容差分析

6.电路容差分析方法
在工程中常用的容差分析方法包括阶矩法、最坏情况分析 法、仿真法等。 6.1.阶矩法 阶矩法是一种概率统计方法。该方法根据电路组成部分参 数的均值和方差，求出电路性能参数的均值和方差。 （1）计算模型 该方法需要建立电路组成部分参数和电路输出参数之间的 数学模型，根据数学模型推导出电路组成部分参数均值与方 差和电路输出参数均值与方差之间关系式，并据此进行偏差 计算。 电路性能参数(特征值)Y可以表示为电路组成部分参数 ( X ,, X )的函数： Y f ( X 1 , , X n ) （1） 假设参数 X ( 1 i n )的取值具有统计特性，存在着均值和方差。 同理，性能参数Y也具有统计特性，存在着均值和方差。根据 泰勒级数公式，以标称值为中心将式（1）展开，去掉高阶项 后得到如下的性能参数均值近似计算公式： m y f (m1 , , mn ) （2） m 式中： ——电路性能参数Y的均值； m , , m ——电路组成部分参数的均值。
2 y
2 i
2 y
r
y
y
y
y
y
（2）实施步骤 采用阶矩法进行电路容差分析的实施步骤如下： （a）确定电路组成部分参数的均值和方差； （b）推导出电路性能参数均值和方差的近似计算公式； （c）根据近似计算公式计算出电路性能参数的均值和方 差； （d）根据容许偏差要求和正态分布假设计算出电路性能 参数在偏差容许范围的出现概率，或者根据方差估计性能 参数的偏差范围。 （3）计算示例 图2是一个继电器控制电路及其等效电路。信号源的信 号，经过继电器通向受控部件。而继电器的触点由一控制 线路操纵，该线路由电池、开关和继电器三部分组成。试 采用阶矩法分析继电器线圈电流的偏差范围。
——性能特征值对设计参数的偏导
0
Y Si X i
（6）
下标“0”——标称值。
灵敏度还可以表达为：
S i ln Y ln X i
0
Y / Y0 X i / X i 0
（ 7）
Y 式中： ——电路性能参数的标称值； X ——设计参数X 的标称值； X ——设计参数的偏差； Y ——电路性能参数的偏差。
继电器
. . R 1 K 2 . E R . .
控制输出
RL
S
信号源
E
0 0 0
图2 继电器控制电路图 （a）电路图；（b）等效图 （a）该电路的组成部分参数、均值和均方差如表1所示。 表1 继电器控制电路的组成参数表
序号 1 2 3 参数名称 电源电压 线圈内阻阻 值 匹配电阻阻 值 参数标 识 E RL R 均值 20V 100Ω 900Ω 均方差 0.67V 3.33Ω 30Ω
4.电路性能参数发生变化的原因
电路性能参数发生变化的主要表现有性能不 稳定、参数发生漂移、退化等，造成这种现象 的原因有 （1）组成电路的元器件参数存在着公差 （2）环境条件的变化产生参数漂移 （3）退化效应
5.电路容差分析程序
电路容差分析的流程如图1，其主要步骤如下。
开始
确定待 分析电路
明确电路 有关基线
（1）计算模型 应用最坏情况分析法的基础是建立数学模型，就 X , X ,, X Y 是把电路性能参数 表示为设计参数 的函数，即：
1 2 n
（5） 为了便于分析，最坏情况分析法采用灵敏度来度 量设计参数偏差对电路性能参数的影响。设计参数的灵敏 度计算公式如下： 式中： 数；
Y X i
Y f ( X 1 , X 2 , , X n )
i i最大 i0
极限值时，若 S 若 若S
S i 0 ( S i' 0)
i
0 ( S i' 0)
i
，则 X
i
X i最大 X i 0
； ，则 X ；
，则 X
X i最小 X i 0
。
S i 0 ( S i' 0)
i
在求偏差的负极限值时，若
i
X i最小 X i 0
