数学三备二磨材料
三备两磨校本研修与岗位实践作业 龙艳辉
学生活动1：自学课本，思考下面的问题。
1：什么叫平方根？
2：什么叫算术平方根？
3：什么叫开平方?
4:正数有几个平方根?
5;0有平方根吗?
6:负数有平方根吗?
7：根号的写法，请一位同学写ห้องสมุดไป่ตู้来。
这些问题的设计是要学生掌握和理解基本概念。
教师活动2：学生回答后进行适当点评。
活动反思
活动反思
1；任何事情都有不如人意的地方。我在这个过程里。因为时间关系，所以学到的东西很有限。2：备课方面因为有些东西掌握不够，比如：分数的平方根，因为分数找不到写法，所以分数的平方根没有写进来求，在这个备课中没有体现出来。
3；网络学习虽然有它方便的一面，但还是不如面授那么深刻，效果还是有限的，我觉得宁可少搞这些，多搞面授，不搞这些花样，要讲实效。把有限的经费花在真正有用的方面，又要上班，又要学习，教师也是人，不如少搞一点人，脱产去学习，那样也许能达到提高的目的。
学生活动2：例1：求下面各数的平方根
81，0.—64，0.49，25，
教师活动3：学生解答后，请一位学生点评。教师再综合总评。
这里的题目是为了让学生应用知识，把基本知识转化为基本能力。教师针对学生的解答及时反馈纠偏纠错。
学生活动3：练习：求下面各数的平方根，并指出算术平方根
100，0.81，0.25，（-4）2，252
教学设计方案终稿
课题
实数（一）
姓名
龙艳辉
学科
数学
学校
东坪中学
年级
八年级
教学目标
1：理解平方根的意义。
2：会求一个数的平方根
学生情况
分析
《认识锐角和钝角》三备两磨岗位实践教学设计
课 题 姓 名 学 校
《认识锐角和钝角》教学设计
冯仕梅 岚皋县城关二小 学 科 年 级 数学 四年级
教学目标
经历认识锐角和钝角的过程，会借助三角板等工具上的直角辨认直 角、锐角和钝角。 本班共有学生55人。学生的学习数学的兴趣都比较浓，大部分学生 都能按预定目标完成学习任务。 在经过了一年的数学学习后， 孩子们的基 本知识、 技能方面基本上已经达到学习的目标， 对学习数学有着一定的兴 趣，乐于参加到学习活动中去，特别是一些动手操作、需要合作完成的学 习内容都比较感兴趣。但是在遇到思考深度较难的问题时，有畏缩情绪。 虽然在上学期期末测试中孩子的成绩都不错， 但是成绩不能代表他学习数 学的所有情况， 只有在课堂和数学学习的活动中， 才能充分的体现一个孩 子学习的真实状况。 重点：会辨认直角、锐角和钝角。 难点：会辨认锐角和钝角。 一、 复习引入 上节课，我们学到了那些有关角的知识？ （指名回答， 引导学生回忆上节课所学的知识要点， 重点引导学生回忆判 断一个角是不是直角的方法。）
从自己的角度提出的，更是自己的，新颖、独特的。思想的碰撞更能闪 出创新的火花，合理的借鉴又是创新的开始。在教师的课堂展示和磨课 材料当中处处彰显教师的创新元素。 4.磨课活动中执教者要根据自身的教学特点， 有取舍地吸取他人的意 见 由于磨课活动时间长， 参加人员多， 各人都从自身的角度提出建设性 意见，其中不乏许多亮点，这为执教者提供了许多帮助，使他教学思路更 加开阔。 但同时也有可能把执教者带入一个无所适从的两难境地， 觉得这 些建议都特别好， 因而全盘吸取、 不忍舍弃， 想处处求完美、 样样求精彩， 最终却导致教学成了精品“大拼盘”，没有自己的个性特色，希望面面俱 到反而面面不到。 5.磨课活动提升了我们的教学水平 教师经过磨课，语言的运用变得更为精辟、简练、生动，课设计的也 更实在、明确、操作性强了。可以说磨课把教师的嘴皮磨薄了，但却加厚 了我们教育教学理论。 我们将会把在这次磨课中学的知识用于日常教学中， 但我们也知道教 学永远是一门有遗憾的艺术， 遗憾之处就是我们创新之始， 我们将磨出更 多、更好的课。
三备两磨岗位实践作业[1]
![三备两磨岗位实践作业[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/f9e82a16de80d4d8d15a4fc9.png)
活动内容：
设计意图：学生自我谈收获体会，说说学完本节课的困惑。教师做最终总结并指出注让学生畅所欲言，谈收获体会，教师给予鼓励。主要是让学生熟记新知能应用新知解决问题。培养学生概括总结的能力。
第六环节布置作业
课本习题4.2
教学设计初稿的修改点
将三角形三边关系探究中的原来直接度量、比较、猜想三边关系修改为先通过打三角形并思考搭成三角形三边要满足的条件，从而初步感知三角形三边的关系，然后再通过度量验证猜想。
5.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为。
6.若等腰△ABC周长为26，AB=6 ,求它的腰长.
设计意图：新课标指出：“人人学有价值的数学；人人都能获得必须的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”因此，本节练习的设计采用了从易到难的阶梯式练习，通过练习让每一个学生都有机会接触、了解、钻研自己感兴趣的数学问题，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能；同时在完成练习的过程中体会成功的成就感，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点：本节内容的难点一是三角形的按边分类，很多学生常常把等腰三角形与等边三角形看成独立的的两类，而在解题中产生错误。二是利用三角形三边关系解决问题，在学习和应用这个结论时，“两边之和大于第三边”指的是“任意两边的和”都“大于第三边”而学生的错误就在于以偏概全；分类讨论在解题中也是学生感到困惑的一个地方。
第三环节探索三角形三边关系
活动内容：
小组活动二
问题一：三角形由三条线段围成，是不是任意三条线段都可以构三角形呢？
从四根硬纸条(4cm 6cm 10cm 12cm)中，任意选三根首尾相接，看是否能围成三角形?
