苏科版数学八年级下册平行四边形(1)

1.如图，在□ABCD中.
(1)若∠A=130°，则∠B=_5_0_°___ ，∠C=__1_3_0_°_ ， ∠D=__5_0_°__.
(2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_1_0_0_°_，∠B=__8_0_°__.
A
D
B
C
2.如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm, 则EC＝ 4cm .
已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O.
求证: OA=OC, OB=OD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
A
D
∴AD∥BC，AD = BC,
∴∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC.
∴ 在△AOD和△COB中,
O
B
C
∠DAC=∠ACB
AD = BC ∠ADB=∠DBC ∴ △AOD≌△COB(ASA), ∴OA=OC，OB=OD.
O是 ABCD对角线中点，用透明纸覆盖在上面，描出 ABCD，再用大头针钉在点O处，将透明纸上的平行
四边形旋转180°。你有什么发现？
A(C)
D (B)
O
B (D)
C (A)
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等．
平行四边形的对角线互相平分．
平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心.
平行四边形的对角相等？
AB与CD，AD与BC叫做对边 ∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角
A
D
O
B
C
猜想： 平行四边形的对边相等？
平行四边形的对角相等？
平行四边形的对角线互相平分？
A
D
B
C
猜想： 平行四边形的对边相等？ 平行四边形的对角相等？
平行四边形的对角线互相平分？
怎样证明这些猜 想呢？
证一证
已知：四边形ABCD是平行四边形.求证:AD=BC, AB=CD, ∠A=∠C, ∠B=∠D.
9.3 平行四边形（1）
苏教版八年级下册 数学
情景引入
情景引入
一 平行四边形的定义
1.定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.表示方法：
如图，四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD ( 要注意字母顺序) 读作：平行四边形ABCD
A
D
B
C
几何语言表述：∵ ∴A四D边∥形BCA,BACBD∥是D平C行, 四边形.
二 平行四边形的性质 由定义可知，平行四边形具有两组对边分别平行的性质，即：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD（平行四边形的对边分别平行）
A
D
B
C
除此之外，平行四边形还具有什么性质呢？
AB与CD，AD与BC叫做对边 ∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角
A
D
B
C
猜想： 平行四边形的对边相等？
找一找
如图，AB∥EF∥GH∥CD，AD∥BC 图中的平行四边形有__6___个，它们分别是：
A_B__F_E_、___E_F_H__G_、___G__H_C_D__、___A_B_H_G__、___E_F__C_D_、_ ABCD
A
EG D
注意方法，不重不漏
归纳
B
FH
C
利用定义判定平行四边形，只要确定四边形两组对边是否分别平行.
2
2
AD=BC=7
∴△AOD 的周长为AO+OD+AD=3+5+7=15.
利用平行四边形的性质可以解决很多与“边”、“角”相关的计算类 的问题.
2.在 ABCD中, E、F是AC上的两点,且AE=CF,
求证:ED∥BF.
证明： ∵AE=CF, ∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE, 在 ABCD中,AB∥CD, AB=DC, ∴∠BAC=∠DCA(两直线平行，内错角相等), 在△ABF和△CDE中, AF=CE, ∠BAC=∠DCA, AB=DC,
∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA.
OA=OC，OB=OD.
A
D
B
OC
典例精析
1：如图，在 □ABCD中.
(1)若AB=5,BC=3,求它的周长；
A
D
B
C
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形, AB=5,BC=3 ∴CD=AB=5，AD=BC=3.（平行四边形的对边相等） ∴ ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=16.
典例精析
A
D
1：如图，在 □ABCD中.
(2)若∠B =38。,求其余各内角的度数.
∵四边形ABCD是平行四边形,∠B =38。 B
C
∴ ∠D=∠B =38。, ∠A= ∠C（平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC
∴ ∠A + ∠B =180。
∴
∠A=
∠C=
。
180 -
∠B
=
。
180 -
38。=142。.
AG C
Em
B HD
n F
由平行四边形的定义易知四边形ABDC，CDFE均为平行四边形.
由平行四边形的性质得AB=CD=EF. 结论：两条平行线之间的平行线段相等.
变一变
如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8， △ABD的面积为16，则△ACE的面积为 10 .
D E
N
C
A
M
B
∴∠BAD=∠BCD.
思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义， 证明其对角相等？
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°，
∴∠B=∠D(同角的补角相等). 同理可得∠A=∠C.
A B
D C
下面我们来验证平行四边形对角线是否平分的猜想
答： ∠D =38。， ∠A= ∠C=142。.
典例精析
1：如图，在 □ABCD中.
A
D
(3) 对角线AC、BD相交于点O,BC=7,BD=10,AC=6,
求△AOD的周长；
O
B
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∵四边形ABCD是平行四边形,BD=10,AC=6
∴OA=OC= 1 AC = 3，OD=OB= 1 BD= 5.（平行四边形对角线互相平分）
A(C)
D (B)
O
B (D) 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.
C (A)
平行四边形的对角相等．
平行四边形的对角线互相平分．
归纳小结 平行四边形的性质：
对称性
边 角 对角线
平行四边形是中心对称图形 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分
几何语言表达：
∵ 四边形ABCD是平行四边形.
∴AD∥BC， AB∥DC ， AD= BC， AB= DC
祝同学们学习进步！
B
E
C
A
D
3.剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边 形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
答：AD和BC的长度相等. 证： 由题意可知，AB//CD,AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC.
思考1
若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n于B、D、F. 试问：线段AB、CD、EF有什么数量关系？
结论：两条平行线之间的距离相等.
思考2 如图，在△ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四 边形BEFM是平行四边形.求证：AF=BM.
M B
A
12
3
E D
证明： ∵ 四边形BEFM是平行四边形,
∴BM=EF,AB//EF(平行四边形的性质).
∵ AD平分∠BAC,
证明：如图，连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB∥CD,
∴∠1=∠2，∠3=∠4(两直线平行，内错角相等).
在△ABC和△CDA中，
∠1=∠2 AC=AC ∠3=∠4
∴ △ABC≌△CDA（ASA）,
A1
4
B
D 2 3C
∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.
∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，
∴△ABF≌△CDE(SAS), ∴∠AFB=∠DEC, ∴ED∥BF（内错角相等，两直线平行）.
本题综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判 定与性质等.
定
义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
平行 四边形
平行四边形的对边平行且相等
性
质 平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
当堂训练
∴∠1=∠2.
F
∵AB//EF,
∴ ∠1=∠3,
∴∠2 =∠3,
C ∴ AF=EF,
∴ AF=BM.
思考3 （数学与生活）
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三 棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行 四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
F
A
D
B 答：点D、E、F均是符合题意的点。
C E