辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一第一学期期中数学试题
2020-2021学年辽宁省辽南协作体高一上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年辽宁省辽南协作体高一上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x)，定义f 1(x)=f(x)，f 2(x)=f(f 1(x))，…，f n (x)=f(f n−1(x))，n =1，2，3，….满足f n (x)=x 的点x ∈[0,1]称为f 的n 阶周期点．设f(x)={2x,0≤x ≤122−2x,12<x ≤1，则f 的n 阶周期点的个数是( ) A. 2nB. 2(2n −1)C. 2nD. 2n 2 2. 在下列句子的空缺处依次填入成语，最恰当的一组是( )小组内乌兹别克、沙特这些曾经的“苦主”，再加上澳大利亚接近35℃的温度，给亚洲杯国足占据八强乃至高位置的 蒙上了阴影。
劳累了一天，凌晨时分拖着疲惫的身体回到家里，窗外大雪纷飞，屋内却很温暖， ，带来了无限幸福。
公款支撑的演出市场多年异样繁荣，“中”字头演出团体业务接踵而来，而一些无依无靠的演艺公司在市场竞争中几无 。
A. 一隅之地 一席之地 立锥之地B. 一席之地 一隅之地 立锥之地C. 立锥之地 一席之地 一隅之地D. 一席之地 立锥之地 一隅之地3. 命题“∀x ∈R ，均有x 2+sinx +1<0”的否定为( )A. ∀∈R ，均有x 2+sinx +1≥0B. ∃x ∈R ，使得x 2+sinx +1<0C. ∃x ∈R ，使得x 2+sinx +1≥0D. ∀x ∈R ，均有x 2+sinx +1>0 4. 设函数f(x)的定义域为D ，如果对任意x 1∈D ，都存在唯一的x 2∈D ，使得f(x 1)+f(x 2)=m(m 为常数)成立，那么称函数f(x)在D 上具有性质Ψm .现有函数：①f(x)=3x ；②f(x)=3x ；③f(x)=log 3x ；④f(x)=tanx ．其中，在其定义域上具有性质Ψm 的函数的序号是( )A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④5.“”是“”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件6.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)=1.06(0.5⋅{m}+1)(元)决定，其中m>0，{m}是大于或等于m的最小整数，(如：{3}=3，{3.8}=4，{3.1}=4)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为()A. 3.71元B. 3.97元C. 4.24元D. 4.77元7.已知集合，，则∪是：()A. B. C. D.8.二次函数y=x2−4x+3在区间(1,4]上的值域是()A. [−1,+∞)B. (0,3]C. [−1,3]D. (−1,3]二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知全集U={0,1，2，3，4}，集合M={2,3，4}，N={0,1，4}，则下列判断正确的是()A. M∪N={0,1，2，3，4}B. (∁U M)∩N={0,1}C. ∁U N={1,2，3}D. M∩N={0,4}10.已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数λ(λ∈R)，使得f(x+λ)+λf(x)=0对任意的实数x恒成立，则称f(x)是回旋函数.给出下列四个命题中，正确的命题是()A. 函数f(x)=a(其中a为常数)为回旋函数的充要条件是λ=−1B. 若函数f(x)=a x(a>1)为回旋函数，则λ>1C. 函数f(x)=cosπx不是回旋函数D. 若f(x)是λ=2的回旋函数，则f(x)在[0,2020]上至少有1010个零点11.下列命题中，正确的有()A. 若a>b>0，则ac2>bc2B. 若a<b<0，则a2>ab>b2C. 若a>b>0且c>0，则b+ca+c >baD. 若a<b<0且c<0，则ca2<cb212.设函数f(x)是定义在实数集R上周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f(x)=1−√1−x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值可为()A. −14B. 0 C. −12D. 1−√2三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.若关于x的不等式a≤34x2−3x+4≤b的解集恰好是[a,b]，则a+b=______ ．14.二次函数f(x)满足f(x)−f(x−1)=2x−2且f(0)=1.则函数y=f(x)−3的零点是______ ．15.直线ax−by+2=0(a>0,b>0)与圆C：x2+y2+2x−2y=0交于两点A，B，当|AB|最大时，1a +4b的最小值为______．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知函数f(x)=x3−4x，g(x)=sinωx(ω>0).若∀x∈[−a,a]，都有f(x)g(x)≤0，则a的最大值为(1)；此时ω=(2)．五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f(x)=x2+3|x−a|(a∈R)．(Ⅰ)若f(x)在[−1,1]上的最大值和最小值分别记为M(a)，m(a)，求M(a)−m(a)；(Ⅱ)设b∈R，若|f(x)+b|≤3对x∈[−1,1]恒成立，求3a+b的取值范围．18.在数列{a n}中，a1=1，a n+1=1−14a n ，b n=12a n−1 ，其中n∈N∗．(1)求证：数列{b n}为等差数列；(2)设c n=b n+1·(13) b n，数列{c n}的前n项和为T n，求T n；(3)证明：1√b√b ⋯√b≤2√n−1(n∈N∗).19.某商场在春节期间，对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不给予优惠；②如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠(即按标价的90%出售)；③如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．(Ⅰ)请写出购物金额(x元)与实付金额(y元)的函数关系式;(Ⅱ)若某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述的商品，则应付款是多少?20. 已知集合A ={x|x−3x−7<0}，B ={x|x 2−12x +20<0}，C ={x|5−a <x <a}，(1)求A ∪B ，(∁R A)∩B ；(2)若C ⊆(A ∪B)，求实数a 的取值范围．21. (本小题满分14分)已知是定义在[−1,1]上的奇函数，当，且时有． (1)判断函数的单调性，并给予证明；(2)若对所有恒成立，求实数m 的取值范围．22. 已知函数f(x)={−x 2+x +1,x ≤1log 4x+1x−1,x >1， (1)求f(−2)的值；(2)若函数g(x)=f(x)−12，求函数g(x)的零点．【答案与解析】1.答案：C解析：解：当x∈[0,12]时，f1(x)=2x=x，解得x=0当x∈(12,1]时，f1(x)=2−2x=x，解得x=23∴f的1阶周期点的个数是2当x∈[0,14]时，f1(x)=2x，f2(x)=4x=x解得x=0当x∈(14,12]时，f1(x)=2x，f2(x)=2−4x=x解得x=25当x∈(12,34]时，f1(x)=2−2x，f2(x)=−2+4x=x解得x=23当x∈(34,1]时，f1(x)=2−2x，f2(x)=4−4x=x解得x=45∴f的2阶周期点的个数是22，当x∈[0,18]，f1(x)=2x，f2(x)=4x，f3(x)=8x=x，x=0当x∈(18,14]，f1(x)=2x，f2(x)=4x，f3(x)=2−8x=x，x=29当x∈(14,38]，f1(x)=2x，f2(x)=2−4x，f3(x)=2−2(2−4x)=x，x=27…依此类推∴f的n阶周期点的个数是2n故选C．本题考查的知识点是归纳推理，方法是根据已知条件和递推关系，先求出f的1阶周期点的个数，2阶周期点的个数，然后总结归纳其中的规律，f的n阶周期点的个数．归纳推理的一般步骤是：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)，属于中档题．2.答案：B解析：成语的正确使用，要从成语的意思、感情色彩、修饰对象、使用范围等角度考虑，同时结合语境从词语与语境的语意关系、搭配关系等方面筛选．。
2021-2022学年辽宁省辽东南协作体高一(上)第一次月考数学试卷(B卷)(附答案详解)
2021-2022学年辽宁省辽东南协作体高一（上）第一次月考数学试卷（B 卷）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合M ={x|x >4或x <1}，N =[−1,+∞)，则M ∩N =( )A. (−∞,+∞)B. (−1,1)∪(4,+∞)C. ⌀D. [−1,1)∪(4,+∞)2. 若x ，y 满足−π4<x <y <π4，则x −y 的取值范围是( )A. (−π2,0)B. (−π2,π2)C. (−π4,0)D. (−π4,π4)3. 已知集合A ={(x,y)|y =x 2}，B ={(x,y)|y =x}，则A ∩B 中元素的个数为( )A. 3B. 2C. 1D. 04. 设x ∈R ，则x >2的一个必要不充分条件是( )A. x >1B. x <1C. x >3D. x <35. “|x|<1”是“x 2−2x −3<0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件6. 已知x ∈R ，M =2x 2−1，N =4x −6，则M ，N 的大小关系是( )A. M >NB. M <NC. M =ND. 不能确定7. 关于x 的不等式(ax −b)(x +3)<0的解集为(−∞,−3)∪(1,+∞)，则关于x 的不等式ax +b >0的解集为( )A. (−∞,−1)B. (−1,+∞)C. (−∞,1)D. (1,+∞)8. 《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当．问上、下禾每束之实各为多少升？设上下禾每束之实各为x 升和y 升，则可列方程组为( )A. {6x +18=10y15y +5=5x B. {6x −18=10y15y −5=5x C. {6x −18=15y15y −5=10xD. {6x +18=15y15y +5=10x二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 已知a ，b ，c ，d 均为实数，下列不等关系推导不正确的是( )A. 若a >b ，c <d ，则a +c >b +dB. 若a >b ，c >d ，则ac >bdC. 若bc −ad >0,ca −db >0，则ab <0D. 若a >b >0，c >d >0，则√a d >√bc10. 当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”.对于集合M ={x|ax 2−1=0,a >0}，N ={12,1}，若M 与N “相交”，则a 可能等于( )A. 4B. 3C. 2D. 111. 下列不等式不一定成立的是( )A. x +1x ≥22√x 2+2≥√2C. x 2+1x 2≥2D. 2−3x −4x ≥212. 下列说法正确的是( )A. “a +1>b ”是“a >b ”的一个必要不充分条件B. 若集合A ={x|ax 2+ax +1=0}中只有一个元素，则a =4或a =0C. 已知p ：∀x ∈R,1x−2>0，则￢p ：∃x 0∈R,1x 0−2≤0D. 已知集合M ={0,1}，则满足条件M ∪N =M 的集合N 的个数为4三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 比较大小：√6+√7 2√2+√5(用“>”或“<”符号填空)．14. 已知方程组{x −y =2y −z =3z +x =1的解也是方程3x +my +2z =0的解，则m 的值为______．15. 已知一元二次方程x 2+ax +1=0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，则实数a 的取值范围为______．16. 已知a ，b 是方程x 2−6x +4=0的两个根，且a >b >0，则√a−√b √a+√b的值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知方程x 2−3x +1=0的两根为x 1与x 2，求下列各式的值：(1)x 13+x 23； (2)x 2x 1+x1x 2．18.在①A∪B=B；②“x∈A“是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B=⌀这三个条件中任选一个，补充到本题第(Ⅱ)问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合A={x|a−1≤x≤a+1}，B={x|−1≤x≤3}．(Ⅰ)当a=2时，求A∪B；(Ⅱ)若_______，求实数a的取值范围．19.已知关于x的不等式ax2−3x+b>0的解集为{x|x<1或x>2}．(1)求a，b的值；(2)当x>0，y>0，且满足ax +by=1时，有2x+y≥k2+k+2恒成立，求k的取值范围．20.如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．(1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？(2)若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四21.已知p：x2−7x+10<0，q：x2−4mx+3m2<0，其中m>0．(1)若m=4，且p，q均为真，求x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．22.已知x1、x2是一元二次方程4kx2−4kx+k+1=0的两个实数根．(1)是否存在实数k，(2x1−x2)(x1−2x2)=−32成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．(2)求使x1x2+x2x1−2的值为整数的实数k的整数值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合M ={x|x >4或x <1}，N =[−1,+∞)， ∴M ∩N ={x|−1≤x <1或x >4}， 故选：D ．根据集合的交集运算，即可求出M ∩N ． 本题主要考查了集合的交集运算，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵x ，y 满足−π4<x <y <π4， ∴−π4<−y <π4，∴−π2<x −y <π2， ∵x <y ，∴−π2<x −y <0，故选：A ．直接根据同向不等式的可加性求解即可． 本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：∵A ∩B ={(x,y)|{y =x 2y =x }={(0,0)，(1,1)}． ∴A ∩B 中元素的个数为2． 故选：B ．根据交集定义求A ∩B 即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.【答案】A本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题．根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：因为当x>2时，x>1成立，当x>1时，x>2不一定成立，则x>1是x>2的必要不充分条件；x<1是x>2的既不充分也不必要条件，x>3是x>2的充分不必要条件，x<3是x>2的既不充分也不必要条件，故选A．5.【答案】A【解析】解：∵|x|<1，∴−1<x<1，∵x2−2x−3<0，∴−1<x<3，∵(−1,1)⊊(−1,3)，∴|x|<1是x2−2x−3<0的充分不必要条件，故选：A．先解不等式得到x的取值范围，再利用集合的关系作出判断即可．本题考查不等式的解法，简易逻辑的判断，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：M−N=2x2−1−(4x−6)=2x2−4x+5=2(x−1)2+3>0，故M>N，故选：A．作差M−N=2x2−1−(4x−6)=2x2−4x+5=2(x−1)2+3，从而判断大小．本题考查了不等式的应用，考查了作差法的应用，是基础题．7.【答案】A本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，属于基础题． 根据不等式的解集可得a <0，且1，−3是方程(ax −b)(x +3)=0的两根，得到a =b ，即可求解． 【解答】解：由题意可得a <0，且1，−3是方程(ax −b)(x +3)=0的两根， ∴x =1为方程ax −b =0的根，∴a =b ， 则不等式ax +b >0可化为x +1<0，即x <−1， ∴不等式ax +b >0的解集为(−∞,−1)． 故选A ．8.【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，是基础题．由上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当，得关于x ，y 的一个方程；由下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当再得一个方程，则答案可求． 