2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷
2020年江苏省苏州市中考数学模拟试卷解析版
2020年江苏省苏州市中考数学模拟试卷、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用28铅笔涂在答题卡相位置上1. （3分）在0, 1 ,-告，-1四个数中，最小的数是（）A. 0 B . 1 C.」 D. - 122.（3分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A. 1.62X 104 B . 1.62 X 106 C. 1.62X 108 D. 0.162X 109,/ 2=40° ,则/ 3 等于(C.80D.100°4.（3分）某中学初三（1）班的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下：（单位：个）35, 38, 42, 44, 40, 47, 45, 45则这组数据的中位数是（）A. 44 B . 43 C. 42 D. 405.（3分）如图，点A、B、C是。
上的点，OA = AB,则/ C的度数为（）A. 30° B . 45° C. 60°D, 30° 或60°6.（3分）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者.初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加.现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（7.（3分）已知A （x1, y1）是一次函数y= - x+b+1图象上一点，若x1V0, y1< 0,则b的取值范围是（A.b<0B.b>0C.b>- 1D.b< - 18.（3分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60° ,矩形建筑物宽度AD=20m,高度DC = 30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（A. (3573+55) mB. (25^/1+45) mC. (25/3+75) mD. (50+20\/1) m9.（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点若点A的坐标为（-2, - 2）,则k的值为（）C. 4D. 1 或—310.（3分）边长为2的菱形纸片ABCD中，/ A=60° ,将纸片折叠，点A、D分别落在A'、D处，且A'D'经过点B, EF为折痕，当D'F^CD时，CF的值为（A . 4 - 2^3 B. 27^-2、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上11.（3 分）分解因式：a2-4b2 =.12.（3分）函数丫=y2-弱中,自变量x的取值范围是 .工13.（3分）如图，在RtAABC中，/ A = 90° .小华用剪刀沿DE剪去/ A,得到一个四边形.则/ 1+/2=度.8 C14.（3分）某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图. 已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为名.15.（3分）一个扇形的圆心角为60°半径为6cm,则这个扇形的弧长为cm .（结果保留兀）16.（3分）当x= 1时，代数式ax3+bx+1的值为5,则代数式4-a-b的值=.17.（3分）如图，在四边形ABCD中，/ ADC = 90° , / BAD = 60° ,对角线AC平分/ BAD,且AB=AC=4,点E、F分别是AC、BC的中点，连接DE、EF、DF ,贝U DF的长为.18.（3分）如图，已知？OABC的顶点A、C分别在直线x= 1和x= 4上，O是坐标原点, 则对角线OB长的最小值为.三、解答题：本大题共 10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应 写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.22. (6分)将如图所示的牌面数字分别是1, 2, 3, 4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面(1)从中随机抽出一张牌，试求出牌面数字是偶数的概率;(2)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组 成的两位数恰好是 4的倍数的概率.23. (8分)为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策,农民只需每人每年交 10元钱，就可以加入合作医疗.若农民患病住院治疗，出院后到新 型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费.小军与同学随机调查了他们镇的一些村 民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图.19. （5分）20. （5分）解不等式组：先化简，再求值:1-20190-3+2-J2 .,其中x = 3 425. (8分)如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象与x 轴交于点A,与反比例函数<0)的图象交于点 B (-2, n),过点B 作BC ，x 轴于点C,点D (3-3n, 1)是该反比例函数图象上一点.(1)求m 的值；(2)若/ DBC = Z ABC,求一次函数 y= kx+b 的表达式.讨0 400 300 100 0400100囱参加合没有参芟利 作医疗加合作医疗参加合作医疗但没有得 到报铐的村民占97先 根据以上信息，解答下列问题:(1)本次共调查了多少村民被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款? (2)若该镇有村民10000人，请你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到 9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率.24. (8分)已知：如图，四边形 ABCD 中，AD//BC, /ABC=90° , DE^AC 于点F,交BC 于点G,交AB 的延长线于点 E,且AE=AC. (1)求证：BE=CF;(2)若 AD = DC =2,求 AB 的长.(x参加母乍茎方并得到报 铐的村民占3%26.(10分)如图1, DE是。
最新初中数学中考模拟试题(江苏省苏州市张家港市
江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．（3分）﹣4的绝对值等于（）A ．﹣B ．﹣C．﹣4D．42．（3分）计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y93．（3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°4．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣8）B．2（x﹣2）2C．2（x+2）（x﹣2）D．2x（x ﹣）6．（3分）“天虹商场”一天售出某品牌运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25B．24.5，25C．24.5，24.5D．25，24.75 7．（3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x＝20%×108B．54﹣x＝20%（108+x）C．54+x＝20%×162D．108﹣x＝20%（54+x）8．（3分）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E是DC中点，AF平分∠EAB，FH⊥AD 交AE于点G，则GH的长为（）A．B．C．D．10．（3分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB＝4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A．（1，）B．（，）C．（，）D．（，）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．（3分）计算：（x+1）（2x﹣3）的结果为．12．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．把数据3120000用科学记数法表示为．13．（3分）抛物线y＝x2﹣4x+1的顶点坐标为．14．（3分）分式方程＝1﹣的解是．15．（3分）如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在BC上，且BD＝BA，∠ABC的平分线BE交AD于点E，点F是AC的中点，连结EF．若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为．16．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，弧AC的长为π，则∠ADC的大小是．17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O、AC⊥AB、∠ABC＝30°，过点A作AE⊥BC于点E，交BD于点F，则＝．18．（3分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P 是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（5分）计算：20170﹣|﹣2|+﹣（）﹣1．20．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+2．22．（6分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是度；（3）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？23．（8分）4件同型号的产品中，有l件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测．请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率；（解答时可用A表示l件不合格品，用B、C、D分别表示3件合格品）（2）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检侧，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？24．（8分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：△AEF≌△DEC；（2）若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．25．（8分）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h 后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发xh后，货车、轿车分别到达离甲地y1km和y2km的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）求点D的坐标，并解释点D的实际意义；（2）求线段DE所在直线的函数表达式；（3）当货车出发h时，两车相距50km．26．（10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD＝BC．延长AD 到E，使得∠EBD＝∠CAB．（1）如图1，若BD＝2，AC＝6．①求证：BE是⊙O的切线；②求DE的长；（2）如图2，连结CD，交AB于点F，若BD＝2，CF＝3，求⊙O的半径．27．（10分）如图1，在直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+b交x轴、y轴于点E、F，点B 的坐标是（2，2），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、C，点D是线段CO上的动点，连结BD，将△BCD沿直线BD折叠后得到△BC′D．（1）当图1中的直线l经过点A，且k＝﹣时（如图2）．①b＝，点C′的坐标为（，）②求点D由C到O的运动过程中，线段BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的面积．（2）当图1中的直线l经过点D，C′时（如图3），将△DOE沿直线DE折叠后得到△DO′E，连结O′C，O′O，若△DO′E与△CO′O相似，求k、b的值．28．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，连结AC．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）动点M从点A出发，沿AC方向以个单位/秒的速度向终点C匀速运动，动点N 从点O出发，沿着OA方向以个单位/秒的速度向终点A匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t（0＜t≤2）；①连结MN、NC，当t为何值时，△CMN为直角三角形；②在两个动点运动的过程中，该抛物线上是否存在点P，使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐；若不存在，请说明理由．江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．（3分）﹣4的绝对值等于（）A．﹣B．﹣C．﹣4D．4【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣4|＝4．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，属于基础题，比较容易解答．2．（3分）计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；②（ab）n＝a n b n（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．【解答】解：（﹣xy3）2＝（﹣x）2•（y3）2＝x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；②（ab）n＝a n b n（n是正整数）．3．（3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数．【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠B＝40°，∴∠A＝90°﹣∠B＝50°，∵CD∥AB，∴∠ECD＝∠A＝50°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．4．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、被开方数4＝22，即被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、被开方数8＝2×22，即被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．（3分）把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣8）B．2（x﹣2）2C．2（x+2）（x﹣2）D．2x（x﹣）【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x﹣2）（x+2）．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式分解因式是解题关键．6．（3分）“天虹商场”一天售出某品牌运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25B．24.5，25C．24.5，24.5D．25，24.75【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、24.5、25、25、25、25、26、26，中间两个数是24.5和25，则中位数是24.75；数据25出现了五次，出现的次数最多，则众数是25．故选：D．【点评】此题考查了中位数和众数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．注意众数可以不止一个．7．（3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x＝20%×108B．54﹣x＝20%（108+x）C．54+x＝20%×162D．108﹣x＝20%（54+x）【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x＝20%（108+x）．故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．8．（3分）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（）A．B．C．D．【分析】按照题意分别找出点C所在的位置：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC＝2，符合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC＝2，符合条件的点C有2个，再根据概率公式求出概率即可．【解答】解：可以找到6个恰好能使△ABC的面积为1的点，∴概率为：，故选：D．【点评】此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使△ABC的面积为1的点．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E是DC中点，AF平分∠EAB，FH⊥AD 交AE于点G，则GH的长为（）A．B．C．D．【分析】在Rt△ADE中，根据勾股定理可求AE，设AG＝x，可得GF＝x，HG＝2﹣x，根据相似三角形的性质列出方程求出x，进一步得到GH的长即可求解．【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB＝2，点E是DC中点，∴DE＝1，在Rt△ADE中，AE＝＝，∵AF平分∠EAB，∴∠GAF＝∠BAF，∵FH⊥AD，∴AB∥HF∥CD，AB＝HF，∴∠GF A＝∠BAF，∴AG＝GF，设AG＝x，则GF＝x，GH＝2﹣x，则＝，即＝，解得x＝，GH═2﹣x＝2﹣＝．故选：B．【点评】考查了勾股定理，相似三角形的性质，角平分线的性质，条件多而复杂，注意知识的综合运用与转化．10．（3分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB＝4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A．（1，）B．（，）C．（，）D．（，）【分析】如图，连接AC交OB于K，作KH⊥OA于H．由四边形ABCD是菱形，推出AC⊥OB，A、C关于对角线OB对称，推出PC＝PC，推出PC+PD＝P A+PD，所以当D、P、A共线时，PC+PD的值最小，求出直线OB与直线AD的交点即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC交OB于K，作KH⊥OA于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥OB，A、C关于对角线OB对称，∴PC＝PC，∴PC+PD＝P A+PD，∴当D、P、A共线时，PC+PD的值最小，在Rt△OAK中，∵OK＝2，OA＝5，∴AK＝＝，∵KH⊥OA，∴KH＝＝2，OH＝＝4，∴K（4，2），∴直线OK的解析式为y＝x，直线AD的解析式为y＝﹣x+1，由，解得，∴OB与AD的交点P′（，），∴当点P与P′重合时，CP+DP最短时，点P的坐标为（，），、故选：D．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、坐标与图形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，学会构建一次函数解决交点问题，所以中考常考题型．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．（3分）计算：（x+1）（2x﹣3）的结果为2x2﹣x﹣3．【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．【解答】解：（x+1）（2x﹣3）＝2x2﹣3x+2x﹣3＝2x2﹣x﹣3．故答案为：2x2﹣x﹣3．【点评】考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．12．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．把数据3120000用科学记数法表示为 3.12×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3120000用科学记数法表示为3.12×106．故答案为：3.12×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）抛物线y＝x2﹣4x+1的顶点坐标为（2，﹣3）．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，∴抛物线顶点坐标为（2，﹣3）．【点评】将解析式化为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．14．（3分）分式方程＝1﹣的解是x＝﹣1．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x＝2x﹣1+2，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．故答案为：x＝﹣1．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（3分）如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在BC上，且BD＝BA，∠ABC的平分线BE交AD于点E，点F是AC的中点，连结EF．若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为10．【分析】依据BD＝AB，BE是∠ABC的平分线，即可得到AE＝DE，进而得出△BDE的面积与△ABE的面积均为3，再根据EF是△ACD的中位线，即可得出△ACD的面积为4，即可得到△ABC的面积为3+3+4＝10．【解答】解：∵BD＝AB，BE是∠ABC的平分线，∴AE＝DE，∴△BDE的面积与△ABE的面积均为3，又∵点F是AC的中点，∴EF是△ACD的中位线，∴2EF＝CD，EF∥DC，∴△AEF∽△ADC，∴S△ACD＝4S△AEF，∵四边形CDEF的面积为3，∴△ACD的面积为4，∴△ABC的面积为3+3+4＝10．故答案为：10．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方．16．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，弧AC的长为π，则∠ADC的大小是135°．【分析】连接OC、OA，根据弧长公式求出∠AOC，根据圆周角定理求出∠ABC，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：连接OC、OA，设∠AOC＝n°，则＝π，解得，n＝90，∴∠AOC＝90°，由圆周角定理得，∠ABC＝45°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝135°，故答案为：135°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及弧长公式的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O、AC⊥AB、∠ABC＝30°，过点A作AE⊥BC于点E，交BD于点F，则＝．【分析】由直角三角形的性质和勾股定理得出AB＝2AE，BE＝AE，AC＝2CE，AE＝CE，设CE＝a，则a，AB＝2，BE＝3a，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC＝4a，AO＝AC＝a，证明ADF∽△EBF，得出＝，求出AF＝AE＝a，即可得出结论．【解答】解：∵AE⊥BC，∠ABC＝30°，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，AB＝2AE，∠BAE＝90°﹣30°＝60°，∴BE＝AE，∵AC⊥AB，∴∠CAE＝30°，∴AC＝2CE，AE＝CE，设CE＝a，则a，AB＝2，BE＝3a，∴BC＝4a，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4a，AO＝AC＝a，∴△ADF∽△EBF，∴＝，∴AF＝AE＝a，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．18．（3分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P 是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．【分析】由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数与反比例函数的解析式，设出点P的坐标为（n，﹣2n+14）（1＜n＜6）．由反比例的函数解析式表示出来M、N点的坐标，分割矩形OCPD，结合矩形的面积及反比例函数k的几何意义即可得出结论．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，一次函数解析式为y＝kx+b，由已知得：12＝和，解得：m＝12和．∴一次函数解析式为y＝﹣2x+14，反比例函数解析式为y＝．∵点P在线段AB上，∴设点P的坐标为（n，﹣2n+14）（1＜n＜6）．∴S四边形PMON＝S矩形OCPD﹣S△ODN﹣S△OCM＝n（﹣2n+14）﹣×12﹣×12＝﹣2n2+14n ﹣12＝﹣2+．∴当n＝时，四边形PMON面积最大，最大面积为．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及反比例函数k的几何意义，解题的关键是利用分割法求出四边形PMON面积关于点P横坐标的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分割法找出面积的函数关系式，再结合函数的性质（单调性、二次函数的顶点之类）来解决最值问题．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（5分）计算：20170﹣|﹣2|+﹣（）﹣1．