逻辑关系与逻辑运算
熟悉逻辑代数
《数字电子技术》
或非逻辑就是先或后非的逻辑关系，即
表2-5 或非逻辑的真值表
或非逻辑符号
单元2 熟悉逻辑代数
《数字电子技术》
2.1 基本逻辑关系和基本逻辑运算
4、复合逻辑关系
（3）与或非逻辑
表2-6 与或非逻辑的真值表
与或非逻辑是先与后或再非的逻 辑关系，即
与或非逻辑符号
单元2 熟悉逻辑代数
电路所表达的逻辑关系是：“当决定
某一种结果(如灯亮)的几个条件(如开 关A或B闭合)中，只要有一个或一个
ห้องสมุดไป่ตู้
以上的条件具备，这种结果(灯亮)就 发生”，这种条件和结果的关系，就
称为或逻辑关系。
或逻辑的 图形符号
单元2 熟悉逻辑代数
《数字电子技术》
2.1 基本逻辑关系和基本逻辑运算
2、或逻辑
若以A、B表示开关的状态，并以1表示开关闭合，以0表示开关断 开；以Y表示指示灯的状态，并以1表示灯亮，以0表示不亮，则可以 列出以0、l表示的或逻辑关系的真值表。
《数字电子技术》
2.1 基本逻辑关系和基本逻辑运算
4、复合逻辑关系
（4）异或逻辑
当逻辑变量A和B的状态取值不一致时，逻辑函数Y为1，若A和B 的状态取值相同时，Y为0，这种逻辑关系为异或逻辑。 异或逻辑表达式为Y= AB AB =A⊕B
表2-7 异或逻辑的真值表
异或逻辑符号
单元2 熟悉逻辑代数
《数字电子技术》
表2-2 或逻辑运算的真值表
或逻辑关系可以利用或运算规律写成或逻辑表达式
注意
Y=A+B
单元2 熟悉逻辑代数
2.1 基本逻辑关系和基本逻辑运算
3、非逻辑
逻辑运算符和逻辑关系符
逻辑运算符和逻辑关系符
逻辑运算符和逻辑关系符在计算机编程和逻辑学中起着非常重要的作用，它们被用来处理逻辑值，即真或假。
逻辑运算符包括：
1. &&（逻辑与）：当且仅当两个操作数都为真时，结果才为真。
2. ||（逻辑或）：当且仅当两个操作数都为假时，结果才为假。
3. !（逻辑非）：用于改变操作数的逻辑状态。
如果操作数为真，则结果为假；如果操作数为假，则结果为真。
而关系运算符则是用于比较两个值的比较运算符，它们的结果是一个逻辑值（真或假），取决于两个操作数的比较结果。
这些运算符包括：
1. ==（等于）：如果两个操作数相等，则结果为真。
2. !=（不等于）：如果两个操作数不相等，则结果为真。
3. <（小于）：如果左操作数小于右操作数，则结果为真。
4. >（大于）：如果左操作数大于右操作数，则结果为真。
5. <=（小于等于）：如果左操作数小于或等于右操作数，则结果为真。
6. >=（大于等于）：如果左操作数大于或等于右操作数，则结果为真。
以上信息仅供参考，如需获取更多详细信息，建议查阅计算机科学领域的专业书籍或咨询该领域的专家。
基本逻辑关系及运算法则
2.几个常用的逻辑函数 下面介绍几个最常用的由“与”“或”“非”组成的 逻辑函数。 (1)“与非”逻辑函数。“与非”逻辑是“与”运算和 “非”运算的复合。先将输入逻辑变量A、B进行“与”运 算，再进行“非”运算，其逻辑表达式为
基本逻辑关系及运算法则
二、 逻辑变量和逻辑函数
(2)“或非”逻辑函数。“或非”逻辑是“或”运算和 “非”运算的复合。先将输入逻辑变量A、B进行“或”运 算，再进行“非”运算，其逻辑表达式为
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基本逻辑关系及运算法则
一、 基本逻辑运算
1.“与”逻辑运算
当决定某一事件发生的所有条件都满足时， 结果才会发生，这种因果关系称为“与”逻辑关 系，如图6-2所示。
若把开关闭合作为条件，把灯亮作为结果， 则只有开关A、B都闭合时，灯F才会亮。若用逻 辑表达式来描述“与”逻辑，则可写成
一、 基本逻辑运算
2.“或”逻辑运算
在决定事件发生的所有条件中，只要有任意 一个满足，结果就会发生，这种因果关系称为“ 或”逻辑关系。如图6-3所示，开关A、B只要有 一个闭合，灯就亮；只有开关全部断开时，灯才 不亮。
基本逻辑关系及运算法则
一、 基本逻辑运算
2.“或”逻辑运算
基本逻辑关系及运算法则
1.逻辑代数的公理 0•0=00+0=0 0•1=00+1=1 1•0=0 1+0=1 1•1=1 1+1=1 若A≠0，则A=1；若A≠1，则A=0。
基本逻辑关系及运算法则
三、 逻辑代数的公理、定理和定律
2.定理和定律 (1)交换律：A•B=B•A；A+B=B+A。 (2)结合律：A•(B•C)=(A•B)•C； A+(B+C)=(A+B)+C。
与或非三种逻辑运算法则
