北师大版初中数学九年级下册教案 第二章 二次函数 回顾与思考(1)

第二章 二次函数
《回顾与思考》（1）
一、教学目标
1．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系；
2．能作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。

二、教学重点和难点
重点：根据图象对二次函数的性质进行分析 难点：根据图象对二次函数的性质进行分析 三、教学过程 （一）知识梳理
1.二次函数
2、2
、2
、2
、2
的性质
2.二次函数y=ax 2
+bx+c 中a ，b ，c ，△与图象的关系
3. 二次函数c bx ax y ++=2与一元二次方程02=++c bx ax 的关系
⑴一般式：___________________.已知___________________，通常选择一般式； ⑵顶点式：___________________.已知___________________，通常选择顶点式； ⑶交点式：___________________.已知___________________，通常选择顶点式；
（二）知识训练：二次函数的图象和性质练习
1.抛物线y =x 2的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,图象过第象限；
2.已知y = - nx2(n＞0) , 则图象 ( )（填“可能”或“不可能”）过点A（-2，3）。

3.抛物线y =x 2+3的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,是由抛物线
y=x2向平移个单位得到的；
4.抛物线 y=2 (x-0.5)2+1 的开口向 ,对称轴 , 顶点坐标是
5.若抛物线y = a (x+m) 2+n开口向下，顶点在第四象限，则a 0, m 0, n 0。

6.若无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，那么a、c应满足的条件是（）
A.a>0且b2-4ac≥0
B.a>0且b2-4ac>0
7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：
a 0 ,
b 0,
c 0 ,∆ 0 , a-b+c 0,a+b+c 0
8.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）
9.已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。

(1)当x为何值时，y随x的增大而增大;
(2)当x为何值时，y<0。

(3)求它的解析式和顶点坐标；
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过
点（3，-6）。

求a、b、c。

A B x
y
O
C 11.已知抛物线y=ax 2
+bx+c 与x 轴正、负半轴分别交于A 、B 两点，与y 轴负半轴交于点C 。

若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式。