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：20170﹣|﹣2|+﹣（）﹣1＝1﹣2+3﹣4＝﹣2【点评】此题主要考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．21．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+2．【分析】先将分式化简，然后将x的值代入即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝×＝当x＝+2时，∴原式＝＝1+【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（6分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是144度；（3）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？【分析】（1）根据统计图可知，课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，由此可得出总人数；求出课外阅读时间4小时与6小时男生的人数，再求出的人数补全条形统计图即可；（2）求出课外阅读时间为5小时的人数，再求出其人数与总人数的比值即可得出扇形的圆心角度数；（3）求出总人数与课外阅读时间为6小时的学生人数的百分比的积即可．【解答】解：（1）∵课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，∴＝50（人）．∵课外阅读4小时的人数是32%，∴50×32%＝16（人），∴男生人数＝16﹣8＝8（人）；∴课外阅读6小时的人数＝50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3＝1（人），如图所示．（2）∵课外阅读5小时的人数是20人，×360°＝144°．故答案为：144°；（3）∵课外阅读5小时的人数是4人，∴700×＝56（人）．答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有56人．【点评】本题考查的是条形统计图，熟知条形统计图与扇形统计图的特点是解答此题的关键．23．（8分）4件同型号的产品中，有l件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测．请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率；（解答时可用A表示l件不合格品，用B、C、D分别表示3件合格品）（2）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检侧，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？【分析】（1）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；（2）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值；【解答】解：（1）共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，P（抽到的都是合格品）＝＝；（2）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴＝0.95，解得：x＝16．【点评】本题考查了概率的公式、列表法与树状图法及用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．24．（8分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：△AEF≌△DEC；（2）若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE＝∠DCE，∠F AE＝∠CDE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等；（2）由（1）知AF平行等于BD，易证四边形AFBD是平行四边形，而AB＝AC，AD是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证AD⊥BC，即∠ADB＝90°，那么可证四边形AFBD是矩形．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠F AE＝∠CDE，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS）；（2）解：若AB＝AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵△AEF≌△DEC，∴AF＝CD，∵AF＝BD，∴CD＝BD；∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AFBD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．25．（8分）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h 后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发xh后，货车、轿车分别到达离甲地y1km和y2km的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）求点D的坐标，并解释点D的实际意义；（2）求线段DE所在直线的函数表达式；（3）当货车出发或4.25h时，两车相距50km．【分析】（1）待定系数求出OA解析式，继而根据点D的纵坐标为300求得其横坐标，即可得答案；（2）根据休息前2.4小时行驶300km可得行驶后行驶300km也需要2.4h，即可得点E 坐标，待定系数法即可求得DE所在直线解析式；（3）先求出BC所在直线解析式，再根据①轿车休息前与货车相距200km，②轿车休息后与货车相距200km，分别列出方程求解可得．【解答】解：（1）设OA所在直线解析式为y＝mx，将x＝8、y＝600代入，求得m＝75，∴OA所在直线解析式为y＝75x，令y＝300得：75x＝300，解得：x＝4，∴点D坐标为（4，300 ），其实际意义为：点D是指货车出发4h后，与轿车在距离甲地300 km处相遇．（2）由图象知，轿车在休息前2.4小时行驶300km，∴根据题意，行驶后300km需2.4h，故点E坐标（6.4，0 ）．设DE所在直线的函数表达式为y＝kx+b，将点D（4，300 ），E（ 6.4，0）代入y＝kx+b得：，得，∴DE所在直线的函数表达式为y＝﹣125x+800．（3）设BC段函数解析式为：y＝px+q，将点B（0，600）、C（2.4，300）代入，得：，解得：，y＝﹣125x+600，①当轿车休息前与货车相距50km时，有：﹣125x+600﹣75x＝50或300﹣75x＝50，解得：x＝2.75（不合题意舍弃）或x＝；②当轿车休息后与货车相距50km时，有：75x﹣（﹣125x+800）＝50，解得：x＝4.25；故答案为：或4.25．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键，注意分类讨论思想的渗透．26．（10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD＝BC．延长AD 到E，使得∠EBD＝∠CAB．（1）如图1，若BD＝2，AC＝6．①求证：BE是⊙O的切线；②求DE的长；（2）如图2，连结CD，交AB于点F，若BD＝2，CF＝3，求⊙O的半径．【分析】（1）①连接OB，由条件可求得∠EBD＝∠ABO，再利用圆周角定理可求得∠EBD+∠OBD＝90°，可证明BE是⊙O的切线；②利用圆内接四边形的性质可求得∠BDE＝∠ACB，可证明△ACB∽△BDE，利用相似三角形的性质可求得DE的长；（2）延长DB、AC交于点H，可证得△ABD≌△ABH，可求得HB，再利用△DCH∽△DBF，可求得DF的长，设⊙O的半径为r，则AD＝AH＝2r，在Rt△DCH中可求得CH ＝4，在Rt△ADC中，AD＝2r，CD＝8，AC＝2r﹣4，由勾股定理可得到关于r的方程，可求得圆的半径．【解答】解：（1）①如图1，连接OB，∵BD＝BC，∴∠CAB＝∠BAD，∵∠EBD＝∠CAB，∴∠BAD＝∠EBD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，OA＝BO，∴∠BAD＝∠ABO，∴∠EBD＝∠ABO，∴∠OBE＝∠EBD+∠OBD＝∠ABD+∠OBD＝∠ABD＝90°，∵点B在⊙O上，∴BE是⊙O的切线；②∵四边形ACBD是圆的内接四边形，∴∠ACB＝∠BDE，且∠EBD＝∠CAB，∴△ACB∽△BDE，∴＝，即＝，解得DE＝；（2）如图2，延长DB、AC交于点H，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝∠ABH＝90°，∵BD＝BC，∴∠DAB＝∠HAB，在△ABD和△ABH中∴△ABD≌△ABH（ASA），∴BD＝HB＝2，∵∠DCH＝∠FBD＝90°，∴△DCH∽△DBF，∴＝，即＝，解得DF＝5，设⊙O的半径为r，则AD＝AH＝2r，在Rt△DCH中，CH＝＝＝4，∴AC＝2r﹣4，在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD2＝AC2+CD2，∴（2r）2＝（2r﹣4）2+82，解得r＝5，即⊙O的半径为5．。
2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷(3月份)
2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）下列各对数中，数值相等的数是( )A ．23与32B ．23-与2(3)-C ．3(32)⨯与332⨯D ．32-与3(2)-2．（3分）以下四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，0.000326用科学记数法表示为( )A ．43.2610-⨯B ．332610-⨯C ．30.32610-⨯D ．33.2610-⨯4．（3分）如图，//AB CD ，AD 和BC 相交于点O ，35A ∠=︒，75AOB ∠=︒，则C ∠等于( )A ．35︒B ．75︒C ．70︒D ．80︒5．（3分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数值0y <时x 的取值范围是()A ．1x <-B ．3x >C ．13x -<<D ．1x <-或3x >6．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，:2:5DE AB =，则:DF BF 等于( )A ．2:5B ．2:3C ．3:5D ．3:27．（3分）已知反比例函数3k y x +=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围为( ) A ．3k >- B ．3k -…C ．3k <-D ．3k -„ 8．（3分）一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是( )A ．13B ．15C ．215D ．4159．（3分）如图，点A 、B 、C 、O 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c 、0，且OA OB OC +=，则下列结论中：其中正确的有( )①0abc >．②()0a b c +=③a c b -=．④||||||1a b c a b c++=-，A ．①③④B ．①②④C ．②③④D ．①②③④10．（3分）关于x 的一元二次方程2220x x k -++=有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．11．（2分）如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面的半径长为3m ，母线长为6m ，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是( )A ．540π元B ．360π元C ．180π元D ．90π元12．（2分）如图，A 、D 是O e 上的两个点，BC 是直径，若34D ∠=︒，则OAC ∠等于()A．68︒B．58︒C．72︒D．56︒13．（2分）如图，在ABC∆中，AB AC=，45BAC∠=︒，将ABC∆绕点A逆时针方向旋转得AEF∆，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．若四边形ABDF为菱形，则CAE∠的大小是()A．45︒B．60︒C．75︒D．90︒14．（2分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME BC⊥于E，MF CD⊥于F，则EF的最小值为()A．42B．22C．2D．115．（2分）如图，在反比例函数32yx=的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC BC=，当点A运动时，点C始终在函数k yx =的图象上运动，若tan2CAB∠=，则k的值为()A．3-B．6-C．9-D．12-16．（2分）将二次函数256y x x=--在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线2y x b=+与这个新图象有3个公共点，则b的值为( )A．734-或12-B．734-或2C．12-或2D．694-或12-二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17-18小题各3分，19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）若关于x、y的方程组2122x y mx y+=-⎧⎨+=⎩的解满足0x y+>，则m的取值范围是．18．（3分）如图，点I为ABC∆的内心，4AB cm=，3AC cm=，2BC cm=，将ACB∠平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为cm．19．（6分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数myx=的图象经过点E，与AB交于点F．若点B坐标为(6,0)-，求图象经过A、E两点的一次函数的表达式是，若2AF AE-=，则反比例函数的表达式是．三、解答题（本大题共8个小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
张家港市外国语学校2020年初三数学模拟试卷(含答案)
张家港市外国语学校2020年初三数学模拟试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.苏州市3月份以来,日照明显增多,日均最高气温达21°℃,最低13℃,日均最高气温比最低气温高( )A.21°CB.13°CC.8°CD. 7°C2.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )A. x>-2B.x=-2C. x≠0D. x≠-23.下列事件,是必然事件的是（）A. 投掷一次骰子,向上一面的点数是6B. 童威在罚球线上投篮一次,未投中C. 任意画一个多边形,其外角和是360°D. 经过有交通信号灯的路口,遇到红灯4.点A(-2,5)关于原点对称的点的坐标是( )A. (2,5)B. .(-2,-5)C. (2,-5)D. (5,-2)5.有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置,它的左视图是( )A B C D6.计算(x-1)2的结果是( )A. x2-1B. x2-2x-1C. x2-2x+1D. x2+2x+17.记录某个月(30天)每天健步走的步数(单位:万步),绘制成了如图所示的统计图,在每天所走的步数这组数据中,中位数和众数分别为( )A.1.4,1.4B.1.3,1.4C.1.4,1.2D.1.5,1.4第7题图第8题图第9题图8.如图,2×5的正方形网格中,用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖,则不同的覆盖方法有( )A. 3种B. 5种C. 8种D. 13种9.一个滑道由滑坡(AB段)和缓冲带(BC段)组成,如图所示,滑雪者在滑坡上滑行的距离y1(单位:m)和滑行时间t滑行时间t1/s 0 1 2 3 4滑行距离y1/s 0 4.5 14 28.5 48滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2(单位:m)和在缓冲带上滑行时间t2(单位:s)满足:y2=52t2-2t2,滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止,一共用了23s,则滑坡AB的长度( )米A.270B. 280C. 375D.45010.图1是用钢丝制作的一个几何探究工具,其中△ABC内接于⊙G,AB是⊙G的直径,AB=6,AC=2.现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中(如图2),然后点A 在射线OX 上由点O 开始向右滑动,点B 在射线OY 上也随之向点O 滑动(如图3).当点B 滑动至与点O 重合时运动结束.在整个运动过程中,点C 运动的路径长是( )A.32πB.2πC.42-2D.10-42二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.计算:(32+3)- 2的结果是________12.在一个不透明的盒子里,装有4个黑球和若干个白球,它们除颜色外没有任何其他区别,摇 匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复,共摸球40次,其中10次摸 到黑球,则估计第41次摸球是白球的概率大约是_________13.一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角形的斜边上,AC 与DM 、DN 分别交于点E 、F.把△DEF 绕点D 旋转到一定位置,使得DE=DF,则∠BDN 的 度数是_________第13题图 第14题图 第15题图14.如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线y=k x (x>0)上,BC 与x 轴交于点D.若点A 的坐标为(1,2),则点B 的坐标为_______15.如图,矩形OABC 的边OA 在x 轴上,OA=10cm,OC 在y 轴上,且OC=4cm,P 为OA 的中点,动点Q 从C 点出发,沿着CB 以每秒1cm 的速度运动(Q 到B 点时停止运动).当△OPQ 是以OP 为腰的等腰三角形时,点Q 的运动时间=_______16.已知二次函数y=3x 2+2x+n,当自变量x 的取值在-1≤x≤1的范围内时,函数与x 轴有且只有一个公共点.则n 的取值范围是______三、解答题(共8题,共72分)17.(本题8分)计算:3x 3·x 2y-8x 7y÷x 2+4(x 2)2·xy18.(本题8分)已知,如图,∠1与∠3互余,∠2与∠3的余角互补,∠4=115°,NM平分∠ANE,求∠MNF的大小.19.(本题8分)某公司共有A、B、C三个部门,根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图.部门员工人数每人所创的年利润万元A 5 10B b 8C c 5各部门人数分布扇形图(1)①在扇形图中,C部门所对应的圆心角的度数为______; ②在统计表中,b=_______,c=________;(2)求这个公司平均每人所创年利润.20.(本题8分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2)、B(0,4) 、C(0，2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若A的对应点A2的坐标为(0,4) ,画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.21.(本题8分)如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的⊙O经过点C,连接AC、OD交于点E(1)若tan∠ABC=2,证明:DA与⊙O相切;(2)在(1)条件下,连接BD交⊙O于点F,连接EF.若BC=1,求EF的长.22.(本题10分)国家推行“节能减排&低碳经济”政策后,低排量的汽车比较畅销,某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车,其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2 万元.花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相等,销售中发现A型汽车的每周销量y A(台)与售价x(万元/台)满足函数关系式y A=-x+20,B型汽车的每周销量y B(台)与售价x(万元/台)满足函数关系式y B=-x+14(1)求A、B两种型号的汽车的进货单价;(2)已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台,设B型汽车售价为t万元/台,每周销售这两种车的总利润为W万元,求W与t的函数关系式, A、B两种型号的汽车售价各为多少时, 每周销售这两种车的总利润最大?最大总利润是多少万元?23.(本题10分)如图1,△ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,点E在BC上,DE= DC,点F是DE 与AC的交点,且DF=FE.(1)找出图1中与∠BDE相等的角,并加以证明;(2)求证:BE=EC;(3)若将“点D在BA的延长线上,点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点,且DF=FE” 分别改为“点D在AB上,点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点,且DF=kFE",其他条件不变(如图2).当AB=1,∠ABC=α时,直接写出BE的长(用含k、a 的式子表示)24.(本题12分)已知二次函数y=x2+bx+c,其图象抛物线交x轴于点A(1,0)、B(3,0),交y轴于点C,直线l过点C,且交抛物线于另一点E(点E不与点A、B重合)(1)直接写出二次函数的解析式;(2)若直线l1经过抛物线顶点D,交x轴于点F,且l1∥l,则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求出点E的坐标;若不能,请说明理由;(3)将此抛物线沿着y=2翻折,E为所得新抛物线x轴上方一动点,过E作x轴的垂线,交x轴于G,交直线y=-12x-1于点F,求EGFG的最大值.参考答案12.0.7513.12014.(4,12) 15.2、3、816. -5≤n<-1或n=1317.-x 5y18. ∠MNF=122.5019.(1) ①1080 ②b=9,c=6 (2)7.6(万元)20.(1)略 （2）旋转中心的坐标（32，3） （3）点P 的坐标（-2，0）21. (1)略（2） 22.(1) A 型号的汽车的进货单价10万元, B 两种型号的汽车的进货单价8万元(2) W 与t 的函数关系式w=-2t 2+48t-256, A 型号的汽车售价各为14万元/台,B 两种型号的汽车售价为12万元/台时, 每周销售这两种车的总利润最大,最大总利润是32万元.23. (1)图1中与∠BDE 相等的角为∠DCA,证明略；(2) 证明略; (3) BE=2kcos α1-k24. (1)写出二次函数的解析式y=x 2-4x+3;(2)点E 的坐标、、、理由略;(3) EG FG 的最大值为4。
精品模拟2020年江苏省苏州市中考数学模拟试卷一解析版
