逻辑函数的表示及其简化方法
逻辑函数的卡诺图化简
逻辑函数的卡诺图化简默认分类2009-11-21 13:33:47 阅读74 评论0 字号：大中小逻辑函数有四种表示方法，分别是真值表、逻辑函数式、逻辑图和卡诺图。
前三种方法在1.3.4中已经讲过，此处首先介绍逻辑函数的第四种表示方法－卡诺图表示法。
1.5.1 用卡诺图表示逻辑函数1．表示最小项的卡诺图（1）相邻最小项若两个最小项只有一个变量为互反变量，其余变量均相同，则这样的两个最小项为逻辑相邻，并把它们称为相邻最小项，简称相邻项。
例如三变量最小项ABC和AB，其中的C和为互反变量，其余变量AB都相同，故它们是相邻最小项。
显然两个相邻最小项相加可以合并为一项，消去互反变量，如。
（2）最小项的卡诺图将n 变量的2n 个最小项用2n 个小方格表示，并且使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻，这样排列得到的方格图称为n 变量最小项卡诺图，简称为变量卡诺图。
二变量、三变量、四变量的卡诺图如图1-17所示。
图1-17变量卡诺图注意：卡诺图一般画成正方形或矩形，卡诺图中小方格数应为2n 个；变量取值的顺序按照格雷码排列。
几何相邻的三种情况：①相接——紧挨着，如m5和m7、m8和m12等；②相对——任意一行或一列的两头（即循环相邻性，也称滚转相邻性）如m4和m6、m8和m10 、m3和m11等；相重——对折起来位置相重合，如五变量卡诺图中m19和m23、m25和m29等，显然相对属于相重的特例。
2．逻辑函数的卡诺图上面讲的是空白卡诺图，任何逻辑函数都可以填到与之相对应的卡诺图中，称为逻辑函数的卡诺图。
对于确定的逻辑函数的卡诺图和真值表一样都是唯一的。
（1）由真值表填卡诺图由于卡诺图与真值表一一对应，即真值表的某一行对应着卡诺图的某一个小方格。
因此如果真值表中的某一行函数值为“1”，卡诺图中对应的小方格填“1”；如果真值表的某一行函数值为0”，卡诺图中对应的小方格填“0”。
即可以得到逻辑函数的卡诺图。
【例1-18】已知逻辑函数,画出表示该函数的卡诺图解:逻辑函数的真值表如表1-14所示。
第二章 逻辑函数及其简化
L 表示。
利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数 求函数 L AC B D 的反函数：
解： L ( A C) ( B D) 例 求函数 解：
L A B D
在应用反演规则求反函数时要注意以下两点： （1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明；
A B
如：串联开关电路
逻辑符号和表达式
A B C
P
P = A ·B · C=A×B ×C = A B C
&
真值表：列出输入的所
有状态和输出值。
逻辑1: 表示开关”闭”,灯的” 亮”. 逻辑0: 表示开关”断”,灯的”
A B
断 断 断 闭 闭 断 闭 闭
P
灭 灭 灭 亮
A B 0 0 0 1 1 0 1 1
B
逻辑符号和表达式
A B C ≥1
真值表：
A B 0 0 0 1 P 0 1 1 1
P = A + B+ C
或逻辑也称逻辑加运算，相当于 集合中的并集，根据并集的概念， 不难确定逻辑加的运算规则： A+B = P 0+ 0 = 0 0+ 1 = 1 1+ 0 = 1
A B P 00 0 0 1 1 1 0 1
第二章 逻辑函数及其简化
2.1 基本概念
2.2 逻辑代数 2.3 逻辑函数的表示方法 2.4 代数法化简逻辑函数 2.5 逻辑函数的卡诺图化简
2.1 基本概念
逻辑门电路：在数字电路中，实现逻辑运算功能的电路。 如：与门、或门、非门。 逻辑状态：在数字电路中；把一个状态分为两种，一种 状态叫逻辑1，另一种状态叫逻辑0 。
名称
逻辑函数及其简化
消去法
运用吸收律 A AB A B 消去多余因子。
L A AB BE A B BE ABE
L AB AC BC
AB A B C
AB ABC
AB C
AB AB C C ABC ABC
AB AC AB AC BC
将某一乘积项展开为两项，或添加某乘积项，再与其它乘积项 进行合并化简。
AB
A
C 00 01 11 10
00 0 1 0
C1 0 1 1 1
B
从逻辑表达式到卡诺图
（1）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图,方法如下：
逻辑函数包含的最小项，其对应的方格填1。 逻辑函数不包含的最小项，其对应的方格填0。
用卡诺图表示3变量逻辑函数： F ABC ABC ABC ABC
