最新比较线段长短的四大基本方法

合集下载

《线段的长短比较》课件

两个线段的长度比较前，必须确保它们以相同的单位表示。
2 端点对齐
在比较线段长度时，请确保将两个线段的端点对齐以避免长度测量上的误差。
3 精度控制
在使用仪器比较线段长度时，请确保使用仪器的最高精度测量长度。
线段比较的应用领域
建筑设计
使用线段比较技术量取建筑物尺寸以方便设计工程。
法医学
使用线段比较技术确定犯罪现场和遗体的大小以便更好地理解证据。
用于计算任意三角形中的一个角和它的对边，需要知道其中的任意两条边及它们的夹角。 a/sinA = b/sinB = c/sin员尝试将球踢入门口。平均门口长度为8码（7.32米），而场地的长度为100码（91.44米），大约相当于11.1倍的门口长度。
生物医学
使用线段比较技术，在DNA研究中处理基因组数据。
结论和总结
1
定义
线段是由两个端点固定在平面上的有
比较
2
限长度线段。
通过使用测量工具、符号比较、百分
比差异等方法比较线段长度。
3
应用
线段比较技术在建筑设计、法医学和生物医学等领域得到广泛运用。
线段比较技术在我们的日常生活和工作中都有广泛的应用。我们应该了解它们的基础知识和技术，并在需要时灵活运用它们。
线段的长短比较
本课程将讨论如何比较线段的长度，以及线段长度应用的多个领域。让我们一起来探索这个有趣的问题。
线段的定义
定义
线段是由两个端点固定在平面上的有限长度线段。
标记
通常用两个大写字母表示线段的两个端点，例如AB。
长度
线段的长度可以通过测量其两个端点之间的距离或使用数学公式计算得出。
比较线段的方法
巨无霸

我们清晰的记得怎么样比较两条线段的长短方法

∠ABC > ∠DEF
700
B
C E
D
300
F
(1)
(2)
(1)顶点没对齐。 (2)0度线没与角的一边重合。
结论：通过度量比较角的大小，角的度数越大，这个角就越大。
小结：
比较两个角的大小的方法有三种： ❖叠合法 ❖度量法
两个角的大小关系有三种,记作：
D A
(1) ∠ABC > ∠DEF
B
(E)
51o 180' 7
51o26'
例１计算：
(1)56024' 21047' (2)65053'26" 37014'44" （3）77042' 34045' （4）25036'12" 4 （5）109024' 6
小结： 1、角的大小比较方法： 2、角的大小关系有哪些？ 3、角的和差计算 4、三角板可拼出哪些角？
2、∠AOB＝＿∠＿AO＿C ＿+∠＿BO＿C ＿＿＿
3、∠AOC＝＿∠＿AO＿B ＿－∠B＿OC＿＿＿＿ 4、∠BOC＝＿＿∠A＿OB＿－∠A＿OC＿＿＿＿
看图填空
A
D
B （ 1 ） ABC = ABD
（ 2 ） BDC = ADC
C CB+ D
B–DA
D A
C ( 1 ) DAB = DAC+
CAB
( 2 ) ACB = DCB – B
DCA
如图，用〝=〞或〝>〞或〝<〞填空
= (1)AOC ____ AOB BOC;
A B
> (2)AOC ____ AOB;
= (3)BOD BOC ____ COD;

比较线段的长短的方法

比较线段的长短的方法
比较线段的长短可以使用以下方法：
1. 测量法：使用直尺或量角器等工具测量线段的长度，并直接比较测量结果的数值大小。

2. 勾股定理：如果已知两条线段的起点和终点坐标，可以利用勾股定理计算出两条线段的长度，然后进行比较。

3. 向量法：将线段起点和终点的坐标表示为向量形式，计算出两条线段的向量长度，再比较向量长度的大小。

4. 直接求距离：根据两条线段的起点和终点坐标，利用几何公式直接求出两条线段的距离，然后进行比较。

需要注意的是，以上方法都是基于二维空间的情况。

对于三维空间中的线段长度比较，可以使用类似的方法，但需要考虑三维坐标的表示和计算。

比较线段的长短

线段长短的比较是数学中的基础概念，对于解决实际问题具有重要意义。本明显时，可以直接观察判断。其次，叠合法是将线段重叠在一起，使一个端点重合，再比较另外两个端点的位置关系，从而确定线段的长短。这种方法适用于较精确的比较。最后，度量法是通过测量线段的长度来进行比较，这种方法最为准确但需要借助测量工具。除了介绍这三种方法，本文还通过实例和练习题帮助读者加深理解，并探讨了线段中点等相关概念。通过学习本文，读者将能够熟练掌握线段长短的比较方法，并应用于实际问题的解决中。

