比较线段的长短(12)
比较线段的长短的方法
比较线段的长短的方法一、勾股定理勾股定理是一种用于判断三角形是否为直角三角形的方法，也可以用于比较线段的长短。
根据勾股定理，如果两个线段的平方和相等，那么这两个线段的长度相等。
即：如果线段AB的平方与线段CD的平方相等，那么线段AB与线段CD的长度相等。
二、坐标平面计算在坐标平面上，我们可以通过计算两个线段的长度并比较其大小来判断它们的长度关系。
设线段AB的坐标为(x1,y1)和(x2,y2)，线段CD的坐标为(x3,y3)和(x4,y4)，则线段AB的长度可以通过以下公式计算：l_AB=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)类似地，线段CD的长度可以计算为：l_CD=√((x4-x3)^2+(y4-y3)^2)比较l_AB和l_CD的大小即可判断出线段AB和线段CD的长短关系。
三、大小比较法除了使用数学公式计算线段的长度，我们还可以通过比较线段上的点的大小来判断线段的长短。
假设线段AB的起点为A，终点为B，线段CD 的起点为C，终点为D，我们可以比较点A和点C的大小，如果AC<CD，那么线段AB的长度小于线段CD的长度；如果AC=CD，那么线段AB的长度等于线段CD的长度；如果AC>CD，那么线段AB的长度大于线段CD的长度。
四、向量法向量法是一种几何学中常用的比较线段长度的方法。
通过将线段AB和线段CD表示成向量的形式，我们可以比较两个向量的模长来判断线段的长短。
设向量AB为→AB，向量CD为→CD，那么线段AB的长度可以计算为：l_AB=，→AB，=√(x_AB^2+y_AB^2)类似地，线段CD的长度可以计算为：l_CD=，→CD，=√(x_CD^2+y_CD^2)比较l_AB和l_CD的大小即可判断出线段AB和线段CD的长短关系。
五、三角函数法根据三角函数的性质，我们可以通过计算线段与坐标轴的夹角和线段的斜率来判断线段的长短。
具体操作如下：1.计算线段的斜率，设线段AB的斜率为k_AB，线段CD的斜率为k_CD。
4.2比较线段的长短
1.本节课我学习到了哪些数学知识？ 2.本节课我学习到了哪些数学方法？
作业：
习题4.2 课本第112页
第1题，第2题
1.回顾：什么叫线段?射线和直线？
它们之间的联系和区别是什么？ 2. 猜测“从A到C的四条道路，哪条 最短？”
初一数学组 2012.11.XX
学习目标 1.了解两点之间线段最短的性质 2.能借助尺，规等工具比较两条 线段的长短 3.能用圆规作一条线段等于已知 线段
自主学习
预习课本110，111页，思考问题 1.如何比较两条线段的长短 2.用尺规作一条线段等于已知线 段的步骤是什么？
A
C B
1. 你能用圆规画出一条线段等于已知线段吗？
（1） 黑板上画出已知线段，学生 在纸上画出已知线段，并尝试。 小组交流，自由发言 （2）师生演示，归纳出三步骤： 一、画出射线；二、度量已知线段； 三、移到射线上
1、已知线段a 、b如图，你能做出线段c， 使c=a+2b吗？
a
b
归纳：作线段的和差实质就是先作一条线 段，然后再在线段的延长线上（或内部） 作另外的线段 即可。注意要留 作图痕迹 。
两种方法比较线段AM,BM的大小
结论:
AM=BM
线段的中点： 如果线段上的一个点把这条线段分成 两条相等的线段，那么这个点就叫做这条 线段的中点. 这时AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）.
如图,△ABC中,你能说出线段AB+AC的长与线 段BC哪一条更长?你用什么方法比较?能够不 用工具比较吗?
1.线段性质： 线段 两点之间，______线 段的 之间的距离.
长度 叫两点
议一议 怎样比较下面两棵树的高矮？怎样比 较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两 边的长？
初一数学《比较线段的长短》知识点精讲
初一数学《比较线段的长短》知识点精讲知识点总结1、线段的性质：两点之间，线段最短。
2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。
3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。
5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图6、用尺规作线段：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一条线段等于已知线段的二倍；（3）作一条线段等于已知线段的和或差。
其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。
尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．3. 用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．思维导图教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用本节课是教材第五章《平面图形及其位置关系》的第二节，是平面图形的重要的基础知识。
【秋季课程北师大版初一数学】第12讲：线段、射线、直线及比较线段的长短_学案
第 12 讲线段、射线、直线及比较线段的长短.概述适用学科初中数学适用年级初一适用区域 北师版区域课时时长（分钟）120知识点 1、线段、射线、直线的概念5、线段的大小比较2、线段、射线、直线的表示方法6、线段的中点的定义3、两点一线的应用7、线段的中点的应用4、平面图形的找规律问题8、利用线段的性质说明点的位置教学目标 1、知识目标．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．2、使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算.使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想.3、使学生学会线段的两种比较方法及表示法.教学重点 1、直线、射线、线段的概念．2、对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法.教学难点 1、对直线的“无限延伸”性的理解．2、对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法.【教学建议】 本讲是初中几何的基础，在小学阶段已有相关知识的学习，结合小学知识，对各种线有一个更加深入的理解，将会使我们的几何学习事半功倍.【知识导图】教学过程一、导入【教学建议】 在这一部分对知识点的认知最为重要，在学习过程中要注意结合小学的几何知识，使学生熟练的认识各种线，为几何的学习打下牢固的基础. 本讲的知识是我们初中几何知识的基石，其中最为重要的是对各种线的认知，通过本讲会对几何有一个初步的认识.二、知识讲解 考点 1 线段、射线、直线1.线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母.但前面必须加“线段”两字，如：线 段 a；线段 AB.2.射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的要给大写字母，前面必须加“射 线”两字3.直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母.但前面必须加“直线”两字，如：直线 l ；直线m，直线 AB；直线 CD考点 2 比较线段的长短线段的两种度量方法： (1)直接用刻度尺. (2)圆规和刻度尺结合使用.三 、例题精析 类型一 线段、射线、直线的概念例题 1有下列说法：①电线杆可看做射线，②探照灯光线可看做射线，③A 地到 B 地的高速公路可看做一条直线．其 中正确的有（ ） A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 【解析】 【总结与反思】例题 2下列说法中，正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连结两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若 AB＝BC，则点 B 是线段 AC 的中点；A．1 个B．2 个C．3 个【解析】 【总结与反思】D．4 个例题 3下列结论正确的是（ ） A. 直线比射线长 B. 一条直线就是一个平角 C. 过三点中的任两点一定能作三条直线 D.经过两点有且只有一条直线 【解析】【总结与反思】类型二 线段、射线、直线的表示方法例题 1下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（）A．（1） 【解析】B．（2）【总结与反思】C．（3）D．（4）类型三 两点一线的应用 例题 1把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．两点之间，直线最短 【解析】【总结与反思】 .类型四 平面图形的找规律问题 例例题题 11如图，平面内有公共端点的六条射线 OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线 OA 开始按逆时针依次在射线上写出 数字 1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2015”在（ ）A．射线 OA 上B．射线 OB 上C．射线 OD 上D．射线 OE 上【解析】 【总结与反思】 根据题中的循环节即可解答.类型五 线段的大小比较例题 1下列说法中，不正确的是（）（A）若点 C 在线段 BA 的延长线上，则 BA＝AC－BC（B）若点 C 在线段 AB 上，则 AB＝AC+BC（C）若 AC＋BC＞AB，则点 C 一定在线段 BA 外（D）若 A、B、C 三点不在一直线上，则 AB＜AC+BC【解析】 【总结与反思】类型六 线段的中点的定义 例题 1下列说法中正确的是（）A．若 AP= 1 AB，则 P 是 AB 的中点 2B．