2021年二元一次方程组加减消元法练习题
加减消元法解二元一次方程组(1)
基本思路：二元
一元
五、分层练习，自我提升
1、已知方程组
2 x y 10 ① 中，①+②，得5x=5，解得x= 1 3x y 5 ②
.
3x 3 y 6 2、解方程组 3x 2 y 5
①
②
，发现x的系数特点是 相同 ，
只要将这两个方程相 减 ，便可消去未知数
4x +10y=3.6 ① 15x -10y=8
② ①+②消去y
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8
②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6 把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8 解得:y＝0.1 所以这个方程组的解是
x 0.6 y 0.1
基本思路: 加减消元: 二元 一元
主要步骤：
加减
消去一个元
求解
写解
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
1、方程组
① ，①-②得（B ） ② 5y 8 5 y 8 B、5 y 8 C、 A、
2 x 3 y 5 2 x 8 y 3
5 y 8 D、
2 x - 4 y 8 2、用加减法解方程组3x 4 y 2
加减消元法的概念
两个二元一次方程中同一未知数 的系数相反或相等时，将两个方 程的两边分别相加或相减，就能 消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消 元法，简称加减法(addition－ subtraction method)。
试一试，你会解吗？
用加减法解下列方程：
3u 2t 7 （1） 6u 2t 11
2021年七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典练习题(提高培优)(1)
一、选择题1．如图，天平上放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（ ）A ．23倍 B ．32倍 C ．2倍 D ．3倍B解析：B 【分析】设一个苹果的重量为x ，一个香蕉的重量为y ，一个砝码的重量为a ，根据两个图形建立方程组，再解方程组即可得． 【详解】设一个苹果的重量为x ，一个香蕉的重量为y ，一个砝码的重量为a ，由图得：2432x ay a x =⎧⎨=+⎩，解得243x a y a =⎧⎪⎨=⎪⎩，则23423x a y a ==，即一个苹果的重量是一个香蕉的重量的32倍， 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键． 2．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ） A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ A【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组． 【详解】解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +，那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=， ∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组． 3．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①—②，得（ ）A ．31t -= ．B ．33t -=C ．93t =D ．91t = C解析：C 【分析】运用加减消元法求解即可． 【详解】解：解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)，即，9t=3， 故选：C ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．已知下列各式：①12+=y x；②2x ﹣3y ＝5；③xy ＝2；④x+y ＝z ﹣1；⑤12123x x +-=，其中为二元一次方程的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4A解析：A 【分析】根据二元一次方程的定义即可判断．①是分式方程，故不是二元一次方程；②正确；③是二元二次方程，故不是二元一次方程；④有3个未知数，故不是二元一次方程；⑤是一元一次方程，不是二元一次方程．故选：A．【点睛】考查二元一次方程的定义，含有2个未知数，未知项的最高次数是1的整式方程就是二元一次方程．5．已知代数式x a﹣b y2与xy2a+b是同类项，则a与b的值分别是（）A．a＝0，b＝1 B．a＝2，b＝1 C．a＝1，b＝0 D．a＝0，b＝2C解析：C【分析】根据同类项的定义可得关于a、b的方程组，解方程组即得答案．【详解】解：由同类项的定义，得122a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：1ab=⎧⎨=⎩．故选：C．【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题目，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．6．如图，长方形ABCD被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l，则标号为①正方形的边长为（）A．112l B．116l C．516l D．118l B解析：B【分析】设两个大正方形边长为x，小正方形的边长为y，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可．【详解】解：长方形ABCD被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴两个大正方形相同、2个长方形相同．设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，18y l ∴=．3个正方形和2个长方形的周长和为94l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-， 91644y x l ∴+=，116x l ∴=． ∴标号为①的正方形的边长116l ． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系． 7．若x m ﹣n ﹣2y m+n ﹣2=2007，是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值分别是（ ） A ．m=1，n=0 B ．m=0，n=1C ．m=2，n=1D ．m=2，n=3C解析：C 【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m 、n 的方程组，然后解方程组即可． 【详解】解：根据题意，得121m n m n -=⎧⎨+-=⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩．故选：C ．8．某校体育器材室有篮球和足球共66个，其中篮球比足球的2倍多3个，设篮球有x 个，足球有y 个，根据题意可得方程组（ ）A ．x y 66 x 2y 3+=⎧⎨=-⎩B ．x y 66x 2y 3+=⎧⎨=+⎩C．x y66y2x3+=⎧⎨=-⎩D．x y66y2x3+=⎧⎨=+⎩B解析：B【分析】根据题中的等量关系列方程组即可【详解】解：依题意，得：x y66 x2y3+=⎧⎨=+⎩．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．已知1,2xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay+=的一组解，则a的值为（）A．2 B．2-C．1 D．1-C 解析：C【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把1,2xy=⎧⎨=⎩代入方程24x ay+=，得224a+=，解得1a=.故选C.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．如图，由33⨯组成的方格中每个方格内均有代数式（图中只列出了部分代数式），方格中每一行（横）､每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等，则方格中“a”的数是（）B．7 C．8 D．9B解析：B【分析】根据第一列、第三行、对角线建立关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的值，由此即可得．【详解】 由题意得：29411299211y y y x y y x ++=-+⎧⎨++=-+⎩，整理得：4222311x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得25x y =-⎧⎨=⎩，则2949y y a x ++=-+，即()5259429a +⨯+=-⨯-+， 解得7a =， 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键．二、填空题11．甲、乙两筐苹果各有若干千克，从甲筐拿出20%到乙筐后，又从乙筐拿出25%到甲筐，这时甲、乙两筐苹果的质量相等，则原来乙筐的苹果质量是甲筐的__________ % ．140【分析】设甲乙两筐苹果各有先求出从甲筐拿出20到乙筐后甲乙两筐分别为再求出从乙筐拿出25到甲筐后甲乙两筐分别为：列方程求出x 与y 的关系即可【详解】设甲乙两筐苹果各有从甲筐拿出20到乙筐后甲乙两解析：140 【分析】设甲、乙两筐苹果各有x 、kg y ，先求出从甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙两筐分别为80%x ，20%y x +，再求出从乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙两筐分别为：171204x y +，33420y x +，列方程17133204420x y y x +=+，求出x 与y 的关系即可． 【详解】设甲、乙两筐苹果各有x 、kg y ，从甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙两筐分别为80%x ，20%y x +， 从乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙两筐分别为：()17180%25%20%204x y x x y +⨯+=+， ()3375%20%420y x y x ⨯+=+， 由题可得：17133204420x y y x +=+， 解得75y x =，75y x =， 则原来乙筐苹果质量为甲筐的：7100%100%140%5y x ⨯=⨯=． 故答案为：140． 【点睛】本题考查循环倒液类型问题，掌握循环倒液类型问题的解法，抓住经过两次循环两者质量相等构造等式（或方程）解决问题是关键．12．若2(321)4330x y x y -++--=，则x y -=_____．4【分析】根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0解出xy 的值再代入原式中即可【详解】解：∵∴①×3-②×2得把代入①得解得∴故答案为：4【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方解析：4 【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x 、y 的值，再代入原式中即可． 【详解】解：∵2(321)4330x y x y -++--=， ∴32104330x y x y -+=⎧⎨--=⎩①②，①×3-②×2得，9x =-，把9x =-代入①得，27210y --+=， 解得13y =-， ∴9134x y -=-+=． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方程组的解法．注意：几个非负数的和为零，则每一个数都为零．13．一辆货车、一辆客车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的正中间，过了20min ，小轿车追上了客车；又过了10min ；小轿车追上了货车；再过了________min 客车追上了货车．【分析】由于在某一时刻货车在前小轿车在后客车在货车与小轿车的中间所以设在某一时刻客车与货车小轿车的距离均为S 千米小轿车货车客车的速度分别为abc （千米/分）由过了分钟小轿车追上了客车可以列出方程由又 解析：30【分析】由于在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的中间，所以设在某一时刻，客车与货车、小轿车的距离均为S 千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a 、b 、c （千米/分），由过了20分钟，小轿车追上了客车可以列出方程()20a c s -=，由又过了10分钟，小轿车追上了货车列出方程()302a b s -=，由再过t 分钟，客车追上了货车列出方程()()30t c b s +-=，联立所有方程求解即可求出t 的值． 【详解】解：设在某一时刻，客车与货车、小轿车的距离均为S 千米，再过t 分钟，客车追上了货车，小轿车、货车、客车的速度分别为a 、b 、c （千米/分），由题意可得：()()()()2030230a c s a b s t c b s -=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩①②③由②×2-①×3 得：60sc b -=④， ④代入③中得：3060t +=，∴30t =（分）． 故答案为：30． 【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，准确变为题目的数量关系，然后列出方程组解决问题．14．由于2020年新冠疫情影响，全国经济严重滑坡，为了促进经济发展，全国多地放宽摆摊政策，小华的爸爸积极响应国家的政策，在步行街摆摊经营学生学习用品，主要销售甲，乙，丙，丁四种用品，其中甲，乙两种用品的定价一样，丁的定价是丙定价的6倍．四种用品的定价均为整数．10月1日四种用品均按各自的定价销售，甲，丙用品的销售件数相同，乙的销售件数是丁的6倍，甲，乙的总销售额比丙，丁的总销售额多816元．10月2日，由于用品丁库存较多，按定价的八折销售，其余用品售价不变，乙的销量较10月1日下降了20%，其余用品销量不变，小华的爸爸为了考考小华，没有告诉小华确切的售价和数量，只是说：甲，丙的单价之差低于17元，不少于10元，乙，丁的单价之和不超过32元，10月1日、2日两天甲的销量不少于20件，不多于40件．请你帮小华算算10月2日甲，乙，丙，丁，四种用品的销售额最多_____元．4【分析】先分别设10月1日的甲乙丙丁的单价销量再根据题意设出10月2日甲乙丙丁的单价及销量进而列出10月2日的销售额代数式再根据题中的数量关系列方程和不等式分两种情况进行求解：①当时；②当时进而代解析：4． 【分析】先分别设10月1日的甲乙丙丁的单价、销量，再根据题意设出10月2日甲乙丙丁的单价及销量，进而列出10月2日的销售额代数式，再根据题中的数量关系列方程和不等式分两种情况进行求解：①当12m n -=，658x y +=时；②当16m n -=，651x y +=时，进而代入W 求值比较即可求解．【详解】解：由题意，设未知数列表：设10月2日销售额：)4.8 4.8 4.8W mx my nx ny m n x y =+++=++ 由题意得：66816mx my nx ny +--=， 化简得()()6816m n x y -+=， 且1017m n ≤-≤，m ＋6n≤32，20≤2a≤40 ∵m ，n ，x ，y 都为正整数，所以可得12m n -=，658x y +=或者16m n -=，651x y +=． ①当12m n -=，658x y +=时，m ＝12＋n ， 代入到m ＋6n≤32可得：7n≤20， ∴n 最大为2，此时m 最大为14，把m ＝14，n ＝2代入()()6816m n x y -+=得： x ＋6y ＝68， ∴4.8y ＝54.4－0.8x ，∴()()()21454.40.81654.40.2W x x x =++-=+ ∵20240x ≤<， ∴当20x时，W 最大为()1654.40.220934.4⨯+⨯=②当16m n -=，651x y +=时，得4.840.80.8y x =-， ∵632m n +≤，∴n 最大为2，此时m 最大为18，∴()()()21454.40.82040.80.2W x x x =++-=+ ∵20240x ≤≤， ∴当20x时，W 最大为()2040.80.220816⨯+⨯=∵816934.4<，∴W 最大为934.4元． 【点睛】本题主要考查不定方程和不等式的应用，解题的关键是正确解读题意列出方程和不等式． 15．据人口抽样调查，2019年末太原市常住人口446.19万人，比上年末增加4.04万人．其中城镇人口比上年增加1.36%，乡村人口比上年减少1.57%．若设2018年末太原市常住人口中城镇人口有x 万人，乡村人口有y 万人，则根据题意列出的方程组为_____________【分析】首先弄清题意分析出题目中的两个等量关系再用相应的代数式表示数量列出方程组【详解】解：根据题意得：题目中的等量关系有：（1）2018年城镇人口＋2018年乡村人口＝2019年末太原市常住人口－解析：446.19 4.041 1.36%1 1.57%446.19x y x y +=-⎧⎨++-=⎩【分析】首先弄清题意，分析出题目中的两个等量关系，再用相应的代数式表示数量，列出方程组． 【详解】解：根据题意得：题目中的等量关系有：（1）2018年城镇人口＋2018年乡村人口＝2019年末太原市常住人口－4.04；（2）2019年末太原市城镇人口＋2019年末太原市乡村人口＝446.19．若设2018年末太原市常住人口中城镇人口有x 万人，乡村人口有y 万人，则根据题意列出的方程组为：446.19 4.041 1.36%1 1.57%446.19x y x y +=-⎧⎨++-=⎩故答案为：446.19 4.041 1.36%1 1.57%446.19x y x y +=-⎧⎨++-=⎩【点睛】本题考查了列二元一次方程组，解题的关键是弄清题意，准确找出题目中的等量关系．16．若12x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程23ax y -=的解，则a 的值为________．【分析】把x与y 的值代入方程计算即可求出a 的值【详解】把代入方程得：解得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程的解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 解析：1-【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值． 【详解】把12x y =⎧⎨=-⎩代入方程得：()223a -⨯-=，解得：1a =-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 17．为了节省空间，家里的饭碗一般是竖直摆放的，如果4只饭碗(形状、大小相同)竖直摆放的高度为11,8cm 只饭碗竖直摆放的高度为17cm .如图所示，小颖家的碗橱每格的高度为35,cm 则一摞碗竖直放人橱柜时，每格最多能放________________________．【分析】由题意得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b 然后代入题中的两种情况得根据每格橱柜最高35cm 即可求出答案【详解】设碗的个数为xcm 碗摞起来的高度为ycm 可得碗的高度和碗的个数的关系式为y解析：20【分析】由题意得，碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b ，然后代入题中的两种情况得352y x =+， 根据每格橱柜最高35cm ，即可求出答案．【详解】设碗的个数为x cm ，碗摞起来的高度为y cm ，可得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b ，根据4只碗摞起来的高度为11cm ，8只碗摞起来的高度为17cm ，列方程组411817k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：325k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ， 352y x =+， 碗橱每格的高度为35cm ，33552x =+， 解得：20x ，所以每格最多能放20个碗，故答案为：20．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系式，列出方程组求解．18．我们称使方程2323x y x y ++=+成立的一对数x ，y 为“相伴数对”，记为(),x y ． （1）若()6,y 是“相伴数对”，则y 的值为______；（2）若(),a b 是“相伴数对”，请用含a 的代数式表示b =______．【分析】（1）根据使方程成立的一对数xy 为相伴数对记为（xy ）将x 换成6代入计算即可；（2）结合（1）将x 和y 换成a 和b 代入计算即可用含a 的代数式表示b 【详解】（1）∵（6y ）是相伴数对∴解得：；故 解析：272- 94a - 【分析】 （1）根据使方程2323x y x y ++=+成立的一对数x ，y 为“相伴数对”，记为（x ．y ），将x 换成6代入计算即可；（2）结合（1）将x 和y 换成a 和b ，代入计算即可用含a 的代数式表示b ．【详解】（1）∵（6，y ）是“相伴数对”， ∴662323y y ++=+， 解得：272y =-； 故答案为：272-； （2）∵（a ，b ）是“相伴数对”， ∴2323a b a b ++=+， 解得：94b a =-； 故答案为：94a -． 【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程的应用，解决本题的关键是理解题目中“相伴数对”的定义，并运用．19．已知关于,x y 的方程组231x ay bx y -=⎧⎨+=-⎩的解是13x y =⎧⎨=-⎩，则a b +=___________．【分析】把方程组的解代入可得得到a 和b 的值即可求解【详解】解：把方程组的解代入可得：解得∴故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程组的解掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键解析：73【分析】把方程组的解13x y =⎧⎨=-⎩代入可得23331a b +=⎧⎨-=-⎩，得到a 和b 的值即可求解． 【详解】解：把方程组的解13x y =⎧⎨=-⎩代入可得：23331a b +=⎧⎨-=-⎩， 解得13a =，2b =， ∴a b +=73， 故答案为：73． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 20．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”请你根据题意，求出好酒是有_____瓶．10【分析】根据好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33可列方程组解之即可【详解】解：设有好酒x 瓶薄酒y 瓶根据题意可列方程组为解得：∴好酒是有10瓶故答案为：10【点睛】本题主解析：10【分析】根据“好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33”可列方程组，解之即可．【详解】解：设有好酒x 瓶，薄酒y 瓶．根据题意，可列方程组为193333x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：109x y =⎧⎨=⎩， ∴好酒是有10瓶，故答案为：10．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是掌握理解题意，找到题目蕴含的相等关系．三、解答题21．一个n 位数（2n ≥，n 为正整数），我们把最高位上的数移到它的右侧，得到一个新数，再将新数的最高位上的数移到它的右侧，又得到一个新数，…，依次类推，我们把这样操作得到的新数都叫做原数的“谦虚数”．比如56有一个“谦虚数”是65；156有两个“谦虚数”分别是561、615；2834有三个“谦虚数”分别是8342、3428、4283．（1）请写出四位数5832的三个“谦虚数”．（2）一个两位数，个位上的数与十位上的数和为9，如果这个两位数比它的“谦虚数”少9，求这个两位数．（3）一个三位数，百位上的数为a ，十位上的数为1，个位上的数为b ，如果这个三位数与它的两个“谦虚数”的和能被5整除，求+a b 的值．解析：（1）8325，3258，2583；（2）45；（3）4或9或14【分析】（1）根据“谦虚数”的定义描述我们可以依次将最高位上的数移到它的右侧，进而得出5832的三个“谦虚数”；（2）设该数个位数为a ，十位数为b ，进而可以表示出这个数和这个数的“谦虚数”，根据给出的已知条件可以列出一个关于a ，b 的二元一次方程组，即可解得；（3）根据题目已知条件，可以用含a 的式子表示出这个三位数，进而表示出这个三位数的“谦虚数”，通过已知条件列示化简，根据这个三位数与它的两个“谦虚数”的和能被5整除即可求得+a b 的值．【详解】（1）根据“谦虚数”的定义描述，首先将5832最高位上的数移到它的右侧得到一个“谦虚数”8325，再将8325最高位上的数移到它的右侧得到一个“谦虚数”3258，再将3258最高位上的数移到它的右侧得到一个“谦虚数”2583；（2）设该数个位数为a ，十位数为b ，由已知条件可得：9(10)(10)9a b a b b a +=⎧⎨+-+=⎩， 解得：5a =，4b =，∴这个两位数是45；（3）由已知条件可知，这个三位数可以表示为10010a b ++，则它的两个“谦虚数”分别为：10010b a ++、100101b a ++，∴这个三位数与它的两个“谦虚数”的和为，(10010)(10010)(100101)a b b a b a ++++++++，111111111a b =++，1101101101555a ab b +++=++，12222225a b a b ++=+++， ∵这个三位数与它的两个“谦虚数”的和能被5整除，∴1a b ++能被5整除，∵19a ≤≤，19b ≤≤，∴218a b ≤+≤，∴1a b ++可能取值为：5或10或15，∴+a b 的值为4或9或14．【点睛】本题考查了“谦虚数”新概念及其应用、二元一次方程组、不等式的性质、整式的化简，锻炼了学生对于新概念知识吸收和灵活运用的能力，掌握“谦虚数”的概念并灵活运用以上知识是解题的关键．22．解方程组（1）310518x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）312491a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩ 解析：（1）42x y =⎧⎨=-⎩ ﹔（2）1213a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】（1）310518x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ②-①，可得2x=8，解得x=4，把x=4代入①，解得y=-2，∴原方程组的解是4-2x y =⎧⎨=⎩（2）312491a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩①②①×4，可得4a+6b=4③，③-②，可得15b=5,解得13b =． 把13b =代入①，解得12a =， ∴原方程组的解是1213ab ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．23．解方程或方程组：（1）7234(2)x x -=--；（2）2151136x x +--=；（按要求解方程并在括号里注明此步依据） 解：去分母，得____________________________．（ ）去括号，得_____________________________．（ ）移项，得______________________________．（ ）合并同类项，得_____________________________．系数化为“1”，得_____________________________． （3）52253415x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解析：（1）2x =；（2）3x =-；（3）50x y =⎧⎨=⎩ 【分析】 （1）按一元一次方程解法，去分母，去括号，移项合并，系数化1即可；（2）根据等式性质2去分母，()()221516x x +--=，根据去括号法则或乘法分配律去括号42516x x +-+=，根据等式的基本性质移项45612x x -=--，合并，系数化1即可；（3）标号，利用加减消元法2⨯-①②，求出x ，将x 代入②求出y ，联立即可．【详解】（1）解：去括号，得72348x x -=-+．移项，得42387x x -=+-．合并同类项，得24=x ．系数化为“1”，得2x =．（2）解：去分母，得()()221516x x +--=.（等式的基本性质2）去括号，得42516x x +-+=.（去括号法则或乘法分配律）移项，得45612x x -=--.（等式的基本性质1）合并同类项，得3x -=．系数化为“1”，得3x =-．故答案为：()()221516x x +--=.（等式的基本性质2）；42516x x +-+=.（去括号法则或乘法分配律）；45612x x -=--.（等式的基本性质1）；3x -=；3x =- （3）解：5225,3415.x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 2⨯-①②，得735.x =解得 5.x =将5x =代入②，得0.y =∴原方程组的解为5,0.x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查一元一次方程的解法与二元一次方程组的解法，掌握一元一次方程的变形依据，和解法，会用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组是解题关键．24．解方程（组）（1）4,239,x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）（x －1）2-25=0 解析：（1）31x y =⎧⎨=⎩；（2）x=6或x=-4. 【分析】（1）用加减消元法求二元一次方程组即可；（2）利用平方根的意义求解即可.【详解】（1）4(1)239(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩， (2)−(1)×2，得y ＝1，将y ＝1代入(1)，得x ＝3，∴原方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩； （2）（x-1）2-25=0，∴（x-1）2=25，∴x-1=5或x-1=-5，∴x=6或x=-4.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．也考查了利用平方根解方程.25．解方程组：（1）2328x y x y =⎧⎨-=⎩（2）3224()5()2x y x y x y +=⎧⎨+--=⎩解析：（1）42x y =⎧⎨=⎩；（2）71x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）2328x y x y =⎧⎨-=⎩①②， 把①代入②得：3x-x=8，解得：x=4，把x=4代入①得：y=2，则方程组的解为42x y =⎧⎨=⎩； （2）方程组整理得：32292x y x y +=⎧⎨-+=⎩①②， ①+②×3得：28y=28，即y=1，把y=1代入②得：x=7，则方程组的解为71x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．26．计算：（1（2）02017)(1)π-； （3）2431y x x y =-⎧⎨+=⎩；（4）3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩．解析：（1；（2）2-+3）12x y =⎧⎨=-⎩；（4）57x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）先将根式化为最简二次根式以及分母有理化、化简立方根，最后加减运算即可； （2）先运算乘方以及二次根式分母有理化，再进行加减运算即可；（3）①代入②中可求得x ，再把x 值代入①可求得y ；（4）用③-④可得x ，再把x 值代入③可求得y ．【详解】解：（1=()33--=3=；（2）02017)(1)π-=()10115--+-=(121--=121-+=2- （3）2431y x x y =-⎧⎨+=⎩①② 把①代入②中得，3x+2x-4=15x=5，x=1，把x=1代入①得，y=214=2⨯--,∴方程组的解为12x y =⎧⎨=-⎩ ； （4）3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩原方程可化为383520x y x y -=⎧⎨-=-⎩③④ ③-④得，4y=28，即y=7，把y=7代入③中得，3x-7=83x=15，x=5，∴方程组的解为57x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 本题主要考查运算求解能力，涉及实数的加减乘除混合运算，二元一次方程组的求解，属于基础题，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．27．解方程：（1）代入法：23328y x x y =-⎧⎨+=⎩ （2）加减法：25324x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解析：（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）21x y =⎧⎨=-⎩【分析】 （1）运用代入消元法求解即可；（2）运用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）23328y x x y =-⎧⎨+=⎩①② ① 代入②得，32(23)8x x +-=，解得，x=2，把x=2代入①得，y=1，所以，方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩； （2）25324x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①×2+②得，7x=14解得，x=2把x=2代入①得，4-y=5，解得，y=-1∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法．28．关于,x y 的二元一次方程组325x y k x y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程211x y +=的解，求k 的值．解析：4k =【分析】先根据二元一次方程的两个式子作差，消去k ，得3170x y +=，再把它与211x y +=联立解出x 和y 的值，再代回原方程，即可求出k 的值．【详解】解：325x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②， 5⨯①-2⨯②，得515221010x y x y k k +-+=-，即3170x y +=，则解方程组2113170x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得173x y =⎧⎨=-⎩， 把它代入①，得1792k -=，解得4k =．【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是掌握消元的思想，根据二元一次方程解的定义去进行求解．。