2020年江苏省苏州市中考数学模拟试卷一一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．计算（﹣1）﹣2018+（﹣1）2017所得的结果是（）A．﹣1B．0C．1D．﹣22．下列各式中正确的是（）A．|5|＝5B．﹣|5|＝|﹣5|C．|﹣5|＝﹣5D．|﹣1.3|＜03．下列说法错误的是（）A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于0且小于1D．概率很小的事件不可能发生4．在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）5．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣36．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．7．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y28．关于x的方程＝+1无解，则m的值是（）A．0B．0或1C．1D．29．在平面直角坐标系中，抛物线y2与直线y1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x＜2时，y2＞y1；②y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y2＝2，则x＝2﹣或x＝1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．近似数 3.60×105精确到位．12．分解因式：4m2﹣16n2＝．13．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x12+x22+3x1x2＝．14．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．15．已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为．16．y＝kx﹣6的图象与x，y轴交于B、A两点，与的图象交于C点，CD⊥x轴于D点，如果△CDB的面积：△AOB的面积＝1：9，则k＝．17．若不等式组有解，则m的取值范围是．18．抛物线y＝2x 2+8x+m与x轴只有一个交点，则m＝．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（6分）计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|20．（6分）解不等式组：21．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．22．（6分）已知多项式A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，A﹣2B中不含有x2项和y项，求n m+mn的值．23．（7分）某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有1800名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于 2.5小时的学生有多少人？24．（8分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B （﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．25．（8分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）小红摸出标有数3的小球的概率是．（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．（3）求点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率．26．（9分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？27．（10分）已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，4），直线l经过点B，并且与直线AB垂直．点P在直线l上，且△ABP是等腰直角三角形．（1）求直线AB的解析式；（2）求点P的坐标；（3）点Q（a，b）在第二象限，且S△QAB＝S△PAB．①用含a的代数式表示b；②若QA＝QB，求点Q的坐标．28．（10分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】直接利用负指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝1﹣1＝0．故选：B．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．2．【分析】根据绝对值的意义对各选项进行判断．【解答】解：A、|5|＝5，所以A选项的计算正确；B、﹣|5|＝﹣5，|﹣5|＝5，所以B选项的计算错误；C、|﹣5|＝5，所以C选项的计算错误；D、|﹣1.3|＝1.3＞0，所以D选项的判断错误．故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较：两个负数，绝对值大的其值反而小．也考查了绝对值的意义．3．【分析】利用概率的意义分别回答即可得到答案．【解答】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；C、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，故选：D．【点评】本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义，概率大的事件不一定发生，概率小的事件不一定发生．4．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，2），故选：B．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．5．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．6．【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为＝，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．7．【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．8．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x2﹣2x+1＝mx﹣2m+x2﹣3x+2，整理得：（m﹣1）x＝2m﹣1，由分式方程无解，得到m﹣1＝0且2m﹣1≠0，即m＝1；当m≠1时，＝1或＝2，解得：m＝0．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为0．9．【分析】根据图象得出函数解析式为y＝a（x﹣2）2+4，再把c＝0代入即可得出解析式，根据二次函数的性质得出答案．【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+4，∵抛物线与直线均过原点，∴a（0﹣2）2+4＝0，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣2）2+4，∴由图象得当0＜x＜2时，y2＞y1，故①正确；y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2，故②正确；∵抛物线的顶点（2，4），使得y2大于4的x值不存在，故③正确；把y＝2代入y＝﹣（x﹣2）2+4，得若y2＝2，则x＝2﹣或x＝2+，故④不正确．其中正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键．10．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②正确，乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误，故选：B．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：因为0所在的数位是千位，所以 3.60×105精确到千位．故答案是：千．【点评】本题主要考查科学记数法和有效数字，对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．12．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，把x12+x22+3x1x2变形为（x1+x2）2+x1x2，然后利用整体代入的方法计算；【解答】解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣5，x12+x22+3x1x2＝（x1+x2）2+x1x2＝22+（﹣5）＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．14．【分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：在函数y＝中，1﹣x＞0，即x＜1，故答案为：x＜1．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．【分析】先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的众数为3，∴3出现的次数是2次，∴x＝3，数据重新排列是：﹣3，﹣2、1、3、3、6，所以中位数是（1+3）÷2＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16．【分析】由于△CDB 的面积：△AOB 的面积＝1：9，且两三角形相似，则＝，C （，2）代入直线y ＝kx ﹣6求得k 值．【解答】解：由题意得：△CDB 的面积：△AOB 的面积＝1：9，且两三角形相似，则＝，又A （0，﹣6），则C （，2），代入直线y ＝kx ﹣6，可得：k ＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，这里相似三角形的相似比是解决问题的突破口．17．【分析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．【解答】解：由不等式1＜x ≤2，要使x ＞m 与1＜x ≤2有解，如下图只有m ＜2时，1＜x ≤2与x ＞m 有公共部分，∴m ＜2．【点评】本题考查逆向思维，给出不等式来判断是否存在解得问题，是一道好题．18．【分析】利用判别式的意义得到82﹣4×2×m ＝0，然后解关于m 的方程即可．【解答】解：∵抛物线y ＝2x 2+8x+m 与x 轴只有一个交点，∴△＝82﹣4×2×m ＝0，∴m ＝8．故答案为8．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．△＝b 2﹣4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数（△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点）．三．解答题（共10小题，满分76分）19．【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝1+1﹣2+＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＞﹣7，∴原不等式组的解集为﹣7＜x≤﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．21．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）？＝?＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22．【分析】把A与B代入A﹣2B中，去括号合并得到最简结果，由结果不含有x2项和y项求出m 与n的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，∴A﹣2B＝2x2﹣xy+my﹣8+2nx2﹣2xy﹣2y﹣14＝（2+2n）x2﹣3xy+（m﹣2）y﹣22，由结果不含有x2项和y项，得到2+2n＝0，m﹣2＝0，则原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．23．【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比即可得出总人数；（2）总人数乘以C组的百分比求得C组人数，总人数减去其余各组人数求得B人数人数即可补全条形图；（3）总人数乘以样本中E组人数所占比例可得．【解答】解：（1）学生会调查的学生人数为10÷20%＝50（人），故答案为：50；（2）∵1.5≤x＜2的人数为50×40%＝20人，∴1≤x＜1.5的人数为50﹣（3+20+10+4）＝13人，补全图形如下：（3）1800×＝144（人），答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于 2.5小时的学生有144人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．25．【分析】（1）根据概率公式求解；（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数y＝﹣x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）小红摸出标有数3的小球的概率是；故答案为；（2）画树状图为：由列表或画树状图可知，P点的坐标可能是（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3），（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）共12种情况，（3）共有12种可能的结果，其中在函数y＝﹣x+5的图象上的有4种，即（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）所以点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．26．【分析】（1）根据“利润＝（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y＝4000代入函数解析式，求得相应的x值，即可确定销售单价应控制在什么范围内．【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500，∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y最大值＝4500；（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．【点评】本题考查二次函数的实际应用．建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解．27．【分析】（1）把A（﹣2，0），B（0，4）代入y＝kx+b，根据待定系数法即可求得；（2）作PC⊥y轴于C，证得△ABO≌△BPC，从而得出AO＝BC＝2，BO＝PC＝4，根据图象即可求得点P的坐标；（3）①由题意可知Q点在经过P1点且垂直于直线l的直线上，得到点Q所在的直线平行于直线AB，设点Q所在的直线为y＝2x+n，代入P1（﹣4，6），求得n的值，即可求得点Q所在的直线为y＝2x+14，代入Q（a，b）即可得到b＝2a+14；②由QA＝QB，根据勾股定理得出（a+2）2+b2＝a2+（b﹣4）2，进一步得到（a+2）2+（2a+14）2＝a2+（2a+14﹣4）2，解方程即可求得a的值，从而求得Q点的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（0，4）代入y＝kx+b中得：，解得：，则直线AB解析式为y＝2x+4；（2）如图1所示：作PC⊥y轴于C，∵直线l经过点B，并且与直线AB垂直．∴∠ABO+∠PBC＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠PBC，∵△ABP是等腰直角三角形，∴AB＝PB，在△ABO和△BPC中，∴△ABO≌△BPC（AAS），∴AO＝BC＝2，BO＝PC＝4，∴点P的坐标（﹣4，6）或（4，2）；（3）①∵点Q（a，b）在第二象限，且S△QAB＝S△PAB．∴Q点在经过P1点且垂直于直线l的直线上，∴点Q所在的直线平行于直线AB，∵直线AB解析式为y＝2x+4，∴设点Q所在的直线为y＝2x+n，∵P1（﹣4，6），∴6＝2×（﹣4）+n，解得n＝14，∴点Q所在的直线为y＝2x+14，∵点Q（a，b），∴b＝2a+14；A（﹣2，0），B（0，4）②∵QA＝QB，∴（a+2）2+b2＝a2+（b﹣4）2，∵b＝2a+14，∴（a+2）2+（2a+14）2＝a2+（2a+14﹣4）2，整理得，10a＝﹣50，解得a＝﹣5，b＝4，∴Q的坐标（﹣5，4）．【点评】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，两直线平行的性质等．28．【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CH⊥EF于H，设N的坐标为（1，n），证明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（﹣x1，y1），设直线HQ表达式为y＝ax+t，用待定系数法和韦达定理可求得a＝x2﹣x1，t＝﹣2，即可得出直线QH过定点（0，﹣2）．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A、C，把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入，得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，作CH⊥EF于H，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标E（1，﹣4），设N的坐标为（1，n），﹣4≤n≤0∵∠MNC＝90°，∴∠CNH+∠MNF＝90°，又∵∠CNH+∠NCH＝90°，∴∠NCH＝∠MNF，又∵∠NHC＝∠MFN＝90°，∴Rt△NCH∽△MNF，∴，即解得：m＝n2+3n+1＝，∴当时，m最小值为；当n＝﹣4时，m有最大值，m的最大值＝16﹣12+1＝5．∴m的取值范围是．（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），∵过点P作x轴平行线交抛物线于点H，∴H（﹣x1，y1），∵y＝kx+2，y＝x2，消去y得，x2﹣kx﹣2＝0，x1+x2＝k，x1x2＝﹣2，设直线HQ表达式为y＝ax+t，将点Q（x2，y2），H（﹣x1，y1）代入，得，∴y2﹣y1＝a（x1+x2），即k（x2﹣x1）＝ka，∴a＝x2﹣x1，∵＝（x2﹣x1）x2+t，∴t＝﹣2，∴直线HQ表达式为y＝（x2﹣x1）x﹣2，∴当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m与n的函数关系式是解题的关键．。
江苏省苏州市张家港市2020年数学中考适应性卷及参考答案
10. 如图，已知A，B两点的坐标分别为(8,0)，(0,8)，点C，F分别是直线
线段 的中点，连接 交 轴于点E，当
面积取得最小值时，
和 轴上的动点， 的值是（ ）
，点D是
A. B.
C.
D.
二、填空题
11. 一组数据4，1，7，4，5，6则这组数据的极差为________.
12. 若分式
的值为0，则 ________.
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 ▲ ； （2） 求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数； （3） 已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。 23. 某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次 的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
度平移，边
分别与线段 交于点 (如图2所示)，设
，等边
的顶点B与原点O重
从图1的位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速 平移的时间为 (s).
（1）
________，等边
的边长为________；
（2） 在运动过程中，当 为何值时，MN垂直平分AB；
（3） 在
开始平移的同时，点P从
的顶点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线
的垂直平分线分别与边 ， 交于
；②
的面积为 ；③
.其中正确结论有________(把你认为正确结论的序号都填上).
三、解答题
19. 计算:
.
20. 先化简，再求值：
，其中x=2 ﹣1．
21. 有四张正面分别标有数字0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀. （1） 随机抽出一张卡片，则抽到数字“2”的概率为________; （2） 随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽出 的卡片上的数字之和是3的概率. 22. 本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的 读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查 ，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：
2020年中考数学模拟题精选30道03(解析版).docx
2020年中考数学模拟题精选30道03一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2020・张家港市模拟）如图，点A、B、C、。
在数轴上表示的数分别为a、b、c、0,且OA+OB^OC,则下列结论中：其中正确的有（）①。
阮>0. @a（Z?+c） =0③。
-c=b・④—+ — + — = —1, J a b cC AO B ••- ♦ A c a 0 bA.①③④B.①②④C.②③④D.①②③④【分析】根据图示，可得c<a<0,。
>0, \a\+\b\ = \c\,据此逐项判定即可.【解析 1 Vc<a<0,。
>0,/.。
阮>0,・.・选项①符合题意.Vc<tz<0, Z?>0, \a\+\b\ = \c\,0+cV0,.'•a（A+c） >0,・.・选项②不符合题意.V c<a<0, b>0, \a\+\b\ = \c\,- a+b= - Cf• • ci ~...选项③符合题意.••问」加」a …I I・—+ — + — = -1+1 T = T, a b c...选项④符合题意.正确的有①③④.故选：A.2.（2020-浙江自主招生）定义运算a^）b= +当a-'〉'时，,则（一2） ®4=（）IZ）— 1/ 当CL— b <1 时,A. - 1B. - 3C. 5D. 3【分析】判断-2-4= -6<1,利用题中的新定义计算即可求出值.【解析】根据题中的新定义得：-2-4=-6<1,则有(-2) <8)4=4 - 1 = 3,故选：D. 3. （2020-烟台模拟）如图，在菱形ABCZ ）中，点E 为对角线AC ±一点，且CE=CD,连接DE,若ABDE=5, AC=8,则—=( )AD 【分析】连接BD 交AC 于点。
2020年苏州市中考数学模拟试卷(含答案)
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)4.不等式叫组 ⎨的解集是( )- x + 1 ≥ 02020 年苏州市中考数学模拟试卷本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共 28 小题，满分 130 分.考试时间 120 分钟.注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;2.答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有．．．．．．． 1.–2 的倒数是()A. 2B. –2C. 1 1D. -2 22.下列计算正确的是()A. 5a 3 - 2a 3 = 3B. (a 4 )3 = a 7C. a 3 g a 5 = a 8D. a 8 ÷ a 4 = a 23.某班派 6 名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是:67，61，59，63，57，66(单位:千克)这组数据的中位数是() A. 59B. 61C. 62D. 63⎧2x + 2 > 0⎩A. x ≤ 1B. -1 ≤ x < 1C. x > -1D. -1 < x ≤ 15.将抛物线 y = x 2 平移得到抛物线 y = ( x + 3)2 ，则这个平移过程正确的是()A.向左平移 3 个单位长度B.向右平移 3 个单位长度C.向上平移 3 个单位长度D.向下平移 3 个单位长度6.在一个直角三角形中，有一个锐角等于 40°，则另一个锐角的度数是()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7.一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为()A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，在 ∆ABC 中，AB = 8 ，AC = 6 ，∠BAC = 30︒ ，将 ∆ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°得到 ∆AB C ，连接 BC ，则 BC 的长为()1 111；②；③；④写在答题卡相应位置上)9.如图，E是Y ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式:①FB FC AE AF FA AE AE FE====CD CE ED AB FB AD EC ED，其中一定成立的是()A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②10.如图，P为正方形ABCD对角线BD上一动点，若AB=2，则AP+BP+CP的最小值为()A.2+5B.2+6C.4D.32二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填．．．．．．．13.要使分式2x+2有意义，则x的取值范围是.14.分解因式:a2-4=.15.已知一粒米的质量约是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为.16.如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=-x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为.15.用一张边长为4πcm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径三、解答题(本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说⎩2(x-3)=y+6……②2b长为cm.16.如图，在正方形网格中，∆ABC的顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为.17.在锐角三角形ABC中，已知其两边a=1，b=3，则第三边c的取值范围为.18.如图，在Rt∆OAB中，∠AOB=90︒，OA=8，A B=10，⊙O的半径为4.点P是AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点.设AP=x(0≤x≤10)，PQ2=y，则y与x的函数关系式为.．．．．．．．．明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分5分)计算:1-27+3-2-(-)-1+2cos60︒.320.(本题满分5分)⎧x-3y=1…………①解方程组:⎨21.(本题满分6分)如图，BD为Y ABCD的对角线，AE⊥BD，C F⊥BD，垂足分别为E、F.求证:BE=DF.22.(本题满分6分)有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，–，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b.这样就得到一个点的坐标(a，b).(1)求这个点(a，b)恰好在函数y=-x的图像上的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果)(2)如果再往口袋中增加n(n≥1)个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点(a，)恰好在函数y=-x的图像上的概率是(请用含n的代数式直接写出结果).A23.(本题满分 7 分)如图，在 ∆ABC 中， AB = AC ，点 D 、 E 分别在 BC 、 AC 上，且DC = DE .(1)求证: ∆ABC : ∆DEC ;(2)若 AB = 5 ， AE = 1 ， DE = 3 ，求 BC 的长.24.(本题满分 8 分)无锡有丰富的旅游产品.某校九(1)班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对部分游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项， 以下是同学们整理的不完整的统计图:根据以上信息完成下列问题: (1)请将条形统计图补充完整. (2)参与随机调查的游客有 人;在扇形统计图中， 部分所占的圆心角是 度. (3)调查结果估计在 2 000 名游客中最喜爱惠山泥人的约有 人.25.(本题满分 8 分)初夏五月，小明和同学们相约去森林公园公玩.从公园入口处到景点只有一条长 15 km 的观光道路.小明先从入口处出发匀速步行前往景点，1.5 h 后，迟到的另 3 位同学在入口处搭乘小型观光车(限栽客 3 人)匀速驶往景点，结果反而比小明早到 45 min. 已知小型观光车的速度是步行速度的 4 倍. (1)分别求出小型观光车和步行的速度.(2)如果小型观光车在某处让这 3 位同学下车步行前往景点(步行速度和小明相同)，观光 车立即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这 3 位同学同时到达.求这 样做可以使小明提前多长时间到达景点?(上下车及车辆调头时间忽略不计)26.(本题满分 9 分)如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O ，的 ∠CAB 平分线分别交 BD 、BC 于 E 、 F ，作 BH ⊥ AF 于点 H ，分别交 AC 、CD 于点 G 、 P ，连接 GE 、GF . (1)试判断四边形 BEGF 的形状并说明理由.(2)求AEPG的值.27.(本题满分 10 分)如图①，直线 l 与反比例函数 y =kxA 、B 两点，并与 y 轴、 x 轴分别交于 E 、 F .(1)试判断 AE 与 BF 的数量关系并说明理由.(k > 0) 位于第一象限的图像相交于(2)如图②，若将直线 l 绕点 A 顺时针旋转，使其与反比例函数 y =kx的另一支图像相交，设交点为 B .试判断 AE 与 BF 的数量关系是否依然成立?请说明理由.28.(本题满分12分)如图①，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A(-1,0)和点B(3,0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)如图②，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D(2,3)在该抛物线上.①求四边形ACFD的面积;②点P是线段AB上的动点(点P不与点A、B重合)，过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当∆AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标.三、19、-4320，⎨⎧x=7y=2（参考答案一、1D.2C.3C.4D.5A.6B.7B.8C9B.10B二、11，x≠-2，12，（a+2）(a-2),132.1×10-514-4≤m≤4,15,216,3/5⎩21略23（1）证明略，2）BC=20/324.(1)图略，（2）400（3）56025.5,202627(1)证明略，（2）结论依然成立，证明略。