与或非三种逻辑运算法则逻辑运算法则是用来描述和分析命题逻辑中不同命题之间关系的规则。
其中包括与、或和非三种基本逻辑运算法则。
下面将详细介绍每种逻辑运算法则，以及它们的运算规则和特点。
1.与运算法则（合取运算）:与运算也称为合取运算，用符号“∧”表示，表示两个命题同时成立的关系。
它的运算规则如下：-当两个命题都为真时，合取命题才为真；-当至少有一个命题为假时，合取命题为假；-其余情况为不确定。
与运算的特点是如果其中一个命题为假，无论另一个命题是否为真，合取命题都为假。
例如，命题A为“今天是周末”，命题B为“明天会下雨”，则命题A∧B表示“今天是周末且明天会下雨”。
2.或运算法则（析取运算）:或运算也称为析取运算，用符号“∨”表示，表示两个命题中至少有一个成立的关系。
它的运算规则如下：-当两个命题都为假时，析取命题为假；-当至少有一个命题为真时，析取命题为真；-其余情况为不确定。
或运算的特点是如果其中一个命题为真，无论另一个命题是否为假，析取命题都为真。
例如，命题A为“今天是周末”，命题B为“明天会下雨”，则命题A∨B表示“今天是周末或明天会下雨”。
3.非运算法则（否定运算）:非运算也称为否定运算，用符号“¬”表示，表示对命题的否定。
它的运算规则如下：-当命题为真时，否定命题为假；-当命题为假时，否定命题为真。
非运算的特点是对命题进行逆否转换，即真变假，假变真。
例如，命题A为“今天是周末”，则¬A表示“今天不是周末”。
通过组合这三种逻辑运算法则，可以形成复杂的逻辑表达式和判断条件。
例如，通过使用与、或和非运算，可以表示多个命题之间的复合关系，如真值表和逻辑推理。
真值表是一种用来表示多种情况下命题真假的方法。
它可以通过列举所有可能情况的组合，并计算每种情况下的逻辑表达式的值来得出结果。
例如，对于逻辑表达式(A∨B)∧¬C，当A为真，B为真，C为假时，逻辑表达式的值为真。
逻辑推理是基于逻辑运算法则进行的推理过程。
自然界中三种基本逻辑关系
电源
灯
断 合 合
２、或运算
或逻辑举例状态表
开关S1 断 断 合 合 开关S2 断 合 断 合 灯 灭 灭 灭 亮
逻辑真值表
A B L
0
0 1 1
0 1
0 1
0 1
1 1
或逻辑符号
A B
≥1
L
A B
L
或逻辑表达式： L = A +Ｂ
3、非运算
事件发生的条件具备时，事件不会发生；事件发生的条件
不具备时，事件发生。这种因果关系称为非逻辑关系。 非逻辑举例 A 非逻辑举例状态表 A 不通电 通电 灯 亮 灭
异或逻辑符号 异或逻辑真值表
0 A 0 1 1
0 B 1 0 1
0 L 1 1 0
A
B A B
=1
L
L
异或逻辑表达式
L= A B
4. 几种常用复合逻辑运算
4 )同或运算
若两个输入变量的值相同，输出为1，否则为0。
同或逻辑真值表 同或逻辑逻辑符号
A
0 0 1 1
B
0 1 0 1
L
1 0 0 1
A B A B
NC V
3、非运算
非逻辑举例状态表 非逻辑真值表 A 0 1 L 1 0
A 不通电 通电 非逻辑符号
A
1
灯 亮
灭
L
A
L
非逻辑表达式： L = A
4. 几种常用复合逻辑运算
1)与非运算
两输入变量与非 逻辑真值表 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 L 1 1 1 0 与非逻辑符号
A
B A B
&
逻辑真值表
A
基本逻辑函数及运算规律(与或非)
基本逻辑函数及运算规律（与或非）基本的逻辑关系有与逻辑、或逻辑、非逻辑，与之对应的逻辑运算为与运算（逻辑乘）、或运算（逻辑加）、非运算（逻辑非）。
1.与运算只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。
把这种因果关系称为与逻辑，其逻辑关系、真值表及逻辑符号如图6.7所示。
若用逻辑表达式来描述，则可写为：B A Y ⋅=(a)电路 (b)真值表 (c)逻辑符号图6.7 与运算下图6.8为实现与运算的二极管与门电路。
A 、B 为输入端，F 为输出端。
A 、B 输入端中只要有一个为低电平，则与该输入端相连的二极管会反相偏置导通，使输出端为低电平。
只有输入端同时为高电平时，二极管会反向偏置截止，输出才是高电平。
图 6.8 与运算的二极管与门电路2.或运算当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。
把这种因果关系称为或逻辑，其逻辑关系、真值表及逻辑符号如图6.9所示。