所以：F F * * AC B D B F
不受变量数目的限制。
没有固定的步骤可循； 需要熟练运用各种公式和定理； 复杂的逻辑函数化简时需要技巧和经验； 有时很难判定化简结果是否最简。
1. 逻辑函数化简的意义和目标； 2. 逻辑函数的化简方法； 3. 公式法化简的方法和步骤。
逻辑函数的 卡诺图法化简
从真值表到卡诺图
已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图表示该逻辑函数。
解 该函数有3个变量，先 画出3变量卡诺图，然 后根据真值表将8个最 小项的取值0或者1填入 卡诺图中对应的8个方 格中即可。
真值表
ABC L
000 0 001 0 010 0 011 1 100 0 101 1 110 1 111 1
A AC BD BEF （利用 A AB A ） A C BD BEF （利用 A AB A B ）
化简函数
F A A B A C B D A C E F B F D E F
逻辑函数的化简
不利用随意项 的化简结果为：
Y AD AC D
利用随意项的化 简结果为：
Y D
3、变量互相排斥的逻辑函数的化简 在一组变量中，如果只要有一个变量取值为1，则其它变量 的值就一定为0，具有这种制约关系的变量叫做互相排斥的变量。 变量互相排斥的逻辑函数也是一种含有随意项的逻辑函数。
ＢＣ的公因子
3、卡诺图的性质 （1）任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项， 并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。
AB C 0 1 00 1 0 01 0 1 11 0 1 10 1 0
A B C AB C BC
A BC ABC
AB CD 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 1 0 0 1 11 0 0 0 0
A BC A BC ABC ABC ( A C A C AC AC) B B
AB CD 00 01 11 10 00 0 1 0 0 01 1 1 1 1 11 0 1 1 0 10 0 1 0 0
CD
AB
AB CD 00 01 11 10 00 0 1 1 0 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 0 1 1 0
ＡＤ
ＢＤ
AB CD 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 0 1 1 0 11 0 1 1 0 10 1 0 0 1
ＢＤ
ＢＤ
（3）任何8个（23个）标1的相邻最小 项，可以合并为一项，并消去3个变量。
AB CD 00 01 11 10 00 0 1 1 0 01 0 1 1 0 11 0 1 1 0 10 0 1 1 0
第三章逻辑函数及其化简
AB C ABC ABC
Y ( A, B, C ) m3 m6 m7 或： m (3,6,7)
最小项也可用“mi” 表示，下标“i”即最小项 的编号。编号方法：把最小项取值为1所对应的那 一组变量取值组合当成二进制数，与其相应的十进 制数，就是该最小项的编号。
三变量最小项的编号表
2、最小项表达式 任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之和的 形式——标准与或表达式。而且这种形式是唯一的， 就是说一个逻辑函数只有一种最小项表达式。 例13 将Y=AB+BC展开成最小项表达式。 解： Y AB BC AB (C C ) ( A A) BC
或：
Y AB AB A
代入规则
2、吸收法 利用公式A+AB=A进行化简，消去多余项。 例6 化简函数 解：
Y A B A B CD( E F )
Y A B A B CD( E F ) AB
例7 化简函数
Y ABD C D ABC D( E F EF )
第四节
逻辑函数的卡诺图化简法
用代数法化简逻辑函数，需要依赖经验和技巧，有 些复杂函数还不容易求得最简形式。下面介绍的卡 诺图化简法，是一种更加系统并有统一规则可循的 逻辑函数化简法。 一、最小项及最小项表达式 1、最小项 设A、B、C是三个逻辑变量，若由这三个逻辑变 量按以下规则构成乘积项： ①每个乘积项都只含三个因子，且每个变量都是 它的一个因子； ②每个变量都以反变量(A、B、C)或以原变量(A、 B、C)的形式出现一次，且仅出现一次。
归纳简化任意逻辑函数的方法：
