实验心理学课件-单因素拉丁方实验设计33页
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（2）列随机 用第一组5个数字14325调整列顺序，即把第4列 调至第2列，第2列调至第4列，其余列不动。
（3）行随机 用第二组5个数字53124调整行顺序，即把第5行 调至第1行，第3行调至第2行，第1行调至第3行，第2行调至第 4行，第4行调至第5行。
（4）处理随机 将处理的编号按第三组5个数字41235的顺序进 行随机排列。即4号=A，1号=B，2号=C，3号=D，5号=E。因 此经过随机重排的拉丁方中A处理用4号，B处理用1号，C处理 用2号，D处理用3号，E处理用5号。
2 np p
2
sB s jp 1(i 1l n 1xpik)l(i 1k 1 nlp 1 2xik)l[B][Y]5.6 125
np
2 np p
2
sC s l p1(i 1k n1xpik)l(i 1k 1 nlp 12xik)l[C][Y]1.375
s残 s { 差 A [] B [ Y ] } C sA sB sC 1 s .2 050
区组数C=重复次数N。这样，试验有K个处理，便有K个观测值。方差
分析时，从总变异方差中除分解出处理间方差和误差项方差外，还可分
解出纵横两个区组的方差，这就使误差项方差进一步减小。所以拉丁方
试验的精确度比随机区组试验更高。
C
D
A
E
B
E
C
D
B
A
B
A
E
C
D
A
B
C
D
E
D
E
B
A
C
2、单因素拉丁方实验设计
（1）适合检验的假说：
b2 a4 a1 a2 a3
15 5 7 13 40
b3 a3 a4 a1 a2
17 25 11 10 63
b4 a2 a3 a4 a1
18 9 15 23 59 12
A表
a1 a2 a3 a4
np=8
35
31
56
80
（ x） n p p ss (x
x T p i 1k 1l 1
npp 2
a1
a2
a3
a4
a2
a3
a4
a1
a3
a4 a1
a2
a4
a1 a2
a3
三、拉丁方实验结果统计方法
总变异的平方和 =组间变异平方和+组内变异平方和 =组间变异平方和+误差变异平方和 +纵向区组变异平方和+横向区组变 异平方和
即：SST SSBSSW SSBSSr SScSSe
sess单 s元 s内残 s差
拉丁方设计的特点：①处理数、重复数、行数、列数都相等。如下图为 5×5拉丁方，它的每一行和每一列都是一个区组或一次重复，而每一个 处理在每一行或每一列都只出现一次，因此，它的处理数、重复数、行 数、列数都等于5。
②纵横两个方向都设了区组，从而在两个方向上对土壤等差异（指
田间试验时）进行局部控制。在资料中，处理数K=横行区组数R=纵列
1、统计分析实例
4种文章的生字密度对阅读理解的影响。
从4个班随机抽取32名学生，每班8人为一个小区 组。
实验在星期三、四、五、六下午分四次进行。
a a a a 自变量生字密度： 1 2 3
4
bbbb 无关变量：不同班级： 1234 实验时间：c1c2c3c4
ABCS表
c1 c2 c3 c4
数应完全相同。 考虑到个别差异对实验结果的影响，即区组效应。 划分区组较困难。
单因素拉丁方实验设计
一、学习目标
知识目标： 掌握拉丁方实验设计方法； 掌握拉丁方实验结果统计分析方法。 技能目标： 学会拉丁方实验设计； 学会拉丁方实验结果统计分析。
二、单因素拉丁方实验设计
单因素拉丁方实验设计
0 .1 . .2 .
.p .
或无关变量C的效应等于0，即：H0：10
（2）实验设计步骤：
（1）选择标准方 标准方是指代表处理的字母，在第一行和第 一列均为顺序排列的拉丁方。
在进行拉丁方设计时，首先要根据试验处理数k从标准方表 中选定一个k×k的标准方。随后我们要对选定的标准方的行、 列和处理进行随机化排列。
①处理水平的总体平均数相等，
Huu u 即： ：
0 1.. 2..
p..
或A因素的效应等于0，即：H0： j 0
②无关变量（横行）的总体平均数相等，
Huu u 即： :
0 .1. .2.