初一数学《比较线段的长短》知识点精讲

初一数学《比较线段的长短》知识点精讲知识点总结1、线段的性质：两点之间，线段最短。

2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。

3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。

5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图6、用尺规作线段：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一条线段等于已知线段的二倍；（3）作一条线段等于已知线段的和或差。

其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。

尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．3. 用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．思维导图教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用本节课是教材第五章《平面图形及其位置关系》的第二节，是平面图形的重要的基础知识。

线段的长短比较4华师大版

还记得你
和同学是怎样比较个子高矮的吗? 请说出你的想法
问题1: 如何比较下面两条线段的长短?
●
●
●
●
A
BC
D
方法1:度量法(用刻度尺测量)
4.5
●
●
A0
1
2
3
B 4
5
6
7
8
9 10
3Hale Waihona Puke 3●●C0 1
2
3D 4
5
6
7
8
9 10
∴ AB＞CD
方法2:叠合法(用平移法比较)
●
●
●
A
B
∴ AB＞CD
●
●
C
D
观察下图中的几条线段，估计一下，哪一条最长，哪一条最短？
a d
b c
问题2：如何画线段
如图，已知线段MN你能用直尺和圆规准确地画一条与MN相等的线段吗？
M
N
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
方法1:用刻度尺画
M N 0
1
2
3
4
M0
1
2
3N4
5
6
7
8
9 10
方法2:用圆规截取
M
N
●
●
M
1
2
3
N
10
9
8
7
6
5
4
0
问题3：
（1）已知点C在线段AB上，且AC=2cm， BC=2cm，试判断线段AC与BC的大小关系？点C为线段AB的什么点？
归纳：
●

七年级数学比较线段的长短-PPT文档资料

3、巩固练习：随堂练习，T2 习题4.2节， T2 ；T3
1.如图是一个四边形，现在去各边的中点并连接成四边形，想一想得到的四边形与原四边形，哪一个的周长大？如是在各边任意取一点呢？
D
H
A G
E
B
C
F
1.本节课我学习到了那些数学知识？ 2.本节课我学习到了那些数学方法？作业：
Thank you
七年级数学比较线段的长短
1.回顾：线段有几个端点？能否度量？可以延长还是延伸？
2.活动一：猜测“从A到C的四条道路，哪条最短？”
结论:
1.线段性质：两点之间，线段最短.
2.两点之间的距离:
两点之间
的
的距离.
叫两点之间
3.活动二：议一议怎样比较下面两棵树的高矮？怎样比较两根
铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？
小组交流，自由发言
（2）师生演示，归纳出三步骤：
一、画出射线；二、度量已知线段；三、移到射线上
1、已知线段a 、b如图，你能做出线段c，使c=a+2b吗？
a
b
归纳：作线段的和差实质就是先作一条线段，
然后再在线段的延长线上（或内部）作另外
的线段即可。注意要保留
。
2、如图,△ABC中,你能说出线段AB+BC的长与线段AC哪一条更长?你用什么方法比较?能够
实质上就是怎样比较两条线段的长短？
1.两条线段的大小比较方法:
方法一: 测量法（工具：刻度尺）
方法二: 叠合法（工具：圆规）
说明:如果两条线段相差很大,直接观察就可以进行比较
1. 你能用圆规画出一条线Fra bibliotek等于已知线段吗？

4.2 比较线段的长短(七年级数学课件)