2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷及答案解析(6月份)
2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3分）3的相反数是（）
A．﹣3B．√3C．3D．±3
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
3．（3分）下列计算中，正确的是（）
A．a4+a4＝a8B．a4•a4＝2a4
C．（a3）4•a2＝a14 D．（2x2y）3÷6x3y2＝x3y
4．（3分）下表是苏州10个市（区）今年某日最低气温（℃）的统计结果：
县（区）姑苏
区吴江
区
高新
区
吴中
区
相城
区
工业园区太仓
市
昆山
市
常熟
市
张家
港
气温
（℃）
16171616151614151514
则该日最低气温（℃）的中位数是（）
A．15.5B．14.5C．15D．16
5．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）
A．10°B．20°C．30°D．40°
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2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷(3月份)
2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）下列各对数中，数值相等的数是（）A．32与23B．﹣32与（﹣3）2C．（3×2）3与3×23D．﹣23与（﹣2）32．（3分）以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，0.000326用科学记数法表示为（）A．3.26×10﹣4B．326×10﹣3C．0.326×10﹣3D．3.26×10﹣34．（3分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝35°，∠AOB＝75°，则∠C等于（）A．35°B．75°C．70°D．80°5．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．x＞3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞36．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：AB＝2：5，则DF：BF等于（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：27．（3分）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围为（）A．k＞﹣3B．k≥﹣3C．k＜﹣3D．k≤﹣38．（3分）一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，点A、B、C、O在数轴上表示的数分别为a、b、c、0，且OA+OB＝OC，则下列结论中：其中正确的有（）①abc＞0．②a（b+c）＝0③a﹣c＝b．④++＝﹣1，A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．（2分）如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是（）A．540π元B．360π元C．180π元D．90π元12．（2分）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于（）A．68°B．58°C．72°D．56°13．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F 是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．若四边形ABDF为菱形，则∠CAE的大小是（）A．45°B．60°C．75°D．90°14．（2分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为（）A．B．C．2D．115．（2分）如图，在反比例函数y＝的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，若tan∠CAB＝2，则k的值为（）A．﹣3B．﹣6C．﹣9D．﹣1216．（2分）将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）A．﹣或﹣12B．﹣或2C．﹣12或2D．﹣或﹣12二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17-18小题各3分，19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）若关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．18．（3分）如图，点I为△ABC的内心，AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝2cm，将∠ACB平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为cm．19．（6分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．若点B坐标为（﹣6，0），求图象经过A、E两点的一次函数的表达式是，若AF﹣AE＝2，则反比例函数的表达式是．三、解答题（本大题共8个小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）（1）已知实数a满足a2﹣6a+9＝0，求+÷的值．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝2sin60°﹣tan45°21．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规作图（1）作出AB边上的中线CD；（2）作出△ABC的角平分线AE；（3）若AC＝5，BC＝12，求出斜边AB上的高的长度．22．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．23．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，（1）求证：△EBC是等腰三角形；（2）已知：AB＝7，BC＝5，求的值．24．（10分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．25．（10分）如图，二次函效y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）点D为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式及A点坐标；（2）若△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；（3）若△BCD是锐角三角形，请写出点D的横坐标m的取值范围．26．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣5，0），以OA为半径作半圆，点C是第一象限内圆周上一动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使CD＝BC，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线AC于点E、F，点E为垂足，连结OF．（1）当∠BAC＝30°时，求△ABC的面积；（2）当DE＝8时，求线段EF的长；（3）在点C运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动（M不与A、D重合）；过点M作直线l⊥AD，l 与路线A→B→D相交于N，设运动时间为t秒：（1）填空：当点M在AC上时，BN＝（用含t的代数式表示）；（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（3）过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值．2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．【解答】解：A、32＝9，23＝8，故本选项错误；B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故本选项错误；C、（3×2）3＝63＝216，3×23＝3×8＝24，故本选项错误；D、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解：0.000326＝3.26×10﹣4．故选：A．4．【解答】解：∵∠A＝35°，∠AOB＝75°，根据三角形的内角和是180°，∴∠B＝70°．∵AB∥CD，根据两条直线平行，内错角相等，∴∠C＝∠B＝70°．故选：C．5．【解答】解：由图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，y＜0．故选：C．6．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴△DEF∽△BAF，∴＝＝．故选：A．7．【解答】解：根据题意得k+3＜0，解得k＜﹣3．故选：C．8．【解答】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值，∴最终停在阴影方砖上的概率为，故选：A．9．【解答】解：∵c＜a＜0，b＞0，∴abc＞0，∴选项①符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，∴b+c＜0，∴a（b+c）＞0，∴选项②不符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，∴﹣a+b＝﹣c，∴a﹣c＝b，∴选项③符合题意．∵++＝﹣1+1﹣1＝﹣1，∴选项④符合题意．∴正确的有①③④．故选：A．10．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4（k+2）≥0，解得：k≤﹣1．故选：C．11．【解答】解：底面半径为3m，则底面周长＝6π，侧面面积＝×6π×6＝18π（m2）．所需要的费用＝18π×10＝180π（元），故选：C．12．【解答】解：∵∠AOC＝2∠ADC，∠ADC＝34°，∴∠AOC＝68°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣68°）＝56°，故选：D．13．【解答】解：∵ABDF是菱形∴AB∥CF，AB＝AF∴∠BAC＝∠ACF＝45°，AF＝AC∴∠ACF＝∠AFC＝45°∴∠CAF＝90°∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF∴∠EAF＝∠BAC＝45°∴∠EAC＝∠CAF﹣∠EAF＝45°故选：A．14．【解答】解：连接MC，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，∠DBC＝45°，∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F∴四边形MECF为矩形，∴EF＝MC，当MC⊥BD时，MC取得最小值，此时△BCM是等腰直角三角形，∴MC＝BC＝2，∴EF的最小值为2；故选：B．15．【解答】解：如图，连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，∵由直线AB与反比例函数y＝的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO＝BO．又∵AC＝BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠COF＝90°，∴∠AOE＝∠COF，又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，∴△AOE∽△COF，∴＝＝，∵tan∠CAB＝＝2，∴CF＝2AE，OF＝2OE．又∵AE•OE＝，CF•OF＝|k|，∴k＝±6．∵点C在第二象限，∴k＝﹣6，故选：B．16．【解答】解：如图所示，过点B的直线y＝2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y＝x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即点B坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，△＝49﹣4（﹣6﹣b）＝0，解得：b＝﹣，当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，综上，直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为﹣12或﹣；故选：A．二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17-18小题各3分，19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．【解答】解：，①+②得，3（x+y）＝3﹣m，解得：x+y＝1﹣，∵x+y＞0，∴1﹣＞0，解得：m＜3．故答案为：m＜3．18．【解答】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，即图中阴影部分的周长为4，故答案为4．19．【解答】解：∵矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，若点B坐标为（﹣6，0），∴A（﹣6，8），C（﹣3，0），D（﹣3，8），∵E是DC的中点，∴E（﹣3，4），设直线AE的解析式为y＝kx+b，把A（﹣6，8），E（﹣3，4）代入得，解得，∴图象经过A、E两点的一次函数的表达式为y＝﹣x；∵AE＝＝＝5，而AF﹣AE＝2，∴AF＝7，设B（t，0），则F（t，1），C（t+3，0），E（t+3，4），∵F（t，1），E（t+3，4）在反比例函数y＝的图象上，∴t×1＝4（t+3），解得t＝﹣4，∴F（﹣4，1），∴m＝﹣4×1＝﹣4，∴若AF﹣AE＝2，则反比例函数的表达式是y＝﹣．故答案为y＝﹣x；y＝﹣．三、解答题（本大题共8个小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【解答】解：（1）由a2﹣6a+9＝0，得到a＝3，原式＝+•＝+＝＝，当a＝3时，原式＝；（2）原式＝[﹣]•（a﹣1）＝•（a﹣1）＝，当a＝2sin60°﹣tan45°＝2×﹣1＝﹣1时，原式＝＝．21．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）如图，线段AE即为所求．（3）作CH⊥AB于H．在Rt△ABC中，∵AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°∴AB＝＝＝13，∵•AC•BC＝•AB•CH∴CH＝＝．22．【解答】解：（1）把A（﹣2，1）代入y＝，得m＝﹣2，即反比例函数为y＝﹣，则n＝n＝﹣2，即B（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b，求得k＝﹣1，b＝﹣1，所以y＝﹣x﹣1；（2）由图象可知：x＜﹣2或0＜x＜1．23．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠1＝∠2．∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴BC＝BE，∴△EBC是等腰三角形；解：（2）∵∠1＝∠2，∠4＝∠5，∴△COD∽△EOB，∴＝．∵平行四边形ABCD，∴CD＝AB＝7．∵BE＝BC＝5，∴＝＝，∴＝．24．【解答】解：（1）15÷30%＝50（名），50×20%＝10（名），即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；（2）185型的学生人数为：50﹣3﹣15﹣15﹣10﹣5＝50﹣48＝2（名），补全统计图如图所示；（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：×360°＝14.4°；（4）165型和170型出现的次数最多，都是15次，故众数是165和170；共有50个数据，第25、26个数据都是170，故中位数是170．25．【解答】（1）解：将B（4，0），C（0，4）代入y＝x2+bx+c得解得所以抛物的解析式为y＝x2﹣5x+4令y＝0，得x2﹣5x+4＝0，解得x1＝1，x2＝4∴A点的坐标为（1，0）（2）解：设D点坐标为a，则坐标为a2﹣5a+4①当∠BCD＝90°时，如下图所示，连结BC，过C点作CD⊥BC与抛物交于点D，过D作DE⊥y轴于点E，由B、C坐标可知，OB＝OC＝4∴△OBC为等要真角三角形，∴∠OCB＝∠OBC＝45°又∵∠BCD＝90°，∴∠ECD+∠OCB＝90°∴∠ECD＝45°，∴△CDE为等要真角三角形，∴DE＝CE＝a∴OE＝OC+CE＝a+4由D、E织坐标相等，可得a2﹣5a+4＝a+4解得a1＝6，a2＝0，当a＝0时，D点坐标为（0，4），与C重含，不符含思意，舍去当a＝6时，D点坐标为（6，10）②当∠CBD＝90°时，如下图所示，连按BC，过B点作BD⊥BC与抛物线交于点D，过B作FG⊥x轴，再过C作CF⊥FG于F，过D作DG⊥FG于G ∠COB＝∠OBF＝∠BFC＝90°，四边形OBFC为形，又∵OC＝OB，∴四边形OBFC为正方形，∠CBF＝45°∠CBD＝90°，∴∠CBF+∠DBG＝90°∴∠DBG＝45°，∴△DBG为等腰直角三角形，∴DG＝BGD点横坐标为a∴DG＝4﹣a而BG＝﹣（a2﹣5a+4）∴﹣（a2﹣5a+4）＝4﹣a解得a1＝2，a2＝4当a＝4时，D点坐标为（4，0），与B重含，不符含题意，舍去当a＝2时，D点坐标为（2，﹣2）上所述，D点坐标为（6，10）或（2，﹣2）（3）当BC为斜边构成Rt△BCD时，如下图所示，以BC中点O'为圆心，以BC为直径画圆，与物线交于D和D’BC为O'的直径∠BDC＝∠BD'C＝90°∵∴D到O'的距离为O'的半径D点横坐标为m，纵坐标为m2﹣5m+4，O'坐标为（2，2），∴由图象易得m＝0或4为方程的解，则方程方边必有因式m（m一4）采用因式分解法进行降次解方程m（m﹣4）（m2﹣6m+6）＝0m＝0或m﹣4＝0或m2﹣6m+6＝0，解得当m＝0时，D点坐标为（0，4），与C点重合，舍去；当m＝4时，D点坐标为（4，0），与B点重合，舍去；当时，D点横坐标当时，D点横坐标为结合（2）中△BCD形成直角三角形的情况，可得△BCD为锐角三角形时，D点横坐标m的取值范围为或．26．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在RT△ABC中，AB＝10，∠BAC＝30°，∴BC＝AB＝5，∴AC＝＝5，∴S△ABC＝AC•BC＝×5×5＝（2）连接AD，∵∠ACB＝90°，CD＝BC，∴AD＝AB＝10，∵DE⊥AB，∴AE＝＝＝6，∴BE＝AB﹣AE＝4，∴DE＝2BE，∵∠DFC＝∠DBE∠DFC＝∠AFE，∴∠AFE＝∠DBE，∵∠AEF＝∠DEB＝90°，∴△AEF∽△DEB，∴＝＝2，∴EF＝AE＝＝3；（3）连接EC，设E（x，0），当的度数为60°时，点E恰好与原点O重合；①0°＜的度数＜60°时，点E在O、B之间，∠EOF＞∠BAC＝∠D，必须令∠EOF＝∠EBD，此时有△EOF ∽△EBD，∴＝，∵EC是RT△BDE斜边的中线，∵CE＝CB，∴∠CEN＝∠EBD，∴∠EOF＝∠CEB，∴OF∥CE，∴＝＝∴＝，即＝，解得x＝，因为x＞0，∴x，②60°＜的度数＜90°时，点E在O点的左侧，若∠EOF＝∠B，则OF∥BD，∴OF＝BC＝BD，∴＝＝，即＝，解得x＝﹣，若∠EOF＝∠BAC，则x＝﹣，综上，点E的坐标为（，0）、（﹣，0）、（﹣，0）．27．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴∠A＝∠ABC＝45°，AB＝2，∵AM＝t，∠AMN＝90°，∴MN＝AM＝t，AN＝AM＝t，则BN＝AB﹣AN＝2﹣t，故答案为：2﹣t．（2）如图2，∵AM＝t，AC＝BC＝CD＝2，∠BDC＝∠DBE＝45°，∴DM＝MN＝AD﹣AM＝4﹣t，∴DN＝DM＝（4﹣t），∵PM＝BC＝2，∴PN＝2﹣（4﹣t）＝t﹣2，∴BP＝t﹣2，∴PE＝BE﹣BP＝2﹣（t﹣2）＝4﹣t，则NE＝＝，∵DE＝2，∴①若DN＝DE，则（4﹣t）＝2，解得t＝4﹣；②若DN＝NE，则（4﹣t）＝，解得t＝3；③若DE＝NE，则2＝，解得t＝2或t＝4（点N与点E重合，舍去）；综上，当t＝4﹣或t＝3或t＝2时，△DNE是等腰三角形．（3）①当0≤t＜2时，如图3，由题意知AM＝MN＝t，则CM＝NQ＝AC﹣AM＝2﹣t，∴DM＝CM+CD＝4﹣t，∵∠ABC＝∠CBD＝45°，∠NQB＝∠GQB＝90°，∴NQ＝BQ＝QG＝2﹣t，则NG＝4﹣2t，∴S＝•t•（4﹣2t+4﹣t）＝﹣（t﹣）2+，当t＝时，S取得最大值；②当2≤t≤4时，如图4，∵AM＝t，AD＝AC+CD＝4，∴DM＝AD﹣AM＝4﹣t，∵∠DMN＝90°，∠CDB＝45°，∴MN＝DM＝4﹣t，∴S＝（4﹣t）2＝（t﹣4）2，∵2≤t≤4，∴当t＝2时，S取得最大值2；综上，当t＝时，S取得最大值．。
2020届中考复习苏州市中考数学模拟试题(有配套答案)(Word版)
