电磁场课后答案4

顺着 x 方向看，右旋 顺 y 方向看，椭圆极化
a ≠ b ，ϕ = π / 4
.k hd
−6
答：最小功率密度为 < S > min =
1 ε0 2 E = 8.293 × 10-7W/m3 2 μ0
aw .
4.6 商用调幅广播电台覆盖地域最低信号场强为 25mV/m。与之相联系的最小功率密度是多 少？最小磁场是多大？
ωt + 30 o = 180 o 或 ωt +
π
co
)
μ0 ，
m
解： k = ω
ε r ε 0 μ 0 = 2ω μ 0 ε 0 =
2 × 2π × 150 × 10 6 = 2π 3 × 10 8
(m )
−1
答： f = f 0 ， λ = 0.5λ0 ， k = 2k 0 ， v = 0.5v0 + E ym +
ˆ 0 cos(ωt − kz ) + y ˆ 0 cos(ωt − kz + π / 2)] [x ˆ 0 cos(ωt − kz ) + y ˆ 0 cos(ωt − kz − π / 2)] [x
E xm − E ym 2
ˆ 0 sin φ cos(ωt − kz − 30 o ) + y ˆ 0 cos φ cos(ωt − kz − 30 o )] = 10[ x
分解为旋向相反、振幅不等的两个圆极化波。
ˆ0 E = [x
E xm + E ym 2 2 2
ˆ0 cos(ωt − kz ) + y
E xm + E ym 2 2
cos(ωt − kz + π / 2)] cos(ωt − kz + π / 2)]
ˆ0 + [x
答：
E xm − E ym
ˆ0 cos(ωt − kz ) − y
b b ˆ 0 + j sin 60 o y ˆ 0 ]e − jkz cos 60 o ) x 2 2
π
.k hd
ˆ 0 6 cos(ωt − kz − 30 o ) + y ˆ 0 8 cos(ωt − kz − 30 o ) E=x
− jkz + j 17 3 2 ˆ 0 e − jkz + jφ − ˆ0 e H= [ ∇×E = y x ] ωμ 0 4 − jωμ 0 4
1
kb
E (t ) =
17b 3b π ˆ 0 cos(ωt − kz + φ ) + ˆ 0 cos(ωt − kz + ) x y 4 2 4
aw .
π
E y = 8 cos(ωt − kz − 30 o ) ，试将它分解成振幅相等，旋向相反的两个圆极化波。
co
4.10
一 线 极 化 波 电 场 的 两 个 分 量 为 E x = 6 cos(ωt − kz − 30 o ) ，
ω = 2πf = 3π × 10 8 rad / s ， k = ω μ 0 ε 0 = π ，在 z = 10 米处，t = 0.1 微秒时
H = E / η 0 = 1.86 × 10 −5 A / m ,S=0.13 微瓦/米2.
4.8 求下列场的极化性质。 (a) E=(jx0+y0)e–jkz (c) E=[(2+j)x0+(3–j)z0]e–jky 解： (a) a = b = 1， ϕ = − (b) a = b = (c) (b) E=[(1+j)y0+(1–j)z0]e–jkx (d) E=(jx0+j2y0)ejkz 顺着 z 方向看，右旋
后 答
4.11 自由空间沿z方向传播的均匀平面波E=E0e-jkz ，式中E0=Er+jEi ，且Er=2Ei=b，b为实常 数，Er在x方向，Ei与x轴夹角为 60°，试求电场强度和磁场强度瞬时值，并说明波的极化。
案
网
j j 3 ˆ0 + ˆ 0 ]e − jkz = b[(1 + ) x y 4 4 = b[
m
H (t ) =
kb
ωμ 0
[
17 3 π ˆ 0 cos(ωt − kz + φ ) − ˆ 0 cos(ωt − kz + )] y x 4 4 2
因为 φ b − φ a =
π
2
− a tan 0.25 ，所以，是椭圆极化波，且为左旋极化。
4.12 均匀平面波的频率为 10MHz。设地球的 μ = 减常数与趋肤深度。 答：
− π × 10 + 60 o ) = 0.007V / m
co
m
< S >=
1 1 1 * − jkz ˆ0 × y ˆ 0 ) = E0 H 0 z ˆ0 Re{E × H * } = E 0 e jkz H 0 e (x 2 2 2