2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组同步训练试卷(含答案详细解析)
初中数学七年级下册第八章二元一次方程组同步训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形ABCD ，若设小长方形的长为x ，宽为y ，则可列方程为（ ）A ．()27,2746x y y x y =⎧⎨++=⎩B ．27,746x y y x y =⎧⎨++=⎩C ．()27,2746x y x x y =⎧⎨++=⎩D ．72,746x y x x y =⎧⎨++=⎩2、二元一次方程324x y -=的解可以是（ ）A ．2,1x y =⎧⎨=⎩B ．3,2x y =⎧⎨=⎩C ．1,1x y =-⎧⎨=⎩D ．3,4x y =-⎧⎨=-⎩3、若关于x ，y 的二元一次方程组32129x y k x y +=+⎧⎨-=⎩的解互为相反数，则k 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14、下列各式中是二元一次方程的是（ ）A ．2327x y -=B ．25x y +=C ．123y x += D ．234x y -=5、用加减法解方程组336x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②由②-①消去未知数y ，所得到的一元一次方程是（ ） A ．29x = B ．23x = C ．49=x D ．43x =6、已知23x y =-⎧⎨=⎩是方程22kx y +=-的解，则k 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．4 D ．﹣47、下列各组数值是二元一次方程2x ﹣y ＝5的解是（ ）A ．21x y =-⎧⎨=⎩B ．05x y =⎧⎨=⎩C ．15x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩8、已知方程组242x y x y k +=⎧⎨+=⎩的解满足1x y +=，则k 的值为（ ） A ．7 B ．7- C ．1 D ．1-9、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ）A ．1.2元B ．1.05元C ．0.95元D ．0.9元10、下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）．A ．2258232a b c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪+=⎩B ．2222225810x y y z x z ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩C ．1141171110x y y zz x ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ D ．::3:4:524x y z x y z =⎧⎨++=⎩ 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 、y 的方程()12m m x y ++=是二元一次方程，则m ＝_______．2、方程(1)(1)0a x a y ++-=，当a ≠___时，它是二元一次方程，当a =____时，它是一元一次方程．3、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组为____________．4、已知13x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组()2715ax y x b y +=⎧⎨--=-⎩的解，则1123a b -的值为____________．5、若522325m n x y ++与632134m n x y ---的和是单项式，则m ＝_______，n ＝_______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、 “文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生的健康水平，我市某校计划用760元购买14个体育用品，备选体育用品及单价如表：（1）若760元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各购买的数量．（2）若该校先用一部分资金购买了a 个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球，且篮球和足球的个数相同，此时正好剩余80元，求a的值．（3）由于篮球和排球都不够分配，该校再补充采购这两种球共花费了480元，其中这两种球都至少购进2个，则有几种补购方案？2、《算法统宗》中记载了一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？3、下面4组数值中，哪一组是二元一次方程组73228x yx y-=⎧⎨+=⎩的解？（1）13xy=-⎧⎨=-⎩（2）24xy=⎧⎨=⎩（3）42xy=⎧⎨=⎩（4）16xy=⎧⎨=⎩4、用代入消元法解下列方程组：（1）32x yy x-=⎧⎨=⎩（2）528x yx y+=⎧⎨+=⎩（3）43524x yx y+=⎧⎨-=⎩（4）222312nmm n⎧-=⎪⎨⎪+=⎩5、在解方程组4635ax yx by+⎧⎨+-⎩＝①＝②时，由于小明看错了方程①中的a，得到方程组的解为12xy⎧⎨⎩＝＝，小华看错了方程②中的b，得到方程组的解为x＝2，y＝1．（1）求a、b的值；（2）求方程组的正确解．---------参考答案-----------一、单选题1、A【解析】【分析】根据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此即可列出方程．【详解】解：设小长方形的长为x ，宽为y ，由题意得：()272746x y y x y =⎧⎨++=⎩ 或()272246x y x x y =⎧⎨++=⎩， 故选A ．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式．2、A【解析】【分析】把各个选项答案带进去验证是否成立即可得出答案．【详解】解：A 、21x y =⎧⎨=⎩代入324x y -=中，方程左边=3221=4⨯-⨯ ，边等于右边，故此选项符合题意； B 、32x y =⎧⎨=⎩代入324x y -=中，方程左边=3322=5⨯-⨯ ，左边不等于右边，故此选项不符合题意； C 、11x y =-⎧⎨=⎩代入324x y -=中，方程左边()=3121=5⨯--⨯- ，左边不等于右边，故此选项不符合题意； D 、34x y =-⎧⎨=-⎩代入324x y -=中，方程左边()()=3324=1⨯--⨯-- ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；故选A ．本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟知定义是解题的关键：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．3、C【解析】【分析】先根据“方程组的解互为相反数”可得0x y +=，再与方程29x y -=联立，利用消元法求出,x y 的值，然后代入方程321x y k +=+即可得．【详解】解：由题意得：0x y +=，联立029x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①-②得：39y =-，解得3y =-，将3y =-代入①得：30x -=，解得3x =，将3,3x y ==-代入方程321x y k +=+得：196k +=-，解得2k =，故选：C ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．4、B【解析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；【详解】2327x y -=中x 的次数为2，故A 不符合题意；25x y +=是二元一次方程，故B 符合题意；123y x +=中1x不是整式，故C 不符合题意； 234x y -=中y 的次数为2，故D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．5、A【解析】【分析】观察两方程发现y 的系数相等，故将两方程相减消去y 即可得到关于x 的一元一次方程．【详解】解：解方程组336x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②，由②-①消去未知数y ，所得到的一元一次方程是2x =9， 故选：A ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．6、C【分析】把23xy=-⎧⎨=⎩代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.【详解】解：把23xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，解得：k＝4，故选C．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．7、D【解析】【分析】将选项中的解分别代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即为所求．【详解】解：A. 把21xy=-⎧⎨=⎩代入方程2x﹣y＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意；B. 把5xy=⎧⎨=⎩代入方程2x﹣y＝5，0-5=-5≠5，不满足题意；C. 把15xy=⎧⎨=⎩代入方程2x﹣y＝5，2-5=-3≠5，不满足题意；D. 把31x y =⎧⎨=⎩代入方程2x ﹣y ＝5，6-1=5，满足题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键．8、D【解析】【分析】①+②得出x +y 的值，代入x ＋y ＝1中即可求出k 的值．【详解】解：242x y x y k +=⎧⎨+=⎩①②①+②得：3x +3y ＝4+k ， ∴43k x y ++=， ∵1x y +=， ∴413k +=， ∴43k +=，解得：1k =-，故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．9、B【解析】【分析】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x 、y 和z 元，根据“购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元”建立三元一次方程组，然后将两个方程联立，即可求得x y z ++的值．【详解】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x 、y 和z 元，根据题意得：37 3.15482 4.2x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②， ②–①可得： 1.05x y z ++=．故选：B ．【点睛】本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键是根据两个等量关系列出方程组，而利用整体思想，把所给两个等式整理为只含x y z ++的等式．10、D【解析】【分析】三元一次方程组中共含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，每个方程都是整式方程，由此进行判断即可．【详解】解：A 、a 的最高次数是2，选项错误；B 、x 、y 、z 的最高次数都是2，选项错误；C 、每个方程都是分式方程，选项错误；D 、符合题意，选项正确．故选：D【点睛】本题考查三元一次方程组的识别，牢记定义是解题的切入点．二、填空题1、1【分析】根据二元一次方程定义可得：|m |=1，且m-1≠0，进而可得答案．【详解】∵关于x 、y 的方程()12m m x y ++=是二元一次方程，∴|m |=1，且m -1≠0，解得：m =1，故答案为：1【点睛】本题考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．2、±1 1-或1【分析】根据一元一次方程的定义可得分两种情况讨论，当10a +=，即1a =-时；当10a -=，即1a =时，方程为一元一次方程，即可得a 的值；根据二元一次方程的定义可得10a +≠且10a -≠，解可得a 的值．【详解】 解：关于x 的方程(1)(1)0a x a y ++-=，是二元一次方程，10a ∴+≠且10a -≠，解得：1a ≠±；方程(1)(1)0a x a y ++-=，是一元一次方程，分类讨论如下：当10a +=，即1a =-时，方程为20y -=为一元一次方程；当10a -=，即1a =时，方程为20x =为一元一次方程；故答案是：±1；1-或1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．3、4822483y x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【分析】设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48文钱，乙的钱+甲所有钱的2348=文钱，据此列方程组可得． 【详解】解：设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱， 根据题意，得：4822483y x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．4、0【分析】结合题意，根据二元一次方程组的性质，将13x y =⎧⎨=⎩代入到原方程组，得到关于a 和b 的二元一次方程组，通过求解即可得到a 和b ，结合代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵13x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组()2715ax y x b y +=⎧⎨--=-⎩的解 ∴将13x y =⎧⎨=⎩代入到()2715ax y x b y +=⎧⎨--=-⎩，得()2371315a b +=⎧⎨--=-⎩∴23a b =⎧⎨=⎩ ∴1111023a b -=-=故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．5、1 12-【分析】 单项式522325m n x y ++与632134m n x y ---的和仍是一个单项式，就是说它们是同类项．由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得52263321m n m n ++=⎧⎨=--⎩，解方程即可求得m 和n 的值． 【详解】解：由题意知单项式522325m n x y ++与632134m n x y ---是同类项， 所以有52263321m n m n ++=⎧⎨=--⎩， 解得112m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩． 故答案为：1；12-．【点睛】此题考查了合并同类项，以及单项式，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．三、解答题1、（1）足球购买5个、排球购买9个；（2）a 的值为10；（3）则有3种补购方案，分别为篮球购2个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个．【分析】（1）设购买足球x 个和排球y 个，根据两种球共14个，足球支出总钱数+排球支出总钱数=760元，列方程组804076014x y x y +=⎧⎨+=⎩，解方程组即可； （2）设篮球购买b 个，篮球和足球的个数相同，足球购买b 个，根据三种球共14个，排球支付的总钱数+足球支出总钱数+篮球球支出总钱数=760-80元，列方程组40806076080214a b b a b ++=-⎧⎨+=⎩，解方程组即可；（3）设篮球购买m 个和排球n 个，根据篮球支出总钱数+排球支出总钱数=480元，列二元一次方程60m +40n =480求方程的整数解即可．【详解】解：（1）设购买足球x 个和排球y 个，根据题意得：804076014x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得59xy=⎧⎨=⎩，答足球购买5个、排球购买9个；（2）设篮球购买b个，篮球和足球的个数相同，足球购买b个，根据题意得40806076080214a b ba b++=-⎧⎨+=⎩，解得102ab=⎧⎨=⎩，答a的值为10；（3）设篮球购买m个和排球n个，根据题意得60m+40n=480，整理得3m+2n=24，∵m≥2，n≥2，∴3122mn=-，当29m n==，；46m n==，，63m n==，，则有3种补购方案，分别为篮球购2个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列方程组解应用题的步骤与方法，列二元一次方程，求整数解确定方案是解题关键．2、大和尚有25人，小和尚有75人．【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据“100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头”建立方程组，解方程组即可得．【详解】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，由题意得：100 31003x yyx+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得2575xy=⎧⎨=⎩，答：大和尚有25人，小和尚有75人．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．3、（2）【分析】根据二元一次方程组解定义：使二元一次方程组的两个二元一次方程左右两边都相等的一对未知数的解，把四组解分别代入到方程组中看使得方程组中的两个二元一次方程左右两边是否相等即可．【详解】解：732 28x yx y-=⎧⎨+=⎩①②把13xy=-⎧⎨=-⎩代入①中，得到()()7133792⨯--⨯-=-+=，方程左右两边相等，把13xy=-⎧⎨=-⎩代入②中，方程左边()()2132358⨯-+-=--=-≠，方程左右两边不相等，故13xy=-⎧⎨=-⎩不是原方程的解，故（1）不符合题意；把24xy=⎧⎨=⎩代入①中，得到723414122⨯-⨯=-=，方程左右两边相等，把24xy=⎧⎨=⎩代入②中，方程左边224448⨯+=+=，方程左右两边相等，故24xy=⎧⎨=⎩是原方程的解，故（2）不符合题意；把42xy=⎧⎨=⎩代入①中，得到7432286222⨯-⨯=-=≠，方程左右两边不相等，把42xy=⎧⎨=⎩代入②中，方程左边242108⨯+=≠，方程左右两边不相等，故42xy=⎧⎨=⎩不是原方程的解，故（3）不符合题意；把16xy=⎧⎨=⎩代入①中，得到7136718112⨯-⨯=-=-≠，方程左右两边不相等，把16xy=⎧⎨=⎩代入②中，方程左边2168⨯+=，方程左右两边相等，故16xy=⎧⎨=⎩不是原方程的解，故（4）不符合题意；∴第（2）组是原方程组的解．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键在于能够熟知二元一次方程组的解得定义．4、（1）11xy=-⎧⎨=-⎩（2）32xy=⎧⎨=⎩（3）21xy=⎧⎨=-⎩（4）32mn=⎧⎨=⎩【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】解：（1）32x yy x-=⎧⎨=⎩①②，把②代入①得：-3=2x x，解得：x=-1，把x=-1代入②得：y=-1，则原方程组的解为：11xy=-⎧⎨=-⎩；（2）528x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，由①得：y=5-x③把③代入②中得：2x+5-x=8,解得：x=3，把x=3代入③中得：y=5-3=2，则原方程组的解为：32x y =⎧⎨=⎩； （3）43524x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由②得：x =4+2y ③，将③代入①得：4×（4+2y ）+3y =5,解得：y =-1,将y =-1代入③中得：x =4+2×（-1）=2，则原方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩； （4）222312n m m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩①②， 由①得：m =2n +2③，将③代入②得： 2×（2n +2）+3n =12，解得：n =2，将n =2代入③中得： m =22+2=3， 则原方程组的解为：32m n =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5、（1）1a =，4b =-；（2）14x = ，2316y =【分析】（1）根据方程组的解的定义，12x y ⎧⎨⎩＝＝应满足方程②，x ＝2，y ＝1应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可得到关于a ，b 的二元一次方程组，解得a ，b 的值；（2）将a ，b 代入原方程组，求解即可．【详解】解：（1）将12x y ＝，＝代入②得325b +=-，解得：4b =- 将x ＝2，y ＝1代入①得246a +=，解得：1a = ，∴1a =，4b =-；（2）方程组为：46345x y x y +⎧⎨-⎩＝①＝﹣②， ①+②得：365x x +=- ，41x = ， 解得：14x = ， 将14x =代入①得：1464y += ，2344y = ， 解得：2316y = ，∴方程组的解为142316xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能求出a、b的值是解（2）的关键．。
2021年七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典练习(答案解析)(3)
一、选择题1．对于任意实数，规定新运算：x y ax by xy =+-※，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211=※，()322-=-※，则a b ※的值为（ ） A ．3 B ．4C ．6D ．7D解析：D 【分析】根据新定义运算，得到关于a ，b 的方程组，求出a ，b 的值，再代入求解，即可． 【详解】∵211=※，()322-=-※，∴221=1a b +-⨯，-32(3)22a b +--⨯=-， ∴a=2，b=-1，∴a b ※=2(1)22(1)(1)2(1)7-=⨯+-⨯--⨯-=※， 故选D ． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，理解新定义的运算以及加减消元法解二元一次方程组，是解题的关键．2．如果2x 3n y m+4与-3x 9y 2n 是同类项，那么m 、n 的值分别为（ ） A ．m=-2，n=3 B ．m=2，n=3C ．m=-3，n=2D ．m=3，n=2B解析：B 【分析】根据同类项的定义可得关于m 、n 的方程组，解方程组即可求出答案． 【详解】解：由题意得：3942n m n =⎧⎨+=⎩，解得：23m n =⎧⎨=⎩．故选：B ． 【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．3．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（ ）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021C解析：C【分析】设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，正方形纸板a张，长方形纸板b张，由题意列出方程组可求解．【详解】解：设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，正方形纸板a张，长方形纸板b张，根据题意得：432x y b x y a+⎧⎨+⎩＝＝,∴5x+5y=5（x+y）=a+b∴a+b是5的倍数故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据题意列出正确的方程组是本题的关键．4．二元一次方程组22x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解是（）A．2xy=⎧⎨=-⎩B．2xy=⎧⎨=⎩C．2xy=⎧⎨=⎩D．2xy=-⎧⎨=⎩B解析：B【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可．详解：22x yx y+⎧⎨--⎩＝①＝②，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为2 xy⎧⎨⎩＝＝，故选B．点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．253xy xy-=+B．x+y=1 C．2115x y=+D．3x+1=2xy B解析：B【解析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；B 、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；C 、D 、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误． 故选B ．6．小明去商店购买A B 、两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A ．5种 B ．4种C ．3种D ．2种C解析：C 【分析】设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ，根据共用10元钱，可得关于x 、y 的二元一次方程，继而根据11x y x y ≥≥，，＞以及x 、y 均为正整数进行讨论即可得. 【详解】设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ， 则210x y +=， 即52xy =－， 又x 、y 均为正整数，且11x y x y ≥≥，，＞， 当2x ＝时，4y ＝，不符合； 当4x ＝时，3y ＝，符合； 当6x ＝时，2y ＝，符合； 当8x ＝时，1y ＝，符合， 共3种购买方案， 故选C. 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用——方案问题，弄清题意，正确进行分析是解题的关键. 7．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ） A ．449x y y x y x-=+⎧⎨-=+⎩B ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=-⎩C ．449x y y x y x-=-⎧⎨-=+⎩D ．449x y y x y x-=-⎧⎨-=-⎩ D解析：D 【分析】根据题设老师今年x 岁，小红今年y 岁，根据题意列出方程组解答即可． 【详解】解：老师今年x 岁，小红今年y 岁，可得：449x y y xyx，故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．8．小明骑着自行车以每分钟120m 的速度匀速行驶在环城公路上，每隔5min 就和一辆公交车迎面相遇，每隔15min 就被同向行驶的一辆公交车追上，如果公交车是匀速行驶的，并且每相邻的两辆公交车从起点车站发出的间隔时间相等，则公交车的速度是（ ）． A ．180min m B ．200min m C ．240min m D ．250min m C解析：C 【分析】设汽车的速度为每分钟2v 米，相邻两车的距离是s ， 根据每隔5min 就和一辆公交车迎面相遇，求出汽车相对于人的速度，可得关于s 和2v 的方程；根据每隔15min 就被同向行驶的一辆公交车追上，求出汽车相对于人的速度，可得关于s 和2v 的方程；联立方程组求解； 【详解】解：设公交车的速度为每分钟2v 米，相邻两车间的距离为s 米， 汽车迎面开来，汽车相对人的速度2120v v =+， 则()()1212120=5120+s vt v t v ==+，汽车从后面追上，汽车相对人的速度2120v v '=-， 则()()2222120=15120s v t v t v '==--，()()22512015120s v s v =+⎧⎪∴⎨=-⎪⎩ ()()225120+15120,v v ∴=-∴ 2240min v m =，故选：.C 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系（相邻两车的距离相等），列出方程组再求解。
冀教版七年级下册数学第6章 二元一次方程组 用加减消元法解二元一次方程组
2x＋y＝4， x－y＝－1.
①＋②，得3x＝3，解得x＝1， 把x＝1代入①，得y＝2. 所以方程组的解为
x＝1， y＝2.
5．【中考·河北】利用加减消元法解方程组下列做法正确的是2(x＋5)y＝10，①
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
5x－3y＝6，②
冀教版七年级下
第六章 二元一次方程组
6.2二元一次方程组的解法 第2课时用加减消元法解二元一次方
程组
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1B 2C 3 见习题 4 见习题 5D
6D 7 见习题 8 见习题 9C 10 －4
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11 A 12 见习题 13 见习题 14 见习题 15 见习题
①－②，得2(n－2)＝2，解得n＝3.
所以方程组的解为
m＝3， n＝3.
13．关值于．x，y的方程组与关于x，y2a的xx＋－方程5byy组＝＝的－4解相6，同，求(a＋2b)2024的 3x－5y＝16， bx＋ay＝－8
解： 根据题意得
2x＋5y＝－6， 3x－5y＝16，
解得xy＝＝－2，2.把xy＝＝－2，2代入方程组abxx－＋bayy＝＝4－，8，
16 见习题
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1．【2021·河北石家庄模拟】在解关于x，y的二元一次方程组时，若①－②
AC．．都互可等为直于倒接0数消62去xx＋＋未知abyy数＝＝y，9－，则BD6．．a和相互①②b等为( 相反) 数 B
2．【易错：两个方程相减消元时，符号出错】【2020·河北保定第十九中学期
末】解方程组时，①－②，得( )
得22ab＋－22ba＝＝4－，8.解得ab＝＝3－，1. 所以(a＋2b)2 024＝[3＋2×(－1)]2 024＝1.
