菱形的性质练习题

北师大版初三上册数学菱形的性质与判定同步练习(附解析)

北师大版初三上册数学11．1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质1．有一组__邻边__相等的平行四边形是菱形．2．菱形是__轴__对称图形，菱形的四边__相等__，菱形的对角线__互相垂直__．知识点一：菱形的定义1．已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，那个条件是(B)A．AB＝CD B．AB＝BCC．AD＝BC D．AC＝BD2．如图，在▱ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴▱ABCD是菱形__有一组邻边相等的平行四边形是菱形__．(请在横线上填上理由)知识点二：菱形的性质3．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则那个菱形的周长为(A) A．20B．16C．12D．104．(易错题)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是(B)A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC,第4题图),第5题图)5．如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是(C)A．四边形ABCD是平行四边形B．AC⊥BDC．△ABC是等边三角形D．∠CAB＝∠CAD6．在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是( C)A．10 B．12 C．15 D．207．菱形的一个内角为120°，边长为8，那么它较短的对角线长是(C )A．3 B．4 C．8 D．838．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点H为AD 边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于(A)A．3.5 B．4C．7 D．149．(2021·烟台)如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接OB.若∠DAC＝28°，则∠OBC 的度数为(C)A．28°B．52°C．62°D．72°10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB ＝5，AO＝4，求BD的长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且BO＝DO.在Rt△AOB 中，∵AB＝5，AO＝4，由勾股定理，得BO＝3，∴BD＝611．(2021·上海)如图，已知AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是(B)A．△ABD与△ABC的周长相等B．△ABD与△ABC的面积相等C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍,第11题图),第12题图) 12．如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC＝__5__．13．如图是依照四边形的不稳固性制作的边长均为15 cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15 cm，则∠1＝__120__°.,第13题图),第14题图)14．(2021·白银)如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__12__．15．(2021·宜宾)菱形的周长为20 cm，两个相邻的内角的度数之比为1∶2，则较长的对角线长度是__53__cm.16．如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点．求证：AE＝CF.解：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD.∵点E，F分别是CD，AD的中点，∴DE＝12CD，DF＝12AD，∴DE＝DF.又∵∠ADE＝∠CDF，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴AE＝CF17．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别是边BC，A D的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B ＝∠D，∵点E，F分别是边BC，AD的中点，∴BE＝DF，∴△ABE≌△C DF(SAS)(2)易得△ABC是等边三角形，点E为BC的中点，从而AE⊥BC，AE ＝2318．如图，在菱形ABCD中，点F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AE＝EC；(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．解：(1)证明：连接AC.∵BD是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC.∴AE＝EC(2)点F是线段BC的中点．理由：∵ABCD是菱形，∴AB＝CB.又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴∠BAC＝60°.∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE.∵∠CEF＝60°，∴∠EAC＝30°.∴AF是△ABC的角平分线．又∵△ABC是等边三角形，∴BF＝CF.∴点F是线段BC的中点第2课时菱形的判定对角线__互相垂直__的平行四边形是菱形；__四边相等__的四边形是菱形．知识点：菱形的判定1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形．小明补充的条件是AB＝BC；小亮补充的条件是AC＝BD，你认为下列说法正确的是(B)A．小明、小亮都正确B．小明正确，小亮错误C．小明错误，小亮正确D．小明、小亮都错误2．下列命题中正确的是(D)A．对角线相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形3．如图，下列条件之一能使▱ABCD是菱形的是(D)①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④BD平分∠ABC.A．①③B．②③C．③④D．①③④,第3题图),第4题图)4．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A<90°，BC，CA，AB的中点分别为点D，F，E，则四边形AFDE是(A)A．菱形B．长方形C．正方形D．以上都不对5．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是(B)A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形,第5题图),第6题图)6．(易错题)如图，下列条件能判定四边形ABCD为菱形的有(C)①AB ＝BC ＝CD ＝DA ；②AC ，BD 互相垂直平分；③平行四边形AB CD ，且AC ⊥BD ；④平行四边形ABCD ，且AC ＝BD.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．(2021·淄博)已知▱ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD 成为一个菱形，你添加的条件是__AD ＝D C(答案不唯独)__．8．如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB ＝OD ，请你添加一个适当的条件__OA ＝OC 或AD ＝BC 或AD ∥BC 或AB ＝BC__，使四边形ABCD 成为菱形．(只需添加一个即可)9．(2021·舟山)已知：如图，在▱ABCD 中，点O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线EF 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，连接BE ，DF.(1)求证：△DOE ≌△BOF ；(2)当∠DOE 等于多少度时，四边形BFDE 为菱形？请说明理由．解：(1)证明：∵▱ABCD 中，点O 为对角线BD 的中点，∴BO ＝D O ，∠EDB ＝∠FBO ，在△EOD 和△FOB 中⎩⎪⎨⎪⎧∠EDO ＝∠OBF ，DO ＝BO ，∠EOD ＝∠FOB ，∴△DOE ≌△BOF(ASA) (2)当∠DOE ＝90°时，四边形BFDE 为菱形，理由：∵△DOE ≌△BOF ，∴BF ＝DE ，又∵BF ∥DE ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BO ＝DO ，∠EOD ＝90°，∴EB ＝DE ，∴四边形BFDE 为菱形 10．(2021·徐州)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( C )A ．长方形B ．对角线相等的梯形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形11．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于点M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于点E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形．依照两人的作法可判定( C )A ．甲正确，乙错误B ．乙正确，甲错误C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误12．(2021·十堰)如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E ，F 分别在线段AD 及其延长线上，且DE ＝DF.给出下列条件：①BE ⊥EC ；②BF ∥CE ；③AB ＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形，你认为那个条件是__③__．(只填写序号)13．(2021·新疆)如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：①分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧交点P ，Q两点；②作直线PQ ，分别交AB ，AC 于点E ，D ，连接CE ；③过点C 作CF ∥AB 交PQ 于点F ，连接AF.(1)求证：△AED ≌△CFD ；(2)求证：四边形AECF 是菱形．解：(1)由作图知：PQ 为线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ，AD ＝CD ，∵CF ∥AB ，∴∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，在△AED 与△CF D 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAC ＝∠FCA ，AD ＝CD ，∠CFD ＝∠AED ，∴△AED ≌△CFD(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF ，∵EF 为线段AC 的垂直平分线，∴EC ＝EA ，FC ＝FA ，∴EC ＝EA ＝FC ＝FA ，∴四边形AECF 为菱形 14．(2021·南京)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F.(1)求证：四边形DBFE 是平行四边形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形DBFE 是菱形？什么缘故？解：(1)证明：∵点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，又∵EF ∥AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形 (2)当AB ＝BC 时，四边形是菱形．理由如下：∵点D 是AB 的中点，∴BD ＝12AB ，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ，∵AB ＝BC ，∴BD ＝DE ，又∵四边形DBFE 是平行四边形，∴四边形DBFE 是菱形15．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含6 0°角的直角三角形ABC与AFE按如图①所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)，如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.(1)求证：AM＝AN；(2)当旋转角α＝30°，四边形ABPF是什么样的专门四边形？并说明理由．解：(1)证明：∵α＋∠EAC＝90°，∠NAF＋∠EAC＝90°，∴α＝∠NAF.又∵∠B＝∠F，AB＝AF，∴△ABM≌△AFN，∴AM＝AN(2)四边形ABPF是菱形．理由：∵α＝30°，∠EAF＝90°，∴∠BAF＝120°.又∵∠B＝∠F＝60°，∴∠B＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∠F＋∠B AF＝60°＋120°＝180°.∴AF∥BC，AB∥EF.∴四边形ABPF是平行四边形．又∵AB＝AF，∴四边形ABPF是菱形。