.p.
或无关变量B的效应等于0，即：H0:k 0
③无关变量（纵列）的总体平均数相等，
Huu u 即： :
b1 a1 a2 a3 a4
32 6 9
435 8
b2 a4 a1 a2 a3
834 7 723 6
b3 a3 a4 a1 a2
8 12 5 6 9 13 6 4
b4 a2 a3 a4 a1
5 8 12 7 4 7 11 5
ABC表
c c c c 1
2
3
4∑
n=2
b1 a1 a2 a3 a4
7 5 11 17 40
实实验验设设计计的的基基础本知特识点
实验设计
统计计算分举例析
1、单实验拉丁方实验设计的基本特点
又称为平衡设计，轮换设计
将k个不同符号排成k列，使得每一个符号在每一行、每一列都只出现一 次的方阵，叫做k×k拉丁方。应用拉丁方设计（latin square design） 就是将处理从纵横二个方向排列为区组(或重复)，使每个处理在每一列 和每一行中出现的次数相等（通常一次），即在行和列两个方向都进行 局部控制。所以它是比随机区组多一个方向局部控制的随机排列的设计， 因而具有较高的精确性。
npp
x)
ikl
i 1k 1l 1
ikl ik 2li 1 k n 1l 1 2 [AB ][C Y]2 S.6 88 7Leabharlann n pp 2 n pp 2
s组 s 间 sA s jp 1(i 1k 1 n l 1p xik)l(i 1k n 1l p 1 2xik)l[A ][Y]19 .1025
np
知识回顾:单因素实验设计比较
三种实验设计最主要的区别在于控制无关变异的方法
单因素完全随机实验设计 随机化方式控制误差变异 随机选择被试，随机分配实验条件 所有的不能由处理效应解释的变异全部被归因为误差变异——处理效
应的F检验不够敏感。
单因素随机区组实验设计 用区组法分离出无关变量引起的差异 每一区组接受全部实验处理，每一种实验处理在不同区组中重复的次
s单 s 元 sT 内 sA sB sC s残 s 1 差 .0 100
自由度的计算
df np 1 T
df 组间 p 1 3 df p 1 3
B
df p 1 3 C
（3）行随机 用第二组5个数字53124调整行顺序，即把第5行 调至第1行，第3行调至第2行，第1行调至第3行，第2行调至第 4行，第4行调至第5行。
（4）处理随机 将处理的编号按第三组5个数字41235的顺序进 行随机排列。即4号=A，1号=B，2号=C，3号=D，5号=E。因 此经过随机重排的拉丁方中A处理用4号，B处理用1号，C处理 用2号，D处理用3号，E处理用5号。
2 np p
2
sB s jp 1(i 1l n 1xpik)l(i 1k 1 nlp 1 2xik)l[B][Y]5.6 125
np
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2
sC s l p1(i 1k n1xpik)l(i 1k 1 nlp 12xik)l[C][Y]1.375
s残 s { 差 A [] B [ Y ] } C sA sB sC 1 s .2 050
区组数C=重复次数N。这样，试验有K个处理，便有K个观测值。方差
分析时，从总变异方差中除分解出处理间方差和误差项方差外，还可分
解出纵横两个区组的方差，这就使误差项方差进一步减小。所以拉丁方
试验的精确度比随机区组试验更高。
C
D
A
E
B
E
C
D
B
A
B
A
E
C
D
A
B
C
D
E
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B
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2、单因素拉丁方实验设计
（1）适合检验的假说：
b2 a4 a1 a2 a3
15 5 7 13 40
b3 a3 a4 a1 a2
17 25 11 10 63
b4 a2 a3 a4 a1
18 9 15 23 59 12
A表
a1 a2 a3 a4
np=8
35
31
56
80
（ x） n p p ss (x
x T p i 1k 1l 1
npp 2
a1
a2
a3
a4
a2
a3
a4