【解答】解：设上下禾每束之实各为x 升和y 升，由上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当， 得6x −18=10y ；由下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当， 得15y −5=5x ．∴可列方程组{6x −18=10y15y −5=5x ．故选：B ．9.【答案】ABC【解析】解：对于A ，当a =d =1，b =c =0时，则a +c =b +d ，故A 错误，对于C：∵ca −db=bc−adab>0，bc−ad>0，则ab>0，故C错误，对于D，若a>b>0，c>d>0，则1d >1c>0，∴ad>bc>0，∴√ad>√bc，故D正确．故选：ABC．利用举实例判断AB，利用不等式的性质判断CD即可．本题主要考查了不等式的基本性质，属于基础题．10.【答案】AD【解析】解：若a>0，则M={x|x2=1a ,a>0}={√a√a}，若M与N“相交”，则√a =1或√a=12，解得a=1或a=4．故选：AD．根据M与N“相交”，即可求出a的值．本题主要考查集合的新定义，利用集合元素之间的关系是解决本题的关键，考查学生的推理能力，是基础题．11.【答案】AD【解析】解：当x<0时A显然不成立，由于2√x2+2=√x2+2≥√2显然成立，B成立；由基本不等式得x2+1x2≥2√x2⋅1x2=2，当且仅当x2=1x2，即x=1或x=−1时取等号，C成立；当x>0时D显然不成立．故选：AD．由已知结合二次函数的性质及基本不等式的应用条件分别检验各选项即可判断．本题主要考查了基本不等式的应用条件及二次函数性质的综合应用，属于基础题．12.【答案】AD【解析】解：对于A ，“a >b ”⇒“a +1>b ”，反之未必，如 a =0.5，b =1，“a +1>b ”成立，但“a >b ”不成立，所以A 对；对于B ，集合A ={x|ax 2+ax +1=0}中只有一个元素，分类讨论： 当a =0时，A =⌀，当a ≠0则，△=a 2−4a =0⇒a =4，所以B 错； 对于C ，∃x =−1∈R ，1x−2=−13<0，所以已知为假，所以C 错；对于D ，M ∪N =M ⇔N ⊆M ，满足条件M ∪N =M 的集合的个数为4，所以D 对； 故选：AD ．A 由充分条件与必要条件概念判断，B 由二次函数存在唯一实根条件判断，C 由全称命题判断，D 由集合概念判断．本题以命题的真假判断为载体，考查了集合的基本概念，难度不大，属基础题．13.【答案】>【解析】 【分析】本题考查平方作差法比较大小，属基础题．平方作差，可得(√6+√7)2−(2√2+√5)2=2(√42−√40)>0，进而可得其平方的大小，可得原式的大小． 【解答】解：(√6+√7)2−(2√2+√5)2=13+2√42−(13+4√10) =2√42−4√10=2√42−2√40=2(√42−√40)>0， 故(√6+√7)2>(2√2+√5)2， 故√6+√7>2√2+√5， 故答案为：>．14.【答案】−5【解析】解：由{x −y =2y −z =3z +x =1，代入z +x =1，即y +z =−1， 解得z =−2，y =1，则x =3， 代入3x +my +2z =0， 得m =−5．由方程组得方程的解，再代入解出m 的值． 本题考查解方程组，属于容易题．15.【答案】(−52,−2)【解析】解：设f(x)=x 2+ax +1，根据题意可得{f(0)=1>0f(1)=2+a <0f(2)=5+2a >0，解得−52<a <−2．故答案为：(−52,−2)．设f(x)=x 2+ax +1，根据题意可得{f(0)=1>0f(1)=2+a <0f(2)=5+2a >0，从而求解出a 的取值范围即可．本题考查二次函数的性质与图象，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．16.【答案】√55【解析】解：∵a ，b 是方程x 2−6x +4=0的两个根， ∴a +b =6，ab =4，又a >b >0，∴a −b =√(a −b)2=√(a +b)2−4ab =√36−16=2√5． ∴√a−√b √a+√b=√a−√b)2(√a+√b)(√a−√b)=a+b−2√aba−b=√42√5=√55． 故答案为：√55．由已知利用根与系数的关系求得a +b 与ab 的值，进一步求出a −b ，把要求值的式子采用分母有理化，然后代值得答案．本题考查一元二次方程根与系数关系的应用，考查有理指数幂的运算性质，考查运算求解能力，是基础题．17.【答案】解：(1)∵方程x 2−3x +1=0的两个实数根为x 1，x 2，∴x 1+x 2=3，x 1⋅x 2=1；x 13+x 23=(x 1+x 2)(x 12−x 1x 2+x 22)=(x 1+x 2)[(x 1+x 2)2−3x 1x 2]=3×(32−3×1)=18． (2)x 2x 1+x 1x 2=x 12+x 22x 1x 2=(x 1+x 2)2−2x 1x 2x 1x 2=32−2×11=7．【解析】(1)由于方程x 2−3x +1=0的两个实数根为x 1，x 2，所以直接利用根与系数的关系即可得到两根之和和两根之积，然后利用完全平方公式就可以求出x 13+x 23的值． (2)由于方程x 2−3x +1=0的两个实数根为x 1，x 2，所以直接利用根与系数的关系即可得到两根之和和两根之积，通分后然后利用完全平方公式就可以求出x 2x 1+x 1x 2的值． 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．18.【答案】解：(Ⅰ)当a =2时，集合A ={x|1≤x ≤3}，B ={x|−1≤x ≤3}，所以A ∪B ={x|−1≤x ≤3}； (Ⅱ)若选择①A ∪B =B ，则A ⊆B ， 因为A ={x|a −1≤x ≤a +1}，所以A ≠⌀， 又B ={x|−1≤x ≤3}，所以{a −1≥−1a +1≤3，解得0≤a ≤2，所以实数a 的取值范围是[0,2]．若选择②，“x ∈A “是“x ∈B ”的充分不必要条件，则A ⫋B ， 因为A ={x|a −1≤x ≤a +1}，所以A ≠⌀， 又B ={x|−1≤x ≤3}，所以{a −1≥−1a +1≤3，且等号不能同时取得，解得0≤a ≤2，所以实数a 的取值范围是[0,2]． 若选择③，A ∩B =⌀，因为A ={x|a −1≤x ≤a +1}，B ={x|−1≤x ≤3}， 所以a −1>3或a +1<−1， 解得a >4或a <−2，所以实数a 的取值范围是(−∞,−2)∪(4,+∞)．【解析】本题考查了一元二次不等式的解法，交集、并集的定义及运算，分类讨论的数学思想，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．(Ⅰ)当a =2时，得出集合A ，然后根据并集的定义进行求解即可； (Ⅱ)若选条件①，可得出A ⊆B ，然后建立不等式，解出a 的范围． 选择条件②可得出A ⫋B ，然后建立不等式，解出a 的范围． 选择条件③，根据A ∩B =⌀，建立不等式，解出a 的范围．19.【答案】解：(1)不等式ax 2−3x +b >0的解集为{x|x <1或x >2}，所以1和2是方程ax 2−3x +b =0的两根且a >0， 则有{1+2=3a1×2=b a ，解得a =1，b =2．(2)由(1)知ax +by =1为1x +2y =1， 所以2x +y =(2x +y)(1x +2y )=4+yx +4x y≥4+2√y x ⋅4x y=8，当且仅当y =2x ，即x =2、y =4时取“=”，所以不等式2x +y ≥k 2+k +2恒成立时，8≥k 2+k +2， 解得−3≤k ≤2，所以k 的取值范围是{k|−3≤k ≤2}．【解析】(1)根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a 、b 的值． (2)利用基本不等式求出2x +y 的最小值，不等式化为关于k 的一元二次不等式，求解即可．本题考查一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了基本不等式和不等式恒成立问题，是中档题．20.【答案】解：(1)设每间虎笼的长为xm ，宽为ym ，则有条件可知4x +6y =36，即2x +3y =18，设每间虎笼面积为S ，则S =xy ， ∵2x +3y ≥2√2x ⋅3y =2√6xy ， ∴2√6xy ≤18，∴xy ≤272，即S ≤272，当且仅当2x =3y 时，等号成立， 由{2x +3y =182x =3y ，解得{x =4.5y =3， ∴每间虎笼的长为4.5m ，宽为3m 时，可使每间虎笼面积最大，最大面积为272m 2． (2)由题意可知S =xy =24，设钢筋网总长为l ，则l =4x +6y ， ∴l =4x +6y ≥2√4x ⋅6y =4√6xy =48， 当且仅当4x =6y 时，等号成立， 由{4x =6y xy =24，解得{x =6y =4，∴每间虎笼的长为6m ，宽为4m 时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小，最小值为48m ．【解析】(1)设每间虎笼的长为xm ，宽为ym ，则2x +3y =18，设每间虎笼面积为S ，则S =xy ，利用基本不等式即可求出S 的最大值，以及此时x ，y 的值．(2)由题意可知S =xy =24，设钢筋网总长为l ，则l =4x +6y ，利用基本不等式即可求出l 的最小值，以及此时x ，y 的值．本题主要考查了函数的实际应用，考查了基本不等式的应用，是中档题．21.【答案】解：(1)由x 2−7x +10<0，得2<x <5，所以p ：2<x <5，由x 2−4mx +3m 2<0，m >0，得m <x <3m ，所以q ：m <x <3m ， 当m =4时，q ：4<x <12，因为p ，q 均为真，所以4<x <5， 即x 的取值范围为(4,5)．(2)由p 是q 的充分不必要条件，知p ⇒q ，q ⇏p ， 由(1)知，p ：2<x <5，q ：m <x <3m ， 所以{m ≤23m ≥5m >0(等号不同时成立)，解得53≤m ≤2，即m 的取值范围为[53,2]．【解析】(1)解不等式，取交集求出x 的取值范围即可； (2)根据充分必要条件的定义求出m 的取值范围即可．本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，考查转化思想，是基础题．22.【答案】解：(1)∵x 1、x 2是一元二次方程4kx 2−4kx +k +1=0的两个实数根，∴{k ≠016k 2−16k(k +1)≥0，∴k <0， 由根与系数的关系可得：x 1+x 2=1，x 1x 2=k+14k，∴(2x 1−x 2)(x 1−2x 2)=2(x 1+x 2)2−9x 1x 2=−k+94k=−32，解得k =95，而k <0，∴不存在实数k 使得(2x 1−x 2)(x 1−2x 2)=−32成立． (2)由根与系数的关系可得：x 1x 2+x 2x 1−2=(x 1+x 2)2x 1x 2−4=−4k+1，∵−4k+1的值为整数，而k 为整数，∴k +1只能取±1、±2、±4， 又k <0，∴整数k 的值为−2或−3或−5．【解析】(1)令判别式△≥0得出k 的范围，根据根与系数的关系列方程得出k ，即可得出结论；(2)根据根与系数的关系化简，根据整数的性质得出k 的值． 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．。
辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一上学期期中考试试题 生物 Word版含答案
2020－2021学年度上学期沈阳市郊联体期中考试高一试题生物考试时间：60分钟试卷总分：100分注意事项：本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷选择题部分，一律使用2B铅笔按题号依次答在答题卡上；第II卷非选择题部分，按要求在答题卡上的相应位置上作答。
第I卷(选择题60分)一、单项选择题(本题共20小题，每小题2分，共40分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
)1.细胞学说揭示了A.动物细胞与植物细胞的统一性B.真核细胞与原核细胞的统一性C.动物细胞与植物细胞的多样性D.细胞是一个完全独立的单位2.下列有关生命系统结构层次的说法，正确的是A.生命系统中最大的结构层次是生态系统B.一株绿萝的构成是细胞→组织→器官→植物体C.病毒只有一种细胞器，所以必须寄生在活细胞中D.培养皿中的醋酸杆菌菌落对应于群落层次3.C、H、N3种元素在组成人体的化学成分中，质量分数共占73%左右，而这些元素在组成岩石圈的化学成分中，质量分数还不到1%。
这一事实说明A.生物界和非生物界具有差异性B.生物界和非生物界具有统一性C.这3种元素是组成人体的主要元素D.组成生物体的元素在非生物界都能找到4.还原糖、脂肪、蛋白质三种有机物的鉴定实验中，选材或操作正确的是A.用斐林试剂检测胡萝卜汁中的还原糖B.向花生种子匀浆中滴加苏丹III染液检测脂肪C.将双缩脲试剂A液与B液混合，摇匀后检测豆浆中的蛋白质D.鉴定还原糖时，要加入斐林试剂甲液摇匀后，再加入乙液5.英国医生塞达尼·任格在对离体蛙心进行的实验中发现，用不含钙和钾的生理盐水灌注蛙心，其收缩不能维持；用含有少量钙和钾的生理盐水灌注蛙心时，蛙心可持续跳动数小时。
该实验说明钙盐和钾盐A.对维持细胞的形态有着重要作用B.是细胞中某些复杂化合物的重要组成部分C.为蛙心的持续跳动提供能量D.对维持生物体的生命活动有重要作用6.请判断下列几则广告用语，有几条在科学性上存在明显的错误①这种食品由纯天然谷物制成，不含任何糖类，糖尿病患者也可放心大量食用②这种饮料含有多种无机盐，能有效补充人体运动时消耗的能量③这种营养品含有人体所需的全部20多种必需氨基酸④这种口服液含有丰富的铁、锌等微量元素A.1条B.2条C.3条D.4条7.下列关于糖类和脂质的叙述，错误的是A.纤维素、淀粉和几丁质都是植物细胞特有的多糖B.存在于RNA中而不存在于DNA中的糖类是核糖C.植物脂肪大多含有不饱和脂肪酸，在室温时一般呈液态D.细胞中糖类和脂质可以相互转化，但是二者之间的转化程度不同8.下列有关蛋白质功能的叙述，正确的是A.酶都是具有催化作用的蛋白质B.性激素是具有调节功能的蛋白质C.抗体是具有免疫功能的蛋白质D.膜蛋白都是有运输功能的蛋白质9.某条多肽链由31个基本单位构成，下图为其部分结构示意图，叙述错误的是A.该多肽的侧链基团有31种B.该多肽至少有一个游离氨基C.该多肽有30个肽键D.该多肽形成过程中相对分子质量减少了54010.将DNA分子彻底水解，得到的产物是A.腺嘌呤、鸟嘌呤、胞嘧啶、胸腺嘧啶B.四种脱氧核苷酸C.磷酸、脱氧核糖、含氮碱基D.四种核糖核苷酸11.下列关于细胞膜成分及结构的说法，正确的是A.欧文顿提出，膜是由蛋白质组成的B.罗伯特森提出“亮－暗－亮”的三层结构模型C.构成细胞膜的磷脂分子可以侧向自由移动D.对细胞有害的物质不能进入细胞12.最能代表细胞膜基本化学成分的一组化学元素是A.C、H、O、NB.C、H、O、N、PC.C、H、O、S、PD.C、H、O、Mg、Fe13.下列关于细胞间信息交流的叙述中不正确的是A.细胞间的信息交流必须依赖于细胞膜上的受体B.细胞分泌的物质可以向靶细胞传递信息，如胰岛素C.高等植物相邻细胞之间可以通过胞间连丝传递信息D.细胞间能通过直接接触传递信息，如精卵识别14.下列有关细胞核的叙述正确的是A.细胞核是所有真核细胞必备的结构B.核仁是核糖体形成和集中分布的区域C.细胞核是细胞代谢和遗传的控制中心D.核孔是细胞间的物质交换和信息交流的通道15.下面对溶酶体功能的描述，哪一项是不正确的A.分解消化来自细胞外的物质B.溶解细胞内破损的细胞器C.溶酶体能合成各种水解酶D.被比喻为“消化车间”16.下列有关“一定”的说法，正确的是A.能进行光合作用细胞一定含有叶绿体B.没有细胞结构的生物一定是原核生物C.含有线粒体的生物一定是真核生物D.有中心体的生物定是动物17.在紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞的失水和吸水实验中，显微镜下可依次观察到如图所示的甲、乙、丙三种细胞状态。
辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一上学期期末考试试题数学【含答案】
辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一上学期期末考试试题数学【含答案】第Ⅰ卷（选择题60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分） 1. 已知向量()1,2a =，()6,b k =-，若//a b ，则k =（ ） A. -12B. 12C. 3D. -32. 疫情期间，各地教育部门及学校为了让学生在家中学习之外可以更好地参与活动，同时也可以增进与家人之间的情感交流，鼓励学生在家多做家务运动，因为中学生在家务劳动中能更密切地与家人接触交流，也可缓解压力、休息大脑.经调查，某校学生有70%的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽，30%的学生认为自己是否参与家务劳动对家庭关系无影响.现为了调查学生参加家务劳动时长情况，决定在两类同学中利用分层抽样的方法抽取100名同学参与调查，那么需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是（ ） A. 30B. 70C. 80D. 1003. 从装有大小和形状完全相同的8个红球和2个白球的口袋内任取两个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（ ）A. “至少一个白球”和“都是红球”B. “至少一个白球”和“至少一个红球”C. “恰有一个白球”和“恰有一个红球”D. “恰有一个白球”和“都是红球” 4. 在同一直角坐标系中，函数()()0af x xx =≥，()log a g x x =的图像可能是（ ）A. B. C. D.5. 函数()2()ln 1f x x x=+-的零点所在的大致区间是（ ） A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,eD. ()3,46. 已知0.13a =，()30.9b =，2log 0.2c =，则（ ） A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<7. 某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为8的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001，002，003……899，900.若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表进行读取，从第一行的第5个数开始，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端.则样本编号的75%分位数为（ ）05 26 93 70 60 22 35 85 58 51 51 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74 07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51 51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48 A. 680B. 585C. 467D. 1598. 区块链，是比特币的一个重要概念，它本质上是一个去中心化的数据库，同时作为比特币的底层技术，是一串使用密码学方法相关联产生的数据块，每一个数据块中包含了一批次比特币网络交易的信息，用于验证其信息的有效性（防伪）和生成下一个区块.在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有2562种可能，因此，为了破解密码，最坏情况需要进行2562次哈希运算.现在有一台机器，每秒能进行112.510⨯次哈希运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下，这台机器破译密码所需时间大约为（ ）（参考数据lg 20.3010≈，lg30.477≈） A. 734.510⨯秒B. 654.510⨯秒C. 74.510⨯秒D. 28秒二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）9. 在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（ ）A. 成绩在[)70,80的考生人数最多B. 不及格的考生人数为500C. 考生竞赛成绩的众数为75分D. 考生竞赛成绩的中位数约为75分 10. 下列有关向量命题，不正确的是（ ）A. 若{},a b 是平面向量的一组基底，则{}2,2a b a b --+也是平面向量的一组基底 B. a ，b ，c 均为非零向量，若//a b ，//b c ，则//a c C. 若//a b ，则存在唯一的实数λ，使得a b λ= D. 若1a =，6b =，则a b +的取值范围[]5,711. 已知函数2()4xf x x a =++，下列命题正确的有（ ） A. 对于任意实数a ，()f x 为偶函数 B. 对于任意实数a ，()0f x >C. 存在实数a ，()f x 在(),1-∞-上单调递减D. 存在实数a ，使得关于x 的不等式()5f x ≥的解集为(][),11,-∞-+∞12. 直角三角形ABC 中，P 是斜边BC 上一点，且满足2BP PC =，点M 、N 在过点P 的直线上，若AM mAB =，AN nAC =，（0m >，0n >），则下列结论正确的是（ ）A.12m n+为常数B. 2m n +的最小值为3C. m n +的最小值为169 D. m 、n 的值可以为：12m =，2n = 第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共4个小题.每小题5分，共20分）13. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则x y +的值为_________.14. 已知()y f x =是定义在()(),00,-∞+∞上的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-，若()0x f x ⋅≥，则x 的取值范围是________. 15. 求值：23lg121812log lg(21)427100-⎛⎫-++= ⎪⎝⎭________. 16. 已知函数21221(0)()log (0)x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则a 的最小值是________，()41223416x x x x x ⋅++⋅的最大值是__________. 四、解答题：本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.8，乙破译密码的概率为0.7，记事件A ：甲破译密码，事件B ：乙破译密码. （Ⅰ）求甲、乙二人都破译密码的概率； （Ⅱ）求恰有一人破译密码的概率；（Ⅲ）某同学在解答“求密码被破译的概率”的过程如下：解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”所以随机事件“密码被破译”可以表示为A B +，所以()()()0.80.7 1.5P A B P A P B +=+=+=请指出该同学错误的原因？并给出正确解答过程.18. 已知集合1284x A x⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭，{}22210B x x mx m =-+-<，{}2C x x m =-<. （Ⅰ）若2m =，求集合AB ；（Ⅱ）在B ，C 两个集合中任选一个，补充在下面问题中，命题p ：x A ∈，命题q ：x ∈________，求使p 是q 的必要非充分条件的m 的取值范围.19. 工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y 进行检测，一共抽取了36件产品，并得到如表统计表，该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y 有关，具体见表.质量指标Y[)9.8,10.2[)10.2,10.6[]10.6,11.0频数 6 18 12 年内所需维护次数21（Ⅰ）每组数据取区间的中点值，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y 的平均值（保留两位小数）； （Ⅱ）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标至少有一个在[)10.2,10.6内的概率；（Ⅲ）已知该厂产品的维护费用为200元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加50元，该产品即可一年内免费维修一次，将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用，假设这36件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？ 20. 如图，在OAB △中，点P 为直线AB 上的一个动点，且满足13AP AB =，Q 是OB 中点.（Ⅰ）若()0,0O ，()1,3A ，8,03B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且13ON OA =，求NQ 的坐标和模？ （Ⅱ）若AQ 与OP 的交点为M ，又OM tOP =，求实数t 的值.21. 已知函数()33()log 3log 9axf x x =⋅（常数a R ∈）. （Ⅰ）当0a =时，求不等式()0f x ≤的解集；（Ⅱ）当1,279x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值.22. 已知函数()()2()log 0f x x a a =+>.当点(),M x y 在函数()y g x =图象上运动时，对应的点()3,2N x y 在函数()y f x =图象上运动，则称函数()y g x =是函数()y f x =的相关函数.（Ⅰ）解关于x 的不等式()1f x <；（Ⅱ）对任意的()0,1x ∈，()f x 的图象总在其相关函数图象的下方，求a 的取值范围； （Ⅲ）设函数()()()F x f x g x =-，()0,1x ∈.当1a =时，求()F x 的最大值.答案一、【单项选择题】 1-5：ABDDB 6-8：CAB【详细解答】1、由题意，因为()1,2a =，()6,b k =-，且//a b ，所以12k =-，故选A ；2、因为在总体中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学有70%，所以在样本中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学应抽取10070%70⨯=人， 故选B ；3、A 选项中“至少一个白球”和“都是红球”二者是互斥事件，也是对立事件；B 选项中“至少一个白球”和“至少一个红球”有可能都表示一个白球，一个红球，故不是互斥事件；C 选项中“恰有一个白球”和“恰有一个红球”同样有可能都表示一个白球，一个红球，故不是互斥事件；D 选项中“恰有一个白球”和“都是红球”不可能同时发生，是互斥事件，又由于两个事件之外还有“都是白球”事件，故不是对立事件；可知只有D 正确； 4、函数()0ay xx =≥与()log 0a y x x =>，选项A 中没有幂函数图像； 选项B 中()0ay x x =≥中1a >，()log 0a y x x =>中01a <<，不符合； 选项C 中()0ay x x =≥中01a <<，()log 0a y x x =>中1a >，不符合；选项D 中()0ay xx =≥中01a <<，()log 0a y x x =>中01a <<，符合，故选D ；5、考察零点的存在性定理，由于2()ln(1)f x x x=+-，可知()f x 在()0,+∞单调递增， 依次带入数值：()1ln220f =-<，()2ln310f =->，可知存在()01,2x ∈，使得()00f x =. 故选B ；6、0.10331a =>=，30(0.9)1<<，22log 0.2log 10c =<=，所以c b a <<，故选C.7、由已知，从第一行的第5个数开始，即从数字“9”开始，每次选取三位数进行抽取：937（超范围，剔除），060（保留），223（保留），585（保留），585（重复，剔除），151（保留），035（保留），159（保留），775（保留），956（超范围，剔除），780（保留） 故留下的8个编号为：060，223，585，151，035，159，775，780， 按从小到大的顺序进行排序为：035，060，151，159，223，585，775，780， 因为数据的个数为8，而且875%6⨯=，所以样本编号的75%分位数为5857756802+=，故选A 8、设这台机器破译密码所需时间大约为x 秒，则112562.5102x ⨯⨯=，两边同时取以10为底的对数可得：()11256lg 2.510lg 2x ⨯⨯=，即lg 12lg 211256lg 2lg 258lg 21265.658x x +-+=⇒=-≈， 可得65.658650.658101010x ≈=⨯，又9lg 4.5lg 2lg 3lg 20.6532==-≈， 所以0.65810可以近似表示为4.5，故654.510x ≈⨯，故选B二、【多项选择题】9、AC 10、AC 11、ACD 12、ABD 【详细解答】9、由频率分布直方图可知，成绩在[]70,80的频率最大，因此成绩分布在此的考生人数最多，故A 正确；成绩在[]40,60的频率为0.005100.015100.2⨯+⨯=，故不及格的人数为20000.2400⨯=，故B 不正确；成绩在[]70,80的频率最大，故众数为75，故C 正确；成绩在[]40,70的频率和为0.4，所以中位数为0.1701073.330.3+⨯≈，故D 错误；故选AC 10、由基底向量的概念，()22a b a b -=--，两向量平行，不能做基底，故A 错误；由于a ，b ，c 均为非零向量，所以//a b ，//b c ，则a 一定平行于c ，B 正确；若//a b ，使得a b λ=，要强调0b ≠，C 错误；由定义可知，D 选项正确. 故选不正确的为AC.11、函数2()4x f x x a =++，①对于选项A ：由于x R ∈，且()()f x f x -=，故函数()f x 为偶函数.故选项A 正确.②对于选项B ：当0x =时2a =-时，()0f x <，故选项B 错误.③对于选项C ：由于函数()f x 的图象关于y 轴对称，在0x >时，函数为单调递增函数，在0x <时，函数为单调递减函数，故()f x 在(),1-∞-上单调递减，故选项C 正确.④对于选项D ：由于函数的图象关于y 轴对称，且在0x >时，函数为单调递增函数，在0x <时，函数为单调递减函数，故存在实数0a =时， 使得关于x 的不等式()5f x ≥的解集为(][),11,-∞-+∞，故选项D 正确. 故选ACD.12、P 是斜边BC 上一点，且满足2BP PC =，则1233AP AB AC =+， 若AM mAB =，AN nAC =，则1233AP AM AN m n =+，又由M 、P 、N 三点共线，则12133m n+=， 可得123m n +=；故12m n+为常数，故A 正确； 对于B ，1121222(2)533m n m n m n m n n m ⎛⎫⎡⎤+=++=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1225233m n n m ⎡⎤≥+⨯⨯=⎢⎥⎣⎦， 当且仅当22m nn m=，即1m n ==时等号成立，则2m n +的最小值为3，故B 正确； 对于C ，11212()333m n m n m n m n n m ⎛⎫⎡⎤+=++=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦122232133m n n m ⎡⎤≥+⨯⨯=+⎢⎥⎣⎦， 当且仅当2n m =时等号成立，故C错误；对于D ，当12m =，2n =，满足123m n +=，此时M 为AB 的中点，C 为AN 的中点，符合题意，故D 正确；故选ABD.三、【填空题】13、13 14、(][),22,-∞-+∞【写成2x ≤-或2x ≥或集合也给满分】15、-3 16、1；4【第一空2分，第二空3分】 【详细解答】13、由题意可得79788280858694968688x x ++++++++=⇒=81808352yy ++=⇒=，所以13x y +=.14、由题意画图，当2x ≥时，()0f x ≥，故()0x f x ⋅≥成立； 当02x <<时，()0f x <，故()0x f x ⋅<不成立； 当20x -<<时，()0f x >，故()0x f x ⋅<不成立； 当2x ≤-时，()0f x ≤，故()0x f x ⋅≥成立； 综上，x 的取值范围是：2x ≤-或2x ≥. 15、23lg121812log lg(21)427100-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭1921344=--+=-. 故答案为-3.16、画出21221(0)()log (0)x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩的图像有：因为方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，故()f x 的图像与y a =有四个不同的交点，又由图，()01f =，()12f -=，故a 的取值范围是[)1,2，故a 的最小值是1.又由图可知，1212122x x x x =-⇒+=-+，0.530.54log log x x =， 故0.530.540.534log log log 0x x x x =-⇒=，故341x x =， 故()4124234416162x x x x x x x ⋅++=-⋅+. 又当1a =时，0.544log 12x x -=⇒=.当2a =时，0.544log 24x x -=⇒=， 故[)42,4x ∈.又44162y x x +=-在[)42,4x ∈时为减函数，故当42x =时，44162y x x +=-取最大值162242y +=-⨯=. 四、【解答题】【详细答案】 17、【解析】（Ⅰ）由题意可知()0.8P A =，()0.7P B =，且事件A ，B 相互独立， 事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为AB ， 所以()()()0.80.70.56P AB P A P B ==⨯=；（Ⅱ）事件“恰有一人破译密码”可表示为AB AB +，且AB ，AB 互斥， 所以()()()P AB AB P AB P AB +=+()()()()P A P B P A P B =+0.20.70.80.30.38=⨯+⨯=.（Ⅲ）错误原因：事件A ，B 不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式. 正确解答过程如下：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”， 可以表示为AB AB AB ++，且AB ，AB ，AB 两两互斥，所以()()()()P AB AB AB P AB P AB P AB ++=++()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++0.20.70.80.30.80.70.94=⨯+⨯+⨯=.【※注意※】记C =“甲、乙二人中至少有一人破译密码”，所以()()()()1110.20.30.94P C P AB P A P B =-=-⋅=-⨯=. 18、【解析】（Ⅰ）由已知，将2m =代入22210x mx m -+-<，可得2430x x -+< ，解得13x <<，即{|13}B x x =<<. 又{}231282224x x A x A x -⎧⎫=<≤⇒=<≤⎨⎬⎩⎭{}23A x x ⇒=-<≤， 所以{}13AB x x =<<.