(1) A AB A （吸收法） AB AC BC AB AC (2) A AB A B （消去法） （3）AB AB A （并项法） （4）A A A A A 1 （配项法）
逻辑函数化简公式
逻辑函数化简公式逻辑函数化简是一种将复杂的逻辑表达式简化为更简洁形式的方法。
通过化简，我们可以减少逻辑电路的复杂性，提高电路的性能和效率。
公式化简的过程涉及到逻辑运算的规则和性质。
下面是一些常见的逻辑函数化简公式：1. 同一律：A + 0 = A，A * 1 = A。
这表示在逻辑表达式中，与0相或的结果是原始信号本身，与1相与的结果是原始信号本身。
2. 吸收律：A + A * B = A，A * (A + B) = A。
这表示当一个信号与另一个信号的与运算结果相或，或者一个信号的与运算结果与另一个信号相与时，结果都是原始信号本身。
3. 分配律：A * (B + C) = A * B + A * C，A + (B * C) = (A + B) * (A + C)。
这表示在逻辑表达式中，可以将与运算分配到相或的运算中，或者将相或的运算分配到与运算中。
4. 德摩根定律：(A + B)' = A' * B'，(A * B)' = A' + B'。
这表示在逻辑表达式中，如果一个信号取反后与另一个信号相与，或者一个信号取反后与另一个信号相或，相当于原始信号分别与另一个信号取反后的结果相或相与。
通过运用这些公式，我们可以逐步将复杂的逻辑表达式进行化简，从而得到更简洁的形式。
这有助于我们设计更简单、更高效的逻辑电路，并且减少电路的成本和功耗。
然而，化简过程也需要谨慎进行，需要根据具体情况来选择最优的化简策略。
有时候，过度地化简可能会导致逻辑电路的复杂性增加，或者引入一些错误。
因此，在进行逻辑函数化简时，我们需要充分理解逻辑运算的规则和性质，并结合具体的应用场景来进行合理化简。
2.3逻辑代数及其化简
常用逻辑函数表示方法有：1、逻辑真值表2、逻辑表达式3、逻辑图各种表示方法间的相互转换4、工作波形图常用逻辑函数表示形式：1、逻辑函数的八种表示形式2、逻辑函数的标准表示形式标准表示形式间的相互转换= A利用代入规则：五、综合法 合并项法、吸收法、消去法、配项法。
F = AD + A D + AB + AC + BD + ACEF + BEF + DEFG= A(D + D ) + AB + AC + BD + ACEF + BEF = A(1 + B + CEF ) + AC + BD + BEF = A + AC + BD + BEF 加对乘分配率：A + AC = ( A + A)( A + C ) = A + C + BD + BEFF = A( A + B )( A + C )( B + D )( A + C + E + F )(B + F )( D + E + F ) 解：首先将或－与表达式通过求对偶变为与－或表达式，利用 公式法在与－或表达式中进行化简。
（分配率） ' F = A + AB + AC + BD + ACEF + BF + DEF （合并项） = A + AC (1 + EF ) + BD + BF （包含率）= A + AC + BD + BF （分配率） = A + C + BD + BF第二步：将对偶式再次求对偶，得到原函数的最简或－与式。
F = F = AC ( B + D )(B + F )''代数化简法优点 ： 不受变量限制。
缺点：化简方向不明确，一般采用试凑法，要有一定技巧。
对于任何一个逻辑函数的功能描述都可以作出真值表，根 据真值表可以写出该函数的最小项之和及最大项之积的形式。
例：F = A ⊕ B真值表A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F F = 1 的输入变量组合有 AB = 01、10 两组。
= m1 + m 2 = ∑ (1.2 ) 最小项之和： F = A B + A B 0 1 F = 0 的输入变量组合有 AB = 00、11 两组。
逻辑函数的化简方法
一、公式法化简：是利用逻辑代数的基本公式，对函数进行消项、消因子。
常用方法有：①并项法利用公式AB+AB’=A 将两个与项合并为一个，消去其中的一个变量。
②吸收法利用公式A+AB=A 吸收多余的与项。
③消因子法利用公式A+A’B=A+B 消去与项多余的因子④消项法利用公式AB+A’C=AB+A’C+BC 进行配项，以消去更多的与项。
⑤配项法利用公式A+A=A，A+A’=1配项，简化表达式。
