辆车的速度是快车的速度的1.5倍，沿同一条直路从乙地匀速前往甲地，当慢车到达乙地时，该车恰好到达甲地．请在图中画出该车离甲地的距离与x之间的函数图像．(★★★) 25. 如图，内接于，．是上一点，．过点作的切线，交的延长线于点．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，则的半径长为．(★★★) 26. 已知二次函数（a，m为常数，）．(1)求证：不论a，m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；(2)该二次函数的图像与x轴交于A，B两点，若不论m为何值，该二次函数的图像上都只有两个点C，D，使和的面积均为4，求a的取值范围．(★★★) 27. 如图，铁匠师傅要在等边三角形铁皮（）上切一块最大的且无破损的圆形铁皮（）．(1)如图①，三角形铁皮无破损，用直尺和圆规作出．（保留作图痕迹，不写作法）(2)三角形铁皮上有一破损小洞（点P）．①如图②，点P在的中心，用直尺和圆规作出．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）②点P不在的中心．i）点P的位置如图③所示，画出的示意图，并写出用直尺和圆规作的思路；ii）随着点P位置的改变，的大小和位置都有可能发生变化．要使与i）中所画的圆的大小和位置都完全相同，那么点P可以在哪些位置？请描述出这些位置．。
2024年江苏省南京市联合体中考数学模拟试卷(二)(含答案)
2024年江苏省南京市联合体中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.9的平方根是( )A. ±3B. 3C. ± 3D. 32.下列运算正确的是A. x 5+x 5=x 10B. x 5÷x 5=xC. x 5·x 5=x 10D. (x 5)5=x 103.m = 15的取值范围是( )A. 1<m <2B. 2<m <3C. 3<m <4D. 4<m <54.如图，菱形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，则菱形ABCD 的面积为( )A. 3B. 2 3C. 32D. 4 35.实数a ，b 满足a <0，a 2>b 2，下列结论：①a <b ，②b >0，③1a <1b ，④|a|>|b|.其中所有正确结论的序号是( )A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④6.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，BD 为⊙O 的切线，D 为切点，DA =DE ，则△ABD 和△CDE 的面积之比为( )A. 13B. 12C. 22D. 2−1二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.−2的倒数是______；−2的相反数是______．8.若式子 x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．9.计算5× 12 3的结果是______．10.方程1x−2=3x 的根是______．11.正方形ABCD内接于⊙O，E是AD的中点，连接BE、CE，则∠ABE=______°.12.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转到△DBE的位置.连接AD，若∠ADB=60°，则∠1=______°.13.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为______．14.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是______元．15.如图，正十边形的两条对角线AB，CD交于点P，则∠APD=______°.16.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是边BC上的动点，连接AE，过点E作EF⊥AE，与CD边交于点F，连接AF，则AF的最小值为______．三、计算题：本大题共1小题，共6分。
2024年江苏省南京市鼓楼区中考二模数学试卷+答案解析
2024年江苏省南京市鼓楼区中考二模数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，最小的数是()A. B.0 C.2 D.2.如图，一辆汽车的轮胎因为漏气瘪掉了，将轮胎外轮廓看作一个圆，则这个圆和与它在同一平面内的地面看作一条直线的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.包含3.刚刚过去的“五一”假期，南京全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测点接待游客量约为108250000人次．用科学记数法表示108250000是()A. B. C. D.4.计算的结果是()A. B. C. D.5.若一个正n边形的内角和为，则它的每个外角度数是()A. B. C. D.6.如图，O是的外心，，垂足分别为D，E，F，连接的中点H，I，J，则与的面积之比是()A. B. C. D.二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
7.16的平方根是______，27的立方根是______.8.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.9.分解因式：__________.10.计算的结果是__.11.无人机正在飞行，某时刻控制界面显示“H：14m，D：48m”代表无人机离起飞点的垂直距离，D代表无人机离起飞点的水平距离，则此时无人机到起飞点的距离为_____12.如图，四边形ABCD是的内接四边形，BE是的直径，连接CE，若，则____13.用图中两块相同的含的三角板拼成一个四边形，在所有拼成的四边形中，两条对角线的所有比值的最大值为___.14.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，则的值为_____.15.如图，正方形ABCD边长为12，E为BC上一点，动点P，Q从E出发，分别向点B，C运动，且若PD和AQ交于点F，连接BF，则BF的最小值为_____.三、计算题：本大题共2小题，共12分。
16.计算：17.解方程：；解不等式组：四、解答题：本题共10小题，共80分。
2023年江苏省南京市中考数学第二次模拟考试试卷附解析
2023年江苏省南京市中考数学第二次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，PA 切⊙O 于A ，PO 交⊙O 于B ，若PA=6，PB=4，则⊙O 的半径是（ ）A ．52B ．56C ．2D ．5 2．某电视台综艺节日从接到的 5000 个热线电话中，抽取 10 名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是（ ）A ．1500B ．15000C ．1200D ．12000 3．设有 10 个型号相同的杯子，其中一等品 7个、二等品 2个、三等品 1 个，从中任取一个杯子是一等品的概率等于（ ）A ．310B ．70l C ．37 D ．17 4．抛掷一枚普通的骰子（各个面分别标 12、3、4、5、6），朝上一面是偶数的概率为（ ） A ．16 B ．12 C ．13 D ．145．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）A ．1B ．21C ．31D ．41 6．已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（ ）A ．南偏东50°B ．南偏东40°C ．北偏东50°D ．北偏东40° 7．把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形中，较长的边与较短的边之比是（ ）A ．5：2B ．(13):2+C ．(15):2+D ．(16):2+8．