菱形性质及判定练习题

菱形的性质及判定选题
一、填空题(本大题共5小题，共15.0分)
1.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO=3，则菱形ABCD 的周长是 ______ ．
2.菱形的两条对角线长分别为16和12，则它的面积为 ______ ．
3.已知一个菱形的面积为8cm2，且两条对角线的长度比为1：，则菱形的边长为 ______ ．
4.如图，点O是菱形ABCD两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为8和10时，则阴影部分的面积为 ______ ．
5.如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形一边上的高是 ______ ．
二、解答题(本大题共5小题，共40.0分)
6.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD．点E在AB边上，且CE∥AD．（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）如果点E是AB的中点，AC=8，EC=5，求四边形ABCD的面积．
7.已知，如图所示，△ABC中，AD是角平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，试说明四边形ABDF是菱形．
8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若
∠BAD=∠BCD=120°，AM=AN=，
①求证：四边形ABCD是菱形；②求四边形ABCD的面积．
9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E．
（1）求证：OC=DE；
（2）若AB=5，BD=8，求△BDE的周长．
10.如图，四边形ABCD是矩形，直线L垂直分线段AC，垂足为O，直线L分别于线段AD，CB的延长线交于点E，F，证明四边形AFCE是菱形．。

北师大版九年级上册数学菱形的性质和判定练习题

菱形的性质和判定1、菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（）．A1个B2个C3个D4个2、菱形的面积等于（）A.对角线乘积B.一边的平方C.对角线乘积的一半D.边长平方的一半3、如图所示，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD、AC的平行线围成四边形EFGH，若四边形EFGH是菱形，则原四边形ABCD一定是()A.菱形B.平行四边形C.矩形D.对角线相等的四边4、已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（）A．AD平分∠BAC B．AB＝AC且BD＝CDC．AD为中线D．EF⊥AD5、下面性质中，菱形不一定具有的是（）A．对角线相等B．是中心对称图形C．是轴对称图形D．对角线互相平分6、菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________.7、菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm,则菱形的面积是__________.8、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为。

9、以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，则此菱形各角是____________．10、菱形的周长为20cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是_____________；一组对边的距离是____________．11、如图，AD 是三角形ABC 的角平分线，DE∥AB,DF∥AC,求证:四边形AEDF 是菱形12、如图，AE//BF，AC 平分∠BAD，且交BF 于点C，BD 平分∠ABC，且交AE 于点D，连接CD，求证：四边形ABCD 是菱形。

13、如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE 和CE 相交于E，求证：四边形OCED 是菱形。

14、如图，过ABCD 的对角线交点O 作互相垂直的两条直线EG、FH 与ABCD各边分别相交于E、F、G、H．求证：四边形EFGH是菱形．O F EDCBA15、已知：如图，M 是等腰三角形ABC 底边BC 上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND 是菱形．16、如右图，在菱形ABCD 中，E，F 分别是CB，CD 上的点，且BE=DF.求证：①△ABE≌△ADF；②∠AEF=∠AFE.F EDCAB。

菱形的性质与判定填空题练习(含答案)

菱形的性质与判定填空题练习1、一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为cm2．2、已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比3:4，则菱形面积为______________cm2．3、如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= ，菱形ABCD的面积S= ．4、如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为_______．5、如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB= ．6、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长．7、已知菱形的周长为 40 cm ，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_________．8、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH 的长等于 .9、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是____________(写出一个即可)．10、如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O， E是CD的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长等于．11、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=6 cm，则AB=________cm.12、两对角线分别是6cm和8cm的菱形面积是 cm2，周长是 cm．13、如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD= 时，平行四边形CDEB为菱形。

14、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线BD=22，则点D到直线AB的距离DE= ，点D到直线BC的距离等于．15、如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为．16、如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加条件，就能保证四边形EFGH是菱形．17、如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD．DA的中点，则四边形EFGH的周长等于 cm．18、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于．19、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．20、．如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为．21、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则∠AOE= ．22、如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为．23、如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE= 度．24、在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为．25、如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为10cm，24cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是cm．26、将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF．若BC=6，则AB的长为．27、如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC 的长为．28、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为．29、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80º，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于．30、如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC.若AB=2 cm，四边形OACB的面积为4 cm2.则OC的长为________cm.31、把两张宽为2 cm的矩形纸片重叠在一起，然后将其中的一张任意旋转一个角度，则重叠部分(图中的阴影部分)的四边形ABCD的形状为________，其面积的最小值为________cm2.32、如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是．33、如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．34、如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF=60°，连接EF，则△AEF的面积最小值是．35、已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值= ．36、如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．37、如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是_________.38、如图，在平面直角坐标系中有一菱形OABC且∠A=120°，点O、B在y轴上，OA=1，现在把菱形向右无滑动翻转，每次翻转60°，点B的落点依次为B1、B2、B3……，连续翻转2017次，则B2017的坐标为__ ______.39、如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1=60°；作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使∠B2=60°；作AD3⊥B2C2于点D3，以AD3为一边做第三个菱形AB3C3D3，使∠B3=60°…依此类推，这样做的第n个菱形AB n C n D n的边AD n的长是．40、已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第4个图形中直角三角形的个数有_____________个；第2014个图形中直角三角形的个数有_____________个．参考答案1、答案为：120．2、答案为：243、答案为：1：2，．4、答案为：96．5、答案为：22.5°．6、答案为：16．7、答案为：96 cm 28、答案为：3；9、答案为：AB=AD(答案不唯一)10、答案为：1611、答案为：1212、答案为：24，20．13、答案为：1.4；14、答案为：11，11．15、答案为：4.8；16、答案为：AC=BD．17、答案为：16．18、答案为：3.5；19、答案为：2.4．20、答案为：50°．21、答案为：60°．22、答案为：（4，4）；23、答案为：45；24、答案为：12．25、答案为：．26、答案为：2．27、答案为：6．28、答案为：2.5；29、答案为：60度30、答案为：431、答案为：菱形，432、答案为：15．33、答案为：2．34、答案为：．35、答案为：5．36、答案为：2．37、答案为：38、答案为：（1345.5，）39、答案为：（）n﹣1．40、答案为：8， 4028。

菱形的性质与判定练习题

菱形的面积等于两条对角线乘积的一半. 若用a、b表示菱形的两条对角线，那么菱形的面积为：
1 S a b 2
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.
如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC， DF//AB,AE=5. （1）判断四边形AEDF的形状？ A （2）四边形AEDF的周长为多少？
C
∴四边形CEGF是平行四边形.
又∵ FC=FG A
∴四边形CEGF是菱形. （有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
F ３４１ E ２ D G
B
如图，已知在□ABCD中， AD=2AB，E、F在直线 AB上，CE与AD交与点M， DF与CB交与点N，且 AE=AB=BF， E
D M N
C
A
B
F
1 （
．
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
A . 菱形的四条边相等. 菱形的两组对角分别相等,邻角互补. 菱形的两条对角线互相垂直平分. 菱形的每一条对角线都平分一组对角.
菱形的性质
角
对角线
对称性
菱形是轴对称图形.
∵ 在□ABCD中，AB =AD,
∴ □ABCD是菱形.
求证:CE⊥DF.
如图所示，∠ADB=∠ADC，BD=CD．（1）求证：△ABD≌△ACD；线上的动点，当点E移动到什么位置时，四边形ACEB为菱形
．如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD 1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
B
A
D
C
∵四边形ABCD是平行四边形，AC ⊥ BD，
∴ □ABCD是菱形.