若 AB＝2PB，则 P 是 AB 的中点C．若 AP＝PB，则 P 为 AB 的中点D．若 AP＝PB= 1 AB，则 P 是 AB 的中点 2【解析】 【总结与反思】类型七 线段的中点的应用例题 1已知线段 AB=16cm,C 是线段 AB 上的一点,且 AC=10cm,D 为 AC 的中点,E 是 BC 的中点，求线段 DE 的长 【解析】【总结与反思】四 、课堂运用基础1.下列说法正确的是（ ）A.延长射线 MN 到点 PB.延长直线 MN 到点 PC.延长线段 MN 到点 PD.以上说法都正确2.手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是（ ）A.线段 B.射线 C.直线 D.折线3.下列叙述中，正确的是（ ）A.点 A 在直线 l 上 B.直线的一半是射线C.延长直线 AB 到 C D.射线 OA 与射线 AO 是同一条射线4.经过 A、B、C 三点的任意两点，可以画出的直线数为（ ）A.1 或 2 B.1 或 3 C.2 或 3 D.1 或 2 或 35.延长线段 AB 到 C，下列说法中正确的是（ ）A．点 C 在线段 AB 上B．点 C 在直线 AB 上C．点 C 不在直线 AB 上D．点 C 在直线 AB 的延长线上6.如图，共有_________条射线．巩固1.如图所示，由 A 到 B 有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）A．因为它直B．两点确定一条直线C．两点间距离的定义 D．两点之间，线段最短2.点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 BC 的中点，下列等式不．正．确．的是 （）ACDBA．CD=AC－DB B．CD=AD－BC C．CD=AB－AD D．CD=AB－BD3.开学整理教室时，智慧老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列列整整齐齐的课桌就摆在一条线上了，这是因为．4.已知线段 AB 6 ，若 C 为 AB 中点，则 AC =．5.在数轴上有四个点 A、B、C、D，如图，请回答（1）A、C 两点间的距离是多少？ （2）B、D 两点之间的距离是多少？ （3）将 A 点向右移 4 各单位后，四个点所表示的数谁最小？拔高1.平面内的 9 条直线任两条都相交，交点数最多有 m 个，最少有 n 个，则 m+n 等于（ ）A.36 B.37 C.38 D.392.从哈尔滨开往某市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么有多少种不同的票价（ ）A.3 B.4 C.6 D.123.已知线段 AB=12cm，在直线 AB 上有一点 C，且 BC=4cm，M 是线段 AC 的中点，求线段 AM 的长.4.已知数轴上有 A，B，C 三点，分别表示数－24，－10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A，C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位/秒，乙的速度为 6 个单位/秒．（1）若甲、乙在数轴上的点 D 相遇，则点 D 表示的数；（2）问多少秒后甲到 A，B，C 三点的距离之和为 40 个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用 P 表示甲蚂蚁、Q 表示乙蚂蚁）分别从 A，C 两点同时相向而行，甲的速度 变为原来的 3 倍，乙的速度不变，直．接．写．出．它们爬行多少秒后，在原点 O、甲蚂蚁 P 与乙蚂蚁 Q 三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点.五 、课堂小结六、课后作业基础1.下列语句正确的是（）A.画直线AB=10厘米B.画直线l的垂直平分线C.画射线OB=3厘米D.延长线段AB到点C，使得BC=AB2.下列说法错误的是（）A.两点确定一条直线B.线段是直线的一部分C.一条直线是一个平角D.把线段向两边延长即是直线3.如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是（）A．五条线段，三条射线B．一条直线，三条线段C．三条线段，两条射线，一条直线D．三条线段，三条射线，一条直线4.同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（）A．1条 B．4条 C．6条 D．1条或4条或6条5.练习下列说法中，不正确的是（）（A）若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BC（B）若点C在线段AB上，则AB＝AC+BC（C）若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外（D）若A、B、C三点不在一直线上，则AB＜AC+BC6.如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（）A.CD=2ACB.CD=3ACC.CD=4BDD.不能确定7.点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A.3B.2C.3或5D.2或68.已知A、B、C三点在同一直线上，那么线段AB、BC、AC三者的关系是（）A．AC=AB+BC B．AC＞AB C．AC＞AB＞BC D．不能确定1.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.如图，是学校花圃的一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是（）．A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短C．垂线段最短 D．两点之间直线最短3.如图，C、D是线段AB上两点，若CB＝5cm，DB=9cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．6cm B．9cm C．8cm D．13cm4.点C在线段AB上，下列条件中不能确定．．．．点C是线段AB中点的是（）A. AC =BCB. AC +BC= ABC. AB =2ACD. BC =21AB巩固5.如图，计划把河水引到水池A 中，先作CD AB ⊥，垂足为点B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．6.如图，已知点A 、B 、C 是数轴上三点，点C 表示的数为6，BC ＝4，AB ＝12．（1）数轴上点A 表示的数是 ，点B 表示的数是 ；（2）动点P 、Q 同时从A 、C 出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为AP 的中点， N 在线段CQ 上，且CQ CN 31=，设运动时间为t （t>0）秒．①求数轴上点M 、N 表示的数（用含t 的式子表示）；②t 为何值时，原点O 恰为线段PQ 的中点．1.由绵阳出发到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳→罗江→黄许→德阳→广汉→清白江→新都→成都．那么要为这次列车制作的车票一共有（）A.7种B.8种C.56种D.28种2.如图，已知点O在线段AB上，点C、D分别是AO、BO的中点（1）AO= CO；BO= DO；（2）若CO=3cm，DO=2cm，求线段AB的长度；3.（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝6cm，BC＝4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度.（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC＝a，BC＝b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN 的长度；（用含a、b的代数式表示）（3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其它条件不变，请求出线段MN的长度.（用含a、b的代数式表示）.DOC BA七、教学反思拔高。
线段长短的比较方法
线段长短的比较方法
比较线段的长短有几种常见的方法：
1. 直接比较：直接将两个线段的长度进行比较，如果一方的长度大于另一方，则认为该线段较长。
这是最直观的比较方法。
2. 比较两个线段的长度平方：对于两个线段A和B，可以分别计算出它们的长度平方A^2和B^2，然后比较这两个值的大小。
长度平方比较的好处是避免了使用开方运算，提高了计算的效率。
这种比较方法在一些算法中被广泛使用。
3. 比较两个线段的斜率：对于两个线段A和B，可以计算出它们分别的斜率，然后比较这两个斜率的大小。
斜率的计算可以使用直角坐标系中的斜率公式，即斜率=（终点纵坐标-起点纵坐标）/（终点横坐标-起点横坐标）。
注意，在计算斜率时需要排除斜率无穷大的情况（即分母为零的情况）。
需要注意的是，这些比较方法并不是绝对的，不同的场景和需求可能需要选择不同的比较方法。
此外，在进行线段比较时还需要考虑一些特殊情况，如线段的方向性、重合度等。
部编版七年级上册线段长短的比较
a
b
画法:
a a ba
A
B EC
DD
F
1.画射线AF.
2.用圆规在射线AF上依次截取AB=BC=CD=a.
3. 在线段AD上截取DE=b.
线段AE就是所求的线段c. (或线段AE=3a-b)
1、如图，填空：
AB
C
D
填 一 填
AB+BC=__A_C__ BC=__B_D__ - CD
AD - CD=_A__C__ AD=__A_B__ + __B_C__ + __C__D__
当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点.
二、概念延伸，思维提升
段d，使它的长度等于a-b。 情况二：点C在A的右侧
③AC=BC; ④AC+BC=AB.
你会画吗?画法如何?