（Ⅱ）若选B ：由22210x mx m -+-<，得[][](1)(1)0x m x m ---+<， ∴11m x m -<<+，∴{}|11B x m x m =-<<+， 由p 是q 的必要非充分条件，得集合B 是集合A 的真子集， ∴1213m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得12m -≤≤，若选C ：由2x m -<，得22m x m -<<+， ∴{}|22C x m x m =-<<+，由p 是q 的必要非充分条件，得集合C 是集合A 的真子集，∴2223m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得01m ≤≤. 19、【解析】解：（Ⅰ）指标Y 的平均值为：10610.41810.812376.810.473636Y ⨯+⨯+⨯==≈.（Ⅱ）由分层抽样方法知：先抽取的6件产品中，指标Y 在[)9.8,10.2的有1件，记为A ，在[)10.2,10.6的有3件，记为1B ，2B ，3B ，在[]10.6,11.0的有2件，记为1C ，2C ， 从6件中随机抽取2件，共有15个基本事件分别为：()1,A B ，()2,A B ，()3,A B ，()1,A C ，()2,A C ，()12,B B ，()13,B B ，()11,B C ，()12,B C ，()23,B B ，()21,B C ，()22,B C ，()31,B C ，()32,B C ，()12,C C ，其中满足条件的基本事件有12个，分别为：()1,A B ，()2,A B ，()3,A B ，()12,B B ，()13,B B ，()11,B C ，()12,B C ，()23,B B ，()21,B C ，()22,B C ，()31,B C ，()32,B C ，所以这2件产品的指标至少有一个在[)10.2,10.6内的概率为：124155P ==. （Ⅲ）设每件产品的售价为x 元，假设这36件产品每件都不购买服务，则平均每件产品的消费费用为：1400(36640012200)363s x x =+⨯+⨯=+（元）， 假设这36件产品每件都购买该服务，则平均每件产品的消费费用为：[]125040036(50)62003633s x x x =++⨯=+<+， 所以该服务值得消费者购买. ………12分 20、【解析】解：（Ⅰ）根据题意，Q 是OB 中点，即12OQ OB =，又13ON OA =，且()1,3A ，,03B 8⎛⎫⎪⎝⎭， 可知4,03OQ ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1,11,13ON NQ OQ ON ⎛⎫=⇒=-=- ⎪⎝⎭， 且()22112NQ =+-=.（Ⅱ）如图因为13AP AB =， 所以()13OP OA OB OA -=-，可以化简为：2133OP OA OB =+，又OM tOP =，所以2123333t tOM tOP t OA OB OA OB ⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭①不妨再设AM AQ μ=，即()()1OM OA OQ OA OM OA OQ μμμ-=-⇒=-+，由Q 是OB 的中点，所以12OQ OB =， 即()12OM OA OB μμ=-+②由①②，可得213t μ-=，3234t t μ=⇒=. 【※注意※】若学生在处理21222333333t t t tOM tOP t OA OB OA OB OA OQ ⎛⎫==+=+=+ ⎪⎝⎭， 直接由A ，M ，Q 三点共线，即2231334t t t +=⇒=，扣除2分，若能证明共线的条件，则不扣分. 21、【解析】解：（Ⅰ）当0a =时，()33()log log 2f x x x =⋅-，由()0f x ≤得()33()log log 2f x x x =⋅-，即：33330log 2log 1log log 9x x ≤≤⇒≤≤，解得：19x ≤≤， 所以()0f x ≤的解集为{}19x x ≤≤.（2）()()()333333()log 3log log 3log log log 99aa xf x x x x =⋅=+⋅- ()()33log log 2x a x =+⋅-()233log (2)log 2x a x a =+-⋅-.令3log u x =，因为1,279x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以[]2,3u ∈-， 若求()f x 在1,279x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最小值， 即求函数2()(2)2g u u a u a =+-⋅-在[]2,3u ∈-上的最小值，222(2)()24a a g u u -+⎛⎫=+- ⎪⎝⎭时，[]2,3u ∈-，对称轴为22a x -=. ①当232ax -=≥时，即4a ≤-时， 函数()g u 在[]2,3-为减函数，所以min ()(3)3g u g a ==+；②当2232a--<<时，即46a -<<时， 函数()g u 在32,2a -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为减函数，在3,32a -⎡⎤⎢⎥⎣⎦为增函数，所以 2min2(2)()24a a g u g -+⎛⎫==- ⎪⎝⎭； ③当222ax -=≤-，即6a ≥时， 函数()g u 在[]2,3-为增函数，min ()(2)84g u g a =-=-.综上，当4a ≤-时，()f x 的最小值为3a +；当46a -<<时，()f x 的最小值为()224a +-；当6a ≥时，()f x 的最小值为84a -.22、【解析】 解：（Ⅰ）依题意，20log ()1x a x a +>⎧⎨+<⎩，则02x a x a +>⎧⎨+<⎩，解得2a x a -<<-，所求不等式的解集为(),2a a --.（Ⅱ）由题意，()22log 3y x a =+，即()f x 的相关函数为()21()log 32g x x a =+， 由已知，对任意的()0,1x ∈，()f x 的图象总在其相关函数图象的下方， 所以当()0,1x ∈时，221()()log ()log (3)02f xg x x a x a -=+-+<恒成立， 由0x a +>，30x a +>，0a >得3a x >-， 在此条件下，即()0,1x ∈时，222log ()log (3)x a x a +<+恒成立，即()23x a x a +<+，即()22230x a x a a +-+-<在()0,1上恒成立，所以2201230a a a a a ⎧-≤⎨+-+-≤⎩，解得01a <≤， 故实数a 的取值范围为(]0,1.（Ⅲ）当1a =时，由（Ⅱ）知在区间()0,1上，()()f x g x <， 所以()22131()()()()()log 21x F x f x g x g x f x x +=-=-=+， 令231(1)x t x +=+，(0,1)x ∈，则21(1)31x t x +=+， 令31(1,4)x μ=+∈，则13x μ-=，所以221141483424999t μμμμμμ+⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭==++≥⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 当且仅当13x =时取等号， 所以()F x 的最大值为22193log log 3282=-.。
辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高三上学期期中考试试题
D
本题先对 求导，然后设曲线C上任意一点P坐标为 ，则曲线C在点 处 切线斜率为 ，代入 ，计算出 的取值范围，即可得到 的取值范围，从而可得倾斜角 的取值范围，得到正确选项．
解：由题意可知， ，
曲线C在点 处的切线斜率为 ，
当且仅当 ，即 ，即 时，等号成立，
∴ ，即 ，∴ ．故选：D．
设等差数列 的公差为 ，
因为 ， ，所以 ，解得 ，
因此 ，
所以 ，
所以数列 的前50项的和为
.
故答案为： .
15.已知函数 是定义在 上的奇函数，且满足 ，又当 时， ，则 的值等于______.
由题可知函数的周期为2，结合奇函数性质可得 ，代入解析式即可求解.
， 是周期为2的函数，
， ，
是定义在 上的奇函数，
不等式 恒成立的条件是 ， ，故A不正确；
当a为负数时，不等式 成立.故B正确；
由基本不等式可知C正确；
对于 ，
当且仅当 ，即 时取等号，故D正确.故选：BCD.
10.函数 在一个周期内的图象如图所示,则( )
A. 该函数的解析式为
B. 该函数的对称中心为
C. 该函数的单调递增区间是
D. 把函数 的图象上所有点的横坐标变为原来的 ,纵坐标不变,可得到该函数图象
（1） ； （2）
（1）利用 求得数列 的通项公式.由 求得 ，由此求出数列 的公比，进而求得数列 的通项公式.
（2）先判断出 ，结合等差数列前 项和公式以及等比数列前 项和公式，求得 的前20项和.
（1）∵ ，
∴当 且 时 .
又 也符合上式，∴ .
∵ ， ，
∴等比数列 的公比为2，
辽宁沈阳市郊联体2020-2021高一(上)期末物理(含答案)
2020-2021学年度沈阳市郊联体上学期期末考试高一试题物理考试时间:60分钟试卷总分:100分命题人:辽阳县一高中曾浩校题人:辽阳县一高中孙荣新注意事项:本试卷由三部分组成。
第一、第二部分为选择题部分，一律用2B铅笔按题号依次填涂在答题卡上:第三部分为非选择题部分，按要求答在答题卡相应位置上。
一、单项选择题（本题共7小题，每小题5分，共35分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.下列说法中正确的是（）A.两个力F1和F2之间的夹角θ不变，力F1大小不变，增大F2，则合力F一定增大B.汽车速度越大，刹车后越难停下来，表明物体的速度越大，其惯性越大C.伽利略将斜面实验的结论合理外推，间接证明了自由落体运动是匀变速直线运动D.国际单位制中力学的基本单位有:s（秒）、m（米）、N（牛）2.一智能机器人在某次执行任务时在水平面上x轴运动，其v-t图象如图所示。
下列说法正确的是（）A.第1s内和第4s内，机器人的加速度大小相等、方向相反B.0～3s内，机器人的平均速度为2.5m/sC.第1s内和前3s内，机器人的位移相同D.t=3s时，机器人的运动方向发生改变3.A、B两物体以相同的初速度滑上同一粗糙水平面，若两物体的质量为m A>m B，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离x A与x B相比为（）A.x A=x BB.x A＞x BC.x A＜x BD.不能确定4.女子十米台跳水比赛中，运动员从跳台斜向上跳起，一段时间后落入水中，如图所示。
不计空气阻力，下列说法正确的是（）A.她在空中上升过程中处于超重状态B.她上升到最高点时的加速度大小为零C.她即将入水时的速度为整个跳水过程中的最大速度D.入水过程中，水对她的作用力大小等于她对水的作用力大小5.动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。
某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。
2020-2021学年辽宁省沈阳市郊联体高二(上)期中数学试卷+答案解析(附后)
2020-2021学年辽宁省沈阳市郊联体高二（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知复数，则的虚部为( )A. 1B.C. iD.2.设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是( )A. B.C. D.或3.已知圆：与圆：的位置关系是( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切4.已知空间A 、B 、C 、D 四点共面，但任意三点不共线，若P 为该平面外一点且，则实数x 的值为( )A. B.C. D.5.已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为( )A.B. C.D.或6.已知三棱锥中，，且，则直线PA 与底面ABC 所成角的正弦值为( )A.B.C. D.7.在平面直角坐标系xOy 中，已知的顶点，，顶点B 在椭圆上，则( )A. B.C.D.8.设，过定点A 的动直线和过定点B 的动直线交于点，则的最大值是( )A. 4B. 10C. 5D.二、多选题（本大题共4小题，共20分。
在每小题有多项符合题目要求）9.已知方程表示双曲线，则此时( )A. 双曲线的离心率为B. 双曲线的渐近线方程为C. 双曲线的一个焦点坐标为D. 双曲线的焦点到渐近线的距离为110.设几何体是棱长为a的正方体，与相交于点O，则( )A. B.C. D.11.下列说法错误的是( )A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件B. 直线的倾斜角的取值范围是C. 过，两点的所有直线的方程为D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为12.已知圆上到直线l：的距离等于1的点至少有2个，则实数a的值可以为( )A. B. C. 0 D. 2三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则x，y满足的关系式为______.14.已知M，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且，设向量，，，则______用表示15.已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是________.16.若直线与曲线没有公共点，则实数m的取值范围是__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分。
辽宁省沈阳市名校联合体2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题
辽宁省沈阳市名校联合体2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题一、单选题1．命题：2Z,1x x ∃∈=-的否定是（）A ．2Z,1x x ∀∈≠-B ．2Z,1x x ∀∈=-C ．2Z,1x x ∃∈≠-D ．2Z,1x x ∃∉≠-2．函数()23f x x =-的定义域为（）A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞C ．(D ．)∞⎡⋃+⎣3．小五用2000元买了一部手机，由于电子技术的飞速发展，手机制造成本不断降低，每隔一年手机的价格就降低一半.若不计折旧费，则两年后这部手机的价值为（）A ．500元B ．600元C ．800元D ．1000元4．若||||a b >，则下列不等式成立的是（）A ．0a b ->B ．11a b<C ．a b >D ．22a b >5．函数()3123f x x x =+-的零点所在的区间是（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,46．不等式22483x x a a -+≥-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．[]1,2-B ．[]2,4C ．[]2,1-D ．[]1,4-7．已知关于的不等式mx n >的解集是{}<2x x ，则关于的不等式()()30mx n x +->的解集是（）A ．{|2x x <或3}x >B ．{}2<<3x xC ．{|2x x <-或3}x >D ．{}2<<3x x -8．已知()y f x =是奇函数，()y g x =是偶函数，它们的定义域都是[]3,3-，且它们在[]0,3x ∈上的图象如图所示，则不等式()()0f x g x >的解集为（）A ．{32x x -<<-或10x -<<或}12x <<B ．{21x x -<<-或01x <<或}23x <<C ．{31x x -<<-或10x -<<或}12x <<D ．{32x x -<<-或10x -<<或}02x <<二、多选题9．下列各组函数中，是同一个函数的有（）A ．()1f x x=与()2x g x x =B ．()2f x x =与()()21g x x =+C ．()2f x =与()||g x x =D ．()f x x =与()g x =10．设正实数x ，y 满足2x y +=，则下列说法正确的是（）A ．xy 的最小值为1B ．11x y+的最小值为2C 的最大值为2D ．22x y +的最小值为211．已知函数()229xf x x =+，则正确的是（）A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 是非奇非偶函数C ．函数()2024f x +的零点为0D ．当0x >时，()f x 的最大值为13三、填空题12．写出一个最小值为2的偶函数()f x =．13．若“12m x m m -<+<”是“1012x +<<”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为.14．()2,8,x x af x x x a ⎧-≤=⎨>⎩.①若0a =，求()1f -=.②若()f x 在R 上单调递增，则a的取值范围是.四、解答题15．已知集合{}20,R,R A x x ax b a b =-+=∈∈.(1)若{}1A =，求a ，b 的值；(2)若{}Z 30B x x =∈-<<，且A B =，求a ，b 的值.16．解下列不等式：(1)2280x x --<；(2)2440x x -+≤；(3)220x x -+<；(4)260x x --≥．17．某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心()018x x <<厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与2x 成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与21350x -成反比，比例系数为k ，且当10x =时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06.(1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y 关于x 的表达式；(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x 的值.18．已知函数21()(12)()4f x x a x a =+-+∈R ．(1)若函数()f x 在[2,)+∞上单调递增，求a 的取值范围；(2)是否存在实数a ，使得函数12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭在区间[]1,1-上的最小值为2-?若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．19．对于定义在D 上的函数()f x ，若存在实数m ，n 且m n <，使得()f x 在区间[,]m n 上的最大值为2m，最小值为2n ，则称[,]m n 为()f x 的一个“保值区间”．已知函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∞∈+）时，()3g x x =-+．(1)求函数()g x 的解析式；(2)求函数()g x 在()0,∞+内的“保值区间”；(3)若以函数()g x 在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数()y h x =的图象，求函数()y h x =的值域．。