（3）电路分析 对电路进行分析，得出在各种工作条件及工作方式下电 路的性能参数、输入量和元器件参数之间的关系。 （4）容差分析 容差分析包括： （a）根据已确定的待分析电路的具体要求和条件，适当 选择一种具体分析方法； （b）根据已明确的电路设计的有关基线按选定的方法对 电路进行容差分析，求出电路输出性能参数的偏差范围， 找出对电路性能影响敏感度较大的参数并进行控制，使电 路满足要求。 （5）分析结果判别 把容差分析所得到的电路性能参数的偏差范围与电路性能 指标要求相比较，比较结果分两种情况： （a）符合要求，则分析结束； （b）若不符合要求，则需要修改设计（重新选择电路组 成部分参数或其精度等级或更改原电路结构）。设计修改 后，仍需进行容差分析，直到所求得的电路性能参数的偏 差范围完全满足电路性能指标要求为止。
（3）计算示例 某串联调谐电路在组成上包括：1个5010%H的电感器 和1个305%pF的电容器。要求最大允许频移为 0.2MHZ，试采用最坏情况分析法进行容差分析，确定 出谐振频率的偏差量，并判断是否满足要求。 （a）电路设计参数的标称值和偏差量如表2所示。 表2 串联调谐电路的组成参数表
0
i0
i
i
在确定了灵敏度的基础上，计算性能参 数最大偏差的方法包括线性展开法和直接代 入法两种。
1）线性展开法 电路性能参数的偏差可以采用下式进行估算：
n
Y S i X i
i 1
n X i Y S i Y0 X i0 i 1
（ 8） （ 9）
X X X 偏差的确定方法如下：在求电路性能参数偏差的正
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（1）最坏情况仿真分析
图3 利用PSPICE进行容差分析的流程
当选择进行最坏情况分析时，需要按以下步骤执行操作： 1）设置电路组成部分(元器件)的参数偏差 对容差分析需要考虑的所有元器件都设置适当的参数偏差量。 对于同一型号的元器件，在设置偏差量时有两种选择：一是各 元器件参数变化相互独立；二是各元器件参数变化相互关联。 2）选择“最坏情况”的具体类型 选择确定哪种情况是属于向“坏”的方向发展。在PSPICE中， 首先确定仿真计算的电路性能参数，然后选择其最坏情况。 PSPICE提供的最坏情况有五类：
电路 分析
容差 分析
满足 要求
是
分析 结束
修改 设计
否
图1 电路容差分析流程
（1）确定待分析电路 根据电路的重要性、经费与进度等的限制条件以及FMEA或 其它分析结果来确定各研制阶段需要进行容差分析的关键电 路。主要有： 严重影响产品安全的电路； 严重影响任务完成的电路； 昂贵的电路； 采购或制作困难的电路； 需要特殊保护的电路。 （2）明确电路设计的有关基线电路设计的有关基线包括： 被分析电路的功能和使用寿命； 电路性能参数及偏差要求； 电路使用的环境应力条件(或环境剖面)； 元器件参数的标称值、偏差值和分布； 电源和信号源的额定值和偏差值； 电路接口参数。
1 n
i
y
1
n
同理，可以得到性能参数方差的近似计算公式：
n
(
i 1
2 y
Y X i
) 2 i2
m1 ,mn
（3 ）
式中：
——电路性能参数Y的方差； ——电路组成部分参数的方差。 根据公式（2）和公式（3 ）可以算出电路性能参数的均值 和 m y 方差 。此外，还可以进一步计算出电路性能参数在偏 差容许范围内的出现概率。令容许偏差为 Y ，则在正态分布 假设下，电路性能参数 在偏差容许范围内出现概率的计算公式如下： P {m Y Y m Y } ( Y ) ( Y ) （4） 式中： Pr ——性能参数在偏差容许范围内的出现概率； ( Y ) ——标准正态分布函数。
序号 1 2 参数名称 电感量值 电容量值 参数标 识 L C 标称值 50H 30pF 偏差范围 10% 5%
（b）建立电路的函数关系。谐振频率与电感L和电容C之间的 函数关系如下所示：
f 1 2 LC
（c）计算各个设计参数的灵敏度，如下：
SL SC ln f ln L ln f ln C
，则参数
Xi
0 ( S i' 0)
i
，则参数 X 取 X 。在求电路性能参数的
i
i最小
下限值时，若 S
Xi
0 ( S i' 0)
，则参数 X 取 X ，若S i 0 (S i' 0)，则参
i
i最大
Xi
X i最小
取X 。