(初中)数学《菱形的性质与判定》中考专项复习训练典型试题梳理汇总

（初中）数学《菱形的性质与判定》中考专项复习训练典型试题梳理汇总菱形的性质与判定基础同步过关知识点一：菱形的性质定理1.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，则添加下列条件之一，不能使它成为菱形的是（）A.AB=ADB.AC=BDC.BD平分∠ABCD.AC∠BD2.如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是。

3.如图，下列对菱形ABCD表述正确的有。

∠AC=BD；∠∠OAB=∠OBA；∠AC∠BD；∠有4条对称轴；∠AD=BD；∠∠OAB=∠OAD。

4.如图，四边形ABCD是菱形，AC BD相交于点O,AC=8，BD=6，DH∠AB于点H，则DH的长为。

第1题图第2题图第3题图第4题图5.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=120°，则菱形ABCD的面积是。

6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,OE∠AB，垂足为E，若∠ADC=128°，则∠AOE的度数为（）A.62°B.52°C.68°D.64°7.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，点E是BC边上的一个动点（点E与点C不重合），点F,G分别是AE,CE的中点，则线段FG的长度为（）B.3第5第6题图第7题图知识点二：菱形的判定定理8.已知四边形ABCD中，AC∠BD，再补充一个条件使得四边形ABCD为菱形，这个条件可以是（）A.AC=BDB.AB=BCC.AC与BD互相平分D.∠ABC=90°9.如图，将∠ABC沿BC方向平移得到∠DCE，连接AD.下列条件中，能够判定四边形ACED为菱形的是（）A .AB=BC B. AC=BC C.∠ABC=60° D.∠ACB=60°10.AC,BD相交于点O，点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点，若要使四边形EFGH成为菱形，（写出一种即可）11.折纸游戏一直很受大家的欢迎，小丽同学要用一张矩形纸片折出一个菱形，她用沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到四边形AECF（如图）。