2021年七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》基础练习(答案解析)(1)
一、选择题1．如图1、图2都是由8个一样的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分（小矩形）的面积为21cm．则小长方形的长为（）cm．A．5 B．3 C．7 D．9A解析：A【分析】仔细观察图形，发现本题中2个等量关系为：小长方形的长×3=小长方形的宽×5，（小长方形的宽×2-小长方形的长）=1．根据这两个等量关系可列出方程组．【详解】解：设这8个大小一样的小长方形的长为x cm，宽为y cm．由题意，得35 21 x yy x=⎧⎨-=⎩解得53 xy=⎧⎨=⎩答：小长方形的长为5．故选：A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．2．若关于x、y的方程组228x yax y+=⎧⎨+=⎩的解为整数，则满足条件的所有a的值的和为（）A．6 B．9 C．12 D．16C 解析：C【分析】先把a看作已知数求出42xa=-，然后结合方程组的解为整数即可求出a的值，进而可得答案．【详解】解：对方程组2{28x y ax y +=+=①②， ②－①×2，得()24a x -=，∴42x a =-， ∵关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，∴21,2,4a -=±±±，即a =﹣2、0、1、3、4、6，∴满足条件的所有a 的值的和为﹣2+0+1+3+4+6=12． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．3．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为( ) A ．3 B ．5C ．4或5D ．3或4或5C解析：C 【解析】∵2x ＋1·4y ＝128，27＝128， ∴x ＋1＋2y ＝7，即x ＋2y ＝6. ∵x ，y 均为正整数， ∴22x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩∴x ＋y ＝4或5. 4．以方程组21x y y x +=⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(x ，y)在平面直角坐标系中的位置是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限A解析：A 【分析】先根据代入消元法解方程组，然后判断即可； 【详解】21x y y x +=⎧⎨=-⎩， 把1y x =-代入2x y +=中，得：12x x -+=，解得：32x =， ∴31122y =-=，∴点31,22⎛⎫⎪⎝⎭在第一象限．故选A．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组及象限与点的坐标，准确计算判断是解题的关键．5．下列方程组的解为31xy=⎧⎨=⎩的是（）A．224x yx y-=⎧⎨+=⎩B．253x yx y-=⎧⎨+=⎩C．32x yx y+=⎧⎨-=⎩D．2536x yx y-=⎧⎨+=⎩D解析：D 【解析】把31xy=⎧⎨=⎩代入选项A第2个方程24x y+=不成立，故错误；把31xy=⎧⎨=⎩代入选项B第2个方程3x y+=不成立，故错误；把31xy=⎧⎨=⎩代入选项C第1个方程3x y+=不成立，故错误；把31xy=⎧⎨=⎩代入选项D两个方程均成立，故正确；故选D.6．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()A．1种B．2种C．3种D．4种B解析：B【分析】首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.【详解】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7-35 x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.7．若二元一次方程3x ﹣y=﹣7，x+3y=1，y=kx+9有公共解，则k 的取值为（ ） A ．3 B ．﹣3C ．﹣4D ．4D解析：D 【分析】由题意建立关于x ，y 的方程组，求得x ，y 的值，再代入y=kx+9中，即可求得k 的值． 【详解】解：解方程组3731x y x y -=-⎧⎨+=⎩得：21x y =-⎧⎨=⎩， 代入9y kx =+得：129k =-+，解得：4k =． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，解决本题的关键是掌握解二元一次方程组的解法． 8．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x 只，树有y 棵，由题意可列方程组（ ）A ．3551y x y x +=⎧⎨-=⎩B ．3551y xy x -=⎧⎨=-⎩C ．15355x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩D ．5315x y x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ D解析：D 【分析】根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设乌鸦有x 只，树有y 棵，依题意，得：5315x y x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．故选：D ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．已知关于x ，y 的二元一次方程组323223x y m x y m+=-⎧⎨+=⎩的解适合方程x-y=4，则m 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4C解析：C 【分析】通过观察方程组可知第一个方程减去第二个方程可得22x y m -=-，再结合4x y -=即可求得答案． 【详解】解：∵323223x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩①②①-②得，22x y m -=- ∵4x y -= ∴224m -= ∴3m =． 故选：C 【点睛】本题考查了根据二元一次方程组的解满足一定的条件求参数问题，能根据题目特点灵活运用加减消元法、代入消元法是解题的关键． 10．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．235x x -=+ B ．1xy y +=C ．315x y -=-D ．325x y+= C 解析：C 【分析】根据二元一次方程的定义解答． 【详解】解：A 、该方程中只含有1个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B 、该方程中含有未知数的项最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C 、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意； D 、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．二、填空题11．一辆货车、一辆客车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的正中间，过了20min ，小轿车追上了客车；又过了10min ；小轿车追上了货车；再过了________min 客车追上了货车．【分析】由于在某一时刻货车在前小轿车在后客车在货车与小轿车的中间所以设在某一时刻客车与货车小轿车的距离均为S 千米小轿车货车客车的速度分别为abc （千米/分）由过了分钟小轿车追上了客车可以列出方程由又 解析：30【分析】由于在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的中间，所以设在某一时刻，客车与货车、小轿车的距离均为S 千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a 、b 、c （千米/分），由过了20分钟，小轿车追上了客车可以列出方程()20a c s -=，由又过了10分钟，小轿车追上了货车列出方程()302a b s -=，由再过t 分钟，客车追上了货车列出方程()()30t c b s +-=，联立所有方程求解即可求出t 的值． 【详解】解：设在某一时刻，客车与货车、小轿车的距离均为S 千米，再过t 分钟，客车追上了货车，小轿车、货车、客车的速度分别为a 、b 、c （千米/分），由题意可得：()()()()2030230a c s a b s t c b s -=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩①②③由②×2-①×3 得：60sc b -=④， ④代入③中得：3060t +=，∴30t =（分）． 故答案为：30． 【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，准确变为题目的数量关系，然后列出方程组解决问题．12．二元一次方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是__________ ．【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可【详解】②+①得∴把代入①得：∴原方程组的解为故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法解析：12x y =⎧⎨=⎩【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】31x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ②+①得，22x =， ∴1x =，把1x =代入①，得：2y =，∴原方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩．故答案为：12x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法． 13．由于2020年新冠疫情影响，全国经济严重滑坡，为了促进经济发展，全国多地放宽摆摊政策，小华的爸爸积极响应国家的政策，在步行街摆摊经营学生学习用品，主要销售甲，乙，丙，丁四种用品，其中甲，乙两种用品的定价一样，丁的定价是丙定价的6倍．四种用品的定价均为整数．10月1日四种用品均按各自的定价销售，甲，丙用品的销售件数相同，乙的销售件数是丁的6倍，甲，乙的总销售额比丙，丁的总销售额多816元．10月2日，由于用品丁库存较多，按定价的八折销售，其余用品售价不变，乙的销量较10月1日下降了20%，其余用品销量不变，小华的爸爸为了考考小华，没有告诉小华确切的售价和数量，只是说：甲，丙的单价之差低于17元，不少于10元，乙，丁的单价之和不超过32元，10月1日、2日两天甲的销量不少于20件，不多于40件．请你帮小华算算10月2日甲，乙，丙，丁，四种用品的销售额最多_____元．4【分析】先分别设10月1日的甲乙丙丁的单价销量再根据题意设出10月2日甲乙丙丁的单价及销量进而列出10月2日的销售额代数式再根据题中的数量关系列方程和不等式分两种情况进行求解：①当时；②当时进而代解析：4． 【分析】先分别设10月1日的甲乙丙丁的单价、销量，再根据题意设出10月2日甲乙丙丁的单价及销量，进而列出10月2日的销售额代数式，再根据题中的数量关系列方程和不等式分两种情况进行求解：①当12m n -=，658x y +=时；②当16m n -=，651x y +=时，进而代入W 求值比较即可求解． 【详解】解：由题意，设未知数列表：设10月2日销售额：)4.8 4.8 4.8W mx my nx ny m n x y =+++=++ 由题意得：66816mx my nx ny +--=， 化简得()()6816m n x y -+=， 且1017m n ≤-≤，m ＋6n≤32，20≤2a≤40 ∵m ，n ，x ，y 都为正整数，所以可得12m n -=，658x y +=或者16m n -=，651x y +=． ①当12m n -=，658x y +=时，m ＝12＋n ， 代入到m ＋6n≤32可得：7n≤20， ∴n 最大为2，此时m 最大为14，把m ＝14，n ＝2代入()()6816m n x y -+=得： x ＋6y ＝68， ∴4.8y ＝54.4－0.8x ，∴()()()21454.40.81654.40.2W x x x =++-=+ ∵20240x ≤<， ∴当20x时，W 最大为()1654.40.220934.4⨯+⨯=②当16m n -=，651x y +=时，得4.840.80.8y x =-， ∵632m n +≤，∴n 最大为2，此时m 最大为18，∴()()()21454.40.82040.80.2W x x x =++-=+ ∵20240x ≤≤， ∴当20x时，W 最大为()2040.80.220816⨯+⨯=∵816934.4<， ∴W 最大为934.4元． 【点睛】本题主要考查不定方程和不等式的应用，解题的关键是正确解读题意列出方程和不等式． 14．已知x ay b =⎧⎨=⎩是方程组2025x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则2a b -=_____．3【分析】把代入方程组得到关于a 和b 的二元一次方程组求解即可【详解】解：∵是方程组的解∴解得∴故答案为：3【点睛】本题考查二元一次方程组的解解二元一次方程组掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键解析：3 【分析】 把x ay b =⎧⎨=⎩代入方程组，得到关于a 和b 的二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：∵x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2025x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，∴2025a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，∴23a b -=， 故答案为：3． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 15．如果方程组25x bx ay =⎧⎨+=⎩的解与方程组41y by ax =⎧⎨+=⎩的解相同，则+a b 的值为______．1【分析】把代入方程组即可得到一个关于ab 的方程组即可求解【详解】解：由题意可知：为的解将代入得①×2-②得将代入①得故答案为：1【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义理解定义是关键解析：1 【分析】 把24x y =⎧⎨=⎩ 代入方程组51bx ay by ax +=⎧⎨+=⎩，即可得到一个关于a ，b 的方程组，即可求解．【详解】解：由题意可知：24x y =⎧⎨=⎩为51bx ay by ax +=⎧⎨+=⎩的解，∴将2x =，4y =代入得，245421b a b a +=⎧⎨+=⎩①②，①×2-②，得69a =，32a =， 将32a =代入①得，32452b +⨯=，12b =，31122a b ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解定义是关键．16．“九九重阳节， 浓浓敬老情”，今年某花店在重阳节推出“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束.“松鹤长春”花束中有8枝百合，16 枝康乃馨；“欢乐远长”花束中有6枝百合，16枝康乃馨，2枝剑兰；“健康长寿”花束中有4枝百合，12枝康乃馨，2枝剑兰．已知百合花每枝1元，康乃馨每枝34元，剑兰每枝5元，重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，则剑兰的销售量为________枝．【分析】设松鹤长春欢乐远长健康长寿三种花束的销量分别为：（单位：束）再分别求解一束松鹤长春欢乐远长健康长寿的单价根据重阳节当天销售这三种花束共2549元其中百合花的销售额为458元列方程组再求解剑兰 解析：216.【分析】设“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束的销量分别为：,,x y z （单位：束），再分别求解一束“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”的单价，根据重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，列方程组，再求解剑兰的销量：22y z +，即可得到答案． 【详解】解：设“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束的销量分别为：,,x y z （单位：束）， 由题意可得：一束“松鹤长春”的单价为：318+16=204⨯⨯（元）， 一束“欢乐远长”花束的单价为：316+16+52=284⨯⨯⨯（元）， 一束“健康长寿”花束的单价为：314+12+25=234⨯⨯⨯（元），8644582028232549x y z x y z ++=⎧∴⎨++=⎩①② ②2⨯-①5⨯得：40564640302050982290,x y z x y z ++---=-26262808,y z ∴+= 108,y z ∴+= 22216,y z ∴+=即剑兰的销量为：216枝． 故答案为：216. 【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，利用整体法求解方程组中的量是解题的关键． 17．已知关于,x y 的方程组231x ay bx y -=⎧⎨+=-⎩的解是13x y =⎧⎨=-⎩，则a b +=___________．【分析】把方程组的解代入可得得到a 和b 的值即可求解【详解】解：把方程组的解代入可得：解得∴故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程组的解掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键解析：73【分析】 把方程组的解13x y =⎧⎨=-⎩代入可得23331a b +=⎧⎨-=-⎩，得到a 和b 的值即可求解．【详解】解：把方程组的解13x y =⎧⎨=-⎩代入可得：23331a b +=⎧⎨-=-⎩，解得13a =，2b =， ∴a b +=73，故答案为：73．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 18．130+-++=x y y ，则x y -=________．7【分析】由绝对值的性质可以得到关于xy 的二元一次方程解方程求得xy 的值后即可算出x-y 的值【详解】解：由题意得：解之得：故答案为7【点睛】本题考查绝对值的应用理解绝对值为非负数的性质是解题关键解析：7 【分析】由绝对值的性质可以得到关于x 、y 的二元一次方程，解方程求得x 、y 的值后即可算出x-y 的值． 【详解】解：由题意得：1030x y y +-=⎧⎨+=⎩，解之得： 43x y =⎧⎨=-⎩，()437x y ∴-=--=，故答案为7． 【点睛】本题考查绝对值的应用，理解绝对值为非负数的性质是解题关键．19．若方程2(3)31a a xy --+=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为_____．-3【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|-2=1且a-3≠0再解即可【详解】解：由题得解得a=-3故答案为：-3【点睛】解析：-3 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|-2=1，且a-3≠0，再解即可． 【详解】 解：由题得，2130a a ⎧-⎨-≠⎩＝ ，解得a=-3， 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．20．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”请你根据题意，求出好酒是有_____瓶．10【分析】根据好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33可列方程组解之即可【详解】解：设有好酒x 瓶薄酒y 瓶根据题意可列方程组为解得：∴好酒是有10瓶故答案为：10【点睛】本题主解析：10 【分析】根据“好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33”可列方程组，解之即可． 【详解】解：设有好酒x 瓶，薄酒y 瓶．根据题意，可列方程组为193333x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：109x y =⎧⎨=⎩， ∴好酒是有10瓶， 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是掌握理解题意，找到题目蕴含的相等关系．三、解答题21．已知多项式21231365m x y xy x +-+-+是六次多项式，单项式3x 2n y 5－m 的次数也是六，求： （1）m ，n 的值；（2）[2()]m n m m n ---+的值． 解析：（1）m =3，n =2；（2）4m ，12 【分析】（1）根据题意列出方程组求解即可；（2）先去括号，再合并同类项，代入求值即可． 【详解】（1）由题意得：126526m m n =⎧⎨=⎩＋＋－＋解得：32m n =⎧⎨=⎩答：m ，n 的值分别为3，2． （3）原式=m －（n －2m －m －n ） =m －n ＋2m ＋m ＋n =4m当m =3，n =2时，原式=4×3=12 【点睛】本题考查了多项式和单项式的次数概念，掌握相关概念列出方程组是解题的关键． 22．杭州某电器超市夏季销售A ，B 两种型号的电风扇，如表所示是近2周的销售情况：填空：完成下列的分析过程：设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元/台，设B 种型号的电风扇的销售单价为y 元/台，则第一周销售A 种型号销售收入为________元；第一周B 种型号销售收入为________元（用含x 或y 的代数式表示），根据题意可列出第一个方程：________+________2200= 同理得到，列出另一个方程：________+________3200= 可以求出：x =________；y =________；（2）该电器超市销售A每台进价为120元、B每台进价170元．超市再采购这两种型号的电风扇共130台，并且全部销售完，该超市能否实现这两批的总利润恰好为8010元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）解析：（1）6x，5y，6x，5y，4x，10y，150，260；（2）能，再采购A种型号电风扇89台、B种型号电风扇41台【分析】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据总价=单价×数量结合前两周的销售记录，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种型号电风扇m台，则购进B种型号电风扇（130-m）台，根据利润=销售收入一进货成本，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，设B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，则第一周销售A种型号销售收入为6x元；第一周B种型号销售收入为5y元，根据题意可列出第一个方程：6x+5y=2200，同理得到，列出另一个方程：4x+10y=3200，可以求出：x=150；y=260；故答案为：6x，5y，6x，5y，4x，10y，150，260；（2）设购进A种型号电风扇m台，则购进B种型号电风扇（130-m）台，根据题意得：2200+3200+150m+260（130-m）-120×（6+4+m）-170[5+10+（130-m）]=8010，解得：m=89，∴130-m=41．答：超市再采购A种型号电风扇89台、B种型号电风扇41台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程（组）．23．观察图，解答后面的问题．梯形个123456…数周长581114…（1）请在上表中的空格中填上适当的数据；（2）写出周长y和梯形个数x之间的二元一次方程；（3）当x＝670时，求y的值．解析：（1）17，20；（2）y＝3x+2；（3）y＝2012【分析】（1）根据表格前几组数据规律即可找出这两组数据；（2）根据表格数据列出y与x的二元一次方程即可；（3）把x=670代入到（2）中的二元一次方程中求出y即可．【详解】【解答】解：（1）根据表格前几组数据可知周长比梯形个数的三倍多2，故第5个是17，第6个是20；故答案为：17，20（2）由表格可知：第二个梯形起，每一个梯形的周长比前一个梯形周长长了3，y＝5+3（x﹣1）＝3x+2（3）当x＝670时，代入y=3x+2，得：y＝2012【点睛】此题考查了解二元一次方程、根据规律总结图形边长与周长的关系．24．列方程解应用题：为让同学们幸福成长，年级准备组织师生秋游．关于租车问题：若只租45座的客车若干辆，则刚好坐满；若只租60座的客车，则可少租4辆，且余30个座位．(1)若只租45座的客车，求需要多少辆车?(2)已知一辆45座的客车租金每天2500元，一辆60座的客车租金每天3000元，若可以同时租用这两种类型的客车，则两种客车分别租多少辆最省钱?解析：(1) 18辆；(2) 租45座的客车2辆，租60座客车最省钱．【分析】（1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人，根据人数与客车的数量关系建立方程求出其解即可；（2）等量关系为：45座客车能坐的人数＋60座客车能坐的人数＝秋游的师生总人数，选取正整数解，比较即可．【详解】解：（1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人．根据题意，得45x＝60（x−4）−30，解得：x＝18．答：只租45座的客车，需要18辆车；（2）解：45×18=810（人）设租45座客车x辆，60座客车y辆．根据题意得：45x＋60y＝810．∵x，y均为正整数，∴x＝2，y＝12；或x=6，y=9；或x=10，y=6；或 x=14，y=3．2500×2+3000×12=41000（元）2500×6+3000×9=42000（元） 2500×10+3000×6=43000（元） 2500×14+3000×3=44000（元） ∵41000﹤42000﹤43000﹤44000∴租45座的客车2辆，租60座客车12辆最省钱． 【点睛】本题主要考查了用一元一次方程及二元一次方程解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系． 25．阅读小林同学数学作业本上的截图内容并完成任务．任务：（1）这种解方程组的方法称为________；（2）小林的解法正确吗？________（填“正确”或“不正确”），如果不正确，错在第________步，并选择恰当的方法解该方程组． 解析：（1）代入消元法；（2）不正确，二，39x y =-⎧⎨=-⎩【分析】（1）由解二元一次方程的的方法，即可得到答案； （2）由代入消元法的步骤进行计算，即可得到答案． 【详解】解：()1这种解方程组的方法叫代入消元法． 故答案为：代入消元法．()2小林的解法不正确，错在第二步，正确解法：由①得，23y x =-③，把③代入②得，(23)12x x +-=-， 解得：3x =-，把3x =-代入③，解得：9y =-；则方程组的解为：39.x y =-⎧⎨=-⎩，【点睛】本题考查了解二元一次方程组的方法，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法进行解题．26．解二元一次方程组（1）7 3217 x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）57 31 x yx y+=⎧⎨-=⎩解析：（1）34xy=⎧⎨=⎩；（2）=12xy⎧⎨=⎩．【分析】（1）方程组运用加减消元法求解即可；（2）方程组运用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）7 3217 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②②-①×2得，x=3，把x=3代入①得，3+y=7，解得，y=4，所以方程组的解为34 xy=⎧⎨=⎩；（2）57 31x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①+②得8x=8，解得，x=1，把x=1代入应答得，5+y=7，解得，y=2，所以，方程组的解为=12 xy⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法：加减消元法和代入消元法．27．2019年8月，第二届全国青年运动会在山西太原举行，开幕式的门票价格如下表：元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元．若小聪购买1张A等票6张B等票和3张C等票共需花费多少？解析：2750元 【分析】由题意可列二元一次方程组求得A 等票和B 等票的单价，从而得到买1张A 等票6张B 等票和3张C 等票的总花费． 【详解】解：设A 等票和B 等票的单价分别为x 元和y 元，则由题意得：25270020052700100x y x y +=-⎧⎨+=+⎩，解之得： 500300x y =⎧⎨=⎩， ∴500+6×300+3×150=2750（元）答：小聪购买1张A 等票6张B 等票和3张C 等票共需花费2750元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，设定适当的未知数后列出方程组并正确求解是解题关键．28．某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg ，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：解析：42元 【分析】设设批发黄瓜xkg ，茄子ykg ，根据黄瓜的批发价是2.4元，茄子批发价是2元，共花了90元，列出二元一次方程组计算求解，然后再根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数． 【详解】解：设批发黄瓜xkg ，茄子ykg ． 根据题意得方程组402.4290x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2515x y =⎧⎨=⎩()()25 3.6 2.415 2.82⨯-+⨯-25 1.2150.8=⨯+⨯3012=+42=（元）答：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元钱． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．。
3.3(2)二元一次方程组的解法(加减消元)及典型例题
m = 1 +2n
1 2 2 5
所以原方程组的解：
m =5 n=2
即m 的值是5，n 的值是4.
7、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值. 解：由题意知, y + 3x – 2 = 0 ① 5x + 2y – 2 = 0 ② 由①得：y = 2 – 3x ③ 把③代入② 得： 5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0 5x + 4 – 6x – 2 = 0 5x – 6x = 2 - 4 -x = -2 即x 的值是2，y 的值是-4. 把x = 2 代入③，得： y= 2 - 3×2 y= -4 所以原方程组的解： ∴ x=2 y = -4
1 3y 2 3y 6
把（3）代人（2）得
5
解法二：由（1）得：3 y=1-2x (3) 把（3）代人（2）得5x-(1-2x)=6 解法三：(1)+(2)得 : 7x=7 x=1
y 1 3
把x=1代入(1)得 2+3y=1
x 1 1 y 3
试 一 试 ， 有 谁 能 用 三 种 方 法 解 ？
有相
这样可以通过第一个方程组求出x和y的值，再将 这两个值代入第二个方程，求关于a和b的二元 一次方程组。
9、 关于x、y的方程组 解满足3x＋2y＝19，求原方程组的解。
解：
的
分别把m＝1代入到 x＝7m、y＝－m中， 得： x＝7 ，y＝－1 ∴原方程组的解为：
①＋②，得： 2x＝14m x＝7m
6、若方程5x 求m 、n 的值.