下列各式计算：正确的是（ ）A ．2243431-=-=B ．3(23)235+=+=C ．(26)(26)462+-=--D ．2(13)13-=- 9．将一圆形纸片对折后再对折，得到右图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 （ ）10． 在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形 （a b >），把余下的部分剪拼成 一个矩形 （如图）. 根据图示可以验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=-11．已知a 、b 两数在数轴上的对应点的位置如图所示，那么化简代数式12a b a b +--++结果是（ ）A ． 1B ．23b +C ．23a -D ．-112．有理数：-7，3. 5，12-，112，0，π，1317中正分数有（ ） A ．1 个 B ． 2 个 C ．3 个 D ．4 个二、填空题13．在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145,155,140,162,164，则他在该次预测中达标的概率是__________．14．如图，图中有两圆的多种位置关系，还没有的位置关系是 ．15．若函数ｙ＝（ｍ＋１）231m m x++是反比例函数，则m 的值为 .－2 A B C D16．平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个四边形各角为 ． 17．如图，在由16个边长为1的正方形拼成的方格内，A 、B 、C 、D 是四个格点，则线段AB 、CD 中，长度是无理数的线段是________. 18．已知关于x 的分式方程4333k x x x-+=--有增根，则k 的值是 ． 19．买 5 斤桔子需5a 元钱，则字母a 表示 ．20．如图所示，为了测量一棵树AB 的高度，测量者在D 点立一高CD ＝2米的标杆，现测量者从E 处可以看到杆顶C 与树顶A 在同一直线上，如果测得BD ＝20米，FD ＝4米，EF ＝1.8米，则树的高度为__________米．三、解答题21．用小正方体木块搭一个几何体，使得它的主视图、俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小正方体木块?最多需要多少个小正方体?22．如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，•梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点，已知∠BAC=65°，∠DAE=45°，点D 到地面的垂直距离DE=32m ，求点B 到地面的垂直距离BC （精确到0.1m ）．23．如图，∠ACB ＝∠ADC ＝900，AC ＝6，AD ＝2．问当AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似？A B C D M N D ′24．已知：如图，在□ABCD 中，AB ＝4，∠ABC ＝60°，对角线AC ⊥AB ，将□ABCD 对折，使点C 与点A 重合，折痕为MN ， 试判断△AMD ′的形状，并说明理由．25．在一次数学活动课中组织同学测量旗杆的高度，第一组l0名同学测得旗杆的高度如下(单位：m)：20．0，19．9，19．8，20．0，21．1，20．2，20．0，20．0，24．6，35．6． 求旗杆高度的平均数，中位数，众数各是多少?26．如图所示，是一个三棱柱的模型，其底面是边长为3 cm 的等边三角形，侧棱长为5 cm ， 若给你一张长为12 cm ，宽为5 cm 的长方形纸片，能否糊出一个有底无盖符合条件的三棱柱模型?若能，按l ：2的比例画出下料图；若不能，请说明理由．27．有一种正方形模板如图所示，边长是 a(m)，成本价为每平方米 10 元. 现根据客户需求，需将边长增加 0.5 m，问现在这块模板的成本价是多少？28．已知△ABC中，以点A为顶点的外角为120°，∠B=30°，求∠C的度数．29．观察“工”“田”“土”等汉字，我们能找到直线与直线的哪几种位置关系?请你再举几个这样的汉字?30．检查一个商店里 10 袋白糖的重量，以 5 g 为基准，超出记为“+”，不足记为“-”，情况如下：-30 g，+20 g，-20 g，-10 g，-50 g，+30 g, -20 g, +30 g, +10 g, -10 g.(1)总的情况是超出还是不足？超出或不足的数量为多少？(2)最多的与最少的相差多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．B4．B5．D6．D7．C8．C9．C10．A11．B12．C二、填空题13．5214．外离15．16．60°，120°，60°，120°17．AB18．119．桔子的单价20．3三、解答题21．这样的几何体不唯一，它最少需要l0个小正方体木块，最多需要l6个小正方体木块，其中，从下数第一层7块，第二层至少2块，至多6块，第三层至少1块，至多3块．22．在Rt△ADE中，，∠DAE=45°，∴sin∠DAE=DEAD，∴AD=•6．•又∵AD=AB，在Rt△ABC中，sin∠BAC=BCAB，∴BC=AB·sin∠BAC=6·sin65°≈5.4．23．３，23．24．△AMD′是正三角形. 25．平均数：22．12 m ，中位数：20．0 m ，众数：20．0 m 26．能，理由略27．面积为221(0.5)4a a a +=++，成本价为 (2510102a a ++)元 28．∠C=90°29．垂直、平行、中、丰、王、圭等 30．(1)不足 50g (2)80 g。
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江苏省南京市数学中考二模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2016七下·河源期中) 计算a4•a2÷a2等于（）
A . a3
B . a2
C . a4
D . a5
2. （2分） (2019七下·普宁期末) 将0.00000918用科学记数法表示为（）
A . 0.918×10﹣5
B . 9.18×10﹣5
C . 9.18×10﹣6
D . 91.8×10﹣7
3. （2分）下面简单几何体的主视图是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）同时抛两枚质地均匀的硬币，有且只有一枚硬币正面朝上的概率是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2016·嘉兴) 某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9
名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选,老师只需公布他们成绩的（）
A . 平均数
B . 中位数
C . 众数
D . 方差
6. （2分）(2017·昆都仑模拟) 如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2018九上·十堰期末) 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；
②a＋b＋c＝2；③ ；④b＜1．其中正确的结论个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
8. （2分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1和S2 ，比较S1与S2的大小（）
A . S1＞S2
B . S1＜S2
C . S1=S2
D . 不能确定
二、填空题 (共8题；共8分)
9. （1分）(2018·深圳模拟) 分解因式： ________．
10. （1分） (2017九上·云南月考) 计算： ________．
11. （1分） (2019九上·柘城月考) 已知关于x的方程x2+m2x−2=0的一个根是1,则m的值是________.