邮局
商店
学校
新知探究
如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.
A•
•
B
发现：两点之间的所有连线中，线段最短
新知探究
归纳总结
上述发现可以总结为：两点之间，线段最短
我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
新知探究
例1 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？
01 2 3 4 5 6 7 8
新知探究
议一议
下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.
01 2 3 4 5 6 7 8
新知探究思考：怎样比较两条线段的长短?？
a
A
B
b
C
D
(1) 度量法
用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.新知探究
例4 如图，B，C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：
（1）AD的长；（2）AB∶BE.
解：（1）设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，
由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.
由E为AD的中点，得ED＝ 1 AD＝ 9 x.
2
2
由线段的和差得，CE＝DE－CD＝
课堂小测
3.已知线段 AB＝6 cm，延长 AB 到C，使BC＝2AB，若 D为AB 的中点，则线段DC 的长为__1_5__c_m__.
ADB
C
4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是 -3，1，若BC＝5，则AC＝___9_或__1___．

线段的大小比较

题型一：线段的长度计算
1.逐段计算
例：如图所示，P是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP的中点，若AB＝16，BP＝6，求线段MN的长．
解：AP＝AB﹣BP＝16﹣6＝10， ∵M是AB的中点， ∴AM＝BM＝ AB＝8， ∵N是AP的中点， ∴AN＝ AP＝（AB﹣BP）＝5， ∴NM＝AM﹣AN＝8﹣5＝3．答：线段MN的长为3．
题型二：线段的性质
例：如图，A，B，C，D为4个居民小区，现要在4个居民小区之间建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？画出购物中心的位置，并说明理由．
解：连结AC和BD，AC和BD相交于点M，则点M即是购物中心的位置． ∴MA+MC+MB+MD＝AC+BD 理由是两点之间线段最短．
1.1已知线段AB＝4.8cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，点E在线段AB上，且CE＝ AC，画图并计算DE的长．
解：（1）当点E在线段AC上时，如图1所示． ∵AB＝4.8cm，点C是线段AB的中点， ∴AC＝BC＝ AB＝2.4cm． ∵点D是线段CB的中点， ∴CD＝ BC＝1.2cm．又∵CE＝ AC， ∴CE＝0.8cm， ∴DE＝CD+CE＝1.2+0.8＝2（cm）．
线段的大小比较
复习课
一、线段的大小比较方法
1.目测法 2.度量法（用刻度尺测量长度）－－“数”的比较
3.叠合法（一端重合，另一端落在同侧） ——“形”的比较
二、尺规作图（无刻度的直尺和圆规）
1.作一条线段等于已知线段 2.作线段的和与差
顺截（顺次截取）画和
逆截（反向截取）画差
三、线段的分点

线段的长短比较

数量关系: 数量关系 AB + BC=AC
1 2 AB = BC= AC
则线段AC= 则线段线段BC= 线段
4
cm, cm
AC=2AB=2BC
2
随堂练习
1、如图 AB=8cm，点C是AB的中点，点D 、的中点，，是的中点的中点，是CB的中点，则AD=____cm 的中点 6
2、如图，下列说法，不能判断点是线段、如图，不能判断点C是线段是线段AB 的中点的是( 的中点的是 C ) A、AC=CB 、 B、AB=2AC 、 1 AB C、AC+CB=AB D、CB= 、、 2
6、已知AB=6cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD= 、已知，，，
。
A
C
D
B
7、已知线段a，做线段，使得的长度等于、已知线段，做线段AB，使得AB的长度等于的长度等于2a
A
B
C
D
线段AC的中点线段的中点
A B C
你知道什么是线段的中点吗？点吗？
定义：定义：线段上的一个点把一条线段分成两条相等线段，条相等线段，我们把这个点叫做这条线段的中点. 如上图,若如上图若AB=2cm,
随堂练习
1、如图 AB=8cm，点C是AB的中点，点D 、的中点，，是的中点的中点，是CB的中点，则AD=____cm 的中点
2、如图，下列说法，不能判断点是线段、如图，不能判断点C是线段是线段AB 的中点的是( ) 的中点的是 A、AC=CB 、 B、AB=2AC 、 1 AB C、AC+CB=AB D、CB= 、、 2
1.5cm
一起画一画
在一条直线上顺次取A、、三点三点，在一条直线上顺次取、B、C三点，使AB=5cm，， BC=2cm,并且取线段的中点，求线段的长。并且取线段AC的中点的长。并且取线段的中点O，求线段OB的长解： AC=AB+BC=5+2=7cm