i最大
（2）实施步骤 采用最坏情况分析法进行电路容差分析的实施步骤如下： （a）确定电路设计参数的标称值和偏差（或者参数变化范 围）； （b）推导出电路性能参数与设计参数之间的函数关系； （c）计算各个设计参数的灵敏度； （d）在容差分析精度要求不高时，采用线性展开法计算出 电路性能参数的偏差；在容差分析精度要求较高时，采用 直接代入法计算出电路性能参数的偏差。
I E
RL
R
I
E
RL
R
I
I
I
6.2. 最坏情况分析法
最坏情况分析法是分析在电路组成部分参数最坏组 合情况下的电路性能参数偏差的一种非概率统计方法。 它利用已知元器件参数的变化极限来预计系统性能参数 变化是否超过了允许范围。在预计系统性能参数变化范 围时，元器件参数的变化取它们的上、下极限值。如果 预计的系统性能参数在规定的范围内，就可以确信该系 统有较高的稳定性。如果预计值超出了规定的允许变化 范围，就可能发生漂移故障。最坏情况分析法可以预测 某个系统是否发生漂移故障，并提供改进的方向，但不 能确定发生这种故障的概率。该法简便、直观，但分析 的结果偏于保守。
0 ( S i' 0)
，则 X
i
X i最大 X i 0
。
2）直接代入法 直接代入法是将设计参数的极限值按最坏情况组合直接 代入电路的函数表达式（5）中，求出性能参数的上限值和 下限值。 在求电路性能参数的上限值时，若 S 取 X i最大 ，若S 数
i i
0 ( S i' 0)
电路容差分析
1.目的
分析电路的组成部分在规定的使用温度范围 内其参数偏差和寄生参数对电路性能容差的影 响，并根据分析结果提出相应的改进措施。
2 .依据
（a）GJB450A-2004《装备可靠性工作通用要 求》 （b）GJB/Z89-97《电路容差分析指南》
3.适用对象与适用时机
电路容差分析主要适用于系统内的关键电路。 电路容差分析工作应在产品详细设计阶段已经具备 了电路的详细设计资料后完成。
l
因此，谐振频率的偏差值为：
f
fu fl 0.308MHz 2
由于计算出的偏差值大于允许要求，因此该设计方案不能满 足容差要求。
6.3.仿真方法
目前很多EDA（电子设计自动化）软件都具有仿真计算 和容差分析功能。这里以PSPICE（重点用于集成电路 的微机模拟程序）为例，对其提供的容差分析方法进行 说明。 PSPICE包含的容差分析方法包括：最坏情况分析、蒙 特卡罗分析、环境温度影响分析等。利用PSPICE进行 容差分析的流程如图3.6-3所示。 为了进行计算机仿真，必须首先建立待分析电路的仿真 模型，即利用软件提供的工具，建立待分析电路的原理 图，并进行初步的电路功能仿真，验证建立的原理图与 待分析电路的一致性。然后可以根据需要选择进行最坏 情况分析、蒙特卡罗分析，或者环境温度影响分析。
（b）电路的性能参数（线圈电流）与电路组成部分参数 （电源电压、电阻）之间的函数关系如下。
I E RL R
依据公式（2）和公式（3）可以得到对应的电路性能参数 （线圈电流）均值和方差的计算公式如下。
mI
2 I (
mE mR L mR
mE mE 1 2 2 2 2 )2 2 ( ) ( ) R E R 2 2 L m RL m R ( m RL m R ) ( m RL m R )
0
1 0 2 1 0 2

0
（d）采用直接代入法计算电路性能参数偏差。 将L=50H和C=30pF代入计算公式，得到谐振频率标称值：
f 0 4.2161MHz
将L=45H和C=28.5pF代入计算公式，得到谐振频率的上限 值：
f u 4.41825MHz
将L=55H和C=31.5pF代入计算公式，得到谐振频率的下限 值： f 3.80175MHz
m 、m 、 m ——线圈电流、电源电压、线圈内阻阻值、 式中：m 、 匹配电阻阻值的均值； 、、 、 ——线圈电流、电源电压、线圈内阻阻值、 匹配电阻阻值的均方差。 （c）计算线圈电流的均值和均方差，结果如 下： m 20mA ， 0.604mA 。 3 1.182mA （d）估计线圈电流的最大偏差量： 。