问题二
议一议
(1)元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？
三备两磨校本研修与岗位实践作业-陈乐军
教学设计方案终稿课 题解一元一次方程姓 陈乐军学 科 数学学 校 岳化三中年 级 七年级教学目标 1 知识 技能目标 感 一元一次方程的定 ，进一步理解并掌握解一元一次方程的方法2 过程 方法目标 经历 括号的一元一次方程求解的过程，能用去括号 移项 系数化1等步骤来解一元一次方程3 情感态度价值观目标 通过解方程，体会转化思想在数学中的重要作用，培养学生自觉反思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯学生情况分析学 的基础知识掌握不牢，容易马虎大意，尤其是在去括号时容易忽略负号教学 重难点 重点 括号的一元一次方程的解法 难点 括号前是负号的处理教学过程教师活 学生活 设计意图一 回顾1.解 列方程(1) 2x= -8; (2) -x=-4;(3) 3x=−1/2 ;(4) 1/2 x=5; (5) 5x-4=8;(6) 为2x=3x.2.去括号的法 是什 ？移项应该注意什 ？第一个题前四个题学生口答， 个学生演板， 余学生自完成 学生思考 回答巧妙的设计几个问题，即复习了旧知识主又 本节课的学习做好铺垫二 探究交流1 观察 黑板 才练习的方程思考 这些方程有什 共 点;1 有一个未知数学生思考 论 交流 纳学生观察 回答，可作适 的 论独立求解 再相互交流学生自 探究，论得出的印象比教师直接提出要深刻，应予以充足时间巩固对一元一次方程的认识，学会从 角度看待问2 有未知数的式子是整式3 未知数的次数是1.总结 有以 特点的方程 做一元一次方程 应用 判断 列哪些是一元一次方程，并说明理由 1 3/4 x=1/2 ; 2 3x-2;3 2为y=1-3y;4 1/7 x-1/5 =2x/3 - 1;一次方程的 个特点予以分析观察是否 备以 特点2.例题讲解解方程 1 -2 x-1 =4; (2) 3(x-2)为1=x-(2x-1). 学们，方程 1 怎 求解呢？ 教师点评，有 种解法解法1 先去括号，再移项，系数化 1 解法2 方程 边先 时除以-2，再移项，合并 类项 方程 2 的解答 3(x-2)为1=x-(2x-1)解 去括号得 3x-6为1=x-2x为1 即 3x-5=-x为1 移项得 3x为x=1为5 4x=6 系数化1得义 x= 3/2教师板书解方程的过程， 时强调a.解题学生体会方法的 特点可以 学生口述步骤的完成过程 学生先独立解答，交流自纠错 题 解法的多样性 有 于促进学生的发散思维通过对格式的强调，培学生解题的谨性通过对错题的识 ，强化解题中的易错点，突破难点格式. b.括号时易错处3.判断正误面方程的解法对 对？如 对，应怎样改正？2(x-1)-3(x-2)=x为22x-2-3x-6=x为22x-3x-x=2为6为2-2x=10x= -5教师针对学生的回答作点评练习1．解方程(1)5 1-x =2(5x-1);(2)(x为1)-2(x-1)=1-3x.2. 列方程求解 x 何值时，代数式 x-3(1-2x) 1-x 的值相等？学生完成 ，再集中反馈纠正学以致用，巩固本节所学的去括号解方程四 小结1.一元一次方程的概念2.一元一次方程的解答步骤 去括号 移项 系数化13.注意检验，注意去括号时的符号 学生总结体会 知识条理化，便于 以 的学习做好准备教学设计 初稿的 修改点1.注重学生 体身份， 学生尽可能的自 发现问题，自 解决问题，这样使得课 掌握效果增强2.推 课堂气氛，增强授课效果磨课活 小结磨课活过程分析活 反思 活 反思。
三备二磨教研活动(3篇)
第1篇一、活动背景为了提升教师教育教学水平，促进教师专业成长，我校于近期开展了“三备二磨”教研活动。
本次活动旨在通过集体备课、二次磨课、教学反思等环节，加强教师之间的交流与合作，提高课堂教学效率，促进教育教学质量的提升。
二、活动目标1. 提高教师备课质量，确保教学内容科学、合理、丰富。
2. 通过集体备课，培养教师的团队协作精神，促进教师共同成长。
3. 通过二次磨课，优化教学设计，提升课堂教学效果。
4. 强化教学反思，促进教师不断反思、改进教学方法。
三、活动内容1. 三备：（1）个人备课：教师根据教材、学情和教学目标，独立完成教学设计，撰写教案。
（2）集体备课：教师将个人教案进行展示，集体讨论，共同完善教学设计。
（3）二次备课：根据集体备课的意见和建议，教师对教案进行修改和补充。
2. 二磨：（1）第一次磨课：教师按照修改后的教案进行试讲，其他教师观摩并记录教学过程中的亮点和不足。
（2）第二次磨课：根据观摩教师的反馈意见，教师对教学设计进行再次调整，并进行正式课堂教学。
3. 教学反思：教师对课堂教学进行反思，总结经验教训，提出改进措施。
四、活动过程1. 个人备课阶段：教师根据教材、学情和教学目标，独立完成教学设计，撰写教案。
在个人备课过程中，教师注重对教材的深入理解，关注学生的实际情况，力求设计出科学、合理、富有针对性的教学方案。
2. 集体备课阶段：教师将个人教案进行展示，其他教师积极参与讨论，提出修改意见和建议。
在集体备课过程中，教师们充分发挥团队协作精神，共同完善教学设计，确保教学内容科学、合理、丰富。
3. 二次备课阶段：根据集体备课的意见和建议，教师对教案进行修改和补充，进一步优化教学设计。
4. 第一次磨课阶段：教师按照修改后的教案进行试讲，其他教师观摩并记录教学过程中的亮点和不足。
在第一次磨课过程中，教师们互相学习、取长补短，共同提高。
5. 第二次磨课阶段：根据观摩教师的反馈意见，教师对教学设计进行再次调整，并进行正式课堂教学。
