工程力学压杆稳定ppt

0
铸铁 331.9 1.453
松木 39.2 0.199 59
3：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。
——直线型经验公式 细长压杆。
ls
lP
临界应力总图[a]
细长杆—发生弹性屈曲 (llp) 中长杆—发生弹塑性屈曲 (ls l< lp) 粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服 (l< ls)
——直线型经验公式
B=0 sinkl • A =0
y FN
0•A+1•B=0 sinkl • A +coskl • B=0
B=0 sinkl • A =0
若 A = 0，则与压杆处于微弯状态 的假设不符，因此可得：
sinkl = 0
（n = 0、1、2、3……）
y Fcr
临界载荷:
屈曲位移函数 :
临界力 F c r 是微弯下的最小压 力，故取 n = 1。且杆将绕惯性矩最 小的轴弯曲。
l=50cm,
求临界载荷 .(已知
)
F
解: 惯性半径:
柔度: A3钢:
可查得
因此
l0 l< lp 可用直线公式.
例:截面为120mm200mm的矩形木柱，长l=7m，材料的弹性模量
E=10GPa,p=8MPa。试求该木柱的临界力。
解: 在屏幕平面内（xy）失稳时柱的两端可 视为铰支端(图a)；
若在垂直于屏幕平面内（xz）失稳时， 柱的两端可视为固定端(图b)。
最小临界载荷:
——两端铰支细长压杆的临界载荷 的欧拉公式
二、支承对压杆临界载荷的影响
两端铰支
一端自由 一端固定
一端铰支 一端固定
两端固定
临界载荷欧拉公式的一般形式:
一端自由，一端固定 : 一端铰支，一端固定 :
两端固定 : 两端铰支 :
＝ 2.0 ＝ 0.7 ＝ 0.5 ＝ 1.0
欧拉临界力公式 定性确定 Imin
粗短杆 中柔度杆
大柔度杆
ls
lP
细长压杆。
临界应力总图[b]
在我国钢结构规范中采用的抛物线经验公式为
对于
的非细长杆，临界应力采用
抛物线公式进行计算。
中柔度杆 细长压杆
抛物线型经验公式
抛物线公式适合于结构钢与低合金钢等制做的中柔度压杆。
四、注意问题：
1、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。 2、对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时，
所以，应由经验公式求临界压力。
σcr=304-1.12λ =304-1.12×89.3 =204（MPa）
临界压力
例 两端铰支压杆的长度L=1.2m，材料为Q235钢，E=200GPa，σs= 240MPa，σp=200MPa。已知截面的面积 A=900mm2，若截面的形状分别 为圆形、正方形、d ⁄ D=0.7 的空心圆管。试分别计算各杆的临界力。
解：(1)计算绕y轴失稳时的柔度
μy=0.5（两端固定）
(2)计算绕z轴失稳时的柔度
μz=1（两端铰支）
(3)计算临界力 从上面计算可知：λz>λy（绕z失稳）
λmax>λp，可由欧拉公式计算临界力 该柱将可能在xoy平面失稳（绕z轴）。
第四节 压杆的稳定计算
一、稳定条件 1、安全系数法:
－稳定安全系数； －稳定许用压力。 －稳定许用压应力。 2、折减系数法:
小球平衡的三种状态
稳定平衡
随遇平衡 （ 临界状态 ）
不稳定平衡
受压直杆平衡的三种形式
稳定平衡
随遇平衡 （ 临界状态 ）
不稳定平衡
电子式万能
试验机上的压杆 稳定实验
第二节 细长压杆临界压力的欧拉公式 一、两端铰支细长压杆的临界载荷
当达到临界压力时，压杆处于微弯状态下的平衡。
y FN
y Fcr
——直线型经验公式
是与材料性能有关的常数。
——直线型经验公式 细长压杆。
ls
lP
——直线型经验公式 是与材料性能有关的常数。
直线公式适合合金钢、铝合金、铸铁与 松木等中柔度压杆。
材料 a(MPa b(MPa
)
)
硅钢 577 3.74 100 60
铬钼钢 980 5.29 55
0
硬铝 372 2.14 50
E =210 GPa，F =60 kN，材料为A3钢，两端为铰支座。试进
行稳定校核。1) nw= 2； 2)〔σ〕=140 MPa。
解：1) 安全系数法：
2) 折减系数法 查表: λ =140，φ=0.349；λ=150，φ=0.306。
例．AB、AC 杆材料相同为低碳钢，直径为 d=6cm,
lAB=3m,lAC=2m， 容许荷载[F]。
二、柔度方面
——压杆的柔度（长细比）
柔度越小，稳定性就越好，为了减小柔度，在可能的情况下可采取 如下一些措施： 1、改善支承情况
压杆两端固定得越牢固，临界应力就大。 所以采用 值小的支承情况，可以提高压杆 的稳定性。
2、减小杆的长度 两端铰支(图a)的细长压杆，若在杆件中
点增加一支承(图b) ，则计算长度为原来的一 半，柔度相应减小一半，而其临界应力则是 原来的4倍。
由于上式中，A和 都是未知的，所以需采用逐次渐近法进行计算 。
例．结构受力如图示，BC杆采用No18工字钢(Iz=1660cm4,
iz=7.36cm,Iy=122cm4,iy=2cm,A=30.6cm2)。材料的弹性模量
E=2×105 Mpa，比例极限
，稳定安全系数
nW=3。试确定容许荷载[G]。
中的 Imin 如何确定 ？
例：图示细长圆截面连杆，长度
，直径
,材
料为Q235钢，E＝200GPa.试计算连杆的临界载荷 Fcr .