4.3 线段的长短比较例题与讲解

4.3 线段的长短比较1．线段的长短比较比较线段长短的方法有两种：(1)叠合法：先把两条线段的一端重合，另一端点落在同一侧，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面进行比较．当两条线段能够放在一起而又不要求知道相差的具体数值时，可用此法．将线段AB 放到线段CD 上，使点A 和点C 重合，点B 和点D 在重合点的同侧．①如果点B 和点D 重合，如图，就说线段AB 与线段CD 相等，记作AB=CD.②如果点B 在线段CD 上，如图，就说线段AB 小于线段CD ，记作AB ＜CD.③如果点B 在线段CD 外，如图，就说线段AB 大于线段CD ，记作AB ＞CD.(2)度量法：先分别量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的大小，这是从“数”的方面进行比较．当两条线段的长短差别不太明显，而又不便放在一起比较，或需要求出相差的具体数值时，可用此法．对于线段AB 和CD ，我们可以用刻度尺分别量出线段AB 和CD 的长度，数值大的线段较长，数值小的线段较短，数值相等时两线段一样长．【例1】如图，已知AB ＞CD ，则AC 与BD 的大小关系为( )．A ．AC ＞BDB ．AC ＝BDC ．AC ＜BD D ．AC 和BD 的大小不能确定解析：运用叠合法或度量法直接比较，可以发现AC 与BD 的大小关系为AC ＞BD . 答案：A2．线段的中点如图，点C 在线段AB 上且使线段AC ，CB 相等，这样的点C 叫做线段AB 的中点．中点定义的推理步骤：(1)∵AC ＝CB (已知)，∴点C 是线段AB 的中点(中点的定义)．(2)∵点C 是线段AB 的中点(已知)，∴AC ＝BC 或AC ＝12AB 或BC ＝12AB 或AB ＝2AC 或AB ＝2BC (中点的定义)．谈重点对线段中点的理解线段的中点在线段上，有且只有1个，它把线段分成两条相等的线段．注意，若AC ＝BC ，则点C 不一定是线段AB 的中点，因为点C 不一定在线段AB 上．【例2】如图，已知点C 为线段AB 的中点，点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ，求线段AB 的长度．解：∵点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ，∴BC ＝2BD ＝2×3＝6 cm.∵C 点为线段AB 的中点，∴AB ＝2BC ＝2×6＝12 cm. ∴AB 的长度为12 cm.说方法线段的中点的应用由线段的中点这一条件得到的结论，解题过程中不一定全部写出，要根据所求问题灵活选择，一般用哪个写哪个即可．3．线段的性质(1)两点之间的所有连线中，线段最短．连接两点是指画出这两点为端点的线段．(2)两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．它是一个数量．而线段本身是图形，因此不能把A ，B 两点间的距离说成是线段AB .释疑点线段与线段的长度的区别“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个数量，二者是有区别的，但是为了书写的方便，我们常常用线段的名称表示线段的长度，如AB ＝2 cm.【例3】进入新世纪，信息技术在社会的各个领域都起着至关重要的作用.2012年某中学开始安装校园网，实现办公楼、教学楼、图书馆、食堂、实验楼的联网，布线工程十分重要．已知这五座建筑物的位置及它们之间的距离，如图(1)所示(图书馆、办公楼、实验楼在同一条直线上，教学楼、办公楼、食堂在同一条直线上)．假如你是布线工程的设计者，你应如何设计线路，才能使线路最短？最短线路的长是多少米？分析：联想两点之间线段最短去设计．解：布线设计图如图(2)．最短线路的长为120＋120＋180＋240＝660(m)．4．线段的和、差、倍、分的计算比较线段的大小，形成了线段的和、差关系，学习线段的中点及延长线形成了线段的倍、分关系．在解答有关线段的和、差、倍、分问题时，要从线段中点的定义出发，结合图形，利用线段的和差计算，寻求线段之间的大小关系，灵活运用线段中点的性质．