辽宁省2020年上学期辽南协作体高一数学期中考试试题
辽宁省2020年上学期辽南协作体高一数学期中考试试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数1()1f x x =-的定义域是（ ） A ．(,1)(1,)-∞+∞ B ．[2,)-+∞ C ．[2,1)(1,)-+∞ D ．(1,)+∞2.已知集合{|14}A x Z x =∈-<<，则集合A 的非空子集个数是（ ）A ．7B ．8C ．15D ．163.命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是（ ）A ．不存在32000,10x R x x ∈-+≤B ．存在32000,10x R x x ∈-+≤C ．对任意的32,10x R x x ∈-+>D ．32000,10x R x x ∃∈-+> 4.已知函数31(3)()3(3)x x f x x a x -⎧≠-⎪=+⎨⎪=-⎩的定义域与值域相同，则常数a =（ ）A ．3B ．-3C ．13D ．13- 5.已知,a b 是实数，则“||||||a b a b -=-”是“0ab >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当。
问上、下禾每束之实各为多少升？设上下禾每束之实各为x 升和y 升，则可列方程组为（ ）A ．618101555x y y x +=⎧⎨+=⎩B ．618101555x y y x -=⎧⎨-=⎩C ．618151555x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．618151555x y y x+=⎧⎨+=⎩ 7.集合{|2,}P x x k k Z ==∈，{|21,}Q x x k k Z ==+∈，{|41,}M x x k k Z ==+∈，且a P ∈，b Q ∈，则有（ ）A ．a b P +∈B ．a b Q +∈C ．a b M +∈D ．a b +不属于P Q M 、、中的任意一个8.对于每个实数x ，设()f x 取24,41,2y x y x y x =-+=+=+三个函数之中的最小值，则()f x （ ）A ．无最大值，无最小值B ．有最大值83，最小值1 C ．有最大值3，无最小值 D ．有最大值83，无最小值 二、多项选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分。
2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷含答案
A．{x|﹣4≤x＜﹣2 或 3＜x≤7}
B．{x|﹣4＜x≤﹣2 或 3≤x＜7}
C．{x|x≤﹣2 或 x＞3}
D．{x|x＜﹣2 或 x≥3}
3．（5 分）设 M＝3x2﹣x+1，N＝2x2+x，则（ ）
A．M≥N
B．M＞N
C．M＜N
D．M≤N
4．（5 分）已知实数 x，“x≥2”是“x≥1”的（ ）
故选：A．
3．（5 分）设 M＝3x2﹣x+1，N＝2x2+x，则（ ）
A．M≥N
B．M＞N
C．M＜N
D．M≤N
【解答】解：M﹣N＝3x2﹣x+1﹣2x2﹣x＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≥0．
பைடு நூலகம்
∴M≥N．
故选：A．
4．（5 分）已知实数 x，“x≥2”是“x≥1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
对于 B，0＜x＜1⇒x2＜1，故 B 正确；
对于 C，﹣1＜x＜0⇒x2＜1，故 C 正确；
对于 D，﹣1＜x＜1⇔x2＜1，故 D 错误．
故选：BC．
11．（5 分）下列说法正确的是（ ）
A．已知集合 M＝{2，3，4}，则 M 的子集个数是 8
B．函数 y
与 y＝（ ）2 是同一函数
t C．不等式
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（5 分）不等式 x2＞8 的解集是（ ）
A．（﹣2 ，2 ）
B．（﹣∞，﹣2 ）∪（2 ，+∞）
C．（﹣4 ，4 ） 6．（5 分）下列函数中，最小值为 2 的是（
高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)
高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。
一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省沈阳市东北育才中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
¹
x2
，都有
f
( x1 ) -
x1 -
f ( x2 )
x2
>
0 成立，
所以 f ( x) 在(-¥, -2] 上为增函数.
又因为 f ( x) 的图象关于 x = -2 对称， f (0) = 0 ， 所以 f ( x) 在(-2, +¥ ) 为减函数，且 f (-4) = 0 .
用折线图表示函数 f ( x) 的单调性，如图所示：
A．{1}
B．{1, 2, 4}
C．{2, 4}
D．{1, 4}
2．已知命题 p : "x ³ 0, x3 > x ，命题 q : $x < 0, x2 +1 > 0 ，则（ ）
A． p 和 q 均为真命题
B． Øp 和 q 均为真命题
C． p 和 Øq 均为真命题
D． Øp 和 Øq 均为真命题
3．已知函数 f ( x) = (m + 2) x2 + 2mx +1 的定义域为 R ，则实数 m 的取值范围是（ ）
数，在(-2, +¥ ) 上为减函数，且 f (-4) = 0 ，再画出折线图表示出函数 f ( x) 的单调性，即
可得到答案.
【详解】因为数 f ( x) 满足 f (-2 - x) = f (-2 + x) . 所以 f ( x) 的图象关于 x = -2 对称.
因为函数
f
( x) 对任意 x1, x2 Î(-¥ , -2] ，且 x1
对于 D，若 1 b
>
1 a
，取 b
= 1, a
=
-2 ，则 a
< b ，故 D 错误.
2020-2021学年辽宁省重点高中协作校高一(上)期中数学试题Word版含解析
C. D. 7. A. 8. 对于任何实数a, b,总有In （a ∙b ） =lna+lnb对于任何正数a, b,总有In （a+b ） =lna ∙lnb y ，z ｝,则从集合A 到集合B 的映射可能有（）种.(5 分)已知集合 A= {0, 1}, B={x,6(5分)A. 9. （5分） B ・ 8 C. 9 D ・ 12 下列函数中，既是偶函数, B - y=x 3 c ∙ y=x 2函数土聲兰Hlgx 又在区间（0, +8）上单调递减的函数是（ ） （XMI ）的值域是（ ）A. [-b 1] B ・[-1, D10. （5分）若X 。
是函数f （x ） C ・(-1, IlD ・(-b 1)=2 K - L 的一个零点，χ1 ∈B ・ f (XJ >0, f (x 2) >0（Ot X 。
），x 2 ∈ （x 0∣ +8）,则（ ） A. f (X l ) <0> f (x 2) <0 <0, f (X 2) >011. (5分)下列四个命题：(1) 函数f(X)在x>0时是增函数，XVO 时也是增函数,(2) 若 m=log a 2* n=log ∙02 且 m>n,则 a<b:C. f (X I ) >0> f (x 2) <0 D ・ f (X I )所以f （X ）是增函数;2020-2021学年辽宁省重点高中协作校（上）期中考试一. 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的•1. （5分）设P=｛质数｝, Q 二｛偶数｝,则PCQ 等于（ ） A. ｛2｝ B. 2 C. N D ・ 02. （5分）若a>0且a≠l,那么函数y 二a"与y=log a x 的图象关于（ ）A.原点对称B.直线y=x 对称C. X 轴对称D. y 轴对称3. （5分）无论a 取何值，函数f （X ） =Io ga X - 2的图象必过（ ）点. A. （0, -2） B ・（1, 0） C. （1, -2） D ・（0, 2）4. （5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A. f (x) =Igx', g (x) =41gxB. f(x)二 <j]乂乙 _ 4___ _____ I --------------c ∙ f(κ)=-∙-2^, S(X) =x+2D, f ⅛) =√r χ÷l r ∖i X - Γ g(x)=√χ2 ~ 15. （5 分）已知 f （x ）是一次函数，且 3f （1） -2f （2）二-5, 2f （0） - f （ - 1）二 1,则 f （x ）的解析 式为（）A. f （X ）=3x - 2B. f （x ）二3x+2 C ・ f （x ） =2x+3 D ・ f （x ） =2x - 3 6. （5分）下列说法正确的是（）2 丄A. 对于任何实数a, a ^^-∣a ∣⅛成立B. 对于任何实数a, ¾r7h∣a ∣都成立（3） 函数f （x ） =√+2 （a-l ） x+2在区间Cf 4]上是减函数，则实数a 的取值范围是a≤ - 3；高一数学试Jg(χ)=V∑2（4）y=log I（x：+x - 2）的减区间为（1, +∞）.T其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2 D・ 312.（5分）已知函数f（X）二（丄）∖g （x） *,对于不相等的实数勺，X=,设m —士空2 X I ~ K2g（x1） ~ S（κ9）∏=——L——，则下列说法正确的有（）x I ■ x2①对于任意不相等的实数山，X：,都有m<0；②对于任意不相等的实数心，X=,都有∏<0;③存在不相等的实数X’，X：,使得m=n.A.①B.①③C.②③D.①②③二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.（5分）设f（X）的图象在区间[a, b]上不间断，且f （a） f （b> <0,用二分法求相应方程的根时，若f （a） VO, f （b） >0, f （也）>0,则取有根的区间为・2 二14.（5分）设函数f （x+l）的定义域为[-1, 0],则函数f （∖G-2）的定义域为_.15・（5分）若函数y=ln甞二丄为奇函数，则圧—・2∑+116.（5分）设x∈R, Dd表示不超过X的最大整数,若存在实数t,使得[t]=b [t2 3] =2,…，[√1]=n同时成立，则正整数n的最大值是・三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤・）17.（10 分）已知集合A= [21 log2t],集合B={x；y二Q（M 一？）（5 - x）>，（1）对于区间[a, b],泄义此区间的"长度”为b-a,若A的区间“长度”为3,试求实数t的值.（2）若眶B,试求实数t的取值范围.18.（12分）化简：⑴：1（血L,∙（2）'1：1 125b3 27bδ2 （lg2）∙[ （In j：） ' 1+log r-5].√219.（12 分）设全集U二R, A={xi2χ2-χ=0}, B= {x mx： - mx - 1=0},其中x∈R,如果（（VA）∩B=0,求m 的取值范围.20.（12分）如图所示的函数F（X）的图象，由指数函数f （x）二V与幕函数g（X）=X b“拼接”而成. （1）求F （x）的解析式；（2）比较J与K的大小：3 已知（m+4） =V （3-2m） 'b,求m的取值范围.21.（12分）某产品关税与市场供应量P的关系近似地满足：P（X）=2（1 一班）（χ-b）2（其中t为关税的税率，且S IL泌市场价格,b, k为正常数）,当诗时，市场供应量曲线如图所示:（1）根据函数图象求匕b的值：（11 ——V-）（2）若市场需求量Q,它近似满足Q （X） =2 ' 2 .当P二Q时的市场价格为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率t的最小值.（x） =x+- （x>0, m>0）和函数g （x）二a X - b +c （x∈R, a>0, b>0）.问：（1）证明：f（X）在（√d +8）上是增函数：（2）把函数引（X）二X和g?（X）=：x-l写成分段函数的形式，并画出它们的图象，总结出“（X）的图象是如何由g：（x）的图象得到的.请利用上面你的结论说明：g （x）的图象关于X二b对称；（3）当m=l, b二2, C二0时，若f （x） >g（x）对于任意的x>0恒成立，求a的取值范围.(∑≥o) x 5 (∑≤ 0)g（x ）=λ圧义域相同，对应关系也相同，•••是同一函数;2020-2021学年辽宁省重点高中协作校（上）期中考试高一数学试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题，毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1.（5分）（2016秋•辽宁期中）设P 二｛质数｝, Q 二｛偶数｝,则P∩Q 等于（）A. ｛2｝B. 2C. ND. 0【分析】通过唯一的质偶数是2,与Q 集合求出交集即可. 【解答】解：因为P 二｛质数｝, Q=｛偶数｝,P 中唯一的偶数是2,所以PriQ=⑵. 故选A.【点评】本题考查集合的交集的求法，质数与偶数的左义，基本知识的应用.2. （5分）（2016秋•辽宁期中）若a>0且a≠l,那么函数y 二a"t与尸IOgaX 的图象关于（ ） A.原点对称B.直线y=x 对称C. X 轴对称D. y 轴对称【分析】利用互为反函数的图象关于直线y=x 对称即可得岀.【解答】解：Ta>0且a≠l,那么函数y 二J 与尸IOgaX 互为反函数，因此其图象关于直线y 二X 对称. 故选：B.【点评】本题考查了互为反函数的图象关于直线y 二X 对称的性质，属于基础题.3. （5分）（2016秋•辽宁期中）无论a 取何值，函数f （x ） =IOg a X - 2的图象必过（ ）点. A. （0, -2） B. （1, 0） C. （1, -2） D. （0, 2）【分析】根据对数函数的性质，令X 二1，求岀f （1）的值即可. 【解答】解：令昨1,得：f （X ）二-2, 故函数f （x ）过（1, -2）, 故选：C.【点评】本题考査了对数函数的性质，考查函数求值问题，是一道基础题.4. （5分）（2016秋•辽宁期中）下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）X 乙 _ 4__ _____ ___ . -------------c∙ 二：_ 2，8 (X) xχ+2D- f (χ) =√T H r√ X - 1,gW = ∖.,'χ2- 1【分析】根据两个函数的左义械相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可【解答】解：对于A ： f （X ）=IgX I的泄义域是｛x x≠0｝,而g （X ）=41gx 的定义域是｛x x>0｝,赴义域不 相同，•••不是同一函数： A. f (x) =lgx ∖ g (x) =4Igx B. f(χ)=x≥0 ,x <0, SCχ)=∖∙,,∑2对于B ：4对于C： f(x)=-一的左义域是{xxH2},而g(X)=x+2的泄义域是R,左义域不相同，•••不是同一函X - 2 数：对于D： f (χ)二{χ+] ∙∙J lζ - 1的左义域是{x - l≤x≤l},而g (x)二寸χ2 一]的沱义域是{x IWX 或xW-1},泄义域不相同，・••不是同一函数；故选：B.【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目.5.(5 分)(2016 秋•辽宁期中)已知f(X)是一次函数，且3f (1) - 2f (2) = - 5, 2f (0) - f ( - 1) 二1,则f (X)的解析式为( )A. f (x)二3x - 2B. f (x)二3x+2C. f (x) =2x+3D. f (x) =2x - 3【分析】根据题意，设f (x)二kx+b,利用3f (1) -2f (2)二-5, 2f (0) -f ( - 1) =1,求出k, b 的值即可得f(X)的解析式.【解答】解：由题意：f(X)是一次函数，设f(X)二kx+b,V3f (1) - 2f (2) =-5, 2f (0) - f ( - 1) =1,可得：3k+3b - 4k - 2b= - 5, 2b+k - b=l»解得：k=3, b=-2.所以得f (X)的解析式为f (X) =3x-2 故选:A.【点评】本题考查了函数的解析式的求法和计算能力•属于基础题.6.(5分)(2014•埔桥区校级学业考试)下列说法正确的是( )2 丄A.对于任何实数a,頁二IalW都成立B.对于任何实数a,器具|已|都成立C.对于任何实数乳b,总有In (a∙b) =lna+lnbD.对于任何正数a, b,总有In (a+b) =lna∙lnb【分析】利用排除法，举反例即可得正确结果.【解答】解：∙.∙冷(_ 3)3二一3工'31,排除BVa=-2, b二-3 时In (a∙b) =ln6,但Ina、Inb 无意义,排除CVa=b b二1 时In (a+b) =ln2≠0 而Ina-Inb=O,排除D故选A【点评】本题考查了根式的性质、对数的运算性质，属基础题7.(5分)(2016秋•辽宁期中)已知集合A= {0, 1}, B={x, y, z},则从集合A到集合B的映射可能有( ) 种.A. 6B. 8C. 9 D・ 12【分析】运用分步计数原理求解.【解答】解：集合A中的元素0在集合B中有3种不同的对应方式(x, y, Z三选一)，集合A中的元素1在集合B中也有3种不同的对应方式(x, y, Z三选一)，根据“分步计数原理（乘法原理）”，集合A到集合B的映射共有N二3 × 3=9.故选C.【点评】本题主要考查了映射的槪念，以及两集合间构成映射个数的确左，可用列举法，也可用乘法计数原理，属于基础题.8.（5分）（2016秋•辽宁期中）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0, +8）上单调递减的函数是（）2 13 2A- y=x3B- y=x 3 C- y=x2D- y=x 3【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性分别判断即可・Z【解答】解：对于A: y=χ3=^f rζ2,是偶函数，递增,不合题意：对于B： y=χ 3二十，是奇函数，不合题意；∖l X对于C：函数在（0, +8）递增，不合题意：对于D： y=χ 3二諾=是偶函数，在（0, +8）递减，符合题意：故选：D.【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，是一道基础题.1 — 1 Pry9.（5分）（2016秋•辽宁期中）函数y （x≥l）的值域是（）1+LgxA. [ - h IlB・ O 1, 1） C. （ - 1, 1] D・（-b 1）【分析】利用分离常数法求函数的值域.注意定义域范用.一严_2- （严羿）一2[解答]解：由题意：函数y_f1+lgx 1+lgx lgx+1lgx+1 旷Λy≠ - 1又Vx≥Llgx+1 7Q则：y=- 1+-^—∈ （ - b 1],lgx+1所以得函数y的值域为（-1, 1],故选C.【点评】本题考查了函数值域的求法.高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法.要根据题意选择.注意泄义域范囤.10.(5 分)(2016∙大庆一模)若X。