m-2n+4y 3n-m =
二元一次方程组加减消元法练习题
解二元一次方程组（加减法)练习题一、基础过关１、用加、减法解方程组,若先求x得值,应先将两个方程组相___＿＿＿_;若先求y得值,应先将两个方程组相＿＿______、2、解方程组用加减法消去y,需要( )A、①×2-②B、①×3－②×2 Ｃ、①×2+② D、①×3+②×23、已知两数之与就就是３6,两数之差就就是12,则这两数之积就就是( )Ａ、26６ B、288 C、-288 D、-1244、已知x、y满足方程组,则ｘ:y得值就就是( )A、11:9B、１２:７C、1１:8D、-１1:８5、已知x、y互为相反数,且(x+y+4)(x-y）＝4，则ｘ、y得值分别为（）Ａ、 B、 C、 D、６、已知a+２b＝3-ｍ且2a+b=-m＋４，则a－b得值为（）A、1B、－1C、0D、m-17、若x5m+2ｎ+２y3与-x6y3m－2n-1得与就就是单项式,则m＝______＿，n=＿＿__＿___、8、用加减法解下列方程组:(1） (2)(3) （4)二、综合创新9、(综合题)已知关于x、ｙ得方程组得解满足x+y=-1０,求代数m2-2ｍ+１得值、10、（应用题)(1)今有牛三头、羊二只共1900元,牛一头、羊五只共8５0元,•问每头牛与每只羊各多少元?（２)将若干只鸡放入若干个鸡笼中,若每个鸡笼放4只,则有一只鸡无笼可放；•若每个鸡笼放5只,则有一个笼无鸡可放,那么有鸡多少只?有鸡笼多少个？11、(创新题)在解方程组时,哥哥正确地解得,弟弟因把c写错而解得,求a+b＋ｃ得值、12、（１）（2００５年,苏州)解方程组(2)(２005年,绵阳）已知等式(２Ａ-7B)x+(3A-8B)=8ｘ+10对一切实数ｘ都成立,•求A、B得值、三、培优训练13、（探究题)解方程组14、（开放题)试在9□８□7□6□5□４□３□2□１=23得八个方框中，•适当填入“+”或“－”号，使等式成立,那么不同得填法共有多少种？四、数学世界到底有哪些硬币?“请帮我把1美元得钞票换成硬币”、一位顾客提出这样得要求、“很抱歉”,出纳员琼斯小组仔细查瞧了钱柜后答道:“我这里得硬币换不开”、“那么,把这50美分得硬币换成小币值得硬币行吗？”琼斯小组摇摇头，她说，实际上连25美分、１0美分、5美分得硬币都换不开、“您到底有没有硬币呢？”顾客问、“噢,有!”琼斯小组说，“我得硬币共有１、１５美元、”钱柜中到底有哪些硬币?注:1美元合1０0美分，小币值得硬币有5０美分、２5美分、10美分、５美分与1答案：１、加；减2、C3、Ｂ点拨:设两数分别为x、y,则解得∴xｙ=24×１2=２88、故选B、4、C5、C 点拨:由题意,得解得故选C、6、A 点拨:②－①得a-b=１，故选Ａ、7、１；－点拨:由题意，得解得8、(１） (2) (3) (４)９、解:解关于x、ｙ得方程组得把代入x＋ｙ=-１0得(２m－6)+(-m+4)＝-10、解得m＝-8、∴m2-２ｍ+１=(-８)２-２×(－8）＋１=８１、1０、(1）解：设每头牛x元，每只羊y元,依题意,得解这个方程组,得答:每头牛6０0元,每只羊５0元、(2）解:设有鸡x只,有鸡笼y个，依题意,得解这个方程组,得答:有鸡２5只，有鸡笼6个、11、解：把代入得把代入ax+by=2 得-2a+2b＝２、解方程组得∴a+ｂ＋c=4+5-2=7、点拨:弟弟虽瞧错了系数c,但就就是方程aｘ+ｂy＝2得解、12、(1)解:①×6，得3ｘ－２y-2=6,即３x-2ｙ=8、③②＋③,得6x=18，即x=３、③-②,得4y=2,即y=、∴（2)、- 点拨：∵(2A-7B)x+(3Ａ-８B)=8x＋１0对一切实数ｘ都成立、∴对照系数可得２A-7Ｂ＝8，3Ａ-8B=1０、∴解得即Ａ、Ｂ得值分别为、－、１３、解:①-②，得x-ｙ=1,③③×200６-①,得ｘ＝2、把③代入①,得y=1、∴点拨:由于方程组中得数据较大,所以正确解答本题得关键就就是将两方程相减得出14、解:设式中所有加数得与为a，所有减数得与为b,则a-ｂ＝23、又∵ａ+b＝９+８＋…＋１=45,∴b＝11、∴若干个减数得与为11、又11=８+3=７＋4=６+5＝8+2+1=7+３+１=６＋４+1=６＋3+2=５+4+２=5+3+2+1、∴使等式成立得填法共有9种、点拨:因为只填入“＋”或“－”号,所以可以把加数得与,•减数得与瞧作整体数学世界答案:如果琼斯小姐换不了1美元，那么她钱柜中得５0美分硬币不会超过1枚、如果她换不了5０美分,那么钱柜中得2５美分硬币不会超过１枚，1０美分硬币不会超过４枚,１0•美分换不了,意味着她得5美分硬币不会超过1枚;５美分换不了，由她得１•美分硬币不超过４枚,因此,钱柜中各种硬币数目得上限就就是:5０美分1枚＄0、５０２５美分1枚 0、2510美分4枚 0、40５美分1枚０、051美分4枚 0、0４$1、24这些硬币还够换1美元(例如,50美分与25美分各1枚,10美分２枚,5美分1枚),•但就就是我们毕竟知道了钱柜中各种硬币得数目不可能比上面列出得更多，•上面这些硬币加起来总共有１、2４美元,比我们所知道得钱柜中得硬币总值1、15美元正好多出9美分、现在，组成9美分得唯一方式就就是1枚５美分硬币加上4枚１美分,所以必须把这5枚硬币从上面列出得硬币中除去,余下得就就是1枚5０美分、１枚25美分与4枚1０美分得硬币、•它们既换不了1美元,也无法把5０美分或者25美分、10美分、５•美分得硬币换成小币值得硬币,而且它们得总与正就就是1、１5美元,于就就是我们便得到了本题得唯一答案、。
求解二元一次方程组100题专项练习培优篇20212022学年八年级数学上册基础知识专项讲练北师大版
专题5.27 求解二元一次方程组100题（专项练习）（培优篇）1．解二元一次方程组（1）()()34427x y x y x y ì+--=í+=î（2）21322543132054x y x y --ì+=ïïí++ï-=ïî2．已知关于x ，y 的二元一次方程组2352x y x y k -=ìí-=î的解满足以x ，y 为横，纵坐标的点P (x ，y )在第四象限，求k 的取值范围．3．请用指定的方法解下列方程组（1）521137a b a b +=ìí+=î①②（代入消元法）（2）25245231x y x y -=ìí+=î①②（加减消元法）4．解下列方程组：（1）2536x y x y +=ìí-=î；（2）1243231y x x y ++ì=ïíï-=î．5．（1）求方程中x 的值：()3164x -=（2）解方程组：238575x y y x -=ìí-=î6．观察下列两个等式：1122133-=´+，2255133-=´+，给出定义如下：我们称使等式1a b ab -=+成立的一对有理数a 、b 为“共生有理数对”，记为(),a b ，如：数对12,3æöç÷èø，25,3æöç÷èø，都是“共生有理数对”．（1）判断数对()2,1-，13,2æöç÷èø是“共生有理数对”，并说明理由．（2）若(),m n 是“共生有理数对”，且4m n -=，求()4mn-的值．（3）若(),m n 是“共生有理数对”，则()2,2n m --是“共生有理数对”吗？请说明理由．7．解方程或方程组：（1）225640-=x ． （2）()32127x +=-．（3）53x y x y +=ìí=+î（4）2316413x y x y +=ìí+=î8．（1（2）解方程组1367x y x y -=ìí=-î9．已知关于x 、y 的方程组32312343x y a x y a +=-ìí+=-î，其中13a ££，若1x £，求y 的取值范围．10．在平面直角坐标系中，已知点 (),A x y ，点 (),B x my mx y --（其中m 为常数，且0m ¹），则称B 是点A 的“m 族衍生点”．例如：点()1,2A 的“3族衍生点”B 的坐标为()132,312-´´-，即()5,1B -．（1）点()20,的“2族衍生点”的坐标为；（2）若点A 的“3族衍生点”B 的坐标是 ()1,5-，则点A 的坐标为；（3）若点(),0A x （其中0x ¹），点A 的“m 族衍生点”为点B ，且AB OA =，求m 的值．11．对于实数x ，y 我们定义一种新运算L （x ，y ）＝ax +by （其中a ，b 均为非零常数），由这种运算得到的数我们称之为广益数，记为L （x ，y ），其中（x ，y ）叫做广益数对．若实数x ，y 都取正整数，此时的（x ，y ）叫做广益正格数对．（1）若L （x ，y ）＝x +3y ，则L （32，12）＝ ，L （﹣2，m ）＝ ；（用含m 的式子表示）（2）已知L （x ，y ）＝ax +by （其中a ，b 互为相反数）L （2，3）＝n ﹣3，L （1，﹣2）＝2n +1，求n 的值．（3）已知L（x，y）＝3x+cy，其中L（32，12）＝2．若L（x，kx）＝18（其中k为整数），问是否存在满足这样条件的广益正格数对？若存在，请求出这样的广益正格数对；若不存在，请说明理由．12．在解关于x，y的方程组()()11821m x nyn x myì+-=ïí++=ïî时，可以用①×7-②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5 消去未知数y．（1）求m和n的值：（2）求原方程组的解13．①3211 23---=x x；②3213 410x yx y-=ìí+=î．14．若21xy=ìí=î是二元一次方程ax﹣by＝5和ax+2by＝8的公共解，求b﹣2a的值．15．解方程组：（1）263x yx y+=ìí+=î；（2）431 3418m nm n+=ìí-=-î．16．已知方程组51542ax yx by+=ìí-=-î①②甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为31xy=-ìí=-î乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为54xy=ìí=î若按正确的a，b计算，求原方程组的解．17．解下列方程组和不等式组：（1）解方程组231524x yx y-=ìí+=î；（2）解不等式组2(1)53112x xxx--£ìïí++<ïî．18．阅读理解，解答下列问题：在平面直角坐标系中，对于点A （x ，y ），若点B 的坐标为（kx y +，x ky -），则称点B 为点A 的“k 级湘一点”，如点A （2，5）的“2 级湘一点”为B （225´+，225-´），即B （9，8-）．（1）已知点P （2-，1）的“5级湘一点”为P 1 ，则点P 1的坐标为 ；（2）已知点Q 的“4 级湘一点”为Q 1（5，3），求Q 点的坐标；（3）如果点C （1-，1c +）的“2 级湘一点”C 1在第二象限，①求c 的取值范围；②在①中，当c 取最大整数时，连接OC 1，坐标平面内是否存在点M （2，21m +），使得17OC M S £ ，若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由．19．解下列方程（组）（1）321123x x -+-=（2）33814x y x y -=ìí-=î20．我们把一个n 位整数（或n 位小数，n 为不小于2的自然数）按数位顺序移动各数位上的数，得到一个新的n 位整数叫做原数的“换位数”．比如：34的“换位数”是43；0.123有两个“换位数”分别是0.2310.312、；3528有三个“换位数”分别是528328358352、、．（1）请写出0.2468的三个“换位数”．（2）0.990.999，的“换位数”都是它本身，若·0.9表示以9为单循环节的无限循环小数，其“换位数”也是它本身，则100.99.9´=g g，请说明：0.91=g；（3）已知百位上的数为1的一个三位数，其每个数位上的数互异且它们之和小于14，如果这个三位数与它的两个“换位数”之和能被7整除，求这个三位数．21．解方程组：（1）2520,5180.x y x y --=ìí-+=î（2）213,4311.x y x y +=ìí-=î（3）()()41231,2.23x y y x yì--+=-ïí+=ïî22．解下列方程组：（1）243213a b a b +=ìí-=î；（2）111234x y x y -+ì+=ïíï+=î．23．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定：a bad bc c d=-，根据这一规定，解答下列问题：若x ，y 同时满足()()1365xy -=-，()344y x =-，求x ，y 的值．24．解方程组：（1）27320y x x y =-ìí+=î；（2）()5156524m n m n +=ìí-=-î．25．阅读理解：对于任意一个三位正整数n ，如果n 的各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个正整数n 为“相异数”．将一个“相异数”的三个数位上的数字交换顺序，可以得到5个不同的新的“相异数”，把这6个“相异数”的和与111的商记为()M n ．例如213是“相异数”，交换三个数位上的数字后可以得到123、132、231、312、321这5个新的“相异数”，这6个“相异数”的和为1231322132313123211332+++++=，所以()213133211112M =¸=．（1）计算：()125M 和()361M 的值；（2）设s 和t 都是“相异数”，其中4和2分别是s 的十位和个位上的数字，2和5分别是t 的百位和个位上的数字，当()()4M s M t -=时，求s 和t ．26．甲、乙两人解同一个关于x ，y 的方程组51542ax y x by +=ìí-=-î①②，甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-ìí=-î乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为54x y =ìí=î．（1）求a 与b 的值；（2）求20202021110ab æö+-ç÷èø的值．27．解下列方程组：（1）23374x y x y =+ìí+=-î；（2）2333211x y x y +=ìí-=î．28．解方程：()()()172332 1x x --=-()1322134x x x --=+-()3解方程组:()62323324x y x yx y x y +-ì+=ïíï+-+=î29．已知关于x 的二次三项式x 2+mx +n 有一个因式（x +5），且m +n =17，试求m 、n 的值．30．解方程组：2325%30% 1.35x y x y =ìí+=î．31．小鑫、小童两人同时解方程组11217ax by ax y ì-=ïíï-=î①②时，小鑫看错了方程②中的a ，解得41x y =ìí=î，小童看错了①中的b ，解得57x y =ìí=-î，求原方程组的正确解．32．甲、乙两人共同解方程组24ax y x by +=ìí+=î①②，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为71x y =ìí=î，乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为17x y =-ìí=î．试求出方程组正确的解．33．解下列方程组：（1）524365y x x y -ì=ïíï+=î （2）23123417x y x y +=ìí+=î34．（1）先化简，再求值：2(2)(21)4(1)x y x y y x x y -×+-+-+-，其中2x =，12y =-．（2）解方程组：2()()134123()2()3x y x y x y x y -+ì-=-ïíï+--=î．35．解二元一次方组：（1）32820x y x y -=-ìí+=î；（2）44335962x y x y ì+=ïíï-=-î（）（）．36．解方程组（1）25342x y x y -=ìí+=î（2）2320235297m n m n n --=ìï-+í+=ïî37．解方程或方程组（1）12226y y y -+-=-（2）11233210x y x y +ì-=ïíï+=î38．解下列方程组．（1）1325xy x y ì+=ïíï-=î（2）259546x y x y -=ìí+=î39．解方程组：335x y x y -=-ìí+=î．40．如图1所示的是一个长为4a ，宽为b 的长方形，沿图中虛线用剪刀平均分成四块小长方形．然后用四块小长方形拼成如图2所示的正方形．（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为______．①a b +；②b a -；③()()a b b a +-．（2）由图2可以直接写出()2a b +，()2b a -，ab 之间的一个等量关系是______．（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：①8x y +=，7xy =，求()2x y -的值；②将一根铁丝剪成两段，用这两段铁丝围成两个正方形，拼成如图3所示的形状（在同一水平线上，两正方形无重叠，铁丝的厚度忽略不计），若铁丝总长为28cm ．两个正方形的面积之差为214cm ，则阴影部分的面积为____2cm ．41．甲、乙两位同学一起解方程组51542ax y x by +=ìí=-î…①…②由于甲看错了方程①中的a ，得到的解为31x y =-ìí=-î，乙看错了方程②中的b ，得到的解为54x y =ìí=î，试根据上述条件，求解下列问题：（1）求a 、b 的值；（242．已知21x y =ìí=-î是二元一次方程2x +y ＝a 的一个解．解答下列问题：（1）a ＝ ；（2）完成下表，使上下每对x ，y 的值是方程2x +y ＝a 的解：x ﹣1m3234y 530n ﹣5①则m ＝ ，n ＝ ；②若将二元一次方程的解所包含的未知数x 的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y 的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解就可以对应平面直角坐标系中的一个点，请将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，在所给的平面直角坐标系中描出这五个点；（3）观察如图这五个点的位置，你发现了什么？43．已知y kx b =+，当2x =时，3y =-；当1x =-时，3y =．（1）求k ，b 的值；（2）当x 取何值时，y 的值为4-？44．（1）解方程组：()521823425y x x y x y ì--=ïí++=ïî①②；（2）解不等式组：()554131722x x x x ì+<+ïí-£-ïî①②；并把解集在数轴上表示出来．45．解下列方程组：（1）25271x y x y -=ìí+=-î；（2）231734121623x y x y ì+=ïïíï-=-ïî．46．解方程组：（1）25342x y x y +=ìí-=î；（2）233327x y x y -=ìí-=î．47．对x ，y 定义一种新的运算A ，规定：()()(),ax by x y A x y ay bx x y ì+³ï=í+<ïî（其中0ab ¹）．（1）若已知1a =，2b =-，则()4,3A =_________．（2）已知()1,13A =，()1,20A -=．求a ，b 的值；（3）在（2）问的基础上，若关于正数p 的不等式组()()3,21413,2A p p A p p mì->ïí---³ïî恰好有2个整数解，求m 的取值范围．48．对任意一个三位数m ，如果m 满足各数位上的数字互不相同且都不为0，则称m 为“称心数”．将一个“称心数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()Q m ．例如124m =，对调百位与十位上的数字得到214，对调百位与个位上的数字得到421，对调十位与个位上的数字得到142，这三个新三位数的和为214421142777++=，7771117¸=，所以()1247Q =．（1）直接写出最小和最大的“称心数m ”；（2）若m 、n 都是“称心数”，其中10032m x =+，150n y =+（19x ££，19y ££，x ，y 都是正整数），当()()18Q m Q n +=时，求()()Q m Q n 的值．49．同学们，在数学课本第9章《整式乘法与因式分解》里学习了整式乘法的完全平方公式，还记得它是如何被发现的吗？（苏科版教材P75页）计算如图1的面积，把图1看做一个大正方形，它的面积是2()a b +，如果把图1看做是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为222a ab b ++，由此得到：222()2a b a ab b +=++．（类比探究（1））：如图2，正方形ABCD 是由四个边长分别是a ，b 的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2的面积进行计算，你发现的等式是_______（用a ，b 表示）（应用探索结果解决问题）：已知：两数x ，y 满足7x y +=，6xy =，求x y -的值．（类比探究（2））：如图3，正方形ABCD 的边长是c ，它由四个直角边长分别是a ，b 的直角三角形和中间一个小正方形组成的，对图3的面积进行计算，你发现的式子是_________．（用a ，b ，c 表示，结果尽可能化简）（应用探索结果解决问题）：正方形ABCD 的边长是c ，它由四个直角边长分别是a ，b 的直角三角形和中间一个小正方形组成的，当22103,3a xb y ==时，4c =；当232a x =，22b y=时，3c =，求x ，y 的值．50．阅读下列材料，然后回答问题：对于实数x 、y 我们定义一种新运算(),L x y ax by =+，（其中a 、b 均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中x 、y 叫做线性数的一个数对，若实数x 、y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x 、y 叫做正格线性数的正格数对．（1）若(),3L x y x y =+，则()2,3L =_______，31,22L æö=ç÷èø_______；（2）已知(),3L x y x by =+，11,232L æö=ç÷èø，若正格线性数(),18L x kx =（其中k 为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出，若没有，请说明理由．51．材料一：对于一个四位数n ，若满足千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“间位等和数”，例如：5247n =，∵54279+=+=，∴5247是“间位等和数”；3145n =，∵3415+¹+，∴3145不是“间位等和数”材料二：将一个四位数n 千位上的数字与百位上的数字对调，十位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位 数m ，记()99n mF n -=．例如5247n =，对调千位上的数字与百位上的数字及十位上的数字与个位上的数字得到2574，所以()5247524229757479F -==．（1）判断3564和1572是否为“间位等和数”，并说明理由；（2）若s 和t 都是“间位等和数”，其中1005240s a b =++，100010312t x y =++（17a ££，19b ££，19x ££，18y ££且a ，b ，x ，y 均为整数），规定：()()F t k F s =，若()()29F s F t -=，求k 的最小值．52．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由2312x y +=，得：1222433x y x -==-（x 、y 为正整数）．要使243y x =-为正整数，则23x 为正整数，可知：x 为3的倍数，从而3x =，代入2423y x =-=．所以2312x y +=的正整数解为32x y =ìí=î．问题：（1）请你直接写出方程328x y +=的正整数解___________．（2）若63x -为自然数，则求出满足条件的正整数x 的值．（3）关于x ，y 的二元一次方程组29210x y x ky +=ìí+=î的解是正整数，求整数k 的值．53．对于不为0的一位数m 和一个两位数n ，将数m 放置于两位数之前，或者将数m 放置于两位数的十位数字与个位数字之间就可以得到两个新的三位数，将较大三位数减去较小三位数的差与15的商记为(),F m n ．例如：当1m =，68n =时，可以得到168，618．较大三位数减去较小三位数的差为618168450-=，而4501530¸=，所以()1,6830F =．（1）计算：()2,17F ．（2）若a 是一位数，b 是两位数，b 的十位数字为x （18x ££，x 为自然数），个位数字为8，当()()11,509,862F a F b +=时，求出所有可能的a ，b 的值．54．一个四位正整数，若其千位上与百位上的数字之和等于十位上与个位上的数字之和，都等于k ，那么称这个四位正整数为“k 类诚勤数”，例如：2534，因为25347+=+=，所以2534 是“7类诚勤数”．（1）请判断7441和5436是否为“诚勤数”并说明理由；（2）若一个四位正整数A 为“5类诚勤数”且能被13整除，请求出的所有可能取值．55．若实数a 可以表示成两个连续自然数的倒数差，即a ＝111n n -+，那么我们称a 为第n个“1阶倒差数”，例如12＝1-12，∴12是第1个“1阶倒差数”，16＝12-13，∴16是第2个“1阶倒差数”．同理，若b ＝1n -1n 2+，那么，我们称b 为第n 个“2阶倒差数”．（1）判断132是否为“1阶倒差数”；直接写出第5个“2阶倒差数”；（2）若c ，d 均是由两个连续奇数组成的“2阶倒差数”，且1d 1c-＝22，求c ，d 的值．56．在平面直角坐标系中，点(,0),(0,)A m B n ，且m ，n 满足n =．（1）求,A B 两点坐标．（2）如图①，若(,0)P a ，且三角形PAB 的面积为6，求a 的值．（3）如图②，若点C 为x 轴正半轴上一点，过点C 作//CD AB ，E 为线段AB 上一点，过点O 作OF OE ^交CD 点F ，其中11,33BEH BEO FCH FCO Ð=ÐÐ=Ð，试写出EHC Ð与BOF Ð之间的数量关系，并证明你的结论．57．已知一个三位自然数，若满足十位数字等于百位数字与个位数字之和，则称这个数为“银翔数”，并把其百位数字与个位数字乘积记为()F m ．例如693，369+=Q ，∴693是“银翔数”，(693)6318F \=´=规定：(,)()()G m n pF m qF n =+（,p q 均为非零常数，,m n 为三位自然数）已知(253,121)11,(231,693)14G G ==-；（1）求,p q 的值及(473,275)G ；（2）已知两个十位数字相同的“银翔数”，,m abc n xby ==，19,19,19,19,19a b c x y ££££££££££，且,,,,a b c x y 为整数，且m 加上各个数位上数字之和被16除余7，若()()2F m F n -=，求(,)G m n 的最小值．58．对于数轴上的点A ，给出如下定义：点A 在数轴上移动，沿负方向移动a 个单位长度（a 是正数）后所在位置点表示的数是x ，沿正方向移动2a 个单位长度（a 是正数）后所在位置点表示的数是y ，x 与y 这两个数叫做“点A 的a 关联数”，记作G （A ，a ）＝{x ，y}，其中x <y ．例如：原点O 表示0，原点O 的1关联数是G （0，1）＝{－1，+2}（1）若点A 表示－3，a ＝3，直接写出点A 的3关联数．（2）①若点A 表示－1，G （A ，a ）＝{－5，y}，求y 的值．②若G （A ，a ）＝{－2，7}，求a 的值和点A 表示的数．（3）已知G （A ，3）＝{x ，y}，G （B ，2）＝{m ，n}，若点A 、点B 从原点同时同向出发，且点A 的速度是点B 速度的3倍．当|y －m|＝6时，直接写出点A 表示的数．59．（1）用代入法解方程组：3759x y x y -=ìí+=-î（2）用加减法解方程组：2232(3)31x y x y ì+=ïíï+-=î60．已知5a b +-的平方根是3±，4a b -+的立方根是2.求32a b -+的值.61．[阅读材料]善于思考的小明在解方程组253(1)4115(2)x y x y +=ìí+=î时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程(2)变形：4105x y y ++=， 即()2255(3)x y y ++=，把方程(1)代入(3)得：235y ´+=，所以1y =-，将1y =-代入(1)得4x =，所以原方程组的解为41x y =ìí=-î．[解决问题]（1）模仿小明的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=ìí-=î，（2）已知x ，y 满足方程组2222321250425x xy y x xy y ì-+=í++=î，求224x y +的值．62．阅读材料并回答下列问题：当m ，n 都是实数，且满足2m =8+n ，就称点P （m ﹣1，22n +）为“爱心点”．（1）判断点A （5，3），B （4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点A （a ，﹣4）是“爱心点”，请求出a 的值；（3）已知p ，q 为有理数，且关于x ，y的方程组3x y q x y q ì+=+ïí-=-ïî解为坐标的点B （x ，y ）是“爱心点”，求p ，q 的值．63．当,m n 都是实数，且满足28m n =+，就称点21,2n P m +æö-ç÷èø为“爱心点”．（1）判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由；（3）已知P 、Q 为有理数，且关于x 、y的方程组3x y qx y q ì+=+ïí-=-ïî解为坐标的点(),B x y 是“爱心点”，求p 、q 的值．64．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．（1）解方程组321327x y x y -=-ìí+=î，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为 ；（2）如何解方程组()()()()3523135237m n m n ì+-+=-ïí+++=ïî呢？我们可以把m +5，n +3看成一个整体，设m +5＝x ，n +3＝y ，很快可以求出原方程组的解为 ； （3）由此请你解决下列问题：若关于m ，n 的方程组722am bn m bn +=ìí-=-î与351m n am bn +=ìí-=-î有相同的解，求a 、b 的值．65．对x ，y 定义一种新运算T ，规定()22,ax byT x y a y+=+（其中a ，b 是非零常数且0x y +¹），这里等式右边是通常的四则运算．如：()223193,1314a b a b T ´+´+==+，()24,22am b T m m +-=-．（1）填空：()4,1T =_____（用含a ，b 的代数式表示）；（2）若()2,02T -=-且()5,16T -=．①求a 与b 的值；②若()()310,33,310T m m T m m --=--，求m 的值．66．已知关于x 、y 的方程组354526x y ax by -=ìí+=-î与2348x y ax by +=-ìí-=î有相同的解，求a 、b 的值．67．新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组①111222a x b y c a x b y c +=ìí+=î的解是00x x y y =ìí=î，关于x ，y的二元一次方程组②111222e x f y d e x f y d +=ìí+=î的解是11x x y y =ìí=î，且满足1000.1x x x -£，1000.1y y y -£，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+ìí-=+î的解是方程组10310x y x y +=ìí+=-î的模糊解，则m 的取值范围是________．68．阅读下列材料：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2312x y +=，得：1222433x y x -==-（x 、y 为正整数）．要使243y x =-为正整数，则23x 为正整数，由2，3互质，可知：x 为3的倍数，将3x =，代入得2423y x =-=．所以2312x y +=的一组正整数解为32x y =ìí=î．问题：（1）请你直接写出方程36x y -=的一组正整数解_______；（2）若123x -为自然数，则满足条件的正整数x 的值有（ ）个．A ．5B ．6C ．7D ．8（3）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球作为奖品，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，写出购买方案．69．方程组3522710x y a x y -=ìí+=-î的解x 、y 的值互为相反数，求a 的值和方程组的解．70．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(,)a a -，点B 的坐标为(,)b c ，其中,,a b c 满足32824a b c a b c ++=ìí-+=-î．（1）若数a 没有平方根，判断点A 在第几象限并说明理由；（2）若点A 到y 轴的距离是点B 到y 轴的距离的2倍，求点B 的坐标；（3）若点D 的坐标为(2,4)-，三角形OAB 的面积是三角形DAB 面积的3倍，求点B 的坐标．71．已知实数,,x y z 满足等式23651x y z ++=，321281x y z ++=．（1）若1z =-，直接写出x y +的值；（2）若实数m =m 的平方根；（3）直接写出多项式7824x y z ++的值．72．已知关于,x y 的二元一次方程组236228x y a x y a -=+ìí+=-î的解满足x y a -=，求22x y -的值．73．