菱形的性质专项练习30题(有答案)ok

菱形的性质专项练习30题（有答案)1．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AH⊥BC，交BD于E，垂足为H，已知CH=4，AH=8（1）求菱形的周长；（2）求OE的长度．2．如图，菱形ABCD中，两条对角线AC和BD相交于点O，AC=6cm，BD=8cm．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求菱形ABCD的周长．3．如图，菱形对角线AC，BD相交于一点O，且AC=12cm，BD=16cm．求这个菱形的周长和面积．4．如图，已知菱形ABCD的边长是2cm，BAD=120°．（1）试说明：△ABC是等边三角形；（2）求菱形两条对角线的长．5．如图，菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，AB=5，OA=3．（1）求菱形ABCD的周长；（2）求菱形ABCD的面积．6．如图，菱形ABCD的周长为200cm，对角AC与BD交于点O，且AC=60cm，试求菱形ABCD的面积．7．已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，BD=8，求菱形的周长和面积．8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．试判断四边形AODE的形状，并说明理由．9．如图，O为菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AC=6，BD=8，求线段OE的长．10．如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．（1）证明：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长；（3）在没有辅助线的前提下，图中共有_________对相似三角形．11．菱形ABCD中，∠B=60°，一块三角板的60°角的顶点绕点A转动，两边分别交BC、CD于点E、F．（1）说明△ABC、△ACD都是等边三角形．（2）判断△AEF的形状，说明理由？（3）如果AB=2，写出△CEF的周长的最小值．12．如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE，CE交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若菱形ABCD的周长为20，矩形OCED的周长为14，求菱形ABCD的面积．13．如图，点E、F分别在菱形ABCD的边BC、AD上，且AF=CE，∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AFC的度数．14．如图，平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，AE是BC沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BE=DG：（2）若四边形ABFG是菱形，且AB：BC=2：3，求∠B的度数．15．如图，菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，BE=CE，求∠BAD的度数．16．如图，已知一四边形菜地ABCD为菱形，点E，F分别位于边AB，BC上，AD=6，AE=5BE，BF=5CF，若△DEF 为等边三角形．（1）求∠A的度数；（2）求菱形ABCD的面积．17．如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，△ADC内一点M满足∠AMC=120°，若直线BA与CM交于点P，直线BC 与AM交于点Q，求证：P，D，Q三点共线．18．已知：如图，菱形ABCD的对角线交于点O，且AO、BO的长分别是方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的两根，菱形ABCD的周长为20，求m的值．19．如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF．20．已知：菱形ABCD中，对角线AC=16cm，BD=12cm，BE⊥DC于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长．21．如图，菱形ABCD中，E是AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于点F．（1）DE和BF相等吗？请说明理由．（2）连接AF、BE，四边形AFBE是平行四边形吗？说明理由．22．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF．若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD．求证：（1）AE=AF；（2）△AEF为等边三角形．23．如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足E为BC的中点，连接DE，F为DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，求DE和AF的长．24．如图，边长为a的菱形ABCD中，∠A=60°，过C任作直线分别交AB、AD的延长线于E、F，连接DE、BF 交于M，若△BEM和△DFM外接圆的半径分别是R1、R2，求证：R1•R2为定值，并求这个定值．25．如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，6），D（﹣8，0）．（1）求点C的坐标；（2）设菱形ABCD对角线AC、BD相交于点E，求经过点E的反比例函数解析式．26．如图，菱形ABCD中，点P是AB的中点，延长DP交CB的延长线于E点．求证：BE=CD．27．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF．（1）求证：AE=AF；（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边三角形．28．如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A，B重合），连接DP交对角线AC于E，连接EB．求证：∠APD=∠EBC．29．如图，在菱形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AE，使得∠E=∠B，过D作DH⊥AE于H．（1）若AB=10，DH=6，求HE的长；（2）求证：AH=CE+EH．30．如图，已知点O在菱形ABCD内，过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AD于F，且OE=OF．（1）求证：OB=OD；（2）把菱形换成矩形、平行四边形、等腰三角形，上述结论仍成立吗？（写出结论，不证明）参考答案:1．（1）设AB=x，则BC=x，BH=BC﹣CH=x﹣4，在Rt△ABH中，AH2+BH2=AB2，∴82+（x﹣4）2=x2，解得x=10，∴菱形周长为40．（2）∵AH=8，CH=4，∴AC==4，∴CO=AO=AC=2，∵BC=10，CO=2，∴BO==4∵∠BHE=∠BOC=90°，∠EBH=∠CBO，∴△BHE∽△BOC，∴，∴，∴EH=3，∴AE=AH﹣EH=8﹣3=5，∴OE==2．（1）菱形的对角线为AC=6cm，BD=8cm，则菱形的面积为AC•BD=×6×8=24cm2；（2）菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=4cm，AO=OC=3cm，∴AB==5cm，故菱形的周长为20cm，答：菱形的周长为20cm，面积为24cm2．3．∵在菱形ABCD中，AC=12cm，BD=16cm，∴S菱形ABCD =×AC×BD=×12×16=96（cm2）．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=6cm，OB=BD=8cm，∴AB==10cm，∴菱形ABCD的周长为：4×10=40（cm）．故这个菱形的周长为40cm，面积为96cm24．（1）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=BC，∠BAC=∠BAD=60°，∴△ABC是等边三角形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵∠BAC=60°，AB=2cm，∴∠ABO=30°，∴OA AB=1（cm），∴OD==（cm），∴AC=2OA=2cm，BD=2OD=2cm．5．（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=5，∴菱形ABCD的周长等于5×4=20；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB=，==4，∴AC=2OA=6，BD=2OB=8，∴S菱形ABCD=×AC×BD=×6×8=246．菱形周长为200cm，则AB=50cm，∵AC=60cm，∴AO=30cm，菱形对角线互相垂直，∴△AOB为直角三角形，在Rt△AOB中，BO==40cm，∴BD=2BO=80cm，∴菱形ABCD的面积为S=×60cm×80cm=2400cm2，答：菱形ABCD的面积为2400cm2．7．由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，∴AB=5，∴周长L=4AB=20；∵菱形对角线相互垂直，∴菱形面积是S=AC×BD=24．综上可得菱形的周长为20、面积为24．8．四边形AODE是矩形．∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD∴∠AOD=90°，∴四边形AODE是矩形9．（1）四边形OCED是矩形．理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形；（2）在菱形ABCD中，∵AC=6，BD=8，∴OC=AC=×6=3，OD=BD=×8=4，∴CD===5，在矩形OCED中，OE=CD=510．1）证明：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EM⊥AC，∴EM∥BD，∵E为AB的中点，∴M为AD的中点，∴AM=DM；（2）解：∵EB∥FD，EM∥BD，∴四边形FDBE是平行四边形，∴FD=BD，∵DF=2，∴BE=2，∴AB=2BE=2×2=4，∴菱形ABCD的周长=4AB=4×4=16；（3）设ME与AC的交点为G，相似三角形有：△AGE∽△AGM，△AGE∽△CGF，△AGM∽△CGF，△AEM∽△DFM，△ABC∽△ADC共5对．11．（1）∵菱形ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠B=∠D=60°，∴△ABC和△ACD都是等边三角形．（2）∵∠B=∠ACD=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，∴△ABE≌△ACF，∴AE=AF，又∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形；（3）∵EC+CF=BE+EC=BC=2，△AEF是等边三角形，∴EF=AE，∴△CEF的周长=2+AE，由“垂线段最短”，当AE⊥BC时，AE最短，AE=，∴△CEF的周长=2+12．（1）∵DE∥AC，CE∥BD∴四边形OCED为平行四边形，∵AC，BD为菱形的对角线，∴AC⊥BD，即∠COD=90°，∴平行四边形OCED为矩形．（2）菱形ABCD的周长为20，则菱形的边长为5，即=5，矩形OCED的周长为14，则OC+OD=7，解题OC=3，OD=4，∴AC=6，BD=8，∴菱形的面积为×6×8=24．答：菱形ABCD的面积为2413．由菱形ABCD，得∠BAD=∠BCD=130°，∠BAE=25°，∴∠EAF=105°，又∵AF=CE，AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，则∠AFC=180°﹣∠EAF=180°﹣105°=75°．14．（1）∵∠ABE=∠CDG，∠AEB=∠CGD，AE=CG，∴△ABE≌△CDG，∴BE=DG，（2）四边形ABFG是菱形，则BF=AB，∵AB：BC=2：3∴FC=AB，∵AE是BC沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．∴BE=FC，∴AB=2BE，∴直角△ABE中，∠BAE=30°，∴∠ABE=60°15．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AD∥BC，∵AE⊥BC，BE=CE，∴AB=AC，∴AB=AC=BC，即△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，又∵AD∥BC，∴∠BAD=180°﹣∠B=120°16．（1）如图，过E作AD，BC的垂线交AD和CB的延长线于H，G．∵AD∥CB，∴△BGE∽△AHE，∵AB=AD=6，∴AE=BF=5，CF﹣BE=1，令BG=x，GE=y，则EH=5y，AH=5x，在△FGE 中，，在△DEH 中，，根据EF=ED，BE=1，易得EF2=ED2，即有，解得，，∴tan∠A=，∴∠A=60°；（2）由以上求得知，EH=AEsin60°=，，故．17．连接PD，DQ，由已知∠PAC=120°，∠QCA=120°，∴△PAC∽△AMC，△AMC∽△ACQ．∴，．∴AC2=PA•QC，又AC=AD=DC．∴，又∠PAD=∠DCQ=60°，∴△PAD∽△DCQ，∴∠APD=∠CDQ．∴∠PDA+∠ADC+∠CDQ=180°，∴P，D，Q三点共线．18．∵菱形ABCD的周长为20，∴菱形的边长AB=5，由直角三角形的三边关系可得：AO2+BO2=25，又有根与系数的关系可得：AO+BO=2m﹣1，AO•BO=4（m﹣1），∴AO2+BO2=（AO+BO）2﹣2AO•BO=（2m﹣1）2﹣2×4（m﹣1）=25，整理得：4m2﹣12m+9=25，解得：m=4或﹣1（舍去）．故m=419．∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．又∵CE=CF，∴CD﹣CE=CB﹣CF，即DE=BF．∴△ADE≌△ABF．∴AE=AF20．菱形ABCD的面积S=×16×12=96，∵AC⊥BD，∴AB=10，∴CD=AB=10，∴×CD×BE=48，∴BE=cm，所以菱形ABCD的面积为96cm2，BE 的长为cm21．（1）DE=BF．理由如下：如图，设AB、EF相交于G，连接BD，在菱形ABCD中，BD⊥AC，∵EF⊥AC，∴EG∥BD，∵E是AD中点，∴EG是△ABD的中位线，∴AG=BG，又∵AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，在△AEG和△BFG 中，，∴△AEG≌△BFG（AAS），∴AE=BF，∵E是AD中点，∴AE=DE，∴DE=BF；（2）四边形AFBE是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴AE∥BF，又∵AE=BF，∴四边形AFBE是平行四边形22．（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB=CD=AD，∠B=∠D，∵BE=DF∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF；（2）连接AC，∵AE垂直平分BC，AF垂直平分CD．∴AB=AC=AD，∴AB=AD=BC=CD=AC，∴∠B=60°，∴∠BCD=120°，∴∠EAF=60°，∴△AEF为等边三角形．23．（1）证明：∵∠B+∠C=180°，∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠C=∠AFD．∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．∵AD=DC，∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵AB=4，E为BC的中点，∴BE=2，AE=，DE=．∵△ADF∽△DEC，∴．∴AF=．24．△BEC∽△DCF，∴．∴△BED∽△DBF．∴∠BED=∠DBM．∴∠BME=∠BDM+∠DBM=∠BDM+∠BED=∠ABD= 60°．∴由正弦定理得：2R1=，2R2=．∴R1•R2=•==．25．（1）∵A（0，6），D（﹣8，0），∴OA=6，OD=8，∴由勾股定理可得AD=10，∵四边形ABCD为菱形∴CD=AD=10，∴OC=2，∴C（2，0），（2）∵A（0，6）C（2，0），∴E（1，3），设经过点E 的反比例函数解析式为，将E（1，3）代入求得k=3∴反比例函数解析式为：26．∵点P是AB的中点，∴AP=BP，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC，AD∥BC，∴∠A=∠PBE，∵在△ADP和△BEP中，，∴△ADP≌△BEP（ASA），∴BE=AD，∵AD=CD，∴BE=CD27．（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF；（2）连接AC，∵AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，∴AB=AC=AD．∵AB=BC=CD=DA，∴△ABC和△ACD都是等边三角形．∴∠CAE=∠BAE=30°，∠CAF=∠DAF=30°．∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=60°又∵AE=AF，∴△AEF是等边三角形．28．∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，AC平分∠BCD，在△BCE和△DCE 中，，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠EBC=∠EDC，又AB∥DC，∴∠APD=∠EDC，∴∠EBC=∠APD29．（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=10，∵DH⊥AE，∴∠AHD=90°，在Rt△ADH中，AH===8，∵∠E=∠B，∴AE=AB=10，∴HE=AE﹣AH=10﹣8=2；证明：（2）过点D作DF⊥BC的延长线于点F，连接DE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=CD，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵∠B=∠2，∴∠1=∠3，∵DH⊥AE，DF⊥CF，∴∠4=∠F，在△ADH和△CDF中，，∴△ADH≌△CDF（AAS），∴AH=CF，DH=DF，∴在Rt△DEH和Rt△DEF中，，∴Rt△DEH≌Rt△DEF（HL），∴EH=EF，∵CF=CE+EF，∴AH=CE+EH30．（1）证明：连接OA、AC、BD，∵OE⊥AB，OF⊥AD，且OE=OF，∴∠BAO=∠DAO，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，MB=MD，∠BAC=∠DAC，∴O在AC上，∴OB=OD．（2）解：矩形和平行四边形时，结论不成立，等腰三角形时，结论成立，因为：矩形和平行四边形的对角线不一定平分对角，而等腰三角形的三线合一性质，能得出结论成立菱形的性质--11。