• 直线、射线、线段的联系与区别.
画法： 一、开门见山，引入新知
②在射线AM上截取AB= a . 如果把我们学习知识比作这三种“线”的一种，你选哪一种呢？
（3）AB=2AM=2BM．
如 何 用 符 号 语 言
2.线段的三等分点:
一、学习了怎样比较线段的长短。
一、开门见山，引入新知
(或线段AE=3a-b)
• 分类思想，转化思想，有序思考.
A M N 叠合法比较线段的长短:
已知线段AB=10,点C在直线AB上，且AC=4,若点D是AB的中点，求DC的长．
BC=_____ - CD
在他们看来，直线和圆是可以信赖的最基本的图形，而直尺和圆规是这两种图形的具体体现，因而只有用尺规作出的图形才是可信的。
将线段AB放到CD上,使点A与点C重合,点B和点D在重合点的同侧.
湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》说课稿
湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》说课稿一. 教材分析湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》这一节的内容，是在学生已经掌握了线段的定义和性质的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生掌握比较线段长短的方法，以及了解线段的大小关系。
教材通过实例和活动，引导学生探索比较线段长短的方法，培养学生的操作能力和思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对线段的定义和性质有一定的了解。
但是，学生在比较线段长短时，可能会仅仅依靠直观感受，缺乏科学的比较方法。
因此，在教学过程中，我需要引导学生掌握科学的比较方法，提高他们的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握比较线段长短的方法，能够准确地比较两条线段的大小。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手操作能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：比较线段长短的方法。
2.教学难点：如何引导学生探索并掌握比较线段长短的方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习线段的定义和性质，引出比较线段长短的问题。
2.探索比较方法：让学生尝试比较两条线段的长度，引导学生发现比较线段长短的方法。
3.总结比较方法：引导学生总结出比较线段长短的方法，并给出数学依据。
4.练习巩固：设计一些练习题，让学生运用所学的方法比较线段长短。
5.拓展延伸：引导学生思考线段长短比较在实际生活中的应用。
6.课堂小结：总结本节课所学内容，强调比较线段长短的方法和应用。
七. 说板书设计板书设计如下：线段长短比较1.观察法：直接观察线段的长度，判断长短。
2.度量法：用尺子或直尺测量线段的长度，比较大小。
线段的长短比较
① 用卷尺等分别度量出两个同学的身高，将所得
的数值进行比较.
——度量法.
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两
人的头顶，直接比出高矮；
③直接观察
——叠合法.
情境引入
人可以抽象的看作是一条线段，你 能从比较身高的方法中得到启示来 比较两条线段的大小吗？
问题1：比较线段长短
度量法
AB=3cm
A
AM=BM=
1 2
AB
（反过来说也是成立的）;
3.两点之间的所有连线中，线段最短； 两点之间线段的长度 ，叫做这两点之间的距离．
课后作业
P142 习题4.3 第2题，第4题。
B
CD=3cm
C
D
00
11
22
33
44
55
66
77
88
方法1:度量法(用刻度尺测量)
4.5
合作探究
●
●
A0 1
2
3
4B 5
6
7
8
9 10
3.3
●
●
C0 1
2
3D 4
5
6
7
8
9 10
∴AB＞CD
叠合法结论：
A
B
A
BA
B
C (A)
B D C (A)
D (B) C (A)
DB
1.若点A与点C重 2.若点A与点C重 合,点B落在C、D之 合,点B与点D_重__合__, 间,那么AB_＜__CD. 那么AB=CD.
变短了 （两点之间，线段最短）
练一练
1.如图，AB+BC > AC，AC+BC > AB，
线段长短的比较详细版课件
线段长短的比较详细版课件一、教学内容本节课我们将学习人教版小学数学四年级上册第七单元《线与角》中的第一课《线段长短的比较》。
详细内容涉及：1. 理解线段的定义；2. 学会使用直尺、三角板等工具比较线段的长度；3. 掌握线段长短的比较方法。
二、教学目标1. 让学生理解线段的概念，能准确描述线段的特点；2. 培养学生使用工具比较线段长短的能力，提高动手操作能力；3. 使学生掌握线段长短的比较方法，并能应用于实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：线段长短的比较方法。
教学重点：线段的概念、使用工具比较线段长短。
四、教具与学具准备教具：直尺、三角板、教学课件。
学具：直尺、三角板、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入展示生活中常见的线段，如尺子、绳子、铅笔等，引导学生观察并提问：“你们知道这些物体的长度是怎么比较的吗？”2. 新课导入（1）讲解线段的概念，引导学生理解线段的特点；（2）介绍直尺、三角板等工具的使用方法；（3）演示如何使用工具比较线段的长度。
3. 例题讲解（1）给出两个线段，引导学生使用工具进行比较；（2）讲解比较方法，强调比较时要保持工具的稳定；（3）让学生尝试自己解决问题，教师巡回指导。
4. 随堂练习（1）出示练习题，让学生独立完成；（2）针对学生的错误，进行讲解和指导；5. 课堂小结六、板书设计1. 线段定义2. 线段特点3. 比较方法4. 注意事项七、作业设计1. 作业题目：（1）比较下面两个线段的长度：线段①：AB，线段②：CD。
线段①：3cm，线段②：4cm。
2. 答案：（1）线段①：AB，线段②：CD。
答案：线段①比线段②短。
（2）线段①：3cm，线段②：4cm。
答案：线段②比线段①长。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对线段的概念和比较方法掌握情况较好，但仍有个别学生在使用工具时操作不熟练，需要在课后加强练习。
2. 拓展延伸：（1）引导学生思考：除了直尺、三角板，还有哪些工具可以用来比较线段的长度？（2）让学生尝试解决更复杂的线段比较问题，如：比较两个线段的长度，其中一个线段弯曲。
2024年冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识 线段长短的比较
课时目标1.了解比较线段长短的方法,初步培养学习用数学的眼光观察现实世界.2.比较线段长短时,注意图形与相应的符号表达,使学生能够把对图形的认识与数量的认识结合起来,达到数形结合.3.掌握用直尺和圆规作一条线段等于已知线段的方法,积累学生数学活动经验,发展几何直观.4.理解和掌握“两点之间的所有连线中,线段最短”这一基本事实,体验教学活动的探索性和创造性,发展学生的抽象能力.学习重点比较线段的长短.学习难点线段的比较和两点之间的距离.课时活动设计情境引入如图所示,两条线段a和b谁长谁短?学生1:a长.学生2:一样长.教师:看来这个问题很有迷惑性,实际上a和b一样长.在现实生活中有很多事情我们不能光凭眼睛的直觉,还需要用事实来说明,我们一起来学习有关比较线段长短的方法.设计意图:让学生明确数学的严谨,不能只通过眼睛来看问题,引出比较线段长短的必要性.探究新知探究1小明、小亮比身高比较两名同学的身高,可以有几种方法?向大家说说你的想法,并思考以下问题:(1)第一幅图根据什么比出两名同学的身高?(2)第二幅图根据什么比出两名同学的身高?(3)第三幅图根据什么比出两名同学的身高?(4)哪种比较身高的方法更能准确地判断两名同学的身高?教师引导学生总结比较身高的三种方法:估测、对比、测量.如果把人的身高看作线段,两条线段的长短又是怎样比较的?探究2比较线段的长短如图所示,已知线段AB,CD,比较AB,CD的长短,有哪些方法?先动手操作,再小组交流.方法一用刻度尺分别量出线段AB,CD的长度,长度大的线段较长,长度小的线段较短;当长度相等时,两条线段相等.(注:测量要使用同一度量工具) 方法二将线段AB放到线段CD上,使点A与点C重合,点B与点D落在点A(点C)的同侧.(1)如图所示,如果点B与点D重合,就说线段AB与CD相等,记作AB=CD.(2)如图所示,如果点B在线段CD上,就说线段AB小于CD,记作AB<CD.(3)如图所示,如果点B在线段CD的延长线上,就说线段AB大于CD,记作AB>CD.注意:(1)利用叠合法比较长短时,应将两条线段的一个端点重合,另一个端点在这个点的同一侧.(2)叠合法是从“形”的方面来进行比较的,度量法是从“数”的方面来比较的,但两者比较的结果是一致的.探究3作一条线段等于已知线段问题1:我们知道线段有长短,那么给你一条线段,你能画出一条线段等于已知线段吗?