江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）在下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．D．2．（3.00分）地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×1063．（3.00分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B． C．D．4．（3.00分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）计算（1+）÷的结果是（）A．x+1 B．C．D．6．（3.00分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．7．（3.00分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°8．（3.00分）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）A．40海里 B．60海里 C．20海里D．40海里9．（3.00分）如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=BC，过AC中点E作EF∥CD（点F 位于点E右侧），且EF=2CD，连接DF．若AB=8，则DF的长为（）A．3 B．4 C．2D．310．（3.00分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=，则k的值为（）A．3 B．2C．6 D．12二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）11．（3.00分）计算：a4÷a= ．12．（3.00分）在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是．13．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ．14．（3.00分）若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为．15．（3.00分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为°．16．（3.00分）如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r；若用扇形OCD围成1，则的值为．另个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r217．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′= ．18．（3.00分）如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60°．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（结果留根号）．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，共76分）19．（5.00分）计算：|﹣|+﹣（）2．20．（5.00分）解不等式组：21．（6.00分）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC∥EF．22．（6.00分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．23．（8.00分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？24．（8.00分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？25．（8.00分）如图，已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．（1）求线段AD的长；（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．26．（10.00分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．（1）求证：CD=CE；（2）若AE=GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．27．（10.00分）问题1：如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE ∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．（1）当AD=3时，= ；（2）设AD=m，请你用含字母m的代数式表示．问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD∥BC，AD=BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示．28．（10.00分）如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处．设AE=x米（其中x＞0），GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，（1）求图②中线段MN所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）在下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．D．【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣3＜0＜＜，则最大的数是：．故选：C．【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．2．（3.00分）地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：384 000=3.84×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3.00分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B． C．D．【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3.00分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．5．（3.00分）计算（1+）÷的结果是（）A．x+1 B．C．D．【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【解答】解：原式=（+）÷=•=，故选：B．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．6．（3.00分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，故选：C．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．7．（3.00分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．【解答】解：∵∠BOC=40°，∴∠AOC=180°﹣40°=140°，∴∠D=，故选：B．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出∠AOC的度数．8．（3.00分）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）A．40海里 B．60海里 C．20海里D．40海里【分析】首先证明PB=BC，推出∠C=30°，可得PC=2PA，求出PA即可解决问题；【解答】解：在Rt△PAB中，∵∠APB=30°，∴PB=2AB，由题意BC=2AB，∴PB=BC，∴∠C=∠CPB，∵∠ABP=∠C+∠CPB=60°，∴∠C=30°，∴PC=2PA，∵PA=AB•tan60°，∴PC=2×20×=40（海里），故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB=BC，推出∠C=30°．9．（3.00分）如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=BC，过AC中点E作EF∥CD（点F 位于点E右侧），且EF=2CD，连接DF．若AB=8，则DF的长为（）A．3 B．4 C．2D．3【分析】取BC的中点G，连接EG，根据三角形的中位线定理得：EG=4，设CD=x，则EF=BC=2x，证明四边形EGDF是平行四边形，可得DF=EG=4．【解答】解：取BC的中点G，连接EG，∵E是AC的中点，∴EG是△ABC的中位线，∴EG=AB==4，设CD=x，则EF=BC=2x，∴BG=CG=x，∴EF=2x=DG，∵EF∥CD，∴四边形EGDF是平行四边形，∴DF=EG=4，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，作辅助线构建三角形的中位线是本题的关键．10．（3.00分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=，则k的值为（）A．3 B．2C．6 D．12【分析】由tan∠AOD==可设AD=3a、OA=4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【解答】解：∵tan∠AOD==，∴设AD=3a、OA=4a，则BC=AD=3a，点D坐标为（4a，3a），∵CE=2BE，∴BE=BC=a，∵AB=4，∴点E（4+4a，a），∵反比例函数y=经过点D、E，∴k=12a2=（4+4a）a，解得：a=或a=0（舍），则k=12×=3，故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）11．（3.00分）计算：a4÷a= a3．【分析】根据同底数幂的除法解答即可．【解答】解：a4÷a=a3，故答案为：a3【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，对于相关的同底数幂的除法的法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．12．（3.00分）在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是8 ．【分析】根据众数的概念解答．【解答】解：在5，8，6，8，5，10，8，这组数据中，8出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是8，故答案为：8．【点评】本题考查的是众数的确定，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．13．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=﹣2，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14．（3.00分）若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为12 ．【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2=（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）=（a+b）（a﹣b+2）=4×（1+2）=12．故答案是：12．【点评】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答．15．（3.00分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为80 °．【分析】依据DE∥AF，可得∠BED=∠BFA，再根据三角形外角性质，即可得到∠BFA=20°+60°=80°，进而得出∠BED=80°．【解答】解：如图所示，∵DE∥AF，∴∠BED=∠BFA，又∵∠CAF=20°，∠C=60°，∴∠BFA=20°+60°=80°，∴∠BED=80°，故答案为：80．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．16．（3.00分）如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD围成另个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2，则的值为．【分析】由2πr1=、2πr2=知r1=、r2=，据此可得=，利用勾股定理计算可得．【解答】解：∵2πr1=、2πr2=，∴r1=、r2=，∴====，故答案为：．【点评】本题主要考查圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥体底面周长与母线长间的关系式及勾股定理．17．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′= ．【分析】根据勾股定理求出AC，过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，求出B′M、CM，根据勾股定理求出B′C，根据三角形面积公式求出AN，解直角三角形求出即可．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==5，过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，∵根据旋转得出AB′=AB=2，∠B′AB=90°，即∠CMA=∠MAB=∠B=90°，∴CM=AB=2，AM=BC=，∴B′M=2﹣=，在Rt△B′MC中，由勾股定理得：B′C===5，==，∴S△AB′C∴5×AN=2×2，解得：AN=4，∴sin∠ACB′==，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键．18．（3.00分）如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60°．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为2（结果留根号）．【分析】连接PM、PN．首先证明∠MPN=90°设PA=2a，则PB=8﹣2a，PM=a，PN=（4﹣a），构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：连接PM、PN．∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP=60°，∴∠APC=120°，∠EPB=60°，∵M，N分别是对角线AC，BE的中点，∴∠CPM=∠APC=60°，∠EPN=∠EPB=30°，∴∠MPN=60°+30°=90°，设PA=2a，则PB=8﹣2a，PM=a，PN=（4﹣a），∴MN===，∴a=3时，MN有最小值，最小值为2，故答案为2．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，共76分）19．（5.00分）计算：|﹣|+﹣（）2．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+3﹣=3【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（5.00分）解不等式组：【分析】首先分别求出每一个不等式的解集，然后确定它们解集的公关部分即可．【解答】解：由3x≥x+2，解得x≥1，由x+4＜2（2x﹣1），解得x＞2，所以不等式组的解集为x＞2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6.00分）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC∥EF．【分析】由全等三角形的性质SAS判定△ABC≌△DEF，则对应角∠ACB=∠DFE，故证得结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．22．（6.00分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【分析】（1）由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8.00分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？【分析】（1）由“乒乓球”人数及其百分比可得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求出“羽毛球”的人数，补全图形即可；（2）用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可；（3）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．【解答】解：（1），答：参加这次调查的学生人数是50人；补全条形统计图如下：（2），答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是72°；（3），答：估计该校选择“足球”项目的学生有96人．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8.00分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？【分析】（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900，2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之可得；（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，根据“（a﹣1）台A型电脑的钱数+a台B型打印机的钱数≤20000”列出不等式，解之可得．【解答】解：（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据题意，得：，解得：，答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元；（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，根据题意，得：3500（a﹣1）+1200a≤20000，解得：a≤5，答：该学校至多能购买5台B型打印机．【点评】本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程组与不等式．25．（8.00分）如图，已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．（1）求线段AD的长；（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．【分析】（1）解方程求出点A 的坐标，根据勾股定理计算即可；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x 2+bx+2，根据二次函数的性质求出点C ′的坐标，根据题意求出直线CC ′的解析式，代入计算即可． 【解答】解：（1）由x 2﹣4=0得，x 1=﹣2，x 2=2， ∵点A 位于点B 的左侧， ∴A （﹣2，0），∵直线y=x+m 经过点A ， ∴﹣2+m=0， 解得，m=2，∴点D 的坐标为（0，2）， ∴AD==2；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x 2+bx+2， y=x 2+bx+2=（x+）2+2﹣，则点C ′的坐标为（﹣，2﹣），∵CC ′平行于直线AD ，且经过C （0，﹣4）， ∴直线CC ′的解析式为：y=x ﹣4， ∴2﹣=﹣﹣4，解得，b 1=﹣4，b 2=6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x 2﹣4x+2或y=x 2+6x+2．【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点的求法是解题的关键．26．（10.00分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为D ，（1）求证：CD=CE；（2）若AE=GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．【分析】（1）连接AC，根据切线的性质和已知得：AD∥OC，得∠DAC=∠ACO，根据AAS证明△CDA≌△CEA（AAS），可得结论；（2）介绍两种证法：证法一：根据△CDA≌△CEA，得∠DCA=∠ECA，由等腰三角形三线合一得：∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，在直角三角形中得：∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，可得结论；证法二：设∠F=x，则∠AOC=2∠F=2x，根据平角的定义得：∠DAC+∠EAC+∠OAF=180°，则3x+3x+2x=180，可得结论．【解答】证明：（1）连接AC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴∠DCO=∠D=90°，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∵OC=OA，∴∠CAO=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，∵CE⊥AB，∴∠CEA=90°，在△CDA和△CEA中，∵，∴△CDA≌△CEA（AAS），.. （2）证法一：连接BC，∵△CDA≌△CEA，∴∠DCA=∠ECA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠ECA=∠ECG，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CE⊥AB，∴∠ACE=∠B，∵∠B=∠F，∴∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，∵∠D=90°，∴∠DCF+∠F=90°，∴∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，∴∠AOC=2∠F=45°，∴△CEO是等腰直角三角形；证法二：设∠F=x，则∠AOC=2∠F=2x，∵AD∥OC，∴∠OAF=∠AOC=2x，∴∠CGA=∠OAF+∠F=3x，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠EAC=∠CGA，∵CE⊥AG，AE=EG，∴CA=CG，∴∠EAC=∠CGA，∴∠DAC=∠EAC=∠CGA=3x，∵∠DAC+∠EAC+∠OAF=180°，∴3x+3x+2x=180，∴∠AOC=2x=45°，∴△CEO是等腰直角三角形．【点评】此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、三角形内角和定理以及等腰三角形和等腰直角三角形的判定与性质等知识．此题难度适中，本题相等的角较多，注意各角之间的关系，注意掌握数形结合思想的应用．27．（10.00分）问题1：如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE ∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．（1）当AD=3时，= ；（2）设AD=m，请你用含字母m的代数式表示．问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD∥BC，AD=BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示．【分析】问题1：（1）先根据平行线分线段成比例定理可得：，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，则==，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得：==，可得结论；解法二：作高线DF、BH，根据三角形面积公式可得：=，分别表示和的值，代入可得结论；问题2：解法一：如图2，作辅助线，构建△OBC，证明△OAD∽△OBC，得OB=8，由问题1的解法可知：===，根据相似三角形的性质得：=，可得结论；解法二：如图3，连接AC交EF于M，根据AD=BC，可得=，得：S△ADC =S，S△ABC=，由问题1的结论可知：=，证明△CFM∽△CDA，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，根据面积和可得结论．【解答】解：问题1：（1）∵AB=4，AD=3，∴BD=4﹣3=1，∵DE∥BC，∴，∴==，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∴=，即，故答案为：；（2）解法一：∵AB=4，AD=m，∴BD=4﹣m，∵DE∥BC，∴==，∴==，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∴===，即=；解法二：如图1，过点B作BH⊥AC于H，过D作DF⊥AC于F，则DF∥BH，∴△ADF∽△ABH，∴=，∴===，即=；问题2：如图②，解法一：如图2，分别延长BD、CE交于点O，∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC，∴，∴OA=AB=4，∴OB=8，∵AE=n，∴OE=4+n，∵EF∥BC，∵==，∴=，∴===，即=；解法二：如图3，连接AC交EF于M，∵AD∥BC，且AD=BC，∴=，∴S△ADC=，∴S△ADC =S，S△ABC=，由问题1的结论可知：=，∵MF∥AD，∴△CFM∽△CDA，∴===，∴S△CFM=×S，∴S△EFC =S△EMC+S△CFM=+×S=，∴=．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理，熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形面积比等于相似比的平方是关键，并运用了类比的思想解决问题，本题有难度．28．（10.00分）如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处．设AE=x米（其中x＞0），GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，（1）求图②中线段MN所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．。
2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)