三备两磨校本研修与岗位实践作业 张得标
情感、态度与价值观：
1、在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神；
2、培养学生的数学交流能力，学会与人合作，学会倾听，学会欣赏和感悟，通过图象的直观教学，感受数学美，激发学习兴趣，增强学生对数学学习的好奇心和求知欲，从而建立自信心。
2、反比例函数的图象是什么样子的？
3、反比例函数的性质是什么？
五课堂作业：
P11习题1.2 A组1、2题。
六课外作业：
教学设计
初稿的
修改点
学生画图的同时老师利用几何画板在幻灯屏幕上画。
磨课活动小结
磨课活动
过程分析
1、让学生多练、多动手；
2、画图后，让学生自己总结、归纳。
活动反思
活动反思
通过本节课的学习，同学们对反比例函数的解析式、图象、性质有了初步的了解，但对于部分同学来讲，利用该知识解决一些实际问题还有点困难，需课后加强辅导。
教学设计方案终稿课题反比例函源自的图象与性质姓名张得标
学科
数学
学校
灰山港镇河溪水中学
年级
九年级
教学目标
知识与技能：
1、会用描点的方法画反比例函数的图象；
2、理解反比例函数图象的性质。
过程与方法：
1、通过观察反比例函数图象，分析和探究其性质，培养学生的观察
——比较——抽象——概括的能力，及合情的推理能力；
学生情况
分析
两极分化明显，优生少，潜能生较多。
教学
重难点
教学重点反比例函数的图象与性质。
教学难点画图和对图象特征的分析与描述。
教学过程
一创设情境导入新课
1、你还记得正比例函数的图象与性质吗？
三备两磨校本研修与岗位实践作业 杨寿嫦 函数与图像
教学设计方案初稿课题函数与图像姓名杨寿嫦学科数学学校湖南郴州宜章八中年级八年级教学目标主要学习借助一次函数及其图象来解生活中的实际问题。
把生活问题数学化对同学们来说是比较困难的,为了有新的突破,让同学理解函数模型的应用，并通过问题的解决过程，让同学们自己体会函数模型的作用，在教学中我把整个课堂教学分为三个层次：立足探索——引领实践——促进发展。
目的是让学生亲身经历知识形成的过程，体会到数学就在我们身边，感受到数学的趣味和价值，体验到数学的魅力，认识到数学的重要性．学生情况分析大部分学生数学基础良好，理解能力，运算能力，思维能力等方面都还可以；但学生学习积极性不高。
教学重难点针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。
并逐步学会独立提出问题、解决问题。
总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。
教学过程情景导入利用多媒体演示以幻灯片：A、B两车都要从甲地去乙地，已知A车比较晚出发。
请根据下面图像试说出A、B两车在运动过程中的一些信息。
引导学生通过观察思考，尽可能多发现图像所隐含的信息。
学生之间讨论交流,并举手回答。
通过一个简单的图象，让学生对函数与图象之间的关系有个初步的理解。
探究新知利用多媒体演示幻灯片问题1 :学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复¬印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社¬每月收费情况如图所示.根据图象回答: (1)乙复印社的每月承包费是多少? (2)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同? (3)如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个复印社?请同学们分组讨论下列问题:(1)“收费相同”在图象上怎样反映出来?(2)如何在图象上看出函数值的大小?在小组内展开交流,各组推选代表发表所在小组的观点.引领学生通过实践，通过函数图象解决实际问题，培养学生的探究能力和思维能力，以及交流合作能力。
三备两磨校本研修与岗位实践作业 金巧云 相似图形
学生先独立思考，然后相互交流，再举手回答。
设计意图：培养学生独立思考，大胆猜测，合作交流的能力。
老师归纳：直观上，把一个图形放大或缩小所得到的图形与原来的图形是相似的
投影片2（展示将一个三角形放大成为另一个三角形）
探究：通过学生动手操作，探究相似三角形的性质
活动反思
活动反思
通过对这一节课的多年的反复的教和学生们的学，我发现这种教学设计方法，是我最满意的一个设计。我的体会是，在教几何的课中，我们要多用几何直观来帮助学生回忆已学知识，理解新知识。多关注以前学过的，知道以后将要学的，要有全注观念，多将新知识与以学知识的联系用图形方法等描述出来，帮助学生学会学数学，多在培养学生的学习积极上下功夫，总之，一切按新思想、新理念来教学生。
第1步请根据投影片上三角形的画法画一对相似三角形。、
第2步量出所有边和角并计算对应边的比
第3.步比较对应边的比、对应角后，判断它们之间的大小关系。
第4步若把其中一个三角形通过平移、旋转、轴反射后到另一个位置，它与另一个图形的对应边的关系、对应角的关系会改变吗？
第5步如果把两三角形的位置交换，即第一个三角形的边与第二个三角形对应边的比值和第二个三角形的边与第一个三角形对应边的比值相等吗？
问题2.这几组图片中全等形的除外，其它各组又有什么共同特征？
学生回答后老师顺势导入新课——相似图形（板书课题）
设计意图：想让学生通过图形的观察，取到既复习了旧知又注意了新旧知识的联系，并对相似图形先有个印象。
二、合作交流探究新知
老师：1.你们谁能用一句话把具有这两个特征的图形描述出来呢？
2.类比，你知道什么是相似多边形吗?