(d)
a ≠ b ，ϕ = 0
线极化
ˆ 0 E xm cos(ωt − kz ) + y ˆ 0 E ym cos(ωt − kz + π / 2) ，试将其 4.9 设有一椭圆极化波为： E = x
kr =
衰减常数：
ωμσ
2
案
为 300 米。 试求电场强度的振幅为 1 微伏/米时离海面的距离， 并写出这个位置上的E， H之表示式。
=
ki =
复数波阻抗为：
网
平面电磁波在海平面处的场强表示式为： E = x 0 1000 e
2π × 10 6 × 4π × 10 −7 × 1 = 2 （弧度/米） 2
10 2
η
cos 2 ωt − kz + 30 o = z 0 0.398 μw/m 2
(
)
10 2 100 = = z 0 0.265 μw/m 2 2η 2 × 188.5
=π 6 5π / 6 E 达到最大， t = = 2.78 × 10 −9 s 6 2π × 150 × 10
4.4 自由空间电磁波有 f 0 、 λ 0 、 k 0 、 v0 。当它进入介质，其介电常数为 4ε 0 ， μ = 求介质中电磁波的 f 、 λ 、 k 及 v 。
ww w
.k hd
}≈
π
1 ε 2 1 E 0 } = Re{ 2 μ 2
4ε 0 (1 − j
σ ) 4ωε 0
解：工作频率为 f =
由此可知，海水对该频率具有良导体性质。 相移常数为：
课
后 答
3 × 10 8 = 10 6 （赫兹） 300
σ 1 = 18 × 10 3 >> 100 = 6 −12 ωε 2π × 10 × 8.85 × 10
4.1 写出ω,k,f,T,λ单位。 答：ω (rad/s), k (rad/m) ,f (Hz) , T (s), λ (m) 4.2 激光器输出波长为 6.328 × 10-7m，计算它的f,T,k。 答： f =
c
λ
=
3 × 10 8 1 = 4.741 × 1014 Hz ， T = = 2.11 × 10 −15 s ， −7 f 6.328 × 10
ωμσ
2
= k r = 2 （奈贝/米）
η=
j 2π × 10 6 × 4π × 10 −7 j 4 ωμ j 4 e = e = 2.82e 4 欧 1 σ
π
aw .
− ki z
4.13 用上例数据，设地球表面电场强度为 1V/m，求地球表面功率密度。
1 w/m2 377
co
e j (ωt − k r z ) （伏/米）工作波长
− jkz + j 17 3 2 ˆ 0 e − jkz + jφ + ˆ0e x y ] ， 其中 tan φ = 0.25 4 4
课
解: E = E 0 e − jkz = ( E r + jE i )e − jkz = [(b + j
ww w
ˆ 0 [sin(φ + ωt − kz − 30 o ) + sin(φ − ωt + kz + 30 o )] = 5x
π
m
趋肤深度： d p =
1 = 106.1008 m ki
在海水中传播的 E 的表示式为：
E = x01000e − k i z e j (ωt − k r z )
= x01000e − 2 z e j (ωt − 2 z )
由该表示式可求得场强振幅为 1 微伏/米时的距离，
10 −6 = 1000e − ki z = 1000e −2 z , e −2 z = 10 −9 ln e − 2 z = ln 10 −9 ,
aw .
mV/m
λ=
2π = 1m k
后 答
H (t ) = − x 0
10
η
cos ωt − kz + 30 o = − x 0
(
案
)
10 cos − 540 o + 30 o = x 0 0.046 mA/m 188.5
(
课
S(t ) = E(t ) × H(t ) = z 0 S(t ) = z 0
o
η
ˆE 0 sin kz ， H = y ˆj E=x
ˆ 答： E (t ) = x ˆ H (t ) = y
1 E 0 [sin( kz + ωt ) − sin(ωt − kz )] 2
ˆ S (t ) = E (t ) × H (t ) = z
ˆ S + (t ) = z
z 2k 1 ε 2 = E 0 cos 2(ωt − kz ) ，可以得出能速为： ve = = t 2ω 8 μ