12. （1分）(2019·永康模拟) 60°的圆心角所对的弧长为2πcm，则此弧所在圆的半径为________.
13. （1分）a※b是新规定的一种运算法则：a※b=a2﹣b2 ，则方程（x+2）※5=0的解为________．
14. （1分） (2017七上·下城期中) 已知有理数，满足：，且，则 ________．
15. （1分） (2018九下·鄞州月考) 圆锥的底面半径为2，母线长为6，则圆锥的侧面积为________
16. （1分） (2020七下·仪征期末) 如图，在 ABC 中，AD、CE 是中线，若四边形 BDFE 的面积是 6，则 ABC 的面积为________.
三、解答题 (共10题；共77分)
17. （5分）(2020·鄂尔多斯)
（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．
（2）先化简，再求值：（）÷ ，其中a满足a2+2a﹣15＝0．
18. （5分） (2019八上·长沙月考)
（1）先化简，再求值：，其中 .
（2）先化简，然后将、、、1、中，所有你认为合适的数作为的值，代入求值.
19. （15分） (2019七下·南召期末) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（三角形顶点是网格线的交点）和△A1B1C1 ，且△ABC与△A1B1C1 ，成中心对称.
①画出△ABC和△A1B1C1的对称中心；
②将△A1B1C1沿直线方向向上平移6格，得到△A2B2C2 ，画出△A2B2C2；
③将△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转90°，得到△A3B3C3 ，画出△A3B3C3.
①连接BB1、CC1 ，线段BB1与线段CC1的交点为O，点O就是所求的对称中心.
②如图△A2B2C2就是所求的三角形.
③如图△A3B3C3就是所求的三角形.
20. （2分） (2017八上·莒南期末) 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？
21. （10分） (2017八下·宜兴期中) 如图,□ABCD中,E、F为对角线BD上的两点,且DF=BE,连接AE,CF．
（1）求证：∠DAE=∠BCF．
（2）连接AC交于BD点O，求证：AC，EF互相平分．
22. （11分） (2018九上·东台期中) 小明周末要乘坐公交车到植物园游玩，从地图上查找路线发现，几条线路都需要换乘一次．在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a，换乘站点可选择空调车C，普通车b、普
通车c，且均在同一站点换乘．空调车投币2元，普通车投币1元．
（1）求小明在出发站点乘坐空调车的概率；
（2）求小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率．
23. （10分）如图，把一根圆柱形的木头锯成正方体形的柱子，使截面正方形的四个顶点均在圆上．
（1）正方形的对角线与圆的直径有什么关系？
（2）设圆O的半径为2，求圆中阴影部分的面积之和．
24. （2分）(2019·枣庄模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=- x与反比例函数y= （k#0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线y=- x向上平移后与反比例函数图象在个第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的
面积为，求直线BC的解析式。
25. （7分）如图，△ABC内接于⊙O， BC是⊙O 的直径，点A是⊙O上的定点，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DG∥BC，交AC延长线于点G.
（1）求证：DG与⊙O相切；
（2）作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，试判断线段BE，CF、EF三者之间的数量关系，并证明你的结论(不用尺规作图的方法补全图形).
26. （10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c为x轴的一交点为A（﹣6，0），与y轴的交点为C（0，3），且经过点G（﹣2，3）．
（1）求抛物线的表达式.
（2）点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设△CPQ的面积为S，求S的最大值.
（3）若点B是抛物线与x轴的另一定点，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN 的垂直平分线，求点M的坐标．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共10题；共77分)
17-1、
17-2、18-1、
18-2、19-1、20-1、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、
23-2、24-1、24-2、
25-1、
25-2、26-1、
26-2、
26-3、。