二、卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图表示法将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上相邻排列，得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图。
逻辑相邻项：仅有一个变量不同其余变量均相同的两个最小项，称为逻辑相邻项。
1.表示最小项的卡诺图将逻辑变量分成两组，分别在两个方向用循环码形式排列出各组变量的所有取值组合，构成一个有2n个方格的图形，每一个方格对应变量的一个取值组合。
具有逻辑相邻性的最小项在位置上也相邻地排列。
用卡诺图表示逻辑函数：方法一：1、把已知逻辑函数式化为最小项之和形式。
2、将函数式中包含的最小项在卡诺图对应的方格中填1，其余方格中填0。
方法二：根据函数式直接填卡诺图。
用卡诺图化简逻辑函数：化简依据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。
化简规则：能够合并在一起的最小项是2n个。
如何最简：圈数越少越简；圈内的最小项越多越简。
注意：卡诺图中所有的1 都必须圈到，不能合并的1 单独画圈。
说明，一逻辑函数的化简结果可能不唯一。
合并最小项的原则：1）任何两个相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量。
2）任何4个相邻的最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。
3）任何8个相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。
卡诺图化简法的步骤：画出函数的卡诺图;画圈（先圈孤立1格；再圈只有一个方向的最小项（1格）组合）；画圈的原则：合并个数为2n；圈尽可能大（乘积项中含因子数最少）；圈尽可能少（乘积项个数最少）；每个圈中至少有一个最小项仅被圈过一次，以免出现多余项。
逻辑函数的卡诺图表示及卡诺图化简法
诺图
BC
ABC F
A 00 01 11 10
0 00 0
0 0 0 1 1 AB
0 01 0 010 1
11 0 0 0
0 11 1
1 00 1 01
1
ABC
0 得：
1 10 0
F= ABC + AB
1 11 0
利用卡诺图化简
例1：
ABC
BC
A 00 01 11 10
00 0 1 0
ABC ABC
第五讲
逻辑函数卡诺图化简法
§ 1.６.3逻辑函数卡诺图化简法
一、逻辑函数的卡诺图表示
1．相邻最小项的概念 如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余
变量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻
项。 例如，最小项ABC和 ABC 就是相邻最小项。
若两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以 合并为一项，同时消去互为反变量的那个变量。如
01 0 1 0 0
AD11 0 1 1 0 10 1 1 1 0
11 1 1 0 0 10 1 0 0 0
2．用卡诺图合并最小项的原则（圈“１”的原则）
（1）圈能大则大；（并项多，消变量多）但每个圈内 只能含有2n（n=0,1,2,3……）个相邻项。
（2）圈数能少则少；（与或式中乘积项少） （3）不能漏圈；卡诺图中所有取值为1的方格均要被
AB
AB
BC
C
00
01 11
10
01
0
1
1
10
0
1
0
Y AB B C
例2：化简 F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15)
逻辑函数的代数法化简
逻辑函数的代数法化简一、逻辑函数的最简形式在开展逻辑运算时同一逻辑函数可以写成不同的逻辑式，而这些逻辑式的繁简程度又相差甚远。
例如：逻辑式越是简单，它所表示的逻辑关系越明显，同时也有利于用最少的电子器件实现这个函数。
因此常常需要通过化简的手段找出逻辑函数的最简形式。
表达式“繁——简”区分标准：u 积之和式：和项越少越好，每个积项中变量个数越少越好u 和之积式：积项越少越好，每个和项中变量个数越少越好由于逻辑代数的基本公式和常用公式多以与——或形式给出，用于化简与——或逻辑函数比较方便，所以一般主要讨论与——或逻辑函数的化简。
有了最简与——或逻辑函数后，再通过公式变换就可以得到其他类型的函数式了。
终究应该将函数式变换成什么形式，要视所用门电路的功能类型而定。
但必须注意，将最简与——或式直接变换为其他形式逻辑式时，得到的结果不一定也是最简的。