菱形练习题及答案

菱形练习题及答案一．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.二．菱形的性质：菱形具有平行四边形一切性质，此外，它还具有如下特殊性质：1.菱形的四条边相等。

.菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。

3.菱形是轴对称图形也是中心对称图形，两条对角线所在的直线是它的两条对称轴。

三．菱形的判定办法：1.用菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； .四条边都相等的四边形是菱形；3.对角线垂直的平行四边形是菱形；.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

四．菱形的面积：等于两条对角线乘积的一半.，周长=边长的4倍复习：1.如图，在△ABC中，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF?DC，连接CF．求证：D是BC的中点；若AB?AC，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明．解答：证明：AF∥BC，??AFE??DBE．∵E是AD的中点，?AE?DE．又?AEF??DEB，?△AEF≌△DEB．?AF?DB．∵AF?DC，?DB?DC．解：四边形ADCF是矩形，证明：∵AF∥DC，AF?DC，?四边形ADCF是平行四边形．∵AB?AC，D是BC的中点，?AD?BC．即?ADC?90．?四边形ADCF是矩形．菱形例题讲解：1.已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．解答：四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四边形AEDF为菱形．2.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．证明：∵AD⊥BD，∴△ABD是Rt△∵E是AB的中点，∴BE=DE，∴∠EDB=∠EBD， ∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD，∵AB∥CD，∴∠EBD=∠CDB，∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，∵BD=BD，∴△EBD≌△CBD ，∴BE=BC，∴CB=CD=BE=DE，∴菱形BCDE．3.如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB，求证：四边形EFCD是菱形；设CD=4，求D、F两点间的距离．解答：证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴ED=CD=CE．∵EF∥AB∴∠EFC=∠ACB=∠FEC=60°,∴EF=FC=EC ∴四边形EFCD是菱形．解：连接DF，与CE相交于点G，由CD=4，可知CG=2，∴ ∴．4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．证明：∵AE∥FC．∴∠EAC=∠FCA．又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF．∴EO=FO．又EF⊥AC，∴AC是EF的垂直平分线．∵EF是AC的垂直平分线．∴四边形AFCE为菱形5.在中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD．求证：△ADE≌△CBF．若AD?BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．解:在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．∵E，F分别为AB，CD的中点∴AE=CF , ?△AED≌△CF若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形．证明：AD?BD，?△ABD是Rt△，且AB是斜边,E是AB的中点，?DE?1AB?BE．由题意可EB∥DF且EB?DF，?四边形BFDE是平行四边形，?四边形BFDE是菱形．实战演练1.一菱形周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这菱形的面积是 A.12cm2B.24cm C.48cm2D.96cm2 2.如图，已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_____7cm__________.分析：连EB,∵EF垂直平分BD,∴ED=EB,设AE=x,则DE=EB=,AE2+AB2=BE2,即：x2+32=2,解得：x=/83.如图,在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝4.如图，菱形ABCD的连长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为___㎝2．5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为6.如图，已知四边形1+第4题7.在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD 的面积为8.菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差是32°，则菱形较小的内角是．9.已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB =，∠BDC =0?，则菱形的面积为10.在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB=CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AC平分∠BAD，由其中三个条件推出四边形ABCD是菱形，你认为这三个条件是①③④或②③④ ．11.如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB 上，CE与AD交与点M， DF与CB交与点N，且AE=AB=BF，求证:CE⊥DF.证明：连接MN,∵□ABCD, ?AB=DC, 又∵AB=AE, ?AE=DC??AEM??CDM,?M为AD的中点. 又∵AD=2AB, ?CD=DM?CDMN是棱形,所以CE⊥DF.12.如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD?交AC于点D，CH⊥AB于H，且交BD于点F，DE⊥AB 于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由．D解：解法一：四边形CDEF是菱形．理由：如图所示，BD平分∠ABC，?CD=DE，BHEA因为∠1+∠4=90°，∠2+∠5=90°，∠1=∠2，∠3=∠5，??∠3=∠4．?CF=CD．?CF=DE．因为CF//DE．?所以四边形CDEF是平行四边形．所以□CDEF是菱形．13.如图所示，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过点D?作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，再过E，F作EG⊥AC，FH⊥AB，垂足分别为G，H，且EG，?FH相交于点K，试说明EF和DK之间的关系． A解：EF与DK 互相垂直平分．理由：因为DE⊥AB，FH⊥AB，?DE∥FH．? ∵DF⊥AC，EG⊥AC，所以DF∥EG．?四边形DEKF是平行四边形．∵AB=AC，?∠B=∠C．又因为BD=CD，∠BED=∠CFD=90°，HG?△BDE≌△CDF，?DE=DF．?DEKF是菱形，?EF与DK互相垂直平分．点拨：要说明EF与DK互相垂直平分，只要说明四边形DEKF是菱形，?要说明四边形DEKF是E菱形，可先说明四边形DEKF是平行四边形，再说明一组邻边相等即可． BDC菱形性质练习题一．选择题1．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是，则顶点M、N的坐标分别是A．M，N B．M，N C．M，ND．M，N2．菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为A．B． C．1 D．3．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：14．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为A．1B． C．7.D．二．填空题25．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是．6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB 的距离OH= _________ ．27．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为 cm．6题图题图题图题图8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为 _________ ．9如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO=10如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=10题图 12题13题图 14题图11．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为12．如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C ﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在 _________ 点．13如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是． 14已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为15．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为cm．16．已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是cm．217如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点，且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是 _________ ．17题图19题图19．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE= 度．三．解答题20．如图，四边形ABCD为菱形，已知A，B．求点D的坐标；求经过点C的反比例函数解析式．21．如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC 交BC的延长线于点E．求证：DE=BE．22．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．求∠ABD的度数；求线段BE的长．23．如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．求证：BE=BF；当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．24．如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点，连接DP交对角线AC于E连接BE．证明：∠APD=∠CBE；若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP 的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？25．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？分别求出菱形AQCP的周长、面积．菱形性质经典练习题一．选择题1．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是，则顶点M、N的坐标分别是A．M，N B．M，N C．M，ND．M，N2．菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为A．B． C．1 D．3．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：14．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为A．1B． C．7.D．二．填空题25．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是cm．6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB 的距离OH= _________ ．27．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm．6题图题图题图题图8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为9．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO= _________ 度．10．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=10题图 12题13题图 14题图11．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为．12．如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C ﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在13．如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是 _________ cm．14．已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为．15．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为．216．已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是．17．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC上任一点，且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD 于F，则阴影部分的面积是 _________ ．17题图 18题图 19题图18．如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_________ ．19．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE= 度．三．解答题20．如图，四边形ABCD为菱形，已知A，B．求点D的坐标；求经过点C的反比例函数解析式．221．如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC 交BC的延长线于点E．求证：DE=BE．22．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．求∠ABD的度数；求线段BE的长．23．如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．求证：BE=BF；当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长． 24．如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点，连接DP交对角线AC于E连接BE．证明：∠APD=∠CBE；若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP 的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？25．已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等．连接 _________ ；猜想： _________ = _________ ；证明：26．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？分别求出菱形AQCP的周长、面积．答案与评分标准一．选择题1．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是，则顶点M、N的坐标分别是A．M，N B．M，N C．M，N D．M，N 考点：菱形的性质；坐标与图形性质。