学生讨论、交流想法.解:用刻度尺测量线段的长度,然后画一条线段和已知线段的长度相等.追问:那么如果用没有刻度的直尺和圆规,应该怎样画一条线段等于已知线段呢?说明:在数学中,我们常规定用无刻度的直尺和圆规作图,这就是尺规作图.教师让学生拿出直尺和圆规,边讲解边操作:首先任意确定一条已知线段AB.(1)画射线A'C;(2)用圆规量出线段AB的长度;(3)在射线A'C上,以点A'为圆心,AB的长为半径画弧,交射线A'C于点B',线段A'B'即为所求.学生独立操作,在练习本上再任意画一条线段,利用尺规作图作出与已知线段相等的线段,有问题可以小组交流.探究4两点之间,线段最短我们了解了比较线段长短的方法,那么线段有哪些性质呢?问题2:如图所示,是从北京到济南的铁路线和公路线.请在图中画出连接这两个城市的线段,在这三条线中,哪一条最短?学生画出三条线,根据生活经验,可以得出什么结论?小组讨论交流,并派学生代表发言.总结:两点之间的所有连线中,线段最短.简单地说,两点之间,线段最短.注:两点之间线段的长度,叫作两点之间的距离,而不是两点间的线段,线段是图形,线段的长度是数值.请你举例说一说这条性质在生活中有哪些应用?你知道运动会上掷铅球的运动员的成绩是怎样测量的吗?这用到了哪些数学知识?你能再举出一些例子吗?设计意图:通过测量身高,为引入线段的测量作铺垫.让学生掌握尺规作图的方法,通过动手实践,培养学生解决问题的能力和自主创新的能力.通过对问题的解决,让学生掌握线段的性质及两点之间距离的概念,加深对知识的理解和掌握,培养学生的观察、发现、概括能力.典例精讲例如图,点P在线段AB上.(1)在线段BA上,截取BQ=AP.(2)延长AB到点D,使BD=AP.解:(1)如图1,BQ=AP.图1(2)如图2,BD=AP.图2设计意图:通过例题讲解,及时练习巩固所学,规范作图要求,培养巩固训练、积极思考的习惯.巩固训练1.如图,A,B两个村庄在一条河l(不计河的宽度)的两侧,现要在河上建一座码头,使它到A,B两个村庄的距离之和最小.请你确定码头的位置,在图中用点C表示出来,并说明理由.解:连接AB,交l于点C,C点即为所求.如图所示.理由:两点之间,线段最短.2.如图,分别比较线段AB与AC,AD与AE,AD与AC的长短.解:方法一测量法:用尺子测量出长度,得出AB>AC,AD>AE,AD=AC.方法二叠合法:如图1,画一条射线A'F,分别截取A'B'=AB,A'C'=AC.图1由此可知,A'B'>A'C',即AB>AC.如图2,画一条射线A'G,分别截取A'D'=AD,A'E'=AE.图2由此可知,A'D'>A'E',即AD>AE.如图3,画一条射线A'H,分别截取A'D'=AD,A'C'=AC.图3由此可知,A'D'=A'C',即AD=AC.设计意图:巩固练习,结合现实情境出发帮助学生理解新知识,培养学生的表达能力和总结能力,让学生学会用数学语言表达现实世界.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么感受?设计意图:通过小结,学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第73页习题A组第2题,B组第3,4题,C组第5题.2.七彩作业.2.3线段长短的比较1.比较线段长短的方法:(1)度量法(数).(2)叠合法(形).2.作一条线段等于已知线段.3.线段的基本事实:两点之间,线段最短.教学反思。
七年级数学比较线段长短专项练习题(附答案)
七年级数学比较线段长短专项练习题一、解答题1.如图，点C 是AB 的中点，,D E 分别是线段,AC CB 上的点，且23,35AD AC DE AB ==，若24cm AB =，求线段CE 的长.2.如图，P 是线段AB 上一点， 12cm AB =，,C D 两点分别从,P B 出发以1/2/cm s ,cm s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上），运动的时间为t .（1）当1t =时，2PD AC =，请求出AP 的长； （2）当2t =时，2PD AC =，请求出AP 的长；（3）若,C D 运动到任一时刻时，总有2PD AC =，请求出AP 的长；（4）在（3）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ BQ PQ -=，求PQ 的长.3.如图，已知,C D 为线段AB 上顺次两点，点,M N 分别为AC 与BD 的中点，若20,8AB CD ==，求线段MN 的长.4.已知点C 是线段AB 上一点，6cm,4cm AC BC ==，若.M N 分别是线段,AC BC 的中点，求线段MN 的长.5.如图，点C 在线段AB 上，3:2AC BC =:，点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点，若3cm MN =，求线段AB 的长.6.已知线段6AB =，在直线AB 上取一点P ，恰好使2AP PB =，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长.7.如图，N 为线段AC 中点，点M 、点B 分别为线段AN NC ,上的点，且满足::1:4:3AM MB BC =（1）若6AN =，求AM 的长； （2）若2NB =，求AC 的长. 8.读题计算并作答线段3cm AB =，在线段AB 上取一点K ，使AK BK =，在线段AB 的延长线上取一点C ，使3AC BC =，在线段BA 的延长线取一点D ，使12AD AB =. (1)求线段,BC DC 的长？ (2)点K 是哪些线段的中点？9..如图，已知,C D 为线段AB 上顺次两点，点M N ,分别为AC 与BD 的中点，若10AB =，4CD =，求线段MN 的长.10.如图，已知点,,A B C 在同一直线上，,M N 分别是,AC BC 的中点.（1）若20,8AB BC ==，求MN 的长； （2）若,8AB a BC ==，求MN 的长； （3）若,AB a BC b ==，求MN 的长；（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？11.已知点C 在线段AB 上，线段7cm,5cm AC BC ==，点,M N 分别是,AC BC 的中点，求MN 的长度.12.已知线段10cm AB =，直线AB 上有一点,6cm,C BC M =为线段AB 的中点，N 为线段BC 的中点，求线段MN 的长.13.如图，,B C 两点把线段AD 分成2:5:3三部分，M 为AD 的中点，6cm BM =，求CM 和AD 的长.14.如图，点C 是线段AB 上一点，点,,M N P 分别是线段,,AC BC AB 的中点.（1）若12cm AB =，求线段MN 的长度； （2）若3cm,1cm AC CP ==，求线段PN 的长度.15.如图,已知线段AB 上有两点,C D ,且AC BD =,,M N 分别是线段,AC AD 的中点,若cm,cm AB a AC BD b ===,且,a b 满足2(10)|4|02ba -+-=.(1)求,AB AC 的长度. (2)求线段MN 的长度.16.如图,已知E 是AB 的中点,F 是CD 的中点,且11,10cm 34BD AB CD EF ===,求AC 的长.17.如图，已知线段65AB =cm ，点M 为AB 的中点，点P 在MB 上，且N 为PB 的中点，若6.5BN =cm ，试求线段MP 的长.18.如图，,M N 两点把线段AB 分成2:3:4三部分，C 是线段AB 的中点,4NB = cm. (1)求CN 的长. (2)求:AM MC .19.如图，点,,,,A B E C D 在同一条直线上，且AC BD =,点E 是BC 的中点，那么点E 是AD 的中点吗?为什么?20.如图，已知111,,,333CB AB AC AD AB AE ===，且2CB =，求CD 的长.21.如图①，已知点M 是线段AB 上一点，点C 在线段AM 上，点D 在线段BM 上，C D 、两点分别从M B 、出发以1cm/s 3cm/s 、的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示． （1）若10cm AB =，当点C D 、运动了2s ，求AC MD +的值． （2）若点C D 、运动时，总有3MD AC =，则：AM = AB ． （3）如图②，若14AM AB =，点N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MNAB的值．22.如图，D 是AB 的中点，E 是BC 的中点，12cm 5BE AC ==，求线段DE 的长.23.画线段3cm MN =，在线段MN 上取一点Q ，使MQ NQ =；延长线段MN 到点A ，使12AN MN =；延长线段NM 到点B ，使3BN BM =. （1）求线段AN 的长； （2）求线段BM 的长；（3）试说明点Q 是哪些线段的中点.24.如图，点C 在线段AB 上，8cm,6cm AC CB ==，点,M N 分别是,AC BC 的中点.（1）求线段MN 的长.