二、常用的化简方法代数（公式）化简法的原理就是反复使用逻辑代数的基本公式和常用公式消去函数式中多余的乘积项和多余的因子，以求得函数式得最简形式。
公式化简法没有固定的步骤。
现将经常使用的方法归纳如下。
1. 并项法利用公式可以将两项合并为一项，并消去这一对因子。
而且，根据代入定理可知, 都可以是任何复杂的逻辑式。
例：2. 吸收法利用公式可将项消去。
和同样也可以是任何一个复杂的逻辑式。
例：3. 消项法利用公式及将或消去。
其中A、B、C、D都可以是任何复杂的逻辑式。
例：4. 消因子法利用公式可将中的消去。
均可以是任何复杂的逻辑式。
例：5. 配项法u 根据基本公式中的可以在逻辑函数式中重复写入某一项，有可能获得更加简单的化简结果。
例：。
解：若在式中重复写入，则可得到u 根据基本公式中的可以在逻辑函数式中的某一项上乘以，然后拆成两项分别于其他项合并，有时能得到更加简单的化简结果。
例：。
解：利用配项法可将Y写成u 在化简复杂的逻辑函数时，往往需要灵活、交替地综合运用上述方法，才能得到最后的化简结果。
数字电路逻辑函数以及简化
例2 列出下列函数的真值表：
L AB AB
解：该函数有两个变量，有4种取值的 可能组合，将他们按顺序排列起来即 得真值表。
3．逻辑图——逻辑图是由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。 由函数表达式可以画出其相应的逻辑图。
例3 画出下列函数的逻辑图： L A B A B
B m12 m13 m 15 m14 ABCD ABCD ABCD ABCD A m8 m9 m11 m10 ABCD ABCD ABCD ABCD
CD
AB 00 01
11
10
00 0
1
3
2
01 4
5
7
6
11 12 13 15 14
10 8
9
11 10
D
(a)
(b)
仔细观察可以发现，卡诺图具有很强的相邻性：
如例4。
2.2 逻辑函数的简化
2.2.1 逻辑函数的代数简化法
1．逻辑函数式的常见形式
一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且 能互相转换。例如：
其中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。
2．逻辑函数的最简“与—或表达式” 的标准
（1）与项最少，即表达式中“+”号最少。 （2）每个与项中的变量数最少，即表达式中“· ”号最少。
第二章 逻辑函数及其简化
2.1.1 基本逻辑函数
1．与运算
与逻辑举例： 设1表示开关闭合或灯亮； 0表示开关不 闭合或灯不亮， 则得真值表。
若用逻辑表达式 来描述，则可写为
L A B
与运算——只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情 才会发生。我们把这种因果关系称为与逻辑。
电工电子技术-逻辑函数的化简
（2）吸收法
运用公式 A AB A 消去多余的项，其中，A、B可以是
任意一个复杂的逻辑式。例如：
Y1 AB AC DEB AB
Y2 AB ABC ABD AB D E AB AB C D D E AB
（3）消去法
运用公式 A AB A B 消去多余的因子。例如：
例如：逻辑函数Y的卡诺图。 Y ABCD ABCD ABCD ABCD
ABCD ABCD ABCD ABCD
（3）用卡诺图化简逻辑函数式 使用卡诺图化简逻辑函数所依据的原理是：具有相邻性 的最小项可以合并消去不同的因子。 ①2个相邻的最小项结合（用一个包围圈表示），可以消 去1个取值不同的变量而合并为1项，如下图所示。
00 01 11 10 00
01 11 10
②4个相邻的最小项结合（用一个包围圈表示），可以消 去2个取值不同的变量而合并为l项，如下图所示。
00 01 11 10 00
01 11 10
③8个相邻的最小项结合（用一个包围圈表示），可以消 去3个取值不同的变量而合并为l项，如下图所示。
00 01 11 10 00
②化简具有无关项的逻辑函数 在卡诺图中用×表示无关项。使用卡诺图化简逻辑函数 式时，要充分利用无关项可以当0也可以当1的特点，尽量扩 大卡诺圈，使逻辑函数式更简。
（2）卡诺图
卡诺图就是将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，
并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻的排列起 来所得的图形。下图所示为2到4变量最小项的卡诺图。
若要画出某一逻辑函数的卡诺图，只需将该逻辑函数式 化为最小项之和的标准形式后，在卡诺图中这些最小项对应 的位置上填入1，在其余的位置上填入0即可。