菱形的性质练习题及其详解

菱形的性质01 基础题知识点1 菱形的性质1．(2016·莆田)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(D)A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直2．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是(B )A ．∠ADB ＝∠CDB B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．AB ＝AD第2题图第3题图3．如图，已知菱形ABCD 的边长等于2，∠DAB ＝60°，则对角线BD 的长为(C ) A ．1 B .3 C ．2 D ．234．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是(D )A ．10B ．8C ．6D ．55．如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若EF ＝2，则菱形ABCD 的周长是16．6．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连接AE ，AF.AE 和AF 有什么样的数量关系？说明理由．解：AE ＝AF.理由：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，BC ＝CD. 又∵E ，F 分别为BC ，CD 的中点， ∴BE ＝12BC ，DF ＝12CD.∴BE ＝DF.∴△ABE ≌△ADF(SAS )． ∴AE ＝AF.知识点2 菱形的面积7. (2016·宁夏)如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AD ，CD 边的中点，连接EF.若EF ＝2，BD ＝2，则菱形ABCD 的面积为(A)A ．2 2 B. 2 C ．6 2 D ．82第7题图第8题图8．(2017·宜宾)如图，在菱形ABCD 中，若AC ＝6，BD ＝8，则菱形ABCD 的面积是24． 9．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且∠ACD ＝30°，BD ＝4，求菱形ABCD 的面积．解：∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝4，∴OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ＝2，AC ⊥BD.∵在Rt △OCD 中，∠OCD ＝30°，∴CD ＝2OD ＝4，OC ＝CD 2－OD 2＝42－22＝2 3. ∴AC ＝2OC ＝4 3.∴S 菱形ABCD ＝12AC·BD ＝12×43×4＝8 3.02 中档题10．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD ＝60°，则花坛对角线AC 的长等于(A )A ．63米B ．6米C ．33米D ．3米第10题图第11题图11．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 边的中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于(A )A ．3.5B ．4C ．7D ．1412．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO.若∠DAC ＝28°，则∠OBC 的度数为(C )习题解析A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°13．(2017·南充)已知菱形的周长为45，两条对角线的和为6，则菱形的面积为(D)A ．2 B.5 C ．3 D ．4 14．(2017·东营)如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P为对角线BD 上一动点，则EP ＋AP 的最小值为15．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝4，O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E.(1)求∠ABD 的度数； (2)求线段BE 的长．解：(1)∵在菱形ABCD 中，AB ＝AD ，∠A ＝60°， ∴△ABD 为等边三角形． ∴∠ABD ＝60°.(2)由(1)可知BD ＝AB ＝4，又∵O 为BD 的中点，∴OB ＝2. 又∵OE ⊥AB ，∠ABD ＝60°， ∴∠BOE ＝30°. ∴BE ＝12OB ＝1.16．(2016·苏州)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E.(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD.∴AE∥CD.又∵DE⊥BD，∴DE∥AC.又∵AE∥CD，∴四边形ACDE是平行四边形．(2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，AD＝CD＝AO2＋DO2＝5.∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8.∴C△ADE＝AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18.03综合题17．在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；(2)如图2，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．证明：(1)连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD.∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．∵E是BC的中点，∴AE⊥BC.∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°－60°＝30°.又∵∠C＝180°－∠B＝120°，∴∠EFC＝30°.∴∠FEC＝∠EFC.∴CE＝CF.又∵BC＝CD，∴BC－CE＝CD－CF，即BE＝DF.(2)连接AC，由(1)，得△ABC是等边三角形，∴AB＝AC.∵∠BAE＋∠EAC＝60°，∠EAF＝∠CAF＋∠EAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAF.∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴∠ACF＝12∠BCD＝60°＝∠B.∴△ABE≌△ACF.∴AE＝AF.又∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形．。

菱形的性质和判定练习题(精.选)

菱形检测题二1．菱形的两条对角线长分别为16cm，12cm，那么这个菱形的高是_______．2．已知菱形两邻角的比是1：2，周长是40cm，则较短对角线长是________．3．菱形的面积为50cm2，一个内角为30°，则其边长为______．4．菱形一边与两条对角线所构成两角之比为2：7，则它的各角为______．5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是__________(写出一个即可).6、已知在菱形ABCD中，下列说法错误的是（）．A. 两组对边分别平行B. 菱形对角线互相平分C. 菱形的对边相等D. 菱形的对角线相等7、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）．A．对边相等B．对角相等C．对角线互相垂直D．对角线相等8、能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（）．A．平行四边形B．菱形C．矩形D．不存在9、下列说法不正确的是（）．A．菱形的对角线互相垂直B．菱形的对角线平分各内角C．菱形的对角线相等D．菱形的对角线交点到各边等距离10、菱形的两条对角线分别是12cm、16cm，则菱形的周长是（）．A．24cm B．32cm C．40 cm D．60cm11．菱形ABCD，若∠A：∠B=2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）．A．相等B．互相垂直且不平分C．互相平分且不垂直D．垂直且平分12．在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，菱形ABCD面积等于24cm2，AE=6cm，则AB长为（）．A．12cm B．8cm C．4cm D．2cm13．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC•于点F，如果EF=4，那么CD的长为（）．A．2 B．4 C．6 D．814.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是( )A.1B.3C.2D.2315.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( )A.10B.8C.6D.516.如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边的中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于( )A.3.5B.4C.7D.1417.若菱形的周长20 cm,则它的边长是__________cm.18.如图，菱形ABCD 的周长是20，对角线AC ，BD 相交于点O ，若BD=6，则菱形ABCD 的面积是( )A.6B.12C.24D.4819、菱形ABCD 中，AB=15，∠ADC=120°，则B 、D 两点之间的距离为（）．A ．15B ．3215C ．7.5D ．315 20、菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm ，则它的周长为（）．A ．8cmB ．9cmC ．12cmD ．15cm21、菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则该菱形两邻角度数比为（）．A ．3：1B ．4：1C ．5：122.如图，已知AC ，BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是( )A.△ABD 与△ABC 的周长相等B.△ABD 与△ABC 的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍23.如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，若∠BAC ＝50°，则∠ABC 等于( )A.40°B.50°C.80°D.100°24.已知一个菱形的周长是20 cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是( )A.12 cm 2B.24 cm 2C.48 cm 2D.96 cm2 25.如图，在菱形ABCD 中，AB=5，对角线AC=6，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为( )A.4B.125C.245D.526.如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接EF ，则△AEF 的面积是__________.27.如图，将菱形纸片ABCD折叠.使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2 cm，∠A＝120°，则EF＝__________cm.28.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长.29.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点.求证：AE=CF.30、如图，菱形ABCD中，E是AB中点，DE⊥AB，AB=4.求（1）∠ABC的度数；（2）AC的长；（3）菱形ABCD的面积．31.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.32、如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，BD 的中垂线交AB 于点E ，交BC 于点F ，求证：四边形BEDF 是菱形33、如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 的中点，G ，H 分别是BD ，AC的中点，AB ，CD 满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形？请证明你的结论．34.如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，连接OE.求证：OE ＝BC.35.如图所示，等边三角形CEF 的边长与菱形ABCD 的边长相等.(1)求证：∠AEF=∠AFE ；(2)求∠B 的度数.A B C D EG H最新文件仅供参考已改成word文本。