辽宁省辽南协作体2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含解析)
2024-2025学年度上学期期中考试高一数学时间：120分钟 满分：150分命题范围：必修一一、单选题：（每题5分）1.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（ ）A.， B.，C.， D.，3.已知，，则“”是“且”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.定义行列式，若行列式，则实数的取值范围为（ ）A. B.C. D.5.已知关于的方程有两个实数根，.若，满足，则实数的取值为（ ）A.或6B.6C. D.6.函数的定义域为，函数，则的定义域为（ ）A. B.C. D.{}*05,U x xx =≤<∈N {}1,2,3P ={}2,4Q =()UP Q = ð{}0,2,3,4{}2,4{}2,3,4{}1,2,43x ∃≥2230x x -+<3x ∀≥2230x x -+<3x ∀≥2230x x -+≥3x ∀<2230x x -+≥3x ∃<2230x x -+≥x y ∈R 1x y +≤12x ≤12y ≤a b ad bc c d =-2014132a a <a 31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭()3,1,2⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭3,12⎛⎫-⎪⎝⎭()3,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭x ()222110x k x k +-+-=1x 2x 1x 2x 22121216x x x x +=+k 2-2-54()1f x +[]2,1-()g x =()g x 1,22⎛⎫-⎪⎝⎭()1,-+∞()1,00,22⎛⎫-⎪⎝⎭1,22⎛⎤-⎥⎝⎦7.已知函数，若在上是减函数，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.8.已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有零点之和为（ ）A. B. C.-3D.0二、多选题（每题6分）9.下列函数中，值域为的是（ ）A. B.C.， D.（）10.下列命题中，真命题是（ ）A.若、且，则、至少有一个大于1B.C.“”是“”的必要条件D.“”是“关于方程有一正一负根”的充要条件11.已知，，，则下列结论中一定成立的是（ ）A.的最小值是B.的最小值是2D.的最小值是25三、填空（每题5分）12.已知集合，，，则的值为______.13.已知函数，，则______.14.已知是定义在上的偶函数，若在上是增函数，则满足的实数的取值范围为______；若当时，，则当时，的解析式是______.四、解答题（共77分）15.已知：（），：.()()231,1,1a x x f x a x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩()f x R a 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭23,34⎛⎤⎥⎝⎦2,13⎛⎫⎪⎝⎭3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭()y g x =()(),11,-∞--+∞ ()1g x -1x >-()221g x x =-()()1f x g x =-1-2-[]0,4()[]1,1,5f x x x =-∈()24f x x =-+()f x =[]2,14x ∈-()12f x x x=+-0x >x y ∈R 2x y +>x y 2,2x x x∀∈<R x y >x y >0m <220x x m -+=0a >0b >1a b +=22a b +121ab ab +49a b+{}3,A a ={},1B a ={}1,2,3,2A B =- a ()2f x x =()2g x x =+()()3f g =()f x R ()f x [)0,+∞()()11f m f -<m 0x ≥()24f x x x =+0x <()f x p 22680x ax a -+<0a ≠q 2430x x -+≤（1）当时，若同时成立，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.16.已知集合，集合，集合，集合.（1）求（2）设，求实数的取值范围.17.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求实数和的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（3）若，求的取值范围.18.某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）万件与年促销费用（）万元满足（为常数）.如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件.已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的倍.（1）求的值；（2）将2023年该产品的利润（万元）表示为年促销费用（万元）的函数；（3）该厂家2023，结果保留1位小数）.19.对于二次函数（），若存在，使得成立，则称为二次函数（）的不动点.（1）求二次函数的不动点；（2）若二次函数有两个不相等的不动点、，且，，求的最小值.（3）若对任意实数，二次函数（）恒有不动点，求的取值范围.1a =,p q x p q a U =R 4221x A xx ⎧-⎫=<⎨⎬+⎩⎭{}312B x x =->[],1C m m =+A B()U B C C = ðm ()24ax b f x x +=-()2,2-()213f =a b ()f x ()2,2-()()2110f t f t -+-<t x m 0m ≥32kx m =-+k 32k y m 1.414=2y mx nx t =++0m ≠0x ∈R 2000mx nx t x ++=0x 2y mx nx t =++0m ≠23y x x =--()2231y x a x a =-++-1x 2x 1x 20x >1221x x x x +b ()()211y ax b x b =+++-0a ≠a高一数学参考答案题号1234567891011答案BBBACDBAACADACD1. B 因为，所以.2. B 解：因为命题“，”为存在量词命题，所以其否定为“，”.3. B 【详解】当“”时，如，，满足，但不满足且，当且时，根据不等式的性质有“”，故“”是“且”的必要不充分条件.4. A 【详解】因为，即，即，即，解得，所以实数的取值范围为.故选：A5. C 【详解】∵关于的方程有两个实数根，，∴，解得，∴实数的取值范围为，根据韦达定理可得，，∵，∴，即，解得或（不符合题意，舍去），∴实数的值为.6. D 【详解】由函数的定义域为，可得函数的定义域为，函数，可得，解得，所以函数定义域为.{}{}*05,1,2,3,4U x x x U =≤<∈==N(){}{}{}42,42,4UP Q == ð3x ∃≥2230x x -+<3x ∀≥2230x x -+≥1x y +≤4x =-1y =1x y +≤12x ≤12y ≤12x ≤12y ≤1x y +≤1x y +≤12x ≤12y ≤2014132a a <2213140a a -⨯<⨯-⨯2230a a --<()()2310a a -+<312a -<<a 31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭x ()222110x k x k +-+-=1x 2x ()()222141450k k k ∆=---=-+≥54k ≤k 54k ≤1212x x k +=-2121x x k =-()22212121212216x x x x x x x x +=+-=+()()()2221221161k k k ---=+-24120k k --=2k =-6k =k 2-()1f x +[]2,1-112x -≤+≤()f x []1,2-()g x =12210x x -≤≤⎧⎨+>⎩122x -<≤()g x 1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦7. B 【详解】由在上是减函数可得，解得，8. A 【详解】因为为奇函数，所以关于对称，则关于对称，即，当时，，当时，，则，所以，则，因为，则或，解得或，所以.9. AC 【详解】对于A ：函数，在定义域上单调递增，又，，所以，故A 正确；对于B ：由，所以，即，故B 错误；对于C ：函数，在定义域上单调递增，又，，所以，故正确；对于D ：因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以，故D 错误；10. AD 【详解】假设，都不大于1，即，，则，因此不成立，所以假设不成立，故A 正确；()f x R 2300231a a a a-<⎧⎪>⎨⎪-+≥⎩2334a <≤()1g x -()1g x -()0,0()g x ()1,0-()()2g x g x =---1x >-()221g x x ==1x <-21x -->-()()()222221287g x g x x x x ⎡⎤=---=----=---⎣⎦()2221,1287,1x x g x x x x ⎧->-=⎨---<-⎩()()()2222,1122,1x x f x g x x x ⎧->-⎪=-=⎨-+<-⎪⎩()0f x =22201x x ⎧-=⎨>-⎩()21220x x <-⎧⎪⎨-+=⎪⎩11x =22x =-121x x +=-()1f x x =-[]1,5x ∈()10f =()54f =()[]0,4f x ∈20x ≥244x -+≤()(],4f x ∈-∞()f x =[]2,14x ∈-()20f -=()144f =()[]0,4f x ∈C 0x >()1220f x x x =+-≥-=1x x=1x =()[)0,f x ∈+∞x y 1x ≤1y ≤2x y +≤2x y +>因为时，，故B 错误；因为，但是，则不一定能推出，且，但是，所以不一定能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C 错误；关于方程有一正一负根，所以“”是“关于方程有一正一负根”的充要条件，故D 正确；故选：AD11. ACD 【详解】∵，，，∴，所以A 中结论一定成立，由已知得，∴，所以B 中的结论是错误的，由，所以C 中的结论是成立的，由已知得，所以D 中的结论是成立的，12.【详解】由题意得，且，故，13. 25 【详解】根据题意可知，则.【详解】∵是定义在上的偶函数，若在上是增函数，∴不等式等价为，即得，得，若，则，则当时，，则当时，，1x =22x x >32->32-<x y >x y >23>-23<-x y >x y >x y >x y >220x x m -+=44000m m m ∆=->⎧⇔⇔<⎨<⎩0m <220x x m -+=0a >0b >1a b +=()2221122a b a b +≥+=21024a b ab +⎛⎫<≤= ⎪⎝⎭()2222111117241244ab a b ab ab ab ab -+⎛⎫+==+≥-+= ⎪⎝⎭()222a b ≤+=≤()494949131325b a a b a b a b a b⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭2-a a ≠2a =2a =-()3325g =+=()()()235525f g f ===()f x R ()f x [)0,+∞()()11f m f -<()()11f m f -<111m m -=-<111m -<-<02m <<0x <0x ->0x -≥()()24f x x x f x -=-=0x <()24f x x x =-故答案为：（1），（2）15.【详解】（1）当时，：，即：，：，即：，若同时成立，则，即实数的取值范围为（2）由（1）知，：，：（），即：，①当时，：，若是的充分不必要条件，则，解得；②当时，：，此时不可能是的充分不必要条件，不符合题意综上，实数的取值范围为.16.【详解】（1）由已知，，所以；（2）由（1）得，所以，又，且所以，即，解得，所以实数的取值范围是.17.【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数，所以得，02m <<()24f x x x=-1a =p 2680x x -+<p 24x <<q 2430x x -+≤q 13x ≤≤,p q 23x <≤x (]2,3q 13x ≤≤p 22680x ax a -+<0a ≠p ()()240x a x a --<0a >p 24a x a <<p q 1243a a ≤<≤1324a ≤≤0a <p 420a x a <<<p q a 13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦()4221,21x A xx ⎧-⎫=<=-⎨⎬+⎩⎭{}()1312,1,3B x x ⎛⎫=->=-∞-+∞ ⎪⎝⎭ ()11,1,23A B ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ()1,1,3B ⎛⎫=-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 1,13U B ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ð()U B C C = ð[],1C m m =+()U C C B ⊆C ≠∅1311m m ⎧≥-⎪⎨⎪+≤⎩103m -≤≤m 103m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭()24ax bf x x+=-()2,2-()004bf ==0b =又因为，所以，经检验，当，时，是奇函数，所以，（2）由（1）可知，设所以因为，所以，，，，，所以，即，所以函数在上是增函数.（3）由函数是定义在上的奇函数且，则，所以所以的取值范围是.18.【详解】（1）由已知，当时，，，解得：，（2）由（1）知，故。
2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷及答案解析