解：1、细长压杆的临界载荷
2、从强度分析
第三节 欧拉公式的使用范围 临界应力总图
一、临界应力与柔度
——临界应力的欧拉公式 ——压杆的柔度（长细比）
柔度是影响压杆承载能力的综合指标。
解 （1）圆形截面
直径
惯性半径
柔度 因为
，所以属细长压杆，用欧拉公式计算临界力
（2） 正方形截面 截面边长
柔度计算
因为 临界力。
，所以属细长压杆，用欧拉公式计算
（3） 空心圆管截面
因为
，所以
得
D=47.4×10-3m ， d=33.18×10-3m
惯性矩
柔度计算
因为
，所以属中长压杆，用直线公式计算临界力。
Hale Waihona Puke (b)：木杆的横截面与(a)相同，高为1.4m (细长压杆），当压力为0.1KN时杆被压弯， 导致破坏。
(a)和(b)竟相差60倍，为什么？
细长压杆的破坏形式：突然产生显著的
弯曲变形而使结构丧失工件能力，并非因强
度不够，而是由于压杆不能保持原有直线平
(a)
(b)
衡状态所致。这种现象称为失稳。
稳定问题:主要针对细长压杆 课堂小实验:横截面为26mm×1mm的钢尺,求其能承受的 Fmax=?
1983年10月4日，高 54.2m、长17.25m、 总重565.4KN大型脚 手架局部失稳坍塌，
5人死亡、7人受伤。
2000年10月25日上午10时许南京电视台演播厅工程封顶，由于脚手
架失稳，模板倒塌，造成6人死亡，35人受伤，其中一名死者是南京电 视台的摄象记者。
稳定性：平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。 失 稳：不稳定的平衡物体在任意微小的外界干扰下的变 化或破坏过程。
d = 0.3m，试求此杆的许用压力。（xy 面两端视为铰支；xz 面一端视为 固定，一端视为自由）
F1
A y
o z
B F2
W x
解：折减系数法 1、最大柔度
xy平面内， z=1.0
zy平面内， y=2.0
2、求折减系数 B
F1
3、求许用压力
F2 W
A
例： 一等直压杆长 L=3.4 m，A=14.72 cm2，I=79.95 cm4，
y FN
Fcr
考察微弯状态下局部压杆的平衡
:
M (x) = Fcr y (x)
d2y
M (x) = –EI
d x2
二阶常系数线性奇次微分方程
微分方程的解: y =Asinkx + Bcoskx
y 边界条件: y ( 0 ) = 0 , y ( l ) = 0
0•A+1•B=0 sinkl • A +coskl • B=0
3、选择合理的截面
如果截面面积一定时，应设法增大惯性矩 I 。工程中的压杆常采用 空心截面或组合截面。例如，同样截面的实心圆杆改成空心圆杆。
又如，由四根角钢组成的立柱， 角钢应分散放置在截面的四个角（见 图a），而不是集中放置在截面的形 心附近（见图b）。
三、整个结构的综合考虑
当压杆在各个弯曲平面内的约束条件相同时，则压杆的失稳发生在
(b)
(a)
选用计算公式
lz > lp
∴应采用欧拉公式计算
木柱的临界力为
(b)
(a)
例．截面为120×200mm的矩形木柱，材料 的弹性模量E=1×104Mpa。其支承情况为：在
xoz平面失稳（即绕y 轴失稳）时柱的两端可视 为固定端（图a）；在xoy平面失稳（即绕 z 轴
失稳）时，柱的两端可视为铰支端（图b）。试 求该木柱的临界力。
——惯性半径 压杆容易失稳
二、欧拉公式的适用范围
lp =
p 2E p
（细长压杆临界柔度）
欧拉公式的适用围:
，
称大柔度杆（细长压杆 ）
例：Q235钢，
三、临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。