若用逻辑表达式来描述，则可写为：B A Y +=(a)电路 (b)真值表 (c)逻辑符号图6.9 或运算下图6.10为实现与运算的二极管或门电路。
A、B为输入端，F为输出端。
A、B输入端中只要有一个为高电平，则输出端为高电平。
只有当A、B同时为低电平，输出端才会输出低电平。
图 6.10或运算的二极管与门电路3.非运算某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定，即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生，其逻辑关系、真值表及逻辑符号如图6.11所示。
(a)电路(b)真值表(c)逻辑符号图6.11 或运算Y若用逻辑表达式来描述，则可写为：A下图6.12为晶体管非门电路。
当输入为高电平，晶体管饱和，输出为低电平；当输入为电平，晶体管截止，输出为高电平，实现了非门功能。
图 6.12 非运算的二极管与门电路二、常用逻辑运算1.与非运算下图6.13为2输入与非运算的电路、逻辑符号及真值表。
它由二极管与门和晶体管非门串接而成，当输入中至少有一个为低电平，P点输出为低电平，晶体管截止，F输出为高电平；当输入全为高电平时，P点输出为高电平，晶体管饱和，F输出为低电平，实现了与非的逻辑功能。
基本逻辑运算.
已知 Y2 A B C D C 则
Y2 ( A B) C D C
七、逻辑代数中的基本运算法 则
A BC （2）先括号内再括号外 A ( B C )
（1）先乘后加 : （3）当变量名都是单字母（A B C D ) 表示时，乘法符号可以省略不写。 如：
A B C D
证：A B A B A( B B) A 15
A AB
A
推广
A A(
) A
证：A AB A(1 B) A
16
A AB
A B
证： A AB ( A A)( A B) A B
17
A ( A B) A
六、关于等式的三个规则
A
逻辑函数式
B E
Y
Y A B
逻 辑 符 号
A B
≥1
Y
3. 非逻辑： 只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备， 事件一定发生的逻辑关系－－非逻辑关系。
R
真值表
灯Y
电源
开关A
A 0 1
Y 1 0
逻辑函数式
Y A
逻 辑 符 号
A
1
Y
2. 几种常用复合逻辑运算
(1) 与非逻辑
(NAND)
Y1 AB
(2) 或非逻辑
(NOR)
A B A B
&
Y1
Y1、Y2 的真值表
A B Y1 Y2 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0
≥1
Y2
Y2 A B
(3) 与或非逻辑
(AND – OR – INVERT)
Y3 AB CD
c语言中的关系运算符和逻辑运算符（1）
1.逻辑运算符逻辑运算符是指用形式逻辑原则来建立数值间关系的符号。
Turbo C的逻辑运算符如下:━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━操作符作用─────────────────────────────&& 逻辑与|| 逻辑或! 逻辑非━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━2.关系运算符关系运算符是比较两个操作数大小的符号。
Turbo C的关系运算符如下:━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━操作符作用─────────────────────────────> 大于>= 大于等于< 小于<= 小于等于== 等于!= 不等于━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━关系运算符和逻辑运算符的关键是真(true)和假(false)的概念。
Turbo C中true可以是不为0的任何值, 而false则为0。
使用关系运算符和逻辑运算符表达式时, 若表达式为真(即true)则返回1, 否则, 表达式为假(即false), 则返回0。
例如:100>99 返回110>(2+10) 返回0!1&&0 返加0对上例中表达式!1&&0, 先求!1和先求1&&0将会等于出不同的结果, 那么何者优先呢? 这在Turbo C中是有规定的。
有关运算符的优先级本节后面将会讲到。
3.按位运算符Turbo C和其它高级语言不同的是它完全支持按位运算符。
这与汇编语言的位操作有些相似。