2.议一议
三备两磨岗位实践作业.pdf
三备两磨岗位实践作业教学设计方案终稿课题圆的面积姓名梁德姣学科数学学校狮子园学校年级六年级教学目标圆的面积及学会求圆的面积学生情况分析根据学生的学习基础不一样，所以把课程设计问动手及动脑加上实践求圆的面积具体需要什么已知条件。
再进一步求圆形面积。
教学重难点1.对圆面积的含义理解到位2.操作活动时动手能力3.计算圆的面积教学过程（包含教师活动、学生活动、设计意图、技术应用等）1.进一步理解圆的面积的意义。
让同学们通过观察、寻找生活中那些物体的表面是圆形，先估一估，再想办法量一量，并计算出它们的面积等活动，是学生能加深对知识的理解，感受数学与生活的联系，培养学生的动手实践能力和创兴意识。
2.进一步建立平方厘米、平方分米、平方米等面积单位的直观印象。
教学设计初稿的修改点教师本身必须先找一些和学生一起举例讨论，首先调动学生积极性。
让学生对其产生兴趣，再将其安排为家庭实践作业。
磨课活动小结磨课活动过程分析通过现场实践活动学习圆的面积过程中： 1.关注学生对概念的理解是否准确和透彻；2.关注学生是否动脑、动手学数学、用数学；能否在这个过程中积累数学活动的经验，体会到学数学的乐趣； 3.关注学生在表述操作过程和思维过程中的语言表达能力。
活动反思活动反思学生理解掌握数学知识，培养数学能力，而且应该尽量让学生了解数学知识的来源与用途。
基于这一观点，让学生参与一定的含有数学问题的实际活动，在解决问题的探索过程中应用数学，就成为培养应用意识和实践能力的有效措施。
小学数学教学，不仅要使学生理解掌握数学知识，培养数学能力，而且应该尽量让学生了解数学知识的来源与用途。
基于这一观点，让学生参与一定的含有数学问题的实际活动，在解决问题的探索过程中应用数学，就成为培养应用意识和实践能力的有效措施。
同时，从儿童认识的发生、发展规律来看，儿童是通过活动在其心理结构和周围的环境之间的相互作用中构建知识的。
积极主动的活动是儿童获取知识、发展能力的重要途径。
“三备二磨”活动计划
“三备二磨”活动计划
为促进教师专业发展，扎实落实“三备二磨”，针对董婷婷老师《三位数乘一位数（进位）》这节课，我们专门组织磨课团队通过集体备课、磨课、观课、评课等方式来准备这节课，做到了把课题和教学研究相结合，使学校教研成为研训一体模式的常态化教研，在这次“三备二磨”的过程中，我校打造优良的教师队伍，切实提升教师技能，制定了切实可行的磨课计划。
一、成立活动团队
教务处数学教研员、各年级数学组长、部分优秀教师、青年数学教师。
在团队中，王宗彦主任为组长，以确保在活动中发挥团体力量，保证活动效果。
二、组织团队成员学习
为了更好的开展这次“三备二磨”的活动，让团队成员更清楚的了解“三备二磨”的模式，于是集中学习《教育局小学教研室关于“三备二磨”教研模式的实施意见》。
三、具体活动安排
9月21日，召开第一次团队会，共同研究教材和课标，集思广益，确定重点、难点，董婷婷老师进行第一次个人备课。
9月22日，董婷婷老师第一次上课，团体成员第一轮磨课，董婷婷老师第二次备课。
9月23日，召开观课准备会，确定上课时间，设计观课量表，进行观课分工。
9月26日，董婷婷老师第二次上课，其他成员分工观课，二磨课例，进行第三次备课。
9月28日，团队成员撰写反思、总结，整理上交相关材料。
****实验小学数学团队。
三备两磨校本研修与岗位实践作业 刘寒梅 勾股定理及逆定理的应用(二)
分析：
1、求梯子的底端B距墙角O多少米？
2、如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m至C，请同学们猜一猜：
（1）底端也将滑动0.5米吗？
（2）能否求出OD的长？
解：根据勾股定理，在Rt△OAB中，∵AB=3m，OA=2.5m，OB2=AB2-OA2= 32-2.52=2.75。
∴OB≈1.658m；
又∵ＡＣ＋ＢＣ＝１０＋２４＝６７６＝ＡＢ，
∴△ACB为直角三角形（如果三角形的三边长a、b、c有关系：a＋b＝c，那么这个三角形是直角三角形），
∴S阴影部分＝Ｓ△ACB－Ｓ△ACD
＝1/2×１０×２４－1/2×６×８＝９６（m）．
例2.如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
教学设计方案终稿
课题
勾股定理及逆定理的应用（二）
姓名
刘寒梅
学科
数学
学校
新泉中学
年级
八年级
教学目标
1、会用勾股定理及逆定理解决较复杂的综合问题。根据实际问题建立数学模型
2、树立数形结合的思想。
学生情况
分析
学生基础差，整体水平不高，但是积极性和主动性还可以
教学
重难点
1、重点：勾股定理的综合应用。抓住“线段,角”所在的直角三角形,
例1.如图1，已知CD＝６m，AD＝８m，∠ADC＝９０°，BC＝２４m，AＢ＝２６m．求图中阴影部分的面积．
分析：S阴影部分＝Ｓ△ACB－Ｓ△ACD
需要证明△ACB为直角三角形，已知两边，可以在Rt△ADC中用勾股定理求CD
解在Rt△DC中，
∵AC＝ＡＤ＋ＣＤ＝６＋８＝１００（勾股定理），
数学三备二磨材料
数学三备二磨材料数学是一门广泛分支的学科，有许多知识点和概念需要掌握和理解。
为了更好地备考数学三备二，我们需要准备一些磨材料，以便系统地复习和巩固所学内容。
下面是一份关于数学三备二磨材料的建议，希望能对备考有所帮助。
一、集合与函数1.集合的概念与运算法则：并、交、差、补等。
2.集合的性质与关系：子集、真子集、幂集、空集等。
3.函数与映射：定义域、值域、单射、满射、双射等。
二、复数与排列组合1.复数的基本概念与运算：实部、虚部、共轭复数、复数的加减乘除等。
2.复数的几何表示：复平面、复数的模与辐角等。