2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．设集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}，则（ ） A ．A ∩B =(0，53] B ．A ∩B =(0，13] C ．A ∪B =(13，+∞)D ．A ∪B ＝（0，+∞）2．命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式￢p 为（ ） A ．∀x ∈N ，x 3≤x 2B ．∃x ∈N ，x 3＞x 2C ．∃x ∈N ，x 3＜x 2D ．∃x ∈N ，x 3≤x 23．已知p ：|m +1|＜1，q ：幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知幂函数f （x ）＝x 2m﹣1的图象经过点（2，8），则实数m 的值是（ ）A ．﹣1B ．12C ．2D ．35．设集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n +1，n ∈Z }，则（ ） A ．M ⫋NB ．N ⫋MC ．M ∈ND ．N ∈M6．已知a =312，b =log 2√3，c ＝log 92，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a7．函数y =4xx 2+1的图象大致为（ ） A ．B ．C．D．8．给出下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2＞2（a﹣b﹣1）；③x2+y2＞2xy．其中恒成立的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．已知关于x的不等式ax2+bx+3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）A．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|x＞3}B．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是RC．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|﹣1＜x＜3}D．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是∅10．函数f（x）是定义在R上的奇函数，下列命题中正确的有（）A．f（0）＝0B．若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f（x）在（﹣∞，0]上有最大值1C．若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数D．若x＞0时，f（x）＝x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣2x11．如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的关系为y＝a t．关于下列说法正确的是（）A．浮萍每月的增长率为2B．浮萍每月增加的面积都相等C．第4个月时，浮萍面积不超过80m2D．若浮萍蔓延到2m2，4m2，8m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则2t2＝t1+t3 12．若集合A＝{x∈R|ax2﹣3x+2＝0}中只有一个元素，则a的取值可以是（）A．92B．98C．0D．1三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．若函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数f（3﹣2x）的定义域为．14．某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁，进一步调研，了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部把桶装水定价为元/桶时能获得最大利润．15．不等式0.1x﹣ln（x﹣1）＞0.01的解集为．16．对于函数f（x），若在定义域存在实数x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．若函数f（x）＝4x﹣m•2x﹣3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围为．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（1）已知a ≤2，化简：√(a −2)2+√(a +3)33+(14)−12；（2）求值：3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927．18．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}． （1）求A ∪B ，（∁U A ）∩B ；（2）若“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，求a 的取值范围．19．（12分）已知函数f(x)=x2−2x+ax．（1）当a＝4时，求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的最小值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立．试求实数a的取值范围；（3）若a＞0时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值．20．（12分）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%．某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本y（单位：元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为y=12x2+40x+3200，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．（Ⅰ）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（Ⅱ）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种．①每日进行定额财政补贴，金额为2300元；②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x．如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？21．（12分）定义在R上的奇函数f（x）是单调函数，满足f（3）＝6，且f（x+y）＝f（x）+f（y）（x，y∈R）．（1）求f（0），f（1）；（2）若对于任意x∈[12，3]都有f（kx2）+f（2x﹣1）＜0成立，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝2x−12x，g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b（b∈R）．（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求实数b的取值范围；2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．设集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}，则（ ） A ．A ∩B =(0，53] B ．A ∩B =(0，13] C ．A ∪B =(13，+∞)D ．A ∪B ＝（0，+∞）解：∵集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}， ∴B ＝{x |23＜x ＜2}，则A ∪B ＝（0，+∞），A ∩B ＝（23，2），故选：D ．2．命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式￢p 为（ ） A ．∀x ∈N ，x 3≤x 2B ．∃x ∈N ，x 3＞x 2C ．∃x ∈N ，x 3＜x 2D ．∃x ∈N ，x 3≤x 2解：命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式是特称命题； ∴￢p ：“∃x ∈N ，x 3≤x 2”． 故选：D ．3．已知p ：|m +1|＜1，q ：幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：p ：|m +1|＜1等价于﹣2＜m ＜0，∵幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减， ∴m 2﹣m ﹣1＝1，且m ＜0， 解得m ＝﹣1，∴p 是q 的必要不充分条件， 故选：B ．4．已知幂函数f （x ）＝x 2m﹣1的图象经过点（2，8），则实数m 的值是（ ）A ．﹣1B ．12C ．2D ．3解：∵幂函数f （x ）＝x 2m ﹣1的图象经过点（2，8），∴22m ﹣1＝8，∴m ＝2， 故选：C ．5．设集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n +1，n ∈Z }，则（ ） A ．M ⫋NB ．N ⫋MC ．M ∈ND ．N ∈M解：①当n ＝2m ，m ∈Z 时，x ＝4m +1，m ∈Z ， ②当n ＝2m +1，m ∈Z 时，x ＝4m +3，m ∈Z ， 综合①②得：集合N ＝{x |x ＝4m +1或x ＝4m +3，m ∈Z }， 又集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }， 即M ⫋N ， 故选：A ． 6．已知a =312，b=log 2√3，c ＝log 92，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a解；∵a =312∈（1，2），b=log 2√3＞log 2√2=12，∵log 2√3＜log 22=1， ∴12＜b ＜1，c ＝log 92＜log 93=12， 则a ＞b ＞c ， 故选：A ． 7．函数y =4xx 2+1的图象大致为（ ） A ．B．C．D．解：函数y=4xx2+1的定义域为实数集R，关于原点对称，函数y＝f（x）=4xx2+1，则f（﹣x）=−4xx2+1=−f（x），则函数y＝f（x）为奇函数，故排除C，D，当x＞0时，y＝f（x）＞0，故排除B，故选：A．8．给出下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2＞2（a﹣b﹣1）；③x2+y2＞2xy．其中恒成立的个数是（）A．0B．1C．2D．3解：①a2+3﹣2a＝（a﹣1）2+2＞0恒成立，所以a2+3＞2a，故①正确；②a2+b2﹣2a+2b+2＝（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，所以a2+b2≥2（a﹣b﹣1），故②正确；③x2+y2≥2xy，当且仅当x＝y时等号成立，故③不正确．故恒成立的个数是2．故选：C．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．已知关于x的不等式ax2+bx+3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）A．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|x＞3}B．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是RC．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|﹣1＜x＜3}D．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是∅解：在A 项中，依题意可得a ＝0，且3b +3＝0，解得b ＝﹣1，此时不等式为﹣x +3＞0，解得x ＜3，故A 项错误；在B 项中，取a ＝1，b ＝2，可得x 2+2x +3＝（x +1）2+2＞0，解集为R ，故B 项正确； 在C 项中，依题意可得a ＜0，且{−1+3=−ba −1×3=3a ，解得{a =−1b =2，符合题意，故C 项正确．在D 选中，当x ＝0时，ax 2+bx +3＝3＞0，可得其解集不为∅，故D 选错误； 故选：BC ．10．函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，下列命题中正确的有（ ） A ．f （0）＝0B ．若f （x ）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f （x ）在（﹣∞，0]上有最大值1C ．若f （x ）在[1，+∞）上为增函数，则f （x ）在（﹣∞，﹣1]上为减函数D ．若x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣2x ，则当x ＜0时，f （x ）＝﹣x 2﹣2x 解：根据题意，依次分析选项：对于A ，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （﹣x ）＝﹣f （x ），当x ＝0时，有f （0）＝﹣f （0），变形可得f （0）＝0，A 正确，对于B ，若f （x ）在[0，+∞）上有最小值﹣1，即x ≥0时，f （x ）≥﹣1，则有﹣x ≤0，f （﹣x ）＝﹣f （x ）≤1，即f （x ）在（﹣∞，0]上有最大值1，B 正确，对于C ，奇函数在对应的区间上单调性相同，则若f （x ）在[1，+∞）上为增函数，则f （x ）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，C 错误，对于D ，设x ＜0，则﹣x ＞0，则f （﹣x ）＝（﹣x ）2﹣2（﹣x ）＝x 2+2x ，则f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣（x 2+2x ）＝﹣x 2﹣2x ，D 正确， 故选：ABD ．11．如图，某池塘里浮萍的面积y （单位：m 2）与时间t （单位：月）的关系为y ＝a t ．关于下列说法正确的是（ ）A ．浮萍每月的增长率为2B ．浮萍每月增加的面积都相等C ．第4个月时，浮萍面积不超过80m 2D ．若浮萍蔓延到2m 2，4m 2，8m 2所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3，则2t 2＝t 1+t 3 解：图象可知，函数过点（1，3）， ∴a ＝3，∴函数解析式为y ＝3t ， ∴浮萍每月的增长率为：3t+1−3t3t=2×3t 3t=2，故选项A 正确，∵函数y ＝3t 是指数函数，是曲线型函数，∴浮萍每月增加的面积不相等，故选项B 错误， 当t ＝4时，y ＝34＝81＞80，故选项C 错误，对于D 选项，∵3t 1=2，3t 2=4，3t 3=8，∴t 1＝log 32，t 2＝log 34，t 3＝log 38， 又∵2log 34＝log 316＝log 32+log 38，∴2t 2＝t 1+t 3，故选项D 正确， 故选：AD ．12．若集合A ＝{x ∈R |ax 2﹣3x +2＝0}中只有一个元素，则a 的取值可以是（ ） A ．92B ．98C ．0D ．1解：∵A ＝{x ∈R |ax 2﹣3x +2＝0}中只有一个元素，∴若a ＝0，方程等价为﹣3x +2＝0，解得x =23，满足条件． 若a ≠0，则方程满足△＝0，即9﹣8a ＝0，解得a =98．故选：BC ．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．若函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，则函数f （3﹣2x ）的定义域为 [12，52] ． 解：∵函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]， ∴由﹣2≤3﹣2x ≤2，解得12≤x ≤52．∴函数f （3﹣2x ）的定义域为[12，52]．故答案为：[12，52]．14．某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁，进一步调研，了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表： 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部把桶装水定价为 11.5 元/桶时能获得最大利润． 解：由表可知，销售单价每增加1元，日均销售就减少40桶． 设每桶水的价格为（6+x ）元，公司日利润为y 元，则y ＝（6+x ﹣5）（480﹣40x ）﹣200＝﹣40x 2+440x +280＝﹣40(x −112)2+1490， 所以当x ＝5.5时，y 取得最大值，所以每桶水定价为11.5元时，公司日利润最大． 故答案为：11.5．15．不等式0.1x ﹣ln （x ﹣1）＞0.01的解集为 （1，2） ． 解：设函数f （x ）＝0.1x ﹣ln （x ﹣1）， ∵y ＝0.1x 和y ＝﹣ln （x ﹣1）均为减函数， ∴函数f （x ）为减函数，∵f （2）＝0.01，且函数的定义域为（1，+∞）， ∴原不等式等价于f （x ）＞f （2）， ∴1＜x ＜2，∴不等式的解集为（1，2）． 故答案为：（1，2）．16．对于函数f （x ），若在定义域存在实数x ，满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），则称f （x ）为“局部奇函数”．若函数f （x ）＝4x ﹣m •2x ﹣3是定义在R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围为 [﹣2，+∞） ．解：根据题意，由“局部奇函数”的定义可知：若函数f （x ）＝4x ﹣m •2x ﹣3是定义在R 上的“局部奇函数”，则方程f （﹣x ）＝﹣f （x ）有解； 即4﹣x ﹣m •2﹣x ﹣3＝﹣（4x ﹣m •2x ﹣3）有解；变形可得4x +4﹣x ﹣m （2x +2﹣x ）﹣6＝0，即（2x +2﹣x ）2﹣m （2x +2﹣x ）﹣8＝0有解即可；设2x +2﹣x ＝t （t ≥2），则方程等价为t 2﹣mt ﹣8＝0在t ≥2时有解；设g （t ）＝t 2﹣mt ﹣8＝0，必有g （2）＝4﹣2m ﹣8＝﹣2m ﹣4≤0， 解可得：m ≥﹣2，即m 的取值范围为[﹣2，+∞）； 故答案为：[﹣2，+∞）．四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（1）已知a ≤2，化简：√(a−2)2+√(a +3)33+(14)−12；（2）求值：3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927． 