磁介质中的安培环路定律-

B
0
M
B
0 r

B

三 讨论题
1 通以电流 I 的线圈如图所 示，在图中有四条闭合曲 线，则其环流分别为
L1
B dl
0 I
0
L1
L3
L2
L2
B dl 2
I
L3
B dl B dl
2 0 I 2 0 I
向，且与线圈电流成右手螺旋关系 磁力矩总是要使线圈转到它的 en 的 方向与磁场方向相一致的位置(M m B 0)
M m B 其中 m Isen， en为线圈平面法线方
4 磁介质中的安培环路定律
n H d l I H i L i 1
B方向：
b
x
a
Ａ，Ｂ导线处于相同的 磁场 B中，则
方向：垂直导线，与 直导线相吸
I1
A
I2
Idl
dF
BＣ导线（处于 不均匀磁场中），则
o B b x
a
x C
方向：垂直于CB向下
AC导线处于不均匀磁场中
由dF Idl B得
方向：图示
dx 因为 dl o cos 45
其电流为：
其在o点的磁场大小为：
方向：图示 整个半圆柱面电流 对 O 的磁场，由叠加求 出
由于电流分布的对称， O点 矢量 B 在 x 方向分矢 量之和等于零
方向：沿oy正方向
（2）轴线上，单位长度载 流导线受力
方向：沿轴 ox 正方向
( 方向垂直纸面向里）
2.图示一通以电流 I1的无 限长直导线一侧放置一通 有电流 I 2的等腰直角三角 形线圈，且与直导线共面，已知一直角 边与导线平行，相距为b，直角边长为a， 求线圈中各导线受力 A I1 d F 解：用安培定律 I2 Idl 分别计算各导线 x o B C 受力，dF Idl B
I1
A
I2
dl dF
Idl
o B b x
a
x C
方向： AC
3 有一长为 ，电荷线密度 为 的带电线段 ，绕垂 直轴 在水平面内匀角速 转动，如图，设 点距轴为 ，角速度 求带电线段在 点产生的磁感强度和磁矩
解：分析 运动电荷（电 流）激发磁场的计算
（1）取图示坐标 在线段上取一电荷 元
I
I
L4
L4
2 如图，两个完全相同的回 路 L1 和 L2 ，回路内包围有无 限长直电流 I1 和 I 2 ，但在图 (b) 中L2外又有一无限长直电流 I 3，图中 p1 和 p2是回路上两位置相同的点，请判断
L1 L2
I3
I1
p1
I2
Fra Baidu bibliotekI1
I2
p2
(a)
(b)
L1
L2
I3
p1 p1
I1
I2
p2 p2
其相应的电流
圆形电流在 点的磁场
（2）圆电流
的磁矩
4.长直圆柱形铜导线半径为 , 外面这一 层相对磁导率为 的圆桶形磁介质外半 径 为 ，设导线内有均匀分布电流 通 过，铜的相对磁导率 ，求导线和 磁介质内外的磁场强度 和磁感应强度 的分布
答案：
(c)
L2
L2
3 边长为 a 的等边三角形载流线圈， 通以电流 I ，位 于均匀磁场 B 中，若以oo'
为轴线圈受到的磁力矩如何？
M m B
o
I
o
B
1 M mB sin I ( ha ) B 2 3 2 a IB ( ) 4 2 方向：沿oo轴向下
第九章
稳恒磁场习题课
一 基本要求
1. 掌握毕奥—萨伐尔定律， 并会用该定律计算载流导 体的磁场
2. 掌握用安培环路定理计算磁场强度的 条件和方法 3. 掌握安培定律和洛仑兹力公式，会计 算简单形状截流导体的磁力 4. 理解磁介质中的安培环路定理，理解 磁场强度的概念
二.基本内容
1.毕奥—萨伐尔定律 真空中电流元 在径 Id l 矢 r 处的磁感应强度 Id l 0 Idl er dB er r 2 4 r 方向的确定：Idl er 由磁场叠加原理得稳恒截流导体的磁场 0 Idl er B dB 2 4 r
2
2 32
载流长直螺旋管轴线上的磁场 B 0 nI
2. 描述稳恒磁场的两条基本定律
（1）磁场的高斯定理
（2）安培环路定理
L i 1
磁场是无源场 B d s 0
s
L
I1
I2
n B d l I 0 i
I3
用安培环路定理计算磁场的条件和方法 I i 正负的确定：规定回路环形方向，由 右手螺旋法则定出
四 计算 1 半径 R 1.0cm 的无限长半圆柱面，有 电流 I1 50 A方向图示，求：（ 1 ）圆 柱 轴上一点的 B ，（2）若有一无限长 载流直导线 I 2 50 A 置于该轴线上，其
单位长度受磁力为多大？ 解：（1）选图示坐标系 将圆柱面看成由许多与 轴平行的无限长直导线组成， 今取位于 （即弧长 为 内的直导线
I4
3 磁场对运动电荷，载流 导线和载流线圈的作用 （1）磁场对运动电荷的作 用力
洛仑兹力：F qV B
安培定律：dF Idl B F dF Idl B
（2）磁场对载流导线的作用力
（3）均匀磁场对载流线圈 的磁力矩
几种典型的电流磁场大小 长直截流导线外的磁场 0 I B (cos 1 cos 2 ) 4r0 0 I 半无限长截流直导线外的磁场 B
4r 0 I 无限长截流直导线外的磁场 B 2r 2 0 R I
圆形截流导线轴线上的磁场 B
2( R x ) I 0 圆形截流导线圆心处的磁场 B 2R
I1
I2
(a) ( A) B dl
( B ) B dl (C ) B dl ( D ) B dl
L1 L1 L1
L1
L2
(b) B dl ，且B p1 B p2
L2
B dl ，且B p1 B p2 B dl ，且B p1 B p2 B dl ，且B p1 B p2