3.排列组合的基本原理：分为排列和组合两种情况进行讨论，掌握排列组合的计算方法。
三、数列与数学归纳法1.数列的基本概念与性质：等差数列、等比数列、递推数列等。
2.数列的通项公式与求和公式：通过不同的方法推导出数列的通项公式和求和公式。
3.数学归纳法的基本原理与应用：能够运用数学归纳法解决一些问题。
四、不等式与方程1.一元一次方程与不等式：利用代数方法解一元一次方程与不等式，并应用到实际问题中。
2.一元二次方程与不等式：掌握求解一元二次方程与不等式的方法，包括配方法、公式法等。
3.绝对值与分式方程与不等式：了解绝对值方程与不等式的性质，能够解决其中的问题。
五、平面向量与解析几何1.平面向量的基本概念与运算：矢量的加减乘除等运算，矢量的数量积与向量积等。
2.向量方向角与向量共线关系：了解向量的方向角，判断向量的共线关系。
3.解析几何的基本概念：平面直角坐标系、直线的方程、圆的方程等。
三备两磨校本研修与岗位实践作业 邹利群
情感、态度与价值观：通过分数与分式的比较，培养学生良好 的类比联想的思维习惯和思维方法， 培养学生对事物用类比的思 想方法进行探索分析。
学生情全班54名学生，男26，女28。平时大部分学生能独立自主完成教
况 师布置的各项学习任务，有7-9人平时学习积极性不高，对数学
分析
没有兴趣。平时测评，优秀率一般在20%左右，及格率在85% 左右。本班有2-3位学生，特别爱学，在班里起到带头作用。
（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为 _____米；
（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克
苹果的售价是_____元；
学生进行求解,4人组成一个小组进行讨论.
讨论2、3小Байду номын сангаас的结果,有什么共同特征?
二、合作交流，探究新知
形如 (A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.
例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
请学生讨论总结整式与分式的区分？
例2、 当x取什么值时，下列分式有意义？
（1） ；
（2） .
(3)
分析(3) : 对分式 ，要使这个分式有意义，就必须满足x2＋ 2x－3≠0，即 (x－1)(x＋3)≠0，∴ x≠1且x≠－3,当x≠1且x≠
教学设 计
初稿的 突显学生自主学习，成为课堂的主角。 修改点
磨课活动小结
磨课活 动 要抓住课题：分式的概念，让学生在活动中认识分式、会判断一
过程分 个式子是否为分式，同时领会领会分式有意义的条件以及求分式 析 的值。
活动反思
一、教学中的发现 让学生通过观察、类比、尝试等活动学习分式的运算法则，发 展他们的合情推理能力，所以教学时重点应放在对法则的探索过 程上。一定要让学生充分活动起来。在观察、类比、猜想、尝试
初中数学三备两磨教学设计
初中数学三备两磨教学设计课题巧解一类以垂径定理为背景的中考数学题姓名：韩昌学科：初中数学学校：常胜镇初级中学年级：九年级授课类型复习课1.使学生理解圆的轴对称性。
2.掌握垂径定理。
3.学会运用垂径定理解决有关的证明、计算问题。
1.通过观察、动手操作培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
2.锻炼学生的逻辑思维能力,体验数学来源于生活又用于生活。
通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。
〃过程与方法〃情感态度与价值学生情况分析：1、学生有百分之40多都不及格，2、学生因为基础不好，缺乏学习的激情，融会贯通来自周边农村和建知识的能力差。
3、学生急需一类解题通法的指导。
很多学生基础不是很好，参差不齐。
教学重点：教学难点：六、教具准备七、教学过程设计垂径定理及应用垂径定理的理解及其应用圆形纸片，小黑板，多媒体课件教学环节 1 教学过程教师活动一、教材上的垂径定理定理垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧. CD⊥ABC CD是直径AM=BM O AC=BC M AD=BD A B D1、学生独立思考，回答垂径定理的内容。
2、垂径定理的基本图形有哪些学生活动设计意教学环节 2 图教学过程教师活动复习垂径定理的内容及其基本图形二、生活中的垂径定理。
1、破镜如何重圆。
2、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16 厘米，则球的半径为多少厘米？学生活动学生思考：如何确定镜子的圆心？半径？1、思考这个实际问题如何转化为数学问题？作出它的主视图，学生可能回答截面图，2、思考怎样确定圆心？3、如何添加辅助线，构造几何图形解决问题？设计意数学来源于生活，又服务于现实生活图教学环节 3 教学过程教师活动三、中考中的垂径定理1、如图，⊙O 的两条弦AB、CD 互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，CE＝1，DE＝3，则⊙O 的半径是多少？学生活动设计意图教学设计初稿的修改点1、如何添加辅助线？2、需要运用哪些相关知识？帮助学生掌握解决一类数学问题的通法。
三备两磨校本研修与岗位实践作业-石斌