2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷(3月份)一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列各组数中，数值相等的有()①−27与(−2)7；②−22与(−2)2；③(−1)2018与−1；④455与1625．A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组2.下列标志图中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列各数用科学记数法可记为2.019×10−3的是()A. −2019B. 2019C. 0.002019D. −0.0020194.如图，AB//CD，AC与BD相交于点E，且∠DEC=100°，∠C=50°，则∠B的大小是()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.若二次函数y=3x2+(b−3)x−4的图象如图所示，则b的值是()A. −5B. 0C. 3D. 46.如图，H为平行四边形ABCD中AD边上一点，且AH=12DH，AC和BH交于点K，则AKKC等于()A. 1:2B. 1:1C. 1:3D. 2:37.已知反比例函数y=k−1的图像在每个象限内y随x的增大而减小，则k的取值范围是()xA. k<1B. k>1C. 0<k<1D. k≤18.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在涂色区域的概率是()A. 13B. 14C. 15D. 169.如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论：①a−b>0；②a+b<0；>0．③(b−1)(a+1)>0；④b−1|a−1|其中结论正确的是()A. ①②B. ③④C. ①③D. ①②④10.关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A. m≤B. m<C. m≥D. m>11.母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为()A. 3πB.C.D. 4π12.如图，已知，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=50°，则∠D为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°13.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，若将△ACD绕点A旋转，AC′，AD′分别与BC，CD交于点E，F，则△CEF的周长的最小值为()A. 2+√3B. 2√3C. 2D. 414.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为()A. 1.2B. 2.4C. 2.5D. 4.8(x<0)的图象上，点B在反比15.如图，点A在反比例函数y−−6x(x>0)的图象上，且∠AOB=90°.则tan∠OBA的值例函数y=1x等于()A. 2B. √3C. 3D. √616.如图，一次函数y=kx+b与二次函数y=x2+2x+3的图象交于点M，N，则抛物线y=−x2+(k−2)x+b−3的图象大致为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.关于x、y的二元一次方程组的解满足2x+y<1，则m的取值范围是______．18.在△ABC中，点I是内心，∠BIC=110°，则∠A=__________．19.如图，过点O的直线AB与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，A(2,1)，直线BC//y轴，与反比例函数y=−3kx(x<0)的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共76.0分）20.先化简，再求值：(1 x−y −1x2−xy)÷x−23x，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．21.作图：已知△ABC，利用直尺和圆规，①在BC上作一点P，使点P到∠BAC两边的距离相等．②再在射线AP上作一点Q，使点Q到A、C两点的距离相等.(不写作法，保留作图痕迹)．22.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于点A(2,1)，B(−1,n)两点．x(1)求一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)根据图象直接写出不等式kx+b≥m的解．x23.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC，AD交于点E，F．(1)求证：AF=CD；(2)当AB=3，BC=5时，求AE的值．AC24.为了绿化校园环境，今年3月某中学八年级(1)班同学积极参加学校组织的植树活动，根据该班同学的植树情况，绘制了如下两幅统计图，请根据图中的信息，回答以下问题：(1)这个班共有多少名学生参加了植树活动？(2)请你将条形统计图补充完整；(3)分别求出植树株数的众数和中位数．x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴交于A、B两点(点B在点25.如图，已知抛物线y=ax2+32A的右侧)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)以BC为边作正方形CBDE，求对角线BE所在直线的解析式；(3)点P是抛物线上一点，若∠APB=45°，求出点P的坐标．26.已知：如图，AB为半圆的直径，O为圆心，OC⊥AB，D为BC的中点，连接DA、DB、DC，过点C作DC的垂线交DA于点E，DA交OC于点F．(1)求∠CED的度数；(2)求证：AE=BD；(3)求AO的值．OF27.如图(1)，在Rt△AOB中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2√3，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点做与OB垂直的直线ON.动点P从点B出发沿折线BC−CO向终点O运动，运动时间为t 秒，同时动点Q从点C出发沿线段CO及直线ON运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．(1)求OC、BC的长；(2)当点P与点Q的速度都是每秒1个单位长度的速度运动时，设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；(3)当点P运动到OC上时，在直线OB上有一点D，当PD+BP最小时，在直线OB上有一点E，若以B、P、Q、E为顶点的四边形为平行四边形，设点P、Q的运动路程分别为a、b，求a与b满足的数量关系．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方的计算方法．根据有理数的乘方进行计算，再逐一判断即可．解：①(−2)7=−27，故①−27与(−2)7相等；②−22=−4，(−2)2=4，故②−22与(−2)2不相等；③(−1)2018=1，故③(−1)2018与−1不相等；④455=10245，故④455与1625不相等；相等的有1组．故选：A．2.答案：C解析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，故本选项符合题意；D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．3.答案：C解析：解：2.019×10−3=0.002019．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．。
2020年江苏省苏州市中考数学模拟检测试卷附解析
2020年江苏省苏州市中考数学模拟检测试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．圆的切线（ ）A ．垂直于半径B ．平行于半径C ．垂直于经过切点的半径D ．以上都不对2．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类。
其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米、100米、50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项。
市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（ ）A ．31B ．32C ．61D ．91 3．如图是一束从教室窗户射入的平行的光线的平面示意图，光线与地面所成的∠AMC=30°，在教室地面的影长 MN=23m ，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC=lm ，则窗户的上檐到教室地面的距离AC 为（ ）A ．23mB ． 3 mC ． 3.2 mD ． 332m4．在锐角三角形ABC 中，若sinA=22,∠B=750,则tanC=（ ） A 3 B ．33 C ．22 D ．15．如图，D 是∠BAC 内部一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，DE=DF ，则下列结论不正确．．．的是（ ）A ．AE=AFB ．∠DAE=∠DAFC ．△ADE ≌△ADFD ．DE=12AE6．下列事件中，不可能发生的是（）A．异号两数相加和为正数B．从 1、3、5、7、.9中任取一个数是偶数C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝上D．任意投掷一枚正方体骰子，朝上一面的数字小于77．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，•除颜色外其他全部相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的概率为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6 B．16 C．18 D．248．下面给出的是一些产品的商标图案，从几何图形的角度看（不考虑文字和字母），既是轴对称图形又能旋转180°后与原图重合的是（）9．一件商品按成本价提高40％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．x·40％×80％=240 B．x（1+40％）×80％=240C．240×40％×80％=x D．x·40％=240×80％10．某市出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3 km都需付7元车费），超过3 km以后，每增加l km，加收2．4元（不足l km按1 km计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地的路程是x（km），那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．511．某一天，早晨的气温是-3℃，中午的气温比早晨上升了8℃，晚上的气温比中午下降了9℃，那么晚上的气温是（）A．1℃B．-4℃C．-12℃D．-2℃二、填空题12．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了，这是因为．13．如图，⊙O 内切△ABC 于D、E、F点，AB=7，BC= 5，BE=2，则 AC= ．14．从-2，-1，1，2这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k,b，所得一次函数)y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是 .15．已知点P（x-1,x+3）,那么点P不可能在第象限.16．若1x a=+是不等式1122x-<的解，则a．17．2007年10月1日是中华人民共和国成立58周年纪念日，要在某校选择256名身高基本相同的女同学组成表演方体，在这个问题中我们最值的关注的是该校所有女生身高的(填“平均数”或“中位数”或“众数”）．18．在△ABC中AB＝3，BC＝7则AC的取值范围是．4 <AC<1019．在一幅扇形统计图中，所有扇形的百分比之和是 .三、解答题20．根据三视图求几何体的表面积，并画出物体的展形图.21．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．⑴请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；⑵如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．B C A E D22．如图，∠PAQ 是直角，⊙O 与 AP 相切于点 T ，与 AQ 交于B 、C 两点.(1)BT 是否平分∠OBA ？说明你的理由.(2)若已知 AT=4，弦 BC=6，试求⊙O 的半径R.23．二次函数 y=ax 2+c(a,c 为已知常数），当x 取值x 1,x 2时（x 1≠x 2），函数值相等，求当x ＝x 1+x 2时函数的值24．已知: 如图, 在梯形ABCD 中, AD ∥BC, AB=CD, E 是底边BC 的中点, 连接AE 、DE. 求证: △ADE 是等腰三角形.25．为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于2008年5 线路 弯路(宁波一杭州一上海) 直路(宁波跨海大桥一上海)路程316 km196 km过路费140元180元(1)若小车的平均速度为80 km／h，则小车走直路比走弯路节省多少时间?(2)若小车每公里的油耗为x(L)，汽油价格为5.80元／升，问x为何值时，走哪条线路的总费用较少(总费用=过路费+油耗费)?(3)据杭州湾跨海大桥管理部门统计：从宁波经跨海大桥到上海的小车中，其中五类不同油耗的小车平均每小时通过的车辆数，得到如图所示的频数分布直方图，请你估算1天内这五类小车走直路比走弯路共节省多少升汽油?26．如图，菱形ABCD中，E，F是BC，DC上的点，∠EAF=∠B=60°=∠AEF．求证：BE=CF．27．某工厂有甲、乙两个相邻的长方体的水池，甲池的水均匀地流人乙池；如图，是甲、乙两个水池水的深度y(m)与水流动时间t(h)的函数关系的图象．(1)分别求两个水池水的深度y(m)与水流动时间x(h)的函数解析式,并指出变量x的取值范围；(2)求水流动几小时后，两个水池的水深度相同．28．某班组织一次数学测试，全班学生分为两组，这两组成绩(单位：分)的分布情况如下图所示．(1)全班学生数学成绩的众数是分．全班学生数学成绩为众数的有人，全班学生数学成绩的中位数是分；(2)分别计算这两个小组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比．29．解下列程组：(1）245x yx y+=⎧⎨-=⎩(2）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+.11)1(2,231yxyx30．如果想剪出如图所示的图案，你怎样剪?设法使剪的次数尽可能少．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．B4．A5．D6．B7．B8．C9．B10．B11．B二、填空题12．盲区增大13．814． 1615． 四16．<517．众数18．19．1三、解答题20．由三视图可知此几何体是圆锥和圆柱的组合体，所以展开图如解图所示，20102552225252S ππππ=⨯++⨯+表（）21．解：⑴连结PA 并延长交地面于点C ，线段BC 就是小亮在照明灯（P ）照射下的影子． ⑵在△CAB 和△CPO 中，∵∠C=∠C ，∠ABC=∠POC=90°，∴△CAB ∽△CPO ∴CO CB PO AB =，∴BCCB +=13126.1，∴BC=2，∴小亮影子的长度为2m ． 22．(1) BT 平分∠OBA ．理由如下：连结 OT ，则 OT ⊥AP.∵∠PAQ=90°，∴∠PAQ+∠OTA=180°∴OT ∥AQ ，∴∠OTB=∠ABT ，又∠OTB=∠OBT ，∴∠ABT=∠0BT ，∴BT 平分∠0BA(2)作 OE ⊥BC 于E 点，则 BE=3，四边形 AEOT 是矩形，∴ OE=AT=4， ∴22435R =+=23．ax １2+c ＝ax ２2+c ，则x 1+x 2＝0，所以y ＝c ．24．证: ∵ABCD 是等腰梯形 ,∴∠B=∠C, AB=CD∵E 是BC 中点 ,∴BE=CE ,∴△ABE ≌△DCE,∴AE=DE∴△AED 是等腰三角形25．(1)32h (2)①当587x =时，小车走直路的总费用与走弯路的总费用相等；③当587x <时，小车走弯路的总费用较少；③当587x >时，小车走直路的总费用较少 (3) （316-196）×（100×0.06+200×0.08+500×0.10+500×0.12+100×0.18）×24=432000 L26．连结AC ，证△BAE ≌△CAF27．(1)243y x =-+甲(0≤x ≤6)，123y x =+乙(0≤x ≤6)；(2)2小时 28．(1)95，20，92．5；(2)第一组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比为111100%24%50+⨯=，第二组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比为94100%26%50+⨯=． 29．（1）⎩⎨⎧-==23y x ，（2）⎩⎨⎧==15y x 30．由于该图是轴对称图形，所以先把纸对折，然后沿折痕把对称轴的一侧图画上，再进行剪。
2020年江苏省苏州市张家港一中中考数学(3月份)模拟试卷 含解析
2020年张家港一中中考数学（3月份）模拟试卷一、选择题1．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（）A．2c﹣a B．2a﹣2b C．﹣a D．a2．如图，曲线C2是双曲线C1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P 是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于（）A．B．6C．3D．123．已知a，b，c为正实数，且＝＝＝k，则直线y＝kx+（k+1）一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．二次函数y＝x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y＝x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＝3±2B．﹣1≤a＜2C．a＝3或﹣≤a＜2D．a＝3﹣2或﹣1≤a＜﹣5．平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．86．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．6858B．6860C．9260D．92627．矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（）A．1B．C．D．8．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB＝2，CD＝1，则BE的长是（）A．5B．6C．7D．89．如图所示，已知△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题10．直线y＝m与函数y＝x2﹣3|x﹣2|﹣5x+1的图象有3个交点，则m的值为．11．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是．12．如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA＝2，AC＝1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．13．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了分钟．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，CF＝6，则四边形BDFG的周长为．15．已知直线l1：y＝（k﹣1）x+k+1和直线l2：y＝kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．当k＝2，3，4，……2019时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，S2019，则S2+S3+S4++S2019＝．16．如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．17．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC ＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面积是4．其中一定成立的是．（把所有正确结论的序号填在横线上）18．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，直线y＝kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是．三、解答题19．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D为斜边BC中点，DE⊥DF，求证：EF2＝BE2+CF2．20．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG ＝10．（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图．求△EFG的面积；（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图．证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．21．已知一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2＝3时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2＝4（a为常数），求a的值．22．如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ＝2，求的值．23．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC＝kBD，CD＝kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：（1）如图1，若k＝1，则∠APE的度数为；（2）如图2，若k＝，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．（3）如图3，若k＝，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C （0，﹣），OA＝1，OB＝4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD＝．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A 时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共27分）1．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（）A．2c﹣a B．2a﹣2b C．﹣a D．a【分析】根据数轴表示数的方法得到b＜a＜0＜c，且|b|＞c，则a+b＜0，c﹣a＞0，b+c ＜0，然后根据二次根式的性质得到原式＝|a|+（a+b）+|c﹣a|﹣（b+c）＝﹣a+a+b+c﹣a ﹣b﹣c，再合并即可．解：由实数a，b，c在数轴上的位置可知：b＜a＜0＜c，且|b|＞c，所以原式＝|a|+（a+b）+|c﹣a|﹣（b+c）＝﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c＝﹣a．故选：C．2．如图，曲线C2是双曲线C1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P 是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于（）A．B．6C．3D．12【分析】将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形△PAO的底边在y轴上，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题．解：如图，将C2及直线y＝x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y＝﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA＝PO∴B为OA中点．∴S△PAB＝S△POB由反比例函数比例系数k的性质，S△POB＝3∴△POA的面积是6故选：B．3．已知a，b，c为正实数，且＝＝＝k，则直线y＝kx+（k+1）一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由a，b，c为正实数，且＝＝＝k，可得出k＞0，k+1＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，可得出直线y＝kx+（k+1）经过第一、二、三象限，进而可得出结论．解：∵a，b，c为正实数，且＝＝＝k，∴k＞0，∴k+1＞0，∴直线y＝kx+（k+1）经过第一、二、三象限，∴直线y＝kx+（k+1）一定不经过第四象限．故选：D．4．二次函数y＝x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y＝x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＝3±2B．﹣1≤a＜2C．a＝3或﹣≤a＜2D．a＝3﹣2或﹣1≤a＜﹣【分析】根据二次函数的图象性质即可求出答案．解：由题意可知：方程x2+（a﹣2）x+3＝x在1≤x≤2上只有一个解，即x2+（a﹣3）x+3＝0在1≤x≤2上只有一个解，当△＝0时，即（a﹣3）2﹣12＝0a＝3±2当a＝3+2时，此时x＝﹣，不满足题意，当a＝3﹣2时，此时x＝，满足题意，当△＞0时，令y＝x2+（a﹣3）x+3，令x＝1，y＝a+1，令x＝2，y＝2a+1（a+1）（2a+1）≤0解得：﹣1≤a≤，当a＝﹣1时，此时x＝1或3，满足题意；当a＝﹣时，此时x＝2或x＝，不满足题意，综上所述，a＝3﹣2或﹣1≤a＜，故选：D．5．平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】由点A、B的坐标可得到AB＝2，然后分类讨论：若AC＝AB；若BC＝AB；若CA＝CB，确定C点的个数．解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：A．6．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．6858B．6860C．9260D．9262【分析】由（2n+1）3﹣（2n﹣1）3＝24n+2≤2019，可得n2≤，再根据和谐数为正整数，得到1≤n≤9，可得在不超过2019的正整数中，“和谐数”共有10个，依此列式计算即可求解．解：由（2n+1）3﹣（2n﹣1）3＝24n2+2≤2019，可得n2≤，∵和谐数为正整数，∴0≤n≤9，则在不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为13﹣（﹣1）3+33﹣13+53﹣33+…+193﹣173＝193﹣（﹣1）3＝6860．故选：B．7．矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（）A．1B．C．D．【分析】延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP＝GF＝1，GH＝PH＝PG，再利用勾股定理求得PG＝，从而得出答案．解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC＝∠ADG＝∠CGF＝90°，AD＝BC＝2、GF＝CE＝1，∴AD∥GF，∴∠GFH＝∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH＝FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP＝GF＝1，GH＝PH＝PG，∴PD＝AD﹣AP＝1，∵CG＝2、CD＝1，∴DG＝1，则GH＝PG＝×＝，故选：C．8．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB＝2，CD＝1，则BE的长是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据垂径定理求出AD，根据勾股定理列式求出OD，根据三角形中位线定理计算即可．解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD＝DB＝AB＝，在Rt△AOD中，OA2＝（OC﹣CD）2+AD2，即OA2＝（OA﹣1）2+（）2，解得，OA＝4∴OD＝OC﹣CD＝3，∵AO＝OE，AD＝DB，∴BE＝2OD＝6，故选：B．9．如图所示，已知△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：＝，即EF＝2（6﹣x）所以y＝×2（6﹣x）x＝﹣x2+6x．（0＜x＜6）该函数图象是抛物线的一部分，故选：D．二、填空题（每小题3分，共27分）10．直线y＝m与函数y＝x2﹣3|x﹣2|﹣5x+1的图象有3个交点，则m的值为﹣5或﹣6．【分析】|x﹣2|的绝对值分两种情况去掉绝对值符号，得到函数当x≥2时，y＝x2﹣8x+7；当x＜2时，y＝x2﹣2x﹣5；画出函数图象，结合函数图象即可求解．解：当x≥2时，y＝x2﹣3|x﹣2|﹣5x+1＝x2﹣3x+6﹣5x+1＝x2﹣8x+7，当x＜2时，y＝x2﹣3|x﹣2|﹣5x+1＝x2﹣6+3x+5x+1＝x2﹣2x﹣5，如图：当x＝2时，y＝﹣5，当x＝1时，y＝﹣6，∴m＝﹣5或m＝﹣6时，y＝m与函数有三个交点，故答案为﹣5或﹣6．