已知22x y m =ìí=î，23x ny =ìí=î都是关于x ，y 的二元一次方程y x b =+的解，且2112m n b b -=+-，求b 的值．74．已知25ax by bx ay +=-ìí+=î的解是12x y =ìí=î，求+a b 的值．75．已知方程组3257x y mx ny -=ìí+=î与231953mx ny y x -=ìí-=î有相同的解，求m 、n 的值．76．已知方程组210,3,mx y x ny -=ìí+=-î①②由于甲看错了方程②中的n 的值，得方程组解为21.x y =-ìí=-î；乙看错了方程①中的所得方程组为1.2.x y =ìí=î那么m ，n 的值是二元一次方程32m n -=的解吗？77．甲、乙两人同解方程组2,34ax by cx y +=ìí-=î①．②，甲因看错c 的值解得方程组解为11x y =ìí=î，乙求得正确的解为22x y =ìí=-î，求a ，b ，c 的值．78．在解方程组51542ax y x by +=ìí-=-î时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为31x y =-ìí=-î.乙看错了方程组中的b ，而得解为54x y =ìí=î.(1)求出原方程组的正确解.(2)甲把a 看成数是多少？乙把b 看成的数是多少？79．阅读型综合题对于实数x ，y 我们定义一种新运算(),L x y ax by =+(其中a ，b 均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中x ，y 叫做线性数的一个数对.若实数x ，y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x ，y 叫做正格线性数的正格数对.(1)若(),3L x y x y =+，则()2,1L -=_________，31,22L æö=ç÷èø_________；(2)已知(),3L x y x by =+，11,232L æö=ç÷èø.①求字母b 的取值；②若(),18L x kx =(其中k 为整数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由.80．解方程组(3)(2)(3)(10)(1)(3)(2)(12)x y x y x y x y +-=-+ìí-+=++î81．定义运算“*”，规定2*x y ax by =+，其中a ，b 为常数，且1*25=，2*16=，求2*3的值.82．阅读探索解方程组(1)2(2)62(1)(2)6a b a b -++=ìí-++=î解：设a -1=x ，b +2=y ，原方程组可变为2626x y x y +=ìí+=î解方程组得22x y =ìí=î，即1222a b -=ìí+=î，所以30a b =ìí=î．此种解方程组的方法叫换元法．（1）拓展提高运用上述方法解下列方程组：(1)2(2)4352(1)(2)535ab a b ì-++=ïïíï-++=ïî（2）能力运用已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=ìí+=î的解为53x y =ìí=î，直接写出关于m 、n 的方程组1112225(3)3(2)5(3)3(2)a m b n c a m b n c ++-=ìí++-=î的解为_______．83．已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k -=-ìí+=-î（k 为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）；（2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围；（3）若1k £，设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值．84．已知24221x y kx y k +=ìí+=+î，且x-y ＜0，求k 的取值范围85．已知关于x 的方程9x 3kx 14-=+有整数解，求满足条件的所有整数k 的值．86．综合探究题 等腰三角形ABC 中，AB ＝x ，BC ＝y ，周长为12.(1)列出关于x ，y 的二元一次方程；(2)求该方程的所有整数解．87．已知12x y =ìí=î是二元一次方程2x y a +=的一个解．(1)a=__________；(2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点(x ，y)，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？x 013y6288．甲、乙两位同学在解方程组3141ax y bx y +=ìí-=î①② 时，甲把字母a 看错了得到方程组的解为274x y =ìïí=-ïî；乙把字母b 看错了得到方程组的解为21x y =ìí=-î．（1）求a ，b 的正确值；（2）求原方程组的解．89．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2312x y +=，得：1222433x x y -==-，（x 、y 为正整数）∴01220x x >ìí->î，则有06x <<．又243x y =-为正整数，则23x 为正整数．由2与3互质，可知：x 为3的倍数，从而x=3，代入2423x y =-=∴2x+3y=12的正整数解为32x y =ìí=î问题：（1）请你写出方程25x y +=的一组正整数解： .（2）若62x -为自然数，则满足条件的x 值为 .（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？90．（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组4354{336x y x y +=+=，我们可以将x ，y 的系数和相应的常数项排成一个数表4354()1336，求得的一次方程组的解{x a y b == ，用数表可表示为10)01a b（．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为x= ，y= ．（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组236{2x y x y +=+=的过程．91．(1)计算（2）解方程组257320x y x y -=ìí-=î(3)解不等式组，()3241213x x x x ì--£ïí+>-ïî并把解集在数轴上表示出来92．解方程组：2{52234x y x y -=+=.93．已知：甲、乙两人同解方程组()()5151422ax y x by ì+=ïí=-ïî时,甲看错了方程(1)中的a,解得21x y =-ìí=î,乙看错了(2)中的b,解得54x y =ìí=-î，试求a+b 的平方根。
解二元一次方程组——加减消元法(1)
解二元一次方程组——加减消元法（1）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若324432a b a b x y ++--=是关于x ，y 的二元一次方程，则23a b +的值为（ ） A ．0B ．3-C ．3D ．62．已知332x ty t =+⎧⎨=-⎩，则用含x 的代数式表示y 为（ ）A ．29y x =+B ．29y x =-C ．6y x =+D ．=9y x +3．方程组731x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．34x y =⎧⎨=⎩B ．25x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．01x y =⎧⎨=⎩4．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n -的平方根为（ ）A ．2±BC ．2D ．45．方程组422x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．22x y =⎧⎨=-⎩B ．40x y =⎧⎨=⎩C ．22x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=-⎩6．二元一次方程组32138220x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．51x y =⎧⎨=-⎩B ．412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．32x y =⎧⎨=⎩D ．22x y =⎧⎨=-⎩7．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y （单位：km ）与慢车行驶时间t （单位：h ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）A ．5h 3B ．3h 2C ．7h 5D ．4h 38．方程组22313x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．41x y =⎧⎨=⎩B ．34x y =⎧⎨=⎩C ．22x y =⎧⎨=⎩D ．27x y =⎧⎨=⎩二、填空题9．已知24221x y kx y k +=⎧⎨+=+⎩，且0x y -=，则k 的值为_____．10．若不等式组00x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x -<<．则关于x 、y 的方程组521ax y x by +=⎧⎨-=⎩的解为_____________．11．若x 、y 满足方程组22256x y x y -=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是 _____．12．13．已知方程组24x y ax y +⎧⎨+⎩＝＝和278x y x by --⎧⎨+⎩＝＝有相同的解，则ab ＝_____．14．在平面直角坐标系中，已知点(2,8)A a b --与点(2,3)B a b -+关于原点对称，则=a ________，b =________． 三、解答题 15．解方程组：（1）254511x y x y +=-⎧⎨-=⎩ （2）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩16．选用适当的方法解方程组：23328x y x y -=⎧⎨+=⎩（1）本题你选用的方法是______； （2）写出你的解题过程．17．（1（2）解方程组：321 46x yx y+=⎧⎨-=-⎩．18．（1)33（2）解方程组：2316413 x yx y+=⎧⎨+=⎩19．（12-；（2）计算：（3）解方程组：16213m n m n +=⎧⎨-=⎩；（4）解方程组：569745x y x y -=⎧⎨-=-⎩．20．解方程组38435x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下：解法一：由-①②，得33x =． 解法二：由②得3(3)5x x y +-=②， 把②代入②得385x +=．(1)反思：上述两种解题过程中你发现解法______的解题过程有错误（填“一”或“二”）； (2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组．21．解二元一次方程组：3-2544x y x y =⎧⎨+=⎩．22．（1）解方程组：2523517x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）解不等式组()202131x x x +>⎧⎨+≥-⎩参考答案：1．A2．A3．B4．A5．A6．C7．B8．B9．12 k=10．21 xy=⎧⎨=⎩11．212．1 13．-1 14．2215．（1）13xy=-⎧⎨=-⎩；（2）312xy=⎧⎪⎨=⎪⎩16．（1）代入消元法；（2）21 xy=⎧⎨=⎩.17．（1）（2）12 xy=-⎧⎨=⎩18．（1）9；（2）52 xy=⎧⎨=⎩19．（1）0；（2（3）151mn=⎧⎨=⎩；（4）34xy=-⎧⎨=-⎩20．(1)一(2)13 xy=-⎧⎨=-⎩21．212 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩22．（1）43xy=⎧⎨=⎩；（2）﹣2﹤x≤3．。
解二元一次方程组(第二课时 加减消元法)(练习)七年级数学下册同步课堂(人教版)(解析版)
第八章二元一次方程组8.2解二元一次方程组（第二课时加减消元法）精选练习答案基础篇一、单选题（共10小题)1．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．2【答案】B 【详解】试题解析：512{34a b a b +=-=①②，①+②：4a+4b=16则a+b=4，故选B ．2．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩【答案】D 【详解】详解：∵32120x y x y --++-，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．故选D ．3．以方程组21x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【详解】解：解方程组21x yx y+=⎧⎨-=⎩，得1.50.5xy=⎧⎨=⎩，∴点（1.5，0.5）在第一象限．故选：A．4．用加减消元法解二元一次方程组3421x yx y+=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3【答案】D【详解】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．5．方程组3276211x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是（）A．15xy=-⎧⎨=⎩，B．12xy=⎧⎨=⎩，C．31xy，=⎧⎨=-⎩D．212xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，【答案】D 【详解】解：327 6211x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=1 2，则方程组的解为：212 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，故选D．6．若二元一次方程组3,354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为,,x ay b=⎧⎨=⎩则-a b的值为（）A ．1B ．3C ．14-D ．74【答案】D 【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②+①②，得447x y -=，所以74x y -=，因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=.故选D.7．若方程组31331x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x +y ＝0，则a 的值为（）A ．﹣1B ．1C ．0D ．无法确定【答案】A 【详解】方程组两方程相加得：4（x+y ）=2+2a ，即x+y=12（1+a ），由x+y=0，得到12（1+a ）=0，解得：a=-1．故选A ．8．用加减法解方程组2333211x y x y +=⎧⎨-=⎩时，有下列四种变形，其中正确的是（）A ．4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．6396222x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．6936411x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．4639611x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】A 【详解】解：若消去x ，则有：6996422x y x y +=⎧⎨-=⎩；若消去y ，则有：4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩；∴用加减消元法正确的是A ；9．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为34x y =⎧⎨=⎩，则方程组2()3()18()5()17a x y x y x y b x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为（）A ．34x y =⎧⎨=⎩B ．71x y =⎧⎨=-⎩C ． 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩D ． 3.50.5x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【详解】详解：由题意知：3{4x y x y +=-=①②，①+②，得：2x =7，x =3.5，①﹣②，得：2y =﹣1，y =﹣0.5，所以方程组的解为 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩．故选C ．10．“若方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．48x y =⎧⎨=⎩B ．912x y =⎧⎨=⎩C ．1520x y =⎧⎨=⎩D ．9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【答案】D 【详解】∵方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，∴111222985985a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，两边都除以5得：11122298559855a b c a b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，对照方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得，方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，提升篇二、填空题（共5小题)11．已知x 、y 满足方程组3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩，则x y +的值为__________．【答案】1【详解】解：3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②①2⨯得：262x y +=-③③－②得：55,y =-1,y ∴=-把1y =-代入①：31,x ∴-=-2,x ∴=所以方程组的解是：2,1x y =⎧⎨=-⎩1.x y ∴+=故答案为：1.12．已知x 2{y 1==是二元一次方程组mx ny 7{nx my 1+=-=的解，则m+3n 的立方根为．【答案】2【详解】把x 2{y 1==代入方程组mx ny 7{nx my 1+=-=，得：2m n 7{2n m 1+=-=，解得13m 5{9n 5==，∴139m 3n 3855+=+⨯=33m 3n 82+，故答案为2.13．若单项式﹣5x 4y 2m+n 与2017x m ﹣n y 2是同类项，则m-7n 的算术平方根是_________.【答案】4【详解】根据同类项定义由单项式﹣5x 4y 2m+n 与2017x m ﹣n y 2是同类项，可以得到关于m 、n 的二元一次方程4=m ﹣n ，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，因此可求得m ﹣7n=16，即m ﹣7n 的算术平方根==4，故答案为4．14．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____．【答案】15x y =⎧⎨=⎩【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为15x y =⎧⎨=⎩15．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为_________【答案】−8【详解】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组得：323 327a b b a -=⎧⎨-=-⎩①②，①×3＋②×2得：5a ＝−5，即a ＝−1，把a ＝−1代入①得：b ＝−3，则(a+b)(a-b)＝a 2−b 2＝1−9＝−8，故答案为−8.三、解答题（共2小题）16．解二元一次方程组（1）31529x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）3523153232x y x y x+=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩【答案】（1）12x y =⎧⎨=-⎩（2）2345x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【详解】（1）31529x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，将①式×2+②得6529x x +=+，1111x =，解得1x =，将1x =代入①得：2y =-，故解为：12x y =⎧⎨=-⎩（2）3523153232x y x y x +=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩，将方程组整理得：()()35223135312x y x y x +=⎧⎪⎨--+=-⎪⎩即35231510x y x y +=⎧⎨--=-⎩①②，①+②得：108y -=-，解得：45y =，将45y =代入①得：23x =-，∴解为2345x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩17．用消元法解方程组35432x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时,两位同学的解法如下:解法一:解法二:由②，得3(3)2x x y +-=,③由①-②,得33x =.把①代入③，得352x +=.（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“⨯”.（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.【答案】（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩【详解】（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得：33x -=，解得：1x =-，把1x =-代入①，得：135y --=，解得：2y =-，所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩．。
二元一次方程组加减消元法计算题
二元一次方程组加减消元法计算题
一、问题描述：
小明在数学课上学习了二元一次方程组的解法，老师出了一道加减
消元法计算题。
请你帮助小明解答以下问题。
二、问题分析：
题目要求使用加减消元法求解二元一次方程组。
加减消元法是通过
加减方程组来消去其中一个变量，从而得到另一个变量的值。
我们需
要根据给定的方程组，进行系数的加减运算，最终求解出未知数的值。
三、问题解答：
给定的二元一次方程组如下：
方程1：2x + 3y = 7
方程2：3x - 4y = 2
首先，我们可以通过加减消元法来求解这个方程组。
我们需要通过
加减运算，消去其中一个变量。
为了消去变量y，我们将方程1乘以4，方程2乘以3，得到如下两
个方程：
方程3：8x + 12y = 28
方程4：9x - 12y = 6
然后，我们将方程3和方程4相加，得到新的方程：
方程5：17x = 34
通过方程5，我们可以得到x的值为2。
接下来，我们将求得的x的值代入方程1，得到：
2 * 2 + 3y = 7
4 + 3y = 7
3y = 3
y = 1
因此，方程组的解为x = 2，y = 1。
四、问题总结：
通过加减消元法，我们成功求解了给定的二元一次方程组。
加减消
元法是一种常用的解方程的方法，通过加减运算，可以将方程组转化
为只含有一个未知数的方程，从而求解出未知数的值。
在实际应用中，我们可以通过加减消元法解决各种复杂的方程组，提高解题的效率。
1.2二元一次方程组的解法(2)加减消元法同步练习含答案
1.2 二元一次方程组的解法第2课时加减消元法核心笔记:加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时,把这两个方程相减或相加,就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程,这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.基础训练1.方程组由②-①,得正确的方程是( )A.3x=10B.x=5C.3x=-5D.x=-52.二元一次方程组的解为( )A. B. C. D.3.若方程mx+ny=6的两个解是和则m,n的值分别为( )A.4,2B.2,4C.-4,-2D.-2,-44.用加减消元法解方程组的具体步骤如下:第一步:①-②,得x=1;第二步:把x=1代入①,得y=-;第三步:所以其中开始出现错误的是( )A.第一步B.第二步C.第三步D.没有出错5.已知方程组:①②其中方程组①采用消元法解简单,方程组②采用消元法解简单.6.若a+b=3,a-b=7,则ab=______________.7.用加减法解方程组:(1)(2)8.已知-2x m-1y3与x n y m+n是同类项,求m,n的值.培优提升1.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是( )A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×(-5)+②×22.已知x,y满足方程组则x+y的值为( )A.9B.7C.5D.33.已知5|x+y-3|+2(x-y)2=0,则( )A. B. C. D.4.二元一次方程组的解是______________.5.对于X,Y定义一种新运算“@”:X@Y=aX+bY,其中a,b为常数,等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知:3@5=15,4@7=28,那么2@3=_____________.6.已知是二元一次方程组的解,则m+3n=_____________.7.用加减消元法解方程组:(1)(2)8.在解方程组时,哥哥正确地解得弟弟因把c写错而解得求a+b+c的值.9.阅读理解题特殊的题有特殊的解法,阅读下面的解题过程,我们从中可以得到启发:解方程组解:由①+②得:500x+500y=1 500,即x+y=3, ③由①-②得:6x-6y=54,即x-y=9, ④由③+④得:2x=12,解得:x=6,又由③-④得:2y=-6,解得:y=-3,所以原方程组的解为【归纳】对于大系数的二元一次方程组,当用代入法和加减法解非常麻烦时,可以通过观察各项系数的特点,寻求特殊解法.根据上述例题的解题方法解下面的方程组:参考答案【基础训练】1.【答案】B解：注意符号问题.2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】加减;代入6.【答案】-10解：两个方程相加,解得a=5,将a=5代入a+b=3,解得b=-2, 故ab=-10.7.解:(1)①+②得3x=15,所以x=5.将x=5代入①,得5+y=6,所以y=1,所以方程组的解为(2)②×3,得3x+9y=21,③③-①,得11y=22.所以y=2.把y=2代入②,得x+6=7,所以x=1,所以原方程组的解为8.解:因为-2x m-1y3与x n y m+n是同类项,所以经变形可得所以【培优提升】1.【答案】D2.【答案】C解：①+②得4x+4y=20,则x+y=5.故选C.3.【答案】D解：由绝对值和数的平方的性质可以得到解得故选D.4.【答案】5.【答案】2解：因为3@5=15,4@7=28,所以3a+5b=15①,4a+7b=28②,由②-①,得a+2b=13③,由①-③,得2a+3b=2,所以2@3=2a+3b=2.6.【答案】8解：本题运用整体思想解题更简便.把代入方程组得两式相加得m+3n=8.7.解:(1)②×2-①,得n=20,把n=20代入②,得2m+3×20=240,解得m=90.所以原方程组的解为(2)①×4-②×3得:7y=-7,解得y=-1,将y=-1代入①得:3x-4=5,解得x=3,所以原方程组的解为8.解:把x=3,y=-2代入得把x=-2,y=2代入ax+by=2.得-2a+2b=2.因为弟弟把c写错了,所以弟弟的解不满足cx-7y=8.联立方程组:解得由3c+14=8得c=-2.故a+b+c=4+5-2=7.9.解:由①+②得:4 025x+4 025y=16 100, 即x+y=4,③由②-①得:x-y=100,④由③+④得:2x=104,解得x=52, 由③-④得:2y=-96,解得y=-48, 则原方程组的解为。
消元-解二元一次方程组(1)(专项练习)-2021学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