Turbo C中按位运算符有:━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━操作符作用────────────────────────────& 位逻辑与| 位逻辑或^ 位逻辑异或- 位逻辑反>> 右移<< 左移━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━按位运算是对字节或字中的实际位进行检测、设置或移位, 它只适用于字符型和整数型变量以及它们的变体, 对其它数据类型不适用。
数字电路逻辑关系
B +C + D+ E
实行原反互换后的部分就不需要再进 行加乘和“0” “1”互换了。
4.展开规则 展开规则也叫展开定理，主要有二个公式。 展开规则一：
P ( x1 , x 2 , Λ , x n ) = x1 P(1, x 2 ,Λ , x n ) + x1 P (0, x 2 , Λ , x n )
这里我们应把
看为一个整体M，上面有一个反号，就好象
M = B+C + D+ E
用代入规则替代以后一样。所以，若
P = A+ M
则
P = A ⋅ (B + C + D + E )
显然M式中的加乘、原反不应互换，否则就错了。 一个布尔变量或布尔式的上方有不止一个 反号时，反演时只能去掉最外层的一个，即整 个布尔式的反号 。 如式：
展开规则二推证如下：
P(x1 , x2 ,Λ , xn ) = x1P(x1 , x2 ,,Λ , xn ) + x1 P(x1 , x2 ,,Λ , xn ) = x1P(x1 , x2 ,,Λ , xn ) + x1 P(x1 , x2 ,,Λ , xn ) + P(x1 , x2 ,,Λ , xn ) + x1 x1 = [x1 + P(x1 , x2 ,,Λ , xn )][x1 + P(x1 , x2 ,,Λ , xn )]
例：（A+B）（A+B+C+DE） =（A+B）[（A+B）+（C+DE）] =（A+B）（A+B）+（A+B）（C+DE） =（A+B）+（A+B）（C+DE） =A+B (2) 定理12：A( A + B) = AB 在一个或与布尔式中，如果一个或项的反包 含在另一个或项之中，该或项的反是多余的。 现证明如下：
逻辑代数中的三种基本运算
第2章逻辑代数中的三种基本运算一、基本概念逻辑：事物的因果关系数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。
逻辑代数中的变量称为逻辑变量，一般用大写字母A、B、C、…表示，逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1。
0和1称为逻辑常量。
但必须指出，这里的逻辑0和1本身并没有数值意义，它们并不代表数量的大小，而仅仅是作为一种符号，代表事物矛盾双方的两种对立的状态。
二、基本逻辑运算2.“与”运算“与”运算又称“与”逻辑、“逻辑乘”。
与运算：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。
我们把这种因果关系称为与运算。
规定: 开关合为逻辑“1” A B C 开关断为逻辑“0” E Y 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0” A B C Y 0 0 0 0 真值表0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 该真值表的特点: 1 0 0 0 任0则0 全1则1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 图形符号：逻辑式：逻辑乘法YABC 逻辑与与逻辑运算规则：0 00 0 10 1 00 1 112.“或”运算“或”运算又称“或”逻辑、“逻辑加”。
或运算：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。
我们把这种因果关系称为或运算。
A 规定: B 开关合为逻辑“1”C 开关断为逻辑“0” E Y 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0” A B C Y 0 0 0 0 真值表00 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 该真值表的特点: 1 0 0 1 任1则1 全0则0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1图形符号：逻辑式：逻辑加法YABC 逻辑或与逻辑运算规则：000 011 101 1113.“非”运算“非”运算又称“非”逻辑、“反相运算”、“逻辑否定”。