教学设计方案终稿课 题 分式的乘 除法姓 名 石斌学 科 数学学 校 邵阳县诸甲亭中学年 级 年 教学目标1 通过探索得出分式乘除法法则，并会进行分式乘除法计算2 了解 分 最简分式等概念，会对分式的结果 分化简学生情况分析大部分学 础较差，学习兴趣 高教学 重难点 1 分式的乘除法2 分式的化简教学过程 一 回顾知识，引入课题1 分数的乘除法怎样进行？2 2/3*9/10等于多少？3 2/3除以4/9等于多少？学 活动：学 独立思考 述问题，并把结果 同伴交流，教师针对学 存在的问题予以指正教师引入： 一节课 们一起学习分式的乘除法，它们 分数的乘除法类似(出示投影1f/g · u/v = fu/gv 当u≠0时 f/g ÷ u/v =f/g · v/u=fv/gu即分式乘分式，把分 乘分 ，分母乘分母，分别作 积的分 分母，然后 去分 分母的 因式分式除以分式，把除式的分 ，分母颠倒位置后， 被除式相乘，二 做一做，熟悉课题(出示投影2例1.计算：1 2x²/5y · y²/x³; (2)3x²/x-1 ÷ 2x/x-1.学 活动：让学 尝试解答 述例题，对学 存在的问题予以指正教师示范解答:(1)2x²/5y · y²/x³ = 2x²·y²/5y·x³ = 2y/5x(2)3x²/x-1 ÷ 2x/x-1 = 3x²/x-1·x-1/2x =3x/2教师点评：1. 分：把分式的分 分母的 因式 去的过程2.最简分式：分 分母没有 因式的分式注：分式作 最终结果要求是最简分式的形式练一练，深化课题(出示投影3例2.计算：(1)x+1/2x · 4x²/x²-1; (2)8x²/x²+2x+1 ÷ 6x/x+1.学 活动：学 尝试在练习本 解答，做完后 同伴交流结果教师活动：教师巡堂，针对困难学 予以个别指导教师点评：分式乘除运算时，有时需要把分 或分母中的某些多项式因式分解，然后 去，化 最简分式四 随堂练习课本p9练习1.2五 课堂小结节课 们学习了分式的乘除法，及会对分式 分化 最简分式布置作业课本p12习题1.2A.1教学设计 初稿的 修改点 1.教学活动中学 参 度加强，教学气氛好2.修改后，更注重对学 的引导， 养学 独立思考能力磨课活动小结磨课活动 过程分析 在教学设计初稿出来后，仔细推敲每个环节，结合学 的实际情况看例题及习题实际的难度是否合理活动反思活动反思 本节教学设计是依据 们班的学 的实际情况来编写的，在设计教案的时候 要是从 础出发，从简单到难，非常有层次，让他们更加深刻的认识和掌握分式的乘除法运算 那么通过本节课的教学，大部分学 能够对 类问题有一个清楚的认识，但真正要掌握乘除法运算方法， 需一定的练习来巩固，自己在教学中 要进一步唤醒学 的自 意识 教师备课时所想的应是学 如何才能学会，在教学中 要运用多种策略，充分发挥学 体意识 让学 利用法则来解决 些问题。
三备两磨校本研修与岗位实践作业-唐华军
教学设计方案终稿课 题 角形中位线姓 名 唐 军学 科 初中数学学 校 湖南永州第十一中学年 级 八 级教学目标 知识目标 探索并掌握 角形中位线的概念和性质能力目标 经历探索 角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法，进一 发展学 操作 察 纳 推理能力 学 接触并解决一些 实 活中的问题逐 养学 的应用能力和创新意识情感目标 通过真实的 贴 学 活的素材和适 的问题情境，激发学 学 数学的热情和 趣 通过对 角形中位线的研究，体验数学活 充满探索性和创造性，在操作活 中， 养学 的合作精神学生情况 分析 本节课要理解掌握 角形中位线的概念及性质，学 必 掌握好图形旋转，全等 角形的判定， 行四边形等知识, 时 必 具有一定的 察 纳 探索能力 目前, 所任教的班级学 大多 础较好，但抽象概括,探索能力偏弱，如何适 添 辅 线,如何利用转化思想来解决问题是学 学 的困难所在教学重难点角形中位线性质的推导教学过程 本节课 要采取“创设问题情境—— 织数学活 ——引导自 合作学 —— 察发 得到概念——问题解决”的教学模式， 养学 自 学 合作学 相结合的学 方式，使学 体会从 活中发展数学和应用数学解决 活中问题的过程，发展学 的空间 念，品尝 的喜悦，激发学 应用数学的热情, 时注重学 的 手能力 作 交流能力 数学语言表达能力的锤炼 养 由于八 级学 的理解能力 思维特征， 使课堂 有趣 高效，将学 若 个学 小 ，学 采用“多 察 多 脑 大胆猜 勤钻研”的研 式学 方法 给学 提供更多的活 机会和空间，在 脑 手 口的过程中获得充 的体验和发展，从而 养学 各方面的能力具体教学流程如一 创设情境，导入新课自 探索，探求新知尝试 ，巩固性质四 例题 用，形 能力五 小结反思，巩固提高六．探索拓展，人人提高七 布置作业，强化巩固教学设计初稿的修改点磨课活动小结磨课活动 过程分析 一 注学 小 合作学磨课阶段是一个研修 共 进 的 证，它是一个集集体智慧于一身的活 本次磨课 们整个研修小 全员参 ，群策群力，共 商 确立研 课题，制定详实的磨课计划 认真进行任 工，小 员尽最大 力发挥各自的潜能，真 体 团结就是力量 的团队精神老师比较注重 养学 小 学 的意识和 惯，增强 能行， 要学 的强烈愿望，以小 合作的教学方式 础，课堂 ，共集中 用了5次小 合作学 的方式 苏老师 用了小 回答的方式，对于回答 确的小 员及时给 评价和奖励，进一 增强了学 的小 竞 意识，并 在有的 学 能 利说出时，苏老师及时提醒 帮 ，消除学 的害怕心理，激发学 的学 热情，增强学 效果 在小 用 ，苏老师真 做到了小 员的民 等， 学 自己去 取回答的机会，并 尊重学 的意 ，及时 用激励机制， 小 合作发挥到最大的作用全体学员全程参次磨课活 ， 们全 员认真 论交流，确立研究课例，制定磨课计划，在计划任 中，做到 人人有 做， 有人做 从磨课研究的 要问题出发， 格按照 