11．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是3．【分析】先求出两根之积与两根之和的值，再将+化简成两根之积与两根之和的形式，然后代入求值．解：∵α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根；∴α+β＝﹣2m﹣3，α•β＝m2；∴+＝＝＝﹣1；∴m2﹣2m﹣3＝0；解得m＝3或m＝﹣1；∵一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根；∴△＝（2m+3）2﹣4×1×m2＝12m+9＞0；∴m＞﹣；∴m＝﹣1不合题意舍去；∴m＝3．12．如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA＝2，AC＝1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．【分析】过O′作O′M⊥OA于M，解直角三角形求出旋转角的度数，根据图形得出阴影部分的面积S＝S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′＝S扇形OAO′﹣S扇形CAC′，分别求出即可．解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA＝90°，∵点O′的坐标是（1，），∴O′M＝，OM＝1，∵AO＝2，∴AM＝2﹣1＝1，∴tan∠O′AM＝＝，∴∠O′AM＝60°，即旋转角为60°，∴∠CAC′＝∠OAO′＝60°，∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，∴S△OAC＝S△O′AC′，∴阴影部分的面积S＝S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′＝S扇形OAO′﹣S扇形CAC′＝﹣＝，故答案为：．13．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了24分钟．【分析】由题意可知步行需要40分钟，设乘出租车的路程y与时间x（分钟）的函数关系式为y＝kx+b，根据“两点法”求这个函数关系式，求当y＝1时，x的值，再计算提前的时间．解：依题意，步行到考场需要时间为40分钟，设乘出租车的路程y与时间x（分钟）的函数关系式为y＝kx+b，则，解得，y＝x﹣1，当y＝1时，x＝16，提前时间＝40﹣16＝24分钟．故答案为：24．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，CF＝6，则四边形BDFG的周长为20．【分析】首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD＝FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GF＝x，则AF＝13﹣x，AC＝2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．解：∵AG∥BD，BD＝FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴BD＝DF＝AC，∴四边形BGFD是菱形，设GF＝x，则AF＝13﹣x，AC＝2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA＝90°，∴AF2+CF2＝AC2，即（13﹣x）2+62＝（2x）2，解得：x＝5，故四边形BDFG的周长＝4GF＝20．故答案为：20．15．已知直线l1：y＝（k﹣1）x+k+1和直线l2：y＝kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．当k＝2，3，4，……2019时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，S2019，则S2+S3+S4++S2019＝．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出两直线与x轴的交点坐标，进而可得出两点间的距离，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标．即可得出直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S k＝＝d＝﹣，分别代入k＝2、3、4、…、2019求出S2、S3、S4、…、S2019值，将其相加即可得出结论．解：当y＝0时，有（k﹣1）x+k+1＝0，解得：x＝﹣1﹣，∴直线l1与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），同理，可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），∴两直线与x轴交点间的距离d＝﹣1﹣﹣（﹣1﹣）＝﹣．联立直线l1、l2成方程组，得：，解得：，∴直线l1、l2的交点坐标为（﹣1，2）．∴直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S k＝×2d＝d＝﹣．当k＝2时，S2＝﹣，当k＝3时，S3＝﹣；当k＝4时，S4＝﹣；…；S2019＝﹣，∴S2+S3+S4+……+S2019＝﹣+﹣+﹣+…+﹣＝﹣＝．故答案为：．16．如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为135°．【分析】如图，连接EC．首先证明∠AEC＝135°，再证明△EAC≌△EAB即可解决问题；解：如图，连接EC．∵E是△ADC的内心，∠ADC＝90°，∴∠ACE＝∠ACD，∠EAC＝∠CAD，∴∠AEC＝180°﹣（∠ACD+∠CAD）＝135°，在△AEC和△AEB中，，∴△EAC≌△EAB，∴∠AEB＝∠AEC＝135°，故答案为135°．17．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC ＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面积是4．其中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号填在横线上）【分析】根据矩形的性质和全等三角形的判定分析各小题即可；解：∵∠FGH＝90°，∴∠BGF+∠CGH＝90°．又∵∠CGH+∠CHG＝90°，∴∠BGF＝∠CHG，故①正确．同理可得∠DEH＝∠CHG．∴∠BGF＝∠DEH．又∵∠B＝∠D＝90°，FG＝EH，∴△BFG≌△DHE，故②正确．同理可得△AFE≌△CHG．∴AF＝CH．易得△BFG∽△CGH．设GH、EF为a，∴＝．∴＝．∴BF＝．∴AF＝AB﹣BF＝a﹣．∴CH＝AF＝a﹣．在Rt△CGH中，∵CG2+CH2＝GH2，∴32+（a﹣）2＝a2．解得a＝2．∴GH＝2．∴BF＝a﹣＝．在Rt△BFG中，∵cos∠BFG＝＝，∴∠BFG＝30°．∴tan∠BFG＝tan30°＝，故③错误．矩形EFGH的面积＝FG×GH＝2×2＝4，故④正确．故答案为：①②④18．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，直线y＝kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是2﹣2．【分析】方法1、先用三角形BOC的面积得出k＝①，再判断出△BOC∽△BDA，得出a2k+ab＝4②，联立①②求出ab，即可得出结论．方法2、先利用△BOC的面积得出k＝，表示出A（m，），进而得出m+b＝，即（mb）2+mb﹣4＝0，即可得出结论．【解答】解法1：设A（a，）（a＞0），∴AD＝，OD＝a，∵直线y＝kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，∴C（0，b），B（﹣，0），∵△BOC的面积是4，∴S△BOC＝OB×OC＝××b＝4，∴b2＝8k，∴k＝①∵AD⊥x轴，∴OC∥AD，∴△BOC∽△BDA，∴，∴，∴a2k+ab＝4②，联立①②得，ab＝﹣4﹣4（舍）或ab＝4﹣4，∴S△DOC＝OD•OC＝ab＝2﹣2故答案为2﹣2．解法2、∵直线y＝kx+b与两坐标轴分别交于点B，C，∴B（﹣，0），C（0，b），∴OB＝，OC＝b，∵△BOC的面积是4，∴××b＝4，∴＝8，∴k＝设OD＝m，∵AD⊥x轴，∴A（m，），∵点A在直线y＝kx+b上，∴km+b＝，∴m+b＝，∴（mb）2+mb﹣4＝0，∴mb＝﹣4﹣4（舍）或mb＝4﹣4，∴S△COD＝OC×OD＝b×m＝2﹣2三、解答题（第19∽22每小题12分，第23、24每小题12分，共76分）19．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D为斜边BC中点，DE⊥DF，求证：EF2＝BE2+CF2．【分析】延长ED到G，使DG＝DE，连接EF、FG、CG，由于DF＝DF，∠EDF＝∠FDG＝90°，DG＝DE，可得出△EDF≌△GDF，所以EF＝FG，同理证出BE＝CG，所以要证明EF2＝BE2+CF2，只需证明FG2＝FC2+CG2即可．【解答】证明：延长ED到G，使DG＝DE，连接EF、FG、CG，如图所示：在△EDF和△GDF中，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF＝FG又∵D为斜边BC中点∴BD＝DC在△BDE和△CDG中，，∴△BDE≌△CDG（SAS）∴BE＝CG，∠B＝∠BCG∴AB∥CG∴∠GCA＝180°﹣∠A＝180°﹣90°＝90°在Rt△FCG中，由勾股定理得：FG2＝CF2+CG2＝CF2+BE2∴EF2＝FG2＝BE2+CF2．20．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG ＝10．（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图．求△EFG的面积；（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图．证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变和矩形的性质及直角三角形的性质，同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，平行四边形和菱形的判定和性质求解．解：（1）过点G作GH⊥AD，则四边形ABGH为矩形，∴GH＝AB＝8，AH＝BG＝10，由图形的折叠可知△BFG≌△EFG，∴EG＝BG＝10，∠FEG＝∠B＝90°；∴EH＝6，AE＝4，∠AEF+∠HEG＝90°，∵∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠HEG＝∠AFE，又∵∠EHG＝∠A＝90°，∴△EAF∽△GHE，∴，∴EF＝5，∴S△EFG＝EF•EG＝×5×10＝25．（2）由图形的折叠可知四边形ABGF≌四边形HEGF，∴BG＝EG，AB＝EH，∠BGF＝∠EGF，∵EF∥BG，∴∠BGF＝∠EFG，∴∠EGF＝∠EFG，∴EF＝EG，∴BG＝EF，∴四边形BGEF为平行四边形，又∵EF＝EG，∴平行四边形BGEF为菱形；连接BE，BE，FG互相垂直平分，在Rt△EFH中，EF＝BG＝10，EH＝AB＝8，由勾股定理可得FH＝AF＝6，∴AE＝AF+EF＝16，∴BE＝＝8，∴BO＝4，∴OG＝＝2，∵四边形BGEF是菱形，∴FG＝2OG＝4，答：折痕GF的长是4．21．已知一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2＝3时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2＝4（a为常数），求a的值．【分析】（1）对于一次函数解析式，求出A与B的坐标，即可求出P为线段AB的中点时d1+d2的值；（2）根据题意确定出d1+d2的范围，设P（m，2m﹣4），表示出d1+d2，分类讨论m的范围，根据d1+d2＝3求出m的值，即可确定出P的坐标；（3）设P（m，2m﹣4），表示出d1与d2，由P在线段上求出m的范围，利用绝对值的代数意义表示出d1与d2，代入d1+ad2＝4，根据存在无数个点P求出a的值即可．解：（1）对于一次函数y＝2x﹣4，令x＝0，得到y＝﹣4；令y＝0，得到x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∵P为AB的中点，∴P（1，﹣2），则d1+d2＝3；（2）①d1+d2≥2；②设P（m，2m﹣4），∴d1+d2＝|m|+|2m﹣4|，当0≤m≤2时，d1+d2＝m+4﹣2m＝4﹣m＝3，解得：m＝1，此时P1（1，﹣2）；当m＞2时，d1+d2＝m+2m﹣4＝3，解得：m＝，此时P2（，）；当m＜0时，不存在，综上，P的坐标为（1，﹣2）或（，）；（3）设P（m，2m﹣4），∴d1＝|2m﹣4|，d2＝|m|，∵P在线段AB上，∴0≤m≤2，∴d1＝4﹣2m，d2＝m，∵d1+ad2＝4，∴4﹣2m+am＝4，即（a﹣2）m＝0，∵有无数个点，即无数个解，∴a﹣2＝0，即a＝2．22．如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ＝2，求的值．【分析】（1）根据切线长定理得出PA＝PB，且PO平分∠BPA，利用等腰三角形三线合一的性质得出PO⊥AB．根据圆周角定理得出AC⊥AB，进而得到AC∥PO；（2）连结OA、DF．先用勾股定理计算出AQ＝4，再计算出PA＝PB＝6，利用切线长定理可得到F点为AB的中点，易得DF为△BAP的中位线，则DF＝PA＝3，DF∥PA，利用DF∥AQ得到△DFE∽△QEA，所以＝＝，设AE＝4t，FE＝3t，则AF＝AE+FE＝7t，于是BE＝BF+FE＝AF+FE＝7t+3t＝10t，最后计算．【解答】（1）证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴PA＝PB，且PO平分∠BPA，∴PO⊥AB．∵BC是直径，∴∠CAB＝90°，∴AC⊥AB，∴AC∥PO；（2）解：连结OA、DF，如图，∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴∠OAQ＝∠PBQ＝90°．在Rt△OAQ中，OA＝OC＝3，∴OQ＝5．由QA2+OA2＝OQ2，得QA＝4．在Rt△PBQ中，PA＝PB，QB＝OQ+OB＝8，由QB2+PB2＝PQ2，得82+PB2＝（PB+4）2，解得PB＝6，∴PA＝PB＝6，∵OP⊥AB，∴BF＝AF＝AB．又∵D为PB的中点，∴DF∥AP，DF＝PA＝3，∴△DFE∽△QEA，∴＝＝，设AE＝4t，FE＝3t，则AF＝AE+FE＝7t，∴BE＝BF+FE＝AF+FE＝7t+3t＝10t，∴＝＝．23．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC＝kBD，CD＝kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：（1）如图1，若k＝1，则∠APE的度数为45°；（2）如图2，若k＝，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．（3）如图3，若k＝，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．【分析】（1）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD＝AF，BF＝AD，进而判断出△FAE≌△ACD，得出EF＝AD＝BF，再判断出∠EFB＝90°，即可得出结论；（2）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD＝AF，BF＝AD，进而判断出△FAE ∽△ACD，再判断出∠EFB＝90°，即可得出结论；（3）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD＝AF，BF＝AD，进而判断出△ACD ∽△HEA，再判断出∠EFB＝90°，即可得出结论；解：（1）如图1，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE＝∠APE，∠FAC＝∠C＝90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD＝AF，BF＝AD，∵AC＝BD，CD＝AE，∴AF＝AC，∵∠FAC＝∠C＝90°，∴△FAE≌△ACD，∴EF＝AD＝BF，∠FEA＝∠ADC，∵∠ADC+∠CAD＝90°，∴∠FEA+∠CAD＝90°＝∠EHD，∵AD∥BF，∴∠EFB＝90°，∵EF＝BF，∴∠FBE＝45°，∴∠APE＝45°，故答案为：45°．（2）（1）中结论不成立，理由如下：如图2，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE＝∠APE，∠FAC＝∠C＝90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD＝AF，BF＝AD，∵AC＝BD，CD＝AE，∴，∵BD＝AF，∴，∵∠FAC＝∠C＝90°，∴△FAE∽△ACD，∴＝，∠FEA＝∠ADC，∵∠ADC+∠CAD＝90°，∴∠FEA+∠CAD＝90°＝∠EMD，∵AD∥BF，∴∠EFB＝90°，在Rt△EFB中，tan∠FBE＝，∴∠FBE＝30°，∴∠APE＝30°，（3）（2）中结论成立，如图3，作EH∥CD，DH∥BE，EH，DH相交于H，连接AH，∴∠APE＝∠ADH，∠HEC＝∠C＝90°，四边形EBDH是平行四边形，∴BE＝DH，EH＝BD，∵AC＝BD，CD＝AE，∴，∵∠HEA＝∠C＝90°，∴△ACD∽△HEA，∴，∠ADC＝∠HAE，∵∠CAD+∠ADC＝90°，∴∠HAE+∠CAD＝90°，∴∠HAD＝90°，在Rt△DAH中，tan∠ADH＝＝，∴∠ADH＝30°，∴∠APE＝30°．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣），OA＝1，OB＝4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD＝．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A 时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）应用待定系数法求解析式（2）①分别用t表示△ADC、△PQA各边，应用分类讨论相似三角形比例式，求t值；②分别用t表示△APQ与△CAQ的面积之和，讨论最大值．解：（1）∵OA＝1，OB＝4∴A（1，0），B（﹣4，0）设抛物线的解析式为y＝a（x+4）（x﹣1）∵点C（0，﹣）在抛物线上∴﹣解得a＝∴抛物线的解析式为y＝（2）存在t，使得△ADC与△PQA相似．理由：①在Rt△AOC中，OA＝1，OC＝则tan∠ACO＝∵tan∠OAD＝∴∠OAD＝∠ACO∵直线l的解析式为y＝∴D（0，﹣）∵点C（0，﹣）∴CD＝由AC2＝OC2+OA2，得AC＝在△AQP中，AP＝AB﹣PB＝5﹣2t，AQ＝t由∠PAQ＝∠ACD，要使△ADC与△PQA相似只需或则有或解得t1＝，t2＝∵t1＜2.5，t2＜2.5∴存在t＝或t＝，使得△ADC与△PQA相似②存在t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大理由：作PF⊥AQ于点F，CN⊥AQ于N在△APF中，PF＝AP•sin∠PAF＝在△AOD中，由AD2＝OD2+OA2，得AD＝在△ADC中，由S△ADC＝∴CN＝∴S△AQP+S△AQC＝＝﹣∴当t＝时，△APQ与△CAQ的面积之和最大．方法二：由题意可得Q点的坐标为（，﹣t），∴S△AQP+S△AQC＝（5﹣2t）×t+（﹣）（t﹣1+1）＝﹣t2+t．可得当t＝时，△APQ与△CAQ的面积之和最大．。
2019-2020年江苏张家港中考数学模拟试卷
2019-2020年张家港市初三中考模拟试卷（数学）一、选择题 (本大题共16个小题,共42分,1-10小题各3分:11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求) 1.下列各对数中,相等的是 ( )A. 32与23B. -32与(-3)2C. (3×2)3与3×23D. -23与(-2)32.以下四个标志中,是轴对称图形的是…( )3.小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度是约0000326毫米,数字0.000326用科学记数法表示为 …( )A. 3.26×10-4B. 0.326×10-3C. 3.26x104D. 32.6×10-34.如图,AB∥CD,AD 和BC 相交于点O,∠A=35°,∠AOB=75°,则∠C 等于……( ) A. 35° B. 75° C. 70° D. 80°5.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,当y<0时,x 的取值范围是……( ) A. x<-1 B. x>3 C.-1<x<3 D. x>3 或x<-16.如图,在□ABCD 中,E 为CD 上一点,连接AE 、BD,且AE 、BD 交于点F,DE ：EC=2：3,则EF ：AF 等于 ( ) A. 2:3 B. 3:5 C. 2:5 D. 3:27.已知反比例函数y=k+3x 的图象位于第二、四象限,则k 的取值范围为………( )A.k>-3B. k ≥-3C. k<-3D. k≤-3 8.一只小花猫在如图的方砖上走来走去,最终停留在阴影方砖上的概率是 ( )A. 13B. 15C. 215D. 4159.如图,点A 、B 、C 、O 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c 、0,且OA+OB=OC,则下列结论中:①abc>0.②a(b+c)=0③a -c=b.④∣a ∣a +∣b∣b +∣c ∣c =-1,其中正确的有( )A. ①③④B. ①②④C. ②③④D. ①②③④10.关于x 的一元二次方程x 2-2x+k+2=0有实数根,则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( )11.如图,粮仓的顶部是圆锥形状,这个圆锥底面的半径长为3m,母线长为6m,为防止雨水,需在粮仓顶部铺上油毡,如果油毡的市场价是每平方米10元钱,那么购买油毡所需要的费用是( )A. 540π元B. 360π元C. 180π元D. 90π元12.如图,A,D 是⊙O 上的两个点,BC 是直径,若∠D=34,则∠OAC 等于……( )B.58° D.56° A. 68° B. 58° C. 72° D. 56°13.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=45°,将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转得△AEF, 其中,E,F 是点B,C 旋转后的对应点,BE,CF 相交于点D,若四边形ABDF 为菱形,则∠CAE 的大小是 ( ) A. 45° B. 60° C. 75° D. 90°14.如图,在边长为2的正方形ABCD 中,点M 为对角线BD 上一动点,ME⊥BC 于点E,MF⊥CD 于点F,连接EF,则EF 的最小值为( )A.1B.2 2C. 3D.215.如图,在反比例函数y=32x 的图象上有一动点A,连接AO 并延长交图象的另一支于点B,在第二象限内有一点C,满足AC=BC,当点A 运动时,点C 始终在函数 y=kx 的图象上运动,若tan∠CAB=2,则k 的值为 ( )B. C. D. A.-3 B. -6C. -9D. -1216.将二次函数y=x 2-5x-6在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象,若直线y=2x+b 与这个新图象有3个公共点， 则b 的值为( )A. -734 或-12B. -734 或2C. -12或2D. -694或-12二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17-18小题各3分,19 小题有2个空,每空3分,把答案写在题中横线上)17.若关于x,y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x +y ＝1-mx+2y ＝2的解满足x+y>0, 则m 的取值范围是__________18.如图,点I 为△ABC 的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB 平移使其顶点与I 重合,则图中阴影部分的周长为_________________19.如图,矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8, E 是DC 的中点,反比例函数y=mx 的图象经过点E,与AB 交于点F.若点B 坐标为(-6,0),求图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式是_________, 若AF-AE=2,则反比例函数的表达式是___________三、解答题(本大题共8个小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分8分)(1)已知实数a 满足a 2-6a+9=0,求1a+1 +a+2a+1 ÷ (a+1)(a+2) a 2-2a+1 的值.(2)先化筒,再求值:(2a-1 -2a+1 a 2-1 )÷1a-1其中a=2sin60°-tan45°21.(本小题满分8分) 在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,利用直尺和圆规作图. (1)作出AB 边上的中线CD (2)作出△ABC 的角平分线BE(3)若BC=5,AC=12,求出斜边AB 上的高的长度22.(本小题满分8分) 如图,一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx 的图象交于A(-2,-1)、B(1,n)两点(1)利用图中条件求反比例函数和一次函数的解析式(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范图23.(本小题满分9分) 如图,在平行四边形ABCD中,CE是∠DCB的角平分线,且交AB于点E,DB与CE相交于点O,（1）求证:△EBC是等腰三角形(2)已知:AB=7,BC=5,求OBDB的值.24.(本小题满分10分) 某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种型号) 根据以上信息,解答下列问题：(1)该班共有多少名学生?其中穿175型校服的学生有多少?(2)在条形统计图中,请把空缺部分补充完整(3)在扇形统计图中,请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小(4)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数25.(本小题满分10分) 如图,二次函效y=x2+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,B点坐标为(4,0),与y轴交于点C(0,4)点D为抛物线上一点(1)求抛物线的解析式及A点坐标(2)若△BCD是以BC为直角边的直角三角形时,求点D的坐标(3)若△BCD是锐角三角形,请写出点D的横坐标m的取值范围26.(本小题满分11分) 如图,在平面直角坐标系中,点A(-5,0),以OA为半径作半圆,点C是第一象限内圆周上一动点,连结AC、BC,并延长BC至点D,使CD=BC,过点D作x轴垂线,分别交x轴、直线AC于点E、F,点E为垂足,连结OF(1)当∠BAC=30时,求△ABC的面积(2)当DE=8时,求线段EF的长(3)在点C运动过程中,是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,请求出点E的坐标; 若不存在,请说明理由.27.(本小题满分12分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB=2,以BC为边向外作正方形BCDE,动点M从A点出发,以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动(M不与A、D重合). 过点M作直线I⊥AD, I与路线A→B→D相交于N,设运动时间为t秒.(1)填空:当点M在AC上时,BN=_______ (用含t的代数式表示)(2)当点M在CD上时(含点C),是否存在点M,使△DEN为等腰三角形?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由(3)过点N作NF⊥ED,垂足为F,矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S,求S的最大值27.(1)如图（1）。