非运算：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。
基本逻辑关系
基本逻辑关系通常，把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系.如果以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果",此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。
数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。
逻辑电路的基本单元是逻辑门,它们反映了基本的逻辑关系。
基本逻辑关系和逻辑门基本逻辑关系和逻辑门逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门及非门.一、与逻辑及与门与逻辑指的是:只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生，否则就不发生的一种因果关系。
如图2。
1.1所示电路，只有当开关A 与B 全部闭合时，灯泡Y 才亮;若开关A 或B 其中有一个不闭合,灯泡Ｙ就不亮。
这种因果关系就是与逻辑关系，可表示为Y ＝A •B ，读作“A 与B”。
在逻辑运算中，与逻辑称为逻辑乘。
与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。
与门具有两个或多个输入端，一个输出端。
其逻辑符号如图2。
1.2所示，为简便计，输入端只用A 和B 两个变量来表示。
与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为： Y ＝A •B ＝AB两输入端与门的真值表如表2.1.1所示.波形图如图2。
1.3所示。
A B Y0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 11（a)常用符号表2.1.1 与门真值表 图2.1.1 与逻辑举例（b ）国标符号图2.1.2 与逻辑符号由此可见,与门的逻辑功能是，输入全部为高电平时，输出才是高电平，否则为低电平。
二、或逻辑及或门或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备,该事件就会发生；当所有条件都不具备时,该事件才不发生的一种因果关系。
如图2.1。
4所示电路，只要开关A 或B 其中任一个闭合，灯泡Y 就亮；A 、B 都不闭合，灯泡Y 才不亮。
这种因果关系就是或逻辑关系。
可表示为：Y ＝A ＋B读作“A 或B”.在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。
4、全国机器人编程考试四级真题：逻辑运算与关系运算及答案解析
1、某学校为教师外出提供车辆服务，当外出人数小于5人时，派轿车；当外出人数为5至7人的话，派商务车；当外出人数多于7人时，派中巴车。
程序运行后，用户通过键盘输入了外出的人数，可以判断派商务车的正确脚本是？（）A.B.C.D.2、执行以下脚本后，“说”出的变量b的值为？（）A. 4B. 5C. 6D. 73、礼品公司选择脐橙做成高档礼品，选择标准是：脐橙果径大于6cm，重量大于150g，以下条件标准的是？（）A.B.C.D.[所属分类]: 软件编程预备级（四级）/逻辑4、在“猜大小”游戏中，电脑选择了一个数，用户通过键盘输入任意数字，进行猜测。
电脑将根据用户的输入，提示“大了”或“小了”，直到猜中为止。
提示的正确脚本是？（）A.B.C.D.5、编写脚本，实现在角色上点击鼠标，才播放“喵”，正确的脚本是（）A.B.C.D.6、执行以下模块后，变量a的值为？（）A. 12B. 13C. 14D. 157、以下自定义积木中，哪一个可以判断输入值是奇数还是偶数？（）A.B.C.D.8、以下脚本自定义一个积木，用于判断输入数字的奇偶性。
（）A. 正确B. 错误9、执行以下程序，“说”出a的值为11。
（）A. 正确B. 错误10、执行以下程序，将播放声音“喵”。
