高中信息技术 竞赛班数据结构专项培训教程 03栈和队列教案-人教版高中全册信息技术教案

§3 栈和队列

§3.1 栈

栈〔stack〕是一种仅限于在称为栈顶〔top〕的一端进行插入和删除操作的线性表，

另一端那么被为栈底〔bottom〕。不含元素的空表称为空栈。

栈的特点：后进先出〔Last In First Out〕，简称：

栈的表示和实现

和线性表类似，栈也有两种存储结构。

〔1〕．顺序栈

顺序栈即采用的顺序存储结构来表示栈，通常采用数组来实现。

采用顺序栈受数组空间的约束，有“溢出〞的可能，编程前应作空间估算，假设有溢

出可能，应作溢出判断及相应的处理。

在一个程序中，常常会出现同时使用多个栈的情形。为了不因栈上溢而产生错误中断，

必须给每个栈预分一个较大的空间，但这并不容易做到，因为栈实际所用的最大空间很难

估计；而且各个栈的实际使用量在使用期间是变化的，往往会有这样的情况，即其中一个

栈发生上溢，而另一个栈还是空的。设想，假设令多个栈共享空间，那么将提高空间的使

用效率，并减少发生栈上溢的可能。

所以，可以采用两个栈共享空间的方法：假设在程序中需设两个栈，并共享一维数组空间。那么利用“栈底位置不变〞的特性，可将两个栈的栈底分别设在数组空间的两端，然后各自向中间伸展〔如图〕，仅当两个栈的栈顶相遇时才可能发生上溢。

〔2〕．链栈

采用链式存储结构的栈简称链栈。

对于链栈，不含产生单个栈溢出的情况，但要记得回收结点空间〔dispose 〔p 〕〕，否那么会出现整个空间被占满，new 〔p 〕过程无法实现〔即无法申请新的结点空间〕的情况。

[练习] 回文串识别

输入一字符串，判断它是否为一回文串。所谓回文串是指去掉其中的空格与标点符号等非字母符号后，从前后两个方向读到的串相同，例如：

ten animals I slam in a net. 〔我将十只动物装在网里〕

输入：一字符串 输出：Yes 或No

§3.2 队列

队列〔queue 〕是所有的插入都在一端进行，而所有的删除都在另一端进行的线性表。允许插入的一端称为队尾〔rear 〕，允许删除的一端称为队头〔front 〕。

队列的特点：先进先出〔|First In First Out 〕，简称：FIFO 。

队列的表示和实现

和栈一样，队列也有顺序存储和链式存储两种表示和实现方法。

在顺序存储结构中，同样有溢出可能，即元素因队满而无法入队。对于队列来说，可以采用循环队列的技巧，仅当队头与队尾相遇时为队满。

a 1 a 2 a 3 …… a n

出队列

出队列

队头

队尾

队头

[例3.2.1]逐行打印二项展开式 (a + b)i 的系数：

杨辉三角形(Pascal’s triangle)

1 1 i = 1

1 2 1 2

1 5 5 1 3

1 4 6 4 1 4

1 5 10 10 5 1 5

1 6 15 20 15 6 1 6

要求：采用队列实现！

输入： n ——层数〔n<50〕25

输出：如上图的数字阵列

[算法思路]

分析第 i 行元素与第i+1行元素的关系

目的是从前一行的数据可以计算下一行的数据

从第 i 行数据计算并存放第 i+1 行数据

从数据结构上，可设计一个足够长的一维数组，以实现上述算法。

[练习]根据上述思路分析，用队列的方法完成例3.2.1。

[练习]再用二维数组，用其它方法完成例3.2.1。

[练习]侦察兵队列

有一个侦察班，由11人组成，其中6名是老侦察员，5名是新侦察员。一次执勤要穿越敌人的一道封锁线。根据当时的情况，队伍只能单线纵向排列，且前面第一、二人越过后，第三个人要返回报告情况，该侦察员随后编到队伍的末尾。接着第四、五人越过，第六人报告并排到末尾。依此类推。最后三人一齐顺次过去。越过封锁线后，队伍便形成老、新交替的队形。请问，穿越前队伍该怎样排？

要求：采用队列实现！

输出：O表示老队员，Y表示新队员

[练习]倒水问题

[问题描述]

有三个分别装有a升水、b升水和c升水的量筒〔c>b>a>0，且b与a互质〕, 如果c

筒装满水，a与b均为空筒，三个筒相互倒水且不准把水倒往三个筒之外，一个往另一个筒倒水记为一次倒水。问是否能量出d升水(c>d>0)，假设能，请求出最少的倒水次数使它能倒出容量为d的水的方案。

[输入格式]

数据存放在当前目录下的文本文件“water.in〞中。

文件中以一行的形式存放四个正整数，分别a、b、c、d的值。

[输出格式]

答案输出到当前目录下的文本文件“water.out〞中。

第一次行是最少的倒水次数Q，第二起的Q行是每次例水时量简的水量，依次为a、b、c 〔输入与输出数据中同一行相邻两个数之间用空格区分。〕

[输入输出举例]

water.in

3 7 10 5

water.out

10 9

0 0 10 0 0 10

3 0 7 0 7 3

0 3 7 3 4 3

0 6 4 3 1 6

3 6 1 0 1 9

2 7 1 1 0 9

2 0 8 1 7 2

0 2 8 3 5 2

3 2 5

〔仅有第二组才是最优的一个解。〕

§3.3 栈的应用实例

§3.3.1 中缀表达式和后缀表达式

对于高级语言程序中的表达式，在编译时求解用栈来实现。任何一个表达式是由操作数〔常量、常量名、变量名〕、运算符〔算术、关系和逻辑三种运算符〕和界限符〔左、右圆括号，结束符〕所组成。

运算符在两个操作数之间的表达式，如a+b、e*f-d等，称为中缀表达式。求值时，一般会有运算符号的优先权和结合权问题。例如：a+b*c-d，我们知道b*c要先求，但编译器只能从左到有逐一检查，检查到加号时尚无法知道是否可执行，待检查到乘号时，因乘号运算优先级比加号高，所有a+b不可以被执行，待继续基础到减号时，方可执行b*c。

而后缀表达式是运算符在两个操作数之后，如ab*，也称为“逆波兰式〞。后缀表达式可以顺序计算求值，所以编译程序常把中缀表达式变换成后缀表达式，然后再求值。

下表是中缀表达式所对应的后缀表达式：