1．公式化简法
逻辑函数的化简方法
逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简是数理逻辑中的一个重要概念，它指的是将复杂的逻辑函数表示形式简化为更为简洁的形式。
逻辑函数化简的目的是为了方便逻辑分析、简化逻辑电路的设计和优化等。
在进行逻辑函数的化简时，可以使用多种方法，包括真值表、卡诺图、代数法等。
下面我将介绍一些常用的逻辑函数化简方法。
1. 真值表法：真值表法是一种直观的方法，适用于简单的逻辑函数。
它通过列出逻辑函数的所有可能输入和对应的输出，通过观察输入和输出之间的关系，找出逻辑函数的简化形式。
2. 卡诺图法：卡诺图法是一种图形化的方法，适用于中等规模的逻辑函数。
它将逻辑函数的输入和输出用二进制位表示，并用一个方格来表示逻辑函数的真值。
通过观察方格的分布情况，将含有相同输出的方格组合起来，得到逻辑函数的简化形式。
3. 代数法：代数法是一种基于代数运算的方法，适用于任意规模的逻辑函数。
它利用逻辑函数的布尔代数性质，通过运用逻辑运算规则和化简规则，将逻辑函数逐步化简为最简形式。
逻辑函数的化简过程一般包括以下几个步骤：1. 将逻辑函数的输入和输出用适当的变量表示。
例如，对于一个三输入的逻辑函数，可以用A、B、C来表示输入变量，用F表示输出变量。
2. 根据逻辑函数的真值表或卡诺图，观察输入变量与输出变量之间的关系，找出可能的化简形式。
这一步可以根据特定的方法进行，如真值表中可以用观察方式寻找具有相同输出的输入组合，卡诺图中可以利用方格分布情况找到可以合并的项等。
3. 利用逻辑运算规则和化简规则，将逻辑函数逐步化简。
逻辑运算规则包括与、或、非、异或、与非、或非等运算规则，化简规则包括吸收律、分配律、德摩根定理等。
4. 不断重复第3步，直到无法再进行化简为止。
最终得到逻辑函数的最简形式。
需要注意的是，逻辑函数的化简目标是找到最简形式，而不一定是最简单形式。
最简形式是指逻辑函数无法再进行化简，而最简单形式是指逻辑函数中只包含最少的逻辑门。
总的来说，逻辑函数的化简方法包括真值表法、卡诺图法和代数法等。
逻辑函数的化简
1.3.4 逻辑函数的化简•对逻辑函数进行化简，可以求得最简逻辑表达式，也可以使实现逻辑函数的逻辑电路得以简化，这样既有利于节省元器件，也有利于提高可靠性。
•逻辑函数有如下三种化简方法：•公式化简法：利用逻辑代数的基本公式和规则来化简逻辑函数。
•图解化简法：又称卡诺图（Karnaugh Map）化简法。
•表格法：又称Q－M（Quine-McCluskey）化简法。
1.逻辑函数的公式化简法同一个逻辑函数，可以用不同类型的表达式表示，主要有以下五类：“与或”表达式、“或与”表达式、“与非”-“与非”表达式、“或非”-“或非”表达式、“与或非”表达式。
例如函数：=+Z AC AB“与或”表达式A B A C“或与”表达=++()()式AC AB“与非”-“与非”表达=⋅式=+++A B A C“或非”-“或非”表达式“与或非”表达式判断最简“与或”表达式的条件如下：(1)乘积项（即与项）个数最少的“与或”表达式；(2)当乘积项个数相等，则每个乘积项中因子（即变量）的个数最少的“与或”表达式。
例1-5 以下4个“与或”表达式是相等的，即它们表示同一个函数：(1)(2)(3)(4)=+++=++=++=++Z AC BC AB ACAC ABC ACAC BC ACAC AB AC 试判断哪一个是最简“与或”表达式。
(1)(2)(3)(4)=+++=++=++=++Z AC BC AB ACAC ABC ACAC BC ACAC AB AC 解：根据判断条件（1），式（1）含有4个与项，而式（2）～（4）都含有3个与项，因此，式（2）～（4）有可能最简；进一步比较与项中个数，式（3）和式（4）中，各与项都含2个变量，而式（2）中有一个与项含3个变量。
结论：式（3）和式（4）同为该函数的最简“与或”表达式。
公式法化简：借助定律和定理化简逻辑函数，常用以下几种方法。
(1)并项法利用互补率1A A +=()+=+=A BC A BC A B C C A B()()+++=⋅⊕+⋅⊕=A BC BC A BC BC A B C A B C A+=B ABD B，将两项合并为一项，合并时消去一个变量，如：(2)吸收法利用定理1（A + AB = A ），吸收掉（即除去）多余的项，如：(3)消去法利用定理2（+=+A AB A B ()++=++=+=+AB A C BC AB A B C AB ABC AB C(4)配项法根据互补律，利用()=+B A A B +A A ()()+++=+++++AB BC BC AB AB BC A A BC AB C C =+++++AB BC ABC A BC ABC ABC()()()=+++++AB ABC BC ABC A BC ABC =++AB BC A C），消去多余的因子，如：，先添上（）作配项用，以便最后消去更多的项。