（）A. 正确B. 错误11、执行以下程序，鼠标按下又松开后，才播放声音“喵”。
（）A. 正确B. 错误12、以下两段程序，都可以让小猫一直前进，直到碰到边缘后停止。
（）A. 正确B. 错误13、以下程序运行后，如果输入37，那么运行完毕后，变量【k】的值为？A. 9B. 18C. 37D. 7414、小明同学想编写一段程序，用来计算数字每一位的和，例如，数字123，每一位的和为，1+2+3=6。
根据以下代码所示，红框部分应填写的代码是？（）A.B.C.D.15、以下程序运行完毕后，变量【x】的值为？（）A．15B．16C.17D.1816、以下程序运行完毕后，变量【times】的值为?（）A. 8B. 17C. 72D. 8117、以下程序运行完毕后，变量【ans】的值为？（）A.21B. 40C.54D. 6318、程序和列表如下图所示，以下程序运行完毕后，变量【index】的值为？（）A.1B. 2C.4D. 519、桃子同学想编写一个程序，可以计算出从1累加到100的数值，并将结果保存到变量【sum】中，下列选项中可以实现的是？（）A. B.C. D.20、列表中的数据为，1，3，5，12，18，26，39，58，66，如果使用二分法查找列表中的数字66，那么需要判断几次？（）A.1B. 2C.3D. 421、程序和列表如下图所示，程序运行完毕后，角色会说？（）A.4B. 7C.70D. 7322、想要互换变量【m】和变量【n】中的数值，以下程序中可以实现的是？（）A. B.C. D.答案题目中说，当外出人数为5至7人的话，派商务车。
逻辑运算
3 逻辑代数Logic Algebra逻辑代数亦称为布尔代数，其基本思想是英国数学家布尔(G.Boole)于1854年提出的。
1938年，香农把逻辑代数用于开关和继电器网络的分析、化简,率先将逻辑代数用于解决实际问题。
经过几十年的发展，逻辑代数已成为分析和设计逻辑电路不可缺少的数学工具。
由于逻辑代数可以使用二值函数进行逻辑运算,一些用语言描述显得十分复杂的逻辑命题，使用数学语言后，就变成了简单的代数式。
逻辑电路中的一个命题，不仅包含“肯定”和“否定”两重含义，而且包含条件与结果的多种组合，用真值表则一目了然，用代数式表达就更为简明。
逻辑代数有一系列的定律和规则，用它们对逻辑表达式进行处理，可以完成电路的化简、变换、分析和设计。
3.1 基本逻辑关系3.1.1 基本概念1.逻辑常量与变量：逻辑常量只有两个，即0和1，用来表示两个对立的逻辑状态。
逻辑变量与普通代数一样，也可以用字母、符号、数字及其组合来表示，但它们之间有着本质区别，因为逻辑变量的取值只有两个，即0和1，而没有中间值。
2.逻辑运算：在逻辑代数中，有与、或、非三种基本逻辑运算。
表示逻辑运算的方法有多种，如语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。
3.逻辑函数：逻辑函数是由逻辑变量、常量通过运算符连接起来的代数式。
同样，逻辑函数也可以用表格和图形的形式表示。
4.逻辑代数：逻辑代数是研究逻辑函数运算和化简的一种数学系统。
逻辑函数的运算和化简是数字电路课程的基础，也是数字电路分析和设计的关键。
3.1.2 三种基本逻辑运算1.与运算图3.1.1(a)表示一个简单与逻辑的电路，电压V通过开关A和B向灯泡L供电，只有A 和B同时接通时，灯泡L才亮。
A和B中只要有一个不接通或二者均不接通时，则灯泡L不亮，其真值表如图3.1.1(b)。
因此，从这个电路可总结与运算逻辑关系。
语句描述：只有当一件事情（灯L亮）的几个条件（开关A与B都接通）全部具备之后，这件事情才会发生。
逻辑运算
逻辑运算逻辑代数的基本运算比较简单，只有三种：“与”运算、“或”运算和“非”运算。
任何复杂的逻辑运算都可由这三种基本逻辑运算构成。
如，广泛采用的“与非”、“或非”、“与或非”、“异或” 。
、“同或”等逻辑运算，它们的逻辑关系可以由以上三种基本运算导出。
1．“与”运算当决定一事件的所有条件都具备之后，这事件才会发生，称这种因果关系为“与”逻辑关系，或称为“与”逻辑运算或逻辑乘。
条件用逻辑变量“A，B…..”表示，变量取值为1，表示条件具备;取值为0,表示条件不具备。
事件用F表示，只有发生（用1表示）和不发生（用0表示）两种取值。
“与”逻辑运算用表达式表示为：F=A·B 或者F=A ∧B一般简写为：F=AB，把此式称为变量A、B相“与”的逻辑表达式。
用两个串联的开关A、B控制一盏灯，如图1(a)所示。
灯亮的条件是开关A“与”开关B同时处在合上位置。