解：（1）∵a ≤2， ∴√(a −2)2+√(a +3)33+(14)−12， ＝2﹣a +a +3+2＝7；（2）3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927， =12+log 610⋅lg6+32， =12+1+32=3．18．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}． （1）求A ∪B ，（∁U A ）∩B ；（2）若“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，求a 的取值范围．解：（1）∵集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}∴A ∪B ＝{x |1≤x ＜8}，（∁U A ）＝{x |x ＜1或x ≥5}，（∁U A ）∩B ＝{x |5≤x ＜8}（2）∵“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}∴C ⫋A ，∴{a +3＜5a ≥1，解得1≤a ＜2，故a的取值范围是[1，2）．19．（12分）已知函数f(x)=x2−2x+ax．（1）当a＝4时，求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的最小值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立．试求实数a的取值范围；（3）若a＞0时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值．解：（1）当a＝4时，f（x）=x−2x+4x=x+4x−2，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝x+4x−2≥2√x×4x−2＝2，当且仅当x=4x即x＝2时等号成立，所以f（x）的最小值为2．（2）根据题意可得x2﹣2x+a＞0在x∈（0，+∞）上恒成立，等价于a＞﹣x2+2x在x∈（0，+∞）上恒成立，因为g（x）＝﹣x2+2x在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，所以g（x）max＝g（1）＝1，所以a＞1．（3）f（x）＝x+ax−2，设0＜x1＜x2＜√a，f（x1）﹣f（x2）＝x1﹣x2+ax1−a x2=（x1﹣x2）（1−ax1x2）=(x1−x2)(x1x2−a)x1x2，∵0＜x1＜x2＜√a，∴x1x2＜a，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，√a）单调递减，同理可证f（x）在（√a，+∞）单调递增，当0＜a≤4时，0＜√a≤2，函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，f（x）min＝f（2）=a 2，当a＞4时，√a＞2，函数f（x）在[2，√a）上单调递减，在（√a，+∞）上单调递增，f（x）min＝f（√a）＝2√a−2．所以f（x）min={a2(0＜a＜4)2√a−2(a＞4)．20．（12分）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%． 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x （单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本y （单位：元）与日加工处理量x 之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2+40x +3200，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．（Ⅰ）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（Ⅱ）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种． ①每日进行定额财政补贴，金额为2300元； ②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x ．如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？ 解：（Ⅰ）由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为yx=x 2+3200x+40，x ∈[70，100]，而x2+3200x +40≥2√x 2⋅3200x+40=2×40+40＝120，当且仅当x2=3200x，即x ＝80时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低．因为80＜100，所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态．（Ⅱ）若该企业采用补贴方式①，设该企业每日获利为y 1，y 1=100x −(12x 2+40x +3200)+2300=−12x 2+60x −900=−12(x −60)2+900， 因为x ∈[70，100]，所以当x ＝70吨时，企业获得最大利润，为850元． 若该企业采用补贴方式②，设该企业每日获利为y 2，y 2=130x −(12x 2+40x +3200)=−12x 2+90x −3200=−12(x −90)2+850， 因为x ∈[70，100]，所以当x ＝90吨时，企业获得最大利润，为850元．结论：选择方案一，当日加工处理量为70吨时，可以获得最大利润；选择方案二，当日加工处理量为90吨时，获得最大利润， 由于最大利润相同，所以选择两种方案均可．21．（12分）定义在R 上的奇函数f （x ）是单调函数，满足f （3）＝6，且f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）（x ，y ∈R ）． （1）求f （0），f （1）；（2）若对于任意x ∈[12，3]都有f （kx 2）+f （2x ﹣1）＜0成立，求实数k 的取值范围． 解：（1）因为R 上的奇函数f （x ）是单调函数，满足f （3）＝6，且f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）．令x ＝y ＝0可得f （0）＝2f （0）， 所以f （0）＝0，令x ＝1，y ＝1，可得f （2）＝2f （1），令x ＝2，y ＝1可得f （3）＝f （1）+f （2）＝3f （1）＝6， 所以f （1）＝2；（2）∵f （x ）是奇函数，且f （kx 2）+f （2x ﹣1）＜0在x ∈[12，3]上恒成立， ∴f （kx 2）＜f （1﹣2x ）在x ∈[12，3]上恒成立，且f （0）＝0＜f （1）＝2； ∴f （x ）在R 上是增函数，∴kx 2＜1﹣2x 在x ∈[12，3]上恒成立， ∴k ＜(1x )2−2(1x )在x ∈[12，3]上恒成立， 令g(x)=(1x )2−2(1x )=(1x −1)2−1． 由于12≤x ≤3，∴13≤1x≤2．∴g （x ）min ＝g （1）＝﹣1，∴k ＜﹣1，即实数k 的取值范围为（﹣∞，﹣1）． 22．（12分）已知函数f （x ）＝2x −12x ，g （x ）＝（4﹣lnx ）•lnx +b （b ∈R ）． （1）若f （x ）＞0，求实数x 的取值范围；（2）若存在x 1，x 2∈[1，+∞），使得f （x 1）＝g （x 2），求实数b 的取值范围；解：（1）f（x）＞0⇔2x−12x＞0，∴2x＞2﹣x，∴x＞﹣x，即x＞0．∴实数x的取值范围为（0，+∞）．（2）设函数f（x），g（x）在区间[1，+∞）的值域分别为A，B．∵f（x）＝2x−12x在[1，+∞）上单调递增，∴A＝[32，+∞）．∵g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b＝﹣（lnx﹣2）2+b+4（b∈R）．∵x∈[1，+∞），∴lnx∈[0，+∞），∴g（x）≤b+4，依题意可得A∩B≠∅，∴b+4≥32，即b≥−32．∴实数b的取值范围为[−32，+∞）．。
2019-2020学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高一上学期期中数学试题(解析版)
故选：D.
【点睛】
本题考查运用奇函数的图像的对称性与函数的单调性的关系，求解抽象不等式，关键在于由奇函数的性质和图像特征得出函数值在相应区间的符号，属于中档题.
11．设 在 上有定义，要使函数 有定义，则a的取值范围为
A． ；B． C． ；D．
【答案】B
【解析】由条件得：
【详解】
因为 ，所以 函数的函数值的求解，注意将自变量代入相应的解析式中计算，属于基础题.
7．若函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据已知得函数 的对称轴 ，解之可得选项.
【详解】
由已知得函数 的对称轴 ，解得 ，
当 时，要使关于 的方程 的两根分别在区间 和 内，则需满足 ，即 解得 无解，
综上可知：实数 的取值范围是 ，
故答案为： .
【点睛】
本题考查一元二次方程的根和二次函数之间的关系，在满足一元二次方程的根的区间时，常需考虑对应的二次函数的判别式的符号，函数图像的开口方向，对称轴，特殊函数值的符号等方面，属于中档题.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】先判断 , 的符号,再根据函数零点的判定定理,可求得结论.
【详解】
因为函数 的定义域是 ，所以 无意义，
而 ， ， ， ,
所以根据零点存在定理得函数 的零点所在的区间为 ，
故选：C.
【点睛】
本题考查函数的零点存在定理,注意需判断区间端点的函数值的符号，属于基础题.
对于④项，举反例，取 ，满足 且 ，但此时 ，可判断④项；
对于⑤项，举反例，当 ， 时，满足 ，此时 ，可判断⑤项；
辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一上学期期中考试语文试卷 扫描版含答案
2020-2021学年度上学期沈阳市郊联体期中考试高一试题语文答案命题人：沈阳市广全学校常颖1.C（A.“不符合读者预期”无中生有；B.张冠李戴，根据材料一可知，“具有的开放、包容、平等和大众化等诸多特点”说的是互联网；D.“作者从不同角度强调了中国传统小说对网络小说的影响”错，应是分别论述了网络小说与现代小说在价值理念上的相通之处，在精神内质上与当下读者的心意相通及对中国古代文学“说部”传统的承续。
）2.B（“称颂侠义”错，从文中“金庸的小说之中不仅限于对武功的想象、侠义的称颂，还有对人自身的关切、对命运的思考、对社会的认识”来看，“称颂侠义”是网络文学本身就具备称颂侠义的特征而非金庸小说特有的。
）3.A（B、C、D三项分别与材料三第一、二、三段的观点相对应，而A项说的是网络文学对传统文学作家的影响，与材料三所论述的问题无关。
故选A项。
）4.①网络文学不应当过分迎合市场、追求利润，应当有明显超越文字、故事、类型本身而可以凝练为艺术的东西。
②网络文学创作者应当找到群体归属，时刻面对观点和意见的挑战，不断升华文字，加强对自身的要求和期许。
③网络文学从业者应当厘清网络文学的内涵和外延，建立健全自律和他律机制，以精品奉献读者。
④网络文学网站应当自审自查，重视对作者的培育和引导。
⑤政府应当出台相关政策，为网络文学的健康持续发展铺设道路。
（共4分，答出任意四点即可，每点1分）5.①互联网的发展为网络文学提供了条件，网民群体规模大，网络文学读者相应增多。
②经济现代化社会程度越高，通俗大众文学越繁盛，中国经济的发展为网络文学提供土壤。
③网络文学在精神内质上与当下读者的心意相通，符合现代人的心理预期。
④网络小说以好看的故事吸引人，巧妙设置悬念，故事矛盾环环相扣，情节紧张曲折，主人公充满个性魅力。
（共6分，答出任意三点即可，每点2分）6.C（“意在突出吴老板早就看出了表的价值……见识”错，应是意在表明吴老板不贪图财利，深明大义。
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（2）若对任意m∈[0，1]，总存在m0∈[0，1]，使得g(m0)=f(m)成
【分析】
先化简集合A，再利用并集的运算求解.
【详解】
因为集合A={x|1< ≤2}= ，B={x|x>-2}，
则A∪B=[-4，+∞)，
即 的最小值为
故选：B
5．已知f(x)= ，则 的值为（）
A．8B．9C．10D．11
6．已如函数f(x+1)为偶函数，当x2>x1>1时，[f(x2)-f(x1)]·(x2-x1)<0恒成立，设a=f(- )，b=f(2)，c=f(3)，则a，b，c的大小关系为（）
A．c>a>bB．c>b>aC．a>c>bD．b>a>c
3．D
【分析】
根据零点的存在性定理判断即可得答案.
【详解】
解：由复合函数的单调性知 是增函数，又 ， ， ，
， ，
所以根据零点的存在性定理得函数 在区间 上一定存在零点.
故选：D.
【点睛】
本题考查零点的存在性定理，是基础题.
4．D
【分析】
将 同乘 ，再结合赋值法和基本不等式判断即可
【详解】
因为 ，故 ，同乘 得 ，
2．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得 ， ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．函数 一定存在零点的区间是（）
A． B． C． D．
4．若 <0，则下列结论中不正确的是（）
A．a2<b2B．ab<b2C． >2D．|a|+|b|>|a+b|
7．若 ，则 的最小值为（）
A．12B．16C．20D．24
8．已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是( )
A．(0,1]B．(0,1)C．(－∞，1)D．(－∞，1]
二、多选题
9．具有性质：f( )=-f(x)的函数，我们称为满足“倒负“变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是（）
对A， ，即 ，故A正确；
对B， ，又 ，同乘 得 ，故B正确；
对C，因为 ， ，故 ，故C正确；
对D， ，故 ， ，故 ，故D错误，
故选：D
5．C
【分析】
根据分段函数f(x)= ，求得 即可.
【详解】
因为f(x)= ，
所以 ，
所以 ，
故选：C
6．D
【分析】
根据函数f(x+1)为偶函数，得到 ，再由条件得到函数 在 上递减求解.
【详解】
因为函数f(x+1)为偶函数，
所以 ，
所以 的图象关于 对称，
所以
又当x2>x1>1时，[f(x2)-f(x1)]·(x2-x1)<0恒成立，
所以函数 在 上递减，
所以b>a>c
故选：D
7．B
【分析】
由条件得出 且 ，再由 结合基本不等式，即可得出答案.
【详解】
， 且
（当且仅当 ，即 时，取等号）
故选：D
2．C
【分析】
通过集合的包含关系，以及充分条件和必要条件的判断，推出结果．
【详解】
由题意 ，则 ，当 ，可得“ ”；
若“ ”能推出存在集合 使得 ， ，
为全集， ， 是集合，则“存在集合 使得 ， ”是“ ”的充分必要的条件．
故选 ．
【点睛】
本题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断，是基础题．
15．关于 的不等式 在区间 上恒成立，则实数 的取值范围是__________.
16．给出以下四个命题：
①若集合A={x，y}，B={0，x2}，A=B，则x=1，y=0；
②若函数f(x)的定义域为(-1，1)，则函数f(2x+1)的定义域为(-1，0)；
③函数f(x)= 的单调递减区间是(-∞，0)∪(0，+∞)；
（2）若 ，解不等式 ．
19．已知 恒成立.
(1)求a的取值范围;
(2)解关于x的不等式 .
20．已知 是二次函数，且满足
（1）求函数 的解析式
（2）设 ，当 时，求函数 的最小值
21．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
A．f(x)= B．f(x)=x-
C．f(x)=x+ D．
10．下列命题中，真命题的是（）
A． 的充要条件是
B． ， 是 的充分条件
C．命题“ ，使得 ”的否定是“ 都有 ”
D．“ ”是“ ”的充分不必要条件
11．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，b∈P，都有a+b，a-b，ab， ∈P(b≠0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，下列命题中正确的是（）
A．数域必含有0，1两个数B．整数集是数域
C．若有理数集Q⊆M，则数集M一定是数域D．数域中有无限多个元素
12．已知函数 若关于x的方程 有n个不同的实根，则n的值可能为（）
A．3B．4C．5D．6
三、填空题
13．设函数f(x)＝ 为奇函数，则a＝________.
14．若m，n满足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n，则 的值为___________.
辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一第一学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合A={x|1< ≤2}，B={x|x>-2}，则A∪B=（）
A．(-2，-1)B．(-2，-1]C．(-4，+∞)D．[-4，+∞)
④若f(x+y)=f(x)f(y)，且f（1）=1，则 .
其中正确的命题有___________.(写出所有正确命题的序号)
四、解答题
17．设全集 ，集合 ， .
（1）求 ， ;
（2）若 ，且 ，求实数 的取值范围.
18．定义在 上的函数 满足 ，且函数 在 上是增函数．
（1）求 ，并证明函数 是偶函数；
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
22．已知函数f(x)=x+ ，g(x)=ax+5-2a(a>0).