专题8.4 消元-解二元一次方程组（1）（专项练习）一、单选题1．（2021·全国七年级）由方程组315x m y m可得x 与y 满足等式（ ）A ．36x y +=-B ．36x y -=C ．36x y +=D ．36x y -=-2．（2020·珠海市文园中学七年级期中）由x ＋2y ＝1得到用x 的代数式表示y 的式子为（ ） A ．x ＝1﹣2yB ．x ＝1＋2yC ．y ＝12（1﹣x ） D ．y ＝12（1＋x ） 3．（2020·绍兴市文澜中学七年级期中）将方程3x ﹣y ＝1变形为用x 的代数式表示y （ ） A ．3x ＝y +1B ．x ＝13y+ C ．y ＝1﹣3x D ．y ＝3x ﹣14．（2019·山西七年级月考）下列解方程组5,3210,x y x y -=⎧⎨+=⎩①②的过程正确的是（ ）A ．由①得，5x y =-B ．由①×2得，2210x y -=C ．由①得，302x y =-D ．由①×3得，3315x y -=-5．（2020·四川省遂宁市第二中学校七年级期中）若－72a 2b 3与101a x+1b x+y 是同类项，则x.y 的值为（ ） A ．x=1y=3⎧⎨⎩B ．x=2y=2⎧⎨⎩C ．x=1y=2⎧⎨⎩D ．x=2y=3⎧⎨⎩6．（2020·湖南七年级期末）已知45x y -=，用x 表示y ，得y =（ ） A ．54x -B ．45x -C ．54y+ D ．54y-- 7．（2020·浙江温州市·七年级月考）已知方程组3421x y y x -=⎧⎨=-⎩①②，把①代入①整理，得（ ）A ．634x x -+=B ．634x x --=C ．214x x -+=D ．214x x --=8．（2019·天津河东区·七年级期末）解方程组1235x y x y =+⎧⎨-=⎩时，较为简单的方法是（ ）A ．代入法B ．加减法C ．特殊值法D ．无法确定9．（2019·抚顺市雷锋中学七年级月考）解方程组231453x y x y -=⎧⎨+=⎩①②最适合的消元方法是（ ）A ．由①得x ＝312y +①，把①代入到①中消去 B ．由①得213x -①，把①代入到①中消去y C ．由①得2x ＝3y +1①，把①代入到①中得2（3y +1）+5y ＝3，消去x D ．以上三种方法都一样10．（2019·河北邢台市·七年级期末）用代入法解方程组2553x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，以下各式正确的是（ ）A ．()2352x x --=B ．()5235x x -=-C ．()553x x -=＋D ．()556x x -=11．（2019·邢台市第十二中学七年级期末）方程组538y x x y =-⎧⎨-=⎩用代入法消y 后所得到的方程，不正确．．．的是（ ） A ．358x x --= B ．385x x -=- C ．()358x x --=D ．358x x -+=12．（2019·全国八年级专题练习）小明在解关于x ，y 的二元一次方程组331x y x y +⊗=⎧⎨-⊗=⎩时得到了正确结果1x y =⊕⎧⎨=⎩后来发现“⊗”“①”处被污损了，则“⊗”“①”处的值分别是（ ）A ．3，1B ．2，1C ．3，2D ．2，2二、填空题13．（2020·建始县花坪民族中学七年级月考）方程4x-5y=6，用含x 的代数式表示y 得______，用含y 的代数式表示x 得______．14．（2020·扬州中学教育集团树人学校八年级月考）设 a 、b是有理数，且满足等式2321a b ++=-则a+b=___________．15．（2020·鹿邑县基础教育研究室七年级期末）已知关于,x y 的方程组343x y ax y a +=-⎧⎨-=⎩，给出以下结论：①51x y =⎧⎨=-⎩，是方程组的一个解；①当2a =-时，,x y 的值互为相反数；①当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；①,x y 之间的数量关系是23,x y -=其中正确的是__________ (填序号)．16．（2020·辽宁铁岭市·八年级期中）以方程组223x y y x -=⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(),x y 在第________象限．17．（2020·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级月考）130+-++=x y y ，则x y -=________．18．（2020·四川遂宁市·射洪中学七年级月考）已知x y x x ++=，且490xy ，则5x y -的值为____________．19．（2020·江苏镇江市·七年级期末）由方程组43x m y m+=-⎧⎨-=⎩可得x 与y 之间的关系式是______（用含x 的代数式表示y ）．20．（2019·南通市通州区平潮实验初级中学七年级月考）如果122x y +=--，那么x+y=_________．21．（2020·全国课时练习）解方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩，可用_____________法，它的解是________________．22．（2020·北京朝阳区·七年级期末）（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所表示的解方程组的方法是：__________．23．（2020·山东威海市·七年级期中）对于实数a ，b 定义一种运算“*”规定：22()*()ab b a b a b a ab a b ⎧-≥=⎨-<⎩，例如：4*2，①42>，①24*24224=⨯-=，若x ，y 是方程25233x y x y +=-⎧⎨-=-⎩的解，则*x y __________． 24．（2020·上饶市广信区第七中学七年级期中）由方程组23x m y m+=⎧⎨-=-⎩，可得x —y 的值是_____．三、解答题25．（2020·太原市第四十五中学校八年级月考）解下列方程组 （1）3325y x x y =-⎧⎨-=⎩； （2）322127x y x y +=⎧⎨-=⎩；26．（2019·山西省太原五育中学八年级月考）解下列二元一次方程组：15(2)312226x y x y +=+⎧⎪--⎨-=-⎪⎩27．（2021·全国七年级）善于思考的小军在解方程组253?4115?x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程①变形：4x +10y +y ＝5， 即2（2x +5y ）+y ＝5，①把方程①代入①，得2×3+y ＝5．①y ＝﹣1． 把y ＝﹣1代入①，得x ＝4．①原方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换法”解方程组：325?9419?x y x y -=⎧⎨-=⎩①②（2）已知x ，y 满足方程组 22223212472836?x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①②，求x 2+4y 2的值．28．（2020·达州市第一中学校八年级期中）阅读材料，善于思考的小明在解方程组410682210x y x y +=⎧⎨+=⎩时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下， 解：将方程①820210x y y ++=，变形为()2410210x y y ++=①，把方程①代入①得，26210y ⨯+=，则1y =-；把1y =-代入①得，4x =，所以方程组的解为：41x y =⎧⎨=-⎩请你解决以下问题：（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组2376511x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）已知x 、y 、z ，满足3212472836x z y x z y -+=⎧⎨++=⎩试求z 的值．参考答案1．C 【分析】 将5y m 代入31xm 即可得出x 与y 满足的等式．【详解】 解：①5y m ①将5y m 代入31xm 得：351xy ，化简得：36x y +=， 故选：C ． 【点拨】本题考查了整式得代入计算，熟悉相关法则是解题的关键． 2．C 【分析】把x 看作已知数求出y 【详解】解：方程x ＋2y ＝1， 解得：y ＝12（1﹣x ）． 故选：C ． 【点拨】本题考查的是等式的基本性质：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其他的项移到右边，然后合并同类项、系数化1就可用含x 的式子表示y ． 3．D 【分析】利用解一元一次方程的步骤，解出y 即可． 【详解】由方程3x ﹣y =1移项可得3x ﹣1=y ，即y =3x ﹣1． 故选D ． 【点拨】本题考查了二元一次方程的变形，即用一个未知数表示另一个未知数，利用解一元一次方程的步骤解出所要表示的未知数即可． 4．B 【分析】根据等式的性质可得结果． 【详解】A. 由①得，5x y =+，故A 错误；B. 由①×2得，2210x y -=,故B 正确；C. 由①得，1023yx -=，故C 错误； D. 由①×3得，3315x y -=，故D 错误． 故选：B ． 【点拨】本题考查了等式的性质,熟练掌握此知识点的用法是解题的关键． 5．C 【分析】根据同类项的定义可知x+1=2，x+y=3，求出x 、y 的值即可解答． 【详解】 解：根据题意得12,3x x y +=⎧⎨+=⎩ 解得1.2x y =⎧⎨=⎩故选：C ． 【点拨】本题考查了同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 6．B 【分析】根据等式的性质进行计算求解即可．解：45x y -=54y x -=-①45y x =- 故选：B ． 【点拨】本题考查等式的性质，掌握等式的性质法则正确计算是本题的解题关键． 7．A 【分析】先把①代入①，然后合并同类项即可得关于x 的一元一次方程． 【详解】3421x y y x -=⎧⎨=-⎩①②把①代入①，得()3214x x --=，去括号，得634x x -+=． 故选：A ． 【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，把①代入①是解二元一次方程组的关键，通过这一步将二元一次方程组转化为一元一次方程来解答．其计算方法上的本质是合并同类项． 8．A 【分析】方程组利用代入消元法求出解即可． 【详解】解：解方程组1235x y x y =+⎧⎨-=⎩①②时，直接将①代入①得x 的值，进而得到y 的值. 因此较为简单的方法是代入法 故选：A ．此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 9．C 【分析】利用加减消元法与代入消元法判断即可． 【详解】 解方程组231453x y x y -=⎧⎨+=⎩①②最适合的消元方法是由①得2x ＝3y +1①，把①代入到①中得2（3y +1）+5y ＝3，消去x ， 故选：C ． 【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了整体代入的思想，熟练掌握代入消元法是解本题的关键． 10．B 【分析】将①移项可得35y x =-，代入①即可. 【详解】解：由①得35y x =-，代入①得2(35)5x x --=，移项可得()5235x x -=-. 故选：B 【点拨】本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键. 11．A 【解析】 【分析】把方程组中第一个方程代入第二个方程消去y 即可得到结果． 【详解】解：y x 53x y 8=-⎧⎨-=⎩①② 把①代入②得：()3x x 58--=，去括号得：3x x 58-+=；或移项得：385x x -=-； ①A 错误. 故选：A. 【点拨】熟练掌握代入消元法解方程组是解题的关键. 12．B 【分析】把x,y 的值代入原方程组,可得关于“⊗”、“⊕”的二元一次方程组,解方程组即可. 【详解】解:将1x y =⊕⎧⎨=⎩代入方程组,两方程相加,得x=⊕=1;将x=⊕=1，y=1代入方程x+⊗y=3中,得⊗=2， 所以B 选项是正确的. 【点拨】本题主要考查二元一次方程组常见解法, 如加减消元法. 13．y ＝4655x - x ＝5342y + 【分析】要用含x 的代数式表示y ，或用含y 的代数式表示x ，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可． 【详解】解：用含x 的代数式表示y移项得：﹣5y ＝﹣4x +6， 系数化为1得：y ＝4655x -； 用含y 的代数式表示x 得 移项得：4x ＝5y +6，系数化为1得：x ＝5342y +． 故答案为：y ＝4655x -；x ＝5342y +．【点拨】解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数当做已知数来处理． 14．1或﹣11 【分析】根据实数相等的条件可求出a 、b 的值，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：①a 、b 是有理数，且满足等式2321a b ++=- ①2321,5a b b +==-， 解得：5,6b a =-=±，当a =6，b =﹣5时，a +b =6－5=1； 当a =﹣6，b =﹣5时，a +b =﹣6－5=﹣11； 故答案为：1或﹣11． 【点拨】本题考查了实数的相关知识，正确理解题意、得到关于a 、b 的方程组是解题的关键． 15．①①① 【分析】①将x=5，y=-1代入检验即可做出判断；①将a=-2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；①将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；①消去a 得到关于x 与y 的方程，即可做出判断． 【详解】解：①将x=5，y=-1代入方程组得：5345(1)3aa -=-⎧⎨--=⎩解得：a=2， 所以51x y =⎧⎨=-⎩，是方程组的一个解，本选项正确；①将a=-2代入方程组得：36?6?x y x y +=⎧⎨-=-⎩得：4y=12，即y=3，将y=3代入得：x=-3，则x 与y 互为相反数，本选项正确； ①将a=1代入方程组得：33?3?x y x y +=⎧⎨-=⎩解得：30x y =⎧⎨=⎩将x=3，y=0代入方程43x y a +=-=的左边得：3+0=3，所以当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解，本选项正确；①34?3?x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩由第一个方程得：a=4-x -3y ， 代入第二个方程得：x -y=3（4-x -3y ）， 整理得：x+2y=3，本选项错误， 故答案是：①①①． 【点拨】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 16．三 【分析】求解方程组，结合平面直角坐标系中点坐标的特征判断即可． 【详解】解方程组得：14x y =-⎧⎨=-⎩，即点坐标为 ()1,4--，在第三象限，故答案为：三． 【点拨】本题考查了一元二次方程组的求解，及坐标系中点的特征，熟练求解方程组并理解点坐标的特征是解题关键． 17．7 【分析】由绝对值的性质可以得到关于x 、y 的二元一次方程，解方程求得x 、y 的值后即可算出x -y 的值． 【详解】解：由题意得：1030x y y +-=⎧⎨+=⎩，解之得：43x y =⎧⎨=-⎩，()437x y ∴-=--=， 故答案为7． 【点拨】本题考查绝对值的应用，理解绝对值为非负数的性质是解题关键． 18．18 【分析】由第一个等式得到等号右边x 为非负，进而得到|x|=x ，化简为xy x x ，进而得到0x y ，再结合490x y 即可求解．【详解】解：由绝对值的非负性可知：x y x x ++=中等号右边x 为非负数，即|x |=x ， ①x y x x ++=可化简为：x y x x ，进一步得到0xy ，①0490x y x y +=⎧⎨+-=⎩，解得33x y =⎧⎨=-⎩，①515(3)18xy ，故答案为：18． 【点拨】本题考查了绝对值的非负性及二元一次方程组的解法，本题的关键是能得到x 为非负数，即|x |=x 进而化简求解． 19．1y x =-- 【分析】把①代入①消去未知数m 可得答案． 【详解】43x m y m +=-⎧⎨-=⎩①②， 把①代入①得：34x y +-=-， ①1x y +=-， ①1y x =--，故答案为：1y x =--． 【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，关键是掌握代入消元法． 20．3.2-【分析】 把122x y +=--化为120,2x y ++-=利用非负数之和为零的性质可得方程组，从而可得答案． 【详解】 解：12,2x y +=--120,2x y ∴++-= 20102x y +=⎧⎪∴⎨-=⎪⎩， 2.12x y =-⎧⎪∴⎨=⎪⎩132.22x y ∴+=-+=- 故答案为：3.2-【点拨】本题考查的是两个非负数之和为零的性质，方程组的解法，有理数的加法，掌握以上知识是解题的关键． 21．代入消元 11x y =⎧⎨=-⎩【分析】由23321y x x y =-⎧⎨+=⎩①②的特点，利用代入法消去y ，再求解x ，从而可得答案． 【详解】 解：23321y x x y =-⎧⎨+=⎩①②，把①代入①：()32231,x x +-=77,x ∴= 1,x ∴=把1x =代入①得：1,y =-所以方程组的解是11x y =⎧⎨=-⎩．故答案为：代入消元，11x y =⎧⎨=-⎩．【点拨】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用代入法解二元一次方程组是解题的关键． 22．（1）完成框图见解析；（2）代入消元法 【分析】（1）把24x y +=，表示出y ，代入3213x y -=中求出x 的值，代入求出y 的值，确定出方程组的解；（2）上述解方程组的方法为代入消元法． 【详解】解：（1）填写如下：（2）框图所表示的解方程组的方法是：代入消元法， 故答案为：代入消元法． 【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 23．6 【分析】先解方程组，再根据x 和y 的值将新定义的运算化为普通运算即可． 【详解】解：25233x y x y +=-⎧⎨-=-⎩①②，①×2-①得77y =-，解得y=-1， 将y=-1代入①中得x=-3，故该方程组的解为：31x y =-⎧⎨=-⎩，①-3＜-1，①2*(3)(3)(1)6x y =---⨯-=， 故答案为：6． 【点拨】本题考查解二元一次方程组，新定义下的实数运算．熟练掌握解二元一次方程组的方法是解决此题的关键． 24．-1 【分析】用含y 的式子表示m ，再将m 代入另一个方程中，整理即可得到x -y 的值. 【详解】解：23x my m+=⎧⎨-=-⎩①②，由①得：m＝3﹣y①，把①代入①得：x+3﹣y＝2，即x﹣y＝﹣1，故答案为：x﹣y＝﹣1．【点拨】一般解法是用含有m的代数式表示x、y，再计算，但也要注意能简便的则简便，此题中注意整体思想的渗透．25．（1）14xy=-⎧⎨=-⎩；（2）53xy=⎧⎨=⎩；【分析】（1）利用代入法解答；（2）利用代入法解答；【详解】（1）3325y xx y=-⎧⎨-=⎩①②，将①代入①，得3x-2（x-3）=5解得x=-1，将x=-1代入①，得y=-1-3=-4，①方程组的解是14 xy=-⎧⎨=-⎩；（2）322127x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，由①得：y=2x-7①，将①代入①得，3x+2（2x-7）=21，解得x=5，将x=5代入①得，y=3，①这个方程组的解是53 xy=⎧⎨=⎩；【点拨】此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．26．63x y =-⎧⎨=-⎩【分析】先把方程组进行整理，然后利用代入消元法解方程组，即可得到答案．解：15(2)312226x y x y +=+⎧⎪--⎨-=-⎪⎩，整理得：59315x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②，由①得：59x y =+①，把①代入①，得：3(59)15y y ⨯+-=-， 解得：3y =-，把3y =-代入①，得6x =-，①方程组的解为63x y =-⎧⎨=-⎩；【点拨】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法进行解题．27．（1）32x y =⎧⎨=⎩；（2）17【分析】（1）仿照小军的方法将方程①变形，把方程①代入求出y 的值，即可确定出x 的值； （2）方程组两方程变形后，利用加减消元法求出所求即可． 【详解】解：（1）由①得：3（3x ﹣2y ）+2y ＝19①， 把①代入①得：15+2y ＝19， 解得：y ＝2，把y＝2代入①得：x＝3，则方程组的解为32 xy=⎧⎨=⎩；（2）由①得：3（x2+4y2）﹣2xy＝47①，由①得：2（x2+4y2）+xy＝36①，①+①×2得：7（x2+4y2）＝119，解得：x2+4y2＝17．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．解题的关键是根据方程组的特点合理选择消元的方法．28．（1）1452xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）z=2【分析】（1）将①变形后，把①代入解答即可；（2）将原方程变形后利用加减消元解答即可．解：（1）237 6511x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，将①变形得3(2x-3y)+4y=11 ①将①代入①得3×7+4y=11，①y=−52，把y=−52代入①得x＝−14，①方程组的解为1452xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）321247 2836x z yx z y-+=⎧⎨++=⎩①②，由①得3(x+4y)-2z=47 ①，由①得2(x+4y)+z=36 ①，①×2-①×3得-7z-14，①z=2．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，用了整体代入思想．。
初一数学下册知识点《解二元一次方程组--加减消元法》150例题及解析
初一数学下册知识点《解二元一次方程组--加减消元法》150例题及解析副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共45小题，共135.0分）1.已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为( )A. 7或8B. 6或10C. 6或7D. 7或10【答案】A【解析】【分析】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．【解答】解：∵，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选A．2.如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x-y=7，那么k的值是（）A. -2B. 8C.D. -8【答案】A【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解本题的关键．把k看作已知数求出方程组的解，代入已知方程求出k的值即可．【解答】解：，①×3-②得：y=2k+1，把y=2k+1代入①得：x=-3k-2，代入x-y=7得：-3k-2-2k-1=7，解得：k=-2，故选A．3.用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（）A. ①×3+②×2B. ①×3-②×2C. ①×5+②×3D. ①×5-②×3【答案】C【解析】解：用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，故选：C．利用加减消元法消去y即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4.已知方程组，与的值之和等于2，则的值为（）A. 4B. －4C. 3D. －3【答案】A【解析】【分析】此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题．此题的关键在于把k看作常数解方程组．把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k 的值.【解答】解：，①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，把y=-k+4代入②得：x=2k-6，又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，解得：k=4，故选A.5.用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是，故选：C．方程组中第一个方程左右两边乘以2，第二个方程左右两边乘以3，将两方程y系数化为互为相反数，利用加减法求解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减6.方程组的解为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，①×3-②得：5y=-5，即y=-1，将y=-1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．方程组利用加减消元法求出解即可；此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A. 要消去y，可以将①×5+②×2B. 要消去x，可以将①×3+②×（-5）C. 要消去y，可以将①×5+②×3D. 要消去x，可以将①×（-5）+②×2【答案】D【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．加减消元法的条件是同一个未知数的系数要相同或互为相反数，相同用减法，相反用加法，解答此题根据加减消元法解答即可.【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去y，可以将①×3+②×5；要消去x，可以将①×（-5）+②×2，故选D.8.已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A. -4B. 4C. -2D. 2【答案】B【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：解法1：，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，解法2：①+②得：4a+4b=16，则a+b=4，故选：B．9.若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A. 4，2B. 2，4C. -4，-2D. -2，-4【答案】A【解析】【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．【解答】解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2，故选：A．10.已知方程组和有相同的解，则的值为( )．A. 15B. 14C. 12D. 10【答案】D【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将第一个方程组中第一个方程与第二个方程组的第二个方程联立求出x与y的值，代入剩下的两方程计算即可求出a与b的值，再代入a-2b求值．【解答】解：根据题意得：，①×2+②得11x=11，x=1，把x=1代入①得5+y=3，y=-2，把x=1，y=-2代入，得，a-2b=14-4=10，故选D.11.若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A. 1B. -1C. 11D. -11【答案】C【解析】解：由题意得：y=-x，代入方程组得：，消去x得：=，即3m+9=4m-2，解得：m=11，故选：C．由x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组计算即可求出m的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12.已知与都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（）A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A【解析】【分析】此题主要考查利用加减消元法解方程组的方法，关键是把x、y的值代入原方程中，得出关于k和b的方程组．将与代入方程y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，再求出k和b的值．【解答】解：把与代入方程y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，解这个方程组，得．故选A．13.已知方程组和有相同的解，则a-2b的值为（）．A. 15B. 14C. 12D. 10【答案】D【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将第一个方程组中第一个方程与第二个方程组的第二个方程联立求出x与y的值，代入剩下的两方程计算即可求出a与b的值，再代入求值．【解答】解：根据题意得：，①×2+②得11x=11，x=1，把x=1代入①得5+y=3，y=-2，把x=1，y=-2代入得，a-2b=14-4=10．故选D.14.如果2x+3y-z=0，且x-2y+z=0，那么的值为（）A. -B. -C.D. -3【答案】A【解析】【分析】本题考查用加减法解二元一次方程组，关键是掌握两个方程中含有三个未知数，为不定方程组，只能用一个未知数来表示另外两个未知数，然后化简即可．根据原题中虽然有三个未知数，但是可把2x+3y-z=0和x-2y+z=0组成方程组，把其中的z当成已知量，解关于x,y的方程组，得x、y用含有z的代数式来表示，即可求出的值．【解答】解：，①×2+②×3得7x+z=0，即z=-7x，所以==-．故选A．15.若关于x，y的方程组的解满足x-y＞-，则m的最小整数解为（）A. -3B. -2C. -1D. 0【答案】C【解析】解：，①-②得：x-y=3m+2，∵关于x，y的方程组的解满足x-y＞-，∴3m+2＞-，解得：m＞-，∴m的最小整数解为-1，故选：C．方程组中的两个方程相减得出x-y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．16.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，①+②得，2x=6，解得，x=3，把x=3代入①得，y=-1，则方程组的解为：，故选：D．利用加减法解出二元一次方程组即可．本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．17.方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A. 1、2B. 1、5C. 5、1D. 2、4【答案】C【解析】解：将x=2代入第二个方程可得y=1，将x=2，y=1代入第一个方程可得2x+y=5∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1故选：C．根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数．本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可．18.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=9，则k的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：①-②，得3y=k+7，∴y=；①+2×②，得3x=13k-8，∴x=∵x+y=9，∴=9即14k=28，∴k=2故选：B．解方程组，先用含k的代数式表示出x、y，根据x+y=9，得到关于k的一元一次方程，求解即可．本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k的代数式表示出方程组中的x、y．19.若方程组中x与y互为相反数，则m的值是（）A. 1B. -1C. -36D. 36【答案】C【解析】解：，根据题意得：x+y=0，即y=-x③，把③代入②得：-2x=8，即x=-4，y=4，把x=-4，y=4代入①得：-20-16=m，解得：m=-36，故选：C．根据x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组求出m的值即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为，故选：B．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.若3x2a+b y2与-4x3y3a-b是同类项，则a-b的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】解：∵3x2a+b y2与-4x3y3a-b是同类项，∴，①+②得：5a=5，即a=1，把a=1代入①得：b=1，则a-b=1-1=0，故选：A．利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a-b的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为，故选：B．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23.已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为（）A. -2B. -C. 2D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中求出k的值即可．【解答】解：，①+②得：8（x+y）=4k+2，即x+y=，代入x+y=2得：=2，解得：k=，故选：D．24.若方程组的解中x与y相等，则m的值为（）A. 10B. -10C. 20D. 3【答案】A【解析】解：由题意得，解得，把x=，y=代入（m-1）x+（m+1）y=4得，（m-1）+（m+1）=4，解得m=10，故选：A．将2x+3y=1与x=y组成方程组，求出x、y的值，再代入（m-1）x+（m+1）y=4即可求出m的值．本题考查了二元一次方程组的解，求出x与y的值是解题的关键．25.在方程组中，代入消元可得（）A. 3y-1-y=7B. y-1-y=7C. 3y-3=7D. 3y-3-y=7【答案】D【解析】解：将x=y-1代入3x-y=7，得：3（y-1）-y=7，去括号，得：3y-3-y=7，故选：D．将第2个方程代入第1个方程，再去括号即可得．本题考查了解二元一次方程的代入法．代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）变形组中的一个方程，用含一个未知数的代数式表示出另一个未知数；（2）代入另一个方程；（3）求解方程得未知数的值；（4）把该值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值．26.解方程组时，把①代入②，得（）A. 2（3y-2）-5x=10B. 2y-（3y-2）=10C. （3y-2）-5x=10D. 2y-5（3y-2）=10【答案】D【解析】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10，故选：D．根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想．27.方程3x+y=6的一个解与方程组的解相同，则k的值为（）A. B. C. 2 D. -2【答案】A【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．将k看做已知数求出方程组的解得到x与y，代入已知方程计算即可求出k的值．【解答】解：，①+②×2得，，代入①得，y=-，∴，代入方程3x+y=6，∴，解得，k=，故选A．28.如果方程组的解也是方程3x－my＝8的一个解，则m的值是（）A. －2B. －1C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解和用加减法解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．求出已知方程组的解得到x与y的值，代入方程3x-my=8中，即可求出m的值．【解答】解：，①+②×4得：11x=22，解得：x=2，将x=2代入②得：4-y=5，解得：y=-1，∴方程组的解为，将x=2，y=-1代入3x-my=8中得：6+m=8，解得m=2．故选D.29.已知方程组，则x-y的值是（）A. 2B. -2C. 0D. -1【答案】A【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.方程组两方程相减即可求出所求.【解答】解：，②-①得：x-y=2，故选：A．30.已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为()A. 9B. 1，9C. 0，1，81D. 1，81【答案】A【解析】【分析】本题考查了方程组的解，正确理解3+m是10和15-m的公约数是关键．首先解方程组求得方程组的解是：，则3+m是12和15-m的公约数，且是正整数，据此即可求得m的值，求得代数式的值．【解答】解：两式相加得：（3+m）x=12，则x=，代入第二个方程得：y=，当方程组有整数解时，3+m是12和15-m的公约数．