次备课 轮打磨 的原则，经历了备课- 课- 课-评课-议课-反思-总结等一系列的磨课活 ，在每次活 中，大家互相交流，互相学 ，营造了浓厚的教研氛围 在 们 全体学员的共 力 ， 们 的磨课工作开展得比较 利，课例改进明显在磨课过程中， 们 据研修课例学 ，深入思考， 断改进教学方法 教学思想，通过3次备课 们 的课例有了很大的改进 如 在第一次备课时教学 节虽然全面，但是设计语言 够清晰简 有的 节设计缺乏针对性，前 衔接 够自然 经过全 员的 论交流，在第 次备课时，苏老师 据老师们的修改建议，修改了教学设计 第 次备课 ，全体 员再次 论交流 在第 次备课时，教师们对学 出 问题的预设做了充 的准备，使教学设计更 完善 老师积极参 ，踊跃发言，互相交换心得体会，创造了浓浓的研修氛围四 亮点和特色本节课，苏老师 据新课程理念，从本次研究的问题出发精心设计学 的活 ， 力改善学的学 方式， 实改善了教学中存在的问题，激发了学 的学 趣 收到了良好的教学效果苏老师的课有以 几个亮点1.教态大方自然， 学 树立良好的课堂学 惯奠定了 础2.教学设计比较独特，设计思路比较清晰3. 用小 合作教学，在提问时充 体 了小 教学中的民 原则， 点 学 独立选择，并 学 小 论然 集体展示，在遇到 会的知识时，及时纠 ，语言很有亲和力4.课堂气氛很活跃，学 的积极性被充 调 ，有效地解决了教学中存在的问题次研修磨课活 即将结束，然而 有很多问题值得 们去思考 去探索 们将以 次活 契机， 断学 ， 断实践， 力使 们的数学教学更 一个新台阶！ 足之处敬请家和老师给 批评指活动反思活动反思。
三备两磨校本研修与岗位实践作业 贺桂元
课题
用配方法解一元二次方程
姓名
贺桂元
学科
数学
学校
益阳沅江市共华镇新华中学
年级
九年级
教学目标
知识与技能
1、理解配方法。
2、会利用配方法熟练、灵活地解数字系数为1的一元二次方程。
过程与方法
1、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
2、发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题。
3、通过对计算过程的反思，获得解决新问题的经验，体会在解决问题的过程中所呈现的数学方法和数学思想。
生上黑板解决。
师：很好，看来同学们对之前的知识掌握得不错，其实所有的一元二次方程都可以用类似的方法解决，那今天我们将继续学习解一元二次方程。（板书主题：配方法解一元二次方程）
二、探释疑
（一）温故而知新
1、完全平凡式是什么？
2、是完全平凡式，则m=。
3、是完全平凡式，则a=。
（二）探索新知
思考：
1、如果一个一元二次方程的左边不是完全平方式怎么办？
（想办法变）
2、能否想办法将一元二次方程的右边变为完全平方式？（能）
3、如何将一元二次方程的左边变为完全平方式？（本节探究重点）
例：解一元二次方程
解：移项
两边加9即（为什么加9？）
使左边配成的形式
左边写成完全平方式
降次
解一元一次方程
像上面那样，通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
总结思考：
教学
重难点
重点用配方法熟练地解简单的数字系数为1的一元二次方程.
难点灵活地运用配方法解数字系数不为1的一元二次方程。
教学过程
一、激学导思
师：我们在前面的课程已经学习了什么是一元二次方程，什么是一元二次方程的根，并且还学习了一些简单的一元二次方程的解法。现在老师来检验下同学们对前面的知识的掌握情况，请一个同学到黑板上来帮我解一个一元二次方程，其他同学在自己的练习本上完成。
三备两磨校本研修与岗位实践作业 吴庆
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：
1、已知方程3x2--3x+1=0则b2--4ac=__________.
2、已知关于x的方程x2--mx+2=0有两个相等的实数根，那么m的值是（）。
3、当k _________时，方程2x2--6x--(k--4)=0没有实数根。
1、已知关于x的方程x2--(k+1)x+1/4k2+1=0
（1）k取什么值时，方程有两个实数根；
（2）如果方程的两个实数根x1,x2满足x1=x2,求k的值。
2、已知a、b、c是三角形ABC的三边，且方程a(1+x2) +2bx--c(1--x2) =0有两个相等的实数根，判断此三角形的形状。
四、归纳总结
4、不解方程，判断下列一元二次方程根的情况。
（1）2x2--5x-4=0（2）7y2--5y=--2
5、已知关于x的方程x2--3x+k=0，问k取何值时，这个方程：
（1）有两个不相等的实数根？
（2）有两个相等的实数根？
（3）没有实数根？
三、展示质疑
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题，做好展示准备：
4、一个一元二次方程，你能不解方程就判断出它的根的情况吗？
指导：我们把b2--4ac叫做一元二次方程的根的判别式。
（1）b2--4ac>0可推出一元二次方程在实数范围内有两个不相等的实根，反之亦然；
(2) b2--4ac=0可推出一元二次方程在实数范围内有两个相等的实根，反之亦然；
(3) b2--4ac<0可推出一元二次方程在实数范围内没有实数根，反之亦然。
教学设计方案终稿
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辛集镇于村小学数学“三备二磨”教案
一、导入：
1、拼图游戏：
师：三角板是我们常用的学习工具，你能用两个同样的三角板拼出不同的
图形吗？来两人合作试一试。