（2）若点C 为线段AB 上任意一点，满足cm AC CB a +=，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由.（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足cm AC BC b -=，,M N 分别为,AC BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由.参考答案1.答案：10.4cm CE =. 解析：2.答案：（1）4cm ；（2）4cm ；（3）4cm ；（4）4cm 或12cm 解析：3.答案：14MN = 解析：4.答案：线段MN 长5cm ． 解析：5.答案：10cm 解析：6.答案：AQ 的长度为5或9． 解析：7.答案：（1）32AM =；（2）16AC = 解析：8.答案：(1) 1.5cm 6cm BC DC ==，； (2)点K 是线段AB 和DC 的中点. 解析： 9.答案：7 解析：10.答案：（1）因为20,8AB BC ==，所以28AC AB BC =+=， 因为点,,A B C 在同一直线上，,M N 分别是,AC BC 的中点， 所以1114,422MC AC NC BC ====， 所以14410MN MC NC =-=-=.（2）根据（1）得111()222MN AC BC AB a =-==.（3）根据（1）得111()222MN AC BC AB a =-==.（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到线段MN 的长度始终等于线段AB 的一半，与C 点的位置无关. 解析：11.答案：【解】因为7cm,5cm AC BC ==，点,M N 分别是,AC BC 的中点， 所以113.5cm, 2.5cm 22MC AC CN BC ====. 则 3.5 2.56(cm)MN MC CN =+=+=. 解析：12.答案：【解】第一种情况：若为图（1）情形，因为M 为AB 的中点，所以5cm MB MA ==. 因为N 为BC 的中点，所以3cm NB NC ==. 所以2cm MN MB NB =-=. 第二种情况：若为图（2）情形，因为M 为AB 的中点，所以5cm MB MA ==. 因为N 为BC 的中点，所以3cm NB NC ==.解析：13.答案：【解】设2cm,5cm,3cm AB x BC x CD x ===. 所以10cm AD AB BC CD =++=. 因为M 是AD 的中点， 所以15cm 2AM MD AD x ===. 所以523cm BM AM AB x x x =-=-=. 因为6cm BM =，所以36,2x x ==.故532224(cm)CM MD CD x x x =-=-==⨯=. 1010220(cm)AD x ==⨯-.解析：14.答案：（1）因为,M N 分别是,AC BC 的中点， 所以11,22MC AC CN BC ==. 所以1111()6cm 2222MN MC CN AC BC AC BC AB =+=+=+==. （2）因为3cm,1cm AC CP ==，所以4cm AP AC CP =+=. 因为P 是线段AB 的中点，所以28cm AB AP ==. 所以5cm CB AB AC =-=.因为N 是线段CB 的中点，12.5cm 2CN CB ==.所以 1.5cm PN CN CP =-=.解析：（1）根据,M N 分别是线段,AC BC 的中点及AB 的长度，可求出MN .（2）先求出AP ，再利用P 是AB 的中点，求出AB .进而利用BC AB AC =-求出BC .根据N 为BC 的中点又可求出12CN BC =.最后利用PN CN CP =-求出结果. 15.答案：解：(1)由题意可知2(10)0,|4|02ba -=-=， 所以10,8ab ==,所以10cm,8cm AB AC ==. (2)因为8cm BD AC ==, 所以2cm AD AB BD =-=.又因为,M N 分别是,AC AD 的中点，所以3cm MN AM AN =-=.解析：若几个非负数之和为0,则这几个非负数均为0. 16.答案：解:设BD x =， 因为1134AB CD BD ==，所以33,44AB BD x CD BD x ====， 因为E 为AB 的中点， 所以1322BE AB x ==. 因为F 为CD 的中点， 所以122DF CD x ==,所以2BF DF BD x x x =-=-=， 所以3522EF BE BF x x x =+=+=. 因为10EF =, 所以5102x =,解得4x =.所以312,416,4AB x CD x DB x ======, 所以16412BC CD BD =-=-=， 所以121224(cm)C AB BC =+=+=.解析：线段,AB CD 与BD 都有倍分关系,故把BD 设为x ,表示出,AB CD 的长. 17.答案：解:因为M 为AB 的中点，且65AB =cm 所以652AM MB ==cm. 又N 为PB 的中点，且 6.5BN =cm, 所以 6.5PN NB ==cm ，所以13PB =cm. 所以65391322MP MB PB =-=-= (cm). 解析：18.答案：解:(1)由题意得::2:3:4AM MN NB =，设 2AM x =，则3,4MN x NB x ==.又4NB =cm ，故2AM =cm,3MN =cm, 因此9AB =cm.又C 为AB 的中点,所以1922CB AB ==cm, 故91422CN CB BN =-=-= (cm) (2)由(1)知15322MC MN CN =-=-=(cm), 故5:2:4:52AM MC ==. 解析：19.答案：解:点E 是AD 的中点.理由如下:因为,,,,A B E C D 在同一条直线上，AC BD = (已知)， 所以AC BC BD BC -=- (等式的性质)，， 即AB CD = (线段和、差的意义). 因为点E 是BC 的中点(已知)， 所以BE CE =(线段中点的定义)， 所以AB BE CD CE +=+ (等式的性质)， 即AE ED = (线段和、差的意义)， 所以点E 是AD 的中点(线段中点的定义). 解析：20.答案：解:因为1,24CB AB CB ==，所以36AB CB ==. 所以4AC AB BC =-=.因为13AC AD =，所以312AD AC ==.所以1248CD AD AC =-=-=. 解析：21.答案：解：（1）当点C D 、运动了2s 时，2cm,6cm CM BD ==10cm,2cm,6cm AB CM BD ===10262cm AC MD AB CM BD ∴+=--=--= （2）,C D 两点的速度分别为1cm/s,3cm/s ， 3BD CM ∴=． 又3MD AC =，33BD MD CM AC ∴+=+，即3BM AM =，14AM AB ∴=；（3）当点N 在线段AB 上时，如图AN BN MN -=，又AN AM MN -=1142BN AM AB MN AB ∴==∴=，，即12MN AB =． 当点N 在线段AB 的延长线上时，如图AN BN MN -=，又AN BN AB -=MN AB ∴=，即1MNAB=． 综上所述12MN AB =或1． 解析：22.因为E 是BC 的中点，所以24cm BC BE ==. 因为D 是AB 的中点，解析：23.答案：（1）解：如图所示：因为1,3cm 2AN MN MN ==，所以 1.5cm AN => （2）因为3cm,MN MQ NQ ==，所以 1.5cm MQ NQ ==又因为13BM BN =，所以23MN BN =.所以34.5cm 2BN MN == 所以 1.5cm BM BN MN =-=.（3）因为 1.5 1.53(cm)BQ BM MQ =+=+=3cm AQ AN NQ =+=所以BQ AQ = 又MQ NQ =，所以Q 是MN 的中点，也是AB 的中点.解析：24.答案：（1）解：因为点,M N 分别是,AC BC 的中点，8cm,6cm AC CB == 所以114cm,3cm 22CM AC CN BC ====. 所以437(cm)MN CM CN =+=+= 所以线段MN 的长是7cm .（2）1cm 2MN a =.理由如下：因为点,M N 分别是,AC BC 的中点，cm AC CB a +=， 所以11,22CM AC CN BC ==， 所以1111()cm 2222MN CM CN AC BC AC BC a =+=+=+= 所以线段MN 的长是1cm 2a .（3）如图.1cm 2MN b =.理由如下：因为点,M N 分别是,AC BC 的中点，cm AC CB b -= 所以11,22CM AC CN BC == 所以1111()cm 2222MN CM CN AC BC AC BC b =-=-=-=， 即线段MN 的长是1cm 2b .解析：。
6.3 线段的长短比较 教学课件 (共28张PPT)
讲授新课
作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画射线 AF； 第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. 所以线段 AB 为所求线段.