说方法计算线段的和、差、倍、分时应注意的问题一般要注意以下几个方面：①按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的先决条件；②观察图形，找出线段间的关系；③线段的和、差、倍、分与线段长度的和、差、倍、分是一致的．其运算方法和顺序结合与有理数运算类似．【例4】已知线段AC 和BC 在一条直线上，如果AC ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，求线段AC 和线段BC 的中点间的距离．解：设AC ，BC 的中点分别为M ，N ，由线段中点定义得AM ＝MC ＝12AC ，BN ＝CN ＝12BC . 如图，MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC )＝12×8＝4(cm)．如图，MN ＝MC －CN ＝12AC －12BC ＝12(AC －BC )＝12×2＝1(cm)．5.方程思想在线段计算中的应用有些已知条件中的关系比较复杂，无法或很难由已知条件直接推导出待求的线段的长度，这时我们可以挖掘隐含条件，引进未知数，然后以线段的和、差、倍、分作为相等关系，构造出方程来解决问题．说方法方程思想在线段计算中的应用当题目提供某一线段长时，我们一般考虑使用含未知数的代数式再表示这条线段的长，即可得到一个方程，从而求出未知数的值．【例5】如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶3∶4三部分，M 是AD 中点，CD ＝8，求MC 的长．分析：由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，可设AB ＝2x ，BC ＝3x ，CD ＝4x ，CD ＝4x ＝8而求得x 值，进而求出MC 长．解：设AB ＝2x ，由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，得BC ＝3x ，CD ＝4x ，∴AD ＝(2＋3＋4)x ＝9x .∵CD ＝8，∴4x ＝8，x ＝2.∴AD ＝9x ＝18.∵M 是AD 中点，∴MC ＝MD －CD ＝12AD －CD ＝12×18－8＝1.6．线段的和、差、倍、分的计算的应用生活中涉及线段的和、差、倍、分的运算问题比较常见，主要涉及路线、路径问题．解决这类问题的关键是画出线段示意图，将实际问题转化为线段的计算问题．然后运用线段的和、差、倍、分及中点的性质寻找由已知线段推导出未知线段的思维过程，对于这一推理过程较为困难，有时要借助于方程思想方法来解决问题．解技巧结合图形解线段应用题有关线段的计算都是由已知，经过和、差或中点进行转化，求未知线段的过程，因此要结合图形，分析各线段关系，找出它们的联系，通过和、差、倍、分的运算解决．注意学会利用画线段图的方式解决．【例6】李红、王明、张江三人的家恰好与学校在一条笔直的街道上．已知李红家到学校的距离是500米，张江家正好在李红与学校的中间，王明家在李红和张江家的中间，那么王明家到学校的距离是多少米？分析：此题考查学生对线段性质、线段的中点、两点间的距离知识的综合运用．首先要能用画线段图的方式来解决此类问题(如下图)．解：由题可知：AD ＝500米．因为C 是AD 的中点，所以AC ＝CD ＝12AD ＝500×12＝250. 因为B 是AC 的中点，所以BC ＝12AC ＝250×12＝125. 王明到学校的距离BD ＝BC ＋CD ＝125＋250＝375.即王明到学校的距离是375米．7.线段的性质的应用两点之间的所有连线中，线段最短，这是线段的重要的性质，其在实际生活和生产中的应用十分广泛．涉及这类问题主要为河道由曲改直等最短路径问题，解决这类问题的关键是根据实际问题中要解决的问题画出恰当几何图形，将实际问题转化为数学问题，然后运用线段的性质来解决．【例7】某市汽车站A到火车站F有四条不同的路线，如图所示，其中路线最短的是()．A．从A经过BME到FB．从A经过线段BE到FC．从A经过折线BCE到FD．从A经过折线BCDE到F解析：本题只需考虑点B到点E之间的距离最短即可．答案：B。