（生合作拼图，师巡视）
师：谁愿意把自己的发现和大家分享一下？
生：我拼出的是三角形（展示）。
师：不错，还有其它拼法吗？
生：我拼出的是正方形（展示）。
师：很聪明，你是怎么拼的？
生：我拼的是长方形（展示）。
师：谁还有别的奇思妙想？
生：我拼出的是个平行四边形（展示）。
2、揭示课题：
师：今天我们就专门来研究一下平行四边形。
（板书课题：认识平行四边形）。
二、合作探究：
1、在生活中找平行四边形
师：你在哪些地方见过平行四边形？
生1：伸缩衣架。
生2：学校地面砖上的花纹。
生3：我们家窗户上的防盗网上的图形也是平行四边形的。
师：我们学校里也有很多平行四边形，一起来欣赏一下。
（出示课件：门口的电动门、教学楼的楼梯、花园的篱笆）你能找到上面的平行四边形吗？
（叫生上前来指）
师：观察得很仔细，还有吗？（另叫一生指）。
师：你有一双善于发现的眼睛。
2、根据长方形的特征初步猜测其特征
师：（教师手拿长方形可变形的框架），来，同学们看长方形有哪些特征？
生：对边相等，四个角都是直角。
师：很棒，谁还有补充？
生：对边分别平行。
师：很全面，看老师变魔术了，（拉成一个平行四边形），成什么了？生：平行四边形。
师：猜一猜，它有哪些特征？
生1：对边相等。
生2：对角相等。
生3：对边平行。
（教师不做任何点评）。
3、通过做平行四边形进一步感知其特征，猜测更具体。
师：根据你的猜想，你能做出一个平行四边形吗？
生：能。
师：心动不如行动，好，听清要求：小组合作，利用手中的学具可以用摆
一摆、围一围、画一画的方法来做，做完之后，再和小组内的同学说一说
你是怎样做、怎样想的？好，开始。
（教师巡视指导）
全班汇报交流。
师：交流完的小组请坐端正。
谁想把你的作品展示给大家？来，你来试一试。
（1）、在钉子板上围
师：大家看，这是平行四边形吗？
生：是。
师：你是怎么做的呀？
生：上边这条边占了4个格，下边这条边也占4个格，这样这两条边就相等了，一拉就成了平行四边形了。
师：说得很清楚，谁还有不同的做法？
（2）、在方格纸上画
师：这样画行吗？
生：行。
师：怎么画的？
生：上面这条边占了5个格，稍微一斜，下面这条边也占5个格，然
后用直尺连起来。
师：说的很条理。
还有吗？
（3）、用小棒摆（叫4根小棒全相等的小组在实物投影上展示）（叫2根长边相等，2根短边相等的小组展示）
生：老师，我有个问题，我们小组的4根小棒不能围成平行四边形？师：（故意），哎，怎么回事？上来试一试（生围出的不是平行四边形）。
师：我这里有几根小棒，选一根再试试看。
（生慎重的选了一根），这次行了吗？
生：行了。
师：为什么？
生：刚才这2根长的一样长，但是2根短的小棒不一样长，所以不能围成，我选了一根和这根短的一样长的小棒之后就能围成了。
师：也就是说要想围成平行四边形，上边这条边要和下边这条边——生：相等。
师：左边这条边要和右边这条边——
生：相等。
师：简单的说就是——
生：对边相等。
师：中间再加一个词
生：分别
师：非常棒，把这个词作为一个礼物送给大家，让大家记到心里好不
好？
（板书：对边分别相等）
师：哎，你用的什么方法？来展示一下。
（4）、用直尺画两组平行线
师：说说你的想法？
生：我横着沿着直尺的上下两边画2条平行线，再斜着把尺子随便一放，再画2条平行线中间的这个图形就是平行四边形。
师：也就是说你认为平行四边形的这两组对边是——
生：平行的。
师：好，我把它也写下来，（板书：对边分别平行）。
4、通过验证，明确其特征
师：通过刚才的操作，我们初步得出的这两条结论与开始的猜想相吻合，
真理需要实践来证明，咱们来验证一下吧。
拿出画有平行四边形的纸来，
想一想，怎样来验证呢？开始。
（教师把一张平行四边形纸贴在黑板上，然后巡视指导）。
师：对边分别相等怎么验证？
生1：用尺子量，上下两条边都是10厘米，左右两边都是8厘米。
生2：对折之后两边重合。
师：谁上来验证一下对边分别平行呢？（生用直尺和三角板进行验证）。
师：有科学的、严谨的态度，不久的将来你一定会是一位出色的数学家
5、认识平行四边形的底和高
师：老师碰到了一个小难题，想请大家帮帮忙，不知道大家愿不愿意？生：愿意。
师：我们学校有一个平行四边形的草坪(指黑板上贴的平行四边形)，想从中间通一条水管，怎样铺最短？
生：作一条垂直线段。
师：谁想上来画一下？(指生上前边来用三角板画,教师提醒用虚线画,并画上直角标记，其他同学在画有平行四边形的纸上画)。
师：这条垂直线段就是平行四边形的高，对应的这条边就是平行四边形的底。
(教师标出高和底)，(教师把三角板稍微平移)，这样的垂直线段是不是最短?
生：是。
师：猜一猜，这样的垂直线段有多少条？
生：无数条。
师：也就是高有——
生：无数条。
师：你能测量出以这条边为底的平行四边形的高吗？
生：是3厘米。
师：能以其它的边作为底来画一条高吗？
生：能。
师：要求画完之后并测量出来。
（汇报交流）。
6、练习提高。
1、谈话：课一开始，老师将长方形一拉变成平行四边形，现在老师再轻轻一移又变成了长方形，同学们观察一下，长方形和平行四边形哪里变了，哪里没变，讨论一下它们有什么相同点和不同点呢？
学生小组交流，集体汇报。
生1：相同点是它们的对边都是平行且相等；
生2 ：不同点是长方形的角都是直角，而平行四边形的角不是直角；生3：平行四边形是长方形变形后产生的；
2、教师：平行四边形不改变边长的情况下可以改变成不同形状的平行四边形，这就是平行四边形的不稳定性。
提问：说一说，生活中平行四边形的这种特点在哪些地方有应用？生1：有种可以弹的那种拳击套；
生2：晒衣服的衣架；
生3：捕鱼的网；
四、巩固练习
出示课件
五、课堂小结
今天我们重点研究了哪种平面图形?它有什么特点?。