a1
a3
a4 a1
a2
a4
a1 a2
a3
三、拉丁方实验结果统计方法
总变异的平方和 =组间变异平方和+组内变异平方和 =组间变异平方和+误差变异平方和 +纵向区组变异平方和+横向区组变 异平方和
即：SST SSBSSW SSBSSr SScSSe
sess单 s元 s内残 s差
拉丁方设计的特点：①处理数、重复数、行数、列数都相等。如下图为 5×5拉丁方，它的每一行和每一列都是一个区组或一次重复，而每一个 处理在每一行或每一列都只出现一次，因此，它的处理数、重复数、行 数、列数都等于5。
②纵横两个方向都设了区组，从而在两个方向上对土壤等差异（指
田间试验时）进行局部控制。在资料中，处理数K=横行区组数R=纵列
1、统计分析实例
4种文章的生字密度对阅读理解的影响。
从4个班随机抽取32名学生，每班8人为一个小区 组。
实验在星期三、四、五、六下午分四次进行。
a a a a 自变量生字密度： 1 2 3
4
bbbb 无关变量：不同班级： 1234 实验时间：c1c2c3c4
ABCS表
c1 c2 c3 c4
数应完全相同。 考虑到个别差异对实验结果的影响，即区组效应。 划分区组较困难。
单因素拉丁方实验设计
一、学习目标
知识目标： 掌握拉丁方实验设计方法； 掌握拉丁方实验结果统计分析方法。 技能目标： 学会拉丁方实验设计； 学会拉丁方实验结果统计分析。
二、单因素拉丁方实验设计
单因素拉丁方实验设计
0 .1 . .2 .
.p .
或无关变量C的效应等于0，即：H0：10
（2）实验设计步骤：
（1）选择标准方 标准方是指代表处理的字母，在第一行和第 一列均为顺序排列的拉丁方。
在进行拉丁方设计时，首先要根据试验处理数k从标准方表 中选定一个k×k的标准方。随后我们要对选定的标准方的行、 列和处理进行随机化排列。
①处理水平的总体平均数相等，
Huu u 即： ：
0 1.. 2..
p..
或A因素的效应等于0，即：H0： j 0
②无关变量（横行）的总体平均数相等，
Huu u 即： :
0 .1. .2.
.p.
或无关变量B的效应等于0，即：H0:k 0
③无关变量（纵列）的总体平均数相等，
Huu u 即： :
b1 a1 a2 a3 a4
32 6 9
435 8
b2 a4 a1 a2 a3
834 7 723 6
b3 a3 a4 a1 a2
8 12 5 6 9 13 6 4
b4 a2 a3 a4 a1
5 8 12 7 4 7 11 5
ABC表
c c c c 1
2
3
4∑
n=2
b1 a1 a2 a3 a4
7 5 11 17 40
实实验验设设计计的的基基础本知特识点
实验设计
统计计算分举例析
1、单实验拉丁方实验设计的基本特点
又称为平衡设计，轮换设计
将k个不同符号排成k列，使得每一个符号在每一行、每一列都只出现一 次的方阵，叫做k×k拉丁方。应用拉丁方设计（latin square design） 就是将处理从纵横二个方向排列为区组(或重复)，使每个处理在每一列 和每一行中出现的次数相等（通常一次），即在行和列两个方向都进行 局部控制。所以它是比随机区组多一个方向局部控制的随机排列的设计， 因而具有较高的精确性。
npp
x)
ikl
i 1k 1l 1
ikl ik 2li 1 k n 1l 1 2 [AB ][C Y]2 S.6 88 7Leabharlann n pp 2 n pp 2
s组 s 间 sA s jp 1(i 1k 1 n l 1p xik)l(i 1k n 1l p 1 2xik)l[A ][Y]19 .1025
np
知识回顾:单因素实验设计比较
三种实验设计最主要的区别在于控制无关变异的方法
单因素完全随机实验设计 随机化方式控制误差变异 随机选择被试，随机分配实验条件 所有的不能由处理效应解释的变异全部被归因为误差变异——处理效
应的F检验不够敏感。
单因素随机区组实验设计 用区组法分离出无关变量引起的差异 每一区组接受全部实验处理，每一种实验处理在不同区组中重复的次
s单 s 元 sT 内 sA sB sC s残 s 1 差 .0 100
自由度的计算
df np 1 T
df 组间 p 1 3 df p 1 3
B
df p 1 3 C