菱形的性质与判定经典例题练习

1、叫菱形2、菱形的性质1)边2）角3）对角线4）对称性5）菱形的面积计算方法：练一练：、1菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）．A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相垂直 D．对角线相等2、能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（）．A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．不存在3、如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A.80°B.70°C.65°D.60°3．如在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（）A.6 cmB.1.5 cmC.3 cmD.0.75 cm5.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（）A.75° B.60° C.45° D.30°6、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23 cm,则另一条对角线的长是（）A.4 cmB.3 cmC.2 cmD.23 cm例1、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH.2、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离为_______．3、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．12. 如图，菱形OABC 在直角坐标系中，点A 的坐标为（5，0），对角线OB ＝45，反比例函数xky(k ≠0，x ＞0)经过点C .则k 的值等于（） A ．12 B ．8 C ．15 D ．94变式：菱形ABCD 的周长为20 cm ，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积.5如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD 的周长是_________．6、如图，菱形ABCD 中，E 是AB 中点，DE ⊥AB ，AB=4.求（1）∠ABC 的度数；（2）AC 的长；（3）菱形ABCD 的面积．例7：如图，在菱形ABCD 中，AB=4，E 在BC 上，BE=2，角ABC=120度,P 点在AC 上，求PE+PC 的最小值。

菱形性质经典练习题(详细答案)

菱形性质经典练习题一．选择题（共4小题）1．（2011•衡阳）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4）D．M（4，0），N（7，4）2．（2010•肇庆）菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（）A．2 B．C．1 D．3．（2010•襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：14．（2010•宜昌）如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（）A．15 B．C．7.5 D．二．填空题（共15小题）5．（2011•铜仁地区）已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是_________cm2．6．（2011•綦江县）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=_________．7．（2011•南京）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．6题图7题图8题图9题图8．（2011•鞍山）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为_________．9．（2010•嘉兴）如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO=_________度．10．（2009•江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1= _________度．10题图12题13题图14题图11．（2009•朝阳）已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为_________．12．（2009•安顺）如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_________点．13．（2008•长沙）如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_________cm．14．（2006•云南）已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_________．15．（2005•黄石）已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_________cm2．16．（2005•新疆）已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是_________cm2．17．（2004•贵阳）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_________．17题图18题图19题图18．（2003•温州）如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_________．19．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=_________度．三．解答题（共7小题）20．（2011•南昌）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式．21．（2011•广安）如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=BE．22．（2010•益阳）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．23．（2010•宁洱县）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．24．（2009•贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E 连接BE．（1）证明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？25．（2006•大连）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接_________；（2）猜想：_________=_________；（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）26．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C 运动，点P、Q的速度都是1cm/s．（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．答案与评分标准一．选择题（共4小题）1．（2011•衡阳）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4）考点：菱形的性质；坐标与图形性质。

菱形的性质与判定练习题

菱形的性质与判定练习题菱形是一种常见的几何图形，它有一些独特的性质和判定方法。

在本篇文章中，我们将探讨菱形的性质，并提供一些练习题来帮助读者加深对菱形的理解。

一、菱形的定义和基本性质菱形是一种四边形，它有以下几个基本性质：1. 所有边相等：菱形的四条边的长度相等，即AB = BC = CD = DA。

2. 对角线相互垂直：菱形的两条对角线互相垂直，并且相互平分。

3. 对角线相等：菱形的两条对角线的长度相等，即AC = BD。

4. 内角和为360度：菱形的内角和等于360度，即∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°。

二、菱形的判定方法判定一个四边形是否是菱形有以下几种方法：1. 边长相等判定：如果一个四边形的四条边的长度都相等，那么它是一个菱形。

2. 对角线相等判定：如果一个四边形的两条对角线的长度相等，那么它是一个菱形。

3. 对角线垂直判定：如果一个四边形的两条对角线互相垂直，并且相互平分，那么它是一个菱形。

练习题：1. 判断下列四边形是否是菱形，并给出理由：a) AB = BC = CD = AD，AC = BDb) AB = BC = CD = DA，并且AC ⊥ BDc) AB = BC = CD = DA，AC ≠ BD2. 在平面上画出一个菱形ABCD，使得AB = 5cm，AC = 7cm，BD = 8cm。

解答：1. a) 是一个菱形。

根据菱形的定义，四条边相等，且对角线相等，符合给定的条件。

b) 是一个菱形。

根据菱形的定义，四条边相等，且对角线相等且垂直，符合给定的条件。

c) 不是一个菱形。

尽管四条边相等，但对角线不相等，不符合给定的条件。

2. 请参考下图所示的菱形。

（在这里插入一张带有标签的菱形图，其中AB = 5cm，AC =7cm，BD = 8cm）通过以上的练习题，我们可以进一步巩固对菱形性质和判定方法的理解。

菱形作为一种常见的几何形状，在解决实际问题中有着广泛的应用。

菱形的性质和判定练习题

菱形检测题二1．菱形的两条对角线长分别为16cm ，12cm ，那么这个菱形的高是_______． 2．已知菱形两邻角的比是1：2，周长是40cm,则较短对角线长是________． 3．菱形的面积为50cm2，一个内角为30°,则其边长为______．4．菱形一边与两条对角线所构成两角之比为2：7，则它的各角为______． 5。

如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，添加一个条件使四边形ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是__________(写出一个即可). 6、已知在菱形ABCD 中，下列说法错误的是（）．A. 两组对边分别平行B. 菱形对角线互相平分C. 菱形的对边相等 D 。

菱形的对角线相等 7、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）．A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线互相垂直D ．对角线相等 8、能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（）． A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．不存在 9、下列说法不正确的是（）．A ．菱形的对角线互相垂直B ．菱形的对角线平分各内角C ．菱形的对角线相等D ．菱形的对角线交点到各边等距离 10、菱形的两条对角线分别是12cm 、16cm,则菱形的周长是（）． A ．24cm B ．32cm C ．40 cm D ．60cm11．菱形ABCD ，若∠A ：∠B=2：1,∠CAD 的平分线AE 和边CD 之间的关系是（）． A ．相等 B ．互相垂直且不平分 C ．互相平分且不垂直 D ．垂直且平分12．在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，菱形ABCD 面积等于24cm2，AE=6cm ，则AB 长为( ）． A ．12cm B ．8cm C ．4cm D ．2cm13．如图,在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，作EF ∥BC ，交AC•于点F,如果EF=4,那么CD 的长为（）． A ．2 B ．4 C ．6 D ．814.如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠DAB ＝60°，则对角线BD 的长是（ ) A 。

完整版)菱形的性质和判定练习题

完整版)菱形的性质和判定练习题1.这个菱形的高为9cm。

2.较短对角线长为10cm。

3.边长为5cm。

4.各角分别为72°和108°。

5.添加的条件可以是AB=AD或BC=CD。

6.错误的说法是A，即两组对边分别平行。

7.对角线互相垂直。

8.菱形。

9.不正确的说法是B，即菱形的对角线平分各内角。

10.周长为40cm。

11.互相垂直且不平分。

12.AB长为8cm。

13.CD的长为4.14.对角线BD的长为2.15.边长为5.16.OH的长为7.17.若菱形的周长为20cm，则它的边长为4cm。

18.在菱形ABCD中，由对角线AC和BD相交于点O可知，菱形的对角线相等，即AC=BD。

又已知BD=6，则AC=6.设菱形ABCD的边长为a，则2a=20，即a=10.由菱形对角线的长度公式可得。

$AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$，代入AC=6可得a=6/$\sqrt{2}$，因此菱形ABCD的面积为36.19.在菱形ABCD中，由$\angle ADC=120^\circ$可知，$\angle ADB=60^\circ$。

设$\angle ABD=\theta$，则$\angle ADB=120^\circ-\theta$。

由余弦定理可得，$BD^2=15^2+15^2-2\times15\times15\times\cos\theta$，化简可得$\cos\theta=1/2$，因此$\sin\theta=\sqrt{3}/2$。