a Aa B F
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
讲授新课
尺规作图的要点: 1.直尺只能用来画线，不能量距; 2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹.
生活中我们常常会比较两个物体的长短。如图两支铅笔 谁长?
我们可以把两支铅笔看成两条线段，这样我们就把实际 问题转化为了几何问题.
讲授新课
思考：怎样比较两条线段的长短?？
Aa B
(1)度量法 用刻度尺量出它们的 长度，再进行比较.
Cb
D
(2) 叠合法 将其中一条线段“移动”， 使其一端点与另一线段的 一端点重合，两线段的另 一端点均在同一射线上.
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（4）射个
C．3个
D．4个
当堂检测
2.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银
杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（
）
A．两点之间线段最短 C．垂线段最短
解：作图步骤如下：
aa b
(1)作射线 AM；
A B1 B2
BM
(2)在 AM 上顺次截取 AB1＝a，B1B2＝a，
B2B＝b，则线段 AB＝2a＋b.
讲授新课 知识点三 有关线段的基本事实
探究
我要去书店 怎么走呀？
商场
礼堂
书店
讲授新课
根据生活经验，容易发现： 两点之间的所有连线中，线段最短
《第四章2比较线段的长短》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级上册
《比较线段的长短》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应能够掌握线段长短的比较方法，包括直接观察法、度量法以及几何推理法等，能够正确理解和运用相关数学概念，提升空间想象能力和数学思维。
二、作业内容1. 基础知识巩固：学生需熟练掌握线段的基本概念及表示方法，理解线段长短的直观比较方法。
2. 操作练习：通过画图、量度等实际操作，学生应能自主比较线段的长度。
在纸上任意画出两条线段，利用直尺和刻度尺量出其长度，并记录下量度结果，用语言表达其长短关系。
3. 拓展练习：根据已学的数学知识，分析解决较为复杂的比较线段长度的问题。
包括对实际问题的观察与测量，运用图形分析，判断线段的相对长短。
4. 小组合作：以小组形式开展讨论，组内成员互相出题、解答、验证比较线段长度的题目，分享不同的解题思路和方法。
三、作业要求1. 作业应在规定时间内独立完成，要求字迹清晰、步骤完整。
2. 画图部分需使用直尺等工具辅助，保证图形准确无误。
3. 量度时注意使用刻度尺的正确方法，保证量度结果的准确性。
4. 操作和拓展练习部分应详细记录过程和结果，并在小组讨论中积极发言。
5. 小组合作过程中应积极参与、相互学习、共同进步。
四、作业评价1. 作业准确率：检查学生对知识点的掌握程度及运用情况。
2. 操作规范性：评价学生是否规范操作、细心完成量度及画图任务。
3. 解题思路：评价学生的解题思路是否清晰、灵活运用所学知识。
4. 小组合作：评价学生在小组讨论中的表现及合作精神。
五、作业反馈1. 教师批改：教师对学生的作业进行批改，指出错误并给出正确答案及解题思路。
2. 学生自评与互评：学生自我评价及小组内成员互相评价，反思自己在作业中的表现及学习成果。
3. 针对共性问题进行讲解：针对学生在作业中普遍存在的问题进行讲解和指导，帮助学生更好地掌握相关知识点。
4. 鼓励与激励：对表现优秀的学生给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性和自信心。
4.3 线段的长短比较例题与讲解
4.3 线段的长短比较1．线段的长短比较比较线段长短的方法有两种：(1)叠合法：先把两条线段的一端重合，另一端点落在同一侧，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面进行比较．当两条线段能够放在一起而又不要求知道相差的具体数值时，可用此法．将线段AB 放到线段CD 上，使点A 和点C 重合，点B 和点D 在重合点的同侧．①如果点B 和点D 重合，如图，就说线段AB 与线段CD 相等，记作AB=CD.②如果点B 在线段CD 上，如图，就说线段AB 小于线段CD ，记作AB ＜CD.③如果点B 在线段CD 外，如图，就说线段AB 大于线段CD ，记作AB ＞CD.(2)度量法：先分别量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的大小，这是从“数”的方面进行比较．当两条线段的长短差别不太明显，而又不便放在一起比较，或需要求出相差的具体数值时，可用此法．对于线段AB 和CD ，我们可以用刻度尺分别量出线段AB 和CD 的长度，数值大的线段较长，数值小的线段较短，数值相等时两线段一样长．【例1】 如图，已知AB ＞CD ，则AC 与BD 的大小关系为( )．A ．AC ＞BDB ．AC ＝BDC ．AC ＜BD D ．AC 和BD 的大小不能确定解析：运用叠合法或度量法直接比较，可以发现AC 与BD 的大小关系为AC ＞BD . 答案：A2．线段的中点如图，点C 在线段AB 上且使线段AC ，CB 相等，这样的点C 叫做线段AB 的中点．中点定义的推理步骤：(1)∵AC ＝CB (已知)，∴点C 是线段AB 的中点(中点的定义)．(2)∵点C 是线段AB 的中点(已知)，∴AC ＝BC 或AC ＝12AB 或BC ＝12AB 或AB ＝2AC 或AB ＝2BC (中点的定义)． 谈重点 对线段中点的理解线段的中点在线段上，有且只有1个，它把线段分成两条相等的线段．注意，若AC ＝BC ，则点C 不一定是线段AB 的中点，因为点C 不一定在线段AB 上．【例2】 如图，已知点C 为线段AB 的中点，点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ，求线段AB 的长度．解：∵点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ，∴BC ＝2BD ＝2×3＝6 cm.∵C 点为线段AB 的中点，∴AB ＝2BC ＝2×6＝12 cm. ∴AB 的长度为12 cm.说方法 线段的中点的应用由线段的中点这一条件得到的结论，解题过程中不一定全部写出，要根据所求问题灵活选择，一般用哪个写哪个即可．3．线段的性质(1)两点之间的所有连线中，线段最短．连接两点是指画出这两点为端点的线段．(2)两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．它是一个数量．而线段本身是图形，因此不能把A ，B 两点间的距离说成是线段AB .释疑点 线段与线段的长度的区别“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个数量，二者是有区别的，但是为了书写的方便，我们常常用线段的名称表示线段的长度，如AB ＝2 cm.【例3】 进入新世纪，信息技术在社会的各个领域都起着至关重要的作用.2012年某中学开始安装校园网，实现办公楼、教学楼、图书馆、食堂、实验楼的联网，布线工程十分重要．已知这五座建筑物的位置及它们之间的距离，如图(1)所示(图书馆、办公楼、实验楼在同一条直线上，教学楼、办公楼、食堂在同一条直线上)．假如你是布线工程的设计者，你应如何设计线路，才能使线路最短？最短线路的长是多少米？分析：联想两点之间线段最短去设计．解：布线设计图如图(2)．最短线路的长为120＋120＋180＋240＝660(m)．4．线段的和、差、倍、分的计算比较线段的大小，形成了线段的和、差关系，学习线段的中点及延长线形成了线段的倍、分关系．在解答有关线段的和、差、倍、分问题时，要从线段中点的定义出发，结合图形，利用线段的和差计算，寻求线段之间的大小关系，灵活运用线段中点的性质．说方法 计算线段的和、差、倍、分时应注意的问题一般要注意以下几个方面：①按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的先决条件；②观察图形，找出线段间的关系；③线段的和、差、倍、分与线段长度的和、差、倍、分是一致的．其运算方法和顺序结合与有理数运算类似．【例4】 已知线段AC 和BC 在一条直线上，如果AC ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，求线段AC 和线段BC 的中点间的距离．