2024年新人教版七年级数学上册 6.2.2 线段的比较与运算(课件)

3．线段的长短比较： (1)线段长短比较的实质是线段的长度的比较． (2)线段长短的比较方法：
①度量法(数)：用刻度尺量出线段的长度，根据长度大小来比较，长度大的线段较长，长度相等时两线段相等． ②叠合法(形)：比较两条线段AB与CD的长短，可以把线段AB移到线段CD上，使点A与点C重合，点B与点D在重合点的同一侧．
3．(1)两点的所有连线中，__线__段_最__短______．简单说成： __两__点__之_间__，__线__段__最_短____________．
(2)连接两点的线段的长度，叫作这两点间的___距__离____．
例1.如图，已知线段a、b，尺规作图：
(1)画一条线段AC＝a＋b；(根据下列作法画出图形)
知识点4：线段的中点及等分点(难点)
1．线段的中点：如图，点M在线段AB上，AM＝BM，点M叫作线段AB的中点.
应用：因为点M是线段AB的中点，所以AM＝BM＝
1 2
AB，
AB＝2AM＝2BM.
2．线段的等分点：
如图①所示，B，C是线段AD上的两点，
且AB＝BC＝CD＝
1 3
AD或AD＝3AB＝3BC＝3CD，
活动导入
同学们，请你在草稿纸上画一条线段AB. 你能在草稿纸上作出一条同样大小的线段吗？你是怎么做的？
情境导入同学们，请你们观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b 的长短吗？
a b
事实上，这三组图形中，线段a和b的长度是相等的. 很多时候，眼见未必为实，准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：线段的画法及长短比较(重点)
1．尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．

线段长短知识点总结

线段长短知识点总结线段是平面几何中的基本概念，它是由两个端点确定的连续点的集合。

线段的长短是平面几何中一个基本问题，它涉及到线段的度量、比较和运算等内容。

通过学习线段的长短知识，可以更好地理解和应用几何知识，解决实际问题。

1. 线段的度量线段的度量是指用一定的单位来表示线段的长短。

在平面几何中，最常用的度量单位是长度单位，如米、厘米、毫米等。

线段的度量可以通过测量工具（尺子、卷尺等）进行实际测量，也可以通过数学方法进行推导和计算。

2. 线段的比较对于给定的两个线段，可以通过比较它们的长度来判断它们的大小关系。

通常可以通过比较线段的终点之间的距离来确定线段的大小关系。

比如，如果线段AB的长度比线段CD的长度要长，则可以表示为AB>CD。

在实际问题中，线段的比较常常涉及到各种几何形状和关系，需要通过综合考虑进行判断和比较。

3. 线段的运算线段的运算是指对线段进行加、减、乘、除等操作。

在实际问题中，线段的运算涉及到线段的合并、分割、延伸等操作。

通过线段的运算，可以解决一些实际问题，如房屋的规划、土地的分割等。

4. 线段的长度计算在平面几何中，计算线段的长度是一个基本的技能。

可以通过给定的端点坐标或者已知的几何关系来计算线段的长度。

在计算过程中，需要灵活运用勾股定理、平行线性质、相似三角形等知识来进行推导和计算。

另外，需要注意单位换算和小数、分数等表示形式的转换。

5. 线段长度的性质和应用线段的长度具有一系列的性质和应用。

其中，线段的长度是一个非负实数，它们遵循实数的加法、乘法和比较规则。

另外，线段长度的平移、旋转、镜像等操作也是常见的应用。

在实际问题中，线段长度的性质常常涉及到各种几何形状的面积、体积、周长等问题。

综上所述，线段的长短是平面几何中一个重要的知识点，它涉及到度量、比较、运算等内容。

通过学习线段的长短知识，可以更好地理解和应用几何知识，解决实际问题。

希望以上内容能对你有所帮助。

《比较线段的长短》基本平面图形

面图形2023-11-04•定义和概念•线段的基本性质•线段的长度计算•线段的应用•线段的长短比较方法目•案例分析与应用录01定义和概念线段是两点之间的最短距离，是一条连续的线，有两个端点，不可伸缩。

线段是几何学中最基本的图形之一，是研究其他图形的基础。

什么是线段线段是直的，有两个端点，不可延长也不可缩短。

线段是平面的，没有厚度，只有一个维度。

线段是线性的，可以向两个方向无限延伸。

线段的属性线段的长短比较可以用度量法比较线段的长短，即用一把直尺或三角板直接测量两条线段的长度。

可以用叠合法比较线段的长短，即将两条线段重叠在一起，观察它们之间的空隙大小。

可以用圆规法比较线段的长短，即将一条线段固定在纸上，然后用圆规跨过固定点画出另一条线段，观察两条线段之间的距离大小。

02线段的基本性质直线是无限长的直线是不可弯曲的直线是两点之间最短的路径曲线是连续的曲线是有弹性的曲线可以通过任何两点曲线的长度可以用直尺测量曲线的角度可以用量角器测量曲线的面积可以用面积公式计算曲线的度量03线段的长度计算直尺法使用标准的直尺或卷尺，直接测量线段的长度。