又∵m是正整数，∴m+3=4或m+3=6或m+3=12，解得m=1或m=3或m=9，当m=1时，y=，不是整数，不符合题意；当m=3时，y=2，是整数，符合题意；当m=9时，y=，不是整数，不符合题意，故m=3则m2=9．故选A．31.已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A. a＝2，b＝3B. a＝-11，b＝7C. a＝3，b＝2D. a＝7，b＝-11【答案】B【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．将两方程组中的第一个方程联立，求出x与y的值，代入两方程组中的第二个方程中得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【解答】解：先解方程组，解得：，将x=2、y=3代入另两个方程，得方程组：，解得：．故选B.32.若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A. 1B. -1C. 11D. -11【答案】C【解析】【分析】本题考查了含参二元一次方程组的解法，用含m的代数式表示出x和y的值，列出关于m的一元一次方程是解答本题的关键.解方程组，用含m的代数式表示出x和y的值，再把求得的x和y的值代入到x+y=0，得到关于m的一元一次方程，解这个关于m的方程即可求出m的值. 【解答】解：方程组，①+②得，5x=3m+2，∴,①×2-②×5得，5y=-4m+9,∴,∵x与y互为相反数，∴,解之得，m=11.故选C.33.已知5|x＋y－3|＋(x－2y)2＝0，则( )A. B. C.【答案】C【解析】【分析】本题考查绝对值的概念和绝对值及偶次方的非负数性，根据题意最后得到一个二元一次方程组，解方程组得到x，y的值，代入计算即可得到答案.【解答】解：已知式中的|x＋y－3|及(x－2y)2都是非负数，若两个非负数的和是0，则每个非负数都是0，即可求得x，y的值．根据题意，得，解得，故选C.34.若方程组的解满足x+y＝0，则k的值为（）A. -1B. 1C. 0D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法及一元一次方程组的解法，可先利用加减消元法解二元一次方程组求解x，y，再根据x＋y＝0可得到关于k的一元一次方程，解方程即可求解k值.【解答】解：①-②×2得-3y=-3k-3，解得y=k+1，将y=k+1代入②得x+2（k+1）=2，解得x=-2k，∵x+y=0，∴-2k+k+1=0，解得k=1，故选B.35.关于x的方程2x-4＝3m和x＋2＝m有相同的解，则m的值是（）A. 10B. -8C. -10D. 8【答案】B【解析】【分析】本题考查了同解方程，联立两个同解方程得出方程组是解题关键.根据同解方程的解相等，联立同解方程，可得方程组，根据加减消元法，可得答案．【解答】解：联立2x-4=3m和x+2=m，得,②×2-①，得-m=8，解得m=-8．36.由方程组，可得出与的关系是（）A. B. C.【答案】C【解析】【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组的知识点，解题关键点是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的计算步骤，比较简单.把两式相加即可得到关于x、y的关系式，即可解答.【解答】解：，①+②得，x+y=7.故选C.37.若关于x、y的方程组的解互为相反数，则m的值为（）A. -7B. 10C. -10D. -12【答案】C【解析】解；解得，x、y互为相反数，∴=0，m=-10，故选：C．根据解方程组的步骤，可得方程组的解，根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解互为相反数，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．本题考查了二元一次方程组，先求出方程组的解，再求出m的值．38.如果和互为相反数，那么x、y的值为（）A. x=3，y=2B. x=2，y=3C. x=0，y=5D. x=5，y=0【答案】D【解析】【分析】本题考查了非负数的性质和解二元一次方程组.根据互为相反数的两个数的和为0，可得二元一次方程组，解二元一次方程组可得答案.【解答】解：（x+y-5）2与|3y-2x+10|互为相反数，即（x+y-5）2+|3y-2x+10|=0，∴由得：y=0,将y=0代入(1)得：x=5,所以方程组的解为．故选D．39.已知方程组，那么x+y的值为( )A. -1B. 1C. 0D. 5【答案】D【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组两方程相加即可求出所求．【解答】解：，①+②得：3x+3y=15，则x+y=5，故选D．40.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是A. 要消去y，可以将①×2+②×3B. 要消去x，可以将①×3+②×(-5)C. 要消去y，可以将①×5+②×3D. 要消去x，可以将①×(-5)+②×3【答案】D【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．观察方程组中x与y的系数特点，利用加减消元法判断即可．【解答】解：利用加减消元法解方程组，做法正确的是要消去x，可以将①×（-5）+②×3，故选D.41.若方程组与方程组有相同的解，则a、b的值分别为（）A. 1，2B. 1，0C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】此题考查了同解方程组，先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组，解此方程组求得要求的字母的值是解得此类题的常用方法. 根据两个方程组有相同的解，即有一对x和y的值同时满足四个方程，所以可以先求出第二个方程组的解，再把求得的解代入第一个方程组中，得到一个新的关于a、b的二元一次方程组，再求出a、b的值即可．【解答】解：先解得：，把代入方程组得：，解得：；故选A．42.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．本题考查的是二元一次方程组的解法．此题用加减法或代入法解，也可以用检验法来解，以加减法最简单．【解答】解：由①+②，得2x=-2，解得：x=-1；把x=-1代入②，得y=3．即原方程组解为．故选A.43.已知方程组的解也是方程的解，则k的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解答此题需要充分理解二元一次方程的概念，灵活组合方程，以使计算简便，根据二元一次方程组的概念，先解方程组，得到x，y的值后，代入4x-3y+k=0求得k的值．【解答】解：解方程组，得：，把x，y代入4x-3y+k=0得：-40+45+k=0解得：k=-5．故选：A．44.已知方程组，则x+y的值为（）A. ﹣1B. 0C. 2D. 3【答案】D本题考查了解二元一次方程组，注意简便方法的运用，熟练掌握.把①和②相加即可得出3x+3y的值，再除以3即可．【解答】解：①+②得，3x+3y=9，故x+y=3，故选D.45.若与都是方程y =kx+b的解，则k与b的值分别为（）A. K=,b=-4B. K=-,b=4C. K=,b=4D. K=-,b=-4【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了二元一次方程的解，以及加减消元法解二元一次方程组，要熟练掌握，将题给两组解代入方程中，可得关于k、b的二元一次方程组，采用代入消元法或者加减消元法解之即可．【解答】解：∵与与都是方程y=kx+b的解，∴∴故选A.二、填空题（本大题共22小题，共66.0分）46.对于实数x，y，定义新运算x※y=ax+by+1，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3※5=15，4※7=28，则5※9=______．【答案】41【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．已知等式利用题中的新定义化简求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：，①×4-②×3得：-b=-25，即b=25，把b=25代入①得：a=-37，则原式=-37×5+25×9+1=41．故答案为：41．47.若二元一次方程组和的解相同，则x= ______ ，y=______ ．【答案】3；-2此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，联立两方程组中不含a与b的方程组成方程组，求出x与y的值即可．【解答】解：联立得：，①+②×3得：5x=15，即x=3，把x=3代入②得：y=-2，故答案为3；-2．48.关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p的值为____________．【答案】5或7【解析】解：，②×3得：3x+3y=3p，③，①-③得：2x=23-3p，x=，②×5得：5x+5y=5p，④，④-①得：2y=5p-23，y=，∵x，y是正整数，∴，解得：＜p＜，∵p为整数，∴p=5，6，7，又∵x，y是正整数，∴p=6时，不合题意舍去，∴p=5或7，故答案为：5或7．49.若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是______．【答案】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显.利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解即可.【解答】解：关于x、y的二元一次方程组的解是，由关于a、b的二元一次方程组可知解得.故答案为.50.已知两方程组与有公共解，则的值为_____【答案】-1【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的解法的知识点，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.联立两方程组中不含a与b的方程组成方程组，求出x与y的值，代入剩下两个方程求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果.【解答】解：联立得：，由①+②得：7x=14，即x=2，把x=2代入①得：y=3，把代入得：，解得：，把代入，得：原式=.故答案为-1.51.方程组的解是______．【答案】【解析】解：两式相加，得4x=4，解得x=1，把x=1代入x+y=1，解得y=0，方程组的解为，故答案为：．根据加减消元法，可得答案．本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．52.已知|x+y-3|+（x-2y）2=0，则x-y=______．【答案】1【解析】解：∵|x+y-3|+（x-2y）2=0，∴，①-②，得：3y=3，解得y=1，将y=1代入①，得：x+1=3，解得x=2，则x-y=2-1=1，故答案为：1．根据非负数的性质得出，再利用加减消元法解之可得x和y的值，代入计算可得．此题考查了非负数的性质和解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．53.已知m,n满足方程组则m+n=________，_____.【答案】1；-【解析】【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，可将两式相加求解m+n，再将两式相减即可求解m-n的值.【解答】解：，①+②得201m+201n=201,∴m+n=1；①-②得5m-5n=-9，∴m-n=,故答案为1；.54.若+（x+2y-3）2=0，则x+y的值为______．【答案】-1【解析】解：∵+（x+2y-3）2=0，∴，①+②，得：3x+3y=-3，则x+y=-1，故答案为：-1．根据非负数性质得出关于x、y的方程组，将两方程相加后两边都除以3即可得．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．55.若，则x-y=______．【答案】3【解析】解：，①+②得：4x-4y=12，方程两边同时除以4得：x-y=3，故答案为：3．利用加减消元法解之即可．本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键．56.若|x+3y-5|与（3x-y-3）2互为相反数，则2x+y=______．【答案】4【解析】解：由题意知|x+3y-5|+（3x-y-3）2=0，则，①+②，得：4x+2y=8，所以2x+y=4，故答案为：4．先根据相反数的性质得出|x+3y-5|+（3x-y-3）2=0，再由非负数的性质得出关于x、y的方程组，将两个方程相加后两边除以2即可得．本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键，本题注意利用系数的特点不需要求出x、y的值．57.已知|5x-y+9|与|3x+y-1|互为相反数，则x+y=______．【答案】3【解析】【分析】此题考查了绝对值的非负性，相反数的概念，代数式求值以及解二元一次方程组，解题关键是掌握非负数的性质.解题时，利用互为相反数两数之和为0以及非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出x+y的值．【解答】解：根据题意得：|5x-y+9|+|3x+y-1|=0，可得，①+②得：8x=-8，解得：x=-1，把x=-1代入①得：y=4，则x+y=-1+4=3，故答案为3.58.对于任意的x、y，若存在a、b使得8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，则a+b＝____．【答案】14【解析】解：∵8x+y（a-2b）=ax-2b（x-2y）恒成立，∴8x+y（a-2b）=（a-2b）x+4by，∴a-2b=8，a-2b=4b解得：a=12，b=2，a+b=12+2=14.故答案为：14将已知等式右边展开，再比较等式左右两边对应项系数即可．本题考查了单项式乘多项式，等式恒成立，等式左右两边对应项系数相等是解题的关键．59.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是_____；【答案】2【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y=1求出k的值即可．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=3k-3，解得：x+y=k-1，代入x+y=1中得：k-1=1，解得：k=2，故答案为2．60.已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为________【答案】4【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，涉及到因式分解相关知识点，解二元一次方程组有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．利用加减消元法易得x、y的解，由x、y均为整数可解得m的值．【解答】解：关于x、y的方程组：①+②得：（3+m）x=10，即把③代入②得：∵方程的解x、y均为整数，∴3+m既能整除10也能整除15，即3+m=5，解得m=2，∴，故答案为4.61.已知x、y满足方程组：，则（x+y）x﹣y的值为．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的知识.根据题意，通过对方程组的两方程相加减求出x+y与x-y的值，代入原式计算即可得出结果.【解答】解：由题意得,①+②得：7（x+y）=21，即x+y=3，①-②得：-3（x-y）=3，即x-y=-1，则原式==.故答案为.62.在关于x，y的方程组：①；②中，若方程组①的解是，则方程组②的解是______．【答案】【解析】解：∵方程组①的解是，∴解得，∴方程组②为，整理，可得，（1）×4-（2），可得35x=68，解得x=，把x=代入（2），解得y=，∴方程组②的解是．故答案为：．首先根据：方程组①的解是，可得：，据此求出a、b的值各是多少；然后把求出的a、b的值代入方程组②，再应用加减消元法，求出方程组②的解是多少即可．此题主要考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．63.关于x，y的二元一次方程组，且x-y=18，则实数a的值为______．【答案】-90【解析】解：，①+②×2得：7x=8a-8解得：x=，①×3-②得：7y=10a+46，解得：y=，代入x-y=18得：-=18，解得a=-90，故答案为-90．方程组把a看做已知数表示出x与y，代入已知等式计算即可求出a的值．本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．64.已知，那么x+y的值为______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组及求代数式的值，解题关键是掌握所求代数式与方程组的关系.把两个方程直接相加即可得出x+y的值.【解答】解：∵，∴①+②得，3x+3y=9，∴x+y=3.。
2021年二元一次方程计算题含答案
二元一次方程组解法练习题精选欧阳光明（2021.03.07）一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．3方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）（2）．16．解下列方程组：（1）（2）二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．考解二元一次方程组．点：分先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消析：去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．评：2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点评：注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，即，解得．所以方程组的解为．点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解答：解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k，所以k=，所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．析：解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=，∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答：解：（1）①×2﹣②得：x=1，将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．点解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．评：。
2021年七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典练习题(答案解析)(1)
一、选择题1．甲、乙两人分别从相距40km 的两地同时出发，若同向而行，则5h 后，快者追上慢者；若相向而行，则2h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是（ ）A ．14和6B ．24和16C ．28和12D ．30和1A 解析：A【分析】设快者的速度是/xkm h ，慢者的速度是/ykm h ，根据追及问题和相遇问题的求解方法列二元一次方程组求解．【详解】解：设快者的速度是/xkm h ，慢者的速度是/ykm h ，列式()()540240x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得146x y =⎧⎨=⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出二元一次方程组． 2．如图，宽为25cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积是（ ）A ．2200cmB ．2150cmC ．2100cmD ．275cm C解析：C【分析】 根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=25，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【详解】设一个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，由图形可知，2524x y x x y +=⎧⎨=+⎩， 解得：205x y =⎧⎨=⎩， 所以一个小长方形的面积为205100⨯=(cm 2) ．故选：C ．本题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．3．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，公路长为y 米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（ ）A ．6(1)5(211)y x x y =-⎧⎨+-=⎩B ．6(1)5(21)y x x y =-⎧⎨+=⎩C ．65(211)y x x y =⎧⎨+-=⎩D ．65(21)y x x y =⎧⎨+=⎩A 解析：A【分析】 设原有树苗x 棵，公路长为y 米，由栽树问题“栽树的棵数=分得的段数+1”，建立方程组即可．【详解】设原有树苗x 棵，公路长为y 米，由题意，得6(1)5(211)y x x y =-⎧⎨+-=⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．4．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x 等于( )A ．18B ．11C ．10D ．9C解析：C【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】 229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，①+②+③得：3x+3y+3z=90．∴x+y+z=30 ④②-①得：y+z-2x=0 ⑤3x=30∴x=10故答案选：C．【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．5．已知关于,x y的方程组2106x ynx my+=⎧⎨+=⎩和10312mx y nx y-=⎧⎨-=⎩有公共解，则m n-的值为（）A．1B．1-C．2D．2- A解析：A【分析】联立不含m与n的两个方程组成方程组，求出x与y的值，进而求出m与n的值，代入m-n，计算即可．【详解】解：联立得：210312x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×3+②得：7x=42，解得：x=6，把x=6代入②得：y=-2，把62xy=⎧⎨=-⎩代入得：6266210n mm n-=⎧⎨+=⎩，解得：m=3，n=2，则m-n=3-2=1．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．利用两个方程组有公共解得出x，y的值是解题关键．6．二元一次方程组22x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解是（）A．2xy=⎧⎨=-⎩B．2xy=⎧⎨=⎩C．2xy=⎧⎨=⎩D．2xy=-⎧⎨=⎩B解析：B【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可．详解：22x yx y+⎧⎨--⎩＝①＝②，①+②得：2x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为02x y ⎧⎨⎩＝＝， 故选B ．点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．方程组5213310x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =-⎧⎨=⎩C ．31x y =-⎧⎨=-⎩D ．13x y =-⎧⎨=-⎩ A 解析：A【分析】利用代入消元法即可求解． 【详解】解：5213310x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由②得：310y x =-③，把③代入②可得：()5231013x x +-=，解得3x =，把3x =代入③得1y =-，故方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的特点选择合适的求解方法是解题的关键． 8．若方程6kx ﹣2y=8有一组解32x y =-⎧⎨=⎩，则k 的值等于（（ ） A ．23- B ．23 C ．16- D ．16A 解析：A【分析】根据方程的解满足方程，课的关于k 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由题意，得6×（-3）k-2×2=8，解得k=-23, 故选A ．【点睛】 本题考查了二元一次方程，利用方程的解满足方程得出关于的k 方程是解题关键． 9．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（ ）小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本售货员:好的,那你应付款52元小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元A ．10元B ．11元C ．12元D ．13元C 解析：C【分析】设购买1支签字笔应付x 元，1本笔记本应付y 元，根据题意可得5x+3y=52和3x+5y=44，进而求出x+y 的值．【详解】设购买1支签字笔应付x 元，1本笔记本应付y 元，根据题意得53523544x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得8x+8y=96，即x+y=12，所以在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付12元，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．10．已知21x y =-⎧⎨=⎩是方程25mx y +=的解，则m 的值是（ ） A ．32- B ．32C ．2-D ．2A 解析：A【分析】先根据二元一次方程的解的定义可得一个关于m 的一元一次方程，再解方程即可得．【详解】由题意得：2215m -+⨯=，解得32m=-，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，掌握理解方程的解的概念是解题关键．二、填空题11．现有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为20cm，各装有12cm高的水，甲、乙、丙三个杯子的底面积如下表.分别从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯，过程中水没溢出，最后甲、乙两杯水的高度之和等于丙杯水的高度.则从甲杯中倒出的水的体积为__________3cm．分别从甲乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯得出二元一次方程组进而即可求解【详解】解：设后来甲乙丙三杯内水的高度分别为：xyx解析：180【分析】设后来甲、乙、丙三杯内水的高度分别为：x，y，x+y，利用水的总体积不变，分别从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯，得出二元一次方程组，进而即可求解．【详解】解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度分别为：x，y，x+y，根据题意可得：() ()() 401260128012406080 40126012x y x yx y⎧⨯+⨯+⨯+++⎪⎨-=-⎪⎩＝，解得：7.59xy=⎧⎨=⎩，∴从甲杯中倒出的水的体积为：40× (12-7.5)=180(3cm)，故答案是：180．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题关键．12．已知方程组278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32xy=⎧⎨=-⎩．乙看错了c，得22xy=-⎧⎨=⎩．则abc的值为_______．-40【分析】把甲的结果代入方程组求出c的值得到关于a与b的方程将乙结果代入第一个方程得到a 与b 的方程联立求出a 与b 的值在计算abc 的值即可【详解】解：由甲运算结果得解得由乙运算结果得得解得=故答案 解析：-40【分析】把甲的结果代入方程组求出c 的值，得到关于a 与b 的方程，将乙结果代入第一个方程得到a 与b 的方程，联立求出a 与b 的值,在计算abc 的值即可．【详解】解：由甲运算结果得322a b -=，3148c +=，解得2c =-，由乙运算结果得222a b -+=，得322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩， 解得45a b =⎧⎨=⎩． ∴ abc =45(2)40⨯⨯-=-故答案为：-40【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．已知x ，y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x +y 的值为__．5【分析】根据两个方程系数的关系将两个方程相加即可得到答案【详解】解：①+②得：4x+4y ＝20则x+y ＝5故答案为：5【点睛】此题考查解二元一次方程组—特殊法根据所求的式子中各系数与方程组的关系将解析：5【分析】根据两个方程系数的关系将两个方程相加即可得到答案．【详解】解：612328x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：4x +4y ＝20，则x +y ＝5，故答案为：5．【点睛】此题考查解二元一次方程组—特殊法，根据所求的式子中各系数与方程组的关系，将原方程组对应相加或相减即可得到答案的方法更为简便．14．某商场在“迎新年”搞促销活动，刘海的家长准备用2000元在活动中购买价格分别为160元和240元的两种商品，在钱都用尽的情况下，可供刘海的家长选择的购买方案有_______种．4【分析】设购买160元的商品数量为x购买240元的商品数量为y 根据总费用是2000元列出方程求得正整数xy的值即可【详解】解：设购买80元的商品数量为x购买120元的商品数量为y依题意得：160x解析：4【分析】设购买160元的商品数量为x，购买240元的商品数量为y，根据总费用是2000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．【详解】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，依题意得：160x+240y=2000，整理，得y=2523x．因为x是正整数，所以当x=2时，y=7．当x=5时，y=5．当x=8时，y=3．当x=11时，y=1．即有4种购买方案．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用．对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解．15．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg，500kg，400kg，总平均亩产量为450kg，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了40%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_______．45【分析】设甲乙丙三种水稻各种植了a亩b亩c亩乙种水稻平均亩产量的增长率为x根据题意列出方程组进行解答便可【详解】解：设甲乙丙三种水稻各种植了a亩b亩c亩乙种水稻平均亩产量的增长率为x根据题意得化解析：45%【分析】设甲、乙、丙三种水稻各种植了a亩，b亩，c亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x，根据题意列出方程组进行解答便可．【详解】解：设甲、乙、丙三种水稻各种植了a亩，b亩，c亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x，根据题意得，300500400450()4003004300(130%)500(1)400(130%)450()(140%)a b c a b c c a a b x c a b c ++=++⎧⎪=⨯⎨⎪+++++=+++⎩化简整理得：30350241311a b c c a bx a b c -+=⎧⎪=⎨⎪=++⎩， 解得：0.4545%x ==；故答案为：45%．【点睛】本题主要考查了方程组解应用题，关键是读懂题意正确列出方程组．16．“九九重阳节， 浓浓敬老情”，今年某花店在重阳节推出“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束.