解：设AC ，BC 的中点分别为M ，N ，由线段中点定义得AM ＝MC ＝12AC ，BN ＝CN ＝12BC . 如图，MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC )＝12×8＝4(cm)．如图，MN ＝MC －CN ＝12AC －12BC ＝12(AC －BC )＝12×2＝1(cm)．5.方程思想在线段计算中的应用有些已知条件中的关系比较复杂，无法或很难由已知条件直接推导出待求的线段的长度，这时我们可以挖掘隐含条件，引进未知数，然后以线段的和、差、倍、分作为相等关系，构造出方程来解决问题．说方法 方程思想在线段计算中的应用当题目提供某一线段长时，我们一般考虑使用含未知数的代数式再表示这条线段的长，即可得到一个方程，从而求出未知数的值．【例5】 如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶3∶4三部分，M 是AD 中点，CD ＝8，求MC 的长．分析：由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，可设AB ＝2x ，BC ＝3x ，CD ＝4x ，CD ＝4x ＝8而求得x 值，进而求出MC 长．解：设AB ＝2x ，由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，得BC ＝3x ，CD ＝4x ，∴AD ＝(2＋3＋4)x ＝9x .∵CD ＝8，∴4x ＝8，x ＝2.∴AD ＝9x ＝18.∵M 是AD 中点，∴MC ＝MD －CD ＝12AD －CD ＝12×18－8＝1.6．线段的和、差、倍、分的计算的应用生活中涉及线段的和、差、倍、分的运算问题比较常见，主要涉及路线、路径问题．解决这类问题的关键是画出线段示意图，将实际问题转化为线段的计算问题．然后运用线段的和、差、倍、分及中点的性质寻找由已知线段推导出未知线段的思维过程，对于这一推理过程较为困难，有时要借助于方程思想方法来解决问题．解技巧 结合图形解线段应用题有关线段的计算都是由已知，经过和、差或中点进行转化，求未知线段的过程，因此要结合图形，分析各线段关系，找出它们的联系，通过和、差、倍、分的运算解决．注意学会利用画线段图的方式解决．【例6】 李红、王明、张江三人的家恰好与学校在一条笔直的街道上．已知李红家到学校的距离是500米，张江家正好在李红与学校的中间，王明家在李红和张江家的中间，那么王明家到学校的距离是多少米？分析：此题考查学生对线段性质、线段的中点、两点间的距离知识的综合运用．首先要能用画线段图的方式来解决此类问题(如下图)．解：由题可知：AD ＝500米．因为C 是AD 的中点，所以AC ＝CD ＝12AD ＝500×12＝250. 因为B 是AC 的中点，所以BC ＝12AC ＝250×12＝125. 王明到学校的距离BD ＝BC ＋CD ＝125＋250＝375.即王明到学校的距离是375米．7.线段的性质的应用两点之间的所有连线中，线段最短，这是线段的重要的性质，其在实际生活和生产中的应用十分广泛．涉及这类问题主要为河道由曲改直等最短路径问题，解决这类问题的关键是根据实际问题中要解决的问题画出恰当几何图形，将实际问题转化为数学问题，然后运用线段的性质来解决．【例7】某市汽车站A到火车站F有四条不同的路线，如图所示，其中路线最短的是()．A．从A经过BME到FB．从A经过线段BE到FC．从A经过折线BCE到FD．从A经过折线BCDE到F解析：本题只需考虑点B到点E之间的距离最短即可．答案：B。
《比较线段的长短》教学设计
《比较线段的长短》教学设计发布时间：2021-12-08T07:07:23.508Z 来源：《中小学教育》2021年第24期作者：冯佳慧[导读] 本节课是学习平面图形的基础。
学生上一节课学习《线段、射线、直线》，了解了线段定义和表示方法，本节进一步研究线段基本性质和比较方法。
冯佳慧西安市经开第六中学【教材分析】本节课是学习平面图形的基础。
学生上一节课学习《线段、射线、直线》，了解了线段定义和表示方法，本节进一步研究线段基本性质和比较方法。
从学生生活实际出发讨论线段基本性质，并从实际情境中抽象出线段大小比较方法以及线段和差和尺规作图。
能够充分调动学生的积极性着眼于学生动手操作能力，了解平面几何初步，理解线段一些属性和生活实际紧密相关。
最后线段长短的比较方法为后面角的比较奠定基础。
【教学目标】 1. 知识与技能目标：借助游戏情景了解线段基本性质；能使用尺规比较两条线段大小；用尺规作一条线段等于已知线段及线段的和差倍数，理解线段中点概念及表示方法能简单应用。
⒉过程与方法目标：通过小组合作、动手操作，从生活实际情景迁移到抽象的数学中，发展学生的逆向思维和几何图形初步意识。
⒊情感与态度目标：在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流，探究解决问题能激发学生的学习好奇心增强学生的几何观念。
【教学重难点】重点1．线段长短的比较方法；2．线段中点的概念及表示方法．难点1．掌握线段比较的正确方法；2．线段中点的应用．网【学情分析】本节课是学习平面几何的基础，几何不同于代数，代数问题有具体的法则可循，而几何对学生要求更高一些，所以本节课基于学生的认知水平在设计教学过程时以游戏情景出发激发学生学习兴趣，再从生活情景为例经过动手操作的活动，引导学生一步步从实际到抽象慢慢提高学生的认知水平和对几何初步的了解。
让学生在整个操作过程中不知不觉的具备几何能力，打消学生对于几何的恐惧，锻炼学生的逆向思维和逻辑能力。
【教具准备】绳子、圆规、直尺【教学过程设计】一、引入新课（一）问题：美羊羊和同伴们玩抢红旗游戏有三条路供选择，为了最快抢到红旗，美羊羊应该选择哪条路径？设计意图：以游戏开启本节课内容增加课堂趣味性，最开始就引起学生兴趣且游戏比较简单易思考，可以得到比较肯定直接的答案。
线段的长短比较
在线路规划中，线段的长度可以用来表示两个地点之间的距 离。通过比较不同路线的线段长度，可以确定最短路线或者 最优路线。
04
线段的长短与图形的关系
线段的长短与图形面积的关系
总结词
线段长度是决定图形面积的一个重要因素。
详细描述
在图形中，线段的长度是决定图形面积的基础。例如，在矩形中，如果宽度和 高度越大，其面积也就越大；在三角形中，底边和高的长度越大，其面积也就 越大。因此，线段的长短与图形的面积大小密切相关。
三维形状的描述
空间几何中，了解线段长度可以帮助描述三维形 状的大小和形状。例如，了解正方体的边长可以 帮助我们确定其体积和表面积。
06
线段的长短比较的实践意义
在教育中的实践意义
01 培养几何思维
通过线段长短比较，可以帮助学生更好地理解几 何概念，培养他们的几何思维。
02 强化逻辑推理
线段长短比较可以培养学生的比较、测量和评估 能力，进而提高他们的逻辑推理能力。
线段的长短与图形周长的关系
总结词
线段长度是决定图形周长的一个重要因素。
详细描述
在图形中，线段的长度也是决定图形周长的基础。例如，在正方形中，如果边长 越长，其周长也就越长；在圆形中，半径越长，其周长也就越长。因此，线段的 长短与图形的周长大小密切相关。
线段的长短与图形形状的关系
总结词
线段长度可以改变图形的形状。
缺点
对于一些不能直接测 量的复杂线段或曲线 ，此方法可能不适用 。
间接测量法
定义
间接测量法是一种通过比较线段间的 角度或通过测量相关图形（如矩形、 圆形等）的边长来间接比较线段长度
的方法。
优点
可以避免直接接触或破坏物体表面， 适用于复杂形状或无法直接测量的线
2.3 线段长短的比较
D. 没有刻度尺，无法确定
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2. （2023·石家庄期末）把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度.可以 解释这一做法的数学原理是（ B ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点之间，直线最短 D. 线段比直线短
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第4题 5. 用“＞”“＜”或“＝”填空： （1） 如果点 C 在线段 AB 上（不包括端点），那么 AC ＜ AB ， AB ＞ BC ； （2） 如果点 D 在线段 AB 的延长线上，那么 AD ＞ AB ， BD ＜
AD .