假定灯亮为“1”，不亮为“0”，开关在合上位置为“1”，在断开位置为“0”，那么，把灯的状态和两个开关所处位置之间的关系列表，如图1(b)所示。
把这种表称为真值表(或称为功能表)。
常用真值表来表示逻辑命题的真假关系。
把所有的条件(输入变量)的全部组合以表格形式列出来，这里为A、B，再把在每一种组合下对应的事件(函数)的值F求出，这张表格就是真值表。
因为每个条件有两种状态“0”、“1”，因此，n个条件就有2n个组合。
图1(b)为A“与”B 的真值表。
同一逻辑函数只可能有唯一的真值表！2．“或”运算当决定事件发生的各种条件中，只要有一个或一个以上条件具备时，这事件就会发生，这样的因果关系称为“或”逻辑关系，或称逻辑加。
“或”运算的逻辑表达式为：F=A+B 或者F=A∨B 。
用并联的两个开关A、B控制一盏灯，如图2(a)所示，只要开关A“或”开关B在合上位置，灯就亮。
按照前面假定来赋值“0”、“1”，列出真值表，如图2(b)所示。
3．“非”运算“非”运算，就是否定，或者称为求反。
1.2逻辑关系与逻辑运算
Y = A ?B
逻辑符号 A B
与门
AB
&
Y
与运算
0×0 =0
0×1=0
1×1=1
2. 或逻辑
开关A
电源
开关B
灯Y
A 断 断 合 合
状态表 B Y 断 灭 合 亮 断 亮 合 亮
或逻辑关系
A、B： 0----断；1----合
Y： 0----灭：1----亮
A B 0 0 0 1 1 0 1 1
Y 0 1 1 1
真 值 表
或逻辑 真值表 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 或运算 Y 0 1 1 1
逻辑功能：有1出1，全0出0
逻辑函数式 Y A B ≥1
或门
逻辑符号 A B
Y
0＋0 =0
0＋1=1
1＋1=1
3. 非逻辑
R 开关A
状态表 A Y 断
亮
灭
电源
灯Y
合
非逻辑关系 真值表 A： 0----断；1----合 Y： 0----灭：1----亮 A 0 1 Y 1 0
2. 几种常用复合逻辑关系 (1) 与非
Y1 AB
真值表
Y1
A B A B
&
(2) 或非
Y2 A B
≥1
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y2
Y1 Y2 1 1 1 0 1 0 0 0
← 有 1 出 0 ← 有 0 出 1
(3) 与或非
Y3 AB CD
A B C D
& ≥1
Y3
逻辑变量：逻辑代数中的变量称为逻辑变量。
表示事物变化原因的变量称为输入逻辑变量， 表示事物变化结果的变量称为输出逻辑变量。
07_关系运算与逻辑运算
4.1.2 关系运算符和关系表达式 关系运算实际上就是“比较运算”，将两个数进行比较，判 断比较的结果是否符合指定的条件。 1．关系运算符 关于关系运算符的说明： （1）表4-1中前4种运算符（<、<=、>、>=）的优先级别相 同，后两种也相同。前4种优先级别高于后两种。如，“>” 优先级别高于“!=”。 （2）关系运算符与算术运算符、赋值运算符的优先级关系 如下： 算术运算符（高）→关系运算符（中）→赋值运算符（低） 即：算术运算符优先级别高于关系运算符，关系运算符优先 级别又高于赋值运算符。 （3）关系运算符的结合方向是“自左向右”。
本次课要点:
4.1 关系运算和逻辑运算
4.1 关系运算和逻辑运算
4.1.1 C语言中的逻辑值 C语言中，参与逻辑运算的量为非零值或整数 零，非零值和整数零分别表示运算量为“真”或 “假”。逻辑运算的结果值，即逻辑表达式的值 应该是一个逻辑值“真”或“假”。C语言编译 系统在给出逻辑运算结果时，以数值1代表“真”， 以0代表“假”，但在判断一个量是否为“真”时， 以0代表“假”，以非0代表“真”。
关系运算示例：试求x=5>3>1的值。 分析：x=5>3>1相当于： x=(5&g关系表达式主要用于选择结构中的条件判断。 ※重点提示：表示“等于”关系的运算符“= =” 和“不等于”关系的运算符“!=”与数学中的表示 方法不同。在使用它们时请予以注意，以免写错 关系运算符而导致错误的结果。例如，欲判断x是 否等于0，如果写成：x=0就不是判断x是否等于0 的含义了，而成了把0赋值给变量x。正确的写法 应为：x= =0。
C语言有六种关系运算符，如表4-1所示。 表4.1 C语言中的关系运算符
运算符 < <= > >= ==（连续两个=） != 名称 小于 小于或等于 大于 大于或等于 等于 不等于 优先次序