由正弦定理可得，$BD/\sin\theta=2a$，其中a为菱形的边长。

又已知BD=15，代入可得$a=15\sqrt{3}/4$。

设B、D两点之间的距离为h，则$h=\sqrt{(15\sqrt{3}/4)^2-(15/2)^2}=15\sqrt{3}/4$，因此选项D 正确。

20.设菱形的较长对角线为2x，较短对角线为x，则菱形的面积为$x^2$。

(完整版)菱形性质经典练习题(详细答案)

菱形性质经典练习题一．选择题（共4小题）1．（2011•衡阳）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是(3，4)，则顶点M、N的坐标分别是( ）A．M（5，0)，N(8,4）B．M（4,0），N(8，4）C．M(5，0），N（7,4）D．M（4，0），N（7，4）2．(2010•肇庆）菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（）A．2 B．C．1 D．3．（2010•襄阳)菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为( ）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：14．（2010•宜昌）如图，菱形ABCD中,AB=15,∠ADC=120°,则B、D两点之间的距离为（）A．15 B．C．7。

5 D．二．填空题（共15小题)5．（2011•铜仁地区)已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是_________ cm2．6．（2011•綦江县）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8,BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH= _________ ．7．(2011•南京）如图,菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点,且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．6题图 7题图 8题图 9题图8．（2011•鞍山）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为_________ ．9．（2010•嘉兴）如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O,点E在AB上且BE=BO，则∠BEO=_________ 度．10．(2009•江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm,则∠1=_________ 度．10题图12题 13题图 14题图11．（2009•朝阳)已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为_________ ．12．（2009•安顺）如图所示,两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D ﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_________ 点．13．（2008•长沙）如图,P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_________ cm．14．(2006•云南）已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°,AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_________ ．15．（2005•黄石）已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_________ cm2．16．（2005•新疆）已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm,则它的面积是_________ cm2．17．（2004•贵阳)如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C 重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_________ ．17题图18题图19题图18．（2003•温州）如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_________ ．19．如图:点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点,且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=_________ 度．三．解答题(共7小题）20．（2011•南昌）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B(﹣3，0）．(1）求点D的坐标；(2）求经过点C的反比例函数解析式．21．（2011•广安）如图所示,在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=BE．22．（2010•益阳）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB,垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．23．（2010•宁洱县)如图，四边形ABCD是菱形,BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1)求证:BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8,BD=6时，求BE的长．24．（2009•贵阳)如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合)，连接DP交对角线AC于E连接BE．（1）证明:∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？25．(2006•大连)已知：如图,四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可)．（1）连接_________ ；（2)猜想：_________ = _________ ；（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）26．如图所示,在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C 运动，点P、Q的速度都是1cm/s．（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．答案与评分标准一．选择题（共4小题）1．（2011•衡阳)如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3,4）,则顶点M、N的坐标分别是（)A．M(5，0），N（8，4） B．M(4，0），N(8，4）C．M（5,0），N（7,4）D．M（4，0），N(7，4）考点：菱形的性质;坐标与图形性质.专题：数形结合。

(完整版)菱形性质经典练习题(详细答案)

菱形性质经典练习题一．选择题（共4小题）1．（2011•衡阳）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4）D．M（4，0），N（7，4）2．（2010•肇庆）菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（）A．2 B．C．1 D．3．（2010•襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：14．（2010•宜昌）如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（）A．15 B．C．7.5 D．二．填空题（共15小题）5．（2011•铜仁地区）已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是_________cm2．6．（2011•綦江县）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=_________．7．（2011•南京）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．6题图7题图8题图9题图8．（2011•鞍山）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为_________．9．（2010•嘉兴）如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO=_________度．10．（2009•江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1= _________度．10题图12题13题图14题图11．（2009•朝阳）已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为_________．12．（2009•安顺）如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_________点．13．（2008•长沙）如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_________cm．14．（2006•云南）已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_________．15．（2005•黄石）已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_________cm2．16．（2005•新疆）已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是_________cm2．17．（2004•贵阳）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_________．17题图18题图19题图18．（2003•温州）如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_________．19．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=_________度．三．解答题（共7小题）20．（2011•南昌）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式．21．（2011•广安）如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=BE．22．（2010•益阳）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．23．（2010•宁洱县）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．24．（2009•贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E 连接BE．（1）证明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？25．（2006•大连）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接_________；（2）猜想：_________=_________；（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）26．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C 运动，点P、Q的速度都是1cm/s．（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．答案与评分标准一．选择题（共4小题）1．（2011•衡阳）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4）考点：菱形的性质；坐标与图形性质。

北师大版九年级数学上册第一章《1.1 菱形的性质与判定》练习题

《1.1 菱形的性质与判定》练习题一．选择题1．菱形具有而一般平行四边形所没有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．对角线平分对角2．已知菱形的边长与一条对角线的长相等，则菱形的最大的内角是（）A．90°B．120°C．135°D．150°3．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD 上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，则菱形ABCD的面积是（）A．18 B．18C．36 D．365．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（）A．4 B．8 C．D．66．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连结OA．则四边形AOED的周长为（）A．9+2B．9+C．7+2D．87. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是( )A．24 B．16 C．413 D．2 38. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，0)，B(1，1)．若平移点A 到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是( )A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移(22－1)个单位，再向上平移1个单位C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位9. 如图，已知四边形ABCD的四边都相等，等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC，CD上，且AE＝AB，则∠C的度数为( )A．100°B．105°C．110°D．120°10．如图6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O)为60°，边长为1，A，B都在格点上，则AB的长为( )A． 5 B．32C．7 D．52。

菱形的性质练习题菱形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质。

在这篇文章中，我们将通过练习题来深入探讨菱形的性质。

练习题1：证明一个四边形是菱形的条件是什么？解答：一个四边形是菱形的条件有两个：首先，它的四条边都相等；其次，其中的两条对角线相互垂直。

练习题2：如果ABCD是一个菱形，证明ABCD的对角线相互平分。

解答：已知ABCD是一个菱形，即AB=BC=CD=DA。

我们需要证明对角线AC和BD相互平分。

根据菱形的性质，对角线AC和BD相互垂直，所以它们交于一点O。

我们需要证明AO=CO和BO=DO。

由于ABCD是一个菱形，所以AB=BC，结合直角三角形AOC，可以得出AO=CO。

同理，由于ABCD是一个菱形，所以AD=CD，结合直角三角形BOD，可以得出BO=DO。

因此，对角线AC和BD相互平分。

练习题3：如果ABCD是一个菱形，证明菱形内角的度数是多少？解答：已知ABCD是一个菱形，我们需要证明菱形的内角的度数。

由于菱形的性质，对角线AC和BD相互垂直，所以它们所夹的角是直角。

又因为菱形的四条边相等，我们可以得知菱形的四个内角都是90度。

练习题4：如果ABCD是一个菱形，证明菱形的内角和外角的关系。

解答：已知ABCD是一个菱形，我们需要证明菱形的内角和外角的关系。

菱形的四个内角都是90度，而外角则等于相邻的内角的补角。

所以，每个外角都等于90度减去相邻的内角的度数。

练习题5：如果E是菱形ABCD的一个顶点，证明AE、BE、CE和DE都是相等的。

解答：已知菱形ABCD，我们需要证明AE、BE、CE和DE都是相等的。

根据菱形的性质，AB=BC=CD=DA。

又因为AE是菱形的边，所以AE=AB。

同理，可以得出BE=BC、CE=CD和DE=DA。

因此，AE、BE、CE和DE都是相等的。

通过以上练习题的解答，我们深入了解了菱形的性质。

菱形具有四条相等的边和相互垂直的对角线，内角都是90度，外角等于相邻内角的补角，并且以任意一个顶点为中心的线段都相等。

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