三角测量法利用三点确定一条直线的原理，通过测量与线段两端点相关的多个点的距离，计算出线段的长度。

使用尺度测量勾股定理根据勾股定理，已知两条直角边的长度，可以计算出斜边的长度。

适用于直角三角形中的线段长度计算。

欧几里得公式对于任意两条线段a和b，如果它们在同一平面内且共端点，则它们的长度可以通过欧几里得公式计算。

使用计算公式估算与误差处理估算方法根据肉眼观察或经验，对线段的长度进行估算。

适用于快速判断但精度要求不高的场合。

误差处理在测量过程中，由于工具、环境等因素的影响，会产生测量误差。

为了减小误差，可以采用多次测量求平均值的方法。

04线段的应用线段是几何学中测量长度的基本单位，常常用来表示和比较其他图形的长度。

在几何学中的应用测量长度线段是构成各种几何图形的基本元素，如三角形、四边形、圆形等，通过比较线段的长短，可以确定这些图形的形状和大小。

线段的长短比较

路线规划
在线路规划中，线段的长度可以用来表示两个地点之间的距离。通过比较不同路线的线段长度，可以确定最短路线或者最优路线。
04
线段的长短与图形的关系
线段的长短与图形面积的关系
总结词
线段长度是决定图形面积的一个重要因素。
详细描述
在图形中，线段的长度是决定图形面积的基础。例如，在矩形中，如果宽度和高度越大，其面积也就越大；在三角形中，底边和高的长度越大，其面积也就越大。因此，线段的长短与图形的面积大小密切相关。
三维形状的描述
空间几何中，了解线段长度可以帮助描述三维形状的大小和形状。例如，了解正方体的边长可以帮助我们确定其体积和表面积。
06
线段的长短比较的实践意义
在教育中的实践意义
01 培养几何思维
通过线段长短比较，可以帮助学生更好地理解几何概念，培养他们的几何思维。
02 强化逻辑推理
线段长短比较可以培养学生的比较、测量和评估能力，进而提高他们的逻辑推理能力。
线段的长短与图形周长的关系
总结词
线段长度是决定图形周长的一个重要因素。
详细描述
在图形中，线段的长度也是决定图形周长的基础。例如，在正方形中，如果边长越长，其周长也就越长；在圆形中，半径越长，其周长也就越长。因此，线段的长短与图形的周长大小密切相关。
线段的长短与图形形状的关系
总结词
线段长度可以改变图形的形状。
缺点
对于一些不能直接测量的复杂线段或曲线，此方法可能不适用。
间接测量法
定义
间接测量法是一种通过比较线段间的角度或通过测量相关图形（如矩形、圆形等）的边长来间接比较线段长度
的方法。
优点
可以避免直接接触或破坏物体表面，适用于复杂形状或无法直接测量的线

线段的长短比较

●
Ｃ
●
●
A
B
ａ
AB ＝ａ
b
BC＝ｂ
ＡC＝ａ＋ｂ
●
●
A
B
●
AB ＝ａ
D
ｂ
DB=b
AD = a - b
AC就是a与b的和
AD就是a与b的差
线段的和差表示的是线段长度的和差
ＡC＝AB＋BC
AD = AB- DB
线段的和差
1、如图，点A、点B、点C、点D四点在同一直线上
D
C
A
B
（1）AC=＿＿ -DC； BD= ＿＿ -CD；
D
C
如果点B在线段CD上，记作：AB<CD
如果点B与点D重合，记作：AB=CD
A
B
C
D
注意：起点对齐，看终点。
方法2：叠合法
用符号=、 ﹥、﹤表示线段长度的大小关系
起点对齐，看终点
比较线段长短的两种方法：
度量法——从“数”的角度比较叠合法——从“形”的角度比较
ａ
如图，
线段AB
4.3线段的长短比较
有几个端点
向几个方向延伸
能否度量
直线
射线
线段
复习
O1
O2
直线的性质
O3
无
O4
两个方向无限延伸
O5
不可度量
O6
1个
讨论：
你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
练习:
（1）
a
b
（3）
（2）
a
b
a
b
观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短。再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。