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6. （教材P73习题第2题变式）如图，三角形 ABC 的三边长分别为 a ， b ，
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12. 如图，点 A ， B ， C ， D 为4个居民小区，连接 AB ， BC ， CD ， DA ， 形成四边形 ABCD . 现要在四边形 ABCD 内建一个购物中心，应把购物中 心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？请说明 理由.
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7. （2023·邯郸期末）如图，工厂 A 与工厂 B 想在公路 m 旁修建一座共 用的仓库 O ，并且要求仓库 O 到工厂 A 与到工厂 B 的距离之和最小，请 你在 m 上确定仓库 O 应修建的位置，同时说明选择的理由. 解：如图，连接 AB 交直线 m 于点 O ，点 O 即为所求 理由：两点之间，线段最短.
第10题
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想一想：
如图从A村到B村，有三条路径可 选择你愿意选第几条路径？说出你的理 由。
A
B
如上图，从A地到B地有四条道路，那 条路最近？
根据生活经验，容易发现：
两点之间的所有连线中，线段最短。
结论
线段的性质： 两点之间的所有连线中，线段最短. 也可简述为：“两点之间，线段最短。” 两点间的距离： 两点之间线段的长度。
例： 用直尺、圆规画一条线段等
于已知线段a。
第一步：先用直尺画一条射线AB．
第二步：用圆规量出已知线段的长度a． 第三步：在射线AB上点A以为圆心，截取AC=a．
a
A
则线段AC即为所求。
CB
三步骤：
1、画射线
2、度量已知线段 3、移到射线上
试一试
1、请你用圆规和直尺画线段DE 等于已知线段AB。
4、如图，下列说法 ，不能判断点 C是线段AB的中点的是( C)
A、AC=CB
B、AB=2AC
C、AC+CB=AB
D、CB=
1 2
AB
随堂练习：
(1) 在直线上顺次取出A、B、C三点使AB＝4cm，BC ＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度？ (2) 已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段BC，使 之等于2cm，求线段AC的长？ (3)有A、B、C三城市，已知A、B两市的距离为50千米，B、C
.
.
A
B
2、已知线段a、b，你能作一条线 段c，使c= 2a+b 吗？
3、已知线段a、b，你能作一条线 段c，使c= 2a-b 吗？
线段中点
如图：点M把线段AB分成相等的两条 线段AM与BM，点M叫做线段AB
1 中点。这时 AM=BM= 2 AB
或AB＝2AM＝2BM
A
M
B
例.己知，如图，点C是线段AB上一点，点M 是线段AC的中点，点N是线段BC的中点， 如果AB=10cm，AM=3cm，求CN的长。
铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？
实质上 就是怎样比较两条线段的长短？
6
怎样比较两条线段的长短?
叠合法：把它们放在同一条直线上比 较，此种方法可称之为“叠合法”。
度量法：用刻度尺去度量它们的长度 进行比较，此种方法可称之为“度量 法”。
线段的长短比较
A
B
C
D
（工具：圆规）
叠合法 将线段重叠在一起，使一 个端点重合，再进行比较.
（1）如果D是AC的中点，那么AD= cm. （2）如果M是AB的中点，那么MD= cm. （3）如图，AB=AC―( ),AM+MB=AD+( )
A MD B C
练一练
2、如图 AB=6cm，点C是AB的中点，点D 是CB的中点，则AD=_4_._5_cm
3、如图，AD=AB—_B_D__=AC+ _C__D__
度量法 先分别量出各线段的长度， 再比较长短.
AB = 0.8 厘米 CD = 1.4 厘米
线段的长短比较
(工具：刻度尺）
A
B
C
D
度量法 先分别量出各线段的长度， 再比较长短.
AB = 0.8 厘米 CD = 1.4 厘米
∴ AB＜CD 或 CD＞AB
如何比较两条线段的大小
AB﹥CD
AB＝CD AB﹤CD
两市的距离是30千米，那么A、C两市间的距离是（ D ）
（A）80千米 （B）20千米
（C）40千米 （D）处于20千米～80千米之间
(4)已知A、B是数轴上的两点，AB = 3，点B表示-1，
则点A表示（
），AB的中点C表示（
）
整理课件
(5)判断： 若AM=BM，则M为线段AB的中点。
M
A
B
线段中点的条件：
.
. . 6厘米
.
A
？厘米 C
D
B
∵ 点C是线段AB的中点，∴ AC = BC =
1 2
AB
= 3厘米
∵ 点D是线段BC的中点，∴
CD =
1 2
BC
= 1.5厘米
∴ AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5厘米
练习
1、已知直线L上顺次三个点A、B、C，已知 AB=10cm,BC=4cm。
1、在已知线段上。
2、把已知线段分成两条相等线段的点
24
练一练
（1）填空：两点之间的距离是指两点之间的
线段 的 ( 长度 )
（2）如图：这是A、B两地之间的公路，在公路 工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应 如何设计线路？在图中画出。你的理由是
__两__点___之__间__,_源自__段__最__短___. __________
整理课件
议一议 怎样比较下面两棵树的高矮？怎样比较两根
线段的长短比较
A
B
C
D
（工具：圆规）
叠合法 将线段重叠在一起，使一 个端点重合，再进行比较.
线段的长短比较
(工具：刻度尺）
A C
·0········B·1··D······2
AB = 0.8 厘米
度量法 先分别量出各线段的长度， 再比较长短.
线段的长短比较
(工具：刻度尺）
A
B
C ·0·········1·····D···2
BNC
M
A
解：∵M为AC的中点，∴AC＝2AM．
又∵AM＝3cm，∴AC＝2×3＝6(cm) ．
∵AB＝10cm．
∴BC＝AB－AC＝10－6＝4(cm) ．
又∵N为BC的中点，
1 ∴CN＝ 2
BC＝ 1 2
×4＝2cm．
如图，AB = 6厘米，点C是线段AB的中点，点D是 线段BC的中点，求线段AD的长.