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中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.3的相反数是（）A. -3B.C. 3D. ±32.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算中，正确的是（）A. a4+a4=a8B. a4•a4=2a4C. （a3）4•a2=a14D. （2x2y）3÷6x3y2=x3y4.县（区）姑苏区吴江区高新区吴中区相城区工业园区太仓市昆山市常熟市张家港气温（℃）16171616151614151514则该日最低气温（℃）的中位数是（）A. 15.5B. 14.5C. 15D. 165.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°6.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A. 2πB. πC.D.7.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A. k＞-1B. k＞-1且k≠0C. k＜-1D. k＜-1或k=08.若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程A. 0B. 1C. 4D. 69.如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是（）A. FA：FB=1：2B. AE：BC=1：2C. BE：CF=1：2D. S△ABE：S△FBC=1：410.如图，已知A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C，F分别是直线x=-5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，sin∠BAD的值是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.一组数据4，1，7，4，5，6，则这组数据的极差为______．12.若分式的值为0，则x=______．13.分解因式：xy2-2xy+x=______．14.《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______．15.如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为______．16.位于湖北省荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明熹靖年间，周边风景秀丽．随着年代的增加，目前塔底低于地面约7米．某校学生先在地面A处侧得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处侧得塔顶的仰角为45°（如图所示），已知古塔的整体高度约为40米，那么a的值为______米．（结果保留根式）17.如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD 周长的最小值为______．18.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，D为AC边的中点，线段BD的垂直平分线分别与边BC，AB交于点E，F，连接DF，EF．设BE=x，tan∠ACB=y．给出以下结论：①DF∥BC；②△BDE的面积为；③△CDE的周长为12+x；④x2-y2=9；⑤2x-y2=9．其中正确结论有______（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）19.计算：．20.先化简，再求值：•（1+）÷，其中x=2-1．21.有四张正面分别标有数字0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽出一张卡片，则抽到数字“2”的概率为______；（2）随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽出的卡片上的数字之和是3的概率．22.本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为______．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．23.某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？24.如图，▱OABC的边OA在x轴的正半轴上，OA=5，反比例函数（x＞0）的图象经过点C（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）过AB的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接CP，OP．求△COP 的面积．25.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y （千米），甲车行驶的时间为x（小时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）图中，m=______，n=______；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在甲车返回到A地的过程中，当x为何值时，甲、乙两车相距190千米？26.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E．（1）若∠BAC=40°，则∠ADC=______°；（2）求证：∠BAC=2∠DAC；（3）若AB=10，CD=5，求BC的值．27.如图1，在平面直角坐标系中，直线MN分别与x轴、y轴交于点M（6，0），N（0，2），等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F（如图2所示），设△ABC平移的时间为t（s）．（1）∠OMN=______，等边△ABC的边长为______；（2）在运动过程中，当t为何值时，AB垂直平分MN；（3）在△ABC开始平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线BA-AC运动，当点P运动到C时立即停止运动，△ABC也随之停止平移．①当点P在线段BA上运动时，若AE=2PE，求t的值；②当点P在线段AC上运动时，若△PEF的面积，求t的值．28.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，动点P在直线BC下方的抛物线上，连结PO，PC，当m为何值时，四边形OPCE面积最大，并求出其最大值；（3）如图2，F是抛物线的对称轴l上的一点，连接PO，PF，OF，在抛物线x轴下方的图象上是否存在点P使△POF满足：①∠OPF=90°；②？若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：3的相反数是-3，故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.【答案】C【解析】解：A、a4+a4=2a4，故此选项错误；B、a4•a4=a8，故此选项错误；C、（a3）4•a2=a14 ，正确；D、（2x2y）3÷6x3y2=8x6y3÷6x3y2=x3y，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：将数据重新排列为14，14，15，15，15，16，16，16，16，17，则该日最低气温（℃）的中位数是（15+16）÷2=15.5，故选：A．将数据重新排列后，根据中位数的定义求解可得．本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：∵直线m∥n，∴∠2+∠ABC+∠1+∠BAC=180°，∵∠ABC=30°，∠BAC=90°，∠1=40°，根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵∠BCD=30°，∴∠BOD=2∠BCD=60°，∴阴影部分的面积==π．故选：C．先根据圆周角定理得到∠BOD=60°，然后根据扇形的面积公式计算阴影部分的面积．本题考查了扇形面积计算，圆周角定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（-2）2-4k•（-1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△=（-2）2-4k•（-1）＞0，解得k＞-1且k≠0．故选B．8.【答案】B【解析】【分析】本题综合考查了含参一元一次不等式组的整数解，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属于易错题．先解关于x的一元一次不等式组，再根据其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可．【解答】解：由不等式组得：∵解集是x≤a，∴a＜5；由关于y的分式方程-=1得2y-a+y-4=y-1∴y=，∵有非负整数解，∴≥0，故选：B．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB，∴△DEC∽△AEF，∴==，∵E为AD的中点，∴CD=AF，FE=EC，∴FA：FB=1：2，A说法正确，不符合题意；∵FE=EC，FA=AB，∴AE：BC=1：2，B说法正确，不符合题意；∵∠FBC不一定是直角，∴BE：CF不一定等于1：2，C说法错误，符合题意；∵AE∥BC，AE=BC，∴S△ABE：S△FBC=1：4，D说法正确，不符合题意；故选：C．根据平行四边形的性质得到CD∥AB，CD=AB，根据相似三角形的判定定理和性质定理计算，判断即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，设直线x=-5交x轴于K．由题意KD=CF=5，∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，∵AD是切线，点D是切点，∴AD⊥KD，∵AK=13，DK=5，∴AD=12，∵tan∠EAO==，∴=，∴OE=，∴AE==，作EH⊥AB于H．∵S△ABE=•AB•EH=S△AOB-S△AOE，∴EH=，故选：D．如图，设直线x=-5交x轴于K．由题意KD=CF=5，推出点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，推出当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，作EH⊥AB于H，求出EH，即可解决问题．本题考查解直角三角形，坐标与图形的性质，直线与圆的位置关系，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】6【解析】解：这组数据的极差为：7-1=6；故答案为：6．根据极差的定义即可求得．此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．12.【答案】【解析】解：由题意知，4x-1=0．解得x=．此时分母x2+1=≠0，符合题意．故答案是：．分式的值为零时，分子等于零，即4x-1=0．本题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．13.【答案】x（y-1）2【解析】解：xy2-2xy+x，=x（y2-2y+1），=x（y-1）2．先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．14.【答案】【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．15.【答案】5【解析】解：由折叠的性质可得AE=A1E，∵△ABC为等腰直角三角形，BC=8，∴AB=8，∵A1为BC的中点，∴A1B=4，设AE=A1E=x，则BE=8-x，在Rt△A1BE中，由勾股定理可得42+（8-x）2=x2，解得x=5，故答案为：5．由折叠的性质可求得AE=A1E，可设AE=A1E=x，则BE=8-x，且A1B=4，在Rt△A1BE中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案．本题主要考查折叠的性质，利用折叠的性质得到AE=A1E是解题的关键，注意勾股定理的应用．16.【答案】33（-1）【解析】解：如图，设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40米，DE=7米，∴CE=33米，∵∠CBE=45°=∠BCE，∠CAE=30°，∴BE=CE=33米，∴AE=（a+33）米，∵tan A=，∴tan30°=，即33=a+33，解得a=33（-1），∴a的值为33（-1）米，故答案为：33（-1）．设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40，DE=7，进而得出BE=CE=33，AE=a+33，在Rt△ACE中，依据tan A=，即可得到a的值．本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，关键是根据在直角三角形中三角函数的定义列出算式，得出关于a的方程．17.【答案】20【解析】解：当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°．∴AE=3，BE=，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：20当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可．此题考查平移的性质，关键是根据当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小进行分析．18.【答案】②⑤【解析】解：过A作AQ⊥BC于Q，过D作DM⊥BC于M，连接DE，∵BD的垂直平分线交BC于E，BDEx，∴BE=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴==y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵D为AC中点，∴CM=QM=CQ=3，∴EM=3y，∴S△EBD=•BE•DM=xy，故②正确，∴EM=12-3-x=9-x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9-x）2，即2x-y2=9，故⑤正确．不妨设①成立，则可以推出BD平分∠ABC，推出△ABC是等边三角形，这个显然不可能，故②不成立．不妨设③成立，则推出CD=BE=DE=x，推出DE∥AB，这个显然不可能，故③错误，不妨设④成立，则由⑤可知x2=2x，推出x=2，这个显然不可能，故④错误，故答案为②⑤．过A作AQ⊥BC于Q，过D作DM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BE=x，根据等腰三角形求出BQ=CQ=6，求出CM=QM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理求出即可．由此可以判断②⑤正确．本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．19.【答案】解：原式=4+2-+1+2=7+．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：•（1+）÷=••=，把x=2-1代入得，原式===．【解析】直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．21.【答案】【解析】解：（1）从4张除数字外均相同的卡片中抽取1张，共有4种等可能结果，其中抽到数字“2”的只有1种结果，∴抽到数字“2”的概率为，故答案为：．（2）列表如下：0123 00123112342234533456由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和是3的有4种结果，∴两次抽出的卡片上的数字之和是3的概率为=．（1）直接利用概率公式求解可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A和B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A和事件B的概率．22.【答案】解：（1）3，补全统计图为：（2）平均数=；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数=1200×=120（人），答：四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）根据统计图可知众数为3；（2）根据平均数计算公式求解；（3）用总数乘以样本中读书量”为5本的学生的百分率即可.．【解答】解：（1）根据统计图可知众数为3，故答案为3；补全统计图见答案；（2）（3）见答案，23.【答案】解：（1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x-10）元，根据题意可得：，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，第一批衬衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，（件），（件），答：第一批衬衫进了30件，第二批进了15件；（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：30×（200-150）+15（y-140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批衬衫每件至少要售170元．【解析】（1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x-10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=×第一批进的件数可得方程；（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．24.【答案】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C（1，4）．∴m=1×4=4，∴反比例函数的关系式为y=（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OA=5，点C（1，4），∴点A（5，0），∴点B（6，4）．（2）延长DP交OC于点E，如图所示．∵点D为线段BA的中点，点A（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y=中y=2，则x=2，∴点P（2，2），∴PD=-2=，EP=ED-PD=，∴S△COP=EP•（y C-y O）=××（4-0）=3．【解析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；（2）延长DP交OC于点E，由点D为线段BA的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y=2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质，解题的关键是：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式．25.【答案】2.5 3.75【解析】解：（1）m=300÷（180÷1.5）=2.5，n=300÷[（300-180）÷1.5]=3.75，故答案为：2.5；3.75；（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：，解得，∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=-100x+550（2.5≤x≤5.5）；（3）乙车的速度为：（300-180）÷1.5=80（千米/时），甲车返回时的速度为：300÷（5.5-2.5）=100（千米/时），根据题意得：80x-100（x-2.5）=190，解得x=3．答：当x=3时，甲、乙两车相距190千米．（1）根据题意列算式即可得到结论；（2）利用待定系数法求解即可；（3）根据题意列方程解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26.【答案】110【解析】（1）解：∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC=180°-∠BAC=110°，故答案为：110；（2）证明：∵BD⊥AC，∴∠AEB=∠BEC=90°，∴∠ACB=90°-∠CBD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=90°-∠CBD，∴∠BAC=180°-2∠ABC=2∠CBD，∵∠DAC=∠CBD，∴∠BAC=2∠DAC；（3）解：过A作AH⊥BC于H，∵AB=AC，∴∠BAH=∠CAH=CAB，CH=BH，∵∠BAC=2∠DAC，∴∠CAG=∠CAH，过C作CG⊥AD交AD的延长线于G，∴∠G=∠AHC=90°，∵AC=AC，∴△AGC≌△AHC（AAS），∴AG=AH，CG=CH，∵∠CDG=∠ABC，∴△CDG∽△ABH，∴==，∴=，设BH=k，AH=2k，∴AB==k=10，∴k=2，∴BC=2k=4．（1）根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；（3）过A作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得到∠BAH=∠CAH=CAB，CH=BH，过C作CG⊥AD交AD的延长线于G，根据全等三角形的性质得到AG=AH，CG=CH，根据相似三角形的性质得到=，设BH=k，AH=2k，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了圆内接四边形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．27.【答案】30°3【解析】解：（1）∵直线MN分别与x轴、y轴交于点M（6，0），N（0，2），∴OM=6，ON=2，∵tan∠OMN===，∴∠OMN=30°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠BAM=90°，∴AB=BM=3，故答案为：30°，3；（2）由（1）可知MN=4，当AB垂直平分线段MN时，EM=MN=2，∴BM==4，∴OB=OM-BM=6-4=2，∴t=2时直线AB垂直平分线段MN．（3）①如图1中，由题意BP=2t，BM=6-t，∵∠BEM=90°，∠BME=30°，∴BE=3-，AE=AB-BE=，∵∠BAC=60°，∴EF=AE=t，当点P在EF下方时，PE=BE-BP=3-t，可得=2×（3-），解得t=，当点P在EF上方时，PE=BP-BE=t-3，可得t=2（t-3），解得t=，综上所述，满足条件的t的值为或．②当P点在EF上方时，过P作PH⊥MN于H，如图2中，由题意，EF=t，FC=MC=3-t，∠PFH=30°，∴PF=PC-CF=（6-2t）-（3-t）=3-t，∴PH=PF=，∴S△PEF=•EF•PH=×t×=，解得t=2或1（舍弃），当t=3时，点P与F重合，故P点在EF下方不成立．∴满足条件的t的值为2．（1）根据，∠OMN=30°和△ABC为等边三角形，求证△OAM为直角三角形，然后即可得出答案．（2）解直角三角形求出BM，即可解决问题．（3）①如图1中，由题意BP=2t，BM=6-t，分两种情形分别构建方程求解即可．②当P点在EF上方时，过P作PH⊥MN于H，如图2中，构建方程即可解决问题．本题考查几何变换综合题，等边三角形的性质、平移变换、解直角三角形、相似三角形、二次函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：（1）由题意得：，解得，故抛物线的表达式为：y=x2-4x+3；（2）点A（0，3），函数的对称轴为直线x=2，则点C（4，3），∵OE是∠AOB的平分线，故∠AOE=45°，则△AOE为等腰直角三角形，故OE=OA=3，故点E（3，3）；连接OC，过点E、P分别作y轴的平行线分别交OC于点F、H，由点O、C的坐标得，直线OC的表达式为：y=x，当x=3时，y=，故F（3，），则EF=3-=，设点P（m，m2-4m+3），则点H（m，m），则四边形OPCE面积S=S△OCE+S△OCP=×EF×AC+PH×AC=×4×（+m-m2+4m-3）=-2m2+m-，∵-2＜0，故S有最大值，当m=时，S的最大值为；（3）存在，理由：过点P作x轴的平行线交y轴于点M，交直线l于点N，设点P（m，m2-4m+3），∵∠OPF=90°，则∠MOP+∠MPO=90°，∠OPM+∠FPN=90°，∵∠FPN=∠POM=90°，∴△PMO∽△FNP，∵，即△PMO和△FNP的相似比为2：1，则OM=2PN，即-（m2-4m+3）=2|2-m|，解得：m=3-或1+，故点P的坐标为（3-，2-2）或（1，2-2）．【解析】（1）由题意得：，解之即可求解；（2）四边形OPCE面积S=S△OCE+S△OCP =×EF×AC +PH×AC，即可求解；（3）证明△PMO∽△FNP ，而，则△PMO和△FNP的相似比为2：1，即OM=2PN，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、面积的计算等，综合性强，难度适中．第21页，共21页。