逻辑函数及其简化
A + BC= A + B） A + C） （ （ ⋅
证明： 证明：右式 = A +AC +AB +BC = A（1+C+B）+BC （ ） = A+BC = 左式
A⋅ B + A⋅ B = A
证明： 证明： 左式 = A（B+B） （ ） = A = 右式
A + A⋅ B = A + B
右式=(A+B)(A+A) 右式 = A+AB+AA+AB =A+AB = 左式
A + A⋅B = A
A（1+B） 左式 = A（1+B）=A = 右式
A⋅B+A⋅C+B⋅C= A⋅B+A⋅C
左式= 左式 AB+AC+BC(A+A) = AB+AC+ABC+ABC = AB+AC = 右式
A⋅ B+ A⋅ C = A⋅ B+ A⋅ C
左式= 左式 AB AC =(A+B)(A+C) = AB+ A C + B C(A+A) = AB+ A C =右式 右式
+B
§10-1 逻辑函数的公式化简法 一、基本逻辑关系 3 非 逻辑运算 R us A F 与 或 非
条件 结果
日常事物中往往会有这种情况， 日常事物中往往会有这种情况，条件和
结果是一种相反的关系，这种条件 和 结果 的关系就是 非 逻辑关系 合上为“ 断开为“ 开关 A 合上为“1” 断开为“0” 逻辑变量 亮为“ 不亮为 不亮为“ 灯 F 亮为“1”不亮为“0” 逻辑函数 逻辑关系表达式： 逻辑关系表达式：F=
模电10.4逻辑函数的表示和化简_7561_1742_20111103101151
01
1
11
1
10
1
含A均填“1”
1
1
1
1
1
1
动画：应用卡诺图化 简逻辑函数
写出简化逻辑式
Y A BD
动画：卡诺图化简 常见错误
17
例3.根据真值表画出卡诺图 A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 Y 0 1 1 0 1 0 0 1
A 0 1 00 1 1 01 1 11 1 10 AB 00 00 1 01 11 CD 01 11 10 1
多余
相邻
1
写出简化逻辑式
Y B C AC
10 1
Y BD
16
例2. 应用卡诺图化简逻辑函数
Y A A B BCD B D
解：ABCD 00
00 01 11 10 1
AB CD BCD 吸收 AB CD B B CD
12
吸收
AB CD B(C D )
[例6]
化简 Y=AB+ABC+AB(D+E)
解：Y=AB(1+C+D+E) = AB [例7]
化简Y=AB A B =(AB +A)+B =A+B
利用A+AB=A 运算法则！！
BC A 00
01 1
11
10 1
0
1
1
1
将输出变量为“1”的 填入对应的小方格,为 “0”的可不填。
18
作业
10.8 10.11, 10.12, 10.13
19
7
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☞ 本小节作业
请写出三人表决逻辑问题的真值表
授课提纲
1．逻辑函数的表现形式 2．逻辑函数的运算规则 3．逻辑函数的最小项表达式
4．最简逻辑函数 5．复杂逻辑函数的化简
逻辑函数的运算规则---基本原则
为方便逻辑函数表达式的电路实现，可 逻辑运算的3个基本规则如下： 对逻辑函数进行适当的变换处理 代入规则、反演规则、对偶规则 可运用逻辑运算的基本公式、常用公式进 行处理
逻辑函数的最小项表达式--相关定义
逻辑函数的最小项表达式是逻辑函数的 逻辑函数可以用代数表达式来表示， 标准形式，表示形式是唯一的 但表示形式不是唯一的 逻辑函数的最小项，就是将函数的所有变 量组成一与项，与项中函数的所有变量以原 变量或反变量的形式仅出现一次
逻辑函数的最小项表达式是由最小项组成 的与或表达式，可通过最小项的含义来理解
逻辑函数有真值表、表达式、逻辑电 路图等多种表现形式
逻辑函数的表现形式--3种表现形式
逻辑函数有真值表、表达式、逻辑电 路图等多种表现形式
其中，真值表表现方法唯一 逻辑函数的3种表现形式如上 当然，它们均描述了相同的逻辑功能 表达式与电路图之间具有一一对应关系
逻辑函数的表现形式--3种表现形式
逻辑函数有真值表、表达式、逻辑电 路图等多种表现形式
授课提纲