“松鹤长春”花束中有8枝百合，16 枝康乃馨；“欢乐远长”花束中有6枝百合，16枝康乃馨，2枝剑兰；“健康长寿”花束中有4枝百合，12枝康乃馨，2枝剑兰．已知百合花每枝1元，康乃馨每枝34元，剑兰每枝5元，重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，则剑兰的销售量为________枝．【分析】设松鹤长春欢乐远长健康长寿三种花束的销量分别为：（单位：束）再分别求解一束松鹤长春欢乐远长健康长寿的单价根据重阳节当天销售这三种花束共2549元其中百合花的销售额为458元列方程组再求解剑兰解析：216.【分析】设“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束的销量分别为：,,x y z （单位：束），再分别求解一束“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”的单价，根据重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，列方程组，再求解剑兰的销量：22y z +，即可得到答案．【详解】解：设“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束的销量分别为：,,x y z （单位：束）， 由题意可得：一束“松鹤长春”的单价为：318+16=204⨯⨯（元）， 一束“欢乐远长”花束的单价为：316+16+52=284⨯⨯⨯（元）， 一束“健康长寿”花束的单价为：314+12+25=234⨯⨯⨯（元），8644582028232549x y z x y z ++=⎧∴⎨++=⎩①② ②2⨯-①5⨯得：40564640302050982290,x y z x y z ++---=-26262808,y z ∴+=108,y z ∴+=22216,y z ∴+=即剑兰的销量为：216枝．故答案为：216.【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，利用整体法求解方程组中的量是解题的关键． 17．若方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则m=________，n=________．3【分析】把xy 的值代入原方程组即可装化成关于mn 的二元一次方程组进而求出mn 的值【详解】解：把代入方程组得①×2＋②得5m=10∴m=2将m=2代入②得n=3故答案为：2；3【点睛】本题考查二元一解析：3【分析】把x 、y 的值代入原方程组，即可装化成关于m 、n 的二元一次方程组，进而求出m 、n 的值．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩得 2128m n n m -=⎧⎨+=⎩①② ①×2＋②得5m=10∴m=2将m=2代入②得n=3故答案为：2；3．【点睛】本题考查二元一次方程组的定义及解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当方程中相同的未知数的系数相等或者互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单，灵活选择合适的方法是解题的关键．18．若方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩的解是x ＝_____，y ＝_____．-1-3【分析】把代入方程组可求出c1﹣c2＝2（a1﹣a2）c1﹣2a1＝3再根据方程组即可求出xy 的值【详解】解：把代入方程组得所以c1﹣c2＝2（a1﹣a2）c1﹣2a1＝3方程组①﹣②得（a解析：-1 -3【分析】把23x y =⎧⎨=⎩代入方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩可求出c 1﹣c 2＝2（a 1﹣a 2），c 1﹣2a 1＝3，再根据方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩①②，即可求出x 、y 的值． 【详解】解：把23x y =⎧⎨=⎩代入方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩得， 11222323a c a c +=⎧⎨+=⎩， 所以c 1﹣c 2＝2（a 1﹣a 2），c 1﹣2a 1＝3，方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩①②，①﹣②得，（a 1﹣a 2）x ＝a 1﹣a 2﹣（c 1﹣c 2）， 所以（a 1﹣a 2）x ＝﹣（a 1﹣a 2），因此x ＝﹣1，把x ＝﹣1代入方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩①②中的方程①得，﹣a 1+y ＝a 1﹣c 1，所以y ＝2a 1﹣c 1＝﹣（c 1﹣2a 1）＝﹣3，故答案为：﹣1，﹣3．【点睛】本题考查二元一次方程组及其解法，掌握方程组的解法是解决问题的关键，解二元一次方程组的基本思想是消元．19．已知关于x ，y 的方程组111222a b c a b c x y x y +=⎧⎨+=⎩的唯一解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组()()11112222a 2m 6b c b a 2m 6b c b n n ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩的解是____________．【分析】变形方程组根据整体代入的方法进行分析计算即可；【详解】方程组可变形为方程组即是当代入方程组之后的方程组则也是这一方程组的解所以∴故答案是【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解准确分析计算解析：52m n =⎧⎨=-⎩【分析】变形方程组，根据整体代入的方法进行分析计算即可；【详解】方程组()()11112222a 2m 6b c b a 2m 6b c b n n ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩可变形为方程组()()111222a 2m 6b (1)c a 2m 6b (1)c n n ⎧-+--=⎪⎨-+--=⎪⎩，即是当261x m y n =-⎧⎨=--⎩代入方程组111222a b c a b c x y x y +=⎧⎨+=⎩之后的方程组，则41x y =⎧⎨=⎩也是这一方程组的解，所以26411x m y n =-=⎧⎨=--=⎩，∴52m n =⎧⎨=-⎩． 故答案是52m n =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确分析计算是解题的关键．20．130+-++=x y y ，则x y -=________．7【分析】由绝对值的性质可以得到关于xy 的二元一次方程解方程求得xy 的值后即可算出x-y 的值【详解】解：由题意得：解之得：故答案为7【点睛】本题考查绝对值的应用理解绝对值为非负数的性质是解题关键解析：7【分析】由绝对值的性质可以得到关于x 、y 的二元一次方程，解方程求得x 、y 的值后即可算出x-y 的值．【详解】解：由题意得：1030x y y +-=⎧⎨+=⎩，解之得： 43x y =⎧⎨=-⎩，()437x y ∴-=--=， 故答案为7．【点睛】本题考查绝对值的应用，理解绝对值为非负数的性质是解题关键． 三、解答题21．解方程（组）（1）21332x x x -+-= （2）3450529x y x y -+=⎧⎨+=⎩解析：（1）x ＝－7；（2）12x y =⎧⎨=⎩【分析】 （1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）方程整理后，利用加减消元法解方程即可．【详解】解：（1）去分母得 ()()622133x x x --=+去括号得 64239x x x -+=+移项得 64392x x x --=-合并同类项得 7x -=系数化为1得 7x =-（2）方程组整理得345529x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② ②×2+①得1313x =解得1x =把1x =代入②得529y +=解得2y =∴方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了解一元一次方程及解二元一次方程组．解二元一次方程组的思想是消元思想，常用方法是代入法和加减法．22．一个n 位数（2n ≥，n 为正整数），我们把最高位上的数移到它的右侧，得到一个新数，再将新数的最高位上的数移到它的右侧，又得到一个新数，…，依次类推，我们把这样操作得到的新数都叫做原数的“谦虚数”．比如56有一个“谦虚数”是65；156有两个“谦虚数”分别是561、615；2834有三个“谦虚数”分别是8342、3428、4283．（1）请写出四位数5832的三个“谦虚数”．（2）一个两位数，个位上的数与十位上的数和为9，如果这个两位数比它的“谦虚数”少9，求这个两位数．（3）一个三位数，百位上的数为a ，十位上的数为1，个位上的数为b ，如果这个三位数与它的两个“谦虚数”的和能被5整除，求+a b 的值．解析：（1）8325，3258，2583；（2）45；（3）4或9或14【分析】（1）根据“谦虚数”的定义描述我们可以依次将最高位上的数移到它的右侧，进而得出5832的三个“谦虚数”；（2）设该数个位数为a ，十位数为b ，进而可以表示出这个数和这个数的“谦虚数”，根据给出的已知条件可以列出一个关于a ，b 的二元一次方程组，即可解得；（3）根据题目已知条件，可以用含a 的式子表示出这个三位数，进而表示出这个三位数的“谦虚数”，通过已知条件列示化简，根据这个三位数与它的两个“谦虚数”的和能被5整除即可求得+a b 的值．【详解】（1）根据“谦虚数”的定义描述，首先将5832最高位上的数移到它的右侧得到一个“谦虚数”8325，再将8325最高位上的数移到它的右侧得到一个“谦虚数”3258，再将3258最高位上的数移到它的右侧得到一个“谦虚数”2583；（2）设该数个位数为a ，十位数为b ，由已知条件可得：9(10)(10)9a b a b b a +=⎧⎨+-+=⎩， 解得：5a =，4b =，∴这个两位数是45；（3）由已知条件可知，这个三位数可以表示为10010a b ++，则它的两个“谦虚数”分别为：10010b a ++、100101b a ++，∴这个三位数与它的两个“谦虚数”的和为，(10010)(10010)(100101)a b b a b a ++++++++，111111111a b =++，1101101101555a ab b +++=++， 12222225a b a b ++=+++， ∵这个三位数与它的两个“谦虚数”的和能被5整除，∴1a b ++能被5整除，∵19a ≤≤，19b ≤≤，∴218a b ≤+≤，∴1a b ++可能取值为：5或10或15，∴+a b 的值为4或9或14．【点睛】本题考查了“谦虚数”新概念及其应用、二元一次方程组、不等式的性质、整式的化简，锻炼了学生对于新概念知识吸收和灵活运用的能力，掌握“谦虚数”的概念并灵活运用以上知识是解题的关键．23．元旦期间，甲、乙两个商场开展促销活动，甲商场实行“全场52折”的优惠；乙商场实行“满200元减100元”的优惠（如：某顾客购物320元，他需付款220元，购物420元，他也只需付款220元）．（1）张丽想买商场标价都是850元的同一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）李明发现在甲、乙商场购买一样标价六百多元的某商品，最后付款额是一样的，请问此商品的标价是多少元？（3）丙商场推出“先打折”，再“满200元减100元”的活动．李明发现在丙商场购买（2）中的商品，虽然标价一样但比在乙商场要多付25元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？解析：（1）甲；（2）625；（3）丙商场先打了8.8折后再参加活动．【分析】（1）分别计算在甲，乙商场的费用，比较后可得答案；（2）设商品的标价为x 元，判断：600＜x ＜800，再根据最后付款额是一样的列方程，解方程可得答案；（3）先求解同种商品在丙商场付款350元，设丙商场先打y 折，再“满200元减100元”，且设减了n 个100，可得方程625100350,10y n ⨯-= 由n 为正整数，进行讨论并检验，从而得到答案．【详解】 解：（1）张丽在甲商场购买所花：85052%442⨯=（元），在乙商场购买所花：8504100450-⨯=（元），由442＜450，张丽应该选择甲商场购买．（2）设商品的标价为x 元，由题意可得：600＜x ＜800，则52%3100,x x =-⨯0.48300,x ∴=625x ∴=答：此商品的标价是625元．（3）由（2）得：625元的商品在乙商场付款6253100325-⨯=元，所以同种商品在丙商场付款325+25=350元，设丙商场先打y 折，再“满200元减100元”，且设减了n 个100，则 625100350,10y n ⨯-= 整理得：5828,y n -= 8528,n y ∴=-5288y n -∴= ， 又n 为正整数，当5288y -=时，7.2,1,y n == 经检验：7.2625=45010⨯元，此时2n =，不合题意，舍去， 当52816y -=时，8.8,2,y n == 经检验：8.862555010⨯=元，此时2n =，符合题意， 当52824y -=时，10.4,y = 此时不符合题意，故舍去， 综上：丙商场先打了8.8折后再参加活动．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解的应用，分类讨论的数学思想，掌握以上知识是解题的关键．24．已知关于x 、y 的二元一次方程组为3331x y x y a +=⎧⎨+=+⎩（1）直接写出．．．．二元一次方程组的解为(结果用含a 的式子表示)______________（2）若21x y a -=-，求a 的值解析：（1）38118x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩；（2）0a =或45a = 【分析】（1）直接由代入消元法解方程组，即可求出答案；（2）由绝对值的意义进行化简，然后计算即可得到答案．【详解】解：（1）3331x y x y a +=⎧⎨+=+⎩①②， 由①得：33x y =-③，把③代入②，得：3(33)1y y a -+=+， 解得：118y a =-+， 把118y a =-+代入③，得38x a =， ∴38118x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩； 故答案为：38118x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩； （2）由（1）可知311(1)121882x y a a a a -=--+=-=-， 当11212a a -=-，解得：0a =； 当11(21)2a a -=--，解得：45a =； 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．25．若关于x ，y 的方程组45321x y x y +=⎧⎨-=⎩和31ax by ax by +=⎧⎨-=⎩有相同的解，求a 和b 的值． 解析：a 的值是2，b 的值是1．先求出已知方程组（1）的解，再代入方程组（2）即可求出a 、b 的值．【详解】解：45321x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①×2，得8210x y +=③②＋③，得1111x =，解得x =1，把1x =代入①，得45y +=，解得y =1，∴第一个方程组的解是11x y =⎧⎨=⎩． 把1x =，1y =代入第二个方程组得31a b a b +=⎧⎨-=⎩①②， ①＋②，得24a =，2a =把2a =代入①，得1b =．∴第二个方程组的解是21a b =⎧⎨=⎩， a 的值是2，b 的值是1．【点睛】本题考查了同解方程组，解答此题的关键是要弄清题意，准确求解方程组的解． 26．解下列方程组（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）234347x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩ 解析：（1）21x y =⎧⎨=⎩－；（2）34x y =⎧⎨=⎩【分析】利用加减法解二元一次方程组即可求解．【详解】解：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ②×4得 8420x y -= ③，①+③得 11x=22，解得 x=2，把x=2代入①得解得 y=-1，∴方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩－； 2）234347x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩①②①×16得164323x y += ③ ②+③得25253x =， 解得x=3，把x=3代入②得 9-4y=-7，解得y=4，∴方程组的解为34x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握解二元一次方程组的解题步骤是解题关键． 27．在新冠疫情期间，为支援武汉，现将我市大米运往武汉．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．那么3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨．解析：5【分析】本题等量关系比较明显：2辆大车运载吨数＋3辆小车运载吨数＝15.5；5辆大车运载吨数＋6辆小车运载吨数＝35，算出1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨后，即可计算出3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨．【详解】设大货车每辆装x 吨，小货车每辆装y 吨，根据题意列出方程组为： 2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组得：42.5x y =⎧⎨=⎩， ∴3x ＋5y ＝24.5．答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨．【点睛】本题考察二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．28．某班举行数学知识竞赛，下面是班长安排小明购买奖品后的对话情景小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别是5元和8元，我从你处领了300元，现在找回68元班长：你肯定搞错了小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了班长：这就对啦！（1）根据上述信息，求两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释，小明为什么不可能找回68元？解析：（1）5元的笔记本买25本，8元的笔记本买15本；（2）见解析【分析】（1）设5元、8元的笔记本分别买x 本、y 本，根据题意列二元一次方程组解答；（2）根据（1）中求出的5元、8元笔记本的本数求出应找回的钱数，再与68比较即可得出结论．【详解】（1）设5元、8元的笔记本分别买x 本、y 本，由题意得405868313x y x y +=⎧⎨++=⎩，解得2515x y =⎧⎨=⎩， 答：5元的笔记本买25本，8元的笔记本买15本；（2）应找回的钱数为：3005258155568-⨯-⨯=≠，∴不能找回68元．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键．。
消元——解二元一次方程组--加减消元法
8.2(2)消元——解二元一次方程组--加减消元法一．【知识要点】1.解二元一次方程组的基本思想：消元2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法.加减消元法.整体构造法3.基本步骤：（1）“造同”（即将某一个未知数的系数通过“同乘”的方式构成“绝对值相同型”）；（2）加减消元求解；（3）结论二．【经典例题】1.用加减消元法解方程组()5361322x y x y -=⎧⎨-=-⎩①② （2）1340.30.4 1.6x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ （3）4(x y 1)3(1y)2223x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩三．【题库】【A 】1.若7172x y a b -与22313x y a b +-是同类项，则x=______,y=________ 2．已知方程组5,1mx n my n +=⎧⎨-=⎩的解是1,1.x y =⎧⎨=⎩，则m ，n 的值是（ ） （A ）1,2.m n =⎧⎨=⎩ （B ）1,2.m n =-⎧⎨=-⎩ （C ）2,3.m n =⎧⎨=⎩ （D ）3,2.m n =⎧⎨=⎩【B 】1.加减消元法解下列二元一次方程组。
（1）⎩⎨⎧-=-=+12392y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+15432525y x y x()3533123x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ （4)⎩⎨⎧=--=-01383272n m n m()341655633x y x y +=⎧⎨-=⎩ ()23563212x y x y -=-⎧⎨+=⎩()8+973717374x y x y =⎧⎨-=⎩①②()23183424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩()3259429m n m n -=⎧⎨+=⎩()35710425x y x y -=⎧⎨+=⎩()651111447x y x y -=⎧⎨--=⎩【C 】1.加减消元法解下列二元一次方程组。
()()()413121223x y yxy--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩（2）()()⎪⎩⎪⎨⎧=-++=--+6322432y x y x y x y x2.解方程组231367x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，用加减消元法消去y ，变形正确的是（ ）A.⨯①2-②B.3⨯⨯①-②2C.+⨯①2②D.3+⨯⨯①②23.用加减法解方程组()()⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2431322b a b a ，最简单的方法是（ ）。
3.2二元一次方程组加减消元法
加减消元法（2）
学习目标
1.复习巩固一 次方程组 3.灵活运用新知解决问题，体验学习数学 的乐趣
一：旧知新知
3x 5 y 1 1. 2 x 5 y 9
解下列一元二次方程组
练一练
同步练习72页第7题 （1）、（3）、（5）
作业布置
1.课后请认真研读并思考教材104 页例4 2.课堂作业：教材第106页第6题 （2）、（3）、（5）、（6）
二：新知探索
小组合作尝试用加减消元法解二元一次方程组
3x 2 y 5 例1： 4 x 3 y 1
为什么最好消y? 以减少运算量。 y系数绝对值最小公倍数最小，消y可
3x 2 y 1 例2 : x 4 y 7
新知小结
1.用加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？消元 2.用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些? ①编排序号 ②确定消哪个未知数（比较未知数系数绝对值的最小公倍数） ③变形，使某个未知数的系数的绝对值相等。 ④加减消元，得一元一次方程。（系数相反：加法。系数相同：减法。) ⑤解一元一次方程 ⑥代入得另外一个未知数的值，得方程组的解 最后要检验
2m 5n 7 2. 2m 3n 1
解：
x 2 1. y 1
m 1 2. n 1
旧知小结
当方程组中两个未知数，其中同一个未知数
前面的 ，通过将两式 消去一 个未知数，转变成一元一次方程求解。 当方程组中两个未知数，其中同一个未知数 前面的系数 时，通过将两式 消去一个未知数，转变成一元一次方程求解。
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解二元一次方程组（加减法）练习题欧阳光明（2021.03.07）一、基础过关1．用加、减法解方程组436,43 2.x yx y+=⎧⎨-=⎩，若先求x的值，应先将两个方程组相_______；若先求y的值，应先将两个方程组相________．2．解方程组231,367.x yx y+=⎧⎨-=⎩用加减法消去y，需要（）A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×23．已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（）A．266 B．288 C．-288 D．-1244．已知x、y满足方程组259,2717x yx y-+=⎧⎨-+=⎩，则x：y的值是（）A．11：9 B．12：7 C．11：8 D．-11：85．已知x、y互为相反数，且（x+y+4）（x-y）=4，则x、y的值分别为（）A．2,2xy=⎧⎨=-⎩ B．2,2xy=-⎧⎨=⎩ C．1,212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ D．1,212xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩6．已知a+2b=3-m且2a+b=-m+4，则a-b的值为（）A ．1B ．-1C ．0D ．m-17．若23x 5m+2n+2y 3与-34x 6y 3m-2n-1的和是单项式，则m=_______，n=________．8．用加减法解下列方程组：（1）3216,31;m n m n +=⎧⎨-=⎩ （2）234,443;x y x y +=⎧⎨-=⎩（3）523,611;x y x y -=⎧⎨+=⎩（4）357,23423 2.35x y x y ++⎧+=⎪⎪⎨--⎪+=⎪⎩ 二、综合创新9．（综合题）已知关于x 、y 的方程组352,23x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y=-10，求代数m 2-2m+1的值．10．（应用题）（1）今有牛三头、羊二只共1900元，牛一头、羊五只共850元，•问每头牛和每只羊各多少元？（2）将若干只鸡放入若干个鸡笼中，若每个鸡笼放4只，则有一只鸡无笼可放；•若每个鸡笼放5只，则有一个笼无鸡可放，那么有鸡多少只？有鸡笼多少个？11．（创新题）在解方程组2,78ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，哥哥正确地解得3,2.x y =⎧⎨=-⎩，弟弟因把c 写错而解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩，求a+b+c 的值．12．（1）（2005年，苏州）解方程组11,233210.x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩（2）（2005年，绵阳）已知等式（2A-7B ）x+（3A-8B ）=8x+10对一切实数x都成立，•求A、B的值．三、培优训练13．（探究题）解方程组200520062004, 200420052003.x yx y-=⎧⎨-=⎩14．（开放题）试在9□8□7□6□5□4□3□2□1=23的八个方框中，•适当填入“＋”或“－”号，使等式成立，那么不同的填法共有多少种？四、数学世界到底有哪些硬币？“请帮我把1美元的钞票换成硬币”．一位顾客提出这样的要求．“很抱歉”，出纳员琼斯小组仔细查看了钱柜后答道：“我这里的硬币换不开”．“那么，把这50美分的硬币换成小币值的硬币行吗？”琼斯小组摇摇头，她说，实际上连25美分、10美分、5美分的硬币都换不开．“你到底有没有硬币呢？”顾客问．“噢，有！”琼斯小组说，“我的硬币共有1.15美元．”钱柜中到底有哪些硬币？注：1美元合100美分，小币值的硬币有50美分、25美分、10美分、5美分和1美分．答案：1．加；减2．C3．B 点拨：设两数分别为x 、y ，则36,12.x y x y +=⎧⎨-=⎩解得24,12.x y =⎧⎨=⎩∴xy=24×12=288．故选B ．4．C5．C 点拨：由题意，得4()4,0.x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得1,212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 故选C ．6．A 点拨：23,2 4.a b m a b m +=-⎧⎨+=-+⎩②-①得a-b=1，故选A ．7．1；-12 点拨：由题意，得5226,321 3.m n m n ++=⎧⎨--=⎩ 解得1,12m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩8．（1）2,5.m n =⎧⎨=⎩ （2）5,41.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （3）5,413.8x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （4）5,231.4x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 9．解：解关于x 、y 的方程组352,23x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩得26,4.x m y m =-⎧⎨=-+⎩把26,4.x m y m =-⎧⎨=-+⎩代入x+y=-10得（2m-6）+（-m+4）=-10．解得m=-8．∴m 2-2m+1=（-8）2-2×（-8）+1=81．10．（1）解：设每头牛x 元，每只羊y 元，依题意，得321900,5850.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解这个方程组，得600,50.x y =⎧⎨=⎩答：每头牛600元，每只羊50元．（2）解：设有鸡x只，有鸡笼y个，依题意，得解这个方程组，得25,6. xy=⎧⎨=⎩答：有鸡25只，有鸡笼6个．11．解：把3,2.xy=⎧⎨=-⎩代入2,78ax bycx y+=⎧⎨-=⎩得322,3148.a bc-=⎧⎨+=⎩把2,2.xy=-⎧⎨=⎩代入ax+by=2 得-2a+2b=2．解方程组322,3148,22 2.a bca b-=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩得4,5,2.abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴a+b+c=4+5-2=7．点拨：弟弟虽看错了系数c，但2,2.xy=-⎧⎨=⎩是方程ax+by=2的解．12．（1）解：①×6，得3x-2y-2=6，即3x-2y=8．③②+③，得6x=18，即x=3．③-②，得4y=2，即y=1 2．∴3,1.2 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩（2）65、-45点拨：∵（2A-7B）x+（3A-8B）=8x+10对一切实数x都成立．∴对照系数可得2A-7B=8，3A-8B=10．∴278, 3810.A BA B-=⎧⎨-=⎩解得6,54.5 AB⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩即A、B的值分别为65、-45．13．解：200520062004, 200420052003.x yx y-=⎧⎨-=⎩①-②，得x-y=1，③③×2006-①，得x=2．把③代入①，得y=1．∴2,1. xy=⎧⎨=⎩点拨：由于方程组中的数据较大，所以正确解答本题的关键是将两方程相减得出x-y=1．14．解：设式中所有加数的和为a，所有减数的和为b，则a-b=23．又∵a+b=9+8+…+1=45，∴b=11．∴若干个减数的和为11．又11=8+3=7+4=6+5=8+2+1=7+3+1=6+4+1=6+3+2=5+4+2=5+3+2+1．∴使等式成立的填法共有9种．点拨：因为只填入“＋”或“－”号，所以可以把加数的和，•减数的和看作整体数学世界答案：如果琼斯小姐换不了1美元，那么她钱柜中的50美分硬币不会超过1枚．如果她换不了50美分，那么钱柜中的25美分硬币不会超过1枚，10美分硬币不会超过4枚，10•美分换不了，意味着她的5美分硬币不会超过1枚；5美分换不了，由她的1•美分硬币不超过4枚，因此，钱柜中各种硬币数目的上限是：50美分1枚 $0.5025美分1枚 0.2510美分4枚 0.405美分1枚 0.051美分4枚 0.04$1.24这些硬币还够换1美元（例如，50美分和25美分各1枚，10美分2枚，5美分1枚），•但是我们毕竟知道了钱柜中各种硬币的数目不可能比上面列出的更多，•上面这些硬币加起来总共有 1.24美元，比我们所知道的钱柜中的硬币总值1.15美元正好多出9美分．现在，组成9美分的唯一方式是1枚5美分硬币加上4枚1美分，所以必须把这5枚硬币从上面列出的硬币中除去，余下的是1枚50美分、1枚25美分和4枚10美分的硬币．•它们既换不了1美元，也无法把50美分或者25美分、10美分、5•美分的硬币换成小币值的硬币，而且它们的总和正是1.15美元，于是我们便得到了本题的唯一答案．。