1．逻辑函数的表现形式 2．逻辑函数的运算规则
3．逻辑函数的最小项表达式
4．最简数的表现形式--逻辑函数的定义
某逻辑网络的输入逻辑变量为A1， A2 ...... An，输出逻辑变量为F，当A1， A2 ...... An的取值确定后，F的值就唯一被 确定下来，则称F是A1，A2 ...... An的逻辑 函数，记为F＝ f（A1，A2 ...... An)
可得出逻辑问题求解过程： 逻辑问题---真值表----表达式---电路图
由现实世界的逻辑问题求出其相应逻辑 代数描述的过程称为逻辑抽象
逻辑抽象—实例
逻辑抽象的关键步骤是求出待求逻辑问 逻辑函数有真值表、表达式、逻辑电路 图等多种表现形式 题的真值表
请求出2个1位二进制数加法的真值表 用A、B表示2个二进制数，S、C表示和及进位 根据2个1位二进制 数加法逻辑功能要求 ，可做出真值表如左 表
可利用对偶式来证明 可利用对偶规则记忆逻辑运算基本公式 2个表达式相等 求对偶式时切记不能改变表达式计算 若两逻辑式相等，则对偶式也相等，这 顺序 就是对偶规则
☞ 本小节作业
已知 Y=A(B+C)+CD，求Y
授课提纲
1．逻辑函数的表现形式
2．逻辑函数的运算规则 3．逻辑函数的最小项表达式
4．最简逻辑函数 5．复杂逻辑函数的化简
其中，真值表表现方法唯一 逻辑函数的3种表现形式如上 当然，也可根据表达式画出电路，请大家 当然，逻辑函数还有如卡诺图、波形图等 请写出上面电路图对应的表达式 当然，它们均描述了相同的逻辑功能 表达式与电路图之间具有一一对应关系 自己练习 表现形式，将在后续内容中介绍
交互
淘气：逻辑函数有这么多表现形式 啊，有什么用途哦！ 猫：这都不知道啊，表达式便于书 写，真值表描述了全部逻辑功能，电路 图方便制作电路喽！
逻辑函数的最小项表达式--最小项实例
代入规则的合理性显然易见
逻辑函数的运算规则---代入规则
为方便逻辑函数表达式的电路实现，可 逻辑运算的3个基本规则如下： 对逻辑函数进行适当的变换处理 代入规则、反演规则、对偶规则 请证明等式 A+BCD= (A+B) (A+C ) (A+D ) 任何一个含有变量 A的等式，如果将所有出 现 A的位置都代之以一个逻辑函数，则等式仍 基本公式： A+BC= (A+B) (A+C ) 成立，这个规则称为代入规则 A+BCD= (A+B) (A+CD ) A+CD= ( A+C ) (A+D )
在逻辑函数 YB 的表达式中，将与（ · ）换 请证明等式 A+ • C = (A+B) • (A+C ) 成或（+），或（+）换成与（· ）；并将1换 对偶式： A • (B+C) = (A • B) +(A • C ) 成0，0换成1；所得的新函数为原函数的对 AB + AC = AB + A C 偶函数
逻辑函数的表现形式--逻辑抽象
逻辑函数有真值表、表达式、逻辑电 路图等多种表现形式 可由表达式求出真值表（前面做过介绍） 也可由真值表求出表达式（将在后面介绍）
可得出逻辑问题求解过程： 逻辑问题---真值表----表达式---电路图
逻辑函数的表现形式--逻辑抽象
逻辑函数有真值表、表达式、逻辑电 路图等多种表现形式 可由表达式求出真值表（前面做过介绍） 也可由真值表求出表达式（将在后面介绍）
还可运用逻辑运算的3个基本规则进行运
算
除此以外，对逻辑函数所做的任何处 理均为不合逻辑的处理
逻辑函数的运算规则---代入规则
为方便逻辑函数表达式的电路实现，可 逻辑运算的3个基本规则如下： 对逻辑函数进行适当的变换处理 代入规则、反演规则、对偶规则
任何一个含有变量A的等式，如果将所有出 现A的位置都代之以一个逻辑函数，则等式仍 成立，这个规则称为代入规则
逻辑函数的运算规则---反演规则
为方便逻辑函数表达式的电路实现，可 逻辑运算的3个基本规则如下： 对逻辑函数进行适当的变换处理 代入规则、反演规则、对偶规则
+），或（+）换成与（·）；再将原变量换为反 反演式：(A +BC ) • (C +D) 1换成0，0换成1 变量，反变量换为原变量；并将 ；所得的新函数为原函数的反函数 = AC + BC + AD + BCD = AC + BC + AD
在逻辑函数 Y 的表达式中，将与（·）换成或（ 已知 Y=A(B+C) + CD，求Y
反演规则为逻辑函数运算提供了一个新 利用反演规则对表达式进行运算时切记 如通过原函数不能直观证明 2个函数相等 的思路 时可利用反演规则变换到反函数来实现 不可改变表达式运算顺序
逻辑函数的运算规则---对偶规则
为方便逻辑函数表达式的电路实现，可 逻辑运算的3个基本规则如下： 对逻辑函数进行适当的变换处理 代入规则、反演规则、对偶规则